初二数学期末试卷带答案

初二数学期末试卷带答案考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.若点在函数（x<0）的图象上，且，则它的图象大致是（ ）2.下列各组线段中⑴、、；⑵； ⑶；⑷；⑸、、；其中可以构成直角三角形的有（ ）组。

A ．2B ．3C ．4D ．53.如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（ ）A ．9分米B ．15分米C ．5分米D ．8分米4.等腰三角形ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，则“①AD ⊥BC ，②BD=DC ，③∠B=∠C ，④∠BAD=∠CAD”中，结论正确的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．15.已知直线y=(k –2)x+k 不经过第三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k≠2 B ．k>2 C ．0<k<2 D ．0≤k<26.若正比例函数y ＝(2－m)x 的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是( )A ．m<0B ．m>0C ．m<2D ．m>2 7.下列各式是二次根式的是（ ）A． B． C． D．8.下列矩形中，按虚线剪开，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是（）A B C D9.（2012•南长区一模）如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）10.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）．A．三条中线交点B．三条角平分线交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线交点二、判断题11.关于某一条直线对称的两个图形叫轴对称图形.12.请你只用无刻度的直尺按要求作图.（1）如图1，AF、BE是△ABC的角平分线，且相交于点O，请你作出∠C的平分线.（2）如图2，AC与BD相交于O，且∠DAO=∠BAO=∠CBO=∠ABO,请你作出∠AOB的平分线.13.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长是，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角线）的顶点，的坐标分别为，.（1）请在如图所示的网格平面内做出平面直角坐标系.（2）请作出关于轴对称的.（3）写出点的坐标.14.如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若，，求△BDE的面积．15.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①②解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．解答下列问题：（1）一元二次不等式x2﹣25＞0的解集为；（2）分式不等式的解集为；（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．三、填空题16.如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为．17.已知点A （a ，b ）关于x 轴对称点的坐标是（a ，－12），关于y 轴对称点的坐标 是（5，b ），则A 点的坐标是__________. 18.分解因式：3a ＋3b ＝___________19.若点P （1﹣m ，m ）在第一象限，则（m ﹣1）x ＞1﹣m 的解集为 ．20.若a ≠0，则。

四、计算题21.计算．22.（8分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于F ．试确定AD 与EF 的位置关系，并说明理由．五、解答题23.已知▱ABCD 中，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD，分别交CD 、AB于E 、F ，求证：AE=CF ．如图1，将EAF 绕着四边形ABCD 的顶点A 顺时针旋转，EAF 的两边分别与DC 的延长线交于点F ，与CB 的延长线交于点E ，连接EF 。

24.若四边形ABCD为正方形，当EAF=时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？（只需直接写出结论）25.如图2，如果四边形ABCD中，AB=AD，ABC与ADC互补，当EAF= BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式并给予证明。

26.在（2）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求CEF的周长（直接写出结果即可）。

参考答案1 .D【解析】因为，且点在函数（x<0）的图象上，所以k=-3，所以反比例函数图象经过第二、四象限.又因为x<0，所以函数经过第三象限.2 .B【解析】试题分析: 勾股定理是指把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理。

若a的平方+b的平方=c的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形，此为勾股定理的逆定理。

本题中，，故（1）符合答案；，故（2）符合本题；，故（3）符合本题；（4）和（5）均不符合。

故选B。

考点：本题考查了勾股定理的逆定理。

点评：本题属于中等难度试题，此类试题考生可以很快解答出答案，实际上本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。

若c为最长边，且，则△ABC是直角三角形。

如果，则△ABC是锐角三角形。

如果，则△ABC是钝角三角形。

3 .D 【解析】试题分析：先利用勾股定理计算出墙高，当梯子的顶端沿墙下滑4分米后，也形成一直角三角形，解此三角形可计算梯的底部距墙底端的距离，则可计算梯子的底部平滑的距离．解：墙高为：=24分米当梯子的顶端沿墙下滑4分米时：则梯子的顶部距离墙底端：24﹣4=20分米梯子的底部距离墙底端：=15分米，则梯的底部将平滑：15﹣7=8分米．故选D．点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．4 .A【解析】试题分析：∵AB=AC，AD是角平分线，根据“三线合一”可得AD⊥BC，BD=DC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD结论正确是①②③④共4个，故选A．考点：等腰三角形的性质5 .D【解析】直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0，当经过第一、二、四象限时，,解得0<k<2，综上所述，0≤k<2。

故选D6 .D【解析】正比例函数y=(2－m)x的函数值y随x的增大而减小，则一次项系数小于0，即2-m＜0，解得m＞2.故选：D.7 .C【解析】试题分析：二次根式是指被开方数为非负数.A选项的被开方数位负数；B 选择中当m＜0时则不是二次根式；D选项为三次根式.考点：二次根式的定义.8 . B【解析】A、能拼出平行四边形和梯形；B、让最小边重合可得到三角形，让长直角边重合可得到梯形和平行四边形；C、只能拼出平行四边形和三角形；D、只能拼出平行四边形．故选B9 .B【解析】试题分析：根据A（1，1），B（2，0），再结合图形即可确定出点C的坐标．解：∵点A的坐标是：（1，1），点B的坐标是：（2，0），∴点C的坐标是：（3，﹣2）．故选B．点评：本题主要考查了点的坐标．点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．10 .B．【解析】试题分析：根据角平分线的判定定理，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，所以到三角形三条边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点．故本题选B．考点：角平分线的判定定理的运用．11 .错【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义即可判断。

轴对称图形是指一个图形，准确说法应为关于某一条直线对称的两个图形成轴对称，故本题错误。

考点：本题考查的是轴对称图形的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.12 .（1）作图见解析；（2）作图见解析【解析】试题分析：(1)、连接CO并延长交AB与点D，则利用三角形的三条角平分线交于一点即可得出答案；(2)、AD和BC的延长线交于点E，连接EO并延长交AB与点F，根据AC和BD为△ABE的两条角平分线，根据角平分线的性质可以得出答案.试题解析：(1)、如图，CD为所求；(2)、如图，OF为所求13 .（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）【解析】（1）（2）如图所示（3）14 .（1）等腰三角形，理由参见解析；（2）10．【解析】试题分析：（1）由矩形性质中AD平行BC，得出内错角相等，即∠EDB=∠DBC，再由折叠角相等得出∠DBC=∠EBD，等量代换得到∠EDB=∠EBD，根据等角对等边即可得出结论；（2）因为上题已经证出ED=EB，可设DE=BE=x，则AE=（8-x），在Rt△ABE中，由勾股定理求出BE长，于是DE长就知道了，△BDE的面积就等于DE乘以AB除以2得到．试题解析：（1）因为是长方形ABCD，所以AD平行BC，所以∠EDB=∠DBC（两直线平行，内错角相等），又因为折叠角相等，所以∠DBC=∠EBD，所以∠EDB=∠EBD（等量代换），所以BE=DE（等角对等边），所以△BDE的形状是等腰三角形；（2）因为上题已经证出ED=EB，可设 EB=ED=x，因为，，则AE=（8-x），在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，∴（8-x）2十42=x2，解得x=5，∴DE=5，所以S△BED=DE×AB÷2=5×4÷2=20÷2=10（平方单位）．考点：1．矩形性质；2．勾股定理；3．折叠知识．15 .（1）x＞5或x＜-5．（2）x＞3或x＜1；（3）0＜x＜【解析】试题分析：（1）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；（2）据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可；（3）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可.试题解析：（1）∵x2-25=（x+5）（x-5）∴x2-25＞0可化为（x+5）（x-5）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①，②解不等式组①，得x＞5，解不等式组②，得x＜-5，∴（x+5）（x-5）＞0的解集为x＞5或x＜-5，即一元二次不等式x2-25＞0的解集为x＞5或x＜-5．（2）∵∴或解得：x＞3或x＜1（3）∵2x2-3x=x（2x-3）∴2x2-3x＜0可化为 x（2x-3）＜0由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得①或②解不等式组①，得0＜x＜，解不等式组②，无解，∴不等式2x2-3x＜0的解集为0＜x＜点睛：本题考查了一元一次不等式组的应用的知识，解题的关键是根据已知信息经过分析获得解决此类问题的方法．16 .5．【解析】试题分析：当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如图所示：直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E，根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=5；故答案为：5．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．17 .（-5，12）【解析】试题分析：根据关于两轴对称的点的坐标特点求出a，b的值，即可得出答案.解：∵已知点A（a，b）关于x轴对称点的坐标是（a，－12），∴，∵关于y轴对称点的坐标是（5，b），∴，∴点A的坐标是（-5，12）.故答案为：（-5，12）.18 .3（a+b）【解析】根据因式分解的定义，将原式化为几个因式的积的形式即可．由于原式每一项都含有3，可知利用提公因式法较简单．解：找到3a与3b的公因式3，利用提公因式法即可解答．3a+3b=3（a+b）．故答案为：3（a+b）．此题考查了因式分解法，要根据式子的特点选择合适的方法，主要有：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等方法．19 .x＜﹣1【解析】试题分析：第一象限的点的横坐标大于0，纵坐标大于0，即1﹣m＞0，则m﹣1＜0；解这个不等式组就是不等式左右两边同时除以m﹣1，因为m﹣1＞0，不等号的方向不变．解：∵点P（1﹣m，m）在第一象限，∴1﹣m＞0，即m﹣1＜0；∴不等式（m﹣1）x＞1﹣m，∴（m﹣1）x＞﹣（m﹣1），不等式两边同时除以m﹣1，得：x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．点评：本题考查了不等式的性质，解不等式，系数化为1的过程中，一定要先判断两边所除的式子的符号．20 .【解析】试题分析：因为，设所填空为t，则，即，所以考点：分式方程的简单计算点评：本题难度不大，通过设未知数，将分式转换为分式方程21 .2【解析】．22 .垂直，见解析【解析】试题分析：先根据条件DE∥AC，DF∥AB证明四边形AEDF是平行四边形，然后再证明四边形AEDF为菱形即可．试题解析：证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD∵DE∥AC ∴∠ADE＝∠CAD∴∠ADE＝∠BAD∴AE＝DE∵DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∴AF＝DE，DF＝AE∴AE＝DE＝AF＝DF∴四边形AEDF为菱形∴AD⊥EF考点：菱形的判定与性质．23 .证明过程见解析【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得出AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，根据角平分线的性质得出∠DAE=∠BCF，从而说明△DAE和△BCF全等，得出答案.试题解析：∵▱ABCD，∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，又 AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE=∠BCF，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE=CF．考点：（1）、平行四边形的性质；（2）、三角形全等.24.EF=DF－BE25.EF=DF－BE。