【课堂新坐标】2018版高考数学(人教A版理)一轮复习课件第6章第1节不等式的性质与一元二次不等式
1 1 1 1 1 C 正确；函数 y＝x 在(0，＋∞)上为减函数，由 x>y>0⇒x < y⇒x－y<0，
故 A 错误；函数 y＝sin x 在(0，＋∞)上不单调，当 x>y>0 时，不能比较 sin x 与 sin y 的大小，故 B 错误；x>y>0⇒xy>0⇒/ ln(xy)>0⇒/ ln x＋ln y＞0，故 D 错误．]
－3x＋4>0 的解集为(－4,1)．]
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5．若不等式 mx2＋2mx＋1>0 的解集为 R，则 m 的取值范围是__________. 【导学号：01772195】
[0,1) [①当 m＝0 时，1>0 显然成立；
m>0， 时，由条件知 2 Δ ＝ 4 m －4m<0，
1 ac<bd， 故②不正确； 因为函数 y＝x3是单调递增的， 所以③正确； 对于④， 由 a>b>0 1 1 可知 a >b >0，所以a2<b2，所以④不正确．]
2 2
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3．(2016· 吉林长春二模)若 a，b∈R，且 a>b，则下列不等式恒成立的是( A．a >b
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1 1 ①当 a＝1 时，a＝1，x－a(x－1)<0 无解； 1 1 1 ②当 a>1 时，a<1，解 x－a (x－1)<0 得a<x<1； 1 1 1 ③当 0<a<1 时，a>1，解 x－a(x－1)<0 得 1<x<a.10 分
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1 1 [变式训练 1] (1)(2016· 河南六市 2 月模拟)若a<b<0，则下列结论不正确的是 ( A．a2<b2 C．a＋b<0 B.ab<b2 D.|a|＋|b|>|a＋b| )
(2)已知“－1<x＋y<4,2<x－y<3”，求 3x＋2y 的取值范围．
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[迁移探究]
将(2)中不等式改为 ax2－(a＋1)x＋1<0，求不等式的解集．
[解] 若 a＝0，原不等式等价于－x＋1<0，解得 x>1. 若
1 a<0，原不等式等价于x－a(x－1)>0，
1 解得 x<a或 x>1.3 分 若
1 a>0，原不等式等价于x－a(x－1)<0.
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[规律方法]
1.对于不等式的常用性质，要弄清其条件和结论，不等式性质包
括“单向性”和“双向性”两个方面，单向性主要用于证明不等式，双向性是解 不等式的依据，因为解不等式要求的是同解变形． 2．判断多个不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明． 3．由 a<f(x，y)<b，c<g(x，y)<d 求 F(x，y)的取值范围，要利用待定系数法解 决，即设 F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)，用恒等变形求得 m，n，再利用不等式的 性质求得 F(x，y)的取值范围．
a b (2)a>b>0，c>d>0⇒d>c .(
(3)若不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集为(x1，x2)，则必有 a>0.(
(4)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为 R.( )
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×
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[导学心语] 1．加强不等式基础知识的复习．不等式的基础知识是进行推理和解不等式的 理论依据，要弄清不等式性质的条件与结论；一元二次不等式、基本不等式是解 决问题的基本工具；如利用导数研究函数单调性，常常归结为解一元二次不等式 问题．
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[重点关注] 1 ．从近五年全国卷高考试题来看，涉及本章知识的既有客观题，又有解答 题．客观题主要考查不等关系与不等式，一元二次不等式的解法，简单线性规划， 合情推理与演绎推理，解答题主要考查不等式的证明、基本不等式与直接证明． 2．不等式具有很强的工具性，应用十分广泛，推理与证明贯穿于每一个章节， 因此，不等式往往与集合、函数、导数的应用、数列交汇考查，对于证明，主要 体现在不等式证明和不等式恒成立证明以及几何证明． 3．从能力上，突出对函数与方程、转化与化归、分类讨论等数学思想的考查．
2．强化推理证明和不等式的应用意识．从近年命题看，试题多与数列、函数、 解析几何交汇渗透，对不等式知识、方法技能要求较高．抓好推理论证，强化不 等式的应用训练是提高解综合问题的关键． 3．重视数学思想方法的复习．明确不等式的求解和推理证明就是一个把条件 向结论转化的过程；加强函数与方程思想在不等式中的应用训练，不等式、函数 与方程三者密不可分，相互转化．
(2)已知函数 f(x)＝ax2＋bx，且 1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求 f(－2)的取值范围．
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(1)C [函数
1 －2y<0，故
1 y＝2x 在(0，＋∞)上为减函数，∴当
x>y>0
1 1 1 x y 时，2 <2 ，即2x
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(1)D [由题可知 b<a<0，所以 A，B，C 正确，而|a|＋|b|＝－a－b＝|a＋b|，故 D 错误，选 D.] (2)设 3x＋2y＝m(x＋y)＋n(x－y)， 5 m＝2， m＋n＝3， 则 ∴ m－n＝2， n＝1， 2
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第一节
[考纲传真]
不等式的性质与一元二次不等式
1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等
式(组)的实际背景.2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通过函 数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.4.会解一元 二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．
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返回首页次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系
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高三一轮总复习 4.用程序框图表示一元二次不等式 ax2＋bx＋c>0(a>0)的求解过程
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1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)a>b⇔ac2>bc2.( ) ) )
2 2
)
a B.b>1 D.lg(a－b)>0
C．2a>2b
C [取 a＝－1，b＝－2，排除 A，B，D.故选 C.]
4．(2015· 广东高考)不等式－x2－3x＋4>0 的解集为________________．(用区 间表示) (－4,1) [由－x2－3x＋4>0 得 x2＋3x－4<0，解得－4<x<1，所以不等式－x2
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(2)由题意知 f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b， f(－2)＝4a－2b.3 分 设 m(a＋b)＋n(a－b)＝4a－2b，
m＋n＝4， 则 m－n＝－2， m＝1， 解得 n＝3，
8分
∴f(－2)＝(a＋b)＋3(a－b)＝f(1)＋3f(－1).10 分 ∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4， ∴5≤f(－2)≤10， 即 f(－2)的取值范围为[5,10].12 分
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1．实数的大小顺序与运算性质的关系 (1)a>b⇔a－b>0； (2)a＝b⇔a－b＝0； (3)a<b⇔a－b<0.
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2．不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔
b<a ；(双向性)
(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；(单向性) (3)可加性：a>b⇔a＋c > b＋c；(双向性) a>b，c>d⇒ a＋c>b＋d ；(单向性)
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抓 基 础 · 自 主 学 习
第六章
不等式、推理与证明
明 考 向 · 题 型 突 破
课 时 分 层 训 练
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考点
不等关系与不 等式 不等式的证明
2016年 全国卷Ⅰ·T8
全国卷Ⅰ·T21 全国卷Ⅱ·T21 全国卷Ⅲ·T21
2015年
2014年
2013年
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2．(教材改编)下列四个结论，正确的是( ①a>b，c<d⇒a－c>b－d； ②a>b>0，c<d<0⇒ac>bd； ③a>b>0⇒ a> b； 1 1 ④a>b>0⇒a2>b2. A．①② C．①④ B.②③ D.①③ 3 3 )
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D
[利用不等式的同向可加性可知①正确；对于②，根据不等式的性质可知
2018届高考数学一轮复习6.1
第六章
知识清单ห้องสมุดไป่ตู้基础自测
第一节
不等关系与不等式
名师考点精讲 综合能力提升
主干知识回顾
-9-
1.[2016· 福建四月质检]已知a>0,b>0,则“ab>1”是“a+b>2”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 A
1 4
)
【解析】已知a>0,b>0,若ab>1,则a+b≥2 ������������ > 2, 即有������ + ������ > 2成立;
名师考点精讲 综合能力提升
主干知识回顾
-5-
1.不等式的基本性质
性质 对称性 传递性 可加性 性质内容 a>b⇔b<a a>b,b>c⇒a>c a>b⇔a+c>b+c a>b ⇒ c>0 可乘性 a>b ⇒ c<0 a>b ⇒ c>d ac>bc c的符号 ac<bc 注意 ⇔ ⇒ ⇔
同向可加性
a+c>b+d
新课标Ⅱ卷,T8,选择
新课标Ⅰ卷,T1,选择; 新课标Ⅰ卷,T1,选择; 新课标Ⅱ卷,T1,选择 新课标Ⅱ卷,T1,选择
新课标Ⅰ卷,T9,选择; 新课标Ⅱ卷,T9,选择 新课标卷,T14,填空 新课标Ⅱ卷,T9,选择
第一节 不等关系与不等式
第六章
第一节
不等关系与不等式
名师考点精讲 综合能力提升
主干知识回顾
1 1 1
������
������
第六章
知识清单 基础自测
2018版高考数学人教A版理一轮复习课件：第6章 第6节 数学归纳法 精品
(2)证明：①由(1)知，当 n＝1,2,3 时，通项公式成立． ②假设当 n＝k(k≥3，k∈N*)时，通项公式成立， 即 ak＝ 2k＋1－ 2k－1.7 分 由于 ak＋1＝Sk＋1－Sk＝ak2＋1＋ak1＋1－a2k－a1k， 将 ak＝ 2k＋1－ 2k－1代入上式，整理得 a2k＋1＋2 2k＋1ak＋1－2＝0， ∴ak＋1＝ 2k＋3－ 2k＋1， 即 n＝k＋1 时通项公式成立.10 分 由①②可知对所有 n∈N*，an＝ 2n＋1－ 2n－1都成立.12 分
课时分层训练（三十七） 点击图标进入…
[变式训练 2] 已知数列{an}，当 n≥2 时，an<－1，又 a1＝0，a2n＋1＋an＋1－1 ＝a2n，求证：当 n∈N*时，an＋1<an.
[证明] (1)当 n＝1 时，∵a2 是 a22＋a2－1＝0 的负根， ∴a1>a2.3 分
(2)假设当 n＝k(k∈N*)时，ak＋1<ak，5 分 ∵a2k＋1－a2k＝(ak＋2－ak＋1)(ak＋2＋ak＋1＋1)，ak＋1<ak≤0， ∴a2k＋1－a2k>0.8 分 又∵ak＋2＋ak＋1＋1<－1＋(－1)＋1＝－1， ∴ak＋2－ak＋1<0， ∴ak＋2<ak＋1，即当 n＝k＋1 时，命题成立． 由(1)(2)可知，当 n∈N*时，an＋1<an.12 分
＝
2n＋1 2＋n＋1 4＋…＋21n时，若已假设 n＝k(k≥2，且 k 为偶数)时命题为真，则还需 要用归纳假设再证( )
A．n＝k＋1 时等式成立
B．n＝k＋2 时等式成立
C．n＝2k＋2 时等式成立
D．n＝2(k＋2)时等式成立 B [k 为偶数，则 k＋2 为偶数．]
【课堂新坐标】2018版高考数学(人教A版理)一轮复习：教师用书 第6章 第3节 基本不等式
第三节 基本不等式[考纲传真] 1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．1．基本不等式ab ≤a ＋b2(1)基本不等式成立的条件：a >0，b >0. (2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b . 2．几个重要的不等式 (1)a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R )； (2)b a ＋ab ≥2(a ，b 同号且不为零)； (3)ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22(a ，b ∈R )； (4)⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22≤a 2＋b22(a ，b ∈R )． 3．算术平均数与几何平均数设a >0，b >0，则a ，b 的算术平均数为a ＋b2，几何平均数为ab ，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．4．利用基本不等式求最值问题 已知x >0，y >0，则(1)如果xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2p (简记：积定和最小)．(2)如果x ＋y 是定值q ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是q 24(简记：和定积最大)．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y ＝x ＋1x 的最小值是2.( )(2)函数f (x )＝cos x ＋4cos x ，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2的最小值等于4.( )(3)x >0，y >0是x y ＋yx ≥2的充要条件．( ) (4)若a >0，则a 3＋1a 2的最小值为2a .( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．若a ，b ∈R ，且ab >0，则下列不等式中，恒成立的是( ) A ．a 2＋b 2>2ab B ．a ＋b ≥2ab C.1a ＋1b >2abD.b a ＋a b ≥2D [∵a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2≥0，∴A 错误；对于B ，C ，当a <0，b <0时，明显错误．对于D ，∵ab >0，∴b a ＋ab ≥2b a ·a b ＝2.]3．(2016·安徽合肥二模)若a ，b 都是正数，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋b a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋4a b 的最小值为( )A ．7 B.8 C ．9D.10C [∵a ，b 都是正数，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋b a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋4a b ＝5＋b a ＋4a b ≥5＋2b a ·4ab ＝9，当且仅当b ＝2a >0时取等号，故选C.]4．若函数f (x )＝x ＋1x －2(x >2)在x ＝a 处取最小值，则a 等于( )【导学号：01772209】A ．1＋ 2 B.1＋ 3 C ．3D.4C [当x >2时，x －2>0，f (x )＝(x －2)＋1x －2＋2≥2(x －2)×1x －2＋2＝4，当且仅当x －2＝1x －2(x >2)，即x ＝3时取等号，即当f (x )取得最小值时，x ＝3，即a ＝3，选C.]5．(教材改编)若把总长为20 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是__________m 2.25 [设矩形的一边为x m ，矩形场地的面积为y ， 则另一边为12×(20－2x )＝(10－x )m ， 则y ＝x (10－x )≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋(10－x )22＝25， 当且仅当x ＝10－x ，即x ＝5时，y max ＝25.](1)(2015·湖南高考)若实数a ，b 满足1a ＋2b＝ab ，则ab 的最小值为( )A.2B.2 C ．2 2D.4(2)(2017·郑州二次质量预测)已知正数x ，y 满足x 2＋2xy －3＝0，则2x ＋y 的最小值是__________．(1)C (2)3 [(1)由1a ＋2b ＝ab 知a >0，b >0，所以ab ＝1a ＋2b ≥22ab ，即ab ≥22，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧1a ＝2b ，1a ＋2b ＝ab ，即a ＝42，b ＝242时取“＝”，所以ab 的最小值为2 2.(2)由x 2＋2xy －3＝0得y ＝3－x 22x ＝32x －12x ，则2x ＋y ＝2x ＋32x －12x ＝3x 2＋32x≥23x 2·32x ＝3，当且仅当x ＝1时，等号成立，所以2x ＋y 的最小值为3.] [规律方法] 1.利用基本不等式求函数最值时，注意“一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小”．2．在求最值过程中若不能直接使用基本不等式，可以考虑利用拆项、配凑、常数代换、平方等技巧进行变形，使之能够使用基本不等式．[变式训练1] (1)(2016·湖北七市4月联考)已知a >0，b >0，且2a ＋b ＝1，若不等式2a ＋1b ≥m 恒成立，则m 的最大值等于( )A ．10 B.9 C ．8D.7(2)(2016·湖南雅礼中学一模)已知实数m ，n 满足m ·n >0，m ＋n ＝－1，则1m ＋1n 的最大值为__________．(1)B (2)－4 [(1)∵2a ＋1b ＝2(2a ＋b )a ＋2a ＋b b ＝4＋2b a ＋2a b ＋1＝5＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ≥5＋2×2b a ×a b ＝9，当且仅当a ＝b ＝13时取等号．又2a ＋1b ≥m ，∴m ≤9，即m的最大值等于9，故选B.(2)∵m ·n >0，m ＋n ＝－1，∴m <0，n <0， ∴1m ＋1n ＝－(m ＋n )⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1n＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋n m ＋m n ≤－2－2n m ·mn ＝－4，当且仅当m ＝n ＝－12时，1m ＋1n 取得最大值－4.]已知a >0，b >0，a ＋b ＝1，求证： (1)1a ＋1b ＋1ab ≥8； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1b ≥9. [证明] (1)1a ＋1b ＋1ab ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ，∵a ＋b ＝1，a >0，b >0，∴1a ＋1b ＝a ＋b a ＋a ＋b b ＝2＋a b ＋ba ≥2＋2＝4，3分 ∴1a ＋1b ＋1ab ≥8(当且仅当a ＝b ＝12时等号成立).5分 (2)法一：∵a >0，b >0，a ＋b ＝1，∴1＋1a ＝1＋a ＋b a ＝2＋b a ，同理1＋1b ＝2＋ab ， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋b a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋a b ＝5＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ≥5＋4＝9，10分∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1b ≥9(当且仅当a ＝b ＝12时等号成立).12分 法二：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1b ＝1＋1a ＋1b ＋1ab ，由(1)知，1a ＋1b ＋1ab ≥8，10分故⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1b ＝1＋1a ＋1b ＋1ab ≥9.12分 [规律方法] 1.“1”的代换是解决问题的关键，代换变形后能使用基本不等式是代换的前提，不能盲目变形．2．利用基本不等式证明不等式，关键是所证不等式必须是有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，达到放缩的效果，必要时，也需要运用“拆、拼、凑”的技巧，同时应注意多次运用基本不等式时等号能否取到．[变式训练2] 设a ，b 均为正实数，求证：1a 2＋1b 2＋ab ≥2 2.【导学号：01772210】[证明] 由于a ，b 均为正实数， 所以1a 2＋1b 2≥21a 2·1b 2＝2ab ，3分当且仅当1a 2＝1b 2，即a ＝b 时等号成立， 又因为2ab ＋ab ≥22ab ·ab ＝22， 当且仅当2ab ＝ab 时等号成立， 所以1a 2＋1b 2＋ab ≥2ab ＋ab ≥22，8分 当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧1a 2＝1b 2，2ab ＝ab ，即a ＝b ＝42时取等号.12分50≤x ≤100(单位：千米/时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋x 2360升，司机的工资是每小时14元． (1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值． [解] (1)设所用时间为t ＝130x (h)，y ＝130x ×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋x 2360＋14×130x ，x ∈[50,100].2分 所以这次行车总费用y 关于x 的表达式是y＝130×18x＋2×130360x，x∈[]50，100.(或y＝2 340x＋1318x，x∈[]50，100).5分(2)y＝130×18x＋2×130360x≥26 10，当且仅当130×18x＝2×130360x，即x＝1810，等号成立.8分故当x＝1810千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为2610元.12分[规律方法] 1.设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数．2．根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值．3．在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解．[变式训练3]某化工企业2016年年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y(单位：万元)．(1)用x表示y；(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备．则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备．[解](1)由题意得，y＝100＋0.5x＋(2＋4＋6＋ (2x)x，即y＝x＋100x＋1.5(x∈N*).5分(2)由基本不等式得：y＝x＋100x＋1.5≥2x·100x＋1.5＝21.5，8分当且仅当x＝100x，即x＝10时取等号．故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备.12分[思想与方法]1．基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．2．基本不等式的两个变形：(1)a2＋b22≥⎝⎛⎭⎪⎫a＋b22≥ab(a，b∈R，当且仅当a＝b时取等号)．(2)a2＋b22≥a＋b2≥ab≥21a＋1b(a>0，b>0，当且仅当a＝b时取等号)．[易错与防范]1．使用基本不等式求最值，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可．2．“当且仅当a＝b时等号成立”的含义是“a＝b”是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽视它往往会导致解题错误．3．连续使用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件一致．。
新高考数学一轮复习 第6单元 不等式课件 理 新人教A版
以上是不等式的基本性质，以下是不等式的运算性质．
性质5：a＞b，c＞d⇔__a_＋__c_＞__b__＋__d__(加法法则)．
性质6：a＞b＞0，c＞d＞0⇔_a_c_＞__b_d__(乘法法则)．
性质7：a＞b＞0，n∈N*⇔__a_n_＞__b_n_(乘方法则)．
性质8：a＞b＞0，(n∈N，n≥2)⇔__n__a_＞__n__b_(开方法
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(2)要重视实际应用问题的分析过程、建模过程．应 用问题的难点是数学建模，本单元涉及了较多的应用题， 在这些探究点上教师的主要任务就是指导学生如何通过设 置变量把实际问题翻译成数学问题，重视解题的过程．
(3)不等式在高考数学各个部分的应用，要循序渐进 地解决，在本单元中涉及不等式的综合运用时，我们的选 题都很基础，在这样的探究点上不要试图一步到位，不等 式的综合运用是整个一轮复习的系统任务，在本单元只涉 及基本的应用，不要拔高．
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核心导语
三、基本不等式 1．证明——应用基本不等式的技巧是合理拆分或构 造因式． 2．三个条件——一正、二定、三相等.
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使用建议
1．编写意图 根据不等式在高中数学中的地位(知识性、工具性)， 及高考对不等式的考查特点和考试大纲的要求，在编写本 单元时，注意到如下的问题： (1)重视不等式本身的知识和方法的讲解和练习力度， 在第33讲、34讲、36讲中对不等式的性质、一元二次不等 式的解法、基本不等式所涉及的知识和方法进行复习，以 基本的选题进行细致全面的讲解，以通过这三讲的复习使 学生掌握不等式的重要知识和方法，为不等式的应用打下 良好的基础．
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使用建议
(2)从高考的客观情况看，二元一次不等式(组)所表 示的平面区域和简单的线性规划问题，是高考必考的两个 知识点．我们没有把探究点设置为简单的线性规划问题， 而是设置为目标函数的最值(这样可以涵盖线性规划和非 线性规划)，含有参数的平面区域以及生活中的优化问题， 这样在该讲就覆盖了高考考查的基本问题．
(全国通用)近年高考数学一轮复习 第6章 不等式、推理与证明 重点强化课3 不等式及其应用教师用书
（全国通用）2018高考数学一轮复习第6章不等式、推理与证明重点强化课3 不等式及其应用教师用书文新人教A版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用）2018高考数学一轮复习第6章不等式、推理与证明重点强化课3 不等式及其应用教师用书文新人教A版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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重点强化课(三) 不等式及其应用［复习导读］本章的主要内容是不等式的性质，一元二次不等式及其解法,简单的线性规划问题,基本不等式及其应用,针对不等式具有很强的工具性,应用广泛，解法灵活的特点，应加强不等式基础知识的复习，要弄清不等式性质的条件与结论；一元二次不等式是解决问题的重要工具，如利用导数研究函数的单调性，往往归结为解一元二次不等式问题；函数、方程、不等式三者密不可分，相互转化，因此应加强函数与方程思想在不等式中应用的训练．重点1 一元二次不等式的综合应用（1)（2016·山东青岛一模)函数y＝错误!的定义域为（）A．（－∞，1］B．［－1,1]C．［1,2）∪（2，＋∞)D。
错误!∪错误!(2)已知函数f（x)＝错误!则满足不等式f(1－x2)〉f(2x)的x的取值范围是__________．(1）D（2)(－1，错误!－1) [（1）由题意得错误!解得错误!即－1≤x≤1且x≠－错误!，所以函数的定义域为错误!，故选D.（2）由题意得错误!或错误!解得－1〈x<0或0≤x〈错误!－1.所以x的取值范围为（－1，错误!－1）．］［规律方法］一元二次不等式综合应用问题的常见类型及求解方法(1)与函数的定义域、集合的综合，此类问题的本质就是求一元二次不等式的解集．（2）与分段函数问题的综合．解决此类问题的关键是根据分段函数解析式，将问题转化为不同区间上的不等式，然后根据一元二次不等式或其他不等式的解法求解．（3）与函数的奇偶性等的综合．解决此类问题可先根据函数的奇偶性确定函数的解析式，然后求解，也可直接根据函数的性质求解．［对点训练1] 已知f(x）是定义在R上的奇函数．当x〉0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为__________. 【导学号：31222215】(－5，0)∪(5，＋∞）[由于f(x)为R上的奇函数，所以当x＝0时,f(0)＝0；当x〈0时，－x〉0,所以f(－x）＝x2＋4x＝－f(x），即f(x)＝－x2－4x，所以f（x)＝错误!由f（x)〉x，可得错误!或错误!解得x〉5或－5<x<0，所以原不等式的解集为(－5，0)∪(5，＋∞）．］重点2 线性规划问题(1）(2017·深圳二次调研）在平面直角坐标系xOy中,若x，y满足约束条件错误!则z＝x＋y的最大值为（)A。
2018版高考数学理人教大一轮复习讲义课件第六章 数列6
n 2 －3 n 故 an＝(－1) 2n .
题型二 由an与Sn的关系求通项公式
2 1 例2 (1)(2017· 南昌月考)若数列{an}的前n项和Sn＝ an＋ ，则{an}的通 3 3 n－1 ( － 2) 项公式an＝________. 答案 解析
2 1 2 1 由 Sn＝3an＋3，得当 n≥2 时，Sn－1＝3an－1＋3，
解析
A.an＝n2－(n－1) nn＋1 C.an＝ 2
B.an＝n2－1 nn－1 D.an＝ 2
3 7 9 (2)数列{an}的前 4 项是2，1，10，17，则这个数列的一个通项公式是 an 2n＋1 2 答案 解析 n ＋1 ＝________.
2×1＋1 2×2＋1 2×3＋1 2×4＋1 数列{an}的前 4 项可变形为 2 ， 2 ， 2 ， 2 ， 1 ＋1 2 ＋1 3 ＋1 4 ＋1 2n＋1 故 an＝ 2 . n ＋1
答案Leabharlann 解析当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1，
2，n＝1， 故 an＝ 2n－1，n≥2.
题型分类
深度剖析
题型一 由数列的前几项求数列的通项公式 例1 (1)(2016· 太原模拟)数列1,3,6,10，…的一个通项公式是 答案
( √ )
考点自测
1.把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点
可以排成一个正三角形(如图所示).
则第7个三角形数是 A.27 B.28
答案
解析
C.29
D.30
由图可知，第7个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第六章 不等式、推理与证明 6.4 精品
22
2
正方形数 N(n,4)=n2=2n2 0 n，
2
五边形数 N(n,5)=3 n2 1 n 3n2 n，
22
2
六边形数 N(n,6)=2n2-n4=n2 2n，
2
k边形数 N(n,k)= (k 2)n2 (k 4)n ,
2
所以N(10,24)=22102 2010 2=2010002000.
【规范解答】(1)选B.根据题干图所示的规则排列,设最 上层的一个数为a,则第二层的三个数为a+7,a+8,a+9, 第三层的五个数为a+14,a+15,a+16,a+17,a+18, 这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104. 由9a+104=2012,得a=212,是自然数.
(2)三角形数 N(n,3)=1 n2 1 n n2 n，
A.2 011
B.2 012
C.2 013
D.2 014
(2)(2013·湖北高考)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家
研究过各种多边形数,如三角形数1,3,6,10,…,第n个
三角形数为 n n 1 1 n2 1 n，记第n个k边形数为N(n,
2 22
k)(k≥3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:
△EDF和△PEF的面积,相应于直角三角形的2条直角边 a,b和1条斜边c,图中的四面体有3个“直角面”S1,S2, S3和1个“斜面”S.于是,类比勾股定理的结构,我们猜 想S2=S12+S22+S32成立.
【母题变式】 1.把本例(2)条件“由勾股定理,得c2=a2+b2”换成 “cos2A+cos2B=1”,则在空间中,给出四面体性质的 猜想.
2018届一轮复习人教A版 不等式选讲课件
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跟踪集训
设a,b,c,d均为正数,且a-c=d-b,证明: (1)若ab>cd,则 a + c + b > d; (2) a + c + b > d 是|a-b|<|c-d|的充要条件.
2 证明 (1)因为( a + b ) =a+b+2 ab ,
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( c + d )2=c+d+2 cd ,
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y=f(x)的图象如图所示.
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(2)由f(x)的表达式及图象知, 当f(x)=1时,可得x=1或x=3;
1 当f(x)=-1时,可得x= 或x=5, 3
1 所以|f(x)|>1的解集为 x | x 或 1 x 3 或 x 5 . 3 1 3
x 3, x a, 或 a 3 2 x 6 2 x 3 a 6,
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又因为f(x)≥6的解集为{x|x≤-4或x≥2}, 所以a=1. 方法归纳
用零点分段法解绝对值不等式的步骤
(1)求零点. (2)划区间,去绝对值符号.
(3)分别解去掉绝对值符号的不等式. (4)取每个结果的并集,注意在分段讨论时不要遗漏区间的端点值.
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(2016课标全国Ⅱ)已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|. (1)画出y=f(x)的图象; (2)求不等式|f(x)|>1的解集.
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x 4, x 1, 3 3 x 2, 1 x , (1)由题意得, f(x)= 2 3 x 4, x , 2
2018年高考数学理一轮复习课件 第六章 不等式 第1讲 课件 精品
∈[0，1]．证明：f(x)≥1－x＋x2. ln 3 ln 2 (2)若 a＝ ，b＝ ，比较 a 与 b 的大小． 3 2
4 4 1 －（－ x ） 1 － x 【解】 (1)证明：因为 1－x＋x2－x3＝ ＝ ， 1－（－x） 1＋x
1－x4 1 由于 x∈[0，1]，有 ≤ ， 1＋x x＋1 1 即 1－x＋x －x ≤ ， x＋ 1
第六章
不等式
知识点
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不等关系与 了解现实世界和日常生活中的不等关系，了 不等式 解不等式(组)的实际背景． 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． 二元一次不 2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平 等式(组)与 面区域表示二元一次不等式组． 简单的线性 3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线 规划问题 性规划问题，并能加以解决． 基本不等式 1.了解基本不等式的证明过程． a＋b ≥ ab 2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问 2 题． (a≥0， b≥0)
第六章
不等式
第1讲 不等关系与不等式
1．实数大小顺序与运算性质之间的关系
a>b a＝b a － b>0 ⇔ _________ ； a － b ＝ 0 ⇔ _________ ； a － b<0 ⇔ a<b ． ________
2．不等式的基本性质 (1)对称性：a＞b⇔b＜a；
a＞c (2)传递性：a＞b，b＞c⇒____________ ； ＞ ＞ b (3)可加性： a＞b⇒a＋c______b＋c； a＞b， c＞d⇒a＋c_____
[解析] A－B＝(x2－6x＋9)－(x2－6x＋8)＝1＞0，所以 A＞ B．故选 B．
2． 已知 a， b 是实数， 则“a>0 且 b>0”是“a＋b>0 且 ab>0” 的( C ) A．充分而不必要条件 C．充要条件
2018年高考数学理一轮复习课件 第六章 不等式 第2讲 课件 精品
二元一次不等式(组)表示的平面区域的确定方法 (1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是：“直 线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点并代入不 等式(组)．若满足不等式(组)，则不等式(组)表示的平面区域 为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异 侧的平面区域； (2)当不等式中带等号时，边界为实线，不带等号时，边界应 画为虚线，特殊点常取原点．
2x＋y－6≤0， [解析] 不等式组x＋y－3≥0， 表示的平面区 y≤ 2 域如图所示 ( 阴影部分 ) ，△ ABC 的面积即所 求．求出点 A，B，C 的坐标分别为 A(1，2)，B(2，2)，C(3， 1 0)，则△ABC 的面积为 S＝ ×(2－1)×2＝1. 2
y≤x， 3.教材习题改编 已知实数 x，y 满足约束条件x＋y≤1，则 z y≥－1， ＝2x＋y 的最大值为( A ) A．3 3 C．－ 2 3 B． 2 D．－3
第六章
不等式
第2讲
二元一次不等式(组)及
简单的线性规划问题
1．二元一次不等式(组)表示的平面区域 不等式 Ax＋By＋C>0 Ax＋By＋C≥0 表示区域 直线 Ax＋By＋C＝ 0 某一侧的所有点 组成的平面区域 不包括边界直线
包括边界直线 _______________
不等式组
各个不等式所表示平面区域的 公共部分 ______________
[解析] 画出可行域，如图阴影部分所示．由 z＝2x＋y，知 y ＝－2x＋z，当目标函数过点(2，－1)时直线在 y 轴上的截距 最大，为 3.
4．(2017· 扬州模拟)点(－2，t)在直线 2_________
则t
2．求 z＝ax＋by(ab≠0)的最值方法 a z 将函数 z＝ax＋by 转化为直线的斜截式：y＝－ x＋ ，通过 b b z 求直线的截距 的最值间接求出 z 的最值． b z z (1)当 b>0 时，截距b取最大值时，z 也取最大值；截距b取最 小值时，z 也取最小值； z z (2)当 b<0 时，截距b取最大值时，z 取最小值；截距b取最小 值时，z 取最大值．