2020年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)
2020年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．±3D．﹣2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥33．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于124．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列几何体的左视图为长方形的是（）A．B．C．D．6．某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（）A．B．C．D．7．函数（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y18．从2，3，4，6四个数中随机取两个不同的数，分别记为a，b，则点（a，b）在函数y ＝图象上的概率是（）A．B．C．D．9．如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3或0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．x＜﹣3或0＜x＜2D．﹣3＜x＜210．对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x﹣+与x轴交于A n，B n两点，以A n B n表示这两点之间的距离，则A2B2+…+A2019B2019的值是（）A．B．C．D．1二．填空题（共6小题）11．＝．12．某次数学测验中，五位同学的分数分别是89，91，105，105，110，这组数据的中位数是．13．化简+的结果是．14．△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4）．以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，其中点D与A对应，点E与B对应，△DEF与△ABC对应边的比为1：2，这时点F的坐标是．15．如图，△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝54°，AB＝AC，AD＝AE，连接BD，CE 交于F，连接AF，则∠AFE的度数是．16．如图，等腰直角△ABC的斜边AB下方有一动点D，∠ADB＝90°，BE平分∠ABD交CD于点E，则的最小值是．三．解答题（共8小题）17．计算：（﹣2x2）2+x3•x﹣x5÷x18．矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，求证：AE ∥CF．19．某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B b8C c5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中，b＝，c＝（2）求这个公司平均每人所创年利润．20．如图，在下列6×6的网格中，横、纵坐标均A（0，3），B（5，3）、C（1，5）都是格点在网格中仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．（1）画出以AB为斜边的等腰Rt△ABD（D在AB下方）；（2）连接CD交AB于点E，则∠ACE的度数为；（3）在直线AB下方找一个格点F，连接CF，使∠ACF＝∠AEC，直接写出F点坐标；（4）由上述作图直接写出tan∠AEC的值．21．如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的平分线于点C，交AD于点F，过点C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若＝，求cos∠DAB的值．22．九年级孟老师数学小组经过市场调査，得到某种运动服的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）130150180月销售量y（件）21015060月销售利润w（元）10500105006000注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）运动服的进价是元/件；（3）当售价是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？23．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB上一点．（1）如图1，若CD⊥AB，求证：CD2＝AD•DB；（2）如图2，若AC＝BC，EF⊥CD于H，EF与BC交于E，与AC交于F，且＝，求的值；（3）如图3，若AC＝BC，点H在CD上，且∠AHD＝45°，CH＝3DH，直接写出tan ∠ACH的值为．24．已知抛物线C1：y＝ax2+bx+c向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线C2：y＝x2．（1）直接写出抛物线C1的解析式；（2）如图1，已知抛物线C1与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，点P（，t）在抛物线C1上，QB⊥PB交抛物线于点Q．求点Q的坐标；（3）已知点E，M在抛物线C2上，EM∥x轴，点E在点M的左侧，过点M的直线MD 与抛物线C2只有一个公共点（MD与y轴不平行），直线DE与抛物线交于另一点N．若线段NE＝DE，设点M，N的横坐标分别为m，n，直接写出m和n的数量关系（用含m 的式子表示n）为．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．±3D．﹣【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣3|＝3．故选：B．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥3【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：D．3．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．4．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．5．下列几何体的左视图为长方形的是（）A．B．C．D．【分析】找到各图形从左边看所得到的图形即可得出结论．【解答】解：A．球的左视图是圆；B．圆台的左视图是梯形；C．圆柱的左视图是长方形；D．圆锥的左视图是三角形．故选：C．6．某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据长方体的体积公式列出解析式，再根据反比例函数的性质解答．注意深度h（m）的取值范围．【解答】解：根据题意可知：，依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．故选：C．7．函数（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1【分析】先判断出函数反比例函数的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．【解答】解：∵a2≥0，∴﹣a2≤0，﹣a2﹣1＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限，∵点（2，y3）的横坐标为2＞0，∴此点在第四象限，y3＜0；∵（﹣4，y1），（﹣1，y2）的横坐标﹣4＜﹣1＜0，∴两点均在第二象限y1＞0，y2＞0，∵在第二象限内y随x的增大而增大，∴y2＞y1，∴y2＞y1＞y3．故选：A．8．从2，3，4，6四个数中随机取两个不同的数，分别记为a，b，则点（a，b）在函数y＝图象上的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）恰好在反比例函数y＝的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（a，b）恰好在反比例函数y＝的图象上的有：（2，6），（3，4），（4，3），（6，2），∴点（a，b）恰好在反比例函数y＝的图象上的概率是：＝．故选：A．9．如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3或0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．x＜﹣3或0＜x＜2D．﹣3＜x＜2【分析】当y1＞y2时，x的取值范围就是y1的图象落在y2图象的上方时对应的x的取值范围．【解答】解：根据图象可得当y1＞y2时，x的取值范围是：﹣3＜x＜0或x＞2．故选：B．10．对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x﹣+与x轴交于A n，B n两点，以A n B n表示这两点之间的距离，则A2B2+…+A2019B2019的值是（）A．B．C．D．1【分析】将n＝2，3，4…分别代入抛物线y＝x2﹣x﹣+得到若干抛物线解析式，然后分别求得它们与x轴的交点横坐标，再利用规律求和即可．【解答】解：将n＝2，3，4…分别代入抛物线y＝x2﹣x﹣+得：y＝x2﹣x+y＝x2﹣x+y＝x2﹣x+…分别解得：x1＝，x2＝；x3＝，x4＝；x5＝，x6＝…∴A2B2＝﹣A3B3＝﹣A4B4＝﹣…∴A2019B2019＝﹣∴A2B2+…+A2019B2019＝﹣+﹣+﹣+…+﹣＝﹣＝故选：B．二．填空题（共6小题）11．＝5．【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解：＝5，故答案为：5．12．某次数学测验中，五位同学的分数分别是89，91，105，105，110，这组数据的中位数是105．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：题目中数据共有5个数，按从小到大排列：89，91，105，105，110，位于中间的数是105，故这组数据的中位数是105；故答案为：105．13．化简+的结果是．【分析】利用分式的基本性质先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后进行加减即可．【解答】解：+＝+＝＝；故答案为：．14．△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4）．以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，其中点D与A对应，点E与B对应，△DEF与△ABC对应边的比为1：2，这时点F的坐标是（3，2）或（﹣3，﹣2）．【分析】根据以原点O为位似中心的位似变换的性质计算，得到答案．【解答】解：∵以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，△DEF与△ABC对应边的比为1：2，∴△DEF与△ABC的相似比为1：2，∵C（6，4）．∴点C的对应点F的坐标为（6×，4×）或（﹣6×，﹣4×）．即（3，2）或（﹣3，﹣2），故答案为：（3，2）或（﹣3，﹣2）．15．如图，△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝54°，AB＝AC，AD＝AE，连接BD，CE 交于F，连接AF，则∠AFE的度数是63°．【分析】证明△BAD≌△CAE，推出∠ADF＝∠AEF，推出A，E，D，F四点共圆，利用圆周角定理解决问题即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ADF＝∠AEF，∴A，E，D，F四点共圆，∴∠AFE＝∠ADE，∵∠DAE＝54°，AD＝AE，∴∠ADE＝（180°﹣54°）＝63°，∴∠AFE＝63°，故答案为：63°．16．如图，等腰直角△ABC的斜边AB下方有一动点D，∠ADB＝90°，BE平分∠ABD交CD于点E，则的最小值是．【分析】如图，取AB的中点O，连接OC，OD，AE．想办法证明CE＝CA，当CD是直径时的值最小．【解答】解：如图，取AB的中点O，连接OC，OD，AE．∵∠ACB＝∠ADB＝90°，OA＝OB，∴OC＝OD＝AB，∴A，C，B，D四点共圆，∵CA＝CB，∴∠CBA＝∠CBA＝45°，∴∠CDA＝∠CBA＝45°，∠CDB＝∠CAB＝45°，∴∠CDB＝∠CDA，∵BE平分∠ABD，∴AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵∠CAE＝∠CAB+∠BAE＝45°+∠BAE，∠CEA＝∠EDA+∠EAD＝45°+∠DAE，∴∠CAE＝∠CEA，∴CA＝CE＝定值，∴当CD的值最大时，的值最小，∴CD是直径时，的值最小，最小值＝＝，故答案为．三．解答题（共8小题）17．计算：（﹣2x2）2+x3•x﹣x5÷x【分析】利用积的乘方法则、同底数幂的乘除法法则，直接运算得结果．【解答】解：原式＝4x4+x4﹣x4＝4x418．矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，求证：AE ∥CF．【分析】由矩形的性质的AD∥BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，由平行线的性质得出∠AEB ＝∠DAE，由角平分线定义得出∠AEB＝∠DAE＝∠BCF，即可得出AE∥CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE＝∠BAD＝45°，∠BCF＝∠BCD＝45°，∴∠AEB＝∠DAE＝∠BCF，∴AE∥CF．19．某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B b8C c5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为108°②在统计表中，b＝9，c＝6（2）求这个公司平均每人所创年利润．【分析】（1）①根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；②先求得A部门的员工人数所占的百分比，进而得到各部门的员工总人数，据此可得B，C部门的人数；（2）根据总利润除以总人数，即可得到这个公司平均每人所创年利润．【解答】解：（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%＝108°；②A部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%＝25%，各部门的员工总人数为：5÷25%＝20（人），∴b＝20×45%＝9，c＝20×30%＝6，故答案为：108°，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为：＝7.6（万元）．20．如图，在下列6×6的网格中，横、纵坐标均A（0，3），B（5，3）、C（1，5）都是格点在网格中仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．（1）画出以AB为斜边的等腰Rt△ABD（D在AB下方）；（2）连接CD交AB于点E，则∠ACE的度数为45°；（3）在直线AB下方找一个格点F，连接CF，使∠ACF＝∠AEC，直接写出F点坐标（6，0）；（4）由上述作图直接写出tan∠AEC的值3．【分析】（1）取格点M，N，连接AM，BN交于点D，点D即为所求．（2）利用四点共圆的性质解决问题即可．（3）取格点G，作直线CG可得点F．（4）在Rt△ACF中，求出AF，AC即可解决问题．【解答】解：（1）△ABD即为所求．（2）∠ACE＝45°．理由：∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴A，C，B，D四点共圆，∵DA＝DB，∴＝，∴∠ACD＝∠BCD＝45°．故答案为45°．（3）点F即为所求．F（6，0）．理由：△ACE，∠ACG中，∵∠CAE＝∠CAG，∠ACE＝∠AGC＝45°，∴∠AEC＝∠ACG，即∠ACF＝∠AEC．故答案为（6，0）．（4）在Rt∠ACF中，tan∠ACF＝＝＝3，∵∠ACF＝∠AEC，∴tan∠AEC＝3．故答案为3．21．如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的平分线于点C，交AD于点F，过点C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若＝，求cos∠DAB的值．【分析】（1）连接OC，如图，证明∠DAC＝∠OCA得到AD∥OC，再利用平行线的性质得到OC⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）作OH⊥AD于H，如图，则AH＝HF，由四边形OCDH为矩形得到OH＝CD，OC ＝DH，设CD＝x，⊙O的半径为r，则AH＝2x﹣r，OA＝r，在Rt△OAH中利用勾股定理得到x2+（2x﹣r）2＝r2，解得x＝r，然后利用余弦定义求解．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠EAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∴CD为⊙O的切线；（2）解：作OH⊥AD于H，如图，则AH＝HF，易得四边形OCDH为矩形，∴OH＝CD，OC＝DH，∵＝，∴设CD＝x，则AD＝2x，设⊙O的半径为r，∴AH＝2x﹣r，OA＝r，在Rt△OAH中，x2+（2x﹣r）2＝r2，解得x＝r，∴AH＝r，在Rt△OAH中，cos∠HAO＝＝＝．22．九年级孟老师数学小组经过市场调査，得到某种运动服的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）130150180月销售量y（件）21015060月销售利润w（元）10500105006000注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）运动服的进价是80元/件；（3）当售价是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）设y关于x的函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），代入表中相关数据得二元一次方程组，解得k和b的值再代入y＝kx+b即可；（2）运动服的进价等于售价减去每件的利润；（3）根据每件的利润乘以月销售量等于月销售利润，得关于x的二次函数，配方，根据二次函数的性质可得答案；【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为：y＝kx+b（k≠0）由题意得：解得：∴y关于x的函数解析式为y＝﹣3x+600；（2）运动服的进价是：130﹣10500÷210＝80（元）故答案为：80；（3）月销售利润w＝（x﹣80）（﹣3x+600）＝﹣3x2+840x﹣48000＝﹣3（x﹣140）2+10800∴当售价是140元时，月销售利润最大，最大利润为10800元．23．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB上一点．（1）如图1，若CD⊥AB，求证：CD2＝AD•DB；（2）如图2，若AC＝BC，EF⊥CD于H，EF与BC交于E，与AC交于F，且＝，求的值；（3）如图3，若AC＝BC，点H在CD上，且∠AHD＝45°，CH＝3DH，直接写出tan ∠ACH的值为．【分析】（1）证出∠B＝∠ACD，证明△CBD∽△ACD，得出CD：AD＝BD：CD，即可得出结论；（2）设FH＝4a，则HE＝9a（a＞0），同（1）得CH2＝HE•FH＝36a2，则CH＝6a，在Rt△CHF中，tan∠ACD＝＝，过D作DP⊥AC于P，则DP∥BC，在Rt△DPC中，tan∠ACD＝＝，周长△ADP是等腰直角三角形，得出AP＝DP，求出＝＝，由平行线分线段成比例定理即可得出答案；（3）过点D作DM⊥AH于M，设DH＝2x，则CH＝6x（x＞0），CD＝DH+CH＝8x，证明△ADH∽△CDA，得出∠DAH＝∠ACH，AD：CD＝DH：AD，求出AD＝4x，证明△ADM是等腰直角三角形，得出DM＝HM＝DH＝x，由勾股定理得出AM＝x，由三角函数定义即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴△CBD∽△ACD，∴CD：AD＝BD：CD，∴CD2＝AD•DB；（2）解：∵＝，∴设FH＝4a，则HE＝9a（a＞0），∵∠ACB＝90°，EF⊥CD，∴同（1）得：CH2＝HE•FH＝9a×4a＝36a2，∴CH＝6a，在Rt△CHF中，tan∠ACD＝＝＝，过D作DP⊥AC于P，如图2所示：则DP∥BC，在Rt△DPC中，tan∠ACD＝＝，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝45°，∴△ADP是等腰直角三角形，∴AP＝DP，∴＝＝，∵DP∥BC，∴＝＝；（3）解：过点D作DM⊥AH于M，如图3所示：∵CH＝3DH，∴设DH＝2x，则CH＝6x（x＞0），∴CD＝DH+CH＝8x，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°＝∠AHD，又∵∠ADH＝∠CDA，∴△ADH∽△CDA，∴∠DAH＝∠ACH，AD：CD＝DH：AD，∴AD2＝DH•CD＝16x2，∴AD＝4x，∵DM⊥AH，∠AHD＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴DM＝HM＝DH＝x，∴AM＝＝＝x，∴tan∠ACH＝tan∠DAH＝＝＝；故答案为：．24．已知抛物线C1：y＝ax2+bx+c向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线C2：y＝x2．（1）直接写出抛物线C1的解析式y＝（x﹣1）2﹣4；（2）如图1，已知抛物线C1与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，点P（，t）在抛物线C1上，QB⊥PB交抛物线于点Q．求点Q的坐标；（3）已知点E，M在抛物线C2上，EM∥x轴，点E在点M的左侧，过点M的直线MD与抛物线C2只有一个公共点（MD与y轴不平行），直线DE与抛物线交于另一点N．若线段NE＝DE，设点M，N的横坐标分别为m，n，直接写出m和n的数量关系（用含m 的式子表示n）为n＝（1±2）m．【分析】（1）逆向考虑，抛物线C2平移到抛物线C1，即可求抛物线C1的解析式；（2）求出A、B、P的点的坐标，设Q（t，t2﹣2t﹣3），过点P作PM⊥x轴交于点M，过点Q作QN⊥x轴交于点N，可以证明△BNQ∽△QMP，由相似可得＝，求出t即可；（3）求出M、N、E点坐标，设MD的解析式为y＝kx+b，将点M代入解析式可得y＝kx+m2﹣km，再由直线MD与抛物线y＝x2只有一个交点，联立方程kx+m2﹣km＝x2，由判别式△＝0可得k＝2m，则直线MD为y＝2mx﹣m2，在求出D点坐标代入MD的解析式即可求解．【解答】解：（1）由已知可知，抛物线C2：y＝x2向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到抛物线C1：y＝ax2+bx+c，∴抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4，故答案为y＝（x﹣1）2﹣4；（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，令y＝0，（x﹣1）2﹣4＝0，解得x＝3或x＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵点P（，t）在抛物线C1上，∴t＝（﹣1）2﹣4，解得t＝﹣，∴P（，﹣），设Q（t，t2﹣2t﹣3），过点P作PM⊥x轴交于点M，过点Q作QN⊥x轴交于点N，∵BQ⊥BP，∴∠QBN+∠MBP＝∠QBN+∠MQN＝90°，∴∠BQN＝∠PBM，∴△BNQ∽△QMP，∴＝，∴＝，∴t＝﹣或t＝3，∵Q点在第二象限，∴t＝﹣，∴Q（﹣，）；（3）∵点M与N在y＝x2上，∴M（m，m2），N（n，n2）∵EM∥x轴，∴E（﹣m，m2），设MD的解析式为y＝kx+b，∴m2＝km+b，∴b＝m2﹣km，∴y＝kx+m2﹣km，∵直线MD与抛物线y＝x2只有一个交点，∴kx+m2﹣km＝x2，∴△＝k2﹣4（m2+km）＝0，∴k＝2m，∴直线MD的解析式为y＝2mx﹣m2，∵NE＝DE，∴D（﹣2m﹣n，2m2﹣n2），∴2m2﹣n2＝2m（﹣2m﹣n）﹣m2，整理得，n2﹣2mn﹣7m2＝0，∴n＝（1±2）m，故答案为n＝（1±2）m．。
2020年湖北省武汉市武昌区中考数学一模试题(附详细解析)
（2）求出年利润与年推广费x的函数关系式；
（3）如果投入的年推广告费为1万到3万元（包括1万和3万元），问推广费在什么范同内，公司获得的年利润随推广费的增大而增大？
23．定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形．
（2）在图中画出以 为腰的等腰直角 ，且点 在小正方形的顶点上；
（3）连接 ，直接写出 的正切值．
21．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，F是弦AD的中点，连结OF并延长OF交⊙O于点E，连结BE交AD于点G，延长AD至点C，使得GC＝BC，连结BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线．
（2）⊙O的半径为10，sinA＝ ，求EG的长．
22．某公司生产的一种商品其售价是成本的1.5倍，当售价降低5元时商品的利润率为25%．若不进行任何推广年销售量为1万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做推广，根据经验，每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数：当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）．
绝密★启用前
2020年湖北省武汉市武昌区中考数学一模试题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1． 的绝对值是（）
A． B． C． D．
2．若代数式 有意义，则x的取值范围是( )
分数段
班级数
1
2
a
8
b
说明：成绩90分及以上为优秀， 分为良好， 分为合格，60分以下为不合格
湖北省武汉市2020年中考数学评价检测试卷三(含答案)
湖北省武汉市2020年中考数学评价检测试卷（三）一．选择题（每小题3分，满分30分）1．分式有意义的条件是（）A．x≠0B．y≠0C．x≠3D．x≠﹣32．有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a、﹣a、﹣1的大小关系是（）A．﹣a＜﹣1＜a B．﹣a＜a＜﹣1 C．a＜﹣1＜﹣a D．﹣1＜a＜﹣a 3．某市6月份日平均气温如所示，在平均气温这组数中众数和中位数分别是（）A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，224．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（）A．A1（4，4），C1（3，2）B．A1（3，3），C1（2，1）C．A1（4，3），C1（2，3）D．A1（3，4），C1（2，2）5．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A．B．C．D．6．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB ＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k 的值为（）A．4 B．5 C．6 D．88．如图，是由相同大小的圆点按照一定规律摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆点的个数为（）A．n+1 B．n2+n C．4n+1 D．2n﹣19．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边AC长与正方形MNPQ的边长均为2cm，CA与MN在直线l上．开始时A点与M点重合；让△ABC向右平移；直到C点与N点重合时为止．设△ABC与正方形MNPQ重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA 的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是（）A．B．C．D．10．如图，A为⊙O外一点，AB与⊙O相切于B点，点P是⊙O上的一个动点，若OB＝5，AB＝12，则AP的最小值为（）A．5 B．8 C．13 D．18二．填空题（满分18分，每小题3分）11．计算2sin245°﹣tan60°的结果是．12．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为．13．计算：﹣＝．14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，EF过点O与AD，BC分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长．15．二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（﹣2，0）、B（4，0），则一元二次方程ax2+bx ＝0的根是．16．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于E，连结OD，则下列结论中：①OD∥BC；②∠B＝∠C；③2OA＝AC；④DE是⊙O的切线；⑤∠EDA＝∠B，正确的序号是．三．解答题17．（8分）已知2m＝a，8n＝b，m，n，是正整数，求23m+6n．18．（8分）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．19．（8分）科技发展，社会进步，中国己进入特色社会主义新时代，为实现“两个一百年”奋斗目标和中华民族伟大复兴的中国梦，需要人人奋斗，青少年时期是良好品格形成和知识积累的黄金时期．为此，大数据平台针对部分中学生品格表现和学习状况进行调查统计绘制如下统计图表，请根据图中提供的信息解决下列问题，类别：A品格健全，成绩优异；B尊敬师长，积极进取；C自控力差，被动学习；D沉迷奢玩，消极自卑．（1）本次调查被抽取的样本容量为；（2）“自控力差，被动学习”的同学有人，并补全条形统计图；（3）样本中D类所在扇形的圆心角为度；（4）东至县城内某中学有在校学生3330人，请估算该校D类学生人数．20．（8分）如图1，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在正方形网格的格点上，AB ＝5，AC＝2，BC＝．（1）请在网格中画出△ABC．（2）如图2，直接写出：①AC＝，BC＝．②△ABC的面积为．③AB边上的高为．21．（8分）如图1，△ABC内接于⊙O，点D是的中点，且与点C位于AB的异侧，CD 交AB于点E．（1）求证：△ADE∽△CDA．（2）如图2，若⊙O的直径AB＝4，CE＝2，求AD和CD的长．22．（10分）某工厂制作A，B两种手工艺品，B每件获利比A多105元，获利30元的A 与获利240元的B数量相等．（1）制作一件A和一件B分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y 人制作A，写出y与x之间的函数关系式．（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC 的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+1相交于点A（0，1）和点B（3，﹣2），交x轴于点C，顶点为点F，点D是该抛物线上一点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点D在直线AB上方的抛物线上，求△DAB的面积最大时点D的坐标；（3）如图2，若点D在对称轴左侧的抛物线上，且点E（1，t）是射线CF上一点，当以C、B、D为顶点的三角形与△CAE相似时，求所有满足条件的t的值．参考答案一．选择1．解：根据分式有意义的条件，得x﹣3≠0解得x≠3．故选：C．2．解：∵a＜﹣1，∴a＜﹣1＜﹣a．故选：C．3．解：温度为21℃的有10天，最多，所以众数为21℃；∵共30天，∴中位数是第15和第16天的平均数，∴中位数为＝22℃，故选：A．4．解：由点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A（﹣1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（﹣2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），故选：A．5．解：画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，所以从中随机抽取2本都是小说的概率＝＝．故选：A．6．解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：，故选：A．7．解：∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，∴A（0，2），∴C、A两点纵坐标相同，都为2，∴可设C（x，2）．∵D为AC中点．∴D（x，2）．∵∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，∴12+22+（x﹣1）2+22＝x2，解得x＝5，∴D（，2）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，∴k＝×2＝5．故选：B．8．解：观察图形的变化可知：第1个图形中圆点的个数为4+1＝5；第2个图形中圆点的个数为4×2+1＝9；第3个图形中圆点的个数为4×3+1＝13；…发现规律，则第n个图形中圆点的个数为（4n+1）．故选：C．9．解：当x≤2cm时，重合部分是边长为x的等腰直角三角形，面积为：y＝x2，是一个开口向上的二次函数；当x＞2时，重合部分是直角梯形，面积为：y＝2﹣（x﹣2）2，是一个开口向下的二次函数．故选：C．10．解：连接OA交⊙O于点P，此时AP有最小值，∵AB为⊙O的切线，∴∠OBA＝90°，∵OB＝4，AB＝12，∴＝＝13，∴OP＝5，则AP＝13﹣5＝8，故选：B．二．填空11．解：2sin245°﹣tan60°＝2×﹣×＝1﹣3＝﹣2故答案为：﹣2．12．解：设原来红球个数为x个；则有＝，解得x＝20．故答案为20．13．解：原式＝﹣＝，故答案为：14．解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，∴四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF＝4+5+1.5+1.5＝12．故填空答案：12．15．解：把A（﹣2，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+3得，解得，代入ax2+bx＝0得，﹣x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．16．解：连接AD，∵D为BC中点，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，①正确；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°＝∠ADC，即AD⊥BC，又BD＝CD，∴△ABC为等腰三角形，∴∠B＝∠C，②正确；∵DE⊥AC，且DO∥AC，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线，∴④正确；∴∠ODA+∠EDA＝90°，∵∠ADB＝∠ADO+∠ODB＝90°，∴∠EDA＝∠ODB，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠EDA＝∠B，∴⑤正确；∵D为BC中点，AD⊥BC，∴AC＝AB，∵OA＝OB＝AB，∴OA＝AC，∴③不正确，故答案为：①②④⑤．三．解答17．解：∵2m＝a，8n＝b，∴2m＝a，8n＝23n＝b，∴23m+6n＝（2m）3×（23n）2＝a3b2．18．证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．19．解：（1）本次调查被抽取的样本容量为＝520÷52%＝1000，故答案为1000．（2）C组人数＝1000﹣280﹣520﹣30＝170（人），条形图如图所示：故答案为170．（3）D类所在扇形的圆心角＝360°×＝10.8°．故答案为10.8．（4）该校D类学生人数3330×3%≈100（人）20．解：（1）△ABC即为所求；（2）①AC＝＝，BC＝＝；②S△ABC＝2×2﹣×1﹣1×2﹣1×2＝，③如图2，AB边上的高为CD，垂足为D，＝AB•CD＝，∵S△ABC∵AB＝＝，∴CD＝，∴CD＝．故答案为：、、、．21．解：（1）∵点D是的中点，∴∴∠ACD＝∠BAD，∵∠ADE＝∠CDA∴△ADE∽△CDA（2）连结BD，∵点D时的中点，∴AD＝BD∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴，由（1）得△ADE∽△CDA，∴，即AD2＝CD•ED，∴，∴CD2﹣2CD﹣48＝0，解得CD＝8或﹣6．∴CD＝8．22．解：（1）设制作一件A获利x元，则制作一件B获利（105+x）元，由题意得：，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的根，当x＝15时，x+105＝120，答：制作一件A获利15元，制作一件B获利120元．（2）设每天安排x人制作B，y人制作A，则2y人制作C，于是有：y+x+2y＝65，∴y＝﹣x+答：y与x之间的函数关系式为∴y＝﹣x+．（3）由题意得：W＝15×2×y+[120﹣2（x﹣5）]x+2y×30＝﹣2x2+130x+90y，又∵y＝﹣x+∴W＝﹣2x2+130x+90y＝﹣2x2+130x+90（﹣x+）＝﹣2x2+100x+1950，∵W＝﹣2x2+100x+1950，对称轴为x＝25，而x＝25时，y的值不是整数，根据抛物线的对称性和增减性可得：当x＝24或x＝26时，W最大，当x＝24时，y═﹣x+不是整数，不符合题意；当x＝26时，W＝﹣2×262+100×26+1950＝3198元．最大此时制作A产品的13人，B产品的26人，C产品的26人，获利最大，最大利润为3198元．23．（1）证明：∵△CDE是等边三角形，∴∠CED＝60°，∴∠EDB＝60°﹣∠B＝30°，∴∠EDB＝∠B，∴DE＝EB；（2）解：ED＝EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，OC＝OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA＝CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD＝∠OCE，在△ACD和△OCE中，，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE＝∠A＝60°，∴∠BOE＝60°，在△COE和△BOE中，，∴△COE≌△BOE，∴EC＝EB，∴ED＝EB；（3）取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE＝∠A＝60°，∴∠BOE＝60°，△COE≌△BOE，∴EC＝EB，∴ED＝EB，∵EH⊥AB，∴DH＝BH＝3，∵GE∥AB，∴∠G＝180°﹣∠A＝120°，在△CEG和△DCO中，，∴△CEG≌△DCO，∴CG＝OD，设CG＝a，则AG＝5a，OD＝a，∴AC＝OC＝4a，∵OC＝OB，∴4a＝a+3+3，解得，a＝2，即CG＝2．24．解：（1）将点A（0，1）和点B（3，﹣2）代入抛物物线y＝﹣x2+bx+c中得，解得∴y＝﹣x2+2x+1（2）如图1所示：过点D作DM∥y轴交AB于点M，设D（a，﹣a2+2a+1），则M（a，﹣a+1）．∴DM＝﹣a2+2a+1﹣（﹣a+1）＝﹣a2+3a∴∵有最大值，当时，此时图1（3）∵OA＝OC，如图2，CF∥y轴，∴∠ACE＝∠ACO＝45°，∴△BCD中必有一个内角为45°，由题意可知，∠BCD不可能为45°，①若∠CBD＝45°，则BD∥x轴，∴点D与点B于抛物线的対称轴直线x＝1対称，设BD与直线＝1交于点H，则H（1，﹣2）B（3，﹣2），D（﹣1，﹣2）此时△BCD是等腰直角三角形，因此△ACE也是等腰直角三角形，（i）当∠AEC＝90°时，得到AE＝CE＝1，∴E（1.1），得到t＝1（ii）当∠CAE＝90时，得到：AC＝AE＝，∴CE＝2，∴E（1.2），得到t＝2图2②若∠CDB＝45°，如图3，①中的情况是其中一种，答案同上以点H为圆心，HB为半径作圆，则点B、C、D都在圆H上，设圆H与对称左侧的物线交于另一点D1，则∠CD1B＝∠CDB＝45°（同弧所对的圆周角相等），即D1也符合题意设由HD1＝DH＝2解得n1＝﹣1（含去），n2＝3（舍去），（舍去），∴，则，（i）若△ACE∽△CD1B，则，即，解得（舍去）（ii）△ACE∽△BD1C则，即，解得（舍去）综上所述：所有满足条件的t的值为t＝1或t＝2或或图3。
2020年湖北省武汉市青山区中考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)
2020年湖北省武汉市青山区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列实数中最小的是()A. −4B. −1C. 0D. √22.若式子√a−1在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是()A. a>−1B. a≥−1C. a>1D. a≥13.下列说法正确的是()A. 了解“贵港市初中生每天课外阅读书籍时间的情况“最适合的调查方式是全面调查B. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，若S甲2>S乙2则甲的成绩比乙的稳定C. 平分弦的直径垂直于弦D. “任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件4.下列四种图案中，不是中心对称图形的为()A. 中国移动B. 中国联通C. 中国网通D. 中国电信5.如图所示的四个几何体，其中左视图与俯视图相同的几何体共有几个()A. 1B. 2C. 3D. 46.《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其2的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各3有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为()A. {x +12y =5023x +y =50B. {x +12y =50x +23y =50C. {12x +y =5023x +y =50D. {12x +y =50x +23y =507. 从2、3、4中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a,b)在函数y =12x图象上的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 168. 如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边BE 上取点M 使BM =BC ，作MN//BG 交CD 于点L ，交FG 于点N ，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a +b)(a −b)=a 2−b 2，现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段DH 于点P ，连结EP ，记△EPH 的面积为S 1，图中阴影部分的面积为S 2.若点A ，L ，G 在同一直线上，则S 1S 2的值为( )A. √22 B. √23C. √24D. √269. 一次函数y =kx +k 与反比例函数y =kx (k ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )A.B.C.D.10. 若x ≠1，则我们把−1x+1称为x 的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为−13，−3的“和1负倒数”为12.若x 1=23，x 2是x 1的“和1负倒数”，x 3是x 2的“和1负倒数”，…，依此类推，则x 2019的值为( )A. 23B. −35C. 75D. −5211.计算2√2−√2的结果是()A. √2B. 3√2C. 2D. 312.化简1x −1x−1可得()A. 1x2−x B. −1x2−xC. 2x+1x2−xD. 2x−1x2−x13.如图，四边形ABCD是矩形，AB=6，AD=10，点E为AD上动点，且∠BEF=90°.当BF最小时，AE的长为()A. 2B. 4C. 5D. 614.若抛物线y=x2+mx的对称轴是x=2.5，则关于x的方程x2+mx=6的解为()A. −2，3B. 2，−3C. −1，6D. 1，−615.如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，连接OB、OC，则∠BOC的度数是()A. 80°B. 100°C. 110°D. 120°二、填空题（本大题共1小题，共3.0分）16.等腰三角形ABC中顶角∠A=40°，底角∠B的度数是________°．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算(1)a4⋅(−a2)(2)a3(−b3)2+(−2ab2)3四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图，点A，B，D，E在同一直线上，AB=ED，AC//EF，∠C=∠F．求证：AC=EF．19.市政府2010年在“绿照工程”中，大力推广节能灯的使用，市民可到所属街办或社区购买节能灯，下表是某社区110户购买节能灯的数量．购买情况购买0只购买3只购买4只购买5只购买6只购买8只购买10只户数2021526241013(1)这110个数据(即每户购买数量)中，中位数是____，众数是____(2)求这110户家庭中，平均每户购买节能灯的数量；(3)将白炽灯换成节能灯后，平均每只节能灯每天可节电0.15度，如果这110户家庭都将所购买的节能灯替换白炽灯，求这110户家庭每年(按365天计)共节电多少度．20.如图，在△ABC中，AB=AC，D为线段BC的延长线上一点，且DB=DA，BE⊥AD于点E，取BE的中点F，连接AF．(1)若BE=2√2，AE=√3，求AF的长；(2)若∠BAC=∠DAF，求证：2AF=AD；(3)请直接写出线段AD、BE、AE的数量关系．21.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，求弦DC的长．22.某商店以每件50元的价格购进一批新型产品，如果按每件60元出售，那么每周可销售500件．根据市场规律，这种产品的销售单价每提高1元，其销售量每周相应减少10件，但每件产品的销售单价不低于60元，且不能高于85元，设每周的销售量为y(件)，这种产品的销售单价为x(元)，解答下列问题：(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；(2)商家要想每周获得8000元的销售利润，销售单价应定为多少元？(3)销售单价为多少元时，每周获得的销售利润最大？最大利润是多少元？23.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2AC，点E是AC边中点，过点A作AD⊥AB，交BE的延长线于点D，作CH⊥AB交BE于点G，F是AB边上一动点，连结CF．(1)若∠ACF=∠BCG.①求证：AD=CG；②求S△ADES△BCF(2)设AC=2，若以B、F、C为顶点的三角形与△ADE相似，求BF的长．24.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，已知：A(−1,0)、C(0,−3)．(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；(2)求△AOC和△BOC的面积比；(3)若点P在对称轴上，求AP+CP的最小值．【答案与解析】1.答案：A解析：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，据此判断即可．解：根据实数比较大小的方法，可得√2>0>−1>−4，故选：A．2.答案：D解析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．解：由题意得，a−1≥0，解得，a≥1，故选D．3.答案：D解析：解：A、了解“贵港市初中生每天课外阅读书籍时间的情况“最适合的调查方式是抽样调查，故本选项错误；B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，若S甲2>S乙2则乙的成绩比甲的稳定，故本选项错误；C、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故本选项错误；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件，故本选项正确；故选：D．根据随机事件、方差的性质、垂径定理、三角形的内角和定理判断即可．本题考查的是随机事件、方差的性质、垂径定理、三角形的内角和定理，掌握相关的概念、性质和定理是解题的关键．4.答案：D解析：本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后能够和原来的图形重合． 根据中心对称图形的概念求解．解：A 、是中心对称图形，故A 选项不符合题意； B 、是中心对称图形，故B 选项不符合题意； C 、是中心对称图形，故C 选项不符合题意； D 、不是中心对称图形，故D 选项符合题意； 故选D ．5.答案：B解析：本题考查了简单几何体的三视图，基础题根据左视图是从左边看得到的图形，俯视图是从上边看得到的图形，可得答案． 解：正方体的左视图、俯视图都是正方形， 球的左视图、俯视图都是圆，圆锥的左视图、俯视图分别是三角形和圆 圆柱的左视图、俯视图分别是长方形和圆 故选：B ．6.答案：A解析：解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ， 依题意，得：{x +12y =5023x +y =50．故选：A ．设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.答案：B解析：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点(a,b)在函数y =12x图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，点(a,b)在函数y =12x图象上的有(3,4)，(4,3)；∴点(a,b)在函数y =12x图象上的概率是26=13． 故选B ．8.答案：C解析：连接AL 、GL ，PF.利用相似三角形的性质求出a 与b 的关系，再求出面积比即可．本题源于欧几里得《几何原本》中对(a +b)(a −b)=a 2−b 2的探究记载．图形简单，结合了教材中平方差证明的图形进行编制．巧妙之处在于构造的三角形一边与矩形的一边等长，解题的关键是利用相似三角形的性质求出a与b的关系，进而解决问题．解：如图，连接AL、GL，PF．由题意：S矩形AMLD=S阴=a2−b2，PH=√a2−b2，∵点A，L，G在同一直线上，AM//GN，∴△AML∽△GNL，∴AMGN =MLNL，∴a+ba−b =a−bb，整理得a=3b，∴S1S2=12⋅(a−b)⋅√a2−b2a2−b2=2√2b28b2=√24，故选C．9.答案：A解析：本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键.由于本题不确定k的符号，所以应分k>0和k<0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．解：A.由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴以及一次函数的图象经过一、三象限可知k>0，两结论一致，故本选项正确；B.由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0，由一次函数的图象经过二、四象限可知k<0，两结论相矛盾，故本选项错误；C.由反比例函数的图象在二、四象限可知k<0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k>0，两结论相矛盾，故本选项错误；D.由反比例函数的图象在一、三象限知k>0，由一次函数图象与y轴的交点在负半轴知k<0，两结论相矛盾，故本选项错误．故选A ．10.答案：D解析：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．根据和1负倒数的定义分别计算出x 1，x 2，x 3，x 4…，则得到从x 1开始每3个值就循环，据此求解可得．解：∵x 1=23，∴x 2=−11+23=−35， x 3=−11−35=−52， x 4=−1−52+1=23， x 5=−11+23=−35， ……∴这一列数每3个数为一周期循环，∵2019÷3=673，∴x 2019=x 3=−52，故选D ． 11.答案：A解析：解：原式=(2−1)√2=√2．故选A ．直接合并同类项即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减的法则是解答此题的关键．12.答案：B解析：本题考查的是分式的加减法，在解答此类题目时要注意异分母分式的减法要转化为同分母分式的减法．先把原式通分，再利用同分母分式的减法法则，分母不变，分子相减即可．解：原式=x−1x(x−1)−xx(x−1)，=x−1−xx(x−1)，=−1x(x−1)，=−1x−x.故选B．13.答案：C解析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，矩形的性质，二次函数的最值，勾股定理的应用，能够证得△DEF∽△ABE是关键.首先证明△DEF∽△ABE，设AE=x，由相似三角形性质得到DF=1 6x(10−x)=−16(x−5)2+256，利用二次函数性质得到当x=5时，DF最大，则CF最小，则此时由勾股定理得到BF最小，继而得到答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=90°，∵∠BEF=90°，∴∠DEF+∠BEA=90°，且∠DEF+∠DFE=90°，∴∠BEA=∠DFE，∴△DEF∽△ABE，∴DE：AB=DF：AE，设AE=x，则DE=10−x，则(10−x)：6=DF：x，则DF=16x(10−x)=−16(x−5)2+256，∴当x=5时，DF有最大值，∵DC长一定，则此时CF最小，∵BF=√CF2+BC2，∴当CF最小时，BF最小，∴当AE=5时，BF最小．故选C．14.答案：C解析：解：∵抛物线y=x2+mx的对称轴是x=2.5，∴−m=2.5，2∴m=−5，解方程x2−5x−6=0得x1=−1，x2=6．故选：C．=2.5，则m=−5，然后利用因式分解法解方程x2−5x=6即先利用抛物线的对称轴方程得到−m2可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．15.答案：D解析：此题主要考查了等边三角形的性质以及圆周角定理，正确把握相关性质是解题关键．直接利用等边三角形的性质，再结合圆周角定理得出答案．解：∵⊙O是等边△ABC的外接圆，∴∠A=60°，∴∠BOC的度数是：120°．故选D．16.答案：70解析：根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．解：∵等腰三角形ABC中顶角∠A=40°，∴底角∠B的度数=12(180°−40°)=70°，故答案为：70．17.答案：解：(1)原式=−a4⋅a2=−a6；(2)原式=a3b6−8a3b6=−7a3b6．解析：本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则即可求出答案．18.答案：证明：∵AC//EF，∴∠A=∠E，在△ABC和△EDF中，{∠C=∠F ∠A=∠E AB=DE,∴△ABC≌△EDF，∴AC=EF．解析：本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质.根据平行线的性质得到∠A=∠E，利用AAS证得△ABC≌△EDF，即可得到结论．19.答案：5 5解析：解：(1)中位数是第55个和第56个数据，为5，出现次数最多的数为5，出现26次，故众数为5．中位数和众数都是5只；(2)平均每户购买节能灯为20×0+2×3+15×4+26×5+24×6+10×8+13×1010=5个即平均每户购买节能灯为5只，(3)这110户家庭一年共节约电5×110×0.15×365=30112.5度．(1)根据众数和众位数的定义，找到出现次数最多的数和位于中间位置的数即可；(2)利用加权平均数的定义，计算出总灯数，除以总户数即可；(3)每户用节能灯的平均数乘以总户数乘以每灯节能瓦数乘以一年的天数即为总瓦数．本题考查了众数、平均数、加权平均数的定义，从表中找到相关数据是解答此类题目的关键．20.答案：解：(1)∵BE的中点是F，BE=2√2，∴EF=√2，∵AE=√3，BE⊥AD，∴AF=√AE2+EF2=√5，(2)如图，延长AF至M点，使AF=MF，连接BM，在△AEF和△MBF中，{AF=FM∠AFE=∠BFM EF=BF∴△AEF≌△MFB(SAS)，∴∠FAE=∠FMB，∴AE//MB，∴∠EAB+∠ABM=180°，又∵AB=AC，DB=DA，∴∠ABC=∠ACB=∠BAD，∴∠ACD=180°−∠ACB，∠ABM=180°−∠BAD，∴∠ACD=∠ABM.又∵∠BAC=∠DAF，∴∠1=∠2．在△ABM和△ACD中，{AB=AC∠1=∠2∠ACD=∠ABM，∴△ABM≌△ACD，∴AM=AD，∴2AF=AD(3)结论：AD2=BE2+(AD−AE)2．理由∵DB=DA，BE⊥AD，∴BD2=BE2+DE2，∴AD2=BE2+(AD−AE)2．解析：本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是中线倍长一倍，构造全等三角形，属于中考常考题型．(1)在Rt△AEF中，利用勾股定理即可解决问题．(2)如图，延长AF至M点，使AF=MF，连接BM，首先证明△AEF≌△MFB，再证明△ABM≌△ACD 即可．(3)结论：AD2=BE2+(AD−AE)2.在Rt△BED中，利用勾股定理即可证明．21.答案：解：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAC=120°，∴∠CAD=120°−90°=30°，∴∠CBD=∠CAD=30°，又∵∠BAC=120°，∴∠BDC=180°−∠BAC=180°−120°=60°，∵AB=AC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=12∠BDC=12×60°=30°，在Rt△ABD中，AB=√33AD=√33×6=2√3，BD=2AB=4√3，在Rt△BCD中，CD=12BD=2√3．解析：【试题解析】利用圆周角定理得到∠BAD=∠BCD=90°，则可计算出∠CAD=30°，∠CBD=∠CAD=30°，∠ADB=12∠BDC=12×60°=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系先计算出BD，从而可得到CD的长．本题考查了三角形的外接圆和外心，考查了圆周角定理及含30°角的直角三角形的性质．22.答案：解：(1)根据题意得，y=−10x+1100(60≤x≤85)；(2)根据题意，得(−10x+1100)(x−50)=8000，解得x=70或x=90>85(不合题意，舍去)，所以商家要想每周获得8000元的销售利润，销售单价应定为70元；(3)设每周获得的销售利润为W元，W与x之间的函数关系为W=(−10x+1100)(x−50)=−10x2+1600x−55000=−10(x−80)2+9000，∵a=−10<0，∴W有最大值．∴当x=80时，W最大，W的最大值为9000元．答：销售单价为80元时，每周获得的销售利润最大，最大利润为9000元．解析：(1)根据题意即可得到结论；(2)根据题意列方程(−10x+1100)(x−50)=8000即可得到结论；(3)利润W=每件盈利×销售件数，列出关于x的二次函数式，即可解题．本题考查了二次函数解析式的应用，考查了二次函数的最值问题，本题中正确求得二次函数解析式是解题的关键．23.答案：解：(1)①∵AD⊥AB，CH⊥AB，∴AD//CH，∴∠DAC=∠ECG，∵点E是AC边中点，∴AE =CE ，在△ADE 与△CGF 中，{∠DAE =∠GCEAE =CE ∠AED =∠CEG，∴△ADE≌△CGF ，(ASA)，∴AD =CG ；②∵∠ACB =∠AHC =∠CHB =90°， ∴△ACH∽△BCH∽△ACB ， ∴AH CH =CH BH =AC BC =12，∴BH =4AH ，∴AB =5AH ，∵HG//AD ，∴△BHG∽△BAD ，∴GH AD =BHAB =45，连接HE ，∴S △HEC =12S △ACH ，∵HG AD =45，∴HGCG =45，∴CG =59CH ，∴S △CGE =59S △CHE ，∴S △ADE =59S △CEH ，∴S △ADE =518S △ACH ，∵∠ACF =∠BCG ，∴∠ACH =∠BCF ，∵∠ACH =∠ABC ，∴∠FCB =∠BCF ，∴CF =BF ，过F 作FM ⊥BC 于M ，∴CM =BM =AC ，∴S △BCF =2S △CMF ，∵∠ACH =∠ABC =∠FCB ，∴AH CH =FM CM =AC BC =2°，∴AH 2+CH 2=AC 2，∴AH 2+4AH 2=4，∴AH =2√55，CH =4√55， ∴FM =12CM =1，∴S △ACH =45，S △CFB =2，∴S △ACH =25S △BCF ，∴S △ADES △BCF =19； (2)∵AC =2，∴BC =4，AE =1，∴AB =√AC 2+BC 2=2√5，∵S △ABC =12AC ⋅BC =12AB ⋅CH ， ∴CH =AC⋅BC AB =4√55， 由(1)知CG =59CH =4√59，∴AD =CG =4√59， ∵∠DAE =∠ACH =∠BCF ，∴以B 、F 、C 为顶点的三角形与△ADE 相似， ∴BF AD =BC AE 或BF AE =BC AD ，∴4√59=41或BF 1=4√59，∴BF =16√59或9√55．解析：(1)①根据平行线的性质得到∠DAC=∠ECG，根据全等三角形的性质即可得到结论；②根据相似三角形的性质得到AHCH =CHBH=ACBC=12，求得BH=4AH，得到AB=5AH，根据相似三角形的性质得到GHAD =BHAB=45，连接HE，求得CG=59CH，根据等腰三角形的性质得到CF=BF，过F作FM⊥BC于M，根据勾股定理得到三角形的边长，根据三角形的面积公式即可得到结论；(2)根据勾股定理得到AB=√AC2+BC2=2√5，根据三角形的面积公式得到CH=AC⋅BCAB =4√55，由(1)知CG=59CH=4√59，求得AD=CG=4√59，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，则的作出辅助线是解题的关键．24.答案：解：(1)∵对称轴为x=1，且抛物线经过A(−1,0)，∴点B(3,0)，设y=a(x−3)(x+1)，把C(0,−3)代入解得：a=1，故解析式为：y=x2−2x−3；(2)依题意，得OA=1，OB=3，∴S△AOC：S△BOC=12OA⋅OC：12OB⋅OC=OA：OB=1：3．(3)如图，连接BC，交对称轴于点P，连接AP ∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B(3,0)∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小．在RT△BOC中，OC=3，OB=3；∴BC=√OC2+OB2=3√2；∴AP+CP的最小值为3√2．解析：(1)根据交点式得出y=a(x−3)(x+1)，将C(0,−3)代入求出a即可得出这条抛物线所对应的函数关系式；(2)根据面积公式即可求得．(3)根据抛物线的对称性求出点B的坐标，作直线BC，由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小，然后根据勾股定理求得．本题是二次函数的综合题型，主要涉及待定系数法求函数解析式，(2)中判断出点P的位置是解题的关键．。
2020年中考数学模拟试卷03含解析 (2)
2020年中考数学模拟试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在实数实数0，−√5，√6，﹣2中，最小的是（ ） A ．0 B ．−√5C ．√6D ．﹣2【答案】B【解析】∵−√5＜﹣2＜0＜√6， ∴所给的数中，最小的数是−√5． 故选B ． 2．函数1x y x+=-的自变量取值范围是（ ） A ．0x > B ．0x <C ．0x ≠D ．1x ≠-【答案】C【解析】当0x ≠时，分式有意义。
即1x y x+=-的自变量取值范围是0x ≠。
故答案为：C3．下列说法正确的是（ ）A ．调查某班学生的身高情况,适采用抽样训查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合采用全面调查C ．小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的率是1D ．“若,m n 互为相反数,则0m n +=”,这一事件是必然事件 【答案】D【解析】A 、调查你所在班级同学的身高，采用普查；B 、调查端午节期间市场上粽子质量情况，采用抽样调查；C 、小南抛掷两次硬币都是正面向上,不能说明抛掷硬币正面向上的率是1；D 、若,m n 互为相反数,则有0m n +=成立，故这一事件是必然事件；故选D ． 4．点()2,3A -关于原点对称的点的坐标为（ ） A ．()2,3 B ．()3,2-C ．()2,3-D ．()3,2-【答案】C【解析】点()2,3A -关于原点对称的点的坐标为()2,3- 故选C.5．如图是一个几何体的三视图，则此几何体是（ ）A ．圆柱B ．棱柱C ．圆锥D ．棱台【答案】A【解析】由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱．故选A ．6．九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是( )A ．34B ．23C ．25D ．16【答案】D【解析】画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽取的2人恰巧都来自九(1)班的有2种结果，所以抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率为21= 126，故选D．7．已知关于x，y的方程组24x y mx y m+=⎧⎨-=⎩的解为3x＋2y＝14的一个解，那么m的值为( )A．1 B．－1 C．2 D．－2 【答案】C【解析】解方程组24x y mx y m+=⎧⎨-=⎩，得3x my m=⎧⎨=-⎩，把3x m=，y m=-代入3214x y+=得：9214m m-=，2m∴=，故选C.8．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①由抛物线可知：a ＞0，c ＜0，对称轴x ＝﹣2ba＜0， ∴b ＞0，∴abc ＜0，故①正确；②由对称轴可知：﹣2ba＝﹣1， ∴b ＝2a ，∵x ＝1时，y ＝a+b+c ＝0， ∴c+3a ＝0，∴c+2a ＝﹣3a+2a ＝﹣a ＜0，故②正确； ③（1，0）关于x ＝﹣1的对称点为（﹣3，0）， ∴x ＝﹣3时，y ＝9a ﹣3b+c ＝0，故③正确； ④当x ＝﹣1时，y 的最小值为a ﹣b+c ， ∴x ＝m 时，y ＝am 2+bm+c ， ∴am 2+bm+c ≥a-b+c ，即a ﹣b ≤m （am+b ），故④错误； ⑤抛物线与x 轴有两个交点， ∴△＞0， 即b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，故⑤正确；故选A ．9．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM 2=，N 是AC 上一动点，则DN MN +的最小值为( )A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C【解析】连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OB，即D、B关于AC对称，∴DN=BN，连接BM交AC于N，则此时DN+MN最小，∴DN=BN，∴DN+MN=BN+MN=BM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，BC=8，CM=8-2=6，由勾股定理得：=，∴DN+MN的最小值为10，故选C ．10．如图，在半径为6的⊙O 中，正六边形ABCDEF 与正方形AGDH 都内接于⊙O ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．27﹣B ．C ．54﹣D ．54【答案】C【解析】设EF 交AH 于M 、交HD 于N ，连接OF 、OE 、MN ，如图所示： 根据题意得：△EFO 是等边三角形，△HMN 是等腰直角三角形， ∴EF ＝OF ＝6，∴△EFO 的高为：OF •sin60°＝6×2＝MN ＝2（6﹣12﹣∴FM ＝12（6﹣12+3，∴阴影部分的面积＝4S △AFM ＝4×12（3）×54﹣ 故选C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：3x 3﹣12x=_____． 【答案】3x （x+2）（x ﹣2） 【解析】3x 3﹣12x =3x （x 2﹣4） =3x （x+2）（x ﹣2）， 故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是_____． 【答案】90【解析】这组数据中数据90出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为90， 故答案为：90．13．化简2221m m nm n ---的结果是____．【答案】1m n+. 【解析】原式＝2()()()()m m n m n m n m n m n +-+-+-＝()()m n m n m n -+-＝1m n+．故答案为：1m n+14．如图，在▱ABCD中，AB AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_____．【答案】3【解析】∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝4，∴BE＝2，∴3AE===．故答案为3．15．如图，直线y＝12x与双曲线y＝kx（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝12x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝3BC，则k的值为____．【答案】98.【解析】如图，∵将直线y＝1x2向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y＝12x+2，如图：分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，32 x），），∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF＝13 OD，∵点B在直线y＝12x+2上，∴B（x，12x+2），∵点A、B在双曲线y＝kx，∴313222x x x x⎛⎫⋅=⋅+⎪⎝⎭，解得x＝12，∴111922228k⎛⎫=⨯⨯+=⎪⎝⎭．故答案为：9 816．如图，∠AOC＝90°，P为射线OC上任意一点（点P不与点O重合），分别以AO，AP为边在∠AOC的内部作两个等边△AOE和△APQ，连接QE并延长交OP于点F，则∠OEF的度数是_____．【答案】30°【解析】∵△AOE，△APQ都是等边三角形，∴AE＝AO，AQ＝AP，∠EAO＝∠QAP＝60°，∴∠QAE＝∠PAO，∴△QAE≌△PAO（SAS），∴∠AEQ＝∠AOP，∵∠AOP＝90°，∴∠AEQ＝∠AEF＝90°，∵∠AEO＝60°，∴∠OEF＝30°，故答案为30°．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解不等式组：3(2)421152x x x x --⎧⎪-+⎨<⎪⎩…． 【解析】3(2)4(1)211(2)52x x x x --⎧⎪-+⎨<⎪⎩… 不等式()1可化为364x x -+≥，解得1x ≤，不等式()2可化为()()22151x x -<+，4255x x -<+，解得7x >-．把解集表示在数轴上为：∴原不等式组的解集为71x -<≤．18．（本小题满分8分）如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD ，∠ABE ＝∠C ，求证：BE ∥AC ．【解析】∵BE 平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE；∵∠ABE＝∠C，∴∠DBE＝∠C，∴BE∥AC．19．（本小题满分8分）某服饰公司为我学校七年级学生提供L码、M码、S码三种大小的校服，我校1000名学生购买校服，随机抽查部分订购三种型号校服的人数，得到如图统计图：（1）一共抽查了人；（2）购买L码人数对应的圆心角的度数是；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备多少件M码的校服？【解析】（1）本次调查的总人数为22÷22%＝100人，故答案为100；（2）购买L码人数对应的扇形的圆心角的度数是360°×30100＝108°，故答案为108°；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备M码的校服1000×1003022100--＝480（件）．20．（本小题满分8分）如图，在下列9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点．（1）AE的长等于；（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并直接写出P、Q两点的坐标．=；【解析】（1）AE2（2）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．∴P（3，4），Q（6，6）．21．（本小题满分8分）如图1，△ABC是等腰三角形，O是底边BC中点，腰AB与⊙O相切于点D(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)如图2，连接CD，若BC的长．【解析】(1)证明：连接OD ，OA ，作OF⊥AC 于F ，如图，∵△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，∴AO⊥BC，AO 平分∠BAC，∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴OD⊥AB，而OF⊥AC，∴OF＝OD ，∴AC 是⊙O 的切线；(2)过D 作DF⊥BC 于F ，连接OD ，∵tan∠BCD＝4，∴4DF CF设DF a ，OF ＝x ，则CF ＝4a ，OC ＝4a ﹣x ，∵O 是底边BC 中点，∴OB＝OC ＝4a ﹣x ，∴BF＝OB﹣OF＝4a﹣2x，∵OD⊥AB，∴∠BDO＝90°，∴∠BDF+∠FDO＝90°，∵DF⊥BC，∴∠DFB＝∠OFD＝90°，∠FDO+∠D OF＝90°，∴∠BDF＝∠DOF，∴△DFO∽△BFD，∴BF DFDF FO=，x=，解得：x1＝x2＝a，∵⊙O∵DF2+FO2＝DO2，x)2+x2＝)2，∴x1＝x2＝a＝1，∴OC＝4a﹣x＝3，∴BC＝2OC＝6．22．（本小题满分10分）某校两次购买足球和篮球的支出情况如表：（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个足球？【解析】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球的花费需要y元，根据题意，得23310 52500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：8050 xy=⎧⎨=⎩．答：购买一个足球和一个篮球的花费各需要80和50元；（2）设购买a个足球，根据题意，得：（1+10%）×80a+（1﹣10%）×50（60﹣a）≤4000，解得：a≤1300 43，又∵a为正整数，∴a的最大值为30．答：最多可以购买30个足球．23．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，BE＝1n BC，AE交OB于点F，过点B作AE的垂线BG交OC于点G，连接GE．（1）求证：OF＝OG．（2）用含有n的代数式表示tan∠OBG的值．（3）若BF＝2，OF＝1，∠GEC＝90°，直接写出n的值．【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝BO，AC⊥BD，∴∠AFO+∠FAO＝90°，∵AE⊥BG，∴∠BFE+∠FBG＝90°，且∠BFE＝∠AFO，∴∠FAO＝∠FBG，且OA＝OB，∠AOF＝∠BOG，∴△AOF≌△BOG（ASA），∴OF＝OG；（2）以B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，∵BE＝1n BC，∴设BC＝n，则BE＝1，∴点A（0，n），点E（1，0），点C坐标（n，0），∴直线AC解析式为：y＝﹣x+n，直线AE解析式为：y＝﹣nx+n，∵BG⊥AE，∴直线BG的解析式为：y＝1nx，∴1nx＝﹣x+n，∴x＝21nn +，∴点G坐标（21nn+，1nn+），∵点A（0，n），点E（1，0），点C坐标（n，0），∴BO＝2n，点O坐标（2n，2n），∴OG＝() ()1 21nn-+，∴tan∠OBG＝11 OG nOB n-=+；（3）∵OB＝OF+BF，BF＝2，OF＝1，∴OB＝3，且OF＝OG，OC＝OB，BO⊥CO，∴OC＝3，OG＝1，BC＝，∴CG＝2，∵∠GEC＝90°，∠ACB＝45°，∴GE＝EC∴BE＝BC﹣EC＝，∴23 BEBC=，∴BE＝23BC=1nBC，∴n＝32.24．（本小题满分12分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．【解析】（1）由题意得：()121931bb c⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩，解得：22bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴AB，BC，AC∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=1，∴P（，1）或（，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x，∴P（，-3），或（，-3），综上可知：点P的坐标为（，1）、（，1）、（，-3）或（，-3）．。
2022年湖北省武汉市武昌区七校中考数学联考试卷(3月份)及答案解析
2022年湖北省武汉市武昌区七校中考数学联考试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 实数−2的相反数是( )A. 2B. −2C. 12D. −122. 小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件是随机事件的是( )A. 两枚骰子向上的一面的点数之和大于0B. 两枚骰子向上的一面的点数之和等于2C. 两枚骰子向上的一面的点数之和等于1D. 两枚骰子向上的一面的点数之和大于123. 下列英文字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 计算(−3a3)2的结果是( )A. 9a5B. −9a5C. 9a6D. 6a65. 如图所示的几何体的主视图是( )A.B.C.D.6. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中1个红球、1个绿球、2个白球，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( )A. 12B. 14C. 16D. 1127. 《九章算术》中有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出7钱，则还差3钱；若每人出8钱，则剩余16钱．求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为( )A. 7x+3=8x+16B. 7x−3=8x−16C. 7x+3=8x−16D. 7x−3=8x+168. 某文具店销售一种钢笔，成本为30元件，每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，表格记录了5天的销售单价x(元)对应的销售量y(件)，但有一组数据有误，它是( )组数1234x(元)40455558y(件)300220150120A. 第1组B. 第2组C. 第3组D. 第4组9. AB是⊙O的直径，PB、PC分别切⊙O于点B、C，弦CD//AB，若PB=AB=10，则CD的长为( )A. 6B. √37C. 5√2D. 5√3−310. 方程x2+3x=1的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=1x的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3+2x=−1的实数根x所在的范围是( )A. −1<x<−12B. −12<x<−13C. −13<x<−14D. −14<x<0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算√(−4)2的结果是______．12. 某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示，则该校女子排球队12名队员年龄的中位数是______ ．年龄(岁)13141516人数(人)154213. 已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)在反比例函数y=−|k|−2x(k是常数)的图象上，若y3<y2<0<y1，则x1，x2，x3的大小关系是______．14. 如图，小林同学为了测量某世界名楼的高度，他站在G处仰望楼顶C，仰角为45°，走到点F处仰望楼顶C，仰角为60°，眼睛D、B离同一水平地面EG的高度为1.6米，FG=20米，则楼顶C离地面的高度CE约是______ 米(√3取1.732，√2取1.414，按四舍五入法将结果精确到0.1)．15. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=−1，经过点(1,n)，顶点为P，下列四个结论：①若a<0，则c>n；②若c与n异号，则抛物线与x轴有两个不同的交点；③方程ax2+(b−n)x+c=0一定有两个不相等的实数解；④设抛物线交y 轴于点C ，不论a 为何值，直线PC 始终过定点(3,n)． 其中正确的是______(填写序号)．16. 矩形ABCD 中，AB =4，AD =4√3，点E 、F 分别是线段AD 、BC 上动点，且满足CF =AE ，BP ⊥EF 于点P ，连接DP ，当点E 从A 运动到AD 的中点时，线段DP 扫过图形的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。
模拟卷2：2020武汉市中考数学模拟卷(二)—解析版
2020年武汉市中考模拟卷（二）—解析版数学试卷（考试时间：120分钟 满分：120分 ）一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 6.1亿用科学记数法表示为（ ）．A ．6.1×101B ．0.61×109C ．6.1×108D ．61×107【解答】C ．2. 式子1a +有意义，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥﹣1B ．a ≠0C ．a ＞﹣1D ．a ＞0【解答】A ．3. 军运会设计运动中，运动员每次射击击中靶的环数为1到10，不考虑脱靶的情况下，下列事件为随机事件的是（ ）A ．某运动员两次射击总环数大于1B ．某运动员两次射击总环数等于1C ．某运动员两次射击总环数大于20D ．某运动员两次涉及总环数等于20 【解答】D ． 4. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】B ．5. 下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】C ．6. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x 人，则可列不等式为（ ）A ．8(1)5128x x -<+<B ．05128x x <+<C ．05128(1)8x x <+--<D ．85128x x <+< 【解答】C 7. 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）A ．16B ．18C ．112D ．116【解答】C 8. 已知点M （2，3）是一次函数y ＝kx +1的图象和反比例函数my x=的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣3或0＜x ＜2B ．x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣3 【解答】C9.如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，且OE＝DE．点P为¶BC上一点（点P不与点B，C重合），连结AP，BP，CP，AC，BC．过点C作CF⊥BP于点F．给出下列结论：①△ABC是等边三角形；②在点P从B→C的运动过程中，CFAP BP-的值始终等于32．则下列说法正确的是（）A．①，②都对B．①对，②错C．①错，②对D．①，②都错【解答】A【解析】如图，作CM⊥AP于M，连接AD．∵AE⊥OD，OE＝DE，∴AO＝AD，∵OA＝OD，∴AO＝AD＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠D＝∠ABC＝60°，∵CD⊥AB，∴AE＝EB，∴CA＝CB，∴△ABC是等边三角形，故①正确，∵∠CP A＝∠ABC＝60°，∠APB＝∠ACB＝60°，∴∠CPF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠CPM＝∠CPF＝60°，CF⊥PF，CM⊥P A，∴CF＝CM，∵PC＝PC，∠CFP＝∠CMP，∴Rt△CPF≌Rt△CPM（HL），∴PF＝PM，∵AC＝BC，CM＝CF，∠AMC＝∠CFB＝90°，∴Rt△AMC≌Rt△BFC（HL），∴AM＝BF，∴AP﹣PB＝PM+AM﹣（BF﹣PF）＝2PM＝2PF，∴12PFPA PB=-，在Rt△CPF中，∵∠CPF＝60°，∠CFP＝90°，tan603CF PF PF∴=︒=g，3PF CF∴=，∴3CFPA PB=-，故②正确，10.现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝2020，a7＝﹣2018，a98＝﹣1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值为（）A．1985 B．﹣1985 C．2019 D．﹣2019 【解答】B【解析】∵任意相邻三个数的和为常数，∴a1+a2+a3＝a2+a3+a4，a2+a3+a4＝a3+a4+a5，a3+a4+a5＝a4+a5+a6，∴a1＝a4，a2＝a5，a3＝a6，∵a7＝﹣2018，a98＝﹣1，7÷3＝2…1，98÷3＝32…2，∴a1＝﹣2018，a2＝﹣1，∴a1+a2+a3＝﹣2018+（﹣1）+2020＝1，∵100÷3＝33…1，∴a100＝a1＝﹣2018，∴a1+a2+a3+…+a98+a99+a100＝（a1+a2+a3）+…+（a97+a98+a99）+a100＝1×33+（﹣2018）＝﹣1985．二．填空题（共12小题，每小题3分，共36分）11.计算：32736-+=＝．【解答】3．12.某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占60%，面试成绩占40%，应聘者小菁的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是分．【解答】93．13. 化简：2221a ab a b---的结果是 ． 【解答】1a b+ 14. 在△ABC 中，D 、E 是边BC 上的两点，DC ＝DA ，EA ＝EB ，∠DAE ＝40°，则∠BAC 的度数是 ．【解答】70︒或110︒ 15. 已知实数a ，b ，c 满足a ≠0，且a ﹣b +c ＝0，9a +3b +c ＝0，则抛物线y ＝ax 2+bx +c 图象上的一点（﹣2，4）关于抛物线对称轴对称的点为 ． 【解答】（4，4）． 16. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处（不与B 、D 重合），折痕为EF ，若DG ＝2，BG ＝6，则BE 的长为 ．【解答】2.8【解析】作EH ⊥BD 于H ，由折叠的性质可知，EG ＝EA ，BD ＝DG +BG ＝8，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，1602ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒，∴△ABD 为等边三角形，∴AB ＝BD ＝8， 设BE ＝x ，则EG ＝AE ＝8﹣x ，在Rt △EHB 中，12BH x =，3EH x =，在Rt △EHG 中，EG 2＝EH 2+GH 2，即22231(8)()(6)2x x x -=+-，解得，x ＝2.8，即BE ＝2.8，三．解答题（共8小题，共72分） 17. 计算：8a 6÷2a 2+4a 3•2a ﹣（3a 2）2 【解答】解：原式＝4a 4+8a 4﹣9a 4＝3a 4．18. 如图，直线AB ∥直线CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EM 、FN 分别平分∠BEF 、∠CFE ，求证：EM ∥FN ．【解答】证明：∵直线AB ∥直线CD ，∴∠BEF ＝∠CFE ，又∵EM 、FN 分别平分∠BEF 、∠CFE ， ∴∠FEM ＝∠EFN ， ∴EM ∥FN ．19.某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）本次调查的样本为，样本容量为；（2）在频数分布表中，a＝，b＝，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【解答】解：（1）20÷0.1＝200（人），所以本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况，样本容量为200；（2）a＝200×0.3＝60，b＝10÷200＝0.05；如图，故答案为200名初中毕业生的视力情况，200；60，0.05；（3）5000×（0.35+0.3+0.05）＝3500（人），估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人．20.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（﹣3，0），将线段AB沿x轴正方向平移n个单位得到菱形ABCD．（1）画出菱形ABCD，并直接写出n的值及点D的坐标；（2）已知反比例函数kyx=的图象经过点D，▱ABMN的顶点M在y轴上，N在kyx=的图象上，求点M的坐标；（3）若点A、C、D到某直线l的距离都相等，直接写出满足条件的直线解析式．【解答】解：（1）如图，∵点A（0，4）、B（﹣3，0），∴AO＝4，BO＝3∴AB＝5∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5∵将线段AB沿x轴正方向平移n个单位得到菱形ABCD．∴n＝5，点C坐标为（2，0），点D坐标为（5，4），（2）∵反比例函数kyx=的图象经过点D，∴k＝4×5＝20∵N在20yx=的图象上，∴设点20(,)N aa，如图，过点N作NH⊥OA于点H，∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN＝BM，AN∥BM，∴∠BMA＝∠NAM∴∠BMO＝∠NAH，且AN＝BM，∠BOM＝∠NHA＝90°，∴△ANH≌△MBO（AAS）∴HN＝BO＝3，MO＝AH∴HN＝a＝3，20203HOa==，83OM AH HO AO∴==-=，∴点8 (0,)3 M（3）∵点A、C、D到某直线l的距离都相等，∴直线l是△ACD的中位线所在直线，如图所示：若直线l过线段AC，CD中点，∴直线l的解析式为：y＝2若直线l过线段AD，AC中点，即直线l过点（5(2，4），点（1，2）设直线l的解析式为：y＝mx+n∴5 422m nm n⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得：43m=，23n=，∴直线l的解析式为：4233y x=+若直线l过线段AD，CD中点，即直线l过点（5(2，4），点（7(2，2）设直线l解析式为：y＝kx+b∴542722k bk b⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：k＝﹣2，b＝9，∴直线l的解析式为：y＝﹣2x+921.如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•P A．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是¶AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF 的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图1所示：∵PC2＝PB•P A，即PA PCPC PB=，且∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴∠PCB＝∠P AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：连接OD，如图2所示：∵PC＝20，PB＝10，PC2＝PB•P A，22204010PCPAPB∴===，∴AB＝P A﹣PB＝30，∵△PBC∽△PCA，∴2AC PABC PC==，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，x2+（2x）2＝302，解得：x＝65x=BC＝65x=∵点D是¶AB AB为⊙O∴∠AOD＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AEF＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴DE ∥BC ，∴∠DFO ＝∠ABC ，∴△DOF ∽△ACB ， ∴12OF BC OD AC ==，11522OF OD ∴==，即15AF =， ∵EF ∥BC ，∴14EF AF BC AB ==，1354EF BC ∴=．22. 农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x （元/千克） 30 35 40 45 50 日销售量p （千克）600 450 300 150 0（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a 元（a ＞0）的相关费用，当40≤x ≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a 的值．（日获利＝日销售利润﹣日支出费用） 【解答】 解：（1）假设p 与x 成一次函数关系，设函数关系式为p ＝kx +b ，则3060040300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k ＝﹣30，b ＝1500，∴p ＝﹣30x +1500，检验：当x ＝35，p ＝450；当x ＝45，p ＝150；当x ＝50，p ＝0，符合一次函数解析式， ∴所求的函数关系为p ＝﹣30x +1500；（2）设日销售利润w ＝p （x ﹣30）＝（﹣30x +1500）（x ﹣30）即w ＝﹣30x 2+2400x ﹣45000，∴当2400402(30)x =-=⨯-时，w 有最大值3000元， 故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大； （3）日获利w ＝p （x ﹣30﹣a ）＝（﹣30x +1500）（x ﹣30﹣a ），即w ＝﹣30x 2+（2400+30a ）x ﹣（1500a +45000），对称轴为2400301402(30)2a x a +=-=+⨯-， ①若a ＞10，则当x ＝45时，w 有最大值，即w ＝2250﹣150a ＜2430（不合题意）； ②若a ＜10，则当1402x a =+时，w 有最大值，将1402x a =+代入，可得2130(10100)4w a a =-+，当w ＝2430时，21243030(10100)4a a =-+，解得12a =，238a =（舍去），综上所述，a 的值为2．23. （1）在△ACB 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，点E 在AC 上，BE 交CD 于点G ，EF ⊥BE 交AB 于点F ．①如图1，AC ＝BC ，点E 为AC 的中点，求证：EF ＝EG ；②如图2，BE 平分∠CBA ，AC ＝2BC ，试探究EF 与EG 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，在△ABC 中，若3tan 3B =，点E 在边AB 上，点D 在线段BC 的延长线上，连接DE 交AC 于M ，∠CMD ＝60°，DE ＝2AC ，33CD =，直接写出BE 的长．【解答】（1）①证明：如图1，过E 作EM ⊥AB 于M ，EN ⊥CD 于N ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝∠ABC ＝45°，∴AD ＝CD ， ∵点E 为AC 的中点，CD ⊥AB ，EN ⊥DC ，12EN AD ∴=，12EM CD ∴=，∴EN ＝EM ，∵∠FEB ＝90°，∠MEN ＝90°，∴∠NEG ＝∠FEM ， 在△EFM 和△EGN 中，NEG FEMEN EM ENG EMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EFM ≌△EGN （ASA ），∴EF ＝EG ； ②解：5EF EG =，理由如下： 如图2，作EP ⊥AB 于点P ，EQ ⊥CD 于点Q ，易证：△EFP ∽△EGQ ，∴EF EPEG EQ=， ∵BE 平分∠ABC ，EC ⊥BC ，EP ⊥AB ，∴EC ＝EP ， ∵EQ ∥AB ，∴∠CEQ ＝∠A ，∵∠EQC ＝∠ACB ，∴△ECQ ∽△ABC ，∴2EQ ACCQ BC==， 设CQ ＝a ，EQ ＝2a ，则5EC EP a ==，∴55EF a EG ==， （2）解：如图3，过C 作CF ∥DE ，过A 作AF ⊥AC ，交CF 于F ，连接EF ，3tan B =Q ，∴∠ABC ＝30°， ∵CF ∥DE ，∴∠ACF ＝∠DMC ＝60°，∴∠AFC ＝30°， ∵∠CAF ＝90°，∴CF ＝2AC ， ∵DE ＝2AC ，∴DE ＝CF ，∴四边形EFCD 是平行四边形，∴EF ∥CD ，33EF CD ==，∴∠ABC ＝∠BEF ＝30°， ∵∠AFC ＝∠ABC ＝30°，∴A 、F 、B 、C 四点共圆， ∴∠FBC +∠CAF ＝180°，∴∠FBC ＝90°， ∵EF ∥BC ，∴∠BFE ＝90°，3cos cos30EF BEF BE ∠=︒==，23363BE ⨯∴==．24. 在平面直角坐标系中，抛物线214y x =沿x 轴正方向平移后经过点A （x 1，y 2），B （x 2，y 2），其中x 1，x 2是方程x 2﹣2x ＝0的两根，且x 1＞x 2，（1）如图1．求A ，B 两点的坐标及平移后抛物线的解析式；（2）平移直线AB 交抛物线于M ，交x 轴于N ，且14AB MN =，求△MNO 的面积； （3）如图2，点C 为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点C 作直线交抛物线于E 、F ，交x 轴于点D ，探究CD CDCE CF+的值是否为定值？如果是，求出其值；如果不是，请说明理由．【解答】解：（1）解方程x 2﹣2x ＝0得x 1＝2，x 2＝0．∴点A 坐标为（2，0），抛物线解析式为21(2)4y x =-． 把x ＝0代入抛物线解析式得y ＝1．∴点B 坐标为（0，1）． （2）如图，过M 作MH ⊥x 轴，垂足为H∵AB ∥MN ∴△ABO ∽△NMH ，∴14BO HN AB MH AO MN ===，∴MH ＝4，HN ＝8 将y ＝4代入抛物线21(2)4y x =-，可得x 1＝﹣2，x 2＝6∴M 1（﹣2，4），N 1（6，0），M 2（6，4），N 2（14，0） 11164122M N O S =⨯⨯=V ，221144282M N O S =⨯⨯=V（3）设C （2，m ），设直线CD 为y ＝kx +b将C （2，m ）代入上式，m ＝2k +b ，即b ＝m ﹣2k ．∴CD 解析式为y ＝kx +m ﹣2k ，令y ＝0得kx +m ﹣2k ＝0，∴点D 为（2(k mk-，0）联立221(2)4y kx m k y x =+-⎧⎪⎨=-⎪⎩，消去y 得，212(2)4kx m k x +-=-，化简得，x 2﹣4（k +1）x +4﹣4m +8k ＝0 由根与系数关系得，x 1+x 2＝4k +4，x 1•x 2＝4﹣4m +8k ．过E 、F 分别作EP ⊥CA 于P ，FQ ⊥CA 于Q ， ∴AD ∥EP ，AD ∥FQ ，∴CD CD AD AD EP FQAD CE CF EP FQ EP FQ ++=+=g g 121212()42(2)2(4)x x k m k x x x x +--=-⨯-++g (44)4(448)2(44)4m k k m k k -+-=-+-++g ＝1 ∴CD CD CE CF+为定值，定值为1。
2020年湖北省中考数学各地区模拟试题分类(武汉市专版)(二)——《圆》(含解析)
2020年湖北省中考数学各地区模拟试题分类（武汉市专版）（二）——《圆》一．选择题1．（2020•江岸区校级模拟）已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定2．（2020•武汉模拟）如图，AB是⊙O的直径，AB＝a，点P在半径OA上，AP＝b，过P 作PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ＝CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，则弧AC与弧BD的弧长之和为（）A．B．C．D．3．（2020•武汉模拟）在⊙O中内接四边形ABCD，其中A，C为定点，AC＝8，B在⊙O 上运动，BD⊥AC，过O作AD的垂线，若⊙O的直径为10，则OE的最大值接近于（）A．B．C．4 D．5 4．（2020•武昌区模拟）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的一点，将△BCE 沿着CE折叠得△FCE．若CF，CE恰好都与正方形ABCD的中心O为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（）A．2B．C．D．5．（2020•武汉模拟）如图，在等腰直角△ABC中，斜边AB的长度为8，以AC为直径作圆，点P为半圆上的动点，连接BP，取BP的中点M，则CM的最小值为（）A．3B．2﹣C．﹣D．3﹣6．（2020•武汉模拟）如图，PA、PB为⊙O的切线，直线MN切⊙O且MN⊥PA．若PM ＝5，PN＝4，则OM的长为（）A．2 B．C．D．7．（2020•青山区模拟）如图，A，B，C，D为一直线上4个点，BC＝3，△BCE为等边三角形，⊙O过A，D，E三点，且∠AOD＝120°，设AB＝x，CD＝y，则y与x的函数关系式是（）A．y＝B．y＝x C．y＝3x+3 D．y＝8．（2020•硚口区模拟）平面直角坐标系中，M点坐标为（﹣2，3），以2为半径画⊙M，则以下结论正确的是（）A．⊙M与x轴相交，与y轴相切B．⊙M与x轴相切，与y轴相离C．⊙M与x轴相离，与y轴相交D．⊙M与x轴相离，与y轴相切9．（2020•武汉模拟）如图，在⊙O中，AB是直径，且AB＝10，点D是⊙O上一点，点C 是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，OP，CO．关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP ＝GD；③点P是△ACQ的外心；④点P是△AOC的内心；⑤若CB∥GD，则OP＝．正确的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．0 10．（2020•武汉模拟）如图，BC为⊙O直径，弦AC＝2，弦AB＝4，D为⊙O上一点，I 为AD上一点，且DC＝DB＝DI，AI长为（）A．B．C．D．二．填空题11．（2020•武汉模拟）如图，在⊙O中，弦AB＝4，点C是上的动点（不为A，B），且∠ACB＝120°，则CA+CB的最大值为．12．（2020•武汉模拟）如图，正方形的边长为8，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的面积为．13．（2020•武汉模拟）圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长为10πcm，扇形面积为65πcm2，则圆锥的高为．14．（2020•武汉模拟）正八边形半径为2，则正八边形的面积为．15．（2020•武汉模拟）如图，正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别是边AB，AD上的动点，AE＝DF，连接DE，CF交于点P，过点P作PK∥BC，且PK＝2，若∠CBK的度数最大时，则BK长为．16．（2020•武汉模拟）已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的侧面积为．17．（2020•武汉模拟）正n边形内接于半径为R的圆，这个n边形的面积为3R2，则n等于．18．（2020•武汉模拟）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝70°，点C在劣弧AB上，则∠C＝．19．（2020•武汉模拟）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长，进而确定圆周率．某圆的半径为R，其内接正十二边形的周长为C．若R＝，则C＝，≈（结果精确到0.01，参考数据：≈2.449，≈1.414）．三．解答题20．（2020•武汉模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于D，作CH⊥AB于H，交⊙O于E，交AD于F，若AE∥CD．（1）求证：AE＝EF；（2）若cos C＝，AB＝，求AF的长．21．（2020•青山区模拟）已知，⊙O过矩形ABCD的顶点D，且与AB相切于点E，⊙O 分别交BC，CD于H，F，G三点．（1）如图1，求证：BE﹣AE＝CG；（2）如图2，连接DF，DE．若AE＝3，AD＝9，tan∠EDF＝，求FC的值．22．（2020•武汉模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E．F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD＝2，BF＝2，求⊙O的半径．23．（2020•硚口区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB上的一点O为圆心，OA为半径作圆O，与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F．（1）求证：DE＝DF；（2）若CF：BE＝4：5，求tan∠BDE的值．24．（2020•洛江区一模）如图①，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC延长线一点，且BC＝CD，直线CE与⊙O相切于点C，与AD相交于点E．（1）求证：CE⊥AD；（2）如图②，设BE与⊙O交于点F，AF的延长线与CE交于点P．①求证：∠PCF＝∠CBF；②若PF＝6，tan∠PEF＝，求PC的长．参考答案一．选择题1．解：∵d＝3＜半径＝4，∴直线与圆相交，故选：B．2．解：连接OC、OD，如图，∵CP⊥OA，DQ⊥OB，∴∠OPC＝∠OQD＝90°，在Rt△OPC和Rt△DQO中，∴Rt△OPC≌Rt△DQO（HL），∴∠POC＝∠ODQ，而∠ODQ+∠DOQ＝90°，∴∠POC+∠DOQ＝90°，∴弧AC与弧BD的弧长之和＝＝aπ．故选：B．3．解：如图，当点B与A重合时，连接CD．∵BD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∴CD是直径，∵OE⊥AD，∴AE＝ED，∵OC＝OD，∴OE＝AC＝4，此时OE的值最大，最大值为4∴OE的最大值为4，故选：C．4．解：连接OC，∵O为正方形ABCD的中心，∴∠DCO＝∠BCO，∵CF与CE都为⊙O的切线，∴CO平分∠ECF，即∠FCO＝∠ECO，∴∠DCO﹣∠FCO＝∠BCO﹣∠ECO，即∠DCF＝∠BCE，∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，∴∠BCE＝∠ECF，∴∠BCE＝∠ECF＝∠DCF＝∠BCD＝30°，在Rt△BEC中，cos∠ECB＝，∴CE＝＝＝，故选：B．5．解：如图，连接PA、PC，取AB、BC的中点E、F，连接EF、EM、FM，取EF的中点O，连接OM，OC，CM．∵AC是直径，∴∠APC＝90°，∵BE＝EA，BM＝MP，∴EM∥PA，同理FM∥PC，∴∠BME＝∠BPA，∠BMF＝∠BPC，∴∠BME+∠BMF＝∠BPA+∠BPC＝90°，∴∠EMF＝90°，∴点M的轨迹是，（EF为直径的半圆，图中红线部分）∵BC＝AC，∠ACB＝90°，AB＝8，∴AC＝BC＝4，∵AE＝EB，BF＝CF＝2，∴EF＝AC＝2，EF∥AC，∴∠EFB＝∠EFC＝∠ACB＝90°，OE＝OF＝OM＝，∴OC＝＝＝，∵CM≥OC﹣OM，∴CM≥﹣故选：C．6．解：∵PA、PB为⊙O的切线，直线MN切⊙O于C，∴MB＝MC，PA＝PB，连接OC，OA，则四边形AOCN是正方形，设NC＝OC＝OA＝AN＝r，∵MN⊥PA，PM＝5，PN＝4，∴MN＝3，∴CM＝BM＝3﹣r，∴5+3﹣r＝4+r，解得：r＝2，∴OC＝2，CM＝1，∴OM＝＝，故选：D．7．解：连接AE，DE，∵∠AOD＝120°，∴为240°，∴∠AED＝120°，∵△BCE为等边三角形，∴∠BEC＝60°；∴∠AEB+∠CED＝60°；又∵∠EAB+∠AEB＝∠EBC＝60°，∴∠EAB＝∠CED，∵∠ABE＝∠ECD＝120°；∴△ABE∽△ECD，∴＝，即＝，∴y＝（0＜x＜6）．8．解：∵M点坐标为（﹣2，3），∴点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∵⊙P的半径为2，∴圆心M到x轴的距离大于半径，到y轴的距离等于半径，故⊙M与x轴相离，与y轴相切，故选：D．9．解：不妨设∠BAD＝∠ABC，则＝，∵＝，∴＝＝，这个显然不符合题意，故①错误，连接OD，∵GD是⊙O的切线，∴OD⊥DG，∴∠ODG＝90°，∴∠GDP+∠ODA＝90°，∵GE⊥AB，∴∠AEP＝90°，∴∠PAE+∠APE＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠APE＝∠GPD，∴∠GDP＝∠GPD，∴GP＝GD，故②正确，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ACP+∠BCE＝90°，∠BCE+∠ABC＝90°，∴∠ACE＝∠ABC，∵＝，∴∠CAP＝∠ABC，∴∠PAC＝∠PCA，∵∠AQC+∠CAP＝90°，∠ACP+∠PCQ＝90°，∴∠PCQ＝∠PQC，∴PC＝PQ，∴PA＝PQ，∵∠ACQ＝90°，∴点P是△ACQ的外接圆的圆心，故③正确，∵与不一定相等，∴∠CAP与∠DAB不一定相等，∴点P不一定是△AOC的内心，故④错误，∵DG∥BC，OD⊥DG，∴OD⊥BC，∴＝，∵＝，∴＝＝，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，∠CAD＝∠DAB＝30°∵OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，∵CE⊥OA，∴∠ACE＝∠OCE，∴点P是△AOC的外心，∴OP＝AP＝PC＝＝＝，故⑤错误，故选：A．10．解：如图，连接IC，作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，IG⊥BC于G．∵DB＝DC，∴＝，∠DBC＝∠DCB，∴∠BAD＝∠CAD，∵DI＝DC，∴∠DIC＝∠DCI，∵∠DIC＝∠DAC+∠ACI，∠DCI＝∠DCB+∠ICB，∠DBC＝∠DAC，∴∠ICA＝∠ICB，∴点I为△ABC内心，∴IE＝IF＝IG，∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝2，∵S△ABC＝•AB•AC＝•IE•（AB+AC+BC），∴IE＝3﹣，∵∠IAE＝∠AIE＝45°，∴AI＝IE＝3﹣，故选：D．二．填空题（共9小题）11．解：取优弧AB中点P，连接PC，PA，PB，延长CA至M，使MA＝CB，连接PM．∵＝，∴PA＝PB，∵∠APB+∠ACB＝180°，∠ACB＝120°，∴∠APB＝60°，∴△APB是等边三角形，∴∠ACP＝∠ABP＝60°，∵∠PAM+∠PAC＝180°，∠PAC+∠PBC＝180°，∴∠PAM＝∠PBC，∵AM＝BC，AP＝BP，∴△MAP≌△CBP（SAS），∴PM＝PC，∵∠PCM＝60°∴△MPC为等边三角形，∴PC＝CM．∴CA+CB＝PC，过点P作PD⊥AB连接OB，∵△PAB是等边三角形，∴PD过圆心O，∠BPD＝30°，∴BD＝AB＝2，在Rt△BDP中，DP＝6，在Rt△BDO中，根据勾股定理得，（6﹣OB）2+（2）2＝OB2∴OB＝4，当PC为圆的直径时，CA+CB的最大值为8．故答案为8．12．解：设剪掉的等腰直角三角形的直角边为x，则由2x+x＝8，解得x＝4（2﹣），∴S＝64﹣2（8﹣4）2＝128﹣128，故答案为：128﹣128．13．解：设母线长为R，由题意得：65π＝×10π×R，解得R＝13cm．设圆锥的底面半径为r，则10π＝2πr，解得：r＝5，故圆锥的高为：＝12故答案为：12．14．解：连接OA，OB，作AC⊥BO于点C，∵⊙O的半径为2，则⊙O的内接正八边形的中心角为：＝45°，∴AC＝CO＝2，∴S△ABO＝OB•AC＝×2×2＝2，∴S正八边形＝8S△ABO＝16，故答案为：16．15．解：∵正方形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠CDA＝90°，∵AE＝DF，∴△ADE≌△DCF（SAS），∴∠ADE＝∠DCF，∵∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠DCF+∠CDE＝90°，∴∠CPD＝90°，∴点P在以CD为直径的半圆上运动，取CD的中点O，过O作OM⊥CD，且点M在CD的右侧，MO＝2，连接OP，KM，∵PK∥BC，BC⊥CD，∴PK⊥CD，∴PK∥OM，PK＝OM＝2，∴四边形POMK是平行四边形，∵CD＝AB＝4，∴OP＝CD＝2，∴OP＝OM，∴四边形POMK是菱形，∴点K在以M为圆心，半径＝2的半圆上运动，当BK与⊙M相切时，∠CBK最大，∴∠BKM＝90°，∵BM＝＝2，∴BK＝＝6，故答案为：6．16．解：这个圆锥的母线长为＝10，所以这个圆锥的侧面积＝×2π×8×10＝80π（cm2）．故答案为80πcm2．17．解：根据正n边形内接于半径为R的圆，则可将其分割成n个全等的等腰三角形，其中等腰三角形的腰长为圆的半径R，顶角为，∵n边形的面积为3R2，∴n××R×R×sin＝3R2n sin＝6解得n＝12．故答案为12．18．解：连结OA、OB，D为优弧AB上一点，∠ADB为弧AB所对的圆周角，如图，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB+∠P＝180°，∴∠AOB＝180°﹣70°＝110°，∴∠D＝∠AOB＝55°，∴∠ACB＝180°﹣∠D＝125°．故答案为：125°．19．解：如图，△AOB中，∠AOB＝30°，OA＝OB＝+，作AH⊥OB于H．则AH＝OA＝，OH＝AH＝，∴BH＝OB﹣OH＝，∴AB＝＝＝2，∴正十二边形的周长C＝12×2＝24，∴＝≈3.11，故答案我为24，3.11．三．解答题（共5小题）20．（1）证明：连接OD，如图1，∵CD与⊙O相切于D，∴OD⊥DC，∴∠ODA+∠ADC＝90°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD+∠ADC＝90°，又∵CH⊥AB，∴∠AHC＝90°，∴∠OAD+∠AFH＝90°，∴∠ADC＝∠AFH，∵AE∥CD，∴∠ADC＝∠EAF，∴∠EAF＝∠AFH，∴AE＝EF；（2）解：∵AE∥CD，∴∠C＝∠E，∴cos∠C＝cos∠E＝，设EH＝4x，AE＝5x，则AH＝3x，连接OE，如图2，∵AB＝，∴OA＝OE＝，∵EH2+OH2＝OE2，∴，解得x＝1，∴AE＝EF＝5，EH＝4，AH＝3，∴HF＝1，∴AF＝＝．21．解：（1）连接OE，延长EO与CD交于点M，∵⊙O与AB相切于点E，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB∥CD，∴EM⊥CD，∴∠EMD＝∠EMC＝90°，DM＝GM，∴四边形AEMD和四边形BEMC都是矩形，∴AE＝DM，BE＝CM，∵CM﹣CG＝GM，∴BE﹣AE＝CG；（2）连接EO，延长EO交⊙O于点N，交CD于点M，连接OD，EF，FN，过点N作NH⊥BC，与BC的延长线交于点H，如图2，由（1）知，四边形AEMD为矩形，∴AE＝DM＝MG＝3，AD＝EM＝9，设⊙O的半径为r，则OD＝r，OM＝9﹣r，∵OD2﹣OM2＝DM2，∴r2﹣（9﹣r）2＝32，解得，r＝5，∴BH＝EN＝2r＝10，∴CH＝BH﹣BC＝BH﹣AD＝1，∵EN为⊙O的直径，∴∠EFN＝90°，∵∠ENF＝∠EDF，tan∠EDF＝，∴tan∠ENF＝，设EF＝4x，则FN＝3x，∵EF2+FN2＝EN2，∴16x2+9x2＝100，解得，x＝2，或x＝﹣2（舍），∴EF＝8，FN＝6，设CF＝y，BE＝HN＝z，则BF＝9﹣y，FH＝y+1，∵∠EFN＝90°，∠B＝∠H＝90°，∴∠BFE+∠HFN＝∠BFE+∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠HFN，∴△BEF∽△HFN，∴，即，解得，y＝，即CF＝．22．解：（1）线BC与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC，∵OD为半径，∴线BC与⊙O的位置关系是相切；（2）设⊙O的半径为R，则OD＝OF＝R，在Rt△BDO中，由勾股定理得：OB2＝BD2+OD2，即（R+2）2＝（2）2+R2，解得：R＝4，即⊙O的半径是4．23．（1）证明：连接OD、EF交于点M，∵AE是⊙O的直径，∴∠AFE＝∠90°＝∠ACB，∴EF∥BC，又∵BC切⊙O于D，∴∠ODB＝90°，∴∠OME＝∠ODB＝90°，即OD⊥EF，∴＝，∴DE＝DF；（2）解：∵EF∥BC，∴＝，∴可设AF＝8k，AE＝10k，∴OA＝OE＝OD＝5k，∵∠AFE＝90°，∴EF＝＝6k，又∵OD⊥EF，∴EM＝FM＝3k，∵OD⊥EF，∴OM＝＝4k，∴DM＝OD﹣OM＝k，∵EF∥BC，∴∠BDE＝∠FED，∴tan∠BDE＝tan∠FED＝＝＝．24．（1）证明：如图①，连结OC．∵直线CE与⊙O相切于点C，∴OC⊥CE，即∠OCE＝90°．∵OA＝OB，BC＝CD，∴OC是△BDA的中位线．∴OC∥AD．∴∠CED＝∠OCE＝90°，即OC⊥AD；（2）①证明：如图②，作直径CG，连结FG，连结CF，∵CG是直径，点F在圆上，∴∠CFG＝90°．∴∠G+∠FCG＝90°．由（1）可知∠OCE＝∠PCF+∠FCG＝90°，∴∠G＝∠PCF．又∵∠G＝∠CBF，∴∠PCF＝∠CBF；②如图②，连结AC．∵AB是直径，点F在圆上，∴∠AFB＝∠PFE＝90°＝∠CEA．又∵∠EPF＝∠APE，∴△PEF∽△PAE．∴＝，即PE2＝PF•PA．在直角△PEF中，tan∠PEF＝＝，又∵PF＝6，∴EF＝8，由勾股定理，可求得PE＝10．∵∠FBC＝∠PCF＝∠CAF，∠CPF＝∠APC ∴△PCF∽△PAC．∴＝，即PC2＝PF×PA．∴PC2＝PE2，则PC＝PE＝10．。
2020年湖北省武汉市武昌区九年级中考数学模拟试卷 含详细答案
2020年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.2的相反数是()A. −2B. −12C. 2 D. 122.若式子√x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x>3B. x≥3C. x>−3D. x≥−33.下列说法正确的是()A. 打开电视机，它正在播广告是必然事件B. “明天降水概率80%“，是指明天有80%的时间在下雨C. 方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小D. 在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确4.下列四个图案中，轴对称图形的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 45.如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是()A. B. C. D.6.公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数图象大致是()A.B.C.D.7.小明投掷一次骰子，向上一面的点数记为x，再投掷一次骰子，向上一面的点数记为y，这样就确定点P的一个坐标(x,y)，那么点P落在双曲线y=6x上的概率为()A. 16B. 19C. 112D. 1188.如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象分别与矩形OABC 的边AB，BC相交于点D，E，与对角线OB交于点F，以下结论：①若△OAD与△OCE的面积和为2，则k=2；②若B点坐标为(4,2)，AD：DB=1：3.则k=1；③图中一定有ADBD =CEBE；④若点F是OB的中点，且k=6，则四边形ODBE的面积为18．其中一定正确个数是()A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的一点，将△BCE沿着CE折叠得△FCE.若CF，CE恰好都与正方形ABCD的中心O为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为()A. 2√5、B. 23√3C. 83√3D. 4√3310.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则1a1+1a2+1a3+⋯+1a10的值为()A. 175264B. 175132C. 1124D. 1112二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.化简√12的结果为______．12.在一次考试中，某小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，8，8，10，7，9，7，则这组数据的中位数是______．13.化简：2aa2−b2+1b−a的结果是______．14.如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED//AC，∠BAE=40°，那么∠BED的度数为______．15.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若S1+S2+S3=15，则S2的值是______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是______．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.计算：2x3⋅x3+(3x3)2−8x6．18.如图，AC=DB，AB=DC，求证：EB=EC．19.某校组织了2000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计：成绩x(分)频数频率50≤x<6020a60≤x<70160.0870≤x<80b0.15请你根据以上的信息，回答下列问题：(1)a=______，b=______．(2)在扇形统计图中，“成绩x满足50≤x<60“对应扇形的圆心角度数是______；(3)若将得分转化为等级，规定：50≤x<60评为D，60≤x<70评为C，70≤x<90评为B，90≤x<100评为A.这次全校参加竞赛的学生约有______人参赛成绩被评为“B”．20.定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做格点线．如图1，在正方形网格中，格点线DE、CE将格点四边形ABCD分割成三个彼此相似的三角形．请你在图2、图3中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形．21.如图，⊙O的直径AB=6cm，直线DM与⊙O相切于点E.连接BE，过点B作BC⊥DM于点C，BC交⊙O于点F，BC=9cm．2(1)求线段BE的长；(2)求图中阴影部分的面积．22.某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如表：售价(元/件)200210220230…月销量(件)200180160140…已知该运动服的进价为每件元．(1)售价为x元，月销量为y件．①求y关于x的函数关系式：②若销售该运动服的月利润为w元，求w关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售价；(2)由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足(1)中函数关系式．结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则a的值是多少？23. △ABC 中，D 是BC 的中点，点G 在AD 上(点G 不与A 重合)，过点G 的直线交AB于E ，交射线AC 于点F ，设AE =xAB ，AF =yAC(x,y ≠0)． (1)如图1，若△ABC 为等边三角形，点G 与D 重合，∠BDE =30°，求证：△AEF∽△DEA ；(2)如图2，若点G 与D 重合，求证：x +y =2xy ；(3)如图3，若AG =nGD ，x =12，y =32，直接写出n 的值．24. 已知抛物线的顶点A(−1,−4)，经过点B(−2,−3)，与x 轴分别交于C ，D 两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，点M 是抛物线上的一个动点，且在直线OB 的下方，过点M 作x 轴的平行线与直线OB 交于点N ，当MN 取最大值时，求点M 的坐标；(3)如图2，AE//y 轴交x 轴于点E ，点P 是抛物线上A ，D 之间的一个动点，直线PC ，PD 与AE 分别交于F ，G ，当点P 运动时， ①直接写出EF +EG 的值；②直接写出tan∠ECF +tan∠EDG 的值．答案和解析1.解：2的相反数是−2．故选：A．依据相反数的定义求解即可．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥−3．故选：D．根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3.解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误；B、“明天降水概率80%“，意味着明天降雨的可能是80%，故本选项错误；C、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，故本选项正确；D、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，故本选项错误；故选：C．根据必然事件的概念、方差的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案．本题考查了必然事件的概念、方差的定义、求随机事件的概率，解题的关键是熟练掌握方差的定义以及求随机事件的概率．4.解：第1个不是轴对称图形，符合题意；第2个是轴对称图形，不合题意；第3个是轴对称图形，不合题意；第4个不是轴对称图形，符合题意，故有2个轴对称图形．故选：B．直接利用轴对称图形的定义分别判断得出答案．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.解：根据俯视图是从上面看所得到的图形，可知这个几何体的俯视图是C中的图形，故选：C．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．本题考查了三视图的知识，理解俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．6.解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，∴动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数解析式为：1200×0.5=Fl，，是反比例函数，A选项符合，则F=600l故选：A．直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式，从而确定其图象即可．此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键．7.解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点P落在双曲线y=6x上有：(1,6)，(2,3)，(3,2)，(6,1)，所以点P落在双曲线y=6x 上的概率=436=19．故选：B．先画画树状图展示所有36种等可能的结果数，再利用反比例函数图象上点的坐标特征找出点P落在双曲线y=6x上的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了树状图法．8.解：①∵D、E均在反比例函数图象上，∴S△OAD=S△OCE，又∵△OAD与△OCE的面积和为2，∴S△OAD=S△OCE=1，∴k=2，故本选项正确；②∵B点坐标为(4,2)，∴AB=4，AO=2，∵AD：DB=1：3，∴AD=1，AO=2，∴k=1×2=2，故本选项错误；③∵△OAD与△OCE的面积相等，∴12AD⋅AO=12OC⋅CE，∴OCAD =AOCE，∴ABAD =CBCE，∴AB−ADAD =CB−CECE，∴DBAD =BECE，∴ADBD =CEBE，故本选项正确；④∵k=6，∴S四边形OGFH=6，∴S四边形ABCO=6×4=24，∴S△AOD=S△CEO=6×12=3，∴S四边形ODBE=24−3−3=18，故本选项正确．故选：C．①根据反比例函数比例系数k的几何意义，可知△OAD与△OCE的面积相等，均为1，据此即可求出k的值；②根据B点坐标为(4,2)，AD：DB=1：3，求出AD、AO的长，计算出△AOD的面积，据此即可求出k的值；③根据△OAD与△OCE的面积相等，列出等式AD⋅AO=OC⋅CE，然后写成比例式OCAD=AO CE ，再转化为ABAD=CBCE，然后利用合比性质解答．④根据反比例函数k的几何意义，求出S四边形OGFH=6，进而得出S四边形ABCO=6×4=24，再求出S△AOD=S△CEO=6×12=3，从而得到四边形ODBE的面积．本题主要考查了反比例函数的性质、反比例函数k的几何意义、矩形的性质以及比例式的基本性质等知识，是一道综合题，要熟悉反比例函数的性质及四边形的性质．9.解：连接OC，∵O为正方形ABCD的中心，∴∠DCO=∠BCO，∵CF与CE都为⊙O的切线，∴CO平分∠ECF，即∠FCO=∠ECO，∴∠DCO−∠FCO=∠BCO−∠ECO，即∠DCF=∠BCE，∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，∴∠BCE=∠ECF，∴∠BCE=∠ECF=∠DCF=13∠BCD=30°，在Rt△BEC中，cos∠ECB=BCCE，∴CE=BCcos∠ECB =√32=2√33，故选：B．连接OC，由O为正方形的中心，得到∠DCO=∠BCO，根据切线长定理得到CO平分∠ECF，可得出∠DCF=∠BCE，由折叠可得∠BCE=∠FCE，再由正方形的内角为直角，可得出∠ECB为30°，根据余弦的定义计算，得到答案．本题主要考查的是切线的性质、正方形的性质、勾股定理、切线长定理以及折叠的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．10.解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，a n=n(n+ 2)；∴1a1+1a2+1a3+⋯+1a10=11×3+12×4+13×5+⋯+110×12=11×3+13×5+⋯+19×11+12×4+14×6+⋯+110×12=12(1−111)+12(12−112)=175264，故选：A．首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．11.解：√12=2√3，故答案为：2√3．根据二次根式的性质进行化简．本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：√a2=|a|是解题的关键．12.解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：7，7，7，8，8，9，10，10，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8+82=8．故答案为：8．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．此题主要考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．13.解：原式=2aa2−b2−1a−b=2a−(a+b)a2−b2=a−ba2−b2=1a+b，故答案为：1a+b．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14.解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=40°，∵ED//AC，∴∠CAE+∠DEA=180°，∴∠DEA=180°−40°=140°，∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°，∴∠BED=360°−140°−90°=130°．故答案为：130°．已知AE平分∠BAC，ED//AC，根据两直线平行，同旁内角互补，可求得∠DEA的度数，再由三角形外角和为360°求得∠BED度数．本题考查了平行线的性质和三角形外角和定理．两直线平行，同旁内角互补．15.解：∵图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，∴CG=NG，CF=DG=NF，∴S1=(CG+DG)2=CG2+DG2+2CG⋅DG=GF2+2CG⋅DG，S2=GF2，S3=(NG−NF)2=NG2+NF2−2NG⋅NF，∵S1+S2+S3=15=GF2+2CG⋅DG+GF2+NG2+NF2−2NG⋅NF=3GF2，∴S2的值是：5．故答案为：5．根据图形的特征得出线段之间的关系，进而利用勾股定理求出各边之间的关系，从而得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出S1+S2+S3=15=GF2+2CG⋅DG+ GF2+NG2+NF2−2NG⋅NF=3GF2是解决问题的关键．16.解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN．∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC=10，∵AN=NC，AC=5，∴BN=12∵AN=NC，DM=MC，∴MN=1AD=2，2∴BM≤BN+NM，∴BM≤5+2=7，即BM的最大值是7．故答案为7．如图，取AC的中点N，连接MN，BN.利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理求出BN，MN，再利用三角形的三边关系即可解决问题．本题考查直角三角形斜边的中线的性质，三角形的中位线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．17.解：2x3⋅x3+(3x3)2−8x6=2x6+9x6−8x6=3x6．18.证明：在△ABC与△DCB中，{AC=DB AB=DC BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SSS)；∴∠ECB=∠EBC，∴EB=EC．19.解：(1)本次调查的人数为：16÷0.08=200，a=20÷200=0.1，b=200×0.15=30，故答案为：0.1，30；(2)在扇形统计图中，“成绩x满足50≤x<60“对应扇形的圆心角度数是360°×0.1= 36°，故答案为：36°；(3)2000×30+62200=920(人)，即这次全校参加竞赛的学生约有920人参赛成绩被评为“B”，故答案为：920．(1)根据60≤x<70的频数和频率可以求得本次调查的人数，从而可以求得a、b的值；(2)根据a的值，可以求出在扇形统计图中，“成绩x满足50≤x<60“对应扇形的圆心角度数；(3)根据统计图中的数据，可以计算出次全校参加竞赛的学生约有多少人参赛成绩被评为“B”．本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.解：如图所示21.解：(1)连接AE．∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，又∵BC⊥DM，∴∠ECB=90°，∴∠AEB=∠ECB，∵直线DM与⊙O相切于点E，∴∠CEB=∠EAB，∴△AEB∽△ECB，∴ABEB =BEBC，∴BE2=AB⋅BC，∴BE=√6×92=3√3(cm)；(2)连接OE，过点O作OG⊥BE于点G．∴BG=EG，在Rt △ABE 中，cos∠ABE =BE AB =√32， ∴∠ABE =30°，在Rt △OBG 中，∠ABE =30°，BO =3，∴OG =1.5，∴S △EOB =12×3√3×32=94√3， ∵OE =OB ，∴∠OEB =∠OBE =30°，∴∠BOE =120°，∴S 扇形OBE =120×32360=3π，∴S 阴影=S 扇形OBE −S △EOB =(3π−94√3)cm 2．22.解：(1)①设y 关于x 的函数关系式为y =kx +b ，把(200,200)，(210,180)代入得： {200k +b =200210k +b =180， 解得：{k =−2b =600， ∴y 关于x 的函数关系式为y =−2x +600；②月利润w =(x −150)(−2x +600)=−2x 2+900x −90000=−2(x −225)2+11250．∵−2<0，∴w 为开口向下的抛物线，∴当x =225时，月最大利润为11250元；∴w 关于x 的函数关系式为w =−2x 2+900x −90000，月利润最大时的售价为225元；(2)设调整后的售价为t 元，则调整后的单件利润为(t −150+a)元，销量为(−2t +600)件．月利润w =(t −150+a)(−2t +600)=−2t 2+(900−2a)t +600a −90000，∴当t =450−a 2时，月利润最大，则450−a 2=210，解得a =30．∴a 的值是30元．23.解：(1)∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC =∠B =60°，AB =AC ，∵AD 是△ABC 的中线，∴∠BAD =12∠BAC =30°，∵∠BDE =30°，∴∠BED =90°∴EF ⊥AB ，∴∠F =90°−∠EAF =30°=∠BAD ，∵∠AED =∠FEA =90°，∴△AEF∽△DEA ．(2)如图2，过C作CH//AB交EF于H，∴∠B=∠DCH，∠BED=∠CHD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△DEB≌△DHC(AAS)，∴CH=BE，∵CH//AB，∴△FCH∽△FAE，∴CFAF =CHAE，∴CFAF =BEAE，∵ABAE =1x，ACAF=1y，∴CFAF =1−ACAF=1−1y，BEAE=ABAE−1=1x−1∴1−1y =1x−1，∴1x +1y=2，∴x+y=2xy．(3)如图3，连接DE．∵y=32，∴AF=32AC，∴AC=23AF，∵x=12，∴AE=12AB，∴点E是AB的中点，∵AD 是△ABC 的中线，∴点D 是BC 的中点，∴DE =12AC =12⋅23AF =13AF ， ∵DE//AC ，∴△DGE∽△AGF ，∴DGAG =DEAF=13， ∴DG =13AG ，∴AG =3DG ，∴n =3．24.解：(1)∵抛物线顶点坐标为(−1,−4)，∴可设抛物线解析式为y =a(x +1)2−4，∵抛物线经过B(−2,−3)，∴−3=a −4，解得a =1，∴抛物线为y =x 2+2x −3；(2)设直线OB 解析式为y =kx ，由题意可得−3=−2k ，解得k =32， ∴直线OB 解析式为y =32x ，设M(t,t 2+2t −3)，MN =s ，则N 的横坐标为(t −s)，纵坐标为32(t −s)． ∵MN//x 轴，∴t 2+2t −3=32，得s =−23t 2−13t +2=−23(t +14)2+4924． ∴当t =−14时，MN 有最大值，最大值为4924，此时点M 的坐标是(−14,−5516)；(3)EF +EG =8．理由如下：如图2，过点P 作PQ//y 轴交x 轴于Q ，在y =x 2+2x −3中，令y =0可得0=x 2+2x −3， 解得x =−3或x =1．∴C(−3,0)，D(1,0)．设P(t,t2+2t−3)，则PQ=−t2−2t+3，CQ=t+3，DQ=1−t．∵PQ//EF，∴△CEF∽△CQP．∴EFPQ =CECQ．∴EF=CECQ ⋅PQ=2t+3×(−t2−2t+3)．同理△EGD∽△QPD得EGPQ=DEDQ．∴EG=DEDQ ⋅PQ=21−t⋅(−t2−2t+3)，∴EF+EG=2t+3(−t2−2t+3)+21−t⋅(−t2−2t+3)=2(−t2−2t+3)(1t+3+11−t)=2(−t2−2t+3)×4−t2−2t+3=8，∴当点P运动时，EF+EG为定值8；②由①知，EF+EG=8，则tan∠ECF+tan∠EDG=EF+EGCE=4．。
武汉市武昌区2020年中考数学一模试卷含答案解析
2018年湖北省武汉市武昌区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知xy＜0，则化简后为（）A．B．C．D．2．（3分）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣4，且x≠﹣2 B．x=﹣4，或x=2 C．x=﹣4 D．x=23．（3分）下列计算正确的是（）A．a•a2=a3B．（a3）2=a5C．a+a2=a3D．a6÷a2=a34．（3分）“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，305．（3分）若（x﹣2）（x+9）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=7 q=18 B．p=7 q=﹣18 C．p=﹣7 q=18 D．p=﹣7 q=﹣18 6．（3分）点P关于x轴的对称点P1的坐标是（4，﹣8），则P点关于y轴的对称点P2的坐标是（）A．（﹣4，﹣8）B．（﹣4，8）C．（4，8） D．（4，﹣8）7．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．848．（3分）x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（）A．8 B．10 C．12 D．149．（3分）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B． C．D．10．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（）A．（1）和（2）B．（2）和（3）C．（3）和（4）D．（1）和（4）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式：的值为．12．（3分）已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，则﹣=．13．（3分）如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为．14．（3分）质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是．15．（3分）如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC=BC=DC=4，AD=6，则BD=．16．（3分）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：（1）2（3x﹣1）=16．18．（8分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．19．（8分）某校学生会决定从三明学生会干事中选拔一名干事当学生会主席，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率如扇形统计图所示（没有弃权，每位同学只能推荐1人），每得1票记1分．（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按3：3：4的比例确定个人成绩，三人中谁会当选学生会主席？20．（8分）某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B 型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．21．（8分）如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，，求BC的长．22．（10分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．23．（10分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(6)解析版
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（6）一、选择题（共9小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程4x2＝81﹣9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（）A．9B．﹣9x C．9x D．﹣92．（3分）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组3．（3分）抛物线y＝2（x+3）2+5的对称轴是（）A．x＝3B．x＝﹣5C．x＝5D．x＝﹣34．（3分）下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0 6．（3分）已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断7．（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x＝32B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．10×6﹣4x2＝328．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0），顶点纵坐标为﹣5．若|ax2+bx+c|＝m有且只有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．0＜m＜5B．m＞5或m＜0C．m＞5或m＝0D．m≥5或m＝0二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）10．（3分）若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，m）、B（x1+x2，n）、C（x2，m），则n的值为．11．（3分）正n边形内接于半径为R的圆，这个n边形的面积为3R2，则n等于．12．（3分）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升cm．13．（3分）已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的侧面积为．14．（3分）已知函数y＝，若使y＝k成立的x值恰好有2个，则k 的值为．15．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝2，若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB ＝∠ACP，则点P运动的路径长为．三、解答题（共8题，共72分）16．（8分）解方程：x2﹣2x＝2x+1．17．（8分）⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且∠DEB ＝60°，求CD的长．18．（8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；（3）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？19．（8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A （﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）都是格点．（1）∠ACB的大小为．（2）要求在图中仅用无刻度的直尺作图：以A为中心，取旋转角等于∠BAC．把△ABC 逆时针旋转，得到△AB1C1，其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1，操作步骤如下：第一步：延长AC到格点B1，使得AB1＝AB．第二步：延长BC到格点E，使得CE＝CB，连接AE．第三步：取格点F，连接FB1交AE于点C1，则△AB1C1即为所求．请你按步骤完成作图，并直接写出B1．20．（8分）已知PA、PB分别与⊙O相切于A、B，连接OP．（1）如图1，AB交OP与点C，D为PB的中点，求证：CD∥PA，CD＝PA；（2）如图2，OP交圆O与点E，EF⊥PB于点F，若PA＝4，圆O的半径为2，求EF的长．21．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）22．（10分）已知，在△ABC中，∠ACB＝30°（1）如图1，当AB＝AC＝2，求BC的值；（2）如图2，当AB＝AC，点P是△ABC内一点，且PA＝2，PB＝，PC＝3，求∠APC的度数；（3）如图3，当AC＝4，AB＝（CB＞CA），点P是△ABC内一动点，则PA+PB+PC 的最小值为．23．（12分）二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象与x轴交于A、C两点，点C（3，0），与y 轴交于点B（0，﹣3）．（1）a＝，c＝；（2）如图1，P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，求PD+PC的最小值；＝3，求点M的坐标．（3）如图2，点M在抛物线上，若S△MBC参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程4x2＝81﹣9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（）A．9B．﹣9x C．9x D．﹣9【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：4x2+9x﹣81＝0，则一次项是9x，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．2．（3分）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【分析】欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合即可．【解答】解：根据中心对称的概念，知②③④都是中心对称．故选：C．【点评】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．（3分）抛物线y＝2（x+3）2+5的对称轴是（）A．x＝3B．x＝﹣5C．x＝5D．x＝﹣3【分析】根据题目中的函数解析式，可以得到该抛物线的对称轴，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y＝2（x+3）2+5，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣3，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．（3分）下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件【分析】根据普查和抽样调查的意义可判断出A的正误；根据概率的意义可判断出B、C、的正误；根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，从而判定D的正误．【解答】解：A、对载人航天器零部件的检查，应采用全面调查的方式，故错误；B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的可能降水，故错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．故正确；D、掷一枚骰子，点数3朝上是随机事件，故错误；故选：C．【点评】本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小．5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2＝a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣2，结论C错误；D、由x1•x2＝﹣2，可得出x1、x2异号，结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A∵△＝（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）＝a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，∴x1+x2＝a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，∴x1•x2＝﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2＝﹣2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．（3分）已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r＝d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r＝d时，点P在⊙O上，③当r ＜d时，点P在⊙O外．7．（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x＝32B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．10×6﹣4x2＝32【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32．故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】根据旋转的性质得∠BOB′＝55°，然后利用∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB进行计算即可．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，∴∠BOB′＝55°，∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝55°﹣15°＝40°．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0），顶点纵坐标为﹣5．若|ax2+bx+c|＝m有且只有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．0＜m＜5B．m＞5或m＜0C．m＞5或m＝0D．m≥5或m＝0【分析】利用图象法：首先得出新的函数图象的顶点坐标，再结合图象即可得出m的取值范围．【解答】解：由图象可知：将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴往上翻折，得到一个新的函数图象的顶点的纵坐标为5，∵|ax2+bx+c|＝m的图象是x轴上方部分（包含与x轴的两个交点），（1）当m＝0时，|ax2+bx+c|＝m有两个不相等的实数根，（2）在x轴上方时，只有m＞5时，作平行于x轴的直线才会与图象有两个交点，∴m＝0或m＞5．故选：C．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是利用图象法解决问题，体现了转化的思想，把求方程的根，转化为函数图象的交点问题．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）10．（3分）若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，m）、B（x1+x2，n）、C（x2，m），则n的值为5．【分析】先根据点A，C的坐标，求出x1+x2＝﹣2，代入二次函数解析式即可得出结论．【解答】解：∵A（x1，m）、C（x2，m）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴＝﹣1，∴x1+x2＝﹣2，∵B（x1+x2，n）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴n＝2（﹣2+1）2+3＝5，故答案为5．【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的特点，二次函数的对称性，求出x1+x2＝﹣2是解本题的关键．11．（3分）正n边形内接于半径为R的圆，这个n边形的面积为3R2，则n等于10．【分析】根据正n边形内接于半径为R的圆可得n个全等的等腰三角形进而利用面积求解．【解答】解：根据正n边形内接于半径为R的圆，则可将分割成n个全等的等腰三角形，其中等腰三角形的腰长为圆的半径R，顶角为，∵个n边形的面积为3R2，∴n××R×R×sin＝3R2n sin＝6解得n＝10．故答案为10．【点评】本题考查了正多边形和圆，解决本题的关键是利用面积公式．12．（3分）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升10或70cm．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：作半径OD⊥AB于C，连接OB由垂径定理得：BC＝AB＝30cm，在Rt△OBC中，OC＝＝40cm，当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时，则OC′＝＝30cm，水面上升的高度为：40﹣30＝10cm；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30＝70cm，综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm．故答案为10或70．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．13．（3分）已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的侧面积为80πcm2．【分析】先利用勾股定理计算出这个圆锥的母线长10，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：这个圆锥的母线长为＝10，所以这个圆锥的侧面积＝×2π×8×10＝80π（cm2）．故答案为80πcm2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．（3分）已知函数y＝，若使y＝k成立的x值恰好有2个，则k 的值为k＝﹣1或k＞3．【分析】首先在坐标系中画出已知函数y＝的图象，然后利用数形结合的方法即可找到使y＝k成立的x值恰好有2个的k值．【解答】解：函数y＝的图象如图：根据图象知道当y＝﹣1或y＞3时，对应成立的x值恰好有2个，所以k＝﹣1或k＞3．故答案为：k＝﹣1或k＞3．【点评】此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．15．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝2，若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB ＝∠ACP，则点P运动的路径长为π．【分析】由等边三角形典型在和已知条件得出∠APC＝120°，得出点P的运动轨迹是，连接OA、OC，作OD⊥AC于D，由垂径定理得出AD＝CD＝AC＝1，由圆周角定理得出∠AOC＝120°，由直角三角形的性质得出OD＝AD＝，OA＝2OD＝，由弧长公式即可得出答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，∵∠PAB＝∠ACP，∴∠PAC+∠ACP＝60°，∴∠APC＝120°，∴点P的运动轨迹是，如图所示：连接OA、OC，作OD⊥AC于D，则AD＝CD＝AC＝1，∵所对的圆心角＝2∠APC＝240°，∴劣弧AC所对的圆心角∠AOC＝360°﹣240°＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAD＝30°，∵OD⊥AC，∴OD＝AD＝，OA＝2OD＝，∴的长为＝π；故答案为：π．【点评】本题考查了轨迹、等边三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及弧长公式等知识；熟练掌握等边三角形的性质和圆周角定理是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）16．（8分）解方程：x2﹣2x＝2x+1．【分析】先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：∵x2﹣2x＝2x+1，∴x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，（x﹣2）2＝5，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．（8分）⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且∠DEB ＝60°，求CD的长．【分析】作OP⊥CD于P，连接OD，根据正弦的定义求出OP，根据勾股定理求出PD，根据垂径定理计算．【解答】解：作OP⊥CD于P，连接OD，∴CP＝PD，∵AE＝1，EB＝5，∴AB＝6，∴OE＝2，在Rt△OPE中，OP＝OE•sin∠DEB＝，∴PD＝＝，∴CD＝2PD＝2（cm）．【点评】本题考查的是垂径定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．18．（8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；（3）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？【分析】根据树状图法，找准两点：（1）全部情况的总数；（2）符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）设袋中有黄球m个，由题意得，解得m＝1，故袋中有黄球1个；（2）∵∴P（两次都摸到红球）＝．（3）设小明摸到红球有x次，摸到黄球有y次，则摸到蓝球有（6﹣x﹣y）次，由题意得5x+3y+（6﹣x﹣y）＝20，即2x+y＝7，∴y＝7﹣2x，∵x、y、6﹣x﹣y均为自然数，∴当x＝1时，y＝5，6﹣x﹣y＝0；当x＝2时，y＝3，6﹣x﹣y＝1；当x＝3时，y＝1，6﹣x﹣y＝2．综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．19．（8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A （﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）都是格点．（1）∠ACB的大小为90°．（2）要求在图中仅用无刻度的直尺作图：以A为中心，取旋转角等于∠BAC．把△ABC逆时针旋转，得到△AB1C1，其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1，操作步骤如下：第一步：延长AC到格点B1，使得AB1＝AB．第二步：延长BC到格点E，使得CE＝CB，连接AE．第三步：取格点F，连接FB1交AE于点C1，则△AB1C1即为所求．请你按步骤完成作图，并直接写出B1．【分析】（1）利用图象法观察图象即可判断．（2）根据AB＝AB1＝5，作出B1，再根据线段的垂直平分线的性质，推出AE＝AB，推出∠EAC＝∠CAB，再取格点F，使得AE⊥FB1得到点C1即可解决问题．【解答】解：（1）观察图象可知∠ACB＝90°．故答案为90°．（2）如图，△AB1C1即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．（8分）已知PA、PB分别与⊙O相切于A、B，连接OP．（1）如图1，AB交OP与点C，D为PB的中点，求证：CD∥PA，CD＝PA；（2）如图2，OP交圆O与点E，EF⊥PB于点F，若PA＝4，圆O的半径为2，求EF的长．【分析】（1）根据切线长定理得到PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，根据垂径定理得到BC ＝CA，根据三角形中位线定理证明结论；（2）连接OB，根据勾股定理求出OP，证明△PEF∽△POB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．【解答】（1）证明：∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，∴OP⊥AB，∴BC＝CA，又BD＝DP，∴CD∥PA，CD＝PA；（2）解：连接OB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∴PB＝PA＝，OB⊥PB，由勾股定理得，OP＝＝＝10，∴PE＝10﹣2，∵EF⊥PB，OB⊥PB，∴EF∥OB，∴△PEF∽△POB，∴＝，即＝，解得，EF＝2﹣2．【点评】本题考查的是切线长定理、相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．21．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）【分析】（1）根据“利润＝（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y＝4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，＝4500；∴当x＝80时，y最大值（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．【点评】本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22．（10分）已知，在△ABC中，∠ACB＝30°（1）如图1，当AB＝AC＝2，求BC的值；（2）如图2，当AB＝AC，点P是△ABC内一点，且PA＝2，PB＝，PC＝3，求∠APC的度数；（3）如图3，当AC＝4，AB＝（CB＞CA），点P是△ABC内一动点，则PA+PB+PC 的最小值为．【分析】（1）如图1中，作AP⊥BC于P．利用等腰三角形的性质求出PC即可解决问题；（2）将△APB绕点A逆时针旋转120°得到△QAC．证明∠CPQ＝90°即可解决问题；（3）如图3中，将△BCP绕点C逆时针旋转60°得到△CB′P′，连接PP′，AB′，则∠ACB′＝90°．用PA+PB+PC＝PA+PP′+P′B′，推出当A，P，P′，B′共线时，PA+PB+PC的值最小最小值＝AB′的长；【解答】解：（1）如图1中，作AP⊥BC于P．∵AB＝AC，AP⊥BC，∴BP＝PC，在Rt△ACP中，∵AC＝2，∠C＝30°，∴PC＝AC•cos30°＝，∴BC＝2PC＝2．（2）如图2中，将△APB绕点A逆时针旋转120°得到△QAC．∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠BAC＝120°，∴PA＝AQ＝2，PB＝QC＝，∵∠PAQ＝120°，∴PQ＝2，∴PQ2+PC2＝QC2，∴∠QPC＝90°，∵∠APQ＝30°，∴∠APC＝30°+90°＝120°．（3）如图3中，将△BCP绕点C逆时针旋转60°得到△CB′P′，连接PP′，AB′，则∠ACB′＝90°．∵PA+PB+PC＝PA+PP′+P′B′，∴当A，P，P′，B′共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值＝AB′的长，由AB＝，AC＝4，∠C＝30°，可得BC＝CB′＝3，∴AB′＝＝．故答案为．【点评】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，勾股定理以及逆定理，旋转变换等知识，解题的关键是利用旋转变换添加辅助线，用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．23．（12分）二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象与x轴交于A、C两点，点C（3，0），与y 轴交于点B（0，﹣3）．（1）a＝1，c＝﹣3；（2）如图1，P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，求PD+PC的最小值；＝3，求点M的坐标．（3）如图2，点M在抛物线上，若S△MBC【分析】（1）利用待定系数法把问题转化为方程组即可即可；（2）如图1中，作PH⊥BC于H．由DP+PC＝（PD+PC）＝（PD+PH），根据垂线段最短可知，当D、P、H共线时DP+PC最小，最小值为DH′；（3）如图2中，取点E（1，0），作EG⊥BC于G，易知EG＝．由S＝•BC•△EBCEG＝•3＝3，推出过点E作BC的平行线交抛物线于M1，M2，则＝3，＝3，求出直线M1M2的解析式，利用方程组即可解决问题，同法求出M3，M4的坐标．【解答】解：（1）把C（3，0），B（0，﹣3）代入y＝ax2﹣2x+c得到，，解得．故答案为1，﹣3．（2）如图1中，作PH⊥BC于H．∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90°，∴∠PCH＝45°，在Rt△PCH中，PH＝PC．∵DP+PC＝（PD+PC）＝（PD+PH），根据垂线段最短可知，当D、P、H共线时DP+PC最小，最小值为DH′，在Rt△DH′B中，∵BD＝4，∠DBH′＝45°，∴DH′＝BD＝2，∴DP+PC的最小值为•2＝4．（3）如图2中，取点E（1，0），作EG⊥BC于G，易知EG＝．＝•BC•EG＝•3＝3，∵S△EBC∴过点E作BC的平行线交抛物线于M1，M2，则＝3，＝3，∵直线BC的解析式为y＝x﹣3，∴直线M1M2的解析式为y＝x﹣1，由解得或，∴M1（，），M2（，），根据对称性可知，直线M1M2关于直线BC的对称的直线与抛物线的交点M3、M4也满足条件，易知直线M3M4的解析式为y＝x﹣5，由解得或，∴M3（1．﹣4），M4（2，﹣3），综上所述，满足条件的点M的坐标为∴M1（，），M2（，），M3（1．﹣4），M4（2，﹣3）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、垂线段最短、平行线的性质、轴对称、一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题，学会构建一次函数，利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考压轴题．。