数据结构 内排序外排序详细解析
数据结构-内排序
Shell排序的性能分析
Shell排序的时间复杂度在O(nlog2n)和O(n2)间， Knuth的 统计结论是，平均比较次数和记录平均移动次数在n1.25与 1.6n1.25之间
Shell排序是一种不稳定的排序方法
最后谈一下delta的取法。 Shell最初的方案是delta=n/2， delta=delta/2，直到delta=1。Knuth的方案是delta=delta/3 +1。其它方案有：都取奇数为好；或delta互质为好等等。 而使用象1, 2, 4, 8, …或1, 3, 6, 9, …这样的增量序列就不太 合适，因为这样会使几个元素多次被分到一组中，从而造 成重复排序，产生大量无用的比较操作
另外，在无序子表中向前移动的过程中，如果没 有交换元素，则说明无序子表已有序，无须再做 排序
24
冒泡排序算法实现
1 void bubble_sort(RecType R[ ], int n) { 2 //待排序元素用一个数组R表示，数组有n个记录
3 int i, j; 4 bool swap=TRUE; //判断无序子表是否已有序的变量
内排序和外排序 按照排序过程中使用内、外存的不 同将排序方法分为内排序和外排序。若待排序记录全 部在内存中，称为内排序；若待排序记录的数量很大， 以致内存一次不能容纳全部记录，在排序过程中需要 进行内、外存交换，称为外排序。本章仅讨论内排序
内排序可分为五大类：插入排序、交换排序、选择排 序、归并排序和基数排序
直接插入排序(straight insert sort) 折半插入排序(binary insert sort) Shell排序(Shell sort)
10
10.2.1 直接插入排序举例
数据结构-数据结构内排序
数据结构-数据结构内排序数据结构数据结构内排序在计算机科学中，数据结构内排序是一项至关重要的任务。
简单来说，排序就是将一组数据按照特定的顺序进行排列，比如从小到大或者从大到小。
为什么要进行排序呢？想象一下，如果我们有一堆杂乱无章的数据，要从中找到我们需要的信息，那可真是大海捞针。
但如果这些数据是有序的，我们就能更快更准确地找到目标。
常见的数据结构内排序方法有很多，比如冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等等。
下面咱们就来一个个看看。
先来说说冒泡排序。
这就像是水里的泡泡，小的泡泡会往上浮，大的泡泡会往下沉。
在数据中，每次比较相邻的两个元素，如果顺序不对就进行交换，一轮下来，最大的元素就“浮”到了末尾。
然后再对剩下的元素重复这个过程，直到所有元素都有序。
虽然它的原理简单，但是效率可不太高，特别是对于大规模的数据。
插入排序呢，就像是我们在整理扑克牌。
每次拿到一张新牌，就把它插入到已经排好序的牌中合适的位置。
从第二个元素开始，将它与前面已经排好序的元素逐个比较，找到合适的位置插入。
这个方法在数据量较小或者基本有序的情况下表现还不错。
选择排序则是每次从待排序的数据中选择最小（或最大）的元素，放到已排序序列的末尾。
它的优点是实现简单，但同样效率不是很高。
接下来是快速排序，这可是个厉害的角色。
它选择一个基准元素，将数据分为比基准小和比基准大的两部分，然后对这两部分分别进行排序。
快速排序的平均性能非常好，是实际应用中经常使用的排序算法之一。
最后说说归并排序。
它的思路是把数据分成两半，分别排序，然后再把排好序的两部分合并起来。
归并排序是一种稳定的排序算法，也就是说相同元素的相对顺序在排序前后不会改变。
那怎么判断一个排序算法的好坏呢？主要看三个方面：时间复杂度、空间复杂度和稳定性。
时间复杂度说的是算法执行所需要的时间与数据规模之间的关系。
比如冒泡排序的时间复杂度是 O(n²)，而快速排序的平均时间复杂度是O(nlogn)。
数据结构第九章
i 1 i 1 n 1 n 1
140-14
平均情况下排序的时间复杂度为 o(n2)。 直接插入排序是一种稳定的排序方法。
折半插入排序 (Binary Insertsort)
基本思想是 : 设在顺序表中有一 个元素序列 V[0], V[1], …, V[n-1]。其中, V[0], V[1], …, V[i-1] 是已经排好序的元素。在插入V[i] 时, 利 用折半搜索法寻找V[i] 的插入位置。
折半插入排序的算法
#include "dataList.h"
140-15
插入排序 (Insert Sorting)
基本方法是：每步将一个待排序的元素，按其 排序码大小，插入到前面已经排好序的一组元 素的适当位置上, 直到元素全部插入为止。
直接插入排序 (Insert Sort)
基本思想是 : 当插入第i (i≥1) 个元素时，前面 的V[0], V[1], …, V[i-1]已经排好序。这时，用 V[i]的排序码与V[i-1], V[i-2], …的排序码顺序 进行比较，插入位置即将V[i]插入，原来位置 上的元素向后顺移。
140-11
直接插入排序的算法
#include "dataList.h" template <class T> void InsertSort (dataList<T>& L, int left, int right) { //依次将元素L.Vector[i]按其排序码插入到有序表 //L.Vector[left],…,L.Vector[i-1]中,使得 //L.Vector[left]到L.Vector[i]有序。 Element<T> temp; int i, j; for (i = left+1; i <= right; i++) if (L[i] < L[i-1]) { temp = L[i]; j = i-1;
数据结构-第十章-内部排序
0
1
2
3
4
5
6
7
8
i=5
MAXINT 49 2 3
MAXINT 49 6 3 MAXINT 49 6 3 MAXINT 49 6 8
38 1
38 1 38 1 38 1
65 97 5 0
65 5 65 5 65 5 97 0 97 0 97 0
76 4
76 4 76 4 76 4
13
27
49
i=6
最坏情况下,待排记录按关键字非递增有序 排列（逆序）时，第 i 趟时第 i＋1 个对象 必须与前面 i 个对象都做排序码比较, 并且 每做1次比较就要做1次数据移动。总比较 次 数 为 (n+2)(n-1)/2 次 ， 总 移 动 次 数 为 (n+4)(n-1)/2。 在平均情况下的排序码比较次数和对象移 动次数约为 n2/4。因此，直接插入排序的 时间复杂度为 O(n2)。 直接插入排序是一种稳定的排序方法。
折半插入排序 (Binary Insertsort)
基本思想 既然每个要插入记录之前的纪录 已经按关键字有序排列，在查找插入位 臵时就没有必要逐个关键字比较，可以 使用折半查找来实现。由此进行的插入 排序称之为折半插入排序。
折半插入排序的算法
void BInsertSort (SqList &L){ for (i=2;i<=L.length;++i){ L.r[0]=L.r[i]; low=1;high=i-1; //查找范围由1到i-1 while(low<=high){ m=(low+high)/2; if LT(L.r[0].key,L.r[m].key) high=m-1; else low=m+1; }//while 折半查找 for (j=i-1;j>=high+1;--j) L.r[j+1]=L.r[j]; //折半查找结束后high+1位臵即为插入位臵 L.r[high+1]=L.r[0]; }//for }//BInsertSort
【数据结构】常见排序算法复杂度
【数据结构】常见排序算法复杂度相关概念1、稳定排序（stable sort）和⾮稳定排序稳定排序是指所有相等的数经过某种排序算法操作后仍然能保持它们在排序之前的相对次序。
反之就是⾮稳定排序。
2、内排序（internal sorting）和外排序（external sorting）在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序；在排序过程中，只有部分数被调⼊内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序⽅法称为外排序。
排序算法【冒泡排序】（Bubble Sort）冒泡排序⽅法是最简单的排序⽅法。
这种⽅法的基本思想是，将待排序的元素看作是竖着排列的“⽓泡”，较⼩的元素⽐较轻，从⽽要往上浮。
在冒泡排序算法中我们要对这个“⽓泡”序列处理若⼲遍。
所谓⼀遍处理，就是⾃底向上检查⼀遍这个序列，并时刻注意两个相邻的元素的顺序是否正确。
如果发现两个相邻元素的顺序不对，即“轻”的元素在下⾯，就交换它们的位置。
显然，处理⼀遍之后，“最轻”的元素就浮到了最⾼位置；处理⼆遍之后，“次轻”的元素就浮到了次⾼位置。
在作第⼆遍处理时，由于最⾼位置上的元素已是“最轻”元素，所以不必检查。
⼀般地，第i遍处理时，不必检查第i⾼位置以上的元素，因为经过前⾯i-1遍的处理，它们已正确地排好序。
冒泡排序是稳定的。
算法时间复杂度是O(n2)。
【选择排序】（Selection Sort）选择排序的基本思想是对待排序的记录序列进⾏n-1遍的处理，第 i 遍处理是将[i..n]中最⼩者与位置 i 交换位置。
这样，经过 i 遍处理之后，前 i 个记录的位置已经是正确的了。
选择排序是不稳定的。
算法复杂度是O(n2 )。
【插⼊排序】（Insertion Sort）插⼊排序的基本思想是，经过i-1遍处理后,L[1..i-1]⼰排好序。
第i遍处理仅将L插⼊L[1..i-1]的适当位置，使得L[1..i]⼜是排好序的序列。
要达到这个⽬的，我们可以⽤顺序⽐较的⽅法。
数据结构答案 第10章 排序学习与指导
第10章排序10.1 知识点分析1．排序基本概念：（1）排序将数据元素的任意序列，重新排列成一个按关键字有序（递增或递减）的序列的过程称为排序。
（2）排序方法的稳定和不稳定若对任意的数据元素序列，使用某个排序方法，对它按关键字进行排序，若对原先具有相同键值元素间的位置关系，排序前与排序后保持一致，称此排序方法是稳定的；反之，则称为不稳定的。
（3）内排序整个排序过程都在内存进行的排序称为内排序，本书仅讨论内排序。
（4）外排序待排序的数据元素量大，以致内存一次不能容纳全部记录，在排序过程中需要对外存进行访问的排序称为外排序。
2．直接插入排序直接插入排序法是将一个记录插到已排序好的有序表中，从而得到一个新的，记录数增1的有序表。
3．二分插入排序二分插入排序法是用二分查找法在有序表中找到正确的插入位置，然后移动记录，空出插入位置，再进行插入的排序方法。
4．希尔排序希尔排序的基本思想是：先选取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把待排序的数据分成d1个组，所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组内，在各组内进行直接插入排序，每一趟排序会使数据更接近于有序。
然后，取第二个增量d2，d2< d1，重复进行上述分组和排序，直至所取的增量d i=1（其中d i< d i-1 < ……< d2< d1），即所有记录在同一组进行直接插入排序后为止。
5．冒泡排序冒泡法是指每相邻两个记录关键字比大小，大的记录往下沉（也可以小的往上浮）。
每一遍把最后一个下沉的位置记下，下一遍只需检查比较到此为止；到所有记录都不发生下沉时，整个过程结束。
6．快速排序快速排序法是通过一趟排序，将待排序的记录组分割成独立的两部分，其中前一部分记录的关键字均比枢轴记录的关键字小；后一部分记录的关键字均比枢轴记录的关键字大，枢轴记录得到了它在整个序列中的最终位置并被存放好。
第二趟再分别对分割成两部分子序列，再进行快速排序，这两部分子序列中的枢轴记录也得到了最终在序列中的位置而被存放好，并且它们又分别分割出独立的两个子序列……。
《数据结构排序》课件
根据实际需求选择时间复杂度和空间 复杂度最优的排序算法，例如快速排 序在平均情况下具有较好的性能，但 最坏情况下其时间复杂度为O(n^2)。
排序算法的适用场景问题
适用场景考虑因素
选择排序算法时需要考虑实际应 用场景的特点，如数据量大小、 数据类型、是否需要稳定排序等 因素。
不同场景适用不同
算法
例如，对于小规模数据，插入排 序可能更合适；对于大规模数据 ，快速排序或归并排序可能更优 。
排序的算法复杂度
时间复杂度
衡量排序算法执行时间随数据量增长而增长的速率。时间复杂度越低，算法效 率越高。常见的时间复杂度有O(n^2)、O(nlogn)、O(n)等。
空间复杂度
衡量排序算法所需额外空间的大小。空间复杂度越低，算法所需额外空间越少 。常见的空间复杂度有O(1)、O(logn)、O(n)等。
在数据库查询中，经常需要对结果进行排序，以便用户能够快速找到所需信息。排序算 法的效率直接影响到查询的响应时间。
索引与排序
数据库索引能够提高查询效率，但同时也需要考虑到排序的需求。合理地设计索引结构 ，可以加速排序操作。
搜索引擎中的排序
相关性排序
搜索引擎的核心功能是根据用户输入的 关键词，返回最相关的网页。排序算法 需要综合考虑网页内容、关键词密度、 链接关系等因素。
VS
广告与排序
搜索引擎中的广告通常会根据关键词的竞 价和相关性进行排序，以达到最佳的广告 效果。
程序中的排序应用
数组排序
在程序中处理数组时，经常需要对其进行排 序。不同的排序算法适用于不同类型的数据 和场景，如快速排序、归并排序等。
数据可视化中的排序
在数据可视化中，需要对数据进行排序以生 成图表。例如，柱状图、饼图等都需要对数 据进行排序处理。
数据结构排序PPT课件
注：外部排序时，要将数据分批调入内存来 排序，中间结果还要及时放入外存，显然外 部排序要复杂得多。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
5.待排序记录在内存中怎样存储和处理？
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
Void BInsertSort (SqList &L) // 折半插入排序
{ for ( i=2；i<=L.length；++i )
{ L.r[0] = L.r[ i ]； // 将L.r [i] 暂存到L.r[0]
处理方式： ① 顺序排序 —— 数据间的逻辑顺序关系通过其物理
存储位置的相邻来体现，排序时直接移动记录； 适合数据较少的情况！
② 链表排序 ——数据间的逻辑顺序关系通过结点中 的指针体现，排序时只修改指针，不移动数据；
③ 地址排序 —— 数据存储在一段连续地址的空间， 构造一个辅助表保持各数据的存放地址（指针），排 序时先修改辅助表中的地址，最后再移动记录。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
4. 什么叫内部排序？什么叫外部排序？ —— 若待排序记录都在内存中，称为内部排序；
内部排序基本操作有两种： ◆ 比较两个关键字的大小；(比不可少的操作) ◆ 存储位置的移动。
i=8
0
1
2
3
4
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Gap的取法有多种。最初 shell 提出取 gap = n/2，gap = gap/2，直到gap = 1。knuth 提出取 gap = gap/3 +1。还有人提出都取 奇数为好，也有人提出各 gap 互质为好。 对特定的待排序对象序列，可以准确地估算 排序码的比较次数和对象移动次数。
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例：关键字序列 T=(49，38，65，97, 76, 13, 27, 49*，55,
04），请写出希尔排序的具体实现过程。 r[i] 0 1 2 3 4 5 6 初态：
第 1趟 第 2趟 第 3趟
gap
7
8
9 04
04 76 76 76 97
49
49 13 13 13 04
优点：每趟结束时，不仅能冒出一个最小值 (最 大值)到最前(后)面位置，还能同时部分理顺其 他元素；一旦下趟没有交换发生，还可以提前结 束排序。
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例如: 2 1 5
5 3 2 1 2 5 3 3 1
5 1
7 9
9 8 7
9 8
i=n
i=5 i=6
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有序序列r[1..i]
无序序列 r[i+1..n]
7
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直接插入排序 (Insert Sort)
• 基本思想是 : 当插入第i (i 1) 个对象时, 前面 的V[0], V[1], …, V[i-1]已经排好序。这时, 用 V[i]的排序码与V[i-1], V[i-2], …的排序码顺序 进行比较, 找到插入位臵即将V[i]插入, 原来位 臵上的对象向后顺移。 • 插入过程分为两步:
基本思想：因为 R[1..i-1] 是一个按关键字有
序的有序序列，则可以利用折半查找实现“在
R[1..i-1]中查找R[i]的插入位置”，如此实现
的插入排序为折半插入排序。
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例如:
插入 位置
i
L.r 14 36 49 52 80 58 61 23 97 75
low high low low high m m
讨论：若记录是链表结构，折半插入排序可行吗？ 链表无法“折半”！
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希尔排序 (Shell Sort)
希尔排序方法又称为缩小增量排序。 该方法的基本思想是 :对待排记录序列先作 “宏观”调整，再作“微观”调整。
每一趟排序：将待排序序列分成若干子序列。子序 列的构成不是简单地“逐段分割”，而是将相隔某 个增量的记录组成一个子序列，然后对每个子序列 进行插入排序。 下一趟开始前让增量逐趟缩短（例如依次取5,3,1）， 直到增量＝1,用直接插入法做微观调整。 16
38
38 27 27 04 04 13
65
49* 65 49* 49* 27
97
97 55 55 38 38
76
76 04 27 04 49* 27
13
13 49 49 49
27 49* 55
27 38 38 55 55 49* 65 65 65 55 97 97 97 76
5 3 1
分析：开始时dk 的值较大，子序列中的对象较少，排序速度较 快,让关键字值小的元素能很快前移，使序列基本有序； 随着排序进展，dk 值逐渐变小，子序列中对象个数逐渐 变多，由于前面工作的基础，大多数对象已基本有序， 17 只做局部调整即可，所以排序速度仍然很快。
9
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直接插入排序的算法分析
设待排序对象个数为currentSize = n, 则该算 法的主程序执行n-1趟。 排序码比较次数和对象移动次数与对象排序 码的初始排列有关。 最好情况下（关键字在记录序列中顺序有 序）, 每趟只需与前面有序对象序列的最后 一个对象比较1次, 移动2次对象, 总的排序 码 比较次数为 n-1, 对象移动次数为2(n-1) 。
3
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• 排序的目的：便于查找 • 内排序与外排序: 内排序是指在排序期 间数据对象全部存放在内存的排序；外 排序是指在排序期间全部对象个数太多， 不能同时存放在内存，必须根据排序过 程的要求，不断在内、外存之间移动的 排序。
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• 排序算法好坏的衡量： 1）时间效率
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例：关键字序列 T=(21，25，49，25*，16，08），快 速排序的算法步骤:
初态： 第1趟： 第2趟：
21， 25， 49， 25*，16， 08
( 08，16, ) 21 ，( 25* ，25，49 ) 08， (16)，21， 25* ，(25，49) 08， 16， 21，25* ， 25，(49)
再如:
插入 位置
m
i
L.r 14 36 49 52 58 61 80 23 97 75
low high low high m m m high
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折半搜索比顺序搜索查找快, 所以折半插入 排序就平均性能来说比直接插入排序要快。 它所需的排序码比较次数与待排序对象序列 的初始排列无关, 仅依赖于对象个数。在插 入第 i 个对象时, 需要经过 log2i +1 次排序 码比较, 才能确定它应插入的位臵。因此, 将 n 个对象(为推导方便, 设为 n=2k )用折半插入 排序所进行的排序码比较次数为： n 1 log2 i 1 n log2 n
初态：
暂 49 25 25* 16 存 08 0
16 21 08 1
i=1
25 16 21 2
i=2
49 21 25* 25 3
i=3
49 25* 25 4
i=4
49 25* 16 5
i=5
49 08 6
i=6
完成!
考虑:若记录是链表结构,插入排序是否可行? 直接插入不仅可行，而且还无需移动元素，时 间效率更高！
6
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插入排序 (Insert Sorting)
基本方法是 : 每步将一个待排序的对象, 按 其排序码大小, 插入到前面已经排好序的一组 对象的适当位臵上, 直到对象全部插入为止。
共做n趟排序，第i趟排序的过程如下: 有序序列r[1..i-1] r[i] 无序序列 r[i..n]
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交换排序 ( Exchange Sort )
基本思想是两两比较待排序对象的排序码, 如果发生逆序(即排列顺序与排序后的次序 正好相反)，则交换之。直到所有对象都排 好序为止。
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起泡排序 (Bubble Sort)
基本方法是：设待排序对象序列中的对象 个数为 n。最多作 n-1 趟，i = 1, 2, , n-1 。 在第 i 趟中从后向前，j = n-1, n-2, , i， 顺次两两比较V[j-1].key和V[j].key。如果发 生逆序，则交换V[j-1]和V[j]。
10
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最坏情况下 （关键字在记录序列中逆序有 序）, 第 i 趟时第 i 个对象必须与前面 i 个对 象都做排序码比较, 并且每做1次比较就要做 1 次数据移动。则总排序码比较次数 KCN 和 对象移动次数RMN分别为
KCN i n(n 1) / 2 n / 2,
1 KCN ( n i ) n( n 1) 2 i 1 n 1 3 RMN 3 ( n i ) n( n 1) 2 i 1
n 1
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快速排序 (Quick Sort)
基本思想是任取待排序对象序列中的某个对 象 (例如取第一个对象) 作为基准, 按照该对 象的排序码大小, 将整个对象序列划分为左 右两个子序列：
折半插入排序是一个稳定的排序方法。
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i 1
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当 n 较大时, 总排序码比较次数比直接插入 排序的最坏情况要好得多, 但比其最好情况 要差。 在对象的初始排列已经按排序码排好序或 接近有序时, 直接插入排序比折半插入排序 执行的排序码比较次数要少。折半插入排 序的对象移动次数与直接插入排序相同 , 依 赖于对象的初始排列。
第3趟：
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算法quicksort是一个递归的算法, 其递归树 如图所示。
21
08
16
25*
25
49
那么：一趟排序过程如何实现?
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例：快速排序算法的一趟实现过程:
初态：
21， 25， 49， 25*，16， 08
第1趟： (08，16)，21，(25*，25 ，49) 0 1 2 3 4 5
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概述 插入排序 交换排序 选择排序 归并排序 基数排序 外排序
1
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概述
数据表(datalist): 它是待排序数据对象的有限 集合。 关键码 (key): 通常数据对象有多个属性域 , 即多个数据成员组成 , 其中有一个属性域可 用来区分对象 , 作为排序依据。该域即为关 键码。每个数据表用哪个属性域作为关键码， 要视具体的应用需要而定。
2）空间效率
3）稳定性
排序的时间开销: 排序的时间开销是衡量算法好 坏的最重要的标志。排序的时间开销可用算法执 行中的数据比较次数与数据移动次数来衡量。 算法运行时间代价的大略估算一般都按平均情况 进行估算。对于那些受对象排序码序列初始排列 及对象个数影响较大的，需要按最好情况和最坏 情况进行估算。