人教七上第一章有理数复习同步检测
人教版七年级数学上册《第一章有理数》同步训练-附有答案
人教版七年级数学上册《第一章有理数》同步训练-附有答案【题型1】有理数1．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法错误的是（）A．0既不是正数也不是负数B．零上6摄氏度可以写成＋6℃也可以写成6℃C．向东走一定用正数表示向西走一定用负数表示D．若盈利1000元记作+1000元则-200元表示亏损200元【答案】C【解析】【分析】根据有理数的概念和性质判断即可．【详解】∵0既不是正数也不是负数∴A正确不符合题意；∵零上6摄氏度可以写成＋6℃也可以写成6℃∴B 正确 不符合题意；∵正方向可以自主确定∴向东走一定用正数表示 向西走一定用负数表示 是错误的∴C 不正确 符合题意；∵盈利1000元记作+1000元 则-200元表示亏损200元∴D 正确 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的基本概念 熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键．【变式1-1】2．（2022·全国·七年级专题练习）在3- 3π1.62 0四个数中 有理数的个数为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】B【解析】【分析】根据有理数的定义进行判断即可．【详解】 解：在3- 3π1.62 0四个数中 3- 1.62 0是有理数∴有理数的个数为3故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数的识别 熟练掌握有理数的定义是解决本题的关键．【题型2】有理数的分类1．（2022·全国·七年级课时练习）有理数－3 0.23 －85 206 －4 5中 非正整数有（） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个【答案】D【解析】【分析】根据有理数的分类 求解即可 非正整数包括负整数和零 也就是非正数中的整数．【详解】解：有理数－3 0.23 －85 206 －4 5中 非正整数有385,4---，共3个 故选D【点睛】本题考查了非正整数 理解非正整数包括负整数和零 也就是非正数中的整数是解题的关键．【变式2-1】2．（2020·山西省运城市实验中学七年级期中）把下列各数填在相应的大括号内：0.5 5- 2 47- 0 134- 29 2020 5.6⋅ 正数集合：｛ …｝； 分数集合：｛ …｝； 非负整数集合：｛ …｝．【答案】0.5 2 292020 5.6⋅； 0.5 47- 134- 29 5.6⋅； 0.5 2 0292020 5.6⋅ 【解析】【分析】 根据正数 负数 分数 非负整数的定义进行分类即可解决问题．【详解】解：正数集合：｛ 0.5 2 292020 5.6⋅ …｝；分数集合：｛0.547-134-29 5.6⋅…｝；非负整数集合：｛0.5 2 0 292020 5.6⋅…｝．所以集合里分别填：0.5 2 292020 5.6⋅；0.547-134-29 5.6⋅；0.5 2 0 292020 5.6⋅【点睛】本题考查了有理数的分类解题的关键是熟练掌握有理数的分类方法属于中考常考题型．【题型3】数轴表示数1．（2020·黑龙江·集贤县第七中学七年级期中）画出数轴并表示下列有理数并用“＞”把它们连起来．4- 3 1.5 0122 -．【答案】数轴是表示见解析3＞1.5＞0＞-212＞-4．【解析】【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置再根据在数轴上表示的有理数右边的数总比左边的数大用“＞”号把这些数连接起来即可．【详解】解：如图所示：用“＞”把它们连起来为：3＞1.5＞0＞-212＞-4．【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．【变式3-1】2．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）a、b是有理数它们在数轴上的对应点的位置如图所示把a、－a、b、－b按从小到大的顺序排列为（）A．－b＜－a＜a＜b B．－a＜－b＜a＜b C．－b＜a＜－a＜b D．－b＜b＜－a＜a【答案】C【解析】【分析】先根据a b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及其绝对值的大小再比较出其大小即可．【详解】解：∵由图可知a＜0＜b|a|＜b∴0＜-a＜b-a＜b＜0 0b a-＜＜∴b a a b-＜＜-＜故C正确．故选：C．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较熟知数轴上各点所表示的数的特点是解答此题的关键．【题型4】数轴上两点之间的距离1．（2019·广东·广州市第二中学七年级阶段练习）如图：A、B两点在数轴上表示的数分别为a b则A B 两点间的距离不正确的是（）A．﹣b+a B．|a﹣b| C．b﹣a D．|a|+|b|【答案】A【解析】【分析】根据A、B两点在数轴上的位置进行计算．【详解】解：A B两点间的距离＝b﹣aA、由题意知﹣b+a＜0 故本选项符合题意；B、由题意知|a﹣b|＝b﹣a故本选项不符合题意；C、由题意知b﹣a故本选项不符合题意；D、由题意知|a|+|b|＝﹣a+b故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离能够正确理解A、B两点间的距离的几何意义是解题的关键．【变式4-1】2．（2020·湖南·常德市第七中学七年级期中）数轴上一点A表示的数为－7 当点A在数轴上滑动2个单位后所表示的数是_________．【答案】-9或-5【解析】【分析】分向右滑动和向左滑动两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵数轴上一点A表示的数为－7∴当点A在数轴上向左滑动2个单位后所表示的数是-7-2=-9；当点A在数轴上向右滑动2个单位后所表示的数是-7+2=-5故答案为：-9或-5．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数利用分类讨论的思想求解是解题的关键．【题型5】相反数1．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）25-的相反数是（）A．25B．52-C．52D．0【答案】A 【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．解：25-的相反数是25故A正确．故选：A【点睛】本题主要考查了相反数掌握相反数的定义是解题的关键．【变式5-1】2．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校期中）数轴上A、B表示的数互为相反数并且两点间的距离是12 在A、B之间有一点P P到A的距离是P到B的距离的2倍求P点表示的数_______．【答案】2±【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出A B表示的数据再利用P到A的距离是P到B的距离的2倍得出P点位置．【详解】解：数轴上A、B表示的数互为相反数并且两点间的距离是12∴A表示-6 B表示6 或者A表示6 B表示-6①当A表示-6 B表示6时在A、B之间有一点P P到A的距离是P到B的距离的2倍∴P A=8 PB=4∴点P表示的数是：2；②A表示6 B表示-6时在A、B之间有一点P P到A的距离是P到B的距离的2倍∴P A=8 PB=4∴点P表示的数是：-2；故答案为：2±．此题主要考查了数轴以及互为相反数的定义 正确得出A B 点位置是解题关键．【题型6】绝对值1．（2021·湖北恩施·一模）﹣2的绝对值为（ ）A ．﹣12B ．12C ．﹣2D ．2【答案】D【解析】【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【详解】解：﹣2的绝对值为：2故选：D ．【点睛】本题考查化简绝对值 解题的关键是掌握绝对值的定义．【变式6-1】2．（2021·辽宁本溪·七年级期中）化简：3π4π---=____________．【答案】2π7-【解析】【分析】根据绝对值的定义即可得．【详解】 解：3π4π3427πππ---=--+=-；故答案为：2π7-【点睛】此题考查了绝对值 掌握绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值是解题的关键．专项训练一．选择题1．（2019·贵州安顺·中考真题）-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019 D ．12019-【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-2019的相反数是2019．故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的定义 解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义.2．（2021·贵州安顺·中考真题）如图 已知数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b则计算b a -正确的是（ ）A ．b a -B ．-a bC ．a b +D ．a b --【答案】C【解析】【分析】根据数轴上两点的位置 判断,a b 的正负性 进而即可求解．【详解】解：∵数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b∴a ＜0 b ＞0∴()b a b a a b -=--=+故选：C ．【点睛】本题考查了数轴 绝对值 掌握求绝对值的法则是解题的关键．3．（2022·全国·七年级课时练习）数轴上 点A 对应的数是6- 点B 对应的数是2- 点O 对应的数是0.动点P 、Q 从A 、B 同时出发 分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中 下列数量关系一定成立的是（ ）A ．2PQ OQ =B ．2OP PQ =C ．32QB PQ =D ．PB PQ = 【答案】A【解析】【分析】设运动时间为t 秒 根据题意可知AP=3t BQ=t AB=2 然后分类讨论:①当动点P 、Q 在点O 左侧运动时 ②当动点P 、Q 运动到点O 右侧时 利用各线段之间的和、差关系即可解答.【详解】解:设运动时间为t 秒 由题意可知: AP=3t BQ=tAB=|-6-(-2)|=4 BO=|-2-0|=2①当动点P 、Q 在点O 左侧运动时PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)∵OQ= BO- BQ=2-t∴PQ= 2OQ ；②当动点P 、Q 运动到点O 右侧时PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)∵OQ=BQ- BO=t-2∴PQ= 2OQ综上所述在运动过程中线段PQ的长度始终是线段OQ的长的2倍即PQ= 2OQ一定成立.故选: A.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离解题时注意分类讨论的运用.4．（2022·全国·七年级课时练习）已知1|3|a=-则a的值是（）A．3 B．-3 C．13D．13+或13-【答案】D【解析】【分析】先计算出3-然后根据绝对值的定义求解即可．【详解】解：∵133 a=-=∴13 a=±∴13 a=±故选：D．【点睛】本题考查绝对值方程的求解理解绝对值的定义是解题关键．5．（2021·全国·七年级课时练习）A为数轴上表示3的点将点A沿数轴向左平移7个单位到点B再由B 向右平移6个单位到点C则点C表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】根据向左平移为减法向右平移为加法利用有理数的加减法运算计算即可．【详解】376=2-+∴点C 表示的数是2故选：C ．【点睛】本题主要考查有理数加减法的应用 正确的计算是关键．6．（2019·黑龙江·中考真题）实效m n 在数轴上的对应点如图所示 则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．||n m ->C ．||m n ->D ．||||m n <【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数 且m ＜n 由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数 且m ＜n |m|＞|n|A 、m ＞n 是错误的；B 、-n ＞|m|是错误的；C 、-m ＞|n|是正确的；D 、|m|＜|n|是错误的．故选C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较 关键是根据绝对值的意义等知识解答．二、填空题7．（2020·四川乐山·中考真题）用“>”或“<”符号填空：7-______9-．【答案】>【解析】【分析】两个负数 绝对值大的其值反而小 据此判断即可．【详解】解：∵|-7|=7 |-9|=9 7<9∴-7>-9故答案为：>．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确：两个负数 绝对值大的其值反而小．8．（2021·江苏常州·中考真题）数轴上的点A 、B 分别表示3-、2 则点__________离原点的距离较近（填“A ”或“B ”）．【答案】B【解析】【分析】先求出A 、B 点所对应数的绝对值 进而即可得到答案．【详解】解：∵数轴上的点A 、B 分别表示3-、2 ∴33,22-== 且3＞2∴点B 离原点的距离较近故答案是：B ．【点睛】本题主要考查数轴上点与原点之间的距离 掌握绝对值的意义 是解题的关键．9．（2022·全国·七年级课时练习）如图 数轴上点A B C 对应的有理数分别是a b c2OA OC OB == 且24a b c ++=- 则a b b c -+-=______．【答案】8【解析】【分析】根据2OA OC OB ==得2c a b =-=- 代入24a b c ++=-即可求出a 和c 的值 再根据绝对值的性质化简a b b c -+- 即可求出结果．【详解】解：∵2OA OC OB ==∴2c a b =-=-∵24a b c ++=-∴4a c c -+=- 即4a =-∴4c = ∴()448a b b c b a c b c a -+-=-+-=-=--=．故答案是：8．【点睛】本题考查数轴的性质和绝对值的性质 解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的性质和化简绝对值的方法．10．（2019·山东德州·中考真题）33x x -=- 则x 的取值范围是______．【答案】3x ≤【解析】【分析】根据绝对值的意义 绝对值表示距离 所以30x -≥ 即可求解；【详解】根据绝对值的意义得 30x -≥3x ∴≤；故答案为3x ≤；【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．11．（2020·湖北·云梦县实验外国语学校七年级期末）若有理数a b c 在数轴上的位置如图所示 则|a -c |-|b +c |可化简为_________ ．【答案】a b --##b a --【解析】【分析】根据数轴上的点的位置 判断a -c 和b +c 的符号 然后根据绝对值的意义求解即可．【详解】根据题意得a-c＜0 b+c＞0所以|a﹣c|﹣|b+c|=c-a-（b+c）=c-a-b-c=-a-b故答案为-a-b．【点睛】此题主要考查了数轴上点与绝对值的化简关键是根据数轴上点的位置求出代数式的符号．三、解答题12．（2020·广东·龙门县华南师范大学附属龙门学校七年级期末）把下列各数在数轴上表示出来 3.5 -3.5 0 2 -0.5 -2 0.5. 并按从小到大的顺序用“＜”连接起来.【答案】数轴见解析-3.5<-2<-0.5<0<0.5<2<3.5；【解析】【分析】先根据数轴表示数的方法表示各数再按从左向右的顺序排列即可．【详解】在数轴上表示从小到大的顺序是：用“＜”连接起来-3.5 ＜-2 ＜-0.5 ＜0 ＜0.5＜2＜3.5.【点睛】此题主要考查了有理数与数轴关键是正确在数轴上表示各数．13．（2022·全国·七年级专题练习）如图数轴上点A B M N表示的数分别为－1 5 m n且AM＝23AB点N是线段BM的中点求m n的值．【答案】m＝3 n＝4或m＝－5 n＝0【解析】【分析】根据题意得：AB＝6．再由AM＝23AB可得AM＝4．然后分两种情况讨论即可求解．【详解】解：∵数轴上 点A B 表示的数分别为－1 5∴AB ＝6．∵AM ＝23AB∴AM ＝4．①当点M 在点A 右侧时∵点A 表示的数为－1 AM ＝4∴点M 表示的数为3 即m ＝3．∵点B 表示的数为5 点N 是线段BM 的中点∴点N 表示的数为4 即n ＝4．② 当点M 在点A 左侧时∵点A 表示的数为－1 AM ＝4∴点M 表示的数为－5 即m ＝－5．∵点B 表示的数为5 点N 是线段BM 的中点∴点N 表示的数为0 即n ＝0．综上 m ＝3 n ＝4 或m ＝－5 n ＝0．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离 熟练掌握数轴上两点间的距离 并利用分类讨论思想解答是解题的关键．14．（2022·全国·七年级课时练习）阅读下面材料：如图 点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b 则A 、B 两点之间的距离可以表示为a b -根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1)数轴上表示3与2-的两点之间的距离是________．(2)数轴上有理数x 与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为________．(3)代数式8x +可以表示数轴上有理数x 与有理数________所对应的两点之间的距离；若85x += 则x =________．【答案】(1)5；(2)7x ；(3)-8；-3或-13；【解析】【分析】（1）根据材料计算即可；（2）根据材料列代数式即可；（3）将8x +化为()8x --即可；根据绝对值的性质计算求值即可；(1)解：数轴上表示3与2-的两点之间的距离是3-（-2）=5；(2)解：数轴上有理数x 与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为7x ；(3) 解：∵8x +=()8x -- ∴代数式8x +可以表示数轴上有理数x 与有理数-8所对应的两点之间的距离； 若85x += 则当（x+8）＞0时 x +8=5 x =-3当（x+8）＜0时 x +8=-5 x =-13故答案为：-8；x =-3或-13；【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离 绝对值的化简（正数的绝对值是它本身 零的绝对值是零 负数的绝对值是它的相反数）；掌握绝对值的意义是解题关键．15．（2022·河南·郑州外国语中学七年级期末）数轴是一个非常重要的数学工具 它使数和数轴上的点建立起对应关系 揭示了数与点之间的内在联系 它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：|31|-可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的距离；|31|+可以理解为数轴上表示 3 与﹣1 的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示 4 和﹣3 的两点之间的距离可用代数式表示为： 4-（-3） ．根据以上阅读材料探索下列问题：(1)数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是 ；（直接写出最终结果）(2)①若数轴上表示的数 x 和﹣2 的两点之间的距离是 4 则 x 的值为 ；②若 x 为数轴上某动点表示的数 则式子|1||3|x x ++-的最小值为 ．【答案】(1)6 7；(2)①－6或2；②4【解析】【分析】（1）直接根据数轴上两点之间的距离求解即可；（2）①根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程 然后解方程即可；②由于所给式子表示x 到－1和3的距离之和 当x 在－1和3之间时和最小 故只需求出－1和3的距离即可．(1)解：数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是｜9－3｜=6 数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是｜2－（－5）｜=7故答案为：6 7；(2)解：①根据题意 得：｜x －(－2)｜=4∴｜x +2｜=4∴x +2=－4或x +2=4解得：x =－6或x =2故答案为：－6或2；②∵|1||3|x x ++-表示x 到－1和3的距离之和∴当x 在－1和3之间时距离和最小 最小值为｜－1－3｜=4故答案为：4．【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离 会灵活运用数轴上两点之间的距离解决问题是解答的关键．16．（2018·全国·七年级专题练习）如图 一个点从数轴上的原点开始 先向右移动3个单位长度 再向左移动5个单位长度 可以看到终点表示的数是－2．已知点A B 是数轴上的点 请参照图并思考 完成下列各题．（1） 若点A 表示数2- 将A 点向右移动5个单位长度 那么终点B 表示的数是 此时 A B 两点间的距离是________．（2）若点A 表示数3 将A 点向左移动6个单位长度 再向右移动5个单位长度后到达点B 则B 表示的数是________；此时 A B 两点间的距离是________．（3）若A 点表示的数为m 将A 点向右移动n 个单位长度 再向左移动t 个单位长度后到达终点B 此时A 、B 两点间的距离为多少？【答案】（1） 3 5 ；（2） 2 ； 1 ；（3）n t -【解析】【详解】试题分析：（1）由数轴上面的点表示的数查出结果即可 并根据绝对值求出两点间的距离；（2）由数轴上面的点表示的数查出结果即可 并根据绝对值求出两点间的距离；（3）结合（1）和（2）的距离与平移的关系直接列式即可（距离为两次移动的单位长度的差的绝对值）. 试题解析：（1）（1） 3 5 ；（2） 2 ； 1 ；（3）n t -17．（2022·全国·七年级课时练习）如图 数轴上的三个点A B C 分别表示实数a b c ．(1)如果点C 是AB 的中点 那么a b c 之间的数量关系是________；(2)比较4b -与1c +的大小 并说明理由；(3)化简：|2||1|||--+++a b c ．【答案】(1)2c =a +b （答案不唯一）(2)4-<b 1c +；理由见解析(3)3a b c ---【解析】【分析】（1）利用C 是AB 的中点得到AC =BC 可得a c c b -=- 化简即可；（2）通过数轴得出a b c 的大小关小 从而得出b -4和c +1的大小；（3）先判断a -2 b +1 c 的正负 然后根据绝对值的性质化简即可．(1)∵C 是AB 的中点 且数轴上的三个点A B C 分别表示实数a b c∴AC =BC∴a c c b -=-∴2c =a +b故答案是：2c =a +b ；(2)4-<b 1c + 理由如下：由数轴知：01a << 10c -<< 1b <-∴b -4<-5 c +1>0∴4-<b 1c +；(3)由数轴知：01a << 10c -<< 1b <-∴a -2<0 b +1<0 ∴()()2121213a b c a b c a b c a b c --+++=---+-=-+---=---．【点睛】本题考查了数轴的意义 绝对值以及有理数大小的比较 掌握绝对值的性质以及有理数的加减法则是解题的关键．第21 页共21 页。
七年级数学新人教版上册第一章《有理数》同步练习及答案
基础检测
七年级数学新人教版上册第一章《有理数》同步练习及答案 1.1 正数和负数
1. −1,0,2.5,+ 4 ,−1.732,−3.14,106,− 6 ,−1 2 中，正数有
3
75
。
，负数有
2.如果水位 升高 5m 时水位变化记作+5m，那么水位 下降 3m 时水位变化记作 m，水位不升 不降时水位变化记作 m。
8.某 种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃至 ℃范围内保存 才合 适。
9.如果把一个物体向右移动 5m 记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m 是什么意思？这时物 体离它两次移动 前的位置多远？
同步练习答案
1.1 正数和负数
基 础检测：[
1. 2.5, 4 ,106; −1,−1.732,−3.14,− 6 ,−1 2 2.-3， 0. 3.相反
（2） (−4 2) + (−3 1) + 6 1 + (−2 1 )
3
32
4
拓展提高
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七年级数学新人教版上册第一章《有理数》
4.（1）绝对值小于 4 的所有整数的和是__ ______； （ 2）绝对值大于 2 且小于 5 的 所有负整数的和是________。
5.若 a = 3, b = 2 ，则 a + b = ________。 6.已知 a = 1, b = 2, c = 3, 且 a＞b ＞ c，求 a＋b＋c 的值。 7.若 1＜a＜3，求 1 − a + 3 − a 的值。
表示 a 的点在原点处。
基础检测： 1．－8 的绝对值是
1.2.4 绝对值
初中数学七年级上册第一章《有理数》章节同步练习+单元测试(含答案)
【人教版】七年级上册数学：同步练习+单元测试第一章《有理数》1.1正数和负数基础巩固1. （题型一）在-3.14，0，1，2中为负数的是( )A．-3.14 B．0 C．1 D．22.（知识点1）下列说法正确的是（）A.0是正数不是负数B.0既不是正数也不是负数C.0既是正数也是负数D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数3.（题型二）下列各对量，表示具有相反意义的量的是（）A.购进50 kg苹果与卖出-50 kg苹果B.高于海平面786 m与低于海平面230 mC.向东走-9 m和向西走10 mD.飞机上升100 m与前进100 m4.（题型三）先向西走5米，再向东走-5米，其结果是（）A．向西走10米B．向西走5米C．回到原点D．向东走10米5.（题型一）25是_____数，它的符号是______；-12是______数，它的符号是_______.6.（题型一）把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）.，18，0，-8.91，+100.-4，0.62，227正数：{ …}；负数：{ …}.7.（题型三）赵东和王明正在开展答题比赛．比赛规则是：一共回答5道题，答对一题记+10分，答错一题记-10分，不答题记0分，得分最多的取胜．下面是比赛情况记录.王明：+10，0，-10，+10，0；赵东：+10，+10，-10.（1）王明答对了几道题，答错了几道题？（2）赵东要想战胜王明，至少还要答对几道题？能力提升8.（题型四）一种大米的质量标识为“（50±0.5）kg”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A．50.0 kg B．50.3 kgC．49.7 kg D．49.1 kg9.（题型三）有10盒火柴，如果以每盒100根为准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每盒数据记录如下：+3，+2，0，-1，-2，-3，-2，+3，-2，-2.求这10盒火柴共有多少根.答案基础巩固1.A 解析：在-3.14，0，1，2中为负数的是-3.14.故选A.2.B 解析：根据“0既不是正数，也不是负数”，可得选项B正确.故选B.3.B 解析：购进50 kg苹果与卖出-50 kg苹果具有同样的意义，表示相同的量，所以A错误；C与A同理，也是错误的；上升与前进不是相反意义的量，所以D错误.故选B.4.A 解析：向东走-5米，即向西走5米.因为5+5=10（米），所以结果是向西走10米．故选A．5.正+ 负-，18，+100，…；}6.解：正数：{0.62，227负数：{-4，-8.91，…}.7.解：根据比赛规则和比赛情况记录可得：（1）王明答对了2道题，答错了1道题．（2）赵东要想战胜王明，至少还要答对1道题．能力提升8.D 解析：“50±0.5 kg”表示最多为50.5 kg ，最少为49.5 kg ，49.1 kg 不在这个范围内．故选D.9.分析：用正、负数的概念与意义解答.第一步，求出每盒火柴的实际根数；第二步，相加求出10盒火柴的总根数. 解：先求出每盒火柴实际的火柴根数：100+3=103，100+2=102，100+0=100，100-1=99，100-2=98，100-3=97，100-2=98，100+3=103，100-2=98，100-2=98，则10盒火柴的总根数为103+102+100+99+98+97+98+103+98+98=996. 答：这10盒火柴共有996根.1.2.1有理数基础巩固1.（知识点1）在14，-2，0，-3.4中，属于负分数的是（ ） A ．14B ．-2C ．0D ．-3.42.（题型一）在π，-2，0.3，227，0.101 001 000 1中，有理数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3.（题型一）下列说法中正确的是（ ） A ．正整数与正分数统称为正有理数 B ．正整数与负整数统称为整数 C ．正分数、0、负分数统称为分数 D ．一个有理数不是正数就是负数 4.（知识点1）在分数211，312，125，756中， 能化为有限小数的分数是 ．5.（题型一）在-8，2 006，237，0，-5，+13，-14，-6.9中，正整数有m 个，负分数有n 个，则m +n 的值为______．6.（题型二）把下列各数填在相应的集合里.+8，0.275，0，-1.04，227，-100，-13．（1）正整数集合：{ …}；（2）整数集合：{ …}；（3）正分数集合：{ …}；（4）分数集合：{ …}；（5）非负数集合：{ …}；（6）自然数集合：{ …}．7.（题型二）在下列各数中选出相应的数填入如图1-2.1-1的圈内的相应位置．+2，-6，0.76，243，0，78，-907，56，-98.5，0.44．非负数集合整数集合图1-2.1-1能力提升8.（题型二）如图1-2.1-2,每个椭圆表示一个数集，请在每个椭圆内填上6个数，其中三个数写在重叠部分.图1-2.1-29.（题型二）已知A，B，C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的集合内，请把这些数填在如图1-2.1-3的圆圈内的相应位置．A={-2，-3，-8，6，7}；B={-3，-5，1，2，6}；C={-1，-3，-8，2，5}．图1-2.1-3答案 基础巩固1.D 解析：根据小于0的分数是负分数，可得-3.4是负分数．故选D.2.D 解析：在π，-2，0.3，-227，0.101 001 000 1中，有理数为-2，0.3，-227，0.101 001 000 1,共4个．故选D.3.A 解析：因为正整数与正分数统称为正有理数，所以选项A 正确；因为正整数与0、负整数统称为整数，所以选项B 不正确；因为正分数、负分数统称为分数，所以选项C 不正确；若一个有理数不是正数，则有可能是负数或0，所以选项D 不正确．故选A.4.317，，125556解析：如果一个分数的分母中除了2与5以外，不再含有其他的质因数，那么这个分数就能化成有限小数.211的分母中含有除了2与5以外的其他质因数，这个分数不能化成有限小数；=31124 =0.25；125的分母中除了5以外，不含有其他的质因数，能化成有限小数；=71568的分母中除了2以外，不含有其他的质因数，能化成有限小数.5. 4 解析：正整数有2 006，+13，共2个；负分数有-14，-6.9，共2个，所以m=2，n=2，所以m+n=2+2=4.6.解：（1）正整数集合：{+8，…}.（2）整数集合：{+8，0，-100，…}.（3）正分数集合:{0.275，227，….}（4）分数集合:{0.275，-1.04，227，-13，….}（5）非负数集合：{+8，0.275，0，227，….}（6）自然数集合：{+8，0，…}．7.解：如图D1-2.1-1.非负数集合整数集合图D1-2.1-1 能力提升8.解：如图D1-2.1-2，答案不唯一.图D1-2.1-2 9.解：通过观察A，B，C三个数集都含有-3，A，B数集都含有6，A，C数集都含有-8，B，C数集都含有2，如图D1-2.1-3.图D1-2.11.2.2数轴基础巩固1.（知识点1）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）2.（知识点2）如图1-2.2-1，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则点C表示的数是（）图1-2.2-1A．-2 B．0 C．2 D．43.（题型一）在数轴上到表示3的点距离为5个单位长度的点表示的正数是（）A．-2 B．8 C．-2或8 D．54.（知识点1）如图1-2.2-2，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数有个_________．图1-2.2-25.（题型一）已知数轴上两点A，B到原点的距离分别是2和7，则A，B两点间的距离是_________．6.（知识点2）如图1-2.2-3，A，B，C为数轴（单位长度为1）上的三个点，其表示的数都是整数.（1）若点B为坐标原点，则点A和点C表示的数分别是什么？（2）若点B表示的数是点A表示的数的2倍，则点C表示的数是什么？图1-2.2-3能力提升7.（题型三）点P在数轴的原点处，若点P第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动2个单位长度，第三次向右移动3个单位长度，第四次向左移动4个单位长度，……请问：当点P移动100次时，点P到原点的距离是（）A．50个单位长度B．40个单位长度C．30个单位长度D．20个单位长度8.（题型二）李明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2 km到达张彬家，继续向东跑了1.5 km到达李红家，然后又向西跑了4.5 km到达学校，最后又向东，跑回自己家．（1）以李明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1 km，在图1-2.2-4中的数轴上，分别用点A表示出张彬家的位置，用点B表示出李红家的位置，用点C表示出学校的位置.图1-2.2-4（2）求张彬家与学校之间的距离.（3）如果李明跑步速度是250 m/min，那么李明跑步一共用多长时间？答案基础巩固1.D 解析：A.没有原点，错误；B.单位长度不统一，错误；C.没有正方向，错误；只有D正确．故选D.2.C 解析：由点A表示的数是-2，点E表示的数是6可知，这条数轴的原点是点B.因为AB=BC=CD=DE=EF，所以点C所表示的数是2.故选C.3.B 解析：因为在数轴上到表示3的点距离为5个单位长度的点有A和B两个，如图D1-2.2-1.而点A表示的数为-2，点B表示的数为8，8为正数，故所求的点表示的正数是8.故选B.图D1-2.2-14. 4 解析：由数轴可知被污染的部分内的整数有-1，0，1，2，所以被污染的部分内含有的整数有4个.5. 5或9 解析：当点A，B都在原点左边时，点A表示的数为-2，点B表示的数为-7，则A，B两点间的距离为5；当点A在原点左边，点B在原点右边时，点A 表示的数为-2，点B表示的数为7，则A，B两点间的距离为9；当点A在原点右边，点B在原点左边时，点A表示的数为2，点B表示的数为-7，则A，B两点间的距离为9；当点A，B都在原点右边时，点A表示的数为2，点B表示的数为7，则A，B两点间的距离为5．6.分析：（1）若点B为坐标原点，则点B表示的数是0，根据数轴上原点左边表示负数，原点右边表示正数，数形结合得到结果.（2）设点A表示的数为x，根据AB=3，求解即可.解：（1）因为点B为坐标原点，所以点B表示的数是0.因为点A位于原点左侧3个单位长度处，所以点A表示的数是-3.因为点C位于原点右侧4个单位长度处，所以点C表示的数是4.（2）设点A表示的数为x，则点B表示的数为2x.由题图可知，AB=3，即2x-x=3，解得x=3.则点A表示的数为3.由题图可知，点C表示的数比点A表示的数大7，则点C表示的数为10.能力提升7.A 解析：由题意，得0+1-2+3-4+5-6+…+99-100=-50，所以当点P移动100次时，点P在原点左边50个单位长度处，到原点的距离是50个单位长度．故选A．8.分析：（1）根据题意在数轴上标出点A，B，C的位置即可.（2）观察数轴即可求出答案.（3）根据图形，李明跑步的路程为B与C之间的距离的2倍，再根据时间=路程÷速度即可求出答案．解：（1）如图D1-2.2-2.图D1-2.2-2（2）由数轴知张彬家与学校的距离是3 km．（3）李明一共跑了（2+1.5+1）×2=9（km），李明跑步一共用的时间是9 000÷250=36（min）．答：李明跑步一共用了36 min.1.2.3相反数基础巩固1.（知识点1）下列各组数，互为相反数的是（）A．3和13B．3和-3 C．3和13-D．-3和13-2.（题型一）-35的相反数是（）A．-35B．35C．53D．-533.（知识点1）已知a是有理数，给出下列判断：（1）a是正数；（2）-a是负数；（3）a与-a必然有一个负数；（4）a与-a互为相反数．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44.（题型一）-（-13）是____的相反数．5.（知识点2）化简：- [+（-75）]=_____.6.（题型二）若a-5和-7互为相反数，则a的值为____．7.（题型二）已知-m=-8，-n=0，求mn的值．8.（题型三）写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来．4，-12，23，-4.5，0，-3.能力提升9.（题型三）如图1-2.3-1，图中数轴的单位长度为1．（1）如果点B，E表示的数互为相反数，那么点D表示的数是多少？（2）如果点C，E表示的数互为相反数，那么点D表示的数的相反数是多少？图1-2.3-110.（知识点2）化简下列各数，并解答问题.①-（-2）；②+（-15）；③- [-（-4）]；④-[-（+3.5）]；⑤-{-[-（-5）]}；⑥-{-[-（+5）]}.问：（1）当+5前面有2 017个负号时，化简后结果是多少？（2）当-5前面有2 018个负号时，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？答案基础巩固1.B 解析：根据相反数的定义，在各组数中，互为相反数的是3和-3．故选B.2.B 解析：-35的相反数是35.故选B.3.A 解析：a表示负数或0时，（1）错误；a表示负数时，-a就是正数，（2）错误；a=0时，-a=0，它们既不是正数也不是负数，（3）错误；a与-a互为相反数，这是相反数的定义，（4）正确．故选A.4. -13 解析：根据相反数的定义知-（-13）的相反数是-13.5. 75 解析：原式=-（-75）=75．6. 12 解析：由题意，得a-5=7，解得a=12.7.解：因为-m=-8，-n=0，所以m=8，n=0，所以mn=8×0=0.8.解：4的相反数是-4，-12的相反数是12，-23的相反数是23，-4.5的相反数是4.5，0的相反数是0，-3的相反数是3.将它们表示在数轴上，如图D1-2.3-1.图D1-2.3-1能力提升9.解：（1）由点B 与点E 表示的数互为相反数，得点D 为坐标原点，即点D 表示的数为0.（2）由点C 与点E 表示的数互为相反数，得点D 表示的数为-1，其相反数为1．10.解：①-（-2）=2.②. +(--11)55 .③-[-（-4）]=-4.④-[-（+3.5）]=3.5.⑤-{-[-（-5）]}=5.⑥-{-[-（+5）]}=-5.（1）当+5前面有2 017个负号时，化简后的结果是-5.（2）当-5前面有2 018个负号时，化简后的结果是-5.总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简的结果等于它本身．1.2.4绝对值 基础巩固 1.（题型一）下列说法正确的是（ ）A ．有理数的绝对值一定是正数B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数2.（考点一）一个数的绝对值是最小的正整数，则该数是（ ）A.0B.-1C.1D.1或-13.（题型三）下列数-3，1，-2，0，最小的数是（ ）A ．-3B ．0C ．-2D ．14.（考点一）12007-的相反数的绝对值是________． 5.（题型三）67- _______78-.（填“>” “<”或“=”）6.（题型二）若|a -1|+|b -2|=0，则a +b =_____.7.（考点一）若|x |=3，|y |=5，且0＜x ＜y ，求x +y 的值．能力提升8.（题型五）a ，b ，c 的大小关系如图1-2.4-1， 则a b b c c a a b b c c a----+--- 的值是（ ）图1-2.4-1A ．-1B ．1C ．-3D ．39.（题型六）观察下列每对数在数轴上的对应点之间的距离：4与-2，3与5，-2与-6，-4与3，并回答下列各题：（1）如图1-2.4-2，在数轴上，A ，B 两点分别表示的数为a ，b ，则这两点间的距离AB =_______．（2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为-1，则A 与B 两点间的距离可以表示为_______．（3）结合数轴探求|x-2|+|x+6|的最小值是_______．图1-2.4-210.（题型四）国际乒联规定在正式比赛中采用大球，对大球的直径有严格的规定．现有6个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足的记为负数，检测结果如下：A．-0.15 mm B．+0.05 mmC．+0.18 mm D．-0.05 mmE．-0.13 mm F．-0.21 mm你认为应选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？答案基础巩固1.C 解析：0的绝对值是0，不是正数，故A，D错误；互为相反数的两个数的绝对值相等，故B错误；正数的绝对值是它本身，故C正确.故选C.2.D 解析：因为最小的正整数是1，所以绝对值是最小的正整数的数是1或-1.故选D.3.A 解析：因为|-3|=3，|-2|=2，3＞2，所以-3＜-2．又因为正数大于0，0大于负数，所以-3＜-2＜0＜1．即最小的数是-3.故选A.4.12017解析：12017的相反数是12017，12017的绝对值是12017．5.> 解析：-==66487756 ，-==77498856，48495656<，即--6778<，所以-6778>-. 6. 3 解析：因为|a -1|≥0，|b -2|≥0，|a -1|+|b -2|=0，所以|a -1|=0，|b -2|=0，解得a =1，b =2，所以a +b =1+2=3.7.分析：根据已知条件先求出x ，y 的值，注意绝对值等于正数的数有两个，它们互为相反数.解：因为|x |=3，|y |=5，所以x =3或-3，y =5或-5.因为0＜x ＜y ，所以x =3，y =5，所以x +y =3+5=8.能力提升8.C 解析：从题图中可知，c ＜a ＜b 且a ＜0，b ＞0，c ＜0，所以a -b ＜0，b -c ＞0，c-a ＜0，所以1113a b b c c a a b b c c a----+=---=---- .故选C ． 9.（1）|a -b |（2）|x +1|（3）8 解析：（1）4与-2的距离为6=|-2-4|，3与5的距离为2=|5-3|，-2与-6的距离为4=|-2-（-6）|，-4与3的距离为7=|3-（-4）|，所以AB =|a -b |.（2）AB =|x -（-1）|=|x +1|.（3）|x -2|+|x +6|表示数x 分别到2和-6两点的距离之和.如果求|x -2|+|x +6|的最小值，那么x 一定在2和-6之间，则最小值为8.10.分析：求出各数的绝对值，根据绝对值越小越接近标准，选择绝对值最小的数对应的乒乓球用于比赛．解：|-0.15|=0.15，|+0.05|=0.05，|+0.18|=0.18，|-0.05|=0.05，|-0.13|=0.13，|-0.21|=0.21.上述数的绝对值越小，表明该数对应的球的直径越接近标准直径.因为0.05最小，所以选B 球或D 球用于比赛．1.3.1有理数的加法 基础巩固 1.（知识点1）如果两数相加的和小于每一个加数，那么（ ）A ．这两个加数都为正数B ．这两个加数都为负数C ．这两个加数符号不同D ．这两个加数中有一个为02.（知识点2） 这个运算中运用了（ ） A ．加法的交换律 B ．加法的结合律C ．加法的交换律和结合律D ．以上均不对3.（题型二）绝对值大于1且小于4的整数的和是（ ）A ．0B ．5C ．-5D ．104.（题型三）某一天，某市早上气温是-4 ℃，到中午气温上升了13 ℃，则中午的气温是_______ ℃．5.（题型二）若 m ，n 互为相反数，则| m -1+n |=_______．6.（考点一）已知|x |=2，|y |=5，且x ＞y ，则x +y =______．7.（题型一）用简便方法计算：（1）5.6+4.4+（-8.1）；（2）+12511()()()43643-++-+- ； （3）+-++-+-325115（5）（）（）53643； （4）-+-+17+-35231（5）（9）（）6342. 能力提升8.（题型三）股民小王上星期五以收盘价67元买进某公司股票1 000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（1）星期三收盘时，每股多少元？（2）本周内每股最高价多少元？最低价多少元？2222253525353333(.).()()(.).⎡⎤⎡⎤+-++-=+-+-+⎢⎥⎣⎦⎣⎦9.（题型四）王明用计算机设计了一个计算程序，当输入任何一个有理数时，显示屏上的结果总等于所输入的这个有理数的绝对值与2的和．若输入-2，这时显示的结果应当是多少？如果输入某数后，显示的结果是7，那么输入的数是多少？（写出解题过程）答案基础巩固1.B 解析：如果两数相加的和小于每一个加数，那么这两个数都为负数．故选B.2.C 解析：从23+（-2.5）+3.5+-23=[23+（-23）]+[（-2.5）+3.5]这个式子可以看出-23换了位置，故运用了加法的交换律.而23和- 23、-2.5和3.5分别结合，故运用了加法的结合律.因此这个运算中运用了加法的结合律和交换律.故选C.3.A 解析：绝对值大于1且小于4的整数有-2，2，-3，3，所以-2+2+3+（-3）=0．故选A.4. 9 解析：中午的气温是-4+13=9（℃）．5. 1 解析：因为m ，n 互为相反数，所以m +n =0．所以|m -1+n |=|m +n -1| =|-1|=1．6. -3或-7 解析：因为|x |=2，|y |=5，所以x =2或-2，y =5或-5．因为x ＞y ，所以x =2，y =-5或x =-2，y =-5．所以x +y =2+（-5）=-3或x +y =-2+（-5）=-7．7.解：（1）5.6+4.4+（-8.1）=10-8.1 =1.9.+=+=--++-+----+12511()()()4364311215()()4433（62）1.6+-+4+-=(+4--32215（5）（）535332215）+（5）5533=10（3）-6=4.-+-+17+-3=[(-5)+----++-++=5231（5）（9）（）63425231（9)17(3)]（[）+（）+（）]63421=0+(-（41)41-1）.4能力提升8.解：（1）67+（+4）+（+4.5）+（-1）=74.5.故星期三收盘时，每股74.5元.（2）周一：67+4=71；周二：71+4.5=75.5；周三：75.5+（-1）=74.5；周四：74.5+（-2.5）=72；周五：72+（-6）=66.因为66<71<72<74.5<75.5，所以本周内每股最高价为75.5元，最低价为66元．9.解：当输入-2时，显示的结果应当是|-2|+2=4.当显示的结果是7时，因为|5|+2=7或|-5|+2=7，所以输入的数是5或-5．1.3.2有理数的减法基础巩固1.（知识点1）若1-（）=3，则括号内的数是（）A．-4 B．4 C．2 D．-22.（知识点1）下列说法正确的是（）A．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数B．两个负数的差一定是负数C．正数减去负数的差是正数D．两个正数的差一定是正数3.（题型四）若｜x｜=7，｜y｜=5，且x+y >0，则x-y的值是（）A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-124.（知识点2）把-10-（+22）+（-39）-（-15）+（+7）写成省略括号和加号的形式是____________.5.（题型一）如图1-3.2-1，数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，则b-a_________0.（填“>”“<”或“=”）图1-3.2-16.（题型四）若x的相反数是3，y的绝对值是5，则x-y的值为________．7.（考点一）计算：（1）2-9；（2）（-8）-（-1）；（3）13 45 24（-)-.能力提升8.（题型二）用简便方法计算：（1）（-8）-（-10）+（-7）+4-1；（2）0.36-7.4-（-0.5）+0.24+（-0.6）；（3）11-3+7-823（）（） ； （4）+---113（0.5）3.2（5）52. 9.（题型三、四）某检修小组从A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：km ）:（1）在第次记录时距A 地最远．（2）求收工时距A 地多远.（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油7.2元.问：检修小组工作一天需汽油费多少元？答案基础巩固1.D 解析：根据题意，得1-3=-（3-1）=-2，则括号内的数是-2.故选D.2.C 解析：A.在有理数的减法中，被减数与减数的大小没有要求，故本选项错误；B.两个负数的差不一定是负数，如-1-（-2）=1，故本选项错误；C.正数减去负数相当于正数加上正数，因此差是正数，故本选项正确；D.两个正数的差不一定是正数，如2-5=-3，故本选项错误．故选C.3.A 解析：因为｜x ｜=7，y =5，所以x =7或-7，y =5或-5.又因为x +y >0，即x ，y 同为正数或x ，y 异号，且正数的绝对值较大，所以x =7，y =5或x =7，y =-5，所以x -y =2或x -y =12.故选A.4. -10-22-39+15+75.< 解析：因为b<0，a>0，所以-a<0，所以b-a=b+（-a ）<0.6. -8或2 解析：因为x 的相反数是3，y 的绝对值是5，所以x =-3，y =5或-5，所以当x =-3，y =5时，x -y =-3-5=-8；当x =-3，y =-5时，x -y =-3+5=2.7.解：（1）2-9=2+（-9）=-（9-2）=-7.（2）（-8）-（-1）=-8+1=-7.--=-+=-1013（4）5241（334524）1.4能力提升8.解：（1）（-8）-（-10）+（-7）+4-1=-8+10-7+4-1=（-8-7-1）+（10+4）=-16+14=-2．（2）0.36-7.4-（-0.5）+0.24+（-0.6）=0.36-7.4+0.5+0.24-0.6=0.36+0.5+0.24-0.6-7.4=（0.36+0.24+0.5）-（0.6+7.4）=1.1-8 =-6.9.11-3+7-82311=-3-+7+-82311=(-3-8+7)-(-)231=-436（）（）（）. 113+-0.5-3.2-55211=3-0.5-3.2+552=40+5=5.（）（）（）9.解：（1）由表可得出八月份乙厂亏损0.7亿元，甲厂八月份亏损0.4亿元，-0.7-（-0.4）=-0.7+0.4=-0.3答：八月份乙厂比甲厂多亏损0.3亿元．甲：-0.2-0.4+0.5+0+1.2+1.3=2.4（亿元）；乙：1.0-0.7-1.5+1.8-1.8+0=-1.2（亿元）．答：下半年甲厂总共盈利2.4亿元，乙厂总共亏损1.2亿元.能力提升10.解：因为|ab-2|≥0，|a-1|≥0，且|ab-2|+|a-1|=0，所以ab-2=0且a-1=0，解得ab=2且a=1，把a=1代入ab=2中，解得b=2，则原式=（1-12）+（12-13）+（13-14）+…+（12 018-12 019）=1-12 019=201 820 19．9.分析：（1）由题意，得第一次距A地|-3|=3（km）；第二次距A地|-3+8|=5（km）；第三次距A地|-3+8-9|=4（km）；第四次距A地|-3+8-9+10|=6（km）；第五次距A 地|-3+8-9+10+4|=10（km）；而第六次、第七次是向A地的方向又行驶了共8 km，所以在第五次记录时距A地最远．（2）收工时与A地的距离等于所有记录数的和的绝对值.（3）所有记录数的绝对值的和乘0.3×7.2，就是总汽油费用数．解：（1）五.（2）根据题意列式|-3+8-9+10+4-6-2|=2（km）.故收工时距A地2 km．（3）根据题意，得检修小组走的路程为|-3|+|+8|+|-9|+|+10|+|+4|+|-6|+|-2|=42（km），42×0.3×7.2=90.72（元）.故检修小组工作一天需汽油费90.72元．1.4.1有理数的乘法基础巩固1.（题型二）［四川凉山中考］12016-的倒数的绝对值是（）A．-2 016 B．12016C．2 016 D．12016-2.（知识3）七个有理数的积为负数，其中负因数的个数不可能是（）A.1B.3C.6D.73.（题型一）若a+b＜0，ab＜0，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0C．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值4.（题型二）3的相反数与-13的倒数的积的绝对值等于_________．5.（题型三）计算：-99 1718×18=__________．6.（知识点1）计算：（1）（-8）×（+1.25）；（2）0×（-1 919）；（3）1 0002500 (-.)(-)⨯；（4）88 ()()33 +⨯-.7.（题型三）用简便方法计算：（1）1135()26812（24）-+-+-⨯；（2）122125 (3)(7)573116-⨯-⨯⨯；（3）244925×（-5）；（4）-3.14×35.2+6.28×（-23.3）-1.57×36.4．8.（题型四）某市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽取样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过和不足的部分分别用正数、负数来表示，记录如下表：（1）若标准质量为450 g ，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？（2）若该种食品的合格标准为（450±5） g ，求该食品抽样检测的合格率． 能力提升9.（题型四）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭．李明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50 km 为标准，多于50 km 的记为“+”，不足50 km 的记为“-”，刚好50 km 的记为“0”，记录数据如下表：（1）请你估计李明家的小轿车一个月（按30天计）要行驶多少千米；（2）若每行驶100 km 需用汽油8 L ，汽油每升7.14元，试求李明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少.10.（题型五）读一读：式子“1×2×3×4×5×…×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×…×100”表示为1001=∏n n ，这里“Π”是求积符号．例如，1×3×5×7×9×…×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为501=∏n （2n-1），又如可表示333333333312345678910⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯为 1031=∏n n ，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题.（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为 .（2）1×12×13×…×110用求积符号可表示为 .（3）计算： 12221(1)=-∏n n ． 答案基础巩固1.C 解析：12016-的倒数是-2 016，-2 016的绝对值是2 016．故选C. 2.C 解析：因为七个有理数的积为负数，所以负因数有奇数个.故负因数的个数不可能是6.故选C.3.D 解析：因为ab ＜0，所以a ，b 异号.又因为a +b ＜0，所以负数的绝对值大于正数的绝对值．故选D.4. 9 解析：因为3的相反数是-3，13-的倒数是-3，所以|（-3）×（-3）|=9．5. -1 799 解析：原式=1100)(18-+×18=-100×18+118×18=-1 800+1=-1 799．6.解：（1）原式= -（8×1.25）= -10.（2）原式=0.（3）原式= 11110.002.500500500250000⨯=⨯=（4）原式=-8864()339⨯=-．7.解：-+-+⨯-=-⨯-+--⨯-+⨯-=-=1135（1）()(24)268121135(24)(24)(24)(24)2681221147.-⨯-⨯⨯=-⨯⨯-⨯=122125（2）(3)(7)57511616255121()()51675115.⨯=⨯-⨯=-24（3）49（-5)25150（-5)（-5)254249.5（4）-3.14×35.2+6.28×（-23.3）-1.57×36.4=-3.14×35.2+3.14×（-46.6）-3.14×18.2=-3.14×（35.2+46.6+18.2）=-3.14×100=-314．8.解：（1）抽样检测的20袋食品的总质量为450×20+（-6）+（-2）×4+1×4+3×5+4×3=9 000-6-8+4+15+12=9 017（g ）.（2）由题中数据可知抽样检测的20袋食品中合格的有19袋，所以食品抽样检测的合格率为1920 ×100%=95%．能力提升9.解：（1）50781114164187⨯----++ =50（km ）， 50×30=1 500（km ）．答：李明家的小轿车一个月要行驶1 500 km.（2） 1500100 ×8×7.14×12=10 281.6（元）.答：李明家一年的汽油费用是10 281.6元．10.解：（1）5012=∏n n . （2）1011=∏n n . （3）1222138152414313(1)...49162514424=-=⨯⨯⨯⨯⨯=∏n n .1.4有理数的乘除法1.4.2有理数的除法基础巩固1.（知识点1）算式-1 ÷（ ）=-2的括号内应填（ ）A ．-32B ．32C ．-38D ．382.（题型一）若ab ＞0，则ab 的值是（ ）A ．大于0B ．小于0C ．大于或等于0D ．小于或等于03.（题型一）计算-1÷4×14的结果是（ ） A ．-1 B ．1 C ．-116 D ．1164.（题型三）某种药品的说明书上，贴有如图1-4.2-1的标签，一次服用这种药品的剂量范围是________.图1-4.2-15.（知识点1）已知非零有理数a ，b 满a b a b+=-2，则ab ab 的值为______.6.（知识点2）计算：（1）1322-÷； （2）0÷（-1 000）；（3）7.51)83(7÷-÷； （4）21223⨯÷-÷（-4）. 7.（题型二）计算：（1） )531()43()211()56(+⨯---÷-；（2） )43611(+-×（-48）； （3）)67()325.0(35-÷-⨯-. 能力提升8.（题型三）已知海拔每升高1000 m ，气温下降6 ℃，某人爬山游玩，在地面时测得温度是7 ℃，当爬到山顶时测得温度是-2 ℃．求山高度．9.（题型五）如果“！”表示一种新运算，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，那么100！÷99！的商是多少？10.（题型二、四）王华在课外书中看到这样一道题： 计算：1117111711()()364121836412183636÷+--++--÷． 他发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，他顺利地解答了这道题.解答下列问题：（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．答案基础巩固1.D 解析：3()4- ÷（-2）=38 ．故选D.2.A 解析：因为ab ＞0，所以a ，b 同号，所以ab >0.故选A.3.C 解析：-1÷4×14=-1×14×14=-116.故选C. 4. 15~40 mg 解析：当每天60 mg ，分4次服用时，一次服用这种药品的剂量是60÷4=15 （mg ）；当每天120 mg ，分3次服用时，一次服用这种药品的剂量是120÷3=40 （mg ）．所以一次服用这种药品的剂量范围是15～40 mg ．5. 1 解析：因为非零有理数a ，b 满足2+=-a b a b，所以a <0，b <0，所以ab >0，所以=ab ab ab ab =1. 6.解：-÷=-⨯=-13121(1).22233（2）0÷（-1 000）=0.（3）÷÷-=-⨯⨯=-717813.5()7.87273（4）-÷⨯÷-=⨯⨯⨯=312(4)22311122243.327.解：-÷---⨯+=-⨯-+⨯=+=6133(1)()(1)()(1)52456238534564552.-+⨯-=⨯--⨯-+⨯--13（2）(1)(48)64131(48)(48)(48)6476.-⨯-÷-=-⨯-⨯-=-527（3）(0.5)()336517()()3665.21能力提升8.解：根据题意，得[7-（-2）]×（1 000÷6）=1 500（m ）.故山的高度为1 500 m ．9.解：由题意，得100999821100！99！100999821⨯⨯⨯⋯⨯⨯÷==⨯⨯⋯⨯⨯ .即100！÷99！的商是100． 10.解：（1）前后两部分互为倒数.（2）先计算后一部分比较简便．+11711（)412183636--÷=9+3-14-1= -3.（3）因为前后两部分互为倒数，所以+111711（)3641218363÷--=-（4）根据以上分析，可知原式=13-+（-3）=133-．1.5有理数的乘方1.5.1乘方基础巩固1.（知识点1）比较（-4）3和-43，下列说法正确的是（）A．它们底数相同，指数也相同B．它们底数相同，但指数不相同C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D．虽然它们底数不同，但运算结果相同2.（知识点2）［山东滨州中考］-12等于（）A．1 B．-1 C．2 D．-23.（题型一）有理数a等于它的倒数，则a2 016是（）A．最大的负数B．最小的非负数C．绝对值最小的整数D．最小的正整数4.（题型五）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，根据上述等式中的规律，220的末位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．85.（题型一）计算：22 016×（12）2 017=____．6.（题型二）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细的面条，如图1-5.1-1．这样捏合到第八次后可拉出_______根细面条．图1-5.1-17.（题型四）某程序如图1-5.1-2，当输入x=5时，输出的值为______.图1-5.1-28.（知识点3）计算：（1）-⨯--⨯-2314((16))24. （2）-32×（-2）2+42÷（-2）3-|-22|÷（-2）2；（3）-42×［（1-7）÷6］3+［（-5）3-3］÷（-2）3.能力提升9.（题型五）阅读题：根据乘方的意义，可得：22×23=（2×2）×（2×2×2）=25． 请你试一试，完成以下题目：（1）53×52=（5×5×5）×（5×5）=5（ ）；（2）a 3·a 4=a （）;（3）归纳、概括：a m ·a n =（a ·a ·…·a ）m 个a ·（a ·a ·…·a ）n 个a =a ·a ·a ·…·a （m +n ）个a =a （）；（4）如果x m =4，x n =5，运用以上的结论计算x m +n =______．答案基础巩固1.D 解析：比较（-4）3=（-4）×（-4）×（-4）=-64，-43=-4×4×4=-64，底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同.故选D ．2.B3.D 解析：由题意,得有理数a 等于它的倒数，所以a =±1，所以a 2 016=1．因为1是最小的正整数．故选D ．4.C 解析：因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…,且20÷4=5，所以220的末位数字是6．故选C.5.12 解析：2016201720162016111112()(2)122222⨯=⨯⨯=⨯= ． 6.256 解析：根据题意，得28=256（根）.7.-10 解析：把x =5代入程序中，得-（52-5）÷2=-20÷2=-10．8.解：-⨯--⨯-=-⨯--⨯-=--=-23191（1）4()(16)4()(16)242418422.（2）-32×（-2）2+42÷（-2）3-|-22|÷（-2）2=-9×4+16÷（-8）-4÷4=-36-2-1=-39.（3）-42×［（1-7）÷6］3+［（-5）3-3］÷（-2）3=-16×（-1）+（-125-3）÷（-8）=16+（-128）÷（-8）=16+16=32.能力提升9.解：（1）5.（2）7.（3）m +n.（4）20. 解析：x m+n =x m ·x n =4×5=20．1.5有理数的乘方1.5.2科学记数法基础巩固1.（题型一）据统计，某年我国国内生产总值达397 983亿元，则用科学记数法表示这一年我国的国内生产总值为（）A．3.979 83×1013元B．3.979 83×105元C．4.0×1013元D．4.0×105元2.（知识点1）用科学记数法表示的数为-2.25×105，则原数是（）A．225 000 B．-225 000C．2 250 000 D．-2 2503.（题型二）2016年8月22日，国家发展和改革委员会对外发布了《推进东北地区等老工业基地振兴三年滚动实施方案（2 016-2 018年）》，其中涉及国家将在东北投入1.6万亿元人民币资金，则1.6万用科学记数法表示为（）A．1.6×1012B．1.6×1010C．1.6×104D．1.6×1034.（题型一）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2016年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破120 700 000 000元，将120 700 000 000用科学记数法表示为_______．5.（知识点1）用科学记数法表示的数为9.205 6×103，则原数的整数位数是位_______．6.（题型二）讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有28 000万个看不见的细菌，用科学记数法表示一只手上约有_______个细菌．7.（知识点1）用科学记数法表示下列各数：（1）3 560 000 000；（2）300 000 000；（3）-258.9；（4）0.05×105．8.（题型三）在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100 m2，可以放置40个床位（一人一个床位），为了安置所有无家可归的人，需。
人教版七年级数学上册《第一章有理数》同步练习(含答案)
有理数一、选择题1．如图 1，数轴上点A所表示的数的绝对值是()图 1A． 2 B ．－ 2C．± 2 D ．以上都不对2．大米包装袋上(10 ± 0.1)kg的表记表示此袋大米重()A． (9.9 ～ 10.1)kg B．10.1 kgC． 9.9 kg D．10 kg3．A，B是数轴上的两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是()图24. 若数轴上表示－( )1 和 3 的两点分别是点 A 和点B，则点 A 和点B之间的距离是A．－ 4 B ．－ 2 C ． 2 D ． 45．计算－( － 1) ＋ | － 1| ，结果为( )A．－ 2 B ． 2 C ． 0 D ．－ 16．小华和小丽近来都丈量了自己的身高，小华量得自己的身高约1.6 米，小丽量得自己的身高约( )1.60 米，以下对于她俩身高的说法中正确的选项是A．小华和小丽同样高B ．小华比小丽高C．小华比小丽矮D ．没法确立谁高二、填空题7． 2020 年，我国又有1240 万人辞别贫穷，为世界脱贫工作作出了优秀贡献．将1240万用科学记数法表示为a×10 n 的形式，则 a 的值为________．图 38．＋ 5.7 的相反数与－ 7.7 的绝对值的和是 ________．－ 134 中数轴上的点能够是A ，B ，C 三点中的点9．若数 a 知足 a 2 ＝ 2，则 a 对应于图 ________．图 410．有一张厚度为 0.04 毫米的纸，将它对折 1 次后，厚度为0.08 毫米． (1) 对折 2 次后，厚度为 ________毫米； (2) 对折 3 次后，厚度为 ________毫米；(3) 对折 10 次后，厚度为 ________毫米 ( 只列式，不计算 ) ； (4) 对折 n 次后，厚度为________毫米． 三、解答题11．计算： (1)18 ＋ 42÷ ( －2) － ( － 3) 2×5； (2) －3× [ － 32÷ ( －3) 2＋ ( －2) 3] ．2212． 察以下等式：1＝1－ 1， 1 ＝1－ 1，1＝ 1－1，将以上三个等式两 分1× 22 2×3 2 3 3×4 3 41 1 1 11 1 1 11 3 相加，得1× 2＋ 2× 3＋3×4＝1－ 2＋ 2－ 3＋ 3－ 4＝ 1－ 4＝ 4.1(1) 猜想并写出： n （ n ＋1） ＝ ________；1 11 1(2) 直接写出以下式子的 算 果：1× 2＋2× 3＋3×4＋⋯＋ 2006× 2007＝ ________；(3)1111. 研究并 算： 2× 4 ＋4× 6 ＋× 6× 8＋⋯＋2006× 2008 13．在一个 3× 3 的方格中填写 9 个数，使得每行、每列、每条 角 上的三个数之和 相等，获得的3× 3 的方格称 一个三 幻方．(1) 在 5①中空格 填上适合的数，使它组成一个三 幻方；(2) 如 ②的方格中填写了一些数和字母，当 x ＋y 的 多少 ， 它能组成一个三 幻 方？514．【阅读理解】点 A ，B ，C 为数轴上的三点，假如点 C 在点 A ，B 之间且到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离的 3倍，那么我们就称点 C 是 { A ， B } 的奇点．比如，如图 6①，点 A 表示的数为－ 3，点 B 表示的数为 1. 表示 0 的点 C 到点 A 的距离是 3，到点 B 的距离是 1，那么点 C 是 { ， } 的奇点；又如，表示－ 2 的点 D 到点 A 的距离是 1，到点 B 的距离是 3，那A B么点 D 就不是 { ， } 的奇点，但点 D 是 { ， } 的奇点．A BB A【知识运用】如图②， M ，N 为数轴上的两点，点 M 所表示的数为－ 3，点 N 所表示的数为 5.(1) 表示数________的点是 { M ，N } 的奇点；表示数________的点是 { N ，M } 的奇点；(2) 如图③，A ，B 为数轴上的两点，点 A 所表示的数为－ 50，点 B 所表示的数为30. 现有一动点P 从点 B 出发向左运动，抵达点 A 停止．点 P 运动到数轴上的什么地点时，P ， A ，B 中恰有一个点为其他两点的奇点？图 61． A 2.A 3.B 4.D 5.B 6.D7． 1.24 8． 29． B 10． (1)0.16(2)0.32(3)0.04 ×210(4)0.04× 2n11．解： (1) 原式＝ 18＋ 16÷ ( － 2) － 9× 5＝18－ 8－ 45＝－ 35.34(2)原式＝2× －9×9－ 83＝2× ( － 4－ 8)3＝2× ( － 12)＝－ 18.1 112．解： (1) n－n＋11 1 1 1 111(2) 原式＝ 1－2＋2－3＋3－4＋⋯＋2006－20071＝1－20072006＝2007.11 1 1 1 1 111(3)原式＝2× ( 2－4＋4－6＋6－8＋⋯＋2006－2008)1 11＝2×(2－2008)1003＝.401613．解： (1)2 ＋3＋ 4＝ 9，9－ 6－4＝－ 1，9－ 6－2＝ 1，9－ 2－7＝ 0，9－ 4－0＝ 5，填数如①所示．(2)－ 3＋ 1－ 4＝－ 6，－ 6＋ 1－ ( － 3) ＝－ 2，－ 2＋ 1＋ 4＝ 3，如图②所示．x＝3－4－(－6)＝5，y＝3－1－(－6)＝8，因此 x＋ y＝5＋8＝13.14．解： (1)5 －( － 3) ＝ 8，8÷ (3 ＋ 1) ＝ 2，5－ 2＝3，－3＋ 2＝－ 1.故表示数 3 的点是 { M，N} 的奇点；表示数－1 的点是 { N，M} 的奇点．(2)30 － ( － 50) ＝ 80，80÷ (3 ＋ 1) ＝ 20，30－ 20＝ 10，－50＋20＝－ 30.故点 P 运动到数轴上表示－30和10的点的地点时， P， A，B 中恰有一个点为其他两点的奇点．。
人教版数学七年级上册第一章《有理数》检测试试题(含答案)
人教版数学七年级上册第一章《有理数》检测试题一、选择题1.－1的相反数是（ ）A.－1B.0C.1D.－1或12.计算(－1)2020的结果是（ ）A.－1B.1C.－2020D.20203.若x ＝－(－2)×3，则x 的倒数是（ ）A.－16B.16C.－6D.64.已知有理数a 、b 在数轴上对应点如图所示，则下列式子正确的是（ ）A .ab ＞0B .︱a ︱＞︱b ︱C .a －b ＞0D .a +b ＞05.比较－12，－13，14的大小，下列选项中正确的结果是（ ） A.－12＜－13＜14 B.－12＜14＜－13C.14＜－13＜－12D.－13＜－12＜14 6.有以下两个结论：①任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数；②如果一个有理数有倒数，则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数.则（ ）A.①，②都不对B.①对，②不对C.①，②都对D.①不对，②对7.若a +b ＜0，ab ＜0，则（ ）A.a ＞0，b ＞0B.a ＜0，b ＜0C.a ，b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D.a ，b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值8.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）BA.0.8kgB.0.6kgC.0.5kgD.0.4kg9.一根1m 长的小棒，第一次截去它的13，第二次截去剩下的13，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ）C A.513⎛⎫ ⎪⎝⎭m B.[1－513⎛⎫ ⎪⎝⎭]m C.523⎛⎫ ⎪⎝⎭m D.[1－523⎛⎫ ⎪⎝⎭]m 10.若ab ≠0，则a a +b b的取值不可能是（ ） A.0 B.1C.2D.－2 二、填空题11.－15的绝对值是_______；立方等于－8的数是_______. 12.一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为_______元. 0 1 -1 b a13.对于式子－(－4)，下列理解：①可表示－4的相反数；②可表示－1与－4的乘积；③可表示－4的绝对值；④运算结果等于4.其中理解错误的有_______个.14.数轴距离原点3个单位的点有_______个，他们分别表示数是_______.15.比－312大而比213小的所有整数的和为_______.16.多伦多与北京的时间差为－12小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是_______.17.某校师生在为某地地震灾区举行的爱心捐款活动中总计捐款18.49 万元.把18.49 万用科学记数法表示并保留两个有效数字为_______.18.规定a※b＝5a2+2b－1，则(－4)※6的值为_______.19.大家知道5＝50-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子63-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.类似地，式子5a+在数轴上的意义是_______.20.为了求1+2+22+23+…+22020的值，可令S＝1+2+22+23+…+22020，则2S＝2+22+23+24+…+22021，因此2S－S＝22021－1，所以1+2+22+23+24+…+22020＝22021－1，仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52020的值是_______.三、解答题21.计算：（1）－9÷3+(12－23)×12+32；（2）713×(－9)+713×(－18)+713；（3）－691516×8.22.一条小虫沿一根东西方向放着的长杆向东以2.5米/分的速度爬行4分钟后，又向西爬行6分钟．问此时它距出发点的距离是多少？23.马虎同学在做题时画一条数轴，数轴上原有一点A，其表示的数是－2，由于一时粗心把数轴上的原点标错了位置，使A点正好落在－2的相反数的位置，请你帮帮马虎同学，借助于这个数轴要把这个数轴画正确，原点应向哪个方向移动几个单位长度.24.我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110＝1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？25.若1+2+3+…+31+32+33＝17×33，试求1－3+2－6+3－9+4－12+…+31－93+32－96+33－99的值.26.我国古代有一道有趣的数学题，“井深10米，一只蜗牛从井底向上爬，白天向上爬2米，夜间又滑下1米，问小蜗牛几天可以爬出深井？”27.某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向（1）求收工时距A地多远？（2）在第几次纪录时距A地最远？（3若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？参考答案：一、1.C；2.B；3.A；4.C.点拨：由数轴上a、b对应点的位置可知0＜a＜1，b＜－1，故a、b异号，即ab＜0，否定A选项；又︱a︱＜1，︱b︱＞1，即︱a︱＜︱b︱，选项B 错误；因为a＞0＞b，所以a－b＞0，选项C正确；由︱a︱＜︱b︱且a＞0，b＜0，得a+b＜0，选项D错误；5.A.点拨：因为正数大于一切负数，所以三个数中14最大．又因为︱－1 2︱＝12＝36，︱－13︱＝13＝26，︱－12︱＞︱－13︱，所以－12＜－13，即－12＜－13＜14；6.A.点拨：①中的说法我们可以想象在一条数轴上原点的两边如±1，±2，…这样的两个非零有理数之间存在“间隙”，也就是说它们之间一定有另外的有理数．但是0的相反数是0，0和它的相反数0之间就没有“间隙”了，所以①错；②中按照①的分析方法，如果一个数的倒数等于它本身，那么说法②就是错的，我们知道1的倒数是1，－1的倒数是－1，显然②这种说法也不对；7.D；8.B；9.C；10.B.点拨：本题可利用分析的方法考虑．因为ab≠0，所以ab＞0或ab＜0.若ab＞0，则可能有两种情况：a＞0，b＞0或a＜0，b＜0.当a＞0，b＞0时，aa+bb＝1+1＝2；当a＜0，b＜0时，aa+bb＝－1－1＝－2；若ab＜0，则可能有两种情况：a＞0，b＜0或a＜0，b＞0；当a＞0，b＜0时，aa+bb＝1－1＝0；当a＜0，b＞0时，aa+bb＝－1+1＝0.可能出现的结果有0，2，－2，所以应选B.二、11.15、－2；12.96；13.2.点拨：②和③理解错误；14.2个、+3和－3；15.－3；16.2：00；17.1.8×105.点拨：因为18.49万＝184900，所以用科学记数可表示为1.849×105，保留两个有效数字在8后的数要舍去为1.8×105；18.61.点拨：因为a※b＝2a2+5b－1，所以(－4)※6＝2×(－4)2+5×6－1＝61；19.表示a的点与表示－5的点之间的距离；20.4152021-.点拨：不妨模仿条件中的求解方法，设S＝1+5+52+53+…+52020，再在两边同乘以5，得5S＝5+52+53+…+52021，两式相减，得5S－S＝52021－1，即S＝4152021-.三、21.（1）－9÷3+(12－23)×12+32＝－3+12×12－23×12+9＝－3+6－8+9＝4.（2）7 13×(－9)+713×(－18)+713＝713×(－9－18+1)＝713×(－26)＝－14.（3）－691516×8＝－(70－116)×8＝－(70×8－116×8)＝－55912.点拨：（1）中涉及有理数的加、减、乘、除与乘方，用运算法则进行运算，其中可以运用分配律简化运算，(12－23)×12＝12×12－23×12＝6－8＝－2；（2）中各部分含有相同因数713，所以可想到逆用分配律计算；（3）题先确定符号，然后把绝对值691516化成（70－116）再与8相乘比较简便.解：评析：在进行有理数的计算时，切记要灵活.在拿到题目之前先要看看题目的特点，选择恰当的运算性质，尤其是分配律的正向和反向应用，正确应用运算律会起到事半功倍的效果.22.设向东速度为2.5米/分，向西为－2.5米/分.2.5×4+(－2.5)×6＝10－15＝－5（米）.答：它在距出发点西边5米的地方.点拨：我们一般规定向东为正，即向东速度为2.5米/分；向西为负，即向西速度为－2.5米/分.评析：本题是一道有理数乘法与数轴知识综合运用的应用题，可以利用数轴的直观性使问题变得简单.23.向左移动4个单位长度.24.101011＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20＝32+0+8+0+2+1＝43.25.1－3+2－6+3－9+4－12+…+31－93+32－96+33－99＝(1+2+3+…+31+32+33)+(－3－6－9－…－99)＝17×33－3(1+2+3+…+31+32+33)＝17×33－3×17×33＝－2×17×33.26.把向上爬记为正数，向下滑记为负数，由蜗牛一天爬1米；蜗牛最后一天可以爬出井，在此之前它要爬10－2＝8（米）；所以蜗牛要先爬8天，加上最后一天，总共是9天.答：蜗牛要9天可以爬出深井.点拨：如果把向上爬记为正数，向下滑记为负数，则蜗牛一天爬（2+(－1)＝1）米，那么蜗牛爬了8天，就爬8米，剩下2米，第9天就可以爬出来了.27.（1）因为(－4)+(+7)+(－9)+(+8)+(+6)+(－5)+(－2)＝+1，所以收工时距A 地1 km.（2）五.（3）因为一天中共行驶的路程＝4-+7++9-+8++6++5-+2-发＝41（km ），而41×0.3＝12.3（升），所以共耗油12.3升.。
七年级数学上册《第一章 有理数》同步练习题带答案(人教版)
七年级数学上册《第一章有理数》同步练习题带答案(人教版) 班级姓名学号一、选择题（共8题）1.下列各数中，最小的是( )A．−1B．0C．1D．32. −7的绝对值是( )A．−17B．17C．7D．−73.如图所示，a与b的大小关系是( )A．a<b B．a>b C．a=b D．b=2a4.若数轴上点A和点B分别表示数−3和1，则点A和点B之间的距离是( )A．−4B．−2C．2D．45.绝对值等于它本身的数是( )A．正数或零B．负数或零C．正数D．任何有理数6.已知A，B是数轴上两点，且点A表示的数是−1．若点B与点A的距离是2，则点B表示的数为( )A．±2B．−3，1C．−3D．17.如图，有理数−3，x，3，y，在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q这四个数中绝对值最小的数对应的点是( )A．点M B．点N C．点P D．点Q8. M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a 对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若∣a∣+∣b∣=3，则原点是( ) A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R二、填空题（共5题）9.最大的负整数是，最小的自然数是，最小的正整数是．10.比较大小：−5−7．11. −(−3)的绝对值等于．12.在数轴上到原点的距离为5表示的有理数是．13.一个小虫在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬7个单位，正好停在−2的位置，则小虫的起始位置所表示的数是．三、解答题（共6题）14.把下列各数填入相应的集合中：正数集合：；分数集合：；有理数集合：．15.回答下列问题．(1) 在如下图所示的数轴上表示下列各数：(2) 用“<”号把各数连接起来．(3) 请找出其中的一对相反数．16.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．(1) 用“<”连接：0，a，b，c；(2) 化简：3∣a−b∣−∣c−a∣+2∣b−c∣．17.求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离：①3与−2.2；②4.75与2.25；③−4与−4.5；④−3与2．你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？若一对数x1与x2，在数轴上的对应点分别是A与B，求A，B两点之间的距离（用含x1，x2的代数式表示）．18.如图，在数轴上点A表示数−2，点B表示数4，若在原点处放一块挡板，一小球甲从点A以1个单位/秒的速度向左匀速运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左匀速运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点；挡板厚度忽略不计）以原来的速度向相反的方向运动．设运动的时间为t（秒）．(1) 当t=1时，小球甲到原点的距离=；小球乙到原点的距离=；(2) 试探究：在运动过程中，甲、乙两小球到原点的距离能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请求出运动的时间．19.利用数轴解答下列问题．(1) 若m，n同为正数，且m>n，那么m，n的相反数哪个大？(2) 若m，n同为负数，且m>n，那么m，n的相反数哪个大？(3) 若m，n一正一负，且m>n，那么m，n的相反数哪个大？(4) 综合以上情况，在有理数范围内，若m>n，你会得到什么结论？答案1. A2. C3. A4. D5. A6. B7. B8. A9. −10110. >11. 312. −5或513. 214. 15.(1) 在数轴上表示略(2) 根据数轴可知：−6<−52<0<2.5<712．(3) 其中一对相反数是−52和2.5．16.(1) 由数轴可得：a<b<0<c．(2) ∵a<b<0<c∴a−b<0c−a>0b−c<0∴原式=3(b−a)−(c−a)+2(c−b)=3b−3a−c+a+2c−2b=−2a+b+c.17. ∣3−(−2.2)∣=5.2∣4.75−2.25∣=2.5∣−4−(−4.5)∣=0.5∣−3−2∣=5故距离等于两数差的绝对值AB=∣x1−x2∣．18.(1) −3；2(2) 能．设经过t秒，甲、乙两小球到原点的距离相等．甲球到原点的距离为t+2．乙球到原点的距离分两种情况：①当0<t≤2时，乙球到原点的距离为4−2t；当甲、乙两小球到原点的距离相等时t+2=4−2t，解得t=43②当t>2时，乙球到原点的距离为2t−4当甲、乙两小球到原点的距离相等时t+2=2t−4，解得t=6．或t=6秒时，甲、乙两小球到原点的距离相等．∴当t=4319.(1) n的相反数大．(2) n的相反数大．(3) n的相反数大．(4) 如果m>n，那么−m<−n．。
人教版数学七年级上册第一章有理数综合检测题(附答案)
人教版数学七年级上学期 第一章有理数测试时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分,共30分)1.冰箱冷藏室的温度零上5℃,记作＋5℃,保鲜室的温度零下7℃,记作( ) A. 7℃ B. －7℃C. 2℃D. －12℃2.－12017的相反数的倒数是( ) A 1B. －1C. 2017D. －20173.下列各式中,正确的是( ) A －|－4|>0B. |0.08|>|－0.08|C. |－23|<0 D. －13>－124.用四舍五入法按要求对0.050 19分别取近似值,其中错误．．的是( ) A. 0.1(精确到0.1) B. 0.05(精确到百分位) C. 0.05(精确到千分位)D. 0.050 2(精确到0.000 1)5.点A ,B 在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a 和b.对于以下结论：甲：b−a<0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；丁：ba>0；其中正确的是( ) A. 甲乙B. 丙丁C. 甲丙D. 乙丁6.下列各式计算正确的是( ) A. 7－2×(－15)＝5×(－15)＝－1 B. －3÷7×17＝－3÷1＝－3 C －32－(－3)2＝－9－9＝－18D. 3×23－2×9＝3×6－18＝0 7.如图,数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、,其中AB BC =,如果||||||a c b >>那么该数轴的原点的位置应该在( )A. 点的左边B. 点与点之间C. 点与点之间D. 点的右边8.地球平均半径约为6371000米,该数字用科学记数法可表示为( ) A. 0.6371×107B. 6.371×106C. 6.371×107D. 6.371×1039.某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,…,按此规律,5小时后,细胞存活的个数是( )A. 31B. 33C. 35D. 3710.若“!”是一种数学运算符号,并且1!＝1,2!＝2×1＝2,3!＝3×2×1＝6,4!＝4×3×2×1,…,则10098！！的值为( )A. 5049B. 99!C. 9900D. 2!二、填空题(每小题3分,共24分)11.化简：－|－2|＝____,－(－3)＝____．12近似数2.30万精确到_____位．13.绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于____；不小于－4而不大于3的所有整数之和等于____．14.在数轴上,点A所表示的数为2,那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是____．15.若|a－4|＋|b＋1|＝0,则b a＝____．16.根据下图所示的流程图计算,若输入x的值为1,则输出y的值为__________．17.现有4个有理数3,4,－6,10(每个数用且只用一次)进行加、减、乘、除运算,使其结果等于24,算式为____．18.观察下面一列数：－12 －3 4－5 6 －7 8 －910 －11 12 －13 14 －15 16……按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第9个数是____．三、解答题(共66分)19.把下列各数分别填入相应的大括号里：－3.1, 3.14159, －3, ＋31, －0.5, 0.618, －227, 0, －0.2020, |－1.56|.正数集合{}; 非负数集合{}；整数集合{ }; 负分数集合{ }．20.把下列各数表示在数轴上,再按从大到小的顺序用“>”号把这些数连接起来．|－3|, －5, 412, －212, －22, －(－1), 0.21.计算：(1)－21＋(－14)－(－18)－15; (2)－3.5÷78×|－34|；(3)－14－(23－16)×13×[2－(－3)2]2.22.已知|x|=3,(y+1)2=4,且xy＜0,求x+y的值．23.如图,在数轴上有三个点A,B,C,回答下列问题：(1)若将点B向右移动6个单位后,三个点所表示的数中最小的数是多少?(2)在数轴上找一点D,使点D到A,C两点的距离相等,写出点D表示的数；(3)在点B左侧找一点E,使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍,并写出点E表示的数．24.某服装店老板以32元的价格购进30件衣服,针对不同的的顾客,30件衣服的售价不完全相同,若以45元为标准,将超过的钱数记为正,不足的记为负,记录结果如下表：售出件数7 6 3 5 4 5售价(元) +3 +2 +1 0 -1 -2请问该服装店售完这30件衣服后,赚了多少钱?25.观察下列三行数：2 6 18 54 162…①－1 3 15 51 159…②－1 －3 －9 －27 －81…③(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②③行数与第①行数有什么关系?(3)每行取第6个数计算它们的和．26.某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路,约定向东走为正,某天从A地出发到收工时行走记录(单位：km)：+15,﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,+12,+4,﹣5,+6,求：(1)收工时检修小组在A地的哪一边,距A地多远?(2)若汽车耗油3升/每千米,开工时储存180升汽油,用到收工时中途是否需要加油,若加油最少加多少升?若不需要加油到收工时,还剩多少升汽油?答案与解析时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分,共30分)1.冰箱冷藏室的温度零上5℃,记作＋5℃,保鲜室的温度零下7℃,记作( ) A. 7℃ B. －7℃C. 2℃D. －12℃【答案】B 【解析】试题分析：∵冰箱冷藏室的温度零上5℃,记作+5℃, ∴保鲜室的温度零下7℃,记作-7℃． 故选B ．【点睛】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示． 2.－12017的相反数的倒数是( ) A. 1 B. －1C. 2017D. －2017【答案】C 【解析】12017-的相反数是12017, 12017的倒数是2017. 所以有理数12017-的相反数的倒数是2017.故选B.3.下列各式中,正确的是( ) A. －|－4|>0 B. |0.08|>|－0.08|C. |－23|<0 D. －13>－12【答案】D 【解析】分析：根据有理数的大小的方法是：负数＜0＜正数；两个负数,绝对值大的反而小,即可得出答案． 详解：A 、－|－4|=-4<0,故本选项错误；B 、∵|008|=0.08,|-0.08|=0.08,∴|0.08|=|－0.08|,故本选项错误；C 、|－23|=23>0,故本选项错误；D、∵13<12,∴－13>－12,故本选项正确.故选D．点睛：此题考查了有理数的大小比较,比较有理数的大小的方法是：(1)负数＜0＜正数；(2)两个负数,绝对值大的反而小．4.用四舍五入法按要求对0.050 19分别取近似值,其中错误．．的是()A 0.1(精确到0.1) B. 0.05(精确到百分位)C. 0.05(精确到千分位)D. 0.050 2(精确到0.000 1)【答案】C【解析】【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不为0的数字起,后面所有的数字都是这个数的有效数字,精确到哪位,就是对它后边一位进行四舍五入.【详解】A：0.05019精确到0.1是0.1,正确；B：0.05019精确到百分位是0.05,正确；C：0.05019精确到千分位是0.050,错误；D：0.05019精确到0.0001是0.0502,正确本题要选择错误的,故答案选择C.【点睛】本题考查的是近似数,近似数和精确数的接近程度可以用精确度表示．一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数精确到哪一位,精确度就是精确程度.5.点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：b−a<0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；丁：ba>0；其中正确的是( )A. 甲乙B. 丙丁C. 甲丙D. 乙丁【答案】C【解析】【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号,用两个负数比较大小的方法判断．详解】甲：由数轴有,0<a<3,b<−3,∴b−a<0,甲的说法正确, 乙：∵0<a<3,b<−3, ∴a+b<0 乙的说法错误, 丙：∵0<a<3,b<−3, ∴|a|<|b|, 丙的说法正确, 丁：∵0<a<3,b<−3, ∴ba<0, 丁的说法错误； 故选C.【点睛】此题考查绝对值,数轴,解题关键在于结合数轴进行解答. 6.下列各式计算正确的是( ) A. 7－2×(－15)＝5×(－15)＝－1 B. －3÷7×17＝－3÷1＝－3 C. －32－(－3)2＝－9－9＝－18 D. 3×23－2×9＝3×6－18＝0【答案】C 【解析】分析：A 、原式先计算乘法运算,再计算减法运算得到结果,即可作出判断； B 、原式先计算除法,再计算乘法算得到结果,即可作出判断； C 、原式先算乘方,再算减法得到结果,即可作出判断；D 、原式先计算乘方,再计算乘法运算,最后计算加减运算得到结果,即可作出判断．详解：A. 7－2×(－15)＝227+=755,故该选项错误； B 、－3÷7×17=11337749-⨯⨯=-,故该选项错误；C 、－32－(－3)2＝－9－9＝－18,故该选项正确；D 、3×23－2×9=3×8-18=24-18=6,故该选项错误. 故选C ．点睛：此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.如图,数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、,其中AB BC =,如果||||||a c b >>那么该数轴的原点的位置应该在( )A. 点的左边B. 点与点之间C. 点与点之间D. 点的右边【答案】C【解析】【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离,分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小,从而得到原点的位置,即可得解．【详解】∵|a|＞|c|＞|b|,∴点A到原点的距离最大,点C其次,点B最小,又∵AB=BC,∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．故选：C．【点睛】此题考查了实数与数轴,理解绝对值的定义是解题的关键．8.地球的平均半径约为6371000米,该数字用科学记数法可表示为()A. 0.6371×107B. 6.371×106C. 6.371×107D. 6.371×103【答案】B【解析】根据科学记数法的表示形式可得,6371000=6.371×106.故选B.9.某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,…,按此规律,5小时后,细胞存活的个数是( )A. 31B. 33C. 35D. 37【答案】B【解析】试题解析：根据题意可知,1小时后分裂成4个并死去1个,剩3个,3=2+1；2小时后分裂成6个并死去1个,剩5个,5=22+1；3小时后分裂成10个并死去1个,剩9个,9=23+1；…故5小时后细胞存活的个数是25+1=33个．故选B．10.若“!”是一种数学运算符号,并且1!＝1,2!＝2×1＝2,3!＝3×2×1＝6,4!＝4×3×2×1,…,则10098！！的值为( )A. 5049B. 99!C. 9900D. 2!【答案】C【解析】【详解】根据题意可得：100!=100×99×98×97×...×1,98!=98×97× (1)∴100!1009998198!98971⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=100×99=9900,故选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11.化简：－|－2|＝____,－(－3)＝____．【答案】(1). -2,(2). 3【解析】分析：由绝对值的性质及相反数的性质解答即可．详解：－|－2|＝2；－(－3)＝3点睛：主要考查了绝对值的概念及性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；12.近似数2.30万精确到_____位．【答案】百【解析】根据近似数的精确度,近似数2.30万精确到百位,故答案为百13.绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于____；不小于－4而不大于3的所有整数之和等于____．【答案】(1). 0,(2). -4【解析】【分析】根据绝对值不大于3.14的有理数互为相反数,根据互为相反数的和为零,可得答案；根据不小于-4而不大于3的所有整数,可得加数,根据有理数的加法,可得答案．【详解】绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于0；不小于-4而不大于3的所有整数之和(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3=-4,故答案为0,-4．【点睛】本题考查了有理数大小比较,有理数的加法,利用不小于-5而不大于4的所有整数得出加数是解题关键,注意互为相反数的和为零．14.在数轴上,点A所表示的数为2,那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是____．【答案】－1或5【解析】【详解】试题分析：2-3=-1,2+3=5,所以到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是-1或5．考点：1．数轴；2．有理数的加法；3．两点间的距离．15.若|a－4|＋|b＋1|＝0,则b a＝____．【答案】1【解析】分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解．详解：由题意得,a-4=0,b+1=0,解得a=4,b=-1,所以,b a=(-1)4=1．故答案为1．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0．16.根据下图所示的流程图计算,若输入x的值为1,则输出y的值为__________．【答案】7【解析】【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=3x2-5,因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值,直到算出的值＞0为止,即可得出y的值．【详解】解：依据题中的计算程序列出算式：12×3-5．由于12×3-5=-2,-2＜0,∴应该按照计算程序继续计算,(-2)2×3-5=7,∴y=7．故本题答案为：7．17.现有4个有理数3,4,－6,10(每个数用且只用一次)进行加、减、乘、除运算,使其结果等于24,算式为____．【答案】10－(－6)×3－4＝24(答案不唯一)【解析】分析：利用“24点”游戏规则列出算式,使其结果为24即可．详解：根据题意得：10－(－6)×3－4＝24；(10-4)-3×(-6)=24；4-(-6)÷3×10=24；3×[4+10+(-6)]=24等．点睛：此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.观察下面一列数：按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第9个数是____．【答案】90【解析】分析：先从排列中总结规律,再利用规律代入求解．详解：根据题意,每一行最末的数字的绝对值是行数的平方,且奇数前带有负号,偶数前是正号；如第四行最末的数字是42=16,第9行最后的数字是-81,∴第10行从左边数第9个数是81+9=90．故答案为90．点睛：主要考查了学生的综合数学素质,要求能从所给数据中找到规律并总结规律,会利用所找到的规律进行解题三、解答题(共66分)19.把下列各数分别填入相应的大括号里：－3.1, 3.14159, －3, ＋31, －0.5, 0.618, －227, 0, －0.2020, |－1.56|.正数集合{}; 非负数集合{}；整数集合{ }; 负分数集合{ }．【答案】见解析【解析】分析：根据整数,正数,非负数,负分数的定义可得出答案．详解：正数集合{3.14159,＋31,0.618,|－1.56|};非负数集合{3.14159,＋31,0.618,|－1.56|,0}；整数集合{－3,＋31,0};负分数集合{－3.1,－0.5,－227,－0.2020}．点睛：本题考查了有理数,认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点,注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数．20.把下列各数表示在数轴上,再按从大到小的顺序用“>”号把这些数连接起来．|－3|, －5, 412, －212, －22, －(－1), 0.【答案】见解析【解析】【分析】数轴上的点与实数是一一对应的关系,画数轴要注意正方向,单位长度和原点,要注意数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数．【详解】∵|-3|=3,-22=-4,-(-1)=1,∴以上各数在数轴上的位置如图所示：故412＞|-3|＞-(-1)＞0＞-2.12＞-22＞-5．【点睛】主要考查了数轴,数轴上的点与实数是一一对应的关系,要注意数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数．把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想．21.计算：(1)－21＋(－14)－(－18)－15; (2)－3.5÷78×|－34|；(3)－14－(23－16)×13×[2－(－3)2]2.【答案】(1)-32;(2)-3;(3)556 -.【解析】分析：(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果；(2)原式先计算绝对值运算,再从左到右依次计算即可得到结果；(3)先乘方,再算括号里面的,最后得结果.详解：(1)原式=-21-14+18-15=-32；(2)原式=783274-⨯⨯=-3；(3)原式=-1-114923⨯⨯=-556.点睛：此题考查了有理数的混合运算,有理数的混合运算首先弄清运算顺序,先乘方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里边的,同级运算从左到右依次计算,然后利用各种运算法则计算,有时可以利用运算律来简化运算．22.已知|x|=3,(y+1)2=4,且xy＜0,求x+y的值．【答案】0或－2【解析】分析：利用绝对值及平方根定义求出x与y的值,代入计算即可求出x+y的值．详解：根据题意得：x=±3,y+1=±2,即y=1或-3,∵xy＜0,∴x=3,y=-3；x=-3,y=1,则x+y=0或-2．点睛：此题考查了有理数的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.如图,在数轴上有三个点A,B,C,回答下列问题：(1)若将点B向右移动6个单位后,三个点所表示的数中最小的数是多少?(2)在数轴上找一点D,使点D到A,C两点的距离相等,写出点D表示的数；(3)在点B左侧找一点E,使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍,并写出点E表示的数．【答案】(1)－1; (2)0.5 ;(3)－9【解析】分析：(1)根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；(2)根据题意可知点D是线段AC的中点；(3)在点B左侧找一点E,点E到点A的距离是到点B的距离的2倍,依此即可求解．详解：(1)点B表示的数为-5+6=1,∵-1＜1＜2,∴三个点所表示的数最小的数是-1；(2)点D表示的数为(-1+2)÷2=1÷2=0.5；(3)点E在点B的左侧时,根据题意可知点B是AE的中点,则点E表示的数是-5-(-1+5)=-9．点睛：本题主要考查的是有理数大小比较,数轴的认识,找出各点在数轴上的位置是解题的关键．24.某服装店老板以32元的价格购进30件衣服,针对不同的的顾客,30件衣服的售价不完全相同,若以45元为标准,将超过的钱数记为正,不足的记为负,记录结果如下表：请问该服装店售完这30件衣服后,赚了多少钱?【答案】472【解析】试题分析：首先由进货量和进货单价计算出进货的成本,然后再根据售价计算出赚了多少钱．试题解析：解：售价=7×3+6×2+3×1+5×0+4×(-1)+5×(-2)=21+12+3+0-4-10=22；所以总售价=22+47×30=1432元；赚的钱=1432-30×32=1432-960=472元；点睛：本题主要考查有理数的混合运算,关键在于根据表格计算出一共卖了多少钱．25观察下列三行数：(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②③行数与第①行数有什么关系?(3)每行取第6个数计算它们的和．【答案】(1)每个数都等于它前面相邻的数的3倍(2)见解析;(3)726.【解析】分析：(1)观察不难发现,后一个数是前一个数字的3倍解答即可；(2)观察不难发现,第②行为第①行对应的数小3,第③行为第②行相应的数字除以-2；(3)根据各行的第n个数的表达式找出第6个数然后计算它们的和即可．详解：(1)每个数都等于它前面相邻的数的3倍(2)第②行数比第①行对应的数小3,第③行数是由第①行对应的数除以－2得到的.(3)第一行第6个数为：5；23=486第二行第6个数为:486-3=483；第三行第6个数为：486÷(-2)=-243；故每行第6个数的和为：486+483+(-243)=726.点睛：本题是对数字变化规律的考查,比较简单,观察出第①行后一个数字是前一个数字的3倍是解题的关键,也是本题的突破口．26.某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路,约定向东走为正,某天从A地出发到收工时行走记录(单位：km)：+15,﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,+12,+4,﹣5,+6,求：(1)收工时检修小组在A地的哪一边,距A地多远?(2)若汽车耗油3升/每千米,开工时储存180升汽油,用到收工时中途是否需要加油,若加油最少加多少升?若不需要加油到收工时,还剩多少升汽油?【答案】(1)收工时在A地的正东方向,距A地39km；(2)需加15升.【解析】【分析】(1)首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义,计算结果是正数,说明收工时该检修小组位于A地向东多少千米,计算结果为负数,说明收工时该检修小组位于A地向西多少千米;(2)关键是计算出实际行走的路程所耗的油量,而耗油量应该是记录的所有数字的绝对值之和乘以3,相信你一定可以得到正确答案.【详解】(1)根据题意可得：向东走为“+”,向西走为“−”；则收工时距离等于(+15)+(−2)+(+5)+(−1)+(+10)+(−3)+(−2)+(+12)+(+4)+(−5)+(+6)=+39.故收工时在A地的正东方向,距A地39km.(2)从A地出发到收工时,汽车共走了|+15|+|−2|+|+5|+|−1|+|+10|+|−3|+|−2|+|+12|+|+4|+|−5|+|+6|=65km；从A地出发到收工时耗油量为65×3=195(升).故到收工时中途需要加油,加油量为195−180=15升.【点睛】此题考查正数和负数,有理数的加法,解题关键在于掌握其定义和运算法则.。
2023-2024学年人教版数学七年级上册第一、二章复习训练卷
2023-2024学年七年级数学上册第一章复习训练一.选择题2．质检员抽查4个方便面，其中超过标准成量的克数记为正数，不足标准量的克数记为负数，最接近标准的产品是（）A．+1.5B．+0.6C．﹣2.5D．﹣0.5A．|a-b|=a-b B．a+b+c<05.地球赤道的周长是40075000米，将40075000用科学记数法表示应为（）A．4.0075×107B．40.075×106C．4007.5×104D．0.40075×1089．一根1m 长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（）A．B．C．D．10.等边△ABC 在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和﹣1，若△ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，点B 所对应的数为1，则连续翻转2022次后（）A．点A B．点B C．点C D．都可以二.填空题12．某天最低气温是﹣5℃，最高气温比最低气温高18℃，则这天的最高气温是℃．14．把（-8）+（-10）-（+9）-（-11）写成省略加号的和式.15．若|m ﹣4|+（n +2）2＝0，则n m ﹣mn ＝．三.解答题17.把下列各数填在相应的括号里：﹣8，0.275，227，0，﹣1.04，﹣(﹣3)，﹣13，|﹣2|.正数集合{…}；负整数集合{…}；分数集合{…}；负数集合{…}.18．计算：（1）7(2)(3)---+-；（2）1(2)|23|5+-+---．20．对于任意有理数a ，b ，规定一种新运算“※”：()a b ab a b =--+※，求：(1)23※；(2)()354-※※．21．10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：6-，3-，1-，2-，7+，3+，4+，3-，2-，1+，与标准质量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总质量是多少千克？22.已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．(1)在数轴上表示出数a的相反数的位置；(2)若数a与其相反数在数轴上的位置相距20个单位长度，求数a表示的数是多少？(3)在(2)的条件下，若数b表示的点与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求数b表示的数是多少？23．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2（1）在第次纪录时距A地最远．（2）求收工时距A地多远？（3）若每km耗油0.3升，每升汽油需7.2元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？第二章整式加减一.选择题1．下列代数式书写正确的是（）A．a4B．m÷n C．D．x（b+c）2.若，，则式子的值为A．B．C．D．3．多项式3xy﹣2xy2+1的次数及最高次项的系数分别是（）A．2，﹣3B．2，3C．3，2D．3，﹣24.下列说法中，正确的是A．多项式是二次三项式B．多项式的项是，，C．是单项式D．多项式的常数项是5.下列各式中，与是同类项的是A．B．C．D．6.下列各式中与的值不相等的是A．B．C．D．7.据统计，去年某省有效发明专利数比前年增长22.1%.假定今年的年增长率保持不变，前年和今年有效发明专利分别为a万件和b万件，则()A．b＝(1＋22.1%×2)a B．b＝(1＋22.1%)2aC．b＝(1＋22.1%)×2ªD．b＝22.1%×2a8.下列计算正确的是A．B．C．D．9．一个长方形的长是a+b，宽是a，其周长是（）A．2a +b B．4a +b C．4a +2b D．2a +2b10．按一定规律排列的单项式：2a ，34a -，49a ，516a -，625a ，……，第n 个单项式是（）A．()1211n n n a ++-B．()211nn n a +-C．()121n n n a +-D．()21nnn a -二.填空题11.下列式子：x 2+2，+4，，，﹣5x ，0，整式的个数是个．12.多项式是次项式．13.若式子的值与的取值无关，则．14.实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为．15.若关于，的多项式中不含三次项，则．16.观察下列关于的单项式，探究其规律，，，，，，，按照上述规律，第2022个单项式是．三.解答题18.化简．(1)；(2)．19.先化简，再求值：3223124(32)3x x x x x x +--+-，其中3;x =-20.已知：A ＝2x 2−2x −1，B ＝−x 2+bx −1，若A +2B 的值不含x 项，求b 的值．21．已知：2223211A x xy x B x xy =+--=-+-，（1）求36A B +的值；（2）若36A B +的值与x 的值无关，求y 的值．22.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位︰），解答下列问题：(1)用含，的代数式表示地面总面积．(2)已知客厅面积比卫生间面积多，且地面总面积是卫生间面积的倍，若铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用为多少元？．。
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人教七上第一章有理数复习同步检测
河南 邢进文
基础训练 一、选择题：
1.若x 的相反数是3，5=y ，则y x +的值为（ ） A.－8 B.2 C.8或－2 D.－8或2
2.c b a ,,在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ） ①0>+c b ；②c a a b +>+；③ac bc >；④ac ab >
c 0 b a
A.1个
B.2 个
C.3个
D.不能确定
3.四个各不相等的整数d c b a ,,,，它们的积为9，那么d c b a +++的值为（ ） A.0 B.4 C.8 D.不能确定
4.下列说法中正确的是（ ）
A.若b a >， 则2
2
b a > ； B. 若2
2
b a >， 则b a > ；
C. 若b a >， 则2
2b a > ； D. 若b a >， 则b a > ；
5.n 为正整数，则()
()
1
2211+-+-n n
的值为（ ）
A.0
B.1
C.－1
D.1或－1
6.2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球，已知地球月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ）千米.
A.4
1084.3⨯ B. 5
1084.3⨯ C. 6
1084.3⨯ D. 3
1084.3⨯ 7.现规定一种“运算”：b
a b a =*，例如93232
==*，则=*32
1
（ ） A.
81 B.8 C. 61 D. 2
3 8. 2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ） Ａ．伦敦时间2008年8月8日11时 Ｂ．巴黎时间2008年8月8日13时 Ｃ．纽约时间2008年8月8日5时 Ｄ．汉城时间2008年8月8日19时
二、填空题：
9. 如图，点A B ，在数轴上对应的实数分别为m n ，，则A B ，间的距离是 ．
（用北京 汉城 巴黎 伦敦 纽约 5-0189
含m n ，的式子表示）
10. 根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 。
11.已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数()b a b a <,，并且点A 和点B 两点间的距离是4
1
4
，则a= ,b= . 12.比较大小：
.4--()2.4-；π- 14.3-.
13.已知()0212
=++-n m ，则m
n =
14.人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级…逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为1、2、3、5、8、13、21…这就是著名的斐波那契数列，那么小聪上这9级台阶共有 种不同的方法. 15.请你把()10
1
,21,0,2,33
2
--
-这五个数按从小到大、从左到右串个糖葫芦（把数填在○内）：
16. 下列计算：①0(5)5--=-；②(3)(9)1-+-=-；③293342
⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭；④(36)(9)-÷-=-
．其中正确的是 （填序号） 17. “多彩贵州”选拔赛在遵义举行，评分规则是：去掉7位评委的一个最高分和一个最低分，其平均分为选手的最后得分．下表是7位评委给某位选手的评分情况：
请问这位选手的最后得分是 ．
18. 已知(1)1n n a =-+，当n =1时，a 1=0；当n =2时，a 2=2；当n =3时，a 3=0；… 则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6的值为 ．
19. 在计算器上，按照下面的程序进行操作：
下表中的x 与y 分别是输入的6个数及相应的计算结果
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是 、 ．
20.数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴上的单位长度为1cm ，若在这条数轴上随便画一条长为2000cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整数点有 个. 三、解答题： 21.计算 （1）695.3645.11818116597⨯+⨯-⨯⎪⎭⎫
⎝
⎛+-
（2）⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷1154212412832
（3）21
11227317713713÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯
（4）()[]
2
32315.0211-
-⨯⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛
⨯⨯---
22.已知b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，
1=x ，求cd cd b a x -⎪⎭
⎫
⎝⎛+
++1的值. 23.请将－6，－4，－2，0，2，4，6，8，10这9个数分别填入右图9个空格中，使每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数相加的和都相等.
24.有理数y x , 在数轴上的对应点如图所示：
y 0 x
（1）用“<、>”或“=”号填空：y 0; x+y 0; 2
xy - 0;
-.
（2）在数轴上描出表示－x 、－y 的点；
（3）把y x ,，0，－x 、－y 这五个数从小到大连接.
能力提升
25.在下面的一排小方格中，除已知的数外，其余的小方格中的每个字母代表一个有理数，
请你说明小方格中的数的排列规律，并猜想：小方格中第2007个数应是多少？
26.（1）比较大小：32+-32+；34+ 3+；
21-+-
⎪⎭⎫ ⎝⎛-+3121； 5+-05+.
（2）通过比较大小，猜想并归纳出b a +与b a +的大小关系，并说明a,b 满足什么关系时，b a +=b a +成立？
27. 观察下列等式
111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434
=-⨯， 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113
111223342233444
++=-+-+-=-=⨯⨯⨯．
（1）猜想并写出：
1
(1)
n n =+ ．
（2）直接写出下列各式的计算结果： ①
111112233420062007++++=⨯⨯⨯⨯ ； ②
1111
122334(1)
n n ++++=⨯⨯⨯+ ． （3）探究并计算：
1111
24466820062008
++++
⨯⨯⨯⨯ ．
一、选择题：1～8DCACABAB ；
二、填空题：9. n m -； 10. 4； 11.8
17,817-
12. <, <; 13. －2; 14. 55; 15. ()23
3,2
1,0,101,2--
- 16. ②③; 17. 9.5; 18. 6; 19. +, 1; 20. 2000或2001个. 三、解答题：21.（1）25； （2）
25； （3）－4； （4）3
11
. 22. 1；
23. 23. 第一行：－4，10，0；第二行：6，2，－2；第三行：4，－6，8. 24. （1）<,>,<,>; （2）略；（3）x y y x <-<<<-0；
25.（1）T+H+A+N+K=23×2－（－12）=58；（2）T=8，H=27.
（3）小方格中的数由8，－12，27依次反复循环出现，第2007个数是27. 26.（1）>,=,=,=; (2) b a +≥b a +,当0=ab 时，b a +=b a +成立；
27. 解：（1）1n －11n + （2）20062007 1n n + （3）原式＝12（12－14＋14－16＋16－18＋┉＋12006－12008）＝12×（12－1
2008）
＝1003
4016
.。