学习拓扑学的心得体会
计算机网络实训课程学习总结掌握网络拓扑设计与配置技巧
计算机网络实训课程学习总结掌握网络拓扑设计与配置技巧在计算机网络实训课程中，我通过学习和实践，深入了解了网络拓扑设计和配置技巧。
本文将总结我在学习过程中掌握的相关知识和经验。
一、网络拓扑设计网络拓扑设计是指在搭建计算机网络时，根据需求和要求选择合适的网络结构布局。
在实践中，我们可以采用多种拓扑结构，如星型、总线型、环形、树状等，根据不同的场景选择合适的拓扑设计。
1. 星型拓扑星型拓扑是一种常见的拓扑结构，它的优点是易于布线和扩展，故障隔离性好。
在实训课程中，我们学习到了如何设计一个稳定的星型网络，需要选择合适的交换机和网络设备，确保每个节点都能与中央设备相连。
2. 总线型拓扑总线型拓扑是指将所有设备连接在一条共享的传输线上，其中一个设备的发送信息会被其他设备接收。
在实际应用中，总线型拓扑比较适用于小型网络。
我们在实训中了解到，总线型拓扑需要注意线路的长度和终端设备的数量，以避免信号衰减和带宽拥堵。
3. 环形拓扑环形拓扑是将所有设备按照环状连接起来的拓扑结构，在实训中较少使用。
此拓扑结构的一个主要问题是信号传输的顺序，因此需要配置适当的路由协议来解决这个问题。
4. 树状拓扑树状拓扑是将多个星型网络相互连接而成的结构，可以满足不同楼层或办公区域之间的通信需求。
在实践中，我们需要考虑各个子网之间的连接和数据传输。
二、网络配置技巧在网络实训课程中，我学习到了一些网络配置的技巧，以下是一些关键点的总结。
1. IP地址规划在设计网络时，需要进行IP地址规划，合理划分IP地址段，使得每个设备能够获得一个独立的IP地址。
同时，子网掩码的设置也需要考虑到网络规模和需求。
2. VLAN的配置VLAN是虚拟局域网的缩写，可以将一个物理网络划分为多个逻辑网络，提高网络的安全性和管理性。
在配置VLAN时，我们需要考虑设备的端口设置、VLAN的划分和数据的交换。
3. 路由器配置路由器是连接两个或多个不同网络的设备，用于实现不同网络之间的数据转发。
拓补原理的作文
拓补原理的作文
今天上数学课，老师讲了拓扑原理。
一开始我就一脸懵逼，什么好圆形、方形，如果能连在一起就叫拓扑？我脑海里也是乱七八糟的线条，真够诧异，很飘渺。
下课后，我冲到操场，把自己的影子当做一个形状。
我蹬上影子，窜来窜去，影子看上去像一个能偏移的怪物。
我突然间都觉得，拓扑原理原来是这样的！拓扑可以让形状学跳现代舞、变形，却又一直保持着它独特的特点。
回到家里后，我拿着一块橡皮泥玩。
我捏了一个圆形，又捏了一个方形，再把它们连在一起，变成一个很奇怪的形状，像一只小怪兽。
哈哈，我好像突然发现了一个新的拓扑原理！
我发现数学真很有趣。
它看起来像一个神奇的玩具，能让我玩出各种各样的新东西。
我以后要好好学习，寻找一些有趣的数学原理。
说不定，下一个拓扑原理，会被我发现呢！。
点集拓扑学学习心得
点集拓扑学学习心得
点集拓扑学心得
点集拓扑学心得
点集拓扑学是由分析，几何，和代数等许多学科的一些大致概念和问题抽象而成的一个数学分支,是理工科有关专业的一门基础课.它的许多概念，理论，方法广泛的应用与泛函分析，微分几何和微分方程等领域中.通过这门课程的可以强化我们对了的数学分析，实变函数，常微分方程等课程的理解.因这我们有必要努力学好这一门课程.
在中我有几点深刻的体会.第
一，这门课程确实很抽象.它不同于我们的其他数学课程,如数学分析，高等代数，常微分方程，实变函数等,点击拓扑几乎没有计算的内容,逻辑性强.在概念后就是一连串的定理，推论,例子也比较少,且多为证明.所以起来就比较枯燥.一开始的掉以轻心使我后悔不已.
第二，抽象的概念也是有它形成的基础.点集拓扑学是一门建立在集合论的基础上的一门学科,因这章的集合论初步是的预备知识.尤其是映射的像和原像的性质,这些性质对刻画拓扑空间中映射的连续性有重要作用.而第二章是全书的理论基础,尤其重要.并且概念和概念之间也是相互联系的.X度量给出以后,度量空间的相应概念由这产生.开集，邻域的概念形成后,导集，闭集，闭包，
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点集拓扑课堂教学的几点体会
点集拓扑课堂教学的几点体会点集拓扑是大学数学的一门重要的基础课程，其显著特点为高度的抽象性与概括性，这使得它在现代数学的许多分支如泛函分析、微分几何、微分方程等以及理论物理、计算机、电子通讯以至原子核的构造理论等自然科学及工程技术领域的诸多学科都有广泛的应用。
但也正因为此，学生在初次接触时常感到非常抽象，不易于接受。
因此，如何使这门课让学生易于接受，乐于接受是学生能否讲好这门课程的关键。
在此，笔者从以下几方面进行了探讨。
一、增强趣味性，激发学生学习兴趣兴趣是学习的动力。
对于本科阶段的学生来说，兴趣仍然是很重要的。
在这几年的教学中，我们发现学生们普遍存在的一个疑问就是为什么要学数学，学数学到底有什么用。
在很多学生看来，数学不但枯燥乏味，而且不像物理、化学、计算机等专业有用。
因此在学习的时候往往感到很茫然，劲头不足，只是为了学习而学习。
有的学生甚至认为平时听不听课也无所谓，只要考试前突击一下，考试及格就可以了。
时间一长，不但影响学生的成绩，而且使得教学只流于形式，学生的综合素质也不断下降。
因此，有必要为学生解答好这些问题，激发学生对学习的兴趣，使学生能够以饱满的热情投入到学习中去。
数学发展到今天，已经成为自然科学中一门重要的基础性学科，对自然科学诸领域有着深刻而广泛的影响，在培养学生的创新精神和思维能力等方面也起到重要作用[1-3]。
然而，由于课程本身的特点以及一些客观原因，使得我们在教学中对理论知识的讲解相当重视，但对这些知识在实践中的应用或与实际问题的联系则讲解得偏少。
时间一长，使得学生感到所学的东西不但枯燥，而且不知有何作用，似乎只是在为学习而学习。
这就要求教师在课堂上或课下有意识地与学生多进行交流活动，同时结合课程本身，向学生讲解数学各分支的背景知识、在实践中的应用及一些趣味性话题等。
下面我们结合点集拓扑的教学谈两点体会。
第一，要重视绪论部分的讲解。
绪论是对课程的整体性概括。
一般来说，绪论中包括了本课程的起源、发展历程、在本课程发展中起到重要作用的典型问题等内容。
拓补原理的作文
拓补原理的作文在我们的日常生活中，有许多看似复杂却又充满趣味的科学概念，拓扑原理就是其中之一。
或许一听到“拓扑”这个词，您的脑袋里就开始冒出一堆问号：这是啥呀？跟我有啥关系？别急，且听我给您细细道来。
我先给您讲讲我自己的一次亲身经历，这能让您更直观地感受到拓扑原理的奇妙。
那是一个阳光明媚的周末，我决定好好收拾一下我的房间。
在整理抽屉的时候，我发现了一团乱麻似的耳机线。
这团耳机线缠绕在一起，简直就是一个无解的谜题。
每次我想用耳机的时候，都要花费好长时间去解开这些缠绕，烦不胜烦。
于是，我下定决心要彻底解决这个问题。
我坐在地上，开始一根一根地试图把线分开。
可是，我越弄越乱，那团线就像故意跟我作对一样，怎么也解不开。
就在我几乎要崩溃的时候，我突然想到了拓扑原理。
我开始换个思路，不再纠结于把每一根线都单独分开，而是观察这团线的整体结构。
我发现，其实这团乱麻中有一些固定的“结”，只要解开这些关键的“结”，整个线团就能轻松地展开。
我小心翼翼地找到其中一个比较明显的“结”，轻轻摆弄着线头，慢慢地把它们从纠缠中解脱出来。
随着第一个“结”的解开，我仿佛看到了希望的曙光。
接着，我又找到了第二个、第三个“结”，每解开一个，线团就变得松快一些。
在这个过程中，我发现拓扑原理就像是一个隐藏在生活中的小魔法。
它不是让你去强行打破现有的混乱，而是引导你去发现其中的规律和结构。
就像这团耳机线，从表面上看，它是毫无头绪的混乱，但在拓扑原理的视角下，却有着可以破解的密码。
当我终于把那团乱麻似的耳机线整理好时，那种成就感简直无法言喻。
我把整理好的耳机线轻轻地卷起来，放在抽屉里，心里想着：以后可不能再让它变成这样了！通过这次与耳机线的“战斗”，我对拓扑原理有了更深的理解。
它不仅仅是书本上那些抽象的概念和公式，更是能够实实在在帮助我们解决生活中难题的工具。
再想想，我们的生活中其实到处都有拓扑原理的影子。
比如说，我们系鞋带的时候，如果鞋带打了个死结，按照常规的方法可能很难解开，但如果从拓扑的角度去思考，找到结的关键部位，就能轻松化解。
网络拓扑实习报告
一、实习背景随着信息技术的快速发展，网络已经成为现代社会不可或缺的一部分。
为了更好地理解和掌握网络技术，提高网络应用能力，我参加了本次网络拓扑实习。
本次实习旨在通过实际操作，了解网络拓扑结构，学习网络设备的配置与维护，提高网络应用能力。
二、实习内容1. 网络拓扑结构在实习过程中，我首先学习了网络拓扑结构的基本概念。
网络拓扑结构是指网络中各个设备之间的连接方式，常见的网络拓扑结构有星型、环型、总线型、树型等。
通过学习，我了解到网络拓扑结构对网络性能、可靠性和可扩展性等方面具有重要影响。
2. 网络设备实习过程中，我接触了多种网络设备，如路由器、交换机、防火墙等。
通过实际操作，我掌握了以下网络设备的配置与维护方法：（1）路由器：路由器是网络中用于连接不同网络的设备。
在实习中，我学习了如何配置路由器的接口、路由协议、NAT等功能。
（2）交换机：交换机是网络中用于连接计算机的设备。
我学习了如何配置交换机的VLAN、端口镜像、STP等功能。
（3）防火墙：防火墙是网络中用于保护网络安全的重要设备。
在实习中，我学习了如何配置防火墙的访问控制策略、NAT等功能。
3. 网络故障排查在实际操作中，网络故障排查是必不可少的环节。
我学习了以下网络故障排查方法：（1）查看设备日志：通过查看设备日志，可以了解设备运行状态，找出故障原因。
（2）使用ping命令：ping命令可以测试网络连通性，帮助排查网络故障。
（3）使用traceroute命令：traceroute命令可以追踪数据包在网络中的传输路径，找出网络故障点。
三、实习体会1. 提高了网络应用能力通过本次实习，我对网络拓扑结构、网络设备配置与维护、网络故障排查等方面有了更深入的了解。
这些知识为我今后的网络应用打下了坚实的基础。
2. 培养了团队协作能力在实习过程中，我与其他同学共同完成网络搭建、配置和维护等工作。
这使我学会了与他人沟通、协作，提高了团队协作能力。
3. 增强了问题解决能力在实习过程中，我遇到了各种网络故障，通过查阅资料、请教老师等方式，我学会了如何分析问题、解决问题。
拓扑理解
这里的关键在于，在拓扑
学中，开集的最重要意义就是要传递“邻域”
的意思——开集本身就是所含点的邻域。这样连续定义成这样就顺理成章了。稍微把说法调节一下，上面的定义就变成了“对于f(x)的任意领域U，都有x的一个邻域V，使得V里面的点都映射到U中。”
这里面，我们可以感受到为什么开集在拓扑学中有根本性的意义。既然开集传达“邻域”的意思，那么，它最重要的作用就是要表达哪些点靠得比较近。给出一个拓扑结构，就是要指出哪些是开集，从而指出哪些点靠得比较近，这样就形成了一个聚集结构——这就是拓扑。
可是这也可以通过距离来描述，为什么要用开集呢，反而不直观了。某种意义上说，拓扑是“定性”的，距离度量是“定量”的。随着连续变形，距离会不断变化，但是靠近的点还是靠近，因此本身固有的拓扑特性不会改变。拓扑学研究的就是这种本质特性——连续变化中的不变性。
在拓扑的基本概念中，最令人费解的，莫过于“紧性”(Compactness)。它描述一个空间或者一个集合“紧不紧”。正式的定义是“如果一个集合的任意开覆盖都有有限子覆盖，那么它是紧的”。乍一看，实在有点莫名其妙。它究竟想描述一个什么东西呢？和“紧”这个形容词又怎么扯上关系呢？
一个直观一点的理解，几个集合是“紧”的，就是说，无限个点撒进去，不可能充分散开。无论邻域多么小，必然有一些邻域里面有无限个点。上面关于 compactness的这个定义的玄机就在有限和无限的转换中。一个紧的集合，被无限多的小邻域覆盖着，但是，总能找到其中的有限个就能盖全。那么，后果是什么呢？无限个点撒进去，总有一个邻域包着无数个点。邻域们再怎么小都是这样——这就保证了无限序列中存在极限点。
另外一个例子就是“连续函数 ”(Continuous Function)。在学微积分时，一个耳熟能详的定义是“对任意的epsilon > 0，存在delta > 0，使得 。。。。”，背后最直观的意思就是“足够近的点保证映射到任意小的范围内”。可是，epsilon, delta都依赖于实空间，不在实空间的映射又怎么办呢？拓扑的定义是“如果一个映射的值域中任何开集的原像都是开集，那么它连续。”这里就没有 epsilon什么事了。
对拓扑学的理解和认识
对拓扑学的理解和认识咱今儿个就来唠唠"对拓扑学的理解和认识"。
你可能一听这个名字就头大了，觉得这玩意儿离咱们的生活十万八千里。
其实不然，拓扑学就像是生活中的一个魔术师，悄悄地在我们身边变着戏法。
你瞧瞧咱家那口锅，圆圆的，胖乎乎的。
拓扑学里，它不仅仅是个锅，它还是一个“拓扑空间”。
你别笑，这可是大实话。
拓扑空间就像是生活中的一团面，你可以把它捏成各种形状，但它的“本质”没变。
就像你把面团捏成一个面包圈，它的洞还在，性质不变。
小时候，我家邻居老王是个修鞋匠。
有一天，他给我讲了个故事，说他修鞋的时候，经常要把鞋底的洞补上。
补洞这件事儿，其实就跟拓扑学里的“拓扑等价”有点像。
鞋底上的洞被补上了，鞋的形状变了，但它的功能还在，它还是一双鞋。
老王说：“这就好比你把一个咖啡杯的把手给掰了，它还是能装水的。
”我当时一听，觉得这老头儿真会扯淡，现在想想，这不就是拓扑学的基本概念吗？拓扑学还讲究“连续性”，这就像你去买菜，从菜市场到家，中间不能断了线。
你得一直走，不能突然跳到另一个地方去。
这不就跟你做饭时，油锅里的油得慢慢热起来，不能一下子就冒烟儿一个道理吗？再来说说“拓扑不变量”，这玩意儿可有意思了。
咱们小时候玩过橡皮泥吧？你把橡皮泥捏来捏去，它的颜色、体积不变，这就是不变量。
拓扑学里的不变量也是这样，有些东西不管你怎么折腾，它的本质特征不会变。
就像你把一根绳子打个结，结的数量和形状不变。
有一次，我和老朋友小李去爬山。
爬到半山腰，他突然问我：“你说这山路绕来绕去的，是不是也跟拓扑学有关？”我当时一愣，心想这家伙真会扯。
但仔细一想，还真有几分道理。
山路虽然弯弯曲曲，但它始终在同一片山体上，这不就是拓扑空间里的“路径连通性”吗？拓扑学还讲究“邻域”，就像你家的小区。
邻居们虽然各有各的家，但大家都住在一起，互相之间有联系。
拓扑学的邻域就是这样，每个点都有自己的“朋友圈”，这些朋友圈可以大可以小，但它们之间是有联系的。
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学习《拓扑学》的心得体会
摘要：拓扑学是一门综合性比较强的数学学科，是我们大学生学习必不可少的学科。
我们之前学习了的物理学、高等代数、数学分析、初等几何等多门学科都有关联，是我们之前学习的延伸，接触了比之前更高深的问题，同时加深了与其他学科的联系。
在学习集合相关概念时，引发了我对于现实生活中的一些思考，进一步感受到了数学的严谨性。
在学习拓扑中的基，由此想到了之前在初等数论中学习的鸽巢原理。
在学习连续函数的不同定义时，与之前学习的数学分析中的相关类容作出了比较，并进一步理解了函数的连续性。
关键词：数学学科；延伸；联系；严谨性
一、什么是拓扑学？
我们所谓的拓扑学，是在数学学科当中比较抽象的一门学科。
它的英文名是Topology，直译是地质学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关的学科。
我国早期有人曾经把它翻译成为“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”，但是，这几种译名无论对于老师还是学生来说都不大好理解，于是在1956年最终用统一的《数学名词》把它确定为拓扑学，这是按音译过来的。
拓扑学是数学当中一个重要的、基础性的学科分支。
它最初是几何学的一个分支，主要研究几何图形在连续变形下保持不变的性质，现在已成为研究连续性现象的重要的数学分支。
然而，这种几何学又和通常的平面几何、立体几何又有所不同。
通常的平面几何或立体几何所研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质，而拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。
举例来说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果它们能够完全重合，那么这两个图形叫做全等图形。
但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。
在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。
例如，前面讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，他画的图形就不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数，这些就是拓扑学思考问题的出发点。
而在我们大学中主要主要学习两部分，一部分是一般拓扑学，另一部分是代数拓扑学。
一般拓扑学分为了八章，分别是：集合论与逻辑、拓扑空间与连续函数、连通性与紧致性、可数性公理与分离公理、Tychonoff定理、度量化定理与仿紧致性、完备度量空间与函数空间、Baire空间和维数论。
代数拓扑学分为了六章，分别是：基本群、平面分割定理、Seifert-van Kampen 定理、曲面分类、复叠空间分类、在群论中的应用。
二、学习拓扑学的意义
拓扑学本身是一门饶有兴味的学科，很多本科大学把它作为了大学生学习的必修课程，这样有利于培养学生的抽象思维能力，提高解决问题和分析问题的能力，为了让学生在学习中进一步掌握
和奠定近世数学的一些知识基础。
因此，它是大学生学习不可缺少的一门专业。
拓扑学是一门综合性的学科，它的作用非常广泛，广泛运用于微分几何学、分析学、抽象代数、物理、经济学、哲学等其他多门学科有着不可分开的关系，对他们都有着极大地推动作用。
在微分几何中，H.M.莫尔斯在20世纪20年代为了研究流体问题，利用拓扑学的相关思想把流体上的光滑函数的临界点指数与流体本身的贝蒂数联系在一起，使之发展成了大范围的变分法。
随后，莫尔斯、陈省身等在这上面的成就，对微分几何和拓扑都有着十分重要的意义。
在分析学中，微分拓扑学的进步，在很大程度上促进了分析学向流形上的分析学的发展。
后来在托姆的影响下，将微分映射的结构稳定性理论和奇点理论发展成了当中重要的分支学科。
后来，著名的阿蒂亚-辛格指标定理把算子的解析指标与流体结合起来，很好的将分析学与拓扑学结合在一起了。
同时，对现代泛函分析和复变函数的多个方面都有着重要的意义。
在抽象代数中，拓扑学很好地促进了抽象代数的发展，在代数数论以及代数群的基础上都有巨大的进步。
后来形成的范畴论又深入了数学基础、代数几何等，还有托普斯的的观念拓广了经典的拓扑空间观念。
在经济学中，很多地方都有着重要的作用，如均衡的存在性、性质、计算等根本问题。
同时，在系统理论、对策论、规划论、网络论中也都有着十分重要的作用。
学习拓扑学，不仅仅让学生体会到拓扑学与其他学科紧密联系，还可用来解决很多实际问题，如：扭结问题、维数概念、向量场问题、不动点问题。
此外，还能让学生了解当中的研究方法，拓宽了学生的思维，让学生在看问题以及解决问题的时候，能从多方面思考问题，并将其他学科紧紧联系在一起。
三、学习拓扑学中某一内容的感想
学习拓扑学之前，我们认定由一些对象构成的集合这个概念是直观自明的。
而我们在学习第一章《集合论与逻辑》中，我们不仅知道了什么是集合，而且还介绍了集合论的思想，并建立了基本术语和记号，还知道了拓扑学与哲学的联系，集合可以既开又闭，而一扇门不能既开又闭。
通过这些，就很好的吸引了我们的兴趣，引发了我们很多的思考。
对于集合，我们通常用字母A,B…表示集合，用小写字母a,b,…表示属于集合的成员或元素。
集合有时简称为集，元素有时简称为元或点。
如果成员a属于集合A，就记作a∈A。
如果a不属于A，就记作a∉A。
若集合A与B是同一个集合的两个符号，也就是说A与B含有完全相同的元素，记为A=B。
反之，则记为A≠B。
若A的每一个元素都是B的元素，就说A是B的子集，记作A⊂B。
之后学习了集合的“并”与“或”的含义，即给定两个集合A和B，由A中所有元素及B中所有元素可以组成一个集合，这个集合就称为A与B的并或并集，记作A B。
也就是说A B={x x∈A或x∈B}。
在日常生活中，“或”这个词是含糊的，有时“P或Q”这句话意味着“P或Q，或者既P又Q”，有时又意味着“P或Q，但不是既P又Q”，很多时候都要通过文章的上下文才能知道究竟指的是哪一种。
而在数学当中，是不容许这种含糊的，无论何时都只承认它的一种含义，否则就要引起混乱。
因此，数学家们在这种情况下，若要表示“P或Q，但不是既P又Q”，就必须明确的加上短语“但不是既P又Q”。
照这样下去，定义A B的式子就很清楚了，它表明A B是由所有属于A，或者属于B，或者既属于A又属于B的元素x组成的集合。
通过集合这个简单概念的学习，让我明白了数学的严谨性。
很多东西在日常生活中是含糊的，但是在数学当中是非常严谨的。
学习了拓扑学，让我们的思维变得严谨了，
做事考虑得更周到，通过它的学习还是受益匪浅的。
在第二章的学习当中，学习了拓扑空间与连续函数的相关知识。
这个当中，让我明白了拓扑当中的基必须满足两个条件：（1）对于每一个x∈X，至少存在一个包含x的基元素B；（2）若x属于两个基元素B1和B2的交，则存在包含于x的一个基元素B3，使得B3⊂B1 B2。
通过这个知识的学习，让我明白了用平面上的两个圆形域所组成的族也满足基的定义当中的两个条件。
同时，平面上所有矩形域组成的族，其中矩形的边平行于两个坐标轴，这样的图形就满足基的基本定义，由于任何两个基元素的交就是一个基元素。
在这当中，我们抽象出了集合的基，知道了集合中元素的基与鸽巢原理的关系，这样和我们之前所学习的初等数论又很好的联系起来了。
在初等数论中，我们知道鸽巢原理就是：如果K+1个或更多的物体放入K个盒子，那么至少有一个盒子含2个或更多的物体。
推广之后就是：（1）当盒子仅有N个，而物体的数目大于m×N时，则必有一个盒子有m+1个物体或者大于m+1个；（2）若m个物体放入N个盒子中，那么至少有一个盒子包含了至少[m/N]个物体。
在本章的后半部分，学习了函数的连续性，连续函数的概念是许许多多数学学科的基础，尤其是数学分析，基本上都是先讲直线上的连续函数，然后提到平面和空间上的连续函数。
这一章的学习，是前面我们在数学分析中所给出的连续函数的性质的直接推广。
之前，我们在数学分析当中定义的连续函数，是通过极限来定义的，即函数中定义域内任意一点的左右极限存在，且左极限等于右极限为连续函数的定义。
而在拓扑学中，则是通过拓扑空间来定义的，设X和Y是两个拓扑空间，函数f：X→Y称为连续的，如果对于Y中的每一个开子集V，f-1（V）是X中的一个开子集。
在此条件下，与f连续有三个等价的命题，即：（1）对于X的任意一个子集A，有f（A的闭包）包含于f（A）的闭包；（2）对于Y的任意一个闭集B，f-1（B）是X中的一个闭集；（3）对于每一个x∈X 和f（x）的每一个邻域V，存在x的一个邻域U使得f（U）⊂V。
仅仅从这些简单的定义来看，拓扑学在定义数学概念中更加严密，更深一步，是我们之前学习知识很好的延伸。
通过大量的学习，让我们认识到了学习拓扑学的好处，它是我们大学学习必不可少的。
虽然在学习的过程中感觉很艰难困苦，但是整个的收获还是不错的。
总的来说，让我们的思维得到了很大的锻炼，提高了我们思维的高度。
参考文献：
1.杨旭.《关于点集拓扑学以及它的作用》.松辽学刊自然科学版1985年第一期，2011-11-08
2.James R.Munkres.《拓扑学》原书第2版.机械工业出版社，2012-11第1版第5次印刷
3.邓一凡.《拓扑学的产生与发展》.2013-12-03
4.xp84.《拓扑学》.2013-09-13
5.亚当斯、沈以淡.《拓扑学基础及应用》.机械工业出版社.2010年04月。