空间是一个集合
包容空间名词解释
包容空间名词解释
包容空间是指一个集合与对应的度量空间之间的映射关系，它能够保持度量空间的结构，并且能够容纳更广泛的元素。
在数学中，包容空间常常用于描述集合的完备性和连续性。
在包容空间中，度量空间中的元素被称为点，而集合中的元素被称为向量。
包容空间的关键特性是它能够处理不同维度和度量的数据。
这意味着包容空间能够容纳多种类型的数据，并且能够通过度量来衡量它们之间的距离和相似性。
包容空间的定义包括两部分：度量空间和包容映射。
度量空间是一个集合，它包含了一组点和一个度量函数，该函数用于衡量不同点之间的距离。
包容映射是将度量空间映射到包容空间的函数，它能够保持度量空间的结构并扩展其容纳能力。
包容空间在实际应用中具有广泛的应用。
在机器学习和数据挖掘领域，包容空间可以用于处理不同类型和不同尺度的数据。
例如，在图像识别中，包容空间可以用于将图像特征映射到一个统一的空
间，从而实现图像之间的比较和分类。
在文本分析中，包容空间可以用于将不同文档的特征映射到一个共享的空间，从而实现文档之间的相似性计算和聚类分析。
总之，包容空间是一个重要的数学概念，它能够处理不同类型和尺度的数据，并且能够保持数据的结构和特征。
通过合理地定义和使用包容空间，我们可以更好地理解和分析数据，并且能够在各种应用领域中发现新的模式和规律。
1.1 Rn空间简介
“左右”方向(或说水平)的直线，选右方向为正向
“上下”方向线，选前方向为正向
数轴常用字母x,y,z,…来表示
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在直线上，任意选定一个原点Ｏ，一个正向和一 个单位长度，该直线就叫做数轴. 下面以考虑“左右”一对方向为例
2
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2
yn xn
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2
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特别地，当点Q与原点O重合时，或者说
当(y1, y2,…,yn)= (0, 0,…,0)时，有
| x | x12 x22
xn 2 .
称|x |为向量x的模或长度． 且具有下列性质：
1． |x + y|≤| x |+| y|；
x
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在 R3 中，若点 P，Q 的坐标分别为(x1, y1,z1)，(x2, y2, z2)
则点P与Q之间的距离为
x2 x1 y2 y1 z2 z1
2 2
2
z
P
Q
O
y
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x
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2． | cx |=|c|| x | c为常数．
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二、邻域
邻域是指位于定点周围的点的集合，其中每个点 x 与 定点 x0 的距离小于定长 δ，δ 通常是很小的正数．
换而言之，一个点的邻域是包含这个点的集合，可以 稍微“抖动”一下这个点而不会离开这个集合．
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拓扑学的基本概念与定理
拓扑学的基本概念与定理拓扑学是数学的一个分支，研究的是空间之间的关系和性质。
它关注的不是度量和距离，而是关系和连续性。
本文将介绍拓扑学的基本概念和定理，并探讨它们在数学和实际应用中的重要性。
一、拓扑学的基本概念在深入讨论拓扑学的定理之前，我们首先需要了解一些基本概念。
1.点、集合和空间拓扑学的研究对象首先是点和集合。
点是一个抽象的概念，可以表示空间中的一个位置。
而集合则是由点组成的，是一组对象的聚集体。
拓扑学研究的是集合之间的关系。
在拓扑学中，我们将集合和它的子集看作是一个空间。
一个空间可以是有限的，也可以是无限的。
拓扑学的研究对象可以是一维、二维或更高维的空间。
2.邻域和开集在拓扑学中，邻域是一个重要的概念。
对于点x来说，它的邻域包含了离x足够近的点。
邻域可以是一个点，也可以是一个集合。
与邻域相关的概念是开集。
若一个集合的每一个点都有一个邻域包含于该集合内部，则该集合称为开集。
开集是拓扑学中的基本概念，它可以帮助我们定义距离、连续性以及其他重要的性质。
3.拓扑空间将开集作为基本概念，我们可以定义拓扑空间。
一个拓扑空间是一个集合，它满足以下三个条件：（1）空集和整个集合都是开集；（2）有限个开集的交集仍然是开集；（3）任意多个开集的并集仍然是开集。
拓扑空间中的开集定义了点与集合之间的关系，它可以帮助我们描述空间的连续性和分离性质。
二、拓扑学的基本定理在拓扑学中，有一些基本的定理对于研究空间之间的关系非常重要。
1.连通性连通性是一个拓扑空间的基本性质。
一个拓扑空间是连通的，当且仅当它不能表示为两个非空开集的不交并。
连通性可以帮助我们判断一个空间是否是一片连续的整体。
例如，欧几里得空间中的线段是连通的，而两个不相交的线段则是非连通的。
2.紧致性紧致性是另一个拓扑空间的重要性质。
一个拓扑空间是紧致的，当且仅当它的每个开覆盖都存在有限子覆盖。
紧致性可以理解为一个空间的有限性质。
例如，欧几里得平面上的闭合和有界的集合是紧致的。
向量空间求基
向量空间求基向量空间是数学中一个非常基础的概念，其中向量的基是其中较为重要的内容，本文将介绍如何求解向量空间的基。
首先，我们需要定义向量空间的概念。
向量空间是一个非空集合，其中包含两个操作——向量的加法和标量的乘法，且满足特定的公理条件。
其中最重要的公理有：1. 向量的加法满足交换律、结合律和存在零向量的条件；2. 标量的乘法满足分配律和单位元的存在条件。
定义完向量空间后，我们来介绍如何求解向量空间的基。
向量空间的基是指一个向量集合，这些向量可以通过它们的线性组合得到向量空间的任意向量。
具体来说，我们需要找到一个包含n个向量的集合，其中每个向量都可以表示为它们的线性组合，且集合中的向量线性无关。
例如，对于n维实向量空间，我们可以使用n个单位向量来作为它的基。
但是，对于更一般的向量空间，基的求解需要更多的工作。
我们可以尝试使用高斯消元法或者列方程组的方式来求解基。
高斯消元法是一种求解线性方程组的常用方法，它可以将一个线性方程组变为行阶梯形式，从而得到解的具体形式。
我们可以使用同样的方法来求解向量空间的基。
首先，我们将向量空间中的若干向量表示为列矩阵，然后对这些列矩阵进行高斯消元，得到矩阵的行阶梯形式。
最后，我们可以通过计算最简行阶梯矩阵的非零行来得到向量空间的基。
另外一种求解基的方法是使用列方程组。
对于一个n维向量空间，我们可以表示为n个变量所构成的线性方程组。
其中每个变量对应一个空间的基向量，而系数矩阵则是由向量空间的所有向量构成。
我们可以使用高斯消元法来求解这个线性方程组，从而得到基向量的具体值。
需要注意的是，在求解向量空间的基时，我们需要保证基向量的线性无关性，否则它们可能不能覆盖整个向量空间。
对于基向量的数量，则没有严格的限制，只需保证其数量不超过向量空间的维度即可。
综上所述，求解向量空间的基是一个非常重要的数学问题。
我们可以通过高斯消元法或者列方程组的方式来求解基向量的具体值，并保证它们的线性无关性，从而实现向量空间的完备表示。
集合的拓扑学与拓扑空间
集合的拓扑学与拓扑空间拓扑学是数学的一个分支，它研究空间的性质，而拓扑空间是拓扑学研究的基本对象。
拓扑空间的定义如下：一个拓扑空间是一个集合 X，它与一个集合τ 相关联，其中τ 是 X 的子集的集合，并且满足以下三个性质：1.空集和 X 本身都在τ 中。
2.τ 中的任意两个集合的并集也在τ 中。
3.τ 中的任意个集合的交集也在τ 中。
集合τ 称为 X 的拓扑。
拓扑空间 X 中的子集称为 X 的开集，如果它是拓扑τ 的元素。
闭集是 X 的补集，即 X 中所有不是开集的子集。
拓扑空间可以用来表示和研究各种各样的空间，包括几何空间、函数空间和概率空间等。
在几何空间中，拓扑可以用来定义距离、连续性和极限等概念。
在函数空间中，拓扑可以用来定义函数的收敛性、连续性和可微性等概念。
在概率空间中，拓扑可以用来定义随机变量的分布、期望值和方差等概念。
拓扑空间的拓扑可以有很多种不同的表示方法。
最常见的一种表示方法是邻域表示法。
在邻域表示法中，每个点 x 的邻域都是一个包含 x 的开集。
另一个常见的表示方法是基表示法。
在基表示法中，拓扑的基是一个由开集组成的集合，并且拓扑中的每个开集都可以表示为基中开集的并集。
拓扑空间的性质可以通过拓扑不变量来表示。
拓扑不变量是不受拓扑空间的同胚关系影响的性质。
同胚关系是拓扑空间之间的一种等价关系，如果两个拓扑空间之间存在同胚关系，那么这两个拓扑空间在拓扑性质上是相同的。
拓扑不变量可以用来对拓扑空间进行分类和比较。
拓扑学在数学和应用数学中有着广泛的应用。
它被用于几何学、分析学、代数和微分几何等领域。
在应用数学中，拓扑学被用于数学物理学、计算机科学和数据科学等领域。
数学空间形式
数学空间形式数学空间是数学研究中一个重要的概念，它是指包含了所有数学对象的集合，这些对象可以是点、线、面、体、向量等等。
数学空间的研究使得我们能够更好地理解和描述现实世界中的各种现象和问题。
数学空间的形式可以根据维度的不同来划分。
最常见的数学空间是二维和三维空间。
二维空间是由平面上的所有点构成的集合。
在二维空间中，我们可以用坐标系来描述每个点的位置，其中x轴和y轴是两个相互垂直的直线。
在二维空间中，我们可以定义点的距离、角度等概念，并且可以使用几何运算来研究点、线和曲线的性质。
二维空间的应用非常广泛，比如地理学中的地图绘制、计算机图形学中的图像处理等。
三维空间是由所有点构成的集合，其中每个点都由三个坐标值(x、y、z)来确定。
在三维空间中，我们可以用立体坐标系来描述每个点的位置，其中x轴、y轴和z轴是三个相互垂直的直线。
在三维空间中，我们可以定义点的距离、角度等概念，并且可以使用立体几何运算来研究空间中物体的形状、位置和运动等性质。
三维空间的应用非常广泛，比如建筑学中的建筑设计、物理学中的力学研究等。
除了二维和三维空间，数学空间还可以进一步扩展为更高维度的空间，比如四维空间、五维空间等等。
在高维空间中，我们可以用更多的坐标值来确定每个点的位置。
高维空间的研究对于理解抽象的数学概念和解决复杂的数学问题非常重要，比如在代数学中，研究多项式函数的性质时常常需要使用高维空间的思想。
数学空间不仅仅局限于几何学的研究，它在其他数学分支中也扮演着重要角色。
比如在线性代数中，我们研究向量空间，它是由一些向量构成的集合。
向量空间不仅可以是二维或三维空间中的点的集合，还可以是更高维度的空间中的点的集合。
在向量空间中，我们可以定义向量的加法、数乘等运算，以及向量的线性组合、线性无关等概念。
向量空间的研究有助于我们理解向量的性质和计算向量之间的关系，比如在物理学中，我们可以利用向量空间的概念来描述力的方向和大小。
同时，数学空间还在微积分、拓扑学等数学分支中有重要应用。
拓扑学中的拓扑空间
拓扑学是数学中研究空间性质和形状的学科，而拓扑空间则是拓扑学的基本概念之一。
拓扑空间是为了定义空间中点的邻域情况，以及点与点之间的关系而设立的一种数学结构。
它是在集合论的基础上引入了“邻域”的概念，使得我们可以研究空间中点的相互关系。
首先，我们需要明确什么是拓扑空间。
拓扑空间是一个集合X，以及集合X上的一个子集族T，满足以下三个条件：（1）空集∅和集合X都属于子集族T；（2）子集族T对于有限交和任意并运算封闭；（3）子集族T对于任意的有限并运算封闭。
子集族T中的元素被称为开集，而非空开集的补集则被称为闭集。
拓扑空间的基本性质在于它使用了邻域的概念。
对于一个点x∈X，其邻域N是指一个包含x的开集，且N中还包含其他的点。
换句话说，邻域是一个包含待研究点周围点集的一个范围。
邻域的概念为研究点与点之间的关系提供了基础。
例如，如果两个点在一个拓扑空间中的邻域中具有非空的交集，则这两个点在空间中是相邻的。
拓扑空间中还有一些重要的概念和性质。
其中之一是连通性。
一个拓扑空间是连通的，当且仅当它不能分解为两个非空不相交的开子集的并。
连通性刻画了空间中的“连续性”，即无法通过分割空间使得两个部分独立。
另一个重要的概念是紧致性。
一个拓扑空间是紧致的，当且仅当它的任意开覆盖都存在有限子覆盖。
紧致性可以视为拓扑空间的“有界性”，即无论如何划分空间，都能找到有限个开覆盖。
拓扑空间还有一些常见的例子。
最简单的例子是离散拓扑空间，即集合中的每个点都是一个开集。
该拓扑空间中任意两个点的邻域都不相交，因此在该空间中点与点之间是相互独立的。
另一个例子是度量空间，其中的拓扑是由一个度量给出的。
在度量空间中，邻域的定义由度量确定，即x的邻域是所有与x距离小于某个正数的点的集合。
度量空间是拓扑空间的一个重要子类。
总之，拓扑空间是拓扑学中的基本概念，它通过引入邻域的概念，使我们能够研究空间中点的相互关系。
拓扑空间具有一些重要的性质和概念，如连通性和紧致性。
空间的基底概念是什么
空间的基底概念是什么空间的基底是指一个空间中的一组向量，通过线性组合可以表示出该空间中的所有向量。
在数学中，一个线性空间或向量空间可以由一组基底来描述。
一个向量空间是指一个集合，其中包含了一些称为向量的元素，并满足一定的线性运算规则。
这些线性运算规则包括向量的加法和标量乘法运算。
如果一个空间可以由一组向量生成，那么我们可以通过线性组合来表示这个空间中的所有向量。
线性组合是指将一组向量与一组标量相乘，并将它们相加的运算。
这里的标量可以是实数或复数。
一个空间的基底是指一个线性无关的、最小的生成集合。
换句话说，基底是一个向量的集合，其中每个向量都不能由其他向量通过线性组合得到，并且这些向量可以生成整个空间。
更正式地说，如果一个向量空间V可以由一组向量{v₁, v₂, …, vₙ}生成，那么这组向量是V的一个基底，记作B = {v₁, v₂, …, vₙ}。
对于任意的向量v∈V，存在一组标量{k₁, k₂, …, kₙ}，使得v = k₁v₁+ k₂v₂+ …+ kₙvₙ。
基底的重要性在于它提供了一个让我们更容易理解和操作向量空间的框架。
通过使用基底，我们可以将复杂的向量空间问题转化为简单的线性组合计算。
基底的选择并不唯一。
对于一个向量空间，可以存在多个基底。
不同的基底可以有不同的向量组合方式，但它们都能生成同一个向量空间。
基底的个数通常被称为向量空间的维度，记作dim(V)。
例如，对于二维的平面空间，我们可以选择{x轴，y轴}作为基底。
对于三维的空间，我们可以选择{x 轴，y轴，z轴}作为基底。
这些基底都是由单位向量组成的。
基底在计算中的应用非常广泛，特别是在线性代数、几何学和物理学中。
基于基底的坐标表示使得向量在计算机图形学、机器学习和数据分析等领域得到广泛应用。
总的来说，空间的基底是一组线性无关的向量，通过线性组合可以表示出该空间中的所有向量。
基底的选择对于理解和操作向量空间非常重要，基底的个数也决定了向量空间的维度。
1n维欧氏空间中点集
外点 外点
(1) 内点一定是聚点，外点一定不是聚点； (2) 聚点可以是内点，也可以是界点，但不能是外点； (3) 孤立点一定不是聚点、内点或外点，一定是界点； (4) E中的点要么是聚点，要么是孤立点； (5) 界点要么是聚点，要么是孤立点。
(6) 对于任意两个互不相交的闭集，一定存在两个互不相交的开集 分别包含这两个闭集。
2007年8月
南京航空航天大学 理学院 数学系
13
有界闭集和紧集
有限覆盖定理：设F为n维欧氏空间有界闭集，则对任意的覆盖F的开集族：
Ui
iI ,
F
Ui
iI
存在有限个开集同样覆盖F。
F
n
Ui
i 1
定义：设M为度量空间X的子集，若对于X的任意一族覆盖M的开集， 一定存在其中有限个开集仍然覆盖M，则称M为X的紧集。
有许多便于应用的性质 )．
(ii) 闭集与开集具有对偶性质——闭集的余集为开
集; 开集的余集为闭集. 利用此性质, 有时可以通 过讨论 Ec 来认识 E.
南京航空航天大学 理学院 数学系
3
度量空间中点集的一些基本概念——邻域
定义(邻域)： 距离空间(X,d)中所有和定点P0的距离小于定数 的点的
全体，即集合P | d (P, P0 ) 称为点 P0的 邻域，记作U (P0, )或U (P0 )
显然，在1, 2 , 3, U (P0 , )分别是以P0 为中心以为 半径的开区间、
称d(x,y)是x,y之间的距离，称(X,d)为度量空间或距离空间。 由性质(2)立刻可以得到度量的对称性，即d(x,y)=d(y,x).
若(X,d)为度量空间，Y是X的一个非空子集，则(Y,d)也是一个度量空间， 称为(X,d)的子空间。
一般拓扑学基础
一般拓扑学基础一、拓扑空间与拓扑结构拓扑空间是一个集合，它具有某种特殊的结构，称为拓扑。
这种结构可以定义在集合上的元素之间，形成一种具有邻近关系的抽象概念。
拓扑空间中的元素称为点，点之间的邻近关系可以描述为点集的并集和交集。
拓扑结构是定义在集合上的一个子集族，它满足以下三个性质：1. 任意两个不同的点不是邻近的；2. 任意一个点集合包含在一个邻近的点集合中；3. 任意一个点集合的邻近点集合的并集是整个空间的一个邻近点集合。
二、拓扑空间的连通性连通性是拓扑空间的一个基本性质，它描述了一个空间无法被分成两个非空的不相交的子集。
换句话说，一个拓扑空间是连通的，如果它不能被分成两个分离的子集。
连通性的性质可以根据不同的定义进行分类。
例如，一个空间是强连通的，如果任何两个点都可以通过一个连续路径连接起来；如果一个空间中的任何两个不相交的开集都可以被分成不相交的闭集，则该空间是弱连通的。
三、紧致性紧致性是拓扑空间的一个重要的性质，它表示空间中的点集可以紧凑地被包含在一个有限的范围内。
具体来说，如果一个空间中的任何点集都可以被包含在一个有限的闭集内，则该空间是紧致的。
紧致性的性质有很多分类，例如，一个空间是完备的，如果它的任何闭集都是紧致的；一个空间是局部紧致的，如果它的任何点都有一个紧致的邻域。
四、分离公理与豪斯道夫空间分离公理是拓扑空间的一个基本假设，它保证了空间的点的分离性质。
根据分离公理，任何一个非空的空间可以分解成若干个不相交的子空间的并集。
满足分离公理的空间称为豪斯道夫空间。
五、度量空间与完备度量空间度量空间是一个具有度量概念的拓扑空间，它是一个具有欧几里得距离的特殊拓扑空间。
在度量空间中，任意两个点之间的距离可以由它们的特征函数的值来计算。
满足某种性质的度量空间称为完备度量空间。
例如，如果一个度量空间的任何柯西序列都收敛到一个极限，则该空间是完备的。
六、映射与同胚映射是从一个拓扑空间到另一个拓扑空间的连续函数。
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空间是一个集合，最基本的元素是点，点的集合是线面体，也就是说在一个从“无”到“有”的发展中，三维运动，是因为有时间？其实不，三维体的运动产生了时间，这一个说法，那也就是人类给四维的最好说法。
简单的说五维就是由于四维运动产生，不过运动的那根轴是怎么的说法，想也不是那么好想的，假设四维空间可以对折那么对折后的那部分所谓的无，就会由于四维的运动而给填补，那样大家也许会说，这样并不能影响时间的运动，也就是没对四维造成改变，不能是四维运动。
不是那样的，时间就是由三维运动产生，既然这样不就是三维的改变，变的让时间需要变短，那样不就成了五维，也就是说那个轴就是速度.根据爱因斯坦的狭义相对论，特别是其中提出的钟慢尺缩论断。
当一个物体运动速度接近光速时，物体周围的时间会迅速减慢、空间会迅速缩小。
当物体运动速度等于光速时，时间就会停止、空间就会微缩为点，也就是说出现零时空。
当物体运动速度超过光速时，时间就会出现倒流即所谓负时间；空间也会相应回到过去空间，也就是所谓的负空间，这时该物体就进入了负时空，即时空倒流或时空倒转，从而该物体就实现了瞬移即瞬间移动。
我们用空间直角坐标系来表示五维空间时，空间时间各为横轴和纵轴，再加上速度为竖轴，即可形成五维空间参照系。
在该参照系中，时间和空间的坐标轴不仅有正轴，还有负轴，同时还包含原点在内。
时间和空间在五维空间参照系中存在时间—空间距离，即正负时间和正负空间之间有几何距离关系（至少在坐标系中理论是这样的）。
[编辑本段]相对五维空间在时空隧道当中的存在性爱因斯坦广义相对论本身预言了：空间－时间在大爆炸基点处开始，并会在大挤压基点处（如果整个宇宙坍缩的话）或在黑洞中的一个基点处（如果一个局部区域，譬如恒星要坍缩的话）结束。
广义相对论本身不能解释这些特征或回答这些问题，因为它预言，在大爆炸奇点宇宙是从无限密度开始的。
在奇点处，广义相对论和所有其他物理定律都失效：人们不能预言从奇点会出来什么。
正如以前解释的，这表明我们可以从这理论中除去大爆炸奇点和任何先于它的事件，因为它们对我们没有任何观测效应。
空间－时间就会有边界——大爆炸处的开端。
时间和空间在大爆炸开始，在大挤压终结，那么在这个过程当中，整个宇宙就存在一个完整的四维空间，时间和空间从开始再到时间和空间结束，时间和空间就在整个宇宙当中留下了一个长长的时间和空间轨迹，那么这个时间和空间留下的轨迹我们就称之为时空，那么什么是时空隧道（假设时空隧道是存在）呢？我定义为：时间和空间就在整个宇宙当中留下了一个长长的时间和空间轨迹，再次经过时间而留下的一个长长的双重时间的通道。
[编辑本段]物理维度事实上的物理维度是多样的，我们熟知的是三个空间维度和一个常听说的时间维度。
物理中的维度是从数学上定义的。
而空间维度应当只有三维。
零维向任意方向(方向是任意的)生长就形成了一维线(任意线,不只是直线)，一维线延法线方向(方向在一个平面内，所以是法平面,是二维的)生长就形成二维面，同理，二维面延法线方向(方向固定了，在一直线上)生长得到三维体。
而三维体在空间上已经没有生长可能，用推论法可知,零维点有三维生长方向，一维线有二维平面为生长方向，二维平面有一维线为生长方向。
生长方向随空间维度的升高而递减。
三维体的生长维数为零。
所以三维空间不可能生长成四维空间，四维的称为时空，时间维度是独立在空间维度之外的物理维度。
也就是说智子实际只能是三维弄成二维制造的。
而这样的制造是可以科幻一下的。
然而也还是幻的成份多一点。
正如我们自身身处三维空间，却无法感知二维空间一样，甚至无法证明二维空间的存在。
因为不同维度的能量显然是不能交换的，否则永动机就真是有根有据啦。
线是一维的，参数是点面是二维的，参数是线体是三维的，参数是面以此类推，以体为参数构成的空间就是四维空间，通常理解为时间，从很多书中可以看到类似的说法。
那么以时间为参数构成的空间应该就是五维空间，我们人类能够感知的只有4维了。
发现一个规律：一维的东西能够容纳所谓的零维（直线是由点构成）二维的东西能够容纳一维（纸上可以画条直线）三维的东西能够容纳二维（盒子里放个纸片）那么四维的东西就理所当然的容纳3维了。
我们人体算3维的。
我们的世界就是4维了，为什么是4维的呢？因为我们的世界有这样四个元素：长、宽、高和时间。
三维是指在平面二维系中又加入了一个方向向量构成的空间系。
所谓三维，按大众理论来讲，只是人为规定的互相交错（垂直是一个很有特性的理解）的三个方向，用这个三维坐标，看起来可以把整个世界任意一点的位置确定下来。
原来，三维是为了确定位置。
三维既是坐标轴的三个轴，即x轴、y轴、z轴，其中x表示左右空间，y表示上下空间，z表示前后空间，这样就形成了人的视觉立体感，三维动画就是由三维制作软件制作出来的立体动画，实现再发展的趋势。
所谓的三维空间是指我们所处的空间,可以理解为有前后--上下--左右如果把时间当作一种物质存在的话再加上时间就是四维空间了。
但是不难理解为，你可以在时间里任意往来回到过去，只是应该理解为"刚才"和"现在"是不同的物质存在，可是你不可能回到"刚才"和"过去" 。
三维是由二维组成的，二维即只存在两个方向的交错，将一个二维和一个一维叠合在一起就得到了三维。
三维具有立体性，但我们俗语常说的前后，左右，上下都只是相对于观察的视点来说。
没有绝对的前后，左右，上下。
三维技术主要多运用于动漫产业，我国三维动画主要有《探索地球村》（据说是中国第一部三维动画），《魔比斯环》等。
四维空间与以上，属于高维模型。
高维模型，分数学与物理两个概念。
在数学上，多维有很多模型。
理论上，维数可以很高。
模型很多。
但是满足交换不变性质的很少，所以，有人认为四维空间是物理上限。
但是，也有人认为会有更高维数物理。
去思考，有益智力，因为只受到数学条件约束。
在物理上，多维有很多模型。
理论上，维数不可以很高。
为了解释，宇宙整体的有限无边的性质，必须引入多维，一般是四维时空（一对相对组成性质），也有一些其它有限可数的维数，可能在物理上成立的模型不多。
去思考难度很大，因为要受到物理现象的约束。
第五维空间：一个时间平面。
这个时间平面就是五维空间，它是由无数个四维空间根据某一轴线集合而成的。
我们可以想象，一个五维空间的物体，应该是跨越不同时间轴线的。
在任意一个时间轴线上我们只能观察到它的一部分。
五维空间的提出，跟暗物质发现是密切相关的，学界说法呢，就是：暗物质发现证实意味着人类知识能力进入五维空间，是个突破性的质变，譬如，五维空间可能有助于获得“反物质”能源。
那能源有多厉害？科学家们介绍说，一个一分钱硬币大小质量的“反物质”能源，其能量释放可使现有特大宇航作业做60次往返，且十分接近光速。
宇宙里到处都有暗物质，获得反物质能源是“随时随地”可取的。
就是说呢，那样一来，不仅是太阳系或银河系旅行了，就是做做星系旅行、甚至通过时空隧道（虫洞）做两个宇宙间的旅行，也不是可望而不可及的了。
更有意味的是，一旦实现五维空间能源的认识证实和获得能力，那就意味着进入六维空间的大门打开了。
如果真的有六维空间存在,那么爱因斯坦的“相对论”就显示了其理论自身的不完善。
对于人类而言，我们习惯了三维空间的概念，如何能想象和接受六维空间。
以水管为例说，当人们站在这根水管的正面看时，水管就是一条直线，我们就只看到了它的前后，它就是一维的。
当人们站在一个平面里，看这根水管，就能看到水管的上下左右，那么人们就看到了它就是二维的。
当人们在一个立体的空间里看这个水管，它的前后、左右、上下都收纳在我们的眼中，那么它就是三维的。
可如果人们把这根水管放在两维的平面中，然后又把这个两维的平面放在三维空间中，那么会是什么样的呢？于是，科学家把水管想象成像一根头发丝那样细。
科学家认为，六个“隐藏”的空间维度，以极其微小的几何形状，卷曲在我们宇宙的每一个点中。
这种观察六维形状的方法之所以被发表在《物理评论快报》上，是因为这种方法能证明通过实验数据来观察这些难以捉摸的维度形状特征是可行的。
同时，六维空间的存在也是证实“超弦理论”的主要方面。
七维空间：根据90年代提出的M理论（超弦理论的一种），宇宙是十一维的，由震动的平面构成的。
在爱因斯坦那里，宇宙只是四维的（三维空间和一维时间），现代物理学则认为还有七维空间我们看不见。
打一个比方：一只蚂蚁在一张纸上行走，它只能向右或向左，向前或向后走。
对它来说高与低均无意义，这就是说，第3维的空间是存在的，但没有被蚂蚁所认识。
同样，我们的世界是由四维构成的（三个空间维，一个时间维），但我们没有觉察到所有其他的维。
根据物理学家的看法还应该有7个维。
尽管有这么多的维，但这些维是看不见的，它们自身卷在了一起，被称为压缩的维。
为了弄清这种看法，让我们再以蚂蚁为例展开我们的想象。
我们可以设想一下，将蚂蚁在上面行走的那张纸卷起来，直到卷成一个圆筒形。
如果蚂蚁沿着的纸壁走，最后它又会回到出发点，这就是压缩维的一个例子。
如果能沿着著名的麦比乌斯带走，也会发生上述现象，当然，它是3维的，但如果沿着它走过，总是会回到出发点的。
麦比乌斯带从维的角度讲是压缩的，按照物理学它有3个维，但谁在上面行走，都只能认知人一个维。
这就有点像左图上的人：上行或者下行，但永远不会走到尽头。
如果蚂蚁不是沿着纸筒弯曲的壁行走，它就永远不会返回到原出发点。
这就是二维（或者说被我们所感知的那种维）的例子，沿着它一直走，就不可能返回到原来的出发点。
霍金提出了他的宇宙模型，给出了11维空间，认为要描述宇宙，X、Y、Z和T(时间)4个未知数是不够的，要加到11个未知数之后，才能够解释宇宙的很多结构。
另一种说法，宇宙十一维是爱德华·维顿提出来的。
这些“维”同样是天文学家无法探测的。
八维空间：现代物理学界公认的理论是八维空间，分为X维（物体的长）、Y维（物体的宽）、Z维（物体的高）、时间维、重力维、电磁力维、万有引力维、万有斥力维。
这一理论由德国物理学家巴克哈德海姆于1957年创立，随后由其本人进一步地发展与完善，并得到了一些新的成果，其中之一就是总结出了一系列计算基本粒子质量的方程式。
1977年他将方程发表，但由于太复杂，竟没几个物理学家看得懂，后来经实验证明了其正确性。
由于他的理论多用德语发表，所以大部分物理学家都认为这些论点晦涩难懂，不知所云，感到丈二和尚摸不着头脑。
1980年，海姆的理论引起了奥地利物理学家沃尔特德吕舍尔的注意，他仔细研究后，对理论作了详尽的解释，并进一步完善，于是就有了今天公认的海姆－德吕舍尔空间，即一种八维的宇宙空间结构（我们现在就处于这一空间内）。
在划定四维以上时，还有我们很多解释不了的地方，高维模型也是相当难完成。