浙江省湖州市高2020届2019学年第一学期高三期末教学质量检测试数学试卷及答案
A. 1，2
B. 1，2
C. 0，2
D. 0，2
2. 已知复数 z 4 2i （ i 为虚数单位），则复数 z 的模 z 1 2i
A．1
B． 2
(Ⅰ)证明：取 AC 中点 O ，连 BO ，DO ，因为 AD CD ，AB BC ，所以 AC BO ，AC DO ，BO ，DO
平面 BOD ，且 BO DO O ，所以 AC 平面 BOD ，又 BD 平面 BOD ，所以 AC BD .------------6 分
B. (2, ) [0, 1) 4
D. (1 , 2) [0, ) 4
9. 已知实数 a ，b ，c 满足 a2 b2 2c2 1 ，则 2ab c 的最小值是
A.
3 4
B.
9 8
C. 1
D.
4 3
10. 在三棱锥 S ABC 中， ABC 为正三角形，设二面角 S AB C ， S BC A ，
A0， 4 ，0，B 4 ，0 ，0 ，C 0 ，4 ，0 ，D
6 ，0 ，2
3
，所以 M
3，2 ，3
，所以 BM
7 ，2 ， 3
，
-----------12 分
又平面
ABC
的一个法向量为
n
0
，0
，1
，-------13
分
所以 BM 与平面 ABC 所成角的正弦值 sin nBM
B. (, 2) (2, ) C. (, 2] [2, ) D. [2, 2]
5. 若 x R ，则“ x3 1 ”是“ x 1”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
6.已知双曲线
x2 16
y2 4
1 的左、右焦点分别为 F1 ，F2 ，过
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 BOD 是二面角 D AC B 的平面角，所以 BOD 150 ，-----------8 分 而由 AC 平面 BOD 知平面 BOD 平面 ABC ，故在平面 BOD 内作 Oz OB ，则 Oz 平面 ABC ，故
可如图建系，又易得 OB 4 ，故在 BOD 中由余弦定理可得 OD 4 3 ，于是可得各点坐标为
BOD 中由余弦定理可得 OD 4 3 ，所以 DP DO sin DOP 2 3 ，------------10 分
又
M
为
DC
中点，所以
M
到平面
ABC
的距离
d
1 2
DP
3 ，-----11 分
因为 BD 4
7 ，DC 8 ，BC 4
2
，所以 cos DBC
BD2 BC 2 CD2 2BD BC
C． 2
D． 4
3. 已知等差数列 an 的公差为 2 ，若 a1 ，a3 ，a4 成等比数列， 则 a2
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
y 1
4.
实数 x 、
y
满足约束条件
y
x
0
，则目标函数
z
y 1
x
0的取值范围是
y x 0
x
A. (2, 2)
高三数学试题卷（共四页）——第 2 页
12．二项式 x 1 6 的展开式中常数项等于 ▲ ，有理项共有 ▲ 项. x
13. 已知直线 x my 2 m R
与椭圆 x2 y2 95
1 相交于 A, B 两点，则 AB 的最小
值为 ▲ ；若 AB 30 ，则实数 m 的值是 ▲ . 7
16．对任意 x [1, e] ，关于 x 的不等式 x ln x a2 ax a ln xa R 恒成立，则实数 a 的
取值范围是 ▲ .
17．正方形 ABCD 的边长为 2 ，E, M 分别为 BC, AB 的中点，点 P 是以 C 为圆心，CE 为
半径的圆上的动点，点 N 在正方形 ABCD 的边上运动，则 PM PN 的最小值是 ▲ .
求三角形 DBC 中线 BM 与面 ABC 所成角的正弦值.
A
20．(本小题满分 15 分)
已知 Sn 是数列an 的前 n 项和，已知 a1 1且 nSn1 n 2Sn ， n N . B
(Ⅰ)求数列an 的通项公式；
(Ⅱ)设 bn
1n
4an 4n2 1
S
CA B 的平面角的大小分别为 , , ( , ,
) ，则下面结论正确的是
2
A.
1 tan
1 tan
1 tan
的值可能是负数
B. 3 2
C.
D.
1 tan
1 tan
1 tan
的值恒为正数
三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．(本小题满分 14 分)
已知函数 f x sin x sin x 1 x R.
3 4
(Ⅰ)求 f 的值和 f x 的最小正周期；
3
(Ⅱ)设锐角 ABC 的三边 a ，b ，c 所对的角分别为 A，B ，C ，且 f A 1 ， a 2 ， 2 4
n BM
3 56
42 28
.--------15
分
另解：由(Ⅰ)知 BOD 是二面角 D AC B 的平面角，所以 BOD 150 ，------------8 分 作 DP BO 于 P ，则由 AC 平面 BOD 知 DP 平面 ABC ，且 DOP 30 ，又易得 OB 4 ，故在
3 2
sin
B
3 2
cos
B
4sin
B
6
.---------10 分
1
因为
ABC
为锐角三角形，所以
0 B 0 C
2
2 3
B
2
6
B
2
，------12
分
所以
B
6
，2 33
，所以 b c
.----------8
分
由 a b c sin A sin B sinC sin
c
2 3
B
2
sin
3
4 b 3
4 sin B ，c 3
4 sin 3
2 3
B
，所以
b c
4 3
sin
B
sin
2 3
B
4 3
求 b c 的取值范围．
解：(Ⅰ)
f
3
3 3 1 1 .----------2 分 2 2 42
f
x
sin
x
1 2
sin
x
3 2
cos
x
1 4
1 2
sin
2
x
3 2
sin
x
cos
x
1 4
1 cos 2x 4
3 4
sin
2x
1 4
F2
的直线 l 交双曲线于
P、Q 两
点.若 PQ 长为 5 ，则 PQF1 的周长是
A. 13
B. 18
C. 21
D. 26
高三数学试题卷（共四页）——第 1 页
7. 已知离散型随机变量 满足二项分布且 ~ B(3, p) ，则当 p 在 0,1内增大时，
A． D( ) 减小
B． D( ) 增大
第 Ⅱ 卷 （非选择题部分，共 110 分）
注意事项： 用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效． 二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分） 11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体
积为 ▲ cm3，表面积为 ▲ cm2.
求 b c 的取值范围.
高三数学试题卷（共四页）——第 3 页
19．(本小题满分 15 分)
如图，三棱锥 D ABC 中， AD CD ， AB BC 4 2 ， AB BC . D (Ⅰ)求证： AC BD ；
(Ⅱ)若二面角 D AC B 的大小为150 且 BD 4 7 时， M
14．设 ABC 的三边 a ，b ，c 所对的角分别为 A，B ，C .
若 b2
3a2
c2
，则
tan C tan B
▲
，
tan A 的最大值是 ▲ .
15．现有 5 个不同编号的小球，其中黑色球 2 个，白色球 2 个，红色球 1 个.若将其随机排
成一列，则相同颜色的球都不相邻的概率是 ▲ .
C． D( ) 先减小后增大
D． D( ) 先增大后减小
8.
已知函数
f
(
x)
2x
1 x
,
x
(9份试卷汇总)2019-2020学年浙江省湖州市数学高一(上)期末综合测试模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知实数,x y 满足2050370x y x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-+的最大值是A ．53-B ．1-C ．3D ．52．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的图象如图所示，为了得到()cos g x A x ω=的图象，只需把()y f x =的图象上所有的点（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移12π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度3．已知直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是（ ） A ．51313B ．91326C ．41313D ．13264．已知函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式()24(3)f a f a ->的解集为( )A.(4,1)-B.(1,4)-C.(1,4)D.(0,4)5．若数列{}{},n n a b 的通项公式分别是20152014(1)(1),2n n n n a a b n++-=-=+，且n n a b <对任意n *∈N 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．3-22⎡⎫⎪⎢⎣⎭，D ．31,2⎛⎤- ⎥⎝⎦6．若0a >，0b >，31a b +=，则113a b+的最小值为（ ） A ．2B ．22C ．4D ．327．已知函数2()sin(2)3f x x π=+，则下列结论错误的是（ ） A ．()f x 的一个周期为π- B ．()f x 的图像关于点5(,0)6π-对称C ．()f x 的图像关于直线12x π=-对称D ．()f x 在区间(,)33ππ-的值域为3[,1]- 8．若tan 3α=，则2sin cos 2cos ααα-=（ ） A ．910B ．109C ．10D ．1109．已知函数()()sin ,012018log ,(1)x x f x x x π≤≤⎧=>⎨⎩，若b c a 、、互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是( )A ．()22018，B ．()22019，C ．()32018，D ．()32019，10．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是283π，则它的表面积是A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π11．利用数学归纳法证明不等式()()1111++++,2,232n f n n n N +<≥∈L 的过程中，由n k =变成1n k =+时，左边增加了（ ）A ．1项B ．k 项C ．12k -项D ．2k 项12．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若sin 3cos 0b A a B -=，且三边,,a b c 成等比数列，则a cb+的值为（ ） A.222C.2D.4二、填空题13．已知向量()125125a sin cos r ，=︒︒，()7575b cos sin =︒︒r ，，()()23450c m n n =+≠r，．若a c r P r ，则b r 与c r的夹角为______．14．在ABC △中，60A ∠=︒，3AB =，2AC=. 若2BD DC =u u u r u u u r，()AE AC AB R λλ=-∈u u u r u u u r u u u r ，且4AD AE ⋅=-u u u r u u u r，则λ的值为______________.15．已知数列{}n a 满足11a =，111n na a +=-+，*n N ∈，则2019a =__________．161sin 1sin 1sin 1sin αααα+--+)2παπ<<（=____________ 三、解答题17．等差数列{}n a 中，51783,2a a a ==. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设()*11n n nb n N a a +=∈,求数列{}n b 的前n 项和nS.18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，角()62ππαα<<的顶点是坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，终边与单位圆O 交于点11(,)A x y ，将角α的终边绕原点逆时针方向旋转3π，交单位圆O 于点22(,)B x y（1）若135x =，求2x 的值； （2）分别过,A B 向x 轴作垂线，垂足分别为,C D ，记△AOC ，△BOD 的面积分别为12,S S .若122S S =，求角α的大小.19．已知二次函数()f x 满足()()f x 1f x 2x 1+-=-+，且()f 215=．()1求函数()f x 的解析式()2令()()()g x 12m x f x .=--求函数()g x 在区间[]0,2的最小值．20．已知函数⑴ 求函数的最小正周期和单调增区间； ⑵ 当时,求函数的值域.21．如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 是正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD 是边长为2的菱形，60,BAD N ∠=︒是PB 的中点，过,,A D N 三点的平面交PC 于M ，E 为AD 的中点，求证：（1）//EN 平面PDC ； （2）BC ⊥平面PEB ； （3）平面PBC ⊥平面ADMN .22．为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车。
2019-2020学年浙江省湖州市高三(上)期末数学试卷
2019-2020学年浙江省湖州市高三（上）期末数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分1．（4分）若集合{|12}A x x =<<，集合{|224}x B x =<„，则(A B =U ) A ．(1,2)B ．[1，2)C ．[0，2)D ．(0,2)2．（4分）已知复数42(12iz i i +=-为虚数单位），则复数z 的模||(z = ) A ．1BC ．2D ．43．（4分）已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2(a = ) A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-4．（4分）实数x 、y 满足约束条件100y y x y x ⎧⎪-⎨⎪+⎩„……，则目标函数1(0)y z x x +=≠的取值范围是()A ．(2,2)-B ．(-∞，2)(2-⋃，)+∞C ．(-∞，2][2-U ，)+∞D ．[2-，2]5．（4分）若x R ∈，则“31x >”是“||1x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．（4分）已知双曲线221164x y -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线l 交双曲线于P 、Q 两点，若PQ 长为5，则1PQF ∆的周长是( )A ．13B ．18C ．21D ．267．（4分）已知离散型随机变量ξ满足二项分布且~(3,)B p ξ，则当p 在(0,1)内增大时，( )A ．()D ξ减少B ．()D ξ增大C ．()D ξ先减少后增大D ．()D ξ先增大后减小8．（4分）已知函数22,0()1,0x x x f x x x⎧-⎪=⎨<⎪⎩…，若函数()|()|g x f x x m =-+恰有三个零点，则实数m 的取值范围是( )A ．1(,2)(,0]4-∞--⋃B ．1(2,)[0,)4+∞UC ．1(2,][0,)4--+∞UD ．1(,2)[0,)4+∞U9．（4分）已知实数a ，b ，c 满足22221a b c ++=，则2ab c +的最小值是( )A ．34-B ．98-C ．1-D ．43-10．（4分）在三棱锥S ABC -中，ABC ∆为正三角形，设二面角S AB C --，S BC A --，S CA B --的平面角的大小分别为α，β，(γα，β，)2πγ≠，则下面结论正确的是()A ．111tan tan tan αβγ++的值可能是负数 B ．32παβγ++<C ．αβγπ++>D ．111tan tan tan αβγ++的值恒为正数 二、填空题：单空题4分，多空题6分，共34分11．（6分）某几何体的三视图如图所示（单位：)cm ，则该几何体的体积为 3cm ，表面积为 2cm ．12．（6分）二项式61()x x的展开式中常数项等于 ，有理项共有 项．13．（6分）已知直线2()x my m R =+∈与椭圆22195x y +=相交于A ，B 两点，则||AB 的最小值为 ；若30||7AB =，则实数m 的值是 ． 14．（6分）设ABC ∆的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ．若2223b a c +=，则tan tan CB= ，tan A 的最大值是 ． 15．（4分）现有5个不同编号的小球，其中黑色球2个，白色球2个，红色球1个．若将其随机排成一列，则相同颜色的球都不相邻的概率是 ．16．（4分）对任意[1x ∈，]e ，关于x 的不等式2()xlnx a ax alnx a R ++∈…恒成立，则实数a 的取值范围是 ．17．（4分）正方形ABCD 的边长为2，E ，M 分别为BC ，AB 的中点，点P 是以C 为圆心，CE 为半径的圆上的动点，点N 在正方形ABCD 的边上运动，则PM PN u u u u r u u u r g 的最小值是 ． 三、解答题：5小题，共74分18．（14分）已知函数1()sin sin()()34f x x x x R π=+-∈g ．（1）求()3f π的值和()f x 的最小正周期；（2）设锐角ABC ∆的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，且1()24A f =，2a =，求b c +的取值范围．19．（15分）如图，三棱锥D ABC -中，AD CD =，42AB BC ==，AB BC ⊥． （1）求证：AC BD ⊥；（2）若二面角D AC B --的大小为150︒且47BD =时，求直线BM 与面ABC 所成角的正弦值．20．（15分）已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知11a =且1(2)n n nS n S +=+，*n N ∈．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列*24(1)()41n n n a b n N n =-∈-，数列{}n b 的前项和为n P ．若1|1|2020nP +<，求正整数n 的最小值．21．（15分）已知点F 是抛物线2:4C y x =的焦点，直线l 与抛物线C 相切于点0(P x ，00)(0)y y >，连接PF 交抛物线于另一点A ，过点P 作l 的垂线交抛物线C 于另一点B ．（1）若01y =，求直线l 的方程； （2）求三角形PAB 面积S 的最小值．22．（15分）已知函数2()(log )(1)a f x x x lnx a =+->． （1）求证：()f x 在(1,)+∞上单调递增；（2）若关于x 的方程|()|1f x t -=在区间(0,)+∞上有三个零点，求实数t 的值；（3）若对任意的1x ，12[x a -∈，]a ，12|()()|1f x f x e --…恒成立(e 为自然对数的底数），求实数a 的取值范围．2019-2020学年浙江省湖州市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分1．（4分）若集合{|12}A x x =<<，集合{|224}x B x =<„，则(A B =U ) A ．(1,2)B ．[1，2)C ．[0，2)D ．(0,2)【解答】解：Q 集合{|12}A x x =<<，集合{|224}{|12}x B x x x =<=<剟， {|12}[1A B x x ∴=<=U „，2)．故选：B ．2．（4分）已知复数42(12iz i i +=-为虚数单位），则复数z 的模||(z = ) A ．1BC ．2D ．4【解答】解：Q 4212iz i+=-，42|42|||||212|12|i i z i i ++∴=====--．故选：C ．3．（4分）已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2(a = ) A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-【解答】解：416a a =+Q ，314a a =+，1a ，3a ，4a 成等比数列，2314a a a ∴=g ，即2111(4)(6)a a a +=⨯+， 解得18a =-， 2126a a ∴=+=-．故选：B ．4．（4分）实数x 、y 满足约束条件100y y x y x ⎧⎪-⎨⎪+⎩„……，则目标函数1(0)y z x x +=≠的取值范围是()A．(2,2)-B．(-∞，2)(2-⋃，)+∞C．(-∞，2][2-U，)+∞D．[2-，2]【解答】解：由实数x、y满足约束条件1yy xy x⎧⎪-⎨⎪+⎩„……，作出可行域如图，由图形可得(1,1)A-，(1,1)B，目标函数1yzx+=的几何意义为可行域内的动点与定点(0,1)D-连线的斜率，1121DAk+==--Q，1121DBk+==，∴函数1yzx+=的取值范围是(-∞，2][2-U，)+∞．故选：C．5．（4分）若x R∈，则“31x>”是“||1x>”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：31x>，则1x>，所以||1x>成立，反之，||1x<，1x>或者1x<-，3x可能大于1，也可能小于1-，故前者能推出后者，后者推不出前者，31x >”是“||1x >”的充分不必要条件，故选：A ．6．（4分）已知双曲线221164x y -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线l 交双曲线于P 、Q 两点，若PQ 长为5，则1PQF ∆的周长是( )A ．13B ．18C ．21D ．26【解答】解：双曲线221164x y -=，可得4a =，12||||2PF PF a -=Q ，12||||2QF QF a -=，1PQF ∴∆的周长11||||||42||442526PF QF PQ a PQ =++=+=⨯+⨯=．故选：D ．7．（4分）已知离散型随机变量ξ满足二项分布且~(3,)B p ξ，则当p 在(0,1)内增大时，( )A ．()D ξ减少B ．()D ξ增大C ．()D ξ先减少后增大D ．()D ξ先增大后减小【解答】解：离散型随机变量ξ满足二项分布且~(3,)B p ξ，219()3(1)3()24D p p p ξ∴=-=--+．则当p 在(0,1)内增大时，()D ξ在(0，1]2上增大，在1[2，1)上减小．故选：D ．8．（4分）已知函数22,0()1,0x x x f x x x⎧-⎪=⎨<⎪⎩…，若函数()|()|g x f x x m =-+恰有三个零点，则实数m 的取值范围是( )A ．1(,2)(,0]4-∞--⋃B ．1(2,)[0,)4+∞UC ．1(2,][0,)4--+∞UD ．1(,2)[0,)4+∞U【解答】解：作出函数|()|y f x =的与y x m =-图象如图：当y x m =-为1y x =-的切线时，即211x =，解得1x =-，即切点为(1,1)-，代入y x m =-得2m =-， 所以2m <-；当y x m =-为22((0,1))y x x x =-∈的切线时， 即221x -=，解得12x =， 即切点为1(2，3)4，代入y x m =-得14m =-，所以104m -<„；故m 的取值范围是(-∞，12)(4--⋃，0]，故选：A ．9．（4分）已知实数a ，b ，c 满足22221a b c ++=，则2ab c +的最小值是( )A ．34-B ．98-C ．1-D ．43-【解答】解：若ab c +取最小值，则ab 异号，0c <， 根据题意得：22212c a b -=+，又由222||2a b ab ab +=-…，即有2122c ab --…， 则22192212()48ab c c c c ++-=+-…，即2ab c +的最小值为98-，故选：B ．10．（4分）在三棱锥S ABC -中，ABC ∆为正三角形，设二面角S AB C --，S BC A --，S CA B --的平面角的大小分别为α，β，(γα，β，)2πγ≠，则下面结论正确的是()A ．111tan tan tan αβγ++的值可能是负数 B ．32παβγ++<C ．αβγπ++>D ．111tan tan tan αβγ++的值恒为正数 【解答】解：记O 为点S 在平面ABC 的射影点，则如图（4），O 可能落在7个区域，根据正三角形对称性，只需分析落在区域7，4，5的情况，分别与图（1），（2），（3）对应，图（1），若S 接近O ，则0αβγ++→，故C 错，显然此时1110tan tan tan αβγ++>； 图（2），如图，可得123111tan tan tan d d d SOαβγ+-++=， 设2AB =1231113222ABC S ACd BCd ABd ∆=+-，则1230d d d +->， 故1110tan tan tan αβγ++>； 图（3），如图，可得123111tan tan tan d d d SOαβγ--++=， 设2AB =，则1231113222ABC S ACd BCd ABd ∆==--，则12330d d d --=>， 故1110tan tan tan αβγ++>； 故选：D ．二、填空题：单空题4分，多空题6分，共34分11．（6分）某几何体的三视图如图所示（单位：)cm ，则该几何体的体积为 56 3cm ，表面积为 2cm ．【解答】解：由题意可知，几何体是正方体的一部分，正方体的棱长为4，几何体的体积为：3144422456()2cm ⨯⨯-⨯⨯⨯=．几何体的表面积为：215442222247682()2cm ⨯⨯-⨯⨯⨯+=+．故答案为：56；7682+12．（6分）二项式61()x x的展开式中常数项等于 15 ，有理项共有 项．【解答】解：二项式61()x x的展开式的通项公式为63621661()()rr r r rr T C x C x x --+=⨯⨯=g令6302r -=，求得2r =，可得展开式中常数项为2615C =，令0r =，1，2，3，4，5，6；可得6332r -=，32，0，32-，3-，92-，6-； 所以其有理项有4项． 故答案为：15，4．13．（6分）已知直线2()x my m R =+∈与椭圆22195x y +=相交于A ，B 两点，则||AB 的最小值为 103 ；若30||7AB =，则实数m 的值是 ．【解答】解：易知直线2x my =+恒过点(2,0)，而点(2,0)恰为椭圆22195x y +=的右焦点，则||AB 的最小值即为通径长22103b a =，联立222195x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得，22(59)20250m y my ++-=，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则1212222025,5959m y y y y m m +=-=-++， 则222222221212121212222010030||()()(1)()1()41()59597m AB x x y y m y y m y y y y m m m -+-+-++-+-+++g g ，解得1m =±． 故答案为：10,13±． 14．（6分）设ABC ∆的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ．若2223b a c +=，则tan tan CB= 2- ，tan A 的最大值是 ．【解答】解：设ABC ∆的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ．2223b a c +=，可得C 为钝角， 2223b c a ∴-=-，∴则22222222222222tan sin cos 422tan cos sin 22a c b c C C B a c b a ac a b c B C Ba b c a b ab+-⨯+-=⨯====-+-+--⨯． tan 2tan C B ∴=-，2tan tan tan 1tan tan[()]tan()1tan tan 1122tan tan B C BA B C B C B C tan BB Bπ+∴=-+=-+===-++．tan 0B >Q，可得12tan tan B B+…tan B =1tan 142tan tan A B B∴=+„，当且仅当tan B =时等号成立，可得tan A， 故答案为：2-． 15．（4分）现有5个不同编号的小球，其中黑色球2个，白色球2个，红色球1个．若将其随机排成一列，则相同颜色的球都不相邻的概率是25． 【解答】解：现有5个不同编号的小球，其中黑色球2个，白色球2个，红色球1个．若将其随机排成一列，基本事件总数55120n A ==， 相同颜色的球都不相邻排列的基本事件个数322223422348m A A A A A =-=． 则相同颜色的球都不相邻的概率是4821205m p n ===． 故答案为：25． 16．（4分）对任意[1x ∈，]e ，关于x 的不等式2()xlnx a ax alnx a R ++∈„恒成立，则实数a 的取值范围是 {1} ．【解答】解：由题意，将原不等式转化为：2()0a x lnx a xlnx -++„， 即()()0a x a lnx --„，即00a x a lnx -⎧⎨-⎩„…，或00a x a lnx -⎧⎨-⎩…„．lnx a x ∴剟，或x a lnx 剟． 1x e Q 剟，01lnx ∴剟．解不等式lnx a x 剟，得1a =； 解不等式x a lnx 剟，得a 的解集为∅．∴实数a 的取值范围是{1}{1}∅=U ．故答案为：{1}．17．（4分）正方形ABCD 的边长为2，E ，M 分别为BC ，AB 的中点，点P 是以C 为圆心，CE 为半径的圆上的动点，点N 在正方形ABCD 的边上运动，则PM PN u u u u r u u u rg 的最小值是 15- ．【解答】解：如图，圆C 的半径为1，2()()115015PM PN PC CM PC CN PC PC CN PC CM CM CN PC CM PM CN =++=+++=++-+=-u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r g g g g g g g …，当且仅当点N 在点C 处，点P 在点0P 处时取到最小值． 故答案为：15-．三、解答题：5小题，共74分18．（14分）已知函数1()sin sin()()34f x x x x R π=+-∈g ．（1）求()3f π的值和()f x 的最小正周期；（2）设锐角ABC ∆的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，且1()24A f =，2a =，求b c+的取值范围．【解答】解：（1）函数1()sin sin()()34f x x x x Rπ=+-∈g．所以3311()342fπ=⨯-=．所以131cos2311()sin(sin cos)sin2sin(2)24426xf x x x x x xπ-=+=+-=-，所以函数()f x的最小正周期为π；（2）设锐角ABC∆的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且1()24Af=，所以1sin()62Aπ-=，解得3Aπ=．利用正弦定理sin sin sina b cA B C==，解得sin3b B=，2sin()33c Bπ=-，所以2[sin sin()]4sin()363b c B B Bππ+=+-=+，由于2232BC Bπππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩，解得62Bππ<<，所以2(,)633Bπππ+∈，所以(23,4]b c+∈．19．（15分）如图，三棱锥D ABC-中，AD CD=，42AB BC==，AB BC⊥．（1）求证：AC BD⊥；（2）若二面角D AC B--的大小为150︒且47BD=时，求直线BM与面ABC所成角的正弦值．【解答】解：（1）证明：取AC中点O，连结BO，DO，AD CD=Q，AB BC=，AC BO∴⊥，AC DO⊥，BO DO O=Q I，AC∴⊥平面BOD，又BD⊂平面BOD，AC BD∴⊥．（2）解：由（1）知BOD∠是二面角D AC B--的平面角，150BOD∴∠=︒，AC⊥Q平面BOD，∴平面BOD⊥平面ABC，在平面BOD内作Oz OB⊥，则Oz⊥平面ABC，以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得4OB=，在BOD∆中由余弦定理得43OD=，(0A∴，4-，0)，(4B，0，0)，(0C，4，0)，(6D-，0，23)，(3M∴-，2，3)，(7BM=-u u u u r，2，3)，平面ABC的法向量(0n=r，0，1)，设直线BM与面ABC所成角为θ，则直线BM与面ABC所成角的正弦值为：||342sin||||56n BMn BMθ===u u u u rrgu u u u rrg．20．（15分）已知nS是数列{}na的前n项和，已知11a=且1(2)n nnS n S+=+，*n N∈．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设数列*24(1)()41n nnab n Nn=-∈-，数列{}nb的前项和为nP．若1|1|2020nP+<，求正整数n的最小值．【解答】解：（1），由1(2)n nnS n S+=+，*n N∈．可得12nnS nS n++=．∴当2n …时，有321213451(1)12312n n S S Sn n n S S S n -++=⋯=-g g g g ． 又111a S ==，(1)2n n n S +∴=． 当2n …时，1n n n a S S n -=-=， 又11a =满足n a n =， n a n ∴=．（2）由（1）可得2411(1)(1)()412121nn n n a b n n n =-=-+-+-， ∴数列{}n b 的前项和为111111111(1)()1(1)33557212121n nn P n n n =--++--+⋯+-+=-+-+-+． 11|1|212020n P n ∴+=<+，解得20192n >． ∴正整数n 的最小值为1010．21．（15分）已知点F 是抛物线2:4C y x =的焦点，直线l 与抛物线C 相切于点0(P x ，00)(0)y y >，连接PF 交抛物线于另一点A ，过点P 作l 的垂线交抛物线C 于另一点B ．（1）若01y =，求直线l 的方程； （2）求三角形PAB 面积S 的最小值．【解答】解：（1）由01y =得1(,1)4P ，设直线l 的方程为1(1)4t y x -=-，由21(1)44t y x y x ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩，得24410y ty t -+-=，Q 直线l 与抛物线相切，∴△2164(41)0t t =--=，解得12t =， 故所求直线l 的方程为11(1)24y x -=-，即122y x =+；（2）设切线l 的方程为22010010(),(,),(1,)44y y t y y x x A y B y -=--，又A ，F ，P 三点共线，故//FA FP u u u r u u u r ，而220110(1,),(1,)44y y FA y FP y =-=-u u u r u u u r ，化简可得104y y =-， 故20044(,)A y y -， 由002()4t y y x x y x-=-⎧⎨=⎩得，2004440y ty ty x -+-=， Q 直线l 与抛物线相切， 024y t ∴=，即02y t =， 故直线PB 的方程为000()2y y y x x -=--，即30002204y y x y y +--=，因此点A 到直线PB的距离为300224|2|y y d ++=，由3000222044y y x y y y x ⎧+--=⎪⎨⎪=⎩得2300002088(8)0,y y y y y y y y +-+=+=-，即2008y y y =--，∴22233300000041181141|||2|()()1622434PABy S d PB y y y y y ∆+==+==+=…，当且仅当“004y y =，即02y =”时取等号，此时三角形PAB 的面积S 的最小值为16． 22．（15分）已知函数2()(log )(1)a f x x x lnx a =+->． （1）求证：()f x 在(1,)+∞上单调递增；（2）若关于x 的方程|()|1f x t -=在区间(0,)+∞上有三个零点，求实数t 的值；（3）若对任意的1x ，12[x a -∈，]a ，12|()()|1f x f x e --„恒成立(e 为自然对数的底数），求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）证明：11()12a f x log x x xlna'=-+g， 1a >Q ，1x >，∴11()120a f x log x x xlna'=-+>g ， ()f x ∴在(1,)+∞上单调递增；（2）01x <<Q ，分别有110x -<，120a log x xlna<g ， ()0f x ∴'<，结合（1）知，()min f x f =（1）， 1t f ∴-=（1）1=，2t ∴=；（3）由（2）可知，()f x 在1[a -，1]单调递减，在[1，]a 上单调递增，∴1(){(),()}max f x max f a f a -=，且f （a ）11()2f a a a lna ---=--，令1()2g x x x lnx -=--，则2221()1(1)0g x x x x-'=+-=-…， g ∴（a ）g >（1）0=，()max g x f ∴=（a ）， ∴任意的1x ，12[x a -∈，]a ，12|()()|f x f x f -=（a ）f -（1）a lna =-，以下只需1a lna e --„，由()h x x lnx =-的单调性解得1a e <„．。
【数学试题】浙江省湖州市2019学年第一学期期末考试
平面角的大小分别为 ， ， （ ， ， ），则下面结论正确的是（ ）
2
A． 1 1 1 的值可能是负数
tan tan tan
B． 3
2
C．
D． 1 1 1 的值恒为正数
tan tan tan
【解析】
1 对于 C 选项，当 S 对底面投影在△ABC 内部时(不包括边界)，
（2） 当其中有两个为钝角时，如右图所示，点 S 在底面投影在
射线 AN，AM 围城三角形区域右部， 为钝角， 为锐角，
分别过 O 作底面三边的垂线，交于 E, F, D， 则 线 线 t t ܧ，故 D 项正确.
故选择：D
二、填空题：单空题 4 分，多空题 6 分，共 34 分
11. 某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的体积
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件 【解析】
D．既不充分也不必要条件
充分性：
可得到
，从而可以得到
，
必要性：
可得到 tt 或
，所以不能得到
所以
是
故选择：A
的充分不必要条件.
6.
已知双曲线 x2
16
y2 4
1的左、右焦点分别为
F1, F2
，过
F2
的直线 l
交双曲线于
P、Q 两点，若
PQ 长为 5，则 △PQF1 的周长是（ ）
A．13
B．18
C． 21
D． 26
【解析】
由双曲线 t ，可知 ，
根据双曲线第一定义可得： t
，
t
两式相加得： 线
−
线
，
，
浙江省湖州市19-20学年高三上学期期末数学试卷 (有解析)
浙江省湖州市19-20学年高三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A ={−2,0，2}，B ={x|x 2−x −2=0}，则A ∪B =( )A. {−1,2，−2，0}B. {2}C. {0,2}D. {−2,2，0}2. 设i 是虚数单位，若复数z =1+2i ，则复数z 的模为( )A. 1B. 2√2C. √3D. √5 3. 已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4−2a 72+3a 8=0，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 3b 8b 10=( )A. 1B. 8C. 4D. 24. 设实数x,y 满足约束条件{x +y ⩽4x −y ⩽2x −1⩾0，则目标函数z =y x+1的取值范围是( )A. (−∞,−12]⋃[0,32]B. [14,32] C. [−12,14] D. [−12,32] 5. 设x ∈R ，则“|x −1|<1”是x 3<8的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6. 已知双曲线的方程为x 2a 2−y 2b 2=1，点A ，B 在双曲线的右支上，线段AB 经过双曲线的右焦点F 2，|AB|=m ，F 1为另一焦点，则△ABF 1的周长为( )A. 2a +2mB. a +mC. 4a +2mD. 2a +4m7. 已知离散型随机变量ξ满足二项分布且ξ∼B (3,p )，则当p 在(0,1)内增大时，( )A. D (ξ)减少B. D (ξ)增大C. D (ξ)先减少后增大D. D (ξ)先增大后减小 8. 已知函数，若函数g(x)=f(x)−m 有三个不同的零点，则实数m 的取值范围为( ) A. [−12,1] B. [−12,1) C. (−14,0) D. (−14,0]9. 已知f(x)=x +1x −2(x >0)，则f(x)有( ) A. 最大值为0 B. 最小值为0 C. 最大值为−4 D. 最小值为−410. 记min{a,b}={a,a ≤b b,a >b，已知矩形ABCD 中，AB =2AD ，E 是边AB 的中点，将△ADE 沿DE 翻折至△A′DE(A′∉平面BCD)，记二面角A′−BC −D 为α，二面角A′−CD −E 为β，二面角A′−DE −C 为γ，二面角A′−BE −D 为θ，则min{α,β,γ,θ}=( )A. αB. βC. γD. θ二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11. 某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积为______ cm 3，表面积为______ cm 2．12. 二项式(√x +1x )6的展开式中常数项等于 ，有理项共有 项.13. 斜率为1的直线与椭圆x 24+y 23=1相交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M(m,1)，则m =__________．14. 在△ABC 中，若，则sin A 的最大值为 ． 15. 从装有质地均匀大小相同的3个白球、2个红球的袋中随机取出2个小球，则取出的小球是同色球的概率是__________．16. 已知函数f(x)=lnx +2ax,g(x)=1x −a ，且f(x)g(x)≤0在定义域内恒成立，则实数a 的取值范围为______．17. 正方形ABCD 的边长为2，E ，M 分别为BC ，AB 的中点，点P 是以C 为圆心，CE 为半径的圆上的动点，点N 在正方形ABCD 的边上运动，则PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值是______． 三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，已知2bcosA =2c −√3a.(1)求B ；(2)设函数，求f(A)的最大值．19. 如图，四边形ABCD 为菱形．将△CBD 沿BD 翻折到△EBD 的位置．(1)求证：直线BD ⊥平面ACE ；(2)若二面角E −BD −C 的大小为60°，∠DBF =60°，求直线CE 与平面ABE 所成角的正弦值．20.已知数列{a n}的前n项和S n=12n2+12n，(1)求数列{a n}的通项公式；(2)令b n=1a n a n+1，求数列{b n}的前2015项和T2015．21.已知点F是抛物线C：y2=4x的焦点，直线l与抛物线C相切于点P(x0,y0)(y0>0)，连接PF交抛物线于另一点A，过点P作l的垂线交抛物线C于另一点B．(1)若y0=1，求直线l的方程；(2)求三角形PAB面积S的最小值．22.已知函数f(x)=a x+x2−xlna(a>0,a≠1)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若存在x1,x2∈[−1,1]，使得|f(x1)−f(x2)|≥e−1(e是自然对数的底数)，求实数a的取值范围。
浙江省湖州市2019学年第一学期高三期末教学质量检测试数学试卷
高三数学试题卷（共四页）——第 4 页
B. (, 2) (2, ) C. (, 2] [2, ) D. [2, 2]
5. 若 x R ，则“ x3 1 ”是“ x 1”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
6.已知双曲线
x2 16
y2 4
1 的左、右焦点分别为 F1 ，F2 ，过
求三角形 DBC 中线 BM 与面 ABC 所成角的正弦值.
A
C
20．(本小题满分 15 分)
已知 Sn 是数列an 的前 n 项和，已知 a1 1且 nSn1 n 2Sn ， n N . B
(Ⅰ)求数列an 的通项公式；
(Ⅱ)设 bn
1n
4an 4n2 1
1. 若集合 A x1 x 2 ，集合 B x | 2 2x 4 ，则 A B
A. 1，2
B. 1，2
C. 0，2
D. 0，2
2. 已知复数 z 4 2i （ i 为虚数单位），则复数 z 的模 z 1 2i
A．1
B． 2
F2
的直线 l 交双曲线于
P、Q 两
点.若 PQ 长为 5 ，则 PQF1 的周长是
A. 13
B. 18
C. 21
D. 26
高三数学试题卷（共四页）——第 1 页
7. 已知离散型随机变量 满足二项分布且 ~ B(3, p) ，则当 p 在 0,1内增大时，
A． D( ) 减小
B． D( ) 增大
C． D( ) 先减小后增大
D． D( ) 先增大后减小
2019-2020学年浙江省湖州市上柏中学高三数学文上学期期末试题含解析
2019-2020学年浙江省湖州市上柏中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得cos（π﹣2α）的值．【解答】解：sinα=，则cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）=2sin2α﹣1=﹣，故选：B．2. 已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（）A． B． C． D．参考答案：C略3. 已知命题则是( )A． B．C． D．参考答案：D4. 设复数(i为虚数单位)，则z的虚部为（）A. －1B. 1C. –iD. i参考答案：A5. 已知抛物线C：经过点(1,－2)，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，，若，则（）A．－1 B．C．－2 D．－4参考答案：B6. 身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有（）A．12 B．14C．16 D．18参考答案：B试题分析：矮到高的甲、乙、丙、丁、戊人的身高可记为.要求不相邻.分四类:①先排时,则只有种排法,在剩余的两个位上,这样有种排法；②先排时,则只有种排法,在剩余的两个位上,这样有种排法；③先排时,则只有种排法,在剩余的两个位上,这样有种排法；④先排时,则这样的数只有两个,即,只有两种种排法.综上共有,故应选B.考点：排列组合知识的运用.7. 设集合，则满足的集合的个数是（）Ａ．1 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．8参考答案：答案：C解析：，，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有个。
故选择答案C。
8. 设某气象站天气预报准确率为，则在3次预报中恰有2次预报准确的概率是(A) 0.001 (B) 0.729 (C) 0.027 (D) 0.243参考答案：D略9. 若(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a0＋a1＋a3＋a5＝(A) 122 (B) 123 (C) 243 (D) 244参考答案：B10. 设且，则“函数在R上是减函数”是“函数在R上是增函数的”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的极大值是正数，极小值是负数，则的取值范围是。
浙江省湖州市2019学年第一学期高三期末教学质量检测试数学试卷
2019学年第一学期期末调研测试卷高三数学注意事项：1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答．2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150 分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合A x1x 2，集合|224B x ，则A BxA.1，2B.1，2C.0，2D.0，22.已知复数42iz （i为虚数单位），则复数z的模z 12iA．1B．2C．2D．43.已知等差数列a n的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2A.4B.6C.8D.10y 1 4.实数x、y满足约束条件y xy x 0，则目标函数zy 1x 0的取值范围是xA.(2,2)B.(,2)(2,)C.(,2][2,)D.[2,2]5.若x R，则“x31”是“x 1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知双曲线22yx 的左、右焦点分别为F，F，过1 2F的直线l交双曲线于P、Q两2116 4点.若PQ长为5，则PQF的周长是1A.13B.18C.21D.26高三数学试题卷（共四页）——第1页7.已知离散型随机变量满足二项分布且~B(3,p)，则当p 在0,1内增大时，A．D()减小B．D()增大C．D()先减小后增大D．D()先增大后减小8.已知函数2x x2,x 0f x，若函数g(x)f(x)x m恰有三个零点，则实数m () 1,x 0x的取值范围是A.C.1(,2)(,0]B.41(2,][0,)D.41(2,)[0,)41(,2)[0,)49.已知实数a，b，c满足a2b22c21，则2ab c的最小值是A.3B.9C.1D. 448 310.在三棱锥S ABC 中，ABC为正三角形，设二面角S AB C，S BC A，S CA B 的平面角的大小分别为,,(,,)，则下面结论正确的是2A.11 1的值可能是负数B.tan tan tan32C.D.11 1的值恒为正数tan tan tan第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为▲cm3，表面积为▲cm2.高三数学试题卷（共四页）——第2页12．二项式 61x 的展开式中常数项等于 ▲ ，有理项共有▲项.x2 2xy 13. 已知直线 xmy 2m R与椭圆1相交于 A, B 两点，则 AB 的最小95值为 ▲ ；若30AB，则实数 m 的值是 ▲ . 714．设 ABC 的三边 a ，b ，c 所对的角分别为 A ，B ，C . 若 b 23a 2c 2 ，则 tanC tan B▲ ， tan A 的最大值是 ▲ .15．现有 5 个不同编号的小球，其中黑色球 2 个，白色球 2 个，红色球 1 个.若将其随机排 成一列，则相同颜色的球都不相邻的概率是 ▲ . 16．对任意 x[1,e] ，关于 x 的不等式 x ln x a 2ax a ln x a R 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ▲ .17．正方形 ABCD 的边长为 2 ，E,M 分别为 BC, AB 的中点，点 P 是以C 为圆心，CE 为 半径的圆上的动点，点 N 在正方形 ABCD 的边上运动，则 PMPN 的最小值是 ▲ .三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．(本小题满分 14 分)1已知函数 fx R.xsin xsinx34(Ⅰ)求f 的值和 fx的最小正周期；3(Ⅱ)设锐角 ABC 的三边 a ，b ，c 所对的角分别为 A ，B ，C ，且A1f ， a2 ，2 4 求b c的取值范围.高三数学试题卷（共四页）——第3页19．(本小题满分15分)如图，三棱锥D ABC中，AD CD，AB BC 42，AB BC.D (Ⅰ)求证：AC BD；且BD 47时，(Ⅱ)若二面角D AC B的大小为150M 求三角形DBC中线BM与面ABC所成角的正弦值.A C20．(本小题满分15分)已知S 是数列a n的前n项和，已知a11且nS n1n 2S n，n N .n(Ⅰ)求数列a n的通项公式；4an(Ⅱ)设b 1n N n，数列b nP.n n的前项和为n41 2n若1 1P n.，求正整数的最小值n2020B21．(本小题满分15分)已知点F是抛物线C :y24x的焦点，直线l 与抛物线C相切于点0,0P x y （y），00连接PF交抛物线于另一点A，过点P作l的垂线交抛物线C于另一点B. (Ⅰ)若y01，求直线l的方程；(Ⅱ)求三角形PAB面积S的最小值.22．(本小题满分15分)已知函数f x x2x x a1.log a ln（Ⅰ）求证：f x在1，+上单调递增；（Ⅱ）若关于x的方程f x t1在区间0,上有三个零点，求实数t的值；（Ⅲ）若对任意的x,x a,a1，e 1f x恒成立（e为自然对数的底1f x21 2数），求实数a的取值范围.高三数学试题卷（共四页）——第4页。
2019年1月浙江省学考选考丽水衢州湖州三地市2019届高三上学期期末教学质量检测数学试题及参考答案
SABC
1 2
AC CD sin
3
3 AC CD --------------------------------------------13 分 4
34 3 43 3
因此 ABC 面积的最大值为
3
．------------------------------------------------14 分
5
17.
2
三、解答题：
18．（本小题满分 14 分）
在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且满足
2 cos C cos 2 A B 3 ， BC 边上的中线 AD 的长度为 2 ．
2
（Ⅰ）求角 C 的大小；
（Ⅱ）求 ABC 面积的最大值．
由题意知各点坐标如下：
A0, 0, 0 ， B 1, 0, 0 ， D 0, 3, 0 ， P 0, 0,1 ．
则 AB 1, 0, 0 , PD 0, 3,1 ．-------------------------------4 分
故 AB PD 0 ，
设平面 则由
于是
PBC的 法向量为 n
n
PB
0,
即
n PC 0,
cos AC, n
2x AC
x, y, z ，
x z 0,
3y z 0, 可取 n 1,
3 3
2
又 AB // CD 得 AD AB ，----------------------------------------------6 分
2019-2020学年浙江省湖州市长广集团公司高级中学高三数学理期末试卷含解析
2019-2020学年浙江省湖州市长广集团公司高级中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图象是()参考答案：C略2. 设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中，正确的是（）A．若与所成的角相等，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：C试题分析：因为圆锥的所有母线都与底面成等角，所以A错，如果两个平面互相垂直，平行于其中一个平面的直线与另一个平面可以成任意角，故B错，D项当中的直线可以成任意角，故D错，根据一个平面经过另一个平面的垂直，则两面垂直，故C对，故选C．3. 若复数是纯虚数，其中m是实数，则（）A. iB.－iC. 2iD. －2i参考答案：【分析】由纯虚数的定义可得m＝0，故，化简可得．【详解】复数z＝m（m+1）+（m+1）i是纯虚数，故m（m+1）＝0且（m+1）≠0，解得m＝0，故z＝i，故i．故选：B．4. 执行下面的程序框图，如果输入，那么输出的n的值为A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C略5. 设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为（）参考答案：B6. （09年湖北鄂州5月模拟文）曲线y＝x3－x2＋4在点(2，8)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：C7. 已知奇函数，当时，.给处下列命题：①；②对，；③，使得；④，使得.其中所有正确命题的个数是（）A．0 B．1C．2D．3参考答案：A试题分析：当时，，只说明最大值，根定义域无关，故①；对于②，函数可能，则，故②错误；对于③，当不再其定义域内，且轴为渐近线时，不满足③；当为渐近线时，不满足④；故选项为A.考点：函数的综合应用.8. 已知函数f(x)=, g(x)=x2-4x-4,设b为实数，若存在实数a使f(a)+f (b)=0，则b的取值范围（）A.[-1,5]B.(-1,5)C.D.参考答案：A略9. 若p是真命题，q是假命题，则A．是真命题B．是假命题C．是真命题D．是真命题参考答案：D因为是真命题，是假命题，所以是假命题，选项A错误，是真命题，选项B错误，是假命题，选项C错误，是真命题，选项D正确，故选D.10. 已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是（）．．．．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数上为递增函数，则m的取值范是。
2020年1月2020届浙江省湖州市高三上学期期末考试数学参考答案
2019学年第一学期期末高三调研测试数学参考答案及评分标准一、选择题：12345678910BCBCADDABD二、填空题：11.56，287612.15，413.310，114.224，15.2516.117.51三、解答题：18．(本小题满分14分)已知函数413sin sin xx xf R x ．(Ⅰ)求3f的值和x f 的最小正周期；(Ⅱ)设锐角ABC 的三边a b c ，，所对的角分别为A B C ，，，且412A f，2a ，求b c 的取值范围．解：(Ⅰ）331132242f .----------2分23331cos211111sin sin cos sin sin cos sin 2224224444xf xx xx x x x x 1sin 226x .-----------5分所以x f 的最小正周期为.--------6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知111sin sin 226462A f A A，因为A 为ABC 的内角，所以66A，所以3A .----------8分由22444sin sin sin sin sin 32333sinsin 33a b c c bB cB A B CB，，所以32344sin sin sin cos 4sin 322633b cBBB B B.---------10分因为ABC 为锐角三角形，所以2622032BBCB，------12分所以2633B，，所以234b c ，.-------14分19．(本小题满分15分)如图，三棱锥ABC D 中，AD CD ，42AB BC ，BC AB .(Ⅰ)求证：AC BD ；(Ⅱ)若二面角DACB 的大小为150且47BD时，求三角形DBC 中线BM 与面ABC 所成角的正弦值.(Ⅰ)证明：取AC 中点O ，连BO DO ，，因为AD CD ，ABBC ，所以ACBO ACDO ，，BO DO ，平面BOD ，且BO DOO ，所以AC平面BOD ，又BD 平面BOD ，所以ACBD .------------6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知BOD 是二面角D ACB 的平面角，所以150BOD ，-----------8分而由AC平面BOD 知平面BOD 平面ABC ，故在平面BOD 内作OzOB ，则Oz平面ABC ，故可如图建系，又易得4OB ，故在BOD 中由余弦定理可得43OD ，于是可得各点坐标为040400040A B C ，，，，，，，，，6023D，，，所以323M，，，所以723BM，，，-----------12分又平面ABC 的一个法向量为001n ，，，-------13分所以BM 与平面ABC 所成角的正弦值342sin2856n BM nBM.--------15分另解：由(Ⅰ)知BOD 是二面角DACB 的平面角，所以150BOD ，------------8分作DPBO 于P ，则由AC平面BOD 知DP 平面ABC ，且30DOP ，又易得4OB ，故在BOD 中由余弦定理可得43OD，所以sin 23DPDO DOP ，------------10分又M 为DC 中点，所以M 到平面ABC 的距离132d DP ，-----11分因为47842BDDC BC ，，，所以222514cos 228BDBC CDDBCBD BC，所以2211221422BM BMBD BCBD BCBD BC ，-------13分所以BM 与平面ABC 所成角的正弦值342sin28214d BM.--------15分ABCDM320．(本小题满分15分)已知n S 是数列n a 的前n 项和，已知11a 且12n n nS n S ，N n.(Ⅰ)求数列n a 的通项公式；(Ⅱ)设N nna b n nn14412，数列n b 的前n 项和为n P .若112020nP ，求正整数n 的最小值.解：(Ⅰ)由1122n n n n S n nS n S S n，------1分所以2n时，123421123321n n nnn n nS S S S S S S S S S S S S S 11153411233212n n n n n n n n .------3分又111S a 也成立，所以12n n n S .-----5分所以2n时，11122nn nn n n n a S S n ，又11a 也成立，所以n a n .---------7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知241111212141nnn n b n n n ，---------10分所以111111111111133557212121nnnn Pn n n ------12分所以20191112120202nP n n ------------14分从而n 的最小值是1010.-----------15分21．(本小题满分15分)已知点F 是抛物线C :24y x 的焦点，直线l 与抛物线C 相切于点00,P x y （00y ），连接PF 交抛物线于另一点A ，过点P 作l 的垂线交抛物线C 于另一点B .(Ⅰ)若10y ，求直线l 的方程；(Ⅱ)求三角形PAB 面积S 的最小值.解：(Ⅰ)由01y 得1,14P，-------------------1分设直线l 的方程为114t y x，-------------------2分由21144t y xyx得24410yty t -------------------3分因为直线l 与抛物线C 相切，故2164410t t ，解得12t.------------4分故所求直线l 的方程11124y x即122y x.----------------------------5分4方法二：由01y 得1,14P，故切线直线l 的方程002y yxx 即124y x.-----------5分(Ⅱ)设切线l 的方程为00t y y xx ，211,4y Ay ，222,4y By ，又由,,A F P 三点共线，故//FA FP ，而2111,4yFAy ，201,4y FPy ，化简可得104y y ，-----------------------------------------------------------------6分故244,Ay y ，--------------------------------------------------------------------7分由24t y y xx yx得2004440y ty ty x ，因为直线l 与抛物线C 相切，故024y t ，即02y t，------------------------------8分故直线PB 的方程为02y y y x x ，即30002204yy x y y ，因此点A 到直线PB 的距离为302200022004244444y y y y dy y y ，-----------------------------------------------------10分由3000222044yy x y y yx 得23000880y y y y y ，028y y y ，即2008y y y ，故2002200448112PBy y y y y y --------------------------------------12分所以22002241148122244PABy Sd PBy y y y y 3200414y y ------------------------------------------------------------------------------------14分33141421644y y y y 等号成立当且仅当4y y ，即02y 时等号成立，此时三角形PAB 面积S 的最小值为16.-----------------------------------------------------15分22．(本小题满分15分)已知函数x xxx f a ln log 21a .（Ⅰ）求证：f x 在1+，上单调递增；（Ⅱ）若关于x 的方程1f xt 在区间,0上有三个零点，求实数t 的值；（Ⅲ）若对任意的aa x x ,,121，1e 21x f x f 恒成立（e 为自然对数的底数），求实数a的取值范围．解：（Ⅰ）11'1+2log ln a f x xxx a.---------------------2分因为1,1a x，所以11'1+2log 0ln a f xx x x a，---------------------3分所以fx 在1+，上单调递增．---------------------4分(II)因为01x 时，分别有11<0x，12logln axx a所以'0f x，---------------------5分结合第（I ）小题，可得min1f xf ，---------------------6分所以1=1=1t f ，故=2t .---------------------8分（Ⅲ）由(II)可知，fx 在1,1a 单调递减，1a ，上单调递增所以1maxmax ,f xf af a .---------------------9分1f af a12ln a aa ，令12ln g xxxx ，则2221'110g xxxx所以10g a g ，所以maxf xf a .---------------------11分所以11212max,,,1ln x x a a f x f x f a f a a ，以下只需要ln 1a ae ，---------------------13分由ln h x x x 的单调性解得，1ae .---------------------15分。