黑龙江省哈尔滨市萧红中学2020-2021学年九年级下学期开学考试数学试卷
3 3 萧红中学2021 届数学学科基础测试试题（1）
一、选择题（每小题3 分，共计30 分） 1．下列实数中，无理数是（ ）.
A ．
B ．-
5 C ． 2
2．下列运算一定正确的是 （ ）.
D ．|﹣2|
A ．a+a=a 2
B ．a 2·a=a 2
C ．a 3÷a 2=a(a≠0)
D ．(a 2)3=a 5
3．下列4个图案中
，轴对称图．
是（ ）. A ．1 个 B ．2 个 C ．3个 D ．4个 4.对于每一象限内的双曲线y 都随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（） A.m ＞0 B.m ＜0 C.m≥0 D.m≤0 5．如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的俯视图是( ). 6．一辆汽车在坡角为α的坡面上行驶1000米，则它上升的高度为( )米.
7．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了81元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（
）．
A ．100(1+x)2=81
B ．81(1+x)2=100
C ．100(1－x)2=81
D ．81(1－x)2=100 8．已知在△ABC 中，点D 为AB 上一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点
E ，过点E 作AB 的平行线交BC 于点
F ．则下列说法不正确的是（ ）．
9．如图，E 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过E 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，折痕交边AC 于
点D ，若△ABC 的周长为12
，则△DEF 的周长是( )．
A ．5 cm
B ．6
cm
C ．5cm
D ．4 cm
9
3 3
10．甲、乙两人都从A 出发经B 地去C 地，乙比甲晚出发1 分钟，两人同时到达B 地，甲在B 地停留1 分钟，乙在B 地停留2 分钟，他们行走的路程y （米）与甲行走的时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（）．
①甲到B 地前的速度为100m/min ②乙从B 地出发后的速度为600m/min ③A 、C 两地间的路程为1000m
④甲乙在行驶途中再次相遇时距离C 地300m ． （A ）1 个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个二、填空题（每小题3分，共计30分） 11将210000用科学计数法表示为 ．
12.若函数y=
x
有意义，则自变量x 的取值范围是 ． 4 x + 1
13.计算：
14.把多项式m 3n －mn 3
分解因式的结果是
．
15不等式组
的解集为
16.一个扇形的半径为3cm ，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为 度．
17.一个口袋中装有2个红球、2个白球，每个球除颜色外都相同，随机从中一次摸出两球，摸到都是红球的概率是 ．
18.如图，已知PA 、PB 是⊙O的两条切线，A 、B 为切点．AC 是⊙O的直径，若∠P=80°，则∠BAC的度数为 ． 19.二次函数y =1
x 2
-4x +5的图象的对称轴是直线x =
.
2
20.在正方形ABCD 中，点E 在直线AB 上，EF⊥AC于点F ，连接EC ，EC=5，△EFC的周长为12，则AE 的长 为 ．
三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25 题 10 分，共计 40 分） 21.(本题 7 分)
先化简，再求代数式
的值，其中 m=2cos30°－tan45°.
22.(本题 7 分)
如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段CD ，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上。
（1）在方格纸中画以 AB 为一边的正方形 ABEF ，点 E 、F 均在小正方形的顶点上；
（2）在方格纸中画以CD 为一边的菱形CDGH ，点G 、H 均在小正方形的顶点上，且菱形的面积为15，连接 EG ，并直接写出线段 EG 的长.
23.(本题 8 分)
为了了解游客对某市冰雪旅游服务满意度，从某景区中随机抽取部分游客进行调查，调查结果分为： A.非常满意；B.满意；C.基本满意；D.不满意四个等级.请根据如图所示的两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）抽样调查共抽取了多少名游客？
（2）求本次调查中基本满意的游客有多少人，并补全条形统计图；
（3）若该景区累计接待游客 90 万人次，请你估计对该景区服务表示不满意的游客有多少万人次？
24.(本题 8分)
已知：在平行四边形 ABCD 中，BD 是对角线，AE∥CF，AE ，CF 分别交 BD 于点 E ，点 F ． （1）如图 1，求证：AE = CF ；
（2）如图2，当BE=EF=FD 时，连接AF 、CE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的三 角形，使所写每个三角形的面积都等于平行四边形ABCD 面积的13
.
25.(本题 10 分)
小芳去商店购买甲、乙两种商品. 现有如下信息:
信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元，按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元；信息2:甲商品零售单价比甲进货单价多1元，乙商品零售单价比乙进货单价的2倍少1元． 请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
（2）若小芳准备用不超过400 元钱购买100 件甲、乙两种商品，其中甲种商品至少购买多少件？
萧红中学2021 届数学学科基础测试答题卡（1 ）
测试时间：月日姓名：满分：100分得分：
一、选择题（每小题3 分，共计30 分）
请将1-10 题答案填在下面的表格中
题号12345678910
选项
二、填空题（每小题3 分，共计30 分）
请将11-20 题答案填在下面的表格
题号11 12 1314 15
答案
题号16 17 1819 20
答案
三、解答题（共计40分）
21.（本题满分 7 分）
22.（本题满分 7 分）
(2)直接写出线段EG=.
夯实基础续创新高23.（本题满分 8 分）
24.（本题满分 8 分）
25.（本题满分 10 分）
温
馨
提
示
：
测。
2020年哈尔滨市萧红中学九年级(下)数学模拟试卷+答案(6月份)
答：种植一亩 A种水果需要投入成本 2万元，种植一亩 B种水果需要投入成本 3万元 （2）设白大爷种植 A种水果 a亩，2a+3(20-a)≤48，解得 a≥12 ∴白大爷至少种植 A种水果 12亩.来自26、（1）由，
→
（2）AE=CD,AB=BD→BE=BC,→△BCE等腰直角三角形
(3)连 CF,→∠CFB=45°,→∠ACB=45° 过 C作 CM⊥AB,交 AH于 L， △ALM≌△CMF→AL=CF=5设：AH=a→AH=3，→AC= .
一、选择题
题号 1
2
答案 A
A
二、填空题
题号
11
答案
题号 答案
16 x=1
数学参考答案
3
4
5
6
C
D
CA
12
13
x5
17
18
7
8
D
B
14
19 1或 5
9 10
C
C
15
20 9
三、解答题
21.解：原式=
·
=
·=
·
=
其中 x=4× -2×1=
- 原式=
=
22.略
23、（1）48÷20％=240 答：本次调查的学生人数为 240人
27（1） （2）△ACE的面积为 S=
2
（3）E:(2, )代数方法，几何方法都可求。 思路:代数方法： △ACD≌△ABE→CD=BE,通过设参→∠JDM=30°
几何方法：△ACD≌△ABE→CD=BE,通过中点出全等→∠KDM=30°
3
（2）240×15%=36； 240×40%=96 画图正确
（3）1600×（1-15%-20%-40%）=400. 答：估计全校选择 B选项的学生有 400人
黑龙江省哈尔滨市萧红中学2021届九年级9月份教学质量监测数学学科试卷(含答案)
（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人，占被调查人数的百分比是多少；
（3）若该校九年级共有 名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少．
【答案】（1） 人；（2） ；（3） 人
【答案】A
10.甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙．其中正确的个数有（）
【答案】（1） ；（2） ；（3）存在， 或
（1）如图1，求证：
（2）如图2，过点 作 ，交 的延长线于点 ，连接 ，求证：
（3）如图3，在 的条件下 ，点 在 的延长线上，连接 ，求 的长．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）24
27.在平面直角坐标系中，函数 的图像分别交 轴、 轴于点 ，函数 的图象分别交 轴、 轴于点 ，且 ，过点 作射线 轴．
4.如图，把 绕点 顺时针旋转某个角度 得到 ，则旋转角 等于（）
A. B. C. D.
【答案】D
5.如图，已知圆心角 ，则圆周角 的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】C
6.如图，将矩形 沿 折叠，点 恰好落在 边上的点 处，如果 那么 值是（）
A. B. C. D.
【答案】B
7.分式方程 的解为( }
（1）把 沿BA方向平移后，点A移到点 ，在网格中画出平移后得到的 ；
（2）把 绕点 按逆时针方向旋转 ，在网格中画出旋转后的 ；
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市萧红中学度下学期开学摸底考试九年级数学试卷含详解
萧红中学2021届数学学科基础测试试题（1）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.下列实数中，是无理数的是()A.π B.52- C. D.2-2.下列运算一定正确的是（）A.2a a a += B.22a a a ⋅=C.32a a a ÷=（0a ≠） D.()325a a =3.下列4个图案中，轴对称图形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.对于每一象限内的双曲线m y x =，y 都随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（）A.0m > B.0m < C.0m ≥ D.0m ≤5.如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.6.一辆汽车在坡角为α的坡面上行驶1000米，则它上升的高度为（）米A .1000cos α B.1000cos α C.1000sin α D.1000sin α7.某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了81元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（）A.100（1＋x ）2＝81B.81（1＋x ）2＝100C.100（1－x ）2＝81D.81（1－x ）2＝100.8.已知在ABC 中，点D 为AB 上一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，过点E 作AB 的平行线交BC 于点F ．则下列说法不正确的是（）A.AD AE AB AC =B.DE AE BC AC =C.BF AD BC AB =D.AD BF AB FC=9.如图，E 是AB 边上的中点，将ABC 沿过E 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，折痕交边AC 于点D ，若ABC 的周长为123，则DEF 的周长是（）A.53cmB.63cmC.5cmD.43cm10.甲、乙两人都从A 出发经B 地去C 地，乙比甲晚出发1分钟，两人同时到达B 地，甲在B 地停留1分钟，乙在B 地停留2分钟，他们行走的路程y （米）与甲行走的时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（）①甲到B 地前的速度为100/minm ②乙从B 地出发后的速度为600/minm ③A 、C 两地间的路程为1000m④甲乙在行驶途中再次相遇时距离C 地300mA .1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11.将210000用科学计数法表示为______．12.若函数y=41x x +有意义，则自变量x 的取值范围是________．13.11233-=________．14.把多项式m 3n －mn 3分解因式的结果是________．15.不等式组21353x x +≤⎧⎨≥-⎩的解集为________．16.一个扇形的半径为3cm ，面积为π2cm ，则此扇形的圆心角为______．17.一个口袋中装有2个红球、2个白球，每个球除颜色外都相同，随机从中一次摸出两球，摸到都是红球的概率是________．18.如图，已知PA、PB 是⊙O 的两条切线，A、B 为切点．AC 是⊙O 的直径，若∠P=80°，则∠BAC 的度数为________．19.二次函数21452y x x =-+的图象的对称轴是直线x =______．20.在正方形ABCD 中，点E 在直线AB 上，EF ⊥AC 于点F ，连接EC ，EC=5，△EFC 的周长为12，则AE 的长为______．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25题10分，共计40分）21.先化简，再求代数式211(2)m m m m m-+÷-的值，其中m =2cos30°－tan45°22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段CD ，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AB 为一边的正方形ABEF ，点E 、F 均在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画以CD 为一边的菱形CDGH ，点G 、H 均在小正方形的顶点上，且菱形的面积为15，连接EG ，并直接写出线段EG 的长．23.为了了解游客对某市冰雪旅游服务满意度，从某景区中随机抽取部分游客进行调查，调查结果分为：A ．非常满意；B ．满意；C ．基本满意：D ．不满意四个等级，请根据如图所示的两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）抽样调查共抽取了多少名游客？（2）求本次调查中基本满意的游客有多少人，并补全条形统计图：（3）若该景区累计接待游客90万人次，请你估计对该景区服务表示不满意的游客有多少万人次？24.已知：在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线，//,,AE CF AE CF 分别交BD 于点E ，点F ．（1）如图1，求证：AE CF =；（2）如图2，当BE EF FD ==时，连接,AF CE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的三角形，使所写的每个三角形的面积都等于平行四边形ABCD 面积的13．25.小芳去商店购买甲、乙两种商品.现有如下信息:信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元，按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元；信息2:甲商品零售单价比甲进货单价多1元，乙商品零售单价比乙进货单价的2倍少1元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）若小芳准备用不超过400元钱购买100件甲、乙两种商品，其中甲种商品至少购买多少件？萧红中学2021届数学学科基础测试试题（1）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.下列实数中，是无理数的是()A.π B.52- C. D.2-【1题答案】【答案】A【详解】A 选项：π是无限不循环小数，故是无理数；B 选项：52-是有理数；C3，故是有理数；D 选项：2-＝2，故是有理数；故选A.2.下列运算一定正确的是（）A.2a a a += B.22a a a ⋅=C.32a a a ÷=（0a ≠）D.()325a a =【2题答案】【答案】C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方分别计算即可判断．【详解】A.2a a a +=，故该选项不正确，不符合题意；B.23a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C.32a a a ÷=（0a ≠），故该选项正确，符合题意；D.()326a a =，故该选项不正确，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方，是解题的关键．3.下列4个图案中，轴对称图形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【3题答案】【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有2个．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.对于每一象限内的双曲线m y x =，y 都随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（）A.0m > B.0m < C.0m ≥ D.0m ≤【4题答案】【答案】B【分析】根据反比例函数的性质：在每个象限内，y 随x 增大而减小，则k ＞0，在每个象限内，y 随x 增大而增大，则k ＜0，可以得到m 的取值范围．【详解】解：∵对于每一象限内的双曲线m y x=，y 都随x 的增大而增大，∴m ＜0，故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．5.如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.【5题答案】【答案】A 【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】解：从物体上面看，它的俯视图是故选：A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6.一辆汽车在坡角为α的坡面上行驶1000米，则它上升的高度为（）米A.1000cosαB.1000cosα C.1000sinα D.1000sinα【6题答案】【答案】D【分析】利用坡角的正弦值即可求解．【详解】解：如图，∠A=α，AE=1000．则EF=1000sinα．故选：D．【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握情况及三角函数的运用．7.某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了81元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A.100（1＋x）2＝81B.81（1＋x）2＝100C.100（1－x）2＝81D.81（1－x）2＝100.【7题答案】【答案】C【分析】设平均每次降价的百分率为x，可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）=81，把相应数值代入即可求解．根据题意列出一元二次方程即可；【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意，第一降价后的价格为100(1)-x，第二次降价后的价格为100(1)(1)81x x--=，即：100（1－x）2＝81故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意列出方程是解题的关键．8.已知在ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F．则下列说法不正确的是（）A.AD AEAB AC= B.DE AEBC AC= C.BF ADBC AB= D.AD BFAB FC=【8题答案】【答案】D【分析】由平行线分线段成比例定理即可得出结论．【详解】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴AD AE DEAB AC BC==，A、B选项正确；∵四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF，∴AD DE BFAB BC BC==，故C选项正确，D选项错误；故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．9.如图，E是AB边上的中点，将ABC沿过E的直线折叠，使点A落在BC上F处，折痕交边AC于点D，若ABC的周长为123，则DEF的周长是（）A.53cmB.3cmC.5cmD.3cm【9题答案】【答案】B【分析】根据翻折变换以及E为AB的中点，得出ED∥BC，DE为△ABC的中位线，最后根据△DEF的周长为△ABC周长的一半，即可得出△DEF的周长．【详解】解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AE=EF，∠AED=∠FED，∵E是AB边的中点，∴AE=EB，∴BE=EF=12AB，∴∠B=∠BFE=12∠AEF=∠AED，∴ED∥BC，∵E为AB的中点，∴DE=12BC，D为AC的中点，∴DF=AD=12AC，∴△DEF的周长为△ABC周长的一半，即△DEF的周长=12×123=63，故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换以及三角形中位线的运用，解题时注意掌握翻折变换的性质：翻折前后对应边相等、对应角相等．10.甲、乙两人都从A出发经B地去C地，乙比甲晚出发1分钟，两人同时到达B地，甲在B地停留1分钟，乙在B地停留2分钟，他们行走的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（）①甲到B地前的速度为100/minm②乙从B地出发后的速度为600/minm③A、C两地间的路程为1000m④甲乙在行驶途中再次相遇时距离C地300mA.1个B.2个C.3个D.4个【10题答案】【答案】C【分析】①②③直接利用图中信息即可解决问题，求出到B 地后的函数关系式，利用方程组求交点坐标即可判定④的正确性．【详解】解：由图象可知：甲到B 地前的速度为400÷4=100米/分钟，故①正确，乙从B 地出发后的速度为600÷2=300米/分钟，故②错误，由图象可知，A 、C 两地间的路程为1000米，故③正确，设甲到B 地后的函数关系为y=kx+b ，则有540091000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得150350k b =⎧⎨=-⎩，∴y=150x-350，设乙到B 地后的函数关系为y=mx+n ，则有640081000m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得3001400m n =⎧⎨=-⎩，∴y=300x-1400，由1503503001400y x y x =-⎧⎨=-⎩解得7700x y =⎧⎨=⎩，∴甲乙再次相遇时距离A 地700米，∵1000-700=300，∴甲乙再次相遇时距离C 地300米，故④正确，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用、路程=速度×时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标解决实际问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共计30分）11.将210000用科学计数法表示为______．【11题答案】【答案】52.110⨯【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤＜，n 为整数，据此判断即可．【详解】5210000 2.110=⨯．故答案为：52.110⨯【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．12.若函数y=41x x +有意义，则自变量x 的取值范围是________．【12题答案】【答案】x≠14-【详解】解：根据题意得：4x +1≠0，解得：x ≠14-．故答案为x ≠14-．13.-=________．【13题答案】【详解】解：原式=-=．14.把多项式m 3n －mn 3分解因式的结果是________．【14题答案】【答案】mn(m-n)(m+n)【详解】解：原式=22()()()mn m n mn m n m n -=+-．故答案为()()mn m n m n +-．15.不等式组21353x x +≤⎧⎨≥-⎩的解集为________．【15题答案】【答案】-2≤x ≤1【分析】【详解】解：由2x +1≤3得：x ≤1，由5≥3-x 得：x ≥－2．故原不等式组的解集是：-2≤x ≤1．故答案为-2≤x ≤1．16.一个扇形的半径为3cm，面积为π2cm，则此扇形的圆心角为______．【16题答案】【答案】40°．【详解】解：根据扇形的面积计算公式可得：23 360n p´=π，解得：n=40°，即圆心角的度数为40°．考点：扇形的面积计算．17.一个口袋中装有2个红球、2个白球，每个球除颜色外都相同，随机从中一次摸出两球，摸到都是红球的概率是________．【17题答案】【答案】1 6【详解】解：列表如下：红红白白红（红，红）（红，白）（红，白）红（红，红）（红，白）（红，白）白（白，红）（白，红）（白，白）白（白，红）（白，红）（白，白）一共有12种情况，从中一次摸出两球，摸到都是红球的概率是：21126=．故答案为16．18.如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点．AC是⊙O的直径，若∠P=80°，则∠BAC的度数为________．【18题答案】【答案】40°【详解】解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴PA=PB，∴∠PAB =∠PBA ．∵∠P =80°，∴∠PAB =（180°-80°）÷2=50°．∵AC 是⊙O 的直径，A 为切点，∴∠PAC =90°，∴∠BAC =90°－50°=40°．故答案为40°．19.二次函数21452y x x =-+的图象的对称轴是直线x =______．【19题答案】【答案】4【分析】直接根据二次函数的对称轴公式进行求解即可．【详解】解：由题意得：二次函数21452y x x =-+的图象的对称轴是直线42b x a=-=故答案为：4【点睛】本题主要考查二次函数的对称轴，熟练掌握二次函数的对称轴的求法是解题的关键．20.在正方形ABCD 中，点E 在直线AB 上，EF ⊥AC 于点F ，连接EC ，EC=5，△EFC 的周长为12，则AE 的长为______．【20题答案】【答案】【详解】解：∵ABCD 是正方形，∴∠BAC =45°．∵EF ⊥AC ，∴AF =EF ．设AF =x ，则EF =x ，FC =12-5-x =7-x ．在Rt △EFC 中，∵EF2+FC 2=EC 2，∴x 2+(7-x )2=52，整理得：x 2-7x +12=0，解得：x =3或x =4，∴AE AF =或．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25题10分，共计40分）21.先化简，再求代数式211(2)m m m m m-+÷-的值，其中m =2cos30°－tan45°【21题答案】【答案】11m +,33.【详解】试题分析：先用分式混合运算法则化简，然后把m 的值代入即可．试题解析：解：原式=211(2)m m m m m -+÷-=22121()m m m m m m-+÷-=1(1)(1)m m m m m -⨯+-=11m +当m =3212⨯-1-时，原式33==．22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段CD ，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AB 为一边的正方形ABEF ，点E 、F 均在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画以CD 为一边的菱形CDGH ，点G 、H 均在小正方形的顶点上，且菱形的面积为15，连接EG ，并直接写出线段EG 的长．【22题答案】【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，EG =【分析】（1）结合题意，根据正方形的性质作图，即可完成求解；（2）结合题意，根据菱形的性质作图，再利用勾股定理计算，即可得到答案．【详解】（1）正方形ABEF 作图如下：（2）结合题意，5CD ==∴菱形边长为5∴过C 做5CH =∵菱形的面积为15∴菱形CH 到点D 的距离为3∴过点D 做//DG CH ，且5DG =∴菱形CDGH 作图如下：结合上图，得EG ==∴EG =【点睛】本题考查了正方形、菱形、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、菱形、直角三角形勾股定理的性质，从而完成求解．23.为了了解游客对某市冰雪旅游服务满意度，从某景区中随机抽取部分游客进行调查，调查结果分为：A ．非常满意；B ．满意；C ．基本满意：D ．不满意四个等级，请根据如图所示的两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）抽样调查共抽取了多少名游客？（2）求本次调查中基本满意的游客有多少人，并补全条形统计图：（3）若该景区累计接待游客90万人次，请你估计对该景区服务表示不满意的游客有多少万人次？【23题答案】【答案】（1）50；（2）16人，统计图见解析；（3）7.2万人【分析】（1）根据A 的人数除以占的百分比，得出调查总数即可；（2）将总人数减去A 、B 、D 的人数即可得C 的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以表示不满意的游客所占的百分比即可．【详解】（1）这次抽样调查的游客有：10÷20%=50（人）；（2）“基本满意”的游客有：50-10-20-4=16（人），补全条形图如图：（3）90×450=7.2（万人），答：估计对该景区服务表示不满意的游客有7.2万人次．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.已知：在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线，//,,AE CF AE CF 分别交BD 于点E ，点F ．（1）如图1，求证：AE CF =；（2）如图2，当BE EF FD ==时，连接,AF CE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的三角形，使所写的每个三角形的面积都等于平行四边形ABCD 面积的13．【24题答案】【答案】（1）见解析；（2）△ABF ，△ADE ，△CDE ，△CBF【分析】（1）在平行四边形ABCD 中，AD =BC ，且AD ∥BC ，可通过证明△ADE ≌△CBF 得到AE =CF 的结论．（2）平行四边形ABCD 的对角线将其分成两个全等的三角形，点E 、F 又是对角线BD 的三等分点，△ABF 、△ADE 、△CBF 、△CDE 的面积都等于平行四边形ABCD 面积的13．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =CB ，且AD ∥CB ，∴∠ADE =∠CBF ；∵AE ∥CF ，∴∠AED =∠CFB ，∴△ADE ≌△CBF （AAS ），∴AE =CF ．（2）∵BE =EF =FD ，∴S △ABF =S △ADE =23S △ABD ，S △CDE =S △CBF =23S △CDB ，∵△ABD ≌△CDB ，∴S △ABD =S △CDB =12S 平行四边形ABCD ，∴S △ABF =S △ADE =S △CDE =S △CBF =23×12S 平行四边形ABCD =13S 平行四边形ABC D ．故答案为：△ABF ，△ADE ，△CDE ，△CBF ．【点睛】此题重点考查平行四边形的性质，而证明三角形全等是研究平行四边形的主要途径．此题为基础题，难度不大．25.小芳去商店购买甲、乙两种商品.现有如下信息:信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元，按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元；信息2:甲商品零售单价比甲进货单价多1元，乙商品零售单价比乙进货单价的2倍少1元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）若小芳准备用不超过400元钱购买100件甲、乙两种商品，其中甲种商品至少购买多少件？【25题答案】【答案】（1）甲、乙两种商品的进货单价分别为2元、3元；（2）甲种商品至少购买50件.【详解】分析：（1）根据题意中的信息，找到等量关系，设甲、乙两种商品的进货单价分别为x 、y 元，列出方程组即可求解；（2）由⑴得：甲商品零售价为3（元），乙商品零售价为5（元），根据小芳准备用不超过400元钱购买100件甲、乙两种商品，列不等式求解即可.详解：⑴设甲、乙两种商品的进货单价分别为x 、y 元.()()x 53122119y x y +=⎧⎨++-=⎩.x 23y =⎧⎨=⎩.答：甲、乙两种商品的进货单价分别为2元、3元.⑵由⑴得:甲商品零售价为x+1=3（元），乙商品零售价为2y-1=5（元）.设甲种商品购买m件，则3m+5(100-m)≤400，m≥50答：甲种商品至少购买50件.点睛：此题主要考查了二元一次方程组应用，阅读题目信息，找到相关的等量关系列方程组和不等量关系列不等式求解是解题关键.。
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学九年级(下)开学数学试卷(五四学制)(含解析)
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学九年级（下）开学数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，最小的数是( )A. −lB. OC. 1D. 32.在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形.下列汉字中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕.会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米.其中数据“2370000”用科学记数法可表示为( )A. 2.37×106B. 2.37×105C. 0.237×107D. 237×1044.由四个大小相同的长方体搭成立体图形的左视图如图所示，则搭法不可能是( )A.B.C.D.5.二次函数y=(x+1)2+2的最小值是( )A. 2B. 1C. −3D. 236.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为( )A. 58B. 1350C. 1332D. 5167.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为( )A. 18B. 19C. 20D. 218.如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AB=2米，则点P到直线AB距离PC为( )A. 3米B. 3米C. 2米D. 1米9.如图，四边形ABCD是矩形，分别以点B，D为圆心，线段BC，DC长为半径画弧，两弧相交于点E，连接BE，DE，BD.若AB=4，BC=8，则∠ABE的正切值为( )A. 43B. 45C. 34D. 3510.如图1，△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20.点D从点A出发沿折线A−C−B运动到点B停止，过点D作DE⊥AB，垂足为E.设点D运动的路径长为x，△BDE的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则a−b的值为( )A. 54B. 52C. 50D. 48二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
2021年黑龙江省哈尔滨市萧红中学九年级下学期数学一模试卷及答案
2021年黑龙江省哈尔滨市萧红中学九年级下学期数学一模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．下列运算正确的是() A ．2235a a a += B ．22224a b a b +=+()C ．236a a a ⋅=D ．2336()ab a b -=-3．下列图形：其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（） A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④4．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么在原正方体中，与点字所在面相对的面上的汉字是（）A ．青B ．春C ．梦D ．想5．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，若40C ︒∠=，则B 的度数为（）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒6．将抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（） A ．y=2（x ﹣3）2﹣5 B ．y=2（x+3）2+5 C ．y=2（x ﹣3）2+5D ．y=2（x+3）2﹣57．某地区2月初感染新冠病毒确诊人数6千人，通过社会各界的努力，4月初确诊人数减少至1千人．设2月初至4月初该地区确诊人数的月平均下降率为x ，根据题意列方程为（） A ．6(12)1-=x B ．6(12)1+=x C ．26(1)1-=xD ．26(1)1+=x8．解分式方程232112x x x+=--时，去分母化为一元一次方程，正确的是() A ．x+2＝3 B ．x ﹣2＝3C ．x ﹣2＝3(2x ﹣1)D ．x+2＝3(2x ﹣1)9．若点（3，5）在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则k ＝（） A ．15B ．﹣15C ．30D ．-3010．如图，在△ABC 中，中线BE 、CD 相交于点O ，连结DE ，下列结论中，正确的个数有（） ①12DE BC =；②12DOE COB S S ∆∆=；③AD OE AB OB=；④13COE ADC S S ∆∆=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．521000用科学记数法表示为___________． 12．在函数32y x=中，自变量x 的取值范围是_________． 13．因式分解：34a a -=_______________________．14．不等式组23142x x +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解为_____________________．15．二次函数y ＝﹣（x ﹣3）2+6的最大值是___________．16．如图，在ABC ∆中，120ACB ∠=︒，4BC =，D 为AB 的中点，DC BC ⊥，则ABC ∆的面积是_____．17．如图将⊙O 沿弦AB 折叠，AB 恰好经过圆心O ，若⊙O 的半径为3，则AB 的长为_______．18．在△ABC中，AB =，1tan 3B =，BC 边上的高长为2，则△ABC 的面积为_______．19．某批次100个防护口罩中有2个不合格，从这100个口罩中随机抽取1个，恰好取到不合格口罩的概率是__________．20．如图，点D为△ABC的边AB上一点，且AD=AC，∠B=45°，过D作DE⊥AC于E，若AE=3，四边形BDEC的面积为8，则BD的长度为__________．三、解答题21．先化简，再求值：22121244x x xx x x+-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中x=tan60°．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，AB是以网络线的交点（格点）为端点的线段；（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD；（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，连接DF，使2 tan3CDF∠=，点E，F也为格点．23．为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为__________（2）将条形统计图补充完整（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图24．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.=；（1）求证：BG DEFH=，求菱形ABCD的周长．（2）若E为AD中点，225．某单位在疫情期间用3000元购进,A B两种口罩1100个，购买A种口罩与购买B种口罩的费用相同，且A种口罩的单价是B种口罩单价的1.2倍. ()1求,A B两种口罩的单价各是多少元？()2若计划用不超过7000元的资金再次购进,A B两种口罩共2600个，已知,A B两种口罩的进价不变，求A种口罩最多能购买多少个？26．已知，ABC内接于圆O，过点C作AB的垂线，垂足为点E，交圆O 于点D．（1）如图1，连接OB ，求证：ACD CBO ∠=∠；（2）如图2，过点O 作AB 的垂线，垂足为G ，交BC 于F ，若FG AG =，求证AB CD =；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DF 交AB 于点M ，过点B 作DF 的垂线交CD 于点N ，垂足为H ，连接MN ，若2NMF NBA ∠=∠，3FO =，求MN 的长．27．已知，平面直角坐标系中，直线y=-x+6交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 为OB 上一点，连接AC ，且1tan 3BAC ∠=；（1）求C 点坐标；（2）D 为OC 上一点，连接AD 并延长至点E ，连接OE 、CE ，取AE 中点F ，连接BF 、OF ，当F 在第一象限时，求ECOBOFSS+的值；（3）在（2）的条件下，将射线AC 延AE 翻折交OE 于点P ，连接BP ，过O作OH ⊥AE 于H ，若AD=4FH ，OE =PB 的解析式．参考答案1．B根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B ． 点评：本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 2．D根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.A.235a a a +=，故A 选项错误；B.222244a b a ab b +=++()，故B 选项错误；C.235a a a ⋅=，故C 选项错误；D.2336()ab a b -=-，正确， 故选D. 点评：本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 3．A根据题意首先将各图形的对称轴画出，在数对称轴的条数即可.1有两条对称轴；2有两条对称轴；3有四条对称轴；4不是对称图形 故选A. 点评：本题主要考查图形的对称轴，关键在于对称轴的概念的掌握. 4．B根据正方体展开图可知，相对的面一定不相邻即可得出结果．解：“梦”的对面是“青”，“想”的对面是“亮”，“点”的对面是“春”． 故选：B 点评：本题主要考查的是正方体展开图，熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键． 5．B由题意可得，根据直角三角形两锐角互余可求∠ABC ＝50°．解：∵AC 是⊙O 的切线， ∴AB AC ⊥，且40C ︒∠=， ∴50ABC ︒∠=， 故选B ． 点评：本题考查了切线的性质，直角三角形两锐角互余，熟练运用切线的性质是本题的关键． 6．A把22y x =向右平移3个单位长度变为：223()y x =-，再向下平移5个单位长度变为：22(3)5y x =--．故选A ．7．C等量关系为：2月感染人数×（1-下降率）2=4月感染人数，列出方程即可．解：设2月初至4月初该地区确诊人数的月平均下降率为x ，根据题意得：6（1-x）2=1，故选：C．点评：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2个月内变化情况的等量关系是解决本题的关键．8．C最简公分母是2x﹣1，方程两边都乘以(2x﹣1)，即可把分式方程便可转化成一元一次方程．方程两边都乘以(2x﹣1)，得x﹣2＝3(2x﹣1)，故选C．点评：本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．A点在函数的图象上，其纵横坐标一定满足函数的关系式，反之也成立，因此只要将点（3，5）代入反比例函数解析式计算即可．把点（3，5）的纵横坐标代入反比例函数kyx=得：3515k=⨯=．故选：A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法可直接求出k的值．10．C①DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断；②利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定；③利用相似三角形的性质可判断；④利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定．解：①∵BE 、CD 是△ABC 的中线，即D 、E 是AB 和AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE=12BC ，即12DE BC =， 故①正确；②∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ， ∴△DOE ∽△COB ， ∴DOE S S=△△COB2DE BC （）=14， 故②错误； ③∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC ∴AD DE AB BC=△DOE ∽△COB ∴OE DEOB BC= ∴AD OEAB OB=， 故③正确；④过点A 作AF ⊥BC 于F ，∵△ABC 的中线BE 与CD 交于点O ． ∴点O 是△ABC 的重心，根据重心性质，BO=2OE ，△ABC 的高=3△BOC 的高， 且△ABC 与△BOC 同底（BC ）∴S △ABC=3S △BOC ，由②和③知，S △COE=12S △COB ，S △ADC=32S △BOC ， ∴13S S =△COE△ADC． 故④正确．综上，①③④正确．故选：C ．点评：本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，掌握相关知识是解题的关键． 11．55.2110⨯科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．将521000用科学记数法表示为：55.2110⨯．故答案为：55.2110⨯．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．0x ≠根据分母不等于0列不等式求解即可．由题意得，20x ≠，解得：0x ≠．故答案为：0x ≠．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．(2)(2)a a a +-先提公因式，再用平方差公式分解.解：()3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+-点评：本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.14．19x <分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：23142x x +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②， 由①得，x ＞1，由②得，x≤9．故不等式组的解集为：19x <．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．6直接利用顶点式即可写出最大值．∵10a =-<，∴抛物线开口向下，在顶点处取得最大值，最大值是6．故答案为：6．点评：本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键． 16．根据垂直的定义得到90BCD ∠=︒，得到长CD 到H 使DH CD =，由线段中点的定义得到AD BD =，根据全等三角形的性质得到4AH BC ==，90H BCD ∠=∠=︒，求得CD =∵DC BC ⊥，∴90BCD ∠=︒，∵120ACB ∠=︒，∴30ACD ∠=︒，延长CD 到H 使DH CD =，∵D 为AB 的中点，∴AD BD =，在ADH ∆与BCD ∆中，CD DH ADH BDC AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADH BCD SAS ∆≅∆，∴4AH BC ==，90H BCD ∠=∠=︒，∵30ACH ∠=︒，∴CH ==∴CD =∴ABC ∆的面积12242BCD S ∆==⨯⨯⨯=故答案为点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．17．2π连接OA、OB，作OC⊥AB于C，根据翻转变换的性质得到OB=OA，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠AOB，根据弧长公式计算即可．连接OA、OB，作OC⊥AB于C，由题意得，OC=12 OA，∴∠OAC=30°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAC=30°，∴∠AOB=120°，∴12032180180n rABπππ⨯===，故答案为：2π．点评：本题考查的是弧长的计算、垂径定理、含30度角的直角三角形的性质、翻转变换的性质，掌握弧长公式是解题的关键．18．5或7分两种情况，解直角三角形先后求得BD、AB、CD的长，然后根据三角形面积公式即可求当△ABC 是锐角三角形时，如图1，作BC 边上的高AD ，∵1tan 3B =，AD=2， ∴21tan 3AD B BD BD ===， ∴BD=6，∵AB =，即AB =，∴AB =，∵AB =，∴AC ==∵CD =，即CD =∴1CD =，∴()ABC 111727222S BC AD BD CD AD ==+=⨯⨯=； 当△ABC 是钝角三角形时，如图2，同理可求得BD=6，1CD =， ∴()ABC 111525222S BC AD BD CD AD ==-=⨯⨯=； 故答案为：5或7．本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积，分类讨论是解题的关键．19．150根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答．∵100个防护口罩中，有2个是不合格产品，∴从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是2110050=， 故答案为：150． 点评：本题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．2作CF ⊥AB 于F ，证得FAC EAD Rt Rt ≅，得到BDEC 8FBC S S ==四边形，求得4BF FC ==，再求得5AD =，即可求得BD 的长．过C 作CF ⊥AB 于F ，∵AC=AD ，DE ⊥AC ，∠FAC=∠EAD ，∴FAC EAD Rt Rt ≅，∴EAD FAC SS =，FC=DE ，AF=AE=3， ∵ABC FBC FAC S S S =+，EADBDEC ABC SS S =+四边形，∴BDEC 8FBC S S ==四边形，∵45B ∠=︒，CF ⊥AB ，∴BF=FC ， ∵1BF FC 82FBC S ==， ∴4BF FC ==，∴4FC DE ==，在ADE Rt 中，4DE =，3AE =，∴5AD ==，∴4352BD BF AF AD =+-=+-=，故答案为：2．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质的综合题，还考查了三角形面积公式，勾股定理，证得BDEC FBC S S =四边形是解题的关键．21．3x 直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ 212(2)22(2)x x x x x x x +--⎛⎫=-⋅ ⎪---⎝⎭ 322x x x -=⋅- 3x=，当tan 60x =︒=原式== 点评：本题主要考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．22．（1）见解析；（2）见解析（1）直接利用平移的性质得出C ，D 点位置，进而得出答案；（2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案．（1）如图所示：线段CD 即为所求；（2）如图所示：菱形CDEF 即为所求．点评：本题主要考查了菱形的判定以及平移变换，正确掌握菱形的判定方法是解题关键． 23．（1）50：72°.（1）见解析；（3）690人.(1)根据C 类学生的人数以及所占的比例可求得抽取的学生数，再用360度乘以D 类学生所占的比例即可求得答案；(2)先求出A 类的学生数，然后补全统计图即可；(3)用1500乘以B 类学生所占的比例即可得.(1)这次共抽取了12÷24%=50名学生进行统计调查，D 类所对应的扇形圆心角的大小为360°×1050=72°，故答案为50，72°；(2)A类学生数：50-23-12-10=5，补全统计图如图所示：(3)23150069050⨯=(人)，答：估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人.点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.24．（1）证明见解析；（2）8.（1）根据矩形的性质得到EH=FG，EH∥FG，得到∠GFH=∠EHF，求得∠BFG=∠DHE，根据菱形的性质得到AD∥BC，得到∠GBF=∠EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）连接EG，根据菱形的性质得到AD=BC，AD∥BC，求得AE=BG，AE∥BG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB=EG，于是得到结论．（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH=FG，EH∥FG，∴∠GFH=∠EHF，∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF，∴∠BFG=∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF=∠EDH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG=DE；（2）连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE=ED，∵BG=DE，∴AE=BG，AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB=EG，∵EG=FH=2，∴AB=2，∴菱形ABCD的周长=8．点评：本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键．25．（1）A口罩单价为3元/个，B口罩单价为2.5元/个；（2）A种口罩最多能购进1000个．（1）设B口罩的单价为x元/个，则A口罩单价为1.2x元/个，根据数量＝总价÷单价结合用3000元购进A、B两种口罩1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）购进A口罩m个，则购进B口罩（2600−m）个，根据总价＝单价×数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．解：（1）设B 口罩的单价为x 元/个，则A 口罩单价为1.2x 元/个， 根据题意得：1500150011001.2x x+= 解得：x ＝2.5，经检验，x ＝2.5是原方程的解，且符合题意，则1.2x ＝3，答：A 口罩单价为3元/个，B 口罩单价为2.5元/个；（2）设购进A 口罩m 个，则购进B 口罩（2600−m ）个，依题意，得：3m ＋2.5（2600−m ）≤7000，解得：m≤1000，答：A 种口罩最多能购进1000个．点评：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）MN =（1）连接OC ，由题意易得2BOC A ∠=∠，OCB OBC ∠=∠，90AEC ∠=︒，则有90A ACE ∠+∠=︒，由三角形内角和定理得2180BOC CBO ∠+∠=︒，然后问题可求证； （2）连接AD ，由题意易得FGB 是等腰直角三角形，CEB △是等腰直角三角形，进而可得CE BE =，AE DE =，然后问题可证；（3）延长NM 、FG 交于点R ，连接BR ，过点R 作RT ⊥CD 于T ，设CDF x ∠=，则有ABN CDF x ∠=∠=，2x CDF DNM =∠+∠，进而可得NTR BEN ≌，则EN RT EG ==，然后可设AE m =，则AE ED EG NE m ====，连接ON ，可证四边形ENOG 是正方形，DEM FGM ∽，由相似三角形的性质及勾股定理可求解．证明：（1）连接OC ，如图所示：∵OC OB =，∴OCB OBC ∠=∠，∵CD AB ⊥，∴90AEC ∠=︒，∴90A ACE ∠+∠=︒，∵2BOC A ∠=∠，∴在COB △中，2180BOC CBO ∠+∠=︒，∴22180A CBO ∠+∠=︒，即90A CBO ∠+∠=︒，∴ACD CBO ∠=∠；（2）连接AD ，如图所示：∵FG AB ⊥，∴AG BG =，∵FG AG =，∴FG BG =，∴FGB 是等腰直角三角形，∴45FBG GFB ∠=∠=︒，∴//CD FG ，∴45DCB GFB ∠=∠=︒，∴CEB △是等腰直角三角形，∴CE BE =，∴45DCB DAB ∠=∠=︒，∴45DAE ADE ∠=∠=︒，∴AE DE =，∵,AB AE BE CD CE BE =+=+，∴AB DC =；（3）延长NM 、FG 交于点R ，连接BR ，如图所示：设CDF x ∠=，∵,AB CD BN DF ⊥⊥，∴90DEM BHM ∠=∠=︒，∵EMD BMH ∠=∠，∴ABN CDF x ∠=∠=，∵2,NMF NBA NMF CDF DNM ∠=∠∠=∠+∠，∴2x CDF DNM =∠+∠，∴DNM x CDF ∠==∠，∴MN DM =，∴EN ED =，同理可得：FM RM =，∴FG RG BG ==，∴GRB GBR ∠=∠，过点R 作RT ⊥CD 于T ，如图所示：∵MRG ABN x ∠=∠=，∴NRB NBR ∠=∠，∴NR BN =，∴90BEN NTR ∠=∠=︒，∵TNR ABN x ∠=∠=，∴NTR BEN ≌（AAS ），∴EN RT EG ==，设AE m =，则AE ED EG NE m ====，∵2AG BG m ==，∴4AB m =，∵AB CD =，∴4CD m =，∴2CN m =，∴CN DN =，连接ON ，如图所示：∴ON CD ⊥，∴90ONE NEG OGE ∠=∠=∠=︒，∴四边形ENOG 是正方形，∴OG EN m ==，∵2FG BG m ==，∴OF OG m ==，∵3OF =，∴3m =，∵//DE FG ，∴DEM FGM ∽， ∴DE EM FG MG =，即3162EM MG ==， ∵3EM MG +=，∴1EM =，由勾股定理得：MN ==． 点评：本题主要考查圆的基本性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握圆的基本性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．27．（1）(0,3)C ；（2）9；（3）1162=+y x（1）作CR AB ⊥，证得CRB 是等腰直角三角形，设CR=BR=a ，由已知得3RA a =，根据勾股定理列出等式即可求解；（2）作ET OB ⊥于T ，取OE 中点K ，连接KF 交CO 于I ，根据三角形中位线定理，即可得出结论；（3）延长BP 交x 轴于S ，取AD 中点G ，连接OG ，作⊥OQ OP 交AP 于Q ，ON AP ⊥，AM EO ⊥交EO 延长线于点M ，设HF a =，GF b =，根据勾股定理及锐角三角函数求得有关线段，证得BOP AOQ △≌△，得到PBO PAO ∠=∠，设3OH t =，设法求得5ON =，5AN =，从而求得点S 的坐标，利用待定系数法即可求解． （1）作CR AB ⊥，如图：令y=0，则x=6，令x=0，则y=6，∴点AB 的坐标分别为(6，0)，(0，6)∴OA=6，OB=6，∴AB ===∵OA=OB=6，∴∠OBA=45︒，∴CRB 是等腰直角三角形，设CR=BR=a ， ∵1tan 3CR BAC RA ∠==， ∴3RA a =，∴BR 3RA a a AB +=+==，解得：a =，∴3BC ===， ∴633OC OB BC =-=-=，∴C 点坐标为：(0,3)C ；（2）作ET OB ⊥于T ，取OE 中点K ，连接KF 交CO 于I ，∵K 是OE 的中点，F 是AE 的中点，∴KF ∥OA ，132KF OA ==， ∵ET OB ⊥，∴ET ∥KF ∥OA ， ∴12KI ET =， ∴2113922ECO BOF S S ET OC OB FI KI OC OC FI KF OC +=⋅+⋅=⋅+⋅=⋅==△△； （3）延长BP 交x 轴于S ，取AD 中点G ，连接OG ，作⊥OQ OP 交AP 于Q ，ON AP ⊥，AM EO ⊥交EO 延长线于点M ，设HF a =，则4AD a =，∴2AG GD a OG ===，设GF b =，∴2AF AG GF a b EF =+=+=，∴2EH EF HF a b a a b GH =-=+-=+=，∵OH ⊥AE 于H ，∴GO EO GA ===∴2222EO EH OA AH -=-，即()2222EO EH OA AG GH -=-+，即()2222EO EH OA AG EH -=-+，∴22226)EH EH -=-，解得：5EH =，∴AH AG EH =+==AE AH EH =+=由勾股定理得5OH ===， ∴3tan 4OH HEO EH ∠==，1tan 3OH HAO AH ∠==， ∵1tan 3BAC ∠= ∴HAO BAC GAO ∠=∠=∠，设HAO BAC GAO α∠=∠=∠=，∴452CAE PAE α∠=︒-=∠，∵GO EO GA ==，∴2OGE OEG α∠=∠=，∴45OPA OEG PAE ∠=∠+∠=︒，又∵⊥OQ OP ，∴PO QO =，∵90POQ AOB ∠=∠=︒，∴POB AOQ ∠=∠，又AO BO =，PO QO =，∴BOP AOQ △≌△，∴PBO PAO ∠=∠，设3OH t =，4EH t =，5EO t =，39AH OH t ==，13AE t =， ∵sin 53OH HEO EO ∠==，且45OPA ∠=︒， ∴33955AM AE t PM ===，∴5AP t ==， ∵cos 54EH HEO EO ∠==， 45255EM AE t ==， ∴275OM EM EO t =-=，125PO PM OM t =-=， ∵45OPA ∠=︒，∴sin 455PN ON PO ==︒=，∴5AN AP PN t =-=， ∴1n a 12ta t n ON PBO PAO AN ∠=∠==， ∴3612tan 3311OS OB PBO ∠===， ∴点S 的坐标为(-1211，0)， 设直线PB 的解析式为6y kx =+，把S(-1211，0)代入得：112k =，∴直线PB的解析式为1162y x=+点评：本题是一次函数与几何的综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，锐角三角函数，勾股定理，全等三角形的判定和性质等，综合性很强，难度较大．。
黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学2023-2024学年九年级(上)开学数学试卷(五四学制)(含解析)
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学九年级（上）开学数学试卷（五四学制）一、选择题：（每小题3分，共计36分）1．（3分）﹣3的倒数是（ ）A．3B．C．﹣D．﹣32．（3分）下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．x3•x2＝x6B．x6÷x2＝x3C．x3+x3＝2x3D．（x2）3＝x54．（3分）一组数据﹣1，5，5，1，3，4，5的众数、中位数分别为（ ）A．5、4B．5、5C．5、3D．5、15．（3分）如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A的仰角为37°，同时测得BC＝20米，则树的高AB（单位：米）为（ ）A．20tan37°B．C．D．20sin37°6．（3分）方程＝0的解是（ ）A．﹣1B．2C．5D．无解7．（3分）某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）A．144（1﹣x）2＝100B．100（1﹣x）2＝144C．144（1+x）2＝100D．100（1+x）2＝1448．（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），则顶点D的坐标是（ ）A．（﹣4，﹣1）B．（4，﹣2）C．（4，1）D．（2，1）9．（3分）在平行四边形ABCD中，已知∠A：∠B＝1：2，则∠B的度数是（ ）A．45°B．90°C．120°D．135°10．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，则下列结论中一定正确的是（ ）A．＝B．＝C．＝D．＝11．（3分）受国际金融危机影响，市自来水公司号召全市市民节约用水．决定采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水21吨，则应交水费（ ）A．52.5元B．45元C．42元D．37.8元12．（3分）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（ ）A．24B．25C．26D．27二、填空题：（每小题3分，共24分）13．（3分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg 的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为 kg．14．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．15．（3分）把2a2﹣4a因式分解的结果是 ．16．（3分）计算：﹣的结果是 ．17．（3分）不等式组的解集是 ．18．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝5，则tan B的值为 ．19．（3分）已知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是 ．20．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点，若BE＝1，AG＝4，则AB的长为 ．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求值的值，其中x＝4sin45°﹣2cos60°．22．（7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C、D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为10；（2）在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE的面积为4，tan∠AEB＝．请直接写出BE的长．23．（8分）“中秋节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“月饼”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的五仁月饼（A）、豆沙馅月饼（B）、红枣馅月饼（C）、蛋黄馅月饼（D）四种不同口味月饼的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民人数是多少人？（2）将两幅统计图补充完整；（3）若该居民区有8000人，请估计爱吃D月饼的是多少人？24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA 上，AE＝CG，AH＝CF，（1）如图（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图（2）若EG平分∠HEF，在不添加辅助线的条件下，直接写出长度等于EH的线段（不包括EH）25．（10分）“六一”儿童节前夕，某时装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童时装，若购进A品牌的时装5套，B品牌的时装6套，需要950元；若购进A品牌的时装3套，B 品牌的时装2套，需要450元．（1）求A、B两种品牌的时装每套进价分别为多少元？（2）若1套A品牌的时装售价130元，1套B品牌的时装售价102元，时装店将购进的A、B两种服装共50套全部售出，所获利润要不少于1460元，问A品牌服装至少购进多少套？26．（10分）在综合实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片ABCD，点E在射线AB上，现将矩形折叠，折痕为DE，点A的对应点记为点F．（1）操作发现：如图1，若点F恰好落在矩形ABCD的边BC上，直接写出一个与△BEF 相似的三角形；（2）深入探究：如图2，若点F落在矩形ABCD的边BC的下方时，EF、DF分别交BC 于点M、N，过点F作FG⊥BC，FH⊥DC，垂足分别为点G、H，当点G是BC的中点时，试判断△DEF与△DFH是否相似，并证明你的结论；（3）问题解决：在（2）的条件下，若AD＝3，BE＝，求CH的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+6与y轴交于点C、与x轴交于点B，直线AD与y轴交于点A（0，），与直线BC交于点D（1，a）．（1）如图（1）求直线AD的解析式；（2）如图（2）点P是直线BC上的一点，点P的横坐标是t，求△OCP的面积S与t的函数关系式；（3）如图（3）在（2）的条件下，将射线CB绕着点C顺时针旋转45°与射线DA交于点Q，当点P在线段DB上，连接PQ，若∠CQP＝∠OCB，求点P的坐标．2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学九年级（上）开学数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共计36分）1．（3分）﹣3的倒数是（ ）A．3B．C．﹣D．﹣3【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．2．（3分）下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．x3•x2＝x6B．x6÷x2＝x3C．x3+x3＝2x3D．（x2）3＝x5【解答】解：A、x3•x2＝x5，选项A不正确，不符合题意；B、x6÷x2＝x4，选项B不正确，不符合题意；C、x3+x3＝2x3，选项C正确，符合题意；D、（x2）3＝x6，选项D不正确，不符合题意．故选：C．4．（3分）一组数据﹣1，5，5，1，3，4，5的众数、中位数分别为（ ）A．5、4B．5、5C．5、3D．5、1【解答】解：数据从小到大排列为：﹣1，1，3，4，5，5，5，所以中位数为4，数据5出现了3次，最多，所以这组数据的众数为5．故选：A．5．（3分）如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A的仰角为37°，同时测得BC＝20米，则树的高AB（单位：米）为（ ）A．20tan37°B．C．D．20sin37°【解答】解：如图，在直角△ABC中，∠B＝90°，∠C＝37°，BC＝20m，∴tan C＝，则AB＝BC•tan C＝20tan37°．故选：A．6．（3分）方程＝0的解是（ ）A．﹣1B．2C．5D．无解【解答】解：分式方程+＝0，去分母得：x﹣2+3＝0，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．故选：A．7．（3分）某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）A．144（1﹣x）2＝100B．100（1﹣x）2＝144C．144（1+x）2＝100D．100（1+x）2＝144【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2013年的产量为100（1+x）吨，2014年的产量为100（1+x）（1+x）＝100（1+x）2吨，根据题意，得100（1+x）2＝144，故选：D．8．（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），则顶点D的坐标是（ ）A．（﹣4，﹣1）B．（4，﹣2）C．（4，1）D．（2，1）【解答】解：∵平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），∴AD＝BC＝2﹣（﹣2）＝4，∵BC∥x轴，AD∥BC，∴AD∥x轴，∴D（4，1），故选：C．9．（3分）在平行四边形ABCD中，已知∠A：∠B＝1：2，则∠B的度数是（ ）A．45°B．90°C．120°D．135°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A：∠B＝1：2，∴∠B＝180°×＝120°．故选：C．10．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，则下列结论中一定正确的是（ ）A．＝B．＝C．＝D．＝【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，故A错误；，故C错误；，故D正确．故选：D．11．（3分）受国际金融危机影响，市自来水公司号召全市市民节约用水．决定采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水21吨，则应交水费（ ）A．52.5元B．45元C．42元D．37.8元【解答】解：设直线AB解析式为y＝kx+b，把（15，27）（20，39.5）代入得：，解之得：即y＝2.5x﹣10.5，当x＝21时，y＝42．故选：C．12．（3分）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（ ）A．24B．25C．26D．27【解答】解：如图，设PM＝PL＝NR＝KR＝a，正方形ORQP的边长为b．由题意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）＝50，∴a2＝25，∴正方形EFGH的面积＝a2＝25，故选：B．二、填空题：（每小题3分，共24分）13．（3分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg 的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为 1.3×108 kg．【解答】解：130 000 000＝1.3×108，故答案为：1.3×108．14．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≥﹣3 ．【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．15．（3分）把2a2﹣4a因式分解的结果是 2a（a﹣2） ．【解答】解：原式＝2a（a﹣2），故答案为：2a（a﹣2）．16．（3分）计算：﹣的结果是 ．【解答】解：＝2﹣＝．故答案为：．17．（3分）不等式组的解集是 1＜x＜2 ．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为1＜x＜2，故答案为：1＜x＜2；18．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝5，则tan B的值为 ．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴tan B＝＝．故答案为．故答案为：．19．（3分）已知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是 2或 ．【解答】解：分两种情况：（1）点E在线段AD上时，△AEM∽△CBM，∴＝2；（2）点E在线段AD的延长线上时，△AME∽△CMB，∴＝．20．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点，若BE＝1，AG＝4，则AB的长为 ．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，∴AG＝DG，∴∠ADG＝∠DAG，∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠CED，∴∠AGE＝∠ADG+∠DAG＝2∠CED，∵∠AED＝2∠CED，∴∠AED＝∠AGE，∴AE＝AG＝4，在Rt△ABE中，AB＝＝＝．故答案为：．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求值的值，其中x＝4sin45°﹣2cos60°．【解答】解：原式＝＝＝，x＝4sin45°﹣2cos60°＝4×﹣2×＝，∴当x＝时，原式＝＝＝＝．22．（7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C、D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为10；（2）在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE的面积为4，tan∠AEB＝．请直接写出BE的长．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；BE＝＝2．23．（8分）“中秋节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“月饼”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的五仁月饼（A）、豆沙馅月饼（B）、红枣馅月饼（C）、蛋黄馅月饼（D）四种不同口味月饼的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民人数是多少人？（2）将两幅统计图补充完整；（3）若该居民区有8000人，请估计爱吃D月饼的是多少人？【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%＝600（人）；（2）C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240＝120（人），所占的百分比是：×100%＝20%，A类所占的百分比是：×100%＝30%．A类所占的百分比是：1﹣10%﹣20%﹣40%＝30%．补图（3））8000×40%＝3200（人）．答：估计爱吃D月饼的人数为3200人．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA 上，AE＝CG，AH＝CF，（1）如图（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图（2）若EG平分∠HEF，在不添加辅助线的条件下，直接写出长度等于EH的线段（不包括EH）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，且AE＝CG，AH＝CF∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH＝GF，同理EF＝GH∴四边形EFGH是平行四边形（2）∵四边形EFGH是平行四边形∴EH∥FG∴∠HEG＝∠EGF∵EG平分∠HEF∴∠HEG＝∠FEG∴∠EGF＝∠FEG∴EF＝FG，且四边形EFGH是平行四边形∴四边形EFGH是菱形∴EH＝EF＝FG＝GH25．（10分）“六一”儿童节前夕，某时装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童时装，若购进A品牌的时装5套，B品牌的时装6套，需要950元；若购进A品牌的时装3套，B 品牌的时装2套，需要450元．（1）求A、B两种品牌的时装每套进价分别为多少元？（2）若1套A品牌的时装售价130元，1套B品牌的时装售价102元，时装店将购进的A、B两种服装共50套全部售出，所获利润要不少于1460元，问A品牌服装至少购进多少套？【解答】解：（1）设A种品牌的时装每套进价为x元，B种品牌的时装每套进价为y元，依题意有，解得．故A种品牌的时装每套进价为100元，B种品牌的时装每套进价为75元；（2）设A种品牌的时装购进m套，则B种品牌的时装购进（50﹣m）套，依题意有（130﹣100）m+（102﹣75）（50﹣m）≥1460，解得m≥36，∵m为正整数，∴A品牌服装至少购进37套．26．（10分）在综合实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片ABCD，点E在射线AB上，现将矩形折叠，折痕为DE，点A的对应点记为点F．（1）操作发现：如图1，若点F恰好落在矩形ABCD的边BC上，直接写出一个与△BEF 相似的三角形；（2）深入探究：如图2，若点F落在矩形ABCD的边BC的下方时，EF、DF分别交BC 于点M、N，过点F作FG⊥BC，FH⊥DC，垂足分别为点G、H，当点G是BC的中点时，试判断△DEF与△DFH是否相似，并证明你的结论；（3）问题解决：在（2）的条件下，若AD＝3，BE＝，求CH的长．【解答】解：（1）△CFD与△BEF相似的三角形，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠A＝90°，∴∠BFE+∠BEF＝90°，由折叠的性质可知，∠DFE＝∠A＝90°，∴∠BFE+∠CFD＝90°，∴∠BEF＝∠CFD，∴△BEF∽△CFD；（2）△DEF∽△DFH，理由：如解图，分别延长HF，AB交于点P，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∵FH⊥CD，∴∠DHF＝90°，∴四边形BPFG、四边形GFHC、四边形APHD都是矩形，∴∠P＝∠H＝∠A＝90°，∴∠PFE+∠PEF＝90°，由折叠的性质可知，∠DFE＝∠A＝90°，∴∠PFE+∠HFD＝90°，∴∠PEF＝∠HFD，∴△PEF∽△HFD，∴，∵BG＝MP，CG＝FH，点G是BG的中点，∴BG＝CG，∴PF＝FH，∴，∵∠DFE＝∠H＝90°，∴△DEF∽△DFH；（3）∵由（2）可知，△DEF∽△DFH，∴∠EDF＝∠FDH，由折叠的性质可知，∠EDF＝∠ADE，DF＝AD＝3，∴∠ADE＝∠EDF＝∠FDH＝30°，DH＝DF•cos30°＝，①当点E在AB上时，如解图，AE＝AD＝×3＝，∴AB＝AE+BE＝+＝，∴CH＝DH﹣CD＝DH﹣AB＝﹣＝，②当点E在AB的延长线上时，如解图，AE＝AD＝×3＝，∴AB＝AE﹣BE＝﹣＝，∴CH＝DH﹣CD＝DH﹣AB＝﹣＝，综上所述，CH的长为：或．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+6与y轴交于点C、与x轴交于点B，直线AD与y轴交于点A（0，），与直线BC交于点D（1，a）．（1）如图（1）求直线AD的解析式；（2）如图（2）点P是直线BC上的一点，点P的横坐标是t，求△OCP的面积S与t的函数关系式；（3）如图（3）在（2）的条件下，将射线CB绕着点C顺时针旋转45°与射线DA交于点Q，当点P在线段DB上，连接PQ，若∠CQP＝∠OCB，求点P的坐标．【解答】解：（1）把点D（1，a）代入y＝﹣2x+6，得：∴a＝﹣2×1+6＝4，∴点D的坐标为（1，4），设直线AD解析式为y＝kx+b，把点D（1，4）、A（0，）代入y＝kx+b，得：，∴，∴直线AD解析式为y＝x+，（2）过P点作PH⊥y轴，y＝﹣2x+6 当x＝0 时，y＝6，∴C（0，6），∴OC＝6，当P点在y轴右侧时，当t＞0，∴△OCP的面积S＝OC•PH＝×6×t＝3t，当P点在y轴左侧时，当t＜0时，∴△OCP的面积S＝OC•PH＝×6×（﹣t）＝﹣3t，即S与t的函数关系式为：S＝3t（t＞0）或S＝﹣3t（t＜0）；（3）如图，过点B作BE⊥BC，交直线CQ于E，过E作EF⊥x轴于F，在△OBC和△FEB中，，∴△OBC≌△FEB（ASA），∴E（﹣3，﹣3），C（0，6），∴直线CQ解析式可求为：y＝3x+6，，解得，∴Q（﹣3，﹣3），∴点Q与点E重合，过点Q作QM⊥y轴，过P作PH⊥x轴，PH＝﹣2t+6，QM＝3，∵∠CQP＝∠OCB，∴△POH为等腰直角三角形，∴﹣2t+6＝t．∴t＝2．∴P（2，2）．。
2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学九年级(上)开学数学试卷(五四学制)(含答案)
2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，属于一元二次方程的是( )=4 D. x2−2=0A. x+2y=1B. ax2+bx+c=0C. 3x+1x2.下列各曲线中表示y是x的函数的是( )A. B. C. D.3.在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是( )A. 3，4，5B. 7，24，25C. 1，1，2D. 3，5，64.在▱ABCD中，∠A比∠B大30°，则∠D的度数为( )A. 120°B. 105°C. 100°D. 75°5.一次函数y=−x+3的图象经过( )A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限6.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是( )A. 矩形B. 菱形C. 等腰梯形D. 正方形7.某商场对商场中现有空调进行两次提价，提价后的价格为提价前的121%，则平均每次提价的百分数为( )A. 8%B. 10%C. 12%D. 20%8.如图，在正方形ABCD外侧作等边三角形△CDE，则∠AED的度数为( )A. 10°B. 12.5°C. 15°D. 20°9.给出以下四个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍.其中真命题有( )个．A. 0B. 1C. 2D. 310.如图，在▱ABCD中，点E在对角线BD上，EM//AD，交AB于点M，EN//AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是( )A. AMBM =NEDEB. AMAB=ANADC. BCME=BEBDD. BDBE=BCEM二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
2021届哈尔滨市萧红中学九年级(下)数学试卷(含答案)
x A
全真模拟
蓄力待发
一．选择题(每小题 3分,共 30分)
请将 1--10题答案填在下面表格中
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
答案
B
D
A
B
B
A
B
C
A
B
二．填空题(每小题 3分,共 30分)
请将 11--20题答案填在下面的表格
题号 答案 题号 答案
11 5.21×105
16
12 x0
17 2π
证△BNE≌△NRT， AE=EG=DE=NE=m，
矩形 ETRG，得 EN=EG CN=BG=2m=DN，
连 ON，
垂径推论得 ON⊥CD
可得正方形 ENOG，
FG=2m，OF=OG=3=m
易得 tan =
可得 MN=
27.
y
E K
C DTH
F
O
全真模拟
蓄力待发
y
x A
EC P DNHQ F G SO
26.（1）连 OC，导角可证结论 ……3’
（2）连 AD，证 AE=DE，可得结论 ……3’
（3）解题思路 【也可设 NE=a，BG=b，EG=c，利用 tan 导边得到 NE=EG】 ……4’
导角证∠NME=∠FMG 沿 NM 交直线 FG于 R 过 R作 RT⊥CD于 T 结合垂径定理得
可得 MN=DM；EN=DE 导角证等腰△NRB
13
14
a(a+2)(a﹣2) 1＜x≤9
18
19
5或7
15 6
20 2
三、解答题 （共计 60分） 21.(本题 7分)
黑龙江省哈尔滨市萧红中学2020-2021学年九年级12月月考数学试题(wd无答案)
黑龙江省哈尔滨市萧红中学2020-2021学年九年级12月月考数学试题一、单选题(★) 1. 的相反数是（）A．B．C．D．(★★★) 2. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★★★) 3. 下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（）A．个B．个C．个D．个(★) 4. 如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是( )A．B．C．D．(★★) 5. 如图，过⊙ O上一点 C作⊙ O的切线，交⊙ O直径 AB的延长线于点 D．若∠ D＝40°，则∠ A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°(★★) 6. 将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位后所得到的抛物线为（）A．B．C．D．(★★) 7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=0.6，则BC的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm(★★★) 8. 方程的解为( ).A．B．C．D．(★) 9. 在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是( )A．－1B．0C．1D．2(★★★) 10. 如图，在中，点、、分别在，，边上，，，则下列比例式中错误的是（）A．B．C．D．二、填空题(★) 11. 135万用科学记数法可表示为_____．(★★) 12. 函数的自变量的取值范围是_______．(★★★) 13. _______．(★★★) 14. 因式分解：______．(★) 15. 抛物线的顶点坐标为_______．(★★) 16. 不等式组的整数解为______．(★★)17. “双十一”节期间，某商场开展购物抽奖活动。
抽奖箱内有标号分别为、、、、、、、、、十个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，如果摸出的球的标号不小于就得奖，那么顾客得奖概率是_______．(★★) 18. 半径为，弧长为的扇形面积为_______ ．(★★★) 19. 在中，，，的面积为，则长为_______．(★★★★) 20. 已知，如图所示，中，，，且，，，则线段的长为______．三、解答题(★★★) 21. 先化简，再求代数式的值，其中(★★★)22. 如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以为一边的直角三角形，点在小正方形的顶点上，且三角形的面积为；（2）在方格纸中画出以为一边，一个内角为钝角的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且三角形的面积为．连接，请直接写出线段的长．(★★★) 23. 为了解学生线上学习的需求，某校随机对本校的部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数．(★★) 24. 如图，在中，为的中点，点在上，在的延长线上，，连接，．（1）如图1，求证：四边形是平行四边形；图1（2）如图2，若，请直接写出图中线段相等的所有线段．图2(★★★) 25. 计划对河道进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工天，再由乙工程队单独施工天，则可以完成米施工任务：若甲工程队先单独施工天，再由乙工程对单独施工天，则可以完成米的施工任务．（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？（2）该河道全长米，若两队合作工期不能超过天，乙工程队至少施工多少天？(★★★★) 26. 如图，在中，弦、交于点，连接，．（1）求证：；（2）连接、，过点作于点，若，求证：；（3）在（2）的条件下，连接并延长交于点，连接，作的平分线交于点，，，求的长．(★★★★) 27. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点为第四象限抛物线上一点，连接、、，若点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式（并求出自变量的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长交轴于点，过点作轴，交轴于点，交于点，连接，射线关于对称的射线交于点，交抛物线于点，当点为中点时，求的长．。
哈尔滨九年级(下)开学数学试卷含答案
开学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是（）A. x•x2=x2B. （xy）2=xy2C. （x2）3=x6D. x2+x2=x42.下面几个几何体，主视图是圆的是（）A. B. C. D.3.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.在反比例函数y=图象位于二、四象限，则m的取值范围是（）A. m≥B. m≤C. m＜D. m＞5.如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）A. y=（x-1）2+2B. y=（x+1）2+1C. y=x2+1D. y=（x+1）2-16.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°7.如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动. 已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A. 6sin15°(cm)B. 6cos15°(cm)C. 6tan15°(cm)D. (cm)8.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为（）A. 18cmB. 36cmC. 40cmD. 72cm9.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A. =B. =C. =D. =10.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为t（h），两车之间的距离为s（km），图中的折线表示s与t之间的函数关系．根据图象提供的信息有下列说法：①甲、乙两地之间的距离为900km；②点C的坐标为（6，450）；③快车速度是慢车速度的2倍；④相遇时慢车行驶了300km．其中符合图象描述的说法有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将113 000 000用科学记数法表示为______．12.函数y=中，自变量x的取值范围是______．13.计算2-=______．14.分解因式：2a2-4ab+2b2=______．15.不等式组的解集是______．16.一个扇形的半径为3cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为______度．17.某品牌手机，按进价提高30%后打八折销售，每台手机赚88元，则该品牌手机每台进价______元．18.李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽取到小明的概率是______ ．19.在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则平行四边形ABCD周长等于______．20.如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，点D在△ABC内部，连接AD、BD、CD，∠ADB=150°，∠DBC=30°，∠ABC+∠ADC=180°，则线段CD的长度为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式的值：，其中x=2tan45°-2cos45°22.如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中以AB为边画Rt△ABC，点C在小正方形的格点上，使∠BAC＝90°，且tan∠ACB＝；（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的格点上，使∠CBD＝45°，连接CD，直接写出线段CD的长．23.某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请将统计图②补充完整；（3）如果全校有3600名学生，请问全校学生中，最喜欢“踢毽”活动的学生约有多少人？24.在四边形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC．（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图2，过点D作DE⊥BD交BC延长线于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与△CDE面积相等的三角形（△CDE除外）25.华星商店准备从阳光机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍．（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）华星商店甲种零件每件售价为260元，乙种零件每件售价为190元，商店根据市场需求．决定向该厂购进一批零件、且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利不少于2400元、求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？26.已知：如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB、DC的延长线交于点E，BC=EC；（1）如图1，求证：△AED是等腰三角形；（2）如图2，若AD是⊙O的直径，点F在线段AD上，∠BEF+2∠FED=90°，求证：EF⊥AD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长交⊙O于点H，HM⊥AE垂足为点M，交DA的延长线于点K，HK=2DF时，求的值．27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+c交x轴于点A、点B，交y轴于点C，直线DE的解析式为y=x-2，BD=OA=DO；（1）求抛物线的解析式；（2）点F在第四象限的抛物线上，FG∥x轴，交直线DE于点G，若点F的横坐标为t，线段FG的长度为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，FG经过点C，连接DF，点H在第四象限直线DF右侧的抛物线上，连接HA，点M在线段DF上，DM=2MF，DK⊥AH，MK∥AH，直线DK、直线MK相交于点K，连接GK，当∠GKD=135°时，求线段HA的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、x•x2=x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（xy）2=x2y2，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误；C、（x2）3=x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、x2+x2=2x2，故本选项错误．故选：C．根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题，难度适中．2.【答案】B【解析】解：A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误；故选：B．分别判断A，B，C，D的主视图，即可解答．本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是得出各个几何体的主视图．3.【答案】D【解析】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后会与原图重合．4.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=图象位于二、四象限，∴1-3m＜0，解得m＞．故选：D．直接根据反比例函数的性质即可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】解：抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）先向下平移1个单位，再向左平移1个单位得到对应点的坐标为（-1，1），所以所得新抛物线的解析式为y=（x+1）2+1．故选B．先确定抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），根据点平移的规律得到点（0，2）平移后得到对应点的坐标为（-1，1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6.【答案】D【解析】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠CAC′=40°，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∵CC′∥AB，∴∠BAC=∠ACC′=70°，故选：D．根据旋转的性质得AC=AC′，∠CAC′等于旋转角，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠C'CA的度数，再由平行线的性质即可得到∠BAC的大小．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7.【答案】C【解析】【分析】考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意整理出直角三角形并选择合适的边角关系解题.运用三角函数定义求解．【解答】解：∵tan15°=．∴木桩上升了6tan15°(cm)．故选C．8.【答案】B【解析】解：延长A1E交CD于点G，由题意知，GE=EH，FH=GF，四边形EHD1A1≌四边形EGDA，∴AD=A1D1，AE=A1E，DG=D1H，FH=FG，∴阴影部分的周长=矩形的周长=（12+6）×2=36cm．故选：B．延长A1E交CD于点G，由题意知GE=EH，FH=GF，则阴影部分的周长与原矩形的周长相等．本题利用了翻折的性质：对应图形全等，对应边相等．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，BE∥DC，AD=BC，∴选项A成立，选项B成立，选项D成立，只有C结论错误，故选：C．根据相似三角形的判定和性质进行判断即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质来分析判断．10.【答案】D【解析】解：车没走时相距900km，即甲乙两地相距900km，故①正确；在4小时时两车距离是0，即两车相遇；慢车用12小时从乙地到达甲地，因而速度是75km/h，当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，即两车速度的和是=225千米/h，因而：快车的速度为150km/h；故③快车速度是慢车速度的2倍，正确；∵900÷150=6，∴C点横坐标为：6，行驶6小时慢车行驶6×75=450（km），∴此时两车相距450km，∴点C的坐标为（6，450）m，故②正确；④相遇时慢车行驶了：4×75=300（km）故此选项正确．所以正确的信息有①②③④．故选：D．根据图象得出两地距离以及行驶的速度，进而判断C点坐标以及两车距离．此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，运用函数解决实际问题，看懂图形是关键．11.【答案】1.13×108【解析】解：113 000000=1.13×108，故答案为1.13×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠±【解析】解：由题意知x2-2≠0，解得：x≠±，故答案为：x≠±．根据分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.【答案】2【解析】解：原式==2故答案为：2根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】2（a-b）2【解析】解：原式=2（a2-2ab+b2）=2（a-b）2．故答案为：2（a-b）2原式提取2变形后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】x≥2【解析】解：，由①得，x＞-1由②得，x≥2；∴不等式组的解集为x≥2．故答案为：x≥2．分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．此题主要考查了解一元一次不等式，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16.【答案】40【解析】解：设扇形的圆心角是n°，根据题意可知：S==π，解得n=40°，故答案为40．设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式S=是解题的关键，此题难度不大．17.【答案】2200【解析】解：设该品牌手机每台的进货价格为x元，根据题意得：0.8×（1+30%）x-x=88，解得：x=2200，即该品牌手机每台进价2200元，故答案为：2200．设该品牌手机每台的进货价格为x元，根据“按进价提高30%后打八折销售，每台手机赚88元”列出关于x的一元一次方程，解之即可．本题考查一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．18.【答案】【解析】解：由题意可得：设四名同学代号分别为①②③④（小明代号为①）．在四人中随机抽取两人，可能情况有①和②，①和③，①和④，②和③，②和④，③和④共6种情况．其中小明被抽到的情况为3种，因而小明被抽到的概率为．根据概率求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．19.【答案】20或12【解析】解：①如图1所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，∴EC==2，AB=CD=5，BE==3，∴AD=BC=5，∴▱ABCD的周长等于：20，②如图2所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，∴EC==2，AB=CD=5，BE==3，∴BC=3-2=1，∴▱ABCD的周长等于：1+1+5+5=12，则▱ABCD的周长等于20或12，故答案为：20或12．根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论得出是解题关键．20.【答案】3【解析】解：延长AD交BC于点E，延长DC至F，使DF=AB，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠EDF=180°，∴∠EDF=∠ABC，∵∠ADB=150°，∴∠BDE=30°，∵∠DBC=30°，∴∠DBE=∠BDE，∴EB=ED，∴△ABE≌△FDE（SAS），∴AE=EF，∠AEB=∠DEF=120°，∴∠AEC=∠FEC=60°，∵EC=EC，∴△AEC≌△FEC（SAS），∴AC=CF=5，∴CD=DF-CF=8-5=3．故答案为：3．延长AD交BC于点E，延长DC至F，使DF=AB，证明△ABE≌△FDE，可得AE=EF，∠AEC=∠FEC=60°，证明△AEC≌△FEC，可得AC=CF，则CD可求出．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．21.【答案】解：原式=•-=1-==-，当x=2tan45°-2cos45°=2-时，原式=-=．【解析】直接利用分式的混合运算法则化简，进而结合特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】解：（1）如图，由勾股定理得：AB==2，AC==3，BC==，∴AB2+AC2=（2）2+（3）2=26，BC2=（）2=26，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，tan∠ACB===；（2）如图，∵S△DEF=×2×3=3，∵BC=，CD==，BD==，∴BC2+CD2=52，BD2=52，∴BC2+CD2=BD2，∴∠BCD=90°，BC=CD，∴∠CBD=45°，∴CD=．【解析】（1）如图，作∠BAC=90°，且边AC=3，才能满足条件；（2）作DE=2，连接DF，则△DEF是以EF为边且面积为3的三角形，连接BD，CD，则∠CBD=45°．本题是三角形的作图题，考查了等腰直角三角形的性质和判定及勾股定理及其逆定理的运用，并按条件作出三角形；本题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理．23.【答案】解：（1）在这次问卷调查中，一共抽查学生：80÷0.4=200（人）．（2）跳绳人数为200-80-30-40=50（人）；补充条形统计图，（3）3600×=540（人）．答：最喜欢“踢毽”活动的学生约有540人．【解析】（1）由球类人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各类别人数之和等于总人数求得跳毽子的人数，从而补全图形；（3）总人数乘以样本中最喜欢“踢毽”活动的学生所占比例即可得．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB=∠CBD，∴AB=AD，设AC、BD相交于点O，又∵AC平分∠BAD，∴BO=DO，AC⊥BD，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵DE⊥BD，AC⊥BD，∴AC∥DE，∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴BC=AD=CE，∴图中所有与△CDE面积相等的三角形有△BCD，△ABD，△ACD，△ABC．【解析】（1）根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠CBD，然后求出∠ABD=∠ADB=∠CBD，再根据等角对等边可得AB=AD，再根据等腰三角形三线合一可得BO=DO，然后利用“角边角”证明△AOD和△COB全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，再根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；（2）根据等底等高的三角形的面积相等即可得到结论．本题考查了菱形的判定，主要利用了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定与性质，以及平行四边形和菱形的判定．25.【答案】解：（1）设每个甲种零件为x元，每个乙种零件的进价为（x-50）元，由题意得：=×2，解得：x=200，经检验x=200是原分式方程的解，x-50=200-50=150．答：每个甲种零件为200元，每个乙种零件的进价为150元；（2）设购进甲种零件m个，由题意得：（260-200）m+（190-150）（2m+4）≥2400，解得：m≥16．答：该商店本次购进甲种零件至少是16个．【解析】（1）设每个甲种零件为x元，每个乙种零件的进价为（x-50）元，根据关键语句“用4000元购进甲种零件的数量是用l500元购进乙种零件的数量的2倍”可得方程=×2，再解方程即可；（2）设购进甲种零件m个，则购进乙种零件（2m+4）个，根据题意可得不等关系：甲零件的利润+乙零件的利润≥2400元，根据不等关系列出不等式，解出解集，即可确定答案．此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是弄清题目意思，算出甲、乙两种零件的单价．26.【答案】解：（1）∵CE=CB∴∠CBE=∠CEB∵∠CBE+∠ABC=∠ADE+∠ABC=180°∴∠ADE=∠CBE∴∠CEB=∠ADE∴AD=AE∴△AED是等腰三角形（2）∵∠BEF+2∠FED=90°∴∠BEF+∠FED+∠FED=90°∴∠AED+∠FED=90°∵∠ADE=∠AED∴∠ADE+∠FED=90°∴∠EFD=90°即EF⊥AD（3）连结AH，作HM⊥AD于点M，CN⊥AD于点N 设DF=a，AF=b，∵AD为直径∴AC⊥DE又由（1）得AE=AD∴EC=DC由（2）得，∠EFD=90°∴CF=CD=EC∴∠CFD=∠D∵∠AHF=∠D，∠AFH=∠CFD∴∠AFH=∠AHF∴AH=AF=b，∠EAF=∠HAM∴△AFE∽△AMH∴∴∴∵∴不妨设a=2，b=3则AM=，FN=∴MF=3-=∵△MHF∽△NCF∴∴【解析】（1）利用圆的内接四边形对角互补，先证得∠EBC=∠D，再证明∠E=∠D即可．（2）将∠BEF+2∠FED=90°转化为∠ADE+∠FED=90°即可．（3）连结AH，作HM⊥AD于点M，CN⊥AD于点N，设DF=a，AF=b，根据△AFE∽△AMH，将AM用a，b的代数式表示，然后把HM表示出来，再利用△KHM与△EAF相似，可列出方程，就得a与b的比值，再进一步求出HF与BC的比值．此题属于圆的综合题，涉及了相似三角形的判断和性质及圆的基本性质，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．27.【答案】解：（1）y=x-2与x轴交点D（2，0），∴OD=2，∵BD=OA=DO，∴A（-1，0），B（3，0），∴x2+x+c=0时，-1+3=-，∴a=-1，∴y=x2-2x+c；将点A（-1，0）代入，c=-3，∴y=x2-2x-3；（2）F（t，t2-2t-3），∵FG∥x轴，∴G（t2-2t-1，t2-2t-3），∵点F在第四象限的抛物线上，∴FG=t-（t2-2t-1）=-t2+3t+1=d，∴d=-t2+3t+1，0＜t＜3；（3）FG经过点C，∴F（2，-3），∵D（2，0），∴DF=3，∵DM=2MF，∴M（2，-2），（3）连接AG，以A为圆心AD为半径做圆，∵∠GKD=135°，∴∠GAD=90°，由（2）知，点F（2，-3），G（-1，-3），∵DM=2MF，∴M（2，-2），∴AG=AD=3，∴点G在圆A上，∴AN垂直平分DK，∵AN∥KM，∴∠DKM=90°，∴以N为圆心DN为半径作圆，K，M在圆N上，∴N是DM中点，∴N（2，-1），设AN所在直线解析式为y=kx+b，∴，∴，∴y=-x-，直线AN与抛物线的交点为：x2-2x-3=-x-，∴x=或x=，∴H（，-）或H（，-）∵点H在第四象限直线DF右侧的抛物线上，∴H（，-），∴AH=；【解析】（1）求出A，B，D点坐标，即可求解析式；（2）（t，t2-2t-3），G（t2-2t-1，t2-2t-3），FG=t-（t2-2t-1）=-t2+3t+1=d；（3）连接AG，以A为圆心AD为半径做圆，点G在圆A上；以N为圆心DN为半径作圆，K，M在圆N上，N是DM中点；AN所在直线解析式为y=-x-；联立方程求H（，-）即可求解；本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式，构造辅助圆解题是关键．。