北京市北京市第101中学2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷及参考答案
9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
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18. 正方形A1B1C1O ， A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ， …按如图所示的方式放置．点A1 ， A2 ， A3 ， …和点C1 ， C2 ， C3 ， …分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是________；点B2018的 坐标是________．
（1） 分别写出选择白金卡、普通门票消费时，y与x之间的函数关系式． （2） 在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B，C的坐标． （3） 请根据图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
25. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1 ， y1），点Q的坐标为（x2 ， y2），且x1≠x2 ， y1≠y2 ． 若P ， Q为 某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ， Q的“相关矩形”，下图①为点P ， Q的“相 关矩形”的示意图．
A . x＞﹣1 B . x＜﹣1 C . x＞2 D . x＜2
4. 已知点（﹣3，y1），（2，y2）都在直线y＝2x+1上，则y1 ， y2的大小关系是（ ）
A . y1＝y2 B . y1＜y2 C . y1＞y2 D . 不能确定 5. 已知2是关于x的方程3x2﹣2a＝0的一个解，则a的值是（ ） A.3B.4C.5D.6
10. 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x ， △MNR的面积为y ， 如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（ ）
A . 当x＝2时，y＝5 B . 矩形MNPQ的面积是20 C . 当x＝6时，y＝10 D . 当y＝ 时，x＝10
15. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E ， 且BE＝3.若平行四边形ABCD的周长是16，则E C的长为________．
16. 根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为 ，则输出的y值为________．
17. 已知点A（2，﹣4），直线y＝﹣x﹣2与y轴交于点B ， 在x轴上存在一点P ， 使得PA+PB的值最小，则点P的坐标 为________．
26. 在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P是边BC上一点（点P不与点B ， 点C重合），点C关于直线AP的对称点为 C'．
（1） 如果C'落在线段AB的延长线上．
①在图①中补全图形；
②求线段BP的长度； （2） 如图②，设直线AP与CC'的交点为M，求证：BM⊥DM． 参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
已知点A的坐标为（1，0）， （1） 若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积； （2） 点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式； （3） 若点D的坐标为（4，2），将直线y＝2x+b平移，当它与点A，D的“相关矩形”没有公共点时，求出b的取值范围
．
（1） 求点A的坐标； （2） 求直线l2的解析式； （3） 求S△ABC的面积． 22. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， D是BC边的中点，点E ， F分别在AD及其延长线上，且CE∥BF ， 连接BE ， C F．
（1） 求证：四边形EBFC是菱形； （2） 若BD＝4，BE＝5，求四边形EBFC的面积． 23. 已知：关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m＝0 （1） 求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； （2） 若x为方程的一个根，且满足0＜x＜3，求整数m的值． 24. 某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，新推出两种办卡方式： ①白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元； ②钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费． 促销期间普通门票正常出售，两种优惠卡不限次数，设去游乐场玩x次时，所需总费用为y元．
北京市北京市第101中学2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷
一、单选题 1. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 若点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，则k的值为（ ）
A . ﹣3 B . 3 C . D . -
3. 如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，0）与（0，2），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
三、解答题
19. 解一元二次方程： （1） （2x+1）2＝9； （2） x2+4x﹣2＝0； （3） x2﹣6x+12＝0； （4） 3x（2x+1）＝4x+2． 20. 已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣
+1）的值．
21. 已知直线l1的函数解析式为y＝x+1，且l1与x轴交于点A ， 直线l2经过点B ， D ， 直线l1 ， l2交于点C ．
A. B.2C.3D.2 9. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB= BC，连接OE．下列 结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE= BC，成立的个数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题
11. 函数
中自变量x的取值范围是________ ．
12. 若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实根，则m的取值范围是________． 13. 将函数y＝2x+1的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式为________． 14. 如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE ， 则∠ADE＝________度．
6. 如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，则△ADE的周长为（ ）
A.1B.2C. D.
7. 若m＜﹣1，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（ ）
A . 第一象限 ຫໍສະໝຸດ . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
8. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，BE＝1，折叠后，点C落在AD边上的C1 处，并且点B落在EC1边上的B1处．则EC的长为（ ）
2019学年北京市八年级下学期期中数学试卷【含答案及解析】
（1）下列网格每个小正方形的边长都为 1，请你在网格中作出一个正方形 ABCD，使它的
边长 a＝
，要求 A、 B、 C、 D四个顶点都在小正方形的格点上 .
（2）参考小强的思路，探究解决下列问题：作另一个正方形
EFGH，使它的四个顶点分别
在（ 1）中所做正方形 ABCD的边上，并且边长 b 取得最小值 . 请你画出图形，并简要说明 b
四个顶点分别在已知正方形的四条边上，并且边长等于
b.
小强的思考是：如图，假设正方形 EFGH已作出 , 其边长为 b，点 E、F、 G、 H分别在 AD、
AB、 BC、 CD上，则正方形 EFGH的中心就是正方形 ABCD的中心 O（对角线的交点） .
∵正方形 EFGH的边长为 b，∴对角线 EG＝ HF= b, ∴OE＝ OF＝OG＝OH＝ b，进而点 E、 F、 G、 H可作出 . 解决问题 :
参考答案及解析
第 1 题 【答案】
第 2 题 【答案】
第 3 题 【答案】 第 4 题 【答案】 第 5 题 【答案】
第 6 题 【答案】 第 7 题 【答案】 第 8 题 【答案】
第 9 题 【答案】 第 10 题【答案】
第 11 题【答案】 第 12 题【答案】
第 13 题【答案】 第 14 题【答案】 第 15 题【答案】 第 16 题【答案】
（1）求证：四边形 DBFE是平行四边形； （2）当△ ABC满足什么条件时，四边形 DBFE是菱形 ?为什么 ?
21. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为
4 万元，
可变成本
逐年增长 . 已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元 . 设可变成本平均每年增长的百分率
北师大版2018-2019学年八年级数学下册期中测试题(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择題（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合題目要求的，把正确的选择填在答题卡中．）1．在中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．52．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣2＞b﹣2C．﹣2a＞﹣2b D．＞5．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（﹣2，6）B．（1，3）C．（1，6）D．（﹣5，3）6．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）7．下列计算正确的是（）A．B．C．D．8．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣5，0），B（0，7）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜﹣5B．x＞﹣5C．x＞7D．x＜﹣79．不等式组有（）个整数解．A．2B．3C．4D．510．若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n＝（）A．1B．﹣2C．﹣1D．211．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞7B．m≥7C．m＜7D．m≤712．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE＝∠BDC．其中正确的序号是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为14．因式分解：2a2﹣8＝．15．当x＝时，分式的值为零．16．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是．17．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．18．已知：﹣＝2，则的值为．三、解答题（共66分）19．（6分）分解因式：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．（2）（a2+1）2﹣4a2．20．（6分）．21．（6分）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．22．（8分）先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：÷（x﹣1）23．（8分）直线y＝kx+4经过点A（1，6），求关于x的不等式kx+4≤0的解集．24．（10分）给出三个单项式：a2，b2，2ab（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a＝2018，b＝2017时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．25．（10分）如图，直线y＝kx+2与直线y＝x相交于点A（3，1），与x轴交于点B．（1）求B点坐标；（2）根据图象写出不等式组0＜kx+2＜x的解集．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，将△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）△ABC经旋转、平移后点A的对应点分别为A1、A2，请写出点A1、A2的坐标；（3）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1，P2，请写出点P1、P2的坐标．27．（12分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系式．（2）该顾客在甲，乙哪个超市购买所支付的费用较少？．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合題目要求的，把正确的选择填在答题卡中．）1．在中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在中，分式有，∴分式的个数是3个．故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式．2．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】移项即可得．【解答】解：移项，得：x＜﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣2＞b﹣2C．﹣2a＞﹣2b D．＞【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（﹣2，6）B．（1，3）C．（1，6）D．（﹣5，3）【分析】让点P的横坐标加3，纵坐标不变即可．【解答】解：平移后点P的横坐标为﹣2+3＝1，纵坐标不变为3；所以点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，3）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移变换是中考的常考点，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、C属于局部分解，不属于因式分解；B、属于整式的乘法；D、属于因式分解．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是1的项．7．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：A、＝，故A错误；B、＝0，故B正确；C、，故C错误；D、＝，故D错误．故选：B．【点评】归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．8．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣5，0），B（0，7）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜﹣5B．x＞﹣5C．x＞7D．x＜﹣7【分析】kx+b＞0可看作是函数y＝kx+b的函数值大于0，然后观察图象得到图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞﹣2，这样即可得到不等式kx+b＞0的解集．【解答】解：根据题意，kx+b＞0，即函数y＝kx+b的函数值大于0，图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞﹣5，故不等式kx+b＞0的解集是：x＞﹣5．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：对于一次函数y＝kx+b，当y＞0时对应的自变量的取值范围为不等式kx+b＞0的解集．9．不等式组有（）个整数解．A．2B．3C．4D．5【分析】求出不等式组的解集，即可确定出整数解．【解答】解：，由①得：x＞﹣，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，则整数解为0，1，2，3，共4个，故选：C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n＝（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【分析】根据因式分解的结果，利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．【解答】解：∵x2+mx+n＝（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2，∴m＝1，n＝﹣2，则m+n＝1﹣2＝﹣1，故选：C．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞7B．m≥7C．m＜7D．m≤7【分析】解出不等式组的解集，与不等式组有解相比较，得到m的取值范围．【解答】解：由（1）得x＜7，由（2）得x＞m，∵不等式组有解，∴m＜x＜7；∴m＜7，故选：C．【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．12．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE＝∠BDC．其中正确的序号是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【分析】先由△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE得到BD＝BE，∠DBE＝60°，则可判断△BDE是等边三角形；根据等边三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，再根据旋转的性质得到∠BAE＝∠BCD＝60°，∠BCD＝∠BAE＝60°，所以∠BAE＝∠ABC＝60°，则根据平行线的判定方法即可得到AE∥BC；根据等边三角形的性质得∠BDE＝60°，而∠BDC＞60°，则可判断∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等边三角形得到DE＝BD＝4，再利用△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，则AE＝CD，所以△AED的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE ＝AC+BD．【解答】解：∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BD＝BE，∠DBE＝60°，∴△BDE是等边三角形，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠BAE＝∠BCD＝60°，∠BCD＝∠BAE＝60°，∴∠BAE＝∠ABC，∴AE∥BC，所以②正确；∴∠BDE＝60°，∵∠BDC＝∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠ADE≠∠BDC，所以④错误；∵△BDE是等边三角形，∴DE＝BD＝4，而△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴AE＝CD，∴△AED的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝AC+4＝5+4＝9，所以③正确．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（x+3）＜0【分析】理解：和的一半，应先和，再一半；负数，即小于0．【解答】解：根据题意，得（x+3）＜0．故答案为：（x+3）＜0．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准关键字，把文字语言转换为数学语言．14．因式分解：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．15．当x＝﹣3时，分式的值为零．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：要使分式由分子x2﹣9＝0解得：x＝±3．而x＝﹣3时，分母x﹣3＝﹣6≠0．x＝3时分母x﹣3＝0，分式没有意义．所以x的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．16．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是a＞1．【分析】依据不等式的性质解答即可．【解答】解：∵不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故答案为：a＞1．【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．17．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1．【分析】首先把P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．18．已知：﹣＝2，则的值为5．【分析】由﹣＝2可得a﹣b＝﹣2ab，再整体代入计算即可求解．【解答】解：∵﹣＝2，∴＝2，a﹣b＝﹣2ab，∴＝＝5．故答案为：5．【点评】考查了分式的加减法，分式的值，关键是得到a﹣b＝﹣2ab，注意整体思想的运用．三、解答题（共66分）19．（6分）分解因式：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．（2）（a2+1）2﹣4a2．【分析】（1）首先提取公因式（x﹣y），进而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式，再结合完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）＝x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y）；（2）（a2+1）2﹣4a2．＝（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）＝（a﹣1）2（a+1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．20．（6分）．【分析】先通分，再根据同分母的分数相加减的法则进行解答即可．【解答】解：原式＝﹣＝．【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．21．（6分）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集再表示在数轴上即可．【解答】解：解不等式4x＞2x﹣6，得：x＞﹣3，解不等式≤，得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，将不等式解集表示在数轴上如图：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（8分）先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：÷（x﹣1）【分析】直接将分式的分子与分母分解因式，进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝××＝，当x＝0时，原式＝．【点评】此题主要考查了分式的乘除，正确分解因式是解题关键．23．（8分）直线y＝kx+4经过点A（1，6），求关于x的不等式kx+4≤0的解集．【分析】把（1，6）代入直线的函数关系式y＝kx+4中，即可求得k的值，从而得到不等式，再解不等式即可求解．【解答】解：把（1，6）代入直线的函数关系式y＝kx+4中，得，6＝k+4，解得：k＝2，∴直线的函数关系式为y＝2x+4．∴2x+4≤0．∴x≤﹣2．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确确定不等式式是关键．24．（10分）给出三个单项式：a2，b2，2ab（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a＝2018，b＝2017时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．【分析】（1）直接选取两个单项式相减再分解因式即可；（2）直接分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：（1）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；b2﹣a2＝（b+a）（b﹣a），a2﹣2ab＝a（a﹣2b）；2ab﹣a2＝a（2b﹣a），b2﹣2ab＝b（b﹣2a）；2ab﹣b2＝b（2a﹣b）；（2）a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2，当a＝2018，b＝2017时，原式＝（a﹣b）2＝（2018﹣2017）2＝1．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．25．（10分）如图，直线y＝kx+2与直线y＝x相交于点A（3，1），与x轴交于点B．（1）求B点坐标；（2）根据图象写出不等式组0＜kx+2＜x的解集．【分析】（1）根据直线y＝kx+2与直线y＝x相交于点A（3，1），与x轴交于点B可以求得k 的值和点B的坐标；（2）根据函数图象可以直接写出不等式组0＜kx+2＜x的解集．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+2与直线y＝x相交于点A（3，1），与x轴交于点B，∴3k+2＝1，解得k＝，∴，当y＝0时，，得x＝6，∴点B的坐标为（6，0）；（2）由图象可知，0＜kx+2＜x的解集是3＜x＜6．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，将△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）△ABC经旋转、平移后点A的对应点分别为A1、A2，请写出点A1、A2的坐标；（3）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1，P2，请写出点P1、P2的坐标．【分析】（1）利用网格特点、旋转的性质和平移的性质画图；（2）利用所画图形写出点A1、A2的坐标；（3）利用（2）的结论和旋转的性质写出P1的坐标，利用平移的坐标规律写出P2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；（2）A1（﹣4，﹣3），A2（2，﹣1）；（3）P1（﹣b，a）；P2（﹣b+6，a+2）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．27．（12分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系式．（2）该顾客在甲，乙哪个超市购买所支付的费用较少？．【分析】（1）根据超市的销售方式即可用x式表示在甲超市购物所付的费用y1和在乙超市购物所付的费用y2．（2）根据（1）的结论分别讨论当y1＜y2，y1＝y2，和y1＞y2时，三种情况就可以求出结论．【解答】解：（1）y1＝400+（x﹣400）×0.7＝0.7x+120，y2＝0.8x．（2）由y1＝y2，即0.7x+120＝0.8x，解得x＝1200，由y1＞y2，即0.7x+120＞0.8x，解得x＜1200，由y1＜y2解得0.7x+120＜0.8x，解得x＞1200，因为x＞400，所以，当x＝1200时，甲甲，乙哪个超市购买所支付的费用相同，当400＜x＜1200时，乙超市购买所支付的费用较少，当x＞1200时，甲超市购买所支付的费用较少．【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，一次函数的运用，方案设计的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键，分类讨论是难点．。
北京初二初中数学期中考试带答案解析
北京初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如果有意义，那么字母的取值范围是( )．北京四中网校A ．B ．C ．D ．2.下列各式是最简二次根式的是( )． A ．B ．C ．D ．3.下列变形中，正确的是( )． A ．(2)2＝2×3＝6B ．＝－C ．＝D ．＝4.已知点、、都在反比例函数上，则( )．A ．B ．C ．D ．5.正比例函数与反比例函数(是非零常数)的图象交于两点．若点的坐标为(1，2)，则点的坐标是( )．A ．B ．C ．D ．6.如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于( )．A ．2cm;B ．4cm;C ．6cm;D ．8cm7.如图，□ABCD 中，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，BD 分别交AN 、CM 于点 P 、Q. 在结论： ①DP=PQ=QB ②AP=CQ ③CQ=2MQ ④S △ADP =S □ABCD 中，正确的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为( )．A ．3;B ．6;C ．12;D ．24 9.如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（ ）Ａ．4 Ｂ．6 C ． 16 Ｄ．5510.已知四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，如果只给出条件“AB ∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，给出以下四种说法：①如果再加上条件“BC ＝AD”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形．②如果再加上条件“∠BAD ＝∠BCD”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形． ③如果再加上条件“AO ＝OC”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形．④如果再加上条件“∠DBA ＝∠CAB”，那么平行四边形ABCD 一定是平行四边形． 其中正确的说法是( )． A ．①和② B ．①、③和④ C ．②和③ D ．②、③和④二、填空题1.比较大小：________．2.如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，反比例函数的图象过点B ，则k 的值为_________．3.如图，把两块相同的含角的三角尺如图放置，若cm ，则三角尺的最长边长为____________．4.已知A （－，y 1）、B （－1，y 2）、C （，y 3）在函数＝的图象上，则的大小关系是______________________． 5.等腰三角形的周长为，腰长为1，则它的底边上的高为_______． 6.观察一下几组勾股数，并寻找规律：① 3， 4， 5； ② 5，12，13； ③ 7，24，25；④ 9，40，41；……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：三、解答题1.如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，请你添上一个适当的条件：，使四边形AECF 为平行四边形.2.将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入反比例函数的关系式中，所得函数值记为，再将代入反比例函数中，所得函数值记为，……，如此继续下去，则＝_____________．3.如图是一个边长6厘米的立方体ABCD---EFGH，一只甲虫在棱EF上且距F点1厘米的P处. 它要爬到顶点D，需要爬行的最近距离是__________厘米.4.计算：(1)；(2)5.已知，求的值．6.如图ABCD中, ∠C=90度，沿着直线BD折叠，使点C落在处，交AD于E，，，求DE的长．7.已知: 如图, 在□ABCD中, E、F是对角线AC上的两点, 且AE = CF.求证: 四边形BFDE是平行四边形8.如图，直线AB与双曲线的一个交点为点C，轴于点D，OD＝2OB＝4OA＝4．求一次函数和反比例函数的解析式．9.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y个之间有如下关系：①请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数和其它函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；②设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W（元）与x（元）之间的函数关系式. 若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？10.已知，如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积。
2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
人教新版2017-2018学年北京一零一中八年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年北京一零一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（3分）下列各曲线中表示y 是x 的函数的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）若点(1,3)P -在函数y kx =的图象上，则k 的值为( )A ．3-B ．3C ．13D ．13- 3．（3分）已知，一次函数y kx b =+图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集为( )A ．1x >-B ．1x <-C ．2x >D ．2x <4．（3分）已知11(3,)P y -，22(2,)Py 是一次函数21y x =+的图象上的两个点，则1y ，2y 的大小关系是( )A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定5．（3分）已知2是关于x 的方程2320x a -=的一个解，则a 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．66．（3分）如图，若DE 是ABC ∆的中位线，ABC ∆的周长为1，则ADE ∆的周长为( )A ．1B ．2C ．12D ．147．（3分）若1m <-，则一次函数(1)1y m x m =++-的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．（3分）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，30BAE ∠=︒，1BE =，折叠后，点C 落在AD 边上的1C 处，并且点B 落在1EC 边上的1B 处．则EC 的长为()A B ．2 C ．3 D ．9．（3分）如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，且60ADC ∠=︒，12AB BC =，连接OE ．下列结论：①30CAD ∠=︒；②ABCD S AB AC =⋅；③OB AB =；④14OE BC =，成立的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N P Q M →→→方向运动至点M 处停止，设点R 运动的路程为x ，MNR ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是( )A ．当2x =时，5y =B ．矩形MNPQ 的面积是20C ．当6x =时，10y =D ．当152y =时，10x = 二、填空题：共8小题．11．（3分）函数y =中自变量x 的取值范围是 ．12．（3分）若一元二次方程220x x m --=无实根， 则m 的取值范围是 ．13．（3分）将函数21y x =+的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式为 ．14．（3分）如图，等边三角形EBC 在正方形ABCD 内，连接DE ，则ADE ∠= 度．15．（3分）在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线AE 交BC 于点E ，且3BE =，若平行四边形ABCD 的周长是16，则EC 等于 ．16．（3分）根据如图所示的程序计算函数值，若输入x 的值为32，则输出的y 值为 ．17．（3分）已知点(2,4)A -，直线2y x =--与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点P ，使得PA PB +的值最小，则点P 的坐标为 ．18．（3分）正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，⋯按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，⋯和点1C ，2C ，3C ，⋯分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上，已知点1(1,1)B ，2(3,2)B ，则点3B 的坐标是 ；点2018B 的坐标是 ．三、解答题共8小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（20分）解一元二次方程：（1）2(21)9x +=；（2）2420x x +-=；（3）26120x x -+=；（4）3(21)42x x x +=+．20．（6分）已知，m 是方程230x x --=的一个实数根，求代数式23()(1)m m m m--+的值． 21．（6分）已知直线1l 的函数解析式为1y x =+，且1l 与x 轴交于点A ，直线2l 经过点B ，D ，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求点A 的坐标；（2）求直线2l 的解析式；（3）求ABC S ∆的面积．22．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 边的中点，点E ，F 分别在AD 及其延长线上，且//CE BF ，连接BE ，CF ．（1）求证：四边形EBFC 是菱形；（2）若4BD =，5BE =，求四边形EBFC 的面积．23．（6分）已知：关于x 的一元二次方程2(1)0x m x m +++=（1）求证：无论m 为何值，方程总有两个实数根；（2）若x 为方程的一个根，且满足03x <<，求整数m 的值．24．（7分）某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，新推出两种办卡方式： ①白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；②钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费．促销期间普通门票正常出售，两种优惠卡不限次数，设去游乐场玩x 次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择白金卡、普通门票消费时，y 与x 之间的函数关系式．（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B ，C 的坐标．（3）请根据图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．25．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为1(x ，1)y ，点Q 的坐标为2(x ，2)y ，且12x x ≠，12y y ≠．若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”，下图①为点P ，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为(1,0)，（1）若点B的坐标为(3,1)，求点A，B的“相关矩形”的面积；x=上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表（2）点C在直线3达式；（3）若点D的坐标为(4,2)，将直线2=+平移，当它与点A，D的“相关矩y x b形”没有公共点时，求出b的取值范围．26．（8分）在矩形ABCD中，1AB=，2BC=，点P是边BC上一点（点P不与点B，点C重合），点C关于直线AP的对称点为C'．（1）如果C'落在线段AB的延长线上．①在图①中补全图形；②求线段BP的长度；（2）如图②，设直线AP与CC'的交点为M，求证：BM DM⊥．。
2018-2019学年北师大版初二下册期中数学试卷(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下表相应位置1．如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＞2C．x≥2D．﹣1＜x≤22．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．将△ABC平移得到△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为（﹣2，3），则△ABC平移的方式可以为（）A．向左3个单位，向上5个单位B．向左5个单位，向上3个单位C．向右3个单位，向下5个单位D．向右5个单位，向下3个单位3．剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知a，b均为实数，且a﹣1＞b﹣1，下列不等式中一定成立的是（）A．a＜b B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．a﹣2＞b﹣25．解不等式时，去分母后结果正确的为（）A．2（x+2）＞1﹣3（x﹣3）B．2x+4＞6﹣3x﹣9C．2x+4＞6﹣3x+3D．2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（）A．26B．20C．15D．138．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1800B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1.8D．90x+210（15﹣x）≤1.89．如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y＝kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A．x≤2B．x≥2C．0＜x≤2D．2≤x≤610．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（）A．AD＝BD B．AC∥BD C．DF＝EF D．∠CBD＝∠E二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上11．太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t的车辆通过桥梁．设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，若它要通过此座桥，则x应满足的关系为（用含x的不等式表示）．12．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若∠EAD＝30°，则∠CAE的度数为．13．不等式组的整数解为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D，点E分别在边AC，AB上，且DE垂直平分AB．若AD＝2，则CD的长为．15．如图，△ABC是边长为24的等边三角形，△CDE是等腰三角形，其中DC＝DE＝10，∠CDE ＝120°，点E在BC边上，点F是BE的中点，连接AD、DF、AF，则AF的长为．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（5分）解不等式：2x+1≤3（3﹣x）17．（6分）解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）将△ABC经过平移得到△A1B1C1，若点C的应点C1的坐标为（2，5），则点A，B的对应点A1，B1的坐标分别为；（2）在如图的坐标系中画出△A1B1C1，并画出与△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2．19．（6分）近年来，随着我国国民经济的飞速发展，我国物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接A、B两种货物的运输业务，已知A种货物运费单价为80元/吨，B种货物运费单价为50元/吨．该物流公司预计4月份运输这两种货物共300吨，且当月运送这两种货物收入的运费总额不低于19800元，求该物流公司4月份至少要承接运输A种货物多少吨？20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，延长CB至点E，延长BC至点F，使BE＝CF，连接AE、AF．求证：AD平分∠EAF．21．（9分）某超市店庆期间开展了促销活动，出售A，B两种商品，A种商品的标价为60元/件，B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：A B方案一按标价的“七折”优惠按标价的“八折”优惠方案二若所购商品达到或超过35件（不同商品可累计），均按标价的“七五折”优惠若某单位购买A种商品x件（x＞15），购买B种商品的件数比A种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？22．（10分）如图1，已知射线AP是∠MAN的角平分线，点B为射线AP上的一点且AB＝10，过点B分别作BC⊥AM于点C，作BD⊥AN于点D，BC＝6．（1）在图1中连接CD交AB于点O．求证：AB垂直平分CD；（2）从A，B两题中任选一题作答，我选择题A．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△ABC，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．若平移后点B的对应点B′的位置如图2，连接DB′．①请在图2中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；②若图2中的DB′∥A′C′，则平移的距离为．B．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．①在△A′B′C′平移的过程中，若点C′与点D的连线恰好经过点B，请在图3中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；②如图3，点C′与点D的连线恰好经过点B，此时平移的距离为．23．（12分）综合与探究问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝AE，连接DE，易知BD＝CE．将△ADE绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），连接BD，CE，得到图2．（1）变式探究：如图2，若0°＜α＜90°，则BD＝CE的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）拓展延伸：若图1中的∠BAC＝120°，其余条件不变，请解答下列问题：从A，B两题中任选一题作答我选择题A．①在图1中，若AB＝10，求BC的长；②如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线经过点C时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系；B．①在图1中，试探究BC与AB的数量关系，并说明理由；②在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当点D，E，C三点在同一条直线上时，请借助备用图探究线段AD，BD，CD之间的等量关系，并直接写出结果．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下表相应位置1．如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＞2C．x≥2D．﹣1＜x≤2【分析】找出两个不等式解集的方法部分确定出不等式组的解集即可．【解答】解：根据数轴得：不等式组的解集为x≥2，故选：C．【点评】此题考查了在数轴表示不等式的解集，弄清不等式组取解集的方法是解本题的关键．2．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．将△ABC平移得到△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为（﹣2，3），则△ABC平移的方式可以为（）A．向左3个单位，向上5个单位B．向左5个单位，向上3个单位C．向右3个单位，向下5个单位D．向右5个单位，向下3个单位【分析】根据A点坐标的变化规律可得横坐标﹣3，纵坐标+5，利用平移变换中点的坐标的变化规律即可得．【解答】解：因为点A（1，﹣2）的对应点A1的坐标为（﹣2，3），即（1﹣3，﹣2+5），所以△ABC平移的方式为：向左3个单位，向上5个单位，故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．3．剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．已知a，b均为实数，且a﹣1＞b﹣1，下列不等式中一定成立的是（）A．a＜b B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．a﹣2＞b﹣2【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：因为a，b均为实数，且a﹣1＞b﹣1，可得a＞b，所以3a＞3b，﹣a＜﹣b，a﹣2＞b﹣2，故选：D．【点评】考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．5．解不等式时，去分母后结果正确的为（）A．2（x+2）＞1﹣3（x﹣3）B．2x+4＞6﹣3x﹣9C．2x+4＞6﹣3x+3D．2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）【分析】利用不等式的性质把不等式两边乘以6可去分母．【解答】解：去分母得2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】已知条件，根据三角形内角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∵DE∥AB，∴∠EDB＝∠ABD＝36°，∴∠EDC＝72°﹣36°＝36°，∴∠DEC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴∠A＝∠ABD，∠DBE＝∠BDE，∠DEC＝∠C，∠BDC＝∠C，∠ABC＝∠C，∴△ABC、△ABD、△DEB、△BDC、△DEC都是等腰三角形，共5个，故选：C．【点评】此题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是本题的关键．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（）A．26B．20C．15D．13【分析】直接利用平移的性质得出EF＝DB＝5，进而得出CF＝EF＝5，进而求出答案．【解答】解：∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，∴EF＝DB＝5，BE＝6，∵AB＝AC，BC＝9，∴∠B＝∠C，EC＝3，∴∠B＝∠FEC，∴CF＝EF＝5，∴△EBF的周长为：5+5+3＝13．故选：D．【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出CF的长是解题关键．8．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1800B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1.8D．90x+210（15﹣x）≤1.8【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得210x+90（15﹣x）≥1800，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．9．如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y＝kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A．x≤2B．x≥2C．0＜x≤2D．2≤x≤6【分析】写出直线y＝kx在直线y＝ax+b下方部分的x的取值范围即可．【解答】解：∵直线y＝ax+b与直线y＝kx交于点B（2，4），∴不等式kx≤ax+b的解集为x≤2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（）A．AD＝BD B．AC∥BD C．DF＝EF D．∠CBD＝∠E【分析】由旋转的性质知∠BAD＝∠CAE＝60°、AB＝AD，△ABC≌△ADE，据此得出△ABD是等边三角形、∠C＝∠E，证AC∥BD得∠CBD＝∠C，从而得出∠CBD＝∠E．【解答】解：由旋转知∠BAD＝∠CAE＝60°、AB＝AD，△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠E，△ABD是等边三角形，∠CAD＝60°，∴∠D＝∠CAD＝60°、AD＝BD，∴AC∥BD，∴∠CBD＝∠C，∴∠CBD＝∠E，则A、B、D均正确，故选：C．【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上11．太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t的车辆通过桥梁．设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，若它要通过此座桥，则x应满足的关系为10+x≤55（用含x的不等式表示）．【分析】根据题意列出不等式解答即可．【解答】解：设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，根据题意可得：10+x≤55，故答案为：10+x≤55【点评】此题考查一元一次不等式问题，关键是根据题意列出不等式解答．12．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若∠EAD＝30°，则∠CAE的度数为30°．【分析】根据旋转的性质得∠DAC＝60°，然后计算∠DAC﹣∠EAD即可．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠DAC＝60°，∴∠CAE＝∠DAC﹣∠EAD＝60°﹣30°＝30°．故答案为30°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．13．不等式组的整数解为3，4．【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：，由不等式①，得x＞，由不等式②，得x≤4，故原不等式组的解集是，故不等式组的整数解为3，4，故答案为：3，4．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解不等式的方法．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D，点E分别在边AC，AB上，且DE垂直平分AB．若AD＝2，则CD的长为1．【分析】根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AD＝2，DE垂直平分AB．∴DE＝1，∠DBE＝∠A＝30°，∠CBA＝60°，∴BD平分∠CBE，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝1，故答案为：1【点评】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质解答．15．如图，△ABC是边长为24的等边三角形，△CDE是等腰三角形，其中DC＝DE＝10，∠CDE ＝120°，点E在BC边上，点F是BE的中点，连接AD、DF、AF，则AF的长为13．【分析】作辅助线，构建直角三角形，先求CE的长，从而得FM和AM的长，根据勾股定理可得AF的长．【解答】解：过D作DH⊥BC于H，∵DC＝DE＝10，∴EH＝HC，∵∠CDE＝120°，∴∠DCH＝30°，∴CH＝EH＝5，∴CE＝10，∴BE＝BC﹣CE＝24﹣10，∵F是BE的中点，∴BF＝＝12﹣5，过A作AM⊥BC于M，∵△ABC是等边三角形，∴BM＝BC＝12，AM＝12，∴FM＝BM﹣BF＝12﹣（12﹣5）＝5，由勾股定理得：AF＝＝＝＝13．故答案为：13．【点评】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质，勾股定理及含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握性质是关键，本题注意作辅助线，构建直角三角形解决问题．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（5分）解不等式：2x+1≤3（3﹣x）【分析】不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：2x+1≤3（3﹣x），去括号得：2x+1≤9﹣3x，移项合并得：5x≤8，系数化为1得：x≤．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．17．（6分）解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤15，所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤15，其解集在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）将△ABC经过平移得到△A1B1C1，若点C的应点C1的坐标为（2，5），则点A，B的对应点A1，B1的坐标分别为（﹣1，2），（3，2），；（2）在如图的坐标系中画出△A1B1C1，并画出与△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2．【分析】（1）根据平移的性质画出图形，进而得出坐标即可；（2）根据关于原点O成中心对称的性质画出图形即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：A1，B1的坐标分别为（﹣1，2），（3，2），故答案为：（﹣1，2），（3，2），（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换和平移变换，熟练掌握轴对称变换、平移变换的定义是解题的关键．19．（6分）近年来，随着我国国民经济的飞速发展，我国物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接A、B两种货物的运输业务，已知A种货物运费单价为80元/吨，B种货物运费单价为50元/吨．该物流公司预计4月份运输这两种货物共300吨，且当月运送这两种货物收入的运费总额不低于19800元，求该物流公司4月份至少要承接运输A种货物多少吨？【分析】根据题意4月份的运费，得出不等式，解方程求解即可【解答】解：设该物流公司4月份要承接运输A种货物x吨，则承接运输A种货物（300﹣x）吨，根据题意得：80x+50（300﹣x）≥19800，x≥160，答：该物流公司4月份至少要承接运输A种货物160吨．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式是解题关键．20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，延长CB至点E，延长BC至点F，使BE＝CF，连接AE、AF．求证：AD平分∠EAF．【分析】根据等腰三角形的性质得出BD＝DC，AD⊥BC，AD平分∠BAC，再利用全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠ABD＝∠ACD，∴∠ABE＝∠ACF，在△ABE与△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴∠BAE＝∠CAF，∴∠BAE+∠BAD＝∠CAF+∠CAD，即∠EAD＝∠FAD，即AD平分∠EAF．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出BD＝DC，AD⊥BC，AD平分∠BAC．21．（9分）某超市店庆期间开展了促销活动，出售A，B两种商品，A种商品的标价为60元/件，B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：A B方案一按标价的“七折”优惠按标价的“八折”优惠方案二若所购商品达到或超过35件（不同商品可累计），均按标价的“七五折”优惠若某单位购买A种商品x件（x＞15），购买B种商品的件数比A种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？【分析】某单位购买A种商品x件，则购买B种商品（x+10）件，由于x＞15，所以两种商品肯定超过35件，方案二也能采用，按方案一购买花费为y1，按照方案二购买花费y2，求y1﹣y2在自变量x的取值范围的正负情况即可得到答案．【解答】解：根据题意得：某单位购买A种商品x件，则购买B种商品（x+10）件，按方案一购买花费为：y1＝60×0.7x+40×0.8（x+10），按方案二购买花费为：y2＝60×0.75x+40×0.75（x+10），y1﹣y2＝﹣x+20，∵x＞15，∴﹣x＜﹣15，∴﹣x+20＜5，若y1＜y2，则﹣x+20＜0，即x＞20时，方案一的花费少于方案二，若y1＝y2，则﹣x+20＝0，即x＝20时，方案一的花费等于方案二，若y1＞y2，则﹣x+20＞0，即15＜x＜20时，方案二的花费少于方案一，答：当购买A商品的数量多于20件时，选择方案一，当购买A商品的数量为20件时，选择方案一或方案二都可以，当购买A商品的数量多于15件少于20件时，选择方案二，这样才能获得更多优惠．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出不等量关系，讨论不等式的正负是解题的关键．22．（10分）如图1，已知射线AP是∠MAN的角平分线，点B为射线AP上的一点且AB＝10，过点B分别作BC⊥AM于点C，作BD⊥AN于点D，BC＝6．（1）在图1中连接CD交AB于点O．求证：AB垂直平分CD；（2）从A，B两题中任选一题作答，我选择A或B题A．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△ABC，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．若平移后点B的对应点B′的位置如图2，连接DB′．①请在图2中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；②若图2中的DB′∥A′C′，则平移的距离为．B．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．①在△A′B′C′平移的过程中，若点C′与点D的连线恰好经过点B，请在图3中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；②如图3，点C′与点D的连线恰好经过点B，此时平移的距离为．【分析】（1）只要证明△ABC≌△ABD，即可推出AC＝AD，BC＝BD，可得AB垂直平分线段CD；（2）A：①作出△A′B′C′即可；②作DH⊥AB于H．首先证明DA＝DB′，想办法求出AH即可解决问题；B：①作出△A′B′C′即可；②作C′H⊥AP于H．首先证明C′B＝C′B′，想办法求出B′H即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵BC⊥AM，BD⊥AN，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵∠BAC＝∠BAD，AB＝AB，∴△ABC≌△ABD，∴AC＝AD，BC＝BD，∴AB垂直平分线段CD．（2）A：①△A′B′C′如图所示；②作DH⊥AB于H．在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝BC＝6，∴AD＝＝8，∵cos∠DAH＝＝＝，∴AH＝，∵DB′∥AC，∴∠AB′D＝∠CAB，∵∠CAB＝∠DAB，∴∠DAB＝∠AB′D，∴DA＝DB′，∵DH⊥AB′，∴AH＝HB′，∴AB′＝，∴BB′＝AB′﹣AB＝﹣10＝，∴平移的距离为，B：①△A′B′C′如图所示：②作C′H⊥AP于H．∵∠ABD＝∠C′BB′＝∠C′B′A′，∴C′B＝C′B′，∵C′H⊥BB′，∴BH＝HB′，∵cos∠A′B′C′＝＝，∴＝，∴HB′＝，∴BB′＝2B′H＝，∴平移的距离为．故答案为A或B，，．【点评】本题考查几何变换综合题、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（12分）综合与探究问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝AE，连接DE，易知BD＝CE．将△ADE绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），连接BD，CE，得到图2．（1）变式探究：如图2，若0°＜α＜90°，则BD＝CE的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）拓展延伸：若图1中的∠BAC＝120°，其余条件不变，请解答下列问题：从A，B两题中任选一题作答我选择A或B题A．①在图1中，若AB＝10，求BC的长；②如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线经过点C时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系；B．①在图1中，试探究BC与AB的数量关系，并说明理由；②在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当点D，E，C三点在同一条直线上时，请借助备用图探究线段AD，BD，CD之间的等量关系，并直接写出结果．【分析】（1）结论：BD＝CE．只要证明△DAB≌△EAC即可；（2）A：①如图1中，作AH⊥BC于H．解直角三角形即可解决问题；②结论：CD＝AD+BD．如图3中，作AH⊥CD于H．由△DAB≌△EAC，推出BD＝CE，在Rt△ADH中，DH＝AD•cos30°＝AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，可得CD＝DE+EC ＝2DH+BD＝AD+BD；B：①如图1中，作AH⊥BC于H．解直角三角形可得：BC＝2BH＝AB；②类似A②；【解答】解：（1）结论：BD＝CE．理由：如图2中，∵∠ABC＝∠DAE，∵AD＝AE，AB＝AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD＝EC．（2）A：①如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝HC，∵∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∴BH＝AB•cos30°＝5，∴BC＝10．②结论：CD＝AD+BD．理由：如图3中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD＝CE，在Rt△ADH中，DH＝AD•cos30°＝AD，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∵CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD．B：①如图1中，作AH⊥BC于H．∴BH＝HC，∵∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∴BH＝AB•cos30°＝AB，∴BC＝2BH＝AB．②结论：CD＝AD+BD．证明方法同A②．故答案为A或B．【点评】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、旋转变换、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年北京市101中学八年级下学期期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年北京市101中学八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( )A. 三内角之比为1：2：3B. 三边长的平方之比9：25：16C. 三边长之比为3：4：5D. 三内角之比为3：4：52. 5、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AD =BC 。
在不作辅助线的情况下，请添加一个条件使四边形ABCD 为平行四边形。
你添加的条件是 A. B. C. D.3. 如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P ，关于x ，y 的方程组{y −ax =b kx −y =0的解是( ) A. {x =−2y =−3B. {x =−3y =2C. {x =3y =−2D. {x =−3y =−24. 如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，∠BAE =30°，AE =2，则四边形AECD 的面积是( ) A. √3 B. 2√3 C. 3√32D. 5√325. 如图，直线y =√33x +1分别交x 轴、y 轴于点A 、C ，点B 是点A 关于y 的对称点，点D 是线段BC 上一点，把△ABD 沿AD 翻折使AB 落在射线AC 上，得△AB′D ，则△ABC 与△AB′D 重叠部分的面积为( )A. 3−√32B. √3−12C. 3−√3D. 3−√366.直线y=kx+b交坐标轴于A(−6,0)，B(0,7)两点，则不等式kx+b>0的解集为()A. x<−7B. x>7C. x>−6D. x<17.如图，正方形ABCD和EFGC中，正方形EFGC的边长为a，用a的代数式表示阴影部分△AEG的面积为()A. 32a2 B. 23a2 C. 12a2 D. a28.如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上的一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2√6，则MD的长是()A. √15B. √1515C. 1D. √15109.如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是BC边上一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于E、F，若弦EF的最小值为1，则AB的长为()A. 2√2B. 23√6C. 1.5D. 43√310.如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB//DC，∠B=90°.动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则A到BD的距离为()B. 10C. 4√3D. 4√5A. 64√4141二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）−(x−1)0有意义，则x的取值范围是______ ．11.已知x+2x−212.将正比例函数y=2x的图象向上平移2个单位长度，所得直线不经过第______象限．)(其中k为常数且k≠0)，13.在平面直角坐标系xOy中，对于P(a,b)，若点P′的坐标为(ka+b,a+bk(x>0)的图象上运动，且点A是点B 则称点P′为点P的“k的和谐点”.已知点A在函数y=4√3x的“√3的和谐点”，若Q(−2,0)，则BQ的最小值为______．14.如图，在平行四边形ABCD中，AE：BE=2：1，F是AD的中点，射线EF与AC交于点G，与CD的延长线交于点P，则AG的值为______．GC15.如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是______．16.20.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=2，BC=9，则△BDC的面积是．17.如图，已知△ABC≌△ADE，∠C=79°，DE⊥AB，则∠D的度数为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共59.0分）18.如图，点P是▱ABCD内一点，过点P作直线EF、GH分别平行于AB、BC，与▱ABCD分别交于G、F、H、E，试找出图中的平行四边形，与你的同伴比一比看谁找得多．19.小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．(1)小亮行走的总路程是______米，他途中休息了______分．(2)分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．(3)当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？20.如图，已知等边△ABC和等边△CDE，P、Q分别为AD、BE的中点．(1)试判断△CPQ的形状并说明理由．(2)如果将等边△CDE绕点C旋转，在旋转过程中△CPQ的形状会改变吗？请你将图2中的图形补画完整并说明理由．21.为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍，已知乙车每趟运费比甲车少200元．(1)分别求出甲、乙两车每趟的运费；(2)若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；(3)若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中为x，y均为正整数．①求y与x的函数关系式．在(3)的条件下，设总运费为w(元)．②求w与x的函数关系式，直接写出w的最小值；③当x≥10且y≥10时，甲车每趟的运费打7折，乙车每趟的运费打9折，直接写出w的最小值．22.学校组织初二年级学生去参加社会实践活动，学生分别乘坐甲车、乙车，从学校同时出发，沿同一路线前往目的地．在行驶过程中，甲车先匀速行驶1小时后，提高速度继续匀速行驶，当甲车超过乙车40千米后停下来等候乙车，两车相遇后，甲车和乙车一起按乙车原来的速度匀速行驶到达目的地．如图是甲、乙两车行驶的全过程中经过的路程y(千米)与出发的时间x(小时)之间函数关系图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)甲车行驶的路程为______千米；(2)乙车行驶的速度为______千米/时，甲车等候乙车的时间为______小时；(3)甲、乙两车出发______小时，第一次相遇；(4)甲、乙两车出发______小时，相距20千米．23.已知正方形的边长是3，当边长增加x时，面积增加y，写出y与x之间的函数表达式．24.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落到点A′处，A′B交CD于点F．(1)求证：DF=BF；(2)若A′FA′D =12，求ABBC的值．25.【概念】在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”“平行线之间的距离”.距离的本质是“最短”给出新定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P、Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M、N间的“距离”，记作d(M,N).特别地，若图形M、N有公共点，规定d(M,N)=0．【理解】(1)如图1，过A、B作垂线段AC、AD、BE、BF分别交直线l于点C、D、E、F，则d(AB,l)是______的长度．A.垂线段ACB.垂线段ADC.垂线段BED.垂线段BF(2)如图2，已知线段AB，请画出同时满足下列2个条件的所有线段CD．①线段CD长为1cm；②d(AB,CD)=15．注：标注必要的数据；若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示所在区域．(3)如图3，已知A(2,6)，B(2,−2)，C(−6,−2).⊙M的圆心为(m,0)，半径为1.若d(⊙M,△ABC)=1，请直接写出m的取值范围______．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A 、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形；B 、因为9+16=25，所以是直角三角形；C 、因为32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D 、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，60度，75度，所以不是直角三角形； 故选：D ．根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2.答案：B解析：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得：当AD//BC ，AD =BC 时，四边形ABCD 为平行四边形．故选B ．3.答案：D解析：解：由图可知，交点坐标为(−3,−2)，所以方程组{y −ax =b kx −y =0的解是{x =−3y =−2． 故选：D ．根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的。
2018-2019学年北师大版八年级数学第二学期期中考试试卷(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．2．如图，由∠1＝∠2，BC＝DC，AC＝EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1B．C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB ＝∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD＝CE B．AD＝AE C．DA＝DE D．BE＝CD6．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）7．如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜18．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（）A．30°B．35°C．40°D．50°二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）9．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数是．10．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．11．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为．12．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．13．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．14．在数学活动课上，张林提出这样一个问题：如图，在三角形纸片ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝6，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求CE的长．小贝经过思考第一个得出正确答案，是三.解答题（共7小题，计58分，解答应写出过程）15．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为点C，D．求证：AC＝OD．17．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E；（2）求证：AE＝2CE．18．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AC＝2BF．19．（8分）某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每m3按2元收费．某用户7月份用水比8m3要多xm3，交纳水费y元．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3？20．（10分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．（1）写出△AOC的顶点C的坐标：．（2）将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是（3）将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是度（4）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．21．（12分）如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．（1）当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；（2）在（1）的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【分析】求得不等式组的解集为﹣1＜x≤1，所以B是正确的．【解答】解：由第一个不等式得：x＞﹣1；由x+2≤3得：x≤1．∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1．故选：B．【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．如图，由∠1＝∠2，BC＝DC，AC＝EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根据∠1＝∠2，求出∠BCA＝∠DCE，根据SAS证△ABC≌△ECD即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DCA＝∠2+∠DCA，即∠BCA＝∠DCE，在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS），故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是找到证明△ABC和△ECD全等的三个条件，题目比较好，培养了学生运用定理进行推理的能力．3．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．4．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1B．C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b【分析】根据不等式的基本性质进行解答．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确；C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b﹣4．故本选项变形正确；D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3再减去4，不等号方向改变，即4﹣3a＜4﹣3b．故本选项变形错误；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB ＝∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD＝CE B．AD＝AE C．DA＝DE D．BE＝CD【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、添加BD＝CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项错误；B、添加AD＝AE，根据等边对等角可得∠ADE＝∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB＝∠EAC，故本选项错误；C、添加DA＝DE无法求出∠DAB＝∠EAC，故本选项正确；D、添加BE＝CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，小综合题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．6．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）【分析】四边形ABCD与点A平移相同，据此即可得到点A′的坐标．【解答】解：四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，因此点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，由图可知，A′坐标为（0，1）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1【分析】直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可．【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．8．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】首先证明∠ACC′＝∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′＝30°即可解决问题．【解答】解：由题意得：AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC＝75°，∴∠ACC′＝∠AC′C＝∠BAC＝75°，∴∠CAC′＝180°﹣2×75°＝30°；由题意知：∠BAB′＝∠CAC′＝30°，故选：A．【点评】该命题以三角形为载体，以旋转变换为方法，综合考查了全等三角形的性质及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）9．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数是0、1、2．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：3（x﹣1）≤5﹣x，去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，移项，得：3x+x≤5+3，合并同类项，得：4x≤8，系数化为1，得：x≤2，则不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解是0、1、2．故答案为：0、1、2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝15度．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB＝60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，∵CG＝CD，∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°，∵DF＝DE，∴∠E＝15°．故答案为：15．【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．11．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为x ＜1．【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．【解答】解：∵直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），∴当x＝1时，y1＝y2＝2；而当y1＜y2时，x＜1．故答案为x＜1．【点评】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．12．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为12．【分析】根据平移性质，判定△A′B′C为等边三角形，然后求解．【解答】解：由题意，得BB′＝2，∴B′C＝BC﹣BB′＝4．由平移性质，可知A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠ABC＝60°，∴A′B′＝B′C，且∠A′B′C＝60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴△A′B′C的周长＝3A′B′＝12．故答案为：12．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．13．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买3瓶甲饮料．【分析】首先设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．【解答】解：设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意得：7x+4（10﹣x）≤50，解得：x≤，∵x为整数，∴x＝0，1，2，3，则小宏最多能买3瓶甲饮料．故答案为：3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．14．在数学活动课上，张林提出这样一个问题：如图，在三角形纸片ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝6，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求CE的长．小贝经过思考第一个得出正确答案，是【分析】由题意可知∠ABC＝60°，由翻折的性质可知∠DBE＝∠ABE＝30°，所以tan30°＝，从而可求出CE的值．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝6，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，由翻折的性质可知：∠DBE＝∠ABE＝30°，∴tan30°＝，∴CE＝BC tan30°＝故答案为：【点评】本题考查翻折变换，解题的关键是根据题意得出∠A＝30°，从而利用锐角三角函数的定义即可求出CE的值，本题属于中等题型．三.解答题（共7小题，计58分，解答应写出过程）15．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．要注意不等式解集中的＞和≥的表示方法．【解答】解：由①得x≥﹣2，由②得x＜，∴不等式组的解集为＞x≥﹣2．不等式组的解集在数轴上表示如下：．【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．16．（6分）如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为点C，D．求证：AC＝OD．【分析】根据同角的余角相等求出∠A＝∠BOD，再利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO＝∠BDO＝90°，∴∠A+∠AOC＝90°，∴∠A＝∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC＝OD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，本题关键在于求出∠A＝∠BOD．17．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E；（2）求证：AE＝2CE．【分析】（1）利用基本作图作AB的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，则∠EBA＝∠A＝30°，再计算出∠ABC＝60°，则∠CBE＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE＝2CE，从而得到AE＝2CE．【解答】（1）解：如图，DE为所作；（2）证明：∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝30°，∵∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠CBE＝30°，∴BE＝2CE，∴AE＝2CE．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．18．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AC＝2BF．【分析】由直角三角形ACD中，CF垂直于AD，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，AC＝BC，利用AAS得到三角形ACD与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应边相等得到CD＝BF，由D为BC中点，得到CD＝BD，等量代换即可得证．【解答】证明：∵Rt△ACD中，CE⊥AD，∴∠BCF+∠F＝90°，∠BCF+∠ADC＝90°，∴∠F＝∠ADC，在△ACD和△CBF中，，∴△ACD≌△CBF（AAS），∴CD＝BF，∵D为BC中点，∴CD＝BD，∴BF＝CD＝BD＝BC＝AC，则AC＝2BF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．19．（8分）某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每m3按2元收费．某用户7月份用水比8m3要多xm3，交纳水费y元．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3？【分析】（1）根据总价＝单价×数量就可以表示出y与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的解析式建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得y＝2x+8（x＞0）（2）由题意，得2x+8≤20，解得：x≤6，∴x最多＝6∴每月的用水量最多为14m3．【点评】本题考查了总价＝单价×数量的运用，一次函数的解析式的运用及列不等式解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．20．（10分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．（1）写出△AOC的顶点C的坐标：（﹣1，）．（2）将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2（3）将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是120度（4）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．【分析】（1）过C作CH⊥AO于H，利用勾股定理即可得到点C的坐标为（﹣1，）；（2）依据对应点的位置，即可得到平移的距离；（3）依据旋转的方向以及对应点的位置，即可得到旋转角的度数；（4）判定△ACE≌△DOE，即可得到CE＝OE，依据三线合一可得AD⊥CO．【解答】解：（1）如图，过C作CH⊥AO于H，则HO＝AO＝1，∴Rt△COH中，CH＝＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）；（2）由平移可得，平移的距离＝AO＝2，故答案为：2；（3）由旋转可得，旋转角＝∠AOD＝120°，故答案为：120；（4）如图，∵AC∥OD，∴∠CAE＝∠ODE，∠ACE＝∠DOE，又∵AC＝DO，∴△ACE≌△DOE，∴CE＝OE，∴AD⊥CO，即∠AEO＝90°．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化以及等边三角形的性质，解题时注意：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．21．（12分）如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．（1）当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；（2）在（1）的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．【分析】（1）根据折叠的性质：△BCE≌△BDE，BC＝BD，当点D恰为AB的中点时，AB＝2BD ＝2BC，又∠C＝90°，故∠A＝30°；当添加条件∠A＝30°时，由折叠性质知：∠EBD＝∠EBC ＝30°，又∠A＝30°且ED⊥AB，可证：D为AB的中点；（2）在Rt△ADE中，根据∠A，ED的值，可将AE、AD的值求出，又D为AB的中点，可得AB的长度，在Rt△ABC中，根据AB、∠A的值，可将AC和BC的值求出，代入S＝AC△ABC×BC进行求解即可．【解答】解：（1）添加条件是∠A＝30°．证明：∵∠A＝30°，∠C＝90°，所以∠CBA＝60°，∵C点折叠后与AB边上的一点D重合，∴BE平分∠CBD，∠BDE＝90°，∴∠EBD＝30°，∴∠EBD＝∠EAB，所以EB＝EA；∵ED为△EAB的高线，所以ED也是等腰△EBA的中线，∴D为AB中点．（2）∵DE＝1，ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2．在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD＝＝，∴AB＝2，∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴BC＝AB＝．在Rt△ABC中，AC＝＝3，∴S＝×AC×BC＝．△ABC【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．。
2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷1 解析版
2018-2019学八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2 4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．158．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣616．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．22．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．25．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误；B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确；D、平行四边形的对角相等，所以D选项错误．故选：C．2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝＝＝，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．2﹣＝，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．×＝×2＝4，此选项正确；D．÷＝，此选项错误；故选：C．4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A＝118°，可求得∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣118°＝62°，∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝28°．故选：A．5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，∴地毯的长度至少是3+4＝7（m）．故选：A．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．15【分析】根据已知条件可以得到EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，再利用平行四边形的性质得出BD即可．【解答】解：∵点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，EF＝3，∴EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，∵在▱ABCD中，∴BD＝2OB＝12，故选：C．8．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°【分析】先利用正方形的性质得到DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，利用等边三角形的性质得到DE＝DC，∠CDE＝60°，则DA＝DE，∠ADE＝150°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠DAE＝15°，然后计算∠CAD与∠DAE的差即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，∵△CDE为等边三角形，∴DE＝DC，∠CDE＝60°，∴DA＝DE，∠ADE＝90°+60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠DAE＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠CAE＝45°﹣15°＝30°．故选：B．9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm【分析】思想两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝4.8．故选：A．10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4【分析】由矩形的性质得出∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得出EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，由ASA证明△ODP≌△OEF，得出PD＝FE，OP＝OF，因此DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，得出CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得：EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA），∴PD＝FE，OP＝OF，∴DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，∴CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，BC2+CF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝4.8；故选：A．二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是﹣．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝3×﹣2＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是﹣．【分析】根据图形，利用勾股定理可以求得a的值．【解答】解：由图可得，a＝﹣，故答案为：﹣．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为1．【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC＝3.5，根据直角三角形的性质得到DF ＝AB＝2.5，计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝3.5，DE∥BC，∵∠AFB＝90°，D为AB的中点，∴DF＝AB＝2.5，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．【分析】以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，∴BC＝2AB＝2，AC＝，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO＝，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∴则PQ的最小值为2OP′＝2OC•sin30°＝，故答案为：．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣6【分析】先算乘法，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝3﹣2﹣3＝﹣2．16．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后代入求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＝2，则y＝，x2y+xy2＝xy（x+y）＝2（2+）＝4+4．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．【分析】依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出BC＝BD+CD＝21．【解答】解：∵AB＝13，AC＝20，AD＝12，AD⊥BC，∴Rt△ABD中，BD＝＝＝5，Rt△ACD中，CD＝＝＝16，∴BC＝BD+CD＝5+16＝21．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，又∵BE＝DF，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）连接BD，根据AB＝AD＝6，∠A＝60°，得出△ABD是等边三角形，求得BD＝8，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形，从而求得∠ADC＝150°；（2）根据四边形的面积等于三角形ABD和三角形BCD的和即可求得．【解答】解：（1）连接BD，∵AB＝AD＝6，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝6，∠ADB＝60°，∵BC＝10，CD＝8，则BD2+CD2＝82+62＝100，BC2＝102＝100，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝150°；（2）S＝S△ABD+S△BDC＝AD•AD+BD•DC＝×6××6+×8×6＝9+24．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．【分析】（1）由题意可证△AED≌△ABM，则结论可得．（2）在Rt△ABM中根据勾股定理可求EM的长，即可求AE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°∴∠DAE＝∠AMB∵CD＝DE，CD＝AB∴AB＝DE，且∠ABC＝∠AED＝90°，∠DAE＝∠AMB∴△ADE≌△ABM∴BM＝AE（2）在Rt△ABM中，AM2＝AB2+BM2．∴9EM2＝25+4EM2．∴EM＝∴AE＝BM＝222．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）原式分母有理化，计算即可得到结果；（2）原式各自分母有理化化简后，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝＝+；（2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．【分析】（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE＝CB；（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE＝CB，结合已知条件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO＝1，OB＝2．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE＝CB；（2）解：∵由（1）知，AC⊥BD，OC：OB＝1：2，∴BC＝OE＝．∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2＝OC2+OB2，∴CO＝1，OB＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积是：BD•AC＝4．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．【分析】（1）由正方形的性质可得∠ABC＝90°，AD∥BC，由“AAS”可证△ABM≌△EF A，可得AF＝BM；（2）由勾股定理可求AM＝13，由全等三角形的性质可得AM＝AE＝13，即可求DE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AD∥BC∴∠EAF＝∠AMB，∵∠AFE＝∠ABC＝90°，AE＝AM，∴△ABM≌△EF A（AAS）∴AF＝BM（2）∵在Rt△ABM中，AB＝12，AF＝BM＝5∴AM＝＝13∵△ABM≌△EF A，∴AM＝AE＝13，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴DE＝AE﹣AD＝13﹣12＝125．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．（2）作F A⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．【解答】证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠ENC＝∠MAE．∴MA＝MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD＝NC．∴MA＝MN＝NC+MC＝AD+MC．（2）AM＝DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠F AE＝90°．∴∠F AB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠F AB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠F AB＝∠F AM．∴∠F＝∠F AM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM．（3）①结论AM＝AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠EPC＝∠MAE．∴MA＝MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD＝PC．∴MA＝MP＝PC+MC＝AD+MC．②结论AM＝DE+BM不成立．证明：假设AM＝DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠QAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠QAB＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠QAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠QAB＝∠QAM．∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝QB+BM．∵AM＝DE+BM，∴QB＝DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB＝AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM＝DE+BM不成立．。
北京市一零一中八年级数学下学期期中试卷(含解析)
北京市一零一中八年级数学下学期期中试卷一、选择题：共10小题．1.下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．2.若点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A. ﹣3B. 3C.D. -【答案】A【解析】【分析】利用待定系数法即可解决问题．【详解】解：∵点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，∴3＝﹣k，∴k＝﹣3，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．3.已知，一次函数y＝kx+b图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集为（）A. x＞﹣1B. x＜﹣1C. x＞2D. x＜2【答案】A【分析】不等式kx+b＞0的解集为直线y＝kx+b落在x轴上方的部分对应的x的取值范围．【详解】解：从图象得知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，0），并且函数值y 随x的增大而增大，因而则不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．4.已知P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1， y2的大小关系是( )A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1= y2D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性，再根据-3＜2进行解答即可．【详解】∵一次函数y=2x+1中k=2>0，∴此函数是增函数，∵−3<2，∴y1<y2.故选B.【点睛】本题考查了一次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握一次函数的性质与其图象上点的坐标特征.5.已知2是关于x的方程3x2﹣2a＝0的一个解，则a的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程解的定义，把x＝2代入方程3x2﹣2a＝0得12﹣2a＝0，然后解关于a的方程即可．【详解】解：把x＝2代入方程3x2﹣2a＝0得3×4﹣2a＝0，解得a＝6．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6.如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，则△ADE的周长为（）A. 1B. 2C.D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理，DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，得DE＝，AD＝，AE＝而解得．【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，∴DE＝，AD＝，AE＝∴△ADE的周长为．故选：C．【点睛】根据三角形的中位线定理，得三角形ADE的边长是三角形ABC边长的．本题主要是根据三角形的中位线定理进行分析计算．7.若m＜﹣1，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【详解】解：当m＜﹣1时，m+1＜0，m﹣1＜2，一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质：y＝kx+b，k＜0，b＜0时，图象经过二三四象限是解题关键．8.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE.EF为折痕，∠BAE＝30°，BE＝1，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则EC的长为（）A. B. 2 C. 3 D. 2【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE＝2，再根据直角三角形两锐角互余求出∠AEB ＝60°，根据翻折变换的性质可得∠AEB1＝∠AEB，根据两直线平行，内错角相等可得∠EAC1＝∠AEB1＝60°，然后判断出△AEC1是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BC1＝AE，再根据翻折变换的性质可得EC＝BC1．【详解】解：∵矩形纸片ABCD，∠BAE＝30°，∴AE＝2BE＝2×1＝2，∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣30°＝60°，∵AB沿AE翻折点B落在EC1边上的B1处，∴∠AEB1＝∠AEB＝60°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠EAC1＝∠AEB1＝60°，∴△AEC1是等边三角形，∴BC1＝AE＝2，∵EC沿BF翻折点C落在AD边上的C1处，∴EC＝BC1＝2．故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，熟记翻折前后对应边相等，对应角相等是解题的关键．9.如图，▱ABCD的对角线AC.BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，∴AB＜OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．故选：C．【此处有视频，请去附件查看】10.如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A. 当x=2时，y=5B. 矩形MNPQ的面积是20C. 当x=6时，y=10D. 当y=时，x=10【答案】D【解析】试题分析：由图2可知：PN=4，PQ=5．A.当x=2时，y=×MN×RN=×5×2=5，故A正确，与要求不符；B.矩形的面积=MN•PN=4×5=20，故B正确，与要求不符；C.当x=6时，点R在QP上，y=×MN×RN=10，故C正确，与要求不符；D.当y=时，x=3或x=10，故错误，与要求相符．故选：D．考点：动点问题的函数图象．二、填空题：共8小题．11.函数中自变量x的取值范围是_____．【答案】x≥﹣5【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：x+5≥0，解不等式求x的范围．【详解】解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥﹣5．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12.若一元二次方程 x2﹣2x﹣m＝0 无实根，则 m 的取值范围是________．【答案】m＜﹣1【解析】【分析】根据根的判别式,得到△0,代入求解即可解题.【详解】解：∵一元二次方程 x2﹣2x﹣m＝0 无实根，∴△=4+4m0,解得：m＜﹣1.【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.13.将函数y＝2x+1的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式为_____．【答案】y＝2x+3【解析】【分析】根据一次函数图象平移时“上加、下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x+1的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y＝2x+3．故答案为：y＝2x+3．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，掌握“上加下减”的原则是解题的关键．14.如图，等边三角形在正方形内，连接，则__________．【答案】15°【解析】∵∵△是正三角形，∴,．又∵正方形，∴，，∴,,∴,∴15.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3.若平行四边形ABCD的周长是16，则EC的长为________．【答案】2【解析】试题分析：由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠BEA，证出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的长．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠DAE，∵平行四边形ABCD的周长是16，∴AB+BC=8，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴BC=5，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2；考点：平行四边形的性质16.根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为_____．【答案】【解析】【分析】根据x的值选择相应的函数关系式，计算即可得解．【详解】解：x＝时，y＝﹣x+2＝﹣+2＝．故答案为：．【点睛】本题考查了函数值，理解图表信息准确选择相应的函数关系式是解题的关键．17.已知点A（2，﹣4），直线y＝﹣x﹣2与y轴交于点B，在x轴上存在一点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为_____．【答案】（，0）【解析】【分析】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，连接PB，此时PA+PB的值最小．求出直线AB′的解析式即可解决问题．【详解】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，连接PB，此时PA+PB的值最小．设直线AB′的解析式为y＝kx+b，把A（2，﹣4），B′（0，2）代入得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y＝﹣3x+2，令y＝0，得：x，∴P（，0）．故答案为：（，0）．【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的特征，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．18.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是_____；点B2018的坐标是_____．【答案】 (1). (7，4) (2). （22018﹣1，22017）【解析】【分析】首先求得直线的解析式，分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．【详解】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：．则直线的解析式是：y=x+1．∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），…，∴Bn的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1．Bn的坐标是（2n-1，2n-1）∴B2018的坐标是（22018-1，22017）．故答案为：（7，4），（22018-1，22017）．【点睛】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．三、解答题共8小题．19.解一元二次方程：（1）（2x+1）2＝9；（2）x2+4x﹣2＝0；（3）x2﹣6x+12＝0；（4）3x（2x+1）＝4x+2．【答案】（1）x1＝1，x2＝﹣2；（2）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（3）方程没有实数解；（4）x1＝﹣，x2＝．【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法解方程；（3）根据判别式的意义判断方程没有实数解；（4）先移项得到3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：（1）2x+1＝±3，所以x1＝1，x2＝﹣2；（2）x2+4x＝2，x2+4x+4＝6，（x+2）2＝6，x+2＝±，所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（3）△＝（﹣6）2﹣4×1×12＜0，所以方程没有实数解；（4）3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，（2x+1）（3x﹣2）＝0，2x+1＝0或3x﹣2＝0，所以x1＝﹣，x2＝．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解方程．20.已知，m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣ +1）的值．【答案】6【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到m²﹣m﹣3＝0，则m²﹣2m＝3，把m²﹣m﹣3＝0两边都除以m得m﹣1﹣＝0，则m﹣＝1，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】解：∵m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，∴m2﹣m﹣3＝0，∴m2﹣m＝3，m﹣1﹣＝0，即m﹣＝1，∴（m2﹣m）（m﹣+1）＝3×（1+1）＝6．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．21.已知直线l1的函数解析式为y＝x+1，且l1与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C．（1）求点A的坐标；（2）求直线l2的解析式；（3）求S△ABC的面积．【答案】（1）A（﹣1，0）；（2）y＝﹣2x+6；（3）．【解析】【分析】（1）在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，即可得到点A的坐标；（2）利用待定系数法，即可得到直线l2的解析式；（3）解方程组求得C（，），即可得到S△ABC的面积．【详解】解：（1）在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，∴A（﹣1，0）；（2）设直线l2的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝﹣2x+6；（3）解方程组，可得，∴C（，），∴S△ABC＝×（3+1）×＝．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求一次函数解析式，要注意两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．22.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E，F分别在AD及其延长线上，且CE∥BF，连接BE，CF．（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）若BD＝4，BE＝5，求四边形EBFC的面积．【答案】（1）见解析;（2）24．【解析】【分析】（1）由D是BC边的中点，CE∥BF，利用ASA易证得△BDF≌△CDE，即可得CE＝BF，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形BFCE是平行四边形；由AB＝AC，D是BC边的中点，即可得AD⊥BC，又由四边形BFCE是平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可证得四边形BFCE是菱形．（2）求出BC.EF即可解决问题；【详解】（1）证明：∵D是BC边的中点，∴BD＝CD，∵CE∥BF，∴∠DBF＝∠ECD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（ASA），∴CE＝BF，又∵CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，又∵四边形BFCE是平行四边形，∴四边形BFCE是菱形．（2）解：在Rt△BDE中，BE＝5，BD＝4，∴DE＝＝3，∵四边形BECF是菱形，∴EF＝2DE＝6，BC＝2BD＝8，∴菱形BECF的面积＝×6×8＝24．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及菱形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23.已知：关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m＝0（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）若x为方程的一个根，且满足0＜x＜3，求整数m的值．【答案】（1）见解析；（2）整数m的值为﹣2.﹣1．【解析】【分析】（1）根据根的判别式求出△的值，再进行判断即可；（2）利用因式分解法求得x1＝﹣1.x2＝﹣m，利用0＜x＜3得出0＜﹣m＜3，据此求得m的取值范围，从而得出答案．【详解】解：（1）∵△＝（m+1）2﹣4×1×m＝m2+2m+1﹣4m＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，∴无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）∵（x+1）（x+m）＝0，∴x+1＝0或x+m＝0，即x1＝﹣1.x2＝﹣m，∵0＜x＜3，∴0＜﹣m＜3，解得：﹣3＜m＜0，则整数m的值为﹣2.﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24.某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，新推出两种办卡方式：①白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；②钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费．促销期间普通门票正常出售，两种优惠卡不限次数，设去游乐场玩x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择白金卡、普通门票消费时，y与x之间的函数关系式．（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B，C的坐标．（3）请根据图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．【答案】（1）白金卡：y＝20x+200．门票：y＝40x;（2）B（10，400），C（40，1000）；（3）见解析. 【解析】【分析】（1）根据白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元，普通门票正常出售，设消费x次时，分别得出所需总费用为y与x之间的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）根据图象解答即可．【详解】解：（1）根据题意可得：白金卡：y＝20x+200．门票：y＝40x（2）将y＝40x代入y＝200+20x，得40x＝200+20x，解得x＝10，把x＝10代入y＝40x，得y＝400，所以B（10，400），把y＝1000代入y＝200+20x，得1000＝200+20x，解得x＝40，所以C（40，1000）；（3）当0＜x＜10时，选普通门票；当x＝10时，选普通门票和白金卡；当10＜x＜40时，选白金卡；当x＝40时，选白金卡和钻石卡；当x＞40时，选钻石卡【点睛】本题考查了一次函数的应用，两函数交点坐标的求法．进行分类讨论是解题的关键．25.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2．若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，下图①为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，0），（1）若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；（2）点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（3）若点D的坐标为（4，2），将直线y＝2x+b平移，当它与点A，D的“相关矩形”没有公共点时，求出b的取值范围．【答案】（1）2；（2）直线AC的表达式为y＝x﹣1或y＝﹣x+1；（3）b＞0或b＜﹣8.【解析】【分析】（1）由相关矩形的定义可知：要求A与B的相关矩形面积，则AB必为对角线，利用A.B两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；（2）由定义可知，AC必为正方形的对角线，所以AC与x轴的夹角必为45，设直线AC的解析式为；y＝kx+b，由此可知k＝±1，再（1，0）代入y＝kx+b，即可求出b的值；（3）分别把点A.D点的坐标代入y＝2x+b±2，求得b的数值即可．【详解】解：（1）∵A（1，0），B（3，1）由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1＝2；（2）由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，又∵点A，C的“相关矩形”为正方形∴直线AC与x轴的夹角为45°，设直线AC的解析为：y＝x+m或y＝﹣x+n把（1，0）分别y＝x+m，∴m＝﹣1，∴直线AC的解析为：y＝x﹣1，把（1，0）代入y＝﹣x+n，∴n＝1，∴y＝﹣x+1，综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y＝x﹣1或y＝﹣x+1；（3）把A（1，0），D（4，2）分别代入y＝2x+b±2，得出b＝0，或b＝﹣8，∴b＞0或b＜﹣8【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，新定义的理解和应用，矩形的面积公式，找出分界点是解题的关键．26.在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P是边BC上一点（点P不与点B，点C重合），点C关于直线AP的对称点为C'．（1）如果C'落在线段AB的延长线上．①在图①中补全图形；②求线段BP的长度；（2）如图②，设直线AP与CC'的交点为M，求证：BM⊥DM．【答案】（1）①见解析;②PB＝;（2）见解析.【解析】【分析】（1）①根据要求画出图形即可；②连接AC，作PH⊥AC于H．则△APB≌△APH，同侧AB＝AH＝1，PB＝PH，设PB＝PH＝x，利用勾股定理构建方程即可；（2）如图②中，连接AC.BD交于点O．连接OM．只要证明A.B.M、C.D五点共圆，即可解决问题；【详解】解：（1）①如图①所示：②连接AC，作PH⊥AC于H．则△APB≌△APH，∴AB＝AH＝1，PB＝PH，设PB＝PH＝x，∵AC＝＝，∴CH＝﹣1，在Rt△PCH中，x2+（﹣1）2＝（2﹣x）2，解得x＝，∴PB＝．（2）如图②中，连接AC.BD交于点O．连接OM．∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AMC＝90°，∴OM＝OA＝OB＝OC＝OD，∴A.B.M、C.D五点共圆，∵BD是直径，∴∠BMD＝90°，∴BM⊥DM．【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，矩形的性质，五点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用辅助圆解决问题．。