三角形内角和PPT课件
合集下载
三角形内角和定理-PPT课件
请你帮小明把想法化为实际行动. 证明:过点A作PQ∥BC,则 ∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等), 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
P AQ 132
B
C
∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换).
小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?
同学们，你们知道其中的道理吗？
2
1 .知识目标
（1）三角形的内角和定理的证明. （2）掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题. (3)理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.
2 .教学重点
（1）三角形内角和定理的证明. （2）三角形内角和定理的推论.
3.教学难点
（1）三角形内角和定理的证明方法. (2)三角形的外角、三角形内角和定理的推论.
2
∴∠DAE=∠B(等量代换) ∴ AD∥BC(同位角相等,两直线平行)
·B
C
这里是运用了公理
“同位角相等，两直
线平如图,在△ABC中, ∠1是它的一个
C
外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.
求证: ∠1 >∠2.
E5
3
4 A
1
B
F
证明：∵ ∠1是△ABC 的一个外角 (已知) ∴ ∠1 >∠3 (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角) ∵∠3是△CDE 的一个外角 (外角定义) ∴∠3 >∠2 (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角) ∴ ∠1 >∠2 (不等式的性质)
又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换). 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?
三角形内角和ppt课件完整版
度或边长。
余弦函数
cosA = b/c，表示邻边与斜边的 比值，同样用于直角三角形中。
正切函数
tanA = a/b，表示对边与邻边的比 值，常用于求解直角三角形的角度。
三角函数在解三角形中应用
已知两边及夹角求第三边
01
利用正弦定理或余弦定理求解。
已知三边求角度
02
利用余弦定理求解角度，再结合三角形内角和为180度求解其他
算错误。
公式选择
根据已知条件选择合适的公式 进行计算，避免使用错误的公
式导致结果不准确。
精度问题
在计算过程中要注意精度问题， 避免因舍入误差导致结果不准
确。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义 三角形三个内角的度数之和等于180度。
三角形内角和定理的证明 可以通过多种方法证明，如平行线性质、外角性质等。
角度。
已知两角及一边求其他边和角
03
利用正弦定理和三角形内角和求解。
边长比例与角度关系探讨
边长比例对角度的影响
在三角形中，边长比例的变化会影响角度 的大小，如等腰三角形底角相等。
VS
角度对边长比例的影响
角度的变化也会影响三角形的边长比例， 如直角三角形中，30度角所对的直角边等 于斜边的一半。
典型问题解决方法分享
建筑设计
建筑设计中经常涉及到三角形的面积计算，如屋顶、窗户等部分的 设计。
物理问题
在物理问题中，三角形的面积计算也经常出现，如求解力的大小和方 向等。
误区提示和易错点剖析
01
02
03
04
底和高的对应
在计算三角形面积时，一定要 注意底和高的对应关系，避免
余弦函数
cosA = b/c，表示邻边与斜边的 比值，同样用于直角三角形中。
正切函数
tanA = a/b，表示对边与邻边的比 值，常用于求解直角三角形的角度。
三角函数在解三角形中应用
已知两边及夹角求第三边
01
利用正弦定理或余弦定理求解。
已知三边求角度
02
利用余弦定理求解角度，再结合三角形内角和为180度求解其他
算错误。
公式选择
根据已知条件选择合适的公式 进行计算，避免使用错误的公
式导致结果不准确。
精度问题
在计算过程中要注意精度问题， 避免因舍入误差导致结果不准
确。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义 三角形三个内角的度数之和等于180度。
三角形内角和定理的证明 可以通过多种方法证明，如平行线性质、外角性质等。
角度。
已知两角及一边求其他边和角
03
利用正弦定理和三角形内角和求解。
边长比例与角度关系探讨
边长比例对角度的影响
在三角形中，边长比例的变化会影响角度 的大小，如等腰三角形底角相等。
VS
角度对边长比例的影响
角度的变化也会影响三角形的边长比例， 如直角三角形中，30度角所对的直角边等 于斜边的一半。
典型问题解决方法分享
建筑设计
建筑设计中经常涉及到三角形的面积计算，如屋顶、窗户等部分的 设计。
物理问题
在物理问题中，三角形的面积计算也经常出现，如求解力的大小和方 向等。
误区提示和易错点剖析
01
02
03
04
底和高的对应
在计算三角形面积时，一定要 注意底和高的对应关系，避免
三角形内角和说课ppt课件
感谢观看
THANKS
三角形内角和的基础知识
三角形的定义和分类
三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次 相接所组成的图形。根据边长特点，三角形可以 分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
等腰三角形有两边长度相等，对应的两角也相等 ，另一个角为顶角。
等边三角形三边长度相等，三个内角相等，均为 60°。
普通三角形三边长度和三个内角均不相等。
电子工程
在电子工程中，三角形内角和定理可以用于计算电路中的 电阻、电容、电感等元件的参数，以及确定电路的性能和 稳定性。
05
三角形内角和定理的拓展和
深化理解
对称三角形内角和定理的拓展
总结词
揭示规律，拓展思维
详细描述
通过对称三角形的案例分析，揭示三角形内角和定理背后的规律，引导学生拓展 思维，探索不同证明方法的可能性。
三角形内角和说课 ppt课件
• 引言 • 三角形内角和的基础知识 • 三角形内角和的证明方法 • 三角形内角和的应用 • 三角形内角和定理的拓展和深化
理解 • 总结与回顾
目录
01
引言
主题和目的
主题
探究三角形的内角和
目的
通过多种方法证明三角形内角和为180度，并运用该结论解决实际问题
背景和重要性
03
这种证明方法较为抽象，但可以借助计算机软件进行计算 和验证。
04
三角形内角和的应用
在几何学中的应用
证明定理
三角形内角和定理是几何学中最 基本的定理之一，它可以应用于
证明其他定理和性质。
计算角度
通过三角形内角和定理，我们可以 快速计算出三角形的内角大小，以 及一个角度相对于其他角度的大小 。
《三角形的内角和 》PPT课件(共24张PPT)
600 拿出准备好的三角形，小组合作，动手验证：三角形的内角和是不是180度？
我有一个钝角，比你三个角都大，所以我的内角和才是最大的。
900 算一算，三角形的内角和是多少度呢？
一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°. 三角形内角和等于1800。
540
（1） 这个三角形的内角和是多少度？
抢答游戏：
（3）把这个小三角形再分成一 大一小两个三角形，这两个三角 形的内角和分别是多少度？
抢答游戏：
（4）把两个小三角形拼成一个 大三角形，这个大三角形的内角 和是多少度？
抢答游戏：
（5） 3个小三角形拼成一个更 大的三角形，它的内角和是多少 度？
判断（用手语表示）
√ 1.一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°.( )
2.三角形的内角和与三角形的大小无关。( ) √
× 3.一个直角三角形,一个内角是37°,另一个内角是48°。( )
4、一个三角形中不可能有2个直角。 ( )
√
∠1=40º
２
∠ 2=48º
3
∠ 3=92º
１
猜猜∠3有多少度？
你能求出等边三角形每个角的度数吗？
等边三角形
400 1800－700 －700
520
300
800
东东把一块三角形的玻璃打碎成三 片,现在他要到玻璃店去配一块形状完 全一样的玻璃,那么最省事的办法是带 ( )去。 为什么？
帕斯卡：法国的数学家、物理 学家，为人类创造了无数的奇
迹，早在300年前这位法国著名
的科学家就已经发现了：
任何三角形的内角和 都是180°
当时才12岁
460 拿出准备好的三角形，小组合作，动手验证：三角形的内角和是不是180度？
我有一个钝角，比你三个角都大，所以我的内角和才是最大的。
900 算一算，三角形的内角和是多少度呢？
一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°. 三角形内角和等于1800。
540
（1） 这个三角形的内角和是多少度？
抢答游戏：
（3）把这个小三角形再分成一 大一小两个三角形，这两个三角 形的内角和分别是多少度？
抢答游戏：
（4）把两个小三角形拼成一个 大三角形，这个大三角形的内角 和是多少度？
抢答游戏：
（5） 3个小三角形拼成一个更 大的三角形，它的内角和是多少 度？
判断（用手语表示）
√ 1.一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°.( )
2.三角形的内角和与三角形的大小无关。( ) √
× 3.一个直角三角形,一个内角是37°,另一个内角是48°。( )
4、一个三角形中不可能有2个直角。 ( )
√
∠1=40º
２
∠ 2=48º
3
∠ 3=92º
１
猜猜∠3有多少度？
你能求出等边三角形每个角的度数吗？
等边三角形
400 1800－700 －700
520
300
800
东东把一块三角形的玻璃打碎成三 片,现在他要到玻璃店去配一块形状完 全一样的玻璃,那么最省事的办法是带 ( )去。 为什么？
帕斯卡：法国的数学家、物理 学家，为人类创造了无数的奇
迹，早在300年前这位法国著名
的科学家就已经发现了：
任何三角形的内角和 都是180°
当时才12岁
460 拿出准备好的三角形，小组合作，动手验证：三角形的内角和是不是180度？
三角形的内角和(PPT课件)2024新版
忽视三角形形状的多样性，认为只有某些特殊形状的三角 形才具有内角和为180度的性质。实际上，所有三角形的内 角和均为180度，与形状无关。
拓展延伸：多边形内角和探讨
多边形的定义及分类
由三条或三条以上的线段首尾顺 次连接所组成的平面图形叫做多 边形。按照边数可分为三边形、 四边形、五边形等。
多边形内角和的计算 公式
在建筑设计中，需要测量建筑物的各个角度，以确保建筑物的稳定性和
美观性。三角形内角和的原理可以帮助建筑师快速准确地计算角度。
02
屋顶角度设计
屋顶的角度设计对于建筑物的排水、采光和保温等方面都有重要影响。
利用三角形内角和的原理，建筑师可以设计出合理的屋顶角度。
03
楼梯角度计算
在楼梯设计中，需要计算楼梯的倾斜角度，以确保人们上下楼梯时的舒
艺术创作
在艺术创作中，艺术家经常需要运用几何原理来构图和设计。三角形内角和的原理可以帮 助艺术家创造出具有美感和平衡感的作品。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义
01
三角形的三个内角之和等于180度。
三角形内角和的验证方法
02
通过测量、撕拼、折叠等方法验证三角形的内角和为180度。
可以通过三角形内角和定理和 邻补角的性质来证明三角形外 角和定理。
03
三角形外角性质与计算
三角形外角定义及性质
三角形外角的定义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外 角。
三角形外角的性质
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。此外，三角 形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
方法二：通过撕拼法 证明
从而得到∠A + ∠B + ∠C = 180度。
拓展延伸：多边形内角和探讨
多边形的定义及分类
由三条或三条以上的线段首尾顺 次连接所组成的平面图形叫做多 边形。按照边数可分为三边形、 四边形、五边形等。
多边形内角和的计算 公式
在建筑设计中，需要测量建筑物的各个角度，以确保建筑物的稳定性和
美观性。三角形内角和的原理可以帮助建筑师快速准确地计算角度。
02
屋顶角度设计
屋顶的角度设计对于建筑物的排水、采光和保温等方面都有重要影响。
利用三角形内角和的原理，建筑师可以设计出合理的屋顶角度。
03
楼梯角度计算
在楼梯设计中，需要计算楼梯的倾斜角度，以确保人们上下楼梯时的舒
艺术创作
在艺术创作中，艺术家经常需要运用几何原理来构图和设计。三角形内角和的原理可以帮 助艺术家创造出具有美感和平衡感的作品。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义
01
三角形的三个内角之和等于180度。
三角形内角和的验证方法
02
通过测量、撕拼、折叠等方法验证三角形的内角和为180度。
可以通过三角形内角和定理和 邻补角的性质来证明三角形外 角和定理。
03
三角形外角性质与计算
三角形外角定义及性质
三角形外角的定义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外 角。
三角形外角的性质
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。此外，三角 形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
方法二：通过撕拼法 证明
从而得到∠A + ∠B + ∠C = 180度。
三角形内角和ppt课件
直角三角形的内角和等于180° ，其中两个锐角的度数之和为 90°。
直角三角形是轴对称图形，其 对称轴为直角边中垂线。
THANKS
感谢观看
在实际问题中的应用
测量角度问题
通过PPT展示如何利用三角形内角和定理解决实际测量角度的问题，如测量山 的高度、建筑物的角度等。
工程设计问题
介绍如何利用三角形内角和定理进行工程设计，如桥梁设计、建筑结构设计等 。
04
特殊三角形的内角和
等边三角形的内角和
等边三角形的三个内角都相等，每个角的大小为60°，因此其 内角和为180°。
三角形内角和ppt课件
目录
• 三角形内角和的定义 • 三角形内角和的证明方法 • 三角形内角和的应用 • 特殊三角形的内角和
01
三角形内角和的定义
什么是三角形的内角
01
三角形的内角是指三角形内部的 角，即相邻两边之间的夹角。
02
三角形有三个内角，分别为∠A、 ∠B和∠C，它们的大小在0°到 180°之间。
通过三角函数的加法定理，将三角形 的三个内角表示为两角之和的形式， 再利用诱导公式进行推导，最终得出 三角形内角和的性质。
常用的三角函数证明方法包括利用三 角函数的加法定理和诱导公式进行推 导。
03
三角形内角和的应用
在几何图形中的应用
三角形内角和定理证明
通过PPT展示不同证明方法，如通过 平行线、通过三角形全等或通过三角 形相似来证明三角形内角和为180度 。
三角形内角和的定义
三角形内角和是指三角形三个内角的度数之和。 三角形内角和的大小等于180°。
三角形内角和定理
三角形内角和定理是几何学中的基本 定理之一，它表明任何三角形的三个 内角之和等于180°。
11.2.1三角形的内角和 公开课ppt课件
22
我不但三边之和比你长， 你的三边之和。是比我长，
而且三个内角之和也比 但三个内角之和并不比我
你大！
大
你同意谁的说法呢？为什么？
23
这节课你学到了什么？
P13 练习
24
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
A
∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换) B
E
1 2
C
D
12
证法三 内错角+同旁内角
过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
E
A
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(等量代换)
B
C
13
三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800. 即在△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 °
14
பைடு நூலகம்
15
例1、 如图：在△ABC中,∠ＢAＣ=４０°， ∠B=７５°，AD是△ABC的角平分线。 求∠ADB的度数？
在△ABD中,
A
∠ADB=１８0°－∠B－∠BAD，
19
例:
已知△ABC， ∠A +∠B= 90 °，求∠C的度数。
解：∵ ∠A+∠B+ ∠C=180 ° ∴ ∠C=180 °-（ ∠A +∠B） =180 °- 90 ° = 90 °
20
例3
我的一个角是多少 度？
1800÷3＝60°
我不但三边之和比你长， 你的三边之和。是比我长，
而且三个内角之和也比 但三个内角之和并不比我
你大！
大
你同意谁的说法呢？为什么？
23
这节课你学到了什么？
P13 练习
24
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
A
∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换) B
E
1 2
C
D
12
证法三 内错角+同旁内角
过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
E
A
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(等量代换)
B
C
13
三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800. 即在△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 °
14
பைடு நூலகம்
15
例1、 如图：在△ABC中,∠ＢAＣ=４０°， ∠B=７５°，AD是△ABC的角平分线。 求∠ADB的度数？
在△ABD中,
A
∠ADB=１８0°－∠B－∠BAD，
19
例:
已知△ABC， ∠A +∠B= 90 °，求∠C的度数。
解：∵ ∠A+∠B+ ∠C=180 ° ∴ ∠C=180 °-（ ∠A +∠B） =180 °- 90 ° = 90 °
20
例3
我的一个角是多少 度？
1800÷3＝60°
《三角形内角和》课件
特殊三角形的内角和
直角三角形的内角和
直角三角形具有特殊的角度关 系，让我们一起来解析它们的 内角和。
等腰三角形的内角和
等腰三角形也有其独特的内角 和特点，让我们一起来了解它 们。
等边三角形的内角和
等边三角形是三角形中最特殊 的，让我们一起来揭示它们的 内角和。
三角形内角和的相关练习
1
练习题解析
通过解析一些典型题目，我们将更好地理解三角形内角和的计算方法。
《三角形内角和》PPT课 件
欢迎来到《三角形内角和》PPT课件，让我们一起探索三角形内角和的奇妙 世界！通过本课件，你将了解三角形内角和的定义、性质、推论以及特殊三 角形的内角和。
什么是三角形内角和？
三角形内角和是指三角形内部三个角度之和。我们将探讨内角和的定义以及 计算公式，帮助你理解三角形的内部结构。
2
黄色网格纸练习
让我们亲自动手练习计算三角形内角和，并使用黄色网格纸来辅助计算。
总结
三角形内角和的重要性
掌握三角形内角和的计算方法对于数学学习和实际 问题解决都具有重要意义。自己，你可以进一步巩固对三角形内 角和的理解和掌握。
三角形内角和的性质
1
性质及证明
三角形内角和具有一些特定的性质，并且这些性质可以通过简单的证明得出。
2
应用举例
我们将通过一些实际问题的例子来展示三角形内角和的应用。
三角形内角和的推论
各角度之间的关系
三角形内角和之间存在一些有趣的推论，让我们 一起来探索它们。
应用实例分析
通过实际问题的分析，我们将看到三角形内角和 的推论如何应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021
谢谢，再见！
2021
截线论》一文。
2021
2021
180°
180°
2021
180°
180°
2021
2021
2021
180°
2021
2021
帮角找朋友
每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？
60° 90°
45° 30°
54°
46°
52° 80°
2021
∠1=120°，∠3=35°，求∠2的度数。
2
31ຫໍສະໝຸດ 180°－120°－35° = 25° 180°－（120°+35°） = 25°
2021
已知等腰三角形的一个角是40°， 求另外两个角的度数。
40° 70° 70°
当40°是顶角时，
180°－ 40°= 140° 140°÷2= 70°
另外两个角都是70°
2021
已知等腰三角形的一个角是40°， 求另外两个角的度数。
100°
40°
40°
当40°是底角时，
40°×2= 80° 180°－80° = 100°
钝角三角形的内角和是180°
2021
布莱士·帕斯卡
法国数学家、物理学家、哲学家、散文家。
帕斯卡没有受过正规的
学校教育。他四岁时母亲病
故，在父亲的精心地教育下，
帕斯卡很小时就精通数学，他
自己独立地发现出欧几里得定
理的前32条定理，而且顺序也完全正确。12
岁独自发现了“三角形的内角和等于180度”，
17岁时帕斯卡写成了数学水平很高的《圆锥
另外两个角分别是40° 和 100°
2021
结束
根据三角形内角和是180°，求出下面 图形的内角和。
180 °×2 = 360°
2021
根据三角形内角和是180°，求出下面 图形的内角和。
180 °×3 = 540°
2021
根据三角形内角和是180°，求出下面 图形的内角和。
180 °×4 = 720°
津南区高庄子小学 董庆虎
2021
70°
20？°
2021
？70° 70°
20°
2021
小组合作:
利用“直角三角形的内角和是180°” 这个结论,或者你喜欢的其他方法探究不 同三角形的内角和。
2021
23
5
1
4
∠1+ ∠2=90° ∠3+ ∠4=90°
∠1+ ∠2+∠3+ ∠4=180°
∠1+ ∠5+ ∠4=180°
谢谢，再见！
2021
截线论》一文。
2021
2021
180°
180°
2021
180°
180°
2021
2021
2021
180°
2021
2021
帮角找朋友
每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？
60° 90°
45° 30°
54°
46°
52° 80°
2021
∠1=120°，∠3=35°，求∠2的度数。
2
31ຫໍສະໝຸດ 180°－120°－35° = 25° 180°－（120°+35°） = 25°
2021
已知等腰三角形的一个角是40°， 求另外两个角的度数。
40° 70° 70°
当40°是顶角时，
180°－ 40°= 140° 140°÷2= 70°
另外两个角都是70°
2021
已知等腰三角形的一个角是40°， 求另外两个角的度数。
100°
40°
40°
当40°是底角时，
40°×2= 80° 180°－80° = 100°
钝角三角形的内角和是180°
2021
布莱士·帕斯卡
法国数学家、物理学家、哲学家、散文家。
帕斯卡没有受过正规的
学校教育。他四岁时母亲病
故，在父亲的精心地教育下，
帕斯卡很小时就精通数学，他
自己独立地发现出欧几里得定
理的前32条定理，而且顺序也完全正确。12
岁独自发现了“三角形的内角和等于180度”，
17岁时帕斯卡写成了数学水平很高的《圆锥
另外两个角分别是40° 和 100°
2021
结束
根据三角形内角和是180°，求出下面 图形的内角和。
180 °×2 = 360°
2021
根据三角形内角和是180°，求出下面 图形的内角和。
180 °×3 = 540°
2021
根据三角形内角和是180°，求出下面 图形的内角和。
180 °×4 = 720°
津南区高庄子小学 董庆虎
2021
70°
20？°
2021
？70° 70°
20°
2021
小组合作:
利用“直角三角形的内角和是180°” 这个结论,或者你喜欢的其他方法探究不 同三角形的内角和。
2021
23
5
1
4
∠1+ ∠2=90° ∠3+ ∠4=90°
∠1+ ∠2+∠3+ ∠4=180°
∠1+ ∠5+ ∠4=180°