专题：平面直角坐标系中的图形面积(含答案)

专题：平面直角坐标系中的图形面积

——代几结合，突破面积及点的存在性问题

◆类型一直接利用面积公式求图形的面积

1．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的面积是()

A．2 B．4 C．8 D．6

第1题图第2题图

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则三角形ABC的面积为________．

◆类型二利用分割法求图形的面积

3．如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO的面积为________．

4．观察下图，图中每个小正方形的边长均为1，回答以下问题：【方法14】

(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；

(2)线段BC，CE的位置各有什么特点？

(3)求多边形ABCDEF的面积．

◆类型三利用补形法求图形的面积

5．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．【方法14】

(1)写出三角形ABC各顶点的坐标；

(2)求出此三角形的面积．

◆类型四与图形面积相关的点的存在性问题

6．(2017·定州市期中)如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3.

(1)求点B的坐标；

(2)求三角形ABC的面积；

(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与解析

1．B 2.15

2

3．11 解析：过点B 作BD ⊥x 轴于D .∵A (4，0)，B (3，4)，C (0，2)，∴OC ＝2，BD ＝4，OD ＝3，OA ＝4，∴AD ＝OA －OD ＝1，则S 四边形ABCO

＝S

梯形OCBD

＋S

三角形ABD

＝1

2

×(4＋2)×3＋1

2

×1×4＝9＋2＝11.

4．解：(1)A (－2，0)，B (0，－3)，C (3，－3)，D (4，0)，E (3，3)，F (0，3)．

(2)线段BC 平行于x 轴(或线段BC 垂直于y 轴)，线段CE 垂直于x 轴(或线段CE 平行于y 轴)．

(3)S

多边形

ABCDEF ＝S

三角形

ABF ＋S

长方形

BCEF ＋S

三角形

CDE

＝12×(3＋3)×2＋3×(3＋3)＋12

×(3＋3)×1＝6＋18＋3＝27.

5．解：(1)A (3，3)，B (－2，－2)，C (4，－3)．

(2)如图，分别过点A ，B ，C 作坐标轴的平行线，交点分别为D ，E ，F .S 三角形ABC ＝S 正方

形DECF

－S 三角形BEC －S 三角形ADB －S 三角形AFC ＝6×6－12×6×1－12×5×5－12×6×1＝35

2

.

6．解：(1)点B 在点A 的右边时，－1＋3＝2，点B 在点A 的左边时，－1－3＝－4，

所以点B 的坐标为(2，0)或(－4，0)．

(2)S 三角形ABC ＝1

2

×3×4＝6.

(3)存在这样的点P .设点P 到x 轴的距离为h ，则12×3h ＝10，解得h ＝20

3.点P 在y 轴正

半轴时，P ⎝⎛⎭⎫0，203，点P 在y 轴负半轴时，P ⎝⎛⎭⎫0，－203，综上所述，点P 的坐标为⎝

⎛⎭⎫0，20

3或⎝

⎛⎭⎫0，－203.