涡轮分子泵轴系结构的临界转速计算分析
临界转速的计算资料
一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。
例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<0.75Nc1, 如果工作转速高于一阶临界转速，应使 1.4Nck<N<0.7Nck+1,而对于航空涡轮发动机，习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。
二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速，必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。
2.原始数据的（系统支撑的刚度系数和阻尼系数）准确度，也是影响计算结果准确度的重要因素。
3.适当的考虑计算速度，随着转子支撑系统的日益复杂，临界转速的计算工作量越来越大，因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。
三、常用的计算方法2.Prohl-Myklestad莫克来斯塔德法传递矩阵法基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。
优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。
缺点：求解高速大型转子的动力学问题时，有可能出现数值不稳定现象。
今年来提出的Riccati 传递矩阵法，保留传递矩阵的所有优点，而且在数值上比较稳定，计算精度高，是一种比较理想的方法，但目前还没有普遍推广。
轴段划分：首先根据支撑系统中刚性支撑（轴承）的个数划分跨度。
临界转速的计算修订稿
临界转速的计算WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。
例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<,如果工作转速高于一阶临界转速，应使<N<+1,而对于航空涡轮发动机，习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。
二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速，必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。
2.原始数据的（系统支撑的刚度系数和阻尼系数）准确度，也是影响计算结果准确度的重要因素。
3.适当的考虑计算速度，随着转子支撑系统的日益复杂，临界转速的计算工作量越来越大，因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。
三、常用的计算方法应用不多数值积分法（前进法）以数值积分的方法求解支撑系统的运动微分方程，从初始条件开始，以步长很小的时间增量时域积分，逐步推算出轴系的运动唯一能模拟非线性系统的计算方法，在校核其他方法及研究非线性对临界转速的影响方面很有价值计算量较大，必须有足够的积分步数注：斯托多拉法莫克来斯塔德法传递矩阵法基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。
优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。
涡轮泵转子的临界转速研究_非均匀支承转子临界转速的传递矩阵法
1999年2月第20卷 第1期推 进 技 术JOU RNAL O F PRO PUL S I ON T ECHNOLO GYFeb.1999V o l120 N o11涡轮泵转子的临界转速研究( )非均匀支承转子临界转速的传递矩阵法Ξ何洪庆 张小龙 沈达宽 张哲文(西北工业大学航天工程学院,西安,710072) 摘 要:当支承的组合刚性沿圆周不均匀时,可将其刚性分解到两个互相垂直的主平面中,在主平面中具有最大和最小刚性。
同时,把转子振动时的受力和位移分解到主平面中,用八阶矩阵分别建立轴、支承、盘的传递矩阵。
然后根据具体的转子布局方案可导出临界转速和振幅计算方程。
研究表明,非均匀支承转子与均匀支承转子相比,频率谱有质量差别,前者可能出现的临界转速数增加一倍,在刚性小的方向首先发生振动,转子振动的轨迹为椭圆。
主题词:液体推进剂火箭发动机,涡轮转子,转子速度,传递矩阵法+,数值仿真分类号:V434121STUDY ON CR IT I CAL ROTAT I ONAL SPEED OFTURB OPU M P ROT ORS( )TRANSFER M ATR IX M ETHOD FOR NON-HOMOGENEOUS SUPPORT ROT ORSH e Hongqing Zhang X iao long Shen D akuan Zhang Zhew en(Co ll.of A stronautics,N o rthw estern Po lytechnical U niv1,X i′an,710072) Abstract:If the comp lex stiffness of a suppo rt is non2homogeneous along circle,the stiffness m ay be reso lved into tw o m ain p lanes vertical each o ther.T here is m axi m um o r m ini m um stiffnessin the m ain p lanes.Si m ultaneously,the acting fo rces and disp lacem ents at vibrati on are also re2 so lved into the m ain p lanes.T he82step s transfer m atrices are respectively built fo r shaft,suppo rtand p late.T hen,the calculated equati ons of critical ro tati onal speed and amp litude can be deducedacco rding to the overall arrangem ent of ro to rs.Study specifies that the non2homogeneous ro to r isessential distinct from the homogenous one in the frequency spectrum and the critical ro tati onalspeed of the fo r m er w ill increase tw ice.T he vibrati on occurs first in directi on of m ini m um stiffnessand the trace of ro to r vibrati on is an elli p se1Subject ter m s:L iquid p ropellant rocket engine,T urbine ro to r,Ro to r speed,T ransfer m atrix m ethod+,N um erical si m ulati on1 引 言涡轮转子中,转动部件沿圆周是均匀的,即使有微小的不均匀,经过静、动平衡,还是均匀的。
涡轮泵转子的临界转速研究_分布质量轴的传递矩阵法
2000年4月第21卷 第2期推 进 技 术JO U R NA L O F P ROP U L SIO N T ECHN O L OG YApr.2000Vol.21 No.2涡轮泵转子的临界转速研究(Ⅳ)分布质量轴的传递矩阵法张小龙,何洪庆(西北工业大学航天工程学院,陕西西安710072) 摘 要:根据旋转的T im oskenko梁的运动微分方程式,导出分布质量轴段的4×4阶精确传递矩阵,计入轴分布质量的平动惯量、转动惯量、陀螺力矩和剪切变形的影响,并计算了三个转子的临界转速。
算例的计算结果表明,轴模型是否按分布质量考虑、是否计入平动惯量、转动惯量、陀螺力矩和剪切变形,对临界转速有明显的差别;同时在等截面轴不分段情况下,传递矩阵的计算结果和精确解一致性很好,表明计算实际转轴临界转速时,只需按截面不同划分轴段,即所取的轴分段数量少,就可以达到很高的计算精度。
主题词:液体推进剂火箭发动机;涡轮转子;转子转速;传递矩阵+;质量分布中图分类号:V434.21文献标识码:A文章编号:1001-4055(2000)02-0052-04Critical rotational speed of turbo pump rotor(Ⅳ)transfer matrix method for the distributed mass shaftZhang Xiaolo ng,He Ho ng qing(Coll.o f A st ro nautics,N or thw estern Po lytechnical U niv.,Xi′an710072,China) Abstract:Accor ding to the mo ving par tial differ ent ial equations o f the ro tating T imoskenko beam,the4×4exa ct tr ansfer matr ix of t he invo lv ed tr anslational inertia,ro tational iner tia,gy ro sco pic mo ments and shear defo rmat ion of the distribut ed shaft mass w er e deduced.T his mat rix w as also applied to thr ee numerical exam ples o f the cr it ical ro ta-tio n speeds calculat ions.T he r esults o f calculation show that the cr itica l ro tation speeds ar e differ ent significantly w hen t aking into account t ranslat ional iner tia,ro tatio nal inert ia,g yr oscopic mo ments and shear defo r matio n of the dis-tribut ed shaft mass or no t.M ea nw hile,the r esults o f the t ransfer matr ix method co nsider ing shaft mass et c.are con-sistent with the ex act so lutions on the conditio n which the equa l cr oss-sectio n shaft do not need divide sectio n.T his show s that it just divides section o f the shaft acco rding to differ ent cr oss-sectio n w hen calculating t he practica l crit ical ro tation speeds.T her efor e,t he pr ecision of tr ansfer matr ix is ver y hig h ev en if the number o f div ided sectio n is ver y few. Subj ect terms:Liquid pr opellant r ocket eng ine;T ur bine r ot or,R oto r speed;T ransfer matr ix metho d+;M ass distribution1 引 言传递矩阵法是工程上用于计算转子系统临界转速和不平衡响应等的主要近似数值方法之一。
涡轮分子泵叶片的结构设计与分析
涡轮分子泵叶片的结构设计与分析涡轮分子泵是一种精密高速旋转机械，在设计过程中对主轴、转子等关键件的设计作科学准确的计算、校核尤为重要。
文章阐述了借助PRO/E、PRO/MECHANICA 软件（试用版）对涡轮分子泵的涡轮叶片进行结构设计、有限元分析（应力分析及位移分析），大大提高了设计的准确率、增强了设计的可靠性及缩短了产品的研发周期。
把CAD、CAE 有效地应用于实际的产品结构设计中，将会对产品的研发起很大的作用。
涡轮分子泵是一种精密高速旋转机械系统，主要用来获得高真空和超高真空。
目前国内外飞速发展的半导体电子产业、半导体照明产业、平板显示产业、太阳能电池产业、光学元器件产业、薄膜产业推动了分子泵的快速发展；与此同时，介于时代及行业的迫切要求，在分子泵的设计过程中，一种“短周期性、高可靠性”的设计理念应运而生，然而分子泵的设计本身就是一个相对比较复杂的过程，要实现“短周期性、高可靠性”的设计理念，单凭传统的设计方法远远做不到，必须借助当今的主流CAD、CAE 软件协作方可实现。
PRO/MECHANICA 是PTC 公司开发的有限元分析软件，该软件与该公司的PRO/E 完全无缝集成，即通过PRO/E 构建的3D 几何模型，可以直接引入PRO/MECHANICA 里做结构或热力学分析，而当3D 几何结构有变更时，PRO/MECHANICA里所建立的结构或热力学分析经过简单的“分析更新”即可方便让分析结果随着更新，完全做到无数据损失，这样，PRO/MECHANICA 就能让结构设计师们将精力集中在设计工作上，在设计初期就能因为结合了分析，实时优化结构，而缩短整个设计周期，从而降低设计成本，这也是其他主流CAE 软件无法比拟的优点。
文章描述了在涡轮分子泵（以本公司研发的FF250- 250/1600 型复合分子泵为例）的设计中，以关重件之一（涡轮转片）为例，巧妙借助PRO/E、PRO/MECHANICA 软件对其进行3D 结构设计及分析，很大程度上缩短了研发周期，提高了产品结构设计的可靠性，真正实现了“短周期性、高可靠性”的设计理念。
基于有限元法的锅炉给水泵的临界转速分析
基于有限元法的锅炉给水泵的临界转速分析胡以耀;代珣;张澄东;张辉【摘要】为了研究对称和非对称结构的多级锅炉给水泵转子系统的临界转速,应用ANSYS软件中的Workbench组件对给水泵主要转子部件进行临界转速的计算,获得了转子部件的临界转速,结果表明,非对称布置的叶轮导叶结构会降低转子部件的临界转速,但仍然大于泵运行时的额定转速的安全运行范围.所采用的针对某型锅炉给水泵的临界转速的研究方法,可为同类给水泵产品转子系统的研究提供参考.%In order to study the critical speed of symmetrical and non-symmetrical multi-stage boiler feed pump rotor system,the critical speed of feed pump main rotor is calculated by Workbench component of ANSYS.The critical rotational speed of the rotor part is obtained by the above numerical calculation.It can be seen that the asymmetric arrangement of the impeller guide vane structure reduces the critical speed of the rotor part but still exceeds the safe operating range of the rated speed when the pump is running.The research method of critical speed for a certain type of boiler feed water pump can be used as reference for the research of the same kind of feed pump product rotor system.【期刊名称】《新技术新工艺》【年(卷),期】2017(000)006【总页数】5页(P31-35)【关键词】锅炉给水泵;临界转速;数值计算;非对称布置【作者】胡以耀;代珣;张澄东;张辉【作者单位】中国电建集团上海能源装备有限公司,上海 212013;中国电建集团上海能源装备有限公司,上海 212013;中国电建集团上海能源装备有限公司,上海212013;中国电建集团上海能源装备有限公司,上海 212013【正文语种】中文【中图分类】TH31对于锅炉给水泵而言，转子部件的临界转速远大于泵运行的最大转速是保证整个给水泵机组运行可靠性和使用寿命的重要前提[1]。
转子临界转速实验与计算的对比分析
转子临界转速实验与计算的对比分析
蔡 俊, 王宏光
( 上海理工大学 动力工程学院 , 上海 200093)
摘要 : 在建立转子实验台的基础上 ,用实验方法测量转子的一阶临界转速 ,并与理论计算所得值进 行对比分析 . 利用 LabV IEW 软件对实验台编制数据采集分析软件 ,可以直接显示随着转速的变化 转子振幅和相位的相应变化 ,当转子振幅和相位发生突变时 ,所对应转速便是转子临界转速 . 根据 Prohl 法 ( 初参数法) 计算转子临界转速 ,利用 VB 编写程序进行计算 . 结果显示 ,实验数据和理论值 基本一致 ,说明采用此实验台可以准确测量转子临界转速 ,编制的 Prohl 法 VB 程序适用于计算临 界转速 . 关键词 : 转子 ; 振动 ; 临界转速 ; LabV IEW 软件 ; Prohl 法 中图分类号 : V 231. 96 文献标识码 : A
3 临界转速理论计算程序设计
理论计算常采用的方法有 Prohl 法[ 8 ] . 将转子 简化为具有若干个集总质量的多自由度系统 . 即沿 轴线把转子质量及转动惯量集总到若干个结点上 , 这些结点一般选在叶轮 、 轴颈中心 、 连轴器 、 轴的截 面有突变处以及轴的端部等位置 ,并按顺序编号 . 根 据这样的原则 ,将实验转子分成 n 段 ,每段的质量及 转动惯量都集总于两端 ,如图 2 所示 .
第5期
蔡 俊 ,等 : 转子临界转速实验与计算的对比分析
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电涡流型 、 速度型和加速度型 . 由于电涡流传感器的 尺寸小 ,具有合适的频响范围 ,标定相对容易 ,所以 , 本实验采用的是电涡流传感器 , 电压范围为 0 ～ + 5 V. b. 数据采集卡是用来将传感器里的电信号采 集进计算Байду номын сангаас的设备 . 本实验采用的是 N I 公司的 M 系列 PCI - 6221 数据采集卡 . 它的主要特性有 : 采 样率 250 kS/ s ,16 双/ 32 单模拟输入通道 ,2 路模拟 输出通道 16 位采样分辨率 , - 10 ～ + 10 V 的信号 范围 . c. 本实验对计算机无特殊要求 . 选择有 PCI 插 槽的微型计算机即可 .
基于ANSYS的双进口双吸泵轴系临界转速计算
基于ANSYS的双进口双吸泵轴系临界转速计算
李辉楚
【期刊名称】《科技与企业》
【年(卷),期】2015(000)006
【摘要】一，前言临界转速分析是转子支承系统设计中最重要的内容之一。
临界转速分析的主要目的，在于确定转子支承系统的各界临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当远离机械的工作转速，以得到可靠的设计^[1]。
计算转子临界转速必须考虑陀螺效应对转子系统的影响。
采用有限元方法计算转子临界转速时，转子会出现正进动和反进动。
由于陀螺效应的作用，随着转子自转角速度的提高，反进动固有频率将降低，而正进动固有频率将提高。
根据临界转速的定义，应只对正进动固有频率（Ωc）进行分析，并在后处理中首先剔除负固有频率，确定同一阶振型的正进动和反进动固有频率，改变转子自转角速度（ω），计算出新的Ωc，最后画出Ωc－ω曲线。
Ωc－ω曲线与正进动等转速线的交点即为转子的临界转速值^[2]。
【总页数】1页(P224-224)
【作者】李辉楚
【作者单位】石家庄强大泵业集团有限责任公司河北石家庄 050035
【正文语种】中文
【相关文献】
1.高转速水轮发电机组轴系临界转速计算
2.利用ANSYS进行水轮发电机轴系临界转速计算分析
3.基于ANSYS轴承试验台转子轴承系统临界转速计算
4.基于ANSYS Workbench的飞轮转子临界转速计算分析
5.基于ANSYS水轮发电机组轴系临界转速及模态分析
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摘 要： 由于涡轮分子泵是 高速旋转 ， 所以对 于涡轮分子泵轴 系结构的临界转速计 算就显得格外重要。论述 了用传递矩阵 法计算涡轮分子泵轴 系结构临界转速的方法 ，同时运 用有限元软件 Ｓ ｏ ｌ ｉ ｄ ｗｏ ｒ ｋ ｓ Ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ来验证传递矩 阵法的计算结果。
１ ４
《 装备制造技术￣ ２ ０ １ ３ 年第 １ １ 期
系统 的临 界转 速 。其一 般 函数 曲线 如 图 ２所示 ， 该 曲 为轴 的角 速度 ； ５ 为 长机 件重 心 与其在 轴 上 固定 点 的距 离 ； Ｊ＝ 一 ； 为 长 机 件 的极 转 动 惯 量 ； 为 长机
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — ０ ８ — ０ ５
ｌ ｉ － ｚ ｌ ： ０
上式 是关 于 ∞ 的 函数 ，满 足此 式 的 ∞ 即为转 子
作者简介 ： 刘 雨（ １ ９ ８ ５ 一） ， 男， 湖北襄 阳人 ， 硕士， 主要研 究方向为计算机辅助设计 与制造 ； 罗 阳（ １ ９ ６ ９ 一） ， 男， 教授 ， 丁 ： 学博 士 ， 主要研究方 向为计算机辅助设计与制造 。
Ｉ
线与横轴交点处的 值 ， 即为所求。
件绕 重 心处 直径 的转动惯 量 。
等截面轴 （ 不计质量 ） 的传递矩 阵为 ：
图 ２ 一 般 曲线
图中的 ． 、 ∞ 、 ∞ 和 分别为转子系统 的第一 、
第二 、 第 三 和第 四阶临 界转 速 。
理论上 ， 由于轴 系结构的复杂性 ， 系统支承 的刚 性 、旋 转 盘 的极 转动 惯 量 等 原始 数 据 最好 由实 测 获
本文 将基 于 Ｓ ｏ ｌ ｉ ｄ ｗ ｏ ｒ ｋ ｓ Ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， 以有 限元 法 为
重点， 求取涡轮分子泵轴系的临界转速。由于传递矩
阵法的基本思想对涡轮分子泵模 型的简化有重要指 导意义 ， 下文将首先介绍传递矩 阵法 ， 并将其结果数
据 用有 限元 法 进行 检验 。
Ｅ ｑ ｕ ｉ ｐ ｍｅ ｎ ｔ Ｍａ ｎ ｕ ｆ ａ ｃ ｔ ｕ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ Ｎ ｏ ． １ １ ， ２ ０ １ ３
厘阐
涡轮分子泵轴 系结构 的临界转速计算分析
刘 雨， 罗 阳． 程 序 雳
（ Ｉ ￣ Ｉ Ｊ Ｉ Ｉ 大学制造科学与工程学院 ， 四川 成都 ６ １ ０ ０ ６ ５ ）
由于所研究的涡轮分子泵最 高转速约 ２ ７ ０ ０ ０ ｒ ｐ ｍ， 换算为频率为 ４ ５ ０ Ｈｚ ， 所以后 ３种模式频 率值都远超 出了涡轮 分子泵的
工作范围。传递矩阵法是计算轴 系结构临界转速 的经典方法之一 ， 而采用有限元软件来计算相对则更加 简便 、 精确。 关键词 ： 临界转速 ； 轴 系结构 ； 传递矩 阵法 ； 有 限元 法
继续提高转速 ， 运转会趋于平稳 ， 直至转速提高到另
一
较高的定值再次 出现振动 。轴系 出现振动时对应
的转速 ， 称之为轴系的临界转速。 对于旋转机械， 临界 转速是一个很重要的参数 。临界转速是确定额定工 作转速的依据。 工作转速在其 Ｉ 临 界转 速以 内的轴叫做刚性轴 ，
１ 、 ５柔 性支承（ 轴 承 支 承 ） ２、 ４、 ６ ． 等 截 面轴 （ 电机轴）
根据传递矩阵法理论 ，将涡轮分子泵转子系统
简化 划 分成 七个 元件 ， 如图 １ 所 示 。需 要 特别 说 明的
０＝ ｌ ｌ ＋乃 １ Ｊ
对 于非 平凡解 ， 有：
是， 考虑到涡轮动 叶片列 的复杂性 ， 本文暂时将其排 除在涡轮分子泵轴系结构之外 ， 不包括在分析中。
中 图分 类 号 ： Ｔ Ｂ ７ ５ ２ 文献标识码： Ａ 文章 编 号 ： １ ６ ７ ２ — ５ ４ ５ Ｘ （ ２ ０ １ ３） １ １ — ０ ０ １ ４ — ０ ３
随着轴 系的转速不断升高 ，运转会变得 不稳定
而发 生显 著 的反 复变 形 ， 称 为轴 系 的振 动 。此 时 如果
１ 基 于传 递 矩 阵法 的 涡 轮分 子 泵 轴 系结 构 的临界转速计算
１ ． １ 涡 轮分 子 泵 的轴 系结构 及 其简 化
可得 ： ＝
Ｘ ８ ｌ ｝ ｊ １ １ ｌ １ ０ ＝ ［
０
由上式第三行 Байду номын сангаас 第四行可依次得到 ：
０： １ ＋Ｔ ｓ ： ａ１ １
得， 但 是 由于实 验 条 件 的局 限性 ， 本 节 采 用 图 ３所 示
的模 型 。 式 中，
Ｔ ａ
ｆ ｌ 为该段等截面轴的长度 ；
扫 ３ ． 集中质量（ 电机转子）７ ． 长机 件（ 叶片轴）
边 图 １ 涡轮分子泵转子系统元件简化图 界
＿ ２ 传递矩 阵法在涡轮 分子泵轴 系临界转速 条 中的应用 要求 ｔ ／ ， ≤（ ０ ． ７ ５～０ ． ８ ） ｎ ， ｃ 。 ； 工作 转速超过其 临界转 １ 件 ｌ 根据传递矩阵法理论 ，可以得到由站 到站 ８ 速 的轴叫做挠性 轴 ，要求 １ ． ４ ｎ ７ １ Ｏ ． ． ７ ｎ ｏ ； 涡 总的传递矩Ｉ 砗为： ［ 刀＝ ［ ］ 【 ， ］ ［ ｚ ［ ２ ［ ］ ［ ｓ ］ ［ 明［ ４ １ ＝ ］ ＝ Ｉ 慨 ｌ ＝ 轮分子泵 的轴系 即属于挠性 轴。 （ 式 中， ｎ 、 ｔ ｌ ， ｃ ｒ 、 １ ７ ， 分 ０ ０ ０ ０ 以站 １ 和站 ８的状态 向量 分别 为 ： 别 为轴系 的工作转速 、 第 一 阶临界转 速 、 第 二阶临 Ｚ １ ＝ １ ， 仅 ｌ ， Ｍ１ ， Ｑ １ １ 界转速 ） 。 ＝Ｉ ｘ ８ ， Ｏ ／ ８ ， 慨， ｑ ｓ ］ Ｊ