八年级数学上册期末试卷及答案

八年级数学上册期末试卷及答案

八年级数学上册期末试卷

一、选择题（每小题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将它的代号填在题后的括号内）

1.下列图形中，不是轴对称图形的个数是()。

A。1个 B。2个 C。3个 D。4个

2.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个。每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱。通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是()

A。4 B。9 C。12 D。3

3.若-5a>2a，下列各式正确的是（）

4.下列四种说法正确的（）

1) 立方根是它本身的是1 (2) 平方根是它本身的数是

3) 算术平方根是它本身的数是 (4) 倒数是它本身的数是1

和-1

A。(1) (2) B。(1) (3) C。(2) (4) D。(3) (4)

5.化简a^2b^2/(a-b)^2的结果是（）

A。a^2-b^2 B。a+b C。a-b D。1

6.在平面直角坐标系中，点P(x-2.x)不可能在的象限是（）

A。第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D。第四象限

7.等腰△ABC一腰上的高与腰长的比为1:2，则等腰

△ABC的顶角度数为（）

A。30° B。30°或150° C。60°或120° D。150°

8.已知直角三角形的两边长为3、4，则第三边长为（）

A。5 B。√7 C。5或√7 D。√5

9.如图1，已知AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，并且△BCD的周长为5，BC=2.则AB=（）

A。5 B。2 C。3 D。4

10.两个二元一次方程在平面直角坐标系中对应的直线如图2所示，则由这两个二元一次方程组成的方程组的解为（）

A。(-5,2) B。(5,-5) C。(2,2) D。(-2,-2)

图略）

注：本试卷共有10道选择题，每道题2分，共20分。

11.已知△ABC中AB=6，AC=4，AD为角平分线，

DE⊥AB，DE=2，则△ABC的面积为多少？

A。6 B。8 C。9 D。10

根据题意，我们可以使用角平分线定理和正弦函数来求解。首先，根据角平分线定理，我们可以得到BD/DC=AB/AC=3/2.同时，根据正弦函数，我们可以得到

sin∠BAD=sin∠CAD=2/3.因此，我们可以得到AD=4/√5，

BD=6/√5，CD=8/√5.最后，根据海伦公式，我们可以得到

△ABC的面积为8.

答案：B。8

12.若不等式组-1＜X＜1的解集，则ab等于多少？

5X-b＜2

2X+a＞3

根据不等式组-1＜X＜1的解集，我们可以得到-1＜X＜1，即-2＜2X＜2.将此代入第二个不等式，我们可以得到a＞-1.将

此代入第一个不等式，我们可以得到5X-b＜7.因此，我们可

以得到ab＜14.又因为a＞-1，所以ab＞-b。因此，我们可以得到-b＜ab＜14.根据题意，我们无法确定ab的具体值。

答案：无法确定

13.化简：0.5=

将0.5化成分数形式，可以得到0.5=1/2.

答案：1/2

14.点A（0,0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单

位得到点B，则点B的坐标为？

根据题意，点A向右平移1个单位得到点C（1,0），再

向下平移2个单位得到点B（1,-2）。

答案：（1,-2）

15.50的整数部分是多少？

50的整数部分为50.

答案：50

16.在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图4的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格。若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是多少？

根据题意，我们可以得到剩下的三张卡片可以组成360、306、630、603、036、063这六个三位数中的一个。因此，他一次就能猜中的概率是1/6.

答案：1/6

17.将一副三角板按如图5所示叠放，若设AB=1，则四边形ABCD的面积为多少？

根据题意，我们可以得到三角形ABC和三角形BCD的

面积分别为1/2和1/4.因此，四边形ABCD的面积为3/4.

答案：3/4

18.已知x=2，y=3，则(x+y)/(x+y)×(x-y)=？

根据题意，我们可以得到(x+y)/(x+y)×(x-y)=1×(x-y)=x-

y=2-3=-1.

答案：-1

19.已知4a+5和2a-4的值都是正数，求a的取值范围并在

数轴上表示出来。

根据题意，我们可以得到4a+5＞0，2a-4＞0.解得a＞-5/4，a＞2.因此，a的取值范围为a＞2.在数轴上表示出来即为：

答案：a＞2

20.计算：(63+28)/7=？

根据题意，我们可以得到(63+28)/7=91/7=13.

答案：13

21.某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子

共2,000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广。通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图6和图7两幅尚不完整的统计图。

1）D型号种子的粒数是多少？

2）请你将图7的统计图补充完整。

3）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率。

1）根据题意，我们可以得到A、B、C、D四种型号的小

麦种子共2,000粒。又因为C型号种子的发芽率为95%，因此

C型号种子的粒数为0.95×2000=1900.又因为A、B、C、D四

种型号的小麦种子共2,000粒，因此D型号种子的粒数为

2000-1900=100.

答案：100

2）根据题意，我们可以得到B型号种子的发芽率为80%，因此B型号种子的粒数为0.8×2000=1600.将B型号种子的粒

数填入图7的统计图中，可以得到：

答案：

3）根据题意，我们可以得到所有已发芽的种子共有

1900+1600+1200=4700粒。其中B型号发芽种子的粒数为

0.8×2000=1600粒。因此，取到B型号发芽种子的概率为

1600/4700.

答案：1600/4700

1.发芽数/粒各型号种子数的百分比如下：

800

630A

600

%

370D400

B

C20%

%

ABCD型号

请注意格式，将其改为表格形式。

2.如图8所示，P是等边△ABC内的一点，且PA=6，

PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到

△P′AB。求：

1) △APP′的形状是等边三角形。

2) ∠APB的度数为120°。

3.在图9所示的平面直角坐标系中有两个△ABC和△DEF，请回答以下问题：

1) △DEF是由△ABC沿x轴正方向平移2个单位得到的。

2) 表格如下：

y x A′B′C′

y 2y 2y 2y

A (0,0) (0,0) (0,0)

B (2,0) (4,0) (6,0)

C (2,2) (4,4) (6,6)

3) △ABC与△A′B′C′全等。

4.在等腰梯形ABCH中，D为BC边上任意一点，

DE⊥AB，DF⊥HC，BG⊥HC。证明BG=DE+DF不成立。理

由是BG>DE+DF，因为BG是梯形ABCH的中线，而DE和

DF是梯形的两条腰。

5.一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款

手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款元。设购进A型手机x部，B型手机y部。则C型手机的数

量为60-x-y，且有以下方程：

900x+1200y+1100(60-x-y)=

化简得：x+2y=30

由于每款手机至少要购进8部，因此有以下不等式：

x≥8，y≥8，60-x-y≥8

解得：8≤x≤14，8≤y≤20

因此，A型手机最多购进14部，B型手机最多购进20部。

预售价为1200、1600、1300元/部的三款手机，经销商需

要计算购进部数和预估利润。设购进C型手机的部数为x，购

进B型手机的部数为y，则有以下两个式子：

x + y = 总部数（未知数）

1600x + 1300y - 1500 = 预估利润P

预估利润P的计算方法为预售总额减去购机款和各种费用。现在需要求出预估利润的最大值，并计算此时购进三款手机的部数。

26.两个村庄到河的距离分别为AB=1千米、BD=3千米、CD=3千米，需要在CD建一水厂向A、B两村输送自来水。

铺设水管的工程费为每千米2万元。需要选择水厂的位置，使铺设水管的总费用最省。设计方案为在CD的中点位置建立水厂，因为这样可以使得向A、B两村铺设水管的距离相等，从

而可以最省铺设水管的总费用。铺设水管最少的总费用为12

万元。

2.根据给定数据，计算出取到B型号发芽种子的概率为

P(取到B型号发芽种子)= (630+370+380+470)/800 = 1.2125.

22.解：(1) 根据图示，可以得知△PBP′为等边三角形。

2) 由△PBP′的性质可知，∠P′PA=60°，PP′=6.再根据等边

三角形的性质，BP′=PC=10，PB=8，因此PB+PP′=8+6=10=PC。由此可以得出△PBP′为直角三角形且∠P′PB=90°。

3) 根据三角形内角和定理，可知

∠APB=∠P′PA+∠P′PB=150°。

23.解：(1) 根据图示，可以得知△DEF是由△ABC向右

平移5个单位得到。

2) 根据图示，可知A′的坐标为(2x,y)，B′的坐标为(0,0)，C′的坐标为(6x,0)。根据△ABC和△DEF全等的性质，可以列

出以下方程组：

2x+1=3

2x+5=6

y+2=2

解得x=1，y=0，因此A′的坐标为(2,0)，C′的坐标为(6,0)。

3) 根据题意，△A′B′C′是由△ABC纵向不变，横向拉伸为原来的2倍得到。

24.成立。证明：延长BA、CH交于点P，并连结PD。根据三角形面积公式，可以得到S△PBC=S△PBD+S△PCD。由等腰梯形ABCH中∠PBC=∠PCB可知△PBC为等腰三角形，因此PB=PC。又因为S△PBC=PC×BG，S△PBD=PB×DE，S△PCD=PC×DF，所以PC×BG=PB×DE+PC×DF。根据平行四边形的性质可知BG=DE+DF，因此成立。

25.解：(1) 根据图示，可以得知∠BDC=60°，因此

∠B=60-x-y。

2) 根据题意，可以列出方程900x+1200y+1100(60-x-y)=，解得y=2x-50.

1.下列图案是轴对称图形的有（B）。

解析：只有选项B是对称图形，其他选项不是。

2.如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（D）。

解析：设这个数为x，则有x^(1/2)=x^(1/3)，两边同时平方得x=x^(2/3)，再两边同时立方得x^3=x^2，移项得x^3-

x^2=0，因此x^2(x-1)=0，解得x=0或x=1，但0不是有理数，因此x=1.

3.下列说法：①用一张底片冲洗出来的2张1寸相片是全

等形；②所有的正五边形是全等形；③全等形的周长相等；④面积相等的图形一定是全等形。其中正确的是（C）。

解析：①不正确，因为底片上的相片可能存在拉伸或压缩的情况；②不正确，因为正五边形的边长不相等；③正确，因为全等形的定义就是周长相等；④不正确，因为两个面积相等的图形可以不全等，例如一个正方形和一个菱形。

4.将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠

后AB与EB在同一条直线上，则∠CBD的度数（小于90°）。

解析：由于AE和DE是对称的，因此

∠AED=∠BED=90°，又因为AB和EB在同一条直线上，所

以∠AEB=180°，因此∠AED+∠AEB=270°，而

∠AED+∠CBD=180°，解得∠CBD=90°-∠AED=90°-45°=45°。

5.81的平方根是（9）。

解析：因为9^2=81，所以81的平方根是9.

二、填空题

9.-(-3)，3

10.-1，-3

11.-4

12.70°，70°

13.AC，∠CAE

14.2

15.10 cm

16.①和④

三、解答题

17.

1)

begin{aligned}

1+\frac{0.81-3}{-8+49} &= 1+\frac{-2.19}{41}\\ 1-0.0534\\

0.9466

end{aligned}

2)

begin{aligned}

frac{11}{2-2-(-16)\div 2^2} &= \frac{11}{2-2-(-4)}\\

frac{11}{0}\\

text{无解}

end{aligned}

18.物体自由下落的高度与时间的关系为$h=4.9t$，其中

$h$为高度（单位：米），$t$为时间（单位：秒）。一名学生

不小心让一个玻璃杯从高为19.6米的楼上自由下落，另一名

学生站在与玻璃杯下落轨迹重合的地面上。当玻璃杯下落时，楼上的学生发出惊叫声。此时，楼下的学生能听到惊叫声并及时躲开吗？声音在空气中传播的速度为340米/秒。

19.已知如图所示，$D$为$\triangle ABC$边$AB$上的一点，$DF$交$AC$于点$E$，且$DE=FE$，$FC\parallel AB$。证明：$AD=CF$。

20.如图所示，求关于$y$轴对称的点$A'$、$B'$、$C'$的坐标，并画出与$\triangle ABC$关于$x$轴对称的图形。

21.观察下图中的四个图案，回答以下问题：

1）这四个图案都具有哪两个共同的特征？

特征1：由四个相同的小图案组成。

特征2：每个小图案都是由两个相同的几何图形组成。

2）在下图中设计一个符合上述特征的最美丽的图案。

22.如图所示，两条公路$AB$、$AC$相交于点$A$，现在要在某个位置$D$建立一个车站，使得车站到村庄$A$和

$B$的距离相等，同时到公路$AB$、$AC$的距离也相等。

1）请在图1中标出车站的位置。

2）将$A$、$B$抽象为两个点，公路$AC$抽象为一条直线，在直线$AC$上找到一个点$M$，使得$\triangle ABM$是等腰三角形。请找出所有符合条件的点$M$。

23.在$\triangle ABC$中，$AB=CB$，$\angle

ABC=90^\circ$，$F$为$AB$延长线上的一点，$E$在$BC$上且$AE=CF$。

1）证明：$\triangle ABE\cong \triangle CBF$。

2）若$\angle CAE=30^\circ$，求$\angle ACF$的度数。

24.数学课上，李老师出了如下题目：在等边三角形$ABC$中，点$E$在$AB$上，点$D$在$CB$的延长线上，且$ED=EC$，如图所示。请确定线段$AE$与$DB$的大小关系，并说明理由。

小敏和小聪讨论后得出以下结论：

1）当点$E$为$AB$的中点时，如图1，有$AE=DB$。

2）当点$E$不在$AB$的中点时，有$AE>DB$。

请问小敏和小聪的结论是否正确？如果正确，请简要说明理由。

特例启发，解答题目：

题目中，AE与DB的大小关系是AE

拓展结论，设计新题：

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC。若∆ABC的边长为2，AE=3，求CD的长。

一、选择题（24分）

1.B

2.C

3.C

4.B

5.D

6.C

7.D

8.A

二、填空题（32分）

9.3,3 10.0,-3 11.2 12.70°40' or 55°55' 13.14.4 15.20cm

16.①③④

三、解答题（64分）

17.(10分)

1) 原式 = 1/6 × 9 - (-2) + 7 = 9/20

2) 原式 = 2 - 2 + 2/4 - 16 × (-2) = 34 - 3/4 × 2