2020西城区高三数学一模试题及答案

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西城区高三统一测试

数学

2020.4

第Ⅰ卷(选择题 共40分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,复合题目要求的一项.

1.设{}{}20,3><=<=x x x B x x A ,或,则B A I =( )

A.)0,(-∞

B.)3,2(

C.)0,(-∞)3,2(Y

D.)3,(-∞

2.若复数)1)(3(i i z +-=,则z =( )

A.22

B.52

C.10

D.20

3.下列函数中,值域为R 且为奇函数的是( )

A.2+=x y

B.x y sin =

C.3x x y -=

D.x y 2= 4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若5,2413=+=a a a ,则6S =( )

A.10

B.9

C.8

D.7

5.设)1,4(),1,2(B A -,则以线段AB 为直径的圆的方程是( )

A.2)3(22=+-y x

B.8)3(22=+-y x

C.2)3(22=++y x

D.8)3(22=++y x

6.设c b a ,,为非零实数,且c b c a >>,,则( )

A.c b a >+

B.2c ab >

C.c b a >+2

D.c

b a 211>+ 7.某四棱锥的三视图如图所示,记S 为此棱锥所有棱的长度的集合,则

A.S S ∉∉3222,且

B.S S ∈∉3222,且

C.S S ∉∈3222,且

D.S S ∈∈3222,且

8.设b a ,为非零向量,则“b a b a +=+”是“b a 与共线”的( )

A.充分二不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

9.已知函数x

x x f sin 21sin )(+=的部分图象如图所示,将此图象分别作以下变换,那么变换后的图象可以与原图

象重合的变换方程是( )

①绕着x 轴上一点旋转180°;

②沿x 轴正方向平移;

③以x 轴的某一条垂线为轴作轴对称.

A.①③

B.③④

C.②③

D.②④

10.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=0

,lg 0,110)(2x x x x x x f 若关于x 的方程)()(R a a x f ∈=有四个实数解)4,3,2,1(=i x i ,其中4321x x x x <<<,则))((4321x x x x -+的取值范围是( )

A.]101,0(

B.]99,0(

C.]100,0(

D.),0(+∞

第Ⅱ卷(非选择题 共110分)

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

11.在6

)1(x x +的展开式中,常数项为 .(用数字作答)

12.若向量),1(),2,(2x b x a ==满足3<⋅b a ,则实数x 的取值范围是 . 13.设双曲线)0(1422

2>=-b b

y x 的一条渐近线方程为x y 22=,则该上去西安的离心率为 .

14.函数)42sin()(π

+=x x f 的最小正周期为 ;若函数)(x f 在区间),0(a 上单调

递增,则α的最大值为 .

15.在一次体育水平测试中,甲、乙两校均有100名学生参加,其中:甲校男生乘积的优秀率为70%,女生成绩从优秀率为50%;乙校男生乘积的优秀率为60%,女生成绩的优秀率为40%,对于此次测试,给出下列三个结论:

①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;

②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;

③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定. 其中,所有正确的序号是 .

三、解答题:本大题共6小题,共85分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分14分)

如图,在四棱锥1111D C B A ABCD -中,⊥1AA 平面ABCD ,底面ABCD 满足22,21=====DC BD AA AD AB BC AD ,且∥.

(Ⅰ)求证:⊥AB 平面11A ADD ;

(Ⅱ)求直线AB 与平面11CD B 所成角的正弦值.

17.(本小题满分14分)

已知ABC ∆满足 ,且32,6π==

A b ,求C sin 的值及ABC ∆的面积. 从

B a a B sin 23,34===

③,②①π这三个条件中选一个,补充到上面问题中,并完成解答.

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

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