1、指数函数： 定义：函数()y a
a a x
=>≠01且叫指数函数。
定义域为R ，底数是常数，指数是自变量。 为什么要求函数y a
x
=中的a 必须a a >≠01且。
因为若a <0时，()y x
=-4，当x =
1
4
时，函数值不存在。
a =0，y x =0，当x ≤0，函数值不存在。
a =1时，y x =1对一切x 虽有意义，函数值恒为1，但y x
=1的反函数不存在， 因
为要求函数y a x
=中的a a >≠01且。
1、对三个指数函数y y y x x
x
==⎛⎝ ⎫⎭
⎪=21210，，的图象的认识。
对图象的进一步认识，（通过三个函数相互关系的比较）：
①所有指数函数的图象交叉相交于点（0，1），如y x
=2和y x
=10相交于()01，，
当x >0时，y x
=10的图象在y x
=2的图象的上方，当x <0，刚好相反，故有10222
>及
10222--<。
②y x
=2与y x
=⎛⎝ ⎫⎭
⎪12的图象关于y 轴对称。
③通过y x
=2，y x
=10，y x
=⎛⎝ ⎫⎭
⎪12三个函数图象，可以画出任意一个函数y a
x
=（a a >≠01且）的示意图，如y x
=3的图象，一定位于y x
=2和y x
=10两个图象的中
间，且过点()01，，从而y x =⎛⎝ ⎫⎭⎪13也由关于y 轴的对称性，可得y x
=⎛⎝ ⎫
⎭
⎪13的示意图，即
通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。 2、对数：
定义：如果a N a a b
=>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b N a =log （a 是底数，N 是真数，log a N 是对数式。）
由于N a b =>0故log a N 中N 必须大于0。 当N 为零的负数时对数不存在。 （1）对数式与指数式的互化。
由于对数是新学的，常常把不熟悉的对数式转化为指数式解决问题，如：
求log .032524⎛⎝
⎫
⎭
⎪
分析：对于初学者来说，对上述问题一般是束手无策，若将它写成log .032524⎛⎝ ⎫
⎭
⎪=x ，
再改写为指数式就比较好办。
解：设log .032524⎛⎝
⎫
⎭
⎪=x
则即∴即032524
8258251
2
5241
212
032.log .x x
x =
⎛⎝ ⎫⎭⎪=⎛⎝ ⎫⎭
⎪=-
⎛⎝ ⎫⎭
⎪=-
-
评述：由对数式化为指数式可以解决问题，反之由指数式化为对数式也能解决问题，因此必须因题而异。如求35x
=中的x ，化为对数式x =log 35即成。
（2）对数恒等式： 由a N
b N b
a ==()log ()12
将（2）代入（1）得a N a N
log =
运用对数恒等式时要注意此式的特点，不能乱用，特别是注意转化时必须幂的底数和对
数的底数相同。
计算：
()
313
2
-log
解：原式==⎛⎝ ⎫⎭
⎪-=3
131
2
222
13
1
3
log log 。
（3）对数的性质： ①负数和零没有对数； ②1的对数是零； ③底数的对数等于1。 （4）对数的运算法则： ①()()log log log a a a MN M N M N R =+∈+
，
②()log log log a a
a
M
N
M N M N R =-∈+
， ③()()log log a n a
N n N N R =∈+
④()log log a
n a
N n
N N R =∈+
1
3、对数函数：
定义：指数函数y a a a x
=>≠()01且的反函数y x a =log x ∈+∞(,)0叫做对数函数。
1、对三个对数函数y x y x ==log log 212
，，
y x =lg 的图象的认识。
对图象的进一步的认识（通过三个函数图象的相互关系的比较）：
（1）所有对数函数的图象都过点（1,0），但是y x =log 2与y x =lg 在点（1,0）曲线是交叉的，即当x >0时，y x =log 2的图象在y x =lg 的图象上方；而01<y x =log 2的图象在y x =lg 的图象的下方，故有：log .lg .21515>；log .lg .20101<。 （2）y x =log 2的图象与y x =log 12
的图象关于x 轴对称。
（3）通过y x =log 2，y x =lg ，y x =log 12
三个函数图象，可以作出任意一个对数
