2019-2020年梅州市大埔县九年级上册期末数学试卷含解析
【35套试卷合集】梅州市重点中学2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．二次函数()225=--+y x 图象的顶点坐标是 Ａ．()2，5-Ｂ．()2，5Ｃ．()25，--Ｄ．()52，-2．在ABC ∆中， ︒=∠90C ，sin =B B ∠为 A ．︒30 B ．︒45C ．︒60D ．︒903.将抛物线23=y x 先向上平移1个单位长度后，再向左平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是 Ａ．23(1)1=-+y x Ｂ．23(1)1=+-y xＣ．23(1)1=--y xＤ．23(1)1=++y x4．如图,AB 是⊙O 的直径,弦AB CD ⊥,垂足为E,如果10,8AB CD ==那么线段AE 的长为A ．4 B.3 C.2 D.65．若反比例函数1k y x-=的图象在各自象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可能是 A ．4-B ．5C ．0D ．2-6．将抛物线 224=+y x 绕原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为 A ． 22=-y xB ． 224=-+y xC ． 224=--y xD ． 224=-y x7．若点B （a ，0）在以点A （1，0）为圆心，以3为半径的圆内， 则a 的取值范围为 A ．42 a - B ．4 a C ．2- aD ．4 a 或2- a8. 已知：如图，BC 边上一点，过点E AC 所在直线于点D ，若BE=x ，y ，则y 与x 的函数图象大致是二、填空题题（本题共16分，每小题4分）9．已知ABC DEF △∽△，相似比为3：1，且ABC △的周长为18，则DEF △的周长为 .10．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦.若∠BAD=22°， 则ACD ∠的大小为 .11．半径为4 cm 的扇形的圆心角的度数为270°则扇形的面积为__ cm 2．123425a b c ++=. 则a= , c = .三、解答题（本题共30分，每小题5分）1310cos 302sin 451)-︒+-︒--14. 已知 如图，在ABC △中，D 是AB 上一点， E 是AC 上一点， 且∠ADE =∠ACB.（1）求证：△AED ∽△ABC ；（2）若DE CB=35 ，AE=4, 求AB 的长.15. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，4A=，求BC的长和∠B的正切值．sin5∴18. 已知：如图，A、B、C为⊙O上的三个点，⊙O的直径为8cm，∠ACB=30°，求AB的长．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取一张.（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果；（2）求抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率.20. 已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E 是AC （1）求线段CD 的长； （2）求tan EDC ∠的值.21..已知：如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，且DE ⊥AC 于点E.（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若∠C=30°，CD=12，求⊙O 的直径.22. 已知：△ABC 中，ACB ABC ∠=∠，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D.（1）如图1AC 与⊙O 交于点E ，联结BE ，图1（2）如图2，若AB 不动，AC 绕点ACA 的延长线与⊙O 交于点E ，联结BE ，（1系是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：如图，二次函数21212()6363y x m x m =+++（04m ）的图象与x 轴交于A 、B两点．（1）求A 、B 两点的坐标（可用含字母m 的代数式表示）；（2）第一象限内的点C 在二次函数21212()6363y x m x m =+++ 的图象上，且它的横坐标与纵坐标之积为9，∠BAC 的正弦值为35 ，求m 的值．24．已知：如图，Rt MPN ∆的顶点P 在正方形ABCD 的边AB 上，∠MPN=90°，PN 经过点C ，PM 与AD 交于点Q ．（1）在不添加字母和辅助线的情况下，图中△APQ ∽△ ；（2）若P 为AB 的中点，联结CQ ，求证：AQ+BC=CQ ；（3）若14=AQ AD 时，试探究线段PC 与线段PQ 的数量关系，并加以证明.25. 已知：在平面直角坐标系xOy x 轴交于A 、B两点，与y 轴交于点C ，点A 在x 轴负半轴上，点B 在x 轴正半轴上，且3，4CO BO AO AB ===，抛物线的顶点为D.（1）求这个二次函数的解析式；（2）点E(0,n)在y 轴正半轴上，且位于点C 的下方. 当n 在什么范围内取值时n（3）若过点B 的直线垂直于BD 且与直线CD 交于点P ，求点P 的坐标.初三数学 参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）E DCBA三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.解： -︒+-︒--10cos 302sin 451)=311122+-- ………………………………….……………4分 =0………………………………….……………5分14.（1）证明：∵∠A=∠A,∠ADE =∠ACB, …… 1分∴△AED ∽△ABC. ………………………………… 2分（2）解∵△AED ∽△ABC ，∴AE AB =EDBC .…………………………………3分∵DE CB=35 ，AE=4, ∴435AB = ………………………………4分 ∴203=AB .…………………….……………5分AB=10…………………………………解：∴12m =+，即3m =.∴A (1，3) ………………………………….……………2分∵反比例函数ky x=的图象与一次函数2y =x +的图象交于点A (1，3) ∴31=k，即3=k . ………………………………….……………4分] ∴反比例函数解析式为3y x=. ……………………………….……………5分18.解：作直径BD ，联结AD ，∴∠BAD=90°，…………………………………………………..2分∵∠ACB=30°∴∠ADB=∠ACB =30°，…………………………………….4分∵DB=8，∴AB=DB=4，………………………………………………….5分 所以AB 的长为4cm.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果如下：前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果共有12种 ………………………4分（2）∵ 共有12种可能的结果，每个结果发生的可能性都相同，所有的结果中，满足抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的结果有2个， ∴ P （积为奇数）=16………………………5分 20. 解：（1）123412341231234第一次第二次90AD ABC ADB ∴∠=是△的高，°.在Rt △ABD 中4s i n 125B A D ==，，15=∴AB . ………………………………………………………1分9BD ∴==. ……………………………………2分=14=53BC CD ∴，............分（2）在Rt △ADC 中，90ADC ∠=°12tan = (45)Rt 12tan = (5)AD C =CDDE ΔDCA AC DE =EC.EDC = C.EDC ∴∴∴∠∠∴∠.分为斜边中线,...........5分21．证明 (1)联结OD.AB 是直径，∴O 是AB 的中点.D 是BC 的中点，∴OD ∥AC.∴∠AED+∠EDO=180°DE ⊥AC,∴∠AED=90°.∴∠EDO=90°. …………………………1分D 是⊙O 上一点，∴DE 是⊙O 的切线. ………………………2分 (2)联结AD.AB 是⊙O 的直径,∴∠ADB=90°，∴△ADC 是直角三角形. …………………………3分 ∠C=30°,CD=12, ∴AD=CD ·tan30°. ∴AD=343312=. …………………………4分 OD ∥AC,∴∠C=∠ODB=30°. OB=OD,∴∠B=∠ODB=30°. ∴∠AOD=60°. ∴OA=OD=AD=34.∴AB=38 ……………………5分22.（1）2 ………………..2分 （2）（1）中∠BAC 与∠CBE 的数量关系成立. 证明：联结AD ，90,...............................3180.360180.180...............................42AB O AD BCAEB ADB AEB ADB AEB ADB CBE EAD CBE EAD DAC EAD CBE DAC AB AC BAC DAC ∴⊥∴∠=∠=︒∴∠+∠=︒∠+∠+∠+∠=︒∴∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠=∴∠=∠为的直径，分，，分又，2...............................5BAC CBE∴∠=∠分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）2()12126363y =x ++m x +m 在中， 令y=0，得2(4)40x ++m x +m =，x 1= -4，x 2= -m ，∵0<m<4，∴ A (-4，0)，B (-m ，0). …………… 2分 （2） 过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，∵ sin ∠BAC= CD AC = 35 ， ∴设CD=3k ，AC=5k ， ∴AD=4k ， ∵ OA= 4， ∴OD = 4k –4， ∴ C (4k –4，3k) ．∵点C 的横坐标与纵坐标之积为9， ∴3（4-4)=9k k ，∴k 1=- 12 (不合题意，舍去)，k 2= 32 ． ………………………… 4分 ∴C (2，92 )． ………………………………………… 5分∵点C 在二次函数21212()6363y =x ++m x +m 的图象上，∴ 2121292()263632++m +m =⨯⨯，∴5=2m …………………………………… 7分24．解：（1）BCP ∆． …………………………………………1分 （2）证明：延长QP 交CB 的延长线于点E ．∵P 为AB 中点， ∴PA=PB.∵ABCD 是正方形，∴∠QAP=∠PBC=∠EBP=90°.∵∠APQ=∠EPB ，∴APQ ∆≌BPE ∆. …………………………………2分 ∴AQ=BE,PQ=PE. ∵∠MPN=90°， ∴CP ⊥QE. ∴CE=CQ. ∴BE+BC=CQ.∴AQ+BC=CQ ． …………………………3分 （3）当14AQ AD =时，有PC=2PQ ．……………4分证明：∵ABCD 是正方形， ∴∠A=∠B=90°. AD=BC=AB. ∴∠3+∠2=90°. ∵∠MPN=90° .∴∠1+∠2=180°-∠MPN=90°. ∴∠1=∠3．∴APQ ∆∽BCP ∆ ………………………………………………………5分 ∴PQ AQ AP PC BP BC==．∵AQ=14AD =14AB ，∴14ABAP AB AP AB=-. ∴2214AB AB AP AP =⋅-. ∴12AP AB =. …………………………………………………6分∴12PQ AP AP PC BC AB ===. ∴PC=2PQ ． …………………………………………………7分25. 解：（1）设AO m =34CO BO AO AB ===，,3C O B O m ∴==. 341m m m ∴+==，. 103003A B C ∴-点、点、点的坐标分别为（，）、（，）、（，）. …………………1分 223y x x ∴=-++二次函数的解析式为. ……………………………………2分 （2）二次函数223y x x =-++的图象的顶点D 的坐标为（1，4）过点D 作DH y H ⊥轴于=1=1DH CH =OH -OC CD BC BD ∴∴===，由题意，得222C D B C B D∴+= B C D∴∆为直角三角形………………………………………………………3分1tan 3CD Rt BCD CBD BC ∆∠===在中， t a n t a n C B D C E D C B D C E D ∠=∠∠=∠若，则1t a n 33DH Rt EDH CED EH EH ∴∆∠==∴=在中，∴OE=101E ∴此时点的坐标为（，）……………………………………………………4分 131E C n CBD CED n CBD CED∴<<∠<∠<<∠>∠点位于点的下方当时，当0时，（3）BCD ∆为直角三角形 ………………………………………………6分2B 7B C C DB DCD PB P B DB C D P C BB C C D P CPC ∴⊥∴⊥∴∆∆∴=∴=过点的直线垂直于且与直线交于点·分设直线CD 的解析式为y kx b =+，∵C 点坐标（0，3），D 点坐标（1，4） ∴直线CD 的解析式为3y x =+∴直线CD 与x 轴交点的坐标为（-3，0）∴OC=O=3==45CKO FKP CK PK ∠∠︒∴=∴=过点P 作PF x ⊥轴于Fx 66PF FK ∴==，()96P ∴--点坐标为，………………………………………………8分说明：本试卷都只给出了一种解法，其它解法参照评分标准相应给分。
广东省梅州市九年级上学期数学期末试卷附答案
∴随机抽取一个球是黄球的概率是来自.故答案为：B. 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值 就是其发生的概率. 5.【解析】【解答】∵DE∥BC，
∴
，
∵AD＝4，DB＝2，
∴
，
故答案为：A． 【分析】根据平行线截线段成比例定理，即可得到答案．
6.【解析】【解答】x1+x2=- =6， 故答案为：D
A. (3，－2)
B. (－2，－3)
C. (1，－6)
D. (－6，1)
4.一个不透明的袋中装有 2 个红球和 4 个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到
黄球的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E，若 AD＝4，DB＝2，则 EC：AE 的值为（ ）
故答案为：B．
【分析】由平行线分线段成比例可得
，由勾股定理可得
，由直角三角形的性质可得 OB
的长．
10.【解析】【解答】解：当 a＞0 时，二次函数 y=ax2+a 的图象开口向上，且对称轴为 x=0，顶点坐标为（
0，a），故 A、C 都可排除；
当 a＜0 时，二次函数 y=ax2+a 的图象开口向下，且对称轴为 x=0，顶点坐标为（0，a），故排除 A，C，函
， y2 的值，进而即可比较大
14.【解析】【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为 1：3， ∴△ABC 与△A′B′C′的面积之比为 1：9．
故答案为：1：9．
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．
15.【解析】【解答】∵将长方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，
广东省梅州市19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)
广东省梅州市19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图所示的工件，其俯视图是()A. B.C. D.2.方程x2=x的解为A. x=0B. x=1C. x1=1，x2=0D. x1=−1，x2=03.在下列反比例函数中，其图象经过点(3,4)的是()A. y=−12x B. y=12xC. y=7xD. y=−7x4.一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为()A. 518B. 13C. 215D. 1155.如图，AB//CD，AC与BD相交于点O，若AO=3，BO=6，CO=2，则BD的长为()A. 4B. 10C. 11D. 126.已知x1，x2分别为方程2x2+4x−3=0的两根，则x1+x2的值等于()A. 2B. −2C. 32D. −327.下列各组条件中一定能推得△ABC与△DEF相似的是()A. ABDF =ACDE=EFBCB. ABBC=DEDF，且∠A=∠EC. ABDF =ACDE，且∠A=∠D D. ABDF=DEAC，且∠A=∠D8.某企业2018年年利润为300万元，计划2020年年利润为507万元．设这两年的年利润平均增长率为x，应列方程是()A. 300(1+x)=507B. 300(1+x)2=507C. 300(1+x)+3(1+x)2=507D. 300+300(1+x)+3(1+x)2=5079.如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE//AB交AD于点E.若OE=3，BC=8，则OB的长为()A. 4B. 5C. √342D. √3410.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a−b+c，P=4a+2b，则()A. M>0，N>0，P>0B. M>0，N<0，P>0C. M<0，N>0，P>0D. M<0，N>0，P<0二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若ab =34，则a+bb=______．12.某数学兴趣小组测得小强的影长是1.2m，同一时刻旗杆的影长是15m.已知小强的身高为1.8m，则旗杆的高度为______ m.13.已知点M(x1,y1)、N(x2,y2)在反比例函数的图像上，若y1<y2，则x1与x2应满足的条件是__________．14.若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为_____．15.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠AED′=50°，则∠EFB=______．16.如图，在菱形ABCD中，已知∠ABC=60°，AB=6，E为AD中点，BE与AC交于点O，F为EC上点，且OF//BC，连接BF，BF与AC交于点M，则OM的长度是______．17.如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，则四边形BEDF的面积为__________cm2．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.解下列一元二次方程：(1)x2−4x−5=0；(2)(x−3)2=2(x−3)．19.如图，在△ABC中，∠A>∠B．(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．20.有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，(若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止)．(1)用列表或画树状图法分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；(2)小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？若认为公平请说明理由；若认为不公平，试修改得分规定，使游戏对双方公平．21.已知关于x的一元二次方程x2−4x+m−1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．22.某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成．已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门(如图所示)，求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？23.已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．(1)求证：△AOD≌△EOC；(2)连接AC，DE，当∠B=∠AEB=______°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．24.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=m(x>0)的图象交于点B(2,n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点P(3n−x4,1)是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且∠FDE=90°．(1)当DF//AB时，连接EF，求∠DEF的余切值；(2)当点F在线段BC上时，设AE=x，BF=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)连接CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，故选B．2.答案：C解析：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．移项后因式分解法求解可得．解：∵x2−x=0，x(x−1)=0，∴x=0或x−1=0，解得：x1=1，x2=0，故选C．3.答案：B解析：解：，设反比例函数解析式为y=kx∵图象经过点(3,4)，∴k=3×4=12，∴反比例函数解析式为y=12，x故选B．可利用待定系数法求得反比例函数解析式，可求得答案．本题主要考查函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．4.答案：B解析：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=mn．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数；二者的比值就是其发生的概率．解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个球，摸到红球的概率为515=13．故选B．5.答案：B解析：解：∵AB//CD，∴AOOC =OBOD，∵AO=3，BO=6，CO=2，∴DO=4，∴BD=4+6=10，故选：B．根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出OD，即可求出答案．本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键．6.答案：B解析：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.根据一元二次方程根与系数的关系即可直接求解．解：x1+x2=−42=−2．故选B．7.答案：C解析：本题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：(1)平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；(3)两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；(4)两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．解：A、△ABC与△DEF的三组边不是对应成比例，所以不能判定△ABC与△DEF相似．故本选项错误；B、∠A与∠E不是△ABC与△DEF的对应成比例的两边的夹角，所以不能判定△ABC与△DEF相似．故本选项错误；C、△ABC与△DEF的两组对应边的比相等且夹角对应相等，所以能判定△ABC与△DEF相似．故本选项正确；D、ABDF =DEAC，不是△ABC与△DEF的对应边成比例，所以不能判定△ABC与△DEF相似．故本选项错误；故选C．8.答案：B解析：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设这两年的年利润平均增长率为x，根据2018年及2020年的年利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设这两年的年利润平均增长率为x，根据题意得：300(1+x)2=507．故选B．9.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是矩形∴AB//CD，AD=BC=8，∵OE//AB∴OE//CD∴AOAC =OECD，且AO=12AC，OE=3∴CD=6，在Rt△ADC中，AC=√AD2+CD2=10∵点O是斜边AC上的中点，∴BO=12AC=5故选：B．由平行线分线段成比例可得CD=6，由勾股定理可得AC=10，由直角三角形的性质可得OB的长．本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD的长度是本题的关键．10.答案：D解析：此题主要考查了点与函数的对应关系，还考查了二次函数的对称轴．解题的关键是注意数形结合思想的应用．由于当x=2时，y=4a+2b+c<0，因此可以判断M的符号；由于当x=−1时，y=a−b+c>0，因此可以判断N的符号；由抛物线的开口向上知a>0，对称轴为x=−b2a>1，得2a+b<0，然后即可判断P的符号；解：∵当x=2时，y=4a+2b+c<0，∴M<0，∵当x=−1时，y=a−b+c>0，∴N>0，∵抛物线的开口向上，∴a>0，而对称轴为x=−b2a>1，得2a+b<0，∴P=4a+2b<0．故选：D．11.答案：74解析：解：∵ab =34，∴设a=3k，b=4k，∴a+bb =3k+4k4k=74．故答案为：74．设a=3k，b=4k，则代入计算即可．本题是基础题，考查了比例的性质，比较简单．设出a=3k，b=4k是解此题的关键．12.答案：22.5解析：解：设旗杆的高度为ℎm，∵小强的身高为1.8m，影长是1.2m，旗杆的影长是15m，∴1.81.2=ℎ15，解得ℎ=22.5(m)，故答案为：22.5．设旗杆的高度为ℎm，在同一时刻，由于光线是平行的，影长都在地面上，那么可得身高与影长构成的三角形和旗杆和影长构成的三角形相似，利用对应边成比例可得旗杆的高度．本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．13.答案：0<x1<x2或x1<x2<0或x2<0<x1．解析：本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y=kx(k≠0)，当k>0时，图象位于第一、三象限，在每一个象限，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，在每一个象限，y 随x的增大而增大，熟练掌握反比例函数图象的增减性是解答本题的关键．由反比例函数解析式中的k<0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，在每一个象限，y随x的增大而增大，分两种情况讨论：①若M、N在同一象限，②若M、N在不同象限．解：由反比例函数得：k=−1<0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，在每一个象限，y随x的增大而增大，∴分两种情况讨论：①若M、N在同一象限，由y1<y2，得到0<x1<x2或x1<x2<0；②若M、N在不同象限，由y1<y2，得到x2<0<x1．综上所述：0<x1<x2或x1<x2<0或x2<0<x1．故答案为0<x1<x2或x1<x2<0或x2<0<x1．14.答案：1：√3解析：本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．解：∵△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：√3．故答案为：1：√3．15.答案：65°解析：解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠DEF=∠EFB，又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF，∵∠AED′+∠D′EF+∠DEF=180°，∠AED′=50°，∠D′EF=∠DEF=1(180°−50°)=65°，2∴∠EFB=∠DEF=65°．故答案为：65°．由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，因为∠AED′=50°，结合平角可求得∠DEF=∠D′EF=65°，平行可求得∠EFB=∠DEF=65°．本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．16.答案：1解析：本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等边三角形的判定等知识，依次得AO、OC、OM、MC的关系是解题的关键．先证明△ABC是等边三角形，得AC=BC=6，证明△AOE∽△COB，则AEBC =AOOC=36=12，得OC=4，再证明△OFC∽△AEC，则OCAC =OFAE，得OF=2，由平行线分线段成比例线段定理可得结论．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=6，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=BC=6，∵E是AD的中点，∴AE=12AD=3，∵AD//BC，∴△AOE∽△COB，∴AEBC =AOOC=36=12，∴AO=2，OC=4，∵OF//BC，BC//AD，∴OF//AE，∴△OFC∽△AEC，∴OCAC =OFAE，∴23=OF3，OF=2，∵OF//BC，∴OFBC =OMMC，∴26=OMMC=13，∵OM+MC=4，∴OM=1．故答案为：1．17.答案： 16√3解析：本题考查菱形的性质、等边三角形的判定及性质，及其面积的计算，难度中等．图中连接BD，可得△ABD是等边三角形，根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得四边形BEDF的面积等于三角形ABD的面积，然后求出DE的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可。
2022-2023学年广东省梅州市大埔县九年级(上)期末数学试卷 (word,解析版)
2022-2023学年广东省梅州市大埔县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确的选项）请你将选到的正确答案填在下面的表格里．1．（3分）﹣2022的相反数是（）A．﹣2022B．2022C．±2022D．20212．（3分）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）一组数据4，6，x，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是（）A．5B．6.4C．6.8D．74．（3分）下列各式计算正确的是（）A．33＝9B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．2+3＝5D．（2a2b）3＝8a8b35．（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣8B．7×10﹣7C．7×10﹣8D．7×10﹣96．（3分）方程＝的解是（）A．x＝﹣2B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝37．（3分）下列展开图中，不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．65°D．70°9．（3分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE＝30°，DE⊥CF，则BF的长是（）A．1B．C．D．210．（3分）十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号f（x）的形式来表示关于x的多项式，把x等于某数n时的多项式的值用f（n）来表示．例如x＝1时，多项式f（x）＝2x2﹣x+3的值可以记为f（1），即f（1）＝4．我们定义f（x）＝ax3+3x2﹣2bx﹣5．若f（3）＝18，则f（﹣3）的值为（）A．﹣18B．﹣22C．26D．32二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，满分28分．11．（4分）因式分解：4m﹣2m2＝．12．（4分）骰子各面上的点数分别是1，2，…，6．抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是．13．（4分）若x﹣y＝，xy＝﹣，则x2﹣y2＝．14．（4分）将一副三角板如图摆放，则∥，理由是．15．（4分）已知关于x，y的方程组的解是，则直线y＝﹣x+b与y＝﹣3x+2的交点在第象限．16．（4分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省元．17．（4分）如图，点A在反比例函数图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为2，则k＝．三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题6分．18．（6分）计算：2cos45°+|﹣|﹣20210﹣．19．（6分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝．20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题8分．21．（8分）如图，在Rt△ABC中．（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长；（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）22．（8分）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD ＝CE．求证：（1）OD＝OE；（2）△ABE≌△ACD．23．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72°．分段成绩范围频数频率A90～100a mB80～8920bC70～79c0.3D70分以下10n注：90～100表示成绩x满足：90≤x≤100，下同．（1）在统计表中，a＝，b＝，c＝；（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；（3）若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．五、解答题（三）：本大题共2个小题，每小题10分．24．（10分）如图，O为坐标原点，直线l⊥y轴，垂足为M，反比例函数y＝（k≠0）的图象与l交于点A（m，3），△AOM的面积为6．（1）求m、k的值；（2）在x轴正半轴上取一点B，使OB＝OA，求直线AB的函数表达式．25．（10分）已知正方形ABCD，E，F为平面内两点．（1）如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线．求证：AE＝CF；（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系；（3）如图3，当点E在正方形ABCD外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F，E三点共线，DE与AB交于G点．若DF＝3，AE＝，求CE的长．2022-2023学年广东省梅州市大埔县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确的选项）请你将选到的正确答案填在下面的表格里．1．（3分）﹣2022的相反数是（）A．﹣2022B．2022C．±2022D．2021【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．【解答】解：﹣2022的相反数是：2022．故选：B．2．（3分）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B选项中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．3．（3分）一组数据4，6，x，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是（）A．5B．6.4C．6.8D．7【分析】根据众数的意义求出x，再根据平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：这组数据4，6，x，7，10的众数是7，因此x＝7，这组数据的平均数为＝6.8，故选：C．4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．33＝9B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．2+3＝5D．（2a2b）3＝8a8b3【分析】根据乘方的意义，完全平方公式，合并同类二次根式以及幂的乘方与积的乘方逐项进行判断即可．【解答】解：A.33＝27，因此选项A不符合题意；B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，因此选项B不符合题意；C.2+3＝（2+3）＝5，因此选项C符合题意；D．（2a2b）3＝8a6b3，因此选项D不符合题意；故选：C．5．（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣8B．7×10﹣7C．7×10﹣8D．7×10﹣9【分析】由科学记数法知0.000000007＝7×10﹣9；【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；故选：D．6．（3分）方程＝的解是（）A．x＝﹣2B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝3【分析】通过分式方程两边乘3x（x﹣1）化为整式方程进而求解．【解答】解：∵＝，∴．去分母，得3（x﹣1）＝2x．去括号，得3x﹣3＝2x．移项，得3x﹣2x＝3．合并同类项，得x＝3．经检验：当x＝3时，3x（x﹣1）≠0．∴这个分式方程的解为x＝3．故选：D．7．（3分）下列展开图中，不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A、B、C均能围成正方体；选项D围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体．故选：D．8．（3分）如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．65°D．70°【分析】直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝65°，∵AD＝CD，∴∠DCA＝∠CAD＝65°，∴∠2的度数是：180°﹣65°﹣65°＝50°．故选：A．9．（3分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE＝30°，DE⊥CF，则BF的长是（）A．1B．C．D．2【分析】由正方形的性质得出DC＝CB，∠DCE＝∠CBF＝90°，由ASA证得△DCE≌△CBF，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠FBC＝∠DCE＝90°，CD＝BC＝3，Rt△DCE中，∠CDE＝30°，∴CE＝DE，设CE＝x，则DE＝2x，根据勾股定理得：DC2+CE2＝DE2，即32+x2＝（2x）2，解得：x＝±（负值舍去），∴CE＝，∵DE⊥CF，∴∠DOC＝90°，∴∠DCO＝60°，∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°＝∠CDE，∵∠DCE＝∠CBF，CD＝BC，∴△DCE≌△CBF（ASA），∴BF＝CE＝．故选：C．10．（3分）十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号f（x）的形式来表示关于x的多项式，把x等于某数n时的多项式的值用f（n）来表示．例如x＝1时，多项式f（x）＝2x2﹣x+3的值可以记为f（1），即f（1）＝4．我们定义f（x）＝ax3+3x2﹣2bx﹣5．若f（3）＝18，则f（﹣3）的值为（）A．﹣18B．﹣22C．26D．32【分析】先根据f（x）＝ax3+3x2﹣2bx﹣5，得出27a﹣6b＝﹣4，代入f（﹣3）即可求解．【解答】解：∵f（x）＝ax3+3x2﹣2bx﹣5，∴f（3）＝27a﹣6b﹣5＝18，得：27a﹣6b＝﹣4，∴f（﹣3）＝﹣27a+3×9﹣2b×（﹣3）﹣5＝﹣（27a﹣6b）+22＝4+22＝26，故选：C．二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，满分28分．11．（4分）因式分解：4m﹣2m2＝2m（2﹣m）．【分析】直接提取公因式2m，进而分解因式得出答案．【解答】解：原式＝2m（2﹣m）．故答案为：2m（2﹣m）．12．（4分）骰子各面上的点数分别是1，2，…，6．抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是．【分析】根据概率公式直接求解即可．【解答】解：∵抛掷一枚骰子，共有6种等可能的结果，偶数有3种，∴点数是偶数的概率＝．故答案为：．13．（4分）若x﹣y＝，xy＝﹣，则x2﹣y2＝0．【分析】先求出x2+y2，再求x2﹣y2的平方，然后再开方即可求出x2﹣y2．【解答】解：∴，∴（x﹣y）2＝3，∴x2﹣2xy+y2＝3，∴，∴，∴（x2﹣y2）2＝（x2+y2）2﹣4x2y2，＝，∴x2﹣y2＝0，故答案为0．14．（4分）将一副三角板如图摆放，则BC∥ED，理由是内错角相等，两直线平行．【分析】根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．【解答】解：根据题意得出，∠ACB＝90°，∠DEF＝90°，∴∠ACB＝∠DEF，∴BC∥ED．故答案为：BC；ED；内错角相等，两直线平行．15．（4分）已知关于x，y的方程组的解是，则直线y＝﹣x+b与y＝﹣3x+2的交点在第二象限．【分析】将x＝﹣1代入y＝﹣3x+2，求出交点坐标，即可确定象限．【解答】解：将x＝﹣1代入y＝﹣3x+2，得y＝3+2＝5，∴交点坐标为（﹣1，5），∴交点在第二象限．故答案为：二．16．（4分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省145元．【分析】设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，根据“打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出肉粽和白粽的单价，再利用节省的钱数＝打折前购买的总费用﹣打折后购买的总费用，即可求出节省的钱数．【解答】解：设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，依题意得：，解得：，∴5x+5y﹣（0.6×5x+0.7×5y）＝5×50+5×30﹣（0.6×5×50+0.7×5×30）＝145．故答案为：145．17．（4分）如图，点A在反比例函数图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为2，则k＝8．【分析】由C是OB的中点推出S△AOB＝2S△AOC，则AB•OB＝4，所以AB•OB＝8，因此k＝8．【解答】解：∵C是OB的中点，△AOC的面积为2，∴△AOB的面积为4，∵AB⊥x轴，∴AB•OB＝4，∴AB•OB＝8，∴k＝8．故答案为：8．三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题6分．18．（6分）计算：2cos45°+|﹣|﹣20210﹣．【分析】根据特殊角的三角函数值，去绝对值，零次幂等知识，运用实数的运算进行计算即可．【解答】解：＝＝＝﹣119．（6分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣）÷＝＝＝＝x﹣2，当x＝时，原式＝﹣2＝﹣．20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x≥8+x，得：x≥2，解不等式＞x﹣2，得：x＜7，则不等式组的解集为2≤x＜7，将不等式组的解集表示在数轴上如下：四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题8分．21．（8分）如图，在Rt△ABC中．（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长；（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【分析】（1）由点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长知点P在∠BAC平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得；（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得．【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）如图，线段PD即为所求．22．（8分）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD ＝CE．求证：（1）OD＝OE；（2）△ABE≌△ACD．【分析】（1）直接利用AAS即可判定△BOD≌△COE，根据全等三角形的性质即可得解；（2）由题意得AD＝AE，AB＝AC，根据SAS即可判定△ABE≌△ACD．【解答】证明：（1）在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（AAS），∴OD＝OE；（2）∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴AD＝BD＝AB，AE＝CE＝AC，∵BD＝CE．∴AD＝AE，AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．23．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72°．分段成绩范围频数频率A90～100a mB80～8920bC70～79c0.3D70分以下10n注：90～100表示成绩x满足：90≤x≤100，下同．（1）在统计表中，a＝5，b＝0.4，c＝15；（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；（3）若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）根据扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72°，D段人数为10人，可求出总人数，即可求出b，c，a的值；（2）用样本中的频率来估计总体中的频率即可；（3）通过列举所选情况可知：共10种结果，并且它们出现的可能性相等，其中包含1名男生1名女生的结果有6种，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）总人数为：10÷（72÷360）＝50（人），∴b＝20÷50＝0.4，c＝50×0.3＝15（人），∴a＝50﹣（20+15+10）＝5（人），故答案为：5，0.4，15；（2）由题意得：成绩在90～100之间的人数为5，随机选出的这个班级总人数为50，设该年级成绩在90～100之间的人数为y，则，解得：y＝200，∴该年级成绩在90分及以上的学生人数大约有200人；（3）由（1）（2）可知：A段有男生2人，女生3人，记2名男生分别为男1，男2；记3名女生分别为女1，女2，女3，选出2名学生的结果有：男1男2，男1女1，男1女2，男1女3，男2女1，男2女2，男2女3，女1女2，女1女3，女2女3，共10种结果，并且它们出现的可能性相等，其中包含1名男生1名女生的结果有6种，∴P＝＝，∴选到1名男生和1名女生的概率为．五、解答题（三）：本大题共2个小题，每小题10分．24．（10分）如图，O为坐标原点，直线l⊥y轴，垂足为M，反比例函数y＝（k≠0）的图象与l交于点A（m，3），△AOM的面积为6．（1）求m、k的值；（2）在x轴正半轴上取一点B，使OB＝OA，求直线AB的函数表达式．【分析】（1）根据三角形的面积可得m的值，由A的坐标可得k；（2）根据勾股定理可得点B的坐标，由A、B坐标可得解析式．【解答】解：（1）由题意可得：，∴，即m＝4，∴A（4，3），∴k＝xy＝12．（2）∵l⊥y轴，∴OB＝OA＝＝5，∴B（5，0）．设直线AB为y＝ax+b，∴，解得：a＝﹣3，b＝15．∴y＝﹣3x+15．25．（10分）已知正方形ABCD，E，F为平面内两点．（1）如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线．求证：AE＝CF；（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系；（3）如图3，当点E在正方形ABCD外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F，E三点共线，DE与AB交于G点．若DF＝3，AE＝，求CE的长．【分析】（1）证明△DAE≅△DCF（ASA），可得结论；（2）猜想：AE＝CF，证明△DAE≅△DCF（ASA），推出DE＝DF．AE＝CF即可；（3）连接AC，取AC的中点O，连接OE，OD．证A、E、C、D四点共圆，得∠AED ＝∠ACD＝45°，则∠AED＝∠DEC＝45°，再由（2）可知，．然后证，即可解决问题．【解答】（1）证明：如图一中，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．（2）解：猜想：EA+EC＝DE．理由：如图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠ADC＝90°，∵DE⊥DF，AE⊥EF，∴∠AEF＝∠EDF＝90°，∴∠ADC＝∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，∵∠ADC+∠AEC＝180°，∴∠DAE+∠DCE＝180°，∵∠DCF+∠DCE＝180°，∴∠DAE＝∠DCF，∴△DAE≌△DCF（AAS），∴AE＝CF，DE＝DF，∴EF＝DE，∵AE+EC＝EC+CF＝EF，∴EA+EC＝DE．（3）解：如图3中，连接AC，取AC的中点O，连接OE，OD．∵四边形ABCD是正方形，AE⊥EC，∴∠AEC＝∠ADC＝90°，∵OA＝OC，∴OD＝OA＝OC＝OE，∴A，E，C，D四点共圆，∴∠AED＝∠ACD＝45°，∴∠AED＝∠DEC＝45°，由（2）可知，AE+EC＝DE，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，∴AE＝AF＝，∴EF＝AE＝2，∵DF＝3，∴DE＝5，∴+EC＝5，∴EC＝4．。
2019-2020年九年级上学期期末考试数学试题.docx
2019-2020 年九年级上学期期末考试数学试题说明：1．本试卷分选择题和非选择题两部分, 共6 页．2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填写在答题纸相应位置上．3．考生答题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1. 一名射击爱好者 5 次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这 5 个数据的中位数是（▲）.A．6B．7 2．掷一个骰子时，点数小于C． 8D2 的概率是（． 9▲） .A．1B． 1C．1D． 0 6323.下列说法中，正确的是（▲）.A .长度相等的弧叫等弧 B.直角所对的弦是直径C .同弦所对的圆周角相等 D.等弧所对的弦相等第 4 题图4.如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（▲）.A．4m B． 3 m C．4 3m D ．4 3 m 35.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（▲）.A． 1 ： 2 B ． 1： 4 C ．2： 1 D ．4： 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为第 6 题图（▲）.A ．2B ． 4C． 8D． 16二、填空题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请把答案直接写在相应的位置上）7.在比例尺为 1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是 30厘米，则两地的实际距离是▲千米 .8.已知 x ： y =2：3，则 (x+y) ： y 的值为▲.9.一个不透明的袋中装有 2 枚白色棋子和 n枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%．则n 很可能是▲枚．10.在△中，∠ =90°，=2，2，则边的长是▲．ABC C BC sin A3AC11.某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调査了10 户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下：（単位：只）65 70 85 74 86 78 74 92 8294根据统计情况，估计该小区这100 户家庭平均使用塑料袋▲只．12.在某一时刻，测得一根高为 1.8的竹竿的影长为 3 ，同时测得一根旗杆的影长为25 ，m m m 那么这根旗杆的高度为▲．m13.如图，抛物线的对称轴是直线x 1 ，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是(3,0)，则2A 点的坐标是▲.A BE EPC ODF B A C第 13 题图第 14 题图第 16 题图14.如图， PA、 PB分别与⊙ O相切于点 A、B，⊙ O的切线 EF分别交 PA、PB于点 E、 F，切点C 在⌒ 上，若PA长为 2，则△的周长是▲．AB PEF15.若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m，母线长为 2.5m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是▲m2.16.如图，△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，D为BC的中点，若动点 E 以 1cm/s的速度从 A 点出发，沿着 A→B→A的方向运动，设 E 点的运动时间为t 秒（ 0≤t ＜ 15），连接 DE，当△ BDE是直角三角形时，t 的值为▲．三、解答题（本大题共有 1 0 小题，共102 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （ 12 分）（ 1）计算： 3sin30 °－ 2cos45 ° +tan 2600;（ 2）在Rt△ABC中，∠C＝90° ,c＝20，∠ A=30°,解这个直角三角形.18. （ 8 分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10 次，每次命中的环数如下：甲： 9， 7，8， 9， 7， 6， 10，10， 6，8；乙： 7， 8， 8， 9， 7， 8， 9，8， 10， 6（1）分别计算甲、乙两组数据的方差；（2）根据计算结果比较两人的射击水平．19.（ 8 分）在一个不透明的布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各 1只，甲、乙两人进行摸球游戏:甲先从袋中摸出一球,看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，问谁在游戏中获胜的可能性更大些？20.（ 8 分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况, 在一次数学检测中 , 从全市20000名九年级考生中随机抽取部分考生的数学成绩进行调查, 并将调查结果绘制成如下图表:分数段频数频率50x60200.1060x7028b70x80540.2780x90a0.2090x100240.12100x110180.09110x120160.08(1) 表中a 和b所表示的数分别为=,=;a b(2) 请在图中补全频数分布直方图;(3)如果把成绩在 70 分以上 ( 含 70 分 ) 定为合格 , 那么该市 20000 名九年级考生数学成绩为合格的考生约有多少名 ?21.（10分）如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，?该居民楼的一楼是高 6 米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面24 米处要盖一栋高20 米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32 时．（ 1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（ 2 ）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ （参考数据： sin 32 ≈53， cos 32 ≈ 106 , tan32 ≈5．）100 1258第 21 题图22． (10 分 ) 如图，已知二次函数= 2+ + 的图像过 （ 2，0）， （ 0，﹣ 1）和 （ 4，5）y ax bx c A B C三点．（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）设二次函数的图像与 x 轴的另一个交点为 D ，求点 D 的坐标；（ 3）在同一坐标系中画出直线 y =x +1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．第 22 题图23. （10 分）一块直角三角形木版的一条直角边 AB 为 3m ，面积为 6 m 2 ，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面， 小明打算按图①进行加工， 小华准备按图②进行裁料，他们谁的加工方案符合要求?CE DBD EB F A A G F C图①图②第23 题图24.（ 10 分））如图，在△ ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径作半圆⊙ 0，交 BC 于点 D ，连接AD ，过点 D 作 DE ⊥ AC，垂足为点 E，交 AB 的延长线于点 F ．（1）求证： EF 是⊙ 0 的切线 ;（2）如果⊙ 0 的半径为 9， sin∠ADE = 7，求 AE 的长．9第24 题图25. （ 12 分）如图所示， E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点，正方形的边长为4， EF⊥DE 交 BC 于点 F．（1）求证：△ ADE ∽△ BEF ；（2） AE=x ，B F=y ．当 x 取什么值时， y 有最大值 ? 并求出这个最大值 ;(3) 已知 D 、C 、F 、E 四点在同一个圆上， 连接 CE 、DF ，若 sin ∠ C EF = 3 ，求此圆直径．5D C DCFFAEBAEB第 25题图备用图26. （ 14 分）如图，二次函数 y2x 2 bx c 的图像交 x 轴于 A 、 C 两点，交 y 轴于 B3点，已知 A 点坐标是（ 2， 0）， B 点的纵坐标是 8．（ 1）求这个二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；（ 2）作点 A 关于直线 BC 的对称点 A ’，求点 A ’的坐标；（3）在 y 轴上是否存在一点 ，M 的坐标，如不M ，使得∠ AMC ＝ 30° 如存在，直接写出点 存在，请说明理由 .第 26 题图 备用图九年级数学试卷参考答案（下列答案仅供参考，如有其它解法 ，请参照标准给分 ，如有输入错误，请以正确答案给分 ）．．．．．．．． ．．．．．． ．．．．．．． ．．．．．． ．．．．．．．．一．选择题 （本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1. C; 2.A; 3.D; 4.C; 5.A; 6.B.二、填空题 （本大 题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）7. 3000； 8.5； 9. 8; 10.5 ; 11.80 ； 12. 15； 13. (1,0) ； 14. 4; 15. 15324 ；16. 5 或 8.2 或 11.8 （少一解扣 1分，多解不扣分）三、解答题 （本大题共有 10小题，共 102分）17. （12 分）（ 1） 1.5 2 3 （ 3 分） = 4.52 （3 分）；（ 2）a=10（2 分）， b=103（2 分），∠ B ＝ 60°（ 2 分）18. （ 8 分）（ 1）甲、乙的平均数分别是 8, 8 （ 2 分） ; . 甲、乙的方差分别是2，1.2 （ 4分）；（2）∵ S 2 甲 ＞ S 2 乙，∴乙的射击水平高（2 分）．19. （ 8 分）（ 1 ）树状图如下或列表如下： （ 4 分）；1（2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况，乙能取胜的概率为，所以甲在游戏中获胜的3可能性更大（ 4 分）。
广东省梅州市大埔县九年级(上)期末数学试卷
广东省梅州市大埔县九年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．C．D．﹣2．（3分）一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2B．3C．4D．53．（3分）C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A．1×106B．100×104C．1×107D．0.1×108 4．（3分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣a2）3＝﹣a5C．a10÷a9＝a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2 6．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．27．（3分）若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣18．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠3+∠4＝180°D．∠2＝30°，∠4＝35°9．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜﹣1D．k＜﹣1或k＝0 10．（3分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：2x3﹣8x＝．12．（4分）不等式2x+1＞0的解集是．13．（4分）一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是．14．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2（填“＞”，“＜”或“＝”）15．（4分）已知α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为．16．（4分）在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF＝．三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣2017）0﹣sin30°++2﹣1．18．（6分）解方程组：．19．（6分）解不等式：≤．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BE，DF，求证：BE＝DF．21．（7分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．22．（7分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m＝；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．五、解答题（三）（本大题3小題，每小题9分，共27分）23．（9分）已知，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝（k≠0）都经过点A（a，2）．（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）判断点B（2，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE＝时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．25．（9分）抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y＝x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．广东省梅州市大埔县九年级（上）期末数学试卷参考答案一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．C；2．D；3．A；4．D；5．C；6．A；7．B；8．B；9．B；10．D；二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．2x（x﹣2）（x+2）；12．x＞﹣；13．；14．＜；15．0；16．2；三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．；18．；19．；四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．；21．；22．150；36°；240；五、解答题（三）（本大题3小題，每小题9分，共27分）23．；24．；25．；。
广东省梅州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷
广东省梅州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2016八上·重庆期中) 我国四个直辖市的地铁标识中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A . y=（x+2）2+2B . y=（x-2）2-2C . y=（x-2）2+2D . y=（x+2）2-23. （1分）有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（）A .B .C .D .4. （1分） (2018九上·东河月考) 反比例函数y＝- 的图象位于（）A . 第一、二象限B . 第三、四象限C . 第一、三象限D . 第二、四象限5. （1分）(2019·曲靖模拟) 半径为r的圆的内接正六边形边长为A .B .C . rD . 2r6. （1分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A .B .C .D . 87. （1分）(2011·绍兴) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的度数是（）A . 74°B . 48°C . 32°D . 16°8. （1分）(2019·曲靖模拟) 如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的度数是A .B .C .D .9. （1分）(2020·迁安模拟) 下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的全面积是（）A . 36πB . 24πC . 20πD . 15π10. （1分）(2013·宜宾) 若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＜1B . k＞1C . k=1D . k≥0二、解答题 (共8题；共15分)11. （2分）(2019·上海模拟) 解方程组：12. （2分）(2017·常州模拟) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A1B2C2（△ABC 与△A1B2C2在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B2，C2）．（2）利用方格纸标出△A1B2C2外接圆的圆心P，P点坐标是________，⊙P的半径=________．（保留根号）13. （1分）如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．14. （2分） (2016九上·靖江期末) 甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4．这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？15. （2分）如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）求△AOB的面积；（3）我们知道，一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向下平移1个长度单位得到．试结合平移解决下列问题：在（1）的条件下，请你试探究：①函数y= 的图象可以由y= 的图象经过怎样的平移得到？②点P（x1，y1）、Q （x2，y2）在函数y= 的图象上，x1＜x2．试比较y1与y2的大小．16. （2分）(2017·长沙模拟) 某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）17. （1分） (2017七下·盐都期中) 如图，点E、A、C在一条直线上，给出下列三个事项:①AD⊥BC,EG⊥BC，垂足分别为D、G；②∠1=∠2；③AD平分∠BAC．（1）以其中两个事项作为条件，另一个事项作为结论，你能组成________个正确的结论；（2）请你选择其中一个正确结论进行说明理由．解：以________为条件，________为结论．（填写序号）理由是：18. （3分） (2019九上·张家港期末) 如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB 于点E，连结OE并延长交于点F.（1）求直线l的函数表达式和的值；（2）如图2，连结CE，当时，①求证：∽ ；②求点E的坐标；三、填空题 (共8题；共8分)19. （1分） (2018九上·黄石期中) 已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1，则k=________20. （1分） (2017八上·南海期末) 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为________．21. （1分） (2017九上·乌拉特前旗期末) 在双曲线y= 上有三点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C （x3 ， y3），已知x1＜x2＜0＜x3 ，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是________．（用“＜”连接）22. （1分）(2016·南岗模拟) 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是________．23. （1分） (2018九上·绍兴月考) 抛物线y=x2-4x-5与y轴交点的坐标是________24. （1分）(2017·上思模拟) 如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD 的长为________．25. （1分）(2018·成华模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E，F分别在边AD，BC上，且点B，F 关于过点E的直线对称，如果EF与以CD为直径的圆恰好相切，那么AE=________．26. （1分）(2017·浦东模拟) 二次函数y=（x﹣1）2的图象上有两个点（3，y1）、（，y2），那么y1________y2（填“＞”、“=”或“＜”）参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、解答题 (共8题；共15分)11-1、12-1、12-2、13-1、14-1、14-2、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、三、填空题 (共8题；共8分) 19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、。
广东省梅州市九年级上学期数学期末试卷
广东省梅州市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·昆明模拟) 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·珠海月考) 函数y=﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A . y=﹣2（x﹣1）2+2B . y=﹣2（x﹣1）2﹣2C . y=﹣2（x+1）2+2D . y=﹣2（x+1）2﹣23. （2分） (2019·南充模拟) 下列二次根式中，可以与合并的是（）．A .B .C .D .4. （2分）已知函数y=x2-2x-2y的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（）A . -1≤x≤3B . -3≤x≤1C . x≥-3D . x≤-1或x≥35. （2分）如图，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，下列选项正确的是（）A . DE：BC=1：2B . AE：AC=1：3C . BD：AB=1：3D . S△ADE：S△ABC=1：46. （2分） (2017九上·黄岛期末) 如图，已知小鱼与大鱼是位似图形，则小鱼的点（a，b）对应大鱼的点（）A . （﹣a，﹣2b）B . （﹣2a，﹣b）C . （﹣2b，﹣2a）D . （﹣2a，﹣2b）7. （2分） (2017八下·路南期中) 一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 无法确定8. （2分） (2017八下·福州期末) 抛物线的部分图象如右图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A . x<-4或x>1B . x<-3 或x>1C . -3<x<1D . -4<x<1二、填空题 (共7题；共11分)9. （1分） (2020八下·淮安期中) 计算： ________.10. （1分） (2018九上·皇姑期末) 方程两根的积为________.11. （1分）(2017·河池) 计算： =________．12. （1分） (2019九上·海珠期末) 如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是________．13. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内部掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是________.14. （1分）(2020·石家庄模拟) 一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则铅球推出的距离是________．此时铅球行进高度是________．15. （5分）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．三、解答题 (共9题；共86分)16. （5分） (2019九上·天水期中) 计算：（1）（2）17. （5分） (2019九上·进贤期中) 解方程（1） (用配方法解)（2）（用公式法解）（3）（用因式法解）18. （5分） (2019八上·昭通期末) 一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．19. （5分）(2018·嘉兴模拟) 如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20 m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的长度．20. （10分）(2017·陕西) 在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A，B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1 ， C2的函数表达式；（2）求A，B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A，B，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2020九上·吉林月考) 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．⑴在图中画出以AB为边的正方形，点E和点F均在小正方形的顶点上；⑵在图中画出以CD为边的等腰三角形，点G在小正方形的顶点上，且的周长为，连接EG，请直接写出线段EG的长．22. （10分） (2018九上·东台月考) 如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F,且（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）求证：∠BAD=∠CAE；（3）若∠BAD=18°，求∠EBC的度数.23. （20分） (2019九上·朝阳期中) 定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A ， B ，与y轴交于点D ，以AB为直径，在x轴上方作半圆交y轴于点C ，半圆的圆心记为M ，此时这个半圆与这条抛物线x轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．（1）直接写出点A ， B ， C的坐标及“蛋圆”弦CD的长；A________，B________，C________，CD＝________；（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．①求经过点C的“蛋圆”切线的解析式；②求经过点D的“蛋圆”切线的解析式；（3）由（2）求得过点D的“蛋圆”切线与x轴交点记为E ，点F是“蛋圆”上一动点，试问是否存在S△CDE ＝S△CDF ，若存在请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（4）点P是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC＝60°，当BP最大时，请直接写出点P的坐标．24. （16分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=- x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面0A的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过?（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米?参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共11分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共86分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
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广东省梅州市大埔县九年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．C．D．﹣2．（3分）一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A．1×106B．100×104C．1×107D．0.1×1084．（3分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A． B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a2）3=﹣a5C．a10÷a9=a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c26．（3分）若分式的值为零，则的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．27．（3分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣18．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°9．（3分）若关于的一元二次方程2﹣2﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．＞﹣1 B．＞﹣1且≠0 C．＜﹣1 D．＜﹣1或=010．（3分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：23﹣8=．12．（4分）不等式2+1＞0的解集是．13．（4分）一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是．14．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣1的图象经过P1（1，y1）、P2（2，y2）两点，若1＜2，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）15．（4分）已知α，β是方程2﹣3﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为．16．（4分）在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE ⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF=．三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣2017）0﹣sin30°++2﹣1．18．（6分）解方程组：．19．（6分）解不等式：≤．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．21．（7分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420m的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原的平均速度．22．（7分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．五、解答题（三）（本大题3小題，每小题9分，共27分）23．（9分）已知，一次函数y=+1的图象与反比例函数y=（≠0）都经过点A （a，2）．（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）判断点B（2，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．25．（9分）抛物线y=a2+b+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于轴下方，直线PM∥y轴，分别与轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM 相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．广东省梅州市大埔县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．C．D．﹣【解答】解：∵﹣与是只有符号不同的两个数，∴﹣的相反数是．故选C．2．（3分）一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：数据2，3，5，7，8的平均数==5．故选D．3．（3分）C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A．1×106B．100×104C．1×107D．0.1×108【解答】解：将100万用科学记数法表示为：1×106．故选：A．4．（3分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a2）3=﹣a5C．a10÷a9=a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故B错误；C、a10÷a9=a（a≠0），故C正确；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2=b2c2，故D错误；故选C．6．（3分）若分式的值为零，则的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【解答】解：∵分式的值为零，∴||﹣1=0，+1≠0，解得：=1．故选：A．7．（3分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．8．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°【解答】解：∵∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等两直线平行）．故选B．9．（3分）若关于的一元二次方程2﹣2﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．＞﹣1 B．＞﹣1且≠0 C．＜﹣1 D．＜﹣1或=0【解答】解：根据题意得≠0且△=（﹣2）2﹣4•（﹣1）＞0，解得＞﹣1且≠0．故选B．10．（3分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A．B．C．D．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变，当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：D．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：23﹣8=2（﹣2）（+2）．【解答】解：23﹣8，=2（2﹣4），=2（+2）（﹣2）．12．（4分）不等式2+1＞0的解集是＞﹣．【解答】解：原不等式移项得，2＞﹣1，系数化为1，得，＞﹣．故答案为＞﹣．13．（4分）一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是．【解答】解：∵共有6个完全相同的小球，其中偶数有2，4，6，共3个，∴从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是=；故答案为：．14．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣1的图象经过P 1（1，y 1）、P 2（2，y 2）两点，若1＜2，则y 1 ＜ y 2（填“＞”，“＜”或“=”）【解答】解：∵一次函数y=﹣1中=1，∴y 随值的增大而增大．∵1＜2，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．15．（4分）已知α，β是方程2﹣3﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为 0 ．【解答】解：根据题意得α+β=3，αβ=﹣4，所以原式=a （α+β）﹣3α=3α﹣3α=0．故答案为0．16．（4分）在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，则DE +DF= 2 ．【解答】解：如图，作AG ⊥BC 于G ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∴AG=AB=2， 连接AD ，则S △ABD +S △ACD =S △ABC ，∴AB•DE +AC•DF=BC•AG ，∵AB=AC=BC=4，∴DE +DF=AG=2，故答案为：2．三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣2017）0﹣sin30°++2﹣1．【解答】解：原式=1﹣+2+=1+2．18．（6分）解方程组：．【解答】解：，①+②得到，3=6，=2，把=2代入①得到y=1，∴．19．（6分）解不等式：≤．【解答】解：去分母得：3（﹣2）≤2（7﹣），去括号得：3﹣6≤14﹣2，移项合并得：5≤20，解得：≤4．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC．∴∠BAE=∠DCF．在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．∴BE=DF．21．（7分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420m的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原的平均速度．【解答】解：设汽车原的平均速度是m/h，根据题意得：﹣=2，解得：=70经检验：=70是原方程的解．答：汽车原的平均速度70m/h．22．（7分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=150；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．五、解答题（三）（本大题3小題，每小题9分，共27分）23．（9分）已知，一次函数y=+1的图象与反比例函数y=（≠0）都经过点A （a，2）．（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）判断点B（2，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．【解答】解：（1）将A（a，2）代入y=+1中得：2=a+1，解得：a=1，即A（1，2），将A（1，2）代入反比例解析式中得：=2，则反比例解析式为y=；（2）在函数图象上，理由如下：将=2代入反比例解析式得：y==，则点B在反比例图象上．24．（9分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．【解答】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；（3）不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．25．（9分）抛物线y=a2+b+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于轴下方，直线PM∥y轴，分别与轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM 相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=a 2+b +3经过点A （1，0）和点B （5，0），∴，解得，∴该抛物线对应的函数解析式为y=2﹣+3；（2）①∵点P 是抛物线上的动点且位于轴下方，∴可设P （t ， t 2﹣t +3）（1＜t ＜5），∵直线PM ∥y 轴，分别与轴和直线CD 交于点M 、N ，∴M （t ，0），N （t ， t +3），∴PN=t +3﹣（t 2﹣t +3）=﹣（t ﹣）2+联立直线CD 与抛物线解析式可得，解得或， ∴C （0，3），D （7，），分别过C 、D 作直线PN 的直线，垂足分别为E 、F ，如图1，则CE=t，DF=7﹣t，=S△PCN+S△PDN=PN•CE+PN•DF=PN= [﹣（t﹣）2+]=﹣（t﹣）2+，∴S△PCD∴当t=时，△PCD的面积有最大值，最大值为；②存在．∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ与△PBM相似时，有或=两种情况，∵CQ⊥PM，垂足为Q，∴Q（t，3），且C（0，3），N（t，t+3），∴CQ=t，NQ=t+3﹣3=t，∴=，∵P（t，t2﹣t+3），M（t，0），B（5，0），∴BM=5﹣t，PM=0﹣（t2﹣t+3）=﹣t2+t﹣3，当时，则PM=BM，即﹣t2+t﹣3=（5﹣t），解得t=2或t=5（舍去），此时P（2，﹣）；当=时，则BM=PM，即5﹣t=（﹣t2+t﹣3），解得t=或t=5（舍去），此时P（，﹣）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（2，﹣）或（，﹣）．。