人教版高一数学下册练习题
12．已知锐角 、 满足 cos ＝ 3 ， cos( ) ＝－ 5 ，则 cos ＝
5
13
二．选择题：
． ．
．
13． sin 2 ( ) － cos( ) cos( ) ＋1 的值是（
）
（A）1； （B）2 sin 2 ； （C）0； （D）2．
14．若 2 k － ≤ ≤2 k ＋ ( k ∈Z ) ，化简 1 2 sin cos ＋ 1 2 sin cos ，
4．已知
f ( x ) ＝ x ＋ ax 2 ＋ b cos
x ，且
f(
)＝
，则
f (
)＝
12 4
12
5．已知 sin ＋ cos ＝ 1 ， 是第二象限角，则 tan ＝
．
5
． ．
6．若实数 x 满足 log 2 x ＋ cos ＝2，则| x －8|＋| x －2|＝
．
7．若 tan ＋ cot ＝－2，则 sin ＋ cos ＝
2
2
18．化简：
（1） 4 m 2 cos 2 13 ＋3 n 2 tan 2 －
n2
－ 1 m 2 sin 2 ；
3
6
6 2 cos 2 17 3
3
4
（2） a 2 sin 810 ＋ b 2 tan 765 ＋ (a 2 b 2 ) cot 1125 －2 ab cos 720 ．
7．若 tan ＋ cot ＝－2，则 sin ＋ cos ＝
0
．
8．已知 tan ＝3，则 1 2 sin cos ＝
2
．
sin 2 cos 2
9．化简：
sin
－ 1 sin ＝
tan tan sin cos
0
．
10．已知 sin cos ＝ 1 ，且 ＜ ＜ ，则 cos － sin ＝
44
4
13
∵ ( 3
)
－
(
) ＝
＋
＋
，
4
4
2
∴ sin(
) ＝－ cos(
) ＝－ cos[(
3
)(
)] ＝ 56
．
2 x cos 2 ＋2＝0 的一个根和 2 x 2 ＋4 x sin 2 －1＝0 的一个根互为倒数， 求 ( 0＜ ＜ ) ．
高一数学下册练习题七（数学）
一．填空题：
诱导公式、两角和与差的余弦、正弦
1．已知 cos( ) ＝ 3 ，则 cos( 5 ) ＝
．
6
3
6
2．已知 sin ＝ 1 ， sin( ) ＝1，则 sin( 2 ) ＝
．
3
3．设 f (n ) ＝ sin( n ) ，则 f (n ) f (n 4) ＋ f (n 2) f (n 6) ＝ 4
解：设 x 2 －4 x cos 2 ＋2＝0 的一个根为 a ，则 a 2 －4 a cos 2 ＋2＝0
①
2 1 ＋4 sin 2 －1＝0，得： a 2 －4 a sin 2 －2＝0
②
a2
a
两式相加得： a ＝2 (sin 2 cos 2 ) ，代入得： tan 2 2 ＝ 1 ， 3
tan 2 ＝ 3 ，∴ ＝ ， 5 ， 7 ， 11 ．
解：（1）原式＝ 3 m 2 ； 4
（2）原式＝2 a 2 －2 ab ．
19．已知 0＜ ＜ ， ＜ ＜ 3 ，且 cos(
44
4
的值．
) ＝ 3 ，sin( 3 ) ＝ 5 ，求n(si
4
5
4
13
)
解：∵－ ＜ － ＜0，∴ sin( ) ＝－ 4 ；
24
4
5
∵ 3 ＜ 3 ＋ ＜ ，∴ cos( 3 ) ＝－ 12 ．
（A）36 ； （B）45 ； （C）18 ； （D）30 ．
三．解答题：
17．已知 sin( 3 ) ＝ 2 sin( 2 ) ， 3 cos( ) ＝－ 2 cos( ) ，且 0＜ ＜ ， 0＜ ＜ ，求 sin 、 sin ．
解： sin ＝ 2 ， sin ＝ 1 ．
解：
3 cos( ) ＝－
2 cos( ) ，且 0＜ ＜ ，
18．化简：
（1） 4 m 2 cos 2 13 ＋3 n 2 tan 2 －
n2
－ 1 m 2 sin 2 ；
3
6
6 2 cos 2 17 3
3
4
（2） a 2 sin 810 ＋ b 2 tan 765 ＋ (a 2 b 2 ) cot 1125 －2 ab cos 720 ．
解：
高 一 数 学 练 习 七 ——诱导公式、两角和与差的余弦、正弦
一．填空题：
1．已知 cos( ) ＝ 3 ，则 cos( 5 ) ＝
－3
．
6
3
6
3
2．已知 sin ＝ 1 ， sin( ) ＝1，则 sin( 2 ) ＝
1
．
3
3
3．设 f (n ) ＝ sin( n ) ，则 f (n ) f (n 4) ＋ f (n 2) f (n 6) ＝
．
8．已知 tan ＝3，则 1 2 sin cos ＝
．
sin 2 cos 2
9．化简：
sin
－ 1 sin ＝
．
tan tan sin cos
10．已知 sin cos ＝ 1 ，且 ＜ ＜ ，则 cos － sin ＝
8
4
2
11．已知 、 均为锐角， tan ＝4 3 ， cos ＝ 1 ，则 cos( ) ＝ 2
4
4
所得结果是（
）
（A）2 sin ； （B）－2 sin ； （C）2 cos ； （D）－2 cos ．
15．若 sin 、 cos 是方程 3 x 2 ＋6 mx ＋2 m ＋1＝0 的两根，则实数 m 的值为（
）
（A）－ 1 ； （B） 5 ； （C）－ 1 或 5 ； （D） 1 ．
－1
．
4
4．已知
f ( x ) ＝ x ＋ ax 2 ＋ b cos
x ，且
f(
)＝
，则
f (
)＝
．
12 4
12
12
5．已知 sin ＋ cos ＝ 1 ， 是第二象限角，则 tan ＝
－4
．
5
3
6．若实数 x 满足 log 2 x ＋ cos ＝2，则| x －8|＋| x －2|＝
6
．
－3
．
8
4
2
2
11．已知 、 均为锐角， tan ＝4 3 ， cos ＝ 1 ，则 cos( ) ＝ － 11
．
2
14
12．已知锐角 、 满足 cos ＝ 3 ， cos( ) ＝－ 5 ，则 cos ＝
33
．
5
13
65
二．选择题：
13． sin 2 ( ) － cos( ) cos( ) ＋1 的值是（ D ）
2
6
26
2
16．若 cos 2 x cos 3 x ＝ sin 2 x sin 3 x ，则 x 的一个值是（
）
（A）36 ； （B）45 ； （C）18 ； （D）30 ．
三．解答题：
17．已知 sin( 3 ) ＝ 2 sin( 2 ) ， 0＜ ＜ ，求 sin 、 sin ．
15．若 sin 、 cos 是方程 3 x 2 ＋6 mx ＋2 m ＋1＝0 的两根，则实数 m 的值为（ A ）
（A）－ 1 ； （B） 5 ； （C）－ 1 或 5 ； （D） 1 ．
2
6
26
2
16．若 cos 2 x cos 3 x ＝ sin 2 x sin 3 x ，则 x 的一个值是（ C ）
3
12 12 12 12
（A）1； （B）2 sin 2 ； （C）0； （D）2．
14．若 2 k － ≤ ≤2 k ＋ ( k ∈Z ) ，化简 1 2 sin cos ＋ 1 2 sin cos ，
4
4
所得结果是（ C ）
（A）2 sin ； （B）－2 sin ； （C）2 cos ； （D）－2 cos ．
解：
19．已知 0＜ ＜ ， ＜ ＜ 3 ，且 cos(
44
4
的值．
解：
) ＝ 3 ，sin( 3 ) ＝ 5 ，求n(si
4
5
4
13
)
20．如果方程 x 2 －4 x cos 2 ＋2＝0 的一个根和 2 x 2 ＋4 x sin 2 －1＝0 的一个根互为倒数， 求 ( 0＜ ＜ ) ．
人教版高中数学高一下册选择性必修第二册《等比数列的应用及性质》第二课时专项突破练习
第2课时 等比数列的应用及性质学习目标 1.理解复利计算方法，能解决存款利息的有关计算方法.2.通过建立数列模型并应用数列模型解决生活中的实际问题. 3.理解等比数列的常用性质.4.掌握等比数列的判断及证明方法．知识点一 实际应用题常见的数列模型1．储蓄的复利公式：本金为a 元，每期利率为r ，存期为n 期，则本利和y ＝a (1＋r )n .2．总产值模型：基数为N ，平均增长率为p ，期数为n ， 则总产值y ＝ N (1 ＋ p )n .知识点二 等比数列的常用性质设数列{a n }为等比数列，则：(1)若k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *)，则a k ·a l ＝a m ·a n .(2)若m ，p ，n 成等差数列，则a m ，a p ，a n 成等比数列．(3)在等比数列{a n }中，连续取相邻k 项的和(或积)构成公比为q k (或2k q )的等比数列．(4)若{a n }是等比数列，公比为q ，则数列{λa n }(λ≠0)，{1a n}，{a 2n }都是等比数列，且公比分别是q ，1q，q 2.(5)若{a n }，{b n }是项数相同的等比数列，公比分别是p 和q ，那么{a n b n }与{a n b n}也都是等比数列，公比分别为pq 和pq.1．某细菌培养过程中，每15分钟分裂1次，经过2小时，这种细菌由1个繁殖成( )A ．64 B ．128 C ．256 D ．255答案 C解析 某细菌培养过程中，每15分钟分裂1次，经过2小时，共分裂8次，所以经过2小时，这种细菌由1个繁殖成28＝256.2．已知{a n }，{b n }都是等比数列，那么( )A ．{a n ＋b n }，{a n b n }都一定是等比数列B ．{a n ＋b n }一定是等比数列，但{a n b n }不一定是等比数列C ．{a n ＋b n }不一定是等比数列，但{a n b n }一定是等比数列D ．{a n ＋b n }，{a n b n }都不一定是等比数列答案 C解析 当两个数列都是等比数列时，这两个数列的和不一定是等比数列，比如取两个数列是互为相反数的数列，两者的和就不是等比数列．两个等比数列的积一定是等比数列．3．某储蓄所计划从2018年底起，力争做到每年的吸蓄量比前一年增加8%，则到2021年底该储蓄所的吸蓄量比2018年的吸蓄量增加( )A ．24% B ．32%C ．1.083－1 D ．1.084－1答案 C解析 设2018年储蓄量为a ，根据等比数列通项公式得2019年储蓄量为a (1＋0.08)＝1.08a ，2020年储蓄量为a (1＋0.08)(1＋0.08)＝1.082a ，2021年储蓄量为a (1＋0.08)(1＋0.08)(1＋0.08)＝1.083a ，所以2021年底该储蓄所的吸蓄量比2018年的吸蓄量增加了1.083a －aa＝1.083－1.4．已知等比数列{a n }共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是( )A.32 B.2 C ．2 D ．22答案 C解析 奇数项之积为2，偶数项之积为64，得a 1a 3a 5a 7a 9＝2，a 2a 4a 6a 8a 10＝64，则a 2a 4a 6a 8a 10a 1a 3a 5a 7a 9＝q 5＝32，则q ＝2.一、数列的实际应用例1 某人买了一辆价值13.5万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度贬值．(1)用一个式子表示n (n ∈N *)年后这辆车的价值；(2)如果他打算用满4年时卖掉这辆车，他大概能得到多少钱？解 (1)从第一年起，每年车的价值(万元)依次设为：a 1，a 2，a 3，…，a n ，由题意，得a 1＝13.5，a 2＝13.5(1－10%)，a 3＝13.5(1－10%)2，….由等比数列的定义，知数列{a n }是等比数列，首项a 1＝13.5，公比q ＝1－10%＝0.9，∴a n ＝a 1·q n －1＝13.5×0.9n －1.∴n 年后车的价值为a n ＋1＝(13.5×0.9n )万元．(2)由(1)得a5＝a1·q4＝13.5×0.94≈8.9(万元)，∴用满4年时卖掉这辆车，大概能得到8.9万元．反思感悟 等比数列实际应用问题的关键是：建立数学模型即将实际问题转化成等比数列的问题，解数学模型即解等比数列问题．跟踪训练1 有纯酒精a(a>1)升，从中取出1升，再用水加满，然后再取出1升，再用水加满，如此反复进行，则第九次和第十次共取出纯酒精________升．答案 (1－1a)8(2－1a)解析 由题意可知，取出的纯酒精数量是一个以1为首项，1－1a为公比的等比数列，即：第一次取出的纯酒精为1升，第二次取出的为1－1a(升)，第三次取出的为(1－1a)2升，…，第n次取出的纯酒精为(1－1a)n－1升，则第九次和第十次共取出纯酒精数量为a9＋a10＝(1－1a)8＋(1－1a)9＝(1－1a)8(2－1a)(升)．二、等比数列的性质及其应用例2 已知{a n}为等比数列．(1)等比数列{a n}满足a2a4＝12，求a1a23a5；(2)若a n>0，a5a7＋2a6a8＋a6a10＝49，求a6＋a8；(3)若a n>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值．解 (1)在等比数列{a n}中，∵a2a4＝1 2，∴a23＝a1a5＝a2a4＝1 2，∴a1a23a5＝1 4 .(2)由等比中项，化简条件得a26＋2a6a8＋a28＝49，即(a6＋a8)2＝49，∵a n>0，∴a6＋a8＝7.(3)由等比数列的性质知a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝9，∴log3a1＋log3a2＋...＋log3a10＝log3(a1a2.. (10)＝log3[(a1a10)(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)]＝log395＝10.反思感悟 利用等比数列的性质解题(1)基本思路：充分发挥项的“下标”的指导作用，分析等比数列项与项之间的关系，选择恰当的性质解题．(2)优缺点：简便快捷，但是适用面窄，有一定的思维含量．跟踪训练2 (1)公比为32的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a16等于( ) A．4 B．5 C．6 D．7答案 B解析 因为a3a11＝16，所以a27＝16.又因为a n>0，所以a7＝4，所以a16＝a7q9＝32，即log2a16＝5.(2)已知在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝________.答案 52解析 方法一 因为{a n}是等比数列，所以a1a7＝a24，a2a8＝a25，a3a9＝a26.所以a24·a25·a26＝(a1a7)·(a2a8)·(a3a9)＝(a1a2a3)·(a7a8a9)＝5×10＝50.因为a n>0，所以a4a5a6＝52.方法二 因为a1a2a3＝(a1a3)a2＝a2·a2＝a32＝5，所以a2＝1 3 5.因为a7a8a9＝(a7a9)a8＝a38＝10，所以a8＝13 10.同理a 4a 5a 6＝a 35＝()()3111332233222528=510=50a a a ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭三、等比数列的判定与证明例3 已知S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n ＝2a n ＋n －4.(1)求a 1的值；(2)若b n ＝a n －1，试证明数列{b n }为等比数列．(1)解 因为S n ＝2a n ＋n －4，所以当n ＝1时，S 1＝2a 1＋1－4，解得a 1＝3.(2)证明 因为S n ＝2a n ＋n －4，所以当n ≥2时，S n －1＝2a n －1＋n －1－4，S n －S n －1＝(2a n ＋n －4)－(2a n －1＋n －5)，即a n ＝2a n －1－1，所以a n －1＝2(a n －1－1)，又b n ＝a n －1，所以b n ＝2b n －1，且b 1＝a 1－1＝2≠0，所以数列{b n }是以2为首项，2为公比的等比数列．反思感悟 判断一个数列是等比数列的常用方法(1)定义法：若数列{a n }满足a n ＋1a n ＝q (n ∈N *，q 为常数且不为零)或a na n －1＝q (n ≥2，且n ∈N *，q为常数且不为零)，则数列{a n }是等比数列．(2)通项公式法：若数列{a n }的通项公式为a n ＝a 1q n －1(a 1≠0，q ≠0)，则数列{a n }是等比数列．(3)等比中项法：若a 2n ＋1＝a n a n ＋2(n ∈N *且a n ≠0)，则数列{a n }为等比数列．(4)构造法：在条件中出现a n ＋1＝ka n ＋b 关系时，往往构造数列，方法是把a n ＋1＋x ＝k (a n ＋x )与a n ＋1＝ka n ＋b 对照，求出x 即可．跟踪训练3 (1)已知各项均不为0的数列{a n }中，a 1，a 2，a 3成等差数列，a 2，a 3，a 4成等比数列，a 3，a 4，a 5的倒数成等差数列，证明：a 1，a 3，a 5成等比数列．证明 由已知，有2a 2＝a 1＋a 3，①a 23＝a 2·a 4，②2a 4＝1a 3＋1a 5.③由③得2a 4＝a 3＋a 5a 3·a 5，∴a 4＝2a 3·a 5a 3＋a 5.④由①得a 2＝a 1＋a 32.⑤将④⑤代入②，得a 23＝a 1＋a 32·2a 3·a 5a 3＋a5.∴a 3＝(a 1＋a 3)a 5a 3＋a 5，即a 3(a 3＋a 5)＝a 5(a 1＋a 3)．化简，得a 23＝a 1·a 5.又a 1，a 3，a 5均不为0，∴a 1，a 3，a 5成等比数列．(2)已知数列{a n }是首项为2，公差为－1的等差数列，令b n ＝1,2na ⎛⎫⎪⎝⎭求证数列{b n }是等比数列，并求其通项公式．解 依题意a n ＝2＋(n －1)×(－1)＝3－n ，于是b n ＝(12)3－n .而b n ＋1bn ＝(12)2－n(12)3－n＝(12)－1＝2.∴数列{b n }是首项为14，公比为2的等比数列，通项公式为b n ＝14·2n －1＝2n －3.1．在等比数列{a n }中，若a 1<0，a 2＝18，a 4＝8，则公比q 等于( )A.32 B.23 C ．－23 D.23或－23答案 C解析 因为a 4＝a 2·q 2，所以q 2＝a 4a 2＝818＝49.又因为a 1<0，a 2>0，所以q<0.所以q＝－2 3 .2．在等比数列{a n}中，若a2a3a6a9a10＝32，则a29a12的值为( ) A．4 B．2 C．－2 D．－4答案 B解析 由a2a3a6a9a10＝(a2a10)·(a3a9)·a6＝a56＝32＝25，得a6＝2，则a29a12＝a6a12a12＝a6＝2.3．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，lg(a3a8a13)＝6，则a1·a15的值为( ) A．100 B．－100C．10 000 D．－10 000答案 C解析 ∵lg(a3a8a13)＝lg a38＝6，∴a38＝106，∴a8＝102＝100.∴a1a15＝a28＝10 000.4．(多选)在等比数列{a n}中，3a1，12a3,2a2成等差数列，则a2 020－a2 021a2 018－a2 019等于( )A．－3 B．－1 C．1 D．9答案 CD解析 由3a1，12a3,2a2成等差数列可得a3＝3a1＋2a2，即a1q2＝3a1＋2a1q，∵a1≠0，∴q2－2q－3＝0.解得q＝3或q＝－1.∴a2 020－a2 021a2 018－a2 019＝a2 020(1－q)a2 018(1－q)＝a2 020a2 018＝q2＝9或1.5．某工厂2020年1月的生产总值为a万元，计划从2020年2月起，每月生产总值比上一个月增长m%，那么到2021年8月底该厂的生产总值为_____________万元．答案 a(1＋m%)19解析 设从2020年1月开始，第n个月该厂的生产总值是a n万元，则a n＋1＝a n＋a n m%，∴a n＋1a n＝1＋m%.∴数列{a n}是首项a1＝a，公比q＝1＋m%的等比数列．∴a n＝a(1＋m%)n－1.∴2021年8月底该厂的生产总值为a 20＝a (1＋m %)20－1＝a (1＋m %)19(万元)．1．知识清单：(1)等比数列的实际应用．(2)等比数列的常用性质．(3)等比数列的判定和证明．2．方法归纳：方程和函数思想．3．常见误区：不注重运用性质，使解题过程烦琐或者性质运用不正确而出错．1．已知等比数列{a n }，a 1＝1，a 3＝19，则a 5等于( )A ．±181B ．－181 C.181 D ．±12答案 C解析 根据等比数列的性质可知a 1a 5＝a 23⇒a 5＝a 23a1＝181.2．在等比数列{a n }中，a 2a 3a 4＝1，a 6a 7a 8＝64，则a 5等于( )A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．4答案 A解析 由等比数列的性质可得，a 2a 3a 4＝a 3＝1，a 6a 7a 8＝a 37＝64，∴a 3＝1，a 7＝4，∴a 25＝a 3a 7＝4，易知a 5与a 3和a 7同号，∴a 5＝2.3．设各项均为正数的等比数列{a n }满足a 4a 8＝3a 7，则log 3(a 1a 2·…·a 9)等于( )A ．38 B ．39 C ．9 D ．7答案 C解析 因为a 4a 8＝a 5a 7＝3a 7且a 7≠0，所以a 5＝3，所以log 3(a 1a 2·…·a 9)＝log 3a 95＝log 339＝9.4．已知等比数列{a n }的公比q ＝－13，则a 1＋a 3＋a 5＋a 7a 2＋a 4＋a 6＋a 8等于( )A ．－13B ．－3 C.13 D ．3答案 B解析 因为a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝q (a 1＋a 3＋a 5＋a 7)，所以a 1＋a 3＋a 5＋a 7a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝1q＝－3.5．(多选)设{a n }是等比数列，有下列四个命题，其中正确的是( )A ．{a 2n }是等比数列B ．{a n a n ＋1}是等比数列C.{1a n}是等比数列D ．{lg|a n |}是等比数列答案 ABC解析 由{a n }是等比数列可得a na n －1＝q (q 为定值，n >1)．A 中，a 2na2n －1＝(a n a n －1)2＝q 2为常数，故A 正确；B 中，a n a n ＋1a n －1a n ＝a n ＋1a n －1＝q 2，故B 正确；C 中，1a n 1an －1＝a n －1a n ＝1q 为常数，故C 正确；D 中，lg|a n |lg|a n －1|不一定为常数，故D 错误．6．已知在等比数列{a n }中，a 3＝3，a 10＝384，则该数列的通项公式a n ＝________.答案 3×2n －3解析 由已知得a 10＝a 3·q 7＝3·q 7＝384，所以q 7＝128＝27，故q ＝2.所以a n ＝a 3·q n －3＝3×2n －3.7．已知数列{a n }为等比数列，且a 3＋a 5＝π，则a 4(a 2＋2a 4＋a 6)＝________.答案 π2解析 因为数列{a n }为等比数列，且a 3＋a 5＝π，所以a 4(a 2＋2a 4＋a 6)＝a 4a 2＋2a 24＋a 4a 6＝a 23＋2a 3a 5＋a 25＝(a3＋a5)2＝π2.8．在数列{a n}中，a2＝32，a3＝73，且b n＝na n＋1，若{b n}是等比数列，则数列{b n}的公比是________，a n＝________.答案 2 2n－1 n解析 因为在数列{a n}中，a2＝32，a3＝73，且数列{na n＋1}是等比数列，2a2＋1＝3＋1＝4,3a3＋1＝7＋1＝8，所以数列{na n＋1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以na n＋1＝2n，解得a n＝2n－1 n.9．已知数列{a n}是等比数列，a3＋a7＝20，a1a9＝64，求a11的值．解 ∵{a n}为等比数列，∴a1·a9＝a3·a7＝64.又∵a3＋a7＝20，∴a3＝4，a7＝16或a3＝16，a7＝4.①当a3＝4，a7＝16时，a7a3＝q4＝4，此时a11＝a3q8＝4×42＝64.②当a3＝16，a7＝4时，a7a3＝q4＝14，此时a11＝a3q8＝16×(14)2＝1.10．已知数列{a n}为等比数列．(1)若a n>0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，求a3＋a5的值；(2)若数列{a n}的前三项和为168，a2－a5＝42，求a5，a7的等比中项．解 (1)∵a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，∴a23＋2a3a5＋a25＝36，即(a3＋a5)2＝36，又∵a n>0，∴a3＋a5＝6.(2)设等比数列{a n}的公比为q，∵a2－a5＝42，∴q≠1.由已知，得Error!∴Error!解得Error!若G是a5，a7的等比中项，则有G2＝a5·a7＝a1q4·a1q6＝a21q10＝962×(12)10＝9，∴a5，a7的等比中项为±3.11．设{a n}是首项为a1，公差为－1的等差数列，S n为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1等于( )A．2 B．－2C.12D．－12答案 D解析 因为{a n}是首项为a1，公差为－1的等差数列，所以S n＝na1＋12n·(n－1)·(－1)，由S1，S2，S4成等比数列可知S2＝S1·S4，代入可得(2a1－1)2＝a1·(4a1－6)，解得a1＝－1 2 .12．等比数列{a n}是递减数列，前n项的积为T n，若T13＝4T9，则a8a15等于( ) A．±2 B．±4 C．2 D．4答案 C解析 ∵T13＝4T9，∴a1a2...a9a10a11a12a13＝4a1a2 (9)∴a10a11a12a13＝4.又∵a10·a13＝a11·a12＝a8·a15，∴(a8·a15)2＝4，∴a8a15＝±2.又∵{a n}为递减数列，∴q>0，∴a8a15＝2.13．在等比数列{a n}中，若a7＝－2，则此数列的前13项之积等于________．答案 －213解析 由于{a n}是等比数列，∴a1a13＝a2a12＝a3a11＝a4a10＝a5a9＝a6a8＝a27，∴a1a2a3…a13＝(a27)6·a7＝a137，而a7＝－2.∴a 1a 2a 3…a 13＝(－2)13＝－213.14．已知等比数列{a n }满足a 2a 5＝2a 3，且a 4，54，2a 7成等差数列，则a 1a 2a 3·…·a n 的最大值为________．答案 1 024解析 因为等比数列{a n }满足a 2a 5＝2a 3，且a 4，54，2a 7成等差数列，所以Error!解得a 1＝16，q ＝12，所以a n ＝16×(12)n －1＝25－n ，所以a 1a 2a 3·…·a n ＝24＋3＋2＋…＋(5－n )＝2922,n n-+所以当n ＝4或n ＝5时，a 1a 2a 3·…·a n 取最大值，且最大值为210＝1 024.15．在等比数列{a n }中，若a 7a 11＝6，a 4＋a 14＝5，则a 20a 10＝________.答案 23或32解析 ∵{a n }是等比数列，∴a 7·a 11＝a 4·a 14＝6，又a 4＋a 14＝5，∴Error!或Error!∵a 14a 4＝q 10，∴q 10＝32或q 10＝23.而a 20a 10＝q 10，∴a 20a 10＝23或32.16．设关于x 的二次方程a n x 2－a n ＋1x ＋1＝0(n ＝1,2,3，…)有两根α和β，且满足6α－2αβ＋6β＝3.(1)试用a n 表示a n ＋1；(2)求证：{a n －23}是等比数列；(3)当a 1＝76时，求数列{a n }的通项公式．(1)解 根据根与系数的关系，得Error!代入题设条件6(α＋β)－2αβ＝3，得6a n ＋1a n －2a n ＝3.所以a n ＋1＝12a n ＋13.(2)证明 因为a n ＋1＝12a n ＋13，所以a n ＋1－23＝12(a n －23).若a n ＝23，则方程a n x 2－a n ＋1x ＋1＝0，可化为23x 2－23x ＋1＝0，即2x 2－2x ＋3＝0.此时Δ＝(－2)2－4×2×3<0，所以a n ≠23，即a n －23≠0.所以数列{a n －23}是以12为公比的等比数列．(3)解 当a 1＝76时， a 1－23＝12，所以数列{a n －23}是首项为12，公比为12的等比数列．所以a n －23＝12×(12)n －1＝(12)n ，所以a n ＝23＋(12)n ，n ∈N *即数列{a n }的通项公式为a n ＝23＋(12)n ，n ∈N *.。
2024年人教新课标高一数学下册阶段测试试卷含答案
2024年人教新课标高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、点P（1，4）在直线mx+ny-1=0（m＞0，n＞0）上，则的最小值是（）A. 9B. 12C. 11D. 132、等于（）A. -1B.C.D. 13、已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且|AB|=3，则C的方程为（）A.B.C.D.4、若的弦AB的中点，则直线AB的方程是( )A.B.C.D.5、已知{an}为等差数列，前n项和为Sn若a2+a5+a8=π4则sinS9=()A. 12B. 22C. −12D. −22评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、幂函数f（x）的图象经过点A（，），则f（x）在A处的切线方程为____．7、在△ABC中，边a，b，c所对的角为A，B，C，c=5，a=6，b=8，则△ABC的形状是____．8、计算（log32+log92）•（log43+log83）+2=____．9、已知函数f（x）=（a∈R）．若存在实数m，n，使得f（x）≥0的解集恰为[m，n]，则a的取值范围是____．10、复数z=（i为虚数单位），则|z|=____．11、函数的值域是________________.12、如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD上的两点，已知∠CAD=θ，∠CED=2θ，∠CFD=4θ，AE=600，EF=200则CD=____．13、对于函数y=f（x），若其定义域内存在不同实数x1，x2，使得x i f（x i）=1（i=1，2）成立，则称函数f（x）具有性质P，若函数f（x）=具有性质P，则实数a的取值范围为______ ．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、已知函数．（1）求f（f（2））的值。
高一数学人教版练习题五三电子书 !
高一数学人教版练习题五三电子书!一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B=--<=-，则A、{4,1}-B、A B={1,5}C、{3,5}D、{1,3}2、若312i iz=++，则||=zA、0B、1C D、23、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。
以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A B C D4、设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为A、15B、25C 、12D 、455、某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是A 、y a bx =+B 、2y a bx =+C 、e x y a b =+D 、ln y a b x =+6、已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A 、1B 、2C 、3D 、47、设函数π()cos()6f x x ω=+在[−π，π]的图像大致如下图，则f （x ）的最小正周期为A 、10π9B 、7π6C 、4π3D 、3π28、设3log 42a =，则4a -= A 、116B 、19C 、18D 、169、执行下面的程序框图，则输出的n =A 、17B 、19C 、21D 、2310、设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++= A 、12B 、24C 、30D 、3211、设12,F F 是双曲线22:13y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且||2OP =，则12PF F △的面积为A 、72B 、3C 、52D 、212、已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC △的外接圆，若⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为A 、64πB 、48πC 、36πD 、32π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
人教版高一数学下学期期末考试卷含答案
人教版高一数学下学期期末考试卷含答案214人教版高一数学下学期期末考试卷第一卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.1920°转化为弧度数为A。
32π/3B。
16π/3C。
16/3D。
3提示：1°=π/180.2.根据一组数据判断是否线性相关时，应选用A。
散点图B。
茎叶图C。
频率分布直方图D。
频率分布折线图提示：散点图是用来观察变量间的相关性的。
3.函数y=sin(x+π/4)的一个单调增区间是A。
[-π,0]B。
[0,π/4]C。
[π/4,7π/4]D。
[7π/4,2π]提示：函数y=sin(x)的单调增区间是(2kπ-π/2,2kπ+π/2) (k∈Z)。
4.矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BC=5e1，DC=3e2，则OC等于A。
(5e1+3e2)/2B。
(5e1-3e2)/2C。
(-5e1+3e2)/2D。
-(5e1+3e2)/2提示：OC=AC=AD+DC=BC+DC=(5e1+3e2)/2.5.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是A。
6，12，18B。
7，11，19C。
6，13，17D。
7，12，176.函数y=x/2sin(x)+3cos(x/2)的图像的一条对称轴方程是A。
x=π/2B。
x=-πC。
x=-π/2D。
x=π提示：函数y=sin(x)的对称轴方程是x=kπ+π/2 (k∈Z)。
7.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为70%，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是A。
甲获胜B。
乙获胜C。
二人和棋D。
无法判断提示：由甲不输的概率为70%可得乙获胜的概率也为30%。
8.如图是计算1/11+1/12+。
+1/30的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是A。
2020年黑龙江省中学高一下学期数学人教版必修二直线与方程试题含答案
2020年黑龙江省鸡西市第一中学高一下学期数学人教版必修二直线与方程试题含答案一、单选题1．直线x ﹣2y +1＝0的斜率是（） A ．﹣2B ．2C ．﹣12D ．122．直线()12230a x y --+=与直线320x y a ++=垂直，则实数a 的值为（ ）A ．52- B ．16C ．56D ．723．过点P （2，-2）且平行于直线2x +y +1=0的直线方程为（） A ．2x +y -2=0B ．2x -y -2=0C ．2x +y -6=0D ．2x +y +2=04．已知直线1:3420l x y ++=，2:6810l x y +-=，则1l 与2l 之间的距离是（ ） A ．12B ．35C ．1D ．3105．已知点(3,4)A --，(6,3)B 到直线l ：10ax y ++=的距离相等，则实数a 的值等于（ ） A ．79B ．13-C ．79-或13-D ．79或136．直线x-2y+3=0关于X 轴对称的直线的方程是 ( ) A ．x+2y-3=0B ．x+2y+3=0C ．2x-y-3=0D ．2x-y+3=07．过点()2,1且与点()1,3距离最大的直线方程是（） A ．210x y --= B ．230x y +-= C ．20x y -=D ．240x y +-=8．已知直线l 过定点()1,2P -，且与以()2,3A --，()4,5B -为端点的线段（包含端点）没有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．()(),15,-∞-+∞UB ．(][),15,-∞-⋃+∞C ．()1,5-D ．[]1,5-9．方程14232140k x k y k +--+-=（）（）所确定的直线必经过点( ) A ．22（，） B ．22（，）- C ．62-（，） D ．36-（，）10．过直线3230x y -+=与40x y +-=的交点，与直线210x y +-=平行的直线方程为（ ）A ．250x y +-=B ．210x y -+=C ．270x y +-=D ．250x y -+=11．点()5,0A ，(1,B -到直线的距离都是4，满足条件的直线有（） A ．一条B ．两条C ．三条D ．四条12已知A （﹣1，1），B （3，1），C （1，3），则△ABC 的BC 边上的高所在的直线的方程为（ ）A ．x+y+2=0B ．x+y=0C ．x ﹣y+2=0D ．x ﹣y=0 13．若直线0ax by c ++=在第一、二、三象限，则（ ） A ．0,0ab bc >< B ．0,0ab bc >> C ．0,0ab bc <<D ．0,0ab bc <>14．已知直线:2l y x =和点()3,4P ，在直线l 上求一点Q ，使过P 、Q 的直线与l 以及x 轴在第一象限内所围成的三角形的面积最小，则Q 坐标为（）A ．()2,4B ．()3,6C ．()4,8D ．()5,1015．点()2,0关于直线4y x =--的对称点是（ ） A ．()4,6--B ．()6,4--C ．()5,7--D ．()7,5--共点，则( ) A ．m ≠－1且m ≠3 B ．m ≠－1且m ≠－3 C ．m ≠1且m ≠3D ．m ≠1且m ≠－117．如图1，已知点A (4,0)，B (0,4)，从点P (2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到点P ，则光线所经过的路程为( )图1A ．210B ．10C ．2 3D ．3 318．已知实数满足250x y ++=,( )AB ．5C ．D 19．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()6,3f x f x y f x +==+为偶函数，若()f x 在(0,3)内单调递减．则下面结论正确的是（）A ．()()1210ln 2f f e f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭B ．()()12ln 210f e f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C ．()()12ln 210f f f e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭D ．()()12ln 210f f e f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭20．已知函数22,0,(),0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若函数()()(1)g x f x k x =--恰有两个零点，则实数k 的取值范围是 A ．(,1)(4,)-∞-+∞U B ．(,1][4,)-∞-+∞U周测七参考答案1．D 【解析】 【分析】利用直线一般式斜率计算公式即可得出. 【详解】直线x ﹣2y +1＝0的斜率是12. 故选：D . 【点睛】本题考查了直线的斜率，属于简单题. 2．B 【解析】试题分析：∵直线()12230a x y --+=与直线320x y a ++=垂直，()121231220A A B B a ∴+=--=，∴16a =，故选B ．考点：平面内两直线的垂直关系. 3．A 【解析】 【分析】利用平行系方程求出常数项，代入即可. 【详解】解：设直线的平行系方程：20x y c ++=， 把()2,2-代入得2220c ⨯-+=， 解得2c =-，所以直线的方程为220x y +-=， 故选：A. 【点睛】考查求直线的一般式，利用了平行系方程，基础题. 4．A 【解析】 【分析】直接利用平行线之间的距离公式化简求解即可. 【详解】两条直线1:3420l x y +-=与2:6810l x y ++=， 化为直线1:6840l x y +-=与2:6810l x y ++=， 则1l 与2l12=，故选A . 【点睛】本题主要考查两平行线之间的距离，属于简单题.解析几何中的距离常见有：（1）点到点距离，AB =（2）点到线距离，d =，（3）线到线距离d =.5．C 【解析】=，解得a ＝－－79或－136．B 【解析】 略 7．C 【解析】 【分析】所求直线与两点()2,1，()1,3连线垂直．由此得直线斜率，从而得直线方程． 【详解】 由题意31212-=--，所以所求直线斜率为12，直线方程为11(2)2y x -=-，即20x y -=． 故选：C. 【点睛】本题考查求直线方程，解题关键是掌握性质：过P 且与点A 距离最大的直线与PA 垂直． 8．A 【解析】根据图象以及斜率公式确定直线l 的斜率k 的取值范围. 【详解】如图，要使直线l 以()2,3A --，()4,5B -为端点的线段（包含端点）没有．．交点，则PA k k >或PB k k <,因为23255,11214PA PB k k +-====--+-+，所以直线l 的斜率k 的取值范围是()(),15,-∞-+∞U ；故选：A 【点睛】本题考查斜率公式以及直线交点，考查基本分析判断求解能力，属基础题. 9．A 【解析】 【分析】将已知方程化为()4314220k x y x y ⋅+-+-+=，若经过定点，则43140x y +-=，且220x y -+=，解方程即可得到答案。
最新人教版高一下册数学期末考试含答案
2022年人教版高一下册期末考试数学试卷一、选择题1. 已知复数z =1−2i ，则z (z +2i )=（ ） A.1−2i B.9+2i C.7−4i D.1+2i2. 将圆锥的高缩短到原来的12，底面半径扩大到原来的2倍，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.缩小到原来的16 C.不变 D.扩大到原来的2倍3. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y =x 2，x ∈[1,2]与函数y =x 2，x ∈[−2,−1]即为“同族函数”．下面函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是（ ） A.y =sinx B.y =x 3 C.y =e x −e −xD.y =lnx4. 甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为12，14，18，则密码能被译出的概率是（ ） A.120 B.2132C.2164D.43645. 数据x 1，x 2，…，x 9的平均数为4，标准差为2，则数据3x 1+2，3x 2+2，…，3x 9+2的方差和平均数分别为（ ） A.36，14 B.14，36 C.12，19 D.4，126. 设λ为实数，已知向量m →=(2,1−λ)，n →=(2,1)．若m →⊥n →，则向量m →−n →与n →的夹角的余弦值为（ ） A.−√55B.−√1010C.−12D.√557. 若P (AB )=16，P(A)=13，P (B )=14，则事件A 与B 的关系是（ ） A.互斥 B.相互独立C.互为对立D.无法判断8. 下图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象，则（）A.函数y=f(x)的最小正周期为π2B.直线x=5π12是函数y=f(x)图象的一条对称轴C.点(−π6,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心D.函数y=f(x−π3)为奇函数9. 若定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递减，且f(−π2)=0，则下列取值范围中的每个x都能使不等式f(x+π2)⋅cosx≥0成立的是（）A.[−2π,−π]B.[−π,0]C.[0,π]D.{x|x=kπ2,k∈Z}10. 如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC，AB=AA1，D是A1B1的中点，点F 在BB1上，记B1F=λBF，若AB1⊥平面C1DF，则实数λ的值为（）A.13B.12C.23D.111. 如图所示，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1 中，点E ，F ，M ，N 分别为棱AB ，BC ，DD 1，D 1C 1上的中点，下列判断正确的是（ ）A.直线AD//平面MNEB.直线FC 1//平面MNEC.平面A 1BC//平面MNED.平面AB 1D 1//平面MNE12. 矩形ABCD 中，AB =√2，AD =1，M 是矩形ABCD 内（不含边框）的动点，|MA →|=1，则MC →⋅MD →的最小值为（ ） A.−√6 B.−√6+1 C.−√6+2 D.3+√62二、填空题1.已知函数f (x )={sin (π4x),x ≤1,lnx,x >1,则f(f (e ))=________．2. 已知在△ABC 中，点D 满足BD →=34BC →，点E 在线段AD （不含端点A ，D ）上移动，若AE →=λAB →+μAC →，则μλ=________．3.一组数据共有7个整数，m ，2，2，2，10，5，4，且2<m <10，若这组数据的平均数、中位数、众数中最大与最小数之和是该三数中间数字的两倍，则第三四分位数是________.4. 如图，在正三棱锥A −BCD 中，底面边长为√6，侧面均为等腰直角三角形，现该三棱锥的表面上有一动点O ，且OB =2，则动点O 在三棱锥表面所形成的轨迹曲线的长度为________．三、解答题1.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知√3bcosC =csinB ． (1)求角C ；(2)若b =2,△ABC 的面积为2√3，求c ．2.某药厂测试一种新药的疗效，随机选择1200名志愿者服用此药，结果如下：(1)若另一个人服用此药，请估计该病人病情恶化的概率；(2)现拟采用分层抽样的方法从服用此药的1200名志愿者中抽取6人组成样本，并从这抽出的6人中任意选取3人参加药品发布会，求抽取的3人病情都未恶化的概率．3. 已知向量a →=(sinx,1)，b →=(1,sin (π3−x))，f (x )=a →⋅b →．(1)求函数f (x )的单调递增区间和最小正周期；(2)若当x ∈[0,π4]时，关于x 的不等式2f (x )−1≤m 有解，求实数m 的取值范围．4.如图，在四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC =60∘，PA =AB =BC ，E 是PC 的中点．(1)求二面角P −CD −A 的大小；(2)求证：AE ⊥PD ．5.雪豹处于高原生态食物链的顶端，亦被人们称为“高海拔生态系统健康与否的气压计”．而由于非法捕猎等多种人为因素，雪豹的数量正急剧减少，现已成为濒危物种．在中国，雪豹的数量甚至少于大熊猫．某动物研究机构使用红外线触发相机拍摄雪豹的照片，已知红外线触发相机在它控制的区域内拍摄到雪豹的概率为0.2． (1)假定有5个红外线触发相机控制某个区域，求雪豹进入这个区域后未被拍摄到的概率；(2)要使雪豹一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被拍摄到，需至少布置几个红外线触发相机（lg2≈0.301）．6.如图，已知四棱锥P−ABCD，△ABD为等边三角形，直线PC，DC，BC两两垂直，且PC=CD=BC=2，M为线段PA上的一点．(1)若平面BDM⊥平面ABCD，求AM2；(2)若三棱锥P−MBD的体积为四棱锥P−ABCD体积的1，求点M到平面ABCD的距离．2参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】B【解析】无2.【答案】D【解析】无3.【答案】A【解析】无4.【答案】D【解析】无5.【答案】A【解析】无6.【答案】A【解析】无7.【答案】B【解析】无8.【答案】C【解析】无9.【答案】B【解析】无10.【答案】D【解析】无11.【答案】D【解析】无12.【答案】C【解析】无二、填空题【答案】√22【解析】无【答案】3【解析】无【答案】5【解析】此题暂无解析【答案】3π2【解析】无三、解答题【答案】解：(1)由正弦定理可得√3sinBcosC=sinCsinB. 因为sinB≠0，所以√3cosC=sinC，所以tanC =√3.因为C ∈(0,π)，所以C =π3．(2)由(1)得C =π3. 因为S △ABC =12absinC =√34ab =2√3，所以ab =8.因为b =2，所以a =4.由余弦定理得，c 2=a 2+b 2−2abcosC =16+4−8=12， 所以c =2√3． 【解析】 此题暂无解析 【答案】解：(1)由统计表可知在1200名志愿者中，服用药出现病情恶化的频率为2001200=16，所以估计另一个人服用此药病情恶化的概率为16．(2)采用分层抽样的方法，从病情好转的志愿者中抽4人，从疗效不明显及病情恶化的志愿者中各抽取1人组成6个人的样本．将6人中病情恶化的1人用符号A 代替，其余5人分别用1，2，3，4，5代替， 则从6人中任意抽取3人的基本事件表示如下： (A,1,2)，(A,1,3)，(A,1,4)，(A,1,5)，(A,2,3)， (A,2,4)，(A,2,5)，(A,3,4)，(A,3,5)，(A,4,5)， (2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，共20个基本事件． 其中没有抽到病情恶化的志愿者的基本事件为： (2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，共10个基本事件， 因此，抽取的3人中没有病情恶化的志愿者的概率为1020=12．【解析】 无 无 【答案】解：(1)因为f (x )=a →⋅b →=sinx +sin (π3−x)=12sinx +√32cosx =sin (x +π3)，所以函数f (x )的最小正周期T =2π．因为函数y =sinx 的单调增区间为[−π2+2kπ,π2+2kπ],k ∈Z ， 所以−π2+2kπ≤x +π3≤π2+2kπ,k ∈Z ，解得−5π6+2kπ≤x ≤π6+2kπ,k ∈Z ，所以函数f (x )的单调增区间为[−5π6+2kπ,π6+2kπ],k ∈Z ．(2)不等式2f (x )−1≤m 有解，即m+12≥f (x )min ．因为x ∈[0,π4]，所以π3≤x +π3≤7π12.又sin 7π12=sin 5π12>sin π3，故当x +π3=π3，即x =0时，f (x )取得最小值，且最小值为f (0)=√32， 所以m ≥√3−1． 【解析】 此题暂无解析 【答案】(1)解：因为PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， 所以CD ⊥PA .因为CD ⊥AC,PA ∩AC =A ， 所以CD ⊥平面PAC ， 所以CD ⊥PC . 又AC ⊥CD ，故∠PCA 为二面角P −CD −A 的平面角. 又PA =AB =BC =AC ，故二面角P −CD −A 的大小为45∘． (2)证明：由于AE ⊂平面PAC ， 所以AE ⊥CD .因为E 是PC 的中点，所以AE ⊥PC . 又PC ∩CD =C ，所以AE ⊥平面PCD . 又PD ⊂平面PCD ，所以AE ⊥PD ． 【解析】 此题暂无解析 【答案】解：(1)雪豹被拍摄到的概率，即至少有1个红外线触发相机拍摄到雪豹的概率． 设雪豹被第k 个红外线触发相机拍摄到的事件为A k (k =1,2,3,4,5)， 那么5个红外线触发相机都未拍摄到雪豹的事件为A 1⋅A 2⋅A 3⋅A 4⋅A 5． ∵ 事件A 1，A 2，A 3，A 4，A 5相互独立， ∴ 雪豹未被拍摄到的概率为 P(A 1⋅A 2⋅A 3⋅A 4⋅A 5)=P(A 1)⋅P(A 2)⋅P(A 3)⋅P(A 4)⋅P(A 5) =(1−0.2)5=(45)5，∴ 雪豹未被拍摄到的概率为(45)2．(2)设至少需要布置n 个红外线触发相机才能有0.9以上的概率拍摄到雪豹， 由(1)可知，雪豹被拍摄到的概率为1−(45)n.令1−(45)n≥0.9， ∴ (45)n≤110，两边取常用对数，得n ≥11−3lg2≈10.3.∵ n ∈N ∗， ∴ n =11，∴ 至少需要布置11个红外线触发相机才能有0.9以上的概率拍摄到雪豹． 【解析】 无 无 【答案】解：(1)连接AC 交BD 于点O .易知AC 为线段BD 的垂直平分线，且AC 为AP 在平面ABCD 上的投影， 所以MD =MB .连接MO ，则MO ⊥BD .又因为平面BDM ⊥平面ABCD ，平面BDM ∩平面ABCD =BD ，MO ⊂平面MBD ， 所以MO ⊥平面ABCD .又因为AO ⊂平面ABCD ，所以MO ⊥AO .因为CO =√2，AO =√6，AP 2=AC 2+PC 2=12+4√3. 又因为AOAC =AM AP，即AM 2=18−6√3．(2)过点M 作平面ABCD 的垂线，垂足为O ′， V M−ABD =13×12×√6×2√2×MO ′=2√33⋅MO ′，V P−BCD =43，V P−ABCD =13×12×2√2×(√2+√6)×2=4(√3+1)3， 故V P−BCD +V M−ABDV P−ABCD=1−12，解得MO ′=1−√33， 故点M 到平面ABCD 的距离为1−√33． 【解析】 此题暂无解析。
2024届广西人教版数学高一下期末经典试题含解析
2024届广西人教版数学高一下期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知a ,b ∈R ,且0a ≠,若对[]1,2x ∈,不等式2ax b ax b ++-≤恒成立,则22a b a b +--的最大值为( )A ．14B ．12C ．1D ．322．德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半(即2n)；如果n 是奇数，则将它乘3加1(即31n +)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n (首项)按照上述规则施行变换后的第6项为1（注：1可以多次出现)，则n 的所有不同值的个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．323．设0.40.6a =，0.4log 6b =，0.6log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a c b >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>4．在区间[3,3]-上随机选取一个数，则满足1x ≤的概率为( ) A ．16B ．13C ．12D ．235．已知过点)A的直线l 的倾斜角为60︒，则直线l 的方程为（ ）A ．40y +-=B 20y --=C 40y ++=D 20y -+=6．已知函数()()sin cos f x x a x a R =+∈图象的一条对称轴是π6x =，则函数()()2sin g x x f x =⋅的最大值为（ ）A ．5B ．3C D7．ABC ∆中，下列结论：①若A B >，则sin sin A B >，②sin()sin A B C +=，③cos()cos +=A B C ，④若ABC ∆是锐角三角形，则sin cos A B >，其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1020S =，2015S =，则30S =( ) A ．10B ．20C ．30-D ．15-9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S 的值是（ ）A ．910B ．1011C ．1112D ．11110．函数()cos 2f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是（ ） A ．奇函数 B ．非奇非偶函数C ．偶函数D ．既是奇函数又是偶函数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
人教版高中数学高一下册选择性必修第二册《导数练习》含答案
再练一课(范围：§5.1～§5.2)1．(多选)自变量x 从x 0变化到x 1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是( )A ．从x 0到x 1的平均变化率B ．在x ＝x 1处的变化率C ．点(x 0，f (x 0))与点(x 1，f (x 1))连线的斜率D ．在区间[x 0，x 1]上的导数答案 AC解析 Δy Δx ＝f (x 1)－f (x 0)x 1－x 0表示函数从x 0到x 1的平均变化率，也表示点(x 0，f (x 0))与点(x 1，f (x 1))连线的斜率．2．已知物体的运动方程为s ＝t 2＋3t，则物体在t ＝2时的瞬时速度为( ) A.194 B.174 C.154 D.134答案 D解析 ∵s ′＝2t －3t 2，∴s ′|t ＝2＝4－34＝134. 3．设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为( )A ．4B ．－14C ．2D ．－12答案 A解析 ∵f ′(x )＝g ′(x )＋2x ，∴f ′(1)＝g ′(1)＋2＝2＋2＝4.4．对于函数f (x )＝e x x 2＋ln x －2k x，若f ′(1)＝1，则实数k 等于( ) A.e 2 B.e 3 C ．－e 2 D ．－e 3答案 A解析 因为f ′(x )＝e x (x －2)x 3＋1x ＋2k x 2， 所以f ′(1)＝－e ＋1＋2k ＝1，解得k ＝e 2，故选A.5．若曲线y ＝ln x 在点M 处的切线过原点，则该切线的斜率为( )A ．1B ．eC ．－1e D.1e答案 D解析 设M (x 0，ln x 0)，由y ＝ln x 得y ′＝1x(x >0)， 所以切线斜率为k ＝0=1|,x x y'x 0= 所以切线方程为y －ln x 0＝1x 0(x －x 0)． 由题意得0－ln x 0＝1x 0(0－x 0)， 即ln x 0＝1，所以x 0＝e.所以k ＝1x 0＝1e，故选D. 6．已知f (x )＝f ′(1)x＋4x ，则f ′(1)＝________. 答案 2解析 因为f (x )＝f ′(1)x＋4x ， 所以f ′(x )＝－f ′(1)x 2＋4， 所以f ′(1)＝－f ′(1)12＋4，即f ′(1)＝2. 7.若某物体做运动方程为s ＝(1－t )2(位移单位：m ，时间单位：s)的直线运动，则其在t ＝1.2 s 时的瞬时速度v 为________ m/s.答案 0.4解析 ∵s ＝t 2－2t ＋1，∴s ′＝2t －2，∴v ＝s ′|t ＝1.2＝2×1.2－2＝0.4(m/s)．8．设a ∈R ，函数f (x )＝e x ＋a ·e －x 的导函数f ′(x )是奇函数，若曲线y ＝f (x )的一条切线的斜率是32，则a ＝________，切点的横坐标为________． 答案 1 ln 2解析 由题意可得，f ′(x )＝e x －a e x 是奇函数，∴f ′(0)＝1－a ＝0，∴a ＝1，∴f (x )＝e x ＋1e x ，f ′(x )＝e x －1e x .∵曲线y ＝f (x )的一条切线的斜率是32，∴32＝e x －1e x ，可得e x ＝2(舍负)，∴x ＝ln 2.9．求下列函数的导数：(1)f (x )＝13x 3－12x 4＋6； (2)f (x )＝(5x －4)cos x ；(3)f (x )＝ln (2x )x. 解 (1)f ′(x )＝⎝⎛⎭⎫13x 3－12x 4＋6′＝x 2－2x 3. (2)f ′(x )＝[(5x －4)cos x ]′＝5cos x －5x sin x ＋4sin x .(3)f ′(x )＝[ln (2x )]′×x －[ln (2x )]×(x )′x 2＝1－ln (2x )x 2. 10．已知a >0，f (x )＝ax 2－2x ＋1＋ln(x ＋1)，l 是曲线y ＝f (x )在点P (0，f (0))处的切线，求切线l 的方程．解 ∵f (x )＝ax 2－2x ＋1＋ln(x ＋1)，∴f (0)＝1，又f ′(x )＝2ax －2＋1x ＋1，∴f ′(0)＝－1， ∴切点P 的坐标为(0,1)，切线l 的斜率为－1，∴切线l 的方程为x ＋y －1＝0.11．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的导数为f ′(x )，f ′(0)>0，且对于任意实数x 有f (x )≥0，则f (1)f ′(0)的最小值为( ) A ．3 B.52 C ．2 D.32答案 C解析 f ′(0)＝b >0.对于任意实数x 有f (x )≥0，故⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝b 2－4ac ≤0，则2ac ≥b ，因此f (1)f ′(0)＝a ＋c b ＋1≥2.当且仅当a ＝c ＝b 2时，取等号． 12．若函数f (x )＝(x －1)(x －2)(x －3)(x －4)(x －5)，且f ′(x )是函数f (x )的导函数，则f ′(1)等于( )A ．24B ．－24C ．10D ．－10答案 A解析 ∵f ′(x )＝(x －1)′·(x －2)(x －3)(x －4)(x －5)＋[(x －2)(x －3)(x －4)(x －5)]′·(x －1)，∴f ′(1)＝(1－2)×(1－3)×(1－4)×(1－5)＝24.故选A.13．若函数f (x )＝－1b e ax (a >0，b >0)的图象在x ＝0处的切线与圆x 2＋y 2＝1相切，则a ＋b 的最大值为( )A ．4B ．22C ．2D.2答案 D解析 函数的导数为f ′(x )＝－1be ax ·a ， 所以f ′(0)＝－1b e 0·a ＝－a b， 即在x ＝0处的切线斜率k ＝－a b， 又f (0)＝－1b e 0＝－1b， 所以切点坐标为⎝⎛⎭⎫0，－1b ， 所以切线方程为y ＋1b ＝－a bx ，即ax ＋by ＋1＝0. 圆心到直线ax ＋by ＋1＝0的距离d ＝1a 2＋b 2＝1， 即a 2＋b 2＝1，所以a 2＋b 2＝1≥2ab ，即0<ab ≤12. 又a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝1，所以(a ＋b )2＝2ab ＋1≤1＋1＝2，即0<a ＋b ≤2，当且仅当a ＝b ＝22时等号成立， 所以a ＋b 的最大值是2，故选D.14．若点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小距离为________． 答案 2解析 令y ′＝2x －1x＝1，解得x ＝1⎝⎛⎭⎫x ＝－12舍去， 故当点P 坐标为(1,1)时，它到已知直线的距离最小，最小距离为d ＝|1－1－2|2＝ 2.15．曲线y ＝e 2x cos 3x 在点(0,1)处的切线与过点(2,3)的直线l 垂直，则直线l 的方程为________________．答案 x ＋2y －8＝0解析 由题意知y ′＝(e 2x )′cos 3x ＋e 2x (cos 3x )′＝2e 2x cos 3x ＋3(－sin 3x )·e 2x＝2e 2x cos 3x －3e 2x sin 3x ，所以曲线在(0,1)处的切线的斜率为k ＝y ′|x ＝0＝2.所以直线l 的斜率为－12，直线l 的方程为y －3＝－12·(x －2)，即x ＋2y －8＝0. 16．已知函数f (x )＝x 3－3x 及曲线y ＝f (x )上一点P (1，－2)，过点P 作直线l .(1)若直线l 与曲线y ＝f (x )相切于点P ，求直线l 的方程；(2)若直线l 与曲线y ＝f (x )相切，且切点异于点P ，求直线l 的方程．解 (1)由f (x )＝x 3－3x ，得f ′(x )＝3x 2－3.过点P 且以P (1，－2)为切点的直线l 的斜率为f ′(1)＝0，故所求直线l 的方程为y ＝－2.(2)设过点P (1，－2)的直线l 与曲线y ＝f (x )相切于点(x 0，x 30－3x 0)．由f ′(x 0)＝3x 20－3，得直线l 的方程为y －(x 30－3x 0)＝(3x 20－3)(x －x 0)．又直线l 过点P (1，－2)，所以－2－(x 30－3x 0)＝(3x 20－3)(1－x 0)，即(x 0－1)2(x 0＋2)＝3(x 20－1)(x 0－1)，解得x 0＝1(舍去)或x 0＝－12， 故直线l 的斜率k ＝－94， 故直线l 的方程为y －(－2)＝－94(x －1)， 即9x ＋4y －1＝0.。
2024年人教版(2024)高一数学下册月考试卷425
2024年人教版（2024）高一数学下册月考试卷425考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知数列{a n}满足a1=2，（n∈N*），则连乘积a1a2a3 a2012a2013的值为（）A. -6B. 3C. 2D. 12、设集合A={x|2≤x＜4}；B={x|x≥3}，那么A∪B等于（）A. {x|x≥2}B. {x|x≥3}C. {x|3≤x＜4}D. {x|3＜x＜4}3、在同一坐标系内作出的两个函数图象如图所示；则这两个函数为（）A. y=a x和y=log a（-x）B. y=a x和y=log a x-1C. y=a-x和y=log a x-1D. y=a-x和y=log a（-x）4、若为一个三角形内角，则的值域为（）A. （－1，1）B.C.D.5、在△ABC中，a:b:c=3:5:7，则△ABC的最大角的度数为（）A. 1200B. 1350C. 450D. 6006、下列函数f（x）中，满足“任意x1， x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（）A. f（x）= ﹣xB. f（x）=x3C. f（x）=ln xD. f（x）=2x7、函数f（x）=lg（-x2+x+6）的单调递减区间为（）A.B.C.D.8、在鈻�ABC中的内角ABC所对的边分别为abc若b=2ccosAc=2bcosA则鈻�ABC的形状为()A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、已知幂函数的图象过点10、函数则的值为11、【题文】若函数是偶函数，且在上是减函数，则____．12、【题文】某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价为2.8元、销售价为3.4元，全年分若干次进货、每次进货均为x包，已知每次进货运输费为62.5元，全年保管费为1.5x元，为使利润最大，则x=______.13、已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x﹣1的图象交于两点A（x1， y1），B（x2， y2），则+=____14、若5a=2b=10c2且abc鈮�0则ca+cb= ______ ．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)15、若a、b互为相反数，则3a+3b-2的值为____．16、（2002•宁波校级自主招生）如图，E、F分别在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，则BC：AB的值是____．17、已知10a=2，10b=6，则102a-3b=____．18、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是____．19、如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE为过点A的直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，则DE=____．评卷人得分四、作图题(共1题，共3分)20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．评卷人得分五、证明题(共2题，共4分)21、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：（1）AD=AE（2）PC•CE=PA•BE．22、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．评卷人得分六、解答题(共3题，共12分)23、如图；在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．（1）若E；F分别为 AB，AC的中点，求证：EF∥平面BDC；（2）证明：平面ADB⊥平面BDC；（3）设BD=1，求三棱锥D-ABC的表面积．24、玻璃盒子里装有各色球12个，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1球．记事件A为“取出1个红球”，事件B为“取出1个黑球”，事件C为“取出1个白球”，事件D为“取出1个绿球”．已知P（A）= P（B）= P （C）= P（D）=．求：（1）“取出1球为红球或黑球”的概率；（2）“取出1球为红球或黑球或白球”的概率．25、已知函数f(x)=1鈭�42ax+a(a>0且a鈮�1)是定义在(鈭�隆脼,+隆脼)上的奇函数．(1)求a的值；(2)当x隆脢(0,1]时，t?f(x)鈮�2x鈭�2恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】a1=2；数列的项轮流重复出现；周期是4且a1a2a3a4=1；所以从第一项起每连续四项的乘积为1，又2013=4×503+1所以a1a2a3 a2012a2013=a2013=a1=2故选C【解析】【答案】由于所求是较多项的乘积；逐一求项再作乘积，不太理想．虑数列是否有周期性，可通过求出足够多的项发现周期性，并应用．2、A【分析】∵集合A={x|2≤x＜4}；B={x|x≥3}；∴A∪B={x|x≥2}故选：A．【解析】【答案】直接根据并集的定义得出答案即可．3、D【分析】对于选项A，由图可知y=a x为减函数，故0＜a＜1，此时y=log a（-x）应为（-∞；0）上的增函数，与图象矛盾，排除A对于选项B，由图可知y=a x为减函数，故0＜a＜1，此时y=log a（）应为（0；+∞）上的增函数，与图象矛盾，排除B对于选项C，由图可知y=a-x为减函数，故a＞1，此时y=log a（）应为（0；+∞）上的减函数，与图象矛盾，排除C故选D【解析】【答案】先由指数函数的图象确定函数底数的取值范围；再由此推断对数复合函数的图象性质，并与已知图象比较，若矛盾则排除。
人教版高一下册数列知识点及练习题(中等难度)
必修五 数列 复习资料一、等差数列（一）通项公式：d m n a a d n a a m n n )()1(1-+=−−−→−-+= （二）前n 项和的公式：2)(2)1(11n n a a n d n n n a S +=-+= （三）等差中项211+-+=n n n a a a二、等比数列 （一）通项公式：m n m n n n q a a q a a --=−−−→−=11 （二）前n 项和的公式：q q a a q q a S n n --=--=11)1(11n （三）等比中项：21++∙±=n n n a a a三、解题技巧数列求和的常用方法：（一）拆项分组法：把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转换为特殊数列求和（二）错项相减法：适用于差比数列：即把每一项乘上数列中等比数列的公比q 。
向后错一项，在对应同次项相减（三）裂项相消法：即)11(1111++-=∙n n n n a a d a a一、选择题1、在－9和3之间插入n 个数，使这n ＋2个数组成和为－21的等差数列，则n 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72、在等差数列{a n }中，14812152a a a a a ---+=， 则313a a +=（ ）A ．4B ．4-C ．8D ．8-3、一个三角形的三个内角A ，B ，C 成等差数列，那么()tan A C +的值是（ ）A ．3B ．3-C ．33-D ．不确定 4、已知{a n }是等比数列，且0n a >，243546225a a a a a a ++=，那么35a a +的值等于（ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．205、若1,,,,9a b c --成等比数列，那么（ ）A.3,9b ac ==B. 3,9b ac =-=C.3,9b ac ==-D. 3,9b ac =-=-6、等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和S 9=（ ）A ．66B ．99C ．144D ．297知识归纳习题详解7、设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于（ ）Ａ．12 Ｂ．24 Ｃ．36 Ｄ．488、在等差数列{}n a 中，若34567a +a +a +a +a =450,则28a +a =( )A.45B.75C.180D.3009、在等差数列｛a n ｝中，若4612a a +=，n S 是数列｛a n ｝的前n 项和，9S 则的值为A.48B.54C.60D.6610、在等差数列 {}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为（ ）A ．9B ．12C ．16D ．1711、等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若24=2=10S S ，，则6=S （ ）A ．12B ．18C ．24D ．4212、等比数列{n a }的各项均为正数，且569a a ⋅=，则3132310log log ...log a a a +++= （ ）.A ．12B ．10C ．31log 5+D ．32log 5+二、填空题13、已知等比数列{a n }的前10项和为32，前20项和为56，则它的前30项和为 ．14、两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则55b a =__________. 15、数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2＋ n ＋1，则此数列的通项公式a n =__ ．三、计算题16、数列{}n a 中，21=a ，n a a n n 21+=-，()1>n ，求其通项公式n a ．17、在等差数列{}n a 中，11232,12.a a a a =++=(1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 令3,nn n b a =⋅求数列{}n b 的前n 项和n S 。