天津市河西区2019-2020学年八年级下学期学情调查(期中)考试数学试题
河西区2019—2020学年度第二学期八年级学情调查
数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页.本试卷满分100分，考试时间90分钟.
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算105 的结果为
（A ）510（B ）25（C ）2
3（D ）5
2（2）下列图案中，可以看作是轴对称图形的是
（A ）（B ）（C ）（D ）
（3）由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是
（A ）2cm ，2cm ，2cm （B ）1cm ，2cm ，3cm （C ）4cm ，3cm ，6cm
（D ）2cm ，3cm ，1cm
（4）下列计算正确的是
（A ）532=
+（B ）3
232=+（C ）22223=-（D ）
63
18=（5）下列命题中，是真命题的是
（A ）对角线互相平分的四边形是平行四边形（B ）对角线互相垂直的四边形是菱形（C ）对角线相等的四边形是矩形
（D ）对角线互相垂直平分的四边形是正方形
（6）如图，点A （－4，4），点B （－3，1），则AB 的长度为
（A ）22（B ）10（C ）32（D ）13
（7）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，则下列判断错误的是
（A ）△ABO ≌△ADO （B ）△ABC ≌△CDA
（C ）△ABO 和△CDO 的面积相等（D ）△ABC 和△ABD 的面积相等
（8）若a ，b ，c 为直角三角形的三边，则下列判断错误的是
（A ）a 2，b 2，c 2能组成直角三角形（B ）a 10，b 10，c 10能组成直角三角形（C ）
3a ，3b ，3
c
能组成直角三角形（D ）a ，b ，c 能组成直角三角形
（9）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使得其面积变为原矩形面积的一半，则平行四边形ABCD的内角∠BCD的大小为（A）100°
（B）120°
（C）135°
（D）150°
（10）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，连接AB，AC，BC.
有下列结论：
①BC=3AD；
②△AB C是直角三角形；
③∠BAC=45°.
其中，正确结论的个数为
（A）0（B）1（C）2（D）3D
C
A
B
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。
2．本卷共13题，共70分。
二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)（11）化简8的结果为______.
（12）边长为a 的正方形的对角线的长度为_______.
（13）已知一个平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角为_______.（14）如图，每个小正方形的边长都为1，则△ABC 的周长为_______.
（15）如图，有一四边形空地ABCD ，AB ⊥AD ，AB =3，AD =4，BC =12，CD =13.
则四边形ABCD 的面积为_______.
.
（16）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，△ABC 的顶点
A 在△ECD 的斜边上.若AE =3，AD =7，则AC 的长为________．
E
D
C
B
A
第（16）题
第（14）题
第（15）题
D
A B
三、解答题：(本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．)（17）（本小题6分）
计算：（Ⅰ）)
53()2012(-++（Ⅱ）254
3
122÷⨯
（18）（本小题6分）
已知32-=x ，求代数式3)32()347(2++++x x 的值．
（19）（本小题8分）
已知：四边形ABCD ，∠A =∠B =∠C =∠D .求证：四边形ABCD 是矩形．
第（19）题
如图，菱形花坛ABCD 的一边长AB 为20m ，∠ABC =60°，沿着该菱形的对角线修建两条小路AC 和BD .
（Ⅰ）求AC 和BD 的长；
（Ⅱ）求菱形花坛ABCD 的面积．
（21）（本小题8分）
如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，M 是斜边的中点.（Ⅰ）若BC =1，AC =3，求CM 的长；
（Ⅱ）若∠ACD =3∠BCD ，求∠MCD 的度数．
第（21
）题
第（20）题
如图，已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点（不与端点重合）.
（Ⅰ）若E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，根据题意填空：
若四边形ABCD的对角线AC和BD满足______时，四边形E FGH是矩形；
若四边形ABCD的对角线AC和BD满足______时，四边形EFGH是菱形；
若四边形ABCD的对角线AC和BD满足______时，四边形EFGH是正方形．（Ⅲ）判断对错：
①若已知的四边形ABCD是任意矩形，则存在无数个四边形EFGH是菱形；（）
②若已知的四边形ABCD是任意矩形，则至少存在一个四边形EFGH是正方形．（）
第（22）题
如图，将一个正方形纸片AOBC放置在平面直角坐标系中，点A（0，6），
B（6，0）．动点E在边AO上，点F在边BC上，沿EF折叠该纸片，使点O的对应点M始终落在边AC上（点M不与A，C重合），点B落在点N处，MN与BC交于点P．
（Ⅰ）求点C的坐标；
（Ⅱ）当点M落在AC的中点时，求点E的坐标；
（Ⅲ）当点M在边AC上移动时，设AM=t，
求点E的坐标（用t表示）．
第（23）题。
2019-2020学年天津市河西区中考数学调研试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （2，2）、B （3，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标分别为（ ）A ．（4，4）B ．（3，3）C ．（3，1）D ．（4，1）2．已知抛物线y ＝x 2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ）A ．y ＝（x+2）2+3B ．y ＝（x ﹣2）2+3C ．y ＝x 2+1D ．y ＝x 2+53．函数228y x x m =--+的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若122x x <<-，则（ ）A ．12y y <B ．12y y >C ．12 y y =D ．1y 、2y 的大小不确定4．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A ．1B ．3C ．3D ．235．第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（ ）A ．15B ．25C ．12D ．356．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（ ）A．125B．95C．65D．1657．若数a使关于x的不等式组()3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．28．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –14④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是( ) A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤9．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．一、单选题在反比例函数4yx=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题包括8个小题）11．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为．12．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=9，则S△EFC 等于_____．13．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．14．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次的运算结果是____________(用含字母x和n的代数式表示)．15．因式分解：32a ab=_______________.16．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_____．17．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为.18．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求EFAK的值；设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．20．（6分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO绕原点O 逆时针旋转90°得△OA 1B 1，再以原点O 为位似中心，将△OA 1B 1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA 2B 2；直接写出点A 1的坐标，点A 2的坐标．21．（6分）已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值． 22．（8分）如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取437=）运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米？ 23．（8分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中b 班征集到作品 件，请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．24．（10分）已知C 为线段AB 上一点，关于x 的两个方程()112x m +=与()23x m m +=的解分别为线段AC BC ，的长，当2m =时，求线段AB 的长；若C 为线段AB 的三等分点，求m 的值.25．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=1，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求：∠BAD 的度数；四边形ABCD 的面积(结果保留根号)．26．（12分）如图所示，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，连接AC 、DF ，且AC=DF ，BF=CE ，求证：AB=DE ．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C 点坐标．【详解】∵以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选A．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．2．A【解析】【分析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线y＝x2＋3向左平移2个单位可得y＝(x＋2)2＋3，故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答. 3．A【解析】【分析】根据x1、x1与对称轴的大小关系，判断y1、y1的大小关系．【详解】解：∵y=-1x1-8x+m，∴此函数的对称轴为：x=-b2a =-()-82-2⨯=-1，∵x1＜x1＜-1，两点都在对称轴左侧，a＜0，∴对称轴左侧y随x的增大而增大，∴y1＜y1．故选A．【点睛】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．4．C【解析】连接AE ，OD ，OE ．∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°．又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD ．∴△AOD 是等边三角形．∴∠A=60°．又∵点E 为BC 的中点，∠AED=90°，∴AB=AC ．∴△ABC 是等边三角形，∴△EDC 是等边三角形，且边长是△ABC 边长的一半23．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴BE 和弦BE 围成的部分的面积=DE 和弦DE 围成的部分的面积．∴阴影部分的面积=EDC 1S =23=32∆⋅C ． 5．B【解析】【分析】先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解．【详解】 ∵有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是25. 故选B ．【点睛】本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．A【解析】【分析】连接AM ，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM ⊥BC ，根据勾股定理求得AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN 的长．【详解】解：连接AM ，∵AB=AC ，点M 为BC 中点，∴AM ⊥CM （三线合一），BM=CM ，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt △ABM 中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM=22AB BM - = 2253-=4，又S △AMC =12MN•AC=12AM•MC ， ∴MN=·AM CM AC= 125 ． 故选A ．【点睛】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．7．D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a 的值即可．【详解】不等式组整理得：13x a x ≥-⎧⎨≤⎩， 由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x ＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a ，即y=22a -， 由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．D【解析】【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= 14，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.9．C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．10．B【解析】【分析】根据反比例函数kyx中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=1；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=1．故选B．【点睛】主要考查了反比例函数kyx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．二、填空题（本题包括8个小题）11．5【解析】试题分析：根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π（cm），因此圆锥的底面半径为10π÷2π=5（cm），因此圆锥的高为：=5（cm）．考点：圆锥的计算12．1【解析】【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，由此即可得到△AFD∽△CFE，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，∴△AFD∽△CFE，且它们的相似比为3：2，∴S△AFD：S△EFC=（32）2，而S△AFD=9，∴S△EFC=1．故答案为1．【点睛】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解． 13．3:2 【解析】 因为DE ∥BC,所以32AD AE DB EC ==,因为EF ∥AB,所以23CE CF EA BF ==,所以32BF FC =,故答案为: 3:2. 14．2(21)1n n x x -+ 【解析】试题分析：根据题意得121x y x =+；2431x y x =+；3871x y x =+；根据以上规律可得：n y =2(21)1n n x x -+. 考点：规律题.15．a(a+b)(a-b).【解析】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式= a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).16．1【解析】试题解析：如图，∵菱形ABCD 中，BD=8，AB=5，∴AC ⊥BD ，OB=12BD=4， ∴22AB OB -，∴AC=2OA=6，∴这个菱形的面积为：12AC•BD=12×6×8=1． 17．1或32． 【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，∴2243+，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=1，∴CB′=5-1=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得3x2=，∴BE=32；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1．综上所述，BE的长为32或1．故答案为：32或1． 18．n 1＋n ＋1．【解析】试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，分别为：第一个图有：1+1+1个，第二个图有：4+1+1个，第三个图有：9+3+1个，…第n 个为n 1+n+1.考点：规律型：图形的变化类．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）32；（2）1． 【解析】【分析】（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可；（2）根据EH ＝KD ＝x ，得出AK ＝12﹣x ，EF ＝32（12﹣x ），再根据S ＝32x （12﹣x ）＝﹣32（x ﹣6）2+1，可得当x ＝6时，S 有最大值为1．【详解】解：（1）∵△AEF ∽△ABC ， ∴EF AK BC AD=， ∵边BC 长为18，高AD 长为12， ∴EF BC AK AD =＝32； （2）∵EH ＝KD ＝x ，∴AK ＝12﹣x ，EF ＝32（12﹣x ）， ∴S ＝32x （12﹣x ）＝﹣32（x ﹣6）2+1. 当x ＝6时，S 有最大值为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标．20． (1)见解析；（2）点A 1的坐标为：（﹣1，3），点A 2的坐标为：（2，﹣6）．【解析】【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△OA 1B 1，△OA 2B 2，即为所求；（2）点A 1的坐标为：（﹣1，3），点A 2的坐标为：（2，﹣6）．【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．21．12【解析】解：∵2410x x --=，∴241x x -=．∴()22222222(23)()()4129312934931912x x y x y y x x x y y x x x x --+--=-+-+-=-+=-+=⨯+=．将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将241x x -=整体代入求值．22．（1）21(6)412y x =--+．（或21112y x x =-++）（2）足球第一次落地距守门员约13米．（3）他应再向前跑17米．【解析】【分析】（1）依题意代入x 的值可得抛物线的表达式．（2）令y=0可求出x 的两个值，再按实际情况筛选．（3）本题有多种解法．如图可得第二次足球弹出后的距离为CD ，相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位可得解得x 的值即可知道CD 、BD ．【详解】解：（1）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+． 由已知：当0x =时1y =． 即1136412a a =+∴=-，． ∴表达式为21(6)412y x =--+．（或21112y x x =-++）（2）令210(6)4012y x =--+=，． 212(6)48436134360x x x ∴-==≈=-<．，（舍去）． ∴足球第一次落地距守门员约13米．（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）212(6)412x ∴=--+解得12626626x x =-=+，． 124610CD x x ∴=-=≈．1361017BD ∴=-+=（米）． 答：他应再向前跑17米．23．（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）25． 【解析】试题分析：（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C 在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C 的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A 、C 、D 的件数即为B 的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解．试题解析：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5÷150360=12件，B 作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品x =12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P （一男一女）=1220=35，即恰好抽中一男一女的概率是35． 考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法；5．图表型． 24．（1）4AB =；（2）47=m 或1. 【解析】 【分析】（1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC 、BC 的长，由C 为线段AB 上一点即可得AB 的长；（2）分别解两个方程可得m BC 2=，AC 2m 1=-，根据C 为线段AB 的三等分点分别讨论C 为线段AB 靠近点A 的三等分点和C 为线段AB 靠近点B 的三等分点两种情况，列关于m 的方程即可求出m 的值.【详解】（1）当m 2=时，有()1x 122+=，()2x 223+=， 由方程()1x 122+=，解得x 3=，即AC 3=. 由方程()2x 223+=，解得x 1=，即BC 1=. 因为C 为线段AB 上一点，所以AB AC BC 4=+=.（2）解方程()1x 1m 2+=，得x 2m 1=-， 即AC 2m 1=-. 解方程()2x m m 3+=，得m x 2=， 即m BC 2=. ①当C 为线段AB 靠近点A 的三等分点时，则BC 2AC =，即()m 22m 12=-，解得4m 7=. ②当C 为线段AB 靠近点B 的三等分点时， 则AC 2BC =，即m 2m 12?2-=，解得m 1=. 综上可得，4m 7=或1. 【点睛】本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C 点的位置，避免漏解是解题关键.25．（1）135BAD ∠=︒;（2）12ABC ADC ABCD S S S ∆∆=+=四边形 【解析】【分析】（1）连接AC ，由勾股定理求出AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，进而可求出∠BAD 的度数；（2）由（1）可知△ABC 和△ADC 是Rt △，再根据S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC 即可得出结论．【详解】解：（1）连接AC ，如图所示：∵AB=BC=1，∠B=90°∴22112+=又∵AD=1，3∴ AD2＋AC2=3 CD232=3即CD2=AD2+AC2∴∠DAC=90°∵AB=BC=1∴∠BAC=∠BCA=45°∴∠BAD=135°；（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=1×1×122×12=1222+.【点睛】考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．26．证明见解析【解析】试题分析：证明三角形△ABC≅△DEF,可得AB＝DE.试题解析：证明：∵BF＝CE，∴BC=EF,∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°，AC=DF,∴△ABC≅△DEF,∴AB=DE.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．计算6m3÷(－3m2)的结果是()A．－3m B．－2m C．2m D．3m2．一、单选题如图：在ABC∆中，CE平分ACB∠，CF平分ACD∠，且//EF BC交AC于M，若5CM=，则22CE CF+等于（）A．75 B．100 C．120 D．1253．若二次函数22y ax ax c=-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c-+=的解为（）A．13x=-，21x=- B．11x=，23x=C．11x=-，23x=D．13x=-，21x=4．不等式组123122xx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是()A．5 B．4 C．3 D．25．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A．B．C．D．6．如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．247．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c ＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤8．如图所示的几何体的主视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(31)+米10．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是 A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-2二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在△ABC 中，BA ＝BC ＝4，∠A ＝30°，D 是AC 上一动点，AC 的长＝_____；BD+12DC 的最小值是_____．12．如图，数轴上点A 所表示的实数是________________．13．已知a ＜0，那么2a 2a|可化简为_____．14．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.15．计算(32)3+-的结果是_____16．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则△AFC的面积等于___．17．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝5，tan∠BOC＝12，则点A′的坐标为_____．18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD 相交于O，则tan∠BOD的值等于__________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°．若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34）20．（6分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A 型和B 型两行环保节能公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元，求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？预计在该条线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？21．（6分）已知关于 的方程mx 2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0） . 求证：方程总有两个不相等的实数根； 若方程的两个实数根都是整数，求整数 的值.22．（8分）先化简，再求值：2311221x xx x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --=. 23．（8分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.若平行于墙的一边长为y 米，直接写出y 与x 的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.24．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？25．（10分）某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．26．（12分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【详解】6m3÷（﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷m2）=﹣2m．故选B.2．B【解析】【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【详解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM ，∠DCF=∠CFM=∠MCF ， ∴CM=EM=MF=5，EF=10， 由勾股定理可知CE 2+CF 2=EF 2=1． 故选：B ． 【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF 为直角三角形． 3．C 【解析】 【详解】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =． 故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点． 4．C 【解析】 【分析】先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数． 【详解】解不等式1-2x ＜3，得：x ＞-1， 解不等式12x +≤2，得：x≤3， 则不等式组的解集为-1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个， 故选C ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出 一元一次不等式组的解集. 5．D 【解析】 【分析】根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【详解】A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;故选D.【点睛】本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.6．D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是ADC的中位线，∴2236AD EF==⨯=，∴菱形ABCD的周长44624AD==⨯=．故选：D.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.7．C【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：b2a-＜1，。
天津市河西区2019-2020学年八年级上期中数学模拟试卷含解析
天津市河西区2019-2020学年八年级上期中数学模拟试卷含解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3．在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点4．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．30°B．80°或20°C．80°或50°D．20°5．如图，把△ABC沿AD折叠，使点C落在AB上点E处，那么折痕AD是△ABC的（）A．角平分线B．中线C．高线D．角平分线6．如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°7．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F 的度数为（）A．62°B．152°C．208°D．236°8．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（）A．α﹣βB．β﹣αC．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β9．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A．全部正确B．仅①和③正确C．仅①正确D．仅①和②正确11．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A．∠1=∠EFD B．BE=EC C．BF=DF=CD D．FD∥BC12．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处二、填空题：13．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF= 度．14．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD= ．15．直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是．16．如图：（1）在△ABC中，BC边上的高是；（2）在△AEC中，AE边上的高是；（3）在△FEC中，EC边上的高是；（4）若AB=CD=2cm，AE=3cm，则S= ，CE= ，BE= ．△ACE17．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD=2，则PQ的取值范围为．18．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为64和42，则△EDF的面积为．19．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是．20．如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，…，以此类推，若∠B=20°，则∠A= ．三、综合题：21．如图，∠AOB=30°，OA表示草地边，OB表示河边，点P表示家且在∠AOB内．某人要从家里出发先到草地边给马喂草，然后到河边喂水，最后回到家里．（1）请用尺规在图上画出此人行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）．（2）若OP=30米，求此人行走的最短路线的长度．22．如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．23．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．证明：△ADB≌△EBC．24．如图，△ABC 中，AD 平分∠CAB ，BD ⊥AD ，DE ∥AC ．求证：AE=BE ．25．如图，OC 是∠AOB 平分线，点P 为OC 上一点，若∠PDO+∠PEO=180°，试判断PD 和PE 大小关系，并说明理由．26．已知△ABC 中，∠A=50°．（1）如图①，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点O ，则∠BOC= °．（2）如图②，∠ABC 、∠ACB 的三等分线分别对应交于O 1、O 2，则∠BO 2C= °．（3）如图③，∠ABC 、∠ACB 的n 等分线分别对应交于O 1、O 2…O n ﹣1（内部有n ﹣1个点），求∠BO n ﹣1C （用n 的代数式表示）．（4）如图③，已知∠ABC 、∠ACB 的n 等分线分别对应交于O 1、O 2…O n ﹣1，若∠BO n ﹣1C=60°，求n 的值．27．已知△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，D 为BC 的中点．（1）如图，若E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE=AF ．求证：△DEF 为等腰直角三角形；（2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE=AF ，其他条件不变，那么△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．28．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，BD与CE相交于O．（1）求证：BD=CE；（2）OA平分∠BOE吗？说明理由．-学年河八年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】理清全等形以及全等三角形的判定及性质，即可熟练求解此题．【解答】解：①中能够完全重合的图形叫做全等形，正确；②中全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；③全等三角形的周长相等、面积相等，也正确；④中所有的等边三角形角都是60°，但由于边不相等，所以不能说其全等，④错误；⑤中面积相等的三角形并不一定是全等三角形，⑤中说法错误；故题中①②③说法正确，④⑤说法错误，此题选C．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够掌握并熟练运用．3．在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，可判定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，则可求得答案．【解答】解：∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．故选B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．4．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．30°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．5．如图，把△ABC沿AD折叠，使点C落在AB上点E处，那么折痕AD是△ABC的（）A．角平分线B．中线C．高线D．角平分线【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质即可得到结论．【解答】解：∵把△ABC沿AD折叠得到△ADE，∴△ACD≌△AED，∴∠CAD=∠EAD，∴AD是△ABC的角平分线．故选A．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，正确理解折叠的性质是本题的关键．6．如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】根据平角的定义求出∠ABD，根据三角形的外角性质得出∠ADE=∠ABD+∠A，代入即可求出答案．【解答】解：∵∠ABD+∠CBD=180°，∠CBD=70°，∴∠AB D=110°，∵∠ADE=∠ABD+∠A，∠ADE=149°，∴∠A=39°．故选C．【点评】本题主要考查对三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，能灵活运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．7．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F 的度数为（）A．62°B．152°C．208°D．236°【考点】三角形内角和定理．【分析】首先求出∠F+∠B=∠D+∠EGD，然后证明出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，最后结合题干∠D=28°求出∠A+∠B+∠C+∠F的度数．【解答】解：∵如图可知∠BED=∠F+∠B，∠CGE=∠C+∠A，又∵∠BED=∠D+∠EGD，∴∠F+∠B=∠D+∠EGD，又∵∠CGE+∠EGD=180°，∴∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，又∵∠D=28°，∴∠A+∠B+∠C+∠F=180°+28°=208°，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的知识，解答本题的关键是求出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，此题难度不大．8．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（）A．α﹣βB．β﹣αC．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β【考点】三角形的外角性质．【分析】根据β为角x和α的对顶角所在的三角形的外角，再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．【解答】解：如图，∵α=∠1，∴β=x+∠1整理得：x=β﹣α．故选B．【点评】本题主要利用三角形外角的性质求解，需要熟练掌握并灵活运用．9．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣110°=70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠DAE=180°﹣2×70°=180°﹣140°=40°．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A．全部正确B．仅①和③正确C．仅①正确D．仅①和②正确【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】易证RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根据AQ=PQ，可得∠1=∠2，即可求得QP∥AB，即可解题．【解答】解：如图，在RT△APR和RT△APS中，，∴RT△APR≌RT△APS（HL），∴∠AR=AS，①正确；∠BAP=∠1，∵AQ=PQ，∴∠1=∠2，∴∠BAP=∠2，∴QP∥AB，②正确，∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP，故③错误．故选：D．【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质，等边对等角，平行线的判定和性质求解．11．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A．∠1=∠EFD B．BE=EC C．BF=DF=CD D．FD∥BC【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题中的条件可证明出△ADF≌△ABF，由全等三角形的性质可的∠ADF=∠ABF，再由条件证明出∠ABF=∠C，由角的传递性可得∠ADF=∠C，根据平行线的判定定理可证出FD∥BC．【解答】解：在△AFD和△AFB中，∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB，∴△ADF≌△ABF，∴∠ADF=∠ABF．∵AB⊥BC，BE⊥AC，即：∠BAC+∠C=∠BAC+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠C，即：∠ADF=∠ABF=∠C，∴FD∥BC，故选D．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，涉及到的知识点还有平行线的判定定理，关键在于运用全等三角形的性质证明出角与角之间的关系．12．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处【考点】角平分线的性质．【专题】作图题．【分析】利用角平分线性质定理：角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．又要求砂石场建在三条公路围成的一块平地上，所以是三个内角平分线的交点一个，外角的平分线的交点三个．【解答】解：满足条件的点有一个，三角形内部：三个内角平分线交点一个．三角形外部，外角的角平分线三个（不合题意）．故选A．【点评】此题考查学生对角平分线的性质的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握角平分线性质定理．二、填空题：13．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF= 75 度．【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．【解答】解：∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB=35°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=50°．∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°．∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCF=75°．故答案为：75．【点评】本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键14．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD= 50°．【考点】全等三角形的性质．【分析】由全等三角形的性质可知AB=AD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠B=65°，∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°，故答案为50°．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质：对应角相等，仔细读图，利用图形上的关系做题时比较好的一种方法．15．直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是45°或135°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据直角三角形的两个锐角互余、角平分线的定义求较小的夹角，由邻补角定义即可求得较大夹角的度数．【解答】解：直角三角形的两个锐角的平分线所交成的锐角是×90°=45°，则直角三角形的两个锐角的平分线所交成的钝角是180°﹣45°=135°．故答案为：45°或135°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，注意两条直线相交所成的角有两个不同度数的角．16．如图：（1）在△ABC中，BC边上的高是AB ；（2）在△AEC中，AE边上的高是CD ；（3）在△FEC中，EC边上的高是EF ；= 3cm2，CE= 3cm ，BE= cm ．（4）若AB=CD=2cm，AE=3cm，则S△ACE【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高的定义和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图：（1）在△ABC中，BC边上的高是AB；（2）在△AEC中，AE边上的高是CD；（3）在△FEC中，EC边上的高是EF；（4）∵CD⊥AE，=AE•CD=3×2=3cm2，∴S△ACE在△ABE与△CDE中，，∴△ABE≌△CDE，∴CE=AE=3，∴BE==，故答案为：AB，CD，EF，3cm2，3cm， cm．【点评】本题考查了三角形的中线，高，角平分线，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．17．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD=2，则PQ的取值范围为PQ≥2 ．【考点】角平分线的性质．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ=PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ=PD=2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2，故答案为PQ≥2．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短，熟记性质并判断出PN与OB垂直时PN的值最小是解题的关键．18．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为64和42，则△EDF 的面积为 9 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D 作DH ⊥AC 于H ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH ，再利用“HL”证明Rt △ADF 和Rt △ADH 全等，Rt △DEF 和Rt △DGH 全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可．【解答】解：如图，过点D 作DH ⊥AC 于H ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，∴DF=DH ，在Rt △ADF 和Rt △ADH 中，，∴Rt △ADF ≌Rt △ADH （HL ），∴S Rt △ADF =S Rt △ADH ，在Rt △DEF 和Rt △DGH 中，， ∴Rt △DEF ≌Rt △DGH （HL ），∴S Rt △DEF =S Rt △DGH ，∵△ADG 和△AED 的面积分别为64和42，∴42+S Rt △DEF =64﹣S Rt △DGH ，∴S Rt △DEF =9．故答案为：9．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．19．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【考点】坐标与图形性质；全等三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】因为△ABD与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB 的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．【解答】解：△ABD与△ABC有一条公共边AB，当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点D在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【点评】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，分情况进行讨论是解决本题的关键．20．如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，…，以此类推，若∠B=20°，则∠A= ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1A 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律即可得出∠A n 的度数．【解答】解：∵在△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，∴∠BA 1A==80°，∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角，∴∠CA 2A 1==40°；同理可得，∠DA 3A 2=20°，∠EA 4A 3=10°，∴∠A n =．故答案为：．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律是解答此题的关键．三、综合题：21．如图，∠AOB=30°，OA 表示草地边，OB 表示河边，点P 表示家且在∠AOB 内．某人要从家里出发先到草地边给马喂草，然后到河边喂水，最后回到家里．（1）请用尺规在图上画出此人行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）．（2）若OP=30米，求此人行走的最短路线的长度．【考点】作图—应用与设计作图；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）利用轴对称最短路线求法得出P点关于OA，OB的对称点，进而得出行走路线；（2）利用等边三角形的判定方法以及其性质得出此人行走的最短路线长为P′P″进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：此人行走的最短路线为：PC→CD→DP；（2）连接OP′，OP″，由题意可得：OP′=OP″，∠P′OP″=60°，则△P′OP″是等边三角形，∵OP=30米，∴PC+CD+DP=P′P″=30（m），答；此人行走的最短路线的长度为30m．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最值问题，得出最短行走路径是解题关键．22．如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由角平分线的定义得出∠BAD的度数，根据三角形外角的性质求出∠ADE的度数，由两角互补的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知）∴∠BAC=180°﹣38°﹣100°=42°（三角形内角和180°）．又∵AD平分∠BAC（己知），∴∠BAD=21°，∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质）．又∵AE是BC边上的高，即∠E=90°，∴∠DAE=90°﹣59°=31°．【点评】此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．23．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．证明：△ADB≌△EBC．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】利用平行线的性质得出∠ADB=∠CBE，进而利用等腰三角形的性质得出BD=BC，再利用SAS得出△ADB≌△EBC．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBE，∵∠BDC=∠BCD，∴BD=BC，在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（SAS）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．24．如图，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC．求证：AE=BE．【考点】等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由AD平分∠CAB，DE∥AC可证得∠DAE=∠ADE，得到AE=DE，再结合BD⊥AD，可得∠EDB=∠EBD，得到ED=EB，从而可得出结论．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ADE，∴AE=ED，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠EDB=90°，∠DAB+∠ABD=90°，又∠ADE=∠DAB，∴∠EDB=∠ABD，∴DE=BE，∴AE=BE．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，利用DE作中介得到AE=DE，BE=DE是解题的关键．25．如图，OC是∠AOB平分线，点P为OC上一点，若∠PDO+∠PEO=180°，试判断PD和PE大小关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先过点P作PM⊥OA，PN⊥OE，证明△PMD≌△PNE，根据全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：PD=PE．理由：如图，过点P作PM⊥OA，PN⊥OE；∵OC平分∠AOB，∴PM=PN；∵∠OEP+∠ODP=180°，∠ODP+∠PDM=180°，∴∠OEP=∠PDM，在△PMD与△PNE中，，∴△PMD≌△PNE（AAS），∴PD=PE．【点评】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及其性质等知识点的应用，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．26．已知△ABC中，∠A=50°．（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC= 115 °．（2）如图②，∠ABC 、∠ACB 的三等分线分别对应交于O 1、O 2，则∠BO 2C= °．（3）如图③，∠ABC 、∠ACB 的n 等分线分别对应交于O 1、O 2…O n ﹣1（内部有n ﹣1个点），求∠BO n ﹣1C （用n 的代数式表示）．（4）如图③，已知∠ABC 、∠ACB 的n 等分线分别对应交于O 1、O 2…O n ﹣1，若∠BO n ﹣1C=60°，求n 的值．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）△ABC 中，已知∠A 即可得到∠ABC 与∠ACB 的和，而BO 、CO 是∠ABC ，∠ACB 的两条角平分线，即可求得∠OBC 与∠OCB 的度数，根据三角形的内角和定理即可求解；（2）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB ，再根据三等分线的定义求得∠O 2BC+∠O 2CB ，即可求出∠BO 2C ；（3）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB ，再根据n 等分线的定义求得∠O n ﹣1BC+∠O n ﹣1CB ，即可求出∠BO n ﹣1C ．（4）依据（3）的结论即可求出n 的值．【解答】解：（1）∵△ABC 中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，BO 、CO 是∠ABC ，∠ACB 的两条角平分线．∴∠OBC=∠ABC ，∠OCB=∠ACB ，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB ）=65°，∴△OBC 中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB ）=115°．故答案为：115°；（2）∵点O 2是∠ABC 与∠ACB 的三等分线的交点，∴∠O 2BC+∠O 2CB=（∠ABC+∠ACB ）=×130°=（）°，∴∠BO 2C=180°﹣（）°=（）°．故答案为：； （3）∵点O n ﹣1是∠ABC 与∠ACB 的n 等分线的交点，∴∠O n ﹣1BC+∠O n ﹣1CB=（∠ABC+∠ACB ）=×130°，∴∠BO n ﹣1C=180°﹣×130°；（4）∵∠BO n ﹣1C=60°，∴180°﹣×130°=60°，解得n=13． 【点评】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．27．已知△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，D 为BC 的中点．（1）如图，若E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE=AF ．求证：△DEF 为等腰直角三角形；（2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE=AF ，其他条件不变，那么△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．【考点】等腰直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【分析】1）题要通过构建全等三角形来求解．连接AD ，可通过证△ADF 和△BDE 全等来求本题的结论．（2）与（1）题的思路和解法一样．【解答】解：（1）证明：连接AD∵AB=AC ，∠A=90°，D 为BC 中点∴AD==BD=CD且AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD=45°在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（SAS）∴DE=DF，∠BDE=∠ADF∵∠BDE+∠ADE=90°∴∠ADF+∠ADE=90°即：∠EDF=90°∴△EDF为等腰直角三角形．（2）解：仍为等腰直角三角形．理由：∵△AFD≌△BED∴DF=DE，∠ADF=∠BDE∵∠ADF+∠FDB=90°∴∠BDE+∠FDB=90°即：∠EDF=90°∴△EDF为等腰直角三角形．【点评】本题综合考查了等腰三角形的性质及判定、全等三角形的判定和性质等知识，难度较大．28．（秋•自贡期末）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，BD与CE相交于O．（1）求证：BD=CE；（2）OA平分∠BOE吗？说明理由．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，则易得∠BAD=∠CAE，根据“SAS”有△BAD≌△CAE，利用全等三角形的性质即可得到结论；（2）作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，由△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质有AF=AG，再根据角平分线的判定定理即可得到OA平分∠BOE．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；（2）OA平分∠BOE．理由如下：作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，如图，∵AF、AG恰好是两个全等三角形△BAD与△CAE对应边上的高，∴AF=AG，∴OA平分∠BOE．【点评】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形三条边相等，三个角相等，都为60°；也考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的判定方法．31 / 31。
2019-2020学年天津市河西区八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年天津市河西区八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中正确的是()A. √36=±6B. √(−2)2=−2C. √13=√33D. (−√7)2=−72.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有()A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种3.△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，则满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是()A. a=3、b=2√2、c=1B. a2：b2：c2=4：3：1C. ∠A：∠B：∠C=1：2：3D. ∠A=2∠B=3∠C4.下列计算正确的是()A. √8−√2=√2B. √27−√123=1C. (2−√5)(2+√5)=1D. √2√2=3√25.下列命题中，①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②若a//b，b//c，则a//c；③相等的两个角是对顶角；④一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90°；⑤和为180°的两个角互为邻补角；真命题的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其周长为()A. 20cmB. 24cmC. 28cmD. 40cm7.平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定平行四边形是菱形的是()A. AC⊥BDB. AB=ADC. ∠A=∠DD. CA平分∠BCD8. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是( )A. 2，4，3B. 2，5，4C. 5，8，10D. 6，3.6，4.89. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边平行于坐标轴，对角线BD 经过坐标原点，点A 在函数y =k x (x <0)的图象上，若点C 的坐标是(3,−2)，则k 的值为( ) A. −8B. −6C. −2D. 410. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，则图中所有正方形的面积的和是( )A. 64B. 81C. 128D. 192二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 小明在作业本上做了4道题①√−1253=−5；②±√16=4；③√813=9；④√(−6)2=−6，他做对的题有______ ．12. 如图，在平面直角坐标系中，点A(√3,0)，点B(0,1)，作第一个正方形OA 1C 1B 1且点A 1在OA 上，点B 1在OB 上，点C 1在AB 上；作第二个正方形A 1A 2C 2B 2且点A 2在A 1A 上，点B 2在A 1C 1上，点C 2在AB 上…，如此下去，则点C n 的纵坐标为______ ．13.一个凸多边形有五条对角线，则这个凸多边形的内角和为______°.14.菱形ABCD的边长为5，一条对角线长为6，则该菱形的面积为______．15.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，高度CD为m.16.如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，若CD=2，EM=5，则⊙O的半径为________．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算：|−3|+20160−√8×√2+6×2−1．18.先化简再求值：√x2+4x+4，其中x=−2．19.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料．为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁片备用，当截取的矩形面积最大时，求矩形两边长x，y．20.已知：l1//l2//l3//l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2.我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．(1)如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为______．(2)矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．(3)如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G.将∠AEG绕点A顺时针旋转30°得到∠AE′D′(如图2)，点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．21.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的直角坐标系，已知两点A(0,2)，B(4,1)(1)请在x轴上画出一点P，使得PA+PB的值最小；(2)请直接写出：点P的坐标______；PA+PB的最小值为______．22.已知：如图1.正方形ABCD，过点A作∠EAF=90°，两边分别交直线BC于点E，交线段CD于点F，G为AE中点，连接BG(1)求证：∠AFD+∠CBG=180°；(2)如图2，过点G作BG的垂线交对角线AC于点H，求证：GH=GB；(3)如图3，连接HF，若CH=3AH，AD=2√10，求线段HF的长．23.已知，四边形ABCD是正方形，点F是边AB、BC上一动点，DE⊥DF，且DE=DF，M为EF的中点．(1)当点F在边AB上时，(如图①)．①求证：点E在直线BC上；②若BF=2，则MC的长为______ ；(2)当点F在BC上时，(如图②)，求BF的值．CM【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、√36=6，故此选项错误；B、√(−2)2=2，故此选项错误；C、√13=√33，正确；D、(−√7)2=7，故此选项错误．故选：C．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．2.答案：B解析：此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的定义得出是解题关键．利用轴对称图形的性质进而求出即可．解：如图所示：符合题意的图形有3种．故选：B．3.答案：D解析：解：A、12+(2√2)2=32，故本选项不符合题意．B、1+3=4，故本选项不符合题意．C、∠C=180°÷(1+2+3)×3=90°.故本选项不符合题意．D、最大角不为90°，故本选项符合题意．故选：D．满足两个较小边的平方和等于较大边的平方的为直角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，根据此可判断出直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理．解题的关键是灵活利用勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理．4.答案：A解析：根据二次根式的运算法则，逐一计算，再选择．5.答案：B解析：解：①若a⊥b，b⊥c，则a//c，是假命题；②若a//b，b//c，则a//c，是真命题；③相等的两个角不一定是对顶角，是假命题；④一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90°，是真命题；⑤和为180°的两个角互为补角，是假命题；故选：B．根据垂直、平行、对顶角和邻补角进行判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6.答案：A解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC=12×6=3(cm)，OB=12BD=12×8=4(cm)，∴AB=√OA2+OB2=5(cm)．∴其周长为：5×4=20(cm)．故选：A．首先根据题意画出图形，由菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，可求得OA，OB的长，然后由勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．此题考查平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7.答案：C解析：解：A、对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，能判定平行四边形是菱形，故不符合题意；B、一组邻边相等平行四边形是菱形，故不符合题意；D、根据一组对角相等的平行四边形不能判断该平行四边形是菱形，故符合题意；C、一条对角线平分一角，可得出一组邻边相等，也能判定为菱形，故不符合题意．故选：C．①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．据此判断即可．本题考查菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．8.答案：D解析：解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、22+42≠52，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、82+52≠102，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、3.62+4.82=62，能构成直角三角形，故此选项正确；故选：D．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9.答案：B解析：解：连接BD，设A(x,y)，如图，∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，∴矩形AEOM的面积等于矩形ONCF的面积，∴xy=k=3×(−2)，即k=−6，故选：B．先利用矩形的性质得到矩形AEOM的面积等于矩形OFCN的面积，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k的值．(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了矩形的性质．10.答案：D解析：根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，如下图，利用A，B，C，D四个小正方形的面积和等于E，F两个中正方形的面积和等于最大正方形的面积，进而求解即可．本题主要考查了勾股定理，利用数形结合得出正方形面积之间的关系是解题关键．解：如图所示：设正方形A，B，C，D，E，F的边长分别为a，b，c，d，x，y，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A的面积=a2，正方形B的面积=b2，正方形C的面积=c2，正方形D的面积=d2，正方形E的面积=x2，正方形F的面积y2．最大正方形的面积=82．又∵a2+b2=x2，c2+d2=y2，∴正方形A、B、C、D的面积和=(a2+b2)+(c2+d2)=x2+y2=82=64，则所有正方形的面积的和是：64×3=192．故选D．11.答案：1道解析：解：①√−1253=−5，正确；②±√16=±4，故②错误；③√813≠9，故③错误：④√(−6)2=6，故④错误．∴他做对的题有1道．故答案为：1道．分别根据立方根、平方根及二次根式的性质与化简法则计算分析即可得出答案．本题考查了立方根、平方根及二次根式的性质与化简等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12.答案：(3−√32)n解析：解：把点A(√3,0)，点B(0,1)代入直线AB 的解析式y =kx +b 中，可得：{√3k +b =0b =1， 解得：{k =−√33b =1，所以直线AB 的解析式是：y =−√33x +1， 设C 1的横坐标为x ，则纵坐标为y =−√33x +1， 因为正方形OA 1C 1B 1可得，x =y ，即：x =−√33x +1， 解得：x =1+√33=3−√32， 可得点C 1的纵坐标为3−√32， 同理可得：点C 2的纵坐标为6−3√32， 由以上分析可得：点C n 的纵坐标为(3−√32)n ． 故答案为：(3−√32)n ． 先把点A(√3,0)，点B(0,1)代入直线AB 的解析式中，得出直线AB 的解析式，再利用正方形的性质得出点C n 的纵坐标规律解答即可．本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特点等知识，难度适中．13.答案：540解析：解：设多边形有n 条边， 则n(n−3)2=5，解得n 1=5，n 2=−2(舍去)，故这个多边形的边数为5，所以这个凸多边形的内角和为：(5−2)×180°=540°．故答案为：540．利用任意多边形一点，可画出n −3条对角线，n 边形共有n(n−3)2条对角线可得方程n(n−3)2=5，求出n的值后，再根据多边形的内角和公式计算即可．此题主要考查了多边形的对角线已经多边形的内角和公式，根据多边形的对角线求边数的问题一般都可以化为求一元二次方程的解的问题，求解中舍去不符合条件的解即可． 14.答案：24解析：本题主要考查菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积．解：如图，当BD =6时，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO =CO ，BO =DO =3，∵AB =5，∴AO =√AB 2−BO 2=4，∴AC =8，∴菱形的面积是：6×8÷2=24，故答案为：2415.答案：4AB=8，在Rt△AOD 解析：试题分析：根据图可知OC⊥AB，由垂径定理可知∠ADO=90°，AD=12中，利用勾股定理可求OD，进而可求CD．∵OC⊥AB，AB=8，∴∠ADO=90°，AD=12在Rt△AOD中，OD2=OA2−AD2，∴OD=√102−82=6，∴CD=10−6=4(m)．故答案是4．16.答案：135解析：解：设⊙O的半径为R，∵EM=5，∴OC=R，OM=5−R，∵直径EF⊥CD，垂足为M，CD=2，∴∠OMC=90°，CM=DM=1，由勾股定理得：OC2=OM2+CM2，即R2=(5−R)2+12，解得：R=13，5．故答案为：135根据垂径定理求出CM，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．本题考查了勾股定理和垂径定理，能构造直角三角形是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．17.答案：解：|−3|+20160−√8×√2+6×2−1=3+1−2√2×√2+3=7−4=3．解析：直接利用零指数幂的性质以及二次根式乘法运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及二次根式乘法运算法则、负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：原式=√(x+2)2=|x+2|，当x=−2时，原式=|−2+2|=0，解析：根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．19.答案：解：过点D作DE⊥OC于点E，∵NH//DE，∴△CNH∽△CDE，∴CHCE =NHDE，∵CH=24−y，CE=24−8，DE=OA=20，NH=x，∴24−y24−8=x20，得x=54⋅(24−y)，∴矩形面积S=xy=−54(y−12)2+180，∴当y=12时，S有最大值，此时x=15．解析：由直角三角形相似得24−y24−8=x20，x=54⋅(24−y)，化简矩形面积S=xy的解析式为S=−54(y−12)2+180，再利用二次函数的性质求出S的最大值，以及取得最大值时x、y的值．本题考查的是相似三角形的应用，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键．20.答案：(1)√10；(2)如图2过点B作BE⊥L1于点E，反向延长BE交L4于点F，则BE =1，BF =3，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，∴∠ABE +∠FBC =90°，∵∠ABE +∠EAB =90°，∴∠FBC =∠EAB ，当AB <BC 时，AB =12BC ，∴AE =12BF =32， ∴AB =√12+(32)2=√132； 如图3当AB >BC 时，同理可得：BC =√372， ∴矩形的宽为：√132，√372；(3)如图4过点E′作ON 垂直于l 1分别交l 1，l 4于点O ，N ，∵∠OAE′=30°，则∠E′FN =60°∵AE′=AE =1，故E ′O =12，E′N =52，E′D′=5√33， 由勾股定理可知菱形的边长为：√253+1=√843=2√213． 解析：解：(1)∵l 1//l 2//l 3//l 4，∠AED =90°∴∠DGC =90°，∵四边形ABCD 为正方形∴∠ADC =90°，AD =CD ，∵∠ADE +∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠ADE ，∵l 3//l 4∴∠1=∠DCG ，∠ADE =∠DCG ，在△AED 与△DGC 中，{∠ADE =∠DCG ∠AED =∠GDC AD =CD，∴△AED≌△GDC(AAS)，∴AE =GD =1，ED =GC =3，∴AD =√12+32=√10，故答案为：√10；(2)见答案；(3)见答案．(1)利用已知得出△AED≌△DGC(AAS)，即可得出AE ，以及正方形的边长；(2)如图2过点B 作BE ⊥L 1于点E ，反向延长BE 交L 4于点F ，则BE =1，BF =3，由四边形ABCD 是矩形，∠ABC =90°，∠ABE +∠FBC =90°，根据∠ABE +∠EAB =90°，得到∠FBC =∠EAB ，然后分类讨论，求得矩形的宽．(3)首先过点E′作ON 垂直于l 1分别交l 1，l 2于点O ，N ，∠AEO =30°，则∠ED′N =60°，可求出AE =1，EO ，EN ，ED′的长，进而由勾股定理可知菱形的边长．此题主要考查了勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键．21.答案：(83,0) 5解析：解：(1)如图，点P 为所作；(2)A 点关于x 轴对称的点A′的坐标为(0,−2)，设直线BA′的解析式为y =kx +b ，把A′(0,−2)，B(4,1)得{b =−24k +b =1，解得{k =34b =−2， ∴直线BA′的解析式为y =34x −2，当y =0时，34x −2=0，解得x =83，∴P 点坐标为(83,0)，PA +PB 的最小值=√42+(1+2)2=5．故答案为(83,0)，5．(1)作A 点关于x 轴的对称点A′，连结BA′交x 轴于P 点，利用对称的性质得到PA =PA′，则PA +PB =PA′+PB =BA′，于是利用两点之间线段最短可判断P 点满足条件；(2)先写出点A′的坐标为(0,−2)，再利用待定系数法求出直线BA′的解析式为y =34x −2，然后解方程3x−2=0得P点坐标，然后利用两点间的距离公式求出BA′即可．4本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了最短路径问题．22.答案：(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠AEF=90°，∴∠EAB=∠DAF，∵∠ABE=∠ADF=90°，∴△ABE≌△ADF，∴∠AFD=∠E，∵AG=GE，∴GB=GE=GA，∴∠E=∠GBE=∠AFD，∵∠GBE+∠GBC=180°，∴∠AFD+∠GBC=180°．(2)证明：如图2中，连接BD交AC于O，连接OG、BH、取BH的中点K，连接GK、OK．∵∠BGH=∠BOH=90°，BK=KH，∴GK =KH =OK =KB ，∴O 、H 、G 、B 四点共圆，∵AG =GE ，AO =OC ．∴OG//CE ，∴∠GOB =∠OBC =45°，∴∠GOH =∠GBH =45°，∵∠BGH =90°，∴∠GBH =∠GHB =45°，∴GH =GB ．(3)解：如图3中，如图3中，设OG 交AB 于T ，GH 交AB 于P.，作HM ⊥DF 于M ．∵OG//EC ，AB ⊥CE ，∴OG ⊥AB ，易证∠EAB =∠GBP =∠PGT =∠HBO ，∴tan∠EAB =tan∠HBO =HO OB ，∵CH =3AH ，OA =OC =OB ，∴tan∠EAB =tan∠HBO =HO OB =12，∵AB =AD =2√10，∴BE =DF =√10，在Rt △HMF 中，易证FM =√102，HM =32√10， ∴HF =√HM 2+FM 2=5．解析：(1)如图1中，由△ABE≌△ADF，推出∠AFD=∠E，由AG=GE，推出GB=GE=GA，推出∠E=∠GBE=∠AFD，由∠GBE+∠GBC=180°，推出∠AFD+∠GBC=180°即可；(2)如图2中，连接BD交AC于O，连接OG、BH、取BH的中点K，连接GK、OK.只要证明O、H、G、B四点共圆，由AG=GE，AO=OC.推出OG//CE，推出∠GOB=∠OBC=45°，即可解决问题；(3)如图3中，如图3中，设OG交AB于T，GH交AB于P.，作HM⊥DF于M.只要证明∠EAB=∠GBP=∠PGT=∠HBO，推出tan∠EAB=tan∠HBO=HOOB，由CH=3AH，OA=OC=OB，推出tan∠EAB=tan∠HBO=HOOB =12，BE=DF=√10，在RtHMF中，利用勾股定理即可解决问题；本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆、三角形的中位线定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．23.答案：解：(1)①如图①，连接CE，∵∠ADC=90°，DE⊥DF，∴∠ADF=∠CDE，在△ADF和△CDE中，{AD=DC∠ADF=∠CDE DF=DE，∴△ADF≌△CDE，∴∠DCE=∠DAF=90°，∴点E在直线BC上；②√2；(2)过点E作CD的平行线分别交AD、BC的延长线于K、G，EN//MC，∵M为EF的中点，∴CM=12NE，FC=CN，∴NG=EG=BF，BF CM =BF12NE=12√2NG=√2．解析：解：(1)①见答案；②如图①，作FK//MC，∵M为EF的中点，∴CM=12FK，∵∠DMB=∠DCB=90°，∴D、M、C、B四点共圆，∴∠MCD=∠MBD=45°，∴∠BKF=45°，∵BF=2，∴FK=2√2，∴CM=12FK=√2，故答案为：√2；(2)见答案．(1)①连接CE，证明△ADF≌△CDE，得到∠DCE=∠DAF=90°即可；②作FK//MC，证明CM=12FK，求出FK=√2BF即可；(2)过点E作CD的平行线分别交AD、BC的延长线于K、Q，EN//MC，根据平行线等分线段定理即可解答．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理，灵活运用性质和定理进行解答是解题的关键，注意辅助线的作法．。
天津市河西区2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A．一条B．两条C．三条D．四条3．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝45°，则下列判断错误的是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是锐角三角形C．△ABC是等腰三角形D．∠A和∠B互余4．由下列长度组成的各组线段中，不能组成三角形的是（）A．1cm，3cm，3cm B．2cm，5cm，6cmC．8cm，6cm，4cm D．14cm，7cm，7cm5．已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为（）A．21B．16C．27D．21或276．在下面的四组全等的三角形中，可以看作把△ABC经过翻折（轴对称）而得到△DEF的是（）A．B．C．D．7．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°8．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地ABC上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（）A．△ABC三边中线的交点B．△ABC三个角的平分线的交点C．△ABC三边高线的交点D．△ABC三边垂直平分线的交点9．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE10．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．点M（3，3）关于x轴对称的点的坐标为．12．有一角为60°的等腰三角形是．13．如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为．15．如图，A（m，0），B（0，n），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC，则C 点的坐标为．（用字母m、n表示）16．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）．18．已知：∠α．求作：∠CAB，使得∠CAB＝∠α．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）19．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB．（Ⅰ）若∠A＝60°，则∠BOC的度数为；（Ⅱ）若∠A＝100°，则∠BOC的度数；（Ⅲ）若∠A＝α，求∠BOC的度数，并说明理由．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°．（Ⅰ）求∠BCD的度数；（Ⅱ）若BD＝a，求AB的长度（用a表示）．21．在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2）．（Ⅰ）请直接写出OB的长度：OB＝；（Ⅱ）如图：若点D在x轴上，且点D的坐标为（﹣3，0），求证：△AOB≌△COD．22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，AD交CE于点P，且BD＝AE．求证：（Ⅰ）AD＝CE；（Ⅱ）求∠DPC的度数．23．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE＝CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．2．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A．一条B．两条C．三条D．四条【解答】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条，故选：A．3．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝45°，则下列判断错误的是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是锐角三角形C．△ABC是等腰三角形D．∠A和∠B互余【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝45，∴∠C＝90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A和∠B互余故选：B．4．由下列长度组成的各组线段中，不能组成三角形的是（）A．1cm，3cm，3cm B．2cm，5cm，6cmC．8cm，6cm，4cm D．14cm，7cm，7cm【解答】解：A、∵1+3＞3，∴能构成三角形，不符合题意；B、∵2+5＞6，∴能构成三角形，不符合题意；C、∵6+4＞8，∴能构成三角形，不符合题意；D、∵7+7＝14，∴不能构成三角形，符合题意．故选：D．5．已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为（）A．21B．16C．27D．21或27【解答】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，11，5+5＝10＜11，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为11时，三边为5，11，11，三边关系成立，周长为5+11+11＝27．故选：C．6．在下面的四组全等的三角形中，可以看作把△ABC经过翻折（轴对称）而得到△DEF的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、△ABC经过平移得到△DEF，故此选项错误；B、△ABC经过旋转180°得到△DEF，故此选项错误；C、△ABC经过旋转得到△DEF，故此选项错误；D、△ABC经过翻折（轴对称）而得到△DEF，故此选项正确；故选：D．7．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【解答】解：黑色正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，故选：C．8．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地ABC上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（）A．△ABC三边中线的交点B．△ABC三个角的平分线的交点C．△ABC三边高线的交点D．△ABC三边垂直平分线的交点【解答】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在△ABC内角平分线的交点，故选：B．9．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC＝∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAB′，∴AE＝CE，所以，结论正确的是D选项．故选：D．10．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°【解答】解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．点M（3，3）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣3）．【解答】解：点M（3，3）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣3）．故答案是：（3，﹣3）．12．有一角为60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：若该角为顶角，则其它两底角相等且均为（80°﹣60°）÷2＝60°，则这个三角形是等边三角形；若该角为底角，则另一个底角也为60°，则顶角为180°﹣60°﹣60°＝60°，则这个三角形为等边三角形．所以有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．故答案为：等边三角形．13．如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠C＝∠E（答案不惟一，也可以是AB＝FD或AD ＝FB）．【解答】解：增加一个条件：∠C＝∠E，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等．（答案不唯一）．故填：∠C＝∠E．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为10°．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵折叠后点A落在边CB上A′处，∴∠CA′D＝∠A＝50°，由三角形的外角性质得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故答案为：10°．15．如图，A（m，0），B（0，n），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC，则C 点的坐标为（﹣n，n﹣m）．（用字母m、n表示）【解答】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图1所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC．∵CD⊥BD，BO⊥AO，∴∠CDB＝∠BOA＝90°．∵∠CBD+∠ABO＝90°，∠CBD+∠BCD＝90°，∴∠ABO＝∠BCD．在△ABO和△BCD中，，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴BD＝AO，CD＝BO，∵A（m，0），B（0，n），∴BD＝﹣m，CD＝n，∴点C的坐标为（﹣n，n﹣m），故答案为：（﹣n，n﹣m）．16．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于15．【解答】解：如图，分别作边AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．∴GC＝BC＝3，DP＝DE＝2．∴GH＝GP＝GC+CD+DP＝3+3+2＝8，F A＝HA＝GH﹣AB﹣BG＝8﹣1﹣3＝4，EF＝PH ﹣HF﹣EP＝8﹣4﹣2＝2．∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2＝15．故答案为：15．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）．【解答】解：（1）（2）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）．18．已知：∠α．求作：∠CAB，使得∠CAB＝∠α．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）【解答】解：如图所示：∠CAB即为所求：19．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB．（Ⅰ）若∠A＝60°，则∠BOC的度数为120°；（Ⅱ）若∠A＝100°，则∠BOC的度数140°；（Ⅲ）若∠A＝α，求∠BOC的度数，并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝60°，∴∠CBO+∠BCO（180°﹣∠A）（180°﹣60°）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣（∠CBO+∠BCO）＝180°﹣60°＝120°；故答案为：120°；（Ⅱ）同理，若∠A＝100°，则∠BOC＝180°（180°﹣∠A）＝90°∠A ＝140°，故答案为140°；（Ⅲ）同理，若∠A＝α，则∠BOC＝180°（180°﹣∠A）＝90°．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°．（Ⅰ）求∠BCD的度数；（Ⅱ）若BD＝a，求AB的长度（用a表示）．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣60°＝30°；（Ⅱ）∵∠BDC＝90°，∠BCD＝30°，BD＝a，∴BC＝2BD＝2a，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4a．21．在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2）．（Ⅰ）请直接写出OB的长度：OB＝3；（Ⅱ）如图：若点D在x轴上，且点D的坐标为（﹣3，0），求证：△AOB≌△COD．【解答】（I）解：∵点B（0，3），∴OB＝3，故答案为：3；（II）证明：∵点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2），点D的坐标为（﹣3，0），∴OC＝OA＝2，OB＝OD＝3，在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD（SAS）．22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，AD交CE于点P，且BD＝AE．求证：（Ⅰ）AD＝CE；（Ⅱ）求∠DPC的度数．【解答】证明：（Ⅰ）在△ABC中CA＝AB，∠CAE＝∠ABD，又∵AE＝BD，在△CAE和△ABD中，，∴△CAE≌△ABD（SAS）．∴AD＝CE；（Ⅱ）∵△CAE≌△ABD，∴∠BAD＝∠ACE，∵∠CAF+∠EAF＝60°，∴∠DFC＝∠F AC+∠ACF＝60°．23．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE＝CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF＝90°，又∵∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE＝CG，（2）解：BE＝CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH＝90°，∠BEC+∠MCH＝90°，∴∠CMA＝∠BEC，又∵∠ACM＝∠CBE＝45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE＝CM．。
天津市河西区2019-2020学年八年级上学期期中数学试题
天津市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm3．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )A．6B．3C．2D．114．如图，BO、CO是∠ABC、∠ACB的平分线，∠BOC=120°，则∠A=( )A．60°B．120°C．110°D．40°5．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A．28°B．38°C．48°D．88°7．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8．一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．99．在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，则AB的长度是（）A．4 B．3 C．2 D．110．已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠211．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD＝4，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．512．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF；其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．如图,已知AE是△ABC的边BC上的中线,若AB=8cm,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,则AC=_____.14．一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为_____．15．一个等边三角形的对称轴有_____条．16．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为cm．17．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-1,2) .作点A关于x轴的对称点，得到点A1，再将点A1向下平移 4个单位，得到点A2，则点A2的坐标是_________．18．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点．若BD 平分∠ABC, 则∠A＝________________ °．三、解答题19．如图所示，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD=155°，∠A=∠C，求∠EDF的度数．20．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：BC＝DE.21．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．22．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为______ ；（2）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为______ ．23．如图，ACB 90∠=o ，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ． ()1证明：BCE V ≌CAD V ；()2若AD 25cm =，BE 8cm =，求DE 的长．24．如图，BD 和CD 分别平分△ABC 的内角∠EBA 和外角∠ECA ，BD 交AC 于F ，连接AD ．（1）求证：∠BDC= 12∠BAC ； （2）若AB=AC ，请判断△ABD 的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AF=BF ，求∠EBA 的大小．参考答案1．D【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形.考点：轴对称图形2．C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.3．A【解析】【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【详解】设第三条边长为x，根据三角形三边关系得：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10.结合各选项数值可知，第三边长可能是6.故选A.【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题. 4．A【解析】试题解析：因为OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°﹣120°=60°，所以∠ABC+∠ACB=60°×2=120°，于是∠A=180°﹣120°=60°．故选A．5．D【解析】【分析】相等的边所对的角是对应角，根据全等三角形对应角相等可得答案.【详解】左边三角形中b所对的角=180°-50°-72°=58°，∵相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等∴∠1=58°故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质，找准对应角是解题的关键.6．C【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=68°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠B=68°，∵∠E=20°，∴∠D=∠1﹣∠E=48°，故选C.本题考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，熟练运用性质进行角度转换是关键. 7．B【解析】【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n−2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意，得（n−2）×180°＝2×360，解得：n＝6．故这个多边形是六边形．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．8．C【解析】【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【详解】360°÷45°＝8．故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．9．A【解析】因为CD⊥AB，∠ACB是直角，∠A=30°，所以∠BCD=30°，所以BC=2BD，AB=2BC，所以AB=4BD=4×1=4，故选A.【解析】【分析】根据HL 证Rt ABC Rt CED V V ≌，根据全等三角形的性质即可求出答案.【详解】∵∠B ＝∠E ＝90°，∴在Rt ABC V 和Rt CED V 中AC CD AB CE =⎧⎨=⎩， ∴Rt ABC Rt CED V V ≌（HL ），故C 正确， ∴∠A ＝∠2，∠1＝∠D ，∵∠1+∠A ＝90°，∴∠A+∠D ＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠A 与∠D 互为余角，故A 、B 正确；D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，关键是推出Rt ABC Rt CED V V ≌． 11．C【解析】【分析】根据角平分线的性质定理解答即可．【详解】∵AD 是∠CAB 的平分线,∠C=90°，DE ⊥AB ，∴DE=DC=4.故选C.【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质，解题关键是熟记角平分线的性质. 12．D【解析】【分析】根据SAS证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，结合∠BCD＝∠BDC可得①②正确；根据角的和差以及三角形外角的性质可得∠DCE＝∠DAE，即AE＝EC，由AD＝EC，即可得③正确；过E作EG⊥BC于G点，证明Rt△BEG≌Rt△BEF和Rt△CEG≌Rt△AEF，得到BG＝BF和AF＝CG，利用线段和差即可得到④正确．【详解】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，BD BCABD CBD BE BA⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°，②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，BE BE EF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，AE CE EF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA＋BC＝BF＋FA＋BG−CG＝BF＋BG＝2BF，④正确．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键．13．10cm【解析】【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB 的周长多2cm，即可得到AC的长．【详解】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC−AB＝2cm，即AC−8cm＝2cm，∴AC＝10cm，故答案为10cm.【点睛】本题考查了三角形中线的有关计算，分析得到两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．14．6【解析】【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度．【详解】根据三角形的三边关系，得﹣＜＜，x+6262即4＜x＜8．x=，又∵第三边长是偶数，则6故答案为：6【点睛】本题考查了三角形三边关系，需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．同时注意第三边长为偶数这一条件．15．3．【解析】【分析】根据等边三角形及轴对称的性质进行解答即可．【详解】解：如图：一个等边三角形的对称轴有3条，故答案为：3．【点睛】本题考查等边三角形及轴对称的性质，熟知如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴是解题的关键．16．8【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD，则AB=AD+CD，所以，△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴AB=AD+BD=AD+CD，∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；故答案为8考点：线段垂直平分线的性质点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等17．（-1, -6）【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出点A1坐标，再利用平移的性质得出答案．【详解】∵点A的坐标是（-1，2），作点A关于x轴的对称点，得到点A1，∴A1（-1，-2），∵将点A1向下平移4个单位，得到点A2，∴点A2的坐标是：（-1，-6）．故答案为：（-1, -6）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．18．36．【解析】试题分析：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．∴∠A＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝2∠A＝∠ABC，设∠A为x，可得：x+x+x+2x＝180°，解得：x＝36°，故答案为36．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案．19．50°【解析】试题分析：根据∠AFD的度数求出∠C的度数，继而得出∠A的度数，在四边形AEDF中，利用四边形内角和为360°，可得出∠EDF的度数．解：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=90°，∠FDC=90°，∵∠AFD=∠FDC+∠C=155°，∴∠C=155°﹣∠FDC=155°﹣90°=65°，∵∠A=∠C ，∴∠A=65°，∵∠A+∠AED+∠EDF+∠AFD=360°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣90°﹣155°=50°．点评：本题考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键是三角形外角的性质及等腰三角形性质的综合运用．20．证明见解析.【解析】【分析】先根据SAS 证明△ABC ≌△ADE ，再根据全等三角形的性质即得结论.【详解】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE ＝∠2+∠BAE ，即∠BAC ＝∠DAE .在△ABC 与△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADE (SAS)，∴BC ＝DE .【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题关键.21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，易得∠AFE=∠B ，利用全等三角形的判定得△AEF ≌△CEB ；（2）由全等三角形的性质得AF=BC ，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD ，等量代换得出结论．【详解】（1）证明：由于AB=AC ，故△ABC 为等腰三角形，∠ABC=∠ACB ；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，所以△AEF≌△CEB（ASA）（2）∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，故BD=CD，即CB=2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴AF=CB=2CD．22．（1）（﹣3，2）（2）见解析（3）（a﹣3，b+2）【解析】试题分析：（1）根据坐标系可得B点坐标，再根据关于y轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；（2）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（3）根据△AOB的平移可得P的坐标为（a，b），平移后横坐标﹣3，纵坐标+2．解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2），故答案为（﹣3，2）；（2）如图所示：（3）P的坐标为（a，b）平移后对应点P1的坐标为（a﹣3，b+2）．故答案为（a﹣3，b+2）．点评：此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点．23．（1）证明见解析（2）17【解析】【分析】()1根据垂直定义求出BEC ACB ADC ∠∠∠==，根据等式性质求出ACD CBE ∠∠=，根据AAS 证明BCE V ≌CAD V ；()2根据全等三角形的对应边相等得到AD CE =，BE CD =，利用DE CE CD =-，即可解答．【详解】()1ACB 90o Q ∠=，BE CE ⊥，AD CE ⊥，BEC ACB ADC 90∠∠∠∴===o ，ACE BCE 90∠∠∴+=o ，BCE CBE 90∠∠+=o ，ACD CBE ∠∠∴=，在BCE V 和CAD V 中，ADC BEC ACD CBE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BCE ∴V ≌CAD V ；()2BCE QV ≌CAD V ，AD CE ∴=，BE CD =，()DE CE CD AD BE 25817cm ∴=-=-=-=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明ADC V 和CEB V 全等的三个条件．24．（1）见解析；（2）△ABD 为等腰三角形；见解析；（3）∠ABC=72°．【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义得到∠BDC+∠ABC=∠ACE，∠BAC+∠ABC=∠ACE，于是得到∠BDC+∠ABC=∠BAC+∠ABC，等量代换即可得到结论；（2）作DM⊥BG于M，DN⊥AC于N，DH⊥BE于H根据角平分线的性质得到DM=DH，DN=DH，等量代换得到DM=DN，根据三角形的内角和得到∠GAD+∠CAD+∠BAC=180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，推出∠GAD+∠CAD=∠ABC+∠ACB，由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，等量代换得到∠GAD=∠ABC，推出AD∥BC，由平行线的性质得到∠ADB=∠DBC，证得∠ABD=∠ADB，即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质得到∠BAF=∠ABF=∠ABC，根据三角形的内角和即可得到结论．解：（1）∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，BD交AC于F，∴∠BDC+∠ABC=∠ACE，∠BAC+∠ABC=∠ACE，∴∠BDC+∠ABC=∠BAC+∠ABC，∴∠BDC=∠BAC．（2）△ABD为等腰三角形，证明如下：作DM⊥BG于M，DN⊥AC于N，DH⊥BE于H∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，∴DM=DH，DN=DH，∴DM=DN，∴AD平分∠CAG，即∠GAD=∠CAD，∵∠GAD+∠CAD+∠BAC=180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠GAD+∠CAD=∠ABC+∠ACB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠GAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，又∵∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴△ABD为等腰三角形；（3）∵AF=BF，∴∠BAF=∠ABF=∠ABC，∵∠BAF+∠ABC+∠ACB=180°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=180°，∴∠ABC=72°．考点：等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．。
2019-2020学年八年级数学第二学期期中考试试卷及答案
2019-2020八年级数学第二学期期中考试试卷一 选择题（每题3分，共36分）1.2)8(-=( ) A 8 B -8 C 22 D -222.不能作为直角三角形三边长的数据是( ) A 1,1,2 B 1,2,5 C 1,2,3 D 2,3,13.下列运算结果是无理数的是( ) A 23×3 B 32×23 C 27÷3 D 22513-4.如图1，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，若AC=12，BD=10，AB=7，则△DOC 的周长为( ) A 29 B 25.5 C 22 D 185.若x 化简后能与5合并，则x 的值可以是( ) A 0.5 B 50 C 125 D 256.如图2，从下列四个条件：①AB=BC ，②AC ⊥BD ，③∠ABC=900，④AC=BD 中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD 成为正方形，下列四种选法不正确的是( ) A ①④ B ①③ C ②③ D ①② 7.一个等腰三角形的腰长为10cm ，底边长为12cm ，则等腰三角形的面积为( )A 48cm 2B 96cm 2C 65cm 2D 60cm 28.如图3，直线AB ∥CD ，P 是AB 上的动点，当点P 的位置变化时，△PCD 的面积将( ) A 变大 B 变小 C 不变 D 随点P 的运动而变化9.如图4，已知大正方形的面积为75cm 2，从中剪去两个小正方形，若其中一个小正方形的面积为48cm 2，则图中阴影部分的面积为( ) A 10cm 2 B 12cm 2 C 13cm 2 D 16cm 210.如图5，在平面直角坐标系xOy 中，已知菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(-3,0)，(2,0)，点D 在y 轴上，则点C 的坐标是( ) A (4,5) B (5,4) C (4,4) D (5,3)11.如图6，甲以直角三角形的三边为边长作正方形，乙以直角三角形的三边为直径作半圆，面积分别记作S 1，S 2，S 3，则满足S 1+S 2=S 3的是( ) A 只有甲 B 只有乙 C 甲和乙 D 甲和乙都不满足12.如图7，在Rt △ABC 中，AC=3，BC=6，D 为斜边AB 上一动点，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，则线段EF 的最小值为( ) A23 B 3 C 22 D 2二 填空题(每小题3分，共18分)13.全等三角形的对应角相等”的逆命题是 . 14.比较大小:2221×18 (填“＞” “＜”或“=”) 15.在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘处,另一只猴子爬到树顶后直接跃到池塘处（池塘看成一个点），距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米.16.如图8，DE 为Rt △ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFC=∠BAC=900，若AB=12，AC=5,则DF 的长为 .17.如图9，AD=2，CD=1，BC=2，AB=3，∠ADC=900，则阴影部分的面积为 .18.如图10，先将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A 1C 1D 1，连接AD 1，BC 1.若∠ACB=300, AB=1,CC 1=x,当x= 时，四边形ABC 1D 1是菱形.三 解答题19.(8分) 计算: (1)12+3(1-6)+221(2)(23+15)(15-23)20.(8分)如图11，正方形网格中有△ABC ，若每个小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题. (1)判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)求△ABC 中边AC 上的高.21.(8分)如图12，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边DA 的延长线上，且AF=CE ，EF 与AB 交于点G.(1)求证:AC ∥EF ；(2)若G 是AB 的中点，BE=6，求边AD 的长.22.(10分)对实数x ，y 定义下列运算：x ★y=x 2-xy+y 2，x ☆y=y x +x y ，若x=21(7+5)，y=21(7-5). (1)求x+y 和xy 的值；(2)求x ★y 和x ☆y 的值.23.(10分)如图13,0是矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD.(1)求证：OE ⊥DC ；(2)若∠AOD=1200，DE=2，求矩形ABCD 的面积.24.(10分)学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺测算出学校旗杆的高度.嘉嘉和淇淇分别设计了一个方案.为了计算方便，测量数据均保留了整数，两人的最终结果可能出现误差，根据嘉嘉和淇淇两人的方案，分别求出旗杆的高度.25.(12分)如图15，在菱形ABCD中，AB=4，点H是边AD的中点，点E是边AB上一动点(不与A重合)，连接EH 并延长交射线CD于点M，连接AM，DE.(1)求证：四边形AEDM是平行四边形；(2)若∠DAB=600.①当AE取何值时，四边形AEDM是矩形?②当AE取何值时，四边形AEDM是菱形?(3)若∠DAB=450，四边形AEDM有可能是正方形吗?如果可能，求出AE的值；如果不可能，说明理由.2019-2020八年级数学第二学期期中考试试卷参考答案1.A2.A3.B4.D5.C6.D7.A8.C9.B 10.B 11.C 12.D13. 对应角相等的两个三角形全等. 14.＜ 15. 15 16.4 17.5-1 18. 1 19.（1）33-22 （2）320.(1)直角三角形.AB=5，BC=25，AC=5，AB 2+BC 2=AC 2.（2）设AC 边上的高为h ，则S Rt △ABC =21AB ·BC ， S Rt △ABC =21AC ·h ，21AB ·BC=21AC ·h ，h=2. 21.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∵AF ＝CE ，∴四边形AFEC 是平行四边形，∴AC ∥EF ；（2）解：∵AD ∥BC ，∴∠F ＝∠GEB ，∵点G 是AB 的中点，∴AG ＝BG ，在△AGF 与△BGE 中，，∴△AGF ≌△BGE （AAS ），∴AF ＝BE ＝6，∵AF ＝CE ＝6，∴BC ＝BE+EC ＝12，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC ＝12．22.（1）x+y=7，xy=21；（2）x ★y=（x-y ）2+xy=5+21=521，x ☆y=)57(21)57(21-++)57(21)57(21+-=)57()57(-++)57()57(+-=)57)(57()57()57(22-+-++=224=12. 23.（1）证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴DE ∥OC ，CE ∥OD ，∴四边形ODEC 是平行四边形，∵四边形ODEC 是矩形，∴OD ＝OC ＝OA ＝OB ，∴四边形ODEC 是菱形，∴OE ⊥DC ，（2）∵DE ＝2，且四边形ODEC 是菱形，∴OD ＝OC ＝DE ＝2＝OA ，∴AC ＝4，∵∠AOD ＝120，AO ＝DO ，∴∠DAO ＝30°，且∠ADC ＝90°∴CD ＝2，AD ＝CD ＝2，∴S 矩形ABCD ＝2×2＝424.嘉嘉：解：设旗杆长为x 米，则绳长为（x+1）米，则由勾股定理可得知： 52+x 2=（x+1）2，解得x=12，旗杆的高度为12米.淇淇：解：设旗杆长为x 米，则绳长为（x-1）米，则由勾股定理可得知： 52+x 2=（x-1）2，解得x=13，旗杆的高度为13米.25.（1）证明：∵四边新ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，∴∠DNE=∠AME ，∵点E 是AD 边的中点，∴AE=DE ，在△NDE 和△MAE 中，∠DNE=∠AME ，∠DEN=∠AEM ，DE=AE ，∴△NDE ≌△MAE （AAS ），∴NE=ME ，∴四边形AMDN 是平行四边形；（2）①当AE=2时，四边形AMDN 是矩形． 理由如下：∵AE=2=21AD=AH ，∠DAB=60°,∴∠AHE=∠AEH=60°，∴∠ADE=30°，∴∠AED=90°，∴平行四边形AEDM 是矩形；②当AE=4时，四边形AEDM 是菱形．理由如下：∵AE=4，∴AE=AD=4，∴△AED 是等边三角形，∴AE=DE ，∴平行四边形AEDM 是菱形． （3）存在.当AE=22时，四边形AEDM 是正方形.。
天津市河西区2019-2020学年初二下期末调研数学试题含解析
天津市河西区2019-2020学年初二下期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若与最简二次根式是同类二次根式，则m 的值为（ ） A ．7 B ．11 C ．2 D ．12．已知点1(1,)y -，2(1,)y ，3(2,)y -都在直线y x =-上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y >> B ．123y y y << C ．312y y y >> D ．312y y y <<3．下列各点中，不在函数 12y x=的图象上的点是（ ） A ．（3，4） B ．（﹣2，﹣6） C ．（﹣2，6）D ．（﹣3，﹣4） 4．某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长为y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB=DEB ．AC=DFC ．∠A=∠D D ．BF=EC6．无论取什么数，总有意义的分式是（ ）A ．B ．C ．D ．7．当x 为下列何值时，二次根式2x -有意义 （ ）A ．2x ≠B ．2x >C ．2x ≤D ．2x ≥8．下面四个二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．2+1xB ．12C ．28D ．0.39．一元二次方程4x 2+1=3x 的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根 10．下列各式中，能与2合并的二次根式是 ( )A ．3B ．8C ．12D ．16二、填空题11．在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，点P 是BC 上的一个动点，连接AP 、DP ，则AP+DP 的最小值为_____．12．如图，ABCD 的周长为20cm ，AC 与BD 相交于点O ，OE AC ⊥交AD 于E ，则CDE ∆的周长为__________cm ．13．如图，在ABCD 中，3AB =，5BC =，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点P 、Q ，再分别以点P 、Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点M ，连结BM 并延长，交AD 于点E ，则DE 的长为____.14．数据3,7,6，2-，1的方差是__________．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y 1k x=的图象与直线y 1=x+1交于点A （1，a ）．则： （1）k 的值为______；（1）当x 满足______时，y 1＞y 1．16．如图，在四边形ABCD 中，AC,BD 交于E, EB:ED 2: 5, EA EC ==ADB 45,DBC 90︒︒∠=∠=若5AB =，则CD的长是_____________17．若关于x 的一元二次方程240x x a +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是________．三、解答题18．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是矩形外的一点，其中//,//AE BD BE AC ． （1）求证：四边形AEBO 是菱形；（2）若030ADB ∠=，连接CE 交于BD 于点F ，连接AF ，求证：AF 平分BAO∠．19．（6分）计算:⎛ ⎝13122333. 20．（631+这样的式子，我们还可以将其进一步化简：()())231231312313131⨯⨯===++-以上这种化简过程叫做分母有理化31+还可以尝试用以下方法化简：(223131313131313131===-=++++（1）请用两种不同的方法化简；113+ （2）请任选一种方法化简：11221511--- 21．（6分）一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克． （1）若将这种水果每千克的售价降低x 元，则每天销售量是多少千克？（结果用含x 的代数式表示） （2）若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？ 22．（8分）为了推动我区教育教学发展，加快教师的成长与提升，学年度某名师工作室开展了多次送教下乡活动.在某次研讨课活动中,为了分析某节复习课的教学效果，课前,张老师让八(1)班每位同学做6道类似题目(与这节课内容相关)析某节复至少容对,解题情况如图所示:课后，再让学生做6道类似的题目.结果如表所示.已知每位学生至少答对题.（1）根据图表信息填空：a = ；b = .（2）该班课前解题时答对题数的众数是 ；课后答对题数的中位数是 .（3）通过计算课前，课后学生答对题数的平均数，评价这节复习课的教学效果.23．（8分）如图，在ABCD 中，AE BF ，分别平分DAB ∠和ABC ∠，交CD 于点E F ，，线段AE BF ，相交于点M .（1）求证：AE BF ⊥；（2）若15EF AD =，则:BC AB 的值是__________.24．（10分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离（千米）与（时间）之间的函数关系图像（1）求甲从B地返回A地的过程中，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？25．（10分）甲、乙两校派相同人数的优秀学生，参加县教育局举办的中小学生美文诵读决赛。
2019-2020学年度第二学期八年级数学期中试卷及答案
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9． 10． 11． 12．
13．114．6015．616．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）解：（1） × ＝ ＝ ＝4―――2分
（2） ―――2分
（第14题）（第15题）（第16题）
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）计算：（1） × （2） （3） ÷
18．（6分）计算：（1） × （2）
19．（8分）作出反比例函数 的图象，结合图象回答：
（1）当 时， 的值；
（2）当 时， 的取值范围．
根据题意，得 ―――3分
解得：
经检验 是原方程的解，且符合题意，―――3分
答：第一批某品牌盒装粽子每盒的进价是 元．―――2分
（过程不规范不整齐的，酌情扣1-2分．文字书写不一定要完备，但要有）
26．（12分）解：（1）由题意得： ， ，代入反比例函数关系 中，
解得： ，
所以函数关系式为： ．―――6分
（3） ―――2分
18．（6分）解：（1）原式＝ × ＋2 × ＝ ＋6 ―――2分
（2）原式＝ 2－ 2＝3－2＝1―――2分
19．（8分）解：（1）图略． ．―――6分（图4分）
（2） ．―――2分
20．（8分）解：（1） ―――2分
（2） ―――2分
（3） · ＝ ―――2分
（4） ÷ ＝ பைடு நூலகம் ―――2分
1．下面图形中，不是中心对称图形的是（▲）
A． B． C． D．
2019-2020学年度第二学期第二次学情调研八年级数学试卷及答案
2019-2020 学年度第二学期第二次学情调研八年级数学试题一、选择题（本大题共 6题，每小题 3分，共计 18 分．） 1.下列调查适合用普查的是（ ▲）A ．全校学生最喜爱的体育项目B ．某品牌灯泡的使用寿命C ．长江中现有鱼的种类D ．一批食品中防腐剂的含量 2.下列各式中，运算正确的是（ ▲ ） A ． ( 2)22B ． 2 8 10C ． 2 8 4D ． 2 2 22kx 22x 1 0 有两个实数根，那么实数 B ．k 1且 k 0C ． k 1 且 k 0二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共计 30分．请把答案直接填写在答题．卡．相． 应．位．置．上．） 7. 计算 12 3 的值是 ▲ ． 8．方程 x 2﹣ 3x=0 的解是 ▲ ．3．使 3x 1 有意义的 x 的取值范围是（ ▲）1 111A ．xB ． xC ． xD ．x3 3334. 对于函数 y ＝ 6，下列说法错误的是（ x ▲）A ．它的图像分布在第一、三象限B ．当 x>0 时， y 的值随 x 的增大而增大C ．它的图像与直线 y ＝－ x 无交D ． 当 x<0 y 的值x 的增大而5.如图，菱形 OABC 的顶点 B 在 y 轴上，顶点（ x> 0）的图象经过点 A ，则 k 的值为（ ▲）6. 关于 x 的一元二次方程 （▲） A ． k 1 k 的取值范围是D ． k 1C 的坐标为 （﹣ 3，2 ），若反比例函数9. 菱形的边长为 5，一条对角线长为 8，则其面积为▲ ．10．已知方程 2x2－2x－3＝0 的两根为x1和x2，则x1＋x2＝____ ▲ ．a 2 a11 ．若, 则▲ ．b 3 a b12．已知关于x 的方程2x m 3无解，则 m的值为▲ ．x2k13．点（2 ，3）关于X轴的对称点在反比例函数y＝x图像上，则k＝__ ▲ ．x14．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．如果 OA＝ OC，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是▲ ．（写出一种情况即可）15．在□ABCD中，AB＝2，AC＝ 3，则平行四边形的最大面积为▲ ．16. 用配方法求得代数式3x2 6x 7的最小值是▲ ．三、解答题17．（本题满分 8 分）计算：(1)5 12 9 1 1 48 (2) ( 3 1)( 3 1) 27 ( 3 1)018．（本题满分 8 分）1）解方程：2）解方程：解方程：x2 4x 3 019．本题满分6 分）已知x 5 1，求x22x +1 的值20．（本题满分 8分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点 D，AC交⊙ O 于点 E，AE＝BE. 求∠ EBC的度数；OEB21．（本题满分 8分）先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中a= ﹣1．22．（本题满分 10 ）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，∠ BAD 的角平分线 AF 交 CD 于点 E ，交 BC 的延长 线于点 F ． （ 1）求证： BF=CD ；（2）连接 BE ，若 BE ⊥AF ，∠ F=60°， BE 2 3， 求 AB 的长．23．（本题满分 10 分）扬州建城 2500 年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树 1200 棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵树比原计划多 20%，结果提前 2 天完成，求原计划每天栽树多少棵？3 25．（本题满分 10 分）如图，函数 y 1=﹣x+4 的图象与函数 y 2= （x>0）的图象交于 A 、 xB 两点．（1）求 A 、 B 两点的坐标． （2）观察图象，比较当 x>0时，y 1与 y 2的大小．24．（本题满分 8 分）如图，在长方形纸片 折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕ABCD 中， AD=4cm ， AB=8cm ，按如图方式D（ 第 24 题 ）第 25 题）226、（本题满分 12 分）已知关于 x 的方程 mx 2（2m 1）x m 1 0（ m 0）. （ 1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（ 2）若方程的两个实数根都是整数，求整数 m 的值.27．（本题满分 14分）在矩形 ABCD 中， AD 12，DC 8，点 F 是AD 边上一点，过 点 F 作 AFE DFC ，交射线 AB 于点 E ，交射线 CB 于点 G ． （1）如图 1，若 FG 8 2 ，则 CFG°；（2）当以 F ，G ， C 为顶点的三角形是等边三角形时，依题意在图 并求 BG 的长；3）过点E 作EH ∥ CF 交射线 CB 于点 H ，请探究：当BG 为何值时，以F ，H ，E ，C 为顶点的四边形是平行四边形．2019-2020 学年度第二学期第二次学情调研2 中补全图形BBDC图2AC备用八年级数学答题纸、选择题、填空题18. （ 1）（2）22 .23 .26．ADBC备用图1）如图 1，若 FG 8 2 ，则 CFG B图2C AD八年级数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每小题 3 分，共 30分） 1．A 2．C 3 ．C 4．B 5 ．D 6．C二、填空题（每小题 3 分，共 24分）7．6； 8 、0,3 9 ．24 10 ．1 11 ．0.4 12．-4 13 ．-6 14 ． OB=OD 15．2 3 16 ．-10 三、解答题 17. （1）原式＝ 9 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）原式＝ +1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分18. （1）x 1 3 分 验根 4 分 （1） x 1 1,x 2 3. ⋯⋯4分 19.5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 20 解： 22.5=× ..6 '22（本小题满分 10分）（ 1）证明：∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，∴ AB=CD ，AD ∥BC ． ∴∠F=∠1． 又∵ AF 平分∠ BAD ， ∴∠ 2=∠1． ∴∠ F=∠2． ∴ AB=BF ． ∴BF=CD ．2）解：∵ AB=BF ，∠ F =60°，∴△ABF 为等边三角形． ∵BE ⊥AF ，∠F=60°，当 a= ﹣1 时，原式 = ﹣1+1= ． ..8' 21、解： 原式= =a+1．????? 3D∴∠ BEF =90°，∠ 3=30 °．在 Rt △ BEF 中，设 EF x ，则 BF 2x ， ∴ BE 3x 2 3 ． ∴ x 2． ∴ AB= BF=4 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分1200 12002x (1 20%)xx 100⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 8分）检验 x 100是原方程的解，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9 分）答：略。
2019-2020学年天津市河西区八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年天津市河西区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算的结果为（）A．10B．5C．3D．22．（3分）下列图案中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（）A．cm，cm，2cm B．1cm，2cm，cmC．4cm，3cm，6cm D．cm，cm，1cm4．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．3﹣＝2D．＝6 5．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．（3分）如图，点A（﹣4，4），点B（﹣3，1），则AB的长度为（）A．2B．C．2D．7．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列判断错误的是（）A．△ABO≌△ADO B．△ABC≌△CDAC．△ABO和△CDO的面积相等D．△ABC和△ABD的面积相等8．（3分）若a，b，c为直角三角形的三边，则下列判断错误的是（）A．2a，2b，2c能组成直角三角形B．10a，10b，10c能组成直角三角形C．能组成直角三角形D．能组成直角三角形9．（3分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使得其面积为原矩形面积的一半，则平行四边形ABCD的内角∠BCD的大小为（）A．100°B．120°C．135°D．150°10．（3分）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，连接AB，AC，BC．有下列结论：①BC＝AD；②△ABC是直角三角形；③∠BAC＝45°．其中，正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）11．（3分）化简的结果是．12．（3分）边长为a的正方形的对角线的长度为．13．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角为．14．（3分）如图，每个小正方形的边长都为1，则△ABC的周长为．15．（3分）如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为．16．（3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ABC的顶点A在△ECD的斜边上，若AE＝，AD＝，则AC的长为．三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．（6分）计算：（I）（+）+（﹣）；（II）2×÷5．18．（6分）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．19．（8分）已知四边形ABCD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D．求证：四边形ABCD是矩形．20．（8分）如图，菱形花坛ABCD的一边长AB为20m，∠ABC＝60°，沿着该菱形的对角线修建两条小路AC和BD．（I）求AC和BD的长；（II）求菱形花坛ABCD的面积．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，M是斜边的中点．（I）若BC＝1，AC＝3，求CM的长；（II）若∠ACD＝3∠BCD，求∠MCD的度数．22．（8分）如图，已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点（不与端点重合）．（I）若E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形；（II）在（I）的条件下，根据题意填空：若四边形ABCD的对角线AC和BD满足时，四边形EFGH是矩形；若四边形ABCD的对角线AC和BD满足时，四边形EFGH是菱形；若四边形ABCD的对角线AC和BD满足时，四边形EFGH是正方形．（III）判断对错：①若已知的四边形ABCD是任意矩形，则存在无数个四边形EFGH是菱形；（）②若已知的四边形ABCD是任意矩形，则至少存在一个四边形EFGH是正方形．（）23．（8分）如图，将一个正方形纸片AOBC放置在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（6，0），动点E在边AO上，点F在边BC上，沿EF折叠该纸片，使点O的对应点M始终落在边AC上（点M不与A，C重合），点B落在点N处，MN与BC交于点P．（I）求点C的坐标；（II）当点M落在AC的中点时，求点E的坐标；（III）当点M在边AC上移动时，设AM＝t，求点E的坐标（用t表示）．2019-2020学年天津市河西区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算的结果为（）A．10B．5C．3D．2【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：＝5．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．2．（3分）下列图案中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形．B、是轴对称图形．C、不是轴对称图形．D、不是轴对称图形．故选：B．【点评】本题考查轴对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的定义，属于中考常考题型．3．（3分）由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（）A．cm，cm，2cm B．1cm，2cm，cmC．4cm，3cm，6cm D．cm，cm，1cm【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、（）2+（）2＝22，故是直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+（）2＝22，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、42+32≠62，故不是直角三角形，故此选项符合题意；D、（）2+12＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．3﹣＝2D．＝6【分析】根据同类二次根式的概念、合并同类二次根式法则、二次根式的性质逐一判断即可得．【解答】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．3﹣＝2，此选项正确；D．＝＝，此选项计算错误；故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握同类二次根式的概念、合并同类二次根式法则、二次根式的性质．5．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】根据特殊四边形的判定定理进行判断即可．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B、对角线相等的四边形是矩形，还可能是等腰梯形，错误；C、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；故选：A．【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握特殊四边形的判定定理，此题难度不大．6．（3分）如图，点A（﹣4，4），点B（﹣3，1），则AB的长度为（）A．2B．C．2D．【分析】根据题意，可以得到AC和BC的长，然后利用勾股定理，即可得到AB的长，本题得以解决．【解答】解：作BC∥x轴，作AC∥y轴交BC于点C，∵点A（﹣4，4），点B（﹣3，1），∴AC＝3，BC＝1，∵∠ACB＝90°，∴AB＝＝，故选：B．【点评】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列判断错误的是（）A．△ABO≌△ADO B．△ABC≌△CDAC．△ABO和△CDO的面积相等D．△ABC和△ABD的面积相等【分析】根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可．【解答】解：A、∵AB不一定等于AD，∴△ABO≌△ADO错误，故此选项符合题意；B、△ABC≌△CDA正确，故此选项不符合题意；C、∵△ABO≌△CDO，∴△ABO和△CDO的面积相等正确，故此选项不符合题意；D、△ABC和△ABD的面积都是△ABO面积的2倍，所以△ABC和△ABD的面积相等正确，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键．8．（3分）若a，b，c为直角三角形的三边，则下列判断错误的是（）A．2a，2b，2c能组成直角三角形B．10a，10b，10c能组成直角三角形C．能组成直角三角形D．能组成直角三角形【分析】根据勾股定理得出a2+b2＝c2（设c为最长边），再逐个判断即可．【解答】解：∴a，b，c为直角三角形的三边，设c为最长边，∴a2+b2＝c2，A．∵a2+b2＝c2，∴4a2+4b2＝4c2，即（2a）2+（2b）2＝（2c）2，∴以2a，2b，2c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵a2+b2＝c2，∴100a2+100b2＝100c2，即（10a）2+（10b）2＝（10c）2，∴以10a，10b，10c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，即（）2+（）2＝（）2，∴以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵（）2+（）2≠（）2，∴以，，为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．9．（3分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使得其面积为原矩形面积的一半，则平行四边形ABCD的内角∠BCD的大小为（）A．100°B．120°C．135°D．150°【分析】作AE⊥BC于点E．根据面积的关系可以得到AB＝2AE，进而可得∠ABE＝30°，再根据平行四边形的性质即可求解．【解答】解：如图，作AE⊥BC于点E．＝2BC•AE，∵矩形的面积＝BC•CF＝2S平行四边形ABCD∴CF＝2AE，∴AB＝2AE，∴∠ABE＝30°，∵AB∥CD，∴∠BCD＝180°﹣∠ABE＝150°．故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质、三角形的面积、平行四边形的判定与性质，根据面积的关系得到CF＝2AE是解题的关键．10．（3分）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，连接AB，AC，BC．有下列结论：①BC＝AD；②△ABC是直角三角形；③∠BAC＝45°．其中，正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】设正方形的边长为1，根据勾股定理求出AB，AC，BC，再逐个判断即可．【解答】解：如图，连接AQ，AQ交BD于W，过B作BE⊥QF于E，设10个完全相同的三角形的边长是1，∵图中的三角形都是正三角形，∴边长都是1，则AW＝BE＝WQ＝＝，在Rt△AMB、Rt△BEF，Rt△AQC中，由勾股定理得：AB2＝AM2+BM2＝（）2+（1+1+）2＝7，AC2＝AQ2+CQ2＝（+）2+12＝4，BC2＝（1+）2+（）2＝3，∵AD＝1，BC＝，∴BC＝AD，故①正确；∵AB2＝7，AC2＝4，BC2＝3，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，故②正确；∵AC≠BC，∴∠BAC≠45°，故③错误；即正确的个数是2个，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理和等边三角形的性质等知识点，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）11．（3分）化简的结果是．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：＝＝．【点评】解答此题，要弄清以下问题：①定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；②性质：＝|a|．12．（3分）边长为a的正方形的对角线的长度为a．【分析】根据勾股定理即可求出边长为a的正方形的对角线的长度．【解答】解：边长为a的正方形的对角线的长度为：＝a．故答案为：a．【点评】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．13．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角为60°．【分析】首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x＝180，继而求得答案．【解答】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，则x+2x＝180，解得：x＝60，∴其中较小的内角是：60°．故答案为：60°．【点评】此题考查了多边形的内角和外角，平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．14．（3分）如图，每个小正方形的边长都为1，则△ABC的周长为2．【分析】根据题意和勾股定理，可以求得AB、BC、AC的长，然后即可得到△ABC的周长．【解答】解：由题意可得，AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝2，∴△ABC的周长为：＝2，故答案为：2．【点评】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识解答．15．（3分）如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为36．【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD，进而判断出△BCD是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：如图，连接BD，∵在Rt△ABD中，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，根据勾股定理得，BD＝5，在△BCD中，BC＝12，CD＝13，BD＝5，∴BC2+BD2＝122+52＝132＝CD2，∴△BCD为直角三角形，＝S△ABD+S△BCD∴S四边形ABCD＝AB•AD+BC•BD＝×3×4+×12×5＝36．故答案为：36．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，把四边形ABCD分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．16．（3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ABC的顶点A在△ECD的斜边上，若AE＝，AD＝，则AC的长为．【分析】连接BD，根据等腰直角三角形性质和全等三角形的性质可得AE＝BD＝，根据勾股定理可求BC的长，即可求解．【解答】解：如图，连接BD，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴CE＝CD，AC＝BC，∠ECD＝∠ACB＝90°，∠CED＝∠EDC＝45°，∴∠ACE＝∠DCB，且CE＝CD，AC＝BC，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD＝，∠CED＝∠CDB＝45°，∵∠ADB＝∠EDC+∠CDB，∴∠ADB＝90°，∴AB2＝AD2+DB2＝3+7＝10，∴AB＝，∵AC2+BC2＝AB2，∴AC＝BC＝，故答案为．【点评】本题旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练运用勾股定理求线段的长是本题的关键．三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．（6分）计算：（I）（+）+（﹣）；（II）2×÷5．【分析】（I）直接化简二次根式进而合并得出答案；（II）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（I）（+）+（﹣）＝2+2+﹣＝3+；（II）2×÷5＝4×÷5＝3×＝．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．（6分）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．【分析】首先计算x2的值，然后代入所求的式子利用平方差公式计算，最后合并同类二次根式即可．【解答】解：x2＝（2﹣）2＝7﹣4，则原式＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+＝49﹣48+1+＝2+．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解完全平方公式和平方差公式的结构是关键．19．（8分）已知四边形ABCD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D．求证：四边形ABCD是矩形．【分析】证出∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，直接利用三个角是直角的四边形是矩形，进而得出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴四边形ABCD是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定，正确把握矩形的判定方法是解题关键．20．（8分）如图，菱形花坛ABCD的一边长AB为20m，∠ABC＝60°，沿着该菱形的对角线修建两条小路AC和BD．（I）求AC和BD的长；（II）求菱形花坛ABCD的面积．【分析】（Ⅰ）由菱形的性质可得AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABD＝∠ABC＝30°，由直角三角形的性质可得AO＝AB＝10m，BD＝AO＝10cm，即可求解；（Ⅱ）由菱形的面积公式可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABD＝∠ABC＝30°，∴AO＝AB＝10m，BD＝AO＝10cm，∴AC＝20m，BD＝20m；（Ⅱ）∵菱形花坛ABCD的面积＝AC×BD，∴菱形花坛ABCD的面积＝×20×20＝200m2．【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是本题的关键．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，M是斜边的中点．（I）若BC＝1，AC＝3，求CM的长；（II）若∠ACD＝3∠BCD，求∠MCD的度数．【分析】（I）先利用勾股定理求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质即可得到CM的长；（Ⅱ）先求出∠BCD，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AM＝MC，根据等边对等角可得∠ACM＝∠A，再求出∠MCD ＝45°．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝3，∴AB＝＝，∵M是斜边的中点，∴CM＝AB＝；（Ⅱ）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD＝3∠BCD，∴∠ACD＝90°×＝67.5°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠A＝22.5°，∵CM＝AB＝AM，∴∠ACM＝∠A＝22.5°，∴∠MCD＝∠ACD﹣∠ACM＝67.5°﹣22.5°＝45°．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．22．（8分）如图，已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点（不与端点重合）．（I）若E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形；（II）在（I）的条件下，根据题意填空：若四边形ABCD的对角线AC和BD满足√C⊥×时，四边形EFGH是矩形；若四边形ABCD的对角线AC和BD满足√C＝×时，四边形EFGH是菱形；若四边形ABCD的对角线AC和BD满足√C⊥×且√C＝×时，四边形EFGH是正方形．（III）判断对错：①若已知的四边形ABCD是任意矩形，则存在无数个四边形EFGH是菱形；（√）②若已知的四边形ABCD是任意矩形，则至少存在一个四边形EFGH是正方形．（×）【分析】（I）由三角形中位线定理即可得出结论；（II）根据菱形的判定和性质，矩形的判定与性质，正方形的判定，平行四边形的判定1与性质分别进行判断即可；（III）①由矩形的性质和菱形的判定即可得出结论；②由矩形的性质和正方形的判定即可得出结论．【解答】（I）证明：连接BD、AC交于点O，如图1所示：∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，EF是△ABC的中位线，GH是△ACD 的中位线，∴EH∥BD，EH＝BD，FG∥BD，FG＝BD，EF∥AC，GH∥AC，∴EH∥FG，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形；（II）解：若四边形ABCD的对角线AC和BD满足AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形；若四边形ABCD的对角线AC和BD满足AC＝BD时，四边形EFGH是菱形；若四边形ABCD的对角线AC和BD满足AC⊥BD且AC＝BD时，四边形EFGH是正方形．理由如下：∵由（I）得：四边形MONH是平行四边形，当AC⊥BD时，∠MON＝90°，∴四边形MONH是矩形，∴∠EHG＝90°，∴四边形EFGH是矩形．当AC＝BD时，由（I）得：HG＝AC，EH＝BD，∴EH＝GH，∴四边形EFGH是菱形；当AC⊥BD且AC＝BD时，四边形EFGH既是矩形又是菱形，∴四边形EFGH是正方形．故答案为：√C⊥×；√C＝×；√C⊥×且√C＝×；（III）解：①若已知的四边形ABCD是任意矩形，则存在无数个四边形EFGH是菱形；（√）；理由如下：如图2所示：当EG＝HF时，四边形EFGH是矩形，故存在无数个四边形EFGH是菱形；故①正确；故答案为：√；②若已知的四边形ABCD是任意矩形，则至少存在一个四边形EFGH是正方形；（×）；理由如下：∵当四边形ABCD为正方形时，四边形EFGH是正方形，∴若已知的四边形ABCD是任意矩形，则存在一个四边形EFGH是正方形；故②错误；故答案为：×．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定和性质，菱形的判定与性质，正方形的判定，平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识；熟记各定理是解题的关键．23．（8分）如图，将一个正方形纸片AOBC放置在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（6，0），动点E在边AO上，点F在边BC上，沿EF折叠该纸片，使点O的对应点M始终落在边AC上（点M不与A，C重合），点B落在点N处，MN与BC交于点P．（I）求点C的坐标；（II）当点M落在AC的中点时，求点E的坐标；（III）当点M在边AC上移动时，设AM＝t，求点E的坐标（用t表示）．【分析】（I）根据正方形的性质可得AC⊥OA，CB⊥OB，结合A，B两点坐标可求解；（II）根据中点的定义可得AM＝3，设OE＝x，则EM＝OE＝x，AE＝6﹣x，利用勾股定理可求解x值，进而求解E点坐标；（III）设点E的坐标为（0，a），由勾股定理可求解a值，进而求解E点坐标．【解答】解：（I）∵正方形AOBC，A（0，6），B（6，0），∴OA＝AC＝CB＝OB＝6，且每个内角都是90°，即AC⊥OA，CB⊥OB，∴C（6，6）；（II）∵M为AC的中点，∴AM＝AC＝3，设OE＝x，则EM＝OE＝x，AE＝6﹣x，在Rt△AEM中，EM2＝AM2+AE2，∴（6﹣x）2+32＝x2，解得x＝，∴E（0，）；（III）设点E的坐标为（0，a），由题意得OE＝EM＝a，AE＝6﹣a，AM＝t，在Rt△EAM中，EM2＝AM2+AE2，∴a2＝（6﹣a）2+t2，解得a＝，∴点E的坐标为（0，）．【点评】本题主要考查勾股定理，正方形的性质，坐标与图象的性质及翻折问题等知识的综合运用．。