河北省保定市2020年九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
河北省保定市2020年九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）方程x2－4＝0的解是（）
A . x＝2
B . x＝－2
C . x＝±2
D . x＝±4
2. （2分）用配方法解一元二次方程 -6x-4=0，下列变形正确的是（）
A . =-4+36
B . =4+36
C . =-4+9
D . =4+9
3. （2分）(2017·大庆模拟) 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）
A . 方有两个相等的实数根
B . 方程有一根等于0
C . 方程两根之和等于0
D . 方程两根之积等于0
4. （2分） (2019九上·大冶月考) 二次函数y＝3x2+2x的图象的对称轴为（）
A . x＝﹣2
B . x＝﹣3
C . x=
D . x=
5. （2分）抛物线y＝－x2的图象一定经过（）
A . 第一、二象限
B . 第三、四象限
C . 第一、三象限
D . 第二、四象限
6. （2分） (2017九上·鸡西月考) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．
A .
B .
C .
D .
7. （2分）将半径为4cm的圆折叠后圆弧正好经过圆心，问折痕长（）
A . cm
B . cm
C . cm
D . cm
8. （2分） (2016九上·上城期中) 如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为4m，水面最深地方的高度为1m，则该输水管的半径为（）
A . 2m
B . 2.5m
C . 4m
D . 5m
9. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）
A . 2π
B . 4π
C . 5π
D . 6π
10. （2分） (2018九上·连城期中) 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间要比赛两场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排8场比赛，若设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）
A . x（x+1）＝56
B . x（x﹣1）＝56
C . x（x+1）＝56
D . x（x﹣1）＝56
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是________ ．
12. （1分） (2019九上·东台月考) 若菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为________.
13. （1分） (2016八下·夏津期中) 一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是________，与y轴交点坐标是________，图象与坐标轴所围成的三角形面积是________．
14. （1分）(2017·微山模拟) 计算：（）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1=________．
15. （1分）如图，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为________．
16. （1分） (2018九上·灵石期末) 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为________cm．
三、解答题 (共9题；共76分)
17. （5分） (2018九上·番禺期末) 解答题
解方程： x 2 +2 x = 0 ;
用配方法解方程： x 2 + 6 x + 3 = 0 .
（1）解方程： ;
（2）用配方法解方程： .
18. （5分）对于二次函数y=mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：
①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）；
②当m=﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点；
③当m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小；
19. （10分） (2018九上·东营期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；
（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；
（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20. （10分） (2019九上·慈溪期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°.求
（1）⊙D的半径；
（2）圆中阴影部分的面积（结果保留根号和π）
21. （5分）如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
22. （10分） (2017九上·台州月考) 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，设制作这面镜子的宽度是x米，总费用是y元，则y=240x2+180x+60．（注：总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费）
（1）这块镜面玻璃的价格是每平方米________元，加工费 ________元；
（2）如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．
23. （10分）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）.
（1）
类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；
（2）
如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．
①试求△PAD的面积的最大值；
②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．
24. （6分）(2017·天门) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．
（1）
如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是________；
（2）
如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；
（3）
如图3，当∠ADC=α时，求的值．
25. （15分） (2019八下·温州期中) 如图，矩形OABC中,点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，OA=4,OC=2.点P（m,0）是射线OA上的动点，E为PC中点，作□OEAF，EF交OA于G.
（1）写出点E,F的坐标（用含m的代数式表示）：E(________,________),F(________,________).
（2）当线段EF取最小值时，m的值为________;此时□OEAF的周长为________.
（3）①当□OEAF是矩形时，求m的值.
②将△OEF沿EF翻折到△O′EF，若△O′EF与△AEF重叠部分的面积为1时，m的值为________
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9、答案：略
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共76分)
17、答案：略
18-1、19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
21-1、
22、答案：略
23-1、
23-2、24-1、
24-2、
24-3、25-1、
25-2、25-3、。
保定市满城县2019-2020学年九年级上期中考试数学试卷(有答案)
河北省保定市满城县2019-2020学年上学期期中考试九年级数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。
本试卷共6页，考试时间120分钟，满分120分。
2．答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。
卷I（选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1～10题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．用配方法解方程x2-23x-1=0时，应将其变形为（）A．（x-13）2=89B．（x+13）2=109C．（x-23）2=0 D．（x-13）2=1092．窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上4．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（）第4题图第5题图第6题图第7题图A B COCA B∙CA DBC'B' 1D'B CODAA．68°B．20°C．28°D．22°5．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．35°C．45°D．60°6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=4，以C点为圆心，2为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位置关系是（）A．点O在⊙C外B．点O在⊙C上C．点O在⊙C内D．不能确定7．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．32πB．43πC．4 D．2+32π8．定义运算“※”为：a※b=⎩⎨⎧）（-）（≤bab＞bab22，如：1※（-2）=-1×（-2）2=-4．则函数y=2※x）9．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为88°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°10．如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）第9题图 第10题图 第12题图ABC0 10 20 30 40 5060 70 80 90 100110 120 130 140150 160 170180CD ABE第14题图 第15题图 第16题图A ．8cmB ．12cmC ．16cmD ．20cm11．已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ）A ．30πcm 2B ．50πcm 2C ．60πcm 2D ．391πcm 212．如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从 衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（ ）A ．127B ．19C ．16D ．1313．河北省某市2018年现有森林和人工绿化面积为20万亩，为了响应十九大的“绿水青 山就是金山银山”，现计划在两年后将本市的绿化面积提高到24.2万亩，设每年平均 增长率为x ，则列方程为（ ） A ．20（1+x ）×2=24.2B ．20（1+x ）2=24.2×2C ．20+20（1+x ）+20（1+x ）2=24.2D ．20（1+x ）2=24.214．如图，边长为3的正五边形ABCDE ，顶点A 、B 在半径为3的圆上，其他各点在圆 内，将正五边形ABCDE 绕点A 逆时针旋转，当点E 第一次落在圆上时，则点C 转 过的度数为（ ） A ．12°B ．16°C ．20°D ．24°15．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和 （-1，0），下列结论：①ab ＜0，②b 2＞4，③0＜a+b+c ＜2，④0＜b ＜1，⑤当x ＞-1第18题图时，y ＞0．其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，在以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在 直线为x 轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（ ） A ．23πB ．23π-1C ．43π+1 D ．43π 卷II （非选择题，共78分）二、填空题（本大题共3个小题；共12分。
河北省保定市地区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
河北省保定市地区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．25°7．将二次函数22y x =象的表达式是（）A ．22(2)3y x =++C ．22(-2)-3y x =8．若()14,A y -，(3,B -2y ，3y 的大小关系是（A ．123y y y <<9．高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以的圆的一部分，路面AB A ．6米B ．10．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排共计28个队参赛，可列出的方程为（A ．(1)28x x +=C ．()11282x x +=11．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为﹣2）2+6，则水柱的最大高度是（二、填空题17．如图，A，B两点的坐标分别为到线段BC．若点C恰好落在18．如图，在平面直角坐标系xOy中，轴的一个交点为(1,0)，则关于x的方程三、问答题19．解方程：（Ⅰ）x2+x﹣12＝0；（Ⅱ）5x（x﹣1）＝2（x﹣1）．20．已知关于x的一元二次方程2++=（m为常数）．x x m20x=是该方程的一个实数根，求m的值和该方程的另一个实数根；(1)若1(2)若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．四、作图题x (01)y…_____________________(1)把解析式配方成顶点式，并写出顶点坐标；(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x<<时，则(3)结合图象直接回答：当03五、问答题22．如图，已知ABC 的三个顶点都在O 上，AB AC =，F 是 AC 上一点，BF AC ⊥于E ．若3BCF F ∠=∠，求A ∠的度数．23．如图，O 是等边 ABC 内一点，连接OA 、OB 、OC ，且OA ＝3，OB ＝4，OC ＝5，将 BAO 绕点B 顺时针旋转后得到 BCD ，连接OD ．(1)求线段OD 的长；(2)求∠BDC 的度数．24．如图，在ABC 中，90B Ð=°，12AB cm =，24BC cm =，动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2/cm s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以4/cm s 的速度移动，如果P 、Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，设运动时间为t ，(1)AP =___________，BP =___________，BQ =___________；(2)t 为何值时PBQ 的面积为232cm ？(3)t 为何值时PBQ 的面积最大？最大面积是多少？25．如图，抛物线2y x bx c =-+交x 轴于点A （1，0），交y 轴交于点B ，对称轴是直线x ＝2．(1)求抛物线的解析式；(2)若在抛物线上存在一点D，使△ACD的面积为8，请求出点D的坐标．(3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
河北省保定市 九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A. 2x2−3x+1=0B. (x+2)(2x−1)=2x2C. 5x2−1=0D. ax2+bx+c=03.函数y=-x2+1的图象大致为（）A. B.C. D.4.下列四个图中，∠x是圆周角的是（）A. B. C. D.5.下列方程中没有实数根的是（）A. x2−x−1=0B. x2+3x+2=0C. 2015x2+11x−20=0D. x2+x+2=06.二次函数y=x2-2x+2的顶点坐标是（）A. (1,1)B. (2,2)C. (1,2)D. (1,3)7.在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A. (3,2)B. (2,−3)C. (−3,−2)D. (3,−2)8.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（）A. 27∘B. 54∘C. 63∘D. 36∘9.关于x的方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（）A. m=0，n=0B. m=0，n≠0C. m≠0，n=0D. m≠0，n≠010.如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A. 22B. 2C. 1D. 211.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘12.如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A. △ACD的外心B. △ABC的外心C. △ACD的内心D. △ABC的内心13.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（）A. 50(1+x)2=175B. 50+50(1+x)2=175C. 50(1+x)+50(1+x)2=175D. 50+50(1+x)+50(1+x)2=17514.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A. (0,0)B. (1,0)C. (1,−1)D. (2.5,0.5)15.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（）A. (2n+1)2B. (2n−1)2C. (n+2)2D. n216.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c＜0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y1），（32，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是______cm．18.已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k=0的两个实数根为x1，x2．若x1+x2-3=x1x2，则k的值为______．19.如图，把△ABC放置在平面直角坐标系中，已知AB=BC，∠ABC=90°，A（3，0），B（0，-1），点C在第四象限．则点C的坐标是______，若点A关于y轴的对称点为A′，将△ABC绕点B逆时针旋转到A与A′重合，此时点C的坐标是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）20.解方程：（用指定方法解下列一元二次方程）（1）2x2+4x-1=0（公式法）（2）x2+6x+5=0（配方法）21.如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）22.如图，已知抛物线y=x2+x-6与x轴两个交点分别是A、B（点A在点B的左侧）．（1）求A、B的坐标；（2）利用函数图象，写出y＜0时，x的取值范围．23.已知：关于x的方程2x2+kx-1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．24.如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？答：______．（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．25.（1）如图（1）已知，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E．求证：△ODE是等边三角形；（2）如图（2）若∠A=60°，AB≠AC，则（1）的结论是否成立？如果成立，请给出证明，如果不成立，请说明理由．26.某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．（3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2.【答案】C【解析】解：A，2x2-+1=0，不是整式方程，故不是一元二次方程；B，原方程变形为：3x-2=0，故不是一元二次方程；C，5x2-1=0是一元二次方程；D，ax2+bx+c=0，当a=0时，不是一元二次方程；故选：C．根据一元二次方程的概念判断即可．本题考查的是一元二次方程的概念，一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．3.【答案】B【解析】解：∵二次项系数a＜0，∴开口方向向下，∵一次项系数b=0，∴对称轴为y轴，∵常数项c=1，∴图象与y轴交于（0，1），故选：B．根据二次函数的开口方向，对称轴，和y轴的交点可得相关图象．考查二次函数的图象的性质：二次项系数a＜0，开口方向向下；一次项系数b=0，对称轴为y轴；常数项是抛物线与y轴的交点的纵坐标．4.【答案】C【解析】解：根据圆周角定义：即可得∠x是圆周角的有：C，不是圆周角的有：A，B，D．故选：C．由圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，即可求得答案．此题考查了圆周角定义．此题比较简单，解题的关键是理解圆周角的定义．5.【答案】D【解析】解：A、x2-x-1=0，△=（-1）2-4×（-1）=9＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；B、x2+3x+2=0，△=32-4×2=1＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；C、2015x2+11x-20=0，△=112-4×2015×（-20）＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；D、x2+x+2=0，△=12-4×2=-7＜0，方程没有实数根，此选项正确；故选：D．分别求出各个选项中一元二次方程根的判别式，进而作出判断．本题主要考查了根的判别式的知识，利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．6.【答案】A【解析】解：y=x2-2x+2的顶点横坐标是-=1，纵坐标是=1，y=x2-2x+2的顶点坐标是（1，1）．故选：A．根据顶点坐标公式，可得答案．本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标是（-，）．7.【答案】D【解析】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，∵P点坐标为（-3，2），∴点P′的坐标（3，-2）．故选：D．将点P绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标．本题考查了坐标与图形的变换-旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，∴点A、B、C、D都在以AB为直径的圆上，∵点D对应54°，即∠AOD=54°，∴∠ACD=∠AOD=27°，∴∠BCD=90°-∠ACD=63°．故选：C．先根据圆周角定理得到∠ACD=∠AOD=27°，然后利用互余求解．此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：方程有一个根是0，即把x=0代入方程，方程成立．得到n=0；则方程变成x2+mx=0，即x（x+m）=0则方程的根是0或-m，因为两根中只有一根等于0，则得到-m≠0即m≠0方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，正确的条件是m≠0，n=0．故选：C．代入方程的解求出n的值，再用因式分解法确定m的取值范围．本题主要考查了方程的解的定义，以及因式分解法解一元二次方程．10.【答案】B【解析】解：作A关于MN的对称点Q，连接MQ，BQ，BQ交MN于P，此时AP+PB=QP+PB=QB，根据两点之间线段最短，PA+PB的最小值为QB的长度，连接AO，OB，OQ，∵B为中点，∴∠BON=∠AMN=30°，∴∠QON=2∠QMN=2×30°=60°，∴∠BOQ=30°+60°=90°．∵直径MN=2，∴OB=1，∴BQ==．则PA+PB的最小值为．故选：B．首先作A关于MN的对称点Q，连接MQ，然后根据圆周角定理、圆的对称性质和勾股定理解答．本题较复杂，解答此题的关键是找到点A的对称点，把题目的问题转化为两点之间线段最短解答．11.【答案】C【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，即旋转角度为60°．故选：C．先利用互余得到∠A=60°，再根据旋转的性质得CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，然后判断△ACA′为等边三角形得到∠ACA′=60°，从而得到旋转角的度数．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．本题的关键是证明△ACA′为等边三角形．12.【答案】B【解析】解：由图中可得：OA=OB=OC=，所以点O在△ABC的外心上，故选：B．根据网格得出OA=OB=OC，进而判断即可．此题考查三角形的外心问题，关键是根据勾股定理得出OA=OB=OC．13.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程，设平均每月的增长率为x，先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．【解答】解：二月份的产值为：50（1+x），三月份的产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175．故选D.14.【答案】C【解析】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，∴点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，作线段AD和BE的垂直平分线，它们的交点为P（1，-1），∴旋转中心的坐标为（1，-1）．故选：C．先根据旋转的性质得到点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AD的垂直平分线，也在线段BE的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段BE的垂直平分线为直线x=1，线段AD的垂直平分线为以AD为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．15.【答案】A【解析】解：图（1）：1+8=9=（2×1+1）2；图（2）：1+8+16=25=（2×2+1）2；图（3）：1+8+16+24=49=（3×2+1）2；…；那么图（n）：1+8+16+24+…+8n=（2n+1）2．故选：A．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．注意此题的规律为：（2n+1）2．16.【答案】B【解析】解：∵抛物线的对称轴是直线x=-1，∴-=-1，b=2a，∴b-2a=0，故①正确；∵抛物线的对称轴是直线x=-1，和x轴的一个交点是（2，0），∴抛物线和x轴的另一个交点是（-4，0），∴把x=-2代入得：y=4a-2b+c＞0，故②错误；∵图象过点（2，0），代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0，又∵b=2a，∴c=-4a-2b=-8a，∴a-b+c=a-2a-8a=-9a，故③正确；根据图象，可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小，∵抛物线和x轴的交点坐标是（2，0）和（-4，0），抛物线的对称轴是直线x=-1，∴点（-3，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（（1，y1），∵（，y2），1＜，∴y1＞y2，故④正确；即正确的有①③④，故选：B．利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．17.【答案】6【解析】解：由题意得：圆的半径R=180×2.5π÷（75π）=6cm．故本题答案为：6．由弧长公式：l=计算．本题考查了弧长公式．18.【答案】5【解析】解：∵方程x2-2（k-1）x+k=0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2=2（k-1），x1x2=k．∵x1+x2-3=x1x2，∴2（k-1）-3=k，解得：k=5．故答案为：5．根据根与系数的关系可得出x1+x2=2（k-1）、x1x2=k，结合x1+x2-3=x1x2可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，根据根与系数的关系结合x1+x2-3=x1x2找出关于k的一元一次方程是解题的关键．19.【答案】（1，-4）（1，2）【解析】解：（1）如图：过点C作CD⊥y轴于点D，∵∠ABC=90°，∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠DBC=90°，∴∠OAB=∠DBC．在△OAB和△DBC中，，∴△OAB≌△DBC（AAS），∴BD=AO，DC=OB．∵A（3，0），B（0，-1），∴BD=AO=3，DC=OB=1，OD=OB+BD=4，∴点C的坐标为（1，-4）．故答案为：（1，-4）．（2）设将△ABC绕点B逆时针旋转到△A'BC'，过点C'作C'F⊥y轴，垂足为点F，∵点A关于y轴的对称点为A′，∴点A'（-3，0）∴A'O=3∵∠A'BO+∠C'BF=90°，∠C'BF+∠BC'F=90°∴∠A'BO=∠BC'F，且∠A'OB=∠C'FB=90°，A'B=BC'∴△A'BO≌△BC'F（AAS）∴A'O=BF=3，OB=C'F=1∴OF=2∴点C'（1，2）故答案为：（1，2）（1）过点C作CD⊥y轴于点D，通过角的计算可找出∠OAB=∠DBC，结合∠AOB=∠BDC、AB=BC，即可证出△OAB≌△DBC（AAS），根据全等三角形的性质即可得出BD=AO、DC=OB，再结合点A、B的坐标即可得出DC、OD的长度，进而可得出点C的坐标；（2）设将△ABC绕点B逆时针旋转到△A'BC'，过点C'作C'F⊥y轴，垂足为点F，可证△A'BO≌△BC'F（AAS），可得A'O=BF=3，OB=C'F=1，即可求点C坐标．本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形性质，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵a=2、b=4、c=-1，∴△=42-4×2×（-1）=24＞0，则x=−4±264=−2±62；（2）∵x2+6x+5=0，∴x2+6x=-5，则x2+6x+9=-5+9，即（x+3）2=4，∴x+3=2或x+3=-2，解得：x=-1或x=-5．【解析】（1）先由a、b、c的值判断△的符号，再代入求根公式计算可得；（2）将常数项移到方程的右边，再两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式后开方即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，∴F为CD的中点，即CF=DF，∵AE=2，EB=6，∴AB=AE+EB=2+6=8，∴OA=4，∴OE=OA-AE=4-2=2，在Rt△OEF中，∠DEB=30°，∴OF=12OE=1，在Rt△ODF中，OF=1，OD=4，根据勾股定理得：DF=OD2−OF2=15，则CD=2DF=215．【解析】过O作OF垂直于CD，连接OD，利用垂径定理得到F为CD的中点，由AE+EB求出直径AB的长，进而确定出半径OA与OD的长，由OA-AE求出OE的长，在直角三角形OEF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD=2DF即可求出CD的长．此题考查了垂径定理，勾股定理，以及含30°直角三角形的性质，利用了转化的思想，熟练掌握定理是解本题的关键．22.【答案】21．解：（1）令y=0，即x2+x-6=0解得x=-3或x=2，∵点A在点B的左侧∴点A、B的坐标分别为（-3，0）、（2，0）（2）∵当y＜0时，x的取值范围为：-3＜x＜2【解析】（1）令y=0代入y=x2+x-6即可求出x的值，此时x的值分别是A、B两点的横坐标．（2）根据图象可知：y＜0是指x轴下方的图象，根据A、B两点的坐标即可求出x的范围．本题考查二次函数与x轴的交点问题，涉及一元二次方程的解法，根据图象解不等式等知识．23.【答案】证明：（1）∵a=2，b=k，c=-1∴△=k2-4×2×（-1）=k2+8，∵无论k取何值，k2≥0，∴k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx-1=0有两个不相等的实数根．解：（2）把x=-1代入原方程得，2-k-1=0∴k=1∴原方程化为2x2+x-1=0，解得：x1=-1，x2=12，即另一个根为12．【解析】本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．并且本题考查了一元二次方程的解的定义，已知方程的一个根求方程的另一根与未知系数是常见的题型．若方程有两个不相等的实数根，则应有△=b2-4ac＞0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入x=-1，求得k的值后，解方程即可求得另一个根．24.【答案】不正确【解析】解：（1）不正确；故答案为：不正确；（2）连接BE，可得△ADG≌△ABE，则DG=BE．如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵四边形GAEF是正方形，∴AG=AE，又∵∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．（1）显然，当A，F，B在同一直线上时，DF≠BF．（2）注意使用两个正方形的边和90°的角，可判断出△DAG≌△BAE，那么DG=BE．本题考查了全等三角形的性质和判定和正方形的性质的应用，解此题关键是求出△DAG≌△BAE，题目比较好，难度也适中．25.【答案】解：（1）∵△BAC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°．∵OD=OB=OE=OC，∴△OBD和△OEC都是等边三角形．∴∠BOD=∠COE=60°．∴∠DOE=60°．∴△ODE是等边三角形．（2）结论（1）仍成立．证明：连接CD，∵BC是直径，∴∠BDC=90°．∴∠ADC=90°．∵∠A=60°，∴∠ACD=30°．∴∠DOE=2∠ACD=60°．∵OD=OE，∴△ODE是等边三角形．【解析】（1）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进行证明；（2）此题只要求得∠BOD+∠COE=120°即可．根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质进行求解或构造∠DOE所对的弧所对的圆周角，只要求得圆周角是30°即可．解答本题的关键是能够熟练运用圆周角定理及其推论求得有关角的度数．注意：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．26.【答案】解：（1）由题意可得：y=（x-30）[600-10（x-40）]，=-10x2+1300x-30000；（2）当x=45时，600-10（x-40）=550（件），y=-10×452+1300×45-30000=8250（元）；（3）y=-10x2+1300x-30000，=-10（x-65）2+12250，故当x=65（元），最大利润为12250元．【解析】（1）利用已知表示出每件的利润以及销量进而表示出总利润即可；（2）将x=45代入求出即可求出月销售量和销售利润；（3）利用配方法求出二次函数最值即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值，得出y与x的函数关系是解题关键．。
河北省保定市新秀2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题
2020年秋季学期期中联考九年级数学试卷本试卷分卷I 和卷II 两部分；卷I 为选择题，卷II 为非选择题。
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题2分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是【】A ．x 2﹣y ＝2B ．ax 2﹣3x +3＝0C ．2x 2﹣21x ＝x D ．3x 2﹣2x ＝3x 22．若432cb a ==，18=++c b a ，则a 的值为【】A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为2.6km ，则M ，C 两点间的距离为【】A ．0.8kmB ．1.3kmC ．1.2kmD ．5.2km4．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断，其中合理的是【】①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．A ．①B ．②C ．①②D ．①③5．将方程0162=+-x x 化为b a x =+2)(的形式，则b a +的值为【】A ．2；B ．3；C ．4；D ．5．6．如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE ＝2CE ，AB ＝6，则AD 的长为【】A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，菱形ABCD 的边长为2，BC AE B ⊥︒=∠，45，则这个菱形的面积是【】A ．2B ．22C ．8D ．48．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2－2x －1＝0有两个实数根，则实数m 的取值范围是【】A ．m ≥0B ．m ＞0C ．m ≥0且m ≠1D ．m ＞0且m ≠19．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则网球拍击球的高度h 为【】A ．1.1mB ．1.2mC ．1.3mD ．1.4m10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边长为6，它的一边AB 在x 轴上，且AB 的中点是坐标原点，点D 在y 轴正半轴上，则点C 的坐标为【】A ．（3，33）B ．（6，33）C ．（6，3）D ．（33，3）11．矩形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接AE 、DE ，以AE 、DE 为边作平行四边形AEDF ．在点E 从点B 移动到点C 的过程中，平行四边形AEDF 的面积【】A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．一直变大D ．保持不变12．如图，已知∠DAB ＝∠CAE ，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定△ABC ∽△ADE 的是【】A ．DEBCAD AB =B ．AEACAD AB =C ．∠B ＝∠D D ．∠C ＝∠AED13．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为x ，则可列方程为【】A ．200＋200(1＋x )2＝1400B ．200＋200(1＋x )＋200(1＋x )2＝1400C ．200(1＋x )2＝1400D ．200(1＋x )＋200(1＋x )2＝140014．如图，P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，若S 1表示以AP为边正方形的面积，S 2表示以AB 为长PB 为宽的矩形的面积，则S 1、S 2大小关系为【】A ．S 1＝S 2B ．S 1＞S 2C ．S 1＜S 2D ．不能确定15．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点M 为对角线BD 上一动点，ME ⊥BC 于点E ，MF ⊥CD 于点F ，连接EF ，则EF 的最小值为【】A ．1B ．22C ．3D ．216．如图，正方形ABCD 中，AB =12，点E 、G 分别在边DC 、BC 上，且BG =CG ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②∠EAG =45°；③CE=2DE ；④AG ∥CF ；⑤572=∆FGC S .其中正确结论的个数是【】A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个卷II （非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚。
河北省保定市九年级上学期期中数学试卷
河北省保定市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞1B . k＞-1且k≠0C . k≥-1且k≠0D . k＜1且k≠02. （2分） (2016高一下·新乡期末) 下列图案中，是轴对称图形且对称轴有且只有两条的是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 矩形D . 直角三角形3. （2分）已知点P关于x轴的对称点是P1 ，点P1关于原点O的对称点是P2 ，点P2的坐标为（3，4），则点P的坐标是（）A . (3,4)B . (-3,4)C . (3,-4)D . (-3,-4)4. （2分）(2019·石家庄模拟) 已知点A（m2-2，5m+4）在第一象限角平分线上，则m的值是（）A . 6B . -1C . 2或3D . -1或65. （2分） (2016九上·九台期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A在△ODC的OD边上，AB∥DC交OC于点B．若点A、B的坐标分别为（2，3）、（2，1），点C的横坐标为2m（m＞0），则点D的坐标为（）A . （2m，m）B . （2m，2m）C . （2m，3m）D . （2m，4m）6. （2分）(2019·行唐模拟) 如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，又是等边△DEF的外接圆，则等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·合肥期中) 下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（）A . 1、2、2、3B . 1、2、3、4C . 1、2、2、4D . 3、5、9、138. （2分）根据下列表格对应值：x 3 4 5ax2+bx+c0.5﹣0.5﹣1判断关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是（）A . x＜3C . 4＜x＜5D . 3＜x＜49. （2分） (2020九上·商河月考) 如图，l1∥l2∥l3 ，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，DE＝4，则EF的长是（）A .B .C . 6D . 1010. （2分）如图，已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是（）A . 有两个同号不相等的实数根B . 有两个异号实数根C . 有两个相等实数根D . 无实数根11. （2分） (2020九上·滦南期末) 如图，把一个量角器放在的上面，点B恰好在量角器上的位置，则的度数是（）A .C .D .12. （2分）(2020·恩施) 如图，已知二次函数的图象与x轴相交于、两点.则以下结论：① ；②二次函数的图象的对称轴为；③ ；④ .其中正确的有（）个.A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒，当t为________时，△PQB为直角三角形．14. （1分） (2016九上·孝南期中) 已知抛物线y=ax2的开口向下，且|a|=3，则a=________．15. （1分） (2019九上·仙游期中) 如图，已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为________．16. （1分） (2020九上·马山月考) 若 a 是方程 x2﹣x+5=0 的一个根，则代数式 a2﹣a 的值是________17. （1分）如图，AB是⊙O直径，点D是弧AEB上的一个动点（不包括A，B），则下列结论：①当BD=AC时，四边形ACBD为矩形；②若∠BCD=∠ACD，则OD⊥AB；③若∠BAD=18°，则以BD为边可以作一个圆内接正十边形；④当△ABD的面积最大时，sin∠BCD=．其中正确的是________ ．18. （1分）(2019·滨城模拟) 济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需________秒．三、解答题 (共7题；共70分)19. （15分） (2019九上·洛阳期中) 如表：方程1、方程2、方程3、…是按一定规律排列的一列方程.序号方程方程的解1x2+x﹣2﹣＝0x1＝﹣2x2＝12x2+2x﹣8﹣＝0x1＝﹣4x2＝23x2+3x﹣18＝0x1＝x2＝…………（1）解方程3，并将它的解填在表中的空白处；（2）请写出这列方程中第10个方程，并用求根公式求其解.（3）根据表中的规律写出第n个方程和这个方程的解.20. （10分） (2016九上·丰台期末) 如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．（1）请仅用无刻度的直尺，在⊙O中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请写出证明△ABC被所作弦分成的两部分面积相等的思路．21. （10分） (2018九上·嘉兴月考) 已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D．（1）求该抛物线的解析式；（2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在D点，求m的值．22. （5分）解方程：x2+2x+3﹣=0．23. （10分） (2016九上·通州期中) 已知二次函数y=mx2+（3m+1）x+3．（1）当m取何值时，此二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）当抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的表达式．24. （10分） (2018九上·天台月考) 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线CM，AD⊥CM 于点D,交⊙O于点E．（1）求证：AC 平分∠BAD；（2）若AE=AO=2，求线段CD 的长．25. （10分）(2020·开封模拟) 为建设最美恩施，一旅游投资公司拟定在某景区用茶花和月季打造一片人工花海，经市场调查，购买3株茶花与4株月季的费用相同，购买5株茶花与4株月季共需160元.（1）求茶花和月季的销售单价；（2）该景区至少需要茶花月季共2200株，要求茶花比月季多400株，但订购两种花的总费用不超过50000元，该旅游投资公司怎样购买所需总费用最低，最低费用是多少.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
河北省保定市九年级(上)期中数学试卷(含解析)
河北省保定市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～10题，每小题3分；11-16小题，每小题3分共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．某一几何体的三视图均如图所示，则搭成该几何体的小立方体的个数为（）A．9 B．5 C．4 D．32．若ax2+2x＝2x2+9是一元二次方程，则a的值是（）A．0 B．a≠0C．a≠﹣2 D．a≠23．已知3x﹣5y＝0，则的值为（）A．B．C．D．4．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等B．长的较长C．短的较长D．不能确定5．如图两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点O C．点M D．点N6．一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5根的情况是（）A．有一个正根，一个负根B．有两个负根C．无实数根D．有两个正根7．如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EG＝GC D．EG＝2GC8．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD 的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．99．已知点P（m，n），Q（a，b）都在反比例函数y＝﹣上，且m＜0＜a，则下列结论一定正确的是（）A．n+b＜0 B．n+b＞0 C．n＜b D．n＞b10．如图，▱ABCD，BE：AE＝4：1．若△AEF的面积为2cm2，则△ADF的面积为（）cm2A．8 B．10 C．18 D．3211．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．312．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x＝32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32 D．10×6﹣4x2＝3213．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞2C．﹣1＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣1或0＜x＜214．如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A．4B．4 C．2D．215．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A．B．C．D．16．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．二、填空题（本大题共3个小题：每空3分，共12分．）17．一个不透明的袋中装有大小形状完全相同的2个红球与2个白球，随机摸出两个球，恰好摸到两个红球的概率是．18．如图，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若S△CAD＝3S△ABD，则AB：AC等于．19．方程x2﹣2x+1＝0的根为x1＝1，x2＝1，x2﹣3x+2＝0的根为x1＝1，x2＝2；x2﹣4x+3＝0的根为x1＝1，x2＝3；…；根据以上方程特征，请猜想：方程x2﹣22x+21＝0的根为；关于x的方程的根为x1＝1，x2＝n．三、解答题（本大题共7个小题；共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）按要求解下列一元二次方程：（1）2x2+3x﹣5＝0（公式法）（2）x2﹣8x﹣1＝0（配方法）21．（9分）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝3，CA＝4，过点C作CD∥AB，交∠ABC的角平分线于点D，BD交AC于点E，求AE的长．22．（9分）列一元二次方程解应用题某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元．假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同．（1）求每个月增长的利润率；（2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？23．（9分）国庆节假日期间，昀昀一家去公园游玩，在一个场所有一个“守株待兔”的游戏，游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D四个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．游戏规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元．（1）画树状图或列表格，写出该游戏的所有可能结果；（2）昀昀玩该游戏得到小兔玩具的机会有多大？（3）假设有120人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少钱？24．（9分）如图，洋洋和华华用所学的数学知识测量一条小河的宽度，河的对岸有一棵大树，底部记为点A，在他们所在的岸边选择了点B，并且使AB与河岸垂直，在B处与地面垂直竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，与地面垂直竖起标杆DE，使得A、C、E三点共线．经测量，BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝5m，求小河的宽度．25．（10分）如图，平行四边形ABCD，F是对角线AC上的一点，过点D作DE∥AC，且DE＝CF，连接AE、DE、EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠BAF+∠AED＝180°，求证：四边形ABFE为菱形．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A、B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD＝AD，B点的坐标为（﹣6，n）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～10题，每小题3分；11-16小题，每小题3分共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．某一几何体的三视图均如图所示，则搭成该几何体的小立方体的个数为（）A．9 B．5 C．4 D．3【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列有一个，说明俯视图中的右边一列有一个正方体，所以此几何体共有4个正方体．故选：C．【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．2．若ax2+2x＝2x2+9是一元二次方程，则a的值是（）A．0 B．a≠0C．a≠﹣2 D．a≠2【分析】先把方程整理得到方程整理为（a﹣2）x2+2x﹣9＝0，再根据一元二次方程的定义得a﹣2≠0，则a≠2．【解答】解：方程整理为（a﹣2）x2+2x﹣9＝0，∵ax2+2x＝2x2+9是一元二次方程，∴a﹣2≠0，即a≠2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，且a≠0）．3．已知3x﹣5y＝0，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由已知条件求得x与y的数量关系，然后代入求值．【解答】解：∵3x﹣5y＝0，∴＝，∴＝﹣1＝﹣1＝．故选：A．【点评】考查了比例的性质．比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．4．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等B．长的较长C．短的较长D．不能确定【分析】因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．【解答】解：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体．故选D．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，同一物体的影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．5．如图两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点O C．点M D．点N【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．【解答】解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，因为点P在直线MN上，所以点P为位似中心．故选：A．【点评】此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，得出位似中心在M、N所在的直线上是解题关键．6．一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5根的情况是（）A．有一个正根，一个负根B．有两个负根C．无实数根D．有两个正根【分析】根据题目中的方程，可以求得该方程的根，从而可以解答本题．【解答】解：∵（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5，∴x2﹣2x﹣3＝2x﹣5，∴x2﹣4x+2＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，∴x＝＝2，∴x1＝，x2＝，故选：D．【点评】本题考查抛解一元二次方程、根的判别式，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．7．如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EG＝GC D．EG＝2GC【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到答案．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，DB＝4FB，∴．故选：B．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键．8．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD 的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．9【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长＝4BC问题得解．【解答】解：∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC，∴BC＝6，∴菱形ABCD的周长是4×6＝24．故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单．9．已知点P（m，n），Q（a，b）都在反比例函数y＝﹣上，且m＜0＜a，则下列结论一定正确的是（）A．n+b＜0 B．n+b＞0 C．n＜b D．n＞b【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：∵y＝﹣中k＝﹣1＜0，∴图象位于二、四象限，∵m＜0，∴P（m，n）在第二象限，∴n＞0；∵a＞0，∴Q（a，b）在第四象限，∴b＜0，∴b＜0＜n，即n＞b，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜0时，图象位于二四象限是解题关键．10．如图，▱ABCD，BE：AE＝4：1．若△AEF的面积为2cm2，则△ADF的面积为（）cm2A．8 B．10 C．18 D．32【分析】证明△DFC∽△EFA，得，根据已知得＝＝，所以＝5，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，可得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AB＝CD，∴△DFC∽△EFA，∴，∵BE：AE＝4：1，∴＝＝，∴＝5，∴＝5，∵△AEF的面积为2cm2，∴△ADF的面积为10cm2，故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．11．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有实数根∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m＝2或3．∴2+3＝5．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．12．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x＝32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32 D．10×6﹣4x2＝32【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32．故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞2C．﹣1＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣1或0＜x＜2【分析】由两函数图象交点坐标结合两函数图象的上下位置关系，即可找出结论．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（2，﹣1），∴当﹣1＜x＜0或x＞2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，观察两函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．14．如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A．4B．4 C．2D．2【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y＝的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH＝3﹣1＝2，BH＝3﹣1＝2，由勾股定理得，AB＝＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝2，∴菱形ABCD的面积＝BC×AH＝4，故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A 的坐标、点B的坐标是解题的关键．15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A．B．C．D．【分析】过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD＝3，首先证明△AEB≌△GED，由全等三角形的性质可得到AE＝EG，设AE＝EG＝x，则ED＝4﹣x，在Rt△DEG中依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：如图所示：过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD＝3．∵∠A＝∠G，∠AEB＝∠GED，AB＝GD＝3，∴△AEB≌△GED．∴AE＝EG．设AE＝EG＝x，则ED＝4﹣x，在Rt△DEG中，ED2＝GE2+GD2，x2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝．故选：C．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、勾股定理的应用，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．16．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．【分析】先求出点A，B的坐标，再根据AC∥BD∥y轴，确定点C，点D的坐标，求出AC，BD，最后根据，△OAC与△ABD的面积之和为，即可解答．【解答】解：∵点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，），∵AC∥BD∥y轴，∴点C，D的横坐标分别为1，2，∵点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，），∴AC＝k﹣1，BD＝，∴S△OAC＝（k﹣1）×1＝，S△ABD＝•×（2﹣1）＝，∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴，解得：k＝3．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是求出AC，BD的长．二、填空题（本大题共3个小题：每空3分，共12分．）17．一个不透明的袋中装有大小形状完全相同的2个红球与2个白球，随机摸出两个球，恰好摸到两个红球的概率是．【分析】列举出所有情况，让摸出两个球均为红球的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：画树形图得：∵从中随机摸出两个球，摸到的两个球颜色的不同组合为12种，恰好摸到两个红球的结果数为2种，∴P＝＝，（恰好摸到两个红球）故答案为：．【点评】此题考查了用列表法或树状图法求随机事件的概率，树形图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，树形图法适合于两步或两步以上完成的事件．还要注意题目是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．如图，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若S△CAD＝3S△ABD，则AB：AC等于1：．【分析】根据已知以及相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解．【解答】解：∵∠ADC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠BAD∴△ACD∽△BAD∵S△CAD＝3S△ABD，且这两三角形高相等∴AB：AC＝1：，故答案为：1：，【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质，关键是根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．19．方程x2﹣2x+1＝0的根为x1＝1，x2＝1，x2﹣3x+2＝0的根为x1＝1，x2＝2；x2﹣4x+3＝0的根为x1＝1，x2＝3；…；根据以上方程特征，请猜想：方程x2﹣22x+21＝0的根为x1＝1，x2＝21；关于x的方程x2﹣（1+n）x+n＝0的根为x1＝1，x2＝n．【分析】根据以上方程特征及其解的特征，可判定方程x2﹣9x+8＝0的解为1和8；②关于x的方程的解为x1＝1，x2＝n，则此一元二次方程的二次项系数为1，则一次项系数为1和n的和的相反数，常数项为1和n的积．【解答】解：据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程x2﹣22x+21＝0的解为x1＝1，x2＝21；关于x的方程x2﹣（1+n）x+n＝0的解为x1＝1，x2＝n．故答案为：x1＝1，x2＝21；x2﹣（1+n）x+n＝0．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了因式分解法解一元二次方程．三、解答题（本大题共7个小题；共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）按要求解下列一元二次方程：（1）2x2+3x﹣5＝0（公式法）（2）x2﹣8x﹣1＝0（配方法）【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式法解方程；（2）利用配方法得到（x﹣4）2＝17，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）△＝32﹣4×2×（﹣5）＝49，x＝，所以x1＝1，x2＝﹣；（2）x2﹣8x＝1，x2﹣8x+16＝17，（x﹣4）2＝17，x﹣4＝±所以x1＝4+，x2＝4﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了公式法．21．（9分）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝3，CA＝4，过点C作CD∥AB，交∠ABC的角平分线于点D，BD交AC于点E，求AE的长．【分析】依据BE平分∠ABC，CD∥AB，即可得出∠CBE＝∠CDE，进而得到CB＝CD＝3，再根据△AEB∽△CED，即可得到AE的长．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵CD∥AB，∴∠ABE＝∠CDE，∴∠CBE＝∠CDE，∴CB＝CD＝3，又∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED，∴AB：CD＝AE：CE，∵AB＝6，CA＝4，CD＝3，∴6：3＝AE：（4﹣AE），∴AE＝，即AE的长为．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．22．（9分）列一元二次方程解应用题某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元．假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同．（1）求每个月增长的利润率；（2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？【分析】（1）设每个月增长的利润率为x，根据1月份及3月份该公司的纯利润，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据4月份该公司的纯利润＝3月份该公司的纯利润×（1+增长率），即可求出4月份该公司的纯利润．【解答】解：（1）设每个月增长的利润率为x，根据题意得：20×（1+x）2＝22.05，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝﹣2.05（不合题意，舍去）．答：每个月增长的利润率为5%．（2）22.05×（1+5%）＝23.1525（万元）．答：4月份该公司的纯利润为23.1525万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．（9分）国庆节假日期间，昀昀一家去公园游玩，在一个场所有一个“守株待兔”的游戏，游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D四个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．游戏规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元．（1）画树状图或列表格，写出该游戏的所有可能结果；（2）昀昀玩该游戏得到小兔玩具的机会有多大？（3）假设有120人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少钱？【分析】（1）画树状图展示所有8种等可能的结果数；（2）找出从开始进入的出入口离开的结果数，然后根据概率公式求解；（3）利用120×3×减去120××4可估计游戏设计者可赚的钱．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有8种等可能结果为：（A，A），（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，B），（B，C），（B，D）；（2）由（1）可知共有8种等可能结果，其中从开始进入的出入口离开的有：（A，A），（B，B）两种结果，所以昀昀玩一次该游戏能得到小兔玩具的机会有为＝；（3）120××3﹣120××4＝150（元），即估计游戏设计者可赚150元．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．24．（9分）如图，洋洋和华华用所学的数学知识测量一条小河的宽度，河的对岸有一棵大树，底部记为点A，在他们所在的岸边选择了点B，并且使AB与河岸垂直，在B处与地面垂直竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，与地面垂直竖起标杆DE，使得A、C、E三点共线．经测量，BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝5m，求小河的宽度．【分析】由BC⊥AD，ED⊥AD，可得∴△ABC∽△ADE，利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．【解答】解：设小河的宽度AB＝xm，根据题意得：BC⊥AD，ED⊥AD，∴△ABC∽△ADE，∴AB：AD＝BC：ED，∴x：（x+5）＝1：1.5，解得x＝10，∴AB＝10，即小河的宽度为10米．【点评】本题考查相似三角形的应用知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（10分）如图，平行四边形ABCD，F是对角线AC上的一点，过点D作DE∥AC，且DE＝CF，连接AE、DE、EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠BAF+∠AED＝180°，求证：四边形ABFE为菱形．【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可．【解答】证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCF，∵DE∥AC，∴∠DAC＝∠EDA，∴∠FCB＝∠EDA，在△ADE与△BCF中，∴△ADE≌△BCF（SAS）；（2）∵DE∥AC，且DE＝AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DC＝EF，且DC∥EF，又∵AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC，∵∠BAF+∠AED＝180°，∴∠BAF+∠BFC＝180°，又∠BFA+∠BFC＝180°，∴∠BAF＝∠BFA，∴BA＝BF，∴四边形ABFE为菱形．【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据平行四边形的判定、菱形的判定和全等三角形的判定解答．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A、B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD＝AD，B点的坐标为（﹣6，n）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．【分析】（1）先根据勾股定理求出OD＝3，AD＝4，得出点A（3，4），进而求出反比例函数解析式，再求出点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB解析式；（2）设出点P坐标，进而表示出OP，AP，OA，利用等腰三角形的两边相等建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD⊥x轴，∴∠ADO＝90°，在Rt△AOD中，AO＝5，OD＝AD，∴AD＝4，OD＝3，∴A（3，4），∴k＝3×4＝12，∴y＝又点B在反比例函数上，∴n＝＝﹣2，∴B（﹣6，﹣2），∵点A（3，4），B（﹣6，﹣2）在直线AB上，∴，∴，∴AB直线的表达式为y＝x+2；（2）设点P（0，m），∵A（3，4），O（0，0），∴OA＝5，OP＝|m|，AP＝，∵△AOP是等腰三角形，∴①当OA＝OP时，∴|m|＝5，∴m＝±5，∴P（0，5）或（0，﹣5），②当OA＝AP时，∴5＝，∴m＝0（舍）或m＝8，∴P（0，8），③OP＝AP时，∴|m|＝，∴m＝，∴P（0，），即：当P点坐标为（0，8），（0，5），（0，﹣5）或（0，）时，△AOP是等腰三角形．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
河北省保定市2020年中考数学试卷(II)卷
河北省保定市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共7分)1. （2分）绝对值是4的数有________个，它们是________．2. （1分）(2020·成华模拟) 第一象限的点A(a，b)和它关于x轴的对称点B分别在双曲线y＝和y＝上，则k1+k2的值为________．3. （1分）(2019·巴彦模拟) 58万千米用科学记数法表示为：________千米．4. （1分）(2012·泰州) 因式分解：a2﹣6a+9=________．5. （1分） (2017九上·襄城期末) 如图,在△ABC中,AC=9,AB=6,点D与点A在直线BC的同侧,且∠ACD=∠ABC,CD=3,点E是线段BC延长线上的动点,当△ABC和△DCE相似时,线段CE的长为________.6. （1分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB＝________二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）函数y=2—中自变量的取值范围是（）A . x＞1B . x≥1C . x≤1D .8. （2分） (2016九上·海门期末) 一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A . 三棱柱B . 圆柱C . 三棱锥D . 圆锥9. （2分） (2017八下·顺义期末) 下列图形中，内角和与外角和相等的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·硚口模拟) 已知整数、、、、……满足下列条件：，，，，……， ( 为正整数)依此类推，则的值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·沾化模拟) 下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2020九下·镇江月考) Rt△ABC中，如果各边长度都扩大倍，则锐角A的各个三角函数值（）A . 不变化B . 扩大2倍C . 缩小D . 不能确定13. （2分）在“喜爱哪种体育活动的同学最多”的调查活动中，调查了全班40名同学，其中喜欢打羽毛球的同学占70%，则该班喜欢打羽毛球的学生人数是（）A . 12B . 24C . 28D . 4014. （2分） (2017八上·孝南期末) 下列运算正确的是（）A . （a﹣1）2=a2﹣1B . （2a）2=2a2C . a2•a3=a6D . a•a2=a3三、解答题 (共9题；共80分)15. （5分） (2019七下·北流期末) 计算:16. （5分）如图，AE＝DB， BC＝EF，BC∥EF，求证：△ABC≌△DEF．17. （12分） (2019八下·杜尔伯特期末) 某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表：用电量/度8910131415天数112312（1）这10天用电量的众数是________度，中位数是________度；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量.18. （5分） (2020八上·襄城期末) 一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度.19. （10分） (2018九上·垣曲期末) 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率.（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.20. （8分） (2016九上·通州期末) 综合题（1）抛物线m1：y1=a1x2+b1x+c1中，函数y1与自变量x之间的部分对应值如表：设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为 ________，点C的坐标为________．（2）将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：y2=a2x2+b2x+c2 ，则当x=-3时，y2=________．（3）在（1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3 ．设抛物线m1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线m3与x轴交于M，N两点（点M在点N的左侧）．过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K．问：是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．21. （15分） (2020八下·抚顺期末) 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 (单位: )与时间(单位： )之间的关系如图所示.（1）当时，求与之间的函数关系式；（2）时，求与之间的函数关系式；（3）每分钟进水、出水各多少升？22. （10分）(2020·广水模拟) 如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE.（1）求证：AG与⊙O相切.（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长.23. （10分）(2018·福建模拟) 如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，以AD为斜边作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=9，AD=6，求DC的长．参考答案一、填空题 (共6题；共7分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共80分)15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
河北省保定市第十三中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷
河北省保定市第十三中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷一、单选题（共16题；共32分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.若=，则的值为（）A. 1B.C.D.3.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A. 对边平行且相等B. 对角线垂直C. 对角线互相平分D. 对角线相等4.布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）A. B. C. D.5.如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（）A. B. C. D.6.用配方法解方程，方程应变形为（）A. B. C. D.7.如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,A'B'与AB的相似比为,得到线段A'B'.正确的画法是( )A. B. C. D.8.若关于的一元二次方程有一个解为，则另一个根是（）A. B. C. D.9.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOD=60°，AD=8，则△BOC的周长是（）A. 16B. 24C. 30D. 2010.当时,关于的一元二次方程的根的情况为（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定11.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=8，BD=6，DE⊥AB于点E，则DE的长为（）A. 4.8B. 5C. 9.6D. 1012.某数学兴趣小组利用阳光下的影子测量建筑物的高度，已知小明的身高1.5m，测量其影子为1.2m，建筑物的影长为14m，则建筑物的高是（）m．A. 16.5B. 17C. 17.5D. 1813.有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一个人传染了（）人．A. 40B. 10C. 9D. 814.已知线段的长度分别为，如果线段和已知的三个线段是成比例线段，那么线段的长度不可能等于（）A. 6B.C.D.15.如图，正方形中，点、分别在边，上，与交于点.若，，则的长为（）A. B. C. D.16.如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN2=AM·AD；③MN= ；④BE= ，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共3题；共3分）17.方程的根是________.18.若，且，则________．19.如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形AB n C n C n-1的面积为________．三、解答题（共7题；共56分）20.解方程（1）（2）（3）（4）21.近年来某市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，将“共享单车”陆续放置在人口流量较大的地方，琪琪同学随机调查了若干市民用“共享单车”的情况，将获得的数据分成四类，：经常使用；：偶尔使用；：了解但不使用；：不了解，并绘制了如下两个不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是________人，“ ：了解但不使用”的人数是________人，“ ：不了解”所占扇形统计图的圆心角度数为________。
保定市满城县2019-2020学年九年级上期中考试数学试卷(含答案)
第4题图第5题图第6题图第7题图A B COCA B·CA DBC'B' 1D'B CODA保定市满城县2019-2020学年九年级上期中考试数学试卷（含答案）九年级数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。
2．答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。
卷I（选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1～10题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．用配方法解方程x2-23x-1=0时，应将其变形为（）A．（x-13）2=89B．（x+13）2=109C．（x-23）2=0 D．（x-13）2=1092．窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上4．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°第9题图第10题图第12题图ABC10203040506070 80 901001101201301401501601701805．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．35°C．45°D．60°6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=4，以C点为圆心，2为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位置关系是（）A．点O在⊙C外B．点O在⊙C上C．点O在⊙C内D．不能确定7．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．32πB．43πC．4 D．2+32π8．定义运算“※”为：a※b=⎩⎨⎧）（-）（≤bab＞bab22，如：1※（-2）=-1×（-2）2=-4x9．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为88°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°10．如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．8cm B．12cmC．16cm D．20cm11．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．50πcm2C．60πcm2D．391πcm212．如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（）A．127B．19C D A BE ·第14题图 第15题图 第16题图C ．16D ．1313．某市年现有森林和人工绿化面积为20万亩，为了响应十九大的“绿水青 山就是金山银山”，现计划在两年后将本市的绿化面积提高到24.2万亩，设每年平均 增长率为x ，则列方程为（ ） A ．20（1+x ）×2=24.2B ．20（1+x ）2=24.2×2 C ．20+20（1+x ）+20（1+x ）2=24.2 D ．20（1+x ）2=24.214．如图，边长为3的正五边形ABCDE ，顶点A 、B 在半径为3的圆上，其他各点在圆 内，将正五边形ABCDE 绕点A 逆时针旋转，当点E 第一次落在圆上时，则点C 转 过的度数为（ ） A ．12° B ．16° C ．20°15．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0），下列结论：①ab ＜0，②b 2＞4，③0＜a+b+c ＜2，④0＜b ＜1，⑤当x ＞-1 时，y ＞0．其中正确结论的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，在以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在 直线为x 轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至 y 轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（ ）A ．23πB ．23π-1C ．43π+1D ．43π卷II （非选择题，共78分）二、填空题（本大题共3个小题；共12分。
河北省 保定市北王力中学 2020-2021学年度九年级上学期 期中考试数学试卷(图片版,有答案)
一、选择题(共42 分，1---10 小题每小题3分；11 -- 16 小题，每小题2分)题号12345678910 11 12 13 14 15 16 答案B C D D B A B C B B C C C B B C二、填空题（共10 分，其中17，18 题各3 分，19 题每空2 分）17. (1+x)2=14418. 12 或 2719. （1）100°（2）90°三、解答题（本大题共7个小题，共68（解答题答案不唯一）20. （共 20 分，每小题 5 分）（1） x 2+ 8x +16 = 0 解： (x + 4)2= 0x 1 = x 2 = —4.................................................................................. 5 分（2） 2 x 2+ 4x - 3 = 0 解： x 2+ 2x = 3 2x 2 + 2x + 1 = 52 (x + 1)2= 5 2x + 1 = ± 10 2x 1 =10 —1，x = -2210 —1 …………………………………………………………10 分2(3) 6 (x + 3) = x (x + 3)解：6 (x + 3) — x (x + 3) = 0(x + 3（) 6 — x ）= 0∴ x 1 = —3 ，x 2 = 6………………………………………………………………15 分word 版 初中数学(4) (3x -11)(x - 2) = 2解：原方程可变形为： 3x 2 -17x + 20 = 0a = 3，b = —17，c = 20b 2 - 4ac =（—17）2 - 4 ⨯ 3⨯ 20 =49>0,x = 17 ± 649 =17 ± 76 5x 1 = 4，x 2 = 321.（本小题满分 6 分） 1 ………………………………………………………………20 分 解：（1）3………………………………………………………………………2 分（2）共有 6 的有 4 种，所以 P （和为奇数）= 4 = 2…………………………………………………………6 分6322.(本小题满分 8 分)证明： ∵AF||BC∴∠AFE=∠DCE∵E 是 AD 的中点∴AE=DE∵∠AEF=∠DEC∴△AEF ≌△DEC ∴AF=DC∵AF=BD∴BD=CD∴D 是B C 的中点........................................................ 4分(2)四边形A FBD 是矩形.................................................... 5 分证明：∵AB=AC，D 是BC 的中点∴AD⊥BC∴∠ADB=90°∵AF=BD，AF||BC∴四边形AFBD 是平行四边形∴四边形AFBD 是矩形 ................................................. 8 分23.（本小题满分 6 分）解：设花圃的宽为xm，那么它的长是(24-3x)m 根据题意得方程x(24-3x)=45， ......................................................... 3 分即x2-8x+15=0解得x1=3，x2=5，........................................................................................................ 5 分因为24-3x≤10，所以x≥14 .3所以x=5 .............................................................................................................................. 6 分答：花圃的宽为5m．24. （本小题满分 10 分）证明：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB∥DF、AD∥BC，∴∠BAF=∠F ，∠ABD=∠FDB .∴△DOF∽△BOA，同理△AOD∽△EOB，∴OF = OD,OA = OD.OA OB∴OF = OAOA OEOE OB即O A2=OE•OF．................................................... 5 分(2)∵△AOD∽△EOB，△DOF∽△BOA，25.（本小题满分 8 分） …………………………………………………10 分(1) 设两次降价的百分率为x ． 由题意得：40(1−x)2=32.4解得： 1 x 1= =10 %, x 2= 19 (舍去). 10 答：两次下降的百分率为 10% ......................................................................... 4 分(2) 由题意得：该商品每降价 1 元，每天可多销售 8 件．①设每件应降价x 元，由题意得：(40−x−30)(48+8x)=512.解得：x 1= x 2=2.答：每件应降价 2 元； .......................................... 6 分 ②不能获得 520 元利润，理由如下：设每件降价x 元，则(40−x−30)(48+8x)=520.整理得：x 2−4x+5=0.∵Δ=(−4)2−4×5=−4<0，∴ 方程无解．∴ 不能获得 520 元利润 ..................................................................................... 8 分 26. 解：(1)(答案不唯一)如图 1 所示：连接 A C ，过点 D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点 E ，连接 A E ，△ABE 即为所求的三角形； ................................................................. 2 分(2) △BDF 的面积不变.理由如下： .......................................... 3 分 连接CF ，如图 2 所示：10word版初中数学13 / 13∵BD、CF 分别为正方形ABCD 和正方形GCEF 的对角线，∴∠BDC=∠DCF=45°，∴BD∥CF，∴S△BDF=S△CBD=50； (6)分(3)连接BD，过点C 作BD 的平行线交BE 的延长线于M，连接DM，如图3 所示：则S△BDM=S△CBD，∴S△BDM-S△BDE=S△CBD-S△BDE，即：S△DME=S△ECB，∴补偿后的四边形的面积与原来的正方形ABCD 的面积相等且M 在射线BE 上．……………………………………………………10 分。