回转体的正等轴测图画法
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制图基础-第2节正等轴测的画法
例4：画带圆角平板的正等轴测图。
X1
O1
1
1
Z1
2
2
高 再垂 圆等上右角成分将过度作画确线心描轴以圆的轴别圆切，出出定，深测角R切测为画心点画右长以交可图的点图半圆向作出侧方R点见，四为径弧下各底上体为轮在个半截移所面下平圆廓其切径得物在圆圆板弧线顶点的左体边弧弧的的，面圆、的的，正完
Z
Z1
X
O
X
O
3
O1
1
X1
4
Y
画出轴测轴，量取长宽坐标值
由轴测图底面各顶点量取高的 坐标值得长方体轴测图
画正垂面切去长方体左上角的 轴测图
擦去多余的图线，描深图线
2 Y1
例2：画出正六棱柱的正等轴测图。
Z Z1
6 b5
51
b1
41
61
O1
31
X1
O
4
71 11
X1
21 a1 101 Y1
2a 3
X
Y
正投影图
p=q=r=0.82 的轴测图
p=q=r=1 的轴测图
二、正等轴测图的画法
基本方法： （1）坐标法：根据物体在正投影图上的坐标，
画出物体的轴测图。 （2）切割法 （3）堆积法 （4）综合法 根据物体的形状特点确定作图方法，以使作图 最简便。
1.平面立体的画法
例1：画出压铁的正等轴测图。
81
91
Y
画出轴测轴，量取长宽坐标值，得顶面轴测图
从可见顶点向下量取高的坐标值，完成轴测图
2.回转体的画法
例3：画圆柱的正等轴测图。
X
4
Xa
Z
d3 c
31
D1
轴测投影图的画法
凤凰高中通用技术教学参考书配套教学软件_文字资源
轴测投影图的画法
一、绘制轴测图的基本要求
1．轴向伸缩系数应采用简单的数值，如正等轴测时取p∶q∶r＝1∶1∶1，斜二测时取p∶q∶r＝1∶
0.5∶1。
2．轴测图中的三根轴测轴应配置成便于作图的特殊位置（图6.3所示）。
3．使用粗实线绘制物体的可见轮廓。
必要时，可用虚线画出物体的不可见轮廓。
二、正等轴测图的画法
1．平面立体的正等轴测图
坐标定点法：沿坐标轴测量，按坐标画出各顶点的轴测图，再作出整个物体的轴测投影，这种作轴测图的方法简称为坐标法。
切割法对切割式的组合体，可先画出完整的基本形体，然后用切割的方法画出不完整的部分，这种绘制轴测图的方法称为切割法。
组合法：对叠加式组合形体，先按各组成部分的形状和相对位置逐个画出它们的轴测图，再综合起来，完成整体轴测图，这种方法称为组合法
2．回转体的正等轴测图
（1）圆的正等轴测图画法（四心近似画法）
（2）圆角的正等轴测图画法
绘图步骤：绘出矩形平板的正等轴测图；根据圆角半径，求出切点；过切点做所在边的垂线，两垂线的交点
即为所求圆弧的圆心；分别以两交点为圆心，在对应的两
切点之间画圆弧；按平板的高度，向下复制两圆弧；最后经整理就可得图6.7所示的圆角。
正等轴测图的绘制
（a）确定直角坐标轴 （b）轴测轴，作出上下底的椭圆 （c）擦去多余线，加深图 线，完成作图
圆角的正等轴测图的画法
（a）底板的两面投影
（b）作出长方体的正等轴测图， 后在上表面对应角的两边上分别截取R， 得两交点A1、B1及C1、D1，过这四 点分别作该边的垂线交于O1、O2，分 别以O1、O2为圆心，O1 A1、O2 D1 为半径画弧A1 B1、 C1D1
正等轴测图的绘制
技术语言 技术图样： 技术图样：机械加工图（三视图）、电子电路
图、建筑设计图和施工图、线路布线图
轴测图： 轴测图：形成（坐标系、不平行于坐标面方向、
平行投影） 正等和斜二测
投影面
Z Z1 X X1 O1 Y1 Y O O1 X1 Z1
投影面
Z
Y1 O
正轴测
Y
斜轴测
X
轴测图
一、轴测图的投影特性
（b）轴测投影
图6-1 轴测投影与多表面正投影比较
（c）画肋板支承板上部半圆柱
（d）画支承板上的圆柱孔及支承板上的切线
（e）画肋板及底板上的圆柱孔
（f）擦去多余线条，加深，完成作图
用综合法画组合体的正等轴测图
小结
1、轴测图是用轴测投影的方法画出的一种 富有立体感的图形，它接近于人们的视觉 习惯，在生产和学习中常用它作为辅助图 样，帮助我们想象和构思。 2、画轴测图要切记两点，一是利用平行 性质作图，这是提高作图速度和准确度的 关键。二是沿轴向度量，这是作图正确的 关键。
（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行。 （2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应 的轴测轴平行。 （3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比， 其轴测投影保持不变。 （4）凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴 向进行度 量和作图。
机械制图轴测图及尺寸标注附练习题
机械制图
尺寸标注
LOGO
1 基本规定
一、标注尺寸的基本规则
⒈ 尺寸数值为机件的真实大小，与绘图比例及绘图的准确 度无关。 ⒉ 图样中的尺寸，以毫米为单位，如采用其它单位时，则必须 注明单位名称。如：20cm，5in（或5英寸），30°等。 ⒊ 图中所注尺寸为零件完工后的尺寸，否则应另加说明。 ⒋ 每个尺寸一般只标注一次，并应标注在最能清晰地反 映该结构特征的视图上。 ⒌ 标注尺寸时，应尽量使用符号和缩写词。 6. 尽量避免在不可见的轮廓线上标注尺寸。
1
X1
1 0.5 Y1
机械制图
5 小结 轴测图在工程上作为辅助图样以助于对 正投影图的阅读
由于正等轴测图中各个方向的椭圆画法相对比较简单， 所以当物体各个方向都有圆时，一般都采用正等轴测图。 斜二轴测图的优点是物体上凡是平行于投影面的平面 在图上都反映实形，因此，当物体只有一个方向的形状比 较复杂，特别是只有一个方向有圆时，常采用斜二轴测图。 斜二测直观性好，适于在某一方向上形状较复杂的 物体 正等测适于在多个方向上均有圆的物体
机械制图
2 正等轴测图
二、正等轴测图画法
（1）对物体进行形体分析，确定坐标轴和原点。
原点的选择有利于画图，尽可能减少做线，一般选中 心，角点等。
（2）画图时分清坐标面，按坐标面画出相应的轴测轴，然 后进行轴向度量，顺序画出轴测图。 （3）先画整体，后画局部；先画可见面，后画被挡住面。 （4）按规定轴测图看不见的虚线不画，因为画出虚线，反 而有损于轴测图的直观性立体感。
因为尺寸a为尺寸bcd之和而尺寸a有一定的精度要求但在加工时尺寸bcd都会产生误差这样所有的误差便会积累到尺寸a上不能保证设计上的精度要所以当几个尺寸构成封闭的尺寸链时应当在尺寸链中挑选一个不重要的尺寸空出不标以使所有的尺寸误差都积累在此处
尺寸标注
LOGO
1 基本规定
一、标注尺寸的基本规则
⒈ 尺寸数值为机件的真实大小，与绘图比例及绘图的准确 度无关。 ⒉ 图样中的尺寸，以毫米为单位，如采用其它单位时，则必须 注明单位名称。如：20cm，5in（或5英寸），30°等。 ⒊ 图中所注尺寸为零件完工后的尺寸，否则应另加说明。 ⒋ 每个尺寸一般只标注一次，并应标注在最能清晰地反 映该结构特征的视图上。 ⒌ 标注尺寸时，应尽量使用符号和缩写词。 6. 尽量避免在不可见的轮廓线上标注尺寸。
1
X1
1 0.5 Y1
机械制图
5 小结 轴测图在工程上作为辅助图样以助于对 正投影图的阅读
由于正等轴测图中各个方向的椭圆画法相对比较简单， 所以当物体各个方向都有圆时，一般都采用正等轴测图。 斜二轴测图的优点是物体上凡是平行于投影面的平面 在图上都反映实形，因此，当物体只有一个方向的形状比 较复杂，特别是只有一个方向有圆时，常采用斜二轴测图。 斜二测直观性好，适于在某一方向上形状较复杂的 物体 正等测适于在多个方向上均有圆的物体
机械制图
2 正等轴测图
二、正等轴测图画法
（1）对物体进行形体分析，确定坐标轴和原点。
原点的选择有利于画图，尽可能减少做线，一般选中 心，角点等。
（2）画图时分清坐标面，按坐标面画出相应的轴测轴，然 后进行轴向度量，顺序画出轴测图。 （3）先画整体，后画局部；先画可见面，后画被挡住面。 （4）按规定轴测图看不见的虚线不画，因为画出虚线，反 而有损于轴测图的直观性立体感。
因为尺寸a为尺寸bcd之和而尺寸a有一定的精度要求但在加工时尺寸bcd都会产生误差这样所有的误差便会积累到尺寸a上不能保证设计上的精度要所以当几个尺寸构成封闭的尺寸链时应当在尺寸链中挑选一个不重要的尺寸空出不标以使所有的尺寸误差都积累在此处
第七章轴测图
分析：由图可分析出，支架是 由底板、支承座及两个三角形 肋板叠加而成。底板为长方 体，有两个圆角并挖切两个圆 孔；支承座的U形是由半圆柱和 长方体叠加而成，其中间挖切 一通孔，支承座两边的三角形 肋为三棱柱。画轴测图时，按 叠加法作图，底板及支承先按 长方板画出，按其相对位置尺 寸叠加，然后典型示范画圆 孔、圆角等细节。支架左、右 对称，三部分的后表面共面， 三部分均以底板上面为结合 面，故坐标原点选在底板上面 与后端面的交线的中点处。
（续）
4、坐标法是画轴测图的基本方法。画立体的轴测图 时，应尽量利用立体各组成部分的相对位置尺寸定位，对能 分出层次的立体，还应该正确定出其各平面的位置。画有回 转结构的立体时，要注意轴测图上椭圆长短轴的方向，以免 出错。 5、具体画图时，一般应先画出立体的主要轮廓线；然 后再画出各部分的详细结构。要充分利用互相平行直线，在 轴测图中仍互相平行；平行于投影轴的直线，在轴测图中仍 平行于轴测轴的投影特性，采用从上到下、从前到后的顺序 作图，以便提高作图效率。
第三节 斜二等轴测图
一、斜二等轴测图的形成、轴间角和轴向变形系数
如图a所示，斜二等轴测图是由斜投影法得到的轴测图。当立体的两个坐标轴x和z 与轴测投影面P平行，而投影方向与轴测投影面倾斜时，所得到的轴测图称斜二等轴 测图，简称斜二测图。
第三节 斜二等轴测图
（续）
如图b所示，斜二等轴测图的轴间角分别为90°、135°、135°；x1和 z1轴的轴向变形系数p = r = 1，y1轴的轴向变形系数q = 0.5。
第一节 轴测图的基本知识
四、轴测图的分类
1)轴测图根据投影方向S与轴 测投影面P的相对位置不同。可分为 两大类： 2)正轴测图：轴测投影方向S垂 直于轴测投影面P。 3)斜轴测图：轴测投影方向S倾 斜于轴测投影面P。
（续）
4、坐标法是画轴测图的基本方法。画立体的轴测图 时，应尽量利用立体各组成部分的相对位置尺寸定位，对能 分出层次的立体，还应该正确定出其各平面的位置。画有回 转结构的立体时，要注意轴测图上椭圆长短轴的方向，以免 出错。 5、具体画图时，一般应先画出立体的主要轮廓线；然 后再画出各部分的详细结构。要充分利用互相平行直线，在 轴测图中仍互相平行；平行于投影轴的直线，在轴测图中仍 平行于轴测轴的投影特性，采用从上到下、从前到后的顺序 作图，以便提高作图效率。
第三节 斜二等轴测图
一、斜二等轴测图的形成、轴间角和轴向变形系数
如图a所示，斜二等轴测图是由斜投影法得到的轴测图。当立体的两个坐标轴x和z 与轴测投影面P平行，而投影方向与轴测投影面倾斜时，所得到的轴测图称斜二等轴 测图，简称斜二测图。
第三节 斜二等轴测图
（续）
如图b所示，斜二等轴测图的轴间角分别为90°、135°、135°；x1和 z1轴的轴向变形系数p = r = 1，y1轴的轴向变形系数q = 0.5。
第一节 轴测图的基本知识
四、轴测图的分类
1)轴测图根据投影方向S与轴 测投影面P的相对位置不同。可分为 两大类： 2)正轴测图：轴测投影方向S垂 直于轴测投影面P。 3)斜轴测图：轴测投影方向S倾 斜于轴测投影面P。
回转体的正等轴测图画法
板书设计
回转体正等轴测图的画法
一、知识回顾
平面体正等轴侧图的画法：
（1）坐标法；（2）切割法；（3）叠加法。
二、明确教学目标
三、新课导入
1．圆的正等轴测图画法
2．圆柱正等轴测图的画法
四、能力拓展（课堂练习）
圆锥台正等轴测图的画法
五、总结
六、布置作业
教学实践
教学环节与主要内容
具体教学目标
教学活动
【知识回顾】
如要画底面平行于XOY坐标平面的圆柱正等轴测图时，因圆柱的上、下两圆平行，其正等轴测图均为椭圆。因此只要在画好顶面的椭圆后，用移心法将顶面椭圆的四段圆弧的圆心、切点分别沿Z轴方向平移高度h,就可画出底面椭圆，再作椭圆两侧公切线即为圆柱的正等轴测图。作图步骤如图4-3所示。
a)视图b)先画出顶面椭圆，用移心法平移c)描深圆心、切点，再画出底面椭圆。
1.平面体正等轴侧图的画法：
（1）坐标法；
（2）切割法；
（3）叠加法。
【明确学习目标】
掌握回转体正等轴测图的画法
【新课导入】
回转体正等轴测图的画法
一、引入
常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球等。在作回转体的轴测图时，首先要掌握在轴测图中如何画立体表面上圆的投影。对正等轴测图来说，不论圆所在的平面平行于哪个坐标面，其轴测投影均是椭圆。
4）分别以O2和O4为圆心，O2Ⅲ为半径画圆弧ⅡⅢ和ⅠⅣ。
5）加深四段圆弧，即得近似椭圆，完成全图。
正平面上的圆与侧平面上的圆正等轴测图也是椭圆，虽然长、短轴的方向不同，其作图方法是相同的。图4-2所示
为平行于三个不同坐标面的圆的正等轴测图。
图4-2平行于各坐标面的圆的正等轴测图
2．圆柱正等轴测图的画法
回转体正等轴测图的画法
一、知识回顾
平面体正等轴侧图的画法：
（1）坐标法；（2）切割法；（3）叠加法。
二、明确教学目标
三、新课导入
1．圆的正等轴测图画法
2．圆柱正等轴测图的画法
四、能力拓展（课堂练习）
圆锥台正等轴测图的画法
五、总结
六、布置作业
教学实践
教学环节与主要内容
具体教学目标
教学活动
【知识回顾】
如要画底面平行于XOY坐标平面的圆柱正等轴测图时，因圆柱的上、下两圆平行，其正等轴测图均为椭圆。因此只要在画好顶面的椭圆后，用移心法将顶面椭圆的四段圆弧的圆心、切点分别沿Z轴方向平移高度h,就可画出底面椭圆，再作椭圆两侧公切线即为圆柱的正等轴测图。作图步骤如图4-3所示。
a)视图b)先画出顶面椭圆，用移心法平移c)描深圆心、切点，再画出底面椭圆。
1.平面体正等轴侧图的画法：
（1）坐标法；
（2）切割法；
（3）叠加法。
【明确学习目标】
掌握回转体正等轴测图的画法
【新课导入】
回转体正等轴测图的画法
一、引入
常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球等。在作回转体的轴测图时，首先要掌握在轴测图中如何画立体表面上圆的投影。对正等轴测图来说，不论圆所在的平面平行于哪个坐标面，其轴测投影均是椭圆。
4）分别以O2和O4为圆心，O2Ⅲ为半径画圆弧ⅡⅢ和ⅠⅣ。
5）加深四段圆弧，即得近似椭圆，完成全图。
正平面上的圆与侧平面上的圆正等轴测图也是椭圆，虽然长、短轴的方向不同，其作图方法是相同的。图4-2所示
为平行于三个不同坐标面的圆的正等轴测图。
图4-2平行于各坐标面的圆的正等轴测图
2．圆柱正等轴测图的画法
正等轴测图的绘制
21 E1 F1 A1
Z
D1 11 B1 C1
2 F
E D C 1
A
X
B
Y
⑵ 切割法 例2：已知三视图，画轴测图。(练习）
⑶ 叠加法
例3：已知三视图，画正等轴测图。（练习）
⒉ 回转体的正等轴测图画法 ⑴ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O 1Y 1轴
X1
Y1
四心椭圆法（练习） 画法： （以平行于H面的圆为例）
e E1 a b
●
● ●
B1 F1
●
●
A1
f
●
●
●
☆ 画圆的外切菱形 ☆ 确定四个圆心和半径 ☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
例：画圆台的正等轴测图
轴测投影
斜轴测投影
正等轴测图
斜二轴测图
二、 正等轴测图的形成、轴间角和轴向伸缩系数
轴向伸缩系数： p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数： p=q=r=1
轴间角：
X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 =120°
三、正等轴测图的基本作图方法
坐标法：根据物体在正投影图上的 坐标，画出物体的轴测图。
（3）在Y轴方向截取六角形对边 宽12和1121 ； （4） 过1、2两点画平行X轴的线 段，并在其上截取六角形边长BC 、EF ； （5） 过11、21两点画平行X轴的线 段，并在其上截取六角形边长B1C1 、E1 F1 ； （6）连接各顶点，擦去不可见线 段；描深。 （7）去掉轴测轴，完成六棱锥台 的轴测图。
⒈ 平面体的正等轴侧图画法 ⑴ 坐标法 例1：画三棱锥的正等轴测图
Z
D1 11 B1 C1
2 F
E D C 1
A
X
B
Y
⑵ 切割法 例2：已知三视图，画轴测图。(练习）
⑶ 叠加法
例3：已知三视图，画正等轴测图。（练习）
⒉ 回转体的正等轴测图画法 ⑴ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O 1Y 1轴
X1
Y1
四心椭圆法（练习） 画法： （以平行于H面的圆为例）
e E1 a b
●
● ●
B1 F1
●
●
A1
f
●
●
●
☆ 画圆的外切菱形 ☆ 确定四个圆心和半径 ☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
例：画圆台的正等轴测图
轴测投影
斜轴测投影
正等轴测图
斜二轴测图
二、 正等轴测图的形成、轴间角和轴向伸缩系数
轴向伸缩系数： p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数： p=q=r=1
轴间角：
X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 =120°
三、正等轴测图的基本作图方法
坐标法：根据物体在正投影图上的 坐标，画出物体的轴测图。
（3）在Y轴方向截取六角形对边 宽12和1121 ； （4） 过1、2两点画平行X轴的线 段，并在其上截取六角形边长BC 、EF ； （5） 过11、21两点画平行X轴的线 段，并在其上截取六角形边长B1C1 、E1 F1 ； （6）连接各顶点，擦去不可见线 段；描深。 （7）去掉轴测轴，完成六棱锥台 的轴测图。
⒈ 平面体的正等轴侧图画法 ⑴ 坐标法 例1：画三棱锥的正等轴测图
4-1、4-2 轴测图的基本知识 正等轴测图及其画法
2、回转体正等轴测图画法
Z
圆 柱 体 正 等 轴 图
O X Y
《机械制图》精品课程
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3、轴侧投影的基本特性
轴侧投影的基本特性 由于轴测图是根据平行投影法画出来的，因此它具有平 行投影的基本性质。其主要投影特性概括如下： （1）空间互相平行的线段，在同一轴侧投影中一定互相 平行。与直角坐标轴平行的线段，其轴侧投影必与相应的轴侧 轴平行。 （2）与轴侧轴平行的线段，按该轴的轴向伸缩系数进行 度量。与轴侧轴倾斜的线段，不能按该轴的轴向伸缩系数进行 度量。因此，绘制轴侧图时，必须沿轴向测量尺寸。
第四章
第一节
轴测图
轴测图的基本知识
1. 轴测图的形成 将物体连同其直角坐标系，沿不 平行于任一坐标平面的方向，用平行 投影法将其投射在单一投影面上所得
的图形。与正投影法的区别在于物体 和坐标系与任一坐标面不平行，投影 后的图形具有立体感。 当投射方向垂直于轴测投影面得 称为正轴测投影；当投射方向倾斜于 轴测投影面的称为斜轴测投影。
学生练习：画楔形块正等轴测图
(点击上面按钮动画演示)
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学生练习：画平面立体带槽四棱台的正等轴测图
(点击图中按钮进行作图演示)
《机械制图》精品课程
课堂练习：垫块的正等轴测图画法
已知底板长方体，后画竖放长方体，最后画肋板。 （a）在三视图定出原点和坐标轴的位置。 （b）作轴间角120°三轴，按1：1比例作图，先画底板长方体， 后画竖放长方体，最后画肋板。 （c）去坐标，描深。 《机械制图》精品课程
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第二节 正等轴测图画法
1、平面立体正等轴测图画法
(a) 三视图
(b) 作正等测图
机械制图 第5章 轴测图
第5章轴测图工程上常用的图样是按照正投影法绘制的多面投影图，它能够完整而准确地表达出形体各个方向的形状和大小，而且作图方便。
但在图5-1a所示的三面正投影图中，每个投影图只能反映形体长、宽、高三个向度中的两个，立体感不强，故缺乏投影知识的人不易看懂，因为看图时需运用正投影原理，对照几个投影，才能想象出形体的形状结构。
当形体复杂时，其正投影就更难看懂。
为了帮助看图，工程上常采用轴测投影图〔简称轴测图〕，如图5-1b所示，来表达空间形体。
a)b)图5-1 多面正投影图与轴测投影图轴测图是一种富有立体感的投影图，因此也被称为立体图。
它能在一个投影面上同时反映出空间形体三个方向上的形状结构，可以直观形象地表达客观存在或设想的三维物体，接近于人们的视觉习惯，一般人都能看懂。
但由于它属于单面投影图，有时对形体的表达不够全面，而且其度量性差，作图较为复杂，因而它在应用上有一定的局限性，常作为工程设计和工业生产中的辅助图样，当然，由于其自身的特点，在某些行业中应用轴测图的时机逐渐增多。
5．1轴测投影的根本知识5．1．1轴测投影图的形成轴测投影属于平行投影的一种，它是用平行投影法沿某一特定方向〔一般沿不平行于任一坐标面的方向〕，将空间形体连同其上的参考直角坐标系一起投射在选定的一个投影面上而形成的投影，如图5-2所示。
这个选定的投影面〔P〕称为轴测投影面，S表示投射方向，用这种方法在轴测投影面上得到的图称为轴测投影图，简称轴测图。
轴测投影图图5-2 轴测投影图的形成5．1．2轴测投影的根本概念1．轴测轴如图5-2所示，表示空间物体长、宽、高三个方向的直角坐标轴OX、OY、OZ，在轴测投影面上的投影依然记为OX、OY、OZ，称为轴测轴。
2．轴间角如图5-2所示，相邻两轴测轴之间的夹角∠XOZ、∠ZOY、∠YOX称为轴间角。
三个轴间角之和为360°。
3．轴向伸缩系数由平行投影法的特性我们知道，一条直线与投影面倾斜，该直线的投影必然缩短。
任务五 绘制正等轴测图[13页]
当三个坐标轴与轴测投影面倾斜的角度相同时，
测图称为斜用轴正测投图影。法得到的轴测图称为正等 轴测图，简称
正等测。
当三个坐标轴与轴测投影面倾斜的角度相同时，用正投影法得
到的轴测图称为正等轴测图，简称正等测。
任务五 绘制正等轴测图
实例分析
2.正等轴测图的行程及参数
(1)轴测轴:直角坐标轴 OX、OY、 OZ在轴测投影面上的投影O1X1、 O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴，简称 轴测轴。
任务五 绘制正等轴测图
实例分析
2.回转体的正等轴测图画法
平行于坐标面 的正等轴测图为椭 圆。做圆的正等轴 测图时，应弄清椭 圆的长、短轴方向。
四心圆法的作 图步骤如下图所示。
任务五 绘制正等轴测图
实例分析 2.回转体的正等轴测图画法 三种位置平面圆及圆柱的正等轴测图。
任务五 绘制正等轴测图
实例分析
2.回转体的正等轴测图画法 用四心回圆转法体绘的制正圆等柱轴的测图正画等法轴测图。
任务五 绘制正等轴测图
任务实施
已知形体 的两面视图如 右图(a)所示， 绘制该形体的 正等轴测图(尺 寸从三视图中 量取)。具体步 骤如右图所示。
任务五 绘制正等轴测图
知识拓展
一、 斜二轴测图
1.斜二轴测图的形成 当物体上的两个坐标轴 OX、OZ与轴测投影面平行， 而投射方向与轴测投影面倾斜 时，所得的轴测图称为斜二轴 测图，如右图所示。
(2)轴间角:轴测轴之间的夹角称 为轴间角。
(3)轴向伸缩系数:在空间三坐标 轴上，分别取长度 OA、 OB、 OC， 它们的轴测投影长度为O1A1、O1B1、 O1C 1 ，令p1=O1A1/OA，q1=O1B1/OB， r1=O1C1/OC，则p1、q1、r1分别称为 OX、OY、 OZ轴的轴向伸缩系数。
测图称为斜用轴正测投图影。法得到的轴测图称为正等 轴测图，简称
正等测。
当三个坐标轴与轴测投影面倾斜的角度相同时，用正投影法得
到的轴测图称为正等轴测图，简称正等测。
任务五 绘制正等轴测图
实例分析
2.正等轴测图的行程及参数
(1)轴测轴:直角坐标轴 OX、OY、 OZ在轴测投影面上的投影O1X1、 O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴，简称 轴测轴。
任务五 绘制正等轴测图
实例分析
2.回转体的正等轴测图画法
平行于坐标面 的正等轴测图为椭 圆。做圆的正等轴 测图时，应弄清椭 圆的长、短轴方向。
四心圆法的作 图步骤如下图所示。
任务五 绘制正等轴测图
实例分析 2.回转体的正等轴测图画法 三种位置平面圆及圆柱的正等轴测图。
任务五 绘制正等轴测图
实例分析
2.回转体的正等轴测图画法 用四心回圆转法体绘的制正圆等柱轴的测图正画等法轴测图。
任务五 绘制正等轴测图
任务实施
已知形体 的两面视图如 右图(a)所示， 绘制该形体的 正等轴测图(尺 寸从三视图中 量取)。具体步 骤如右图所示。
任务五 绘制正等轴测图
知识拓展
一、 斜二轴测图
1.斜二轴测图的形成 当物体上的两个坐标轴 OX、OZ与轴测投影面平行， 而投射方向与轴测投影面倾斜 时，所得的轴测图称为斜二轴 测图，如右图所示。
(2)轴间角:轴测轴之间的夹角称 为轴间角。
(3)轴向伸缩系数:在空间三坐标 轴上，分别取长度 OA、 OB、 OC， 它们的轴测投影长度为O1A1、O1B1、 O1C 1 ，令p1=O1A1/OA，q1=O1B1/OB， r1=O1C1/OC，则p1、q1、r1分别称为 OX、OY、 OZ轴的轴向伸缩系数。
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附：
画出圆锥台的正等轴测图
常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球等。在作回转体的轴测图时，首先要掌握在轴测图中如何画立体表面上圆的投影。对正等轴测图来说，不论圆所在的平面平行于哪个坐标面，其轴测投影均是椭圆。
二、新授
（一）回转体正等轴测图的画法
1．圆的正等轴测图画法
圆的正等轴测图为椭圆。椭圆的画法虽然同样可以用坐标法，即用坐标来定出椭圆上一系列的点，再光滑连成椭圆。但工程上圆正等轴测图的椭圆一般采用四心近似画法，其作图步骤如图4-1所示。
3）分别以O3和O1为圆心，O3Ⅲ为半径画圆弧ⅢⅣ和ⅠⅡ。
4）分别以O2和O4为圆心，O2Ⅲ为半径画圆弧ⅡⅢ和ⅠⅣ。
5）加深四段圆弧，即得近似椭圆，完成全图。
正平面上的圆与侧平面上的圆正等轴测图也是椭圆，虽然长、短轴的方向不同，其作图方法是相同的。图4-2所示
为平行于三个不同坐标面的圆的正等轴测图。
a) b) c)
d) e)
图4-1四心圆法画平行于H面的圆的正等轴测图
1）作圆的外切正方形，得切点1、2、3、4四点，并确定坐标轴ox、oy；
2）画出轴测轴OX、OY,确定Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四点，作出圆外切正方形的轴测投影，即菱形ABCD（即AO3CO1）,并连接O3Ⅲ和O3Ⅳ，分别交菱形的长对角线AC于O2 O4。
巩固图步骤
选择正确的坐标轴
掌握圆柱正等轴测图的画法
教师：提问
学生：回答
教师：PPT图形展示
教师：分析，引入课题
教师：分析、讲解
学生：听讲
教师：黑板演示绘图过程
学生：观看、思考
教师：图形展示，讲解
教师：讲解、演示
学生：练习
老师：巡回指导
教学后记
通过本次学习，加强了学生对零件的结构分析能力；准确画出正等轴测图的轴间角度；熟练掌握了回转体正等轴测图的画法，为以后复杂的零件绘图奠定一定的基础。
图4-2平行于各坐标面的圆的正等轴测图
2．圆柱正等轴测图的画法
如要画底面平行于XOY坐标平面的圆柱正等轴测图时，因圆柱的上、下两圆平行，其正等轴测图均为椭圆。因此只要在画好顶面的椭圆后，用移心法将顶面椭圆的四段圆弧的圆心、切点分别沿Z轴方向平移高度h,就可画出底面椭圆，再作椭圆两侧公切线即为圆柱的正等轴测图。作图步骤如图4-3所示。
2．圆柱正等轴测图的画法
四、能力拓展（课堂练习）
圆锥台正等轴测图的画法
五、总结
六、布置作业
教学实践
教学环节与主要内容
具体教学目标
教学活动
【知识回顾】
1.平面体正等轴侧图的画法：
（1）坐标法；
（2）切割法；
（3）叠加法。
【明确学习目标】
掌握回转体正等轴测图的画法
【新课导入】
回转体正等轴测图的画法
一、引入
a)视图b)先画出顶面椭圆，用移心法平移c)描深圆心、切点，再画出底面椭圆。
图4-3圆柱正等轴测图的画法
【能力拓展】
画出圆锥台的正等轴测图
【课堂小结】
1.加强对零件的分析能力；
2.掌握正等轴测图的轴间角；
3.掌握回转体正等轴测图的画法。
【作业】
1．习题册P39 1、2、3
2．预习圆角正等轴测图的画法
2.明确本课时的教学目标；
3.PPT展示图形，分析结构，确定作图步骤；
4.以小组学习、讨论、绘图，贯彻课堂，将课堂交给学生，真正体现学生的主体地位。
板书设计
回转体正等轴测图的画法
一、知识回顾
平面体正等轴侧图的画法：
（1）坐标法；（2）切割法；（3）叠加法。
二、明确教学目标
三、新课导入
1．圆的正等轴测图画法
《机械制图》教案
教学对象
10数控1班
班级人数
37
授课教师
徐怀淋
授课日期
2011.4.7
课型
新授
授课学时
1
教学内容
回转体的正等轴测图画法
教学目标
知识
技能
态度
1.加强对零件的结构分析；
2.掌握正等轴测图的轴间角；
3.掌握回转体正等轴测图的画法。
1.读懂零件图（分析零件的结构）；
2.正确选择线型；
3．正确画出回转体正等轴测图。
1.独立思考；
2.认真态度；
3.钻研精神。
教学重点与难点
重点： 读懂并分析零件的结构；
回转体正等轴测图的画法。
难点： 熟练掌握回转体正等轴测图的画法。
教学方法
讲授、问答、图示、讨论、分析、总结、演示、训练
教学资源
1.绘图工具：三角板、圆规、量角器；
2.电脑；
3.投影仪。
教学设计说明
1.要点回顾，通过师生共同回顾，温故知新；
画出圆锥台的正等轴测图
常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球等。在作回转体的轴测图时，首先要掌握在轴测图中如何画立体表面上圆的投影。对正等轴测图来说，不论圆所在的平面平行于哪个坐标面，其轴测投影均是椭圆。
二、新授
（一）回转体正等轴测图的画法
1．圆的正等轴测图画法
圆的正等轴测图为椭圆。椭圆的画法虽然同样可以用坐标法，即用坐标来定出椭圆上一系列的点，再光滑连成椭圆。但工程上圆正等轴测图的椭圆一般采用四心近似画法，其作图步骤如图4-1所示。
3）分别以O3和O1为圆心，O3Ⅲ为半径画圆弧ⅢⅣ和ⅠⅡ。
4）分别以O2和O4为圆心，O2Ⅲ为半径画圆弧ⅡⅢ和ⅠⅣ。
5）加深四段圆弧，即得近似椭圆，完成全图。
正平面上的圆与侧平面上的圆正等轴测图也是椭圆，虽然长、短轴的方向不同，其作图方法是相同的。图4-2所示
为平行于三个不同坐标面的圆的正等轴测图。
a) b) c)
d) e)
图4-1四心圆法画平行于H面的圆的正等轴测图
1）作圆的外切正方形，得切点1、2、3、4四点，并确定坐标轴ox、oy；
2）画出轴测轴OX、OY,确定Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四点，作出圆外切正方形的轴测投影，即菱形ABCD（即AO3CO1）,并连接O3Ⅲ和O3Ⅳ，分别交菱形的长对角线AC于O2 O4。
巩固图步骤
选择正确的坐标轴
掌握圆柱正等轴测图的画法
教师：提问
学生：回答
教师：PPT图形展示
教师：分析，引入课题
教师：分析、讲解
学生：听讲
教师：黑板演示绘图过程
学生：观看、思考
教师：图形展示，讲解
教师：讲解、演示
学生：练习
老师：巡回指导
教学后记
通过本次学习，加强了学生对零件的结构分析能力；准确画出正等轴测图的轴间角度；熟练掌握了回转体正等轴测图的画法，为以后复杂的零件绘图奠定一定的基础。
图4-2平行于各坐标面的圆的正等轴测图
2．圆柱正等轴测图的画法
如要画底面平行于XOY坐标平面的圆柱正等轴测图时，因圆柱的上、下两圆平行，其正等轴测图均为椭圆。因此只要在画好顶面的椭圆后，用移心法将顶面椭圆的四段圆弧的圆心、切点分别沿Z轴方向平移高度h,就可画出底面椭圆，再作椭圆两侧公切线即为圆柱的正等轴测图。作图步骤如图4-3所示。
2．圆柱正等轴测图的画法
四、能力拓展（课堂练习）
圆锥台正等轴测图的画法
五、总结
六、布置作业
教学实践
教学环节与主要内容
具体教学目标
教学活动
【知识回顾】
1.平面体正等轴侧图的画法：
（1）坐标法；
（2）切割法；
（3）叠加法。
【明确学习目标】
掌握回转体正等轴测图的画法
【新课导入】
回转体正等轴测图的画法
一、引入
a)视图b)先画出顶面椭圆，用移心法平移c)描深圆心、切点，再画出底面椭圆。
图4-3圆柱正等轴测图的画法
【能力拓展】
画出圆锥台的正等轴测图
【课堂小结】
1.加强对零件的分析能力；
2.掌握正等轴测图的轴间角；
3.掌握回转体正等轴测图的画法。
【作业】
1．习题册P39 1、2、3
2．预习圆角正等轴测图的画法
2.明确本课时的教学目标；
3.PPT展示图形，分析结构，确定作图步骤；
4.以小组学习、讨论、绘图，贯彻课堂，将课堂交给学生，真正体现学生的主体地位。
板书设计
回转体正等轴测图的画法
一、知识回顾
平面体正等轴侧图的画法：
（1）坐标法；（2）切割法；（3）叠加法。
二、明确教学目标
三、新课导入
1．圆的正等轴测图画法
《机械制图》教案
教学对象
10数控1班
班级人数
37
授课教师
徐怀淋
授课日期
2011.4.7
课型
新授
授课学时
1
教学内容
回转体的正等轴测图画法
教学目标
知识
技能
态度
1.加强对零件的结构分析；
2.掌握正等轴测图的轴间角；
3.掌握回转体正等轴测图的画法。
1.读懂零件图（分析零件的结构）；
2.正确选择线型；
3．正确画出回转体正等轴测图。
1.独立思考；
2.认真态度；
3.钻研精神。
教学重点与难点
重点： 读懂并分析零件的结构；
回转体正等轴测图的画法。
难点： 熟练掌握回转体正等轴测图的画法。
教学方法
讲授、问答、图示、讨论、分析、总结、演示、训练
教学资源
1.绘图工具：三角板、圆规、量角器；
2.电脑；
3.投影仪。
教学设计说明
1.要点回顾，通过师生共同回顾，温故知新；