2017年天津市红桥区中考数学一模试卷含答案
（14）计算 ( 5 7 )( 5 7 ) 的结果等于__________.
（15）在英文单词“ parallel ”（平行）中任意选择一个字母是“ a ”的概率为__________.
（16）直线 y 2x 1不经过第_________象限.
AH
（17）如图，正方形 ABCD 的边长为 8cm， E 、 F 、 G 、 H 分别是 AB 、 BC 、
b
a
01
（A） b a a b （B） b b a a （C） a b b a （D） a b a b
（10）如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 90 后，得到矩形 ABCD ，若 CD 8 ， AD 6 ，连接 CC ，那么 CC 的长是
（C） 3 个
（D） 4 个
第2页
机密★启用前
红桥区 2016~2017 学年度第二学期九年级一模检测
数学
第Ⅱ卷
注意事项： 1. 用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用 2B 铅笔）。 2. 本卷共 13 题，共 84 分。
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） （13）计算 a7 a5 的结果等于__________.
对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）.
5小时
人数
4小时 1小时
3小时 2小时
20
15
15
10 10
5
10 5
01 23 4 5
图①
图②
（Ⅰ）根据以上信息回答下列问题：
（ⅰ）求 m 值；
（ⅱ）求扇形统计图中阅读时间为 5 小时的扇形圆心角的度数；
（ⅲ）补全条形统计图．
第Ⅰ卷
注意事项： 1. 每题选出答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2. 本卷共 12 题，共 36 分。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
机密★启用前
红桥区 2016~2017 学年度第二学期九年级一模检测
数学
考试时间：2017 年 4 月 20 日 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷第 1 页至第 3 页，第Ⅱ卷第 4 页至第 8 页。试卷满分 120 分。考试时间 100 分钟。 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在 规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试 结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。 祝你考试顺利!
（1） 1 的绝对值是 2
（A） 1 2
（B） 1 2
（C） 2
（D） 2
（2） 2 cos 45 的值等于
（A） 1
（B） 2
（C） 3
（3）下列图案中，既是轴对称，又是中心对称的是
（D） 2
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房 3 600 000 套，把 3 600 000 用科学计数法表示应是
（A） 0.36 107
（B） 3.6 106
（C） 3.6 107
（D） 36 105
（5）如图所示几何体的左视图为
第（5）题
（A）
（6）与1 5 最接近的整数是
（A） 1
（B） 2
（7）分式方程 1 2 的解是 x 1 x 2
（A） x 1
（B） x 2
（B）
（C）
（D）
CD 、 DA 上的动点，且 AE BF CG DH ，则四边形 EFGH 面积的最
小值是_________ cm2 .
E
（18）如图，在边长都是 1 的正方形组成的网格中， A ，B ， E ，F 均为格点， B 线段 AB ， EF 相交于点 C .
D G
FC
A
C
F
E
Hale Waihona Puke B（Ⅰ） AB __________；
（Ⅱ）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数.
t(小时)
（21）（本小题 10 分） 如图， AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的切线，切点为 D ， CD 与 AB 的延长线相交于点 E ，
（Ⅰ）解不等式①，得__________；
（Ⅱ）解不等式②，得__________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 （Ⅳ）原不等式组的解集为__________.
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（20）（本小题 8 分） 为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级 m 名同学，
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，运用无刻度直尺，画出线段 AC 的垂直平分线，并简要说明画
图方法（不要求证明）.
三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
（19）（本小题 8 分）
解不等式组
23xx
1 1
2
5, 1
x,
① ②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（12）已知二次函数 y ax2 bx c （ a 0 ）的图象如图所示，在下列代数式中：
① a b c 0 ；② 4a b 2a ；③ abc 0 ；④ 5a b 2c 0 .
其中正确结论的个数是 y
（A） 1 个
1 O 1 2 x
（B） 2 个
C
B
D
C
D
A
B
（A） 20
（B） 100
（C） 10 3
（D） 10 2
（11）已知反比例函数
y
1 2m x
的图象上有两点
A( x1 ,
y1) ，
B( x2 ,
y2 )
，当
x1
0
x2 时，有
y1
y2
，
则 m 的取值范围是
（A） m 0
（B） m 0
（C） m 1 2
（D） m 1 2
（C） 3
（D） 4
（C） x 0
第1页
（D） 无解
（8）一元二次方程 x2 2x 3 0 的两个根是 （A） x 3 ， x 1 （B） x 3 ， x 1 （C） x 3 ，x 1 （D） x 3 ， x 1
（9）有理数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a 、 b 、 a 、 b 的大小关系正确的是
天津市红桥区2017年中考数学综合题练习含答案
2017年九年级数学中考综合题练习2017.5.24 1、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．2、学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品.已知奖品信息如下表：设购买奖品的件数为x，费用为y(元).（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果王老师用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．3、某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？4、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC 的延长线于点E。
（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果AD=5，AE=4，求AC长．5、如图，在△ABC中，点D为BC上一点，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AD=DC，连结DE．（1）求证：AB=AC;（2）若，AC=，求△ADE的周长（用含a的代数式表示）.6、如图，在△ABC中，C=90°,点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．7、如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合．（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积．8、【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.【探究展示】（1）证明：AM=AD＋MC；（2）AM=DE＋BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明.9、如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q 从点C向点D运动，且保持AP=CQ．设AP=x．（1）当PQ∥AD时， x的值等于；（2）如图2，线段PQ的垂直平分线EF与BC边相交于点E，连接EP、EQ，设BE= y，求y关于x的函数关系式；（3）在问题（2）中，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并求当x取何值时，S的值最小，最小值是多少？10、如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点P，交y轴于点A，抛物线的图象过点E(-1，0)，并与直线相交于A、B两点.（1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐标；（3）除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得△MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案1、解：（1）y1=50+0.4x；y2=0.6x；（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解之，得x=250所以通话250分钟两种费用相同；（3）令x=300则y1=50+0.4×300=170；y2=0.6×300=180所以选择全球通合算．2、解：∵30×40=1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：[40﹣（x﹣30）×0.5]元，根据题意可得：x[40﹣（x﹣30）×0.5]=1400，解得：x1=40，x2=70，∵x=70时，40﹣（70﹣30）×0.5=20＜30，∴x=70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．3、解：（1）（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，（3）根据题意得,解之得：44≤x≤46，w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，∵a=﹣10＜0，对称轴是直线x=65，∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大．∴当x=46时，W最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．4、（1）证明：连接OD，如图1所示：∵AD为∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠BAD，又∵OA=OD，∴∠BAD=ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴AC∥OD，∴∠E+∠EDO=180°，又∵AE⊥ED，即∠E=90°，∴∠EDO=90°，则ED为圆O的切线；（2）解：连接BD，如图所示，过点A作AF⊥AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，cos∠DAB=，在Rt△AED中，AE=4，AD=5，∴cos∠EAD==，又∠EAD=∠DAB，∴cos∠DAB=cos∠EAD==，则AB=AD=，即圆的直径为，∴AO=，∵∠E=∠EDO=∠EFO=90°，∴四边形EFOD是矩形，∴OF=DE=3，∴AF==，∴AC=2AF=．5、（1）证明：∵AD=DC，∴∠CAD=∠C.∵AC是⊙O的切线，∴∠CAE=90°. ∴∠CAD+∠EAD=90°.∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°.∴∠E+∠EAD=90°.∴∠CAD=∠E.又∵∠E=∠B，∴∠C=∠B.∴AB=AC.（2）解：过点D作DF⊥AC于点F.①由DA=DC，AC=，可得CF==.②由∠C=∠E，，可得.在 Rt△CDF中，求出CD=DA=3a.③在 Rt△ADE中，利用，求出AE=9a.再利用勾股定理得出DE=.④△ADE的三边相加得出周长为12a+.6、24．解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°﹣90°=90°，∴直线DE与⊙O相切；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，∵∠C=∠ODE=90°，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，∴42+（8﹣x）2=22+x2，解得：，则DE=．7、解：（1）∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC=DB=DA．∴∠B=∠DCB．又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE=∠B．∴∠FDE=∠DCB．∴DG∥BC．∴∠AGD=∠ACB=90°．∴DG⊥AC．又∵DC=DA，∴G是AC的中点．∴．∴．（2）如图2所示：∵△ABC≌△FDE，∴∠B=∠1．∵∠C=90°，ED⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴GH=GD，∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠A=∠3，∴AG=GD，∴AG=GH，∴点G为AH的中点；在Rt△ABC中，，∵D是AB中点，∴，连接BH．∵DH垂直平分AB，∴AB=BH．设AH=x，则BH=x，CH=8-x，由勾股定理得：（8-x）2+62=x2，解得x=，∴DH=．∴S△DGH＝S△ADH=×××5＝．8、解答：（1）证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①结论AM=AD+MC仍然成立．②结论AM=DE+BM不成立．9、.解：（1）x＝4.（2）如图，∵EP＝EQ，∴得（3）由题意∵AP＝CQ，∴∴整理得：当x＝4时，S有最小值12.10、 [答案] ；；、或、或、或[解析] 如图，因为一次函数交轴于点，所以，，，即. 交轴于点，所以，，，即.由、是抛物线的图象上的点，所以，抛物线的解析式是：如图，、∴在中，∴点的坐标：设除点外，在坐标轴上还存在点，使得是直角三角形.在中，若，那么是以为直径的圆与坐标轴的交点，.若交点在上（如图），设，则有，，此时.若交点在上（如图），设，此时过作垂直于点，则有，于是：，，此时，或.在中，若，如图，设，同样过作垂直于点，则在中，有，此时，综上所述，除点外，在坐标轴上还存在点，使得是直角三角形，满足条件的点的坐标是：、或、或、或.。
2017年天津市中考数学考试(解析版)
2017年天津市中考数学考试（解析版）作者: 日期:2017年天津市中考数学试卷、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 计算（-3） +5的结果等于（ ）对称图形的是（ ）4.据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张•将12630000用科学记数法表示为（ ）A. 0.1263X 108 B . 1.263X 107 C. 12.63X 106 D . 126.3X 1055.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A .2 B.— 2 C. D .— 82. cos60的值等于A . D .3.在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形. F 面 4个汉字中，可以看作是轴A .B .C .丿/A .6.估计莎的值在5和6之间 C. 6和7之间D . 7和8之间8.A. 的解是（沪3y=6D .9.如图，将厶ABC绕点B顺时针旋转60°得厶DBE点C的对应点E恰好落在AB第3页（共27页）ii .如图，在△ ABC 中，AB=AC AD 、。
丘是厶ABC 的两条中线，P 是AD 上一个动点,则下列线段的长度等于 BP+EP 最小值的是（ ）A . BC B. CE C. AD D . ACi2.已知抛物线yrx 2-4x+3与x 轴相交于点A ,（点A 在点B 左侧），顶点为M .平 移该抛物线，使点M 平移后的对应点M'落在x 轴上，点B 平移后的对应点B'落 在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ） A . y=x 2+2x+i B. y=x 2+2x - i C. y=« -2x+i D . y=x 2- 2x - i二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. __________________________ 计算x 7宁x 4的结果等于 . 14. __________________________________ 计算両的结果等于 .15. 不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、i 个绿球，这些球除颜色外无 其他差别.从袋子中随机取出i 个球，则它是红球的概率是 ___________ .16. _________ 若正比例函数y=kx （k 是常数，k M 0）的图象经过第二、四象限，贝U k 的值 可以是 （写出一个即可）.在反比例函数「一的图象上,则y i , y , yA . y i < y 2<y 3B. y 2<y 3<y iC. y 3< y 2< y i D . y 2<y i <y 3AD=BC10•若点 A (- 1, y i ), B (1,y 2), C (3, y 3) A3 D17•如图，正方形ABCD和正方形EFCG勺边长分别为3和1,点F，G分别在边BC, CD上, P为AE的中点，连接PG,贝U PG的长为_______ .18•如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上.(1)AB的长等于 ______ ;(2)在厶ABC的内部有一点P，满足S A PAB： S L PBC： S L pC=1: 2: 3，请在如图所示的网格中，用无刻.度.的直尺，画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) ________ .三、解答题(本大题共7小题，共66分。
天津市红桥区中考数学模拟试卷(含解析)
2017年天津市红桥区中考数学模拟试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、52．tan60°的值等于（）A．B．C．D．3．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若OE=3，则AB的长是（）A．4 B．6 C．8 D．105．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，则∠B的大小为（）A．25° B．30° C．50° D．60°6．下列事件中，必然发生的事件是（）A．明天会下雪B．小明下周数学考试得99分C．明年有370天D．今天是星期一，明天就是星期二7．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（）A．B．C．D．8．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（）A．∠B=∠D B． = C．AD∥BC D．∠BAC=∠D10．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A． cm B． cm C． cm D．1cm11．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C 为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A ．3B ．﹣3C ．6D ．﹣612．如图，直线y=与y 轴交于点A ，与直线y=﹣交于点B ，以AB 为边向右作菱形ABCD ，点C 恰与原点O 重合，抛物线y=（x ﹣h ）2+k 的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB 、BC 都有公共点，则h 的取值范围是（ ）A ．﹣2B ．﹣2≤h ≤1C ．﹣1D ．﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．一元二次方程x 2﹣2x=0的解是 ．14．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k=0没有实数根，则k 的取值范围是 ．15．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2，1），则tan α的值是 ．17．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，AD=BD=3，CD=2，点E 从点B 出发沿线段BA 的方向移动到点A 停止，连接CE ．若△ADE 与△CDE 的面积相等，则线段DE 的长度是 ．18．在平面直角坐标系中，已知点 A （3，0），B （0，4），将△BOA 绕点A 按顺时针方向旋转得△CDA ，使点B 在直线CD 上，连接OD 交AB 于点M ，直线CD 的解析式为 ．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解方程：（1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）（2）（x+1）2=6x+6．20．某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°．求建筑物AB的高（精确到1米）．（可供选用的数据：≈1.4，≈1.7）．21．（1）如图（1），△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B，试说明AE与⊙O相切于点A．（2）在图（2）中，若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，AE还与⊙O相切于点A吗？请说明理由．22．一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回；乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率．23．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．（1）若点F与B重合，求CE的长；（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长．24．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，反比例函数y=（x＞0）经过边OB 的中点C和AE中点D，已知等边△OAB的边长为8．（1）求反比例函数的解析式；（2）求等边△AFE的周长．25．在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；（2）在（1）的情况下，点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）在（1）的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．2017年天津市红桥区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣6、﹣5；故选C．2．tan60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值，可得答案．【解答】解：tan60°=，故选：B．3．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，由此即可得出结论．【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形；B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形；C、既是轴对称图形又是中心对称图形；D、是轴对称图形不是中心对称图形．故选C．4．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若OE=3，则AB的长是（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，根据勾股定理求出AE的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，OA=5，OE=3，∴AE===4，∴AB=2AE=8．故选C．5．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，则∠B的大小为（）A．25° B．30° C．50° D．60°【考点】圆周角定理．【分析】由弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，可求得∠C的度数，继而求得∠AOC的度数，继而求得∠AOB的度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案．【解答】解：∵弦AC∥OB，∠BOC=50°，∴∠C=∠BOC=50°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=50°，∴∠AO C=80°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=130°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°．故选A．6．下列事件中，必然发生的事件是（）A．明天会下雪B．小明下周数学考试得99分C．明年有370天D．今天是星期一，明天就是星期二【考点】随机事件．【分析】由于必然事件指在一定条件下一定发生的事件，利用这个定义即可判定．【解答】解：A、明天会下雪是随机事件；B、小明下周数学考试得99分是随机事件；C、明年有370天是不可能事件；D、今天是星期一，明天就是星期二是必然事件．故选D．7．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，∴从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为：．故选C ．8．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，故选A ．9．如图，已知△ABC 与△ADE 中，∠C=∠AED=90°，点E 在AB 上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△DAE 的是（ ）A ．∠B=∠DB ． =C ．AD ∥BC D ．∠BAC=∠D【考点】相似三角形的判定．【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：∵∠C=∠AED=90°，∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故A选项不能证明相似；∵∠C=∠AED=90°，，∴△ABC∽△DAE，故选项B可以证明相似；∵AD∥BC，∴∠B=∠DAE，∵∠C=∠AED=90°，∴△ABC∽△DAE，故选项C可以证明相似；∵∠BAC=∠D，∠C=∠AED=90°，∴△ABC∽△DAE，故选项D可以证明相似；故选A．10．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A． cm B． cm C． cm D．1cm【考点】正多边形和圆．【分析】连接AC，作BD⊥AC于D；根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长．【解答】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D；∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD；∵此多边形为正六边形，∴∠ABC==120°，∴∠ABD==60°，∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2×=，∴a=2cm．故选A．11．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣6．故选D．12．如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣1【考点】二次函数综合题．【分析】将y=与y=﹣联立可求得点B的坐标，然后由抛物线的顶点在直线y=﹣可求得k=﹣，于是可得到抛物线的解析式为y=（x﹣h）2﹣h，由图形可知当抛物线经过点B和点C时抛物线与菱形的边AB、BC均有交点，然后将点C和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得h的值，从而可判断出h的取值范围．【解答】解：∵将y=与y=﹣联立得：，解得：．∴点B的坐标为（﹣2，1）．由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，k）．∵将x=h，y=k，代入得y=﹣得：﹣h=k，解得k=﹣，∴抛物线的解析式为y=（x﹣h）2﹣h．如图1所示：当抛物线经过点C时．将C（0，0）代入y=（x﹣h）2﹣h得：h2﹣h=0，解得：h1=0（舍去），h2=．如图2所示：当抛物线经过点B时．将B（﹣2，1）代入y=（x﹣h）2﹣h得：（﹣2﹣h）2﹣h=1，整理得：2h2+7h+6=0，解得：h1=﹣2，h2=﹣（舍去）．综上所述，h的范围是﹣2≤h≤．故选A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．一元二次方程x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x﹣2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．14．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是k＜﹣1 ．【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，得出△=4+4k＜0，再进行计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）=4+4k＜0，∴k的取值范围是k＜﹣1；故答案为：k＜﹣1．15．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是m＜﹣2 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数的图象在二四象限，让比例系数小于0列式求值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴m+2＜0，解得m＜﹣2，故答案为m＜﹣2．16．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据正切函数是对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图，tanα==故答案为：．17．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；三角形的面积．【分析】当△ADE与△CDE的面积相等时，DE∥AC，此时△BDE∽△BCA，利用相似三角形的对应边成比例进行解答即可．【解答】解：在直角△ACD中，AD=3，CD=2，则由勾股定理知AC===．∵依题意得，当DE∥AC时，△ADE与△CDE的面积相等，此时△BDE∽△BCA，所以=，因为AD=BD=3，CD=2，所以=，所以DE=．故答案是：．18．在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为y=﹣x+4 ．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】由旋转的性质得到三角形BOA与三角形CDA全等，再由已知角相等，以及公共角，得到三角形AOM与三角形AOB相似，确定出OD与AB垂直，再由OA=DA，利用三线合一得到AB为角平分线，M为OD中点，利用SAS得到三角形AOB与三角形ABD全等，得出AD垂直于BC，进而确定出B，D，C三点共线，求出直线OD解析式，与直线AB解析式联立求出M坐标，确定出D坐标，设直线CD解析式为y=mx+n，把B与D坐标代入求出m与n的值，即可确定出解析式．【解答】解：∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，∴△BOA≌△CDA，∵∠DOA=∠OBA，∠OAM=∠BAO，∴△AOM∽△ABO，∴∠AMO=∠AOB=90°，∴OD⊥AB，∵AO=AD，∴∠OAM=∠DAM，在△AOB和△ABD中，，∴△AOB≌△ABD（SAS），∴OM=DM，∴△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴B，D，C三点共线，设直线AB解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入得：，解得：，∴直线AB解析式为y=﹣x+4，∴直线OD解析式为y=x，联立得：，解得：，即M（，），∵M为线段OD的中点，∴D（，），设直线CD解析式为y=mx+n，把B与D坐标代入得：，解得：m=﹣，n=4，则直线CD解析式为y=﹣x+4．故答案为：y=﹣．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解方程：（1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）（2）（x+1）2=6x+6．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）先把方程整理为x2﹣2x=，然后利用配方法解方程；（2）先把方程变形为（x+1）2﹣6（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣2x=，x2﹣2x+1=，（x﹣1）2=，x﹣1=±=±，所以x1=1+，x2=1﹣；（2）（x+1）2﹣6（x+1）=0，（x+1）（x+1﹣6）=0，x+1=0或x+1﹣6=0，所以x1=﹣1，x2=5．20．某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°．求建筑物AB的高（精确到1米）．（可供选用的数据：≈1.4，≈1.7）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过点C作AB 的垂线，垂足为E，根据题意可得出四边形CDBE是矩形，再由CD=12m，∠ECB=45°可知BE=CE=12m，由AE=CE•tan30°得出AE的长，进而可得出结论．【解答】解：过点C作AB 的垂线，垂足为E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴四边形CDBE是矩形，∵CD=12m，∠ECB=45°，∴BE=CE=12m，∴AE=CE•tan30°=12×=4（m），∴AB=4+12≈19（m）．答：建筑物AB的高为19米．21．（1）如图（1），△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B，试说明AE与⊙O相切于点A．（2）在图（2）中，若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，AE还与⊙O相切于点A吗？请说明理由．【考点】切线的判定．【分析】（1）根据圆周角定理由AB为直径得∠ACB=90°，所以∠B+∠BAC=90°，由于∠CAE=∠B，则∠CAE+∠BAC=90°，所以OA⊥AE，则可根据切线的判定定理得到AE与⊙O相切于点A；（2）作直径AD，根据圆周角定理得到∠B=∠D，则可与（1）中的证明方法一样得到AE与⊙O相切于点A．【解答】证明：（1）∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，而∠CAE=∠B，∴∠CAE+∠BAC=90°，即∠BAE=90°，∴OA⊥AE，∴AE与⊙O相切于点A；（2）AE还与⊙O相切于点A．理由如下：作直径AD，如图2，∴∠D+∠DAC=90°，∵∠B=∠D，而∠CAE=∠B，∴∠CAE+∠DAC=90°，即∠DAE=90°，∴OA⊥AE，∴AE与⊙O相切于点A．22．一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回；乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个小球上的数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸出的两个小球上的数字之和为偶数的有5种情况，∴摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率为：．23．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．（1）若点F与B重合，求CE的长；（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；梯形．【分析】（1）根据题意画出图形，得出矩形ABEC求出BE，即可求出CE；（2）过D作DM⊥BC于M，得出四边形ABMD是矩形，推出AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，设AF=CE=a，则BF=7﹣a，EM=a﹣3，BE=12﹣a，求出∠BFE=∠DEM，∠B=∠DME，证△FBE∽△EMD，得出比例式=，求出a即可．【解答】解：（1）当F和B重合时，∵EF⊥DE，∵DE⊥BC，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=EF=9，∴CE=BC﹣EF=12﹣9=3；（2）过D作DM⊥BC于M，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴DM∥AB，∵AD∥BC，∴四边形ABMD是矩形，∴AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，设AF=CE=a，则BF=7﹣a，EM=a﹣3，BE=12﹣a，∵∠FEC=∠B=∠DMB=90°，∴∠FEB+∠DEM=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∴∠BFE=∠DEM，∵∠B=∠DME，∴△FBE∽△EMD，∴=，∴=，a=5，a=17，∵点F在线段AB上，AB=7，∴AF=CE=17（舍去），即CE=5．24．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，反比例函数y=（x＞0）经过边OB 的中点C和AE中点D，已知等边△OAB的边长为8．（1）求反比例函数的解析式；（2）求等边△AFE的周长．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】（1）过C作CM⊥OA，根据锐角三角函数的定义求出CM及OM的长，代入反比例函数的解析式即可得出结论；（2）过点D作DH⊥AF，垂足为点H，设AH=a（a＞0）．在Rt△DAH中，根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半可得出AD=2AH=2a，由勾股定理得出DH的长，再根据点D在第一象限，可得出D点坐标，再由点D在反比例函数y=的图象上，可以把把x=8+a，y=a代入反比例函数解析式求出a的值，再根据点D是AE中点即可得出结论．【解答】解：（1）过C作CM⊥OA，∵△OAB为边长为8的等边三角形，C为OB中点，∴OC=4，∠BOA=60°，在Rt△OCM中，CM=OC•sin60°=2，OM=OC•cos60°=2，∴C（2，2），代入反比例解析式得：k=4，则反比例解析式为y=；（2）过点D作DH⊥AF，垂足为点H，设AH=a（a＞0）．在Rt△DAH中，∵∠DAH=60°，∴∠ADH=30°．∴AD=2AH=2a，由勾股定理得：DH=a．∵点D在第一象限，∴点D的坐标为（8+a， a）．∵点D在反比例函数y=的图象上，∴把x=8+a，y=a代入反比例函数解析式，解得 a=2﹣4 （a=﹣2﹣4＜0不符题意，舍去）．∵点D是AE中点，∴等边△AFE的边长为8﹣16，∴△AEF的周长=24﹣48．25．在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；（2）在（1）的情况下，点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）在（1）的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是（0，4），可求得点A′的坐标，然后利用待定系数法即可求得经过点C、A、A′的抛物线的解析式；（2）首先连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线AA′的解析式，再设点M的坐标为：（x，﹣x2+3x+4），继而可得△AMA′的面积，继而求得答案；（3）分别从BQ为边与BQ为对角线去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是（0，4），∴点A′的坐标为：（4，0），∵点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），抛物线经过点C、A、A′，设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，∴，解得：，∴此抛物线的解析式为：y=﹣x2+3x+4；（2）连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AA′的解析式为：y=﹣x+4，设点M的坐标为：（x，﹣x2+3x+4），则S△AMA′=×4×[﹣x2+3x+4﹣（﹣x+4）]=﹣2x2+8x=﹣2（x﹣2）2+8，∴当x=2时，△AMA′的面积最大，最大值S△AMA′=8，∴M的坐标为：（2，6）；（3）设点P的坐标为（x，﹣x2+3x+4），当P，N，B，Q构成平行四边形时，∵平行四边形ABOC中，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），∴点B的坐标为（1，4），∵点Q坐标为（1，0），P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，①当BQ为边时，PN∥BQ，PN=BQ，∵BQ=4，∴﹣x2+3x+4=±4，当﹣x2+3x+4=4时，解得：x1=0，x2=3，∴P1（0，4），P2（3，4）；当﹣x2+3x+4=﹣4时，解得：x3=，x4=，∴P3（，﹣4），P4（，﹣4）；②当BQ为对角线时，BP∥QN，BP=QN，此时P与P1，P2重合；综上可得：点P的坐标为：P1（0，4），P2（3，4），P3（，﹣4），P4（，﹣4）；如图2，当这个平行四边形为矩形时，点N的坐标为：（0，0）或（3，0）．。
2017年天津市红桥区中考一模数学试卷(解析版)
2017年天津市红桥区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）的绝对值是（）A．B．C．2D．﹣22．（3分）2cos45°的值等于（）A．1B．C．D．23．（3分）下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（）A．B．C．D．4．（3分）为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×105 5．（3分）如图所示几何体的左视图为（）A．B．C．D．6．（3分）与1+最接近的整数是（）A．1B．2C．3D．47．（3分）分式方程的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝0D．无解．8．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根为（）A．x＝﹣3，x＝1B．x＝3，x＝﹣1C．x＝﹣3，x＝﹣1D．x＝3，x＝19．（3分）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是（）A．|b|＞a＞﹣a＞b B．|b|＞b＞a＞﹣a C．a＞|b|＞b＞﹣a D．a＞|b|＞﹣a＞b 10．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD＝8，AD＝6，连接CC′，那么CC′的长是（）A．20B．100C．10D．1011．（3分）已知反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0；其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算a7÷a5，结果等于．14．（3分）计算（）×（）的结果等于．15．（3分）在英文单词“parallcl”（平行）中任意选择一个字母是“a”的概率为．16．（3分）直线y＝2x﹣1不经过象限．17．（3分）如图，正方形ABCD的长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH，则四边形EFGH面积的最小值是cm2．18．（3分）如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，A，B，E，F均为格点，线段AB，EF相交于点C．（Ⅰ）AB＝；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，运用无刻度直尺，画出线段AC的垂直平分线，并简要说明画图方法（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB 的延长线相交于点E，∠ADC＝60°．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若AD＝2，求BE的长．22．（10分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）23．（10分）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？24．（10分）两个直角边为6的全等的等腰Rt △AOB 和Rt △CED 中，按图1所示的位置放置，A 与C重合，O 与E 重合．（Ⅰ）求图1中，A ，B ，D 三点的坐标；（Ⅱ）Rt △AOB 固定不动，Rt △CED 沿x 轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当D 点运动到与B 点重合时停止，设运动x 秒后Rt △AOB 和Rt △CED 的重叠部分面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（Ⅲ）当Rt △CED 以（Ⅱ）中的速度和方向运动，运动时间x ＝4秒时Rt △CED运动到如图2所示的位置，求点G 的坐标．25．（10分）如图，抛物线经过A （﹣1，0），B （5，0），C （0，﹣）三点． （Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）在抛物线的对称轴上有一点P ，使P A +PC 的值最小，求点P 的坐标． （Ⅲ）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017年天津市红桥区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）的绝对值是（）A．B．C．2D．﹣2【解答】解：﹣的绝对值是．故选：A．2．（3分）2cos45°的值等于（）A．1B．C．D．2【解答】解：原式＝2×＝．故选：B．3．（3分）下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．4．（3分）为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×105【解答】解：3600000＝3.6×106，▱故选：B．5．（3分）如图所示几何体的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故选：A．6．（3分）与1+最接近的整数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵2.22＝4.84，2.32＝5.29，∴2.22＜5＜2.32．∴2.2＜＜2.3．∴3.2＜1+＜3.3．∴与1+最接近的整数是3．故选：C．7．（3分）分式方程的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝0D．无解．【解答】解：分式方程，两边分别乘以（x﹣2）（x﹣1），可得：x﹣2＝2（x﹣1），移项合并，解得：x＝0，经检验x＝0是原分式方程的解．故选：C．8．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根为（）A．x＝﹣3，x＝1B．x＝3，x＝﹣1C．x＝﹣3，x＝﹣1D．x＝3，x＝1【解答】解：∵（x+1）（x﹣3）＝0，∴x+1＝0或x﹣3＝0，解得：x＝﹣1或x＝3，故选：B．9．（3分）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是（）A．|b|＞a＞﹣a＞b B．|b|＞b＞a＞﹣a C．a＞|b|＞b＞﹣a D．a＞|b|＞﹣a＞b 【解答】解：∵a是大于1的数，b是负数，且|b|＞|a|，∴|b|＞a＞﹣a＞b．故选：A．10．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD＝8，AD＝6，连接CC′，那么CC′的长是（）A．20B．100C．10D．10【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝90°，在Rt△ADC中，∵CD＝8，AD＝6，∴AC＝＝10，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，∴AC＝AC′，∠CAC′＝90°，∴△ACC′为等腰直角三角形，∴CC′＝AC＝10．故选：D．11．（3分）已知反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞【解答】解：∵反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴反比例函数的图象在一三象限，∴1﹣2m＞0，解得m＜．故选：C．12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0；其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由图形可知：抛物线开口向上，与y轴交点在正半轴，∴a＞0，b＜0，c＞0，即abc＜0，故（3）错误；又x＝1时，对应的函数值小于0，故将x＝1代入得：a+b+c＜0，故（1）错误；∵对称轴在1和2之间，∴1＜﹣＜2，又a＞0，∴在不等式左右两边都乘以﹣2a得：﹣2a＞b＞﹣4a，故（2）正确；又x＝﹣1时，对应的函数值大于0，故将x＝﹣1代入得：a﹣b+c＞0，又a＞0，即4a＞0，c＞0，∴5a﹣b+2c＝（a﹣b+c）+4a+c＞0，故（4）错误，综上，正确的有1个，为选项（2）．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算a7÷a5，结果等于a2．【解答】解：a7÷a5＝a2故答案为：a2．14．（3分）计算（）×（）的结果等于﹣2．【解答】解：原式＝5﹣7＝﹣2．15．（3分）在英文单词“parallcl”（平行）中任意选择一个字母是“a”的概率为．【解答】解：单词中共有8个字母，a有两个，所以在英文单词“parallcl“（平行）中任意选择一个字母是“a“的概率＝＝，故答案为：．16．（3分）直线y＝2x﹣1不经过二象限．【解答】解：∵在直线y＝2x﹣1中，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，∴直线y＝2x﹣1经过第一、三、四象限．故答案为：二．17．（3分）如图，正方形ABCD的长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH，则四边形EFGH面积的最小值是32cm2．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AH＝BE＝CF＝DG，在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH＝∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠BEF+∠AEH＝90°，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是正方形；设四边形EFGH面积为S，设BE＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，根据勾股定理得：EF2＝BE2+BF2＝x2+（8﹣x）2，∴S＝x2+（8﹣x）2＝2（x﹣4）2+32，∵2＞0，∴S有最小值，当x＝4时，S的最小值＝32，∴四边形EFGH面积的最小值为32cm2，故答案为：32．18．（3分）如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，A，B，E，F均为格点，线段AB，EF相交于点C．（Ⅰ）AB＝；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，运用无刻度直尺，画出线段AC的垂直平分线，并简要说明画图方法（不要求证明）连接AE得L，连接格点MN得D，连接LD交AC于O，连接格点IY得K，连接格点HC得Y，连接格点IJ，连接格点KY交IJ于Q，连接OQ，OQ即为线段AC的垂直平分线．．【解答】解：（Ⅰ）AB＝＝，故答案为．（Ⅱ）连接AE得L，连接格点MN得D，连接LD交AC于O，连接格点IY得K，连接格点HC得Y，连接格点IJ，连接格点KY交IJ于Q，连接OQ，OQ即为线段AC的垂直平分线．故答案为：连接AE得L，连接格点MN得D，连接LD交AC于O，连接格点IY得K，连接格点HC得Y，连接格点IJ，连接格点KY交IJ于Q，连接OQ，OQ即为线段AC的垂直平分线．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＜3；（Ⅱ）解不等式②，得x≥1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为1≤x＜3．【解答】解：（I）解不等式①得：x＜3，故答案为：x＜3；（II）解不等式②得：x≥1，故答案为：x≥1；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：；（IV）原不等式组的解集为1≤x＜3，故答案为：1≤x＜3．20．（8分）为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．（1）①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，【解答】解：∴其所占的百分比为＝，∵课外阅读时间为2小时的有15人，∴m＝15÷＝60；②依题意得：×360°＝30°；③第三小组的频数为：60﹣10﹣15﹣10﹣5＝20，补全条形统计图为：（2）∵课外阅读时间为3小时的20人，最多，∴众数为3小时；∵共60人，中位数应该是第30和第31人的平均数，且第30和第31人阅读时间均为3小时，∴中位数为3小时；平均数为：＝2.75小时．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB 的延长线相交于点E，∠ADC＝60°．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若AD＝2，求BE的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，即∠ODC＝90°，∵∠ADC＝60°，∴∠ODA＝30°，在⊙O中OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝30°，∴∠E＝∠ADC﹣∠EAD＝60°﹣30°＝30°＝∠EAD，∴DA＝DE，即△ADE是等腰三角形．（2）解：由（1）知，DE＝DA＝，在Rt△ODE中，，OE＝2OD＝4，∴BE＝OE﹣OB＝OE﹣OD＝4﹣2＝2，答：BE的长是2．22．（10分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）【解答】解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ACH＝75°，∠BCH＝30°，AB∥CH，∴∠ABC＝30°，∠ACB＝45°，∵AB＝32m，∴AD＝CD＝16m，BD＝AB•cos30°＝16m，∴BC＝CD+BD＝（16+16）m，则BH＝BC•sin30°＝（8+8）m．23．（10分）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元（1）甲种商品每件进价为40元，每件乙种商品利润率为60%．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？【解答】解：（1）设甲的进价为x元/件，则（60﹣x）＝50%x，解得：x＝40．故甲的进价为40元/件；乙商品的利润率为（80﹣50）÷50＝60%．（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，由题意得，40x+50（50﹣x）＝2100，解得：x＝40．即购进甲商品40件，乙商品10件．（3）设小华打折前应付款为y元，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得0.9y ＝504，解得：y ＝560，560÷80＝7（件），②打折前购物金额超过600元，600×0.82+（y ﹣600）×0.3＝504，解得：y ＝640，640÷80＝8（件），综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．24．（10分）两个直角边为6的全等的等腰Rt △AOB 和Rt △CED 中，按图1所示的位置放置，A 与C 重合，O 与E 重合．（Ⅰ）求图1中，A ，B ，D 三点的坐标；（Ⅱ）Rt △AOB 固定不动，Rt △CED 沿x 轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当D 点运动到与B 点重合时停止，设运动x 秒后Rt △AOB 和Rt △CED 的重叠部分面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（Ⅲ）当Rt △CED 以（Ⅱ）中的速度和方向运动，运动时间x ＝4秒时Rt △CED运动到如图2所示的位置，求点G 的坐标．【解答】解：（1）因为两个直角边为6的全等的等腰Rt △AOB 和Rt △CED 中， 可得：A （0，6），B （6，0），D （﹣6，0）．（2）当0≤x ＜3时，位置如图A 所示，作GH ⊥DB ，垂足为H ，可知：OE ＝2x ，EH ＝x ，DO ＝6﹣2x ，DH ＝6﹣x ，∴y ＝2S 梯形IOHG ＝2（S △GHD ﹣S △IOD ）＝2[（6﹣x）2﹣（6﹣2x）2]＝2（x2+6x）＝﹣3x2+12x当3≤x≤6时，位置如图B所示．可知：DB＝12﹣2x＝（DB）2＝[（12﹣2x）]2＝x2﹣12x+36∴y＝S△DGB∴y与x的函数关系式为：y＝；（3）图B中，作GH⊥OE，垂足为H，当x＝4时，OE＝2x＝8，DB＝12﹣2x＝4，∴GH＝DH＝DB＝2，OH＝6﹣HB＝6﹣DB＝6﹣2＝4∴G（4，2）．25．（10分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）在抛物线的对称轴上有一点P，使P A+PC的值最小，求点P的坐标．（Ⅲ）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣；（Ⅱ）∵抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣，∴其对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝2，连接BC，如图1所示，∵B（5，0），C（0，﹣），∴设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣，当x＝2时，y＝1﹣＝﹣，∴P（2，﹣）；（Ⅲ）存在点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形．如图2所示，①当点N在x轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x＝2，C（0，﹣），∴N1（4，﹣）；②当点N在x轴上方时，如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，在△AN2D与△M2CO中，∴△AN2D≌△M2CO（ASA），∴N2D＝OC＝，即N2点的纵坐标为．∴x2﹣2x﹣＝，解得x＝2+或x＝2﹣，∴N2（2+，），N3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．。
天津市红桥区2017届高三数学一模试题 文(扫描版)
天津市红桥区2017届高三数学一模试题文（扫描版）高三数学（文）(1703)一、选择题（每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBCADCDB二、填空题(每小题5分，共30分） 9． 10．0。
74 11．23 12．13．8114．①②④⑤ 三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（本小题满分13分） （Ⅰ）在 中,因为，，，故由正弦定理得,于是，所以。
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4（Ⅱ)由（1）知 ，所以．。
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.5又因为 ，所以，从而 .。
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8 在 中，因为,所以 ，.。
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11因此由正弦定理得 。
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13(16）（本小题满分13分）设供应空调机 台，洗衣机 台,由题意，得 。
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5 利润．....。
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.7作出上述不等式组对应的可行域，如图所示．.。
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.10由⎩⎨⎧=+=+2223023y x y x ，解得则当 ，时， 最大，且此时 （百元)，答:空调机 台，洗衣机 台，可获最大利润 元．.。
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13（17）（本小题满分13分） （Ⅰ）连接 与相交于点 ，连接．。
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1因为 为矩形，所以 为 中点．因为 为棱 中点，所以．。
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.3 因为 ，，所以直线 ．.。
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6 （Ⅱ）因为 ，,所以 ．因为四边形 为矩形，所以 ． 因为 ,,，所以．.。
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..10因为,所以．。
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2017年天津市红桥区高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2017年天津市红桥区高考数学一模试卷（理科）一、选择题1．（5分）集合A＝{x|x＞0}，B＝{﹣2，﹣1，1，2}，则（∁R A）∩B＝（）A．（0，+∞）B．{﹣2，﹣1，1，2}C．{﹣2，﹣1}D．{1，2}2．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝3x+y的取值范围为（）A．[﹣2，10）B．（﹣2，10]C．[6，10]D．（6，10] 3．（5分）如下图所示的程序框图，输出S的值是（）A．30B．10C．15D．214．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面P AB的面积是（）A．B．2C．1D．5．（5分）α，β表示不重合的两个平面，m，l表示不重合的两条直线．若α∩β＝m，l⊄α，l⊄β，则“l∥m”是“l∥α且l∥β”的（）A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且，则A点的横坐标为（）A．B．4C．3D．27．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）＝，若有三个不同的实数a，b，c，使得f（a）＝f（b）＝f（c），则a+b+c的取值范围为（）A．（2π，2017π）B．（2π，2018π）C．（，）D．（π，2017π）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）设i为虚数单位，则复数＝．10．（5分）在（2x2﹣）5的二项展开式中，x的系数为．11．（5分）已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin A＝2sin C，b2＝ac，则cos B＝．12．（5分）已知曲C的极坐标方程ρ＝2sinθ，设直线L的参数方程，（t为参数）设直线L与x轴的交点M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．13．（5分）已知下列命题：①命题：∀x∈（0，2），3x＞x3的否定是：∃x∈（0，2），3x≤x3；②若f（x）＝2x﹣2﹣x，则∀x∈R，f（﹣x）＝﹣f（x）；③若f（x）＝x+，则∃x0∈（0，+∞），f（x0）＝1；④等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4＝3，则S7＝21；⑤在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sin B．其中真命题是．（只填写序号）14．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f（2）＝1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（log2x）＞的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（13分）已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．16．（13分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（Ⅱ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．17．（13分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，P A⊥平面ABCD，P A∥BE，AB＝P A＝4，BE＝2．（Ⅰ）求证：CE∥平面P AD；（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．18．（13分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q＞0，S2＝2a2﹣2，S3＝a4﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝，T n为{b n}的前n项和，求T2n．19．（14分）已知函数f（x）＝x﹣﹣2lnx，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，①求a的取值范围；②证明：f（x2）＜x2﹣1．20．（14分）已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率，且点在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的垂直平分线经过点．求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．2017年天津市红桥区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）集合A＝{x|x＞0}，B＝{﹣2，﹣1，1，2}，则（∁R A）∩B＝（）A．（0，+∞）B．{﹣2，﹣1，1，2}C．{﹣2，﹣1}D．{1，2}【解答】解：集合A＝{x|x＞0}，B＝{﹣2，﹣1，1，2}，则∁R A＝{x|x≤0}，所以（∁R A）∩B＝{﹣2，﹣1}．故选：C．2．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝3x+y的取值范围为（）A．[﹣2，10）B．（﹣2，10]C．[6，10]D．（6，10]【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数为y＝﹣3x+z，由图可知，当直线y＝﹣3x+z过A时，z取最大值，由，得A（4，﹣2），此时z max＝3×4﹣2＝10；当直线y＝﹣3x+z过点B时，由，解得B（0，﹣2），故z＞3×0﹣2＝﹣2．综上，z＝3x+y的取值范围为（﹣2，10]．故选：B．3．（5分）如下图所示的程序框图，输出S的值是（）A．30B．10C．15D．21【解答】解：当S＝1时，满足进入循环的条件，执行循环体后S＝3，t＝3当S＝3时，满足进入循环的条件，执行循环体后S＝6，t＝4当S＝6时，满足进入循环的条件，执行循环体后S＝10，t＝5当S＝15时，不满足进入循环的条件，故输出的S值为15故选：C．4．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面P AB的面积是（）A．B．2C．1D．【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥，其中底面ABC为等边三角形，侧棱PC⊥底面ABC．取AB的中点D，连接CD，PD，则CD⊥AB，PD⊥AB，CD＝，PD＝＝＝．＝＝．∴S△P AB故选：A．5．（5分）α，β表示不重合的两个平面，m，l表示不重合的两条直线．若α∩β＝m，l⊄α，l⊄β，则“l∥m”是“l∥α且l∥β”的（）A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：充分性：∵α∩β＝m，∴m⊂α，m⊂β，∵l∥m，l⊄α，l⊄β，∴l∥α，l∥β，必要性：过l作平面γ交β于直线n，∵l∥β，∴l∥n，若n与m重合，则l∥m，若n与m不重合，则n⊄α，∵l∥α，∴n∥α，∵n⊂β，α∩β＝m，∴n∥m，故l∥m，故“l∥m”是“l∥α且l∥β”的充要条件，故选：C．6．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且，则A点的横坐标为（）A．B．4C．3D．2【解答】解：∵双曲线，其右焦点坐标为（3，0）．∴抛物线C：y2＝12x，准线为x＝﹣3，∴K（﹣3，0）设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣3，y0）∵|AK|＝|AF|，又AF＝AB＝x0﹣（﹣3）＝x0+3，∴由BK2＝AK2﹣AB2得BK2＝AB2，从而y02＝（x0+3）2，即12x0＝（x0+3）2，解得x0＝3．故选：C．7．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE＝2EF，∴•＝＝＝＝＝＝＝＝．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）＝，若有三个不同的实数a，b，c，使得f（a）＝f（b）＝f（c），则a+b+c的取值范围为（）A．（2π，2017π）B．（2π，2018π）C．（，）D．（π，2017π）【解答】解：当x∈[0，π]时，f（x）＝cos（x﹣）＝sin x，∴f（x）在[0，π]上关于x＝对称，且f max（x）＝1，又当x∈（π，+∞）时，f（x）＝log2017是增函数，作出y＝f（x）的函数图象如图所示：令log2017＝1得x＝2017π，∵f（a）＝f（b）＝f（c），∴a+b＝π，c∈（π，2017π），∴a+b+c＝π+c∈（2π，2018π）．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）设i为虚数单位，则复数＝﹣4﹣3i．【解答】解：＝，故答案为：﹣4﹣3i．10．（5分）在（2x2﹣）5的二项展开式中，x的系数为﹣．【解答】解：∵二项式（2x﹣）5展开式的通项公式是T r+1＝•（2x2）5﹣r•＝（﹣1）r••25﹣r••x10﹣3r，令10﹣3r＝1，解得r＝3；∴T3+1＝（﹣1）3••22••x；∴x的系数是﹣•22•＝﹣．故答案为：﹣．11．（5分）已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin A＝2sin C，b2＝ac，则cos B＝．【解答】解：在△ABC中，∵sin A＝2sin C，∴由正弦定理得a＝2c，由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2ac cos B，将b2＝ac及a＝2c代入上式解得：cos B＝＝＝．故答案为：．12．（5分）已知曲C的极坐标方程ρ＝2sinθ，设直线L的参数方程，（t为参数）设直线L与x轴的交点M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．【解答】解：∵曲线C的极坐标方程ρ＝2sinθ，化成普通方程：x2+y2﹣2y＝0，即x2+（y﹣1）2＝1∴曲线C表示以点P（0，1）为圆心，半径为1的圆∵直L的参数方程是：∴直L的普通方程是：4x+3y﹣8＝0∴可得L与x轴的交点M坐标为（2，0）∴由此可得曲C上一动点N到M的最大距离等于故答案为：13．（5分）已知下列命题：①命题：∀x∈（0，2），3x＞x3的否定是：∃x∈（0，2），3x≤x3；②若f（x）＝2x﹣2﹣x，则∀x∈R，f（﹣x）＝﹣f（x）；③若f（x）＝x+，则∃x0∈（0，+∞），f（x0）＝1；④等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4＝3，则S7＝21；⑤在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sin B．其中真命题是①②④⑤．（只填写序号）【解答】解：对于①，命题：∀x∈（0，2），3x＞x3的否定是：∃x∈（0，2），3x ≤x3，正确；对于②，若f（x）＝2x﹣2﹣x，则∀x∈R，f（﹣x）＝﹣f（x），正确；对于③，对于函数f（x）＝x+，当且仅当x＝0时，f（x）＝1，故错；对于④，等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4＝3，，故正确；对于⑤，在△ABC中，若A＞B，则a＞b⇒2R sin A＞2R sin B⇒sin A＞sin B，故正确．故答案为：①②④⑤14．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f（2）＝1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（log2x）＞的解集为{x丨0＜x＜4}．【解答】解：设F（x）＝f（x）﹣x，求导F′（x）＝f′（x）﹣＜0，则F （x）在R单调递减，由f（log2x）＞，即f（log2x）﹣•log2x＞，由f（2）﹣×2＝，∴F（log2x）＞F（2），（x＞0），则log2x＜2，解得：0＜x＜4，∴不等式的解集为：{x丨0＜x＜4}，故答案为：：{x丨0＜x＜4}．故答案为：{x丨0＜x＜4}．三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（13分）已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）化简可得＝•2sin x cos x+2cos2x+2＝sin2x+cos2x+1+2＝2sin（2x+）+3，∴函数f（x）的最小正周期T＝＝π，由2kπ+≤2x+≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+∴函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）；（Ⅱ）∵x∈，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[，1]，∴2sin（2x+）∈[﹣1，2]，∴2sin（2x+）+3∈[2，5]，∴函数的最大值和最小值分别为5，2．16．（13分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（Ⅱ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡．设事件B为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，事件A1为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，事件A2为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”．P（B）＝P（A1）+P（A2）＝+＝＝．所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，，，，，所以ξ的分布列为所以．17．（13分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，P A⊥平面ABCD，P A∥BE，AB＝P A＝4，BE＝2．（Ⅰ）求证：CE∥平面P AD；（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设P A中点为G，连结EG，DG．因为P A∥BE，且P A＝4，BE＝2，所以BE∥AG且BE＝AG，所以四边形BEGA为平行四边形．所以EG∥AB，且EG＝AB．因为正方形ABCD，所以CD∥AB，CD＝AB，所以EG∥CD，且EG＝CD．所以四边形CDGE为平行四边形．所以CE∥DG．因为DG⊂平面P AD，CE⊄平面P AD，所以CE∥平面P AD．（Ⅱ）如图建立空间坐标系，则B（4，0，0），C（4，4，0），E（4，0，2），P（0，0，4），D（0，4，0），所以＝（4，4，﹣4），＝（4，0，﹣2），＝（0，4，﹣4）．设平面PCE的一个法向量为＝（x，y，z），所以，可得．令x＝1，则，所以＝（1，1，2）．设PD与平面PCE所成角为α，则sinα＝|cos＜，＞|＝|＝||＝．．所以PD与平面PCE所成角的正弦值是．（Ⅲ）依题意，可设F（a，0，0），则，＝（4，﹣4，2）．设平面DEF的一个法向量为＝（x，y，z），则．令x＝2，则，所以＝（2，，a﹣4）．因为平面DEF⊥平面PCE，所以•＝0，即2++2a﹣8＝0，所以a＝＜4，点．所以．18．（13分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q＞0，S2＝2a2﹣2，S3＝a4﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝，T n为{b n}的前n项和，求T2n．【解答】解：（I）∵等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q＞0，S2＝2a2﹣2，S3＝a4﹣2．∴a3＝a4﹣2a2，可得a2q＝a2（q2﹣2），∴q2﹣q﹣2＝0，解得q＝2．∴a1+a2＝2a2﹣2，即a1＝a2﹣2＝2a1﹣2，解得a1＝2．∴a n＝2n．（II）n为奇数时，b n＝＝＝．n为偶数时，b n＝．∴T2n＝++…+++…+＝++…+＝++…+．设A＝+…+，则A＝+…++，∴A＝+…+﹣＝﹣，∴A＝﹣．∴T2n＝+﹣．19．（14分）已知函数f（x）＝x﹣﹣2lnx，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，①求a的取值范围；②证明：f（x2）＜x2﹣1．【解答】（1）解：函数的定义域为（0，+∞），，令f′（x）＝0，得x2﹣2x+a＝0，其判别式△＝4﹣4a，①当△≤0，即a≥1时，x2﹣2x+a≥0，f′（x）≥0，此时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当△＞0，即a＜1时，方程x2﹣2x+a＝0的两根为，，若a≤0，则x1≤0，则x∈（0，x2）时，f′（x）＜0，x∈（x2，+∞）时，f′（x）＞0，此时，f（x）在（0，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增；若a＞0，则x1＞0，则x∈（0，x1）时，f′（x）＞0，x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，x∈（x2，+∞）时，f′（x）＞0，此时，f（x）在（0，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增．综上所述，当a≤0时，函数f（x）在（0，1+）上单调递减，在（1+，+∞）上单调递增；当0＜a＜1时，函数f（x）在（0，1﹣）上单调递增，在（1﹣，1+）上单调递减，在（1+，+∞）上单调递增；当a≥1时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．（2）①解：由（1）可知，函数f（x）有两个极值点x1，x2，等价于方程x2﹣2x+a ＝0在（0，+∞）有两不等实根，故0＜a＜1．②证明：由上述过程得0＜a＜1，，且1＜x＜2，．，令g（t）＝t﹣2lnt﹣1，1＜t＜2，则，由于1＜t＜2，则g′（t）＜0，故g（t）在（1，2）上单调递减．故g（t）＜g（1）＝1﹣2ln1﹣1＝0．∴f（x2）﹣x2+1＝g（x2）＜0．∴f（x2）＜x2﹣1．20．（14分）已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率，且点在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的垂直平分线经过点．求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，e＝＝，a2﹣b2＝c2，∵点在椭圆上，∴，解得a＝2，b＝1．∴椭圆方程为；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵AB的垂直平分线过点，∴AB的斜率k存在．当直线AB的斜率k＝0时，x1＝﹣x2，y1＝y2，∴S＝•2|x1|•|y1|＝|x1|•△AOB＝≤•＝1，当且仅当x12＝4﹣x12，取得等号，∴时，（S）max＝1；△AOB当直线AB的斜率k≠0时，设l：y＝kx+m（m≠0）．消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，由△＞0可得4k2+1＞m2①，x1+x2＝﹣，x1x2＝，可得，，∴AB的中点为，由直线的垂直关系有，化简得1+4k2＝﹣6m②由①②得﹣6m＞m2，解得﹣6＜m＜0，又O（0，0）到直线y＝kx+m的距离为，，＝，∵﹣6＜m＜0，∴m＝﹣3时，．由m＝﹣3，∴1+4k2＝18，解得；）max＝1；即时，（S△AOB）max＝1．综上：（S△AOB。
天津市红桥区2017届九年级中考模拟数学试题(解析版)
1.A【解析】2017的倒数是12017．故选A．2．D【解析】根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选D．3．C【解析】1π、3x、25的分母中不含有字母，属于整式，11x-的分母中含有字母，属于分式．故选C．4.B【解析】1100000000=1.1×109，故选B．【点睛】本题考查了众数、中位数、加权平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，能熟练掌握平均数和方差公式并加以应用是解题的关键．6．C【解析】A、不是中心对称图形，错误；B、不是中心对称图形，错误；C、是中心对称图形，正确；D、不是中心对称图形，错误．故选C．在△CQF与△BPE中FCQ EBPQ PCQ BP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF与△DCE中，AD CDADC DCEDF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴43PB PAEB DA==，∴BE=34，∴QE=134，∵△QOE∽△PAD，∴1345QO OE QEPA AD PD===，∴QO=135，OE=3920，∴AO=5﹣QO=125，∴tan∠OAE=OEOA=1316，故④正确，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．8．B【解析】竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，沿与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．故选B．9．A【解析】解不等式2x-6≤0得，x≤3解不等式x+4>0得，x＞﹣4在数轴上表示为：故选A．【点睛】本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．13．x ≥2【解析】由题意得：x ﹣2≥0，解得：x ≥2，14．抽样调查【解析】了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，因为人员多、所费人力、物力和时间较多所以适合采用的调查方式是抽样调查，观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M 1203π+1201180π+1201180π=）π， ∵2017÷3=672…1，∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为）ππ=+896）π．【点睛】本题考查轨迹、规律题、弧长公式、等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，从特殊到一般的探究方法．17．①④⑤【解析】①∵开口向下，∴a ＜0，∵与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∵对称轴在y 轴右侧，∴b ＞0，∴abc ＜0，故①正确；∵二次函数的对称轴是直线x=1，即二次函数的顶点的横坐标为x=﹣2ba=1， ∴2a+b=0，故②错误；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，故③错误； ∵b=﹣2a ，∴可将抛物线的解析式化为：y=ax 2﹣2ax+c （a ≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y ＜0；即4a ﹣（﹣4a ）+c=8a+c ＜0，故④正确；∵二次函数的图象和x 轴的一个交点时（﹣1，0），对称轴是直线x=1，∴另一个交点的坐标是（3，0）， ∴设y=ax 2+bx+c=a （x ﹣3）（x+1）=ax 2﹣2ax ﹣3a ，即a=a，b=﹣2a，c=﹣3a，∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，故⑤正确；故答案为：①④⑤．设正方形的边长为x，则EC=x﹣2，FC=x﹣3．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=25．解得：x=6．∴AB=6．∴AH=6．【点睛】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，正方形的性质，依据旋转的性质构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．19．【解析】试题分析：首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．试题解析：原式=4+1﹣+3=3．20．【解析】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案．试题解析：原式=()()()21111x xx x x x++-+=11x-,当+1时，原式21．【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可； （2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平． 试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种， 所以P （小王）=34； （2）不公平，理由如下： ∵P （小王）=34，P （小李）=14，34≠14， ∴规则不公平． 22．【解析】米． ∵∠D′CE′=39°，∴CE′=''tan 39D E ≈12.8，∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8≈7（米）．答：学校至少要把坡顶D 向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键．23．【解析】试题分析：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据数量=总价÷单价结合花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；24．【解析】试题分析：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；（2）先判定四边形ABC'D'是菱形，再根据边长，即可得到四边形ABC'D′的周长为；（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．试题解析：（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'=12BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为或．25．【解析】试题分析：（1）连接OP，根据切线的性质得到PC⊥OP，根据平行线的性质得到BD⊥OP，根据垂径定理即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠POB=2∠D，根据三角形的内角和得到∠C=30°，推出四边形BCPD是平行四边形，于是得到结论．试题解析：（1）连接OP，∵CP与⊙O相切于点P，∴PC⊥OP，∵BD∥CP，∴BD⊥OP，∴PB PD，∴点P为BD的中点；26．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）先求出OB和AB的长，根据勾股定理的逆定理证明∠ABO=90°，由对称计算∠QCB=60°，利用特殊的三角函数列式可得BQ的长；（3）因为D在OB上，所以F分两种情况：i）当F在边OA上时，ii）当点F在AB上时，当F在边OA上时，分三种情况：①如图2，过D作DF⊥x轴，垂足为F，则E、F在OA上，②如图3，作辅助线，构建△OFD≌△EDF≌△FGE，③如图4，将△DOF沿边DF翻折，使得O恰好落在AB边上，记为点E，当点F在OB上时，过D作DF∥x轴，交AB于F，连接OF与DA，依次求出点E的坐标即可．试题解析：（1）将点A的坐标代入二次函数的解析式得：﹣12×42+4b=0，解得b=2，∴二次函数的表达式为y=﹣12x2+2x．（2）∵y=﹣12x2+2x=﹣12（x﹣2）2+2，∴B（2，2），抛物线的对称轴为x=2．如图1所示：由两点间的距离公式得：，．∵C 是OB 的中点，∴∵△OB′C 为等边三角形， ∴∠OCB′=60°．（3）分两种情况： i ）当F 在边OA 上时，①如图2，过D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ， ∵△DOF ≌△DEF ，且E 在线段OA 上， ∴OF=FE ，由（2）得：， ∵点D 在线段BO 上，OD=2DB ，∴OD=23 ， ∵∠BOA=45°， ∴cos45°=OFOD，43，则OE=2OF=83， ∴点E 的坐标为（83，0）；∵DE=OF=43，DF=DF ， ∴△OFD ≌△EDF ， 同理可得：△EDF ≌△FGE ， ∴△OFD ≌△EDF ≌△FGE ，∴OG=OF+FG=OF+DE=43+43=83，EG=DF=OD •sin45°=43， ∴E 的坐标为（83，43）；③如图4，将△DOF 沿边DF 翻折，使得O 恰好落在AB 边上，记为点E ， 过B 作BM ⊥x 轴于M ，过E 作EN ⊥BM 于N ， 由翻折的性质得：△DOF ≌△DEF ，∴，∵BD=12，∴在Rt △DBE 中，由勾股定理得：，则，，BM ﹣BN=2，∴点E 的坐标为：（2则∠BDF=∠BFD ，∠ODF=∠AFD ，∴OD=OB ﹣BD=BA ﹣BF=AF ，则△DOF ≌△DAF ，∴E 和A 重合，则点E 的坐标为（4，0）；综上所述，点E 的坐标为：（83，0）或（83，43）或（2）或（4，0）．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了利用了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理、三角形全等和相似的性质和判定、特殊的三角函数、等边三角形，第三问有难度，正确画图是关键，要采用分类讨论的思想．。
(完整版)2017年天津市中考数学试卷(含答案解析版),推荐文档
3 2017 年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）计算（﹣3）+5 的结果等于（ ） A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣82．（3 分）cos60°的值等于（）1A ．B ．1C ．2 D ．23．（3 分）在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．（3 分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止 2017 年 4 月末，累计发放社会保障卡 12630000 张．将 12630000 用科学记数法表示为（）A ．0.1263×108B ．1.263×107C ．12.63×106D ．126.3×1055．（3 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．（3 分）估计 38的值在（）A ．4 和 5 之间B ．5 和 6 之间C ．6 和 7 之间D ．7 和 8 之间 +17．（3 分）计算 +1+ 1的结果为（）2{1A ．1B ．aC ．a +1D ． + 18．（3 分）方程组 {3+ = 2= 15的解是（ ）{2 = A ． =3{4= B ． = 3{4 =C ． =8= 3 D ． = 69．（3 分）如图，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°得△DBE ，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 延长线上，连接 AD ．下列结论一定正确的是（）A ．∠ABD=∠EB ．∠CBE=∠C C ．AD ∥BC D ．AD=BC10．（3 分）若点 A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （3，y 3）在反比例函数象上，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3y =‒ 3的图11．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 、CE 是△ABC 的两条中线，P 是 AD 上一个动点，则下列线段的长度等于 BP +EP 最小值的是（）A ．BCB ．CEC ．AD D ．AC12．（3 分）已知抛物线 y=x 2﹣4x +3 与 x 轴相交于点 A ，B （点 A 在点 B 左侧），顶点为 M ．平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M'落在 x 轴上，点 B 平移后的对应点 B'落在 y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ） A ．y=x 2+2x +1B ．y=x 2+2x ﹣1C ．y=x 2﹣2x +1D ．y=x 2﹣2x ﹣1二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）13．（3 分）计算x7÷x4的结果等于．14．（3 分）计算(4 + 7)(4 ‒ 7)的结果等于．15．（3 分）不透明袋子中装有6 个球，其中有5 个红球、1 个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是．16．（3 分）若正比例函数y=kx（k 是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是（写出一个即可）．17．（3 分）如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3 和1，点F，G 分别在边BC，CD 上，P 为AE 的中点，连接PG，则PG 的长为．18．（3 分）如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A，B，C 均在格点上．（1）AB 的长等于；（2）在△ABC 的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7 小题，共66 分。
2017年全国中考数学真题天津市中考数学试卷(解析版-精品文档)
2017年天津市中考数学试卷满分：120分版本：人教版第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（第小题3分，共12小题，合计36分）1．(2017天津)计算(-3)+5的结果等于A．2 B．-2 C．8 D．-8答案：A，解析：根据有理数的加法法则“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
”可得，(-3)+5=+(5-3)=2，故选A.2．(2017天津)cos60°的值等于A B．１C D．12答案：D，解析：根据余弦的定义及特殊角度的三角函数值，可得cos60°=12，故选D.3．(2017天津)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是礼迎全运A．B．C．D．答案：C，解析：根据轴对称图形的定义“将一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”，可知“全”是轴对称图形，故选C. 4．(2017天津)据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截至2017年4月末，累计发放社会保障卡12 630 000张．将12 630 000用科学记数法表示为A．0.1263×108B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×105答案：B，解析：根据科学记数法的定义“将一个大于1的数表示成a×10n(其中1≤｜a ｜＜10，n 为整数，且等于原数的整数位数减去1)的形式，可知12 630 000=1.263×107，故选B .5．(2017天津)右图是一个由4个相同的正文体组成的立体图形，它的主视图是AB第5题CD答案：D ，解析：从正面看立体图形，有两行三列，从下往上数，个数分别是3，1，且第二层的正方形在第一层的正中间，故选D . 6．(2017天津)A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间答案：C ，解析：由36＜38＜49，可得67，故选C . 7．(2017天津)计算111a a a +++的结果为 A ．１Ｂ．ａ Ｃ．a +1 D ．11a +答案：A ，解析：根据同分母分式的加法法则“分母不变，分子相加”可得，原式=11a a ++=1，故选A .８．(2017天津)方程组2315y xx y =⎧⎨+=⎩的解是A ．23x y =⎧⎨=⎩Ｂ．43x y =⎧⎨=⎩Ｃ．48x y =⎧⎨=⎩D ．36x y =⎧⎨=⎩答案：D ，解析：运用“代入消元法”，将方程①代入方程②可得：3x +2x =15，解得x =3，将x =3代入方程①中可得y =6，故选D .9．(2017天津)如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接A D．下列结论一定正确的是A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠CC．AD∥BC D．AD=BC第9题答案：C，解析：根据旋转的性质，可得AB=DB，CB=EB，∠ABD=∠CBE=60°，所以△ABD是等边三角形，所以∠DAB=∠CBE=60°，根据“同位角相等，两直线平行”可得：AD∥BC，故选C.10．(2017天津)若点A(-1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y= -3的图象上，x 则y1，y2，y3的大小关系是A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1C．y3<y2<y1D．y2<y1<y3答案：B，解析：将x=-1，1，3分别代入函数解析式，可得y1=3，y2=-3，y3=-1，所以y2<y3<y1，故选B.11．(2017天津)如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是A．BC B．CE C．AD D．AC第11题答案：B，解析：由AB=AC，可得△ABC是等腰三角形，根据“等腰三角形的三线合一性质”可知点B与点C关于直线AD对称，BP=CP，因此连接CE，BP+CP的最小值为CE，故选B.12．(2017天津)已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M’落在x轴上，点B平移后的对应点B’落在y轴上．则平移后的抛物线解析式为A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x-1C．y=x2-2x+1 D．y=x2-2x-1答案：A，解析：令y=0可得x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，可得A(1,0)，B(3,0)，根据抛物线顶点坐标公式可得M(2,-1)，由M平移后的对应点M’落在x轴上，点B平移后的对应点B’落在y轴上，可知抛物线分别向左平移3个单位，再向上平移1个单位，根据抛物线平移规律，可知平移后的抛物线为y=(x+1)2=x2+2x+1，故选A.第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（每小题3分，共6小题，合计18分）13．(2017天津)计算x7÷x4的结果等于________.答案：x3，解析：根据同底数幂的除法法则“底数不变，指数相减”，可得x7÷x4=x3.14．(2017天津)计算的结果等于________.答案：9，解析：根据平方差公式，可得2-2=16-7=9. 15．(2017天津)不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________.答案：5，解析：依题意可知，共有6种等可能结题，其中取出1个球是红球的可6.能结果有5种，因此它是红球的概率是5616．(2017天津)若正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、第四象限，则k 的值可以是________(写出一个即可).答案：-1(答案不唯一，只需小于0即可)，解析：根据正比例函数的性质，若函数图象经过第二、第四象限，则k＜0，因此k的值可以是任意负数.17．(2017天津)如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为________.第17题G BA第17题G F BA（如图），延长GE 交AB 于点N ，过点P 作PM ⊥GN 于M ．由正方形的性质可知：AN =AB -BN =AB -EF =2，NE =GN -GE =BC -FC =2．根据点P 是AE 的中点及PM ∥AN ，可得PM 为△ANE 的中位线，所以ME =12NE =1，PM=12AN =1，因此MG =2．根据勾股定理可得：PG 18．(2017天津)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（Ⅰ）AB 的长等于________；（Ⅱ）在△ABC 的内部有一点P ，满足S △PAB :S △PBC :S △PCA =1:2，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）________.答案：(Ⅰ；（Ⅱ）解析：(Ⅰ)根据勾股定理可得=（Ⅱ）如图，AC 与网络线相交，得点D 、E ，取格点F ，连结FB 并延长，与网格线相交，得点M 、N ，连结DN 、EM ，DN 与EM 相交于点P ，点P 即为所求.三、解答题（共7小题，合计66分） 19．(2017天津)（本小题满分8分） 解不等式组,.1≥2 ①5≤43②x x x +⎧⎨+⎩ ，请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式①，得________； （Ⅱ）解不等式②，得________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：12345（Ⅳ）原不等式组的解集为______________.答案：（Ⅰ）x ≥1；（Ⅱ）x ≤3；（Ⅲ）123450；（Ⅳ）1≤x ≤3.解析：（Ⅰ）移项，可得x ≥1；（Ⅱ）移项，可得5x -4x ≤3；合并同类项，可得x ≤3；（Ⅲ）根据解集在数轴上的表示方法“大于向右，小于向左；有等号实心点，无等号空心圈”，可表示，详图见答案；（Ⅳ）根据不等式解集的定义“不等式解集的公共部分”可得原不等式的解集为1≤x ≤3.20．(2017天津)（本小题8分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：图②31211104人数年龄/岁12108642（Ⅰ）本次接受调查的跳水运动员人数为________；图①中m 的值为________； （Ⅱ）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.答案：（Ⅰ）40；30；（Ⅱ）15；16；15.解析：（Ⅰ）从两副统计图中可知：13岁的运动员共4人，占10%，因此接受调查的跳水运动员人数为4÷10%=40；由于16岁的运动员共12人，因此16岁运动员所占百分比为12÷40×100%=30%，故m =30；（Ⅱ）根据平均数的计算方法,可知13414101511161217340x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==15，因此这组数据的平均数为15；由于在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为16； 将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，根据中位数的定义,取中间两个数的平均数,可得这组数据的中位数为15.21．(2017天津)（本小题10分）已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，∠ABT =50°，BT 交⊙O 于点C ，E 是AB 上一点，延长CE 交⊙O 于点D.第21题图②图①ECTOE CTOBAABDD（Ⅰ）如图①，求∠T 和∠CDB 的大小；（Ⅱ）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小.思路分析: （Ⅰ）①根据切线的性质,可知∠BAT=90°, 结合已知条件∠ABT=50°,利用三角形的内角和定理,可得∠T=40°; ②连接AC,根据直径所对的圆周角是直角,可得∠BCA=50°, 结合已知条件∠ABT=50°,利用三角形的内角和定理,可得∠BAC=40°,由同弧所对的圆周角相等,可得∠CDB为40°.（Ⅱ）①连接AD，根据BE=BC及∠ABT=50°可计算出∠BCE；②由同弧所对的圆周角相等,可计算出∠OAD及∠ADC的度数；③由OA=OD可得∠ODA的度数；④根据∠CDO=∠ODA-∠CDA可得.解：（Ⅰ）如图，连接AC，∵AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∴AT⊥AB，即∠TAB=90°.∵∠ABT=50°，∴∠T=90°-∠ABT=40°∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠ABC=40°∴∠CDB=∠CAB=40°.图①（Ⅱ）如图，连接AD,在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，∴∠BCE=∠BEC=65°,∴∠BAD=∠BCD=65°∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD=65°∵∠ADC=∠ABC=50°∴∠CDO=∠ODA-∠ADC=15°.图②22．(2017天津)（本小题10分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 片．求BP 和BA 的长（结果取整数）参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05取1.414.思路分析：过点P 作PM ⊥AB 于M ，由题意可知，∠A =64°，∠B =45°，PA =120米，在Rt △APM 中利用三角函数可求得PM ，AM 的长；在Rt △BPM 中利用三角函数可求得BM 、PB 的长；根据线段之和求得AB 的长.M解：过点P 作PM ⊥AB 于M ，由题意可知，∠A =64°，∠B =45°，PA =120. 在Rt △APM 中PM =PA ·sin ∠A =PA ·sin64°≈108，AM =PA ·cos ∠A =PA ·cos64°≈52.8.在Rt △BPM中∵∠B=45° ∴BM =PM ≈108，PM ≈153 ∴BA =BM +AM ≈108+52.8≈161答: BP 长约为153海里,BA 长约为161海里.23．(2017天津)（本小题10分）用A 4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元. 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）.（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设在甲复印店复印收费y 1元，在乙复印店复印收费y 2元，分别写出y 1，y 2关于x 的函数关系式；（Ⅲ）当x >70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.解：（Ⅰ）根据题意得：（Ⅱ）依题意得：y 1与x 的函数关系式为：y 1=0.1x (x ≥0).y 2与x 的函数关系式为： 当0≤x ≤20时，y 2=0.12x ；当x ＞20时，y 2=0.12×20＋0.09（x -20)=0.09x +0.6；综上所述，y 2与x 的函数关系式为：y 2=0.12 (020)0.090.6 (20)x x x x ≤≤⎧⎨+>⎩. （Ⅲ）顾客在乙复印店复印花费少. 当x >70时，有y 1=0.1x ，y 2=0.09x +0.6 ∴y 1- y 2=0.1x -（0.09x +0.6）=0.01x -0.6 记y = 0.01x -0.6由0.01>0，y 随x 的增大而增大， 又x =70时，有y =0.1.∴x >70时，有y >0.1，即y >0∴y 1>2y ∴当x >70时，顾客在乙复印店复印花费少.24．(2017天津)（本小题10分）将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点A (3，0)，点B (0，1)，点O (0，0)．P 是AB 上的一点（点P 不与点A ，B 重合），沿着OP 折叠该纸片，得点A 的对应点A '．（Ⅰ）如图①，当点A '在第一象限，且满足A 'B ⊥OB 时，求点A '的坐标；（Ⅱ）如图②，当P 为AB 中点时，求A 'B 的长； （Ⅲ）当∠BPA '=30°时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）．x y xy第24题图②A'BA O A'B A O PP解：（Ⅰ）∵A (3，0)，点B (0，1)，∴OA =3 ,OB =1.根据题意，由折叠的性质可得△A'OP ≌△AOP .∴OA'=OA =3,由A 'B ⊥OB ，得∠A'BO =90°.在Rt △A 'OB 中，A 'B =22'OA OB -=2,∴点A'2，1）.(Ⅱ) 在Rt △AOB 中，OA 3OB =1,∴22OA OB + ∵当P 为AB 中点，∴AP =BP =1，OP =12AB =1.∴OP =OB =BP ，∴△BOP 是等边三角形∴∠BOP =∠BPO =60°，∴∠OPA =180°-∠BPO =120°.由（Ⅰ）知，△A'OP ≌△AOP ，∴∠OPA'=∠OPA =120°，P'A =PA =1，又OB =PA ’=1，∴四边形OPA ’B 是平行四边形.∴A 'B =OP =1. (Ⅲ)3333(,)--或2333(,)- . 25．(2017天津)（本小题10分）已知抛物线y =x 2+bx -3（b 是常数）经过点A (-1，0)．(Ⅰ) 求该抛物线的解析式和顶点坐标；(Ⅱ) P (m ，t )为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为P '．①当点P '落在该抛物线上时，求m 的值； ②当点P '落在第二象限内，P 'A 2取得最小值时，求m 的值.解：(1)∵抛物线y =x 2+bx -3经过点A (-1，0)，∴0=1-b -3，解得b =-2.∴抛物线的解析式为y =x 2-2x -3，∵y =x 2-2x -3=(x -1)2-4，∴顶点的坐标为（1，-4）.(2)①由点P (m ，t )在抛物线y =x 2-2x -3上，有t =m 2-2m -3.∵P 关于原点的对称点为P '，有P ’（-m ，-t ）.∴-t=(-m)2-2(-m)-3，即t =-m 2-2m +3∴m 2-2m -3=-m 2-2m +3.解得m 13m 23 ②由题意知，P '(-m ,-t )在第二象限，∴-m ＜0，-t ＞0，即m ＞0，t ＜0.又∵抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标为(1,-4)，得-4≤t＜0. 过点P'作P'H⊥x轴于H,则H(-m,0)又A(-1,0)，t= m2-2m-3则P'H2=t2，AH2= (-m+1)2=m2-2m+1=t+4当点A和H不重合时，在Rt△P’AH中，P'A2= P'H2+AH2当点A和H重合时，AH=0，P'A2= P'H2，符合上式.∴P'A2= P'H2+AH2，即P'A2= t2+t+4(-4≤t≤0)记y'=t2+t+4(-4≤t≤0)，则y'=(t+12)2+154，∴当t=-12时，y'取得最小值.把t=-12代入t=m2-2m-3，得-12=m2-2m-3解得m1=2142，m2=2142.由m>0，可知m214-不符合题意. ∴m214+。
【精编】2017年天津市红桥区复兴中学数学中考模拟试卷与解析
2017年天津市红桥区复兴中学中考数学模拟试卷一、选择题：1．若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣122．sin30°的值等于（）A．B．C．D．3．已知点A（m，1）与点B（5，n）关于原点对称，则m和n的值为（）A．m=5，n=﹣1 B．m=﹣5，n=1 C．m=﹣1，n=﹣5 D．m=﹣5，n=﹣14．地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，对这个数据保留3个有效数字可表示为（）A．149km2B．1.5×108km2 C．1.49×108km2D．1.50×108km25．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个6．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．D．7．下列分式中，最简分式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．用公式法解一元二次方程3x2﹣2x+3=0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（）A．a=3，b=2，c=3 B．a=﹣3，b=2，c=3 C．a=3，b=2，c=﹣3 D．a=3，b=﹣2，c=39．如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜110．如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=65°，则∠A的度数为（）A．65°B．100°C．115° D．135°11．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x112．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（0.5，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m （am﹣b）．其中所有正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．①②③⑤D．①③⑤二、填空题：13．已知|m﹣2|+|3﹣n|=0，则﹣n m=．14．把+进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）．15．在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球个．16．如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为．17．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，∠A=120°．则阴影部分面积是．（结果保留根号）18．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过C作CD∥x轴，与抛物线交于点D．若OA=1，CD=4，则线段AB的长为．三、计算综合题：19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC=6，求CD的长．22．如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距离为250（+1）米．已知在以油库C为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响．问若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由．23．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？24．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB=25，CD=17．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°）角度，如图2所示．（1）利用图2证明AC=BD且AC⊥BD；（2）当BD与CD在同一直线上（如图3）时，求AC的长和α的正弦值．25．如图，直线y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于B，C，抛物线y=ax2+bx+c（a ≠0）经过点A，B，C，点A坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点P是直线BC上方抛物线上的一动点（不与B，C重合），当点P运动到何处时，四边形PCDB的面积最大？求出此时四边形PCDB面积的最大值和点P坐标；（3）在抛物线上的对称轴上：•是否存在一点M，使|MA﹣MC|的值最大；‚是否存在一点N，使△NCD是以CD为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点M，点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017年天津市红桥区复兴中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12【解答】解：∵|x|=7，|y|=5，∴x=±7，y=±5．又x+y＞0，则x，y同号或x，y异号，但正数的绝对值较大，∴x=7，y=5或x=7，y=﹣5．∴x﹣y=2或12．故本题选A．2．sin30°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin30°=，故选：A．3．已知点A（m，1）与点B（5，n）关于原点对称，则m和n的值为（）A．m=5，n=﹣1 B．m=﹣5，n=1 C．m=﹣1，n=﹣5 D．m=﹣5，n=﹣1【解答】解：点A（m，1）与点B（5，n）关于原点对称，得m=﹣5，n=﹣1．故选：D．4．地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，对这个数据保留3个有效数字可表示为（）A．149km2B．1.5×108km2 C．1.49×108km2D．1.50×108km2【解答】解：149480000=1.49480000×108≈1.49×108（km2）．故选C．5．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行2个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：2+2+1=5个．故选A．6．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．D．【解答】解：由勾股定理得：正方形的对角线为，设点A表示的数为x，则2﹣x=，解得x=2﹣．故选B．7．下列分式中，最简分式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：，，，这四个是最简分式．而==．最简分式有4个，故选C．8．用公式法解一元二次方程3x2﹣2x+3=0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（）A．a=3，b=2，c=3 B．a=﹣3，b=2，c=3 C．a=3，b=2，c=﹣3 D．a=3，b=﹣2，c=3【解答】解：3x2﹣2x+3=0，a=3，b=﹣2，c=3．故选：D．9．如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：B．10．如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=65°，则∠A的度数为（）A．65°B．100°C．115° D．135°【解答】解：∵EB⊥BC，ED⊥CD，∴∠EBC=90°，∠EDC=90°，∵在四边形EBCD中，∠E=65°，∴∠C=360°﹣∠E﹣∠EBC﹣∠EDC=115°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C=115°．故选C．11．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故选D．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（0.5，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m （am﹣b）．其中所有正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．①②③⑤D．①③⑤【解答】解：解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2﹣b+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，即3b+2c＜0，故④错误；当x=﹣1时，a﹣b+c＞am2﹣bm+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），故⑤正确；故选D．二、填空题：13．已知|m﹣2|+|3﹣n|=0，则﹣n m=﹣9．【解答】解：∵|m﹣2|+|3﹣n|=0，∴m﹣2=0，3﹣n=0，∴m=2，n=3．∴﹣n m=﹣9．故答案为：﹣9．14．把+进行化简，得到的最简结果是2（结果保留根号）．【解答】解：原式=+=2．故答案为：2．15．在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球20个．【解答】解：∵某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，∴摸到黄球的概率=1﹣35%﹣55%=10%，∴口袋中黄球的个数=200×10%=20，即口袋中可能有黄球20个．故答案为20．16．如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为．【解答】解：如图，∵直线l1：y=k1x+4，直线l2：y=k2x﹣5，∴B（0，4），C（0，﹣5），则BC=9．又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=．故答案是：．17．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，∠A=120°．则阴影部分面积是．（结果保留根号）【解答】解：如图，设BF交CE于点H，∵菱形ECGF的边CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴，即，解得CH=，所以，DH=CD﹣CH=2﹣，∵∠A=120°，∴∠ECG=∠ABC=180°﹣120°=60°，∴点B到CD的距离为2×，点G到CE的距离为4×，∴阴影部分的面积=S△BDH +S△FDH，=，=．故答案为：18．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过C作CD∥x轴，与抛物线交于点D．若OA=1，CD=4，则线段AB的长为2．【解答】解：∵对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于点A、B，CD∥x轴，∴点D与点C是抛物线上的对称点，∴CD=2OA+AB，∴AB=CD﹣2OA=4﹣2×1=2；故答案为：2．三、计算综合题：19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2．用数轴表示如下：20．中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．【解答】解：（1）100÷50%=200，所以调查的总人数为200名；故答案为200；（2）B类人数=200×25%=50（名）；D类人数=200﹣100﹣50﹣40=10（名）；C类所占百分比=×100%=20%，D类所占百分比=×100%=5%，如图：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为4，所以这两名学生为同一类型的概率==．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC=6，求CD的长．【解答】（1）证明：连接OC．如图1所示∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴DA∥OC，∵AD⊥DC，∴∠ADC=90°，∴∠OCD=90°，即OC⊥DC，∵OC为半径，∴DC为⊙O的切线．（2）解：连接BC，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴AB=10，∠ACB=90°=∠ADC，∴AC==8，又∵∠DAC=∠OAC，∴△ACD∽△ABC，∴，即，解得：CD=4.8．22．如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距离为250（+1）米．已知在以油库C为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响．问若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由．【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，∵∠BAC=45°，∴CD=AD，∵∠ABC=30°，∴BC=2CD，设AD=CD=x，∴BC=2x，BD==x，∵BD+AD=AB=250（+1）（米），即x+x=250（+1），∴x=250，250米＞200米．答：在此路段修建铁路，油库C是不会受到影响．23．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？【解答】解：（1）根据题意得出：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000；（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，则10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．24．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB=25，CD=17．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°）角度，如图2所示．（1）利用图2证明AC=BD且AC⊥BD；（2）当BD与CD在同一直线上（如图3）时，求AC的长和α的正弦值．【解答】（1）证明：如图2中，延长BD交OA于G，交AC于E．∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠DOB，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，∵∠DBO+∠GOB=90°，∵∠OGB=∠AGE，∴∠CAO+∠AGE=90°，∴∠AEG=90°，∴BD⊥AC．（2）解：如图3中，设AC=x，∵BD、CD在同一直线上，BD⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∴x2+（x+17）2=252，解得x=7，∵∠ODC=∠α+∠DBO=45°，∠ABC+∠DBO=45°，∴∠α=∠ABC，∴sinα=sin∠ABC==．25．如图，直线y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于B，C，抛物线y=ax2+bx+c（a ≠0）经过点A，B，C，点A坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点P是直线BC上方抛物线上的一动点（不与B，C重合），当点P运动到何处时，四边形PCDB的面积最大？求出此时四边形PCDB面积的最大值和点P坐标；（3）在抛物线上的对称轴上：•是否存在一点M，使|MA﹣MC|的值最大；‚是否存在一点N，使△NCD是以CD为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点M，点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令x=0，可得y=2，令y=0，可得x=4，即点B（4，0），C（0，2）；设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入解析式得，，解得：，∴二次函数的关系式为y=﹣x2+x+2；（2）如图1，过点P作PN⊥x轴于点N，交BC于点M，过点C作CE⊥PN于E，设M（a，﹣a+2），P（a，﹣a2+a+2），∴PM=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）．∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴点D的坐标为：（，0），=S△BCD+S△CPM+S△PMB=BD•OC+PM•CE+PM•BN，∵S四边形PCDB=+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），=﹣a2+4a+（0≤x≤4）．=﹣（a﹣2）2+，=，∴a=2时，S四边形PCDB的面积最大∴﹣a2+a+2=﹣×22+×2+2=3，∴点P坐标为：（2，3），∴当点P运动到（2，3）时，四边形PCDB的面积最大，最大值为；（3）如图2中，∵A（﹣1，0），C（0，2），∴直线AC的解析式为y=2x+2，直线AC与对称轴的交点即为点M，此时|MA﹣MC|的值最大，∴M（，5）．∵抛物线的对称轴是x=，∴OD=，∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD==，∵△CDN是以CD为腰的等腰三角形，∴CN1=DN2=DN3=CD．如图2所示，作CE⊥对称轴于E，∴EN1=ED=2，∴DN1=4．∴N1（，4），N2（，），N3（，﹣）．。