《变量与函数》知识梳理
八年级上学期知识梳理
《变量与函数》知识梳理
一、学习目标
1、通过简单实例，了解常量，变量的意义。
2、能结合实例，了解函数概念和三种表示方法。
3、理解函数的对应值与函数图象上的点之间一一对应关系。
4、能结合图象对简单的实际问题的函数关系进行分析，并会确定简单实际问题的函数的自变量的取值范围，并会求函数值。
5、会用描点法画出函数的图象。
6、能对一个变化过程进行恰当地估计和分析。
二、重点难点
重点：1、函数概念的形成
2、理解函数概念，并能根据具体问题得出相应的函数关系式。
3、把实际问题转化为函数图象
4、了解画函数图象的一般步骤，会画出简单的函数图象。
5、函数的三种表示方法及其应用
难点：1、正确理解函数的概念
2、理解函数概念，并能根据具体问题得出相应的函数关系式。
3、根据函数图像研究实际问题
4、函数关系式与函数图象之间的对应关系。
5、函数的三种表示方法及其应用
三、知识梳理
1、变量与常量
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量；数值始终不变的量为常量。
2、函数、函数值
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，如果当x＝a，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a的函数值。
3、函数的图象
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。函数图象能把复杂的函数关系直观地表示出来，帮助我们发现一些规律。
4、描点法画函数图象的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）
不管以何种方式得到的函数图象，关键是找准点的位置，再用平滑的曲线连结，当然要注意自变量的取值范围。
5、函数的三种表示方法
（1）列表法：列表法一目了然，给出自变量的一个值，从表中可直接查出它对应的函数值，使用起来很方便，但列出的x、y的值有限。
（2）解析式法：解析法简单明了，准确反映变化过程中两个变量之间的相依关系。
（3）图象法：图象法形象直观，通过函数图象，可以直接、形象地把函数关系表示出来，直观判断出函数y随自变量x变化情况。
表示函数时，要根据具体的情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用。
6、自变量取值范围的确定
必须考虑自变量所取的值使解析式有意义，具体地，整式型的自变量的取值范围是全体实数，分式型的自变量的取值范围是使分母不为0的实数，偶次根型的自变量的取值范围是使被开方数为非负数的实数，复合型的自变量的取值范围由所列不等式组的解集来确定，应用型的自变量的取值范围要考虑实际意义。
7、观察函数图象的题目，一般考察的是函数图象信息提取的能力，如特殊点的坐标的实际意义，满足特定要求的取值区域，图形的变化趋势等等。
论推断。比如由“1、3、5、7、9……”我们可以推断第n个数是2n－1。
四、误区警示
1、不能认为式中出现常数就是常量，字母就是变量，如圆的面积公式，圆周率就是常量。
2、常量与变量的关系不是固定的，要根据具体的问题确定，如路程（S）、速度（v）、时间（t）三者的关系中，有，当速度v一定时，v是常数，s，t是变量；当路程一定时，s是常量，v，t是变量。
3、构成函数需要两个变量，既不能多，也不能少。
4、实际问题中要考虑自变量的取值范围是否符合实际意义。
《一次函数》知识梳理
一、学习目标
1、理解正比例函数的性质，根据条件确定正比例函数解析式，会画出它的图象并能结合图象回答问题。
2、能利用待定系数法确定一次函数解析式。
3、会画出一次函数图象，理解一次函数的性质，并能结合性质解决图象位置、面积等问题。
4、会通过“平移”的方法探寻一次函数的图象的有关性质。
5、能根据问题的信息确定自变量在不同范围内的一次函数关系式。
二、重点难点
重点：1、正比例函数的概念、图象与性质
2、一次函数、正比例函数的概念及关系
3、会根据已知信息写出一次函数的表达式
4、一次函数（包括正比例函数）图象与性质。
5、根据所给信息确定一次函数的表达式。
6、分段函数的初步认识与简单多变量问题
难点：1、体验研究函数的一般思路与方法。
2、理解一次函数、正比例函数的概念及关系。在探索过程中，发展抽象思维及概括能力。
3、如何使学生通过自己的实践与探究发现图象的特点与性质，并培养属性结合解决问题的能力。
4、对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析解决问题的能力。
三、知识梳理
1、一次函数、正比例函数：若两个变量x，y之间的关系可以表示为（k、b为常数，k≠0）的形式，称y是x的一次函数，特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数，显然，正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数，即正比例函数是一次函数的一个特殊
情况。
注意：条件中的k≠0千万不要忽视，如果k＝0，直线y＝b不是一次函数。
2、一次函数图象：正比例函数（k≠0）的图象是经过两点（0，0）（1，k）的一条直线，一次函数（k≠0）的图象是经过两点（0，b），（，0）的一条直线，我们把这条直线成为直线。具体性质如下表。
3、k、b对一次函数图象的影响：
（1）当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小。
（2）k决定着一次函数图象的倾斜程度，越大，其图象与x轴的夹角就越大。
（3）b决定着直线与y轴的交点，当b大于0时，交点在y轴正半轴；当b小于0时，交点在y轴负半轴。
（4）直线可以看作由直线平移个长度单位得到（当时，向上平移；当时，向下平移）（5）直线、的几种位置关系：
平行：，；重合：，；关于y轴对称：，；关于x轴对称：，；垂直：
4、一次函数表达式的确定：一次函数表达式的确定通常有下列几种情况：（1）利用待定系数，根据直线上两点坐标列出方程组确定k、b的值，进而求出一次函数的表达式；（2）根据图表求出一次函数的表达式；（3）从已知条件出发，逐层求解得出一次函数表达式。
注意：已知一次函数上两点坐标可以确定一次函数解析式，可以理解为“两点确定一条直线”；已知一点坐标不可以确定一次函数解析式，因为“经过一点的直线有无数条”，但可以确定正比例函数解析式，因为正比例函数图象经过原点，相当于已知两点；已知三点或超过三点的坐标也不是一定不可以确定一次函数解析式，可以取其中任意两点确定一次函数解析式，再检验其余各点是否符合这个解析式。
5、与一次函数有关的面积问题求解：当一次函数图象与两坐标轴相交或两条相交直线与坐标轴相交时就会得到封闭图形，形成面积问题。面积问题有两种类型：一是封闭图形是规则图形，这时可以直接使用面积公式。二是封闭图形不规则，我们可以将一个不规则图形或难于不易求面积的规则图形，分解成几个易于求面积的规则图形，求出各部分面积后相加
6、图象平移的三种方法：
（1）图象法：先在平面直角坐标系中画出原来的图象，然后根据要求将其平移，根据平移后的图象求出其解析式。
（2）取值法：先在原来图象上任取两点，如（0,0）（1，2），再根据要求求出平移后这两点的坐标，根据所求两点的坐标，用待定系数法求出平移后的解析式。
（3）平移规律：比如将直线向上平移b（b>0）个单位后可得；将直线向下平移b（b>0）个单位后可得；将直线向左平移a（a>0）个单位后可得；将直线向右平移a（a>0）个单位后可得。
7、应用一次函数解实际问题：解答实际问题的关键在于，将实际问题抽象成为一个数学问题，然后利用一次函数有关性质求解，这其实是数学建模思想的一个应用。
四、误区警示
1、“成正比例”与“正比例函数”：“正比例函数”中必定存在成正比例的数量关系，而存在“成正比例”关系的不一定是“正比例函数”，比如y与x＋2成正比。
2、正比例函数解析式的条件千万不要忽视，如果k=0，直线y=0就不是正比例函数。
一次函数解析式的条件也不要忽视，如果k=0，直线y=b就不是一次函数。
3、正比例函数是特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。如从图象上来看，一次函数是一条不一定经过原点的直线，而正比例函数图象是一条一定经过原点的直线。
《用函数观点看方程（组）与不等式》知识梳理
一、学习目标
1、理解一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式之间的关系。
2、能用函数观点，把一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式转化为一次函数的问题，并通过“数形结合”的方法进行直观理解和分析。
3、会用图象法求一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的解（解集）。
4、通过建立数学模型，解决含有多个变量的实际问题。
二、重点难点
重点：1、一次函数与一元一次方程的关系的理解。
2、一次函数与一元一次不等式的关系的理解。
3、二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解。
难点：1、一次函数与一元一次方程的关系的理解。
2、利用一次函数图象确定一元一次不等式的解集。
3、对应关系的理解及实际问题的探究建模。
三、知识梳理
1、一次函数与一元一次方程的关系：一元一次方程都可以转化成的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图象上看，这相当于已知直线,求它与x轴交点的横坐标；
2、一次函数与一元一次不等式组的关系：任何一个一元一次不等式都可以转化为或（a、b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围，也可以把一次函数在x轴上方的点所对应的x的取值范围看作不等式的解集；
3、一次函数与二元一次方程组的关系：任意一个二元一次方程都可以转化为的形式，即每一个二元一次方程都对应着一个一次函数，也对应着一条直线，所以对二元一次方程组而言，都对应着两个一次函数，于是也对应着两条直线，故从数的角度来看，解二元一次方程组就相当于求自变量为多少时，两个函数值相等，以及这个函数的值是多少；从形的角度来看，解方程组相当于求两条直线交点的坐标。
4、图象法解方程（组）或不等式组的注意事项：用图象法得到的方程（组）的解或不等式的解集是否准确，关键在于图象画得是否准确，由于作图总有误差，所以只能求近似解，可以先用代数法求出方程（组）的解或不等式的解集，再来画图就心中有数了。虽然用一次函数来解方程或不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的联系，能直观地看到怎样用图形来表示方程的解与不等式的解，这种用函数观点认识问题的方法，对于培养同学们数形结合的思想很有用。
5、一次函数的最值问题：
考虑一次函数在a≤x≤b内的最大值和最小值问题的时候，要注意k的符号：k.>0时，则在x= a处取最小值，在x＝b处取最大值；k<0时，结论正好相反。
6、图象法解“”型不等式的两种方法：方法一是在在同一个直角坐标系中，分别作出一次函数和的图象。然后观察图形，的图象画在上面的x的取值范围，就是这个一元一次不等
式的解集；方法二是将原不等式化成一元一次不等式的标准形式（或），然后用图象法求或的解集，所得的解集就是原不等式的解集。
7、函数思想：用运动的观点、方法考虑问题，把所研究对象中已知量与变量间存在的一般性规律揭示出来，建立一种数学关系的思想方法，运用一次函数的方法解一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组正是函数思想的运用。
四、误区警示
1、要从“数”的角度和“形”的角度理解一次函数和一元一次方程的关系，求一元一次方程的解可以理解为：当某个函数的值为0时，求相应自变量的值。一次函数的图象与x轴的交点为（，0），可知与x轴的交点横坐标就是一元一次方程的解。
2、在考虑一次函数在a≤x≤b内的最大、最小值问题的时候，要注意k的符号：k>0时，则在x=a处取最小值，在x＝b处取最大值；k<0时结论正好相反。
3、用图象法得到的方程组的解是否准确，关键在于图象画得是否准确，由于作图总是有误差，所以只能求出近似解，可以先用代数法求出方程得解，再来画图就心中有数了。
过秦论(知识点总结)
过秦论(知识点总结) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
过秦论 一、通假字 1、外连衡而斗诸侯。“衡”通“横”，连横。 2、合从缔交。“从”通“纵”，合纵。 3、孝公既没。“没”通“殁”，死亡。 4、秦有余力而制其弊。“弊”通“敝”，疲惫。 5、而倔起阡陌之中。“倔”通“崛”。 6、嬴粮而景从。“景”通“影”。 7、百有余年矣。“有”通“又”。 二、一词多义 固 ①秦孝公据肴函之固(险要的地势) ②君臣固守以窥周室(牢固地) ③以为固（坚固的屏障） ④自以为关中之固（坚固的屏障） 因 ①因遗策（沿袭） ②因利乘便（趁着） ③因河为池（就着） 北 ①追亡逐北（V作n，溃败的军队） ②乃使蒙恬北筑长城而守藩篱（n作状，在北面） 延 ①秦人开关延敌（请进） ②延及孝文王（延续） 制 ①赵奢之伦制其兵（统帅）②秦有余力而制其弊（制服） ③履至尊而制六合 (控制) 以 ①君臣固守以窥周室（连，用来） ②尝以十倍之地（介，凭借） ③以弱天下之民（连，用来） ④然秦以区区之地（介，凭借） 兵 ①赵奢之朋制其兵 (军队) ②收天下之兵(兵器） ③信臣精卒陈利兵而谁何（兵器）亡 ①秦无亡矢遗镞之费 (失去) ②追亡逐北(v作n，逃兵） ③吞二周而亡诸侯（使v，使……灭亡） ④山东豪俊遂并起而亡秦族矣（使v，使……灭亡） 三、古今异义 ①山东豪俊遂并起而亡秦族矣。“山东”：崤山以东。 ②然后以六合为家。“然后”：这样以后。 四、词类活用 ㈠使动 1、外连衡而斗诸侯（使……争斗） 2、会盟而谋弱秦（使……弱） 3、约从离衡（使……离） 4、流血漂橹（使……漂） 5、分裂河山（使……分裂）
函数的概念学案
函数的概念学案 学习目标 1、通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用 2、了解构成函数的要素，进一步巩固初中常见函数（一次函数、二次函数、反比例函数）的图像、定义域、值域 3、理解区间的概念，能准确地利用区间表示数集 4、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养抽象概括能力 教学重点体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念 教学难点函数的概念、符号y=f(x)的理解、 教学流程 一、问题1、在初中，甚至在小学我们就接触过函数，在实际生产生活中，函数也发挥着重要的作用，那么，请大家举出以前学习过的几个具体的函数 问题2、请大家用自己的语言来描述一下函数 二、结合刚才的问题，阅读课本实例（1）、（2）、（3），进一步体会函数的概念问题3、在实例（1）、（2）中是怎样描述变量之间的关系的？你能仿照描述一下实例（3）中恩格尔系数和时间（年）之间的关系吗？ 问题4、分析、归纳上述三个实例，对变量之间的关系的描述有什么共同点呢？ 函数的概念 一般地，设、是，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的一个数，在集合中都有和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作其中叫做自变量，的取值范围叫做函数的；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的 问题5、在实例（2）中，按照图中的曲线，从集合B到集合A能不能构成一个函数呢？请说明理由 练习1、 1、在下列从集合到集合的对应关系中，不可以确定是的函数的是（）（1），对应关系 （2），对应关系 （3），对应关系 （4），对应关系 2、下图中，可表示函数的图像只能是（） 三、区间的概念
19.1.1变量与函数导学案(第一课时)
18.1变量与函数学案 Ⅰ、教学目标 1、知识与技能目标： 运用丰富的实例，使学生从具体的问题情境中了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，领悟函数的概念，了解自变量与函数的意义。 2、过程与方法目标： 通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现与函数的形成过程，感受获取知识的成功体验，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3、情感态度价值观目标： 在引导学生探索实际问题的数量关系中，培养学生学习数学的兴趣并积极参与数学活动的热情，在解决问题的过程中体会数学的应用价值。 Ⅱ、教学重点 了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。Ⅲ、教学难点 函数概念的理解；函数关系式的确定 Ⅳ、教学过程 一、自主探究 （一）提出问题，创设情景 问题一：汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为 s 千米，行驶时间为 t 小时。 问题二：电影票的售价为10元∕张。第一场售出150张票，第二场场售出205张票，第三场场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y元．?怎样用含x的式子表示y ? 问题三：你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的变化而变化吗？ 问题四：用100 cm长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为 30 cm，35 cm，40 cm，45 cm 时，它的邻边长y 分别为多少？y的值随x的变化而变化吗？ 小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的（如……），有些量的数值是始终不变的（如……）。 （二）归纳总结： 1、在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________； 2、在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________； （三）快速抢答： 练习1 指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为 4 元／t。现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为 x t，月应交水费为 y 元。 （2）某地手机通话费为 0.2 元／min ，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 t min ，话费卡中的余额为 w 元。 二、合作探究 （一）合作交流： 1、在研究的每个问题中，都出现了两个变量，它们之间是相互影响，相互制约的． 2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．） 归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。 （二）归纳概念： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x?的每一个确定的值，y?都有唯一确定的值与其对应，?那么我们就说x?是______，y是x的_______． 如果当x=a时y=b，那么b?叫做当自变量的值为a时的_________． 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式． （三）巩固练习 练习2下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式。 （1）改变正方形的边长x，正方形的面积S 随之变化； （2）每分向一水池注水0.1 m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化；
《过秦论》知识点整理
《过秦论》要点一．通假字 倔．起阡陌之中通“崛”：突然兴起非抗．于九国之师也通“亢”：强 孝公既没．/始皇既没．通“殁”：死 合从．缔交通“纵”：纵向联盟赢粮而景．从通“影”：影子 百有．余年通“又” 陈利兵而谁何．通“呵”：盘问 约从离衡．通“横”：横向联盟 三．古今异义 国家古：国：诸侯国今：一个国家的整个区域 爱人古：爱护别人，体贴别人今：指丈夫或妻子，或指恋爱中的一方铸以为金．人十二古：把……作为今：认为 山东古：崤山以东的地区今：指山东省 西河．之外古：黄河今：一般河流 流血漂橹．古：盾牌今：使船前行的工具 因河．为池古：护城河今：池塘 赢．粮而景从古：担负今：获胜、胜利 以致 ．．天下之士古：用来招纳今：连词 铸以为金．人十二古：铜人今：黄金 三.词类活用 1.名词的活用 （1）名词作状语 席卷 ．．、包举 ．．、囊括 ．．像席子一样、像包裹一样、像布袋一样 天下云．集响．应像云一样、像声音一样 赢粮而景．从像影子一样 南．取汉中，西．举巴、蜀向南、向西 东．割膏腴之地，北．收要害之郡向东、向北 南．取百越之地向南 乃使蒙恬北．筑长城而守藩篱向北 内．立法度……外．连衡而斗诸侯内．：对内外．：对外 （2）名词作动词 然陈涉瓮．牖绳．枢之子作窗户、做门轴 子孙帝王 ．．万世之业也称帝、称王 外连衡 ．．而斗诸侯采取连横的策略 履．至尊而制六合登上 将．数百之众率领 序．八州而朝同列使……按次序排列 会盟．而谋弱秦结盟
2.动词的活用 （1）动词作名词 追亡．逐北．逃走的军队（2）动词使动 外连横而斗．诸侯使……相斗流血漂．橹使……漂浮吞二周而亡．诸侯使……灭亡序八州而朝．同列使……朝拜却．匈奴七百余里使……退却约从离．衡使……离散 3.形容词的活用 （1）形容词作名词 崤函之固．，拥雍州之地险要的地势因利．乘便，宰割天下有利的形势（2）形容词动用 且夫天下非小弱 ．．也变小，变弱 （3）形容词使动 诸侯恐惧会盟而谋弱．秦使……弱 焚百家之言以愚．黔首使……愚蠢 士不敢弯．弓而抱怨使……弯 四．特殊句式 1.判断句 此四君者，皆明智而忠信，宽厚而爱人，尊贤而重士 然陈涉瓮牖绳枢之子，氓隶之人，而迁徙之徒也 关中之固，金城千里，子孙帝王万世之业也。 2.倒装句 （1）状语后置句 余威震于殊俗 陈涉之位，非尊于齐、楚、燕、赵、韩、魏、宋、卫、中山之君也。 谪戍之众，非抗于九国之师也。 锄耰棘矜，非铦于钩戟长铩也。 （2）宾语前置句 且夫天下非小弱也，雍州之地，肴函之固，自若也。 陈利兵而谁何。 （3）被动句 谪戍之众，非抗于九国之师也 身死人手，为天下笑者 （4）省略句 商君佐之，（秦孝公）内立法度 以（之）为桂林象君 聚之（于）咸阳
过秦论文言知识点整理
《过秦论》梳理 一、通假字 ①外连衡．而斗诸侯/ 约从离衡．（衡，通“横”） ②孝公既没．（没，通“殁”，死亡） ③合从．缔交/约从．离衡/ 于是从．散约败（从，通“纵”，指战国时期六国联合共同对付秦 国的策略，称为“合纵”） ④秦有余力而制其弊．（弊，通“敝”，疲惫） ⑤信臣精卒陈利兵而谁何．（通“呵”，喝问） ⑥倔．起阡陌之中（倔，通“崛”，崛起） ⑦赢粮而景．从（景，通“影”，像影子一样） ⑧百有．余年矣（有，通“又”） ⑨非抗．于九国之师也（抗，通“亢”，高） ⑩威振．四海（振，通“震”，震动） 二、古今异义 ①于是 ．．秦人拱手而取西河．之外（于是，在这种情况下；西河：黄河以西。） ②于是 ．．六国之士，有宁越、徐尚、苏秦、杜赫之属为之谋；（在这时） ③．山东 ．．豪俊遂并起（山东：崤山以东，即东方诸国。今指山东省。） 三、一词多义 1．固 ①据崤函之固（险固，坚固，特指地势险要，城郭坚固，形容词用作名词） ②君臣固守以窥周室（牢固，顽强，形容词） ③然后践华为城，因河为池，据亿丈之城，临不测之渊，以为固（固守的据点，屏障，名词） 2．因 ①因遗策（沿袭，动词） ②因利乘便（趁着，介词） ③因河为池（凭借，依据，介词） 3．亡 ①秦无亡矢遗镞之费（丢失，损失，动词） ②追亡逐北（逃亡，动词；此用作名词，指逃亡的军队） ③吞二周而亡诸侯（灭亡，动词；这里是使动用法，使……灭亡） 4．制 ①吴起……赵奢之伦制其兵（统率，动词） ②秦有余力而制其弊（制服，动词） ③履至尊而制六合（统治、控制，动词） 5．兵
①……赵奢之伦制其兵/ 行军用兵之道（军队，名词） ②收天下之兵/ 信臣信精卒陈利兵而谁何/ 斩木为兵（兵器，名词） 6．策 ①蒙故业，因遗策（策略、计策，名词） ②振长策而御宇内（马鞭子，名词） 7．致 ①以致天下之士（招引、招纳，动词） ②致万乘之势（达到、获得，动词） 8．之 ①不爱珍器重宝肥饶之地（的，结构助词） ②……赵奢之伦制其兵（这，指示代词） ③商君佐之（他，指秦孝公，代词） ④聚之咸阳（代“天下之兵”，代词） 9．及 ①非及向时之士（比得上，动词） ②及至秦始皇（到，等到，介词） 10．北 ①乃使蒙恬非筑长城而守藩篱（在北方，方位名词作状语） ②追亡逐北（败北的军队，动词作名词） 11．度 ①内立法度（制度，名词） ②试使山东之国与陈涉度长絜大（量长短） 12．遗 ①因遗策（遗留下来，动词） ②秦无亡矢遗镞之费（遗失，丢失，动词） 13．爱 ①不爱珍器重宝肥饶之地（吝惜，动词） ②宽厚而爱人（爱护，尊重，动词。） 四、词类活用 1．名词作状语 ①有席卷天下，包举宇内，囊括四海之意（席，像席子一样；包，像布包一样；囊，像口袋一样） ②内立法度，务耕织，修守战之具，外连衡而斗诸侯（内，在国内，对内；外，对外） ③南取汉中，西举巴、蜀，东割膏腴之地，北收要害之郡（南，向南；西，向西；东， 向东；北，向北） ④然陈涉瓮牖绳枢之子（瓮，用破瓮；绳，用绳子） ⑤南取百越之地，以为桂林、象郡（南，向南） ⑥乃使蒙恬北筑长城而守藩篱（北，在北方） ⑦天下云集响应，赢粮而景从（云，像云一样；响，像回声一样；景，通“影”，像影子一样） ⑧深谋远虑（远，从长远） 2．名词作动词 ①履至尊而制六合（履，登上）
最新《变量与函数》导学案汇编
14.1《变量与函数》导学案 一、问题引入，联系实际 问题1：汽车以每小时60千米的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下面的表，再试着用含t的式子表示。 t(小时)1234 S(千米) 问题2：已知每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张，那么三场电影的票房收入各为多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？ 问题3：要画一个面积为10平方厘米的圆，圆的半径应取多少？画面积为20平方厘米的圆呢？怎样用含圆面积s的式子表示半径r？ 二、动手实验，加深体验（分组进行试验活动，然后各组选派代表汇报。） 问题4：在一根弹簧的下端悬挂重物，原长10cm,每1千克的重物是弹簧伸长0.5cm,设重物质量为m千克，受力后的弹簧长度为lcm,怎样用含m的式子表示l？ 问题5：用10cm的绳子围成长方形，设长方形的长为xcm,面积为s平方厘米，怎样用含x的式子表示s？ 三、探究新知，水到渠成 问题6：承接上面几例，说出变量和常量的概念。 这些问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量是按照某种规律变化的，如（） 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为（），有些量的数值是始终不变的，我们称为（）。
问题7：说出上面问题中的变量和常量， 并举一些实例，指出其中的变量和常量。 问题8：甲乙两地相距y千米，一自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地，行驶t小时，这时，自行车离乙地还有m千米怎样表示？ 问题9：在前面的每个问题中，各有几个变量？ 同一问题中的变量之间当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有（）值。 问题10：分组讨论教科书中第96页的两个思考。 一般地。在（）中，如果有（）个（）量x和y，并且对于x 的（）的值，y都有（）的值与其对应，那么我们说x是（），y是x的（），如果x=a,时，y=b，那么，b叫做当自变量的值为a时的（）。 四、巩固新知，能力提升 回答前面几个问题中的自变量和函数 问题11：简单介绍函数的三种表示方法：1、（）2、（）3、（）。
《过秦论》文言知识梳理归纳
《过秦论》文言知识梳理归纳 ◆生字： 腴（yú）轸（zhěn）镞（cú）笞（chī）恬（tián）藩（fān）瓮（wèng）牖（yǒu） ◆多音字：（判断在具体语境中的读音） 孝公既没．（mò）召．滑（shào）俯首颈系．（xì）践华．为城（huà）劲．弩（jìng）不及中人（zhōng）墨翟（dí）蹑足行伍（háng）将数百之众（jiàng） 度．） 3. 6. 3.铸以为金人十二 古义：把……作为，把……做成；今义：认为 4.山东 古义：崤山以东，即东方诸国；今义：指山东省
5.河 古义：黄河；今义：指一般河流 6.橹 古义：盾牌；今义：指外形似桨的一种用人力推进船的工具。 7.池 ③南取汉中，西举巴蜀，东割膏腴之地，北收要害之郡。（南，向南；西，向西；东， 向东；北，向北） ④南取百越之地，以为桂林、象郡。（南，向南） ⑤乃使蒙恬北筑长城而守藩篱（北，向北） ⑥内立法度，……外连横而斗诸侯。（内，对内；外，对外）
⑦陈涉瓮牖绳枢之子（瓮，用破瓮；绳，用绳子） 2.名词作动词 ①陈涉瓮牖绳枢之子（牖，当作窗户；枢，当作门轴） ②子孙帝王万世之业也（帝王，称帝称王） ③外连横而斗诸侯（连横，采取连横的策略） （三）形容词的活用 1.形容词作名词 ①崤函之固（固，险固的地势） ②因利乘便，宰割天下（利，有利的形势） 2.形容词作动词
且夫天下非小弱也（小，变小；弱，削弱） 3.形容词的使动用法???? ①诸侯恐惧，会盟而谋弱秦（弱，使……弱，削弱）?? ②焚百家之言，以愚黔首（愚，使……愚昧） ③士不敢弯弓而报怨（弯，使……弯） ④卒买鱼烹食，得鱼腹中书，固以怪之矣《陈涉世家》副词：本来 ⑤汝心之固，固不可彻《愚公移山》形容词：固执、顽固 4.利 ①故木受绳则直，金就砺则利《劝学》形做动的使动用法：变得锐利、锋利 ②假舆马者，非利足也，而致千里《劝学》形做动的使动用法：使…变快
新人教版高中数学《函数的概念》导学案
第6课时函数的概念 1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素. 2.能正确使用区间表示数集. 3.会求一些简单函数的定义域、函数值. 我国著名数学家华罗庚说过这样一句话:从具体到抽象是数学发展的一条重要大道.我们来看三个现象:①清晨,太阳从东方冉冉升起;②随着二氧化碳的大量排放,地球正在逐渐变暖;③中国的国内生产总值在逐年增长. 问题1:在初中,我们学习过函数,函数是刻画和描述两个变量之间依赖关系的数学模型,上述三个事例,向我们阐述了一个事实,世界时刻都是变化的,那么变化的本质是什么呢? 从数学的角度看,我们发现在这些变化着的现象中,都存在着两个变量,当一个变量变化时,另一个变量随之发生变化.若当第一个变量确定时,另一个变量也随之确定,则它们之间具有. 问题2:设A、B是非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A 中的数x,在集合B中都有的数y和它对应,那么就称f:A→B 为从集合A到集合B的一个函数.记作.其中x叫作,x的取值集合叫作函数的;与x的值相对应的y值叫作,函数值的集合叫作函数的. 问题3:在研究函数时常会用到区间的概念,区间的表示如何规定?
注:实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”. 问题4:(1)函数f:A→B应该满足什么样的对应关系?一个函数的构成要素有几部分? (2)两个函数的定义域和对应关系分别相同,值域相同吗?由此你对函数的三要素有什么新的认识? (1)应满足:①集合A、B都是;②对于数集A中的每一个元素x,在对应关系f:A→B下,在数集B中都有的元素y与之对应. 一个函数的构成要素:、和,简称为函数的三要素. (2)如果两个函数的和分别相同,那么它们的值域一定相同.由此可以认识到:只要两个函数的和分别相同,那么这两个函数就相等. 1.下列四个函数:(1)y=x+1;(2)y=x3;(3)y=x2-1;(4)y=. 其中定义域相同的函数有(). A.(1)(2)(3) B.(1)(2) C.(2)(3) D.(2)(3)(4)
19.1.1.1变量与函数第一课时导学案
19.1.1《变量与函数》(第1课时) 导学案 班级 姓名 学号 【学习目标】1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义。 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量； 【学习重点】了解常量与变量的意义；【学习难点】较复杂问题中常量与变量的识别。 【【学习过程】】【】 【知识准备】人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征(属性)，如：速度、时间、路程、温度、面积等，请你再写出三个“量”： 、 、 ；同时用“数”来表明“量”的大小。 【活动一：自学交流】 问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t 小时． 1.请同学们根据题意填写下表： 2.在以上这个过程中，变化的量是_____．不变化的量是______。 3.试用含t 的式子表示s ，则s=_________. 4.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_____随行驶时间_____的变化过程。 问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出206张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y 元。 1.请同学们根据题意填写下表： 售出票数(张) 早场150 午场205 晚场310 x 收入y (元) 2.在以上这个过程中，变化的量是______．不变化的量是______． 3.试用含x 的式子表示y ，则 y=______ 4.这个问题反映了票房收入____随售票张数____的变化过程。 问题三：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm ，20 cm ，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？ 1.请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示) 半径r(cm) 10 20 30 r 面积s(cm 2) 2.在以上这个过程中，变化的量是________．不变化的量是________。 3.试用含r 的式子表示s 。s =__________。 4.这个问题反映了 随 的变化过程。 问题四：用10m 长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm ，面积为Ｓm 2 。1.请同学们根据题意填写下表： 长x(m) 3 3.5 4 4. 5 x 另一边长(m) 面积s(m 2) 2.在以上这个过程中，变化的量是________．不变化的量是_________。 3.试用含x 的式子表示s ． S=_____________ 4.这个问题反映了矩形的 随 的变化过程． 【活动二：形成概念】 问题1：请给活动一(一)~(四)中发生了变化的量和始终不变的量起一个恰当的名称。 变化的量： ； 始终不变的量： 。 问题2：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？ t/时 1 2 3 4 5 t s/千米
过秦论知识点整理(详细有答案版)知识讲解
《过秦论》字词 一、通假字。 1、外连衡而斗诸侯 / 约从离衡（衡，通“横”，连横是是一种离间六国，使他们各自同秦国联合，从而各个击破的策略。；从，通“纵”，指战国时期六国联合共同对付秦国的策略，称为“合纵”） 2、孝公既没（没，通“殁”，死亡） 3、信臣精卒陈利兵而谁何（通“呵”，喝问） 4、倔起阡陌之中（倔，通“崛”，崛起） 5、赢粮而景从（景，通“影”，像影子一样） 6、百有余年矣（有，通“又”） 7、威振四海（振，通“震”，震动） 二、古今异义 1、于是秦人拱手而取西河之外（于是，在这种情况下；西河：黄河以西。） 2、山东豪俊遂并起（山东：崤山以东，即东方诸国。今指山东省。） 3、才能不及中人（中人：一般人） 4、铸以为金人十二（金人：金属人像，此指铜人） 三、一词多义 1．固 ①据崤函之固（险固地势） ②君臣固守以窥周室（牢固地） ③然后践华为城，因河为池，据亿丈之城，临不测之渊，以为固（坚固的屏障） 2．因 ①因遗策（沿袭，动词） ②因利乘便（趁着，介词） ③因河为池（凭借，介词） 3．亡 ①秦无亡矢遗镞之费（丢失，损失，动词） ②追亡逐北（指逃亡的军队） ③吞二周而亡诸侯（使……灭亡） 4．制 ①吴起……赵奢之伦制其兵（统率，动词） ②秦有余力而制其弊（制服，动词） ③履至尊而制六合（统治、控制，动词） 5．兵 ①……赵奢之伦制其兵 / 行军用兵之道（军队，名词） ②收天下之兵 / 信臣信精卒陈利兵而谁何 / 斩木为兵（兵器，名词）6．策 ①蒙故业，因遗策（策略、计策，名词） ②振长策而御宇内（马鞭子，名词）
7．致 ①以致天下之士（招引、招纳，动词） ②致万乘之势（达到、获得，动词） 8．爱 ①不爱珍器重宝肥饶之地（吝惜，动词） ②宽厚而爱人（爱护，尊重，动词。） 9．及 ①非及向时之士（比得上，动词） ②及至秦始皇（到，等到，介词） 10．北 ①乃使蒙恬非筑长城而守藩篱（在北方，方位名词作状语） ②追亡逐北（败北的军队，动词作名词） 11．度 ①内立法度（制度，名词） ②试使山东之国与陈涉度长絜大（衡量，动词） 12．遗 ①因遗策（遗留下来，动词） ②秦无亡矢遗镞之费（遗失，丢失，动词） 四、词类活用 1．名词作状语 ①有席卷天下，包举宇内，囊括四海之意（席，像席子一样；包，像布包一样；囊，像口袋一样） ②内立法度，务耕织，修守战之具，外连衡而斗诸侯（内，在国内，对内；外，对外） ③南取汉中，西举巴、蜀，东割膏腴之地，北收要害之郡（南，向南；西，向西；东，向东；北，向北） ④天下云集响应，赢粮而景从（云，像云一样；响，像回声一样；景，通“影”，像影子一样） ⑤南取百越之地，以为桂林、象郡（南，向南） ⑥乃使蒙恬北筑长城而守藩篱（北，在北方） 2．名词作动词 ①履至尊而制六合（履，登上） ②子孙帝王万世之业也（帝王，称帝称王） ③然陈涉瓮牖绳枢之子（瓮，用瓮作；绳，用绳子系） ④执敲扑而鞭笞天下（鞭，用鞭子抽；笞，用竹杖打） ⑤《过秦论》（过，指出过失） ⑥序八州而朝同列（序，招致） 3．形容词作动词 ①且夫天下非小弱也（小弱，变小变弱） 4．形容词作名词 ①据崤函之固（固，险要的地势。） ②自以为关中之固（固，坚固的屏障。）
2020年八年级数学下册 19.1.1 变量与函数(第1课时)导学案2 新人教版.doc
2020年八年级数学下册 19.1.1 变量与函数(第1课时)导学案2 新人教版 【预习反馈】 1、汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km。 是变化，不变的。 2、每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x张票，票房收入为y 元。 是变化，不变的。 3、圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的 是变化，不变的。 4、用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？ 是变化，不变的。 【问题引导】 阐述教学目标： 学习目标： 1．了解变量与常量的意义； 2．体会运动变化过程中的数量变化． 学习重点： 了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中，量的变化． 二、问题设置： 1、汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km。 那些量是变化的？那些量是不变的？。 2、每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x张票，票房收入为y 元。 那些量是变化的？那些量是不变的？ 3、圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的 那些量是变化的？那些量是不变的？ 4、用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？ 那些量是变化的？那些量是不变的？ 5、什么是变量？什么是常量？ 【自主学习】【合作探究】 问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时． 1 2 3．试用含t的式子表示s: s=________,t的取值范围是 _________ . 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程__随行驶时间__的变化过程． 深入探究，得出结论 （一）问题探究： 问题二：每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．?
《过秦论》知识点归纳(答案版)
《过秦论》文言知识归纳 一、文学文化常识 1．贾谊 西汉政论家、文学家。代表作有：政论文：《论积贮疏》、《过秦论》、《陈政事疏》； 辞赋：《吊屈原赋》、《鵩鸟赋》。 2．战国四公子 齐国的孟尝君（田文），赵国的平原君（赵胜），楚国的春申君（黄歇），魏国的信陵君（魏无忌）。四人均以“善养士”闻名，都是当时仅次于国君的当政者。又称“战国四君子”。3．天下的别称 宇内、四海、八荒，都是“天下”的意思。 4．九州 古时天下分九州，关于九州的说法不一，一般认为包括兖州、冀州、青州、徐州、豫州、荆州、扬州、雍州、梁州。九州常用来代指“中国”。 5．山东、关中、河 山东：指崤山以东。 关中：指函谷关以西的地区。 河：特指黄河。如“河南”指黄河以南，“河北”指黄河以北。 6．五岳 东岳泰山、西岳华山、南岳衡山、北岳恒山、中岳嵩山。 7．合纵、连横 合纵：是联合六国共同对付秦国的策略。亦作“合从”。 连横：是一种离间六国，使他们各自同秦国联合，从而各个击破的策略。亦作“连衡”。 二、通假字 ①外连衡．而斗诸侯 / 约从离衡．（衡，通“横”） ②孝公既没．（没，通“殁”，死亡） ③合从．缔交/约从．离衡 / 于是从．散约败（从，通“纵”，指战国时期六国联合共同对付秦国的策略，称为“合纵”） ④倔．起阡陌之中（倔，通“崛”，崛起） ⑤赢粮而景．从（景，通“影”，像影子一样） ⑥百有．余年矣（有，通“又”） ⑦威振．四海（振，通“震”，震动） 三、古今异义（只写古义） ①于是 ．．之外（于是，在这种情况下；西河：黄河以西。）．．秦人拱手而取西河 ②于是 ．．六国之士，有宁越、徐尚、苏秦、杜赫之属为之谋；（在这时） ③秦人开关 ．．延敌（开关：打开函谷关） ④山东 ．．豪俊遂并起（山东：崤山以东，即东方诸国。） 四、一词多义 1．固 ①据崤函之固（险要的地势，形容词用作名词） ②君臣固守以窥周室（牢固，顽强，形容词）
过秦论知识点整理
一．通假字 倔．起阡陌之中通“崛”：突然兴起非抗．于九国之师也通“亢”：强 孝公既没．/始皇既没．通“殁”：死 合从．缔交通“纵”：纵向联盟赢粮而景．从通“影”：影子 百有．余年通“又” 陈利兵而谁何．通“呵”：盘问 约从离衡．通“横”：横向联盟 三．古今异义 国家古：国：诸侯国今：一个国家的整个区域 爱人古：爱护别人，体贴别人今：指丈夫或妻子，或指恋爱中的一方铸以为金．人十二古：把……作为今：认为 山东古：崤山以东的地区今：指山东省 西河．之外古：黄河今：一般河流 流血漂橹．古：盾牌今：使船前行的工具 因河．为池古：护城河今：池塘 赢．粮而景从古：担负今：获胜、胜利 以致 ．．天下之士古：用来招纳今：连词 铸以为金．人十二古：铜人今：黄金 三.词类活用 1.名词的活用 （1）名词作状语 席卷 ．．、包举 ．．、囊括 ．．像席子一样、像包裹一样、像布袋一样 天下云．集响．应像云一样、像声音一样 赢粮而景．从像影子一样 南．取汉中，西．举巴、蜀向南、向西 东．割膏腴之地，北．收要害之郡向东、向北 南．取百越之地向南 乃使蒙恬北．筑长城而守藩篱向北 内．立法度……外．连衡而斗诸侯内．：对内外．：对外 （2）名词作动词 然陈涉瓮．牖绳．枢之子作窗户、做门轴 子孙帝王 ．．万世之业也称帝、称王 外连衡 ．．而斗诸侯采取连横的策略 履．至尊而制六合登上 将．数百之众率领 序．八州而朝同列使……按次序排列 会盟．而谋弱秦结盟 2.动词的活用 （1）动词作名词
追亡．逐北．逃走的军队（2）动词使动 外连横而斗．诸侯使……相斗流血漂．橹使……漂浮吞二周而亡．诸侯使……灭亡序八州而朝．同列使……朝拜却．匈奴七百余里使……退却约从离．衡使……离散 3.形容词的活用 （1）形容词作名词 崤函之固．，拥雍州之地险要的地势因利．乘便，宰割天下有利的形势（2）形容词动用 且夫天下非小弱 ．．也变小，变弱 （3）形容词使动 诸侯恐惧会盟而谋弱．秦使……弱 焚百家之言以愚．黔首使……愚蠢 士不敢弯．弓而抱怨使……弯 四．特殊句式 1.判断句 此四君者，皆明智而忠信，宽厚而爱人，尊贤而重士 然陈涉瓮牖绳枢之子，氓隶之人，而迁徙之徒也 关中之固，金城千里，子孙帝王万世之业也。 2.倒装句 （1）状语后置句 余威震于殊俗 陈涉之位，非尊于齐、楚、燕、赵、韩、魏、宋、卫、中山之君也。? 谪戍之众，非抗于九国之师也。 锄耰棘矜，非铦于钩戟长铩也。 （2）宾语前置句 且夫天下非小弱也，雍州之地，肴函之固，自若也。 陈利兵而谁何。 （3）被动句 谪戍之众，非抗于九国之师也 身死人手，为天下笑者 （4）省略句 商君佐之，（秦孝公）内立法度 以（之）为桂林象君 聚之（于）咸阳
新人教B版必修1高中数学变量与函数的概念学案
2高中数学 变量与函数的概念学案 新人教B 版必修1 一、三维目标： 1.理解函数的概念，明确函数的两要素，即定义域和对应法则； 2.能正确使用区间表示数集； 3.会求一些简单函数的定义域，复合函数的定义域； 二、学习重、难点： 重点：函数的概念，定义域的概念和求法； 难点：抽象函数的定义域的求法； 1、函数的定义： 设集合A 是一 个非空的实数集，对于A 内 ，按照确定的对应法则f ，都有 ______________与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数，记作 。 2、函数的定义域、值域： 函数的定义域对函数A x x f y ∈=),(，其中x 叫做 ，x 的取值范围（数集A ）叫做这个函数的 . 3、函数的值域： 如果自变量取值a ，则由法则f 确定的值y 成为函数在a 处的__________,记做_____,所有函数值的集合}),(|{A x x f y y ∈=叫做这个函数的 . 3、函数的两要素：_______________________； 。