浙江省杭州市拱墅区等五区2020年中考一模考试数学试卷(含答案)
2020年拱墅区、滨江区初中学业水平考试数学试题卷一．选择题：本大题有10个小题，毎小题3分，共30分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算下列各式，结果为负数的是（ ）A ．(-7)÷(-8)B ．(-7)×(-8)C ．(-7)-(-8)D ．(-7)+(-8)2．世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为-11034米，数据-11034用科学记数法表示为（ ）A ．1.1034×104B ．-1.10344C ．-1.1034×104D ．-1.1034×1053．下列计算正确的是（ ）A ．2)7(-=±7B ．2)7(-=-7C ．411=121 D ．411=25 4．如图，测得一商场自动扶梯的长为l ，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h 为（ ）A ．l ·sinθB ．θsin lC ．l ·cosθD ．θcos l5．某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完.设这个车队有x 辆车，则（）A ．4(x +8)=4.5xB ．4x +8=4.5xC ．4.5(x -8)=4xD ．4x +4.5x =86．一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩統计如下：其中有两个数据被雨水淋混模不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．如图，AB ∥CD ∥MN ，点M ，N 分别在线段AD ，BC 上，AC 与MN 交于点E ．则（ ）A ．AM CE AE DM =B ．DM BN CN AM =C ．EN AB ME DC =D ．DMCE AM AE =8．如图，AB//CD ，点E 是直线AB 上的点，过点E 的直线l 交直线CD 于点F ，EG 平分∠BEF 交CD 于点G ．在直线l 绕点E 旋转的过程中，图中∠1，∠2的度数可以分别是（ ）A ．30°，110°B ．56°，70°C ．70°，40°D ．100°，40°9．如图所示，正方形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接AE ，作AE 的垂直平分线交AB 于G ，交CD 于F ，若BG＝2BE ，则DF ：CF 的长为（ ）A ．31-5B ．815+C ．55D ．52 10．已知二次函数y=ax 2+2ax +3a -2（a 是常数，且a ≠0）的图象过点M （x 1，-1），N （x 2，-1），若MN 的长不小于2，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥31 B ．0<a ≤31 C ．-31≤a <0 D ．a ≤-31二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．因式分解：x 2-4= ．12．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是△ABC 的中线，若∠DCB =40°，则∠A 的度数为 °．13．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是 ．14．如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得∠AEB =120°，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形弯道的长为 千米（结果保留π）15．某函数满足当自变量x =-1时，函数的值y =2，且函数y 的值始终随自变量x 的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式 ．16．如图，在等边三角形ABC 的AC ，BC 边上各取一点P ，Q ，使AP=CQ ，AQ ，BP 相交于点O ．若BO =6，PO =2，则AP 的 ，AO 的长为 ．三．解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分）计算：（1）（a -3）（a +1）-（a -3）2 （2）21442++-a a18．（本题满分8分)根据《N家学生体质健康标准》规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到-0.2厘米至13.7厘米为及格；达到-0.3厘米及以下为不及格，某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题．（1）求参加本次坐位体前屈测试的人数；（2）求a，b，c的值；（3）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数．19.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB<AC<BC，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点D，连接AD过点D 作DE⊥AD，交AC于点E．（1）若∠B=50°，∠C=28°，求∠AED度数；（2）若点F是BD的中点，连接AF，求证：∠BAF=∠EDC．20．（本题满分10分）某游泳池毎次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完．设放水的速度为x立方米/时，将池内的水放完需y小时．已知该游泳池毎小时的最大放水速度为350立方米（1）求y关于x的函数表达式．（2）若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间y 的范围．（3）该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由．21．（本题满分10分）已知：⊙O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB=CD．（1）如图1，连接AD．求证：AM=DM．（2）如图2，若AB⊥CD，在弧BD上取一点E，使弧BE=弧BC，AE交CD于点F，连AD、DE．①利断∠E与∠DFE是否相等，并说明理由．②若DE=7，AM+MF=17，求△ADF的面积．22．（本题满分12分）设二次函数y =（ax -1）（x-a ），其中a 是常数，且a ≠0．（1）当a =2时，试判断点（-21，-5）是否在该函数图象上． （2）若函数的图象经过点（1，-4），求该函数的表达式．（3）当2a -1≤x ≤2a +1时，y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围．23．（本题满分12分）如图1，折叠矩形纸片ABCD ，具体操作：①点E 为AD 边上一点（不与点A ，D 重合），把△ABE 沿BE 所在的直线折叠，A 点的对称点为F 点；②过点E 对折∠DEF ，折痕EG 所在的直线交DC 于点G ，D 点的对称点为H 点．（1）求证：△ABE ∽△DEG ．（2）若AB =3，BC =5①点E 在移动的过程中，求DG 的最大值②如图2，若点C 恰在直线EF 上，连接DH ，求线段DH 的长．2020 年初中学业水平考试数学评分建议一．仔细选一选 DCDAB CDCAB二．认真填一填 （本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11．(x + 2)(x - 2) ；12．50 ；13．41；14．π32；15．答案不唯一，如 y = -x +1；16．4，13+1（每空各2分） 三．全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）17.（6 分）（1）原式= 4a -12 ----------------3 分（2）原式=21-a -----------------3 分18．（8 分）（1）参加本次坐位体前屈测试的人数：15÷25%=60（人）即参加本次坐位体前屈测试的人数是 60 人．------------2 分（2）b =60×45%=27-----------1 分c =60×10%=6-----------1 分a =60－27－15－6=12-----------1 分（3）（12＋27）÷20%=195估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于 13.8 厘米的人数约为 195 人．-----------3 分 19．（8 分）（1）由题意可得 AB ＝AD∴ ∠ADB ＝∠B ＝50° -----------1 分∵ DE ⊥AD∴ ∠ADE ＝90° -----------1 分∴ ∠EDC =180°－∠ADB －∠ADE =180° －50°－90°＝40° -----------1 分 ∵ ∠C ＝28°∴ ∠AED ＝∠EDC ＋∠C ＝40°＋28°＝68° -----------1 分（2）∵ AB ＝AD ，点 F 是 BD 的中点∴ AF ⊥BD ，∠BAF ＝∠DAF -----------1 分∴ ∠DAF ＋∠ADB ＝90°∵ DE ⊥AD20．（10 分）（1）由题意得 xy =300×3=900∴y=x 900（x ≤350）-----------3 分（2）由题意可知 200≤x ≤250 ∴250900≤y ≤200900∴ 3.6≤y ≤4.5 -----------4 分（3）该游泳池不能在 2.5 小时内将池内的水放完．∵ y ＜2.5∴x 900＜2.5∴ x ＞5.2900∴该游泳池不能在 2.5 小时内将池内的水放完． -----------3 分21．（10 分）23.（12 分）（1）由折叠可知∠AEB=∠FEB，∠DEG=∠HEG -----------1 分∵ ∠AEB+∠FEB+∠DEG+∠HEG=180°∴∠AEB+∠DEG=90°-----------1 分∵矩形ABCD∴∠A=∠D=∠AEB+∠ABE=90°-----------1 分∴∠ABE=∠DEG -----------1 分∴△ABE∽△DEG（2）①设AE= x∵△ABE∽△DEG（2）①设AE= x∵ △ABE∽△DEG。
浙江省杭州市2019-2020学年数学中考一模试卷(含答案)
浙江省杭州市2019-2020学年数学中考一模试卷（含答案）一、单选题1.﹣32=（）A. ﹣3B. ﹣9C. 3D. 9【答案】B【考点】有理数的乘方2.某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是（）万元．A. （1+10%）（1﹣20%）xB. （1+10%+20%）xC. （x+10%）（x﹣20%）D. （1+10%﹣20%）x【答案】A【考点】列式表示数量关系3.如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【考点】平行线分线段成比例4.右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（）A. 13，13B. 14，14C. 13，14D. 14，13【答案】 D【考点】利用统计图表分析实际问题，中位数，众数5.如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD的长是（）A. 2B.C. 1D.【答案】C【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理，锐角三角函数的定义6.已知m=|﹣|÷ ，则（）A.﹣9＜m＜﹣8B.﹣8＜m＜﹣7C.7＜m＜8D.8＜m＜9【答案】C【考点】估算无理数的大小，二次根式的乘除法7.已知二次函数y=﹣x2+2mx，以下点可能成为函数顶点的是（）A. （﹣2，4）B. （1，2）C. （﹣1，﹣1）D. （2，﹣4）【答案】A【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化8.在菱形ABCD中，记∠ABC=∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD=2，则（）A. C与∠α的大小有关B. 当∠α=45°时，S=C. A，B，C，D四个点可以在同一个圆上D. S随∠α的增大而增大【答案】 D【考点】菱形的性质，确定圆的条件9.对于二次函数y=x2﹣2mx+3m﹣3，以下说法：①图象过定点（），②函数图象与x轴一定有两个交点，③若x=1时与x=2017时函数值相等，则当x=2018时的函数值为﹣3，④当m=﹣1时，直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（）A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①③④【答案】C【考点】二次函数与一次函数的综合应用，二次函数y=ax^2+bx+c的性质10.如图，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC 上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（）A. B. C. D.【答案】C【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质二、填空题11.已知正n边形的每一个内角为135°，则n=________．【答案】8【考点】正多边形的性质12.已知a= ，则（4a+b）2﹣（4a﹣b）2为________．【答案】4【考点】代数式求值，因式分解的应用13.标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是________．【答案】奇数【考点】概率的简单应用14.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为________．【答案】【考点】圆锥的计算15.定义：关于x的函数y=mx2+nx与y=nx2+mx（其中mn≠0）叫做互为交换函数，若这两个函数图象的顶点关于x轴对称，那么m，n满足的关系式为________．【答案】m=﹣n【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化16.已知△ABC与△ABD不全等，且AC=AD=1，∠ABD=∠ABC=45°，∠ACB=60°，则CD=________．【答案】1或【考点】等边三角形的判定与性质，勾股定理，翻折变换（折叠问题）三、解答题17.已知x=﹣3，求代数式（1+ ）÷ 的值．【答案】解：当x=﹣3时，原式= ÷ ，= • ，=x（x+1），=﹣3×（﹣2），=6【考点】利用分式运算化简求值18.如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长．【答案】（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE．∵BC=CD，∴∠CDE=∠CBE=∠ABE．又∵∠AEB=∠CED，∴△AEB∽△CED（2）解：∵BC=4，∴CD=4．∵△AEB∽△CED，∴= ，即= ，∴CE=2．【考点】相似三角形的判定与性质19.从数﹣1，0，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作P k，（如：P2是任取两个数，其和的绝对值为2的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P3．【答案】（1）解：k的所有取值情况如下：（2）解：由树状图可知共有20种等可能结果，其中和的绝对值为3的有4种结果，所以P3= = ．【考点】列表法与树状图法，概率公式20.二次函数y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3．（1）求该二次函数的对称轴；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于m的函数表达式；（3）若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m．【答案】（1）解：∵y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3，∴对称轴方程为x=﹣=1．（2）解：∵y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3=（m+1）（x﹣1）2﹣2m+2，由题意知直线l的解析式为y=n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n=﹣2m+2（3）解：抛物线y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3的顶点坐标是（1，﹣2m+2）．依题可得，解得﹣2≤m＜﹣1，∴整数m的值为﹣2．【考点】二次函数与不等式（组）的综合应用，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数y=a（x-h）^2+k 的性质，二次函数y=ax^2+bx+c的图像，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化21.已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．（1）求⊙P半径；（2）求sin∠PBC．【答案】（1）解：如图所示：过P作PE⊥BC，∵⊙P与AB，BC都相切，∴BA=BE=6，PA=PE，∵在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，∴△ABC的面积= ，即，解得：PA=3，即⊙P半径=3（2）解：在Rt△BPE中，BP= ，∴sin∠PBC= ．【考点】三角形的面积，角平分线的性质，勾股定理，切线的性质，锐角三角函数的定义22.已知函数y1=x﹣m+1和y2= （n≠0）的图象交于P，Q两点．（1）若y1的图象过（n，0），且m+n=3，求y2的函数表达式：（2）若P，Q关于原点成中心对称．①求m的值；②当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2，求n0的取值范围．【答案】（1）解：∵若y1的图象过（n，0），∴0=n﹣m+1 且m+n=3，∴m=2，n=1，∴y2的函数表达式：y2=（2）解：①设P（x，y），∵P，Q关于原点成中心对称，∴Q（﹣x，﹣y）.∵函数y1=x﹣m+1和y2= （n≠0）的图象交于P，Q两点，∴y=x﹣m+1，∴﹣y=﹣x﹣m+1，②当m=1时，y1=x，∵当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2，∴x＞，∴x2＞n，且x＞2，∴n＜4，∴0＜n0≤4；【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征23.已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，BD与DF均为斜边（BD＜DF）．（1）如图1，B，D，F在同一直线上，过F作MF⊥GF于点F，取MF=AB，连结AM交BF于点H，连结GA，GM．①求证：AH=HM；②请判断△GAM的形状，并给予证明；③请用等式表示线段AM，BD，DF的数量关系，并说明理由．（2）如图2，GD⊥BD，连结BF，取BF的中点H，连结AH并延长交DF于点M，请用等式直接写出线段AM，BD，DF的数量关系．【答案】（1）解：①证明：如图1，∵MF⊥GF，∴∠GFM=90°，∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，∴∠DFG=∠ABD=45°，∴∠HFM=90°﹣45°=45°，∴∠ABD=∠HFM，∵AB=MF，∠AHB=∠MHF，∴△AHB≌△MHF，∴AH=HM；②如图1，△GAM是等腰直角三角形，理由是：∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，∴AB=AD，DG=FG，∠ADB=∠GDF=45°，∴∠ADG=∠GFM=90°，∵AB=FM，∴△GAD≌△GMF，∴AG=GM，∠AGD=∠MGF，∴∠ADG+∠DGM=∠MGF+∠DGM=90°，∴△GAM是等腰直角三角形；③如图1，AM2=BD2+DF2，理由是：∵△AGM是等腰直角三角形，∴AM2=2MG2，Rt△GMF中，MG2=FG2+FM2=AB2+FG2，∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，∴AB= ，FG= ，∴AM2=2MG2=2（+ ）=BD2+DF2（2）解：如图2，∵GD⊥BD，∠ADB=45°，∴∠ADG=45°，∴∠ADM=45°+45°=90°，∵∠HMF=∠ADM+∠DAM=90°+∠DAM=∠BAH，∵H是BF的中点，∴BH=HF，∵∠AHB=∠MHF，∴△ABH≌△HFM，∴FM=AB，在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM2=AD2+DM2，=AD2+（DF﹣FM）2，=AD2+DF2﹣2DF•FM+FM2，=BD2+DF2﹣2DF ，=BD2+DF2﹣DF•BD．【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形。
2020年拱墅区锦绣育才教育集团中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年拱墅区锦绣育才教育集团中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若a=−2，则a的绝对值是()A. 2B. −2C. 12D. −122.下列计算正确的是()A. x5+x5=2x10B. 2x2⋅x3=2x6C. (−x2)3=−x6D. (x+y)2=x2+y23.如图，PA、PB分别与半径为3的⊙O相切于点A，B，直线CD分别交PA、PB于点C，D，并切⊙O于点E，当PO=5时，△PCD的周长为()A. 4B. 5C. 8D. 104.五名同学的数学成绩分别为85，92，92，77，90.这组数据的众数和中位数分别是()A. 92，85B. 90，85C. 92，90D. 92，925.一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程加入该工程施工，如果设还需要x天可以完成该工程，则下列方程正确的为()A. x12+x16=1 B. x16+5+x12=1C. 12(5+x)+16x=1D. 12(5+x)=16x6.如图，直线l1//l2//l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB=5，BC=6，EF=4，则DE的长为()A. 2B. 3C. 4D. 1037.如图，CD是△ABC的角平分线，∠A=50°，∠B=60°，则∠ACD的度数是()A. 35°B. 40°C. 145°D. 110°8.在同一直角坐标系中，直线y=2x+3与直线y=kx−1平行，那么k值是()A. 3B. −2C. 2D. −129.二次函数y=−x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x=2；②当y≤0时，x<0或x>4；③函数解析式为y=−x2+4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有()A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①③④10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=9，BC=12，则AD的值为()A. 365B. 275C. 485D. 95二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：4x2−12xy+9y2=______．12. 一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是______．13. 分式方程1x =5x+3的解是___________．14. 某扇形的面积为6π，弧长为3π，此扇形的圆心角的度数为______．15. 关于x 的不等式组{x <a x ⩾3只有两个整数解，则a 的取值范围是_____________． 16. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB =6，BC =8，将△ABC 折叠，使AB 落在斜边AC 上，折痕为AD ，则BD 的长为___________．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17. 先化简，再求值：(x +2−5x−2)⋅x−2x+3，其中x =3+√3．18. 某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：(1)a =______%，“第四版”对应扇形的圆心角为______°；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OC，过点A作AD//OC交BC的延长线于点D，∠ABC=45°．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若sin∠CAB=35，⊙O的半径为5√22，求AB的长．20.如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．(1)求证：△ABF∽△EAD；(2)若AB=8，BC=7，BE=6，求BF的长．(k≠0)的图象交于点A(−2,a)和21.在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+2与反比例函数y=kx点B．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；<−x+2的解集．(2)直接写出不等式kx22.如图，抛物线y=ax2−4x+c经过A(−1,−1)和B(3,−9)．(1)求该二次函数的表达式；(2)直接写出当y>0时，x的取值范围；(3)若点P(m,m)在该函数图像上，求点P的坐标．23.如图①、图②所示，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，O为斜边AC的中点，P为线段BC上的一个动点(不与点B重合)，作∠BPE=22.5°，PE交BO于点E，过点B作PE的垂线，垂足为F，延长BF交AC于点G．(1)当点P与C重合时(如图①)，求证：△BOG≌△POE；=______，并结合图②证明你的猜想；(2)通过观察分析，猜想BFPE(3)把等腰直角△ABC改为等腰△ABC，AB=BC，∠ACB=2∠BPE，其他条件不变(如图③)，=______(可用含α的式子表示)若记∠ACB=α，则BFPE【答案与解析】1.答案：A解析：解：|−2|=2，故选A．根据绝对值的定义，可直接得出−2的绝对值．本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单．2.答案：C解析：解：A、x5+x5=2x5，故此选项不合题意；B、2x2⋅x3=2x5，故此选项不合题意；C、(−x2)3=−x6，符合题意；D、(x+y)2=x2+2xy+y2，故此选项不合题意；故选：C．直接利用整式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：C解析：解：连接OB，∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO=90°，∴PB=√PO2−OB2=4，∵PA、PB分别与⊙O相切，∴PA=PB=4，∵CD分别交PA、PB于点C，D，并切⊙O于点E，∴DE=DB，CE=CA，∴△PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB=8，故选：C．连接OB，根据切线的性质得到∠PBO=90°，根据勾股定理求出PB，根据切线长定理计算即可．本题考查的是切线的性质，掌握切线长定理是解题的关键．4.答案：C解析：解：∵92出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是92；把这些数从小到大排列为：77，85，90，92，92，最中间的数是90，则这组数据的中位数是90；故选：C．根据众数和中位数的概念分别进行解答即可．本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.答案：B解析：[分析]设还需x天可以完成该工程，该工程为单位1，根据题意可得，甲施工(x+5)天+乙施工x天的工作量=单位1，据此列方程．[详解]设还需x天可以完成该工程，由题意得，x16+5+x12=1．故选B．[点睛]本题考查一元一次方程的应用−工程问题．6.答案：D解析：解：∵直线l1//l2//l3，∴ABBC =DEEF，∵AB=5，BC=6，EF=4，∴56=DE4，∴DE=103，故选：D．根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．7.答案：A解析：根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据角平分线的定义计算即可．本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．解：∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠ACB=180°−∠A−∠B=70°，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD=12∠ACB=35°，故选：A．8.答案：C解析：本题考查一次函数的图象与系数的关系．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．由此可得解．解：∵直线y =2x +3与直线y =kx −1平行，∴k =2．故选C ．9.答案：D解析：本题考查了二次函数的图象和性质．利用图象可对①进行判断；利用函数图象不在x 轴上方所对应的自变量的范围可对②进行判断；利用待定系数法求出抛物线解析式，则可对③进行判断；根据二次函数的性质可对④进行判断． 解：由图象得抛物线的对称轴为直线x =2，所以①正确；当y ≤0时，x ≤0或y ≥4，所以②错误；二次函数y =−x 2+bx +c 的图象经过点(0,0)，(4,0)，所以{c =00=−16+4b ，解得{c =0b =4则解析式为y =−x 2+4x ，所以③正确；当x ≤0时，y 随x 的增大而增大，所以④正确．故选：D ．10.答案：B解析：[分析]在直角三角形ABC 中，由AC 与BC 的长，利用勾股定理求出AB 的长，再利用面积法求出CD 的长，再在Rt △ACD 中根据勾股定理求解得．此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键．[详解]解：在Rt △ABC 中，AC =9，BC =12，根据勾股定理得：AB =√AC 2+BC 2=15，∵△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，∴S △ABC =12AC ·BC =12AB ·CD ，即AC ·BC =AB ·CD ，则CD=AC⋅BCAB =9×1215=365，∴AD=√AC2−CD2=275，故选B．11.答案：(2x−3y)2解析：利用完全平方公式即可直接分解．【详解】解：原式=(2x−3y)2．故答案是：(2x−3y)2．本题考查了公式法分解因式，正确理解完全平方式的结构是关键．12.答案：35解析：解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色不同的有12种结果，∴两次取出的小球颜色不同的概率为1220=35，故答案为：35．根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色不同的情况，然后根据概率公式求解．此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.答案：x =34解析：本题考查了解分式方程，注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要验根．观察可得最简公分母是x(x +3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解：方程的两边同乘x(x +3)，得x +3=5x ，解得x =34．检验：把x =34代入x(x +3)=4516≠0．∴原方程的解为：x =34．故答案为：x =34．14.答案：135°解析：解：设扇形的圆心角是n°，半径为R ，∵扇形的面积为6π，弧长为3π，∴12×3π×R =6π， 解得：R =4，则由扇形的面积公式得：nπ×42360=6π， 解得：n =135，即扇形的圆心角是135°，故答案为：135°．设扇形的圆心角是n°，半径为R ，根据扇形的面积公式求出R ，再根据扇形的面积公式求出n 即可． 本题考查了扇形的面积公式，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键，注意：圆心角是n°，半径为r 的扇形的面积S =nπr 2360．15.答案：4<a ≤5解析：本题考查了解一元一次不等式组，属于基础题．先求出不等式组的解集，根据题意得到a 的取值范围即可．解：根据题意解不等式组{x <a x ⩾3，得：3≤x <a ， ∵该不等式组只有两个整数解，∴4<a ≤5．故答案为4<a ≤5．16.答案：3解析：此题考查了勾股定理，设点B 落在AC 上的E 点处，连接DE ，如图所示，由三角形ABC 为直角三角形，由AB 与BC 的长，利用勾股定理求出AC 的长，设BD =x ，由折叠的性质得到ED =BD =x ，AE =AB =6，进而表示出CE 与CD ，在直角三角形DEC 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出BD 的长．解：∵△ABC 为直角三角形，AB =6，BC =8，∴根据勾股定理得：AC =√AB 2+BC 2=10，设BD =x ，由折叠可知：DE =BD =x ，AE =AB =6，可得：CE =AC −AE =10−6=4，CD =BC −BD =8−x ，在Rt △CDE 中， 根据勾股定理得：(8−x)2=42+x 2，解得：x =3，则BD =3．故答案为3．17.答案：解：原式=(x 2−4x−2−5x−2)⋅x−2x+3 =(x +3)(x −3)x −2·x −2x +3=x −3．当x =3+√3时，原式=√3．解析：本题考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则先化简，再把x的值代入求值即可．18.答案：(1)30，120；(2)“第三版”的人数为：60−18−6−20=16(人)，补全条形图如下：(3)根据题意得：1200×16=320(人)，60答：估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数为320人．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据第二版的人数和所占的百分比求出总人数，再用第一版的人数除以总人数求出a的值；用360°乘以第四版所占的百分比即可求出“第四版”对应扇形的圆心角的度数；(2)求出“第三版”的人数为60−18−6−20=16人，画出条形图即可；(3)用样本估计总体的思想解决问题即可．解：(1)根据题意得：6÷10%=60(人)，18×100%=30%，60则a=30%，=120°，“第四版”对应扇形的圆心角为：360°×2060故答案为：30，120；(2)见答案；(3)见答案．19.答案：解：(1)连接OA，∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=90°，∵AD//OC，∴∠DAO=∠COA=90°，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；(2)过C作CE⊥AB于E，∵∠AOC=90°，AO=OC=5√22，∴AC=5，∵∠AEC=90°，∴sin∠CAE=CEAC =35，∴CE=3，AE=4，∵∠CEB=90°，∠ABC=45°，∴∠BCE=45°，∴CE=BE=3，∴AB=AE+BE=7．解析：(1)连接OA，根据圆周角定理可知∠AOC=2∠ABC=90°，利用平行线的性质即可求出∠OAD= 90°，从而可知AD是⊙O的切线；(2)过C作CE⊥AB于E，根据勾股定理得到AC=5，根据三角函数的定义得到CE=3，AE=4，于是得到结论．本题考查了勾股定理，圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠BAE =∠AED ．又∵∠BFE =∠C ，而∠BFE +∠AFB =180°，∠C +∠D =180°，∴∠AFB =∠D ．∴△ABF∽△EAD ．(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC =7，且AB//CD ，∵BE ⊥CD ，∴BE ⊥AB ，∴∠ABE =∠BEC =90°，∵AB =8，BE =6，∴AE =√AB 2+BE 2=10，∵△ABF∽△EAD ，∴AB AE =BF AD ，∴BF =5.6．解析：本题主要考查相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质和勾股定理的知识点，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，即①有两组角对应相等，②两组边对应成比例且夹角相等，③三组边对应成比例的两个三角形相似．(1)由平行的性质结合条件可得到∠BAE =∠AED 和∠AFB =∠D ，可证得结论；(2)由平行可知∠ABE =90°，在Rt △ABE 中，由直角三角形的性质结合勾股定理可求得AE ，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．21.答案：解：(1)把A(−2,a)代入y =−x +2中，得：2+2=a ，即a =4把A(−2,4)代入y =k x 中，得k =−8，即y =−8x ，联立方程组{y =−x +2y =−8x， 解得：{x =−2y =4或{x =4y =−2， 则B(4,−2)；(2)如图：kx<−x+2的解集x<−2或0<x<4．解析：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式；熟练掌握待定系数法求直线解析式是解决问题的关键．(1)由点A在直线y=−x+2上，即可求出a的值，从而可得点A的坐标，根据点A在反比例函数y=kx 的图象上，即可求出反比例函数的解析式，然后将一次函数与反比例函数联立方程组，解方程组即可求出点B的坐标；(2)根据一次函数y=−x+2与反比例函数y=−8x的交点坐标即可得不等式的解集．22.答案：解：(1)根据题意得：{a+4+c=−19a−12+c=−9,解得：{a=1c=−6，所以抛物线的解析式为y=x2−4x−6；(2)令x2−4x−6=0，解得x1=2+√10，x2=2−√10，根据二次函数的性质可得y>0时x的取值范围是x<2−√10或x>2+√10;(3)把P(m,m)代入y=x2−4x−6，得m=m2−4m−6，解得：m1=−1，m2=6，∴点P的坐标为(−1,−1)或(6,6)．解析：本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与不等式(组)．(1)把A(−1,−1)和B(3,−9)代入y=ax2−4x+c，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)令y=0，求得抛物线与x轴的交点坐标，根据图象即可求得；(3)把P的坐标代入解析式，即可求得．23.答案：(1)∵△ABC是等腰直角三角形，P与C重合，∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，∵PF⊥BG，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°−∠BGO，∠EPO=90°−∠BGO，∴∠GBO=∠EPO，在△BOG和△POE中，{∠GBO=∠EPO OB=OP∠BOG=∠POE，∴△BOG≌△POE(ASA)；(2)12；(3)12tanα解析：解：(1)见答案；(2)BFPE =12，证明：如图2，过P作PM//AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB．∵∠OBC=∠OCB=45°，∴∠NBP=∠NPB．∴NB=NP．∵∠MBN=90°−∠BMN，∠NPE=90°−∠BMN，∴∠MBN=∠NPE，在△BMN和△PEN中，{∠MBN=∠NPENB=NP∠MNB=∠PNE=90°，∴△BMN≌△PEN(ASA)，∴BM=PE．∵∠BPE=12∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF．∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=90°．在△BPF和△MPF中，{∠BPF=∠MPF PF=PF∠PFB=∠PFM，∴△BPF≌△MPF(ASA)．∴BF=MF，即BF=12BM．∴BF=12PE，即BFPE=12，故答案为：12；(3)如图3，过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=90°，由(2)同理可得：BF=12BM，∠MBN=∠EPN，∵∠BNM=∠PNE=90°，∴△BMN∽△PEN，∴BMPE =BNPN，在Rt△BNP中，tanα=BNPN，∴BMPE =tanα，即2BFPE=tanα，∴BFPE =12tanα．故答案为：12tanα．(1)由等腰直角△ABC，P与C重合，易证得OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，由同角的余角相等，证得∠GBO=∠EPO，则可利用ASA证得△BOG≌△POE；(2)首先过P作PM//AC交BG于M，交BO于N，易证得△BMN≌△PEN(ASA)，△BPF≌△MPF(ASA)，即可得BM=PE，BF=12BM，则可求得BFPE的值；(3)首先过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，由(2)同理可得：BF=12BM，∠MBN=∠EPN，继而可证得：△BMN∽△PEN，然后由相似三角形的对应边成比例，求得BFPE的值．本题属于相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的定义等知识．注意准确作出辅助线，构造全等三角形或相似三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．。
浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2020数学中考一模试卷
浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2020数学中考一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.（共10题；共30分）1.﹣2的绝对值是（ ）A. ﹣2B. 2C. 12D. ﹣ 12 2.下列计算正确的是（ ）A. m 4+m 3＝m 7B. （m 4） 3＝m 7C. 2m 5÷m 3＝m 2D. m （m ﹣1）＝m 2﹣m3.如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点.若PA ＝1，PB ＝5，则PC ＝（ ）A. 3B. √5C. 4D. 无法确定4.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）A. 3，3B. 5，2C. 3，2D. 3，55.某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天.若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（ ）A. x+1525+1530 ＝1 B.x+1530 + 1525 ＝1 C. 1530 + x−1525 ＝1 D. x−1530+ 1525 ＝1 6.如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A ，B ，C 和D ，E ，F ，且AB ＝3，BC ＝4，EF ＝4.8，则DE ＝（ ）A. 7.2B. 6.4C. 3.6D. 2.47.如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为F.若∠ABC ＝36°，∠C ＝44°，则∠EAC 的度数为（ ）A. 18°B. 28°C. 36°D. 38°8.直线l 1：y ＝kx+b 与直线l 2：y ＝bx+k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A. B. C. D. 9.关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx+k ﹣1，下列说法正确的是（ ）A. 对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B. 对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C. 对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D. 对任意实数k ，当x≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大10.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3.则AB 的值为（ ）A. 5+3 √2B. 2+2 √15C. 7 √2D. √113二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分（共6题；共24分）11.分解因式：3x 2+6xy+3y 2＝________.12.一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为________.13.分式方程 2x−1=1x 的解是________.14.已知一个扇形的面积为12πcm 2 ， 圆心角的度数为108°，则它的弧长为________.15.已知关于x 的不等式组 {5x −a ≥3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是________. 16.一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为________. 三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（共7题；共66分）17.先化简再求值：（ a b −b a ）• aba+b ，其中a ＝1，b ＝2.18.光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项.根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）.根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有________人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有________人.（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数.19.如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°.（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE＝3，求AE的长.420.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6 √2，AF＝4 √2，求AE的长.21.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1＝k的图象上，且xsin∠BAC＝35（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标；（3）有一直线y2＝kx+10与y1＝k交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y1.x22.已知一次函数y1＝2x+b的图象与二次函数y2＝a（x2+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A的坐标为（0，1）.（1）求出a、b的值，并写出y1，y2的表达式；（2）验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）设u＝y1+y2，v＝y1﹣y2，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值.23.在△ABC和△DBE中，CA＝CB，EB＝ED，点D在AC上.（1）如图1，若∠ABC＝∠DBE＝60°，求证：∠ECB＝∠A；（2）如图2，设BC与DE交于点F.当∠ABC＝∠DBE＝45°时，求证：CE∥AB；（3）在（2）的条件下，若tan∠DEC＝12时，求EFDF的值.答案解析部分一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.1.【答案】B【解析】【解答】解：|﹣2|=2，故选：B．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．2.【答案】D【解析】【解答】解：A、m4与m3，无法合并，错误；B、（m4）3＝m12，错误；C、2m5÷m3＝2m2，错误；D、m （m﹣1）＝m2﹣m，正确.故答案为：D.【分析】A、m4与m3不是同类项，无法合并，据此判断即可；B、幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断即可；C、根据单项式除以单项式法则进行计算，然后判断即可；D、根据单项式乘以多项式法则进行计算，然后判断即可.3.【答案】B【解析】【解答】解：∵PA＝1，PB＝5，∴AB＝PB﹣PA＝4，∴OC＝OA＝OB＝2，∴PO＝1+2＝3，∵PC切⊙O于C，∴∠PCO＝90°，在Rt△PCO中，由勾股定理得：PC＝√PO2−OC2＝√32−22＝√5，故答案为：B.【分析】由AB＝PB﹣PA＝4，可得半径OC＝OA＝OB＝2，从而求出PO=3，由切线的性质可得∠PCO＝90°，利用勾股定理即可求出PC的长.4.【答案】A【解析】【解答】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故答案为：A.【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此判断即可.5.【答案】D【解析】【解答】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：x−15 30+ 1525＝1.故答案为：D.【分析】设甲、乙一共用x天完成，根据甲干的工作量+乙干的工作量=总工作量1，列出方程即可.6.【答案】C【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，∴DEEF ＝ABBC，即DE4.8＝34，解得，DE＝3.6，故答案为：C.【分析】根据平行线分线段成比例定理可得DEEF ＝ABBC，据此求出DE即可.7.【答案】B【解析】【解答】解：∵∠ABC＝36°，∠C＝44°，∴∠BAC＝180°﹣36°﹣44°＝100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝12∠ABC＝18°，∵AE⊥BD，∴∠BFA＝90°，∴∠BAF＝90°﹣18°＝72°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAF＝100°﹣72°＝28°，故答案为：B.【分析】根据三角形内角和可求出∠BAC＝100°，由角平分线的定义可得∠ABD＝12∠ABC＝18°，由AE⊥BD，可得∠BFA＝90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAF＝90°﹣18°＝72°，由∠EAC＝∠BAC﹣∠BAF即可求出结论.8.【答案】C【解析】【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1＝kx+b中，k＜0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故答案为：C.【分析】根据一次函数的系数与图象的关系逐一分析即可.9.【答案】C【解析】【解答】解：A、△＝4k2﹣4（k﹣1）＝（2k﹣1）2+3＞0，抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；B、k（2x+1）＝y+1﹣x2，k为任意实数，则2x+1＝0，y+1﹣x2＝0，所以抛物线经过定点（﹣12，﹣34），所以B选项错误；C、y＝（x+k）2﹣k2+k﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣k，﹣k2+k﹣1），则抛物线的顶点在抛物线y＝﹣x2﹣x﹣1上运动，所以C选项正确；D、抛物线的对称轴为直线x＝﹣2k2＝﹣k，抛物线开口向上，则x＞﹣k时，函数y的值都随x的增大而增大，所以D选项错误.故答案为：C.【分析】A、计算出△的值，据此判断即可；B、由y＝x2+2kx+k﹣1，可得k（2x+1）＝y+1﹣x2，当2x+1＝0，可得y+1﹣x2＝0，据此解答即可；C、求出抛物线的顶点坐标为（﹣k，﹣k2+k﹣1），据此即可判断抛物线顶点的运动轨迹；D、先求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣k，由于抛物线开口向上，在对称轴的右侧，函数y的值都随x的增大而增大，据此判断即可.10.【答案】B【解析】【解答】解：如图，延长CB到E，使得BE＝BA.设BE＝AB＝a.∵BE＝BA，∴∠E＝∠BAE，∵∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝2∠E+∠BAD＝3∠BAD，∴∠BAD＝∠E，∵∠ADB＝∠EDA，∴△ADB∽△EDA，∴ADED =DBAD，∴AD2＝4（4+a）＝16+4a，∵AC2＝AD2﹣CD2＝AB2﹣BC2，∴16+4a﹣32＝a2﹣72，解得a＝2+2 √15或2﹣2 √15（舍弃）.∴AB＝2+2 √15，故答案为：B.【分析】如图，延长CB到E，使得BE＝BA.设BE＝AB＝a.根据两角分别相等可证△ADB∽△EDA，可得AD ED =DBAD，代入数据可得AD2＝4（4+a）＝16+4a，由AC2＝AD2﹣CD2＝AB2﹣BC2，可得方程16+4a﹣32＝a2﹣72，解出a值即可.二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11.【答案】3（x+y）2【解析】【解答】解：3x2+6xy+3y2，＝3（x2+2xy+y2），＝3（x+y）2【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式分解即可.12.【答案】23【解析】【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果，∴2个球颜色不同的概率为46＝23，故答案为：23.【分析】利用树状图列举出共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果，然后利用概率公式计算即可.13.【答案】x＝﹣1【解析】【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣1），得2x＝x﹣1，解得x＝﹣1.检验：把x＝﹣1代入x（x﹣1）＝2≠0.∴原方程的解为：x＝﹣1.故答案为：x＝﹣1.【分析】利用去分母将分式方程转化为整式方程，解出整式方程的解，然后检验即可.14.【答案】6√105πcm【解析】【解答】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，∴108π×R2360＝12π，解得：R＝2 √10，∴弧长为108π×2√10180＝6√105π（cm），故答案为：6√105πcm.【分析】设扇形的半径为Rcm ，利用扇形的面积公式求出半径r 值，然后利用弧长公式计算即得. 15.【答案】 7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1【解析】【解答】解： {5x −a ≥3(x −1)①2x −1≤7②， ∵解不等式①得：x >a−32 ， 解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为 a−32 ＜x≤4，∵关于x 的不等式组 {5x −a ≥3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7， ∴当 a−32>0 时，这两个整数解一定是3和4，∴ 2≤a−32<3 ， ∴7≤a ＜9，当 a−32<0 时，﹣3 ≤a−32<−2 ，∴﹣3≤a ＜﹣1，∴a 的取值范围是7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1.故答案为：7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1.【分析】先求出不等式组的解集为a−32 ＜x≤4，再根据整数解的和为7，分别求出当 a−32>0 时,当 a−32<0 时a 的范围即可.16.【答案】 103 或 6017 【解析】【解答】解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，∴BC ＝ √AB 2−AC 2 ＝12，根据题意，分两种情况：①如图，若∠DEB ＝90°，则∠AED ＝90°＝∠C ，CD ＝ED ，连接AD ，则Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AE ＝AC ＝5，BE ＝AB ﹣AE ＝13﹣5＝8，设CD ＝DE ＝x ，则BD ＝BC ﹣CD ＝12﹣x ，在Rt△BDE中，DE2+BE2＝BD2，∴x2+82＝（12﹣x）2解得x＝103，∴CD＝103；②如图，若∠EDB＝90°，则∠CDE＝∠DEF＝∠C＝90°，CD＝DE，∴四边形CDEF是正方形，∴∠AFE＝∠EDB＝90°，∠AEF＝∠B，∴△AEF∽△EBD，∴AFED ＝EFBD，6017设CD＝x，则EF＝CF＝x，AF＝5﹣x，BD＝12﹣x，∴5−xx ＝x12−x，解得x＝6017.∴CD＝6017.综上所述，CD的长为103或6017.【分析】先利用勾股定理求出BC=12，分两种情况讨论：①如图，当∠DEB＝90°，②如图，当∠EDB＝90°，据此分别求出CD的长.三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】解：原式＝a2−b2ab • aba+b＝(a+b)(a−b)ab ·ab a+b＝a﹣b，当a＝1，b＝2时，原式＝1﹣2＝﹣1.【解析】【分析】先通分计算括号里，然后乘法，利用约分化为最简，最后将a、b的值代入计算即可.18.【答案】（1）10；20（2）解：由（1）知，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，补全完整的条形统计图如右图所示；（3）解：450×28%+400× 950＝126+72198（人），答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有198人.【解析】【解答】解：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7＝10（人），男生最喜欢“乒乓球“项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）＝50×40%＝20（人），故答案为：10，20；【分析】（1）利用总数减去喜欢跳绳、乒乓球、羽毛球、其它人数即得最喜欢“踢毽子”项目的人数；利用总人数乘以男生最喜欢“乒乓球“项目的百分比即得男生最喜欢“乒乓球“项目的人数；（2）利用（1）中数据补图即可；（3）分别求出该校有男生，女生喜欢“羽毛球”项目的学生的人数，然后相加即可.19.【答案】（1）证明：连接OD，∵∠AED＝45°，∴由圆周角定理得：∠AOD＝2∠AED＝90°，∵CD∥AB，∴∠CDO＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，∵OD过O，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：解：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵由圆周角定理得：∠B＝∠ADE，sin∠ADE＝34，∴sin∠ADE＝sinB，∵sinB＝AEAB，∵⊙O的半径为12，∴AE24＝34，解得：AE＝18.【解析】【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理可得∠AOD＝2∠AED＝90°，利用平行线的性质可得∠CDO＝∠AOD＝90°，即得OD⊥CD，利用切线的判定定理即证；（2）连接BE，根据圆周角定理可得∠AEB＝90°，∠B＝∠ADE，从而可得sin∠ADE＝，据此即可求出AE的长.20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝8.∵△ADF∽△DEC，∴ADDE ＝AFDC，即6√2DE＝4√28，∴DE＝12.∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD.在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，DE＝12，AD＝6 √2，∴AE＝√DE2−AD2＝√122−(6√2)2＝6 √2.【解析】【分析】（1）根据两角分别相等的两个三角形相似，即证△ADF∽△DEC；（2）由，据此求出DE=12，在Rt△ADE中，利用勾股定理即可求出AE的长.21.【答案】（1）解：∵点C（2，6）在反比例函数y＝kx的图象上，∴6＝k2，解得k＝12，∵sin∠BAC＝35∴sin∠BAC＝6AC ＝35，∴AC＝10；∴k的值和边AC的长分别是：12，10；（2）解：①当点B在点A右边时，如图，作CD⊥x轴于D.∵△ABC是直角三角形，∴∠DAC＝∠DCB，又∵sin∠BAC＝35，∴tan∠DAC＝34，∴BDCD ＝34，又∵CD＝6，∴BD＝92，∴OB＝2+ 92＝132，∴B（132，0）；②当点B在点A左边时，如图，作CD ⊥x 轴于D.∵△ABC 是直角三角形，∴∠B+∠A ＝90°，∠B+∠BCD ＝90°，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC ＝ 35 ，∴tan ∠DAC ＝ 34 ，∴ BD CD ＝ 34 ，又∵CD ＝6，∴BD ＝ 92 ，BO ＝BD ﹣2＝ 52 ，∴B （﹣ 52 ，0）∴点B 的坐标是（﹣ 52 ，0），（ 132 ，0）（3）解：∵k ＝12，∴y 2＝12x+10与y 1＝ 12x ，解 {y =12x +10y =12x 得， {x =23y =18 ， {x =−32y =−8，∴M （ 23 ，18），N 点（﹣ 32 ，﹣8），∴﹣ 32 ＜x ＜0或x ＞ 23 时，y 2≥y 1.【解析】【分析】 （1k=12， 由 即可求出AC 的长；（2）分两种情况讨论：①当点B 在点A 右边时 ②当点B 在点A 左边时， 分别求出答案即可；（3）先联立一次函数与反比例函数解析式为方程组，解出方程组，即得﹣8）， 然后利用函数图象求出y 2≥y 1时x 的范围即可.22.【答案】 （1）解：把A （0，1）代入y 1＝2x+b 得b ＝1，把A（0，1）代入y2＝a（x2+bx+1）得，a＝1，∴y1＝2x+1，y2＝x2+x+1（2）解：作y1＝2x+1，y2＝x2+x+1的图象如下：由函数图象可知，y1＝2x+1不在y2＝x2+x+1下方时，0≤x≤3，∴当y1≥y2时，x的取值范围为0≤x≤3；（3）解：∵u＝y1+y2＝2x+1+x2+x+1＝x2+3x+2＝（x+1.5）2﹣0.25，∴当x≥﹣1.5时，u随x的增大而增大；v＝y1﹣y2＝（2x+1）﹣（x2+x+1）＝﹣x2+x＝﹣（x﹣0.5）2+0.25，∴当x≤0.5时，v随x的增大而增大，∴当﹣15≤x≤0.5时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，∵若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，∴m的最小值为﹣1.5，n的最大值为0.5.【解析】【分析】（1）将A（0，1）分别代入两函数解析式中，求出a、b的值即可；（2）把x=1,分别代入y1＝2x+1与y2＝x2+x+1中，可得y1=y2=3，从而验证点B的坐标为（1,3）；根据直线与抛物线的交点坐标和抛物线的开口方向即可得出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）先求出u＝y1+y2＝（x+1.5）2﹣0.25，v＝y1﹣y2＝﹣（x﹣0.5）2+0.25，然后根据它们的对称轴及增减性即可求出m的最小值和n的最大值.23.【答案】（1）证明：∵CA＝CB，EB＝ED，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴△ABC和△DBE都是等边三角形，∴AB＝BC，DB＝BE，∠A＝60°.∵∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE（SAS）.∴∠A＝∠ECB；（2）证明：∵∠ABC＝∠DBE＝45°，CA＝CB，EB＝ED，∴△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴ABBC =√2,DBBE=√2，∴ABBC =DBBE，∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴∠BAD＝∠BCE＝45°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BCE，∴CE∥AB；（3）解：过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝45°，∴∠DCM＝45°，∴∠MDC＝∠DCM＝45°，∴DM＝MC，设DM＝MC＝a，∴DC=√2a，∵DN∥AB，∴△DCN为等腰直角三角形，∴DN＝√2DC＝2a，∵tan∠DEC＝DMME =12，∴ME＝2DM，∴CE＝a，∴CEDN =a2a=12，∵CE∥DN，∴△CEF∽△DNF，∴EFDF =CEDN=12.【解析】【分析】（1）先求出△ABC和△DBE都是等边三角形，从而可得∠ABD＝∠CBE，根据SAS 可证△ABD≌△CBE，利用全等三角形的对应角相等即得结论；（2）先求出△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，根据两边对应成比例且夹角相等可证△ABD∽△CBE，利用相似三角形的对应角相等可得∠BAD＝∠BCE＝45°，从而可得∠ABC＝∠BCE，根据内错角相等，两直线平行即证；（3）过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，根据两边对应成比例且夹角相等可证△CEF∽△DNF，利用相似三角形对应边成比例即得结论.。
浙江省杭州市2020年中考数学一模试卷解析版
A.
B.
C.
D.
9. 关于 x 的二次函数 y=x2+2kx+k-1，下列说法正确的是（ ）
A. 对任意实数 k，函数图象与 x 轴都没有交点 B. 对任意实数 k，函数图象没有唯一的定点 C. 对任意实数 k，函数图象的顶点在抛物线 y=-x2-x-1 上运动 D. 对任意实数 k，当 x≥-k-1 时，函数 y 的值都随 x 的增大而增大
DE=（ ）
A. 7.2 B. 6.4 C. 3.6 D. 2.4
7. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE⊥BD，垂足为 F．若∠ABC=36°，∠C=44°，则∠EAC 的度数为（ ）
A. 18°
B. 28°
C. 36°
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D. 38°
8. 直线 l1：y=kx+b 与直线 l2：y=bx+k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）
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1.【答案】B
答案和解析
【解析】解：|-2|=2， 故选：B． 根据绝对值的定义，可直接得出-2 的绝对值． 本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的 关键．
，沿过点 D 的直线折叠，使直角顶点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处，当△BDE 是直角 三角形时，则 CD 的长为______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分）
17. 先化简再求值：（ - ）• ，其中 a=1，b=2．
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18. 光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各 50 名进行 一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据 ，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：
2020年浙江省杭州市拱墅区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的绝对值是（）A. -2B. 2C.D. -2.下列计算正确的是（）A. m4+m3=m7B. （m4）3=m7C. 2m5÷m3=m2D. m（m-1）=m2-m3.如图，P为⊙O外一点，PC切⊙O于C，PB与⊙O交于A、B两点．若PA=1，PB=5，则PC=（）A. 3B.C. 4D. 无法确定4.每天用零花12345钱（单位：元）人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A. 3，3B. 5，2C. 3，2D. 3，55.某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（）A. +=1B. +=1C. +=1D. +=16.如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=3，BC=4，EF=4.8，则DE=（）A. 7.2B. 6.4C. 3.6D. 2.47.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC=36°，∠C=44°，则∠EAC的度数为（）8.直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）A. B.C. D.9.关于x的二次函数y=x2+2kx+k-1，下列说法正确的是（）A. 对任意实数k，函数图象与x轴都没有交点B. 对任意实数k，函数图象没有唯一的定点C. 对任意实数k，函数图象的顶点在抛物线y=-x2-x-1上运动D. 对任意实数k，当x≥-k-1时，函数y的值都随x的增大而增大10.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，∠ADC=3∠BAD，BD=4，DC=3．则AB的值为（）A. 5+3B. 2+2C. 7D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：3x2+6xy+3y2=______．12.一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为______．13.分式方程的解是______．14.已知一个扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为______．15.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是______．16.一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AB=13，AC=5，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.先化简再求值：（-）•，其中a=1，b=2．18.光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有______人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有______人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．19.如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED=45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=，求AE的长．20.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．21.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1=的图象上，且sin∠BAC=（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标；（3）有一直线y2=kx+10与y1=交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y1．22.已知一次函数y1=2x+b的图象与二次函数y2=a（x2+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A的坐标为（0，1）．（1）求出a、b的值，并写出y1，y2的表达式；（2）验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）设u=y1+y2，v=y1-y2，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．23.在△ABC和△DBE中，CA=CB，EB=ED，点D在AC上．（1）如图1，若∠ABC=∠DBE=60°，求证：∠ECB=∠A；（2）如图2，设BC与DE交于点F．当∠ABC=∠DBE=45°时，求证：CE∥AB；（3）在（2）的条件下，若tan∠DEC=时，求的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-2|=2，故选：B．根据绝对值的定义，可直接得出-2的绝对值．本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、m4与m3，无法合并，故此选项错误；B、（m4）3=m12，故此选项错误；C、2m5÷m3=2m2，故此选项错误；D、m（m-1）=m2-m，正确．故选：D．直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：∵PA=1，PB=5，∴AB=PB-PA=4，∴OC=OA=OB=2，∴PO=1+2=3，∵PC切⊙O于C，∴∠PCO=90°，在Rt△PCO中，由勾股定理得：PC===，故选：B．求出半径的长，求出PO长，根据切线的性质求出∠PCO=90°，再根据勾股定理求出即可．本题考查了勾股定理和切线的性质，能熟记切线的性质的内容是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．4.【答案】A【解析】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故选：A．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】D【解析】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：故选：D．根据题意列出方程求出答案．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．6.【答案】C【解析】解：∵a∥b∥c，∴=，即=，解得，DE=3.6，故选：C．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵∠ABC=36°，∠C=44°，∴∠BAC=180°-36°-44°=100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=18°，∵AE⊥BD，∴∠BFA=90°，∴∠BAF=90°-18°=72°，∴∠EAC=∠BAC-∠BAF=100°-72°=28°，故选：B．根据∠EAC=∠BAC-∠BAF，求出∠BAC，∠BAF即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，l1：y=kx+b中，k＜0，b＜0，l2：y=bx+k中，b<0，k>0，k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，l1：y=kx+b中，k＞0，b＜0，l2：y=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，l1：y=kx+b中，k＞0，b＜0，l2：y=bx+k中，b＜0，k＞0，b、k的取值符号相一致，故本选项正确；D、由图可得，l1：y=kx+b中，k＞0，b＜0，l2：y=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C．9.【答案】C【解析】解：A、△=4k2-4（k-1）=（2k-1）2+3＞0，抛物线与x轴有两个交点，所以A 选项错误；B、k（2x+1）=y+1-x2，k为任意实数，则2x+1=0，y+1-x2=0，所以抛物线经过定点（-，-），所以B选项错误；C、y=（x+k）2-k2+k-1，抛物线的顶点坐标为（-k，-k2+k-1），则抛物线的顶点在抛物线y=-x2-x-1上运动，所以C选项正确；D、抛物线的对称轴为直线x=-=-k，抛物线开口向上，则x＞-k时，函数y的值都随x的增大而增大，所以D选项错误．故选：C．利用△=（2k-1）2+3＞0可对A进行判断；利用点（-，-）满足抛物线解析式可对B进行判断；先求出抛物线顶点坐标为（-k，-k2+k-1），则根据二次函数图象上点的坐标特征可对C进行判断；先表示出抛物线的对称轴方程，然后利用二次函数的性质可对D 进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10.【答案】B【解析】解：如图，延长CB到E，使得BE=BA．设BE=AB=a．∵BE=BA，∴∠E=∠BAE，∵∠ADC=∠ABD+∠BAD=2∠E+∠BAD=3∠BAD，∴∠BAD=∠E，∵∠ADB=∠EDA，∴△ADB∽△EDA，∴，∴AD2=4（4+a）=16+4a，∵AC2=AD2-CD2=AB2-BC2，∴16+4a-32=a2-72，解得a=2+2或2-2（舍弃）．∴AB=2+2，故选：B．延长CB到E，使得BE=BA．设BE=AB=a．利用相似三角形的性质，勾股定理构建方程即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】3（x+y）2【解析】解：3x2+6xy+3y2，=3（x2+2xy+y2），=3（x+y）2先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.【答案】【解析】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果，∴2个球颜色不同的概率为=，故答案为：．画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】x=-1【解析】解：方程的两边同乘x（x-1），得2x=x-1，解得x=-1．检验：把x=-1代入x（x-1）=2≠0．∴原方程的解为：x=-1．故答案为：x=-1．观察分式方程得最简公分母为x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14.【答案】πcm【解析】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，∴=12π，解得：R=2，故答案为：πcm．先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据弧长公式求出弧长即可．本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算，能熟记公式是解此题的关键．15.【答案】7≤a＜9或-3≤a＜-1【解析】解：，∵解不等式①得：x，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4，∵关于x的不等式组的所有整数解的和为7，∴当时，这两个整数解一定是3和4，∴，∴7≤a＜9，当时，-3，∴-3≤a＜-1，∴a的取值范围是7≤a＜9或-3≤a＜-1．故答案为：7≤a＜9或-3≤a＜-1．先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．16.【答案】或【解析】解：∵∠ACB=90°，AB=13，AC=5，∴BC==12，根据题意，分两种情况：①如图，若∠DEB=90°，则∠AED=90°=∠C，CD=ED，连接AD，则Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=5，设CD=DE=x，则BD=BC-CD=12-x，在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，∴x2+82=（12-x）2解得x=，∴CD=；②如图，若∠EDB=90°，则∠CDE=∠DEF=∠C=90°，CD=DE，∴四边形CDEF是正方形，∴∠AFE=∠EDB=90°，∠AEF=∠B，∴△AEF∽△EBD，∴=，设CD=x，则EF=CF=x，AF=5-x，BD=12-x，∴=，解得x=．∴CD=．综上所述，CD的长为或．根据沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD的长．本题考查了翻折变换，综合运用勾股定理、相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质解答，解题关键是根据题意分两种情况讨论．17.【答案】解：原式=•==a-b，当a=1，b=2时，原式=1-2=-1．【解析】先把分式化简后，再把a、b的值代入求出分式的值．本题考查了分式的化简求值，熟练化简分式是解题的关键．18.【答案】10 20【解析】解：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50-15-9-9-7=10（人），男生最喜欢“乒乓球“项目的有：50×（1-8%-10%-14%-28%）=50×40%=20（人），故答案为：10，20；（2）由（1）知，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，补全完整的条形统计图如右图所示；（3）450×28%+400×=126+72198（人），答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有198人．（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出女生最喜欢“踢毽子”项目的人数，然后根据扇形统计图中的数据，可以计算出男生最喜欢“乒乓球“项目的人数；（2）根据（1）中的结果，可以得到女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据和该校有男生450人，女生400人，可以计算出该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】（1）证明：连接OD，∵∠AED=45°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠AED=90°，∵CD∥AB，∴∠CDO=∠AOD=90°，即OD⊥CD，∵OD过O，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵由圆周角定理得：∠B=∠ADE，sin∠ADE=，∴sin∠ADE=sin B，∵sin B=，∵⊙O的半径为12，∴=，解得：AE=18．【解析】（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠AOD，根据平行线的性质求出∠ODC=90°，根据切线的判定得出即可；（2）连接BE，根据圆周角定理求出∠B=∠ADE，解直角三角形求出即可．本题考查了解直角三角形，圆周角定理，切线的判定，平行线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=8．∵△ADF∽△DEC，∴=，即=，∴DE=12．∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD．在Rt△ADE中，∠EAD=90°，DE=12，AD=6，∴AE===6．【解析】（1）由平行四边形的性质和平行线的性质得出∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；由∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，得出∠AFD=∠C，即可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得出CD=AB=8，根据相似三角形的性质可得出=，求出DE=12．证出AE⊥AD，由勾股定理即可得出答案．此题主要考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键判定三角形相似．21.【答案】解：（1）∵点C（2，6）在反比例函数y=的图象上，∴6=，解得k=12，∵sin∠BAC=∴sin∠BAC==，∴AC=10；∴k的值和边AC的长分别是：12，10；（2）①当点B在点A右边时，如图，作CD⊥x轴于D．∵△ABC是直角三角形，∴∠DAC=∠DCB，又∵sin∠BAC=，∴tan∠DAC=，∴=，又∵CD=6，∴BD=，∴OB=2+=，∴B（，0）；②当点B在点A左边时，如图，作CD⊥x轴于D．∵△ABC是直角三角形，∴∠B+∠A=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠DAC=∠DCB，又∵sin∠BAC=，∴tan∠DAC=，∴=，又∵CD=6，∴BD=，BO=BD-2=，∴B（-，0）∴点B的坐标是（-，0），（，0）；（3）∵k=12，∴y2=12x+10与y1=，解得，，，∴M（，18），N点（-，-8），∴-＜x＜0或x＞时，y2≥y1．【解析】（1）本题需先根据C点的坐标在反比例函数y1=的图象上，从而得出k的值，再根据且sin∠BAC=，得出AC的长；（2）本题需先根据已知条件，得出∠DAC=∠DCB，从而得出CD的长，根据点B的位置即可求出正确答案；（3）解方程组即可得到结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．22.【答案】解：（1）把A（0，1）代入y1=2x+b得b=1，把A（0，1）代入y2=a（x2+bx+1）得，a=1，∴y1=2x+1，y2=x2+x+1；（2）作y1=2x+1，y2=x2+x+1的图象如下：由函数图象可知，y1=2x+1不在y2=x2+x+1下方时，0≤x≤3，∴当y1≥y2时，x的取值范围为0≤x≤3；（3）∵u=y1+y2=2x+1+x2+x+1=x2+3x+2=（x+1.5）2-0.25，∴当x≥-1.5时，u随x的增大而增大；v=y1-y2=（2x+1）-（x2+x+1）=-x2+x=-（x-0.5）2+0.25，∴当x≤0.5时，v随x的增大而增大，∴当-15≤x≤0.5时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，∵若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，∴m的最小值为-1.5，n的最大值为0.5．【解析】（1）把A点的坐标分别代入两个函数的解析式，便可求得a与b的值；（2）画出函数图象，根据函数图象作答；（3）求出出个函数的对称轴，根据函数的性质得出“u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大”时x的取值范围，进而得m的最小值和n的最大值．本题是二次函数的综合题，主要考查了函数的图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，待定系数法，关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用性质解题．23.【答案】（1）证明：∵CA=CB，EB=ED，∠ABC=∠DBE=60°，∴△ABC和△DBE都是等边三角形，∴AB=BC，DB=BE，∠A=60°．∵∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABD=∠CBE，∴△ABD≌△CBE（SAS）．∴∠A=∠ECB；（2）证明：∵∠ABC=∠DBE=45°，CA=CB，EB=ED，∴△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴，∴，∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABD=∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴∠BAD=∠BCE=45°，∵∠ABC=45°，∴∠ABC=∠BCE，∴CE∥AB；（3）解：过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，∵∠ACB=90°，∠BCE=45°，∴∠DCM=45°，∴∠MDC=∠DCM=45°，∴DM=MC，设DM=MC=a，∴a，∵DN∥AB，∴△DCN为等腰直角三角形，∴DN=DC=2a，∵tan∠DEC=，∴ME=2DM，∴CE=a，∴，∵CE∥DN，∴△CEF∽△DNF，∴．【解析】（1）根据SAS可证明△ABD≌△CBE．得出∠A=∠ECB；（2）得出△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，证明△ABD∽△CBE，则∠BAD=∠BCE=45°，可得出结论；（3）过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，设DM=MC=a，得出DN=2a，CE=a，证明△CEF∽△DNF，可得出答案．本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．。
2020年浙江省中考数学一模试题附解析
2020年浙江省中考数学一模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，那么EDF ∠等于（ ）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70° 2．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为（ ）A ．10 cmB ．14.5 cmC ．19.5 cmD ．20 cm3．从500个数据中用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，126.5～130.5之间数据的频率在频数分布表是0.12，那么估计总体数据落在126.5～130.5之间个数为（ ）A ．60B ．120C ．12D ．64．1x －1＝1x 2－1的解为（ ） A ．0 B ．1C ．－1D ．1或－1 5．如图，已知BE=CF ，且∠B=∠DEF, ∠A=∠D ，那么△ABC 和△DEF 是（ ）A ．一定全等B ．一定不全等C ． 无法判定D ．不一定全等 6．下列各图中，由△ABC 绕O 点旋转后得到的图形与原图形共同组成的是（ ）7．甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次训练成绩分别用实线和虚线连结，如图所示，下面结论错误的是（ ）A ．乙的第二次成绩与 第五次成绩相同B 第三次测试甲的成绩与乙的成绩相同C ．第四次测试甲的成绩比乙的成绩多2分D ．五次测试甲的成绩都比乙的成绩高二、填空题8．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”）．9．若tanx=0.2378, 则x= (精确到l′).10．已知扇形面积为 12π㎝，半径为 8 cm，则扇形的弧长是．11．一次函数2(1)3y m x m=-++的图象与y轴的交点的纵坐标足4，则m的值是 .12．某市居民用水的价格是2．2元／m3，设小煜家用水量为x(m3)，所付的水费为y元，则y 关于x的函数解析式为；当x=15时，函数值y是，它的实际意义是；若这个月小煜家付了35．2元水费，则这个月小煜家用了 m3水．13．小惠想将长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm 的两个完全相同的长方体叠放在一起. 可是结果有多种，小惠希望得到一种新的长方体，使它的表面积最小. 请问新的长方体中表面积最小的是 cm2.14．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=41.3°，则∠B ．15．一只袋中有红球m个，白球7个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个，取得的是白球的可能性与不是白球的可能性相同，那么 m与n 的关系是 .16．a5÷（a7÷a4）=________．17．把公式12s lr=变形为已知S，l，求r的公式，则r= ．18．下面方程的解法错在 (填解题步骤序号)，正确钓结果是x= .解方程12x1224x -+=- .解：去分母，得2(12x}2(1)x-=-+ . ①去括号，得2421x x-=-- . ②移项、合并同类项.得31x-=-③解得13x= . ④19．如图，有一个圆锥形粮堆，其轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，•粮堆母线AC的中点P处有一个老鼠正在吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到P•处捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是_______m．（结果不取近似值）三、解答题20．一天晚上，圆圆和小丽在路灯下玩耍，圆圆突然高兴地对小丽说：“我踩到了你的‘脑袋'了”. 请在图中画出小丽在路灯下的影子，并确定圆圆此时所站的位置.21．（体验过程题）补充解题过程：牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如图所示，•请你算出要搭建这样一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布？（π取3.14，•结果保留一位小数）．解答:圆锥的底面半径为_______，高为1.2m，•则据勾股定理可求圆锥的母线a=________（结果精确到0.1）圆锥的侧面积：S扇形=12LR=______圆柱的底面周长为_______．圆柱的侧面积是一个长方形的面积，则S长方形=_______．搭建一个这样的蒙古包至少需要________平方米的篷布．22．已知一次函数23y x=-的图象与反比例函数2kyx+=的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为 3，求k的值和反比例函数的解析式.23．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于点O ．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．24．在如图所示的平面直角坐标系中，等腰三角形ABC 的位置如图所示，请写出顶点A 、B 、C 的坐标．25．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，试问：这张桌子上共有多少个碟子?26．如图所示，画出△ABC 的角平分线BD ，AB 边上的高CE ，BC 边上的中线AF ．D B A O C27．如图，直线AB、CD相交于点0，OB平分∠DOE，若∠DOE=64°，求∠ACC的度数．28．某届全国运动会上，各省获得奖牌数统计如下表：辽宁浙江广东上海福建金牌3028364225银牌2725303422铜牌182320252129．小彬解方程21152x x a-++=时，方程左边1 没有乘以 10，由此求得方程的解为 x=4. 试求 a的值，并正确地求出方程的解.30．一支考古队在某地挖掘出一枚正方体古代金属印章，其棱长为 4.5厘米，质量为1069克，则这枚印章每立方厘米约重多少克(结果精确到0.01克)？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．A5．A6．A7．D二、填空题8．变小9．13°23′10．3 11．-112．y=2．2x，33，用水量为15吨时所付水费为33元，l6 13．8014．48.7°15．7m n+=16．a217．2Sl18．①，5 3 -19．53三、解答题20．图中的线段 AB 为小雨的影子，圆圆应站在B处.21．2.5m 、 2.8m、7π、5π、9π、50.222．y=3代入23y x=-，得x=3，∴交点为(3，3)把x= 3，y=3代入2kyx+=，得k=7,故反比例函数的解析式是9yx=23．解：△ABC≌△DCB ．证明：∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB．在∆ABC与∆DCB中AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB ．（注：答案不唯一）24．由图知，点A 的横坐标为2，设x 轴上的1、2两点处分别用点D 、M 表示，则MD=OD,∠AMD=∠COD ，∠ADM=∠CD0．∴△ADM ≌△GD0．∴AM=C0=1,∴点A(2，1)．∵点B 与点A 关于y 轴对称，∴点B(-2，1),由图知．点C(0,-1) ．25．1226．略27．32°28．如：这次全运会上，上海市获金牌数最多；这次全运会上，获奖牌数前五名的依次为上海市、广东省、浙江省、辽宁省、福建省等29．1a =-，13x =30．正方体的棱长为 4.5 厘米，所以其体积为34.5立方厘米.因印章的重量为1069克，因此这枚印章每立方厘米的重量约为31069 4.511.73÷≈（克)。
浙江省杭州2020年中考模拟试卷数学试题(含答案)
2020年浙江杭州中考模拟试卷数学考试题号一二三总分评分1.-23等于( )A. -6B. 6C. -8D. 82.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是A. B. C. D.3.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）.A. 9B. 10C. 12D. 144.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A. 2(x－1)＋3x＝13B. 2(x＋1)＋3x＝13C. 2x＋3(x＋1)＝13D. 2x＋3(x－1)＝135.如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A. 8，9B. 8，8.5C. 16，8.5D. 16，10.56.如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB=8m，CD=12m，则点M离地面的高度MH为( )A. 4 mB. mC. 5mD. m7.若等腰三角形中有一个角等于110°，则其它两个角的度数为（）.A. 70°B. 110°和70°C. 35°和35°D. 30°和70°8.已知点A，点B在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象上，点A在第三象限，点B在第四象限，则下列判断一定正确的是（）A. b＜0B. b＞0C. k＜0D. k＞09.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m 100m 95m 90m线与地面夹角30°45°45°60°A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.已知抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11.把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是________12.一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，则x，y，z的平均数是________．13.若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是________ ．14.如图，和分别是的直径和弦，且，，交于点，若，则的长是________.15.一次函数y = kx + b ，当- 3 £x £ 1时，对应的y 值为1 £y £ 9 ，则k + b =________；16.已知等腰中，，，，在线段上，是线段上的动点，的最小值是________.三、解答题：本大题有7个小题，共66分17.化简：18.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表：（1）把表中所空各项数据填写完整；选手选拔成绩/环中位数平均数甲 10 9 8 8 10 9 ________ ________乙 10 10 8 10 7 ________ ________ 9（2（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．19.如图，已知：，，，点，分别在，上，连接，且，是上一点，的延长线交的延长线于点.（1）求证：；（2）求证：.20.大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天） 1 2 3 (50)p（件）118 116 114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+ ．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？21.某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：AP=CQ；（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．22.已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A （10，0），B（8，2 ），C（0，2 ），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S．（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．23.如图，在⊙中，弦，相交于点，且．（1）求证：；（2）若，，当时，求：①图中阴影部分面积．②弧的长．答案解析部分一、选择题1.C2.C3.D4.A5.A6.B7.C8.A9.D10.B二、填空题11.2y（x﹣y）2【解答】解：原式=2y（x2﹣2xy+y2）=2y（x﹣y）2．故答案为：2y（x﹣y）2．12.-1【解答】解：∵一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，∴=4，解得，x+y+z=﹣3，∴=﹣1，故答案为：﹣1．13.13【解答】设母线长为R，则：解得:故答案为13.14.5【解答】连接CD；Rt△AOB中，∠A=30°，OB=5，则AB=10，OA=5 ；在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=10 ，∴AC=cos30°×10 =15，∴BC=AC-AB=15-10=5.故答案为515.9或1【解答】解：①当x=-3时，y=1；当x=1时，y=9，则解得：所以k + b =2+7=9；②当x=-3时，y=9；当x=1时，y=1，则解得：，所以k + b=-2+3=1．故答案为9或1．16.【解答】解：∵AC＝BC，OC⊥AB，∴AB＝2OB＝6，∵OC＝4，∴BC＝5，∴A，B关于y轴对称，过A作AM⊥BC于M，交y轴于P，∵∠AMB＝∠COB＝90°，∠ABM＝∠CBO，∴△ABM∽△CBO，∴，即，∴AM＝，∴PM＋PB的最小值是，故答案为：.三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17. 解：===1【分析】根据同分母分式的减法法则计算，再根据完全平方公式展开，合并同类项后约分计算即可求解．18. （1）9，9，9，9.5（2）解：s2甲= [2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+2×（10﹣9）2]=；s2乙= [（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]=（3）解：我认为推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适【解答】解：（1）甲：将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：8，8，9，9，10，10，中位数为（9+9）÷2=9，平均数为（10+9+8+8+10+9）÷6=9；乙：第6次成绩为9×6﹣（10+10+8+10+7）=9，将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，9，10，10，10，中位数为（9+10）÷2=9.5；填表如下：选手选拔成绩/环中位数平均数甲10 9 8 8 10 9 9 9乙10 10 8 10 7 9 9.5 919. （1）证明：∵，，∴，，又∵，∴（2）证明：∵在△BGF中，∴∠HGF＞∠GBF，∵，∴∠ADE=∠GBF，∴20. （1）解：设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=kx+b，代入（1，118），（2，116）得解得因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=﹣2x+120（2）解：当1≤x＜25时，y=（60+x﹣40）（﹣2x+120）=﹣2x2+80x+2400，当25≤x≤50时，y=（40+ ﹣40）（﹣2x+120）= ﹣2250（3）解：当1≤x＜25时，y=﹣2x2+80x+2400，=﹣2（x﹣20）2+3200，∵﹣2＜0，∴当x=20时，y有最大值y1，且y1=3200；当25≤x≤50时，y= ﹣2250；∵135000＞0，∴随x的增大而减小，当x=25时，最大，∵y1＞y2∴这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元21. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠A=∠B=∠BCD=∠DCQ=90°，AD=BC=CD=AB=4，∵∠PDQ=90°，∴∠ADP=∠CDQ，在△APD和△CQD中，，∴△APD≌△CQD（ASA），∴AP=CQ（2）解；PE=QE，理由如下：由（1）得：△APD≌△CQD，∴PD=QD，∵DE平分∠PDQ，∴∠PDE=∠QDE，在△PDE和△QDE中，，∴△PDE≌△QDE（SAS），∴PE=QE（3）解：由（2）得：PE=QE，由（1）得：CQ=AP=1，∴BQ=BC+CQ=5，BP=AB﹣AP=3，设PE=QE=x，则BE=5﹣x，在Rt△BPE中，由勾股定理得：32+（5﹣x）2=x2，解得：x=3.4，即PE的长为3.422. （1）解：∵A，B两点的坐标分别是A（10，0）和B（8，2 ），∴tan∠OAB= = ，∴∠OAB=60°，当点A′在线段AB上时，∵∠OAB=60°，TA=TA′，∴△A′TA是等边三角形，且TP⊥AA′，∴TP=（10﹣t）sin60°= （10﹣t），A′P=AP= AT= （10﹣t），∴S=S△ATP= A′P•TP= （10﹣t）2，当A´与B重合时，AT=AB==4，所以此时6≤t＜10（2）解：当点A′在线段AB的延长线上，且点P在线段AB（不与B重合）上时，纸片重叠部分的图形是四边形（如图①，其中E是TA′与CB的交点），假设点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是（2，0），由（1）中求得当A´与B重合时，T的坐标是（6，0），则当纸片重叠部分的图形是四边形时，2＜t＜6（3）解：S存在最大值．①当6≤t＜10时，S= （10﹣t）2，在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，∴当t=6时，S的值最大是2 ；②当2≤t＜6时，由图①，重叠部分的面积S=S△A′TP﹣S△A′EB，∵△A′EB的高是A′B•sin60°，∴S= （10﹣t）2﹣（10﹣t﹣4）2×+ （﹣4）2×= （﹣t2+2t+30）=﹣（t﹣2）2+4 ，当t=2时，S的值最大是4 ；③当0＜t≤2，即当点A′和点P都在线段AB的延长线上是（如图②，其中E是TA´与CB的交点，F是TP 与CB的交点），∵∠EFT=∠ETF，四边形ETAB是等腰梯形，∴EF=ET=AB=4，∴S= EF•OC= ×4×2 =4 ．综上所述，S的最大值是4 ，此时t的值是t=2．23. （1）证明：连接，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴≌，∴．（2）解：作于，于，由（）可知，∴，∵，，，，∴四边形是正方形，∴，∵，∴≌，∴，∵，，∴，，，∵，∴．①．②，∴，∴．。
2020年拱墅区等区县中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年拱墅区等区县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算−2×32−(−2×32)=()A. 0B. −54C. −72D. −182.地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为()A. 0.64×107B. 6.4×106C. 64×105D. 640×1043.下列计算正确的是()A. √12=2√3B. √32=√32C. √−x3=x√−xD. √x2=x4.如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于()A. 512B. 125C. 513D.12135.某车队运送一批货物，每辆汽车装4t，还剩下8t未装；每辆汽车装4.5t，就恰好装完．该车队运送这批货物的汽车共有多少辆？设该车队运送这批货物的汽车共有x辆，可列方程为()A. 4x+8=4.5xB. 4x−8=4.5xC. 4x=4.5x+8D. 4(x+8)=4.5x6.下表是某公司员工月收入的资料：月收入/元45000180001000055005000340033001000人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是()A. 平均数和众数B. 平均数和中位数C. 中位数和众数D. 平均数和方差7.如图，l1//l2//l3，直线a、b与l1//l2//l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若ABBC =34，DE=5，则EF的长是()A. 83B. 203C. 6D. 108.如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG=64°，则∠EGD的大小是()A. 132°B. 128°C. 122°D. 112°9.如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是()A. 45°B. 50°C. 60°D. 不确定10.若点A(m−1,y1)，B(m,y2)都在二次函数y=ax2+4ax+3(a>0)的图象上，且y1<y2则m的取值范围是()A. m<−32B. m<−52C. m>−32D. m>−52二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：m2−4n2=____________________．12.已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，若BD=3cm，则AC=______ cm．13.将一枚硬币抛掷三次，则这枚硬币两次正面向上，一次背面的向上的概率为______．14.如图，AB与⊙O相切于点B，弦BC//OA.若⊙O的半径为3，∠A=50°，则BC⏜的长为______．15.请写出一个满足下列条件的函数：当x>0时，函数值y随着x增大而增大______．16. 如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD =CE ，连接DE 并延长至点F ，使EF =AE ，连接AF ，CF ，连接BE 并延长交CF 于点G.下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②BC =DF ；③S △ABC =S △ACF +S △DCF ；④若BD =2DC ，则GF =2EG.其中正确的结论是______ .(填写所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17. (1)(a −b)2−a(a −2b)+(2a +b)(2a −b)(2)(m −1−8m+1)÷m 2−6m+9m 2+m ．18. 某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分．有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表(部分信息未给出)：请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：抽取的男生“引体向上”成绩统计表成绩人数 0分32 1分30 2分24 3分11 4分15 5分及以上 m(1)填空：m=______，n=______．(2)求扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数；(3)目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数．19.如图，在△ABC中，点E、F在AC、BC上，BE⊥AF，垂足为D，且AD=DF，∠1=65°，∠C=45°.求∠2的度数．20.如果某蓄水池的进水管每小时进水8m3，那么6小时可将空水池蓄满水．(1)求将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数表达式；(2)如果准备在5小时内将空水池蓄满水，那么每小时的进水量至少为多少？21.如图，AB是⊙O的直径，CD、AE是⊙O的弦，CD⊥AB于点F，AE=CD，弦AE分别交CD、BC于G、H．(1)求证：点C为劣弧AE的中点；(2)猜想CG和AH的数量关系，说明理由；(3)若CG·DG=32，CF=6，求AF的长．22.已知二次函数y=ax2+1的图象过点(−2,−3)．(1)求这个二次函数的解析式；)是否在抛物线上；(2)判断点(−1,−3423.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°.点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．(1)点E可以是AD的中点吗？为什么？(2)求证：△ABG∽△BFE；(3)设AD=a，AB=b，BC=c①当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系；②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求∠C的度数．【答案与解析】1.答案：A解析：本题主要考查了有理数混合运算，根据有理数混合运算法则进行计算即可．解：原式=−2×8−(−2×8)=−16+16=0．故选A．2.答案：B解析：解：6400000=6.4×106．故选：B．科学记数法的形式为a×10n，其中1≤a<10，n为整数．此题考查用科学记数法表示较大的数，其规律为1≤|a|<10，n为比原数的整数位数小1的正整数．3.答案：A解析：此题考查二次根式的化简，解答此题要注意√a2=|a|，解答此题根据二次根式的运算法则计算即可．解：A．√12=2√3，正确；B.√32=√62，故错误；C.由√−x3成立可得x≤0，所以√−x3=−x√−x，故错误；D.√x2=|x|，故错误；故选A．4.答案：A解析：本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是勾股定理，正确理解三角函数的定义求出m的长是关键．在由自动扶梯构成的直角三角形中，已知坡面l和铅直高度h的长，可用勾股定理求出坡面的水平宽度，进而求出θ的正切值．解：如图，∵商场自动扶梯的长l=13米，高度ℎ=5米，∴m=√l2−ℎ2=√132−52=12米，∴tanθ=5；12故选：A．5.答案：A解析：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．解：设这个车队有x辆车，由题意得，4x+8=4.5x.故选A.6.答案：C解析：此题考查了统计量的选择，涉及到众数、中位数、平均数、方差的概念，解题关键是掌握众数和中位数的定义；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人的工资高于此数据，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以该公司员工月收入的中位数为3400元；由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；由于这组数据中含有极端数据，所以不适宜用平均数来描述工资的一般水平；因此能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是中位数和众数．故选C．7.答案：B解析：本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．解：∵l1//l2//l3，∴DEEF =ABBC，即5EF=34，解得，EF=203．故选B．8.答案：C解析：解：∵AB//CD，∠EFG=64°，∴∠BEF=180°−∠EFG=116°，∵EG平分∠BEF交CD于点G，∴∠BEG=12∠BEF=58°，∵AB//CD，∴∠EGD=180°−∠BEG=122°．故选：C．根据平行线的性质得到∠BEF=180°−∠EFG=116°，根据角平分线的定义得到∠BEG=12∠BEF= 58°，由平行线的性质即可得到结论．此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点．9.答案：A解析：本题考查了正方形角平分线和对角线重合的性质，考查了直角三角形全等的判定，全等三角形对应角相等的性质．过E作HI//BC，分别交AB、CD于点H、I，证明Rt△BHE≌Rt△EIF，可得∠IEF+∠HEB=90°，再根据BE=EF即可解题．解：如图所示，过E作HI//BC，分别交AB、CD于点H、I，则∠BHE=∠EIF=90°，∵E是BF的垂直平分线EM上的点，∴EF=EB，∵E是∠BCD角平分线上一点，∴E到BC和CD的距离相等，即BH=EI，Rt△BHE和Rt△EIF中，{BE=EF,BH=EI∴Rt△BHE≌Rt△EIF(HL)，∴∠HBE=∠IEF，∵∠HBE+∠HEB=90°，∴∠IEF+∠HEB=90°，∴∠BEF=90°，∵BE=EF，∴∠EBF=∠EFB=45°．故选A．10.答案：C解析：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．先求出抛物线的对称轴方程，再根据二次函数的性质，当点A(m−1,y1)和B(m,y2)在直线x=−2的右侧时m−1≥−2；当点A(m−1,y1)和B(m,y2)在直线x=−2的两侧时−2−(m−1)<m−(−2)，然后分别解两个不等式即可得到m的取值范围．=−2，解：抛物线的对称轴为直线x=−4a2a∵m−1<m，y1<y2，∴当点A(m−1,y1)和B(m,y2)在直线x=−2的右侧，则m−1≥−2，解得m≥−1；；当点A(m−1,y1)和B(m,y2)在直线x=−2的两侧，则−2−(m−1)<m−(−2)，解得m>−32．综上所述，m>−32故选：C．11.答案：(m+2n)(m−2n)解析：此题主要考查了公式法分解因式，正确利用公式分解因式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式即可．解：m2−4n2=(m+2n)(m−2n)．故答案为(m+2n)(m−2n)．12.答案：6解析：解：∵BD是斜边AC上的中线，∴AC=2BD=2×3=6cm．故答案为：6．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC=2BD．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．13.答案：38解析：解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，这枚硬币两次正面向上，一次背面的向上的有3种情况，∴这枚硬币两次正面向上，一次背面的向上的概率为：38． 故答案为：38．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这枚硬币两次正面向上，一次背面的向上的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14.答案：53π解析：解：连接OB ，OC ，∵AB 为圆O 的切线，∴∠ABO =90°，在Rt △ABO 中，∠A =50°，⊙O 的半径为3，∴OB =3，∠AOB =40°，∵BC//OA ，∴∠OBC =∠AOB =40°，又OB =OC ，∴∠BOC =100°，则BC ⏜=100⋅π×3180=53π， 故答案为：53π.连接OB ，OC ，由AB 为圆的切线，利用切线的性质得到△AOB 为直角三角形，且∠AOB =40°，再由BC与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到∠OBC=40°，又OB=OC，得到△BOC为等边三角形，确定出∠BOC=100°，利用弧长公式即可求出劣弧BC的长．此题考查了切线的性质，直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．15.答案：y=x+2(答案不唯一)解析：解：函数关系式为：y=x+2，y=−3x，y=x2+1等；故答案为：y=x+2(答案不唯一)．一次函数只要满足k>0，反比例函数满足k<0，二次函数根据二次函数图象的对称性和抛物线的开口方向写出满足条件的函数关系式．本题考查的是函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．16.答案：①②③④解析：解：①正确．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∵DE=DC，∴△DEC是等边三角形，∴ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，∵EF=AE，∴△AEF是等边三角形，∴AF=AE，∠EAF=60°，在△ABE和△ACF中，{AB=AC∠BAE=∠CAF AE=AF，∴△ABE≌△ACF，故①正确．②正确．∵∠ABC=∠FDC，∴AB//DF，∵∠EAF=∠ACB=60°，∴AB//AF，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=BC，故②正确．③正确．∵△ABE≌△ACF，∴BE=CF，S△ABE=S△AFC，在△BCE和△FDC中，{BC=DF CE=CD BE=CF，∴△BCE≌△FDC，∴S△BCE=S△FDC，∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正确．④正确．∵△BCE≌△FDC，∴∠DBE=∠EFG，∵∠BED=∠FEG，∴△BDE∽△FGE，∴BDFG =DEEG，∴FGEG =BDDE，∵BD=2DC，DC=DE，∴FGEG=2，∴FG=2EG.故④正确．①正确．根据两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判断．②正确．只要证明四边形ABDF是平行四边形即可．③正确．只要证明△BCE≌△FDC．④正确．只要证明△BDE∽△FGE，得BDFG =DEEG，由此即可证明．本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，需要正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．17.答案：解：(1)原式=a2−2ab+b2−a2+2ab+4a2−b2=4a2；(2)原式=m2−9m+1÷(m−3)2m(m+1)=(m+3)(m−3)×m(m+1)2=m2+3m m−3解析：(1)根据整式的运算法则即可求出答案．(2)根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算法则，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18.答案：(1)8， 20 ．(2)11120×360°=33°，即扇形统计图中D组的扇形圆心角是33°；(3)3600×32120=960(人)，答：“引体向上”得零分的有960人．解析：解：(1)由题意可得，本次抽查的学生有：30÷25%=120(人)，m=120−32−30−24−11−15=8，n%=24÷120×100%=20%，故答案为：8，20；(2)见答案；(3)见答案．(1)根据题意和表格、统计图中的数据可以计算出m、n的值；(2)根据(1)中的结论和统计图中的数据可以求得扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数；(3)根据统计图中的数据可以估计其中“引体向上”得零分的人数．本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答，注意n和n%的区别．19.答案：解：∵BE⊥AF，AD=DF，∴AB=BF，∴∠ABF=2∠ABD，∵BE⊥AF，∴∠ADB=90°，∵∠1=65°，∴∠ABD=25°，∴∠ABC=50°，∵∠C=45°，∴∠BAC=180°−50°−45°=85°，∴∠2=∠BAC−∠1=85°−65°=20°．解析：根据已知条件得到AB=BF，求得∠ABF=2∠ABD，根据三角形的内角和得到∠ABD=25°，∠ABC=50°，于是得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．20.答案：解：(1)由题意可得，y=8×6x =48x，即将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数表达式是y=48x；(2)当y=5时，5=48x，得x=9.6，即每小时的进水量至少9.6m3．解析：(1)根据题意可以得到y与x的函数关系式，本题得以解决；(2)将y=5代入(1)中的函数解析式，即可解答本题．本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．21.答案：(1)证明：∵DC⊥AB，∵A是劣弧CD的中点，∴AD⏜=AC⏜，∵AE=CD，∴CD⏜=AE⏜，C是劣弧AE的中点；(2)证明：∵C是劣弧AE的中点，∴∠B=∠1，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴AG=CG；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠ACH=90°，∠1+∠CHG=90°，∠2+∠GCH=90°，∴∠CHG=∠GCH，∴CG=GH，∴CG=1AH；2(3)解：由垂径定理得：CD=2CF=12，∴DG=CD−CG=12−CG，∵CG×DG=32，∴CG(12−CG)=32，解得CG=4，CG=8>6(舍去)，∴AG=CG=4，GF=CF−CG=2，∴AF=√AG2−GF2=2√3．解析：本题主要考查了垂径定理、圆的有关性质、勾股定理等知识，有一定难度．(1)根据垂径定理可知弧AD=弧AC，又根据弦相等所对的弧相等可得弧CD=弧AE，即可得到结论；(2)根据等弧所对的圆周角相等可得∠B=∠1，而CD⊥AB，则∠CFB=90°，根据等角的余角相等得到∠B=∠2，所以∠1=∠2，于是得到AG=CG；根据直径所对的圆周角为直角，得∠ACB=90°，AH；根据等角的余角相等得到∠CHG=∠GCH，于是得到CG=GH=12(3)由垂径定理得CD=2CF=12，结合图形可知DG=CD−CG=12−CG，再根据所给条件列出关于CG的方程，求出CG的值，再求出GF值，进一步利用勾股定理求出结果．22.答案：解：(1)∵二次函数y=ax2+1的图象过点(−2,−3)，∴4a+1=−3，∴a=−1，∴这个二次函数的解析式为y=−x2+1；(2)当x=−1时，y=−(−1)2+1=0≠−3，4)不在抛物线上．∴点(−1,−34解析：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，正确求得函数解析式是解题的关键．(1)根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把点(−2,−3)代入解析式得到关于a的方程，然后解方程求出a的值，即可确定出解析式；(2)把x=−1代入函数解析式，看是否满足y=−3即可得到结论．423.答案：解：(1)不可以．据题意得：AE=GE，∠EGB=∠EAB=90°，∴Rt△EGD中，GE<ED，∴AE<ED，故，点E不可以是AD的中点；(2)方法一：证明：∵AD//BC，∴∠AEB=∠EBF，∵△EAB≌△EGB，∴∠AEB=∠BEG，∴∠EBF=∠BEF，∴FE=FB，∴△FEB为等腰三角形．∵∠ABG+∠GBF=90°，∠GBF+∠EFB=90°，∴∠ABG=∠EFB，在等腰△ABG和△FEB中，∠BAG=(180°−∠ABG)÷2，∠FBE=(180°−∠EFB)÷2，∴∠BAG=∠FBE，∴△ABG∽△BFE，方法二：∠ABG=∠EFB(见方法一)，证得两边对应成比例：ABBF =GBEF，由此可得出结论．(3)①方法一：∵四边形EFCD为平行四边形，∴EF//DC，证明两个角相等，得△ABD∽△DCB，∴ADDB =DBCB，即√a2+b2=√a2+b2c，∴a2+b2=ac；方法二：如图，过点D作DH⊥BC，∵四边形EFCD为平行四边形∴EF//DC，∴∠C=∠EFB，∵△ABG∽△BFE，∴∠EFB=∠GBA，∴∠C=∠ABG，∵∠DAB=∠DHC=90°，∴△ABD∽△HCD，∴ADDH =ABHC，∴ab =bc−a，∴a2+b2=ac；方法三：证明△ABD∽△GFB，则有BFDB =BGAD，∴√a2+b2=ba，则有BF=b√a2+b2a，∵四边形EFCD为平行四边形，∴FC=ED=c−b√a2+b2a，∵ED//BC，∴△EDG∽△FBG，∴EDBF =DGBG，∴c−b√a2+b2ab√a2+b2a =√a2+b2−bb，∴a2+b2=ac；②方法一：解关于a的一元二次方程a2−ac+22=0，得：a1=c+√c2−162>0，a2=c−√c2−162>0…9分由题意，△=0，即c2−16=0，∵c>0，∴c=4，∴a=2，∴H为BC的中点，且ABHD为正方形，DH=HC，∠C=45°；方法二：设关于a的一元二次方程a2−ac+22=0两根为a1，a2，a1+a2=c>0，a1⋅a2=4>0，∴a1>0，a2>0，由题意，△=0，即c2−16=0，∵c>0，∴c=4，∴a=2，∴H为BC的中点，且ABHD为正方形，DH=HC，∠C=45°．解析：(1)根据折叠的性质可得AE=GE，∠EGB=∠EAB=90°，再根据直角三角形斜边大于直角边可得DE>EG，从而判断点E不可能是AD的中点；(2)方法一：根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EBF，再根据折叠的性质可以判定出∠AEB=∠BEG，然后得到∠EBF=∠BEF，从而判断出△FEB为等腰三角形，再根据等角的余角相等求出∠ABG=∠EFB，然后根据等腰三角形的两个底角相等求出∠BAG=∠FBE，然后根据两角对应相等，两三角形相似即可证明；方法二：与方法一相同求出∠ABG=∠EFB后，根据等腰三角形的两腰相等，然后根据两边对应成比例且夹角相等判断出两个三角形相似；(3)①方法一：根据勾股定理求出BD的长度，再利用两角对应相等，两三角形相似得到△ABD和△DCB相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；方法二：过点D作DH⊥BC于点H，然后求出∠C=∠ABD，再根据直角相等，判断出△ABD和△HCD 相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；方法三：先求出△ABD和△GFB相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BF的长度，再求出△EDG和△FBG相似，根据平行四边形的对边相等表示出ED，再表示出DG，然后根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得证；②方法一：把b=2代入a、b、c的关系式，利用求根公式求出a的两个根，再根据a是唯一的，可以判定△=c2−16=0，然后求出c=4，再代入根求出a=2，然后判断出H是BC的中点，利用解直角三角形求出∠C=45°；方法二：把b=2代入a、b、c的关系式，利用根与系数的关系判断出关于a的方程的解是正数，再根据a是唯一的，可以判定△=c2−16=0，然后求出c=4，再代入根与系数的关系求出a=2，然后判断出H是BC的中点，利用解直角三角形求出∠C=45°．本题综合考查了相似三角形的性质与判定，根的判别式，根与系数的关系，平行四边形的性质，折叠的性质，综合性较强，难度较大，需仔细分析，认真研究，结合图形理清题目边长之间的关系，角度之间的关系是解题的关键，本题对同学们的能力要求较高．。
2024年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学一模试卷(含解析)
2024年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学一模试卷一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求）1．（3分）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）A．﹣6+3＝9B．﹣6﹣3＝﹣3C．﹣6+3＝﹣3D．﹣6+3＝3 2．（3分）杭州第19届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场举行，除现场观众外，最高有110000000人同时在线上参与活动．将数字110000000用科学记数法表示应为（ ）A．11×1011B．1.1×1011C．1.1×106D．1.1×108 3．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝60°，则∠1的度数是（ ）A．60°B．90°C．120°D．130°4．（3分）王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的（ ）A．角平分线B．中线C．高线D．以上都不是5．（3分）已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（ ）A．x+5＜y+1B．2x+2＜2y+2C．D．﹣2x+5＜﹣2y+56．（3分）已知方程组，则x+y+z的值是（ ）A．9B．8C．7D．67．（3分）小明在平面直角坐标系内画了一个一次函数的图象，图象特点如下：①图象过点（1，﹣4）②图象与y轴的交点在x轴下方③y随x的增大而减小符合该图象特点的函数关系式为（ ）A．y＝﹣4x+2B．y＝﹣3x﹣1C．y＝3x+1D．y＝﹣5x﹣1 8．（3分）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}＝b；当a＜b时min{a，b}＝a．如min{1，﹣3}＝﹣3，min{﹣4，﹣2}＝﹣4．则min（﹣x2+3，﹣2x}的最大值是（ ）A．3B．2C．1D．09．（3分）如图，在△ABC中，AB+AC＝BC，AD⊥BC于D，⊙O为△ABC的内切圆，设⊙O的半径为R，AD的长为h，则的值为（ ）A．B．C．D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，，点P是AD的中点，点E 在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN的值为（ ）A．6或2B．3或C．2或3D．6或二.填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：﹣10+12＝ ；|+8|＝ ．12．（4分）从拼音“yucai”的五个字母中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为 ．13．（4分）如图，函数y＝﹣3x和y＝kx+b的图象交于点A（m，4），则关于x 的不等式（k+3）x+b＜0的解集为 ．14．（4分）如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD．若E是AD的中点，则EC＝ ．15．（4分）一次数学考试共有8道判断题，每道题10分，满分80分．规定正确的画√，错误的画×．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则m的值为 ．题号学生12345678得分甲×√×√××√×60乙××√√√××√50丙√×××√√√×50丁×√×√√×√√m16．（4分）在直角坐标系xOy中，对于直线l：y＝kx+b，给出如下定义：若直线l与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线l关于该圆的“圆截距”．如图，点M的坐标为（﹣1，0），若⊙M的半径为2，当k的取值在实数范围内变化时，直线l关于⊙M的“圆截距”的最小值为，则b的值为 ．三.解答题（本题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步内容关注：学数有邻17．（6分）小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：小敏：两边同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，则x＝6．小霞：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝0．你认为他们的解法中是否有正确的？如果有，指出哪位同学的解法正确；如果没有，写出正确的解法．18．（6分）在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．八年级的李老师将801班和802班的成绩进行整理并绘制成如图的统计图．（1）在本次竞赛中，802班C 级的人数有多少？（2）结合如表的统计量：成绩班级平均数（分）中位数（分）众数（分）B 级及以上人数801班87.6909018802班87.68010012请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（写出两条）．19．（6分）关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +k ＝0．（1）如果方程有两个相等的实数根，求k 的值；（2）如果x 1，x 2是这个方程的两个根，且++3x 1•x 2＝25，求k 的值．20．（8分）已知：如图，∠ADC ＝90°，DC ∥AB ，BA ＝BC ，AE ⊥BC ，垂足为点E ，点F 为AC 的中点．（1）求证：BF⊥AC ；（2）求证：△ADC ≌△AEC ；（3）连结DE ，若CD ＝5，AD ＝12，求DE 的长．21．（10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，求出甲和乙的速度各为多少？（单位：米/分钟）（2）求线段AB所在的直线的函数表达式；（3）在整个过程中，请通过计算，t为何值时两人相距400米？22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C 重合），连接DE、点C关于直线DE的对称点为C′，连接AC′并延长交直线DE于点P，F是AC′的中点，连接DF．（1）求∠FDP的度数；（2）连接BP，求证：；（3）连接AC，若正方形的边长为10，求△ACC′的面积最大值．23．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣（a+2）x+2经过点A（﹣2，t），B（m，p）．（1）若t＝0，①求此抛物线的对称轴；②当p＜t时，直接写出m的取值范围；（2）若t＜0，点C（n，q）在该抛物线上，m＜n且5m+5n＜﹣13，请比较p，q的大小，并说明理由．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：AB＝AC；（2）若∠E＝54°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF＝4，，E是的中点，求EG•ED 的值．2024年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求）1．（3分）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）A．﹣6+3＝9B．﹣6﹣3＝﹣3C．﹣6+3＝﹣3D．﹣6+3＝3【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：﹣6+3＝﹣3，故选：C．2．（3分）杭州第19届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场举行，除现场观众外，最高有110000000人同时在线上参与活动．将数字110000000用科学记数法表示应为（ ）A．11×1011B．1.1×1011C．1.1×106D．1.1×108【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：110000000＝1.1×108，故选：D．3．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝60°，则∠1的度数是（ ）A．60°B．90°C．120°D．130°【分析】由平行线的性质得到∠A+∠2＝180°，求出∠2＝120°，由对顶角的性质得到∠1＝∠2＝120°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠2＝180°，∵∠A＝60°，∴∠2＝120°，∵∠1、∠2是对顶角，∴∠1＝∠2＝120°．故选：C．4．（3分）王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的（ ）A．角平分线B．中线C．高线D．以上都不是【分析】根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答．【解答】解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，∴他所作的线段AD应该是△ABC的中线，故选：B．5．（3分）已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（ ）A．x+5＜y+1B．2x+2＜2y+2C．D．﹣2x+5＜﹣2y+5【分析】根据不等式的基本性质解答即可．【解答】解：A、∵x＜y，∴x+5＜y+5，原变形错误，不符合题意；B、∵x＜y，∴2x＜2y，∴2x+2＜2y+2，正确，符合题意；C、∵x＜y，∴＜，原变形错误，不符合题意；D、∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，∴﹣2x+5＞﹣2y+5，原变形错误，不符合题意．故选：B．6．（3分）已知方程组，则x+y+z的值是（ ）A．9B．8C．7D．6【分析】利用解方程中的整体思想，进行计算即可解答．【解答】解：，①+②+③得：2x+2y+2z＝4+6+8，解得：x+y+z＝9，故选：A．7．（3分）小明在平面直角坐标系内画了一个一次函数的图象，图象特点如下：①图象过点（1，﹣4）②图象与y轴的交点在x轴下方③y随x的增大而减小符合该图象特点的函数关系式为（ ）A．y＝﹣4x+2B．y＝﹣3x﹣1C．y＝3x+1D．y＝﹣5x﹣1【分析】根据一次函数图象与性质分别判断选项的正误即可．【解答】解：A、不符合条件②图象与y轴的交点在x轴下方，不符合题意；B、符合①②③，符合题意；C、不符合条件①②③，不符合题意；D、不规范条件①，不符合题意；故选：B．8．（3分）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}＝b；当a＜b时min{a，b}＝a．如min{1，﹣3}＝﹣3，min{﹣4，﹣2}＝﹣4．则min（﹣x2+3，﹣2x}的最大值是（ ）A．3B．2C．1D．0【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据min的定义解答即可．【解答】解：联立，解得，，①如果x≤﹣1，min{﹣x2+3，﹣2x}＝﹣x2+3，最大值是2；②如果﹣1＜x≤3，min{﹣x2+2，﹣x}＝﹣2x，最大值小于3；③如果x＞3，min{﹣x2+2，﹣x}＝﹣x2+3，最大值小于﹣6．所以min{﹣x2+2，﹣x}的最大值是1．故选：A．9．（3分）如图，在△ABC中，AB+AC＝BC，AD⊥BC于D，⊙O为△ABC的内切圆，设⊙O的半径为R，AD的长为h，则的值为（ ）A．B．C．D．【分析】根据三角形内切圆特点作出圆心和三条半径，分别表示出△ABC的面积，利用面积相等即可解决问题．【解答】解：如图所示：O为△ABC中∠ABC、∠ACB、∠BAC的角平分线交点，过点O分别作垂线相交于AB、AC、BC于点E、G、F，S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC＝×AB•R+BC•R+AC•R＝R （AB+AC+BC），∵AB+AC＝BC，∴S△ABC＝R（BC+BC）＝R•BC，∵AD的长为h，∴S△ABC＝BC•h，∴R•BC＝BC•h，∴h＝R，∴＝＝，故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，，点P是AD的中点，点E 在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN的值为（ ）A．6或2B．3或C．2或3D．6或【分析】分两种情况：①MN为等腰△PMN的底边时，作PF⊥MN于F，则∠PFM＝∠PFN＝90°，由矩形的性质得出AB＝CD，BC＝AD＝3AB＝3，∠A＝∠C＝90°，得出AB＝CD＝，BD＝10，证明△PDF∽△BDA，得出利用相似三角形的性质求出PF＝，证出CE＝2CD，由等腰三角形的性质得出MF＝NF，∠PNF＝∠DEC，证出△PNF∽△DEC，利用相似三角形的性质求出NF＝2PF＝3，即可得出答案；②MN为等腰△PMN的腰时，作PF⊥BD于F，由①得：PF＝，MF＝3，设MN＝PN＝x，则FN＝3﹣x，在Rt△PNF 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：分两种情况：①MN为等腰△PMN的底边时，作PF⊥MN于F，如图所示：则∠PFM＝∠PFN＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，BC＝AD＝3AB＝3，∠A＝∠C＝90°，∴AB＝CD＝，BD＝＝10，∵点P是AD的中点，∴PD＝AD＝，∵∠PDF＝∠BDA，∴△PDF∽△BDA，∴，即，解得：PF＝，∵CE＝2BE，∴BC＝AD＝3BE，∴BE＝CD，∴CE＝2CD，∵△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，PF⊥MN，∴MF＝NF，∠PNF＝∠DEC，∵∠PFN＝∠C＝90°，∴△PNF∽△DEC，∴，∴MF＝NF＝2PF＝3，∴MN＝2NF＝6；②MN为等腰△PMN的腰时，作PF⊥BD于F，如图所示：由①得：PF＝，MF＝3，设MN＝PN＝x，则FN＝3﹣x，在Rt△PNF中，（）2+（3﹣x）2＝x2，解得：x＝，即MN＝；综上所述，MN的长为6或．故选：D．二.填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：﹣10+12＝ 2 ；|+8|＝ 8 ．【分析】利用有理数的加法运算法则即可得出答案；利用绝对值的性质解答即可．【解答】解：﹣10+12＝2，|+8|＝8．故答案为：2；8．12．（4分）从拼音“yucai”的五个字母中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为 ．【分析】直接由概率公式求解即可．【解答】解：从拼音“yucai”的五个字母中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为，故答案为：．13．（4分）如图，函数y＝﹣3x和y＝kx+b的图象交于点A（m，4），则关于x 的不等式（k+3）x+b＜0的解集为 x＜﹣ ．【分析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案．【解答】解：∵函数y＝﹣3x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，4），∴4＝﹣3m，解得：m＝﹣，故A点坐标为：（﹣，4），∵kx+b＜﹣3x时，∴（k+3）x+b＜0，则关于x的不等式（k+3）x+b＞0的解集为：x＜﹣．故答案为：x＜﹣．14．（4分）如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD．若E是AD的中点，则EC＝ 1 ．【分析】设AE＝ED＝x，CD＝y，根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：设AE＝ED＝x，CD＝y，∴BD＝2y，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∴AB2＝4x2+4y2，∴x2+y2＝1，在Rt△CDE中，∴EC2＝x2+y2＝1∵EC＞0∴EC＝1．另解1：依据AD⊥BC，BD＝2CD，E是AD的中点，即可得判定△CDE∽△BDA，且相似比为1：2，∴＝，即CE＝1．另解2：取AB中点F，连接DF、FE，∴DF＝AB＝1，∵E是AD中点，∴FE＝BD，FE∥BD，∵BD＝2DC，∴FE∥DC，FE＝DC，∴四边形FECD是平行四边形，∴EC＝FD＝1，故答案为：1．15．（4分）一次数学考试共有8道判断题，每道题10分，满分80分．规定正确的画√，错误的画×．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则m的值为 60 ．题号学生12345678得分甲×√×√××√×60乙××√√√××√50丙√×××√√√×50丁×√×√√×√√m【分析】分析表可知，乙、丙第2，5题答案相同，且总得分相同，所以第2，5两题答案正确；又因为甲得分30分，即甲错两题且第2题、第5题答案均与乙、丙不同，故其余6题答案均正确，故而这8道判断的答案分别是：×√√×√，对比丁的答案，可知其2，8两题错误，故得分m＝6×10＝60．【解答】解：∵乙、丙第2，5题答案相同，且总得分相同，∴第2，5两题答案正确；又∵甲得分30分，即甲错两题且第2题、第5题答案均与乙、丙不同，∴其余6题答案均正确，∴这8道判断的答案分别是：×√√×√，对比丁的答案，可知其2，8两题错误，∴m＝6×10＝60．故答案为：60．16．（4分）在直角坐标系xOy中，对于直线l：y＝kx+b，给出如下定义：若直线l与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线l关于该圆的“圆截距”．如图，点M的坐标为（﹣1，0），若⊙M的半径为2，当k的取值在实数范围内变化时，直线l关于⊙M的“圆截距”的最小值为，则b的值为 ±1 ．【分析】如图所示，设直线l与⊙M交于B、C，与y轴交于D，过点M作MD ⊥BC于E，连接MB，先证明当点E与点D重合时，ME最小，即此时BC最小，再由BC最小＝2，求出MD＝，可得1+b2＝2，解得b＝±1．【解答】解：如图所示，设直线l与⊙M交于B、C，与y轴交于D，过点M作MD⊥BC于E，连接MB，∴BC＝2BE，在Rt△MBE中，由勾股定理得BE＝＝，∴当ME最小时，BE最大，即此时BC最小，∵ME≤MD，∴当点E与点D重合时，ME最大，即此时BC最小，∵直线l关于⊙M的“圆截距”的最小值为2，即BC最小＝2，∴BD ＝BC ＝，∴MD ＝＝，∵D （0，b ），∴1+b 2＝2，解得b ＝±1．故答案为：±1．三.解答题（本题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步内容关注：学数有邻17．（6分）小敏与小霞两位同学解方程3（x ﹣3）＝（x ﹣3）2的过程如下框：小敏：两边同除以（x ﹣3），得3＝x ﹣3，则x ＝6．小霞：移项，得3（x ﹣3）﹣（x ﹣3）2＝0，提取公因式，得（x ﹣3）（3﹣x ﹣3）＝0．则x ﹣3＝0或3﹣x ﹣3＝0，解得x 1＝3，x 2＝0．你认为他们的解法中是否有正确的？如果有，指出哪位同学的解法正确；如果没有，写出正确的解法．【分析】小敏：没有考虑x ﹣3＝0的情况；小霞：提取公因式时出现了错误．利用因式分解法解方程即可．【解答】解：小敏：×；小霞：×．理由如下：正确的解答方法：移项，得3（x ﹣3）﹣（x ﹣3）2＝0，提取公因式，得（x ﹣3）（3﹣x +3）＝0．则x ﹣3＝0或3﹣x +3＝0，解得x 1＝3，x 2＝6．18．（6分）在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．八年级的李老师将801班和802班的成绩进行整理并绘制成如图的统计图．（1）在本次竞赛中，802班C 级的人数有多少？（2）结合如表的统计量：成绩班级平均数（分）中位数（分）众数（分）B 级及以上人数801班87.6909018802班87.68010012请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（写出两条）．【分析】（1）先求出801班总人数，再求802班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数；（2）只要答案符合题意即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）被调查的总人数为6+12+2+5＝25（人），则本次竞赛中，802班C 级的人数有25×36%＝9（人）；（2）①从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数的角度看801班比802班的成绩好；所以801班成绩好．②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看802班比801班的成绩好，所以802班成绩好．（答案不唯一）．19．（6分）关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +k ＝0．（1）如果方程有两个相等的实数根，求k 的值；（2）如果x 1，x 2是这个方程的两个根，且++3x 1•x 2＝25，求k 的值．【分析】（1）根据方程有两个相等的实数根可知Δ＝0，求出k 的值即可；（2）求出x 1•x 2与x 1+x 2的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即Δ＝（﹣6）2﹣4k＝0，解得k＝9；（2）∵x1，x2是方程x2﹣6x+k＝0的两个根，∴x1•x2＝k，x1+x2＝6，∵++3x1•x2＝25，∴++3x1•x2＝（x1+x2）2﹣2x1x2+3x1x2＝（x1+x2）2+x1x2＝62+k，∴62+k＝25，解得k＝﹣11．20．（8分）已知：如图，∠ADC＝90°，DC∥AB，BA＝BC，AE⊥BC，垂足为点E，点F为AC的中点．（1）求证：BF⊥AC；（2）求证：△ADC≌△AEC；（3）连结DE，若CD＝5，AD＝12，求DE的长．【分析】（1）由BA＝BC，F是AC的中点，根据等腰三角形的三线合一，可得BF⊥AC；（2）由DC∥AB，BA＝BC，根据等边对等角，证得∠ECA＝∠CAB，即可根据AAS证得△ADC≌△AEC；（3）由全等三角形的性质得CD＝CE，AD＝AE，得到AC垂直平分线DE，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式求出DG，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵BA＝BC，F是AC的中点，∴BF⊥AC（等腰三角形的三线合一）；（2）证明：∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠ADC＝∠AEC，∵DC∥AB，∴∠DCA＝∠CAB，∵BA＝BC，∴∠ECA＝∠CAB，∴∠DCA＝∠ECA，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（AAS）；（3）解：设DE，AC交于G，由（2）知△ADC≌△AEC，∴CD＝CE，AD＝AE，∴AC垂直平分线DE，∴DG＝EG，在Rt△ACD中，AC＝＝＝13，∵S△ACD＝AD•CD＝DG•AC，∴DG＝＝＝，∴DE＝．21．（10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，求出甲和乙的速度各为多少？（单位：米/分钟）（2）求线段AB所在的直线的函数表达式；（3）在整个过程中，请通过计算，t为何值时两人相距400米？【分析】（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度＝路程÷时间可得甲的速度；（2）首先求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，再运用待定系数法求解即可；（3）分相遇前后两种情况解答即可．【解答】（1）解：根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟）．∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．答：甲的速度为40米/分钟；乙的速度为60米/分钟；（2）乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40（分钟），40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得，∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t；（3）两种情况：①迎面：（2400﹣400）÷100＝20（分钟），②走过：（2400+400）÷100＝28（分钟），∴在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米．22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C 重合），连接DE、点C关于直线DE的对称点为C′，连接AC′并延长交直线DE于点P，F是AC′的中点，连接DF．（1）求∠FDP的度数；（2）连接BP，求证：；（3）连接AC，若正方形的边长为10，求△ACC′的面积最大值．【分析】（1）证明∠CDE＝∠C'DE和∠ADF＝∠C'DF，可得∠FDP'＝∠ADC＝45°；（2）作辅助线，构建全等三角形，证明△BAP≌△DAP'（SAS），得BP＝DP'，从而得△PAP'是等腰直角三角形，可得结论；（3）先作高线C'G，确定△ACC′的面积中底边AC为定值10，根据高的大小确定面积的大小，当C'在BD上时，C'G最大，其△ACC′的面积最大，并求此时的面积．【解答】（1）解：由对称得：CD＝C'D，∠CDE＝∠C'DE，在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°，∴AD＝C'D，∵F是AC'的中点，∴DF⊥AC'，∠ADF＝∠C'DF，∴∠FDP＝∠FDC'+∠EDC'＝∠ADC＝45°；（2）证明：如图，作AP'⊥AP交PD的延长线于P'，∴∠PAP'＝90°，在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°＝∠PAP′，∴∠DAP'＝∠BAP，由（1）可知：∠FDP＝45°，∵∠DFP＝90°，∴∠APD＝45°，∴∠P'＝45°，∴AP＝AP'，在△BAP和△DAP'中，，∴△BAP≌△DAP'（SAS），∴BP＝DP'，∴DP+BP＝DP+DP′＝PP'，在Rt△APP′中，AP＝AP'，∴PP′＝AP，∴BP+DP＝AP；（3）解：如图，过C'作C'G⊥AC于G，则S△AC'C＝AC•C'G，在Rt△ABC中，AB＝BC＝10，∴AC＝＝10，即AC为定值，当C'G最大时，△AC'C的面积最大，连接BD，交AC于O，当C'在BD上时，C'G最大，此时G与O重合，∵CD＝C'D＝10，OD＝AC＝5，∴C'G＝10﹣5，∴S△AC'C＝AC•C'G＝×10×（10﹣5）＝50﹣50，即△ACC′的面积最大值为50﹣50．23．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣（a+2）x+2经过点A（﹣2，t），B（m，p）．（1）若t＝0，①求此抛物线的对称轴；②当p＜t时，直接写出m的取值范围；（2）若t＜0，点C（n，q）在该抛物线上，m＜n且5m+5n＜﹣13，请比较p，q的大小，并说明理由．【分析】（1）①当t＝0时，点A的坐标为（﹣2，0），将其代入函数解析式中解得a＝﹣1，则函数解析式为抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2，再根据求对称轴的公式即可求解；②令y＝0，求出抛物线与x轴交于（﹣2，0）和（1，0），由题意可得p＜0，则点B在x轴的下方，以此即可解答；（2）将点A坐标代入函数解析式，通过t＜0可得a的取值范围，从而可得抛物线开口方向及对称轴，根据点B，C到对称轴的距离大小关系求解．【解答】解：（1）①当t＝0时，点A的坐标为（﹣2，0），∵抛物线y＝ax2﹣（a+2）x+2经过点A（﹣2，0），∴4a+2（a+2）+2＝0，∴a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣；②令y＝0，则﹣x2﹣x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2，∴抛物线与x轴交于（﹣2，0）和（1，0），∵点A（﹣2，0），B（m，p），且p＜0，∴点B（m，p）在x轴的下方，∴m＜﹣2或m＞1．（2）p＜q，理由如下：将（﹣2，t）代入y＝ax2﹣（a+2）x+2得t＝4a+2（a+2）+2＝6a+6，∵t＜0，∴6a+6＜0，∴a＜﹣1，∴抛物线开口向下，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝+，∵a＜﹣1，∴﹣1＜＜0，∴﹣+＜，∵m＜n且5m+5n＜﹣13，∴＜﹣＜﹣，∴点B（m，p）到对称轴的距离大于点C（n，q）到对称轴的距离，∴p＜q．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：AB＝AC；（2）若∠E＝54°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF＝4，，E是的中点，求EG•ED 的值．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出AD⊥BC，再利用线段垂直平分线的性质得出AB＝AC；（2）利用圆内接四边形的性质得出∠AFD＝180°﹣∠E，进而得出∠BDF＝∠C+∠CFD，即可得出答案；（3）根据cos B＝，得出AB的长，即可求出AE的长，再判断△AEG∽△DEA，求出EG•ED的值．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵CD＝BD，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD＝180°﹣∠E，又∵∠CFD＝180°﹣∠AFD，∴∠CFD＝∠E＝54°，又∵∠E＝∠C＝54°，∴∠BDF＝∠C+∠CFD＝108°；（3）解：连接OE，∵∠CFD＝∠E＝∠C，∴FD＝CD＝BD＝4，在Rt△ABD中，cos B＝，BD＝4，∴AB＝6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE＝90°，∵AO＝OE＝3，∴AE＝3，∵E是的中点，∴∠ADE＝∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴＝，即EG•ED＝AE2＝18．。
浙江省杭州市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
浙江省杭州市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图的立体图形，从左面看可能是（）A．B．C．D．2．下列事件中，必然事件是（）A．若ab=0，则a=0B．若|a|=4，则a=±4C．一个多边形的内角和为1000°D．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等3．不解方程，判别方程2x2﹣32x＝3的根的情况()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根4．已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则1a＜1b；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（）A．15B．25C．35D．455．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（）A．5条B．6条C．8条D．9条6．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )A．B．C．D7．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．55B．105C．103D．1538．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°9．如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（）A．点A落在BC边的中点B．∠B+∠1+∠C=180°C．△DBA是等腰三角形D．DE∥BC10．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( )A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°11．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（ ）A ．两点之间的所有连线中，线段最短B ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线C ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm ），计算出这个立体图形的表面积．14．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．15．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF 的边长为 .16．已知关于x 的方程有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是 ． 17．一机器人以0.2m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s ．18．已知函数||(2)31m y m x x =+-+是关于x 的二次函数，则m =__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为»BC的中点，作DE ⊥AC ，交AB 的延长线于点F ，连接DA ．求证：EF 为半圆O 的切线；若DA ＝DF ＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）20．（6分）如图，在⊙O 中，弦AB 与弦CD 相交于点G ，OA ⊥CD 于点E ，过点B 的直线与CD 的延长线交于点F ，AC ∥BF ．（1）若∠FGB=∠FBG ，求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若tan ∠F=34，CD=a ，请用a 表示⊙O 的半径； （3）求证：GF 2﹣GB 2=DF•GF ．21．（6分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率. 22．（8分）（1）解方程：11122x x --+=0；（2）解不等式组32193(1)xx x->⎧⎨+<+⎩，并把所得解集表示在数轴上．23．（8分）如图，A，B，C 三个粮仓的位置如图所示，A 粮仓在B 粮仓北偏东26°，180 千米处；C 粮仓在 B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方．已知A，B两个粮仓原有存粮共450 吨，根据灾情需要，现从 A 粮仓运出该粮仓存粮的35支援 C 粮仓，从B 粮仓运出该粮仓存粮的25支援 C 粮仓，这时A，B两处粮仓的存粮吨数相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）（1）A，B 两处粮仓原有存粮各多少吨？（2）C 粮仓至少需要支援200 吨粮食，问此调拨计划能满足C 粮仓的需求吗？（3）由于气象条件恶劣，从 B 处出发到 C 处的车队来回都限速以每小时35 公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶 4 小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B 地？请你说明理由．24．（10分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a＝12(m2﹣n2)，b＝mn，c＝12(m2+n2)(m、n为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．25．（10分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．26．（12分）如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．⑴用含t的代数式表示：AP=，AQ=．⑵当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？27．（12分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据三视图的性质即可解题.【详解】解：根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角,故选A.【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.2．B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及多边形的性质和平行线的性质分别分析得出答案．【详解】解：A 、若ab=0，则a=0，是随机事件，故此选项错误；B 、若|a|=4，则a=±4，是必然事件，故此选项正确；C 、一个多边形的内角和为1000°，是不可能事件，故此选项错误；D 、若两直线被第三条直线所截，则同位角相等，是随机事件，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了事件的判别，正确把握各命题的正确性是解题关键．3．B【解析】一元二次方程的根的情况与根的判别式∆有关，24b ac ∆=-2(42(3)=--⨯⨯-420=>，方程有两个不相等的实数根，故选B4．B【解析】∵①对顶角相等，故此选项正确；②若a ＞b ＞0，则1a ＜1b，故此选项正确； ③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；④抛物线y=x 2﹣2x 与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误； ∴从中任选一个命题是真命题的概率为：25． 故选：B ．5．D【解析】【分析】多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n ﹣3，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60度，则多边形的边数为360°÷60°＝6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条．∴这个多边形的对角线有12（6×3）＝9条，故选：D．【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键．6．D【解析】【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．【详解】由题意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三边关系得，()2210210x xx x x-+--+⎧⎨⎩＞①＜②，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．7．B【解析】作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB 于点G′，如图所示，∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴E′G=2255''+'=，E G GG∴C四边形EFGH=2E′G=105，故选B．【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，矩形的性质等，根据题意正确添加辅助线是解题的关键．8．B【解析】【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．9．A【解析】【分析】根据折叠的性质明确对应关系，易得∠A=∠1，DE是△ABC的中位线，所以易得B、D答案正确，D是AB中点，所以DB=DA，故C正确．【详解】根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DE∥BC；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD，∴△DBA 是等腰三角形．故只有A错，BA≠CA．故选A．【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（1）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作．10．A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠A =50°，再根据平行线的性质可得∠ACD=∠A=50°，由圆周角定理可行∠D=∠A=50°，再根据三角形内角和定理即可求得∠DBC 的度数.【详解】∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB ，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键. 11．C【解析】【分析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b a ＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．12．B【解析】【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．【详解】根据两点确定一条直线．故选：B．【点睛】本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．100 mm1【解析】【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．【详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽1mm，下面的长方体长8mm，宽6mm，高1mm，∴立体图形的表面积是：4×4×1+4×1×1+4×1+6×1×1+8×1×1+6×8×1-4×1=100（mm1）．故答案为100 mm1．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．14．1【解析】【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD，∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=1．15．2【解析】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC 的面积为6；再根据反比例函数系数k 的几何意义，可知k=6，∴反比例函数的解析式为6y x =；设正方形ADEF 的边长为a ，则点E 的坐标为（a+1，a ），∵点E 在抛物线上，∴61a a =+，整理得260a a +-=，解得2a =或3a =-（舍去），故正方形ADEF 的边长是2.考点：反比例函数系数k 的几何意义．16．1．【解析】试题分析：∵关于x 的方程有两个不相等的实数根， ∴.∴m 的最大整数值为1． 考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元一次不等式．17．240【解析】根据图示，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，是解决本题的关键，考察了计算多边形的周长，本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了360°，我们可以计算机器人所转的回数，即360°÷45°=8，则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，故机器人一共行走6×8=48m ，根据时间=路程÷速度，即可得出结果.本题解析： 依据题中的图形，可知机器人一共转了360°，∵360°÷45°=8，∴机器人一共行走6×8=48m ．∴该机器人从开始到停止所需时间为48÷0.2=240s ．18．1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得：2m =，且20m +≠，求解即可得出m 的值．【详解】解：由题意得：2m =，且20m +≠，解得：2m =±，且2m ≠-，m∴2故答案为：1．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”且“二次项的系数不等于0”．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析（2）﹣6π2【解析】【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD，求出答案．【详解】（1）证明：连接OD，∵D为弧BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD，∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°，在Rt △ODF 中，DF ＝63， ∴OD ＝DF•tan30°＝6，在Rt △AED 中，DA ＝63，∠CAD ＝30°，∴DE ＝DA•sin30°＝33，EA ＝DA•cos30°＝9，∵∠COD ＝180°﹣∠AOC ﹣∠DOF ＝60°，由CO ＝DO ，∴△COD 是等边三角形，∴∠OCD ＝60°，∴∠DCO ＝∠AOC ＝60°，∴CD ∥AB ，故S △ACD ＝S △COD ，∴S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ＝216093362360π⨯⨯-⨯＝2736π-．【点睛】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S △ACD ＝S △COD 是解题关键．20．（1）证明见解析；（2）25r a 48=；（3）证明见解析． 【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA ，然后根据OA ⊥CD 得到∠OAB+∠AGC=90°，从而推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB ⊥FB ，再根据切线的定义证明即可．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF=∠F ，根据垂径定理可得CE=12CD=12a ，连接OC ，设圆的半径为r ，表示出OE ，然后利用勾股定理列式计算即可求出r ．（3）连接BD ，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF ，然后求出∠DBG=∠F ，从而求出△BDG 和△FBG 相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG 2，然后代入等式左边整理即可得证．【详解】解：（1）证明：∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA．∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°．∴OB⊥FB．∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上．∴BF是⊙O的切线．（2）∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F．∵CD=a，OA⊥CD，∴CE=12CD=12a．∵tan∠F=34，∴AE3tan ACFCE4∠==，即AE314a2=．解得3AE a8=．连接OC，设圆的半径为r，则3OE r a8=-，在Rt△OCE中，222CE OE OC+=，即22213a r a r28⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得25r a48=．（3）证明：连接BD，∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F（已证），∴∠DBG=∠F ．又∵∠FGB=∠FGB ，∴△BDG ∽△FBG ． ∴DG GB GB GF=，即GB 2=DG•GF ． ∴GF 2﹣GB 2=GF 2﹣DG•GF=GF （GF ﹣DG ）=GF•DF ，即GF 2﹣GB 2=DF•GF ．21．小王在这两年春节收到的年平均增长率是【解析】【分析】 增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x ）元，在2018年的基础上再增长x ，就是2019年收到微信红包金额400（1+x ）（1+x ）元，由此可列出方程400（1+x ）2=484，求解即可．【详解】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是.依题意得：解得（舍去）.答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量． 22．（1）x=13;（2）x ＞3；数轴见解析； 【解析】【分析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）方程两边都乘以（1﹣2x ）（x+2）得：x+2﹣（1﹣2x ）=0，解得：1,3x =-检验：当13x =-时，（1﹣2x ）（x+2）≠0，所以13x =-是原方程的解，所以原方程的解是13x =-； （2）()321931x x x ->⎧⎪⎨+<+⎪⎩①② ，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞3，∴不等式组的解集为x＞3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键．23．（1）A、B 两处粮仓原有存粮分别是270，1 吨；（2）此次调拨能满足C 粮仓需求；（3）小王途中须加油才能安全回到B 地．【解析】【分析】（1）由题意可知要求A，B两处粮仓原有存粮各多少吨需找等量关系，即A处存粮+B处存粮=450吨，A 处存粮的五分之二=B处存粮的五分之三，据等量关系列方程组求解即可；（2）分别求出A处和B处支援C处的粮食，将其加起来与200吨比较即可；（3）由题意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km，sin∠BAC=BCAB，要求BC的长，可以运用三角函数解直角三角形．【详解】（1）设A，B两处粮仓原有存粮x，y吨根据题意得：45032 (1)(1)55 x yx y +⎧⎪⎨--⎪⎩＝＝解得：x=270，y=1．答：A，B两处粮仓原有存粮分别是270，1吨．（2）A粮仓支援C粮仓的粮食是35×270=162（吨），B粮仓支援C粮仓的粮食是25×1=72（吨），A，B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162+72=234（吨）．∵234＞200，∴此次调拨能满足C粮仓需求．（3）如图，根据题意知：∠A=26°，AB=1千米，∠ACB=90°．在Rt△ABC中，sin∠BAC=BC AB，∴BC=AB•sin∠BAC=1×0.44=79.2．∵此车最多可行驶4×35=140（千米）＜2×79.2，∴小王途中须加油才能安全回到B地．【点睛】求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．24．(1)证明见解析；(2)当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1．【解析】【分析】（1）根据题意只需要证明a2+b2＝c2，即可解答（2）根据题意将n＝5代入得到a＝12(m2﹣52)，b＝5m，c＝12(m2+25)，再将直角三角形的一边长为37，分别分三种情况代入a＝12(m2﹣52)，b＝5m，c＝12(m2+25)，即可解答【详解】(1)∵a2+b2＝(2n+1)2+(2n2+2n)2＝4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，c2＝(2n2+2n+1)2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，∴a2+b2＝c2，∵n为正整数，∴a、b、c是一组勾股数；(2)解：∵n＝5∴a＝12(m2﹣52)，b＝5m，c＝12(m2+25)，∵直角三角形的一边长为37，∴分三种情况讨论，①当a＝37时，12(m2﹣52)＝37，解得m＝±11(不合题意，舍去)②当y＝37时，5m＝37，解得m＝375(不合题意舍去)；③当z＝37时，37＝12(m2+n2)，解得m＝±7，∵m＞n＞0，m、n是互质的奇数，∴m＝7，把m＝7代入①②得，x＝12，y＝1．综上所述：当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1．【点睛】此题考查了勾股数和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键25．（1）详见解析；（2）23 3π-.【解析】【分析】（1）连接OD，由平行线的判定定理可得OD∥AC，利用平行线的性质得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE 为⊙O的切线；（2）连接CD，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积利用扇形DOC面积-三角形DOC的面积计算即可．【详解】解：（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）连接CD，∵∠A＝30°，AC＝BC，∴∠BCA＝120°，∵BC为直径，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB，∴∠BCD＝60°，∵OD＝OC，∴∠DOC＝60°，∴△DOC是等边三角形，∵BC＝4，∴OC＝DC＝2，∴S△DOC＝DC×＝，∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝﹣＝﹣．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.26．（1）AP=2t，AQ=16﹣3t；（2）运动时间为167秒或1秒．【解析】【分析】（1）根据路程=速度⨯时间，即可表示出AP，AQ的长度.（2）此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ∽△ABC时；（2）当△APQ∽△ACB时．利用相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）AP=2t，AQ=16﹣3t．（2）∵∠PAQ=∠BAC，∴当AP AQAB AC=时，△APQ∽△ABC，即2163816t t-=，解得167t=；当AP AQAC AB=时，△APQ∽△ACB，即2163168t t-=，解得t=1．∴运动时间为167秒或1秒．【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.注意不要漏解. 27．（1）50件；（2）120元．【解析】【分析】（1）设第一批购进文化衫x件，根据数量=总价÷单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据第二批购进的件数比第一批多40%，可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据利润=销售单价×销售数量-进货总价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批购进文化衫x件，根据题意得：4000x+10=6300(140)0x，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一批购进文化衫50件；（2）第二批购进文化衫（1+40%）×50=70（件），设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据题意得：（50+70）y﹣4000﹣6300≥4100，解得：y≥120，答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．。