高一数学人教A版必修1精品课件：1.3.2奇偶性
学习目标
理解函数奇偶性的含义,掌握判定函数奇偶性的方法，并 体会具有奇偶性函数的图象对称的性质.
一、观察 观察下图,思考如下问题:
(1) 两个函数图象有什么共同特征?
(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?
(3) 用函数解析式如何描述这个特征?
图象关于y轴对称
yx
2
y | x |
1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示(1课时) 1.1.2 集合间的基本关系(1课时) 1.1.3 集合的基本运算(1课时) 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念(1课时) 1.2.2 函数的表示方法(2课时)
1.3 函数的基本性质
1.3.1 函数的单调性与最大(小)值(2课时) 1.3.2 奇偶性(1课时) 第一章复习与测试
当自变量x取一对相反数时, 相应的两个函数值相同
对于R内任意一个x, 都有f ( x) ( x )2 x 2 f ( x) 把函数f ( x ) x 2叫做偶函数.
对于R内任意一个x, 都有f ( x ) | x || x | f ( x ) 把函数f ( x ) | x | 叫做偶函数.
五、例题
解 (1)定义域( , )关于原点对称 f ( x ) ( x )4 x 4 f ( x ) f ( x )是偶函数.
(2)定义域( , )关于原点对称 f ( x ) ( x )5 x 5 f ( x ) f ( x )是奇函数. (3)定义域( ,0) (0, )关于原点对称 1 1 f ( x ) ( x ) ( x ) f ( x ) x x f ( x )是奇函数. (4)定义域( ,0) (0, )关于原点对称 1 1 f ( x ) 2 f ( x ) f ( x )是偶函数. ( x )2 x
偶函数的图象关于y轴对称 图象关于y轴对称的函数是偶函数
三、观察
您能归纳出下列图象特征么?
图象关于原点对称
3 2 1
1 2 3
1 1 3 2
1
1
1 2
1 3
对于R内任意一个x, 都有f ( x ) x f ( x )
把函数f ( x ) x叫做奇函数.
把函数f ( x ) 1 叫做奇函数. x
解 : 函数的定义域R关于原点对称 f ( x y) f x : f (0) f ( x ) f ( x ) 令x y 0 : f (0) f (0) f (0) f (0) 0
f ( x ) f ( x ) 0 f ( x ) f ( x )
课后作业 P39)习题1.3 A6
课外资料
1. 函数奇偶性和单调性的关系 (1)如果函数f(x)是一个奇函数,那么它在关于原点对称的区间上的单调性是相同 的. (2)如果函数f(x)是一个偶函数,那么它在关于原点对称的区间上的单调性是相反 的. 2. 研究一个函数的奇偶性对了解函数的性质非常重要,如果我们知道一个函数是 奇函数或偶函数,则只要把这个函数定义域分成关于原点对称的两部分,得出函数在 其中一部分的性质和图象,就可以推出这个函数在另一部分上的性质和图象. 3. 一般有下列结论: 偶函数与偶函数的和函数是偶函数; 奇函数与奇函数的和函数是奇函数. 偶函数与偶函数的积函数是偶函数; 偶函数与奇函数的积函数是奇函数. 奇函数与奇函数的积函数是偶函数; 偶函数与奇函数的和函数是非奇非偶函数.
f ( x )在( 1,1)上是减函数
1 1 m 1 1 1 m 2 1 1 m 1 m 2
0 m 2 2 m 2 2 m 1
0 m 1.
五、例题
2.已知函数f ( x )对一切实数x , y都有f ( x y ) f ( x ) f ( y ). (1)求证f ( x )是奇函数 (2)若f ( 3) a , 试用a表示f (24).
对于(-,+)内任意一个x , 1 1 都有f ( x ) f ( x) x x
四、奇函数的定义
f ( x ) ( x)3 ( x ) x 3 x ( x 3 x ) f ( x )
函数奇偶性对定义域有什么要求?
奇函数或偶函数的定义域在数轴上表示的区间关于原点对称 也就是说,如果函数的定义域在数轴上表示的区间不关 于原点对称的话,函数就不具备奇偶性的特性.
f ( x )是奇函数.
f ( 3) f (3) a f (3) a
f (24) f (12) f (12) 2 f (12) 4 f (6) 8 f (3) 8a.
六、小结
(1)函数的奇偶性的定义是什么?其图象具有什么性质?
(2)判断函数奇偶性的前提条件是什么? (3)判断函数奇偶性的一般步骤是什么?
五、例题
1.定义在( 1,1)上的奇函数f ( x )是其定义域上的减函数, 且满足 f (1 m ) f (1 m 2 ) 0, 试求m的取值范围.
解 : f (1 m) f (1 m2 ) 0 f (1 m) f (1 m2 ) 由f ( x )是奇函数 f (1 m) f (m2 1)
本章内容简介
(1)课本从大家熟悉的集合出发， 给出元素、集合的含义及表示方法； 通过类比实数间的大小关系、运算 引入集合间的关系、运算，同时介 绍子集和全集等概念. (2)函数是中学数学最重要的基 本概念之一.函数分两阶段学习： (初中)函数概念、正(反)比例函数、 一次函数、二次函数及其图像和性 质.(高一必修)函数概念、基本性质、 基本初等函数(I、II).(高二选修)导数 及其应用. (3)实习作业：收集17世纪前后 对数学发展起重大作用的历史事件 和人物(开普勒、伽利略、笛卡尔、 牛顿、莱布尼兹、欧拉等)的有关资 料.
二、偶函数的定义
f ( x ) ( x)2 1 x 2 1 f ( x), 所以f ( x) x 2 1是偶函数.
g( x ) 2 2 2 2 g( x ), 所以g( x ) 2 是偶函数. 2 ( x ) 11 x 11 x 11
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高一数学人教A版必修1课件1321函数的奇偶性
总结：(1)偶函数 一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内 每 一个 x，都有 f(－x)＝f(x) ，那么函数 f(x)就叫做偶函数． (2)奇函数 一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内 每 一个 x，都有 f(－x)＝－f(x) ，那么函数 f(x)就叫做奇函数．
【归纳提升】 (1)奇偶函数的定义域关于原点对称，如 果函数的定义域不关于原点对称，则此函数既不是奇函数也 不是偶函数．
(6)显然函数 f(x)的定义域关于原点对称． 当 x>0 时，－x<0，f(－x)＝x2－x＝－(x－x2)＝－f(x)， 当 x<0 时，－x>0，f(－x)＝－x－x2＝－(x2＋x)＝－f(x)， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴函数 f(x)为奇函数.
2 利用函数的奇偶性求解析式
学法指导：利用函数奇偶性求函数解析式 利用函数奇偶性求函数解析式的关键是利用奇偶函数的 关系式 f(－x)＝－f(x)或 f(－x)＝f(x)成立，但要注意求给定哪 个区间的解析式就设这个区间上的变量为 x，然后把 x 转化 为－x(另一个已知区间上的解析式中的变量)，通过适当推导， 求得所求区间上的解析式．
[例 2] 已知函数 y＝f(x)的图象关于原点对称，且当 x＞0 时，f(x)＝x2－2x＋3.试求 f(x)在 R 上的表达式，并画出它的图 象，根据图象写出它的单调区间．
[分析] 由函数图象关于原点对称可知 y＝f(x)是奇函 数．利用奇函数性质可求得解析式．
[解析] ∵函数 f(x)的图象关于原点对称． ∴f(x)为奇函数，则 f(0)＝0， 设 x＜0，则－x＞0，∵x>0 时，f(x)＝x2－2x＋3， ∴f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x＋3)＝－x2－2x－3 于是有：
必修1课件1.3.2 奇偶性
用定义判断函数奇偶性的步骤：
(1)、先求定义域，看是否关于原点对称； (2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
知识探究（一）
思考1:是否存在函数f(x)既是奇函数又是偶函数？若 存在，这样的函数有何特征？ f(x)=0 思考2:一个函数就奇偶性而言有哪几种可能情形？ 思考3:若f(x)是定义在R上的奇函数，那么 f(0)的 值如何？ f(0)=0 思考4:如果函数f(x)具有奇偶性,a为非零常数，那 么函数af(x)，f(ax)的奇偶性如何？ 思考5:常数函数
2
思考3:二次函数 f ( x) ax bx c 是偶函数的条
件是什么？
一次函数 f ( x) kx b是奇函数的条件是什么？ b=0
课堂练习
判断下列函数的奇偶性：
1 (1) f ( x) x x (3) f ( x) 5 (5) f ( x) x 1
(2) f ( x) x 1
知识探究（一）
考察下列两个函数：
(1) f ( x) x
y o
2
(2) f ( x) | x |
y o x
x
图（1）
图（2）
思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共 同特征？ 思考2:对于上述两个函数,f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)， f(3)与f(-3)有什么关系？
思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称， 则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？
y
相等
0
x
例3.已知f(x)是奇函数，且当 x 0时，f ( x) x 3x
2
求当 x 0 时f(x)的解析式.
人教版高一数学必修一函数的奇偶性课件PPT
总之,他们不是老老实实地坐在座位上听讲,而是急不可耐地 挨过上课时间，显然,你已经知道,从上课铃到下课铃的整个 课堂时段中,只有那些高效教师才能保持课堂不被琐事中断, 并且保证学生能够集中注意力。在高效教师的课堂上,没有 一分钟被浪费,没有学生无事可做。也正是因为这个原因,高 效的教师很少遇到有关课堂纪律的问题。 那么,高效教师是如何让整个课堂从头到尾一直保持饱满的 状态呢?他们仔细规划课堂上的每一分钟,以保证没有时间 被浪费;他们仔细规划讲课过程,力求简明扼要(因为他们知 道长时间维持学生的注意力是件很不容易的事。)他们为领 先的学生着想,他们也为后进的学生着想。
奇函数的定义域有什么特征？
奇函数的定义域关于原点对称
理论迁移
例1 判断下列函数的奇偶性:
(1)
; (2)
.
例2 已知定义在R上的函数f(x)满足：对任
意实数，都有
成立.
（1）求f(1)和f(-1)的值；
（2）
确定f(x)的奇偶性.
例3 确定函数
y
-1 o 1
的单调区间.
x
1.3.2 奇偶性 第一课时 函数的奇偶性
f(x)=-f(-x)
思考4:我们把具有上述特征的函数叫做奇函 数，那么怎样定义奇函数？
如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x， 都有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇 函数.
思考5:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表 述？
自变量相反时对应的函数值相反
思考6:函数
是奇函数吗？
偶函数的定义域关于原点对称
知识探究（二）
考察下列两个函数：
(1)
;
(2)
.
y
y
o
高中数学第一章集合与函数概念1.3.2奇偶性第一课时函数奇偶性的定义与判定课件新人教A版必修1
1.3.2 奇偶性 第一课时 函数奇偶性的定义与判定
目标导航
课标要求
1.理解奇函数、偶函数的定义. 2.了解奇函数、偶函数图象的特征. 3.掌握判断函数奇偶性的方法.
通过本节内容的学习,使学生学会利用图象理解和研究 素养达成
函数性质,提高学生直观想象、逻辑推理的能力.
新知探求 课堂探究
新知探求·素养养成
x 1
规 得x范2=解1答,即:(x2=)由±1.1x2
x2 1
0, 0
因此函数的定义域为{-1,1},关于原点对称. ……………………4分
又f(1)=f(-1)=-f(-1)=0,所以f(x)既是奇函数又是偶函数. …6分
(3)函数f(x)的定义域是(-∞,-1)∪(-1,+∞), …………………7分 不关于原点对称,所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数. ………9分
所以 f(x)为奇函数. ………………………………………………12 分
变式探究:本例中函数 f(x)= 1 x2 + x2 1 可化简为 f(x)=0,则该函数既是奇 函数又是偶函数,若将函数变形为 f(x)= x 1 + 1 x ,则函数的奇偶性如何?
解:由于
x 1 1 x
0, 0,
则
x=1,故
【情境导学】 导入 函数①f(x)=x2-1,②f(x)=- 1 ,③f(x)=2x的图象分别如图所示.
x
想一想 1:(1)导入中三个函数的定义域分别是什么?它们有什么共同特点?
(R;(-∞,0)∪(0,+∞);R.关于原点对称) (2)对于导入中的三个函数计算f(-x),视察对定义域内每个x,f(-x)与f(x) 有怎样的关系? (①f(-x)=x2-1,f(-x)=f(x).
目标导航
课标要求
1.理解奇函数、偶函数的定义. 2.了解奇函数、偶函数图象的特征. 3.掌握判断函数奇偶性的方法.
通过本节内容的学习,使学生学会利用图象理解和研究 素养达成
函数性质,提高学生直观想象、逻辑推理的能力.
新知探求 课堂探究
新知探求·素养养成
x 1
规 得x范2=解1答,即:(x2=)由±1.1x2
x2 1
0, 0
因此函数的定义域为{-1,1},关于原点对称. ……………………4分
又f(1)=f(-1)=-f(-1)=0,所以f(x)既是奇函数又是偶函数. …6分
(3)函数f(x)的定义域是(-∞,-1)∪(-1,+∞), …………………7分 不关于原点对称,所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数. ………9分
所以 f(x)为奇函数. ………………………………………………12 分
变式探究:本例中函数 f(x)= 1 x2 + x2 1 可化简为 f(x)=0,则该函数既是奇 函数又是偶函数,若将函数变形为 f(x)= x 1 + 1 x ,则函数的奇偶性如何?
解:由于
x 1 1 x
0, 0,
则
x=1,故
【情境导学】 导入 函数①f(x)=x2-1,②f(x)=- 1 ,③f(x)=2x的图象分别如图所示.
x
想一想 1:(1)导入中三个函数的定义域分别是什么?它们有什么共同特点?
(R;(-∞,0)∪(0,+∞);R.关于原点对称) (2)对于导入中的三个函数计算f(-x),视察对定义域内每个x,f(-x)与f(x) 有怎样的关系? (①f(-x)=x2-1,f(-x)=f(x).
人教A版数学必修一1.3.2第1课时函数奇偶性的概念.pptx
2．奇偶函数图象特点 (1)奇函数的图象关于对原称点； (2)偶函数的图象关于对y称轴．
(5)奇函数的图象一定过原点吗？ 提示：不一定，若0在定义域内，则图象一定过原点，否则 不过原点．
函数奇偶性的判断
(1) 函 数 根 据 奇 偶 性 分 为 ： 奇 函 数 ， 偶 函 数 ， 既 奇 又 偶 函 数，非奇非偶函数．
2．判断函数 f(x)＝xx＋－5522－－44，，xx∈∈[－1，6，6 －1] 的奇偶性．
解：f(x)的定义域为(－6，－1]∪[1,6)，关于原点对称． 当x∈(－6，－1]时，－x∈[1,6)，f(－x) ＝(－x－5)2－4＝(x＋5)2－4＝f(x)， 当x∈[1,6)时，－x∈(－6，－1]，f(－x) ＝(－x＋5)2－4＝(x－5)2－4＝f(x)，
④一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．
1．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x3＋x5； (2)f(x)＝ 1－x2＋ x2－1； (3)f(x)＝|x＋42－|－x22．
解：(1)函数定义域为 R， 又 f(－x)＝(－x)3＋(－x)5＝－(x3＋x5)＝－f(x)． ∴f(x)是奇函数． (2)由1x2－－x12≥≥00 ，得 x＝±1， 此时 f(x)＝0，x∈{－1,1}． ∴f(x)既是奇函数又是偶函数．
6分
又 f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1|
＝|x－1|＋|x＋1|＝f(x)，
∴f(x)是偶函数．
8分
(3)函数f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，10分 不关于原点对称， ∴f(x)是非奇非偶函数．12分
【借题发挥】(1)用定义法判断函数的奇偶性时，为了判断
f(－x)与 f(x)的关系，既可以从 f(－x)开始化简，也可以去考虑 f(－
高中数学人教A版必修1第一章.2奇偶性教学PPT全文课件
y
结论：对于任意一个x， 都有f(-x)= f(x)
x
O
f (x) | x |
高中数学【人教A版必修】1第一章.2 奇偶性 教学PPT 全文课 件【完 美课件 】
偶函数: 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的 任意一个x都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x) 就叫做偶函数。
偶函数
图象关于y轴对称
0
x
高中数学【人教A版必修】1第一章.2 奇偶性 教学PPT 全文课 件【完 美课件 】
课堂小结 通过本节课的学习,你对函数奇偶性有了什么 认识？你还哪些体会？
高中数学【人教A版必修】1第一章.2 奇偶性 教学PPT 全文课 件【完 美课件 】
高中数学【人教A版必修】1第一章.2 奇偶性 教学PPT 全文课 件【完 美课件 】
1 x
((12))ff ((xx)) xx45
((32)) ff ((xx)) xx5
((34)) (4)
ff f
((xx)) (x)
x1 x12
x2
1 x 1 x
x2
高中数学【人教A版必修】1第一章.2 奇偶性 教学PPT 全文课 件【完 美课件 】
高中数学【人教A版必修】1第一章.2 奇偶性 教学PPT 全文课 件【完 美课件 】 高中数学【人教A版必修】1第一章.2 奇偶性 教学PPT 全文课 件【完 美课件 】
例1.判断下列函数的奇偶性.
(1) f (x) x2 -1
f (x) x2 -（1 x R, x 1) f (x) x2 2x
偶函数 非奇非偶函数 非奇非偶函数
y
3 2 1
-2 -1 0 -1 -2
-3
1 2 3x
高中数学【人教A版必修】1第一章.2 奇偶性 教学PPT 全文课 件【完 美课件 】
结论：对于任意一个x， 都有f(-x)= f(x)
x
O
f (x) | x |
高中数学【人教A版必修】1第一章.2 奇偶性 教学PPT 全文课 件【完 美课件 】
偶函数: 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的 任意一个x都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x) 就叫做偶函数。
偶函数
图象关于y轴对称
0
x
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课堂小结 通过本节课的学习,你对函数奇偶性有了什么 认识？你还哪些体会？
高中数学【人教A版必修】1第一章.2 奇偶性 教学PPT 全文课 件【完 美课件 】
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1 x
((12))ff ((xx)) xx45
((32)) ff ((xx)) xx5
((34)) (4)
ff f
((xx)) (x)
x1 x12
x2
1 x 1 x
x2
高中数学【人教A版必修】1第一章.2 奇偶性 教学PPT 全文课 件【完 美课件 】
高中数学【人教A版必修】1第一章.2 奇偶性 教学PPT 全文课 件【完 美课件 】 高中数学【人教A版必修】1第一章.2 奇偶性 教学PPT 全文课 件【完 美课件 】
例1.判断下列函数的奇偶性.
(1) f (x) x2 -1
f (x) x2 -（1 x R, x 1) f (x) x2 2x
偶函数 非奇非偶函数 非奇非偶函数
y
3 2 1
-2 -1 0 -1 -2
-3
1 2 3x
高中数学【人教A版必修】1第一章.2 奇偶性 教学PPT 全文课 件【完 美课件 】
高一数学人教A版必修1课件：1.3.2奇偶性
11 f ( x) ( x)2 x2 f ( x)
f ( x)是偶函数.
第八页，编辑于星期日：二十一点 五十七分。
五、例题
1.定义在( 1,1)上的奇函数f ( x)是其定义域上的减函数,且满足 f (1 m) f (1 m2 ) 0, 试求m的取值范围.
解 : f (1 m) f (1 m2 ) 0 f (1 m) f (1 m2 )
数及其图像和性质.(高一必修)函数概念、 基本性质、基本初等函数(I、II).(高二 选修)导数及其应用.
(3)实习作业：收集17世纪前后对 数学发展起重大作用的历史事件和人 物(开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、 莱布尼兹、欧拉等)的有关资料.
第二页，编辑于星期日：二十一点 五十七分。
学习目标
理解函数奇偶性的含义,掌握判定函数奇偶性的方法，并体会具有 奇偶性函数的图象对称的性质.
第三页，编辑于星期日：二十一点 五十七分。
一、观察
观察下图,思考如下问题:
(1) 两个函数图象有什么共同特征? (2)(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的? (3)(3) 用函数解析式如何描述这个特征?
y x2
图象关于y轴对称
当自变量x取一对相反数时, 相应的两个函数值相同
y | x |
f (3) f (3) a f (3) a f (24) f (12) f (12) 2 f (12) 4 f (6) 8 f (3) 8a.
第十页，编辑于星期日：二十一点 五十七分。
六、小结
(1)函数的奇偶性的定义是什么?其图象具有什么性质?
(2) (2)判断函数奇偶性的前提条件是什么? (3) (3)判断函数奇偶性的一般步骤是什么?
(1) 课 本 从 大 家 熟 悉 的 集 合 出 发 ， 给
福建省永安第十二中学人教A版高中数学必修一：1.3.2 函数的奇偶性 课件
观察函数
f
(x)
x和
f
(x)
1
的图象，并完成下面的
x
两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？
可以观察到这两个函数的图象都关于原点原对称点．函数图象
的这个特征，反应在函数解析式上就是：
当自变量x取一对相反相数反时数，其相应的函数值f（x） 也是一对相反数.（相从反函数数对应表中可看出）
1）
2）
B
-1
第十三页，编辑于星期日：十九点 四十三分。
合作探究
对于定义在R上的函数f（x），下列判断是否正确？
√ ①若f（x）是偶函数，则f（－2）＝f（2）；
× ②若f （－2）＝f（2），则f（x）是偶函数；
√ ③若f（－2）≠f（2），则f（x）不是偶函数；
× ④若f（－2）＝f（2），则f（x）不是奇函数。
4
（2,4）
3
这时我们称函数 f x 为 偶x2函
数．
（-1,1）
2
1 （1,1）
-x -2 -1O 1 2 x x
课后自我探究：说明函数 f（x）＝|x|也是偶函数．
第六页，编辑于星期日：十九点 四十三分。
偶函数的概念
定义域[a,b]关于原点对称, 即a与b必须互为相反数
一般地，如果对于函数 f (x)的定义域内任任意
5数形结合思想、特殊与一般思想
第十九页，编辑于星期日：十九点 四十三分。
课后作业: P36 练习1（作业本） P36 练习2（书上） 《优化设计》 P32 例1、变1
探究完成： 学案的课后检测
第二十页，编辑于星期日：十九点 四十三分。
A、4 ，B、3 ，C、2 ，D、1
人教版函数的奇偶性-高中数学(共41张PPT)教育课件
f(－x)＝ f(x) 函数f(x)叫作偶函数
图象关于 y轴 对称
f(－x)＝ －f(x) 函数f(x)叫作奇函数 图象关于 原点 对 称
3
知识点聚焦：
• 二、奇偶性
定义
如果函数f(x)是奇函数或是偶函数，那么就说函数 f(x)具有 奇偶性
图象特征 奇(偶)函数 图象关于原点或y轴对称
4
探究一 函数奇偶性的判断
∵f(x)是奇函数，
•
∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)(1＋x)]＝x(1＋x)．
• 【答案】B
37
随堂训练
• 5．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数且f(1)＝－2，那么f(－1)＋f(0)＝( )
•
A．－2
B．0
C．1
D．2
38
解析：
• 【解析】函数f(x)是定义域为R的奇函数且f(1)＝－2，
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
数学：1.3.2《函数奇偶性》课件(新人教A版必修1)
例2：设函数f(x)是定义在R上的减函数，且实数a满足 f(3a2+a-3)< f(3a2-2a),求a的范围； 变式1：设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间 （-∞，0）上是减函数，实数a满足 f(3a2+a-3)< f(3a2-2a),求a的范围； 变式2：设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间 （-∞，0）上是增函数，f(0)=0,实数a满足 f(3a2+a-3)< f(3a2-2a),求a的范围. 练：已知f(x)是定义在R上的奇函数，在（0，+∞） 是增函数，且f(1)=0,则f(x+1)<0的解集_______
2
1 ;0) (3) f ( x) x(1 x) (x>0) 2 （4）f(x)=x 2 x
例1：f(x)=x+1/x
(1)函数f(x)的奇偶性；
(2)讨论函数的单调区间；
(3)画出图象；
(4)求出函数的值域。
练：求函数f(x)=x+1/x在x∈[-3,-1]上的最值。
复习
偶函数
图像关于Y轴对称 图像关于原点对称
f ( x0 ) = f ( - x0 ) f ( x0 ) = - f ( - x0 )
奇函数
大前提：定义域关于原点对称 判断函数奇偶性的前提及步骤 1）判断定义域是否关于原点对称 2）考查f(-x)与f(x)的关系 3）结论
1.判断下列函数奇偶性
(1) f ( x) x x 1, x [1, 4]