2014江苏省连云港市中考数学试卷真题及答案
2013-2019年江苏省连云港市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013-2019年江苏省连云港市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析 (27)3、2015年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析 (52)4、2016年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析 (75)5、2017年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析 (101)6、2018年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析 (123)7、2019年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析 (147)2013年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中是正数的为（ ）A ．3B ．12- C ． D ．0 2．计算a 2•a 4的结果是（ ）A ．a 8B ．a 6C ．2a 6D ．2a 83．将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．为了传承和弘扬港口文化，我市将投入6000万元建设一座港口博物馆，其中“6000万”用科学记数法表示为（ ）A ．0.6×108B ．6×108C ．6×107D ．60×1065．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=513，则cosA 的值为（ ） A ．512 B ．813 C ．23 D ．1213 6．如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞bB ．|a|＞|b|C ．﹣a ＜bD ．a+b ＜07．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（ ）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③8．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为（ ）A．1 B C．4-D．4二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．计算：2=．10x取值范围是．11．分解因式：4﹣x2=．12．若正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以是．（写出一个即可）13则该周普通住宅成交量的中位数为套．14．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1=．15．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=35°，则∠OAB=．16．点O在直线AB上，点A1、A2、A3，…在射线OA上，点B1、B2、B3，…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为一个单位长度，一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度，按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为秒．三、解答题（本大题共11小题，共102分。
2014年连云港市灌南县中考数学模拟试题及答案出题大赛参赛试卷(树人学校)
2014中考数学模拟试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. －5的倒数是 A ．15 B ．-5 C. -15D. 5 2. 计算(－a 2)3的结果是（ ）A ．－a 5B ．a 5C ．a 6D ．－a 63. 在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是( )A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④ 4.随着我市的经济迅猛发展，连云港港口货物吞吐量逐年增长，2013年全年港口货物吞吐量达800万吨。
其中“800万”用科学记数法可表示为（ ）A ．0.8×107B ．8×107C ．8×106D ．80×1065.收割机前面的拨禾轮是正五边形，它绕着正五边形的中心在不停地旋转。
正五边形绕着它的中心只要旋转多少度就能和原来的图形重合（ ）A ．45B ．60C ．72D ．75 6. 将代数式142-+x x 化成2()x m n ++的形式为（ ）A.3)2(2+-xB. 4)2(2-+xC.5)2(2-+xD.4)4(2++x 7. 在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则的值是（） A.14175 B. 53C. 721D. 14218. ．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的含30°（∠BAC ）角的直角三角形纸片ABC 沿过点A 的直线折叠，使点C 落在AB 上的点D 处， 这样就可以求出75°角的正切值是( )A ．2- 3B ．2+ 3C ．2.5D ． 5二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）9. 写出一个．．比－2小的负整数是_ ▲ ． 10. 分解因式：2327x -＝ ▲ .11. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF= ▲ cm ．则这40名同学年龄的中位数是____▲______岁。
2014年江苏省连云港市中考数学试卷含解析)
2014年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）2．（3分）（2014•连云港）计算的结果是（）3．（3分）（2014•连云港）在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐4．（3分）（2014•连云港）“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投6．（3分）（2014•连云港）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）S S S7．（3分）（2014•连云港）如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．8．（3分）（2014•连云港）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）≤k=y=交于点（，时，与y=y=y=x+k=y=交于点（，）k=y=，均不符合题意；与．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014•连云港）使有意义的x的取值范围是x≥1．解：∵10．（3分）（2014•连云港）计算：（2x+1）（x﹣3）=2x2﹣5x﹣3．11．（3分）（2014•连云港）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为12．12．（3分）（2014•连云港）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15．13．（3分）（2014•连云港）若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是0（写出一个即可）．的图象在同一象限内，y=14．（3分）（2014•连云港）如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=31°．∠2=EFD=×15．（3分）（2014•连云港）如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为137.5°．（精确到0.1），得出16．（3分）（2014•连云港）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．AD=x=DEH==．故答案为：．三、解答题（共11小题，满分102分,，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2014•连云港）计算|﹣5|+﹣（）﹣1．18．（6分）（2014•连云港）解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）（2014•连云港）解方程：+3=．20．（8分）（2014•连云港）我市启动了第二届“美丽港城，美在悦读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？=1000的频率是：=0.4521．（10分）（2014•连云港）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．22．（10分）（2014•连云港）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．∴四张卡片变成相同颜色的概率为：=∴四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率为：=23．（10分）（2014•连云港）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品是第三次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？，解得：×24．（10分）（2014•连云港）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为（20﹣20）cm．（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？请说明理由．AD=AB=t．根据AB=t AB=t﹣==BBC=40﹣B25．（10分）（2014•连云港）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s=n2﹣n+．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．s=﹣n+解得：x+；x+中，，﹣）（﹣由勾股定理，得××=×xs=﹣s=n n+，n n+=26．（12分）（2014•连云港）已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．，解得：±；±．2+2+，，解得：，27．（14分）（2014•连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK 中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H 分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．，进而求得=，即PK=，=PK PA=•，DK EF= =AO=PQ=4×OS=（=XY==．。
2014年江苏省连云港市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前江苏省连云港市2014年中考数学试卷(满分150分 考试时间120分钟)参考公式：二次函数2(0)=++≠y ax bx c a 的图像顶点坐标为24(,)24--b ac b a a.一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列实数中,是无理数的为( ) A .1-B .12-CD .3.14 2.( )A .3-B .3C .9-D .9 3.在平面直角坐标系中,点2,3P -（）关于原点对称的点Q 的坐标为( ) A .(2,3)-B .(2,3)C .(3,2)-D .(2,3)--4.“丝绸之路”经济带首个实体平台——中哈物流合作基地在我市投入使用,其年最大装卸能力达410 000标箱,其中“410 000”用科学计数法表示为( ) A .60.4110⨯B .5 4.110⨯C .44110⨯D .44.110⨯ 5.一组数据1,3,6,1,2的众数与中位数分别是( )A .1,6B .1,1C .2,1D .1,2 6.如图,若△ABC 和△DEF 的面积分别为1S 、2S ,则( )A .1212=S SB .1272=S SC .12=S SD .1285=S S(第6题) (第7题)7.如图,点P 在以AB 为直径的半圆内,连AP 、BP ,并延长分别交半圆于点C 、D ,连接AD 、BC 并延长交于点F ,作直线PF ,下列说法一定正确的是： ( )①AC 垂直平分BF ；②AC 平分∠BAF ；③⊥PF AB ；④⊥BD AF . A .①②B .①④C .②④D .③④8.如图,△ABC 的三个顶点分别为(1,2)A ,(2,5)B ,(6,1)C .若函数=ky x在第一象限内的图像与△ABC 有交点,则k 的取值范围是( )A .4624k ≤≤B .610≤≤kC .26≤≤kD .2522≤≤k 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需写出解答过程)9.x 的取值范围是 . 10.计算(21)(3)x x +-= .11.一个正多边形的一个外角等于30,则这个正多边形的边数为 .12.若3=ab ,25-=a b ,则222-a b ab 的值是 .13.若函数1-=m y x 的图象在同一象限内,y 随x 的增大而增大,则m 的值可以是 .(写出一个即可)14.如图,∥AB CD ,162∠=,FG 平分∠EFD ,则2∠=.(第14题) (第15题)15.如图1,折线段AOB 将面积为S 的O 分成两个扇形,大扇形、小扇形的面积分别为1S 、2S ,若121=S SS S =0.618,则称分成的小扇形为“黄金扇形”,生活中的折扇(如图2),大致是“黄金扇形”,则“黄金扇形”的圆心角约为 .(精确到0.1)16.如图1,将正方形纸片ABCD 对折,使AB 与CD 重合,折痕为EF .如图2,展形再折叠一次,使点C与点E 重合,折痕-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）为GH ,点B 的对应点M ,EM 交AB 于N ,则tan ∠ANE = .三、解答题(本大题共11小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分6分)计算11|5|()3--18.(本题满分6分)解不等式()2153＜-+x x ,并把解集在数轴上表示出来.19.(本题满分6分)解方程21322-+=--xx x.20.(本题满分8分)我市启动了第二届“美丽港城·美在悦读”全民阅读活动.为了解市民每天的阅读时间情况,随机抽取了部分民进行调查.根据调查结果绘制如下尚不完(2)将每天阅读时间不低于60 min 的市民称为“阅读爱好者”.若我市约有500万人,请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人？21.(本题满分10分)如图,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,∥DE AC ,∥CE BD .(1)求证：四边形OCED 为菱形；(2)连接AE 、BE ,AE 与BE 相等吗？请说明理由.22.(本小题满分10分)如图1,在一个不透明的袋子中装有四个球,分别标有字母A 、B 、C 、D ,这些球除了字母外都相同.另外,有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片,每张卡片两面的字母相同,分别标有字母A 、B 、C 、D .最初,摆成图2的样子,A 、D 是黑色,B 、C 是白色.两次操作后观察卡片的颜色.(如：第一次取出A 、第二次取出B ,此时卡片的颜色变成)(1)求四张卡片变成相同颜色的概率；(2)求四张卡片变成两黑两白、并恰好形成各自颜色矩形的概率.23.(本小题满分10分)小林在某商店购买商品A 、B 共三次,只有一次购买时,商品A 、B操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出的小球字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中.数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）(1)是第 次购物；(2)求商品A 、B 的标价；(3)若商品A 、B 的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的？24.(本题满分10分)在一次科技活动中,小明进行了模拟雷达扫描实验.如图,表盘是△ABC ,其中=AB AC ,120∠=BAC ,在点A 处有一束红外光线AP ,从AB 开始,绕点A 逆时针匀速旋转,每秒钟旋转15,到达AC 后立即以相同的旋转速度返回AB ,到达后立即重复上述旋转过程.小明通过实验发现,光线从AB 处旋转开始计时,旋转1秒,此时光线AP 交BC 于点M ,BM 的长为(20) cm . (1)求AB 的长；(2)从AB 处旋转开始计时,若旋转6秒,此时AP 与BC 边的交点在什么位置？若旋转2 014秒,交点又在什么位置？并说明理由.25.(本题满分10分)为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O 为圆心,半径为4km 的圆形考察区域,线段12P P 是冰川的部分边界线(不考虑其它边界),当冰川融化时,边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动.若经过n 年,冰川的边界线12P P 移动的距离为s (km ),并且s 与n (n 为正整数)的关系是2397205025=-+s n n .以O 为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,其中1P 、2P 的坐标分别是()4,9-、(13,3)--. (1)求线段1P 2P 所在的直线对应的函数关系式；(2)求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间.26.(本题满分12分)已知二次函数2=++y x bx c ,其图像抛物线交x 轴于点(1,0)A ,(3,0)B ,交y 轴于点C .直线l 过点C ,且交抛物线于另一点E (点E 不与点A 、B 重合).(1)求此二次函数关系式；(2)若直线1l 经过抛物线顶点D ,交x 轴于点F ,且1l ∥l ,则以点C 、D 、E 、F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能,求出点E 的坐标；若不能,请说明理由. (3)若过点A 作⊥AG x 轴,交直线l 于点G ,连接OG 、BE ,试证明∥OG BE .27.(本题满分14分)某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究,已知8=AB .问题思考：如图1,点P 为线段AB 上的一个动点,分别以AP 、BP 为边在同侧作正方形APDC 、BPEF .(1)在点P 运动时,这两个正方形面积之和是定值吗？若是,请求出；若不是,请求出这两个正方形面积之和的最小值. (2)分别连接AD 、DF 、AF ,AF 交DP 于点K ,当点P 运动时,在△APK 、△ADK 、△DFK 中,是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由.问题拓展：(3)如图2,以AB 为边作正方形ABCD ,动点P 、Q 在正方形ABCD 的边上运动,且8=PQ .若点P 从点A 出发,沿→→→A B C D 的线路,向点D 运动,求点P 从A 到D 的运动过程中,PQ 的中点O 所经过的路径的长.(4)如图3,在“问题思考”中,若点M 、N 是线段AB 上的两点,且1==AMBM,点G 、H 分别是边CD 、EF 的中点.请直接写出点P 从M 到N 的运动过程中,GH 的中点O 所经过的路径的长及+OM OB 的最小值.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共26页）数学试卷 第8页（共26页）江苏省连云港市2014年中考数学试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】C是无限不循环小数，其表现类型为根号型，故选择C. 【提示】解题的关键是熟记无理数的概念及表现类型. 【考点】无理数的概念 2.【答案】B|3|3=-=，故选择B. 【考点】算数平方根的求法 3.【答案】A【解析】平面直角坐标系中，关于原点对称的点的纵、横坐标均互为相反数，点P 的坐标为(2,3)-，故点P 关于原点的对称点Q 的坐标为(2,3)-，故应选择A. 【考点】坐标平面内点的坐标 4.【答案】B【解析】用科学记数法表示410 000，先确定 4.1a =，再确定10的指数615n =-=. 【考点】科学记数法 5.【答案】D【解析】这组数据按从小到大顺序排列为1、1、2、3、6，其中数据1出现的次数最多，处于最中间位置的是2，所以这组数据的众数和中位数分别为1、2，故选择D. 【考点】众数的概念，中位数的概念 6.【答案】C【解析】在图中作出三角形的高构造直角三角形，根据锐角三角函数的知识求得三角形的高，再由三角形面积公式分别求得两三角形的面积，进行比较，从而作出选择. 【考点】三角形面积 7.【答案】D【解析】连接CD ，先说明D 、P 、C 、F 四点共圆，得到DFP DCP ∠=∠，进而得到ABD DFP ∠=∠，从而得到90PEB ∠=︒，则3正确；由直径所对的圆周角为直角，可知4正确；故应选D.【提示】解题的关键是运用圆的有关性质进行推理论证.5 / 13【考点】圆 8.【答案】A【解析】先求得当函数ky x=图像经过点(1,2)A 时k 的值，再求得与BC 边有交点时k 的取值范围，从而得到所求结果. 【考点】反比例函数 二、填空题 9.【答案】1x ≥10x -≥，故答案为1x ≥ 【考点】二次根式 10.【答案】2253x x --【解析】22(21)(3)263253x x x x x x x +-=-+-=--，故答案为2253x x --.【提示】解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则. 【考点】整式的乘法 11.【答案】12【解析】多边形外角和等于360︒，而正多边形的一个外角为30︒，3603012︒÷︒=，故答案为12. 【考点】正多边形的边数 12.【答案】15【解析】222(2)3515a b ab ab a b -=-=⨯=，故答案为15.【考点】代数式的值，多项式的因式分解13.【答案】0（答案不唯一，只要1m <即可）【解析】由函数1m y x -=的图像在同一象限内y 随x 的增大而增大可知，10m -<，1m <，从而可确定m的值.【考点】反比例函数 14.【答案】31【解析】先由两直线平行同位角相等求得EFD ∠，再由FG 平分EFD ∠得到2∠. 【考点】平行线，角平分线 15.【答案】137.5︒【解析】因为扇形面积与圆心角成比例，设小扇形圆心角为n ︒，则大扇形圆心角为(360)n -︒，由数学试卷 第11页（共26页）数学试卷 第12页（共26页）1210.618S S S S ==，得到3600.618360360n n n-==-，解得137.5n =︒.故答案为137.5︒. 【考点】扇形的面积，黄金分割16.【答案】34【解析】设EH HC x ==，AD DC a ==，在Rt DEH △中，由222E HE DD H =+，得到58x a =，38DH a =，又ANE DEH ∠=∠，由锐角三角函数定义可以求得tan ANE ∠的值. 【提示】解题的关键是根据折叠的性质及锐角三角函数定义解题. 【考点】图形的折叠，锐角三角函数. 三、解答题 17.【答案】5【解析】解：原式5335+-=.【提示】根据绝对值、立方根、负整数指数幂的意义分别求值，再进行加减. 【考点】绝对值，立方根，负整数指数幂 18. 【答案】>3x【解析】解：2(1)53x x -+<， 去括号，得2253x x -+<， 移项，得2325x x -<-， 合并同类项，得3x -<- 化系数为1，得>3x . 不等式解集在数轴上表示为：【提示】根据解一元一次不等式的步骤求得不等式()2153x x -+<的解集，然后再把其解集在数轴上表示出来.【考点】一元一次不等式的解法，解集在数轴上的表示19.【答案】32x =【解析】解：原方程可化为，21322x x x -+=--， 去分母，得23(2)1x x +-=-， 解这个方程，得32x =.7 / 13经检验，32x =是原分式方程的解. 【提示】解题的关键是把分式方程转化为整式方程. 【考点】分式方程的解法 20.【答案】（1）见解析 （2）75万人【解析】（1）由阅读时间3060x ≤<所对应的频数、频率分别为400、0.4，可以求得样本总体为4000.41000÷=（人），进而可以求得阅读时间3060x ≤<所对应的频数为10000.1100⨯=（人），阅读时间030x ≤<所对应的频率为45010000.45÷=，阅读时间90x ≥所对应的频率为5010000.05÷=，所以表中所填数据分别为100，1 000，0.45和0.05. （2）“阅读爱好者”频率为0.10.050.15+=， 所以“阅读爱好者”人数为5000.1575⨯=（万人） 【提示】根据总体⨯频率=频数，可以求得相关数据. 【考点】频数，频率 21.【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】证明：（1）DE AC ∥Q ，CE BD ∥，∴四边形OCED 为平行四边形.又AC BD 、Q 为矩形ABCD 的对角线，OC OD ∴=.∴平行四边形OCED 为菱形.（2）AE 与BE 相等. Q 由（1）可知OCED Y 为菱形，=ED EC ∴，EDC ECD ∴∠=∠.又Q 四边形ABCD为矩形，AD BC ∴=，=ADC BCD ∠∠，EDC ADC ∴∠+∠=BCD ECD ∠+∠.ADE BCE ∴∠=∠，(SAS)ADE BCE ∴△≌△，AE BE ∴=.【提示】（1）先说明四边形OCED 为平行四边形，由矩形性质得到邻边相等，从而四边形OCED 为菱形；（2）证明(SAS)ADE BCE △≌△，由对应边相等，得到AE BE =. 【考点】矩形的性质，菱形的判定，三角形全等的判定与性质 22.【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】解：（1）所得结果列表如下：数学试卷 第15页（共26页）数学试卷 第16页（共26页）共16种情况，每种情况的可能性相同，当抽取组合为AD 、BC 、CB 、DA 这4种情况时，四张卡片变成相同的颜色，所以四张卡片变成相同颜色的概率为41164P ==. （2）由（1）中表格可知共16种情况，每种情况的可能性相同.当抽取组合为AB 、AC 、BA 、BD 、CA 、CD 、DB 、DC 这8种情况时，四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色的矩形，所以四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色的矩形的概率为8=16P 1=2. 【提示】列出可能出现的各种情况，从中找到事件出现的情况，根据概率公式得到所求事件的概率. 【考点】事件的概率 23.【答案】（1）见解析（2）A 、B 的标价分别为90元，120元 （3）六折【解析】（1）第三次购物，数量最多而费用最少，所以以折扣价购买商品A 、B 是第三次购物 （2）设A 、B 的标价分别为x 元，y 元，根据题意，可得651140371110x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得90120x y =⎧⎨=⎩所以A 、B 的标价分别为90元，120元. （3）设商店是打x 折出售的，则()9098120106210x⨯+⨯= 解得6x =，所以商店A 、B 是打六折出售的.【提示】解题的关键是根据题意，正确列出方程（组）.第三次购物，数量最多而费用最少，可以确定以折扣价购买商品A 、B 是第三次购物，从而确定以第一、二次购物的数量和费用列二元一次方程组，列表如下：【考点】方程（组）的应用 24.【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】解：（1）过点A 作AD BC ⊥，垂足为D.9 / 13AB AC =Q ，120BAC ∠=︒60BAD CAD ∴∠=∠=︒，30ABD ∠=︒，15BAM ∠=︒Q ，45MAD ∴∠=︒.则设AD MD x == cm ，在ABD △中，tan AD ABD BD∠===，解得20x =. 即20MD AD == cm ，240AB AD == cm.（2）旋转6秒时，设交点为N ，因120815︒=︒（s ），则AP 从AB 旋转到AC 需8 s ， 30DAN ∠=︒，DN AD =cm ，20)20BN BM MD DN ∴=++=+=cm ）， 所以6秒时交点距点cm. 如图3，设光线AP 旋转2014秒后光线与BC 的交点为Q . 因120815︒=︒（s ），则AP 从AB 旋转到AC 再回到AB 需16 s ， 20141612514÷=+，即AP 旋转2014秒与旋转14秒时和BC 的交点是同一个点Q .易求得CQ =BC =33BQ BC CQ ∴=-==. 所以，2014秒交点在距点cm 处.【提示】解题的关键是将实际问题转化为数学问题，用解直角三角形的知识加以解决.作高AD 构造直角三角形，解直角三角形求得AB 、BN 的值.【考点】直角三角形数学试卷 第19页（共26页）数学试卷 第20页（共26页）25.【答案】（1）44333y x =+（2）见解析【解析】（1）设线段12P P 所在直线的解析式为y kx b =+， 1P Q 、2P 的坐标分别是(4,9)-、(13,3)--， 94313k b k b=-+⎧∴⎨-=--⎩，解得43k =，433b =. ∴线段12P P 所在直线的解析式为44333y x =+. （2）线段12P P 所在直线的解析式为44333y x =+，与y 轴的交点坐标为43(0,)3A 与x 轴的交点坐标为43(,0)4B -，21512AB ∴==. ∴点O 到12P P 所在直线的距离为43434334215512⨯= 23974342050255n n -+=-， 解得16n =，2245n =-（不合题意，舍去）∴冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为6年.【提示】用待定系数法求得线段12P P 所在直线的解析式；由三角形面积求得点O 到12P P 所在直线的距离，代入二次函数解析式求得所需时间. 【考点】一次函数，二次函数26.【答案】（1）243y x x =-+（2）(2、(2、(2、(2 （3）见解析【解析】解：（1）将点(1,0)A 、(3,0)B 的坐标代入二次函数解析式2y x bx c =++，得到139b c b c +=-⎧⎨+=-⎩，解得43b c =-⎧⎨=⎩，∴二次函数关系式为243y x x =-+. （2）2243(2)1y x x x =-+=--，∴顶点D 的坐标为(2,1)D -.11 / 13当0x =时，3y =，∴与y 轴交点C 的坐标为(0,3)C ，过点E 作EM y ⊥轴于点M ，过点D 作DN x ⊥轴于点N ，若以点C 、D 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形，则CEM DFN △≌△，则点E 的纵坐标为2或4，代入解析式可得2432x x -+=，或2434x x -+=，解得1(2E +，2(2E，3(2E +，4(2E .∴所求点E的坐标为(2+、(2、(2+、(2.（3）如图，Q 直线l 过点(0,3)C ，∴直线l 对应的函数关系式为3y kx =+.又243y x x =-+Q ，∴点E 的坐标为2(4,43)k k k +++.过点E 作EH x ⊥轴，交x 轴于H ，则点H 的坐标为(4,0)k +.又(1,0)A Q ，把1x =代入3y kx =+中，得3y k =+.∴点G 的坐标为(1,3)k +.1OA ∴=，|3|GA k =+，|43||1|BH k k =+-=+，2|43|EH k k =++.又Q 直线l 不经过A 、B 两点，1k ∴≠-，3k ≠-，即10k +≠，30k +≠.OA EH GA BH ∴⋅=⋅，即AG EH OA BH=. 在Rt GOA △与Rt EBH △中，AG EH OA BH=， Rt GOA Rt EBH ∴△△∽.GOA EBH ∴∠=∠.OG BE ∴∥.【提示】（1）用待定系数法确定二次函数解析式；（2）确定点C 、D 的坐标，四边形CDEF 为平行四边形的条件，列方程求得点E 的坐标；（3）确定点G 、E 的坐标，由OGA △∽BEH △，得到GOA EBH ∠=∠，所以OG BE ∥.【考点】二次函数的图像及其表达式，点的存在，相似三角形的判定和性质27.【答案】（1）见解析（2）见解析数学试卷 第23页（共26页）数学试卷 第24页（共26页）（3）6π（4【解析】（1）当点P 运动时，这两个正方形的面积之和不是定值.设AP x =，则8PD x =-，222(8)2(4)32S x x x ∴=+-=-+，∴当4x =时，两个面积之和的最小值为32.（2）存在两个三角形面积相等，APK DKF S S =△△.易知APK ABF △△∽，设AP x =，PK AP BF AB =，即88PK x x =-， 得到21(8)88x PK x x x =-=-+， 23211111()+228162APK S PK AP x x x x x ∴==⨯-+⨯=-△g . 又2211()88DK x x x x =--+=， 23211111(8)228162DKF S DK PB x x x x ∴==⨯⨯-=-+△g . ∴APK DKF S S =△△.（3）当点P 从点A 运动到点B 时，点O 的运动轨迹是以A 为圆心，12PQ 长为半径的，四分之一圆，∴点P 从点A 到点D 的运动过程中，PQ 的中点O 所经过的路径长为13(42π)=6π4l =⨯⨯⨯. （4）点P 从M 到N 的运动过程中，点P 移动的距离为8，而GH 的中点移动的距离正好是底边为8的三角形的中位线，所以GH 的中点O 所经过的路径长为4；过点O 作OQ EF ⊥，则OQ 为点O 的运动路径所在线段，作点B 关于OQ 的对称点B '，连OM 、OB 、OB '、MB '，则OM OB OM OB MB ''+=+≤===.即OM OB +.13 / 13【提示】解题的关键是动中求静，把动态问题转化为静态问题.（1）将问题转化为二次函数问题，由二次函数最值使问题获解；（2）通过三角形相似得到线段间的关系，从而推得APK S △DKF S =△；（3）确定点O 的运动轨迹，从而求得点O 所经过的路径的长；（4）由于GH 的中点移动的距离正好是底边为8的三角形的中位线，得到点O 所经过的路径长，应用对称知识将问题转化为“将军饮马”问题求得OM OB +的最小值.【考点】正方形面积，三角形面积，线段中点所经过的路径及线段和的最值.。
2014年江苏省连云港市中考数学试卷含解析)
2014年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）（ ❿连云港）下列实数中，是无理数的为（）✌．﹣ ．﹣ ． ． 分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：✌、是整数，是有理数，选项错误； 、是分数、是有理数，选项错误； 、正确；、是有限小数，是有理数，选项错误．故选 ．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：⇨， ⇨等；开方开不尽的数；以及像 ⑤，等有这样规律的数．．（ 分）（ ❿连云港）计算的结果是（）✌．﹣ ． ．﹣ ． 考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．解答：解：原式 ﹣ ．故选点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．．（ 分）（ ❿连云港）在平面直角坐标系内，点 （﹣ ， ）关于原点的对称点✈的坐标为（）✌．（ ，﹣ ） ．（ ， ） ．（ ，﹣ ） ．（﹣ ，﹣ ）考点：关于原点对称的点的坐标．专题：常规题型．分析：平面直角坐标系中任意一点 （⌧，⍓），关于原点的对称点是（﹣⌧，﹣⍓）．解答：解：根据中心对称的性质，得点 （﹣ ， ）关于原点对称点 的坐标是（ ，﹣ ）．故选✌．点评：关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．．（ 分）（ ❿连云港）❽丝绸之路❾经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达 标箱．其中❽❾用科学记数法表示为（）✌． ． ． ． 考点：科学记数法 表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为♋⏹的形式，其中 ♎♋＜ ，⏹为整数．确定⏹的值时，要看把原数变成♋时，小数点移动了多少位，⏹的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 时，⏹是正数；当原数的绝对值＜ 时，⏹是负数．解答：解：将 用科学记数法表示为： ．故选： ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为♋⏹的形式，其中 ♎♋＜ ，⏹为整数，表示时关键要正确确定♋的值以及⏹的值．．（ 分）（ ❿连云港）一组数据 ， ， ， ， 的众数和中位数分别是（）✌． ， ． ， ． ， ． ，考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．解答：解： 出现了 次，出现的次数最多，众数是 ，把这组数据从小到大排列 ， ， ， ， ，最中间的数是 ，则中位数是 ；故选 ．点评：此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．．（ 分）（ ❿连云港）如图，若 ✌和 ☜☞的面积分别为 、 ，则（）✌． ． ． ．考点：解直角三角形；三角形的面积．分析：过✌点作✌☝于☝，过 点作 ☟☜☞于☟．在 ♦✌☝中，根据三角函数可求✌☝，在 ♦✌☝中，根据三角函数可求 ☟，根据三角形面积公式可得 ， ，依此即可作出选择．解答：解：过✌点作✌☝于☝，过 点作 ☟☜☞于☟．在 ♦✌☝中，✌☝✌❿♦♓⏹♦♓⏹， ☜☟﹣ ，在 ♦✌☝中， ☟☜❿♦♓⏹♦♓⏹， ♦♓⏹♦♓⏹，♦♓⏹♦♓⏹．则 ．故选： ．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是作出高线构造直角三角形．．（ 分）（ ❿连云港）如图，点 在以✌为直径的半圆内，连接✌、 ，并延长分别交半圆于点 、 ，连接✌、 并延长交于点☞，作直线 ☞，下列说法一定正确的是（）♊✌垂直平分 ☞；♋✌平分 ✌☞；♌☞✌；♍✌☞．✌．♊♌ ．♊♍ ．♋♍ ．♌♍考点：圆周角定理．分析：♊✌为直径，所以 ✌，就是✌垂直 ☞，但不能得出✌平分 ☞，故错，♋只有当☞通过圆心时，才平分，所以☞不通过圆心时，不能证得✌平分 ✌☞，♌先证出 、 、 、☞四点共圆，再利用 ✌☞，得出结论．♍直径所对的圆周角是直角．解答：证明：♊✌为直径，✌，✌垂直 ☞，但不能得出✌平分 ☞，故♊错误，♋只有当☞通过圆心时，才平分，所以☞不通过圆心时，不能证得✌平分 ✌☞，故♋错误，♌如图✌为直径，✌， ☞，、 、 、☞四点共圆，☞ ，✌，☞✌，又 ☞ ✌，✌☞，✌☞，✌，☞✌，故♌正确，♍✌为直径，✌，✌☞．故♍正确，综上所述只有♌♍正确，故选： ．本题主要考查了圆周角的知识，解题的关键是明确直径所对的圆周角是直角．点评：．（ 分）（ ❿连云港）如图， ✌的三个顶点分别为✌（ ， ）， （ ， ）， （ ， ）．若函数⍓在第一象限内的图象与 ✌有交点，则 的取值范围是（）✌． ♎♎ ． ♎♎ ． ♎♎ ． ♎♎考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别求出过点✌（ ， ）， （ ， ）， （ ， ）的反比例函数解析式，再求出 时，函数⍓与⍓﹣⌧交于点（，），此点在线段 上，当 时，与 ✌无交点，由此求解即可．解答：解： 过点✌（ ， ）的反比例函数解析式为⍓，过点 （ ， ）的反比例函数解析式为⍓，过点 （ ， ）的反比例函数解析式为⍓，♏．经过✌（ ， ）， （ ， ）的直线解析式为⍓⌧﹣ ，经过 （ ， ）， （ ， ）的直线解析式为⍓﹣⌧，经过✌（ ， ）， （ ， ）的直线解析式为⍓﹣⌧，当 时，函数⍓与⍓﹣⌧交于点（，），此点在线段 上，当 时，函数⍓与直线✌交点的横坐标为⌧，均不符合题意；与直线 无交点；与直线✌无交点；综上可知 ♎♎．故选✌．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，有一定难度．注意自变量的取值范围．二、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）（ ❿连云港）使有意义的⌧的取值范围是⌧♏．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于⌧的不等式组，求出⌧的取值范围即可．解答：解： 有意义， ⌧﹣ ♏，解得⌧♏．故答案为：⌧♏．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．．（ 分）（ ❿连云港）计算：（ ⌧）（⌧﹣ ） ⌧ ﹣ ⌧﹣ ．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（♋♌）（❍⏹） ♋❍♋⏹♌❍♌⏹，计算即可．解答：解：原式 ⌧ ﹣ ⌧⌧﹣ ⌧ ﹣ ⌧﹣ ．故答案是： ⌧ ﹣ ⌧﹣ ．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．．（ 分）（ ❿连云港）一个正多边形的一个外角等于 ，则这个正多边形的边数为 ．考点：多边形内角与外角．分析：正多边形的一个外角等于 ，而多边形的外角和为 ，则：多边形边数 多边形外角和 一个外角度数．解答：解：依题意，得多边形的边数 ，故答案为： ．点评：题考查了多边形内角与外角．关键是明确多边形的外角和为定值，即 ，而当多边形每一个外角相等时，可作除法求边数．．（ 分）（ ❿连云港）若♋♌，♋﹣ ♌，则♋ ♌﹣ ♋♌ 的值是 ．考点：因式分解 提公因式法．分析：直接提取公因式♋♌，进而将已知代入求出即可．解答：解： ♋♌，♋﹣ ♌，则♋ ♌﹣ ♋♌ ♋♌（♋﹣ ♌） ．故答案为： ．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．．（ 分）（ ❿连云港）若函数⍓的图象在同一象限内，⍓随⌧增大而增大，则❍的值可以是 （写出一个即可）．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据反比例函数图象的性质得到❍﹣ ＜ ，通过解该不等式可以求得❍的取值范围，据此可以取一个❍值．解答：解： 函数⍓的图象在同一象限内，⍓随⌧增大而增大， ❍﹣ ＜ ，解得 ❍＜ ．故❍可以取 ，﹣ ，﹣ 等值．故答案为： ．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数⍓，当 ＞ 时，在每一个象限内，函数值⍓随自变量⌧的增大而减小；当 ＜ 时，在每一个象限内，函数值⍓随自变量⌧增大而增大．．（ 分）（ ❿连云港）如图，✌， ，☞☝平分 ☜☞，则 ．考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得 ☜☞ ，再根据角平分线的定义可得 ☜☞．解答：解： ✌，☜☞ ，☞☝平分 ☜☞， ☜☞ ．故答案为： ．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．．（ 分）（ ❿连云港）如图 ，折线段✌将面积为 的 分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为 、 ，若 ，则称分成的小扇形为❽黄金扇形❾．生活中的折扇（如图 ）大致是❽黄金扇形❾，则❽黄金扇形❾的圆心角约为 ．（精确到 ）考点：扇形面积的计算；黄金分割．专题：新定义．分析：设❽黄金扇形的❾的圆心角是⏹，扇形的半径为❒，得出，求出即可．解答：解：设❽黄金扇形的❾的圆心角是⏹，扇形的半径为❒，则 ，解得：⏹☟，故答案为： ．点评：本题考查了黄金分割，扇形的面积的应用，解此题的关键是得出．．（ 分）（ ❿连云港）如图 ，将正方形纸片✌对折，使✌与 重合，折痕为☜☞．如图 ，展开后再折叠一次，使点 与点☜重合，折痕为☝☟，点 的对应点为点 ，☜交✌于☠，则♦♋⏹ ✌☠☜．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设正方形的边长为 ♋， ☟⌧，表示出 ☟，再根据翻折变换的性质表示出 ☜、☜☟，然后利用勾股定理列出方程求出⌧，再根据同角的余角相等求出✌☠☜ ☜☟，然后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．解答：解：设正方形的边长为 ♋， ☟⌧，则 ☟♋﹣⌧，由翻折的性质， ☜✌ ♋♋，☜☟☟♋﹣⌧，在 ♦☜☟中， ☜ ☟ ☜☟ ，即♋ ⌧ （ ♋﹣⌧） ，解得⌧♋，☜☟ ，✌☜☠ ☜☟，✌☠☜ ✌☜☠，✌☠☜ ☜☟，♦♋⏹ ✌☠☜♦♋⏹ ☜☟ ．故答案为：．点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，设出正方形的边长，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共 小题，满分 分 ，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．（ 分）（ ❿连云港）计算 ﹣ ﹣（）﹣ ．考点：实数的运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式 ﹣ ．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．．（ 分）（ ❿连云港）解不等式 （⌧﹣ ） ＜ ⌧，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：去括号，移项，合并同类项，系数化成 即可．解答：解： （⌧﹣ ） ＜ ⌧，⌧﹣ ﹣ ⌧＜ ，﹣⌧＜﹣ ，⌧＞ ，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 ．．（ 分）（ ❿连云港）解方程： ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到⌧的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得： ⌧﹣ ⌧﹣ ，移项合并得： ⌧，解得：⌧，经检验⌧是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是❽转化思想❾，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．．（ 分）（ ❿连云港）我市启动了第二届❽美丽港城，美在悦读❾全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：阅读时间⌧（❍♓⏹）♎⌧＜ ♎⌧＜ ♎⌧＜ ⌧♏合计频数 频率 （ ）补全表格；（ ）将每天阅读时间不低于 ❍♓⏹的市民称为❽阅读爱好者❾，若我市约有 万人，请估计我市能称为❽阅读爱好者❾的市民约有多少万人？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体．分析：（ ）根据频数、频率与总数之间的关系分别进行计算，然后填表即可；（ ）用 万人乘以时间不低于 ❍♓⏹所占的百分比，即可求出我市能称为❽阅读爱好者❾的市民数．解答：解：（ ）根据题意得： （人），♎⌧＜ 的频率是： ，♎⌧＜ 的频数是： （人），⌧♏的频率是： ，填表如下：阅读时间⌧（❍♓⏹）♎⌧＜ ♎⌧＜ ♎⌧＜ ⌧♏合计频数 频率 故答案为： ， ， ， ；（ ）根据题意得：（ ） （万人）．答：估计我市能称为❽阅读爱好者❾的市民约有 万人．点评：此题考查了频数（率）分布表，掌握频数、频率、总数之间的关系以及用样本估计总体的计算公式是本题的关键．．（ 分）（ ❿连云港）如图，矩形✌的对角线✌、 相交于点 ， ☜✌， ☜．（ ）求证：四边形 ☜为菱形；（ ）连接✌☜、 ☜，✌☜与 ☜相等吗？请说明理由．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：（ ）首先利用平行四边形的判定得出四边形 ☜是平行四边形，进而利用矩形的性质得出 ，即可得出答案；（ ）利用等腰三角形的性质以及矩形的性质得出✌，✌☜ ☜，进而利用全等三角形的判定得出．解答：（ ）证明： ☜✌， ☜，四边形 ☜是平行四边形，矩形✌的对角线✌、 相交于点 ， ✌，四边形 ☜为菱形；（ ）解：✌☜☜．理由： 四边形 ☜为菱形，☜☜， ☜ ☜， ✌☜ ☜，在 ✌☜和 ☜中，，✌☜☹☜（ ✌）， ✌☜☜．点评：此题主要考查了矩形的性质以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质进而得出对应线段关系是解题关键．．（ 分）（ ❿连云港）如图 ，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母✌、 、 、 ，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的 张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有✌、 、 、 ．最初，摆成图 的样子，✌、 是黑色， 、 是白色．操作：♊从袋中任意取一个球；♋将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；♌将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球✌，第二次取出球 ，此时卡片的颜色变）（ ）求四张卡片变成相同颜色的概率；（ ）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（ ）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与四张卡片变成相同颜色的情况，再利用概率公式即可求得答案；（ ）由（ ）中的树状图可求得四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（ ）画树状图得：共有 种等可能的结果，四张卡片变成相同颜色的有 种情况， 四张卡片变成相同颜色的概率为： ；（ ） 四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的有 种情况，四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率为： ．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．．（ 分）（ ❿连云港）小林在某商店购买商品✌、 共三次，只有一次购买时，商品✌、 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品✌、 的数量和费用如下表：购买商品✌的数量（个）购买商品 的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 第二次购物 第三次购物 （ ）小林以折扣价购买商品✌、 是第三次购物；（ ）求出商品✌、 的标价；（ ）若商品✌、 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．分析：（ ）根据图表可得小林以折扣价购买商品✌、 是第三次购物；（ ）设商品✌的标价为⌧元，商品 的标价为⍓元，根据图表列出方程组求出⌧和⍓的值；（ ）设商店是打♋折出售这两种商品，根据打折之后购买 个✌商品和 个 商品共花费 元，列出方程求解即可．解答：解：（ ）小林以折扣价购买商品✌、 是第三次购物．故答案为：三；（ ）设商品✌的标价为⌧元，商品 的标价为⍓元，根据题意，得，解得：．答：商品✌的标价为 元，商品 的标价为 元；（ ）设商店是打♋折出售这两种商品，由题意得，（ ） ，解得：♋．答：商店是打 折出售这两种商品的．点本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题评：意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．．（ 分）（ ❿连云港）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是 ✌，其中✌✌， ✌，在点✌处有一束红外光线✌，从✌开始，绕点✌逆时针匀速旋转，每秒钟旋转 ，到达✌后立即以相同旋转速度返回✌，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从✌处旋转开始计时，旋转 秒，此时光线✌交 边于点 ， 的长为（ ﹣ ）♍❍．（ ）求✌的长；（ ）从✌处旋转开始计时，若旋转 秒，此时光线✌与 边的交点在什么位置？若旋转 秒，交点又在什么位置？请说明理由．考点：解直角三角形的应用．分析：（ ）如图 ，过✌点作✌，垂足为 ．令✌♦♍❍．在 ♦✌中，根据三角函数可得✌✌♦， ✌♦．在 ♦ ✌中， ✌♦．由 ﹣ ，得到关于♦的方程，求得♦的值，从而求得✌的长；（ ）如图 ，当光线旋转 秒，设✌交 于点☠，在 ♦✌☠中，根据三角函数可得 ☠；如图 ，设光线✌旋转 秒后光线与 的交点为✈．求得✈， ．根据 ✈﹣ ✈即可求解．解答：解：（ ）如图 ，过✌点作✌，垂足为 ． ✌，✌✌，✌ ．令✌♦♍❍．在 ♦✌中，✌✌♦， ✌♦．在 ♦ ✌中， ✌ ✌ ✌，✌♦．﹣ ．即♦﹣♦﹣ ．解得♦．✌♍❍．答：✌的长为 ♍❍．（ ）如图 ，当光线旋转 秒，设✌交 于点☠，此时 ✌☠．在 ♦✌☠中， ☠ ．光线✌旋转 秒，与 的交点☠距点 ♍❍处．如图 ，设光线✌旋转 秒后光线与 的交点为✈．由题意可知，光线从边✌开始到第一次回到✌处需 秒，而 ，即✌旋转 秒与旋转 秒时和 的交点是同一个点✈．易求得 ✈， ．✈﹣ ✈﹣ ．光线✌旋转 秒后，与 的交点✈在距点 ♍❍处．点评：考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，注意方程思想的应用．．（ 分）（ ❿连云港）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营 为圆心，半径为 ❍的圆形考察区域，线段 是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过⏹年，冰川的边界线 移动的距离为♦（ ❍），并且♦与⏹（⏹为正整数）的关系是♦⏹ ﹣⏹．以 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中 、 的坐标分别为（﹣ ， ）、（﹣ 、﹣ ）．（ ）求线段 所在直线对应的函数关系式；（ ）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．考点：二次函数的应用．分析：（ ）设 所在直线对应的函数关系式是⍓⌧♌，由待定系数法求出其解就可以得出结论；（ ）由（ ）的解析式求出直线 与坐标轴的交点，设最短距离为♋，由三角形的面积相等建立方程，求出♋的值就求出了♦的值，再代入♦⏹ ﹣⏹就可以求出时间．解答：解：（ ）设 所在直线对应的函数关系式是⍓⌧♌，根据题意，得，解得：，直线 的解析式是：⍓⌧；（ ）在⍓⌧中，当⌧，则⍓，当⍓，则⌧﹣，与⌧、⍓轴的交点坐标是（ ，）、（﹣， ）．由勾股定理，得 ，设平移的距离是♋，由题意，得：⌧，则 ⌧，解得：⌧，即♦﹣ ♦⏹ ﹣⏹，⏹ ﹣⏹ ，解得：⏹ ，⏹ ﹣ （舍去）答：冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为 年．点评：本题考察了待定系数法求一次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．．（ 分）（ ❿连云港）已知二次函数⍓⌧ ♌⌧♍，其图象抛物线交⌧轴于点✌（ ， ）， （ ， ），交⍓轴于点 ，直线●过点 ，且交抛物线于另一点☜（点☜不与点✌、 重合）．（ ）求此二次函数关系式；（ ）若直线● 经过抛物线顶点 ，交⌧轴于点☞，且● ●，则以点 、 、☜、☞为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点☜的坐标；若不能，请说明理由．（ ）若过点✌作✌☝⌧轴，交直线●于点☝，连接 ☝、 ☜，试证明 ☝☜．考点：二次函数综合题．分析：（ ）由二次函数⍓⌧ ♌⌧♍，其图象抛物线交⌧轴于点✌（ ， ）， （ ， ），直接利用待定系数法求解，即可求得此二次函数关系式；（ ）以点 、 、☜、☞为顶点的四边形构成平行四边形，有两种情形，需要分类讨论，避免漏解：♊若 为平行四边形的对角线，如答图 ﹣ 所示；♋若 为平行四边形的边，如答图 ﹣ 所示；（ ）首先过点☜作☜☟⌧轴于点☟，设直线 ☜的解析式为：⍓⌧，然后分别求得点☝与☜的坐标，即可证得 ✌☝☟☜，则可得✌☝ ☟☜，继而可证得 ☝☜．解答：解：（ ）二次函数⍓⌧ ♌⌧♍，其图象抛物线交⌧轴于点✌（ ， ）， （ ， ），，解得：，此二次函数关系式为：⍓⌧ ﹣ ⌧；（ ）假设以点 、 、☜、☞为顶点的四边形能成为平行四边形．♊若 为平行四边形的对角线，如答图 ﹣ ．过点 作 ✌于点 ，过点☜作☜☠于点☠，⍓⌧ ﹣ ⌧（⌧﹣ ） ﹣ ，点 （ ，﹣ ），点 （ ， ），，● ●，当 ☜☞时，四边形 ☜☞是平行四边形，☜☞ ☞，☞ ☞，☜☠ ☞，☞ ☞，☜☠ ☞，在 ☜☠和 ☞中，，☜☠☹☞（✌✌），☠，☠﹣ ☠﹣ ，当⍓时，⌧ ﹣ ⌧，解得：⌧；♋若 为平行四边形的边，如答图 ﹣ ，则☜☞，且☜☞．过点 作 ⍓轴于点 ，则 ， ， ；过点☜作☜☠⌧轴于点☠．易证 ☹☜☞☠， ☜☠．⌧﹣ ⌧，解得：⌧．综上所述，以点 、 、☜、☞为顶点的四边形能成为平行四边形；点☜的坐标为（ ， ）、（ ﹣， ）、（ ， ）、（ ﹣， ）．（ ）如图♋，过点☜作☜☟⌧轴于点☟，设直线 ☜的解析式为：⍓⌧，✌（ ， ），✌☝⌧轴，点☝（ ， ），即 ✌，✌☝，☜是直线与抛物线的交点，，解得：，点☜（ ，（ ）（ ）），☟☟﹣ ，☜☟（ ）（ ）， ，✌☝ ☟☜，✌☝☟☜，✌☝ ☟☜，☝☜．点评：此题属于二次函数的综合题、综合性较强，难度较大，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数与二次函数的交点问题、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．．（ 分）（ ❿连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知✌．问题思考：如图 ，点 为线段✌上的一个动点，分别以✌、 为边在同侧作正方形✌、 ☜☞．（ ）当点 运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（ ）分别连接✌、 ☞、✌☞，✌☞交 于点 ，当点 运动时，在 ✌、 ✌、 ☞中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（ ）如图 ，以✌为边作正方形✌，动点 、✈在正方形✌的边上运动，且 ✈．若点 从点✌出发，沿✌❼❼❼的线路，向点 运动，求点 从✌到 的运动过程中， ✈的中点 所经过的路径的长．（ ）如图 ，在❽问题思考❾中，若点 、☠是线段✌上的两点，且✌☠，点☝、☟分别是边 、☜☞的中点，请直接写出点 从 到☠的运动过程中，☝☟的中点 所经过的路径的长及 的最小值．考点：四边形综合题．分析：（ ）设✌⌧，则 ﹣⌧，根据正方形的面积公式得到这两个正方形面积之和 ⌧ （ ﹣⌧） ，配方得到 （⌧﹣ ） ，然后根据二次函数的最值问题求解．（ ）根据 ☜☞求得 ，进而求得 ﹣ ♋﹣ ，然后根据面积公式即可求得．（ ）本问涉及点的运动轨迹． ✈的中点 所经过的路径是三段半径为 ，圆心角为 的圆弧，如答图 所示；（ ）本问涉及点的运动轨迹．☝☟中点 的运动路径是与✌平行且距离为 的线段✠✡上，如答图 ﹣ 所示；然后利用轴对称的性质，求出 的最小值，如答图 ﹣ 所示．解答：解：（ ）当点 运动时，这两个正方形的面积之和不是定值．设✌⌧，则 ﹣⌧，根据题意得这两个正方形面积之和 ⌧ （ ﹣⌧）⌧ ﹣ ⌧（⌧﹣ ） ，所以当⌧时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为 ．（ ）存在两个面积始终相等的三角形，它们是 ✌与 ☞．依题意画出图形，如答图 所示．设✌♋，则 ☞﹣♋．☜☞，，即，，﹣ ♋﹣ ， ✌ ❿✌❿❿♋，☞ ❿☜☞❿（ ﹣♋） ， ✌ ☞．（ ）当点 从点✌出发，沿✌❼❼❼的线路，向点 运动时，不妨设点✈在 ✌边上，若点 在点✌，点✈在点 ，此时 ✈的中点 即为 ✌边的中点；若点✈在 ✌边上，且不在点 ，则点 在✌上，且不在点✌．此时在 ♦✌✈中， 为 ✈的中点，所以✌ ✈．所以点 在以✌为圆心，半径为 ，圆心角为 的圆弧上．✈的中点 所经过的路径是三段半径为 ，圆心角为 的圆弧，如答图 所示：所以 ✈的中点 所经过的路径的长为： ⇨⇨．（ ）点 所经过的路径长为 ， 的最小值为．如答图 ﹣ ，分别过点☝、 、☟作✌的垂线，垂足分别为点 、 、❆，则四边形☝❆☟为梯形．绝密 启用前 试卷类型：✌ 点 为中点， （☝☟❆） （✌） ，即 为定值．点 的运动路径在与✌距离为 的平行线上．☠，点 在线段 ☠上运动，且点 为☝☟中点，点 的运动路径为线段✠✡，✠✡ ☠，✠✡✌且平行线之间距离为，点✠与点✌、点✡与点 之间的水平距离均为 ．如答图 ﹣ ，作点 关于直线✠✡的对称点 ，连接 ，与✠✡交于点 ．由轴对称性质可知，此时 最小．在 ♦中，由勾股定理得： ． 的最小值为． 点评： 本题是中考压轴题，难度较大．解题难点在于分析动点的运动轨迹，需要很好的空间想象能力和作图分析能力；此外本题还综合考查了二次函数、整式运算、四边形、中位线、相似、轴对称与勾股定理等众多知识点，是一道好题．。
【初中数学】2014年江苏省连云港市中考数学试卷(解析版) 苏科版
2014年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）2．（3分）（2014•连云港）计算的结果是（）3．（3分）（2014•连云港）在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标4．（3分）（2014•连云港）“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入6．（3分）（2014•连云港）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）7．（3分）（2014•连云港）如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．8．（3分）（2014•连云港）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）k=y=k=，，k=时，函数y=k=时，函数y=≤二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014•连云港）使有意义的x的取值范围是x≥1．解：∵10．（3分）（2014•连云港）计算：（2x+1）（x﹣3）=2x2﹣5x﹣3．11．（3分）（2014•连云港）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为12．12．（3分）（2014•连云港）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15．13．（3分）（2014•连云港）若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m 的值可以是0（写出一个即可）．y=14．（3分）（2014•连云港）如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=31°．15．（3分）（2014•连云港）如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为137.5°．（精确到0.1），得出=0.618=0.61816．（3分）（2014•连云港）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．DEH==三、解答题（共11小题，满分102分,，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2014•连云港）计算|﹣5|+﹣（）﹣1．18．（6分）（2014•连云港）解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）（2014•连云港）解方程：+3=．20．（8分）（2014•连云港）我市启动了第二届“美丽港城，美在悦读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？）根据题意得：的频率是：=0.4521．（10分）（2014•连云港）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．，22．（10分）（2014•连云港）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．∴四张卡片变成相同颜色的概率为：=∴四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率为：=23．（10分）（2014•连云港）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、是第三次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？根据题意，得解得：×=106224．（10分）（2014•连云港）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A 逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP 交BC边于点M，BM的长为（20﹣20）cm．（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？请说明理由．AB=tCQ= BC=40AB=．即t=20==．﹣．B25．（10分）（2014•连云港）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s=n2﹣n+．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．s=﹣n+，解得：y=x+y=x+y=，，（﹣，由勾股定理，得，××=×x，s=4=s=n n+，n﹣=，26．（12分）（2014•连云港）已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．，解得：，±±，，2+﹣，解得：，27．（14分）（2014•连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK 中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．PK==，，即，=•，•，．=的最小值为。
2014年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2014年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．下列实数中，是无理数的为（ ）A ．﹣1B ．12- C D ．3.142 ）A ．﹣3B ．3C ．﹣9D ．93．在平面直角坐标系内，点P （﹣2，3）关于原点的对称点Q 的坐标为（ ） A ．（2，﹣3） B ．（2，3） C ．（3，﹣2） D ．（﹣2，﹣3）4．“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”用科学记数法表示为（ ） A ．0.41×106 B ．4.1×105 C ．41×104 D ．4.1×104 5．一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（ ） A ．，6 B ．1，1 C ．2，1 D ．1，26．如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为S 1、S 2，则（ ）A ．S 1=12S 2 B ．S 1=72S 2 C ．S 1=S 2 D ．S 1=85S 2 7．如图，点P 在以AB 为直径的半圆内，连接AP 、BP ，并延长分别交半圆于点C 、D ，连接AD 、BC 并延长交于点F ，作直线PF ，下列说法一定正确的是（ ） ①AC 垂直平分BF ；②AC 平分∠BAF ；③FP ⊥AB ；④BD ⊥AF ．A ．①③B ．①④C ．②④D ．③④8．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）．若函数ky x=在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）A．2≤k≤494B．6≤k≤10C．2≤k≤6D．2≤k≤252二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9x的取值范围是．10．计算：（2x+1）（x﹣3）=．11．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为．12．若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是．13．若函数1myx-=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是（写出一个即可）．14．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=．15．如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若1210.618S SS S==，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为°．（精确到0.1）16．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．三、解答题（共11小题，满分102分,，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：11|5|3-⎛⎫- ⎪⎝⎭．18．（6分）解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）解方程：21322xx x-+=--．20．（8分）我市启动了第二届“美丽港城，美在悦读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：（1）补全表格；（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？21．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．22．（10分）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．23．（10分）小林在某商店购买商品A 、B 共三次，只有一次购买时，商品A 、B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A 、B 的数量和费用如下表：（1）小林以折扣价购买商品A 、B 是第 次购物；（2）求出商品A 、B 的标价；（3）若商品A 、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？24．（10分）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC ，其中AB=AC ，∠BAC=120°，在点A 处有一束红外光线AP ，从AB 开始，绕点A 逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC 后立即以相同旋转速度返回AB ，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB 处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP 交BC 边于点M ，BM 的长为（﹣20）cm ． （1）求AB 的长；（2）从AB 处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP 与BC 边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？请说明理由．25．（10分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O 为圆心，半径为4km 的圆形考察区域，线段P 1P 2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过n 年，冰川的边界线P 1P 2移动的距离为s （km ），并且s 与n （n 为正整数）的关系是2397205025s n n =-+．以O 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P 1、P 2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）． （1）求线段P 1P 2所在直线对应的函数关系式； （2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．26．（12分）已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．27．（14分）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．参考答案与解析一、 单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．下列实数中，是无理数的为（ ）A ．﹣1B ．12-C D ．3.14 【知识考点】无理数【思路分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答过程】解：A 、是整数，是有理数，选项错误； B 、是分数、是有理数，选项错误； C 、正确；D 、是有限小数，是有理数，选项错误． 故选C ．【总结归纳】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2 ）A ．﹣3B ．3C ．﹣9D ．9 【知识考点】二次根式的性质与化简．.【思路分析】原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果． 【解答过程】解：原式=|﹣3|=3． 故选B【总结归纳】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键． 3．在平面直角坐标系内，点P （﹣2，3）关于原点的对称点Q 的坐标为（ ） A ．（2，﹣3） B ．（2，3） C ．（3，﹣2） D ．（﹣2，﹣3） 【知识考点】关于原点对称的点的坐标．.【思路分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ）．【解答过程】解：根据中心对称的性质，得点P （﹣2，3）关于原点对称点P ′的坐标是（2，﹣3）． 故选A ．【总结归纳】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．4．“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”用科学记数法表示为（ ） A ．0.41×106 B ．4.1×105 C ．41×104 D ．4.1×104 【知识考点】科学记数法—表示较大的数．.。
连云港市20xx年中考数学试卷含答案.doc
机密★启用前连云港市 2014 年高中段学校招生统一文化考试数学试题( 请考生在答题卡上作答)注意事项：1．本卷共 6 页 27 题，全卷满分150 分，考试时间120 分钟。
2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效。
3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5 毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题的指定位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号。
4．选择题答题必须用2B 铅笔填涂在答题卡的指定位置上，如需改动，用橡皮擦干净后重新填涂。
5．作图必须用2B 铅笔作答，并加黑加粗。
参考公式：二次函数y ax2 bx c(a 0) 的图像顶点坐标为 b , 4ac b22a 4a一．选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在正确选项的字母代号填涂在答题卡的指定位置上）．．．．．．．．1．下列实数中，是无理数的为A．-1 B．1C ． 2 D． 3.14 22．计算 3 2 的结果是A． -3 B． 3 C．-9 D ． 93．在平面直角坐标系中，点P（ -2 ， 3）关于原点对称的点Q的坐标为A．（ 2， -3 ） B ．（ 2，3） C．（3， -2 ） D ．（ -2 ，-3 ）4．“丝绸之路”经济带首个实体平台——中哈物流合作基地在我市投入使用，其最大装卸能力达410 000 标箱，其中“ 410 000 ”用科学计数法表示为A．0． 41×106 B． 4.1 × 105 C．41× 104 D． 4.1 ×1045．一组数据 1，3， 6， 1，2 的众数与中位数分别是A．1， 6 B．1， 1 C．2， 1 D．1， 26．如图，若△ ABC和△ DEF的面积分别为S1、 S2，则A．S11S2 B．S17S2 C．S1S2 D．S18S2 2 2 5DFD AC5 8140°P40°F ABC EB8 5( 第6题图) ( 第7题图)7．如图，点 P 在以 AB为直径的半圆内，连AP、 BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接 AD、 BC并延长交于点 F，作直线 PF，下列说法正确的是:A．①②B．①④C．②④D．③④8．如图，△ ABC的三个顶点分别为A（ 1， 2）， B（ 2， 5）， C（ 6， 1） . 若函数y kABC有交点，则k的取值范围是在第一象限内的图像与△xA．2≤k≤49B．6≤k≤ 10 4D．2≤k≤25C．2≤k≤ 62二．填空题（本大题共有8 小题，每小题 3 分，共 24 分 . 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的．．．．相应位置上）．．．．9．使x 1 有意义的 x 的取值范围是▲.10．计算2x 1 x 3 = ▲.11．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为▲.12．若ab 3 ， a 2b 5 ，则 a2b 2ab2的值是▲.13．若函数m 1y 随x的增大而增大，则m 的值可以是▲ .( 写出一个y 的图象在同一象限内，即可 )x14．如图， AB∥CD，∠ 1=62° ,FG 平分∠ EFD，则∠ 2= ▲.A E 1B OC 2D A BF 图1 图2( 第14题图) ( 第15题图)15．如图 1 ，折线段AOB 将面积为 S 的⊙ O 分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、 S2，若S1 S2 =0.618 ，则称分成的小扇形为“黄金扇形”，生活中的折扇（如图2），大致是“黄金扇形” ，则S S1“黄金扇形”的圆心角约为▲° .( 精确到 0.1)16．如图 1，将正方形纸片ABCD对折，使 AB与 CD重合，E E折痕为 EF，如图 2，展形再折叠一次，使点C与点 E A D A D重合，折痕为 GH，点 B 的对应点为 M， EM交 AB 于 N，H则 tan ∠ ANE= ▲. NM GB FC B F C三．解答题（本大题共11 小题，共图1 图2102 分，请在答题卡的指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证．．．．．．．．．( 第16题图)明过程或演算步骤）1 117．（本题满分 6 分）计算 5 3 2718．（本题满分6 分）解不等式2( x -1)+5<3 x，并把解集在数轴上表示出来.–1 O123x19．（本题满分 6 分）解分式方程 2 3 1 x .x 2 2 x20．（本题满分8 分）我市启动了第二届“美丽港城·美在悦读”全民阅读活动。
2014 2014年中招考试数学试卷及答案
2014年数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图， ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。
设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：2-= . 10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中117.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
2014年江苏省连云港市中考数学试卷含答案
江苏省连云港市2018年中考数学试卷一、单项选择题<共8小题，每小题3分，满分24分）﹣基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”用科S2，则< ）AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是< ）DXDiTa9E3d①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．B<2，5），C<6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是< ）RTCrpUDGiT2≤k≤2≤k≤时，函数y=与y=﹣x+7交于点<，），此点在线段BC上，当k=过点B<2，5）的反比例函数解读式为y=，，k=与k=与直线≤9．<3分）<2018•连云港）使有意义的x的取值范围是x≥1 ．解：∵11．<3分）<2018•连云港）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边15 ．13．<3分）<2018•连云港）若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增析：以求得m的取值范围，据此可以取一个m值．解：∵函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，，则∠2= 31°．jLBHrnAILg考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根据角平分线的定义可得∠2=∠EFD．解答：解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠2=∠EFD=×62°=31°．故答案为：31°．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇<如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为137.5 °．<精确到0.1）xHAQX74J0X考点：扇形面积的计算；黄金分割．专题：新定义．分析：设“黄金扇形的”的圆心角是n°，扇形的半径为r，得出=0.618，求出即可．解答：解：设“黄金扇形的”的圆心角是n°，扇形的半径为r，则=0.618，解得：n≈137.5，故答案为：137.5．点评：本题考查了黄金分割，扇形的面积的应用，解此题的关键是得出=0.618．16．<3分）<2018•连云港）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．LDAYtRyKfEDEH==或演算步骤）17．<6分）<2018•连云港）计算|﹣5|+﹣<）﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解答：解：2<x﹣1）+5＜3x，2x﹣2+5﹣3x＜0，﹣x＜﹣3，x＞3，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．19．<6分）<2018•连云港）解方程：+3=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=3，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调阅读时间x<min）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜90x≥90合计频数450400100 501000频率0.45 0.40.10.05 1<2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500考频数<率）分布表；用样本估计总体．=1000<=0.45O，DE∥AC，CE∥BD．rqyn14ZNXI<1）求证：四边形OCED为菱形；<2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．，有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．EmxvxOtOco操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．<如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）<1）求四张卡片变成相同颜色的概率；<2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．∴四张卡片变成相同颜色的概率为：=为：=．时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和<2）求出商品A、B的标价；根据题意，得解得：=1062验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为<20﹣20）cm．6ewMyirQFL<1）求AB的长；<2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？请说明理由．kavU42VRUs。