山东省威海市2020版七年级下学期数学期末考试试卷A卷
山东省威海市2020版七年级下学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共14题；共28分)
1. （2分） (2019七下·普陀期中) 下列说法正确是（）
A . 是0.5的平方根
B . 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
C . 的平方根是7
D . 负数有一个平方根
2. （2分）如图，小手盖住的点的坐标可能为
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019七下·翁牛特旗期中) 在，0，3.1415926，2.010010001…，，这6个数中，无理数有（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
4. （2分）给出条件：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；②一条直线是另一直线的垂线，并且能否以上述任何一个为条件得出另外两个为内容的结论，正确的是（）
A . 能
B . 不能
C . 有的能有的不能
D . 无法确定
5. （2分）如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，则图中∠AOE和∠BOD的关系是（）
A . 相等角
B . 互为补角
C . 对顶角
D . 互为余角
6. （2分）如图在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，则∠DAE等于（）
A . 15°
B . 20°
C . 35°
D . 70°
7. （2分） (2015七下·宽城期中) 若是方程组的解，则a、b值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2018·怀化) 下列说法正确的是（）
A . 调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式
B . 数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2
C . 可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生
D . 从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生
9. （2分） (2018八上·涞水期末) 若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（）
A . 12
B . 16
C . 20
D . 16或20
10. （2分）(2019·会宁模拟) 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，3）、B（3，0），以原点为位似中心，将线段AB放大得到线段CD，若点C的坐标为（6，0），则点D的坐标为（）
A . （3，6）
B . （2，4.5）
C . （2，6）
D . （1.5，4.5）
11. （2分） (2016八下·寿光期中) 若a＞b，则下列不等式中正确的是（）
A . a﹣b＜0
B . ﹣5a＜﹣5b
C . a+8＜b﹣8
D .
12. （2分） (2017八上·涪陵期中) 如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）
A . 80
B . 50
C . 30
D . 20
13. （2分）在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，那么△ABC是（）
A . 直角三角形
B . 等边三角形
C . 锐角三角形
D . 钝角三角形
14. （2分） (2015高二上·昌平期末) 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠3＝20°，则∠2的度数等于（）
A . 50°
B . 30°
C . 20°
D . 15°
二、填空题 (共4题；共4分)
15. （1分）当三角形中一个内角α是另一个内角γ的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．若“特征三角形”中三个角分别为α、β、γ，且γ≤β≤α，则角β的取值范围是________．
16. （1分）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为________度．
17. （1分）从﹣1、、1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第二象限的概率是________．
18. （1分）已知点A（a，5）与点A′（﹣2，b）关于经过点（3，0）且平行于y轴的直线对称，那么a+b=________ ．
三、解答题 (共8题；共56分)
19. （5分）利用整体代入法解方程组：．
20. （5分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
21. （5分） (2019八下·郑州月考) 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.
22. （7分） (2017九上·邯郸期末) 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图
①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），
（1）在图1中，图①经过一次________变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；
（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点________（填“A”或“B”或“C”）；
（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④.
23. （10分）(2016·张家界) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．
（1）
求证：直线MN是⊙O的切线；
（2）
若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．
24. （4分） (2018七下·深圳期末) 国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：
（1）此次抽查的学生数为________人，并补全条形统计图________；
（2）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是________；
（3）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有________人．
25. （5分）(2017·湘潭) “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？
26. （15分） (2017七下·涪陵期末) 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
参考答案一、选择题 (共14题；共28分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共56分)
19-1、20-1、
21-1、22-1、22-2、
22-3、23-1、
23-2、
24-1、24-2、24-3、
25-1、
26-1、
26-2、26-3、
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威海市七年级下册数学期末试卷(含答案)
∴∠ACE=∠DEC=∠FDB，
∵DF∥CE，
∴∠DEC=∠EDF=∠FDB，
即与∠FDB相等的角有∠ECB、∠ACE、∠CED、∠EDF，共4个，
故选B.
点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补；解决此类题型关键在于正确找出内错角、同位角、同旁内角.
【分析】
根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
【详解】
解：根据同位角定义观察图形可知A、B、C选项中的均不符合同位角的定义，只有选项D中的图形符合，
故选D．
【点睛】
本题考查同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
20．计算：22020×（ ）2020＝_____．
三、解答题
21．如图，在△ABC中，∠ABC=56º，∠ACB=44º，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，求出∠DAE 的度数．
22．四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.
(1)如图①，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
(2)如图②，若∠ABC的角平分线交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
（1）
（2）
（3）
（4）
28．计算：
（1）
（2）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．
【详解】
解：6x3y2-3x2y3=3x2y2（2x-y），
山东省威海市七年级下学期数学期末考试试卷
山东省威海市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·衡阳) 下列各式中正确的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2019七下·北京期末) 下列调查中，适合用普查方法的是（）A . 了解中央电视台《中国诗词大会》的收视率B . 了解太和县某学校初一（1）班学生的身高情况C . 了解太和县出产的樱桃的含糖量D . 调查某品牌笔芯的使用寿命【考点】3. （2分） (2016七上·滨州期中) 如图，数轴上A、B两点对应的数分别为a，b，则下列结论不正确的是（）A . a+b＞0B . ab＜0C . a﹣b＜0D . |a|﹣|b|＞0【考点】4. （2分） (2019七下·浦城期中) 下列说法中，正确是（）A . 16的算术平方根是﹣4B . 25的平方根是5C . ﹣27的立方根是﹣3D . 1的立方根是±1【考点】5. （2分） (2019八上·柳江期中) 已知在△ABC中，∠C＝∠A+∠B，则△ABC的形状是（）A . 等边三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形【考点】6. （2分） (2017七下·永春期末) 已知x=2是不等式的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A . a＞1B . a≤2C . 1＜a≤2D . 1≤a≤2【考点】7. （2分） (2018九上·罗湖期末) 下列命题中，属于假命题的是（）A . 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似B . 对角线相等的菱形是正方形C . 抛物线y=y2-20x+17的开口向上D . 在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为3／5，则钉尖朝上的概率也为3／5【考点】8. （2分）点A（-3，5）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （-3，-5）B . （3，-5）C . （3，5）D . （-3，5）【考点】9. （2分）(2019·台州) 一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（）A .B .C .D .【考点】10. （2分）如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A . 20°B . 40°C . 50°D . 60°【考点】二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2012·淮安) 若的值在两个整数a与a+1之间，则a=________．【考点】12. （1分） (2019八下·海口期中) 若点P(2，a)在正比例函数y= x的图象上，则点Q(a，3a-5)位于第________象限.【考点】13. （1分）已知线段AB与直线CD互相垂直，垂足为点O，且AO=5cm，BO=3cm，则线段AB的长为________．【考点】14. （1分） (2020七下·秀洲期中) 判断： ________(填“是”或“不是”)方程组的解。
威海市七年级下学期期末考试数学试题
威海市七年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·深圳期末) 下列实数中，最大的是（）A . -2B . 0C .D .2. （2分）一个自然数n的算术平方根为m ，则n＋1的立方根是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·太原期中) 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点（）A . （﹣1，1）B . （﹣2，﹣1）C . （﹣3，1）D . （﹣2，1）4. （2分）不等式4x+3≤3x + 5的非负整数解的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）已知数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么频数为4的一组是（）A . 5.5～7.5B . 7.5～9.5C . 9.5～11.5D . 11.5～13.56. （2分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A . ∠3=∠4B . ∠D=∠DCEC . ∠1=∠2D . ∠B=∠27. （2分）(2017·磴口模拟) 下列各等式成立的是（）A . a2+a5=a5B . （﹣a2）3=a6C . a2﹣1=（a+1）（a﹣1）D . （a+b）2=a2+b28. （2分） (2019八上·皇姑期末) 如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明准备从南京路与八一街的交叉口去书店，且按图中的街道行走，最近的路程为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·营口模拟) 若 +|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A . ﹣1B . 1C . 52015D . ﹣5201510. （2分）(2017·南山模拟) 如图，A，B的坐标为（2,0），（0,1），若将线段AB平移至A1B1 ，则a+b 的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分） (2017七下·淅川期末) 若关于x的方程x﹣2+3k= 的解是正数，则k的取值范围是（）A . k＞B . k≥C . k＜D . k≤12. （2分） (2017七下·昭通期末) 下列给出的方程中，是二元一次方程的是（）A . xy=5B . 6x=5yC . x+ =6D . 4x+y2=6二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）若的整数部分是a，小数部分是b，计算 a+b的值为________．14. （2分） (2016七上·德州期末) 若3a3b5n﹣2与10b3m+nam﹣1是同类项，则m=________，n=________．15. （1分）(2019·十堰) 我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开.某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：若该校有学生人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有________人.16. （1分） (2019七下·韶关期末) 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，则∠CEF的度数是________．17. （1分）某年级为山区学生捐款2268元，这个年级有教师35名，14个教学班，各班学生人数都相同且多于30人，不超过45人.若平均每人捐款的金额是整数，则平均每人捐款________元.18. （1分） (2018七上·鄂托克期中) 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为18，我们发现第1次得到的结果为9；第2次得到的结果为14；第3次得到的结果为7……请你探索第2016次得到的结果为________.三、解答题 (共7题；共70分)19. （10分） (2019八下·恩施期末)（1）计算：（2）先化简，再求值：已知，试求的值.20. （5分） (2018七下·韶关期末) 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．21. （7分）某校为了丰富学生的第二课堂，对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项），对调查结果进行统计后，绘制了如下两个统计图：（1）此次调查抽取的学生人数m=________ 名，其中选择“书法”的学生占抽样人数的百分比n= ________ ；（2）若该校有3000名学生，请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的学生人数．22. （10分） (2020七下·慈溪期末) 如图，已知∠1=∠BDE，∠2+∠FED=180°。
威海市七年级下册数学期末试卷(带答案)-百度文库
6．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )
26．计算：
（1） （2）
（3） （4）
27．如图，在数轴上，点 、 分别表示数 、 .
（1）求 的取值范围.
（2）数轴上表示数 的点应落在（）
A．点 的左边B．线段 上C．点 的右边
28．好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在 中，点 是 、 的平分线的交点，点 是 、 平分线的交点， 的延长线交于点 ．
A．①④B．②③C．①③D．①③④
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．a6÷a2＝a3
C．5y3•3y2＝15y5D．a+a2＝a3
4．若(x-2y)2=(x+2y)2+M,则M= ( )
A．4xyB．- 4xyC．8xyD．-8xy
5．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．
25．如图1是一个长为 ，宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的面积为；
2019-2020学年山东省威海市文登区七年级(下)期末数学试卷(五四学制)
2019-2020学年山东省威海市文登区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列方程是二元一次方程的是( )A. 3x −2y =zB. 3xy −5=0C. x 2−2x =0D. 5a −2=b 2. 一个事件的概率不可能是( ) A. 32 B. 1 C. 23 D. 03. 下列成语描述的事件是必然事件的是( ) A. 守株待兔 B. 瓮中捉鳖 C. 画饼充饥D. 水中捞月 4. 已知方程组{2x +y =3x −2y =5，则3x +9y 的值为( ) A. −2 B. 2 C. −6 D. 65. 如图，∠CAD =∠ADB ，下列结论正确的是( )A. ∠BAD =∠ADCB. ∠ACD =∠ABDC. AB//CDD. AC//BD6. 某商场开业举行庆祝活动，凡是到商场的人均可参加“意外惊喜”的游戏，游戏规则为：一个袋中装有白球和红球共20个(这些小球除颜色外都相同)，任意摸出一个球，如果摸到红球就可获得商场免费提供的一份礼品．据统计，当天参加活动的人数约5000人，商场发放了1000份礼品，试估计袋中红球的个数为( )A. 10B. 8C. 5D. 47. 如果m >n ，则下列各式不成立的是( )A. m +2>n +2B. 2−m >2−nC. m 2>n 2D. −2m <−2n 8. 判断命题“如果0<n <1，那么n 2−1>0”是假命题，只需举出一个反例，反例中的值可以是( ) A. −2 B. −12 C. 12 D. 29. 小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为( )A. 19分B. 20分C. 21分D. 22分10. 已知△ABC ，按照以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD.若AD =BD =a ，∠C =20°，下列结论错误的是( )A. AB =aB. ∠ADB =40°C. ∠ABC =90°D. AB 2+BC 2=4a 211. 若不等式组{x+12<x3+1x >3m有解，则m 的取值范围为( )A. m>1B. m<1C. m≤1D. m<312.某快递公司每天上午7：00−8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：()①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；⑧8：00时，甲仓库内快件数为400件；④7：20时，两仓库快递件数相同．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.点(3−m,m−1)在第四象限，则m的取值范围是______．14.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，最终停在阴影区域的概率为______．15.如图，AB//CD，若∠1=120°，∠2=85°，则∠3=______．16.某品牌电脑，成本价3000元，售价4125元，现打折销售，要使利润率不低于10%，最低可以打______折．17.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=______．18.如图，△ABC中，∠ABC的角平分线BD和AC边的中垂线DE交于点D，DM⊥BA的延长线于点M，DN⊥BC于点N.若AB=3，BC=7，则AM的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. (1)解不等式组{x −2≤3(x +1)x −32>4x−53，并将解集在数轴上表示出来． (2)关于x ，y 的方程组{5x +3y =42x −my =12的解x 与y 的值互为相反数，求m 的值．20. 如图，∠ABC =∠DCB ，AB =CD ．求证：∠ABO =∠DCO.(请注明每一步的推理依据)21. 七年级(1)班的同学分成男生、女生两个组做游戏．现有长度分别为2，3的两根小木棒和一个被平均分成4份的转盘，转盘上标有数字1，2，3，4.游戏规则如下：每个小组分别派出一名代表各转动转盘一次，指针指向的数字作为第三根小木棒的长度．若三根小木棒能够组成三角形，则女生获胜；若三根小木棒能够组成等腰三角形，则男生获胜．(1)这个游戏对谁有利？请说明理由；(2)请只改动转盘上一个数字，使游戏公平：将数字______改成______．22. 如图，一次函数y =kx +b 经过点(2,8)，与一次函数y =−x −12交于点A(m,1)．(1)求函数y =kx +b 的表达式；(2)利用函数图象写出方程组{kx −y =−b x +y =−12的解______．23. 在抗击新冠肺炎疫情期间，各省市积极组织医护人员支援武汉．某市组织医护人员统一乘车去武汉，若单独调配45座客车若干辆，则有15人没有座位；若只调配30座客车，则用车数量将增加3辆，则空出15个座位．(1)该市有多少医护人员支援武汉？(2)若同时调配45座和30座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？24. 已知，在四边形ABCD 中，∠A +∠C =160°，BE ，DF 分别为四边形ABCD 的外角∠CBN ，∠MDC 的平分线．(1)如图1，若BE//DF ，求∠C 的度数；(2)如图2，若BE ，DF 交于点G ，且BE//AD ，DF//AB ，求∠C 的度数．25.如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，A，D，C在同一条直线上，连接BD，CE，点M，N分别为BD，CE的中点，顺次连接A，M，N．(1)求证：BD=CE；(2)判断△AMN的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、该方程中含有3个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意．B、该方程中未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意．C、该方程中含有1个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意．D、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D．根据二元一次方程的定义进行判断．本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．2.【答案】A【解析】解：∵32>1，∴A不成立．故选：A．根据概率的意义找到正确选项即可．此题考查了概率的意义，必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1．3.【答案】B【解析】解：A、守株待兔，是随机事件；B、瓮中捉鳖，是必然事件；C、画饼充饥，是不可能事件；D、水中捞月，是不可能事件；故选：B．根据事件发生的可能性大小判断．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】C【解析】解：{2x+y=3①x−2y=5②，①−②得：x+3y=−2，3x+9y=3(x+3y)=−6，故选：C．方程组两方程相减求出x+3y的值，进而即可求得3x+9y的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5.【答案】D【解析】解：如图，∵∠CAD=∠ADB，∴AC//BD(内错角相等，两直线平行)．故选：D．根据平行线的判定定理进行判断．本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．6.【答案】D【解析】解：设袋中红球的个数为x ，根据题意得：x 20=10005000， 解得：x =4，答：估计袋中红球的个数为4个；故选：D ．设袋中红球的个数为x ，根据概率公式列出算式，求出x 的值即可得出答案．此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】B【解析】解：A 、在不等式m >n 的两边同时加上2，不等式仍成立，即m +2>n +2，故本选项不符合题意． B 、在不等式m >n 的两边同时乘以−1然后再加上2，不等式号方向改变，即2−m <2−n ，故本选项符合题意． C 、在不等式m >n 的两边同时除以2，不等式仍成立，即m 2>n 2，故本选项不符合题意．D 、在不等式m >n 的两边同时乘以−2，不等式号方向改变，即−2m <−2n ，故本选项不符合题意．故选：B ．根据不等式的性质解答．本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．8.【答案】C【解析】解：当n =12时，0<n <1，n 2−1=(12)2−1=−34<0，∴命题“如果0<n <1，那么n 2−1>0”是假命题，故选：C ．根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可．本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9.【答案】A【解析】解：设投中内环得x 分，投中外环得y 分，依题意，得：{3x +2y =21x +4y =17， 解得：{x =5y =3， ∴2x +3y =2×5+3×3=19．故选：A ．设投中内环得x 分，投中外环得y 分，根据“小明得分21分，小亮得分17分”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入(2x +3y)中即可得出小颖的得分．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：由作法得MN 垂直平分BC ，∴DB =DC ，∴∠DBC =∠C =20°，∴∠ADB =∠DBC +∠C =40°，所以B 选项的结论正确；∵AD =BD =a ，∴∠A =∠DBA =12(180°−40°)=70°，∴AB ≠AD ，即AB ≠a ，所以A 选项的结论错误；∠ABC =70°+20°=90°，所以C 选项的结论正确；∵DB =DC =a ，∴AC =2a ，∴AB 2+BC 2=AC 2=4a 2，所以D 选项的结论正确．故选：A ．利用作法可判断MN 垂直平分BC ，根据线段垂直平分线的性质得到DB =DC ，所以∠DBC =∠C =20°，利用三角形外角性质得到∠ADB =40°，则可对B 进行判断；再利用AD =BD =a ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠A =∠DBA =70°，则可对A 、C 选项进行判断；利用DB =DC =a ，则利用勾股定理可对D 选项进行判断． 本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．11.【答案】B【解析】解：不等式组整理得：{x <3x >3m， 由不等式组有解，得到3m <3，解得：m <1．故选：B ．不等式组整理后，利用有解的条件确定出m 的范围即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．12.【答案】C【解析】解：由题意结合图象可知：15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；甲仓库揽收快件的速度为：(130−40)÷15=6(件/分)，所以8：00时，甲仓库内快件数为：40+6×60=400(件)，故③说法正确；60−15=45(分)，即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：180÷45=4(件)，故②说法正确；所以乙仓库快件的总数量为：60×4=240(件)，设x 分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：240−4x =40+6x ，解得x =20，即7：20时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．所以说法正确的有②③④共3个．故选：C ．根据图象可知15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，据此可得甲仓库揽收快件的速度，进而得出8：00时，甲仓库内快件数；由图象可知45分钟，乙仓库派送快件数量为180件，可得乙仓库每分钟派送快件的数量，进而得出乙仓库快件的总数量，然后根据题意列方程即可求出两仓库快递件数相同是时间．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图象，理解图象中点的坐标代表的意义．13.【答案】m <1【解析】解：∵点(3−m,m−1)在第四象限，∴{3−m>0m−1<0，解得m<1，故答案为：m<1．根据点(3−m,m−1)在第四象限列出关于m的不等式组，解之可得．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14.【答案】15【解析】解：∵由图可知，黑色方砖5块，共有25块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值=525=15，∴它停在黑色区域的概率是15．故答案为：15．先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．15.【答案】145°【解析】解：过点E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠1+∠4=180°，∠3+∠5=180°，∵∠1=120°，∠2=85°，∴∠4=60°，∴∠5=35°，∴∠3=180°−35°=145°．故答案为：145°．过点E作EF//AB，由平行线的性质可知AB//CD//EF，故可得出∠4及∠5的度数，再由平行线的性质即可求出∠3的度数．本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．16.【答案】八【解析】解：设打x折，由题意得：4125× x10−3000≥3000×10%，解得：x≥8，故答案为：八．设打x折，由题意得不等关系：售价×打折−进价≥进价×利润率，根据不等关系列出不等式，再解即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，设出未知数，列出不等式．17.【答案】180°【解析】解：连接AB和DF，设AD和BF的交点为O，CF和DG的交点为M，如图：∵∠OBA+∠OAB+∠AOB=180°，∠ODF+∠OFD+∠DOF=180°，∠AOB=∠DOF，∴∠OBA+∠OAB=∠ODF+∠OFD，同理∠C+∠G=∠MDF+∠MFD，在△ABE中，∠OBA+∠EBF+∠E+∠OAB+∠DAE=180°，即(∠OBA+∠OAB)+∠EBF+∠E+∠DAE=180°，∴∠OFD+∠ODF+∠EBF+∠E+∠DAE=180°，∴∠OFC+∠CFD+∠EBF+∠E+∠ADG+∠GDF+∠DAE=180°，即(∠CFD+∠GDF)+∠OFC+∠EBF+∠E+∠ADG+∠DAE=180°，∴∠C+∠G+∠OFC+∠EBF+∠E+∠ADG+∠DAE=180°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．故答案为：180°．根据三角形内角和定理求出∠OBA+∠OAB=∠ODF+∠OFD，∠C+∠G=∠MDF+∠MFD，在△ABE中，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了三角形的内角和定理．能灵活运用三角形的内角和定理进行推理是解此题的关键．18.【答案】2【解析】证明：连接AD，CD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBC，在△BDM和△BDN中，{∠DMB=∠DNB=90°∠ABD=∠DBCBD=BD，∴△BDM≌△BDN(AAS)，∴BM=BN，DM=DN，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，在Rt△ADM和Rt△CDN中，{AD=CDDM=DN，∴Rt△ADM≌Rt△CDN(HL)，∴AM=CN，∵AB =3，BC =7，∴BC −AB =BN +CN −(BM −AM)=2AM =4，∴AM =2，故答案为2．连接AD ，CD ，由“AAS ”可证△BDM≌△BDN ，可得BM =BN ，由“HL ”可证Rt △ADM≌Rt △CDN ，可得AM =CN ，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．19.【答案】解：(1){x −2≤3(x +1)①x −32>4x−53②， 由①得：x ≥−52，由②得：x <12，故不等式组的解集为−52≤x <12，如图所示：(2)∵关于x ，y 的方程组{5x +3y =42x −my =12的解x 与y 的值互为相反数， ∴5x −3x =4，解得x =2，∴y =−2，代入第二个方程得4+2m =12，解得m =4．【解析】(1)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．(2)由已知方程组，由x 与y 的值互为相反数，由第一个方程即可求出x 、y 的值，再将x 、y 的值代入第二个方程即可求出m 的值．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．同时考查二元一次方程组的解，结合相反数的性质灵活解题是关键．20.【答案】证明：在△ABC 和△DCB 中，{AB =CD ∠ABC =∠DCB BC =CB，∴△ABC≌△DCB(SAS)，∴∠ACB =∠DBC(全等三角形的对应角相等)，∴∠ABO =∠DCO ．【解析】由“SAS ”可证△ABC≌△DCB ，可得∠ACB =∠DBC ，可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ABC≌△DCB 是本题的关键．21.【答案】4 3【解析】解：(1)对女生有利；设构成三角形的第三根木棒的长度为x ，则3−2<x <2+3，即1<x <5，∵在1，2，3，4这4个数字中，能构成三角形的有2、3、4这三个，∴女生获胜的概率是34，∵在1，2，3，4这4个数字中，能构成等腰三角形的有2、3这二个，∴男生获胜的概率是12；∵34>12， 所以对女生有利；(2)把4改成3使游戏公平，在1，2，3，3这4个数字中，能构成三角形的有2、3、3共三个，能等腰三角形的有2、3、3，也是三个， 这样能使游戏公平．故答案为：4，3．(1)设构成三角形的第三根木棒的长度为x ，则1<x <5，由在1，2，3，4这4个数字中，能构成三角形的有2、3、4这三个，能构成等腰三角形的有2、3这二个，最后利用概率公式计算可得；(2)根据概率公式直接得出答案．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22.【答案】{x =−32y =1【解析】解：(1)∵一次函数y =−x −12经过点A(m,1)．∴1=−m −12，解得：m =−32，∴点A 的坐标为(−32,1)．将A(−32,1)、B(2,8)代入y =kx +b ，得{−32k +b =12k +b =8，解得：{k =2b =4， ∴一次函数的解析式为y =2x +4；(2)∵一次函数y =kx +b 与一次函数y =−x −12交于点A(−32,1)，∴方程组{kx −y =−b x +y =−12的解为{x =−32y =1， 故答案为{x =−32y =1． (1)由点A 的纵坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A 的坐标，根据点A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；(2)根据图象，结合交点A 的坐标即可求得．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与二元一次方程组以及一次函数的性质，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；(2)根据两直线的交点与解析式构成方程组的关系求得．23.【答案】解：(1)设调配45座客车x 辆，该市有y 名医护人员支援武汉，依题意得：{45x +15=y 30(x +3)−15=y， 解得：{x =4y =195． 答：该市有195名医护人员支援武汉．(2)设调配45座客车m 辆，调配30座客车n 辆，依题意得：45m +30n =195，∴n =39−9m 6．又∵m ，n 均为正整数，∴{m =1n =5或{m =3n =2． 答：需要调配45座客车1辆、30座客车5辆或调配45座客车3辆、30座客车2辆．【解析】(1)设调配45座客车x 辆，该市有y 名医护人员支援武汉，根据“若单独调配45座客车若干辆，则有15人没有座位；若只调配30座客车，则用车数量将增加3辆，则空出15个座位”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设调配45座客车m 辆，调配30座客车n 辆，根据既保证每人有座又保证每车不空座，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为正整数即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．24.【答案】解：(1)如图1，过点C 作CH//DF ，∵BE//DF ，∴BE//DF//CH ，∴∠FDC =∠DCH ，∠BCH =∠EBC ，∴∠DCB =∠DCH +∠BCH =∠FDC +∠EBC ，∵BE ，DF 分别为四边形ABCD 的外角∠CBN ，∠MDC 的平分线，∴∠FDC =12∠CDM ，∠EBC =12∠CBN ， ∵∠A +∠BCD =160°，∴∠ADC +∠ABC =360°−160°=200°，∴∠MDC +∠CBN =160°，∴∠FDC +∠CBE =80°，∴∠DCB =80°；(2)如图2，连接GC 并延长，同理得∠MDC +∠CBN =160°，∠MDF +∠NBG =80°，∵BE//AD ，DF//AB ，∴∠A =∠MDF =∠DGB =∠NBG =40°，∵∠A +∠BCD =160°，∴∠BCD=160°−40°=120°．【解析】(1)如图1，过点C作CH//DF，根据四边形的内角和为360°求出∠MDC+∠CBN=160°，利用角平分线的定义可得：∠FDC+∠CBE=80°，最后根据平行线的性质可得结论；(2)如图2，连接GC并延长，同理得：∠MDC+∠CBN=160°，∠FDC+∠CBE=80°，求出∠DGB=40°，可得结论．此题考查了平行线的性质及其判定，多边形的内角和公式，三角形外角的性质，角平分线的定义，利用多边形的内角和公式和平行线的性质是解题关键．25.【答案】证明：(1)∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，在△ABD和△ACE中，{AD=AE∠BAD=∠CAE AB=AC，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE；(2)△AMN是等边三角形，理由如下：∵点M，N分别为BD，CE的中点，BD=CE，∴BM=CN，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABM=∠ACN，在△ABM和△ACN中，{AB=AC∠ABM=∠ACN BM=CN，∴△ABM≌△ACN(SAS)，∴AM=AN，∠BAM=∠CAN，∴∠MAN=∠BAC−∠BAM+∠CAN=60°，∴△AMN是等边三角形．【解析】(1)由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得BD=CE；(2)由“SAS”可证△ABM≌△ACN，可得AM=AN，∠BAM=∠CAN，可证△AMN是等边三角形．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明△ABM≌△ACN是本题的关键．。
山东省威海市七年级下学期数学期末考试试卷
山东省威海市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图所示，直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是（）A . ∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°;B . ∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30°C . ∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;D . ∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°2. （2分）如果∠A和∠B是直线a、b被直线c所截而成的内错角，那么∠A和∠B的大小关系是（）A . ∠A=∠BB . ∠A＞∠BC . ∠A＜∠BD . 无法确定3. （2分） (2019七下·白城期中) 将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°．其中错误的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B . 等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形C . 有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形D . 顶角相等的两个等腰三角形全等5. （2分）(2017·新化模拟) 关于的叙述，错误的是（）A . 是有理数B . 面积为12的正方形边长是C . =2D . 在数轴上可以找到表示的点6. （2分）下列等式正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019七下·北京期中) 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1, 1)，第2次接着运动到点(2, 0)，第3次接着运动到点(3, 2)，……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A . (2018, 2)B . (2019， 2)C . (2019，1)D . (2017，1)8. （2分）将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A . 将原图向左平移两个单位B . 关于原点对称C . 将原图向右平移两个单位D . 关于y轴对称9. （2分）若点P（x，y）的坐标满足方程组，则点P不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）若x为实数，记{x}=x-[x]（其中[x]表示不超过x的最大整数），则方程:2006x+{x}=的实根的个数是（）．A . OB . 1C . 2D . 大于2的整数二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2019八下·浏阳期中) 用50cm长的绳子围成一个平行四边形，使相邻两边的差为3cm，则较短的边长为________cm.12. （1分）(2019·高台模拟) 有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程x2﹣2（m ﹣1）x+m2﹣3m＝0有实数根，且不等式组无解的概率是________.13. （1分）如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中提供的信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是________ ．14. （2分）已知样本容量是40，在样本的频数分布直方图中各小矩形的高之比依次为3:2:4:1，则第二小组的频数为________，第四小组的频率为________．15. （1分）面积为5的正方形的边长是________.三、解答题 (共7题；共50分)16. （5分）(2018·潜江模拟) 解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．17. （10分）(2017·历下模拟) 计算题（1）计算：（ +1）2﹣6 ；（2）解方程组：．18. （5分） (2017七下·马山期末) 解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．19. （5分）已知关于x、y的方程和都是方程的解．求a、b、c的值．20. （5分）若(3a+2b-c)2与互为相反数，求a、b、c的值．21. （5分）若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式 >- 的正整数解，试求第三边x的长．22. （15分） (2019九下·中山月考) 我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：西瓜种类A B C每辆汽车运载量（吨）456每吨西瓜获利（百元）161012（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共50分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。
威海市七年级下册数学期末试卷(带答案)-百度文库
威海市七年级下册数学期末试卷(带答案)-百度文库一、选择题1．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）．A ．∠A=2∠B -3∠C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30°D ．∠A=12∠B=13∠C 2．下列运算结果正确的是( ) A ．32a a a ÷= B ．()225a a = C ．236a a a = D ．()3326a a =3．若a >b ,则下列结论错误的是( )A ．a −7>b −7B ．a+3>b+3C ．a 5>b 5D ．−3a>−3b 4．a 5可以等于（ ）A ．（﹣a ）2•（﹣a ）3B ．（﹣a ）•（﹣a ）4C ．（﹣a 2）•a 3D ．（﹣a 3）•（﹣a 2）5．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C=∠1B ．∠A=∠2C ．∠C=∠3D ．∠A=∠1 6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．1cm ，2cm ，4cmB ．2cm ，3cm ，5cmC ．5cm ，6cm ，12cmD ．4cm ，6cm ，8cm 7．x 2•x 3=（ ）A ．x 5B ．x 6C ．x 8D ．x 9 8．将下列三条线段首尾相连，能构成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，6C ．3，4，5D ．4，5，9 9．如图，△ABC 中∠A=30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B 的度数为（ ）A ．75°B ．72°C ．78°D ．82°10．下列运算中，正确的是（）A．a8÷a2=a4B．(﹣m)2•(﹣m3)=﹣m5C．x3+x3=x6D．(a3)3=a6二、填空题11．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是_______．12．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．13．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____．14．三角形的周长为10cm，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm．15．已知:实数m,n满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________．16．若二次三项式x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值是 ________．17．若（x2+x-1）（px+2）的乘积中，不含x2项，则p的值是 ________．18．已知21xy=⎧⎨=⎩是方程2x﹣y+k＝0的解，则k的值是_____．19．若2m=3，2n=5，则2m+n=______．20．计算：22020×（12）2020＝_____．三、解答题21．⑴如图，试用a的代数式表示图形中阴影部分的面积；⑵当a＝2时，计算图中阴影部分的面积．22．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入W元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品．（1）若24W=万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？（2）若用W 元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用W 元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a 条领带和b 条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a 、b 的值．23．先化简，再求值：（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣（x ﹣2y ）2，其中x ＝3，y ＝﹣1．24．将下列各式因式分解（1）xy 2-4xy（2）x 4-8x 2y 2+16y 425．因式分解：（1）43312x x -（2）2()a b x a b -+-（3）2169x -（4）(1)(5)4x x +++26．计算：（1）022019()32020-- （2）4655x x x x ⋅+⋅27．解不等数组：3(2)41213x x x x --≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示出它的解集． 28．如图所示，A (2，0)，点 B 在 y 轴上，将三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形 DEC ，且点 C 的坐标为(-6，4) ．(1)直接写出点 E 的坐标 ；(2)在四边形 ABCD 中，点 P 从点 B 出发，沿“BC →CD ”移动．若点 P 的速度为每秒 2 个单位长度， 运动时间为 t 秒，回答下列问题：①求点 P 在运动过程中的坐标，(用含 t 的式子表示，写出过程)；②当 3 秒＜t ＜5 秒时，设∠CBP ＝x °，∠PAD ＝y °，∠BPA ＝z °，试问 x ，y ，z 之间的数量关系能否确定？若能，请用含 x ，y 的式子表示 z ，写出过程；若不能，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC 的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C ，则∠A=108011°，所以A 选项错误； B 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C ，则∠C=60°，不能确定△ABC 为直角三角形，所以B 选项错误；C 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B 选项错误；D 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C ，则∠C=90°，所以D 选项正确． 故选：D ．【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°． 2．A解析：A【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【详解】解：32a a a ÷=，A 正确，()224a a =，B 错误， 235a a a =，C 错误，()3328a a =，D 错误，故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，熟练掌握运算方法是解题的关键．3．D解析：D【解析】分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．详解：A ．不等式两边同时减去7，不等号方向不变，故A 选项正确；B ．不等式两边同时加3，不等号方向不变，故B 选项正确；C．不等式两边同时除以5，不等号方向不变，故C选项正确；D．不等式两边同时乘以－3，不等号方向改变，﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．故选D．点睛：本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【详解】A、（﹣a）2（﹣a）3＝（﹣a）5，故A错误；B、（﹣a）（﹣a）4＝（﹣a）5，故B错误；C、（﹣a2）a3＝﹣a5，故C错误；D、（﹣a3）（﹣a2）＝a5，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．5．D解析：D【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；B、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；C、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．6．D解析：D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】解：A、1+2＜4，不能组成三角形；B、2+3=5，不能组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、4+6＞8，能组成三角形．故选：D．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．7．A解析：A【分析】根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可．【详解】x2•x3=x2+3=x5,故选A.【点睛】该题考查了同底数幂乘法，熟记同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加.8．C解析：C【分析】构成三角形的三边应满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形，根据该定则，就可判断选项正误．【详解】解：A选项：1+2=3，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；B选项：2+3<6，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；C选项：3+4>5，两边之和大于第三边，且满足两边之差小于第三边，∴可以组成三角形；D选项：4+5=9，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形，故选：C．【点睛】本题主要考察了三角形的三边关系定则：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形．9．C解析：C【分析】在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．【详解】在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：13∠B+∠C=98°…②；①-②，得：23∠B=52°，解得∠B=78°．故选：C．【点睛】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解答此题的关键．10．B解析：B【分析】根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、a8÷a2＝a4不正确；B、(－m)2·(－m3)＝－m5正确；C、x3＋x3＝x6合并得２x3，故本选项错误；D、(a3)3＝a９，不正确．故选B．【点睛】本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．二、填空题11．20【分析】分腰长为4或腰长为8两种情况，根据等腰三角形的性质求出周长即可得答案．【详解】当腰长是4cm时，三角形的三边是4、4、8，∵4+4=8，∴不满足三角形的三边关系，当腰长是8解析：20【分析】分腰长为4或腰长为8两种情况，根据等腰三角形的性质求出周长即可得答案．【详解】当腰长是4cm时，三角形的三边是4、4、8，∵4+4=8，∴不满足三角形的三边关系，当腰长是8cm时，三角形的三边是8、8、4，∴三角形的周长是8+8+4=20．故答案为：20【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12．30°【解析】【分析】设较小的锐角是,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，由题意得，x＋2x＝90°，解得x＝30°，即此三角解析：30°【解析】【分析】设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，由题意得，x＋2x＝90°，解得x＝30°，即此三角形中最小的角是30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.13．105°．【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠ECD=45°，∠BD解析：105°．【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．故答案为：105°．【点睛】此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．14．或 2【分析】可分相等的两边的长为1cm，2cm，3cm，4cm，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．【详解】解：相等的两边的长为1cm，则解析：或 2【分析】可分相等的两边的长为1cm，2cm，3cm，4cm，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．【详解】解：相等的两边的长为1cm，则第三边为：10-1×2=8（cm），1+1＜8，不符合题意；相等的两边的长为2cm，则第三边为：10-2×2=6（cm），2+2＜6，不符合题意；相等的两边的长为3cm，则第三边为：10-3×2=4（cm），3+3＞4，符合题意；相等的两边的长为4cm，则第三边为：10-4×2=2（cm），2+4＞4，符合题意．故第三边长为4或2cm．故答案为：4或2．【点睛】此题考查了三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），等腰三角形的性质和周长计算，分类思想的运用是解题的关键．15．6【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．【详解】∵m+n=3，mn=2，∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了多解析：6【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．【详解】∵m +n =3，mn =2，∴(1+m )(1+n )=1+n +m +mn =1+3+2=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解答本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．16．【分析】由是完全平方式，得到从而可得答案．【详解】解：方法一、方法二、由是完全平方式，则有两个相等的实数根，，故答案为：【点睛】本题考查的是完全平方式解析：18±【分析】由281x kx ++是完全平方式，得到()22819,x kx x ++=±从而可得答案．【详解】解：方法一、 ()2222281991881,x kx x kx x x x ++=++=±=±+18,kx x ∴=±18.k ∴=±方法二、由281x kx ++是完全平方式，则2810x kx ++=有两个相等的实数根，240,b ac ∴=-=1,,81,a b k c ===241810,k ∴-⨯⨯=2481k ∴=⨯，18.k ∴=±故答案为：18.±【点睛】本题考查的是完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点，特别是积的二倍项的特点是解题的关键．17．【分析】先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含项即这一项的系数为，即可得到答案．【详解】解：而上式不含项，，故答案为：【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，同时解析：2.-【分析】先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含2x 项即这一项的系数为0，即可得到答案．【详解】解：()()232212222x x px px x px x px +-+=+++--()()32222px p x p x =+++--而上式不含2x 项，20p ∴+=，2,p ∴=-故答案为： 2.-【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，同时考查多项式的概念中的项的次数，及不含某项的条件，掌握以上知识是解题的关键．18．-3【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把代入方程得：4﹣1+k＝0，解得：k＝﹣3，则k的值是﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】此题考查的是根据二元一次方程的解析：-3【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程得：4﹣1+k＝0，解得：k＝﹣3，则k的值是﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】此题考查的是根据二元一次方程的解,求方程中的参数，掌握二元一次方程解的定义是解决此题的关键．19．15【分析】根据同底数幂的乘法逆运算法则可得，进一步即可求出答案．【详解】解：．故答案为：15．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法法则是关解析：15【分析】根据同底数幂的乘法逆运算法则可得222m n m n +=⋅，进一步即可求出答案．【详解】解：2223515m n m n +=⋅=⨯=．故答案为：15．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法法则是关键．20．1【分析】根据积的乘方计算法则进行计算即可．【详解】解：原式＝（2×）2020＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，准确计算是解题的关键．解析：1【分析】根据积的乘方计算法则进行计算即可．【详解】解：原式＝（2×12）2020＝1， 故答案为：1．【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，准确计算是解题的关键． 三、解答题21．24【分析】（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将x 的值代入计算即可求出值．【详解】(1)根据题意得：阴影部分的面积=a(2a+3)+a(2a+3−a)=3a 2+6a ；(2)当a ＝2时,原式=3×22+2×6=24.答：图中阴影部分的面积是24.【点睛】本题考查代数式求值和列代数式，解题的关键是根据题意列代数式.22．（1）领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元；（2）可以制作2000条领带；（3）42a b =⎧⎨=⎩【分析】（1）设领带及丝巾的制作成本是x 元和y 元，根据题意列出方程组求解即可； （2）由600(2)W x y =+与400(3)W x y =+可得到43y x =，代入可得2000W x =，即可求得答案；（3）根据44600(2)300()33x x ax bx +=+即可表达出a 、b 的关系式即可解答． 【详解】解：（1）设领带及丝巾的制作成本是x 元和y 元，则600(2)240000400(3)240000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：120160x y =⎧⎨=⎩ 答：领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元．（2）由题意可得：600(2)W x y =+，且400(3)W x y =+，∴600(2)400(3)x y x y +=+， 整理得：43y x =，代入 600(2)W x y =+ 可得：4600(2)20003W x x x =+=， ∴可以制作2000条领带．（3）由（2）可得：43y x =， ∴44600(2)300()33x x ax bx +=+ 整理可得：3420a b +=∵a 、b 都为正整数， ∴42a b =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的综合应用，解题的关键是根据题意列出方程，并对已知条件进行适当的变形．23．4xy ﹣8y 2，﹣20【分析】先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣（x ﹣2y ）2＝x 2﹣4y 2﹣（x 2﹣4xy ＋4y 2）＝x 2﹣4y 2﹣x 2＋4xy ﹣4y 2＝4xy ﹣8y 2，当x ＝3，y ＝﹣1时，原式＝4×3×（﹣1）﹣8×（﹣1）2＝﹣20．【点睛】本题考查整式的化简求值，涉及平方差公式、完全平方公式、合并同类项等知识，熟练掌握整式的乘法运算法则和乘法公式的运用是解答的关键．24．（1）()4xy y -；（2）()()2222x y x y -+．【分析】（1）提出公因式xy 即可得出答案；（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）()244xy xy xy y -=-； （2）()()()()()22222242246=2842221x y x y x y x y x y x y x y ⎡⎤-=-=-++⎣-+⎦． 【点睛】 本题主要考查因式分解，因式分解的步骤：一提，二套，三分组，四检查，分解要彻底；熟练掌握提公因式法、公式法的应用是解题的关键．25．（1）3x 3（x ﹣4）；（2）（a ﹣b ）（1+2x ）；（3）（4﹣3x ）（4+3x ）；（4）2(3)x +．【分析】（1）原式提取公因式3x 3即可；（2）原式提取公因式-a b 即可；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式变形后，利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝3x 3（x ﹣4）；（2）原式＝（a ﹣b ）（1+2x ）；（3）原式＝（4﹣3x ）（4+3x ）；（4）原式＝2554x x x ++++＝269x x ++＝2(3)x +．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．26．(1)89；(2)102x ；【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则即可计算；（2）根据同底数幂的乘法法则和合并同类项即可计算.【详解】（1）原式=1-19=89； （2）原式=x 10+x 10=2x 10.【点睛】本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，解答本题的关键是明确各法则的计算方法.27．解集为1≤x ﹤4，数轴表示见解析【分析】分别解两个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集表示在数轴上即可．【详解】3(2)41213x x x x --≤-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② 解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x ﹤4，∴不等式组的解集为1≤x ﹤4，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确求出每个不等式的解集是解答的关键．28．（1）()4,0- （2）1）点P 在线段BC 上时， (),4P t -，2）点P 在线段CD 上时， ()6,10P t --； （3）能确定，z x y =+，证明见解析【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）①分两种情况：1）点P 在线段BC 上时，2）点P 在线段CD 上时；②如图，作P 作//PE BC 交于AB 于E ，则//PE AD ，根据平行线的性质即可得到结论．【详解】（1）∵点B 的横坐标为0，点C 的横坐标为-6，∴将A (2，0)向左平移6个单位长度得到点E∴()4,0E -；（2）①∵6,4BC CD ==∴1）点P 在线段BC 上时，PB t =(),4P t -；2）点P 在线段CD 上时，()4610PD t t =--=-()6,10P t --；②能确定如图，作P 作//PE BC 交于AB 于E ，则//PE AD∴1,2CBP x DAP y ==︒==︒∠∠∠∠ ∴1+2BPA x y z ==︒+︒=︒∠∠∠ ∴z x y =+．【点睛】本题考查了平行线的问题，掌握平移的性质、代数式的用法、平行线的性质以及判定定理是解题的关键．。
威海市七年级数学下册期末测试卷及答案
威海市七年级数学下册期末测试卷及答案一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．a 3．a 2＝a 6B ．a 2＋a 4＝2a 2C ．(a 3)2＝a 6D ．224(3)6a a =2．从边长为a 的大正方形板挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()22a b a b a b +-=- 3．a 5可以等于（ ）A ．（﹣a ）2•（﹣a ）3B ．（﹣a ）•（﹣a ）4C ．（﹣a 2）•a 3D ．（﹣a 3）•（﹣a 2）4．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°5．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°6．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝－1 B ．m ＝－1，n ＝1 C ．14m ,n 33==- D ．14,33m n =-= 7．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列运算中，正确的是（ ）A ．a 8÷a 2=a 4B ．(﹣m)2•(﹣m 3)=﹣m 5C ．x 3+x 3=x 6D ．(a 3)3=a 6 9．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④ 10．如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，点A 的对应点为A’，若∠B=60°，∠C=80°，则∠1+∠2等于( )A ．40°B ．60°C ．80°D ．140°二、填空题11．若24x mx ++是完全平方式，则m =______．12．根据不等式有基本性质，将()23m x -<变形为32x m >-，则m 的取值范围是__________．13．因式分解：224x x -=_________．14．计算：x （x ﹣2）＝_____15．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有_________种． 16．若关于x ，y 的方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解是71x y =⎧⎨=⎩，则方程组()32162(2)15x y ay x y by ⎧--=⎨-+=⎩的解是________．17．已知（a +b ）2＝7，a 2+b 2＝5，则ab 的值为_____．18．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2a b -的值为_____．19．小马在解关于x 的一元一次方程3232a x x -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____. 20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中()1,0→()2,0→()2,1→()1,1→1,2→()2,2…根据这个规律，则第2020个点的坐标为_________．三、解答题21．如图1，在△ABC 的AB 边的异侧作△ABD ，并使∠C ＝∠D ，点E 在射线CA 上． （1）如图，若AC ∥BD ，求证：AD ∥BC ；（2）若BD ⊥BC ，试解决下面两个问题：①如图2，∠DAE ＝20°，求∠C 的度数；②如图3，若∠BAC ＝∠BAD ，过点B 作BF ∥AD 交射线CA 于点F ，当∠EFB ＝7∠DBF 时，求∠BAD 的度数．22．计算（1）（π-3.14）0-|-3|+（12）1--（-1）2012 （2） （-2a 2）3+（a 2）3-4a ．a 5（3）x （x+7）-（x-3）（x+2）（4）（a-2b-c ）（a+2b-c ）23．先化简，再求值：2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-，其中x =﹣2．24．已知下列等式：①32－12＝8，②52－32＝16，③72－52＝24，…(1)请仔细观察，写出第5个式子；(2)根据以上式子的规律，写出第n 个式子，并用所学知识说明第n 个等式成立．25．如图所示，点B ，E 分别在AC ，DF 上，BD ，CE 均与AF 相交，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：∠A ＝∠F ．26．已知，关于x 、y 二元一次方程组237921x y a x y -=-⎧⎨+=-⎩的解满足方程2x-y=13，求a 的值． 27．A 市准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍．（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．28．已知关于x ，y 的二元一次方程组233741x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩它的解是正数． （1）求m 的取值范围；（2）化简：22|2|(1)(1)m m m --+-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据同底幂的运算法则依次判断各选项．【详解】A 中，a 3．a 2＝a 5，错误；B 中，不是同类项，不能合并，错误；C 中，(a 3)2＝a 6，正确；D 中，224(3)9a a =，错误故选：C ．【点睛】本题考查同底幂的运算，注意在加减运算中，不是同类项是不能合并的．2．D解析：D【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．【详解】解：图甲中阴影部分的面积为：22a b -， 图乙中阴影部分的面积为：()()()1()4=22a b a b a b a b -+⨯⨯⨯+-， 甲乙两图中阴影部分的面积相等 22()()a b a b a b ∴-=+-∴可以验证成立的公式为22()()a b a b a b +-=-故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单．3．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【详解】A 、（﹣a ）2（﹣a ）3＝（﹣a ）5，故A 错误；B 、（﹣a ）（﹣a ）4＝（﹣a ）5，故B 错误；C 、（﹣a 2）a 3＝﹣a 5，故C 错误；D 、（﹣a 3）（﹣a 2）＝a 5，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．4．B解析：B【详解】解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.故选：B【点睛】本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.5．B解析：B【详解】解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.故选：B【点睛】本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.6．A解析：A【分析】根据二元一次方程的概念列出关于m、n的方程组，解之即可．【详解】∵关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，∴22111m nm n--=⎧⎨++=⎩即23m nm n-=⎧⎨+=⎩，解得：11mn=⎧⎨=-⎩，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．7．D解析：D【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：根据同位角定义观察图形可知A、B、C选项中的均不符合同位角的定义，只有选项D 中的图形符合，故选D．【点睛】本题考查同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．8．B解析：B【分析】根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、a 8÷a 2＝a 4不正确；B 、(－m )2·(－m 3)＝－m 5 正确；C 、x 3＋x 3＝x 6合并得２x 3，故本选项错误；D 、(a 3)3＝a ９，不正确．故选B ．【点睛】本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．．．． 故选：C ．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．10．C解析：C【分析】根据平角定义和折叠的性质，得123602(34)∠+∠=︒-∠+∠，再利用三角形的内角和定理进行转换，得34140B C ∠+∠=∠+∠=︒从而解题．【详解】解：根据平角的定义和折叠的性质，得123602(34)∠+∠=︒-∠+∠．又34180A ∠+∠+∠=︒，180A B C ∠+∠+∠=︒，∴∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，B C346080140∠+∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒，∴123602(34)360214080故选：C．【点睛】此题综合运用了平角的定义、折叠的性质和三角形的内角和定理．二、填空题11．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【详解】解：中间一项为加上或减去和2积的2倍，故，故答案为：．【点睛】本题是完全平方公解析：4±【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【详解】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，m=±，故4±．故答案为：4【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．12．m＜2【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】依题意得m-2＜0解得m＜2故答案为：m＜2．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．解析：m＜2【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】依题意得m-2＜0解得m＜2故答案为：m＜2．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．13．【分析】直接提取公因式即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．x x-解析：2(2)【分析】直接提取公因式即可．【详解】2-=-．x x x x242(2)x x-．故答案为：2(2)【点睛】本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．14．x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．解析：x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．15．4【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x个A品牌足球，解析：4【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，依题意，得：60x＋75y＝1500，解得：y＝20−45 x．∵x，y均为正整数，∴x是5的倍数，∴516xy=⎧⎨=⎩,1012xy=⎧⎨=⎩,158xy=⎧⎨=⎩,204xy=⎧⎨=⎩∴共有4种购买方案．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．16．【分析】已知是方程组的解，将代入到方程组中可求得a，b的值，即可得到关于x，y 的方程组，利用加减消元法解方程即可．【详解】∵是方程组的解∴∴a=5，b=1将a=5，b=1代入得①×解析：91 xy=⎧⎨=⎩【分析】已知71xy=⎧⎨=⎩是方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解，将71xy=⎧⎨=⎩代入到方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩中可求得a，b的值，即可得到关于x，y的方程组()32162(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩，利用加减消元法解方程即可．【详解】∵71xy=⎧⎨=⎩是方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解∴2116 1415ab-=⎧⎨+=⎩∴a=5，b=1将a=5，b=1代入()3216 2(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩得31116 2315x yx y-=⎧⎨-=⎩①②①×2，得6x-22y=32③②×3，得6x-9y=45④④-③，得13y=13解得y=1将y=1代入①，得3x=27解得x=9∴方程组的解为91 xy=⎧⎨=⎩故答案为：91 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了方程组的解的概念，已知一组解是方程组的解，那么这组解满足方程组中每个方程，同时也考查了利用加减消元法解方程组，解题的关键是如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等．17．1【分析】利用完全平方公式得到a2+2ab+b2＝7，然后把a2+b2＝5代入可计算出ab 的值．【详解】解：∵（a+b ）2＝7，∴a2+2ab+b2＝7，∵a2+b2＝5，∴5+2ab解析：1【分析】利用完全平方公式得到a 2+2ab +b 2＝7，然后把a 2+b 2＝5代入可计算出ab 的值．【详解】解：∵（a +b ）2＝7，∴a 2+2ab +b 2＝7，∵a 2+b 2＝5，∴5+2ab ＝7，∴ab ＝1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了完全平方差公式的运用，掌握完全平方差公式是解题的关键． 18．8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：.故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根解析：8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：()22(4)a b a b ab +-=－.()22()204384a b a b ab∴+-==-⨯=－故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根据图示找出大正方形，长方形，小正方形之间的关键.19．3【解析】【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】∵方程的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．故答案为3解析：3【解析】【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】∵方程3232a xx+=的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．故答案为3【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．20．【分析】有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角解析：()45,5【分析】有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴，按照此方法计算即可；【详解】有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴，∵245=2025，∴第2025个点在x轴上的坐标为()45,0，45,5．则第2020个点在()45,5．故答案为()【点睛】本题主要考查了规律题型点的坐标，准确判断是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）35°；（3）117°【分析】（1）由AC∥BD得∠D＝∠DAE，角的等量关系证明∠DAE与∠C相等，根据同位角得AD∥BC；（2）由BD⊥BC得∠HBC＝90°，余角的性质和三角形外角性质解得∠C的度数为35°；（3）由BF∥AD得∠D＝∠DBF，垂直的定义得∠DBC＝90°，三角形的内角和定理，角的和差求得∠DBA＝∠CBA＝45°，由已知条件∠EFB＝7∠DBF，角的和差得出∠BAD的度数为117°．【详解】解：（1）如图1所示：∵AC∥BD，∴∠D＝∠DAE，又∵∠C＝∠D，∴∠DAE＝∠C，∴AD∥BC；（2）①如图2所示：∵BD⊥BC，∴∠HBC＝90°，∴∠C+∠BHC＝90°，又∵∠BHC＝∠DAE+∠D，∠C＝∠D，∠DAE＝20°，∴20°+2∠C＝90°，∴∠C＝35°；②如图3所示：∵BF∥AD，∴∠D＝∠DBF，又∵∠C＝∠D，∴∠C＝∠D＝∠DBF，又∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，又∵∠D+∠DBA+∠BAD＝180°，∠C+∠CBA+∠BAC＝180°．∠BAC＝∠BAD，∴∠DBA＝∠CBA＝45°，又∵∠EFB＝7∠DBF，∠EFB＝∠FBC+∠C，∴7∠DBF＝2∠DBF+∠DBC，解得：∠DBF＝18°，∴∠BAD＝180°﹣45°﹣18°＝117°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，余角的性质，三角形的内角和性质，三角形的外角性质，角的和差等相关知识点，掌握平行线的判定与性质，三角形内角和和外角的性质是解题的关键．22．（1）-1；（2）611a -；（3）86x +；（4）222a ac c -+ -24b【分析】（1）直接利用零指数幂，绝对值，负指数幂，乘方法则运算．（2）先利用幂的运算法则，再合并同类项．（3）利用整式的乘法法则进行运算．（4）利用平方差公式进行运算．【详解】解：（1）原式=1-3+2-1=-1（2）原式=68a - +6a -64a =611a -（3）原式=27x x + -()26x x -- =27x x +26x x -++ =86x +（4）原式=()2a c - -()22b =222a ac c -+ -24b【点睛】本题主要考查了数的计算，整式的加减与乘法，解题的关键要对零指数幂，绝对值，负指数幂以及幂的运算和整式的乘法法则熟悉．23．23x x +-；1-【分析】先通过整式的乘法及乘法公式对原式进行去括号，然后通过合并同类项进行计算即可化简原式，再将2x =-代入即可得解.【详解】解：原式222221343x x x x x x x =-+-++-=+-将2x =-代入，原式2(2)(2)34231=-+--=--=-.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法公式及合并同类项的运算方法是解决本题的关键.24．(1) 112－92=40； (2) (2n+1)2－(2n －1)2=8n ，证明详见解析【分析】（1）根据所给式子可知： ()()22223121121181-⨯+⨯-⨯-==，()()22225322122182-⨯+⨯-⨯-==，()()22227523123183-⨯+⨯-⨯-==，由此可知第5个式子；（2）根据题（1）的推理可得第n 个式子，利用完全平方公式可证得结果；【详解】（1）∵第1个式子为： ()()22223121121181-⨯+⨯-⨯-==第2个式子为：()()22225322122182-⨯+⨯-⨯-==第3个式子为： ()()22227523123183-⨯+⨯-⨯-==∴第5个式子为： ()()222225125111940⨯+-⨯-=-=即第5个式子为：2211940-=（2）根据题（1）的推理可得：第n 个式子： ()()2221218n n n +--=∵左边＝224414418n n n n n +-++-=＝右边∴等式成立．【点睛】本题考查数式规律的探索，解题的关键仔细观察所给的式子，正确找出式子的规律．25．证明见解析.【分析】根据对顶角的性质得到BD ∥CE 的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C ，已知∠C=∠D ，则得到满足AB ∥EF 的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F ．【详解】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD ∥CE ，∴∠C=∠ABD ；又∵∠C=∠D ，∴∠D=∠ABD ，∴AB ∥EF ，∴∠A=∠F ．考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．26．a=4【分析】先联立x+2y=−1与2x−y=13解出x ，y ，再代入2x−3y=7a−9即可求出a 值.【详解】依题意得21213x y x y +=-⎧⎨-=⎩解得53x y =⎧⎨=-⎩， 代入2x−3y=7a−9，得：a=4，故a 的值为4．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法. 27．（1）50元，150元；（2）提示牌50个，垃圾箱50个；提示牌51个，垃圾箱49个；提示牌52个，垃圾箱48个；【分析】1）根据“购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论； （2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【详解】解：（1）设提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元，根据题意得，233550x x +⨯=，50x ∴=，3150x ∴=，即：提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买提示牌y 个(y 为正整数），则垃圾箱为(100)y -个，根据题意得，1004850150(100)10000y y y ，5052y ， y 为正整数，y ∴为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．28．（1）213m -<< （2）m -【分析】（1）先解方程组，用含m 的式子表示出x 、y ，再根据方程组的解时一对正数列出关于m 的不等式组，解之可得；（2）根据m 的取值范围判断出m-2<0、m+1>0,m-1<0，再根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项即可得．【详解】 解：（1）解方程组233741x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩，得321x m y m =+⎧⎨=-⎩因为解为正数，则32010m m +>⎧⎨->⎩，解得213m -<<； （2）原式2(1)(1)m m m m =--+--=-.【点睛】本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．解题的关键是根据题意列出关于m 的不等式组及绝对值的性质．。
山东省威海市2020年(春秋版)七年级下学期数学期末考试试卷A卷
山东省威海市2020年（春秋版）七年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知，则下列不等式不一定正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七下·无锡月考) ∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则∠2=（）A . ∠2=40°B . ∠2=140°C . ∠2=40°或∠2=140°D . ∠2的大小不确定3. （2分）(2017·鄂托克旗模拟) 如图，数轴上的点P表示的数可能是（）A .B . ﹣C . ﹣3.8D . ﹣4. （2分） (2020七下·自贡期末) 下列方程中，与方程组同解的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·普陀期末) 如果点A（a，b）在第二象限，那么a、b的符号是（）A . a>0，b>0B . a<0 ，b>0C . a>0，b<0D . a<0，b<06. （2分）(2018·北部湾模拟) 下列调查中，属于抽样调查的是（）A . 了解某班学生的身高情况B . 某企业招聘，对应聘人员进行面试C . 检测某城市的空气质量D . 乘飞机前对乘客进行安检7. （2分）已知实数a，b在数轴上的位置如图，则下列等式成立的是（）A . b﹣a＞0B . a+b＞0C . a﹣1＞0D . 1﹣b＞08. （2分）在平面直角坐标系中，若点P(x-2，x)在第二象限，则x的取值范围是（）A . 0<x<2B . x<2C . x>0D . x>29. （2分） (2015七上·重庆期末) 某班有60名学生，班长把全班学生对周末出游地的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去重庆金佛山滑雪的学生数”的扇形圆心角是60°，则下列说法正确的是（）A . 想去重庆金佛山滑雪的学生有12人B . 想去重庆金佛山滑雪的学生肯定最多C . 想去重庆金佛山滑雪的学生占全班学生的D . 想去重庆金佛山滑雪的学生占全班学生的60%10. （2分）如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（）的长度。
2019-2020学年山东省威海市七年级第二学期期末统考数学试题含解析
2019-2020学年山东省威海市七年级第二学期期末统考数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在数轴上表示实数a 和b 的点的位置如图所示，那么下列各式成立的是（ ）A ．a b <B ．a b >C ．0ab >D ．||||a b >【答案】B【解析】【分析】根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大，且离原点的距离越远，则该点所对应的数的绝对值越大，进行分析．【详解】解：A 、根据a 在b 的右边，则a ＞b ，故本选项错误；B 、根据a 在b 的右边，则a ＞b ，故本选项正确；C 、根据a 在原点的右边，b 在原点的左边，得b ＜0＜a ，则ab ＜0，故本选项错误；D 、根据b 离原点的距离较远，则|b|＞|a|，故本选项错误．故选：B ．【点睛】此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系，同时能够根据点在数轴上的位置判断它们所对应的数之间的大小关系以及绝对值的大小关系．2．0.000976用科学记数法表示为( )A ．0.976×10﹣3B ．9.76×10﹣3C ．9.76×10﹣4D ．97.6×10﹣5 【答案】C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法解：0.000976=9.76×10﹣4；故选C．考点：科学记数法—表示较小的数．3．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠1．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可．【详解】解：①当∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD，故正确；②当∠3＝∠2时，AB＝BC，故错误；③当∠1＝∠4时，AD＝DC，故错误；④当∠B＝∠1时，AB∥CD，故正确．所以正确的有2个故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．4．如图，在△ABC中，E为AB中点，DE⊥AB于点E，AC=4，△BCD周长为7，则BC的长为()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根据垂直平分线性质求出AD=DB，求出△DBC的周长=AC+BC，代入求出即可．∴AC=AD+DC=BD+DC．∵AC=4，△BCD周长为7，即：BD+DC+ BC=7，∴BC=7﹣（BD+DC）=7﹣AC=7﹣4=1．故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．5．6月12日，京张高铁轨道全线贯通，它是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施.全线运营后高铁将通过清华园隧道穿越北京市城市核心区，如图所示，当高铁匀速通过清华园隧道（隧道长大于火车长）时，高铁在隧道内的长度y与高铁进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【详解】根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选D．故选：D．【点睛】考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．6．下列方程是二元一次方程的是（）A．x2+2x＝1 B．3x﹣2y+1＝0 C．a﹣b＝c D．3x﹣2＝1【答案】B【解析】A 、该方程的未知数的最高次数是2且只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；B 、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；C 、该方程中含有3个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；D 、该方程中含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．7．如图线段AB 和CD 表示两面镜子，且直线AB ∥直线CD ，光线EF 经过镜子AB 反射到镜予CD ，最后反射到光线GH.光线反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论：①直线EF 平行于直线GH ；②∠FGH 的角平分线所在的直线垂直于直线AB ；③∠BFE 的角平分线所在的直线垂直于∠4的角平分线所在的直线；④当CD 绕点G 顺时针旋转90时，直线EF 与直线GH 不一定平行，其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．①③【答案】B【解析】【分析】 根据平行线的性质定理逐个证明，看是否正确即可.【详解】①正确，根据AB//CD ，可得23∠=∠，再根据已知可得1234∠=∠=∠=∠，进而证明EFC FGH ∠=∠,因此可得EF//GH ；②正确，根据∠3=∠4，可得∠FGH 的角平分线所在的直线垂直于直线AB ；③正确，因为①证明了14∠=∠ ，所以只要证明1∠ 的角平分线垂直于BFE ∠ 的角平分线即可； ④不正确，因为2390︒∠+∠=,所以180EFC FGH ︒∠+∠=，即EF//GH.故正确的有①②③，因此选B.【点睛】本题主要考查平行线的性质和定理，这是基本知识点，必须熟练掌握.点M 的距离y 与时间x 之间关系的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】小亮在AB 上散步时，随着时间的变化，离出发点的距离是不变的，那么此时这段函数图像应与x 轴平行，进而根据在半径OA 和OB 上所用时间及在AB 上所用时间的大小可得正确答案.【详解】解：分析题意和图像可知：当点M 在MA 上时，y 随x 的增大而增大；当点M 在半圆上时，不变，等于半径；当点M 在MB 上时，）随的增大而减小.而D 选项中：点M 在MA 运动的时间等于点M 在MB 运动的时间，且在AB 用的时间要大于在MA 和MB 上所用的时间之和,所以C 正确，D 错误.故选：C.【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象；用排除法进行判断是常用的解题方法.9．对于二元一次方程27x y ，-=用含x 的方程表示y 为（ ）A ．72x y -=B ．72x y -=C ．7y x =-D ．7y x =-【分析】把x看做已知数求出y即可．【详解】解：方程x-2y=7，解得：y=72x-，故选：A．【点睛】本题考查解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．10．在平面直角坐标系xOy 中，点P (2，-4)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负，∴该点在第四象限．故选：D．【点睛】考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限．二、填空题11．某景区有一片树林，不仅树种相同，而且排列有序，如果用平面直角坐标系来表示每一棵的具体位置，从第一棵树开始依次表示为（1，0）→（2，0）→（2，1）→（3，2）→（3，1）→（3，0）→（4.0）→……，则第100棵树的位置是____．【答案】（14，8）根据题意可知，图表中每列树木的横坐标依次为1，2，3，……，每列树木数依次为1，2，3，……，因此计算前n 列树木总数，再试数得到总数接近100的n 值即可．【详解】根据题意可知横坐标为1的树木有1棵，横坐标为2的树木有2棵，横坐标为3的树木有3棵……横坐标为n 的树木有n 棵则n 列树木总数为(1)2n n +棵 试数可知，当n ＝13时，树木总数为91棵则第100棵树在第14列，100﹣91＝9则第100棵树的坐标为（14，8）故答案为：（14，8）【点睛】本题为平面直角坐标系的规律探究题，考察了坐标系中点坐标的变化规律以及等差数列求和公式，解答时注意通过试数来降低运算量．12．如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b ），宽为（a+b ）的长方形，那么需要B 类长方形卡片_____张．【答案】1．【解析】【分析】因为大长方形的面积为（3a+2b ）（a+b ）=22352a ab b ++，B 类长方形的面积为ab,分析可得B 类长方形卡片的张数．【详解】解：（3a+2b ）（a+b ），=223322a ab ab b +++ ，=22352a ab b ++，∵一张B 类长方形卡片的面积为：ab ，∴需要B 类长方形卡片1张.本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键.13．如图，直线12l l ，143=∠，272=∠，则3∠的度数是__________度．【答案】65【解析】【分析】先用对角线和平行线的性质将已知和所求角转换到一个三角形中，最后用三角形内角和即可解答【详解】解：如题：∵12l l∴∠1=∠5由∵∠2=∠4∴∠3=180-∠4-∠5=180-∠1-∠2=65°故答案为65.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理的知识，其关键是将已知和所求联系在一个三角形上. 14．若点P （|a|﹣2，a ）在y 轴的负半轴上，则a 的值是_____．【答案】﹣1．【解析】【分析】根据y 轴负半轴上点的横坐标为0列方程求解,再根据纵坐标是负数判断出a 是负数解答【详解】解：∵点P （|a|﹣1，a ）在y 轴的负半轴上，解得a＝±1且a＜0，所以，a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于判断出横坐标为015．如图，《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，则多了3钱，每人出7钱，则少4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为________________.【答案】8374x y x y-=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，等量关系为“鸡的价钱=人数×每人出的钱数-多了的钱”和“鸡的价钱=人数×每人出的钱数+少了的钱）.根据等量关系即可列出相应的方程组.【详解】解：等量关系为“鸡的价钱=人数×每人出的钱数-多了的钱”和“鸡的价钱=人数×每人出的钱数+少了的钱）.由题意可得，8374x yx y-=⎧⎨+=⎩，故答案为：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组.16．如图，一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何点的可性都相同．那么它停在△AOB上的概率是______．【答案】1 4【解析】【分析】首先确定在△AOB的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在△AOB上的概率．【详解】因为△AOB的面积占了总面积的14，故停△AOB上的概率为14．故答案为：14．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．17．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点．若△ABC的面积为m，则△BEF 的面积为_____．【答案】14m．【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】∵点E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=1S△ABC=1m，∴S △BCE =12S △ABC =12m ， ∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF =12S △BCE =12×12m=14m ． 故答案为14m ． 【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．三、解答题18．解不等式：(1)231162x x +--＞；(2)解不等式组：31251422x x x x +⎧⎪⎨+-≥⎪⎩＞ 【答案】（1）0x <；（2）13x -<≤【解析】【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【详解】解：（1）2363(1)x x +->-，23633x x +->-，23336x x ->--+，0x ->，0x <；（2）解不等式①得1x >-，解不等式②得3x ≤，∴这个不等式组的解集是13x -<≤.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法及一元一次不等式组的解法.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.19．关于x 的方程5264x k k x -=+-的解是负数，求字母k 的值．【答案】 1.k -＜【解析】【分析】解一元一次方程可得+1.x k =，再根据解是负数，即可求字母k 的值．【详解】由5264x k k x -=+-，得66x k =+6，解得+1.x k =∵方程的解是负数，∴+10.k ＜∴ 1.k -＜【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．20．计算：（1）（2）（3） (3a 2b - 2ab 2- ab )÷ (- ab )（4）(2 xy + 1)(2 xy - 1)- 2(x 2 y 2+ 1）【答案】（1）9；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义计算即可；（2）先算幂的乘方，然后合并同类项即可；（3）根据多项式除以单项式法则计算即可；（4）根据平方差公式和去括号法则计算后，合并同类项即可．【详解】（1）原式=1×9=9；（2）原式=； （3）原式=； （4）原式==． 【点睛】本题考查了整式的混合运算．熟练掌握整式的混合运算法则是解答本题的关键．21．在ABC ∆中，BD 是ABC ∠的角平分线，DE BC ∥，交AB 于点E ，60A ︒∠=，95BDC ︒∠=，求BDE ∆各内角的度数.【答案】35︒,35︒,110︒【解析】【分析】先根据三角形外角性质计算出∠ABD 的度数，再根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABD ，然后利用平行线的性质由DE ∥BC 得∠EDB=∠CBD ，最后根据三角形内角和定理计算∠BED 的度数．【详解】 解：∵60A ︒∠=，95BDC ︒∠=，1BDC A ∠=∠+∠∴1956035BDC A ︒︒︒∠=∠-∠=-=，∵BD 平分ABC ∠，∴2135︒∠=∠=，又∵ED BC ∥，∴3235︒∠=∠=，∴180131803535110BED ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=，∴BDE ∆各内角的度数分别是35︒,35︒,110︒.【点睛】本题考查了平行线性质、三角形内角和定理及外角性质，熟知相关性质是解题的关键.22．（1）如图，DE∥BC,∠1 = ∠3 ，请说明 FG ∥ DC ；（2）若把题设中 DE ∥ BC 与结论中 FG ∥ DC 对调，命题还成立吗？试证明。