初二数学期末考试数学试卷及答案
人教版数学八年级上册期末考试试卷附答案
人教版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（每小题只有一个正确答案。
每小题2分，共12分）1．（2分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）计算（﹣2x2y）3的结果是（）A．﹣2x5y3B．﹣8x6y3C．﹣2x6y3D．﹣8x5y33．（2分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0 D．x≥0且x≠1 4．（2分）一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（）A．1≤x≤3B．1＜x≤3C．1≤x＜3 D．1＜x＜35．（2分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°6．（2分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列结论：（1）AB＝AC；（2）∠BAE＝∠CAD；（3）BE＝DC；（4）AD＝DE．中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为．8．（3分）因式分解：ax2﹣ay2＝．9．（3分）已知等腰三角形两边的长分别是9和4，则它的周长为．10．（3分）如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是．（只需添加一个条件即可）11．（3分）如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为米．12．（3分）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A＝∠EDF ＝90°，AB＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝．13．（3分）计算+的结果是．14．（3分）如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE ＝2cm，则△BCD的面积为cm2．三、解答题（每题5分，共20分）15．（5分）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣2|﹣（﹣1）2020．16．（5分）计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）17．（5分）已知一个多边形的内角和与外角和之比为9：2，求它的边数．18．（5分）解分式方程：﹣＝1．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，在平面直角坐标系中．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，并写出B1、C1的坐标；（2）直接写出△ABC的面积：S△ABC＝；（3）在x轴上找到一点P，使PA+PC的值最小，请标出点P在坐标轴上的位置．20．（7分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．21．（7分）已知：a+b＝4，ab＝2，求下列式子的值：①a2+b2②（a﹣b）222．（7分）如图所示，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB；BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角．（1）若∠BAC＝70°，求：∠BOC的度数；（2）探究∠BDC与∠A的数量关系．（直接写出结论，无需说明理由）五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？24．（8分）如图1，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD上一点（点E与点A 不重合），以CE为一边且在CE下方作等边△CEF，连接BF．（1）猜想线段AE，BF的数量关系：（不必证明）；（2）当点E为AD延长线上一点时，其它条件不变．①请你在图2中补全图形；②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立请说明理由．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图①所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿虚线AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形．（1）设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1和S2．（2）请写出上述过程中所揭示的乘法公式；（3）用这个乘法公式计算：①（x﹣）（x+）（x2+）；②107×93．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，D是线段BC上一动点（不与B、C 两点重合），且∠ADE＝40°．（1）若∠BDA＝115°，则∠CDE＝，∠AED＝；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；（3）在D点运动过程中，能使△ADE是等腰三角形吗？若能，请求出使△ADE是等腰三角形时的∠ADB的度数；若不能，请说明理由．答案与解析一、单项选择题1．（2分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（2分）计算（﹣2x2y）3的结果是（）A．﹣2x5y3B．﹣8x6y3C．﹣2x6y3D．﹣8x5y3【分析】积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此求解即可．【解答】解：（﹣2x2y）3＝（﹣2）3（x2）3y3＝﹣8x6y3．故选：B．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．（2分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0 D．x≥0且x≠1【分析】代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．【点评】式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．分式有意义的条件为：分母≠0；二次根式有意义的条件为：被开方数≥0．此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况．4．（2分）一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（）A．1≤x≤3B．1＜x≤3C．1≤x＜3 D．1＜x＜3【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜3．故选：D．【点评】考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．5．（2分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和＝180°﹣60°＝120°；∴∠α+∠β＝360°﹣120°＝240°；故选：C．【点评】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题6．（2分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列结论：（1）AB＝AC；（2）∠BAE＝∠CAD；（3）BE＝DC；（4）AD＝DE．中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先证AB＝AC，再证△ABE≌△ACD（AAS）得AD＝AE，BE＝CD，∠BAE ＝∠CAD，即可得出结论．【解答】解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，故（1）正确；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD＝AE，BE＝CD，∠BAE＝∠CAD，故（2）（3）正确，（4）错误，正确的个数有3个，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是本题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为 2.01×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000201＝2.01×10﹣6．故答案为：2.01×10﹣6．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）因式分解：ax2﹣ay2＝a（x+y）（x﹣y）．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：ax2﹣ay2＝a（x2﹣y2）＝a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．9．（3分）已知等腰三角形两边的长分别是9和4，则它的周长为22．【分析】因为等腰三角形的两边分别为4和9，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当4为底时，其它两边都为9，即：9、9、4可以构成三角形，周长为22；当4为腰时，其它两边为9和4，因为4+4＝8＜9，所以不能构成三角形，故舍去．所以答案只有22．故答案为：22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10．（3分）如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是∠D＝∠B．（只需添加一个条件即可）【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D＝∠B时，△ADF≌△CBE．【解答】解：当∠D＝∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故答案为：∠D＝∠B．（答案不唯一）11．（3分）如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为6米．【分析】先过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，易求∠CBE＝30°，在Rt△BCE中可知CE＝BC，进而可求CE．【解答】解：过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，如右图，∵∠ABC＝150°，∴∠CBE＝30°，在Rt△BCE中，∵BC＝12，∠CBE＝30°，∴CE＝BC＝6．故答案是6．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．12．（3分）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A＝∠EDF ＝90°，AB＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝25°．【分析】由∠A＝∠EDF＝90°，AB＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，可求得∠ACE的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF＝∠ACE﹣∠F＝∠BCE+∠ACB﹣∠F，继而求得答案．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠ACB＝∠B＝45°，∵∠EDF＝90°，∠E＝30°，∴∠F＝90°﹣∠E＝60°，∵∠ACE＝∠CDF+∠F，∠BCE＝40°，∴∠CDF＝∠ACE﹣∠F＝∠BCE+∠ACB﹣∠F＝45°+40°﹣60°＝25°．故答案为：25°．13．（3分）计算+的结果是．【分析】利用分式加减法的计算方法进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝，故答案为：．14．（3分）如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE ＝2cm，则△BCD的面积为6cm2．【分析】作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DF⊥BC于F，∵CD是它的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF＝DE＝2，∴△BCD的面积＝×BC×DF＝6（cm2），故答案为：6．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．三、解答题（每题5分，共20分）15．（5分）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣2|﹣（﹣1）2020．【分析】先算零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方，再算加减法即可求解．【解答】解：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣2|﹣（﹣1）2020＝1+2﹣2﹣1＝0．【点评】考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方等知识点的运算．16．（5分）计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）【分析】根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．【解答】解：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）＝a2+2a﹣3+a2﹣2a＝2a2﹣3；【点评】此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础题．17．（5分）已知一个多边形的内角和与外角和之比为9：2，求它的边数．【分析】根据多边形的内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可．【解答】解：设该多边形的边数为n则（n﹣2）×180°：360＝9：2，解得：n＝11．故它的边数为11．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是牢记多边形的内角和公式与外角和定理．18．（5分）解分式方程：﹣＝1．【分析】先去分母，再解整式方程，一定要验根．【解答】解：﹣＝1（x+1）2﹣4＝x2﹣1x2+2x+1﹣4＝x2﹣1x＝1，检验：把x＝1代入x2﹣1＝1﹣1＝0，∴x＝1不是原方程的根，原方程无解．【点评】本题考查了解分式方程，掌握分式方程一定要验根是解题的关键．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，在平面直角坐标系中．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，并写出B1、C1的坐标；（2）直接写出△ABC的面积：S△ABC＝5；（3）在x轴上找到一点P，使PA+PC的值最小，请标出点P在坐标轴上的位置．【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；（3）作A点关于x轴的对称点A′，然后连接A′C交x轴于P点．【解答】解：（1）如图，△AB1C1为所作，B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；（2）S△ABC＝3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×4×1＝5；故答案为5；（3）如图，点P为所作．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．20．（7分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【分析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1＝∠2，根据AF＝CE可得AE＝FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵AF＝CE，∴AF+EF＝CE+EF，即AE＝FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．（7分）已知：a+b＝4，ab＝2，求下列式子的值：②（a﹣b）2．【分析】①根据（a+b）2＝a2+2ab+b2，可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，再把a+b＝4，ab＝2代入计算即可；②根据（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a+b）2﹣4ab，再把a+b＝4，ab＝2代入计算即可．【解答】解：∵a+b＝4，ab＝2，∴①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝16﹣4＝12；②（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a+b）2﹣4ab＝42﹣4×2＝16﹣8＝8．【点评】本题考查完全平方公式的应用，根据题中条件，变换形式即可．22．（7分）如图所示，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB；BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角．（1）若∠BAC＝70°，求：∠BOC的度数；（2）探究∠BDC与∠A的数量关系．（直接写出结论，无需说明理由）【分析】（1）根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数；（2）根据三角形外角平分线的性质可得∠BCD＝（∠A+∠ABC）、∠DBC＝（∠A+∠ACB）；根据三角形内角和定理可得∠BDC＝90°﹣∠A．【解答】解：（1）∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB），∵∠A＝70°，∴∠OBC+∠OCB＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝125°；（2）∠BDC＝90°﹣∠A．理由如下：∵BD、CD为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠BCD＝（∠A+∠ABC）、∠DBC＝（∠A+∠ACB），由三角形内角和定理得，∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠DBC，＝180°﹣[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]，＝180°﹣（∠A+180°），＝90°﹣∠A；【点评】本题考查的是三角形内角和定理，涉及到三角形内角与外角的关系，角平分线的性质，三角形内角和定理，结合图形，灵活运用基本知识解决问题．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？【分析】由题意可知甲的工作效率＝1÷规定日期，乙的工作效率＝1÷（规定日期+3）；根据“结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成”可知甲做两天的工作量+乙做规定日期的工作量＝1，由此可列出方程．【解答】解：设规定日期为x天，根据题意，得2（+）+×（x﹣2）＝1解这个方程，得x＝6经检验，x＝6是原方程的解．∴原方程的解是x＝6．答：规定日期是6天．【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1．24．（8分）如图1，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD上一点（点E与点A 不重合），以CE为一边且在CE下方作等边△CEF，连接BF．（1）猜想线段AE，BF的数量关系：AE＝BF（不必证明）；（2）当点E为AD延长线上一点时，其它条件不变．①请你在图2中补全图形；②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立请说明理由．【分析】（1）利用等边三角形的性质得出AC＝BC，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝60°，进而得出∠ACE＝∠BCF，进而判断出△ACE≌△BCF，即可得出结论；（2）①由题意补全图形，即可得出结论；②同（1）的方法，即可得出结论．【解答】解：（1）AE＝BF，理由：∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝60°，∴∠ACB﹣∠BCE＝∠ECF﹣∠BCE，∴∠ACE＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，故答案为：AE＝BF；（2）①补全图形如图2所示；②AE＝BF仍然成立，理由：∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝60°，∴∠ACB+∠BCE＝∠ECF+∠BCE，∴∠ACE＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ACE≌△BCF是解本题的关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图①所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿虚线AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形．（1）设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1和S2．（2）请写出上述过程中所揭示的乘法公式；（3）用这个乘法公式计算：①（x﹣）（x+）（x2+）；②107×93．【分析】（1）图①中的阴影部分的面积为两个正方形的面积差，图②中的阴影部分是上底为2b，下底为2a，高为a﹣b的梯形，利用梯形面积公式可得答案；（2）图①、图②面积相等可得等式；（3）①连续两次利用平方差公式可求结果；②将107×93转化为（100+7）（100﹣7），即可利用平方差公式求出结果．【解答】解：（1）S1＝a2﹣b2，S2＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）①原式＝（x2﹣）（x2+）＝x4﹣；②107×93＝（100+7）（100﹣7）＝1002﹣72＝10000﹣49＝9951．【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是解决问题的关键．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，D是线段BC上一动点（不与B、C 两点重合），且∠ADE＝40°．（1）若∠BDA＝115°，则∠CDE＝25°，∠AED＝65°；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；（3）在D点运动过程中，能使△ADE是等腰三角形吗？若能，请求出使△ADE是等腰三角形时的∠ADB的度数；若不能，请说明理由．【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质解答即可；（2）先求出∠ADB＝∠DEC，再由∠B＝∠C，AB＝DC＝2，即可得出△ABD≌△DCE （AAS）；（3）分两种情况讨论即可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝∠40°，∵∠BDA＝115°，∴∠ADC＝180°﹣115°＝65°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝65°﹣40°＝25°，∴∠AED＝∠CDE+∠C＝25°+40°＝65°，故答案为：25°，65°；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由如下：∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）△ADE能成为等腰三角形，理由如下：∵∠ADE＝∠C＝40°，∠AED＞∠C，∴△ADE为等腰三角形时，只能是AD＝DE或AE＝DE，当AD＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝70°﹣40°＝30°，∴∠ADB＝180°﹣40°﹣30°＝110°；当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠AED＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝100°﹣40°＝60°，∴∠ADB＝180°﹣40°﹣60°＝80°；综上所述，当∠ADB的度数为110°或80°时，△ADE是等腰三角形．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点，此题涉及到的知识点较多，综合性较强．21。
2023北京海淀区初二(下)期末数学试题及答案
2023北京海淀初二（下）期末数 学考生须知：1．本试卷共8页，共3道大题，26道小题．满分100分．考试时间90分钟．2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名．3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答．4考试结束，请将本试卷交回．一、选择题（本大题共24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，符合题意的选项只有一个．1. x 的取值范围是（ ）A. 0x > B. 0x < C. 0x ≥ D. 0x ≤2. 用长度相等的火柴棒首尾相连拼接直角三角形，若其中两条直角边分别用6根和8根火柴棒，则斜边需用火柴棒的根数为（ ）A. 12B. 10C. 8D. 63. 下列化简正确的是（ ）3=13= C. 3==4. 在平面直角坐标系xOy 中，点()12,A y ，()23,B y 在函数3y x =-的图像上，则（ ）A. 12y y > B. 12y y = C. 12y y < D. 以上都有可能5. 如图，A ，B 两点被池塘隔开，小林在池塘外选定一点C ，然后测量出CA ，CB 的中点D ，E 的距离，若5m DE =，则A ，B 两点间的距离为（ ）A. 5mB. 7.5mC. 10mD. 15m6. 一次函数y ax b =+的自变量和函数值的部分对应值如下表所示：x 05y35则关于x 的不等式ax b x +>的解集是（ ）A. 5x <B. 5x >C. 0x <D. 0x >7. 如图，12AB =，45A ∠=︒，点D 是射线AF 上的一个动点，DC AB ⊥，垂足为点C ，点E 为DB的中点，则线段CE 的长的最小值为（ ）A. 6B. D. 8. 某校足球队队员年龄分布如图所示，下面关于该队年龄统计数据的法正确的是（ ）A. 平均数比16大B. 中位数比众数小C. 若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方差比去年大D. 若年龄最大的选手离队，则方差将变小二、填空题（本大题共18分，每小题3分）9. 在ABCD Y 中，若140A C ∠+∠=︒，则B ∠=__________︒．10. 如图，数轴上点A ，B ，C ，D 所对应的数分别是1-，1，2，3，若点E 对应的数是E 落在__________之间．（填序号）①A 和B ②B 和C ③C 和D11. 如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为1S ，2S 的两个正方形所拼成的．若直角三角形的斜边长为2，则12S S +的值为__________．12. 在一次演讲比赛中，甲的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩如下表所示：项目演讲内容演讲能力演讲效果成绩908090若按照演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为__________．13. 在矩形ABCD 中，BAD ∠的角平分线交BC 于点E ，连接ED ，若5ED =，3CE =，则线段AE 的长为__________．14. 已知直线:(0)l y kx b k =+≠，将直线l 向上平移5个单位后经过点(3,7)，将直线l 向下平移5个单位后经过点(7,7)，那么直线l 向__________（填“左”或“右”）平移__________个单位后过点(1,7)．三、解答题（本大题共58分，第15题6分，16~21题，每题4分，22题~24题，每题5分，25题6分，26题7分）15. 计算：（1）；（2．16. 如图，将平行四边形ABCD 的对角线BD 向两个方向延长，分别至点E 和点F ，且使BE DF =．求证：四边形AECF 是平行四边形．17. 已知一次函数21y x =-+．（1）在下图所示的平面直角坐标系中，画出该一次函数的图象；（2）该一次函数图象与x 轴交点坐标为__________．当0y <时，自变量x 的取值范围是__________．18. 如图，小明在方格纸中选择格点作为顶点画ABCD Y 和BCE ．（1）请你在方格纸中找到点D ，补全ABCD Y ；（2）若每个正方形小格的边长为1，请计算线段CE 的长度并判断AD 与CE 的位置关系，并说明理由．19. 快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服务．现有三款包装纸箱，底面规格如下表：型号长宽小号20cm 18cm中号25cm20cm大号30cm 25cm已知甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为280cm ，2180cm ，若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如左上图，从节约枌料的角度考虑，应选择哪种底面型号的纸箱？请说明理由．20. 已知一次函数的图像经过点(2,4)A ，(1,1)B -．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若正比例函数(0)y mx m =≠的图像与线段AB 有公共点，直接写出m 的取值范围．21. 如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 的中点．（1）求证：四边形AEDF 是菱形；（2）若6AB =，10BC =，求四边形AEDF 的面积．22.的矩形叫做“黄金矩形”．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．若要将一张边长为2的正方形纸片ABCD 剪出一个以AB 为边的黄金矩形ABMN ，小松同学的作法如下：①作AB 的垂直平分线分别交AB ，CD 于点E ，F ；②连接AF ，作BAF ∠的角平分线，交BC 于点M ；③过点M 作MN AD ⊥于点N ；矩形ABMN 即为所求．（1）根据上述作图过程，补全图形；（2）小松证明四边形ABMN 是黄金矩形的思路如下：作MP AF ⊥于点P ，连接MF ，设BM x =，根据角平分线的性质，可知MP BM x ==．根据条件，可求得AF 的长度为__________，AP 的长度为__________．在Rt MPF △和Rt CMF △中，由勾股定理可得22222MP PF MF MC CF +==+．由此可列关于x 的方程为__________．解得BM x ==__________．所以BM AB =，矩形ABMN 为黄金矩形．23. 甲、乙两名选手参加25米手枪速射资格赛．资格赛规则为每名选手完成60发射击，得分按整数计．例如：9.7环计9分，每发最高得10分，满分600分．甲、乙各射击60发的成绩如下表所示：得分频数选手678910甲332121乙331227已知甲、乙两名选手在资格赛中9分段的详细数据如下：甲的9分段频数分布表分组（环）频数9.09.2x ≤<29.29.4x ≤<39.49.6x ≤<29.69.8x ≤<59.810x ≤<9根据以上信息，整理分析两名选手得分数据如下：选手平均数中位数众数甲8.99，10乙9（1）补全上述表格中的信息；（2）进入决赛后，资格赛成绩不带入决赛，每名选手最多完成40发，每发按照“击中”或“脱靶”统计，9.6环及以上计为击中，9.6环以下计为脱靶、只有击中才累计环数，按照总环数高低进行排名．若甲、乙两名选手均进入决赛，请你推断哪位选手更可能获胜，并说明理由．24. 实数a 与b 满足b =．（1）写出a 与b 的取值范围；（2是有理数．①当a 是正整数时，求b 的值；②当a 是整数时，将符合条件的a 的值从大到小排列，请直接写出排在第3个位置和第11个位置的数．25. 在正方形ABCD 中，点E 在射线BD 上，点M 在BC 的延长线上，CN 为DCM ∠的角平分线，点F 为射线CN 上一点，且CE FE =．（1）如图，当点E 在线段BD 上时，补全图形，求证：2180BEC CEF ∠+∠=︒；（2）在（1）的条件下，用等式表示线段CF ，DE ，BE 之间的数量关系，并证明；（3）若4AB =，3BE DE =，直接写出线段CF 的长．26. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点00(,)P x y ，给出如下定义：若存在实数1x ，2x ，1y ，2y 使得0112x x x x -=-且0112y y y y -=-，则称点P 为以点11(,)x y 和22(,)x y 为端点的线段的等差点．（1）若线段m 的两个端点坐标分别为(1,2)和(3,2)-，则下列点是线段m 等差点的有__________；（填写序号即可）①1(16)P -，；②2(20)P ，；③3(4,4)P -；④4(5,6)P -．（2）点A ，B 都在直线y x =-上，已知点A 的横坐标为2-，(0)M t ，，(11)N t +，．①如图1，当1t =-时，线段AB 的等差点在线段MN 上，求满足条件的点B 的坐标；②如图2，点B 横坐标为2，以AB 为对角线构造正方形ACBD ，在正方形ACBD 的边上（包括顶点）任取两点连接的线段中，若线段MN 上存在其中某条线段的等差点，直接写出t 的取值范围__________．参考答案一、选择题（本大题共24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，符合题意的选项只有一个．题号12345678答案CBDACADD二、填空题（本大题共18分，每小题3分）9. 110︒10.③．11. 4．12. 8613. ．14.左，4．三、解答题（本大题共58分，第15题6分，16~21题，每题4分，22题~24题，每题5分，25题6分，26题7分）15.（1）解：-+=-+=（2=42=-2=16.证明：如图，连接AC ，设AC 与BD 交于点O ．四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，…………………1分又BE DF = ，OE OF ∴=．…………………3分∴四边形AECF 是平行四边形．…………………4分17. （1）解：当0x =时，2011y =-⨯+=，当0y =时，021=-+x ，∴12x =．如图，…………………2分（2）∵0y =时，12x =，∴一次函数图象与x 轴交点坐标为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭．…………………3分由图象可知，当0y <时，自变量x 的取值范围是12x >．故答案为：1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，12x >．…………………4分18. （1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，过点C 作CH AB ⊥于H ，记AD 与CE 相交于点F 理由如下：∵∴CE BC ====∵10BE =，∴222CE BC BE +=∴90BCE ∠=︒，…………………3分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴90AFE ∠=︒∴AD CE ⊥．…………………4分19. =…………………1分=，…………………2分∴甲、乙两件礼品的边长之和为=，∵2025=<<<，61820<=<…………………3分∴应选择中号的纸箱．…………………4分20. （1）解：设一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠∵一次函数的图像经过点(2,4)A ，(1,1)B -，，∴241k b k b +=⎧⎨-+=⎩，…………………1分解得，12k b =⎧⎨=⎩，…………………2分∴一次函数解析式为2y x =+．（2）12m m ≤-≥或21.（1）∵AB AC =，点D 为BC 的中点∴AD BC⊥∴90ADB ADC ∠=∠= …………………1分∵点E ，F 分别为AB ，AC 的中点，∴DE 是ABC 的中位线，12AF AC =，∴12DE AC AF ==，同理可得12DF AB AE ==，∴DE AF AE DF ===，∴四边形AEDF 是菱形；（2）解：设AD EF 、交于O ，同理可证EF 是ABC 的中位线，∴152EF BC ==，∵6AB =，∴3AE =，∵四边形AEDF 是菱形，∴12.52AD EF OE EF ==⊥，，2AD OA =，在Rt AEO △中，由勾股定理得OA ==∴AD =，∴12AEDF S AD EF =⋅=菱形．22.（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：作MP AF ⊥于点P ，连接MF ，设BM x =，则2CM x =-，根据角平分线的性质，可知MP BM x ==，∵EF 是AB 的垂直平分线， ∴112DF CF AD ===，∴AF ==∵AM AM BM PM ==，，∴()Rt Rt HL ABM APM △≌△，∴2AP AB ==，∴2PF AF AP =-=-，在Rt MPF △和Rt CMF △中，由勾股定理可得22222MP PF MF MC CF +==+．∴)()2222212x x -+=+- ．解得1BM x ==-．所以BM AB =，∴矩形ABMN 为黄金矩形．23. （1）解：∵每名选手完成60发射击，∴甲得分为8的频数为：6033212112----=，乙得分为9的频数为：6033122715----=，∴甲乙射击的图如下所示， 得分频数选手678910甲12乙15…………………1分选手平均数中位数众数甲9乙910…………………4分（2）解：乙更可能获胜，理由如下：①从“击中”个数来看，甲在资格赛中射出9.6环以上共35次，乙在资格赛中射出9.6环及以上共38次，乙比甲多；②从累计环数来看，若将甲9.69.8x ≤<分段的按9.8分计，9.810x ≤<分段的按10分计，甲的最高累计环数为9.851091021349,⨯+⨯+⨯=而将乙9.69.8x ≤<分段的按9.6分计，9.810x ≤<分段的按9.8分计，乙的最低累计环数为9.639.881027377.2⨯+⨯+⨯=，乙的最低累计环数比甲的最高累计环数还高…………………5分24. （1）解：由题可知：40a b -≥⎧⎨≥⎩解得：40a b ≤≥，;…………………2分（2）①∵a 是正整数时，∴a 可以取1234，，，，这时b 0，，是有理数，∴b =或0b =；…………………4分是有理数，∴b 当a 是正整数时，则41a a ==，，由①可知第3个数b =11个数b =，即4124300a a -=-=，，解得：8296a a =-=-，．…………………5分25. （1）解：如图所示，即为所求；…………………1分∵四边形ABCD 是正方形，∴4590DBC BCD DCM =︒==︒∠，∠∠，∵CN 为DCM ∠的角平分线，∴1452FCM DCM ==︒∠∠，∴FCM DBC =∠∠，∴BD CF ，∴BEC ECF ∠=∠，∵CE FE =，∴ECF EFC ∠=∠，∵180ECF EFC CEF ∠+∠+∠=︒，∴2180ECF CEF ∠+∠=︒，∴2180BEC CEF ∠+∠=︒；（2）解：BE CF DE =+，证明如下：如图所示，在BD 上截取BH CF =，连接CH DF 、，∵CN 为DCM ∠的角平分线，∴1452DCF DCM ==︒∠，∵四边形ABCD 是正方形，∴45DBC BC CD ∠=︒=，，∴CBH DCF =∠∠，∴()SAS CBH DCF △≌△，∴CH DF =，CHB DFC =∠∠，∵CF BD ∥，∴180BDF DFC ∠+∠=︒，∵180DHC BHC +=︒∠∠，∴EHC EDF =∠∠，∵2180BEC CEF ∠+∠=︒，180BEC CEF DEF ∠+∠+=︒∠，∴CEH FED =∠∠，∴()AAS CEH FED △≌△，∴HE DE =，∵BE BH HE =+，∴BE CF DE =+；（3）解：如图3-1所示，当点E 在BD 上时，∵在正方形ABCD 中，4AB =，∴490BC CD BCD ===︒，∠，∴BD ==∵3BE DE =，∴3144BE BD DE BD ====，由（2）的结论可知BE CF DE =+，∴CF BE DE =-=；如图3-2所示，当点E 在BD 延长线上时，在射线BE 上截取BH CF =，连接CH DF 、，同理可证明CBH DCF △≌△，∴CH DF =，CHB DFC =∠∠，∵CF BD ∥，∴FDE CFD =∠∠，DEC ECF HEF EFC ==∠∠，∠∠∴FDE CHE =∠∠；∵EC EF =，∴ECF EFC ∠=∠，∴DEC HEF =∠∠，∴DEF HEC=∠∠∴()AAS DEF HEC △≌△，∴HE DE =，∵BH BE EH =+，∴CF BE DE =+，∵3BE DE BD ==，，∴BE DE ==∴CF =；综上所述，CF =CF =．26. （1）解：m 的两个端点坐标分别为(1,2)和(3,2)-①1(16)P -，：∵1113,622(2)--=--=--∴1(16)P -，是等差点；②2(20)P ，：∵2113,-¹-且2331-¹-∴2(20)P ，不是等差点；③3(4,4)P -：∵4113-¹-，且4331-¹-∴3(4,4)P -不是等差点；④4(5,6)P -：∵5331-=-且6(2)(2)2---=--∴4(5,6)P -是等差点．故答案为①④．（2）解：①∵点A 直线y x =-上，横坐标为2-，∴(2,2)A -当1t =-时，(1,0)M -，(0,1)N 设直线MN 解析式为(0)y kx b k =+≠，则01k b b -+=⎧⎨=⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩，∴直线MN 解析式为1y x =+，联立y x =-，得1y x y x =+⎧⎨=-⎩，解得0.50.5x y =-⎧⎨=⎩∴交点即等差点坐标为(0.5,0.5)-；设点(,)B a a -，则0.5(2),a a --=--或0.5(2)(2)a ---=--，解得 1.25a =-或 3.5a =-∴( 1.25,1.25)B -或( 3.5,3.5)-；②如图，点B 横坐标为2，以AB 为对角线构造正方形ACBD ，可知(2,2)A -，(2,2),(2,2),(2,2)B C D ---，(0)M t ，，(11)N t +，，分别在x 轴、直线1y =上，如图，根据等差点定义知，正方形上两点()()2,2,2,1.5-的一个等差点为(6,1)-，点(11)N t +，位于1(6,1)N -时，t 取最小值，16t +=-，7t =-；如图，正方形上两点(2,2),(2,1)-的一个等差点为(6,0)，点(0)M t ，位于4(6,0)M 时，t 取最大值，6t =；正方形ACBD 的边上（包括顶点）任取两点连接的线段的等差点不可能出现在正方形内部，故2t ≤-，或12t +≥，即1t ≥，综上，72t -≤≤-或16t ≤≤．。
初中二年级数学期末考试试题及答案
yxOyx o yxo yx ooyx3-2初二数学期末考试试题及答案本试卷1-6页，满分120分，考试时间90分钟一、选择题（本题共7个小题，每小题3分，共21分）说明：下列各题都给出A 、B 、C 、D 四个结论，把唯一正确结论的代号填在下面的表格中题 号 1 2 3 4 5 6 7 答 案1、 在下列式子中，正确的是（A 3355-=- （B ） 3.60.6= （C 2(13)13-=- （D 366=±2、在△ABC 中，∠C=90°，A B C ∠∠∠、、的对边分别是a b c 、、，且5a =，12b =，则下列结论成立的是（A ） 12sin 5A = （B ）5tan 12A = （C ）5cos 13A = （D ）12cos 13B = 3、反比例函数0ky k x=≠（）和一次函数y kx k =-在同一直角坐标系中的图象可能是（A ） （B ） （C ） （D ）4、有一个多边形的边长分别是45645cm cm cm cm cm ，，，，，和它相似的一个多边形最大边为8cm ，那么这个多边形的周长是（A ）12cm （B ）18cm （C ）24cm （D ）32cm5、某校有500名九年级学生，要知道他们在学业水平考试中成绩为A 等、B 等、C 等、D 等的人数是多少，需要做的工作是（A ）求平均成绩 （B ）进行频数分布 （C ）求极差 （D ）计算方差6、一个物体从点A 出发，在坡度1∶7的斜坡上直线向上运动到B ，当30AB =米时，物体升高（A ）307米 （B ）308米 （C ）32 （D ）202 7、如图是一次函数y 1=kx+b 和反比例函数y 2=mx的图象，由图象y 1＞y 2时，x 的取值范围是G FEDCB A DC B A(A)2x <- (B)23x -<< (C)3x > (D)20x -<<或3x >二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分） 8、函数y 2x -x 的取值范围是9、在△ABC 中，点D 在AC 上(点D 不与A C 、重合)，若再增加一个条件就能使△ABD ∽△ACB ，则这个条件是 ．10、一个正多边形放大后的面积是原来的5倍，则原图形与新图形的相似比为 ． 11、若一直角三角形两边长分别为3和5，则第三边长为 ．12、已知关于x 的一次函数(2)3y m x n =-++，当 时，y 随x 的增大而减小；当 时，它的图象过原点；当 时，它与y 轴交点的纵坐标大于4．13、小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有两张“王”，小晶从小华手中抽得“王”的机会是17，则小华手中有 张扑克牌．14、如图，矩形ABCD 中，12,10AB AD ==，将矩形折叠，使点B 落在AD 的中点E 处，则折痕FG 的长为 ．三、解答题（本题共5小题，15题各6分， 16、18题各9分，17题10分，19题8分，共48分） 15、计算与化简：27234575. ② 7523⨯16、如图，已知一块四边形的草地ABCD ，其中∠A =60°，∠B =∠D =90°，AB =20米，CD =10米，求这块草地的面积．O17、已知：一次函数m x y +=23和n x y +-=21的图象都经过点A （-2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点．求：△ABC 的面积．18、小明去商店准备买一只铅笔和一个笔记本，恰好商店仅剩4只铅笔且颜色分别是白、黄、蓝、粉和2个笔记本且颜色分别是蓝和粉．小明对营业员说：“我想买一只铅笔和一个笔记本”，如果营业员随机抽取铅笔和笔记本（1） 利用“树状图”画出所有可能出现的情况；（2） 抽取到同样颜色的铅笔和笔记本与抽取到不同颜色的铅笔和笔记本的机会相同吗？哪个机会更大一些？19、如图，下列方格图是由边长为1的小正方形组成的，其中O 为一已知定点．① 画一个斜边长为AB 5AOB ，两直角边在方格的横线和竖线上，且两直角边的长都是整数．② 画出△AOB 以直角边OA 的中点M 为位似中心，位似比为2(即放大为原来的2倍)的一个位似图形△A 1O 1B 1．⑶一根竹子OAB2B1BnPAnYAC1A1C2A2Cny x O F E D CB A s(千米)t(时）5040302010321OED C BA四、解答题（本题共2小题，20题6分，21题7分，共13分）20、如图，在直角坐标系中有△ABC ，各个顶点的坐标分别为A （0，6）,B （-3，0）,C （30）.⑴请确定△ABC 是一个什么样的三角形. .⑵若将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△DEF ，则D 点坐标 ,E 点坐标 ,F 点坐标 ．21、在旅顺通往大连的公路上，甲、乙二人同时向距旅顺45千米的大连进发，甲从距旅顺10千米处以15千米/时的速度骑自行车，乙从距旅顺30千米处以5千米/时的速度步行．（1） 分别求甲、乙二人与旅顺距离1S （千米）、S 2（千米）和所用时间t （时）的函数关系式． （2） 在同一坐标系下画出这两个函数的图象，这两个函数的图象如果相交，说明了什么？五、解答题（本题共2小题，22题7分，23题10分，共17分）22、在矩形ABCD 中，4AD =，∠DAC =60°， DE ⊥AC ，点E 为垂足，求∠ABE的正弦值．23、如图，直线2kx =和双曲线 xky =(0x >)相交点P ，过P 作P A ⊥y轴于A ，y 轴上的点A 、A 1、A 2…A n 的纵坐标都是连续的整数，过A 、A 1、A 2…A n 分别作y 轴的垂线与双曲线xky =（x ＞0） 及直线2kx =分别交于B 、B 1、B 2…B n 和 C 、C 1、C 2…C n ． （1）求A 点的坐标； （2）求1111B C B A 和2222B C B A 的值；(3) 试猜想nn n n B C B A 的值（直接写出答案）． 参考答案一、选择题（3分×7=24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案ABCDBCD二、填空题（3分×7=21分）8、x ≥2；9、∠ABD=∠C 或∠ABD=∠ABC ；10、5:1或5:5；11、4或34；12、m ＜2，n=－3，n ＞1；13、14；14、665． 三、解答题（共5小题，15题各6分，16、18题各9分，17题10分，19题8分共48分） 15、①解：75453227-+-=35533233-+- =3453-②解：7523⨯=35237523⨯=⨯=52 16、解：延长AD 、BC 交于点E∵∠B=90°，∠A=60°∴∠E=30°∴BE=ABcot30°=320 又∵∠ADC=90°，∠E=30° ∴DE=CDcot30°=310 ∴S ABCD =S △ABE －S △CDE=CD DE BE AB •-•2121 =10310213202021⨯⨯-⨯⨯=315017、解：∵直线m x y +=23和n x y +-=21过点A(-2，0) ∴m +-⨯=)2(230，n +-⨯-=)2(21∴m=3 ，n=-1∴直线323+=x y 和121--=x y 与y 轴的交点B 、C 的坐标分别为：B(0，3)，C(0，-1) ∴S △ABC =4242121=⨯⨯=•AO BC18、解：(1)笔记本 蓝 粉笔 白黄蓝粉 白黄蓝粉(2)不相同抽到不同颜色的机会更大些19、略 四、解答题（20题6分，21题7分，共13分） 20、解： (1)等腰三角形(2)D(6，0)；E(0，3)；F(0，-3) 21、解：(1).s 1=10+15t (0≤t ≤37) s 2=30+5t(0≤t ≤3) t 的范围可以不写(2)图形正确各2分，相交说明途中甲追上过乙(或者甲比乙先到) 22、解：过点E 作EF ⊥AB 于F∵四边形ABCD 是矩形，DE ⊥AC ∴∠DAF=∠ADC=∠DEA=90° ∵∠DAC=60°∴∠EAF=∠ADE=∠ACD=30° ∵AD=4∴AE=ADsin ∠ADE=4sin30°=2AF=AEcos ∠EAF=2cos30°=3 AB=CD=ADtan ∠DAC=4tan60°=34 ∴BF=AB-AF=34-3=33 EF=AEsin ∠EAF=2sin30°=1 BE=7227122=+=+BF GF ∴sin ∠ABE=147721==BE EF 23、解：解： (1)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==x k y k x 2解得y =2，∴点A 坐标为(0，2)(2)由于A 、A 1、A 2……A n 为连续整数，∴A 1、A 2点的坐标为(0，3)、(0，4)∴311k B A =，422k B A =. ∴ 23231111=-=kk kB C BA14242222=-=kk kB C B A (3) nB C B A n n n n 2=。
初二数学期末考试卷带答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-4D. √0答案：A2. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无法确定答案：C3. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a - b > 0C. a + b < 0D. a² + b² > 0答案：B4. 已知三角形ABC的边长分别为3cm、4cm、5cm，则三角形ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形答案：B5. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B6. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A7. 若|a| = 5，则a的值为（）A. ±5B. 5C. -5D. 无法确定答案：A8. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 1答案：C9. 若a > b > 0，则下列各式中正确的是（）A. a² > b²B. a - b > 0C. a + b < 0D. a² + b² > 0答案：D10. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，则下列结论正确的是（）A. ∠B = ∠CB. ∠B = ∠AC. ∠C = ∠AD. ∠B = ∠C = ∠A答案：A二、填空题（每题5分，共25分）11. 3的平方根是______，-5的立方根是______。
答案：±√3，-∛512. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为______。
2023—2024学年度下学期济南市八年级期末考试数学试卷及参考答案
2023—2024学年度下学期八年级数学学科参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共计30分)二、填空题(每小题3分，共计30分)三、解答题（其中21题6分，22-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21.（本题6分）解：22231x x x -+=+22410x x -+=......................................................................1分241a b c ==-=，，224(4)b ac D =-=--4×2×1=8＞0.....................................................2分方程有两个不等的实数根................................2分即12222222x x +-==，........................................................1分22.（本题8分）解：（1）如图1，正确画图（答案不唯一）...................................................4分（2）如图2，正确画图....................................................................4分12345678910ABBBCDCDAC题号1112131415答案x≠2-18x≥223题号1617181920答案5.8205±12②③（第22题答案图1）（第22题答案图2）23.（本题8分）解：（1）14.5.............................................................................2分+分（2）∠BCD 是直角，理由：连接BD.由勾股定理得，2222420BC =+=，222125CD =+=，2223425BD =+=......................................................................1分∴22220525BC CD BD +=+==.........................................................2分∴∠BCD 是直角...........................................................................1分24.（本题8分）解：（1）设(0)y kx b k =+≠根据题意，得0.2200.2822k b k b +=⎧⎨+=⎩...............................................................2分解得2515k b =⎧⎨=⎩.............................................................................2分2515y x ∴=+............................................................................1分（2）当0.3x m =时，250.31522.5()y m =⨯+=................................................2分∴当这种树的胸径为0.3m 时，其树高为22.5m ................................................1分25.（本题10分）解：（1）450.............................................................................2分6750....................................................................................2分（2）设销售单价定位x 元时，利润为8000元.根据题意，得[](40)50010(50)8000x x ---=.................................................2分解得126080x x ，==......................................................................1分当x=60时，销售量为500-10(60-50)=400（套），成本为400×40=16000＞10000...................1分当x=80时，销售量为500-10(80-50)=200（套），成本为200×40=8000＜10000....................1分∴x=80答：月销售成本不超过10000元的情况下，该商品的销售单价应定为每套80元可使月销售利润达到8000元......................................................................................1分26.（本题10分）解：（1）①∠DEF 的大小不发生变化，∠DEF=90°............................................1分理由：如图1，作EG⊥AB，EH⊥AD，垂足分别为点G、H.∵四边形ABCD 是正方形∴∠DAB=90°，∠BAC=∠DAC=12∠DAB=45°，AC⊥BD ∴EG=EH又∵EF=DE∴Rt△EFG≌Rt△EDH.............................................1分∴AG=AH，∠FEG=∠DEH 在四边形AGEH 中，∠GEH=360°-90°-90°-90°=90°∴∠DEF=∠DEH+∠FEH=∠FEG+∠FEH=∠GEH=90°..............................................1分∴∠DEF 的大小不发生变化，∠DEF=90°②AF=2OE..............................................................................1分理由：如图1，令AG=m，OE=2n ，则AH=m.在Rt△AEH 中∵∠AEH=90°-∠EAH=90°-45°=45°=∠EAH∴EH=AH=m∴22222AE AH EH m m m =+=+=.....................................................1分∴OA=AE+OE=222()m n m n +=+同理：在Rt△OAD 中，22()2()AD m n m n =⨯+=+∴DH=AD-AH=2(m+n)-m=m+2n=FG ∴AF=FG-AG=m+2n-m=2n∴AF=2OE......................1分（2）AF=CE理由：如图2，作EM⊥AB，EN⊥AD，垂足分别为点M、N.令AM=a，OE=b.∵四边形ABCD 是菱形∴AB=BC=AD ，∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，AC=2OA......................1分∴EM=EN 又∵EF=DE∴Rt△EFM≌Rt△EDN.............................................1分∴FM=DN∵AB=BC，∠ABC=60°∴△ABC 为等边三角形∴∠DAC=∠BAC=60°，AC=AB∵∠EAM=∠EAN，∠EMA=∠ENA=90°，AE=AE ∴△AEM≌Rt△AEN∴AN=AM=a在Rt△AEN 中∵∠AEN=90°-∠EAN=90°-60°=30°∴AE=2AN=2a...........................1分∴OA=AE+OE=2a+b ∴AC=2OA=4a+2b=AD∴CE=AC-AE=4a+2b-2a=2a+2b∵FM=DN=AD-AN=4a+2b-a=3a+2b ∴AF=FM-AM=3a+2b-a=2a+2b=CE.............................1分27.（本题10分）解：（1）y=3x+3当x=0时，y=3×0+3=3∴C（0，3）当y=0时，0=3x+3∴x=-1∴B（-1，0）..........................................1分∴OB=1∴OA=3×1=3∴A（3，0）设直线AC 解析式为y=kx+b∴303bk b=⎧⎨=+⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩（第26题答案图1）（第26题答案图2）∴直线AC 的解析式为y=-x+3...............................................................1分（2）如图1，∵点D 是线段AC 上一个动点，且横坐标为t∴D（t，-t+3）过点D 作DK⊥x 轴于K，则DK=-t+3..........................................................1分∵A（3，0），B（-1，0）∴AB=3-（-1）=4∴12ABC ABD S S S △△=-=×AB×OC-12×AB×DK=12×4×3-12×4×（-t+3）=2t.....................2分（3）过点D 作DR⊥x 轴于R，过点G 作GP⊥AE 于P，过点G 作直线l∥x 轴交y 轴于T，过点A 作AN⊥l于N，过点E 作EM⊥l 于M，交x 轴于L.∵AE∥BD，BF//AC ∴四边形ADBF 是平行四边形，∠DAR=∠FBO ∴AD=BF又∵∠ARD=∠BOF=90°∴△ADR≌△BFO∴AR=OB=1，OF=DR∴t=OR=OA-AR=3-1=2∴OF=DR=-t+3=1，S=2t=4∴F（0，-1）.................................................1分设直线AF 的解析式为y=mx+n∴103n m n -=⎧⎨=+⎩解得131m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线AF 的解析式为113y x =-由33113y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得3232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴E（32-，32-）∵MN∥AL ∴∠ALE+∠M=180°∴∠ALE=180°-90°=90°=∠M=∠N ∴四边形ALMN 为矩形∴AN=ML，MN=AL=3+32=92在Rt△AEL 中，2222333()(3)10222AE EL AL =+=++=∵454545432328AEG S S ==´=△∴12×3102×GP=458∴GP=3104...................1分∵GE=GA，GP⊥AE∴AP=EP=12AE=3104=GP ∴∠PEG=∠PGE，∠PAG=∠PGA，2222333(10)(10)5442EG EP GP =+=+=又∵∠PEG+∠PGE=90°，∠PAG+∠PGA=90°∴∠PGE=∠PGA=45°∴∠EGA=90°（第27题答案图1）（第27题答案图2）∴∠AGN+∠EGM=90°又∵∠GEM+∠EGM=90°∴∠AGN=∠GEM 又∵∠N=∠M=90°，AG=EG∴△AGN≌△GEM∴GN=EM，AN=MG 令EM=c，则GN=c，MG=AN=ML=c+32∵MG+GN=MN ∴c+32+c=92∴c=32∴MG=3=AN=ML ∴GT=MG-MT=3-32=32∵∠OLM=∠M=∠LOT=90°∴四边形OLMT 为矩形∴OT=ML=3∴G（32，-3）..............1分当点G，E，H 在同一条直线时，GH EH EG-=当点G，E，H 不在同一条直线时，在△EGH 中，GH EH EG -＜综上所述：GH EH EG -£=，GH EH -...........................1分此时点H 是直线EG 与x 轴的交点设直线EG 的解析式为y=ex+f∴3322332e f e f ⎧-=-+⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩解得1294e f ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线EG 的解析式为1924y x =--当y=0时，19024x =--∴x=92-∴H（92-，0）....................................1分（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）。
初二数学下册期末考试题及答案
初二数学下册期末考试题及答案数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1、下列运算中，正确的是（）A．$\frac{y^2}{a}·\frac{a}{y}=y$B．$\frac{y^2}{2x}·\frac{2x}{y}=y$C．$\frac{2x}{x+a}+\frac{y}{a+b}=1$D．$\frac{2x+xy}{x+y}+\frac{a+b}{a}=\frac{a+b+2x}{a}$2、下列说法中，不正确的是（）A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用抽样的方法B．众数在一组数据中不一定唯一C．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差3、能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组邻角相等C．一组对边平行，一组邻角相等D．一组对边平行，一组对角相等4、反比例函数$y=\frac{k}{x}$，在第一象限的图象如图所示，则$k$的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．45、在平面直角坐标系中，已知点$A(1,2)$，$B(-2,3)$，$C(4,-2)$，$D(2,-1)$，则以这四个点为顶点的四边形$ABCD$是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形6、某校八年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10、8、12、15、10、12、11、9、10、13，则这组数据的（）A．平均数是11 B．中位数是10 C．众数是10.5 D．方差是3.97、一个三角形三边的长分别为15cm，20cm和25cm，则这个三角形最长边上的高为（）A.15cmB.20cmC.25cmD.12cm8、已知，反比例函数的图像经过点$M(1,1)$和$N(-2,-3)$，则这个反比例函数是（）A。
$y=\frac{11}{6x}$ B。
2024北京海淀区初二(上)期末数学试卷及答案
2024北京海淀初二（上）期末数 学2024.01学校_____________ 班级______________ 姓名______________第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.榫卯拼接木艺是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢固、美观.下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2.杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，1 cm 3甲醇的质量约为0.000 79 kg ，将0.000 79用科学记数法表示应为 A ．47910−⨯ B ．47.910−⨯C ．57910−⨯D ．30.7910−⨯3.下列运算正确的是A. 235a a a ⋅=B. 235()a a =C. 33(2)2a a −=−D. 933a a a ÷=4.如图，点E ，C ，F ，B 在一条直线上，AB ∥ED ，∠A =∠D ，添加下列条件不能．．判定△ABC ≌△DEF 的是 A. AC ∥DF B. AB =DE C. EC =BF D. AC =DF5.若正多边形的一个外角是72°，则该正多边形的边数为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 76.如图是折叠凳及其侧面示意图. 若AC =BC=18 cm ，则折叠凳的宽AB 可能为 A ．70 cm B ．55 cm C ．40 cm D ．25 cm7.下列各式从左到右变形正确的是A. y y x x−=−− B. 1133x x +=+ C. 22142xxx +=−− D. 221xy x y = 8.如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，P 是△ABC 内一点，点D ,E ,F 分别是点P 关于直线AC ,AB ,BC 的对称点，给出下面三个结论：① AE =AD ； ② ∠DPE =90°；③ ∠ADC +∠BFC +∠BEA =270°. 上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①② B.①③ C.②③ D. ①②③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.若代数式31x −有意义，则实数x 的取值范围是___________. 10.分解因式：32____________________a ab −=.11.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （-1，-1）关于x 轴的对称点'A 的坐标为____________.12.计算：322(69)3a a a −÷=_____________.13.已知等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角度数为_____________°． 14.如图，在△ABC 中，DE 是BC 边的垂直平分线. 若AB =8，AC =13，则△ABD 的周长为____________.15.把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示.若 ∠BAC =35°，则∠CBD =_____________°.16.请阅读关于“乐数”的知识卡片，并回答问题： 乐 数我们将同时满足下列条件的分数称为“乐数”. a . 分子和分母均为正整数； b . 分子小于分母；c . 分子、分母均为两位数，且分子的个位数字与分母的十位数字相同；d ．去掉分子的个位数字与分母的十位数字后，得到的分数与原来的分数相等. 例如：1664去掉相同的数字6之后，得到的分数14恰好与原来的分数相等，则1664是一个“乐数”.（1）判断：1339___________（填“是”或“不是”）“乐数”； （2）写出一个分子的个位数字与分母的十位数字同为9的“乐数”_____________.三、解答题（本题共60分，第17题5分，第18题10分，第19-23题每题5分，第24题6分，第25、26题每题7分）17.计算：12+21(3)(2024)2π−⎛⎫−+ ⎪⎝−−−⎭．18.（1）已知2220x x +−=，求代数式2(2)(3)−++x x x 的值．（2）计算： 21121121x x x x x ⎛⎫+÷ ⎪−+−+⎝⎭. 19.小明用自制工具测量花瓶内底的宽.他将两根木条AC ，BD 的中点连在一起（即AO =CO ,BO =DO ），如图所示放入花瓶内底. 此时，只需测量点 与点 之间的距离，即为该花瓶内底的宽，请证明你的结论.20.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.在线段AC 上求作一点D ，使得CD =12AD .小明发现作∠ABC 的平分线交AC 于点D ，点D 即为所求. （1）使用直尺和圆规，依小明的思路作出点D （保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明.证明：∵∠A ＝30°，∠C ＝90°， ∴∠ABC ＝_________°.∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ＝12∠ABC ＝30°. ∴∠ABD ＝∠A .∴AD=_________.在Rt △BCD 中，∠CBD =30°，∴CD =12BD (____________________________________________)(填推理依据).∴CD =12AD .21. 如图所示的4×4网格是正方形网格，顶点是网格线交点的三角形称为格点三角形. 如图 1，△ABC 为格点三角形. （1）∠ABC =__________°;（2）在图2和图3中分别画出一个以点1C ,2C 为顶点，与△ABC 全等，且位置互不相同的格点三角形.22．列方程解应用题无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势.某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍.要配送6 000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？ 23.如图，四边形ABCD 中，AB =AC ，∠D =90°，BE ⊥AC 于点F ，交CD 于点E ，连接EA ，EA 平分∠DEF .（1）求证：AF=AD；（2）若BF=7, DE=3，求CE的长.24.小明设计了一个净水装置，将杂质含量为n的水用m单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为1nm+. 利用此净水装置，小明进行了进一步的探究：现有杂质含量为1的水.（1）用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为_______；（2）小明共准备了6a单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A是将6a单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B和方案C均为将6a单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤. 三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：①②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？（3）当净水材料总量为6a单位量不变时，为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水材料用量定为________________（用含a的式子表示）.25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=BC，作直线AP，使得45°＜∠P AC＜90°.过点B作BD⊥AP于D，在DA的延长线上取点E，使DE=BD. 连接BE，CE.（1）依题意补全图形；（2）若∠ABD=α，求∠CBE（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段AE，CE，DE之间的数量关系，并证明.26.在平面直角坐标系xOy中，直线l过原点且经过第三、第一象限，l与x轴所夹锐角为n°. 对于点P和x 轴上的两点M，N，给出如下定义：记点P关于直线l的对称点为Q，若点Q的纵坐标为正数，且△MNQ 为等边三角形，则称点P为M，N的n°点.（1）如图1，若点M（2，0），N（4，0），点P为M，N的45°点，连接OP，OQ.①∠POQ=________________°；②求点P的纵坐标；（2）已知点M（m，0），N（m+t，0）.①当t=2时，点P为M，N的60°点，且点P的横坐标为-2，则m=____________________；②当m=-2时，点P为M，N的30°点，且点P的横坐标为2，则t=___________________.参考答案一、选择题 （共24分，每小题3分）二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 1x ≠； 10. ()()a a b a b +−； 11. (1,1)−； 12. 23a −； 13. 40或100； 14. 21； 15. 20； 16.（1）不是；（2）1995（答案不唯一）. 三、解答题（本题共60分，第17题5分，第18题10分，第19-23题每题5分，第24题6分，第25、26题每题7分） 17．（本题满分5分）解：原式=9122−++ ………………………………………………………………4分=12 . …………………………………………………………………………5分18．（1）（本题满分5分）解：原式=22269x x x x −+++ ………………………………………………………2分 =2249x x ++. ………………………………………………………………3分∵2220x x +−=，∴222x x +=. ………………………………………………………………4分 ∴2244x x +=.∴原式=4913+=. 5分（2）（本题满分5分）解：原式=211(1)(1)(1)(1)(1)2x x x x x x xx ⎡⎤+−−+⋅⎢⎥−+−+⎣⎦ ……………………………………3分 =22(1)(1)(1)2x x x x x−⋅−+ …………………………………………………4分 =11x x −+. ………………………………………………………………5分19．（本题满分5分）解：C , D ; …………………………………………………………………………1分 理由如下：连接CD .在△COD 和△AOB 中，AD,,,OC OA COD AOB OD OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△COD ≌△AOB （SAS ）. …………………………………………………4分 ∴CD AB =.∴点C 与点D 的距离为该花瓶内底的宽. …………………………………5分20．（本题满分5分）解：（1）…………………………………………………2分∴点D 即为所求.（2）60； ……………………………………………………………………………3分BD ； …………………………………………………………………………4分在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.…………………………………………………………………5分21．（本题满分5分）解：（1）90； …………………………………………………………………………2分 （2）答案不唯一.…………………………………………5分22．（本题满分5分）解：设1名快递员平均每天配送包裹x 件. ……………………………………………1分依题意，得60006000254x x+=. ………………………………………………………3分 解得 150x =. …………………………………………………………4分 经检验，150x =是原分式方程的解且符合题意．答：1名快递员平均每天可配送包裹150件．…………………………………………5分23．（本题满分5分）（1）证明：∵∠D =90°, ∴AD ⊥ED .∵BE ⊥AC 于点F , EA 平分∠DEF ， ∴AF =AD . …………………2分（2）解：∵BE ⊥AC 于点F ,B∴∠AFB =90°.在Rt △AFB 和Rt △ADC 中，,,AB AC AF AD =⎧⎨=⎩∴△AFB ≌△ADC （HL ）. ………………………………………………3分 ∴BF =CD .∵BF =7，∴CD =7. ………………………………………………………………4分 ∵DE =3,∴CE =CD −DE =7−3=4. …………………………………………………5分24.（本题满分6分）（1）13; …………………………………………………………………………………1分（2）①114a +，()()11412a a ++; ……………………………………………………3分 ② 解：116a −+()()1151a a ++=()()()2516151a a a a +++. ∵0a >，∴250a >，()()()16151a a a +++0>.∴()()()2516151a a a a +++0>. ∴116a +>()()1151a a ++. 同理，可得()()1151a a ++>()()11412a a ++. ∴()()11412a a ++<()()1151a a ++<116a+. ∴方案C 的最终过滤效果最好. ………………………………………………5分 （3）3a. …………………………………………………………………………………6分 25.（本题满分7分） （1）依题意补全图形…………………………………………………………1分（2）解：∵BD ⊥AP 于D ，∴∠BDE ＝90°. ∵BD ＝DE ，∴∠DBE ＝∠DEB ＝45°. ∵∠ABD ＝α，∴∠ABE ＝∠DBE −∠ABD ＝45°−α. ∵∠ABC ＝90°,∴∠CBE ＝∠ABC −∠ABE ＝45°+α.…………………………………………………3分 （3）AE+CE=2DE . ……………………………………………………………………4分 证明：如图，在AD 延长线上取点F ，使DF=AD ，连接BF . ∵BD ⊥AP ，AD=DF ， ∴BA=BF . ∴∠FBD ＝∠ABD ＝α. ∵∠DBE ＝45°, ∴∠EBF ＝∠DBE+∠DBF ＝45°+α. ∴∠EBF ＝∠CBE . ∵AB=BC , ∴BF=BC . ∵BE=BE ,∴△BEF ≌△BEC （SAS ）. ∴FE =CE.∵AE ＝DE −AD , CE ＝FE ＝DE+DF , AD ＝DF ,∴AE+CE ＝2DE. ………………………………………………………………………7分 26.（本题满分7分）（1）①∠POQ =30°; ………………………………………………………………………1分 ②解：过点P 作P A ⊥y 轴于A ，过点Q 作QB ⊥x 轴于B ， ∴∠P AO =∠QBO =90°.∵点P 为线段MN 的45°点,∴PO =QO ，∠AOC =∠BOC =45°，∠POC =∠QOC . ∴∠AOP =∠BOQ . 在△OP A 和△OQB 中，PAO QBO AOP BOQ OP OQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△OP A ≌△OQB （AAS ）. ∴AO =BO .E DCBAPBAC .E FDB A P∵△MNQ是等边三角形，点M（2,0）,点N（4,0）,∴OM=MN=2.∵QB⊥MN，∴112BM MN==.∴AO=BO=3.∴P点纵坐标为3. ………………………………………………………………………4分（2）①m=6；………………………………………………………………………5分②t=3或t=-6.………………………………………………………………………7分。
2023北京西城区初二(下)期末数学试题及答案
2023北京西城初二（下）期末数 学2023.7注意事项：1．本试卷共8页，共两部分，四道大題，26道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，第四大道为选做道，计入总分，考试时间100分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将考试材料一并交回．第一部分 选择题一、选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A. 2，3，3B. 2，3，4C. 2，3，5D. 233. 下列计算，正确的是（ ）3=-=23=⨯2÷=4. 下列命题正确的是（ ）A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等且互相平分的四边形是菱形C. 对角线垂直且互相平分的四边形是矩形D. 对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形5. 在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 为斜边AB 的中点．若8AC =，6BC =，则CD 的长为（ ）A. 10B. 6C. 5D. 46. 小雨在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含60︒角的菱形ABCD （如图1所示）．若AB 的长度为a ，则菱形ABCD 的面积为（ ）C. 2a 27. 台风影响着人们的生产和生活．人们为研究台风，将研究条件进行一定的合理简化，把近地面风速画在一个以台风中心为原点，以台风半径为横轴，风速为纵轴的坐标系中，并在图中标注了该台风的12级、10级和7级风圈半径，如12级风圈半径是指近地面风速衰减至32.7m /s 时，离台风中心的距离约为150km ．那么以下关于这场台风的说法中，正确的是（ ）A. 越靠近台风中心位置，风速越大B. 距台风中心150km 处，风速达到最大值C. 10级风圈半径约为280kmD. 在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又逐渐衰减8. 在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC ，()0,3A ，()2,3B ，()2,0C ，点M 在边OA 上，1OM =．点P 在边AB 上运动，连接PM ，点A 关于直线PM 的对称点为A '．若PA x =，MA A B y +'='，下列图像能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）．A. B.C. D.第二部分 非选择题二、填空题9. 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．10. 0=，则=a ______，b =______．11. 若ABC 的周长为6，则以ABC 三边的中点为顶点的三角形的周长等于______．12. 某商场招聘员工，现有甲、乙两人参加竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）和各项占比如下表所示，那么从甲、乙两人各自的平均成绩看，应该录取：______测试项目计算机语言商品知识在平均成绩中的占比50%30%20%甲的成绩708090乙的成绩90807013. 如图，直线y mx n =+与直线y kx b =+的交点为A ，则关于x ，y 的方程组,y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是______．14. 小杰利用教材中的剪纸活动设计了一个魔术．他将一个长方形纸片对折两次，剪下一个45︒角（图1），展平后得到一个带正方形孔洞的魔术道具（图2），这个正方形孔洞ABCD 的边长为2cm （图4）．他试图将一个直径为3cm 的圆形铁环（铁环厚度忽略不计）穿过这个孔洞，没有成功，于是他对这个道具进行折叠、旋转（图5、图6），并调整纸片产生一个新的“孔洞”（图3）．请你计算调整前后的孔洞最“宽”处的“宽度”来说明魔术的效果．图4中的“宽度”BD =______cm ；图6中的“宽度”BD ''=______cm ．15. 如图，在ABCD Y 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，CF 平分BCD ∠交AD 于点F ，BE 与CF 的交点在ABCD Y 内．若5BC =，3AB =，则EF =______．16. 在ABC 中，3BC =，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE BC ∥交AB 于点E ，EF AC ∥交BC 于点F ．有以下结论：①四边形EFCD 一定是平行四边形；②连接DF 所得四边形EBFD 一定是平行四边形；③保持ABC ∠的大小不变，改变BA 的长度可使BF FC =成立；④保持BA 的长度不变，改变ABC ∠的大小可使BF FC =成立．共中所有的正确结论是：______．（填序号即可）三、解答题17. 计算：（1（2）+--．18. 在平面直角坐标系xOy 中，直线:26m y x =+与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，将直线m 向右平移3个单位长度得到直线l ．（1）求点A ，点B 的坐标，画出直线m 及直线l ；（2）求直线l 的解析式；（3）直线l 还可以看作由直线m 经过其他方式的平移得到的，请写出一种平移方式．19. 尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线．已知：如图，直线l 及直线l 外一点P ．求作：直线m ，使得m l ∥，且直线m 经过点P ．；作法：①在直线l 上取一点A ，连接AP ，以点A 为圆心，AP 的长为半径画弧，交直线l 于点B ；②分别以点P ，点B 为圆心，AP 的长为半径画弧，两弧交于点C （不与点A 重合）；③经过P ，C 两点作直线m ．直线m 就是所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接BC ．∵AP = = = ，∴四边形PABC 是（填“矩形”“菱形”或“正方形”）（ ）（填推理的依据）．∴m l ∥（ ）（填推理的依据）．20. 如图，在ABCD Y 中，AE BC ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ．（1）求证：四边形AECF 是矩形；（2）连接BD ，若30CBD ∠=︒，5BC =，BD =DF 的长．21. 已知甲、乙两地相距60km ，小徐和小马两人沿同一条公路从甲地到乙地，小徐骑自行车3h 到达．小马骑摩托车比小徐晩1h 出发，骑行30km 时追上小徐，停留h n 后继续以原速骑行．在整个行程中，两人与甲地的距离y 与小徐骑行时间x 的对应关系分别如图中线段OA 和折线段BCDE 所示，DE 与OA 的交点为F ．（1）线段OA 所对应的函数表达式为 ，相应自变量x 的取值范围是 ，线段BC 所对应的函数表达式为 ，相应自变量x 的取值范围是 ；（2）小马在BC 段的速度为 km/h ，n = ；（3）求小马第二次追上小徐时与乙地的距离．22. 某校为了解课外阅读情况，在初二年级的两个班中，各随机抽取部分学生调查了他们一周的课外阅读时长（单位：小时），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲班学生课外阅读时长（单位：小时）：7，7，8，9，9，11，12b ．乙班学生课外阅读时长的折线图：c ．甲、乙两班学生阅读时长的平均数、众数、中位数：平均数中位数众数甲班m9t乙班9n9根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m ，t ，n 的值；（2）设甲、乙两班数据的方差分别为21s ，22s ，则21s 22s （填“>”“=”或“<”）．23. 在平面直角坐标系xOy 中，对于非零的实数a ，将点(),P x y 变换为,y P ax a ⎛⎫⎪⎝⎭'称为一次“a -变换”．例如，对点()2,3P 作一次“3-变换”，得到点()6,1P '．已知直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．若对直线l 上的各点分别作同样的“a -变换”，点A ，B 变换后的对应点分别为A '，B '．（1）当2a =-时，点A '的坐标为 ；（2）若点B '的坐标为()0,6，则a 的值为 ；（3）以下三个结论：①线段AB 与线段A B ''始终相等；②BAO ∠与B A O ∠''始终相等；③AOB 与A OB ''△的面积始终相等．其中正确的是 （填写序号即可），并对正确的结论加以证明．24. 在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，M ，N 两点分别在AB ，BC 边上，BM BN =．连接DM ，取DM 的中点K ，连接AK ，NK ．（1）依题意补全图1，并写出AKN ∠的度数；（2）用等式表示线段NK 与AK 的数量关系，并证明；（3）若6AB =，AC ，BD 的交点为O ，连接OM ，OK ，四边形AMOK 能否成为平行四边形？若能，求出此时AM 的长；若不能，请说明理由．四、选做题25. 在单位长度为1的正方形网格中，如果一个凸四边形的顶点都是网格线交点，我们称其为格点凸四边形．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ORST 的四个顶点分别为()0,0O ，()0,5R，()8,0T ，()8,5S ．已知点()2,4E ，()0,3F ，()4,2G ．若点P 在矩形ORST 的内部，以P ，E ，F ，G 四点为顶点的格点凸四边形的面积为6，所有符合题意的点P 的坐标为 ．26. 在平面直角坐标系xOy 中，对于正方形ABCD 和它的边上的动点P ，作等边OPP '△，且O ，P ，P '三点按顺时针方向排列，称点P '是点P 关于正方形ABCD 的“友好点”．已知(),A a a -，(),B a a ，(),C a a -，(),D a a --（其中0a >）．（1）如图1，若3a =，AB 的中点为M ，当点P 在正方形的边AB 上运动时，①若点P 和点P 关于正方形ABCD 的“友好点”点P '佮好都在正方形的边AB 上，则点P '的坐标为 ；点M 关于正方形ABCD 的“友好点”点M '的坐标为 ；②若记点P 关于正方形ABCD 的“友好点”为(),P m n '，直接写出n 与m 的关系式（不要求写m 的取值范围）；（2）如图2，()1,1E --，()2,2F ．当点P 在正方形ABCD 的四条边上运动时，若线段EF 上有且只有一个点P 关于正方形ABCD 的“友好点”，求a 的取值范围；（3）当24a ≤≤时，直接写出所有正方形ABCD 的所有“友好点”组成图形的面积．参考答案第一部分 选择题一、选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）题号12345678答案BDCDCBDA第二部分 非选择题二、填空题9. 2x ≥．10. 1，5-．11. 3．12.乙．13. 13x y =⎧⎨=⎩14. 4．15. 1．16.①③．三、解答题17. （1）2=+=+=.（2）+--225=--1=-.18. （1）解：对于直线:26m y x =+，当0x =时，6y =当0y =时，260x +=，解得3x =-，∴()30A -,，()06B ，，经过()30A -,，()06B ，两点的直线即为直线m ，然后将直线m 向右平移3个单位长度得到直线l ，所以m l ∥，且直线l 经过()00O ，；作出直线m 及直线l 的图象如图所示：（2）解：因为直线:26m y x =+向右平移3个单位长度得到直线l ，所以直线():236l y x =-+，即直线l 的解析式为2y x =；（3）解：∵直线:26m y x =+，直线:2l y x =，∴直线m 向下平移6个单位长度得到直线l （答案不唯一）．19. （1）如图，直线m 即为所求作；（2）证明：连接BC ，∵AP AB PC BC ===，∴四边形PABC 是菱形.（四条边相等的四边形是菱形）.∴m l ∥（菱形的对边平行）．故答案为：AB ；PC ；BC ；菱形；四条边相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．20. （1）证明：如图3.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥.∴180AEC EAF ∠+∠=︒，∵AE BC ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ，∴90AEC ∠=︒，90AFC ∠=︒.∴18090EAF AEC ∠=︒-∠=︒.∴90AEC EAF AFC ∠=∠=∠=︒.∴四边形AECF 是矩形．（2）如图4，作DG BC ⊥，交BC 的延长线于点G .∵在Rt DBG △中，90DGB ∠=︒，30DBG ∠=︒，BD =，∴2BDDG ==6BG ==.∵5BC =，∴1CG BG BC =-=.同理可得四边形FCGD 是矩形.∴1DF CG ==.21. （1）解：由题意得，线段OA 是小徐的函数图象，折线段BCDE 是小马的函数图象，∴小徐的骑行速度为60320km /h ÷=，∴线段OA 所对应的函数表达式为20y x =，其中相应自变量x 的取值范围是03x ≤≤；在20y x =中，当2030y x ==， 1.5x =，∴在小徐出发1.5h 时，小马追上小徐，∴小马的骑行速度为3060km/h 1.51=-，∴线段BC 所对应的函数表达式为()6016060y x x =-=-，其中相应自变量x 的取值范围是1 1.5x ≤≤；故答案为：20y x =，03x ≤≤，6060y x =-，1 1.5x ≤≤；（2）解：由（1）得小马在BC 段的速度为60km/h ，2 1.50.5n =-=，故答案为：60，0.5；（3）解：设小马在小徐出发t 小时后第二次追上小徐，由题意得，()2030602t t =+-，解得 2.25t =，∴小马在小徐出发2.25小时后第二次追上小徐，∴小马第二次追上小徐时与乙地的距离为60 2.252015km -⨯=．22. （1）平均数1(778991112)97=++++++=，故9m =，出现次数最多的有7和9，故7,9t =；由图知，乙班中位数为9，故9n =．（2）222222221122(79)(79)(89)(99)(99)(119)(129)77s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦222222222146(59)(79)(99)(99)(99)(109)(149)77s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦∴2212S S <．23. （1）直线24y x =-+与x 轴交于点A ，令0y =，即240x -+=，解得2x =，(2,0)A ∴，当2a =-时，点A '的坐标为0(22,)2-⨯-，即(4,0)-；故答案为(4,0)-（2）直线24y x =-+与y 轴交于点B ，令0x =时，4y =,(0,4)B ∴,若点B '的坐标为()0,6，即4(0,)a a ⨯，46a ∴=，解得23a =，经检验23a =是分式方程的解，则a 的值为23；故答案为23（3）③正确，理由如下：证明：∵直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴()2,0A ，()0,4B .∵点A ，B 变抰后的对应点分别为A '，B '，∴()2,0A a '，40,B a ⎛⎫⎪⎝⎭'.∵12442AOB S =⨯⨯=△，14242A OB S a a ''=⨯⨯=△，∴A OB AOB S S ''= ，即③正确.故答案为③24. （1）解：补全图形如图所示：.延长AK 与CD 交于点E ，连接NM ，NA ，NE .∵在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，∴AB BC CD AD ===，AB DC ，120BCD ∠=︒.∴MAK DEK ∠=∠.K 为DM 的中点，∴MK DK =.∵AKM EKD ∠=∠，∴AMK EDK ≅△△.∴AK EK =，AM ED =.∴AB AM DC ED -=-，即BM CE =.∵BM BN =，60ABC ∠=︒，∴BMN 为等边三角形.∴MN BM BN ==，60BMN ∠=︒.∴MN CE =，AM NC =，180120AMN BMN ∠=︒-∠=︒.∴AMN NCE ∠=∠.∴AMN NCE ≅△△.∴AN NE =，∵AK EK =，∴NK AE ⊥,即90AKN ∠=︒．（2）解：NK ，证明如下：延长AK 与CD 交于点E ，连接NM ，NA ，NE .∵在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，∴AB BC CD AD ===，AB DC ，120BCD ∠=︒.∴MAK DEK ∠=∠.∵K 为DM 的中点，∴MK DK =.∵AKM EKD ∠=∠，∴AMK EDK ≅△△.∴AK EK =，AM ED =.∴AB AM DC ED -=-，即BM CE =.∵BM BN =，60ABC ∠=︒，∴BMN 为等边三角形.∴MN BM BN ==，60BMN ∠=︒.∴MN CE =，AM NC =，180120AMN BMN ∠=︒-∠=︒.∴AMN NCE ∠=∠.∴AMN NCE ≅△△.∴AN NE =，MAN CNE ∠=∠.∵ANC ABC BAN ∠=∠+∠，ANC ANE CNE ∠=∠+∠，∴60ANE ABC ︒∠=∠=∴ANE 为等边三角形，60NAK ∠=︒，在Rt ANK △中，90AKN ∠=︒，60NAK ∠=︒，可得30ANK ∠=︒,∴2AN AK=∴NK ==．（3）解：如图：四边形AMOK 能成为平行四边形，理由如下：∵菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点为O ，∴BO OD =.∵DM 的中点为K ，∴OK 为DMB 的中位线.∴2BM OK =.∵四边形AMOK 为平行四边形，∴AM OK =.∴23AB AM BM AM OK AM =+=+=.∵6AB =，∴123AM AB ==．四、选做题25. 解：如图，111421214223222EFG S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=V ,113232P EG S =⨯⨯= ,∴11336EFG P EG P EFG S S S =+=+=四边形 ，此时，格点1P 的坐标为()5,4,过格点1P 作EG 的平行线，过格点23,P P ,则有：2313P EG P EG P EG S S S === ,∴26P EFG S =四边形,36P EFG S =四边形,∴()26,3,P ()37,2,P 又()411112422213,222P FG S =⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯= ∴41336EFG P FG P EFG S S S =+=+=四边形 ∴()42,1,P 所以，以P ，E ，F ，G 四点为顶点的格点凸四边形的面积为6的点P 有四处，坐标为()()()()6,3,5,4,7,2,2,1，故答案为：()()()()6,3,5,4,7,2,2,1．26. （1）①)；32⎫⎪⎪⎭；如图，OP OP PP ''==∴PM P M '=,3OM =,30MOP MOP ¢Ð=Ð=°∴2OP MP ¢¢=∴Rt OMP ¢ 中，222OM MP OP ¢¢+=，2223(2)MP MP ¢¢+=，解得MP '=∴P ；如图，过点M '作M F x '⊥轴，垂足为F ，则90OFM ¢Ð=°，3OM ¢=,∴9030M OF MOM ¢¢Ð=°-Ð=°∴1322M F OM ¢¢==∴OF ===∴32M ⎫'⎪⎪⎭②6n +.如图，直线P M ''交x 轴于点G ，∵60POP MOM ¢¢Ð=Ð=°∴POP MOP MOM MOP ¢¢¢¢Ð-Ð=Ð-Ð即POM P OM ¢¢Ð= 又,OP OP OM OM ¢¢==∴POM P OM ¢¢@ ∴90OM P OMP ¢¢Ð=Ð=°∵906030M OG ¢Ð=°-°=°,∴90903060OGM M OG ¢¢Ð=°-Ð=°-°=°,点(,)P m n '在直线M G '上,设直线解析式为(0)y kx b k =+≠,则332b b +=+=解得6k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴6n +;（2）如上图,由（1）知若 (),A a a -,则OM OM a ¢==,Rt OM G ¢ 中,12M G OG ¢=,2221()2a OG OG +=，解得OG =，即点,0)G ，由（1）知点P 在线段AB 上时，直线P M ''与x 轴相交锐角为60︒，可设直线M G '为y q =-+,代入,0)G a ,解得2q a =,故点P '在直线2y a =-＋上，即A B ''解析式为2y a =-＋；如下图所示，同理可得,直线C D ''解析式为2y a =-,经过()1,1E --，则1(1)2a -=--，解得a =；如下图所示时，直线A B ''的解析式为2y a =+，经过()2,2F，则222a =+解得1a =+.1a <+.（3）如图，当2a =时，点P '轨迹所在四边形A B C D ''''的面积为2(22)16´=，当4a =时，点P '轨迹所在四边形的面积为2(24)64´=，故24a ≤≤时，正方形ABCD 的所有“友好点”组成图形的面积为641648-=．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初二数学期末考试数学试卷及答案
一、选择题（共10题，每题2分，共20分）
1. 24 ÷ 6 + 2 × 3 = （）
A. 32
B. 14
C. 18
D. 12
2. ⒍ be worth 100 yuan. I paid 150 yuan for it. San Lan gave me some change. How much change did San Lan give me? （）A． 200 B．50 C．150 D． 100
3. 填出恒等式：6×4 = 12×( )
A． 4 B．6 C． 2 D． 8
4. 在逗号所在的空格中，填入适当的数：120 ÷（）= 12
A． 10 B．5 C． 12 D．6
5. 求下列各组数字的最小公倍数：18，20
A. 18
B. 20
C. 180
D. 360
6. 两个数的比是5：6，如果较小的一个数为15，较大的那个数是多少？（）
A. 12
B. 18
C. 20
D. 25
7. 祖玛有1小时50分钟的自行车课，比王涛多1小时15分钟的课，他俩的课时谁多?（）
A. 祖玛
B. 王涛
C. 相同
D. 不确定
8. 如图，下列哪一个是在圆角方形中？
A. B. C. D.
9. 一个由8位数组成的最小的两位自然数是（）
A. 01
B. 10
C. 11
D. 08
10. 若其中 m>=4，n<=5 ，则下列等式中成立的是（）
A. 7m+n<43
B. 7m+n=43
C. 7m+n>43
D. 7m-n=43
二、计算题（共7题，每题10分，共70分）
1. 小梁的绳子长82厘米，他的弟弟的绳子长53厘米，比小梁的绳子短多少？
2. 某限决策仿公司的単弯时效：如果101秒生产48道工序产品，则1秒生产多少道产品？
3. 成千作图如为下图，其中亚四好一，比亚二大三
"画图"
请你画出亚五和亚七。
4. 小梁参加长跑比赛，先跑200米，然后每天增加100米，请问他跑到第10天后共跑了多少米？
5. 某银行收到一笔800元等谁存款，共有100元，50元，10元等钞，共有30个（可不全是100元），每种各多少？
6. 如图，五角星巾件入右面的三个编号分别是: (1)，(2)，(3)
"图"
请你写出五角星巾的右首名称，右图次序与右首名称顺序是否一致？
7. 用黑色2B铅笔在红色的底字线上填写黑字名3个，红字名3个（黒色恒在上）。
黑色字红色字
"字"
三、应用题（共3题，每题10分，共30分）
1. 在一次杂货铺中，买了一盒铅笔6八戒，每戒18支，再加一枝铅笔，一共花了14.5元。
求这枝铅笔的价格。
2. 人体的血液重量是体重的14%，那么40千克的人体内有多少千克的血？
3. 一个。