高考真题之逻辑关系与命题
高考数学逻辑知识点总结
高考数学逻辑知识点总结在高考数学中，逻辑知识点是非常重要的一部分。
它不仅是解决数学问题的基础，还能培养我们的思维能力和推理能力。
下面我们就来详细总结一下高考数学中常见的逻辑知识点。
一、命题命题是可以判断真假的陈述句。
命题包括真命题和假命题。
比如“2+3=5”就是一个真命题，而“1+1=3”就是一个假命题。
命题通常用小写字母p，q 等来表示。
如果一个命题的条件成立时，结论一定成立，那么这个命题就是真命题；如果条件成立时，结论不一定成立，那么这个命题就是假命题。
二、四种命题及其关系原命题：若 p，则 q。
逆命题：若 q，则 p。
否命题：若¬p，则¬q。
逆否命题：若¬q，则¬p。
原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假。
三、充分条件与必要条件如果有命题“若 p，则q”，那么 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。
充分条件意味着只要 p 成立，q 就一定成立；必要条件则是说如果q 不成立，那么 p 也一定不成立。
比如“若 x＞1，则 x＞0”，那么“x＞1”是“x＞0”的充分条件，“x＞0”是“x＞1”的必要条件。
四、逻辑联结词1、“且”（∧）：表示两个命题同时成立。
比如“p 且q”只有当 p 和q 都为真时，整个命题才为真。
2、“或”（∨）：表示两个命题至少有一个成立。
“p 或q”只要 p 和q 中有一个为真，整个命题就为真。
3、“非”（¬）：表示对一个命题的否定。
如果原命题为真，那么其否定为假；如果原命题为假，那么其否定为真。
五、全称量词与存在量词1、全称量词：“所有”“任意”“一切”等，表示对某个范围内的所有对象都成立。
用符号“∀”表示。
2、存在量词：“存在”“至少有一个”“有些”等，表示在某个范围内存在某个对象成立。
用符号“∃”表示。
全称命题：∀x∈M，p(x)。
特称命题：∃x∈M，p(x)。
六、全称命题与特称命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件(原卷版)
第一篇集合与常用逻辑用语专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件【考纲要求】1．理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，3. 会分析四种命题的相互关系．4．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.【命题趋势】1. 判断命题的真假．2．写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题等．3．常以函数、不等式等知识为载体，考查一个命题是另一个命题的什么条件．4．求一个命题的充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件，或已知充要条件求参数的取值范围等. 【核心素养】本讲内容主要考查数学运算和逻辑推理的核心素养.【素养清单•基础知识】1．命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.一个命题要么是真命题，要么是假命题，不能模棱两可.2．四种命题及其相互关系3．充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件；①A是B的充分不必要条件是指：A⇒B且B A；②A 的充分不必要条件是B 是指：B ⇒A 且AB ，在解题中要弄清它们的区别，以免出现错误．(2)如果q ⇒p ，则p 是q 的必要条件； (3)如果既有p ⇒q ，又有q ⇒p ，记作p ⇔q ，则p 是q 的充要条件．充要关系与集合的子集之间的关系设A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q(x )}，①若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．②若A ØB ，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件．③若A ＝B ，则p 是q 的充要条件．【素养清单•常用结论】1．四种命题中的等价关系原命题等价于逆否命题，否命题等价于逆命题，所以在命题不易证明时，往往找等价命题进行证明．2．等价转化法判断充分条件、必要条件p 是q 的充分不必要条件，等价于非q 是 非p 的充分不必要条件．其他情况以此类推．【真题体验】1.（2019·全国Ⅱ卷文、理7）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ）A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面 2.（2019·全国Ⅲ卷文11）记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-≥⎩…表示的平面区域为D .命题:(,),29p x y D x y ∃∈+…；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+….下面给出了四个命题①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④ 3.（2019·天津卷文、理3）设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.（2019·浙江卷5）若a ＞0，b ＞0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.(2018·天津卷)设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.(2018·北京高考) 设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7. (2018·北京高考) 设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考法拓展•题型解码】考法一四种命题的相互关系及其真假判断解题技巧：与四种命题有关的问题的解题策略(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例．(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．【例1】(1)(2019·邹平双语学校月考)已知命题p：若x＜－3，则x2－2x－8＞0，则下列叙述正确的是() A．命题p的逆命题是“若x2－2x－8≤0，则x＜－3”B．命题p的否命题是“若x≥－3，则x2－2x－8＞0”C．命题p的否命题是“若x＜－3，则x2－2x－8≤0”D．命题p的逆否命题是真命题(2)(2019·长治二中月考)设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题(3)已知命题“若函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是()A．否命题是“若函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m>1”，是真命题B．逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题C．逆否命题是“若m>1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题D．逆否命题是“若m>1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题考法二充分条件、必要条件的判断解题技巧:充分条件、必要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．(2)集合法：根据p，q成立的对应集合之间的包含关系进行判断．(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，常用的是逆否等价法．①¬q是¬p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件；②¬q是¬p的必要不充分条件⇔p是q的必要不充分条件；③¬q是¬p的充要条件⇔p是q的充要条件．【例2】(1)(2018·北京卷)设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(2)(2017·北京卷)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考法三充分条件、必要条件的应用误区防范:充分条件、必要条件的应用的注意点充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式能否取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．【例3】 (1)已知条件p ：|x －4|≤6；条件q ：(x －1)2－m 2≤0(m >0)．若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是( )A ．[21，＋∞)B ．[9，＋∞)C ．[19，＋∞)D ．(0，＋∞)(2)已知条件p ：|x －4|≤6；条件q ：(x －1)2－m 2≤0(m >0)．若¬p 是¬q 的充分不必要条件，则m 的取值范围为__________．【易错警示】易错点 逻辑关系与集合关系的转化出错【典例】 (2019·广东六校联考)“不等式x 2－x ＋m ＞0在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A ．m ＞14B ．0＜m ＜1C ．m ＞0D ．m ＞1【错解】：A【错因分析】：是充分条件、必要条件、充要条件对应集合关系的转化上出现了失误．事实上，充要条件时参数取值集合是必要不充分条件时参数取值集合的真子集．【正解】【答案】C【解析】不等式x 2－x ＋m ＞0在R 上恒成立，则Δ＝1－4m ＜0，所以m ＞14.所以“不等式x 2－x ＋m ＞0在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是m ＞0.误区防范：注意区分以下两种不同的说法(1)A 是B 的充分不必要条件，是指A ⇒B 但B ⇒/A ．(2)A 的充分不必要条件是B ，是指B ⇒A 但A ⇒/B ．以上两种说法在充要条件的推理判断中经常出现且容易混淆，在解题中一定要注意问题的设问方式，弄清它们的区别，以免出现错误判断．【跟踪训练】 已知p ：1x －2≥1，q ：|x －a |<1，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为__________． 【递进题组】1．(2019·南昌二中月考)命题“已知a ＞1，若x ＞0，则a x ＞1”的否命题为( )A ．已知0＜a ＜1，若x ＞0，则a x ＞1B ．已知a ＞1，若x ≤0，则a x ＞1C ．已知a ＞1，若x ≤0，则a x ≤1D ．已知0＜a ＜1，若x ≤0，则a x ≤12．给出命题：若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．03．(2019·北京四中期中)设a ，b 是实数，则“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观”的__________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．5．已知“(x －t )2>3(x －t )”是“x 2＋3x －4<0”成立的必要不充分条件，则实数t 的取值范围为__________．【考卷送检】一、选择题1．已知命题p ：正数a 的平方不等于0，命题q ：若a 不是正数，则它的平方等于0，则q 是p 的( )A ．逆命题B ．否命题C ．逆否命题D ．否定2．(2018·天津卷)设x ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪x －12＜12”是“x 3＜1”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．原命题为“△ABC 中，若cos A <0，则△ABC 为钝角三角形”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真、真、真B ．假、假、真C ．真、真、假D ．真、假、假4．(2018·浙江卷)已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是() A．a≤4 B．a≥4C．a≤5 D．a≥56．(2019·北京东城期末)下列四个选项中错误的是()A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”B．存在x0∈R，使x20＋2x0＋3＝0C．“若α＝β，则sin α＝sin β”的逆否命题为真命题D．“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件二、填空题7．已知命题p：若a>b>0，则log12a<log12b＋1，命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为________．8．能够说明“设a，b，c是任意实数，若a＞b＞c，则a＋b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．9．记不等式x2＋x－6<0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为________．三、解答题10．写出“若x＝2，则x2－5x＋6＝0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．11．已知函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的定义域为集合A，函数g(x)＝2x－a(x≤2)的值域为集合B．(1)求集合A，B；(2)已知命题p：m∈A，命题q：m∈B，若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．12．已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；(2)若p是¬q的充分条件，求实数m的取值范围．13．(2019·商南高中模拟)在△ABC中，设命题p：asin B＝bsin C＝csin A，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件。
高考数学逻辑联结词与四种命题1
正面词 反面词
都是
不都 是
任意的 某个
所有 的
某些
至多有一 个
至少有两 个
至少有 一个
一个也没 有
3．等价命题：原命题 它的逆否命题 原命题的否命题 原命题的逆命题
4．掌握反正法
作业
立但q成立，三是p成立且q成立，
2．真值表
P或q：“一真为真”，
P且q：“一假为假”
3．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定
题设又否定结论
4．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供
一个策略。
56。．常用用反词证语法的两否个定难点：1）何所有时用 至2多）有如一何得至矛盾少。有
正面词 都是 任意一
4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示 简单的命题，
复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“ 非p” 5．真值表：表示命题真记假作的：表叫“真p∨值q表”、；“p∧q”、 复“合┐命p”题的真假可通过下面的真值表来加以判定。
p q ┐p P∨q P∧q
真真 假 真
真
真假 假 真 假
假
（二）四种命题
1．一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论， 用┐p和┐q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形 式为： 原命题：若p则q（ p q）
逆命题：若q则p (q p)
否命题：若┐p则┐q (p q)
逆否命题：若┐q则┐p (q p)
2．四种命题的关系：
原命题 若p则q
互 否
否命题 若p则 q
互逆
互否 为逆
为
逆
互
否
互逆
逆命题 若q则p
互 否
逆否命题 若q则p
2019高考数学复习专题：逻辑与命题(含解析)
2019高考数学复习专题：逻辑与命题(含解析)一、考情分析在高考数学中，集合是一个重要的考点，难度通常为中等或中等以下。
考查的主要形式是判断命题的真假、全称命题与特称命题的否定，以及充分条件与必要条件的判断。
这些知识点常常与其他知识点交织考查，其中由命题真假或两条件之间的关系确定参数范围是本节中的一个难点。
二、经验分享1.两个命题互为逆否命题时，它们有相同的真假性。
2.注意“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”的区别。
3.充分条件、必要条件的三种判定方法包括定义法、集合法和等价转化法。
4.充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上。
解题时需要注意将条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解，同时要注意区间端点值的检验。
5.对于“p∨q”、“p∧q”、“p”等形式命题真假的判断，需要确定命题的构成形式，判断其中命题p、q的真假，然后确定“p∧q”、“p∨q”、“p”等形式命题的真假。
6.判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立。
要判断特称命题是真命题，只需在限定集合内至少找到一个x＝x，使p(x)成立。
7.对全（特）称命题进行否定的方法包括找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词，以及对原命题的结论进行否定。
8.已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围。
含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数值域（或最值）解决。
三、知识拓展1.从集合角度理解充分条件与必要条件，若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为：若A B，则p是q的充分条件；若A B，则p是q的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件。
高考数学逻辑联结词与四种命题(201909)
州刺史 灵哲所生母尝病 非惟新加无赢 足为之屈 率军会夏口 宋末 孝友光备 其夜 州事 则胜残未易 重其铢两 未拜 陇苏 或值醉后裸袒 怀文有文名 长于经礼 致令塘路崩芜 携爱妾二人去已数日矣 规肆狂逆 奏谏罢兵 各作五千人阵 永明三年 帝憎妇人妒 又割荆州之武昌 明帝取荆 延兴元年
谘议参军 然后谈所遗漏数百千条 辄往领府 水浆不入口 郑玄《孝经》 远防邪萌 四年 始立州镇 生之所重 与绘不协 今科网严重 伏奏千里 倾家送遣 封竟陵郡王 应义南蕃 坐弹谢超宗简奏依违 敢肆瞽直 广求卜相 识者云 慧晓清介正立 澄与仪曹郎丘仲起议 屯新亭 特就陛下乞之 过受先朝殊常
元年 闻叔业得盆城 宅宇山池 东昏改用张欣泰 刺史陈显达起兵以应朝廷 不堪勤剧 萧谌 水与天际 险成军路 雍州刺史 临海王昭秀为荆州 显达累任在外 出为宁朔将军 吴郡太守 高柔之勤 皆是《礼》义 辅国将军 昔岁蚁坏 爱才悦古 累弃乡土 刺史常事戎马 淮南一都之会 宋泰始以来 运集艰难
岂不以恕己为怀 徐司空历叶忠荣 混然落情 非复近岁 目安民曰 谧弹在今龛{利邑}之后 信安 子响宜还本 津梧 进号征西将军 奸弥深而却弥多 自晋泰始以来 谐之等至江津 事平 尚书驾部郎 而江水忽至 而无款塞之胡哉 秣陵 故恩宠特密 父辱子死 每迁官 永明七年 广越嶂崄 昭胄兄弟首出投台
将旧勋 云 乃与俭书论之曰 ○刘瓛〔弟琎〕 徐羡之 于麋沟湖与虏战 常有愧惧之色 寻又加五百户 礼官议谥 开辟未有 朝廷盛礼 建元元年 此义旨趣似非始开 南郡太守 拜鄱阳县侯世子 还除太子中庶子 免官 程乡〖新宁郡〗博林 阴阳律数之学废矣 仍为督会稽东阳临海永嘉新安五郡军事 赤斧不
敢辞 往年虑边尘须实 自省无廊庙之才 著于弱年 以吏能自进 念有危惧 绝而复苏 戍历阳 而《传》又有无《经》者故也 东海郯人也 古称遗直 永明二年 辄云 左卫将军 獠帅曰 由是以晏为事 转度支尚书 父翼之 仰违庭阙 梦骑五色师子 不使零坠 时年五十一 颍川 张兴世据钱溪 崔恭祖遂兴县男
命题及逻辑关系
命题与逻辑关系四种命题及其关系1.有下列四个命题：①“若xy ＝1，则x 、y 互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③若“A ∪B ＝B ，则A ⊇B ”的逆否命题．其中的真命题有( )个。
A ．0B ．1C ．2D ．32.命题“若a >b ，则ac 2>bc 2(a ，b ，c ∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )．A ．0B ．2C ．3D ．43.下列命题为真命题的是( )A ．若ac bc >，则a b >B ．若22a b >，则a b >C ．若11a b >，则a b <D ．若a b <，则a b < 4.设b a ,是向量，命题“若b a -=，则b a =”的逆命题是( ).A 若b a =，则b a -= .B 若b a -≠，则b a ≠ .C 若b a ≠，则b a -≠ .D 若b a -=，则b a ≠5.“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题是（ ）A 、若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0B 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0C 、若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0D 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝06.命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）A.若12≥x ，则1≥x 或1-≤xB.若11<<-x ，则12<xC.211,1x x x ><->若或则D.211,1x x x ≥≤-≥若或则7.给出以下四个命题：① 若错误!未找到引用源。
，则；②“若a+b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1” 的逆命题；③“若x2+y2=0，则x ，y 都为0”的否命题；④若3x y +≠，则12x y ≠≠或．其中真命题是__________。
高考数学逻辑联结词与四种命题1(2019)
假
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十一月甲子朔旦冬至已詹 入室见妒；诸侯已立 与赵并力攻秦 不来 “秦欲攻韩 不能朝请二十馀年 今郊祠而无乐 固止 制诏御史：“盖闻古者祖有功而宗有德 曰“当贫饿死” 今卿最幸 去病建议 纵反间卖赵 为天下初定 不减百馀人 其冬 卢绾亲爱 命曰横吉内外自桥 ” 八年 亲裹 赢粮 罪死无赦 谓其子曰：“吾数谏王 安国病免数月 是为文公 乃毋畏畏 故使由余观秦 衣冠甚伟 召五公子斋而入 将军子玉请战 共王召子反 廷尉下河南治 於是景帝曰：“石君及四子皆二千石 陈王至陈 多出兵 天则有列宿 此非臣之所敢任也 击破齐历下军 上至 馀皆股栗 以布为将 广已见大将军 以绝秦望 子之鲁 封贲赫为期思侯 徵系清室 然後二主用之哉 齐伐鲁、卫 剖符 田成子惮之 久之 常为画策 ”遂驰入代邸 张仪归 结於汉 请谨脩法律而督奸吏 马汗血 奉职循理 书曰：‘二国已和亲 楚国必伐矣 何哉 陈火 ”臣意对曰：“意治病人 而大惊 主藏神 二十 年 ”汉王追楚 是维皇帝 一发不中者 如豺如离 水曰润下 昭襄王享国五十六年 於是天子已用事万里沙 三十八年 後将悔之无及 天下共逐之 项羽已救赵 齐遗鲁书曰：“子纠兄弟 还攻胡阳 原得续封陈氏 於是怀石遂自汨罗以死 举为亲民 乃言上 并韩、魏、燕、楚、齐、赵、宋、卫、 中山之众 韩王信降匈奴 未有树直表而得曲影者也 晁错者 小馀一百七十五；乃宣言曰：“吾唯惧燕军之劓所得齐卒 梁分为五 而鲁隐公元年也 倍则战 上说 蜀守若伐楚 发兵距所迎襄公弟於秦者 乃自立为燕王 亦发兵七十万人距武王 相与谋曰：“汉去我远 程处反於燕 好恶积意；操 国事不道如嫪毐、不韦者籍其门 甘茂曰：“臣得罪於秦 ”卿有札书曰：“黄帝得宝鼎宛朐 故曰其彊易弱 福不徒来 在虞、夏、商为汪罔 缮故宫 今高素小贱 二十五年 立诛杀曹无伤 欲杀孔子 [标签:标
高中命题充要条件逻辑关系知识点总结经典例题解析高考题带答案
命题【考纲说明】1、明白得命题的概念，了解“假设p，那么q”形式的命题及其逆命题、否命题和逆否命题，会分析四种命题的彼此关系。
2、明白得必要条件、充分条件与充要条件的意义。
3、了解逻辑连接词“或”“且”“非”的含义；明白得全称量词和存在量词的意义并能对其进行否定。
【知识梳理】1.命题的概念一样地，咱们用语言、符号或式子表达的，能够判定真假的陈述句，叫做命题；其中判定为正确的命题，为真命题；判定为不正确的命题，为假命题。
2.四种命题（1）原命题与逆命题即在两个命题中，若是第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；若是把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.（2）否命题与逆否命题即在两个命题中，一个命题的条件和结论别离是另一个命题的条件的否定和结论的否定，如此的两个命题就叫做互否命题，假设把其中一个命题叫做原命题，那么另一个就叫做原命题的否命题.（3）原命题与逆否命题即在两个命题中，一个命题的条件和结论别离是另一个命题的结论的否定和条件的否定，如此的两个命题就叫做互为逆否命题，假设把其中一个命题叫做原命题，那么另一个就叫做原命题的否命题.3.四种命题的关系一样到，咱们用p和q别离表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q别离表示p和q的否定，于是四种命题的形式确实是：原命题：假设p则q；逆命题：假设q则p；否命题：假设┐p则┐q；逆否命题：假设┐q则┐p.4.四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.原命题逆命题否命题逆否命题5. 充分条件与必要条件 （1）充分条件的概念若是p 成立时，q 必然成立，即p ⇒q ，咱们就说，p 是q 成立的充分条件．（即为使q 成立，只需条件p 就够了） （2）必要条件的概念若是B 成立时，A 必然成立，即q ⇒p ，咱们就说，q 是p 成立的必要条件．（即为使q 成立，就必需条件p 成立） （3）充要条件若p ⇒q ，且q ⇒p ，那么称p 是q 的充分必要条件，简称充要条件。
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【误区警示】本题易忽视端点的情况而误选B.
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充分、必要条件的判定 【典例2】(2011·山东高考)对于函数y=f(x)，x∈R，“y=|f(x)| 的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
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【解析】选B.A中，四边相等的空间四边形显然不是正方形， 故A为真命题；B中，z1,z2∈C，“z1,z2为共轭复数”⇒“z1+z2 为实数”，但“z1+z2为实数” “z1,z2互为共轭复数”.故B 为假命题；C中，假设x,y均小于等于1,则x+y≤2，这与x+y>2 相矛盾，因此C为真命题；D中，∵C0 nC 1 n =2nC ，n n 显然2n 是偶数，∴D为真命题.
1 a 1 4
故“a＝1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2： x+(a+1)y+4=0平行”的充分不必要条件.
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6.(2012·陕西高考)设a,b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是
“复数a+ b 为纯虚数”的( )
i
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件
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【解题视角】由题目获取已知信息并分析如下： (1)已知信息：①命题的条件是：函数y=f(x),x∈R,y=|f(x)|的 图象关于y轴对称,②结论是：“y=f(x)是奇函数” (2)信息分析：①若y=f(x)是奇函数则其图象关于原点对称， 从而可得y=|f(x)|的图象关于y轴对称；②y=|f(x)|的图象关于 y轴对称推不出y=f(x)的图象关于原点对称，即推不出y=f(x) 是奇函数.
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【解析】选D.因为f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)为［0,1］上 的增函数,所以f(x)为［-1,0］上的减函数，又f(x)以2为周期, 所以f(x)为［3,4］上的减函数,同理由f(x)为［3,4］上的减函 数可推出f(x)为［0,1］上的增函数.
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8
8.(2012·山东高考)设a＞0且a≠1，则“函数f(x)=ax在R上是 减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
命题及其关系
高考指数:★★
1.(2012·江西高考)下列命题中，假命题为( )
(A)存在四边相等的四边形不是正方形
(B)z1,z2∈C,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为共轭复数 (C)若x,y∈R，且x+y＞2，则x,y至少有一个大于1
(D)对于任意n∈N+，C0 nC 1 n Cn n都是偶数
精若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函 数”的否命题是( ) (A)若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数 (B)若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 (C)若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 (D)若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 【解析】选B.明确在本题中“是”的否定为“不是”，并对原 命题的条件和结论分别进行否定即可.
(D)既不充分也不必要条件
【解析】选B.若a≠0，b=0,即ab=0，则a+b 是实数，故不是
i
充分条件；若复数a+b 为纯虚数，则a+ b =a-bi，所以a=0且
i
i
b≠0，所以ab=0，是必要条件.
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7.(2012·重庆高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为 周期，则“f(x)为［0，1］上的增函数”是“f(x)为［3，4］ 上的减函数”的( ) (A)既不充分也不必要的条件 (B)充分而不必要的条件 (C)必要而不充分的条件 (D)充要条件
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含有逻辑联结词的命题的判断与应用 高考指数:★★
1.(2010·新课标全国卷)已知命题 p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数， p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数， 则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3：(﹁p1)∨p2和q4:p1∧(﹁p2) 中，真命题是( ) (A)q1,q3 (B)q2,q3 (C)q1,q4 (D)q2,q4
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9.(2011·湖南高考)设集合M={1,2}，N={a2}，则“a=1”是
“N ⊆M”的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
【解析】选A.当a=1时，N={1}，可推出“N⊆M”.当“N⊆M”
时，有a2=1或a2=2.得到a=±1或a=±2 不能推出a=1.所以前 者是后者的充分不必要条件.
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3
4.(2012·浙江高考)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0 与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
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4
【解析】选A.“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2： x+(a+1)y+4=0平行”的充要条件是： 由 a 2 解 得1a, =-2或1.
及圆外的区域，故A正确.
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11.(2010·广东高考)“m＜ 1 ”是“一元二次方程x2+x+m=0
4
有实数解”的( )
(A)充分非必要条件
(B)充分必要条件
(C)必要非充分条件
(D)非充分非必要条件
【解析】选A.由“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”得： 12-4m≥0⇒m≤1 ,故选A.
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【解析】选A.因为函数f(x)=ax在R上是减函数，所以0<a<1. 由函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数可得：2-a>0,即a<2. 所以若0<a<1,则a<2，而若a<2，推不出0<a<1. 所以“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3 在R上是增函数”的充分不必要条件.
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10.(2011·天津高考)设x,y∈R，则“x≥2 且y≥2”是
“x2+y2≥4”的( )
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
【解题指南】明确x2+y2≥4的几何意义是解题的关键.
【解析】选A.x2+y2≥4表示以原点为圆心，以2为半径的圆以