2019年湖南益阳中考数学真题--含解析
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2019年湖南省益阳市初中毕业、升学考试
数学
(满分150分,考试时间120分钟)
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题
后括号内.
1.(2019湖南益阳,1,4分)-6的倒数是( ) A.61- B.61 C.-6 D.6 【答案】A 【解析】-6的倒数是61-. 【知识点】倒数
2.(2019湖南益阳,2,4分)下列运算正确的是( )
A.2)2(2-=-
B.6)32(2=
C.532=+
D.632=⨯
【答案】D
【解析】∵2|2|)2(2=-=-,∴A 错误;
∵1234)3(2)32(222=⨯=⨯=,∴B 错误;
∵32与不是同类二次根式,无法合并,∴C 错误;
∵63232=⨯=⨯,∴D 正确.
【知识点】二次根式的化简、同类二次根式、二次根式的乘法
3.(2019湖南益阳,3,4分)下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵圆柱的侧面展开图是长方形、三棱柱的侧面展开图是长方形、圆锥的侧面展开图是扇形、三棱锥的侧面展开图是三块三角形,∴选C.
【知识点】圆柱、三棱柱、圆锥、三棱锥的侧面展开图
4.(2019湖南益阳,4,4分)解分式方程321212=-+-x
x x 时,去分母化为一元一次方程,正确的是( )
A.x+2=3
B.x-2=3
C.x-2=3(2x-1)
D.x+2=3(2x-1)
【答案】C
【解析】两边同时乘以(2x-1),得x-2=3(2x-1) .故选C.
【知识点】分式方程的去分母
5.(2019湖南益阳,5,4分)下列函数中,y 总随x 的增大面减小的是( )
A.y=4x
B.y=-4x
C.y=x-4
D.2x y =
【答案】B
【解析】∵y 总随x 的增大面减小,∴y=-4x.故选B.
【知识点】一次函数、二次函数的增减性
6.(2019湖南益阳6,4分)已知一组数据5,8,8,9,10,以下说法误的是( )
A.平均数是8
B.众数是8
C.中位数是8
D.方差是8
【答案】D 【解析】∵85
109885=++++=x , 众数为8,
中位数为8,
514541095)810()89(2)88()85(22222
=+++=-+-+⨯-+-=S , 故错误的是D.
【知识点】平均数、众数、中位数、方差
7.(2019湖南益阳,7,4分)已知M 、N 是线段AB 上的两点,AM=MN=2,NB =1,以点A 为圆心,AN 长为半径画弧;再以点B 为圆心,BM 长为半径画弧,两弧交于点C ,连接AC 、BC ,则△ABC 一定是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
【答案】B
【解析】如图所示,
∵AM=MN=2,NB =1,
∴AB=AM=MN+NB =2+2+1=5,AC=AN=AM+MN=2+2=4,BC=BM=BN+MN1+2=3,
∴25522==AB ,16422==AC ,9322==BC ,
∴222AB BC AC =+,
∴△ABC 是直角三角形.
【知识点】尺规作图、勾股定理的逆定理
8.(2019湖南益阳,8,4分)南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁,小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图1,在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α,大桥主架的顶端D 的仰角为β,已知测量点与大桥主架的水平距离AB =a ,则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( )
A. asin α+asin β
B. acos α +a cos β
C. atan α+atan β
D.β
αtan tan a a +
第8题图
【答案】C
【思路分析】分别在Rt △ABD 和Rt △ABC 中,使用正切函数求BD 、 BC 的长度,再求和即可得到CD 的长度.
【解题过程】解:在Rt △ABD 中,∵tan β=AB BD ,∴BD=atan β. 在Rt △ABD 中,∵tan α=AB
BC ,∴BC=atan α. ∴CD=BD+BC=atan α+atan β.
【知识点】锐角三角函数定义、仰角、俯角、解直角三角形
9.(2019湖南益阳,9,4分)如图,PA 、PB 为圆O 的切线,切点分别为A 、B ,PO 交AB 于点C ,PO 的延长线交圆O 于点D ,下列结论不一定成立的是( )
A. PA=PB
B.∠BPD =∠APD
C.AB ⊥PD
D.AB 平分PD
第9题图
【答案】D
【思路分析】利用切线的性质、切线长定理、等腰三角形的性质定理进行逐一证明.
【解题过程】∵PA 、PB 为圆O 的切线,切点分别为A 、B ,PO 交AB 于点C ,PO 的延长线交圆O 于点D ,∴PA=PB ,∠BPD =∠APD ,故A 、B 正确;
∵PA=PB ,∠BPD =∠APD ,∴PD ⊥AB ,PD 平分AB ,但AB 不一定平分PD ,故C 正确,D 错误.
【知识点】切线的性质、切线长定理、等腰三角形的性质定理
10.(2019湖南益阳,10,4分)已知二次函数c bx ax y ++=2如图所示,下列结论:①ae <0,②b-2a <0,③ac b 42-<0,④a-b+c <0,正确的是( )
A. ①②
B.①④
C.②③
D.②④