2019成都中考数学模拟试卷
2019年四川省成都市中考数学模拟试卷(5月份)
2019年四川省成都市中考数学模拟试卷（5月份）一．选择题（满分45分，每小题3分）1．﹣|﹣3|的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．计算（﹣1.5）2018×（）2019的结果是（）A．﹣B．C．﹣D．3．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≠0 D．x＞﹣1且x≠0 4．已知a＝3.1×10﹣4，b＝5.2×10﹣8，判断下列关于a﹣b之值的叙述何者正确？（）A．比1大B．介于0、1之间C．介于﹣1、0之间D．比﹣1小5．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，则∠B的度数为（）A．74°B．32°C．22°D．16°7．已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0有一个根为1，k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．48．已知点P（﹣2，3），则点P关于原点的对称点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）9．下列各命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．11．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的所有可能值有（）A．8种B．7种C．6种D．5种12．在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（）粒．A．125 B．1250 C．250 D．250013．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2＝0两实数根为x1、x2，则x1+x2＝（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣114．如图，已知M是▱ABCD的AB边的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比是（）A．B．C．D．15．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（满分15分，每小题3分）16．因式分解a2﹣a﹣6＝．17．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△的值为．AOC18．如果关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．19．函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有个．20．已知：x：y：z＝2：3：4，则的值为．三．解答题（共8小题，满分90分）21．（20分）当＝2时，求代数式+的值．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以点C为圆心，CB长为半径画弧交线段AC于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧交线段AB于点E，连结BD．（1）若∠A＝∠ABD，求∠C的度数．（2）设BC＝a，AB＝b．①请用含a，b的代数式表示AD与BE的长．②AD与BE的长能同时是方程x2+2ax﹣b2＝0的根吗？说明理由．23．（10分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB中点，连CD，过点D作DE⊥BC于E，过A作AF⊥ED的延长线于F．（1）若∠B＝25°，求∠ADC的度数；（2）求证：DF＝DE．24．（10分）已知方程﹣＝﹣①﹣＝﹣②﹣＝﹣③（1）分别解上述方程；（2）从形式上看，上述方程有什么规律？根据上述方程的规律，你能写出一个解为x＝4的分式方程吗？能写出一个解为x＝0的分式方程吗？25．（10分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求（1）∠C的度数．（2）A，C两港之间的距离为多少km．26．（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，AE＝BC+CE，AF平分∠BAE．求证：BF＝FC．27．（10分）如图，四边形OABC是矩形，A、C分别在y轴、x轴上，且OA＝6cm，OC＝8cm，点P 从点A开始以2cm/s的速度向B运动，点Q从点B开始以1cm/s的速度向C运动，设运动时间为t．（1）如图（1），当t为何值时，△BPQ的面积为4cm2？（2）当t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？（3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y＝的图象恰好同时经过P、Q两点，求这个反比例函数的解析式．28．（12分）如图，AC是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，连接DO，并延长交BC 的延长线于点E．过D作⊙O的切线交BC于点F．（Ⅰ）求证：F是BC的中点；（Ⅱ）若BC＝2，且S△DBF：S△DCE＝3：2，求AD：DB的值．。
精选2019届四川省成都市中考数学模拟试卷(四)(有答案解析)
2019届四川省成都市中考模拟试卷（四）数学一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3 分）实数a 在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a 按照从小到大的顺序排列，2正确的是（）A．﹣a＜a＜a B．a＜﹣a＜a C．﹣a＜a ＜a D．a＜a ＜﹣a22222．一个正常人的心跳平均每分钟70 次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（）A．1.008×10 B．100.8×10 C．5.04×10D．504×1025343．（3 分）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④4．（3 分）在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为P （﹣3，﹣），P 点关于x 轴的1对称点为P （a，b），则=（）2A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣45．（3 分）下列各式计算正确的是（）A．（﹣3x ）=9x B．（a﹣b）=a ﹣b C．a a=a D．x +x =x3262223262246．（3 分）如图，AD⊥CD，AE⊥BE，垂足分别为D，E，且AB=AC，AD=AE．则下列结论①△ABE≌△ACD②AM=AN：③△ABN≌△ACM；④BO=EO．其中正确的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个7．（3 分）某学校七年级1 班统计了全班同学在1～8 月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47 B．中位数是58C．众数是42 D．极差大于平均数8．（3 分）解分式方程+=3 时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3 D．2﹣（x+2）=3（x ﹣1）9．（3 分）如图，在平行四边形ABCD 中，BD⊥AD，以BD 为直径作圆，交于AB 于E，交CD 于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．πC．30 ﹣12πD．π10．（3 分）已知y 关于x 的函数表达式是y=ax ﹣2x﹣a，下列结论不正确的是（）2A．若a=1，函数的最小值是﹣2B．若a=﹣1，当x≤﹣1 时，y 随x 的增大而增大C．不论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点D．不论a 为何值时，函数图象一定经过点（1，﹣2）和（﹣1，2）二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是．12．（4分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有13．（4分）若，则=．个．14．（4分）已知，在△ABC中，∠A＞∠B，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于点P，点Q，作直线PQ交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M，点N，作直线MN交BC于点E，若△CDE是等边三角形，则∠A=．三．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）15．（4分）分解因式：16m﹣4=．216．（4分）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为．17．（4分）世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第8行从左边数第3个位置上的数是．18．（4分）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD 的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为．19．（4分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点，则使kx+b的x的取值范围是．四．解答题（共6小题，满分54分）20．（12分）（1）计算：（﹣2）﹣+（+1）﹣4cos60°；22（2）化简：÷（1﹣）21．（6分）已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k，k是实数．2（1）求证：方程有两个不相等的实数根：（2）当k的值取时，方程有整数解．（直接写出3个k的值）22．（8分）某校为了解八年级500名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组：A组：37.5～42.5，B组：42.5～47.5，C组：47.5～52.5，D组：52.5～57.5，E组：57.5～62.5，并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是（2）抽取的学生体重中位数落在；在扇形统计图中D组的圆心角是度．组；（3）请你估计该校八年级体重超过52kg的学生大约有多少名？（4）取每个小组的组中值作为本组学生的平均体重（A组的组中值为估计该校八年级500名学生的平均体重．=40），请你23．（8分）如图，在一笔直的沿湖道路上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏东15°的方向，AB=4km．（1）求观光岛屿C与码头A之间的距离（即AC的长）；（2）游客小明准备从观光岛屿C乘船沿甜回到码头A或沿CB回到码头B，若开往码头A、B的游船速度相同，设开往码头A、B所用的时间分别是t、t，求的值．（结果保留根号）1224．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB ═，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线EB的解析式；（3）求S△OEB．25．（10分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，乙车行驶的时间t=小时；（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距80千米．27．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC 的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A 和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A O B，点A、O、111B的对应点分别是点A、O、B．若△A O B的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点111111A的横坐标．12019年四川省成都市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分27分）1．（3分）实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a按照从小到大的顺序排列，2正确的是（）A．﹣a＜a＜a B．a＜﹣a＜a C．﹣a＜a＜a D．a＜a＜﹣a2222【解答】解：由数轴可得：﹣1＜a＜0，则﹣a＞0，则a＜a＜﹣a，2故选：D．2．一个正常人的心跳平均每分钟70次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（）A．1.008×10B．100.8×10C．5.04×10D．504×102534【解答】解：∵一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，∴一天24小时大约跳：24×60×70=10080=1.008×10（次）．5故选：A．3．（3分）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④【解答】解：球的三视图均为圆、正方体的三视图均为正方形，而圆柱体和圆锥的三视图不完全相同，故选：B．4．（3 分）在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为P （﹣3，﹣），P 点关于x 轴的1对称点为P （a，b），则=（）2A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【解答】解：∵P 点关于原点的对称点为P （﹣3，﹣），1∴P（3，），∵P 点关于x 轴的对称点为P （a，b），2∴P （3，﹣），2∴==﹣2．故选：A．5．（3 分）下列各式计算正确的是（）A．（﹣3x ）=9x B．（a﹣b）=a ﹣b C．a •a=a D．x +x =x326222326224【解答】解：A、（﹣3x ）=9x ，正确；326B、（a﹣b）=a ﹣2ab+b ，错误；222C、a •a=a ，错误；325D、x +x =2x ，错误；222故选：A．6．（3 分）如图，AD⊥CD，AE⊥BE，垂足分别为D，E，且AB=AC，AD=AE．则下列结论①△ABE≌△ACD②AM=AN：③△ABN≌△ACM；④BO=EO．其中正确的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个【解答】解：∵AD⊥CD，AE⊥BE，∴∠D=∠E=90°，由得出Rt△ADC≌Rt△ABE，故①正确；∴∠B=∠C，由得出△ABN≌△ACM，故③正确，∴AN=AM，故②正确；但不能得出BO=EO，故选：B．7．（3 分）某学校七年级1 班统计了全班同学在1～8 月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47 B．中位数是58C．众数是42 D ．极差大于平均数【解答】解：A、极差=83﹣28=55≠47，错误；B、中位数是（58+58）÷2=58 ，正确；C、众数是58，错误；D、平均数=，错误；故选：B．8．（3分）解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3D．2﹣（x+2）=3（x ﹣1）【解答】解：方程变形得：﹣=3，去分母得：2﹣（x+2）=3（x﹣1），故选：D．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD 于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．π C．30﹣12π D．π【解答】解：连接OE，OF．∵BD=12，AD：AB=1：2，∴AD=4，AB=8，∠ABD=30°，∴S△ABD==24，S=扇形=6π，S△OEB==9，∵两个阴影的面积相等，∴阴影面积=2×（24﹣6π﹣9）=30﹣12π．故选：C．10．（3分）已知y关于x的函数表达式是y=ax﹣2x﹣a，下列结论不正确的是（）2A．若a=1，函数的最小值是﹣2B．若a=﹣1，当 x≤﹣1时，y随x的增大而增大C．不论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点D．不论a为何值时，函数图象一定经过点（1，﹣2）和（﹣1，2）【解答】解：∵y=ax﹣2x﹣a，2∴当a=1时，y=x﹣2x﹣1=（x﹣1）﹣2，则当x=1时，函数取得最小值，此时y=﹣2，故选项22A正确，当a=﹣1时，该函数图象开口向下，对称轴是直线x=﹣==﹣1，则当x≤﹣1时，y随x 的增大而增大，故选项B正确，当a=0时，y=﹣2x，此时函数与x轴有一个交点，故选项C错误，当x=1时，y=a×1﹣2×1﹣a=﹣2，当x=﹣1时，y=a×（﹣1）﹣2×（﹣1）﹣a=2，故选项22D正确，故选：C．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是88°，90°，99°，108°，116°．【解答】解：如图①所示，当∠BAC=48°时，那么它的最大内角是90°当∠ACB=48°时，有以下4种情况，故答案为：88°，90°，99°，108°，116°12．（4分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有2个．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴=，解得：n=2．故答案为：2．13．（4分）若，则=．【解答】解：∵，∴3x+3y=5y﹣5x，∴3x+5x=5y﹣3y，∴8x=2y，∴=．故答案为：．14．（4分）已知，在△ABC中，∠A＞∠B，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于点P，点Q，作直线PQ交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M，点N，作直线MN交BC于点E，若△CDE是等边三角形，则∠A=45°．【解答】解：如图，由作法得PQ垂直平分AC，MN垂直平分BD，∴DA=DC，EB=ED，∴∠A=∠DCA，∠EDB=∠B，∵△CDE为等边三角形，∴∠CDE=∠DEC=60°，而∠DEC=∠EDB+∠B，∴∠EDB=×60°=30°，∴∠CDB=90°，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠A=45°．故答案为45°．三．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）15．（4分）分解因式：16m﹣4=4（2m+1）（2m﹣1）．2【解答】解：原式=4（4m﹣1）=4（2m+1）（2m﹣1），2故答案为：4（2m+1）（2m﹣1）16．（4分）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为．【解答】解：根据题意，AB=AE+BE=13，222∴S ABCD=13，正方形∵△ABE≌△BCF，∴AE=BF=3，∵BE=2，∴EF=1，∴S EFGH=1，正方形，故飞镖扎在小正方形内的概率为．故答案为．17．（4分）世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第8行从左边数第3个位置上的数是．【解答】解：∵第8行最后一个数是，第7行最后一个数是，第6行最后一个数是，∴第7行倒数第二个数是﹣=，第8行倒数第二个数是﹣=，∴第8行倒数第三个数是﹣=故答案是：．，18．（4分）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD 的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为．【解答】解：如图，连接AE交GF于O，连接BE，BD，则△BCD为等边三角形，∵E是CD的中点，∴BE⊥CD，∴∠EBF=∠BEC=90°，Rt△BCE中，CE=cos60°×3=1.5，BE=sin60°×3=∴Rt△ABE中，AE=，，由折叠可得，AE⊥GF，EO=AE=，设AF=x=EF，则BF=3﹣x，∵Rt△BEF中，BF+BE=EF，222∴（3﹣x）+（）=x，222解得x=，即EF=，∴Rt△EOF中，OF==，∴tan∠EFG==故答案为：．．19．（4分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点，则使kx+b的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．【解答】解：把A（﹣1，m），B（n，﹣1）分别代入y=，得﹣m=﹣2，﹣n=﹣2，解得m=2，n=2，所以A点坐标为（﹣1，2），B点坐标为（2，﹣1），把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入y=kx+b得，解得，所以这个一次函数的表达式为y=﹣x+1，函数图象如图所示：根据图象可知，使kx+b的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．四．解答题（共6小题，满分54分）20．（12分）（1）计算：（﹣2）﹣+（+1）﹣4cos60°；22（2）化简：÷（1﹣）【解答】解：（1）原式=4﹣2+2+2+1﹣4×=7﹣2=5；（2）原式=÷==．21．（6分）已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k，k是实数．2（1）求证：方程有两个不相等的实数根：（2）当k的值取﹣2、0、2时，方程有整数解．（直接写出3个k的值）【解答】（1）证明：原方程可变形为x﹣5x+4﹣k=0．22∵△=（﹣5）﹣4×1×（4﹣k）=4k+9＞0，222∴不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：原方程可化为x﹣5x+4﹣k=0．22∵方程有整数解，∴x=为整数，∴k取0，2，﹣2时，方程有整数解．22．（8分）某校为了解八年级500名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组：A组：37.5～42.5，B组：42.5～47.5，C组：47.5～52.5，D组：52.5～57.5，E组：57.5～62.5，并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是50；在扇形统计图中D组的圆心角是72度．（2）抽取的学生体重中位数落在C组；（3）请你估计该校八年级体重超过52kg的学生大约有多少名？（4）取每个小组的组中值作为本组学生的平均体重（A组的组中值为估计该校八年级500名学生的平均体重．=40），请你【解答】解：（1）16÷32%=50，360°×=72°，故答案为：50，72；（2）B组的人数为50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，4+12+16=32＞25，∴抽取的学生体重中位数落在C组；故答案为：C．（3）由频数分布直方图可得，D，E两组学生的体重超过52kg，∴500×=180，即该校八年级体重超过52kg的学生大约有180名；（4）A、B、C、D、E五组的组中值分别为40，45，50，55，60，∴抽取的50名学生的平均体重为（40×4+45×12+50×16+55×10+60×8）=50.6（kg），∴该校八年级500名学生的平均体重为50.6kg．23．（8分）如图，在一笔直的沿湖道路上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏东15°的方向，AB=4km．（1）求观光岛屿C与码头A之间的距离（即AC的长）；（2）游客小明准备从观光岛屿C乘船沿甜回到码头A或沿CB回到码头B，若开往码头A、B的游船速度相同，设开往码头A、B所用的时间分别是t、t，求的值．（结果保留根号）12【解答】解：（1）如图，过点B作BD⊥AC于点D．根据题意得∠CAB=30°，∠ABC=105°，∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=60°，∴∠CBD=45°，在Rt△ABD中，∠CAB=30°，AB=4km，∴BD=ABsin30°=2km，AD=ABcos30°=2km，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴CD=BDtan45°=2km，AC=AD+CD=（2+2）km；（2）在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴BC=BD=2km，∵速度相同，∴===．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB ═，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线EB的解析式；（3）求S△OEB．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴，∴AB=6，∵cos∠OAB═=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：OB=8，∴A（8，6），∴D（8，），∵点D在反比例函数的图象上，∴k=8×=12，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）设直线OA的解析式为：y=bx，∵A（8，6），∴8b=6，b=，∴直线OA的解析式为：y=x，则，x=±4，∴E（﹣4，﹣3），设直线BE的解式为：y=mx+n，把B（8，0），E（﹣4，﹣3）代入得：，解得：，∴直线BE的解式为：y=x﹣2；（3）S△OEB=OB|y|=×8×3=12．E25．（10分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．【解答】解：（1）∵OD⊥AC，∴=，∠AFO=90°，又∵AC=BD，∴=，即+=+，∴=，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，∵AB=2，∴AO=BO=1，∴AF=AOsin∠AOF=1×=，则AC=2AF=；（2）如图1，连接BC，∵AB为直径，OD⊥AC，∴∠AFO=∠C=90°，∴OD∥BC，∴∠D=∠EBC，∵DE=BE、∠DEF=∠BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴BC=DF、EC=EF，又∵AO=OB，∴OF是△ABC的中位线，设OF=t，则BC=DF=2t，∵DF=DO﹣OF=1﹣t，∴1﹣t=2t，解得：t=，则DF=BC=、AC===，∴EF=FC=AC=，∵OB=OD，∴∠ABD=∠D，则cot∠ABD=cot∠D==（3）如图2，=；∵BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，∴∠BOC=、∠AOD=∠COD==180，，则+2×解得：n=4，∴∠BOC=90°、∠AOD=∠COD=45°，∴BC=AC=，∵∠AFO=90°，∴OF=AOcos∠AOF=，则DF=OD﹣OF=1﹣，∴S△ACD=ACDF=××（1﹣）=．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B 地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是80千米/时，乙车行驶的时间t=6小时；（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距80千米．【解答】解：（1）∵乙车比甲车先出发1小时，由图象可知乙行驶了80千米，∴乙车速度为：80千米/时，乙车行驶全程的时间t=480÷80=6（小时）；（2）根据题意可知甲从出发到返回A地需5小时，∵甲车到达C地后因立即按原路原速返回A地，∴结合函数图象可知，当x=时，y=300；当x=5时，y=0；设甲车从C地按原路原速返回A地时，即≤x≤5，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=kx+b，将函数关系式得：，解得：，故甲车从C地按原路原速返回A地时，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=﹣120x+600；（3）由题意可知甲车的速度为：=120（千米/时），设甲车出发m小时两车相距80千米，有以下两种情况：①两车相向行驶时，有：120m+80（m+1）+80=480，解得：m=；②两车同向行驶时，有：600﹣120m+80（m+1）﹣80=480，解得：m=3；③两车相遇之后，甲返回前，有120m+80（m+1）﹣80=480，解得：m=；∴甲车出发小时或3小时或两车相距80千米．故答案为：（1）80，6．27．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC 的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH=∴AE=AH+EH=4．=3，28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A 和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A O B，点A、O、111B的对应点分别是点A、O、B．若△A O B的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点111111A的横坐标．1【解答】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），2∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x﹣x﹣1；2（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t﹣t﹣1），E（t，t﹣1），2∴DE=（t﹣1）﹣（t﹣t﹣1）=﹣t+2t，22∴p=×（﹣t+2t）=﹣t+t，22∵p=﹣（t﹣2）+，且﹣＜0，2∴当t=2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A O∥y轴时，B O∥x轴，设点A的横坐标为x，11111①如图1，点O、B在抛物线上时，点O的横坐标为x，点B的横坐标为x+1，1111∴x﹣x﹣1=（x+1）﹣（x+1）﹣1，22解得x=，②如图2，点A、B在抛物线上时，点B的横坐标为x+1，点A的纵坐标比点B的纵坐标大，11111∴x﹣x﹣1=（x+1）﹣（x+1）﹣1+，22解得x=﹣，综上所述，点A的横坐标为或﹣．1。
四川省成都市2019届九年级数学中考模拟试卷
第1页，总33页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………四川省成都市2019届九年级数学中考模拟试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ） A . ﹣5 B . ﹣3C . 3D . 12. 在实数0，﹣ ，，﹣2中，最小的是（ ）A . ﹣2B . ﹣C . 0D .3. 在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ） A . x ＞ B . x≤ C . x≠ D . x≥4. 四川省是全国重要的蔬菜主产区、“南菜北运”和冬春蔬菜优势区，位于成都市彭州濛阳镇的四川省农产品交易中心，日交量超过5000吨，年交易额超过150亿元，是省内设施最先进，交易量最大的蔬菜专业批发市场，也是全国第二大蔬菜产地交易中心。
已初步形成了“西部第一、全国一流”绿色蔬菜产业和“农工贸一体化、产加销一条龙”的发展新格局。
其中150亿元，用科学计数法表示为（ ） A . 1.5×102元 B . 1.5×1011元 C . 1.5×1010元 D . 15×109元5. 一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（ ）答案第2页，总33页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 长方体B . 圆锥C . 圆台D . 圆柱6. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，DE△BC ，△ADE=35°，△C=120°，则△A 为（ ）A . 60°B . 45°C . 35°D . 25°7. 分式方程的解为（ ）A . x=1B . x=2C . 无解D . x=48. 如图，正方形ABCD 内接于△O ，AB=2，则的长是（ ）A . πB . πC . 2πD . π9. 如图所示，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，如果AB=6cm ，AD=5cm ，OF=2cm ，那么四边形BCEF 的周长为（ ）A . 13cmB . 15cmC . 11cmD . 9.5cm10. 如图，二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，则下列说法错误的是第3页，总33页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（ ）A . AB ＝4 B . △ABC ＝45°C . 当x ＞0时，y ＜﹣3D . 当x ＞1时，y 随x 的增大而增大第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共9题)1. 分解因式3x 3﹣12x 2y+12xy 2= .2. 某课外小组调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示用电量（千瓦时） 120 140 160 180 200户数2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的平均数是 （千瓦时），中位数是 （千瓦时）．3. 已知反比例函数y ＝ ，当x≥3时，则y 的取值范围是 ．4. 如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ；②分别以点M 、N 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E ；③作射线AE ；④以同样的方法作射线BF ，AE 交BF 于点O ，连接OC ，则OC ＝ .5. 已知a ，b 为一元二次方程x 2+2x ﹣9=0的两个根，那么a 2+a ﹣b 的值为 ．答案第4页，总33页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 在一个不透明的盒子里装有4个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字为m ，点P 的坐标为（m ，m 2+1），则点P 落在抛物线y=﹣4x 2+8x+5与x 轴所围成的区域内（含边界）的概率是 ．7. 如图，E 是矩形ABCD 边AD 上一点，以DE 为直径向矩形内部作半圆O ，AB=4 ，OD=2，点G 在矩形内部，且△GCB=30°，GC=2 ，过半圆弧（含点D ，E ）上动点P 作PF△AB 于点F ．当△PFG 是等边三角形时，PF 的长是 ．8. 如图，双曲线y= （x ＜0）经过Rt△ABC 的两个顶点A ，C ，△ABC=90°，AB△x 轴，连接OA ，将Rt△ABC 沿AC 翻折后得到Rt△AB′C ，点B′刚好落在线段OA 上，连接OC ，OC 恰好平分OA 与x 轴负半轴的夹角，若Rt△ABC 的面积为2，则k 的值为 ．9. 如图，在△ABC 中，△B=45°，AB=10，BC=8，DE 是△ABC 的中位线．过点D 、E 作DF△EG ，分别交BC 于F 、G ，沿DF 将△BDF 剪下，并顺时针旋转180°与△AMD 重叠，沿EG 将△CEG 剪下，并逆时针旋转180°与△ANE 重叠，则四边形MFGN 周长的最小值是 ．评卷人得分二、计算题（共1题)第5页，总33页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10. 先化简，再求值： ，其中a=﹣2．评卷人 得分三、解答题（共1题)11. 如图，我国海监船在钓鱼岛附近的O 处观测到一可疑船正匀速直线航行我国海域，当该可疑船位于点O 的北偏东30°方向上的点A 处（OA=20km ）时，我方开始向对方喊话，但该可疑船仍匀速航行，40min 后，又测得该可疑船位于点O 的正北方向上的点B 处，且OB=20km ，求该可疑船航行的速度．评卷人 得分四、综合题（共7题)12.（1）计算：|﹣ |+﹣4sin45°﹣．（2）解不等式组 ，并把它的解集在如下的数轴上表示出来．13. 如图是一间摄影展览厅，其东、西面各有一个入口A 、B ，南面为出口C ，北面分别有两个出口D 、E ，摄影爱好者郑浩任选一个入口进入展览厅，参观结束后，任选一个出口离开。
2019年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案
2019年四川省成都市中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是()A. b>0B. a<0C. b>aD. a>b2.据2017年1月24日《中山日报》报道，三乡镇2016年财政收入突破180亿元，在中山各乡镇中排名第二.将180亿用科学记数法表示为( )A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10103.如图所示是一个底面为正方形的几何体，则它的俯视图可能为()A. B.C. D.4.在平面直角坐标系中，点A(2,5)与点B关于原点对称，则点B的坐标是()A. (−5,−2)B. (2,−5)C. (−2,5)D. (−2,−5)5.下列计算正确的是()A. a2+a2=a4B. a2⋅a3=a6C. (−a2)2=a4D. (a+1)2=a2+16.如图，点E、F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是( )A. ∠A=∠CB. ∠D=∠BC. AD//BCD. DF//BE7.在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所示，下列说法中错误的是()A. 众数是90分B. 中位数是90分C. 平均数是90分D. 极差是15分8.分式方程x−2x =12的解为()A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是()A. 2πB. πC. 12π D. 6π10.下列关于二次函数y=x2−2x−1的说法中，正确的是()A. 抛物线的开口向下B. 抛物线的顶点坐标是(1,−1)C. 当x>1时，y随x的增大而减小D. 当x=1时，函数y的最小值是−2二、填空题（本大题共9小题，共36分）11.若等腰三角形的一个内角为50∘，则它的底角的度数为______．12.一个不透明盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为______ ．13.如果a2=b3，则a+bb的值为______ ．14.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长是．15.已知x+y=2，则x2+2xy+y2=______ ．16.如图所示，我国古代著名的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，小军随机地向大正方形内部区域投掷飞镖.则飞镖投中小正方形(阴影)区域的概率是______．17.已知S1=x，S2=3S1−2，S3=3S2−2，S4=3S3−2，…，S2015=3S2014−2，则S2015=______.(结果用含x的代数式表示)．18.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60∘，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为______．19.如图，已知直线y=−13x+1与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线y=kx(x>0)正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：______．三、计算题（本大题共1小题，共12分）20.(1)计算：(−1)2+sin30∘−√83；(2)计算：(a +1a−2)÷(1+1a−2).四、解答题（本大题共8小题，共72分）21. 已知关于x 的一元二次方程x 2−2x +m −1=0有两个实数根x 1，x 2.求m 的取值范围；22. 为了帮助贫困留守儿童，弘扬扶贫济困的传统美德，某校团委在学校举行“送温暖，献爱心”捐款活动，全校2000名学生都积极参与了该次活动，为了解捐款情况，随机调查了该校部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制出如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图1中m 的值是______．(2)求本次调查获取的样本数据的平均数；(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额超过20元的学生人数．23.如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东42∘方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60∘方向的B处．(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(参考数据：参考数据：sin42∘≈0.6691，cos42∘≈0.7431，tan42∘≈0.9044，√3≈1.732，结果精确到0.1海里)(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间(结果精确到0.1小时)24.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=m的图象过点A(6,1)．x(1)求反比例函数的表达式；(2)过点A的直线与反比例函数y=m图象的另一个交点为B，与y轴交于点P，若AP=3PB，求点Bx的坐标．25.已知：BD为⊙O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，且AB=AC，连接BC交AD于点E，连接AC．(1)如图1，求证：∠ABF=∠ABC；DA；(2)如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH若∠OHC=∠HCA=90∘时，求证：CH=12(3)在(2)的条件下，若OH=6，⊙O的半径为10，求CE的长．26.某农业观光园计划将一块面积为900m2的园圃分成A、B、C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株。
四川省成都市2019年中考数学模拟试卷
2019年四川省成都市中考数学模拟试卷A卷：一．选择题（满分30分，每小题3分）1．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）A．B．C．D．2．下列各点在反比例函数y＝﹣图象上的是（）A．（3，2）B．（2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣，2 ）3．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（4，2），则tanα的值是（）A．B．C．D．24．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围为（）A．a≥﹣2 B．a≠2 C．a＞﹣2且a≠2 D．a≥﹣2且a≠2 5．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.56．如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3：4，BC＝6m，则坡面AB的长为（）A．6m B．8m C．10m D．12m7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．在投掷一枚硬币100次的试验中，“正面朝下”的频数48，则“正面朝下”的频率为（）A．52 B．48 C．0.52 D．0.489．某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×3010．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，在下列结论中：其中正确的结论有（）①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④﹣4a＜b＜﹣2a．A．1个B．2 个C．3 个D．4个二．填空题（满分16分，每小题4分）11．已知＝，则＝．12．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE把△ABC分成面积相等的两部分．若AD＝4，则DB的长为．13．已知x＝﹣1是方程x2+ax+4＝0的一个根，则方程的另一个根为．14．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．三．解答题15．（12分）（1）计算：cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0（2）解方程：x（x﹣1）＝2x16．（6分）为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一”的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，成都市调整体育中考实施方案：分值增加至60，男1000米（女800米）必考，足球、篮球、排球“三选一”…，从2019年秋季新入学的七年级起开始实施．某中学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图；（2）若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮求运动的学生有多少名？（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．17．（8分）如图，县政府在龙泉文化广场边上树立了如图所示的宣传牌，数学兴趣小组的同学想利用所学的知识测量宣传牌的高度AB，在D处测得点A、B的仰角分别为45°、30°，已知CD＝20m，点A、B、C 在一条直线上，AC⊥DC，求宣传牌的高度AB（其中≈1.41，≈1.73，结果精确到1米）18．（8分）已知，如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H．（1）求证：①△BCG≌△DCE．②BH⊥DE．（2）当BH平分DE时，求GC的长．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y＝（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．（1）分别求m、n的值；（2）连接OD，求△ADO的面积．20．（10分）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝6，以点O为圆心，以2为半径作优弧，交AO于点D，交BO于点E．点M在优弧上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM．（1）当AM＝4时，判断AM与优弧的位置关系，并加以证明；（2）当MO∥AB时，求点M在优弧上移动的路线长及线段AM的长；（3）连接BM，设△ABM的面积为S，直接写出S的取值范围．B卷：四．填空题21．一元二次方程的x2+2x﹣10＝0两根之和为．22．如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝15cm，AB＝60cm，则这个摆件的外圆半径是cm．23．已知线段AB＝2cm，P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，那么线段PA的长度等于cm．24．如图，双曲线y＝与矩形OABC两边AB，BC分别交于E，F．若将三角形B EF沿直线EF对折，点D 刚好落在x轴上的D点，其中OA＝1，AB＝2，则k的值为．25．如图，在矩形ABMN中，AN＝1，点C是MN的中点，分别连接AC，BC，且BC＝2，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，点A关于直线DE的对称点为点F，分别连接DF，EF．当EF⊥AC时，AE的长为．五．解答题26．（8分）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示．请根据图象中的信息解决下列问题：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是线段AB上一点（0＜AD＜AB）．过点B作BE ⊥CD，垂足为E．将线段CE绕点C逆时针旋转90°，得到线段CF，连接AF，EF．设∠BCE的度数为α．（1）①依题意补全图形．②若α＝60°，则∠CAF＝°；＝；（2）用含α的式子表示EF与AB之间的数量关系，并证明．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF ：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．（3）如图2，点E的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
2019年四川省成都市中考数学模拟试题解析版
2019年四川省成都市中考数学一模试题一.选择题：（每小题3分，共30分）1．已知tan（α﹣20°）＝，则锐角α的度数是（）A．60°B．45°C．50°D．75°2．抛物线y＝2x2向左平移1个单位，再上平移3个单位，得到的抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是（）A．开口向上；x＝﹣1；（﹣1，3）B．开口向上；x＝1；（1，3）C．开口向下；x＝1；（﹣1，﹣3）D．开口向下；x＝﹣1；（1，﹣3）3．二次函数y＝ax2+bx+c的值恒为正，则a，b，c应满足（）A．a＞0，b2﹣4ac＞0B．a＞0，b2﹣4ac＜0C．a＜0，b2﹣4ac＞0D．a＜0，b2﹣4ac＜04．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．5．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为（）A．米B．米C．6•cos52°米D．6．已知P1（﹣2，y1），P2（﹣1，y2），P3（2，y3）是反比例函数的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．以上都不对7．晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）A．变长B．变短C．先变长后变短D．先变短后变长8．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．19．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（）A．AB＝DC B．∠1＝∠2C．AB＝AD D．∠D＝∠B 10．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝20°，则∠C的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°二.填空题（每小题3分，共15分）11．已知x＝﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2＝0的一个根，则a＝．12．初三（1）班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度（如图），他们在离旗杆底部E 点30米的D处，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为30°，已知测角仪器高AD＝1.4米，则旗杆BE的高为米（结果保留根号）．13．如图四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，PD切⊙O于D，与BA延长线交于P点，已知∠BCD＝130°，则∠ADP＝．14．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为cm．15．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米．三.解答题：16．（21分）（1）计算：（2）解方程：2x2﹣5x﹣7＝0（3）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图所示）．李明和王亮同学用这两个转盘做游戏．阅读下面的游戏规则，并回答下列问题：①用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；②你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则中的赋分标准，使游戏变得公平．17．（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，F、G是AB边上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E，求证：AF＝GB．18．（8分）如图，AC是某市环城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A、B、C经测量，花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．（1）求∠ADB的大小；（2）求B、D之间的距离；（3）求C、D之间的距离．19．（9分）如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y＝kx+b〔k＜0〕与x轴交于点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COD 的面积．20．（9分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF ＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．四.填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）已知x2+3x﹣1＝0，则2x2+6x+2008＝．22．（4分）开口向下的抛物线y＝（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴经过点（﹣1，3），则m＝．23．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP＝2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是．24．（4分）如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为．25．（4分）如图，P为圆外一点，P A切圆于A，P A＝8，直线PCB交圆于C、B，且PC＝4，连接AB、AC，∠ABC＝α，∠ACB＝β，则＝．五.解答题：26．（8分）东方专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支．为了促销，专卖店决定凡是买10支以上的，每多买一支，售价就降低0.10元（例如，某人买20支钢笔，于是每只降价0.10×（20﹣10）＝1元，就可以按19元/支的价格购买），但是最低价为16元/支．（1）求顾客一次至少买多少支，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x支时（x＞10），利润y（元）与购买量x（支）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了46支，另一位顾客买了50支，专实店发现卖了50支反而比卖46支赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/支至少要提高到多少，为什么？27．（10分）如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD 交⊙O于点E．（1）证明：BE＝CE；（2）证明：∠D＝∠AEC；（3）若⊙O的半径为5，BC＝8，求△CDE的面积．28．（12分）设抛物线y＝ax2+bx+c与X轴交于两不同的点A（﹣1，0），B（m，0），（点A 在点B的左边），与y轴的交点为点C（0，﹣2），且∠ACB＝90°．（1）求m的值和该抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一点，且横坐标为1，点E为过A点的直线y＝x+1与该抛物线的另一交点．在X轴上是否存在点P，使得以P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接AC、BC，矩形FGHQ的一边FG在线段AB上，顶点H、Q分别在线段AC、BC上，若设F点坐标为（t，0），矩形FGHQ的面积为S，当S取最大值时，连接FH 并延长至点M，使HM＝k•FH，若点M不在该抛物线上，求k的取值范围．参考答案一.选择题：（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵tan30°＝，tan（α﹣20°）＝，∴α﹣20°＝30°，∴α＝50°．故选：C．2．【解答】解：∵原抛物线的顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，让横坐标减1，再上平移3个单位，得到顶点坐标为（﹣1，3），∴得到的抛物线y＝2（x+1）2+3，故抛物线的开口向上，对称轴为x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，3）．故选：A．3．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：由二次函数y＝ax2+bx+c的值恒为正，根据图形可得出抛物线开口向上，且与x轴没有交点，则a，b，c应满足a＞0，b2﹣4ac＜0．故选：B．4．【解答】解：俯视图为不规则四边形，只有C符合．故选C．5．【解答】解：∵cos∠ACB＝＝＝cos52°，∴AC＝米．故选：D．6．【解答】解：当x＝﹣2时，y1＝﹣1，当x＝﹣1时，y2＝﹣2，当x＝2时，y3＝1，∴y2＜y1＜y3，故选：C．7．【解答】解：因为小华出去散步，在经过一盏路灯这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．故选D．8．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣（2k﹣1），c＝k2，方程有两个不相等的实数根∴△＝b2﹣4ac＝（2k﹣1）2﹣4k2＝1﹣4k＞0∴k＜∴k的最大整数为0．故选：C．9．【解答】解：A、符合条件AD∥BC，AB＝DC，可能是等腰梯形，故A选项错误；B、根据∠1＝∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四边形，故B选项错误；C、根据AB＝AD和AD∥BC不能推出平行四边形，故C选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∵∠B＝∠D，∴∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项正确．故选：D．10．【解答】解：连接OA，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝20°，∴∠AOB＝180°﹣∠ABO﹣∠BAO＝140°，∴∠C＝∠AOB＝70°．故选：C．二.填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：根据题意得：2﹣a﹣a2＝0解得a＝﹣2或1．故答案为：﹣2或1．12．【解答】解：根据题意：在Rt△ABC中，有BC＝AC×tan30°＝10，则BE＝BC+CE＝10+1.4故答案为10+1.4．13．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝130°，∴∠BAD＝50°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠40°∵PD切⊙O于D，∴∠ADP＝∠ABD＝40°，故答案为：40°．14．【解答】解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形圆心角为：360°×＝240°，∴留下的扇形的弧长＝＝12π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r＝＝6cm，所以圆锥的高＝＝＝3cm．故答案为：3．15．【解答】解：以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A（0，2.5），B（2，2.5），C（0.5，1）设函数解析式为y＝ax2+bx+c把A、B、C三点分别代入得出c＝2.5同时可得4a+2b+c＝2.5，0.25a+0.5b+c＝1解之得a＝2，b＝﹣4，c＝2.5．∴y＝2x2﹣4x+2.5＝2（x﹣1）2+0.5．∵2＞0∴当x＝1时，y＝0.5米．∴故答案为：0.5米．三.解答题：16．【解答】解：（1）原式＝2×﹣3+4×1﹣2＝；（2）原方程化为（2x﹣7）（x+1）＝0，解得；（3）不公平．理由如下：P（和为0）＝＝，P（和不为0）＝1﹣＝，不公平，将和为0时，李明得分2分改为3分．17．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，∵DG、CF分别平分∠ADC、∠BCD，∴∠ADG＝∠CDG，∠DCF＝∠BCF，又∵∠CDG＝∠AGD，∠DCF＝∠BFC，∴∠ADG＝∠AGD，∠BCF＝∠BFC，∴AG＝AD，BF＝BC，又∵AD＝BC，∴AG＝BF，∴AF＝GB．18．【解答】解：（1）∵∠EAB＝∠EAD+∠DAC＝45°+15°＝60°，又∵AE∥BF，∴∠ABF＝180°﹣∠EAB＝120°，∴∠ABD＝∠ABF+∠FBD＝120°+30°＝150°，∴∠ADB＝180°﹣∠DAC﹣∠ABD＝180°﹣15°﹣150°＝15°；（2）由（1）可知∠ADB＝15°，∵∠DAC＝15°，∴∠DAC＝∠ADB＝15°，∴BD＝AB＝2km．即B，D之间的距离是2km；（3）过B作BO⊥DC，交DC的延长线于点O，在Rt△DBO中，BD＝2km，∵∠FBD＝30°，∴∠DBO＝60°，∴DO＝2×sin60°＝（km），BO＝2×cos60°＝1，在Rt△CBO中，∵∠BCO＝∠EAC＝60°，∴∠CBO＝30°，CO＝BO•tan30°＝，∴CD＝DO﹣CO＝（km）．即C，D之间的距离km．19．【解答】解：（1）∵点C（1，3）在反比例函数图象上，∴k＝1×3＝3，∴；（2）当x＝3时，y＝＝1，∴D（3，1）．∵C（1，3）、D（3，1）在直线y＝k2x+b上，∴，∴．∴y＝﹣x+4．令y＝0，则x＝4，∴A（4，0），∴S△COA＝×4×3＝6，S△DOA＝×4×1＝2，∴△COD的面积＝S△COA﹣S△DOA＝6﹣2＝4．20．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF．∴CE＝CF．（2）解：GE＝BE+GD成立．∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠ECD+∠ECB＝∠ECD+∠FCD．即∠ECF＝∠BCD＝90°．又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．∵CE＝CF，∠GCF＝∠GCE，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG．∴EG＝GF．∴GE＝DF+GD＝BE+GD．（3）解：过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，又∠CGA＝90°，AB＝BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG＝BC＝12．已知∠DCE＝45°，根据（1）（2）可知，ED＝BE+DG，设DE＝x，则DG＝x﹣4，∴AD＝AG﹣DG＝16﹣x，AE＝AB﹣BE＝12﹣4＝8．在Rt△AED中∵DE2＝AD2+AE2，即x2＝（16﹣x）2+82解得：x＝10．∴DE＝10．四.填空题：（每小题4分，共20分）21．【解答】解：已知x2+3x﹣1＝0，则x2+3x＝1，所以2x2+6x+2008＝2（x2+3x）+2008＝2×1+2008＝2010，故答案为：2010．22．【解答】解：由于抛物线y＝（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴经过点（﹣1，3），∴对称轴为直线x＝﹣1，x＝＝﹣1，解得m1＝﹣1，m2＝2．由于抛物线的开口向下，所以当m＝2时，m2﹣2＝2＞0，不合题意，应舍去，∴m＝﹣1．23．【解答】解：设⊙O和AC，AB分别相切于点D、E，连接OD、OE．设圆的半径是x．在直角三角形ABC中，根据勾股定理得BC＝6．又PC＝8﹣2＝6，则BC＝PC，所以∠BPC＝45°，∴PD＝OD＝x，AD＝x+2，根据切线长定理得AE＝x+2，BE＝10﹣（2+x）＝8﹣x，OB＝BP﹣OP＝6﹣x；在直角三角形OBE中，根据勾股定理得：（6﹣x）2＝x2+（8﹣x）2，∴x＝1，即⊙O的半径是1．24．【解答】解：从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有：4×3＝12种结果，∵满足关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根，则△＝（﹣2m）2﹣4n2＝4（m2﹣n2）≥0，符合的有9个，∴关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为．25．【解答】解：作AD⊥BC于D．则sinα＝，sinβ＝，∵∠P＝∠P，∠CAP＝∠B，∴△ACP∽△BAP，∴＝，又P A＝8，PC＝4，则＝÷＝＝＝；故答案是：．五.解答题：26．【解答】解：（1）由题意得：+10＝50支；（1分）（2）当10＜x≤50时（1分），y＝[20﹣0.1（x﹣10）﹣12]x＝﹣0.1x2+9x，（2分）当x＞50时（1分），y＝（16﹣12）x＝4x；（2分）（3）方法（一）：列表（2分）由表格可知，最低售价为20﹣0.1（45﹣10）＝16.5元；（1分）方法（二）：利润y＝﹣0.1x2+9x＝﹣0.1（x﹣45）2+202.5，（2分）∵卖的越多赚的越多，即y随x的增大而增大，∴由二次函数图象可知，x≤45，最低售价为20﹣0.1（45﹣10）＝16.5元（1分）．27．【解答】（1）证明：∵BC是⊙O的弦，半径OE⊥BC，∴BE＝CE．（2）证明：连接OC，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°．∴∠OCB+∠DCF＝90°．∵∠D+∠DCF＝90°，∴∠OCB＝∠D，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B，∵∠B＝∠AEC，∴∠D＝∠AEC．（3）解：在Rt△OCF中，OC＝5，CF＝4，∴OF＝＝3．∵∠COF＝∠DOC，∠OFC＝∠OCD，∴Rt△OCF∽Rt△ODC．∴，即．∴DE＝OD﹣OE＝﹣5＝．∴S△CDE＝•DE•CF＝××4＝．28．【解答】解：（1）令x＝0，得y＝﹣2，∴C（0，﹣2），∵∠ACB＝90°，CO⊥AB，∴△AOC∽△COB，∴OA•OB＝OC2，∴OB＝，∴m＝4，将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣2，得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2．（2）D（1，n）代入y＝x2﹣x﹣2，得n＝﹣3，可得（不合题意舍去），，∴E（6，7）．过E作EH⊥x轴于H，则H（6，0），∴AH＝EH＝7，∴∠EAH＝45°．过D作DF⊥x轴于F，则F（1，0），∴BF＝DF＝3，∴∠DBF＝45°，∴∠EAH＝∠DBF＝45°，∴∠DBH＝135°，90°＜∠EBA＜135°．则点P只能在点B的左侧，有以下两种情况：①若△DBP1∽△EAB，则，∴BP1＝＝＝，∴OP1＝4﹣＝，∴P1（，0）．②若△DBP2∽△BAE，则，∴BP2＝＝＝，∴OP2＝﹣4＝，∴P2（﹣，0）．综合①、②，得点P的坐标为：P1（，0）或P2（﹣，0）．（3）∵HQ∥AB∴△CHQ∽△CAB∴HQ：AB＝CR：CO，即：设HG＝x，则＝解得：HQ＝﹣x+5∴矩形的面积S＝HG•HQ＝﹣x2+5x当x＝﹣＝1时，面积取得最大值．则H，R，Q的纵坐标是﹣1．则HQ＝﹣×1+5＝设直线AC的解析式是y＝kx+b根据题意得：，解得：则AC的解析式是：y＝﹣2x﹣2在解析式中，令x＝﹣1，解得：y＝0则H的坐标是（﹣，﹣1）．F的坐标是（2，0）．则HF＝．设直线FH的解析式是y＝kx+b根据题意得：解得：，则直线FH的解析式是y＝x﹣．解方程组：，解得：x＝．当直线与抛物线相交时，k＝＝＝或＝．则k的范围是：k＞0且k≠且k≠．。
四川省成都市2019年中考数学模拟试卷
2019年四川省成都市中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．4的绝对值为（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．22．天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（）A．0.1326×107B．1.326×106C．13.26×105D．1.326×1073．下列整式的运算中，正确的是（）A．（a2）3＝a5B．4a2﹣2a2＝2a2C．a2•a3＝a6D．a3+a2＝a54．使函数有意义的自变量x的取值范围为（）A．x≠0 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x＞﹣1且x≠0 5．在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则cos A的值等于（）A．B．C．或D．或6．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．0 B．1 C．0或1 D．无解7．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点．若AD ＝10，BD＝8，CD＝6，则四边形EFGH的周长是（）A．24 B．20 C．12 D．108．已知点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣2，6）D．（2，6）9．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A ．对边分别相等B ．对角分别相等C ．对角线互相平分D ．对角线相等10．如图，在平面直角坐标系中，已知点O （0，0），A （6，0），B （0， 8），以某点为位似中心，作出与△AOB 的位似比为k 的位似△CDE ，则位似中心的坐标和k 的值分别为（ ）A ．（0，0），2B ．（2，2），C ．（2，2），2D ．（1，1），二．填空题（满分16分，每小题4分） 11．如果x ：y ＝1：2，那么＝ ．12．分解因式：4m 2﹣16n 2＝ ．13．如图，迎宾公园的喷水池边上有半圆形的石头（半径为1.12m ）作为装饰，其中一块石头正前方5.88m 处有一彩灯，某一时刻，该灯柱落在此半圆形石头上的影长为0.56πm ．如果同一时刻，一直立0.6m 的杆子的影长为1.8m ，则灯柱的高 m ．14．如图，P 1、P 2、P 3是同一双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，垂足分别为A 1、A 2、A 3，连结OP 1、OP 2、OP 3，得到△A 1OP 1、△A 2OP 2，△A 3OP 3的面积分别为S 1、S 2、S 3，那么S 1、S 2、S 3，的大小关系为 ．三．解答题15．（1）计算：cos45°﹣2sin30°+（﹣2）0（2）解方程：（x﹣2）2＝（2x+3）216．先化简，再求值：，其中x＝3．17．为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是；（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，18．如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°，则甲、乙两楼的高度为多少？（结果精确到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）19．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y＝（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．（1）分别求m、n的值；（2）连接OD，求△ADO的面积．20．如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P．【观察猜想】①AE与BD的数量关系是；②∠APD的度数为．【数学思考】如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；【拓展应用】如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED＝∠BEC＝90°，A E＝DE，BE＝CE，对角线AC、BD交于点P，AC＝10，则四边形ABCD的面积为．四．填空题21．设α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，则（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝．22．如图，菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE＝DF＝BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE＝．23．要使关于x的方程的解是正数，a的取值范围是．24．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB 的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为．25．如图，已知直线与双曲线y＝相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于D、C两点，若AB＝5，则k＝．五．解答题26．（10分）某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．该产品在第x周（x为正整数，且1≤x≤8）个销售周期的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数．（1）求y与x之间的函数关系；（2）产品在第x个销售周期的销售数量为p万台，p与x之间满足：．已知在某个销售周期的销售收入是16000万元，求此时该产品的销售价格是多少元？27．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥BD交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF．（2）若∠G＝90°．①求证：四边形DEBF是菱形；②当AG＝4，BG＝3时，求四边形DEBF的面积．28．（10分）如图，直线y＝2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2．（1）求H点的坐标及k的值；（2）点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P 点坐标；（3）点N（a，1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值．。
2019成都中考数学模拟试卷 (一)
（A）
（B）
（C）
第 1 页，共 8 页
（D）
2019 中考数学
by A.W. from H&M
3. 今年 4 月 10 日，包括中国在内的全球各地通过协调召开全球新闻发布会，人类首张黑洞照片在全球多
地同步发布. 该黑洞距离地球 5500 万光年. 数据 5500 万用科学计数法表示为
（A） 55106
A 卷（共 100 分）
第 I 卷（选择题，共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列说法中，正．确．的是
（A）有理数的绝对值一定比 0 大 （B）有理数的相反数一定比 0 小 （C）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 （D）互为相反数的两个数的绝对值相等 2. 下列立体图形中，主视图的是三角形的是
（2）设 M 是反比例函数图象一点（点 M 不与 A，B 重合），点 N 为坐标平面内一点，若以 A，B，M，
N 为顶点的四边形是以 AB 为一边的矩形，求点 N 的坐标.
y
A
x O
B
20. （本小题满分 10 分） 如图，CD 为⊙O 的直径，直线 AB 与⊙O 相切于点 D，过 C 作 CA CB ，分别交直线 AB 于点 A 和 B，
2019 中考数学
by A.W. from H&M
#模拟（一）# 成都市二〇一九年高中阶段教育学校统一招生考试 （含成都市初三毕业会考）
数学
注意事项： 1. 全卷分为 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。 2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人 员将试卷和答题卡一并收回。 3. 选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔 迹清楚。 4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试卷上答题均无效。 5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
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2 B.
2019九年级模拟测试4
九年级数学
（总分：150分时间：120分钟）
姓名：得分：；
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
题号12345678910
答案
1.在算式(-2)□(-3)，□的中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）
A.加号
B.减号
C.乘号
D.除号
2.国家卫生和计划生育委员会公布H
7
N
9
禽流感病毒直径约为0.00000012米，这一直径用科学计数
法表示为（）
A.1.2×10-9米
B.12×10-8米
C.1.2×10-8米
D.1.2×10-7米
3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
7.如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（）
A.把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B.把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C.把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D.把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位
8.将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来
的（）
A.9倍
B.3倍
C.81倍
D.18倍
9.某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：
这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）
A.6，6.5
B.6，7
C.6，7.5
D.7，7.5
10.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投
入市场，乙
车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果
用33天完
成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元
件x个，根据
题意可得方程为（）
A B C D
4.下列计算正确的是（）
1
A.3x2-5x3=-2x
B.6x3÷2x2=3x
C.(x3)2=x6
D.-3(2x-4)=-6x-12
3
5.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长
线于E，则sin∠E的值为（）
二、填空题（本大题共4个小题，第小题4分，共16分）
11.分解因式：-3x3+12x2-12x=.
12.如图，已知⊙O的半径为30mm，先AB=36mm，则点O到AB的距离为mm. A.
13
2 C.
2
2 D.
3
3
6.如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2=（）
A.55°
B.30°
C.50°
D.60°
13.如图，一人乘雪橇沿坡比1:3的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为米.
14.关于x的方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为.
（1）计算：(-1)2017+()-3+(cos76︒-)0+3-2s in60︒（
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15.（每小题6分，共12分）
13
2π底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的
角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm）参考数据：2≈1.414，
3≈1.732）
（2）解方程：2x2+3x-1=0
18．（本小题满分8分）某校将举办“心怀感恩孝敬父母”的活动，为此，校学生会就
全校1000
名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条
形统计图．
16、（本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E.
（1）求证：△ABD∽△CBE；
（2）若BD=3，BE=2，求AC的值.
（1）本次调查抽取的人数为，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时
间在40分
钟以上（含40分钟）的人数为；
（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校
汇报．请用
树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
17．（本小题满分8分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，
19．（本小题满分 10 分）如图，一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 y = 20．（本小题满分 10 分）如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 为∠ABC
的平分线，DF ⊥（x ＞0）的图象交
于点 F ，△BDF 的外接圆⊙O 与边 BC 相交于点 M ，过点 M 作 AB 的垂线交 BD 于点 E ，交（1）求证：AC 是⊙O 的切线；
（2）反比例函数图象上是否存在点 D ，使四边形 BCPD 为菱形？如果存在，求出点 D 的坐标；如果 （2）若 AF=1，tan ∠N= ，求⊙O 的半径 r 的长；
不存在，说明理由．
m
x
于点 P(n ，2)，与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 C ，PB ⊥x 轴于点 B ，且 AC=BC ，S △PBC =4．
N ，交 AB 于点 H ，连接 FN.
（1）求一次函数、反比例函数的解析式；
4
3
（3）在（2）的条件下，求 BE 的长.
第 19 题图
AB的值为B卷（满分50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21．如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上，设矩形的一边AB=x m，矩形的面积为y m2，则y的最大值为．
22．有五张正面分别标有数20，1，3，4的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（本小题满分8分）王师傅开车去外地卖水果，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，
在加油站加油若干升，图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的
关系．
（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；
（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；
现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程有正整数解的概率为．1-ax1
+2=
x-22-x
（3）已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶，如果加油站距目的地210km，那么要到
达目的地，
油箱中的油是否够用？请说明理由．
23.如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E出，连接DE，若DE:AC=3:5，
则AD
．
24.如图，∆A B A，∆A B A，∆A B A，…，∆A B A都是等腰直角三角形，其中点A、A、…、
112223334n n n+112
A在x轴上，点B、B、…、B在直线y=x上，已知OA=1，则OA
n12n22017
的长为．
25.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：
①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；
④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点.
其中正确的结论有（填番号）.
27．（本小题满分10分）如图，在正方形ABCD与等腰直角三角形BEF中，∠BEF=90°，BE=EF=，连接DF，点P是FD的中点，连接PE，PC.
（1）如图1，当点E在CB边上时，求证：PE=2
CE；2
（2）如图2，当点E在CB边的延长线上时，线段PC、CE有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给出证明.28．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点
A(-3，0)和点B(1，0)，与y轴相交于点C(0，-3)，抛物线的顶点为点D，连接AC、BC.（1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点M的坐标为(-1，0).问：
是否存在这样的直线l，使得OF+MF最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）①若'P为抛物线上一动点，且∠ACP'=∠BCO，请求出点'P的坐标；
②在抛物线第三象限的图象上有两点R与E（点R在点E右侧），且RE∥x轴，
过点A作x轴的垂线AN'，连接AE，在线段AE上有一点G，作射线RG交垂线AN'于
点N，当2∠ERG+∠EGR=90°，且AE:RN=3:2时，求RE的长及△REG的面积.。