2020年河南省驻马店市正阳县中考数学二模试卷(含解析)
2018年河南省驻马店市正阳县中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2018 D．﹣20182．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）A．3.9×10﹣8B．﹣3.9×10﹣8 C．0.39×10﹣7D．39×10﹣93．（3分）“2018年平昌冬季奥运会”的颁奖台如图所示，它的俯视图是（）A．B．C． D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．a3?a2=a6 C．（2x2）3=6x6 D．|1﹣|=﹣15．（3分）某人打靶五次的环数如下：1，4，6，8，x，其中整数x是这组数据的中位数，那么这组数据的平均数是（）A．4.8 B．4.8或5 C．4.6或4.8 D．4.6或4.8或56．（3分）不等式组的非正整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=BE B．BE是∠ABC的角平分线C．∠A=∠EBC D．AE=BC8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（）A．AB=AC B．AB=BC C．BE平分∠ABC D．EF=CF9．（3分）已知二次函数y=a（x﹣m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y=mx+a与反比例函数y=﹣在同一坐标系内的图象可能是（）A． B．C．D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，A B=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）+（﹣2）0=．12．（3分）若点M（x1，y1）在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，当﹣1≤x1≤2时，﹣2≤y1≤1，则这条直线的函数解析式为．13．（3分）若关于x的一元二次方程（1﹣k）x2+2kx﹣k+1=0有实数根，则实数k的取值范围是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，现将△ABC绕点A逆时针旋转至点B恰好落在BC上的B'处，其中点C运动路径为，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为2，D、E分别是边AB、AC上的点，沿DE 所在的直线折叠∠A，使点A的对应点P始终落在边BC上，若△BDP是直角三角形，则AD的长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中x是方程x2﹣3x﹣4=0的一个解．17．（9分）电视热播节目“最强大脑”激发了学生的思考兴趣，为满足学生的需求，某学校抽取部分学生举行“最强大脑”选拔赛，针对竞赛成绩分成以下六个等级A：0～50分；B：51～60分；C：61～70分；D：71～80分；E：81～90分；F：91～100分，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次竞赛抽取的总人数为，请补全条形统计图；（2）若全市约有3万名在校学生，试估计全市学生中竞赛成绩在71～90分的人数约有多少？（3）若在此次接受调查的学生中，随机抽查一人，则此人的成绩在80分以上的概率是多少？18．（9分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交边BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E，延长ED交AB的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=8，AE=6，求BF的长．19．（9分）位于河南省郑州市的炎黄二帝巨型塑像，是为代表中华民族之创始、之和谐、之统一．塑像由山体CD和头像AD两部分组成．某数学兴趣小组在塑像前50米处的B处测得山体D处的仰角为45°，头像A处的仰角为70.5°，求头像AD的高度．（最≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°20．（9分）如图，一次函数y=x﹣2与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点M（m，1）．（1）填空：m的值为，反比例函数的解析式为；（2）已知点N（n，n），过点N作l1∥x轴，交直线y=x﹣2于点A，过点N作l2∥y轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象与点B，试用n表示△NAB的面积S．21．（10分）植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元．（1）求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种树苗共100棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用．22．（10分）（1）观察猜想：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D落在点E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是，位置关系是．（2）探究证明：在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．（3）拓展延伸：如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他条件不变，过点D作DF ⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=kx+h与x轴相交于点A（﹣1，0），与y轴相交于点C，与抛物线y=﹣x2+bx+3的一交点为点D，抛物线过x轴上的AB两点，且CD=4AC．（1）求直线l和抛物线的解析式；（2）点E是直线l上方抛物线上的一动点，求当△ADE面积最大时，点E的坐标；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，四边形APDQ能否为矩形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．2018年河南省驻马店市正阳县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2018 D．﹣2018【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．2．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）A．3.9×10﹣8B．﹣3.9×10﹣8 C．0.39×10﹣7D．39×10﹣9【解答】解：0.000000039=3.9×10﹣8．故选：A．3．（3分）“2018年平昌冬季奥运会”的颁奖台如图所示，它的俯视图是（）A．B．C． D．【解答】解：从上边看是水平排列的等宽的三个矩形，故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．a3?a2=a6 C．（2x2）3=6x6D．|1﹣|=﹣1【解答】解：A、x2+x2=2x2，错误；B、a3?a2=a5，错误；C、（2x2）3=8x6，错误；D、|1﹣|=﹣1，正确；故选：D．5．（3分）某人打靶五次的环数如下：1，4，6，8，x，其中整数x是这组数据的中位数，那么这组数据的平均数是（）A．4.8 B．4.8或5 C．4.6或4.8 D．4.6或4.8或5【解答】解：∵在1，4，x，6，8这组数据中，x是数据的中位数，∴x=4或x=5或x=6，当x=4时，平均数为=4.6；当x=5时，平均数为=4.8；当x=6时，平均数为=5；故选：D．6．（3分）不等式组的非正整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：解不等式x+3≥1，得：x≥﹣4，解不等式﹣3x+6＞4，得：x＜，则不等式组的解集为﹣4≤x＜，所以不等式组的非正整数解有﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0这5个，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=BE B．BE是∠ABC的角平分线C．∠A=∠EBC D．AE=BC【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC，故选：C．来源学科网Z.X.X.K]8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（）A．AB=AC B．AB=BC C．BE平分∠ABC D．EF=CF【解答】解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形；理由：∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，∴DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∵DE=BC，EF=AB，∴DE=EF，∴四边形DBFE是菱形．故选：A．9．（3分）已知二次函数y=a（x﹣m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y=mx+a与反比例函数y=﹣在同一坐标系内的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，由图可知，m＜0，n＜0，∴mn＞0，∴一次函数y=mx+a的图象过第一、二、四象限，反比例函数y=﹣分布在第二、四象限．故选：B．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，∴N到C的时间为：t=3÷2=1.5，分两部分：①当0≤x≤1.5时，如图1，此时N在DC上，S△AMN=y=AM?AD=x×3=x，②当1.5＜x≤3时，如图2，此时N在BC上，∴DC+CN=2x，∴BN=6﹣2x，∴S△AMN=y=AM?BN=x（6﹣2x）=﹣x2+3x，故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）+（﹣2）0=10．【解答】解：原式=9+1=10．故答案为：10．12．（3分）若点M（x1，y1）在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，当﹣1≤x1≤2时，﹣2≤y1≤1，则这条直线的函数解析式为y=x﹣1或y=﹣x．【解答】解：∵点M（x1，y1）在直线y=kx（k≠0）上，﹣1≤x1≤2时，﹣2≤y1≤1，∴点（﹣1，﹣2）或（﹣1，1）都在直线上，∴k=﹣1或1，∴y=x﹣1或y=﹣x，故答案为：y=x﹣1或y=﹣x．13．（3分）若关于x的一元二次方程（1﹣k）x2+2kx﹣k+1=0有实数根，则实数k的取值范围是k且k≠1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（1﹣k）x2+2kx﹣k+1=0有实数根，∴，解得：k且k≠1．故答案为：k且k≠1．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，现将△ABC绕点A逆时针旋转至点B恰好落在BC上的B'处，其中点C运动路径为，则图中阴影部分的面积是．【解答】解：Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，∴BC=2AB=2，AC=AB=，，AC′=AC=，AB′=AB，由旋转的性质可知，∠CAC′=60°∴△AB′Ｂ为等边三角形，∴BB′=1，即B′是BC的中点，∴S△AB′Ｃ=S△ABC=×1××=，S扇形C′AC==，∴图中阴影部分的面积=+，故答案为： +．15．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为2，D、E分别是边AB、AC上的点，沿DE 所在的直线折叠∠A，使点A的对应点P始终落在边BC上，若△BDP是直角三角形，则AD的长为4﹣6或3﹣．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，由折叠的性质可知，AD=DP，设AD=DP=x，则BD=2﹣x，当∠DPB=90°时，=sinB=，即=，解得，x=4﹣6，当∠BDP=90°时，=tanB=，即=，解得，x=3﹣，故答案为：4﹣6或3﹣．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中x是方程x2﹣3x﹣4=0的一个解．【解答】解：原式=÷=÷=?=，解方程x2﹣3x﹣4=0，得：x=﹣1或x=4，要是分式有意义，则x≠0、1、﹣1，∴x=4，当x=4时，原式=2．17．（9分）电视热播节目“最强大脑”激发了学生的思考兴趣，为满足学生的需求，某学校抽取部分学生举行“最强大脑”选拔赛，针对竞赛成绩分成以下六个等级A：0～50分；B：51～60分；C：61～70分；D：71～80分；E：81～90分；F：91～100分，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次竞赛抽取的总人数为1000，请补全条形统计图；（2）若全市约有3万名在校学生，试估计全市学生中竞赛成绩在71～90分的人数约有多少？（3）若在此次接受调查的学生中，随机抽查一人，则此人的成绩在80分以上的概率是多少？【解答】解：（1）此次竞赛抽取的总人数为200÷20%=1000，则B等级人数为1000﹣（200+400+200+50+50）=100，补全图形如下：（2）30000×（20%+5%）=7500（人），答：估计全市学生中竞赛成绩在71～90分的人数约有7500人；（3）5%+5%=10%=，所以此人的成绩在80分以上的概率是．18．（9分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交边BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E，延长ED交AB的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=8，AE=6，求BF的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，来源学科网∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AC，∴△FOD∽△FAE，∴=，即=，解得，BF=4．19．（9分）位于河南省郑州市的炎黄二帝巨型塑像，是为代表中华民族之创始、之和谐、之统一．塑像由山体CD和头像AD两部分组成．某数学兴趣小组在塑像前50米处的B处测得山体D处的仰角为45°，头像A处的仰角为70.5°，求头像AD的高度．（最≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=70.5°，∴AC=BCtan∠ABC=50tan70.5°≈50×2.824≈141.2，在Rt△DBC中，∵∠DBC=45°，∴DC=BC=50，则AD=AC﹣DC≈141.2﹣50=91.2，答：头像AD的高度约为91.2米．20．（9分）如图，一次函数y=x﹣2与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点M（m，1）．（1）填空：m的值为3，反比例函数的解析式为y=；（2）已知点N（n，n），过点N作l1∥x轴，交直线y=x﹣2于点A，过点N作l2∥y轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象与点B，试用n表示△NAB的面积S．【解答】解：（1）把M（m，1）代入一次函数y=x﹣2，可得1=m﹣2，解得m=3，把M（3，1）代入反比例函数y=（x＞0），可得k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=，故答案为：3，y=；（2）由题可得，点N与点A的纵坐标相同，均为n，将y=n代入y=x﹣2中，得x=n+2，∴A（n+2，n），∴AN=n+2﹣n=2，由题可得，点N与点B的横坐标相同，均为n，将x=n代入y=中，得y=，∴B（n，），∴BN=|﹣n|，∴S△NBA=×2×|﹣n|=|﹣n|．21．（10分）植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元．（1）求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种树苗共100棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用．【解答】解：（1）设一棵甲种树苗的售价为x元，一棵乙种树苗的售价为y元，依题意得，解得，∴一棵甲种树苗的售价为19元，一棵乙种树苗的售价为15元；（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（100﹣a）棵，总费用为w元，依题意得w=19a+15（100﹣a）=4a+1500，∵4＞0，∴w随着a的增大而增大，∴当a取最小值时，w有最大值，∵100﹣a≤2a，∴a≥，a为整数，∴当a=34时，w最小=4×34+1500=1636（元），此时，100﹣34=66，∴最省钱的购买方案为购买甲种树苗34棵，购买乙种树苗66棵，总费用为1636元．22．（10分）（1）观察猜想：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D落在点E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是CE=BD，位置关系是CE⊥BD．（2）探究证明：在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．（3）拓展延伸：如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他条件不变，过点D作DF ⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值．【解答】解：（1）①∵AB=AC，∠BAC=90°，∴线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，∴BD⊥CE；故答案为：CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：如图，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AE=AD，∠DAE=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=90°，即CE⊥BD，∴线段CE，BD之间的位置关系和数量关系分别为：CE=BD，CE⊥BD．（3）如图3，过A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE∴∠DAE=90°，AD=AE，来源学_科_网Z_X_X_K]∴∠NAE=∠ADM，易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，∴NE=AM，∵∠ACB=45°，∴△AMC为等腰直角三角形，∴AM=MC，∴MC=NE，∵AM⊥BC，EN⊥AM，∴NE∥MC，∴四边形MCEN为平行四边形，∵∠AMC=90°，∴四边形MCEN为矩形，∴∠DCF=90°，∴Rt△AMD∽Rt△DCF，∴=，设DC=x，∵∠ACB=45°，AC=，∴AM=CM=1，MD=1﹣x，∴=，∴CF=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，∴当x=时有最大值，CF最大值为．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=kx+h与x轴相交于点A（﹣1，0），与y轴相交于点C，与抛物线y=﹣x2+bx+3的一交点为点D，抛物线过x轴上的AB两点，且CD=4AC．（1）求直线l和抛物线的解析式；来源学科网（2）点E是直线l上方抛物线上的一动点，求当△ADE面积最大时，点E的坐标；来源学|科|网（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，四边形APDQ能否为矩形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）代入y=﹣x2+bx+3，得b=2，所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，过点D作DF⊥x轴于点F，如图1易证△AOC∽△AFD，∴，∵CD=4AC，∴=，∴点D横坐标为4，把x=4代入y=﹣x2+2x+3，得y=﹣5，∴D（4，﹣5），把x=4，y=﹣5；x=﹣1，y=0代入y=kx+h，解得，k=﹣1，h=﹣1，∴直线l的解析式为y=﹣x﹣1．（2）过点E作EM⊥x轴，交AD于点M，如图2设点E（m，﹣m2+2m+3），则M（m，﹣m﹣1），∴EM=﹣m2+2m+3﹣（﹣m﹣1）═﹣m2+3m+4，∴S△ADE=（﹣m2+3m+4）=，当m=时，△ADE的面积最大，此时，E（，）．（3）不存在理由如下：∵抛物线的对称轴为直线x=1，设P（1，m），①若AD是平行四边形ADPQ的一条边，如图3则易得Q（﹣4，﹣21），m=﹣21﹣5=﹣26，则P（1，﹣26），此时AQ2=32+212=450，QP2=52+52=50，AP2=22+262=680，∴AQ2+QP2≠AP2，∴∠AQP≠90°，此时平行四边形ADPQ不是矩形；②若AD是平行四边形APDQ的对角线，如图4则易得Q（2，3），m=﹣5a﹣3=﹣8，则P（1，﹣8），PQ2=12+112=122，PD2=32+32=18QD2=22+82=68，∴PD2+QD2≠PQ2，∴∠PDQ≠90°，此时平行四边形ADPQ不是矩形，综上所述，四边形APDQ不能为矩形．。
驻马店地区九年级数学中考二模试卷
驻马店地区九年级数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·北京模拟) 新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能．不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”．以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：抽检数量n/个205010020050010002000500010000合格数量m/个194693185459922184045959213口罩合格率0.9500.9200.9300.9250.9180.9220.9200.9190.921下面四个推断合理的是（）A . 当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921；B . 由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；C . 随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；D . 当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921．2. （2分）(2017·衡阳模拟) 在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形正六边形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D . 13. （2分）下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k4. （2分）(2019·崇川模拟) 下列事件是必然事件的是（）A . 某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖B . 一组数据1，2，4，5的平均数是4C . 三角形的内角和等于180°D . 若a是实数，则|a|＞05. （2分）(2019·崇川模拟) 2016年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如表：身高（cm）176 178 180 182 186 188 192人数1232111则这11名队员身高的众数和中位数分别是（）（单位：cm）A . 180，182B . 180，180C . 182，182D . 3，26. （2分）(2019·崇川模拟) 若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A . 4B . 2C .D .7. （2分）(2019·崇川模拟) 下列运算正确的是（）A . 3x+2y=5xyB . （m2）3=m5C . （a+1）（a﹣1）=a2﹣1D . =28. （2分）(2017·阿坝) 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分）(2019·崇川模拟) 如图，在Rt△AB C中，斜边AB的长为m，∠A＝35°，则直角边BC的长是（）A . msin35°B . mcos35°C .D .10. （2分）(2019·崇川模拟) 如图，P，Q分别是双曲线在第一、三象限上的点，PA⊥ 轴，QB⊥轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与轴的交点．设△PAB的面积为，△QAB的面积为，△QAC的面积为，则有（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·顺德模拟) 的立方根是________．12. （1分） (2020七上·自贡期末) 计算：|－2|－1＝________．13. （1分） (2017八下·萧山期中) 某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是________．14. （1分）(2019·崇川模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2 cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长________cm．15. （1分）(2019·崇川模拟) 如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高________米(结果保留根号)．16. （1分）(2019·崇川模拟) 如图，正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF= AB，点O为线段EF的中点，过点O作直线与正方形的一组对边分别交于P、Q两点，并且满足PQ=EF，则这样的直线PQ（不同于EF）有________条．17. （1分）(2019·崇川模拟) 如图，在等边△ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC 的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是________.18. （1分）(2019·崇川模拟) 如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，给出下列结论：①CD=CP=CQ；②∠PCQ的大小不变；③△PCQ面积的最小值为；④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形，其中所有正确结论的序号是________．三、解答题 (共10题；共65分)19. （5分）已知8×2m×16m=213 ，求m的值．20. （5分）计算：（1） | ﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°（2）解不等式组：解方程：（3） x2+4x+1=0（4） = ﹣1．21. （2分）(2017·阿坝) 某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了________名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是________；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有________名．22. （2分）(2016·黄冈) 如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．23. （5分）(2019·崇川模拟) 有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率．24. （2分）(2017·阿坝) 如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．25. （10分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x（元/kg）120130 (180)每天销量y（kg）10095 (70)设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？26. （10分）(2019·崇川模拟) 如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（-1，-2），抛物线F：y=x2-2mx+m2-2与直线x=-2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的解析式；（2）设点P的纵坐标为yP ，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点（x1 ， y1），（x2 ， y2），且x1＜x2≤-2，比较y1与y2的大小.27. （13分）(2019·崇川模拟) 如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．（探究证明）（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为________，________；（4）图n中，“叠弦三角形”________等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为________（用含n的式子表示）28. （11分）(2019·崇川模拟) 如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm（1）填空：AD=________（cm），DC= ________（cm）（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B方向运动，点N到AD的距离（用含x的式子表示）（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN 的面积y存在最大值，请求出y的最大值．（参考数据sin75°= ，sin15°= ）参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共65分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、27-4、27-5、28-1、28-2、28-3、。
【附5套中考模拟试卷】河南省驻马店市2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题含解析
河南省驻马店市2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程（x+3）（x-7）=0的两个根是A．x1=3，x2=-7 B．x1=3，x2=7C．x1=-3，x2=7 D．x1=-3，x2=-72．如图所示的正方体的展开图是（）A．B．C．D．3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．如图，直线a∥b，∠ABC的顶点B在直线a上，两边分别交b于A，C两点，若∠ABC=90°，∠1=40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（）A ．4π-B ．πC ．12π+D ．π154+ 6．甲、乙两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ）A ．1806x +=1206x - B ．1806x -=1206x + C ．1806x +=120x D ．180x =1206x - 7．将一副三角尺（在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，060B ∠=，在Rt EDF ∆中，090EDF ∠=，045E ∠=）如图摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ，将EDF ∆绕点D 顺时针方向旋转α（00060α<<），DE '交AC 于点M ，DF '交BC 于点N ，则PM CN的值为（ ）A ．3B ．32C ．33D ．128．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡的坡度为（ ）A ．512B ．1213C ．513D ．131210．如果向北走6km 记作+6km ，那么向南走8km 记作（ ）A ．+8kmB ．﹣8kmC ．+14kmD ．﹣2km11．如图，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°12．下列方程有实数根的是（）A．420x+=B．221x-=-C．x+2x−1=0D．111 xx x=--二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为_____．14．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为_____．15．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为_____．16．从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是_______．17．关于x 的方程ax=x+2(a≠1) 的解是________.18．将数字37000000用科学记数法表示为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．求A，B两种品牌的足球的单价．求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．20．（6分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，与X轴交于点C，与Y轴交于点D，已知10OA=，A（n，1），点B的坐标为（﹣2，m）（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；（2）连结BO，求△AOB的面积；（3）观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是．21．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线．（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C作直线CE，使CE⊥BC于点C，交BD的延长线于点E，连接AE；（2）求证：四边形ABCE是矩形．22．（8分）M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？23．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ．（1）如图2，过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M，N，求sinB的值；（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留π）；（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．24．（10分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元．（1）第一批花每束的进价是多少元．（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？25．（10分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：这项被调查的总人数是多少人？试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．26．（12分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．27．（12分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据因式分解法直接求解即可得．【详解】∵（x+3）（x﹣7）=0，∴x+3=0或x﹣7=0，∴x1=﹣3，x2=7，故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键. 2．A【解析】【分析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.故选A【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.3．A【解析】试题分析：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1.故选A．考点：三视图视频4．C【解析】【分析】依据平行线的性质，可得∠BAC的度数，再根据三角形内和定理，即可得到∠2的度数．【详解】解：∵a∥b，∴∠1＝∠BAC＝40°，又∵∠ABC＝90°，∴∠2＝90°−40°＝50°，故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．C【解析】【分析】这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积．【详解】解：如图：∵正方形的面积是：4×4=16；扇形BAO 的面积是：229013603604n r πππ⨯⨯==， ∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×4π=4-π，∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-π）=12+π，故选C ．【点睛】本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键．6．A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806x +=1206x -． 故选A ．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键． 7．C【解析】【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB ，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM ∽△CDN ，得到PM CN =PD CD，然后在Rt △PCD 中利用正切的定义得到tan ∠PCD=tan30°=PD CD ，于是可得PM CN =33． 【详解】∵点D 为斜边AB 的中点，∴CD=AD=DB ，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD ，∵△EDF 绕点D 顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM ∽△CDN ， ∴PM CN =PD CD ， 在Rt △PCD 中，∵tan ∠PCD=tan30°=PD CD ，∴PM CN =tan30° 故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．8．B【解析】试题分析：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项正确； C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B ．【考点】中心对称图形．9．A【解析】试题解析：∵一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，=10m ，∴这个斜坡的坡度为：50：10=5：1．故选A ．点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i 表示，常写成i=1：m 的形式．10．B【解析】【分析】正负数的应用，先判断向北、向南是不是具有相反意义的量，再用正负数表示出来【详解】解：向北和向南互为相反意义的量．若向北走6km 记作+6km ，那么向南走8km 记作﹣8km ．故选：B ．【点睛】本题考查正负数在生活中的应用．注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量．11．A【解析】【分析】【详解】60°+20°=80°．由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．故选A ．12．C【解析】分析：根据方程解的定义，一一判断即可解决问题；详解：A ．∵x 4＞0，∴x 4+2=0无解；故本选项不符合题意；B ≥0=﹣1无解，故本选项不符合题意；C ．∵x 2+2x ﹣1=0，△=8=4=12＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D ．解分式方程1x x -=11x -，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不符合题意． 故选C ．点睛：本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】作AB 的中点E ，连接EM 、CE ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE 和EM 的长，然后在△CEM 中根据三边关系即可求解．【详解】作AB的中点E，连接EM、CE，在直角△ABC中，22AC BC+2268+，∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CE=12AB=5，∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴ME=12AD=2，∴在△CEM中，5-2≤CM≤5+2，即3≤CM≤1，∴最大值为1，故答案为1．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．14．140°【解析】【分析】【详解】如图，连接BD，∵点E、F分别是边AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥BD，BD=2EF=12，∴∠ADB=∠AFE=50°，∵BC=15，CD=9，BD=12，∴BC2=225，CD2=81，BD2=144，∴CD2+BD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.故答案为：140°.15．（52，0） 【解析】试题解析：过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+∠ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD ，在△ACO 与△BCD 中，OAC BCD AOC BDC AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ACO ≌△BCD （AAS ）∴OC=BD ，OA=CD ，∵A （0，2），C （1，0）∴OD=3，BD=1，∴B （3，1），∴设反比例函数的解析式为y=k x ， 将B （3，1）代入y=k x ， ∴k=3，∴y=3x， ∴把y=2代入y=3x ，∴x=32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，∴C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（52，0）故答案为（52，0）.16．2 3【解析】共有3种等可能的结果，它们是：3，2，3；4, 2, 3；5, 2, 3；其中三条线段能够成三角形的结果为2，所以三条线段能构成三角形的概率=23.故答案为23.17．2 a1 -【解析】分析：依据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案．详解：移项，得：ax﹣x=1，合并同类项，得：（a﹣1）x=1．∵a≠1，∴a﹣1≠0，方程两边都除以a﹣1，得：x=21a-．故答案为x=21a-．点睛：本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握等式的基本性质及解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．18．3.7×107【解析】【分析】根据科学记数法即可得到答案.【详解】数字37000000用科学记数法表示为3.7×107.【点睛】本题主要考查了科学记数法的基本概念，解本题的要点在于熟知科学记数法的相关知识.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）一个A品牌的足球需90元，则一个B品牌的足球需100元；（2）1．【解析】【分析】（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，根据“购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元”列出方程组并解答； （2）把（1）中的数据代入求值即可．【详解】（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，依题意得：23380{42360x y x y +=+=，解得：40{100x y ==．答：一个A 品牌的足球需40元，则一个B 品牌的足球需100元；（2）依题意得：20×40+2×100=1（元）． 答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1元．考点：二元一次方程组的应用．20．（1）y=3x ；y=12x ﹣12；（2）54；（1）﹣2＜x ＜0或x ＞1； 【解析】【分析】（1）过A 作AM ⊥x 轴于M ，根据勾股定理求出OM ，得出A 的坐标，把A 得知坐标代入反比例函数的解析式求出解析式，吧B 的坐标代入求出B 的坐标，吧A 、B 的坐标代入一次函数的解析式，即可求出解析式．（2）求出直线AB 交y 轴的交点坐标，即可求出OD ，根据三角形面积公式求出即可．（1）根据A 、B 的横坐标结合图象即可得出答案．【详解】解:（1）过A 作AM ⊥x 轴于M ，则AM=1，OA=，由勾股定理得：OM=1， 即A 的坐标是（1，1），把A 的坐标代入y=得：k=1，即反比例函数的解析式是y=．把B （﹣2，n ）代入反比例函数的解析式得：n=﹣，即B 的坐标是（﹣2，﹣），把A 、B 的坐标代入y=ax+b 得：，解得：k=．b=﹣，即一次函数的解析式是y=x ﹣．（2）连接OB，∵y=x﹣，∴当x=0时，y=﹣，即OD=，∴△AOB的面积是S△BOD+S△AOD=××2+××1=．（1）一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1，故答案为﹣2＜x＜0或x＞1．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题以及用待定系数法求函数的解析式，函数的图象的应用.熟练掌握相关知识是解题关键.21．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）先根据BD为AC边上的中线，AD=DC，再证明△ABD≌△CED（AAS）得AB=EC，已知∠ABC=90°即可得四边形ABCE是矩形．【详解】（1）解：如图所示：E点即为所求；（2）证明：∵CE⊥BC，∴∠BCE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠BCE+∠ABC=180°，∴AB∥CE，∴∠ABE=∠CEB，∠BAC=∠ECA，∵BD为AC边上的中线，∴AD=DC，在△ABD和△CED中，∴△ABD≌△CED（AAS），∴AB=EC，∴四边形ABCE是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCE是矩形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.22．购买了桂花树苗1棵【解析】分析：首先设购买了桂花树苗x棵，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．详解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得：5(x+11-1)=6(x-1)，解得x=1．答：购买了桂花树苗1棵．点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系以及路的长度与树的棵树之间的关系．23．（1）；（2）5π；（3）PB的值为或．【解析】【分析】（1）如图1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N，根据题意易证Rt△ABM≌Rt△DCN，再根据全等三角形的性质可得出对应边相等，根据勾股定理可求出AM的值，即可得出结论；（2）连接AC，根据勾股定理求出AC的长，再根据弧长计算公式即可得出结论；（3）当点Q落在直线AB上时，根据相似三角形的性质可得对应边成比例，即可求出PB的值；当点Q 在DA的延长线上时，作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G，设PB=x，则AP=13﹣x，再根据全等三角形的性质可得对应边相等，即可求出PB的值.【详解】解：（1）如图1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N．∴∠DNM=∠AMN=90°，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠AMN=∠DNM=90°，∴四边形AMND是矩形，∴AM=DN，∵AB=CD=13，∴Rt△ABM≌Rt△DCN，∴BM=CN，∵AD=11，BC=21，∴BM=CN=5，∴AM==12，在Rt△ABM中，sinB==．（2）如图2中，连接AC．在Rt△ACM中，AC===20，∵PB=PA，BE=EC，∴PE=AC=10，∴的长==5π．（3）如图3中，当点Q落在直线AB上时，∵△EPB∽△AMB，∴==，∴==，∴PB=．如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G．设PB=x，则AP=13﹣x．∵AD∥BC，∴∠B=∠HAP，∴PG=x，PH=（13﹣x），∴BG=x，∵△PGE≌△QHP，∴EG=PH，∴﹣x=（13﹣x），∴BP=．综上所述，满足条件的PB的值为或．【点睛】本题考查了相似三角形与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质.24．（1）2元；（2）第二批花的售价至少为3.5元；【解析】【分析】（1）设第一批花每束的进价是x 元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m 元，根据利润=每束花的利润×数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】（1）设第一批花每束的进价是x 元，则第二批花每束的进价是()0.5x +元， 根据题意得：1000250020.5x x ⨯=+， 解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是2元．（2）由()1可知第二批菊花的进价为2.5元．设第二批菊花的售价为m 元， 根据题意得：()()1000250032 2.515002 2.5m ⨯-+⨯-≥， 解得： 3.5m ≥．答：第二批花的售价至少为3.5元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．（1）50；（2）108°；（3）12． 【解析】分析：（1）根据B 组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；用360乘以A 组所占的百分比，求出A 组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A 、B 、D 组的人数，求出C 组的人数；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．本题解析：解：(1)调查的总人数是：19÷38%＝50(人)．C 组的人数有50－15－19－4＝12(人)，补全条形图如图所示．(2)画树状图如下．共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种，∴P(恰好选中甲)＝61 122=．点睛：本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用．熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．26．（1）600（2）见解析（3）3200（4）【解析】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P（C粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）27．（1）40；（2）54，补图见解析；（3）330；（4）1 2 .【解析】【分析】（1）根据由自主学习的时间是1小时的人数占30%，可求得本次调查的学生人数；（2）63605440α=⨯︒=︒，由自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14；（3）求出这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比乘以600即可；（4）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，∴12÷30%=40，故答案为40；（2）63605440α=⨯︒=︒，故答案为54； 自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14； 补充图形如图：（3）600×14840+=330； 故答案为330；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小亮A 的有6种可能，∴P （A ）=61122=．Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? M i c r o s o f t W o r d。
河南省驻马店2020年中考数学中招第二次模拟考试试题(含答案)
19.【解题过程】
解：（1）∵一次函数y=mx+b的图象经过A（0，-2），B（-1，0）两点，
∴
0
−2=b
=− k +
b，
数学试题 第 1 页 共 6 页
解得，
b
k=−2
=−
2，
∴∵△OBP的面积为1，BO=1，
∴P点纵坐标为：2，
把y=2代入y=-2x-2中，得x=-2，
∴P（-2，2），
把P（-2，2）代入y=nx中，得n=-4，
三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．
数学试题 第 8 页 共 8 页
参考答案
1B 2D 3B 4A 5D 6D 7D 8C 9D 10B
11、25/8.
12、-12.
13、<. 14、 2 2 2π 2 .
16【解题过程】
15、2或2 3 3
原式 m 1 (m 1)2 m - 2 (m 1)(m 1) ,..........4分．
天宏大联考2020年河南省中招第二次模拟考试试卷
数学
注意事项：
本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，比 1小的数是（ ）
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
2. 随着新冠肺炎的蔓延，截止到2020年6月5日，某国新冠患者已经达到193万人，用科学计数法表示193 万，正确的是（ ）
100000 x 400
10000（0 1 x
20%）
，x=1600.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
.....2分
检验：当x=1600时，是分式方程的解！....3分 答：今年A款10英寸智能手机每台售价是1600元……………………………4分 （2）设进A款手机a台，B款为（600-a）台． 由题意，600-a≤2a,a≥200，w=(1600-1400)a+(600-a)(1800-1500),w=-100a+180000,-100＜0，∴当a=200时 获利最大的！………………………9分 ∴A款200台，B款400台． …………………………………10分 22.【解题过程】
河南省驻马店市2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题含解析
河南省驻马店市2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．从2 ，0，π，13，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．452．下列命题中，真命题是（ ）A ．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离B ．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切C ．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切D ．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离3．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为（ ） A ．1.05×105B ．0.105×10﹣4C ．1.05×10﹣5D ．105×10﹣74．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( ) A ．直线x ＝1 B ．直线x ＝－1 C ．直线x ＝－2 D ．直线x ＝25．函数y ＝4x 和y ＝1x在第一象限内的图象如图，点P 是y ＝4x 的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝1x的图象于点B ．给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA ＝13AP ．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④6．30cos ︒的值是()n n n n A ．22B ．33C ．12D ．327．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（ ） A ．26×105B ．2.6×102C ．2.6×106D ．260×1048．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（）A．2B．22C．2 D．439．如果关于x的分式方程1311a xx x--=++有负数解，且关于y的不等式组2()43412a y yyy---⎧⎪⎨+<+⎪⎩…无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．310．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大11．下列现象，能说明“线动成面”的是（）A．天空划过一道流星B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹12．已知一组数据2、x、8、1、1、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（）A．3.1；B．4；C．2；D．6.1．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个斜面的坡度i=1：0.75，如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体在水平方向上前进了_____米．14．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过6次这样的操作菱形中心（对角线的交点）O所经过的路径总长为_____．15．小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由______. 月份六月 七月 八月 用电量（千瓦时） 290 340360月平均用电量（千瓦时）33016．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，将边BC 沿斜边上的中线CD 折叠到CB′，若∠B=48°，则∠ACB′=_____．17．因式分解：=______．18．函数y ＝1x -中，自变量x 的取值范围是________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）（1）计算：20161033(1)9(cos 60)(20162015)8(0.125)---++-+⨯-o ； （2）化简2112()111xx x x+÷+--，然后选一个合适的数代入求值． 20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，AD BC ∥，2AD BC =，90ABD ∠=︒.E 为AD 的中点，连结BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连结AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长.21．（6分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？22．（8分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是 度；⑵根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有 人；⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率 23．（8分）如图，已知点D 在反比例函数ay x=的图象上，过点D 作DB y ⊥轴，垂足为(0,3)B ，直线y kx b =+经过点(5,0)A ，与y 轴交于点C ，且BD OC =，:2:5OC OA =.求反比例函数ay x=和一次函数y kx b =+的表达式；直接写出关于x 的不等式akx b x>+的解集. 24．（10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径，OD ⊥AB ，与AC 交于点E ，与过点C 的⊙O 的切线交于点D ．若AC=4，BC=2，求OE 的长．试判断∠A 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．25．（10分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x 取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分频数频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 40 n80≤x＜90 m 0.3590≤x≤10050 0.25请根据所给信息，解答下列问题：m＝，n＝；请补全频数分布直方图；若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？26．（12分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．27．（12分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．判断直线CD 和⊙O的位置关系，并说明理由．过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】0，π，13，6这5个数中只有0、13、6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．【详解】，0，π，13，6这5个数中有理数只有0、13、6这3个数，∴抽到有理数的概率是35，故选C．【点睛】本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可．【详解】A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A是假命题；B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B是假命题；C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C是假命题；D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则当d＞R+r时两圆外离；当d=R+r时两圆外切；当R-r＜d＜R+r（R≥r）时两圆相交；当d=R-r（R＞r）时两圆内切；当0≤d＜R-r （R＞r）时两圆内含．3．C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.0000105=1.05×10﹣5，故选C．考点：科学记数法． 4．B 【解析】 【分析】根据抛物线的对称轴公式：2bx a=-计算即可． 【详解】解：抛物线y ＝x2＋2x ＋3的对称轴是直线2121x =-=-⨯ 故选B ． 【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键． 5．C 【解析】解：∵A 、B 是反比函数1y x =上的点，∴S △OBD =S △OAC =12，故①正确； 当P 的横纵坐标相等时PA=PB ，故②错误； ∵P 是4y x =的图象上一动点，∴S 矩形PDOC =4，∴S 四边形PAOB =S 矩形PDOC ﹣S △ODB ﹣﹣S △OAC =4﹣12﹣12=3，故③正确；连接OP ，212POC OAC S PC S AC∆∆===4，∴AC=14PC ，PA=34PC ，∴PA AC =3，∴AC=13AP ；故④正确； 综上所述，正确的结论有①③④．故选C ．点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k 的几何意义是解答此题的关键． 6．D 【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案． 【详解】解：3302cos ︒=， 故选：D ． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 7．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】260万=2600000=62.610⨯． 故选C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 8．C 【解析】 【分析】连接AC ,交O e 于点,F 设,FN a =则2,NC a =()222,DC a =+()224,AC a =+根据△AMN的面积为4，列出方程求出a 的值，再计算半径即可. 【详解】连接AC ,交O e 于点,FO e 内切于正方形,ABCD MN 为O e 的切线，AC 经过点,,O F FNC V 为等腰直角三角形，,NC =,CD MN 为O e 的切线， ,EN NF =设,FN a =则,NC=(2,DC a =+()4,AC a =()3,AF AC CF a ∴=-=△AMN 的面积为4，则14,2MN AF ⋅⋅=即()1234,2a a ⋅⋅=解得2,a =))()112 2.r EC a ====故选:C. 【点睛】考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强. 9．B 【解析】 【分析】解关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩„，结合解集无解，确定a 的范围，再由分式方程1311a x x x --=++有负数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求所有符合条件的值之和即可． 【详解】由关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩„，可整理得242y a y +⎧⎨<-⎩… ∵该不等式组解集无解， ∴2a+4≥﹣2 即a≥﹣3又∵1311a x x x --=++得x ＝42a - 而关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负数解 ∴a ﹣4＜1 ∴a ＜4于是﹣3≤a ＜4，且a 为整数 ∴a ＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3则符合条件的所有整数a 的和为1． 故选B ． 【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键． 10．A 【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188，方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187，方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593 ∵188＞187，683＞593，∴平均数变小，方差变小， 故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.11．B 【解析】 【分析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识； 【详解】解：∵A 、天空划过一道流星说明“点动成线”， ∴故本选项错误.∵B 、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”， ∴故本选项正确.∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，∴故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体. 12．A【解析】∵数据组2、x、8、1、1、2的众数是2，∴x=2，∴这组数据按从小到大排列为：2、2、2、1、1、8，∴这组数据的中位数是：(2+1)÷2=3.1.故选A.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】【分析】直接根据题意得出直角边的比值，即可表示出各边长进而得出答案．【详解】如图所示：∵坡度i=1：0.75，∴AC：BC=1：0.75=4：3，∴设AC=4x，则BC=3x，∴，∵AB=20m，∴5x=20，解得：x=4，故3x=1，故这个物体在水平方向上前进了1m．故答案为：1．【点睛】此题主要考查坡度的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h 和水平宽l 的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度与坡角的关系是tan h i l α==． 14．483π+ 【解析】【分析】第一次旋转是以点A 为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA ，解直角三角形可求出OA 的长，圆心角是60°．第二次还是以点A 为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA ，圆心角是60°．第三次就是以点B 为旋转中心，OB 为半径，旋转的圆心角为60度．旋转到此菱形就又回到了原图．故这样旋转6次，就是2个这样的弧长的总长，进而得出经过6次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长．【详解】解：∵菱形ABCD 中，AB=4，∠C=60°，∴△ABD 是等边三角形， BO=DO=2，AO=22AD DO -=23,第一次旋转的弧长=6023233ππ⨯=， ∵第一、二次旋转的弧长和=233π+233π=433π， 第三次旋转的弧长为：60221803ππ⨯=， 故经过6次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为：2×（433π+23π）=483π+． 故答案为：483π+．【点睛】本题考查菱形的性质，翻转的性质以及解直角三角形的知识．15．不合理，样本数据不具有代表性【解析】【分析】根据表中所取的样本不具有代表性即可得到结论．【详解】不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）．故答案为：不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）．【点睛】本题考查了统计表，认真分析表中数据是解题的关键．16．6°【解析】∠B=48°，∠ACB=90°，所以∠A=42°，DC是中线，所以∠BCD=∠B=48°，∠DCA=∠A=48°，因为∠BCD=∠DCB’=48°，所以∠ACB′=48°-46°=6°.17．2（x+3）（x﹣3）．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）. 考点：因式分解.18．x≤1【解析】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.详解：∵二次根式有意义，被开方数为非负数，∴1 -x≥0，解得x≤1.故答案为x≤1.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）0；（2）122x-+，答案不唯一，只要x≠±1，0即可，当x=10时，122-．【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方法则、零次幂的性质、特殊角的三角函数值计算即可；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分，再根据分式有意义的条件把x=10代入计算即可．【详解】解：（1）原式=13113()112--++-=1﹣3+2+1﹣1=0；（2）原式=11(1)(1)(1)2x x x x x-+--⋅+- =122x -+ 由题意可知，x≠1∴当x=10时，原式=12102-⨯+ =122-． 【点睛】本题考查实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；分式的化简求值，掌握计算法则正确计算是本题的解题关键．20．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由DE=BC ，DE ∥BC ，推出四边形BCDE 是平行四边形，再证明BE=DE 即可解决问题； （2）只要证明△ACD 是直角三角形，∠ADC=60°，AD=2即可解决问题；【详解】（1）证明：∵AD=2BC ，E 为AD 的中点，∴DE=BC ，∵AD ∥BC ，∴四边形BCDE 是平行四边形，∵∠ABD=90°，AE=DE ，∴BE=DE ，∴四边形BCDE 是菱形．（2）连接AC ，如图所示：∵∠ADB=30°，∠ABD=90°，∴AD=2AB，∵AD=2BC，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠CAB=∠CAD=30°∴AB=BC=DC=1，AD=2BC=2，∵∠DAC=30°，∠ADC=60°，在Rt△ACD中，223AD CD-=【点睛】考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.21．（1）50件；（2）120元．【解析】【分析】（1）设第一批购进文化衫x件，根据数量=总价÷单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据第二批购进的件数比第一批多40%，可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据利润=销售单价×销售数量-进货总价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批购进文化衫x件，根据题意得：4000x+10=6300(140)0x，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一批购进文化衫50件；（2）第二批购进文化衫（1+40%）×50=70（件），设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据题意得：（50+70）y﹣4000﹣6300≥4100，解得：y≥120，答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．22．（1）72；（2）700；（3）23．【解析】试题分析：（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用360度乘以体育类人数所占比例即可得；（2）用样本估计总体的思想解决问题；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．试题解析：（1）调查的学生总数为60÷30%=200（人），则体育类人数为200﹣（30+60+70）=40，补全条形图如下：“体育”对应扇形的圆心角是360°×40200=72°；（2）估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有：2000×70200=700（人），（3）将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：所以P （2名学生来自不同班）=82123=． 考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体．23．（1）y=-6x ．y=25x-1．（1）x ＜2． 【解析】分析：（1）根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.详解：（1）∵BD OC =，:2:5OC OA =， 点A （5，2），点B （2，3），∴523OA OC BD OB ====，，，又∵点C 在y 轴负半轴，点D 在第二象限，∴点C 的坐标为（2，-1），点D 的坐标为（-1，3）． ∵点()23D -，在反比例函数y=a x 的图象上， ∴236a =-⨯=-，∴反比例函数的表达式为6y x=-将A （5，2）、B （2，-1）代入y=kx+b ，502k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：252k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝∴一次函数的表达式为2y x 25=-． （1）将2y x 25=-代入6y x =-，整理得： 222605x x -+=， ∵()2228246055=--⨯⨯=-<V ， ∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．观察图形，可知：当x ＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方， ∴不等式a x＞kx+b 的解集为x ＜2． 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．24．（1；（2）∠CDE=2∠A ． 【解析】【分析】（1）在Rt △ABC 中，由勾股定理得到AB 的长，从而得到半径AO ．再由△AOE ∽△ACB ，得到OE 的长；（2）连结OC ，得到∠1=∠A ，再证∠3=∠CDE ，从而得到结论．【详解】（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：==∴AO=12 ∵OD ⊥AB ，∴∠AOE=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A ，∴△AOE ∽△ACB ， ∴OE AO BC AC=，∴OE=4BC AO AC ⋅==. （2）∠CDE=2∠A ．理由如下：连结OC，∵OA=OC，∴∠1=∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠2+∠CDE=90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3=90°，∴∠3=∠CDE．∵∠3=∠A+∠1=2∠A，∴∠CDE=2∠A．考点：切线的性质；探究型；和差倍分．25．（1）70，0.2（2）70（3）750【解析】【分析】（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值；（2）根据（1）中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人．【详解】解：（1）由题意可得，m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2，故答案为70，0.2；（2）由（1）知，m＝70，补全的频数分布直方图，如下图所示；（3）由题意可得，该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25＝750（人），答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．26． (1)y ＝2x ＋2(2)这位乘客乘车的里程是15km【解析】【分析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b （k≠0），运用待定系数法就可以求出结论；（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x 的值．【详解】(1)由图象得：出租车的起步价是8元；设当x>3时,y 与x 的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由函数图象，得83125k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：22k b =⎧⎨=⎩故y 与x 的函数关系式为：y=2x+2；(2)∵32元>8元，∴当y=32时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是15km.27．解：（1）直线CD 和⊙O 的位置关系是相切，理由见解析（2）BE=1．【解析】试题分析：（1）连接OD ，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD 可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1．考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理。
【附5套中考模拟试卷】河南省驻马店市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析
河南省驻马店市2019-2020学年中考数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若a=10，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是（ ）A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H2．下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ） A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根4．如图，直线y ＝kx+b 与x 轴交于点(﹣4，0)，则y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．x ＞﹣4B ．x ＞0C ．x ＜﹣4D ．x ＜05．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm 和3cm ，大圆的弦AB 与小圆相切，则劣弧AB 的长为( )A ．2πcmB ．4πcmC ．6πcmD ．8πcm6．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ）A ．1k <B ．1k ³C ．1k >D ．1k <7．在△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，则tanB 等于（ ）A ．513B ．512C ．1213D ．1258．方程3701x x -=+的解是（ ）. A ．14x =B ．34x =C ．43x =D ．1x =-9．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （2，2）、B （3，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标分别为（ ）A ．（4，4）B ．（3，3）C ．（3，1）D ．（4，1）10．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径A→D→C→E 运动，则△APE 的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，点A 为函数y=9x （x ＞0）图象上一点，连结OA ，交函数y=4x（x ＞0）的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO=AC ，则△OBC 的面积为____．14．如图，宽为(1020)m m <<的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则m 的值为__________．15．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM 的周长为_____．16．一组数据10，10，9，8，x 的平均数是9，则这列数据的极差是_____． 17．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：第4个图案有白色地面砖______块；第n 个图案有白色地面砖______块．18．关于x 的不等式组3515-12x x a ->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a 的取值范围是____________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：131|13|2sin 60(2016)83π-︒︒⎛⎫+--+-- ⎪⎝⎭．先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中22x =-． 20．（6分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，BC 的延长线于过点A 的直线相交于点E ，且∠B=∠EAC ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）过点C 作CG ⊥AD ，垂足为F ，与AB 交于点G ，若AG•AB=36，tanB=22，求DF 的值21．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=1，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求：∠BAD 的度数；四边形ABCD 的面积(结果保留根号)．22．（8分）先化简，再求值：2441x x x +++÷（31x +﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣14． 23．（8分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）． 类别 分数段 A 50.5～60.5 B 60.5～70.5 C 70.5～80.5 D 80.5～90.5 E90.5～100.5请你根据上面的信息，解答下列问题．（1）若A 组的频数比B 组小24，求频数直方图中的a ，b 的值；（2）在扇形统计图中，D 部分所对的圆心角为n°，求n 的值并补全频数直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？24．（10分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．25．（10分）计算：4cos30°+|3﹣12|﹣（12）﹣1+（π﹣2018）0 26．（12分）已知关于x 的一元二次方程 2(1)(4)30m x m x -+--=(m 为实数且1m ≠)．求证：此方程总有两个实数根；如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数．．．m 的值．27．（12分）如图，AC 是⊙O 的直径，点P 在线段AC 的延长线上，且PC=CO ，点B 在⊙O 上，且∠CAB=30°． （1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若D 为圆O 上任一动点，⊙O 的半径为5cm 时，当弧CD 长为 时，四边形ADPB 为菱形，当弧CD 长为 时，四边形ADCB 为矩形．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案． 【详解】∴3＜4， ∵， ∴3＜a ＜4， 故选：C ． 【点睛】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜4是解题关键． 2．D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．D 【解析】 【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根． 【详解】∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴()()2210{2410a b a +≠-+V ＝＝，∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选D．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．4．A【解析】试题分析：充分利用图形，直接从图上得出x的取值范围．由图可知，当y＜1时，x＜-4，故选C.考点：本题考查的是一次函数的图象点评：解答本题的关键是掌握在x轴下方的部分y＜1，在x轴上方的部分y＞1．5．B【解析】【分析】首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，根据已知条件可得：OA=2OC，进而求出∠AOC的度数，则圆心角∠AOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长．【详解】解：如图，连接OC，AO，∵大圆的一条弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，∵OA=6，OC=3，∴OA=2OC，∴∠A=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∴劣弧AB的长=1206180π⨯⨯=4π，故选B．【点睛】本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键．6．B【解析】【分析】求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：解不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩，得21xx k<⎧⎨<+⎩．∵不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为x＜2，∴k＋1≥2，解得k≥1．故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．7．B【解析】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作AD⊥BC于D，则BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，225AB BD-=，故tanB=512 ADBD=.故选B．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．8．B 【解析】 【分析】直接解分式方程，注意要验根. 【详解】 解：371x x -+=0， 方程两边同时乘以最简公分母x(x+1)，得：3(x+1)-7x=0, 解这个一元一次方程，得：x=34， 经检验，x=34是原方程的解. 故选B. 【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程不要忘记验根. 9．A 【解析】 【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C 点坐标． 【详解】∵以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ， ∴A 点与C 点是对应点，∵C 点的对应点A 的坐标为（2，2），位似比为1：2， ∴点C 的坐标为：（4，4） 故选A ． 【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键． 10．B 【解析】 【详解】 由题意可知， 当03x ≤≤时，11222y AP AB x x =⋅=⨯=； 当35x <≤时，ABE ADP EPC ABCD y S S S S ∆∆∆=---矩形()()11123123325222x x =⨯-⨯⨯-⨯--⨯-1922x =-+；当57x <≤时，()1127722y AB EP x x =⋅=⨯⨯-=-.∵3x =时，3y =；5x =时，2y =.∴结合函数解析式， 可知选项B 正确. 【点睛】考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积． 11．A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】A 、是轴对称图形，故本选项正确；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 12．D 【解析】 【分析】根据ED 是BC 的垂直平分线、BD 是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得. 【详解】∵ED 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ， ∴∠C=∠DBC ，∵BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠ABD=∠DBC ，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°， ∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°， ∴BD=2AD=6， ∴CD=6，∴故选D ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．6【解析】【分析】根据题意可以分别设出点A 、点B 的坐标，根据点O 、A 、B 在同一条直线上可以得到A 、B 的坐标之间的关系，由AO=AC 可知点C 的横坐标是点A 的横坐标的2倍，从而可以得到△OBC 的面积．【详解】设点A 的坐标为(a,9a),点B 的坐标为(b,4b )， ∵点C 是x 轴上一点，且AO=AC ，∴点C 的坐标是(2a,0)，设过点O(0,0),A(a, 9a)的直线的解析式为：y=kx ， ∴9a=k ⋅a ， 解得k=29a ， 又∵点B(b,4b )在y=29a x 上， ∴4b =29a ⋅b,解得,a b =32或a b =−32(舍去)， ∴S △OBC =422a b=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式.14．16【解析】【分析】设小长方形的宽为a ，长为b ，根据大长方形的性质可得5a=3b ，m=a+b= a+53a =83a ，再根据m 的取值范围即可求出a 的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答.【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，由题意得：5a=3b，所以b=53a，m=a+b= a+53a=83a，因为1020m<<，所以10<83a<20，解得：154<a<152，又因为小长方形的边长为整数，a=4、5、6、7，因为b=53a，所以5a是3的倍数，即a=6，b=53a=10，m= a+b=16.故答案为：16.【点睛】本题考查整式的列式、取值，解题关键是根据矩形找出小长方形的边长关系.15．1．【解析】【分析】根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，∴2210AC AB BC=+=，∵AO=OC，∴152BO AC==，∵AO=OC，AM=MD=4，∴132OM CD==，∴四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1．故答案为:1．【点睛】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型．16．1【解析】【分析】先根据平均数求出x，再根据极差定义可得答案．【详解】由题意知101098x5++++=9，解得：x=8，∴这列数据的极差是10-8=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查平均数和极差，熟练掌握平均数的计算得出x的值是解题的关键．17．18块（4n+2）块．【解析】【分析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n个图案有白色地面砖（4n+2）块．【详解】解：第1个图有白色块4+2，第2图有4×2+2，第3个图有4×3+2，所以第4个图应该有4×4+2=18块，第n个图应该有（4n+2）块．【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．18．8⩽a<13；【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式3x−5>1，得：x>2，解不等式5x−a⩽12,得：x⩽125a+，∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4⩽125a+<5，解得：8⩽a<13，故答案为：8⩽a<13【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)1；（2）-1.【解析】【分析】（1）分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根；（2）先把括号内通分相减，再计算分式的除法，除以一个分式，等于乘它的分子、分母交换位置. 【详解】(1)原式1﹣2×2+1﹣1+1﹣2=1．（2）原式=[31x+﹣(1)(1)1x xx+-+]•21(2)xx++=(2)(2)1x xx-+-+•21(2)xx++=22xx-+，当﹣2时，原式-1.【点睛】本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值，解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.20．（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）欲证明AE是⊙O切线，只要证明OA⊥AE即可；（2）由△ACD∽△CFD，可得DF CDCD AD=，想办法求出CD、AD即可解决问题.详解：（1）证明：连接CD．∵∠B=∠D，AD是直径，∴∠ACD=90°，∠D+∠1=90°，∠B+∠1=90°，∵∠B=∠EAC，∴∠EAC+∠1=90°，∴OA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．（2）∵CG⊥AD．OA⊥AE，∴CG∥AE，∴∠2=∠3，∵∠2=∠B ，∴∠3=∠B ，∵∠CAG=∠CAB ，∴△ABC ∽△ACG ， ∴AC AB AG AC =， ∴AC 2=AG•AB=36，∴AC=6，∵tanD=tanB=2， 在Rt △ACD 中，tanD=AC CD =22CD=2=62，AD=()22662+=63，∵∠D=∠D ，∠ACD=∠CFD=90°，∴△ACD ∽△CFD ，∴DF CD CD AD=， ∴3点睛：本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（1）135BAD ∠=︒;（2）212ABC ADC ABCD S S S ∆∆=+=四边形 【解析】【分析】（1）连接AC ，由勾股定理求出AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，进而可求出∠BAD 的度数；（2）由（1）可知△ABC 和△ADC 是Rt △，再根据S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC 即可得出结论．【详解】解：（1）连接AC ，如图所示：∵AB=BC=1，∠B=90°∴22112+=又∵AD=1，3∴ AD2＋AC2=3 CD232=3即CD2=AD2+AC2∴∠DAC=90°∵AB=BC=1∴∠BAC=∠BCA=45°∴∠BAD=135°；（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=1×1×12+1×2×12=1222+.【点睛】考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．22．-5【解析】【分析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．【详解】当x=sin30°+2﹣14时，∴x=12+12+2=3，原式=2(x2)x1++÷24xx1-+=x2x2+--=﹣5.【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23．（1）40（2）126°，1（3）940名【解析】【分析】（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】（1）学生总数是24÷（20%﹣8%）=200（人），则a=200×8%=16，b=200×20%=40；（2）n=360×70200=126°．C组的人数是：200×25%=1．；（3）样本D、E两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%=47%，∴2000×47%=940（名）答估计成绩优秀的学生有940名．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．(1)见解析;(2)1 3 .【解析】【分析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．【点睛】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.25．134-【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值和负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】原式=1×+2﹣3﹣2+1 =2+2﹣1 =1﹣1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．26． (1)证明见解析；(2)2m =或4m =．【解析】【分析】（1）求出△的值，再判断出其符号即可；（2）先求出x 的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数求出m 的值即可．【详解】(1)依题意，得()()()24413m m =---⨯-V 28161212m m m =-++-，244m m =++，()22m =+．∵()220m +≥，∴方程总有两个实数根．(2)∵()()1130x m x ⎡⎤+--=⎣⎦，∴11x =-，231x m =-． ∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数，∴11m -=或13m -=．∴2m =或4m =．【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 的关系是解答此题的关键．27．（1）证明见解析（2）53πcm ，103πcm 【解析】【分析】（1）连接OB ，要证明PB 是切线，只需证明OB ⊥PB 即可；（2）利用菱形、矩形的性质，求出圆心角∠COD 即可解决问题.【详解】（1）如图连接OB 、BC ，∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠COB=∠OAB=∠OBA=60°，∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC=OC ，∵PC=OA=OC ，∴BC=CO=CP ，∴∠PBO=90°，∴OB ⊥PB ，∴PB 是⊙O 的切线；（2）①»CD 的长为53πcm 时，四边形ADPB 是菱形，∵四边形ADPB 是菱形，∠ADB=△ACB=60°，∴∠COD=2∠CAD=60°，∴»CD 的长=60?·551803ππ=cm ；②当四边形ADCB是矩形时，易知∠COD=120°，∴»CD的长=120?·5101803ππ=cm，故答案为：53πcm，103πcm.【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到切线的判定、矩形的性质、菱形的性质、弧长公式等知识，准确添加辅助线、灵活应用相关知识解决问题是关键.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°2．如图，矩形ABCD 中，E 为DC 的中点，AD ：AB ＝3：2，CP ：BP ＝1：2，连接EP 并延长，交AB 的延长线于点F ，AP 、BE 相交于点O ．下列结论：①EP 平分∠CEB ；②2BF ＝PB•EF ；③PF•EF ＝22AD ；④EF•EP ＝4AO•PO ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．③④3．已知关于x 的一元二次方程2230x kx -+=有两个相等的实根，则k 的值为（ ）A ．26±B ．6±C ．2或3D ．2或34．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（ ）A ．国B ．厉C ．害D ．了5．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，DE ∥AB ，若∠CDE=165°，则∠B 的度数为（ ）A ．15°B ．55°C ．65°D ．75°7．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )A ．1，2，3B ．1，1，2C ．1，1，3D ．1，2，38．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对9．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ） A ．（a+b ）元 B ．（3a+2b ）元 C ．（2a+3b ）元 D ．5（a+b ）元10．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF ⊥BD 垂足为F ．则下列结论错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在函数y ＝1x x 中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥1 B ．x≤1且x≠0 C ．x≥0且x≠1 D ．x≠0且x≠112．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件数45 6 7 8人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为( )A ．6，5B ．6，6C ．5，5D ．5，6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在3×3的方格中，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于格点上，从C 、D 、E 、F 四点中任取一点，与点A 、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．14．如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．15．若23a b =，则a b b +＝_____． 16．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是_____．17．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．18．如图，在3×3的正方形网格中，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 都是格点，从C ，D ，E ，F ，G 五个点中任意取一点，以所取点及AB 为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是_____.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为给邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡AB 长602米，坡角(即BAC ∠)为45︒，BC AC ⊥，现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA 的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE (下面两个小题结果都保留根号).若修建的斜坡BE 31，求休闲平台DE 的长是多少米？一座建筑物GH 距离A 点33米远(即33AG =米)，小亮在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即HDM ∠)为30°.点B 、C 、A 、G ，H 在同一个平面内，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG CG ⊥，问建筑物GH 高为多少米？20．（6分）如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系h ＝10t ﹣5t 1．小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？小球飞行时间t 在什么范围时，飞行高度不低于15m ？21．（6分）在矩形ABCD 中,点E 在BC 上,AE AD =,DF ⊥AE ，垂足为F .求证.DF AB =若30FDC ∠=︒,且4AB =,求AD .22．（8分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，O ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，连接CE ，CF ，OE ，OF ．()1求证：BCE DCF ≅V V ；()2当AB 与BC 满足什么关系时，四边形AEOF 是正方形？请说明理由．23．（8分）为上标保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A 港口、B 港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：设从甲仓库运送到A 港口的物资为x 吨，求总运费y （元）与x （吨）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．24．（10分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米2？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？25．（10分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；在图2中画出线段AB的垂直平分线．26．（12分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：坡顶A到地面PO的距离；古塔BC的高度（结果精确到1米）．27．（12分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】连接OC，因为点C为弧BD的中点，所以∠BOC=∠DAB=50°，因为OC=OB，所以∠ABC=∠OCB=65°，故选C．2．B【解析】【分析】由条件设3，AB=2x，就可以表示出3，23x，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP=∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．【详解】解：设3x，AB=2x∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴3，CD=2x∵CP：BP=1：2∴CP=33，BP=33x∵E为DC的中点，∴CE=12CD=x，∴tan∠CEP=PCEC3tan∠EBC=ECBC3∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴BE BP EF BF∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴2BF＝PB·EF，故②正确∵∠F=30°，∴PF=2PB=433x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴3∴PF·EF=433x·322AD2=2×3）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③错误. 在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴EP=2PC=3 3x∵tan ∠PAB=PB AB ∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt △AOB 和Rt △POB 中，由勾股定理得，，PO=3x∴4AO·x·3x=4x 2又EF·x·3x=4x 2 ∴EF·EP=4AO·PO ．故④正确．故选，B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．3．A【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k 的方程，解之即可得出结论．【详解】∵方程2230x kx -+=有两个相等的实根，∴△=k 2-4×2×3=k 2-24=0，解得：k=±故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键． 4．A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】∴有“我”字一面的相对面上的字是国.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.5．A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与2的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与2的关系，然后根据对称轴判定b 与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞2．【详解】①∵对称轴在y 轴右侧，∴a 、b 异号，∴ab ＜2，故正确； ②∵对称轴1,2b x a=-= ∴2a+b=2；故正确；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a ，∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜2，∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜2，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ，所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于2．故错误．故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a ＞2时，抛物线向上开口；当a ＜2时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞2），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜2），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（2，c ）．。
驻马店地区中考数学二模试卷
驻马店地区中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共36分） (共12题；共36分)1. （3分） (2020八下·广东月考) 下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A . 2ab（a-b）=2a2b-2ab2B . x2+1=x（x+ ）C . x2-4x+3=（x-2）2-1D . a2-b2=（a+b）（a-b）2. （3分）(2016·深圳模拟) 马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）A . a8÷a4=a2B . a3•a4=a12C . =±2D . 2x3•x2=2x53. （3分）(2019·福田模拟) 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分）(2019·福田模拟) 由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年1月放映以来实现票房与口碑双丰收，票房有望突破50亿元，其中50亿元可用科学记数法表示为（）元．A . 0.5×1010B . 5×108C . 5×109D . 5×10105. （3分）(2019·福田模拟) 如图，直线a∥b．将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是（）A . 108°B . 118°C . 128°D . 152°6. （3分）(2019·福田模拟) 下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A .B .C .D .7. （3分）(2019·福田模拟) 下表来源市气象局2019年3月7日发布的全市六个监测点监测到空气质量指数（AQ）数据监测点福田罗田盐田大鹏南山宝安AQI595917134638质量良良优优优优上述（AQI）数据中，中位数是（）A . 15B . 42C . 46D . 598. （3分）(2019·福田模拟) 在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（）A . 3x+（30﹣x）＝74B . x+3 （30﹣x）＝74C . 3x+（26﹣x）＝74D . x+3 （26﹣x）＝749. （3分）定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA＝底边：腰．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝4∠B．则cosB•sadA＝（）A . 1B .C .D .10. （3分）(2019·福田模拟) 如图仔细观察其中的两个尺规作图痕迹，两直线相交于点O，则下列说法中不正确的是（）A . EF是△ABC的中位线B . ∠BAC+∠EOF＝180°C . O是△ABC的内心D . △AEF的面积等于△ABC的面积的11. （3分）如图，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（）A .B .C .D .12. （3分）(2019·福田模拟) 如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE．连接AE．DE，连接BD交CE于F，下列结论：①∠AED＝150°②△DEF～△BAE；③tan∠ECD＝④△BEC的面积：△BFC的面积（ +1）：2，其中正确的结论有（）个．A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题（共12分） (共4题；共12分)13. （3分）当x= ﹣1时，代数式÷+x的值是________14. （3分）有六张完全相同的卡片，其正面分别标有数字：﹣2，，π，0，，，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是________．15. （3分） (2019七下·呼和浩特期末) 以下四个命题：① 的立方根是②要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查③两条直线被第三条直线所截同旁内角互补④已知与其内部一点 ,过点作 ,作 ,则 .其中假命题的序号为________．16. （3分）(2019·鄂尔多斯模拟) 下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③ 的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．三、解答题（共52分） (共7题；共52分)17. （5分） (2019七上·闵行月考) 计算：18. （7分）计算：（1）（2）20132﹣2012×2014（简便计算）（3）（3a2）3+a2•a4﹣a8÷a2（4）（x﹣2）（3x﹣1）（5）（x﹣1）（x+1）﹣（x+2）2（6）（a+3b﹣2c）（a﹣3b﹣2c）（7）（m﹣2n+1）2（8）（2a﹣3b）2（2a+3b）2 ．19. （6分）(2019·福田模拟) 随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了________位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，求“A”对应扇形的圆心角度数．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？20. （8分）(2019·福田模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC．BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝．OE＝2，求线段CE的长．21. （8分）(2019·福田模拟) 如图所示，要在某东西走向的A、B两地之间修一条笔直的公路，在公路起点A处测得某农户C在A的北偏东68°方向上．在公路终点B处测得该农户c在点B的北偏西45°方向上．己知A、B两地相距2400米．（1）求农户c到公路B的距离；（参考数据：sin22°≈ ，cos22°≈ ，tan22°≈（2）现在由于任务紧急，要使该修路工程比原计划提前4天完成，需将该工程原定的工作效率提高20%，求原计划该工程队毎天修路多少米？22. （9分）(2019·福田模拟) 如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点．经过点A，D两点的⊙O分別交AB，AC于点F、E，（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD＝2 ，试求AB•AE的值；（3）在（2）的条件下，若∠B＝30°，求图中阴影部分的面积，（结果保留π和根号）23. （9分）(2019·福田模拟) 如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣ x2+bx+c 经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C（1）填空：b＝________，c＝________，点C的坐标为________．（2）如图1，若点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m．PQ与OQ的比值为y，求y与m的数学关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值．（3）如图2，若点P是第四象限的抛物线上的一点．连接PB与AP，当∠PBA+∠CBO＝45°时．求△PBA的面积．参考答案一、选择题（共36分） (共12题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（共12分） (共4题；共12分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共52分） (共7题；共52分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
2020届河南省中考数学模拟试卷(二)(有答案)(已审阅)
河南省中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。
）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．3．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B． =|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．48° B．42° C．40° D．45°5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠26．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．69．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2﹣2﹣= ．12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：．13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b﹣2a|=0．17．每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？18．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是；②若AB=2，当∠CAB的度数为时，四边形DEFG是正方形．19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．（1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x的取值范围；（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是；②直线DE、BG之间的位置关系是．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．23．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C （0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．河南省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。
驻马店市中考二模数学试题及答案
中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列计算结果是x 5的为A ．x 2•x 3B ．x 6－xC ．x 10÷x 2D ．(x 3)2 2．如图，一个有盖．．的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的 形状不可能是A ．B ．C ．D ．3．2581256的值等于A ．15116B ．±15116C ．16116D ．±16116 4．点P （m ，n ）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m ＋1，n －1）对应的点可能是A ．AB ．BC ．CD ．D5．完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m ，n 的大长方形，则图中阴影部分的周长是A ．4mB ．4nC ．2m ＋nD ．m ＋2n6．如图，□OABC 的周长为14，∠AOC ＝60°，以O 为原点，OC 所在直线为x 轴建立直角坐标系，函数y ＝k x （x ＞0）的图像经过□OABC 的顶点A 和BC 的中点M ，则k 的值为 A ．2 3 B ．4 3 C ．6D．12（第2题）A B C D P O y x （第4题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．已知某种纸一张的厚度为0.008 7 cm ．用科学记数法表示0.0087是 ▲ ．8．分解因式2x 2－4xy ＋2y 2的结果是 ▲ ．9．若式子1－2x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．10．计算(6－18)×13＋2 6 的结果是 ▲ ．11．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －4＝0的两个实数根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝ ▲ ．12．如图，点I 为△ABC 的重心，过点I 作PQ ∥BC 交AB 于点P ，交AC 于点Q ．若AB ＝6，AC ＝4，BC ＝5，则PQ 的长为 ▲ ．13．已知甲、乙两组数据的折线图如图所示，则甲的方差 ▲ 乙的方差（填“＞”、“＝”或“＜”）．14．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2， ⌒AC的长为π，则∠ADC 的大小是 ▲ °．15．如图，将边长为8正方形纸片ABCD 沿着EF 折叠，使点C 落在AB 边的中点M 处，点D落在点D '处，MD '与AD 交于点G ，则△AMG 的内切圆半径的长为 ▲ ．16．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋12＋3＞－1x ＜m 的所有整数解的和是－7，则m 的取值范围是 ▲ ．（第14题） （第15题）D D 序号 （第13题）（第12题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）先化简，再求值：(1x 2－4＋1x ＋2)÷x －1x －2，其中－2≤x ≤2，且x 为整数，请你选一个合适的x 值代入求值．18．（7分）解方程23x －1－1＝36x －2．19．（8分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，E 是CD 边上一点，作等边△BEF ，连接AF ．（1）求证：CE ＝AF ；（2）EF 与AD 交于点P ，∠DPE ＝48°，求∠CBE 的度数．20．（8分）某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：（1）该公司营销员销售该品牌电脑的月销售平均数是 ▲ 台，中位数是 ▲ 台，众数是 ▲ 台．（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？说明理由．B C D A E F P （第19题）21．（8分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是 ▲ ；（2）任选两名同学打第一场，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（7分）如图，已知M 为△ABC 的边BC 上一点，请用圆规和直尺作出一条直线l ，使直线l 过点M ，且B 关于l 的对称点在∠A 的角平分线上（不写作法，保留作图痕迹）．23．（8分）某校学生步行到郊外春游．一班的学生组成前队，速度为4 km/h ，二班的学生组成后队，速度为6 km/h ．前队出发1 h 后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为a km/h ．若不计队伍的长度，如图，折线A ﹣B ﹣C 、A ﹣D ﹣E 分别表示后队、联络员在行进过程中，离前队的路程y (km)与后队行进时间x (h)之间的部分函数图像．（1）联络员骑车的速度a ＝ ▲ ；（2）求线段AD 对应的函数表达式；（3）求联络员折返后第一次与后队相遇时的时间？（第22题）y （第23题）24．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD ＝90°，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC ＝∠BAC ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AC ∥DE ，当AB ＝12，CE ＝3时，求AC 的长．25．（8分）如图，A 、B 、C 三个城市位置如图所示，A 城在B 城正南方向180 km 处，C 城在B 城南偏东37°方向．已知一列货车从A 城出发匀速驶往B 城，同时一辆客车从B 城出发匀速驶往C 城，出发1小时后，货车到达P 地，客车到达M 地，此时测得∠BPM ＝26°，两车又继续行驶1小时，货车到达Q 地，客车到达N 地，此时测得∠BNQ ＝45°，求两车的速度．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，sin26°≈25，cos26°≈910，tan26°≈12）（第25题）A（第24题）26．（8分）已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像上，当x 1＝1、x 2＝3时，y 1＝y 2．（1）若P （a ，b 1），Q （3，b 2）是函数图象上的两点，b 1＞b 2，则实数a 的取值范围是（ ▲ ）A ．a ＜1B ．a ＞3C ．a ＜1或a ＞3D ．1＜a ＜3（2）若抛物线与x 轴只有一个公共点，求二次函数的表达式．（3）若对于任意实数x 1、x 2都有y 1＋y 2≥2，则n 的范围是 ▲ ．27．（11分）如图1，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BDC ＝90°，AB ＝AD ，∠DCB ＝60°，CD＝8．（1）若P 是BD 上一点，且PA ＝CD ，求∠PAB 的度数．（2）①将图1中的△ABD 绕点B 顺时针旋转30°，点D 落在边BC 上的E 处，AE 交BD于点O ，连接DE ，如图2，求证：DE 2＝DO •DB ；②将图1中△ABD 绕点B 旋转α得到△A 'BD '(A 与A '，D 与D '是对应点)，若CD '＝CD ，则cos α的值为 ▲ ．A CD O （图2） AD （图1）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．8.7×10－3 8．2(x －y )2 9．x ≤1210．2＋ 6 11．6 12．103 13．＞14．135° 15．43 16．－3＜m ≤－2或2＜m ≤3 三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题7分）解： (1x 2－4＋1x ＋2)÷x －1x －2＝1＋x －2(x ＋2)(x －2)⋅x －2x －1 ＝x －1(x ＋2)(x －2)⋅x －2x －1＝1x ＋2． ································································································································ 5分 当x ＝0时，原式＝10＋2＝12或当x ＝－1时，原式=1－1+2＝1． ·································· 7分 18．（本题7分）解： 23x －1－1＝36x －2两边同时乘以2(3x －1)，得4－2(3x －1)＝3 ··············································································································· 2分 4－6x ＋2 ＝3－6x ＝－3x ＝12 ············································································································· 5分检验：当x ＝12时，2(3x －1)＝2×(3×12－1)≠0．所以，x ＝12是原方程的解． ····························································································· 7分19. （本题8分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AB ＝BC ．∵ △BEF 是等边三角形，∴ BF ＝BE ，∠FBE ＝∠FEB ＝60°．∵ ∠ABC ＝60°，∴ ∠ABC ＝∠FBE ，∴ ∠ABC －∠ABE ＝∠FBE －∠ABE ，即∠EBC ＝∠FBA ．∴ △EBC ≌△FBC （SAS ）．∴ CE ＝AF ． ············································································································ 4分（2）解：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AD ∥BC ，∠D ＝∠ABC ＝60°．∴ ∠C ＝180°－∠D ＝120°．在△PDE 中，∠D ＋∠DPE ＋∠PED ＝180°，∴ ∠DEP ＝72°．由（1）得，∠FEB ＝60°，∴ ∠BED ＝∠DEP ＋∠BEP ＝72°＋60°＝132°．∴ ∠CBE ＝∠BED －∠C ＝132°－120°＝12°． ····················································· 8分20．（本题8分）（1）90，80，80． ··············································································································· 6分（2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台，则多数营销员可能完不成任务． ················································································································································· 8分21．（本题8分）解：（1）13 ． ···················································································································· 2分（2）随机选两位同学打第一场比赛，可能出现的结果有12种，即（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙），（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙），（丁，丙）、并且它们出现的可能性相等．恰好选中甲、乙两位同学（记为事件A ）的结果有2种，即（甲，乙）、（乙，甲），所以P （A ）＝212＝16． ···································································· 8分22．（本题7分）略 ········································································································································ 7分23．（本题8分）解：（1）12． ······················································································································ 2分（2）设线段AD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．因为y ＝kx ＋b 的图像过点（0，4）与（12，0），所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，12k ＋b ＝0． 解方程组，得⎩⎨⎧k ＝－8，b ＝4． 所以线段AD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－8x ＋4． ··················· 5分（3）根据题意，联络员出发12h 后与第一次追上一班，此时，联络员与二班相距3 km ，折返后需要312+6＝16(h)，因为12＋16＝23， 所以，联络员出发23h 后与第一次后队相遇． ···················································· 8分24．（本题8分）证明：（1）如图，连接BD ，交AC 于点F ．∵ ∠BAD ＝90°， ∴ BD 是直径．∴ ∠BCD ＝90°． ∴ ∠DEC ＋∠CDE ＝90°．∵ ∠DEC ＝∠BAC ， ∴ ∠BAC ＋∠CDE ＝90°．∵ ∠BAC ＝∠BDC ， ∴ ∠BDC ＋∠CDE ＝90°．∴ ∠BDE ＝90°，即 BD ⊥DE ．∵ 点D 在⊙O 上，∴ DE 是⊙O 的切线． ·················································································· 4分（2）∵ DE ∥AC ，∠BDE ＝90°，∴ ∠BFC ＝90°．∴ CB ＝AB ＝12，AF ＝CF ＝12AC ，∵ ∠CDE ＋∠BDC ＝90°，∠BDC ＋∠CBD ＝90°．∴ ∠CDE ＝∠CBD ．∵ ∠DCE ＝∠BCD ＝90°， ∴ △BCD ∽△DCE ，∴ BC CD ＝CD CE ， ∴ CD ＝6．∴ BD ＝65．同理：△CFD ∽△BCD ，∴ CF BC ＝CD BD ， ∴ CF ＝1255．∴ AC ＝2AF ＝2455． ·························································································· 8分25．（本题8分）解：设货车、客车的速度分别为x km/h 、y km/h ，由题意，得AP ＝PQ ＝x km ，BM ＝MN ＝y km.如图，过点M 作ME ⊥AB ，垂足为E ．在Rt △BME 中， ∵ sin B ＝ME BM中学数学二模模拟试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共121．下列计算结果是x 5的为A ．x 2•x 3B ．x 6－xC ．x 10÷x 2 2．如图，一个有盖．．形状不可能是A （第24题）A ．B ．C ．D ．3．2581256的值等于A ．15116B ．±15116C ．16116D ．±16116 4．点P （m ，n ）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m ＋1，n －1）对应的点可能是A ．AB ．BC ．CD ．D5．完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m ，n 的大长方形，则图中阴影部分的周长是A ．4mB ．4nC ．2m ＋nD ．m ＋2n6．如图，□OABC 的周长为14，∠AOC ＝60°，以O 为原点，OC 所在直线为x 轴建立直角坐标系，函数y ＝k x （x ＞0）的图像经过□OABC 的顶点A 和BC 的中点M ，则k 的值为 A ．2 3 B ．4 3 C ．6 D ．12A B C D P O y x （第4题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．已知某种纸一张的厚度为0.008 7 cm ．用科学记数法表示0.0087是 ▲ ．8．分解因式2x 2－4xy ＋2y 2的结果是 ▲ ．9．若式子1－2x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．10．计算(6－18)×13＋2 6 的结果是 ▲ ．11．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －4＝0的两个实数根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝ ▲ ．12．如图，点I 为△ABC 的重心，过点I 作PQ ∥BC 交AB 于点P ，交AC 于点Q ．若AB ＝6，AC ＝4，BC ＝5，则PQ 的长为 ▲ ．13．已知甲、乙两组数据的折线图如图所示，则甲的方差 ▲ 乙的方差（填“＞”、“＝”或“＜”）．14．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2， ⌒AC的长为π，则∠ADC 的大小是 ▲ °．15．如图，将边长为8正方形纸片ABCD 沿着EF 折叠，使点C 落在AB 边的中点M 处，点D落在点D '处，MD '与AD 交于点G ，则△AMG 的内切圆半径的长为 ▲ ．16．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋12＋3＞－1x ＜m 的所有整数解的和是－7，则m 的取值范围是 ▲ ．（第14题） （第15题）D D 序号 （第13题）（第12题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）先化简，再求值：(1x 2－4＋1x ＋2)÷x －1x －2，其中－2≤x ≤2，且x 为整数，请你选一个合适的x 值代入求值．18．（7分）解方程23x －1－1＝36x －2．19．（8分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，E 是CD 边上一点，作等边△BEF ，连接AF ．（1）求证：CE ＝AF ；（2）EF 与AD 交于点P ，∠DPE ＝48°，求∠CBE 的度数．20．（8分）某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：（1）该公司营销员销售该品牌电脑的月销售平均数是 ▲ 台，中位数是 ▲ 台，众数是 ▲ 台．（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？说明理由．B C D A E F P （第19题）21．（8分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是 ▲ ；（2）任选两名同学打第一场，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（7分）如图，已知M 为△ABC 的边BC 上一点，请用圆规和直尺作出一条直线l ，使直线l 过点M ，且B 关于l 的对称点在∠A 的角平分线上（不写作法，保留作图痕迹）．23．（8分）某校学生步行到郊外春游．一班的学生组成前队，速度为4 km/h ，二班的学生组成后队，速度为6 km/h ．前队出发1 h 后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为a km/h ．若不计队伍的长度，如图，折线A ﹣B ﹣C 、A ﹣D ﹣E 分别表示后队、联络员在行进过程中，离前队的路程y (km)与后队行进时间x (h)之间的部分函数图像．（1）联络员骑车的速度a ＝ ▲ ；（2）求线段AD 对应的函数表达式；（3）求联络员折返后第一次与后队相遇时的时间？（第22题）y （第23题）24．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD ＝90°，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC ＝∠BAC ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AC ∥DE ，当AB ＝12，CE ＝3时，求AC 的长．25．（8分）如图，A 、B 、C 三个城市位置如图所示，A 城在B 城正南方向180 km 处，C 城在B 城南偏东37°方向．已知一列货车从A 城出发匀速驶往B 城，同时一辆客车从B 城出发匀速驶往C 城，出发1小时后，货车到达P 地，客车到达M 地，此时测得∠BPM ＝26°，两车又继续行驶1小时，货车到达Q 地，客车到达N 地，此时测得∠BNQ ＝45°，求两车的速度．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，sin26°≈25，cos26°≈910，tan26°≈12）（第25题）A（第24题）26．（8分）已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像上，当x 1＝1、x 2＝3时，y 1＝y 2．（1）若P （a ，b 1），Q （3，b 2）是函数图象上的两点，b 1＞b 2，则实数a 的取值范围是（ ▲ ）A ．a ＜1B ．a ＞3C ．a ＜1或a ＞3D ．1＜a ＜3（2）若抛物线与x 轴只有一个公共点，求二次函数的表达式．（3）若对于任意实数x 1、x 2都有y 1＋y 2≥2，则n 的范围是 ▲ ．27．（11分）如图1，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BDC ＝90°，AB ＝AD ，∠DCB ＝60°，CD＝8．（1）若P 是BD 上一点，且PA ＝CD ，求∠PAB 的度数．（2）①将图1中的△ABD 绕点B 顺时针旋转30°，点D 落在边BC 上的E 处，AE 交BD于点O ，连接DE ，如图2，求证：DE 2＝DO •DB ；②将图1中△ABD 绕点B 旋转α得到△A 'BD '(A 与A '，D 与D '是对应点)，若CD '＝CD ，则cos α的值为 ▲ ．A CD O （图2） AD （图1）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．8.7×10－3 8．2(x －y )2 9．x ≤1210．2＋ 6 11．6 12．103 13．＞14．135° 15．43 16．－3＜m ≤－2或2＜m ≤3 三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题7分）解： (1x 2－4＋1x ＋2)÷x －1x －2＝1＋x －2(x ＋2)(x －2)⋅x －2x －1 ＝x －1(x ＋2)(x －2)⋅x －2x －1＝1x ＋2． ································································································································ 5分 当x ＝0时，原式＝10＋2＝12或当x ＝－1时，原式=1－1+2＝1． ·································· 7分 18．（本题7分）解： 23x －1－1＝36x －2两边同时乘以2(3x －1)，得4－2(3x －1)＝3 ··············································································································· 2分 4－6x ＋2 ＝3－6x ＝－3x ＝12 ············································································································· 5分检验：当x ＝12时，2(3x －1)＝2×(3×12－1)≠0．所以，x ＝12是原方程的解． ····························································································· 7分19. （本题8分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AB ＝BC ．∵ △BEF 是等边三角形，∴ BF ＝BE ，∠FBE ＝∠FEB ＝60°．∵ ∠ABC ＝60°，∴ ∠ABC ＝∠FBE ，∴ ∠ABC －∠ABE ＝∠FBE －∠ABE ，即∠EBC ＝∠FBA ．∴ △EBC ≌△FBC （SAS ）．∴ CE ＝AF ． ············································································································ 4分（2）解：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AD ∥BC ，∠D ＝∠ABC ＝60°．∴ ∠C ＝180°－∠D ＝120°．在△PDE 中，∠D ＋∠DPE ＋∠PED ＝180°，∴ ∠DEP ＝72°．由（1）得，∠FEB ＝60°，∴ ∠BED ＝∠DEP ＋∠BEP ＝72°＋60°＝132°．∴ ∠CBE ＝∠BED －∠C ＝132°－120°＝12°． ····················································· 8分20．（本题8分）（1）90，80，80． ··············································································································· 6分（2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台，则多数营销员可能完不成任务． ················································································································································· 8分21．（本题8分）解：（1）13 ． ···················································································································· 2分（2）随机选两位同学打第一场比赛，可能出现的结果有12种，即（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙），（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙），（丁，丙）、并且它们出现的可能性相等．恰好选中甲、乙两位同学（记为事件A ）的结果有2种，即（甲，乙）、（乙，甲），所以P （A ）＝212＝16． ···································································· 8分22．（本题7分）略 ········································································································································ 7分23．（本题8分）解：（1）12． ······················································································································ 2分（2）设线段AD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．因为y ＝kx ＋b 的图像过点（0，4）与（12，0），所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，12k ＋b ＝0． 解方程组，得⎩⎨⎧k ＝－8，b ＝4． 所以线段AD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－8x ＋4． ··················· 5分（3）根据题意，联络员出发12h 后与第一次追上一班，此时，联络员与二班相距3 km ，折返后需要312+6＝16(h)，因为12＋16＝23， 所以，联络员出发23h 后与第一次后队相遇． ···················································· 8分。
驻马店地区2020版中考数学二模考试试卷(II)卷
驻马店地区2020版中考数学二模考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） (共8题；共24分)1. （3分）下列各数中，为负数的是（）A . ﹣（﹣）B . ﹣||C . （﹣）2D . |﹣|2. （3分）用显微镜测得一个H1N1病毒细胞的直径为0.00 000 000 129m，将0.00 000 000 129用科学计数法表示为（）A . 0.129×10-8B . 1.29×109C . 12.9×109D . 1.29×10-93. （3分）(2015·宁波) 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③4. （3分） (2018七下·东台期中) 当x=﹣6，y= 时，的值为（）A . ﹣6B . 6C .D .5. （3分） (2018·怀化) 使有意义的x的取值范围是（）A . x≤3B . x＜3C . x≥3D . x＞36. （3分） (2020八上·历下期末) 下列命题是假命题的是（）A . 两直线平行，同旁内角互补；B . 等边三角形的三个内角都相等；C . 等腰三角形的底角可以是直角；D . 直角三角形的两锐角互余．7. （3分）如图，在ΔABC中，D为AB边上的一点，且S△ACD=S△BCD，则CD是ΔABC的（）A . 中线B . 高C . 角平分线D . 不能确定8. （3分）一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=(k≠0)的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是A . k＞0，b＞0B . k＜0，b＞0C . k＜0，b＜0D . k＞0，b＜0二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9. （3分） (2017七下·门头沟期末) 因式分解： ________10. （3分） (2017七下·昭通期末) 若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为________．11. （3分） (2018九上·南昌期中) 如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是________.12. （3分）(2017·盐都模拟) 如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=10，BC=6，则圆心O到弦BC 的距离是________．13. （3分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是________14. （3分） (2016九上·兴化期中) 某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为a1 ， a2 ， a3 ，…，a40 ．已知a1+a2+a3+…+a40=4800，y=（a﹣a1）2+（a﹣a2）2+（a﹣a3）2+…+（a﹣a40）2 ，当y取最小值时，a的值为________三、解答题(本大题共10小题，共78分) (共10题；共72分)15. （6分）计算：（）2+（π﹣2016）0﹣4cos60°+（）﹣3 ．16. （6分） (2017九上·曹县期末) 小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．17. （6分）今年四、五月份我国西南地区遭遇历史罕见的旱灾，我国最大淡水湖鄱阳湖水位下降到历史同期最低点．某村有1 200亩稻田急需灌溉，为了提高灌溉效率，当地政府增派灌溉车辆，使得效率是原来的1.5倍，结果提前10天完成任务，求原计划每天灌溉稻田多少亩？18. （7.0分） (2020九下·无锡月考) 为践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”重要思想，我市举办了“重庆市第五届生态文明知识竞赛”.某校从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩(百分制)进行整理分析(成绩得分用表示，共分成五组：(A. B. , C. , D. , E. ),绘制了如下不完整的统计图表：年级平均数中位数众数满分率七年级91a b25%八年级93969820%根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图________，并写出上表中a, b的值：a=________, b=________；（2）七年级小明的成绩为93分，八年级小白的成绩为95分，哪位同学的成绩在各自年级抽取的同学中排名更靠前，请说明理由；（3）七年级共有400人，估计该年级此次竞赛成绩高于平均分91分的有多少人.19. （7.0分）(2018·溧水模拟) 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．（1）求证：△ADG≌△CDG．（2）若＝，EG＝4，求AG的长．20. （7.0分）(2020·长春模拟) 定义：我们把三边比为1：：的三角称为尾翼三角形。
2020届河南省中考数学二模试卷(一)(有解析)
2020届河南省中考数学二模试卷(一)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下关系，一定成立的是()A. 若|a|=a，则a>0B. 若a>b，则|a|>|b|C. 若a2=b2，则|a|=|b|D. 若|a|=|b|，则a=b2.江苏淮安与新疆全屯两地之间的距离约为3780000m，用科学记数法把3780000可以写成()A. 3.78×106mB. 3.78×107mC. 3.78×106mD. 3.78×10m3.如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等．如果13、9、3对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2−ab−bc−ca的值等于()A. 48B. 76C. 96D. 1524.下列计算正确的是()A. a m+1+a m−1=a2mB. a3÷a=a3C. (a3)2=a9D. a2⋅a4=a65.一组数据−1，2，3，4的极差是()A. 2B. 3C. 4D. 56.某书店将定价为10元和8元的两种畅销书共60本按定价售出后，将所得的书款546元全部捐献给了“希望工程”.那么定价为10元和8元的书各卖了()A. 20本和40本B. 25本和35本C. 33本和27本D. 30本和30本7.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与y轴交于点B(0,−2)，点A(−1,m)在抛物线上，则下列结论中错误的是()A. ab<0B. 一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间C. a=m+23D. 点P1(t,y1)，P2(t+1,y2)在抛物线上，当实数t>1时，y1<y238.下列说法正确的是()A. 了解“乐山市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2>S乙2，则甲的成绩比乙稳定C. 一口袋中装有除颜色外其余均相同的红色小球2个，蓝色小球1个，从中随机一次性摸出2个小球，则恰好摸到同色小球的概率是12D. “任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件9.在平面直角坐标系中，⊙O是以(2,1)为圆心，1为半径的圆，则下列说法正确的是()A. ⊙O必与x轴相交B. ⊙O必与x轴相切C. ⊙O与必y轴相交D. ⊙O必与y轴相切10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2.E、F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.(x+√5)(x−√5)=______ ．12. 如图所示，直线AB 、CD 交于点E ，EF ⊥CD 于点E ，∠AEF =55.75°，则∠BED =______°.13. 已知m 为不等式组{m+23≥−11−m 3>−12的所有整数解，则关于x 的方程3x +6x−1=x−mx(x−1)有增根的概率为______．14. 如图，以△ABC 的边BC 为直径作⊙O ，点A 在⊙O 上，点D 在线段BC 的延长线上，AD =AB ，∠D =30°.若劣弧AC ⏜的长为2π3，则图中阴影部分的面积为______ ．15. 直角三角形的两边长分别是3cm 、5cm ，则第三边长______cm ． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 16. 先化简，再求值：(x 2−2x+4x−1−x +2)÷x 2−4x−41−x，其中x 是|x|<2的整数．17. (7分)计算下列各题：(1)某校初三(一)班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部处的仰角为60°，如图所示，求旗杆的高度为 米．(已知结果精确到0.1米)(2)如图，在四边形中，，，，，求⋅四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18. 为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况，我们对测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题．(1)求这次抽查一共抽查了多少名学生；(2)请将条形统计图补充完整；(3)如果全市有8.2万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有多少名．(k<0) 19. 已知：如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，A点坐标为(1,m)，连接OB，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，且△BOC ．的面积为32(1)求k的值；(2)求这个一次函数的解析式；(3)根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．20. 已知四边形ABCD是边长为2的正方形，在以AB为直径的正方形内作半圆O，P为半圆上的动点(不与A、B重合)连接PA、PB、PC、PD，(1)若DP与半圆O相切时，求PA的长．(2)如图，以BC边为x轴，以AB边为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3，试求2S1S3−S22的最大值，并求出此时点P的坐标．(3)在(2)的条件下，E为边AD上一点，且AE=3DE，连接BE交半圆O于F.连接FP并延长至点Q，使得PQ=PB，求OQ的长．21. 已知，反比例函数y=kx的图象过第二象限内的点A(−2,m)，AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3，若直线y=x+b经过点A，并且经过反比例函数y=kx 的图象上另一点(n,−32).(1)求反比例函数的解析式；(2)求直线y=ax+b解析式；(3)求△AOC的面积；(4)直接写出不等式ax+b≥kx的解集．22. 如图：在平面直角坐标系中，点A(−2,0)点B(0,4)，OB的垂直平分线CE，与OA的垂直平分线CD相交于点C．(1)写出点C的坐标；(2)证明点C在直线AB上；(3)在平面直角坐标系内是否存在点F，会使得△CDF≌△0AB？若存在直接写出点的坐标，若没有请说明理由．23. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(−1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A.若|a|=a，则a≥0，故A选项错误；B.若a=1，b=−2，则a>b，但|a|=1，|b|=2，所以|a|<|b|，故B选项错误；C.若a2=b2，则a与b互为相反数，则|a|=|b|，故C选项正确；D.若|a|=|b|，则a=±b，故选项D错误．故选C．根据绝对值的意义、及互为相反数的性质判断即可．此题考查了有理数的有关知识，熟练掌握绝对值的意义、及互为相反数的性质是解题的关键．2.答案：A解析：解：3780000，用科学记数法表示为3.78×106，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：解：∵正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等，∴a+13=b+9=c+3，∴a−b=−4，b−c=−6，c−a=10，a2+b2+c2−ab−bc−ca=2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca2=(a−b)2+(b−c)2+(c−a)22=(−4)2+(−6)2+1022=76故选：B．本题须先求出a−b=−4，b−c=−6，c−a=10，再通过对要求的式子进行化简整理，代入相应的值即可求出结果．本题主要考查了整式的混合运算−化简求值问题，在解题时要注意知识的综合运用及与图形结合问题．4.答案：D解析：解：(A)原式=a m+1+a m−1，故A错误；(B)原式=a2，故B错误；(C)原式=a6，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5.答案：D解析：解：数据的极差=4−(−1)=5．故选D．根据极差的定义求解．本题考查了极差：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差=最大值−最小值．6.答案：C解析：[分析]设定价为10元的书卖了x本，则定价为8元的书卖了(60−x)本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．[详解]解：设定价为10元的书卖了x本，则定价为8元的书卖了(60−x)本，根据题意得：10x+8(60−x)=546，解得：x=33，∴60−x=27．故选C．7.答案：D解析：解：∵抛物线开口向上，∴a>0，=1，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b=−2a<0，∴ab<0，所以A选项的结论正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标在(0,0)与(−1,0)之间，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在(2,0)与(3,0)之间，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；把B(0,−2)，A(−1,m)代入抛物线得c=−2，a−b+c=m，而b=−2a，∴a+2a−2=m，∴a=m+2，所以C选项的结论正确；3∵点P1(t,y1)，P2(t+1,y2)在抛物线上，∴当点P1、P2都在直线x=1的右侧时，y1<y2，此时t≥1；当点P1在直线x=1的左侧，点P2在直线x=1的右侧时，y1<y2，此时0<t<1且t+1−1>1−t，<t<1，即12<t<1或t≥1时，y1<y2，所以D选项的结论错误．∴当12故选：D．由抛物线开口方向得到a>0，利用抛物线的对称轴方程得到b=−2a<0，则可对A选项进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标在(2,0)与(3,0)之间，则根据抛物线与x轴的交点问题可对B选项进行判断；把B(0,−2)，A(−1,m)和b=−2a代入抛物解析式可对C选项进行判断；利用二次函数的增减性对D进行判断．本题考查了图象法求一元二次方程的近似根：利用二次函数图象的对称性确定抛物线与x轴的交点坐标，从而得到一元二次方程的根．也考查了二次函数的性质．8.答案：D解析：解：A.了解“乐山市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；B.甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2>S乙2，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；C.一口袋中装有除颜色外其余均相同的红色小球2个，蓝色小球1个，从中随机一次性摸出2个小，此选项错误；球，则恰好摸到同色小球的概率是13D.“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确；故选：D．根据抽样调查和全面调查的概念、方差的意义、利列表法和树状图法求随机事件的概率及不可能事件的概念逐一求解可得．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.答案：B解析：解：∵点(2,1)到x轴的距离是1，等于半径，到y轴的距离是2，大于半径，∴圆与x轴相切，与y轴相离．故选B．由已知点(2,1)可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若d<r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d>r，则直线与圆相离．本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．10.答案：C解析：判断出△ABC是等腰直角三角形，然后再判断出△AHE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AB、AH的长，过点B作BD//AC交EF于点D，然后利用平行线分线段成比例定理分别列式BDAE =BGAG，BFFC=BDEC，再表示出BD，然后求出BG的长度，最后根据GH=AB−AH−BG，代入数据整理即可得到y与x的函数关系式，再根据函数相应的图象解答．11.答案：x2−5解析：解：原式=x2−(√5)2=x2−5．故答案为：x2−5．利用平方差公式直接计算即可．此题考查二次根式的混合运算，掌握平方差公式是解决问题的关键．12.答案：34°.25解析：解：∵EF⊥CD，∴∠CEF=90°，∴∠AEC=∠CEF−∠AEF=90°−55.75°=34.25°，∴∠BED=∠AEC=34.25°．故答案为：34.25°．根据垂直的定义可得∠CEF=90°，然后求出∠AEC，再根据对顶角相等解答．本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．13.答案：15解析：解：解不等式m+23≥−1，得：m≥−5，解不等式1−m3>−12，得：m<4.5，则不等式组的解集为−5≤m<4.5，∴不等式组的所有整数解为−5、−4、−3、−2、−1、0、1、2、3、4这10个，将分式方程的两边都乘以x(x−1)，得：3(x−1)+6x=x−m，∵分式方程的增根为x=1或x=0，当x=1时，m=−5；当x=0时，m=3；所以该分式方程有增根的概率为210=15，故答案为：15．解不等式组求得其解集，从而确定出不等式组的整数解m的值有10个，再根据分式方程有增根得出m的值，利用概率公式计算可得．本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的能力和分式方程增根的概念及概率公式．14.答案：2√3−23π解析：解：连接OA，如图，∵AD=AB，∴∠B=∠D=30°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∵劣弧AC⏜的长为2π3，∴60⋅π⋅OC180=2π3，解得OC=2，∵∠D=30°，∠DOA=60°，∴∠OAD=90°，∴AD=√3OA=2√3，∴图中阴影部分的面积=S△AOD−S扇形AOC=12×2√3×2−60×π×22360=2√3−23π.故答案为2√3−23π.连接OA，如图，先利用等腰三角形的性质得到∠B=∠D=∠OAB=30°，再利用圆周角定理得到∠AOC=60°，接着利用弧长公式计算出OC=2，然后根据扇形面积公式，利用∴图中阴影部分的面积=S△AOD−S扇形AOC进行计算．本题考查了扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=n360πR2或S扇形=12lR(其中l为扇形的弧长).求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了圆周角定理．15.答案：4或√34解析：解：①当3cm和5cm都是直角边时，第三边为斜边，由勾股定理得：第三边为√32+52=√34(cm)；②当3cm为直角边和5cm为斜边时，第三边为直角边，由勾股定理得：第三边为√52−32=4(cm)．故答案为：4或√34．分为两种情况，①当3cm和5cm都是直角边时；②当3cm为直角边和5cm为斜边时；根据勾股定理求出即可．本题考查了勾股定理的应用，能根据勾股定理求出符合的所以情况是解此题的关键，注意：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，用了分类讨论思想．16.答案：解：原式=[x2−2x+4x−1−(x−2)(x−1)x−1]÷(x+2)21−x=x+2x−1×1−x(x+2)2=−1x+2；又x是|x|<2的整数，∴x=−1或0或1．当x=1时原式无意义．∴当x=−1时，原式=−1；．当x=0时，原式=−12解析：根据分式的混合运算法则把原式化简，根据绝对值的性质求出x，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、绝对值的性质是解题的关键．17.答案：解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC=60°，AC=6，故BC=6×tan60°=6．BE=BC+CE=6+1.5≈11.9(米)．故填11.9．(2)过点D作DE⊥AB于点E，CF⊥DE于F，则有四边形BCFE为矩形，BC=EF，BE=CF，∵∠A=60°，∴∠ADE=30°，∵∠D=90°，∴∠CDE=60°，∠DCF=30°，在△CDF中，∵CD=9，∴DF=CD=，CF=CD=，∵EF=BC=6，∴DE=EF+DF=6+=，则AE=，∴AB=AE+BE==8．故填8．解析：(1)在Rt△ABC中，知道已知角的邻边求对边，用正切函数即可解答；(2)过点D作DE⊥AB于点E，CF⊥DE于F，可得四边形BCFE为矩形，根据∠A=60°，可得出∠ADE= 30°，根据∠D=90°，可求得∠CDE=60°，∠DCF=30°，在△CDF中，根据CD=9，分别求出CF，DF的长度，然后在△ADE中，求出AE的长度，继而可求出AB的长度．18.答案：解：(1)100÷20%=500，答：这次抽查一共抽查了500名学生；(2)∵三姿良好所占的百分比为：1−20%−37%−31%=12%；三姿良好的人数为：500×12%=60人，补全图形如下所示：(3)82000×12%=9840人，答：全市初中生中，三姿良好的学生约有9840名．解析：(1)由条形统计图和扇形统计图就可以看出：坐姿不良的学生有100人，占总人的百分比为20%，进而求出这次一共抽查的学生人数；(2)根据题意将条形统计图补充完整即可；(3)根据题意列式计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.答案：解：(1)∵△BOC 的面积为32， ∴12|k|=32， 而k <0，∴k =−3；(2)把A(1,m)代入y =−3x 得1×m =−3，解得m =−3，∴A 点坐标为(1,−3)，把A(1,−3)代入y =x +b 得1+b =−3，解得b =−4，∴一次函数解析式为y =x −4；(3)解方程组{y =x −4y =−3x 得{x =1y =−3或{x =3y =−1， ∴B 点坐标为(3,−1)，∴当x <0或1<x <3时，反比例函数的值大于一次函数的值．解析：(1)利用反比例函数的比例系数的几何意义可求得k =−3；(2)先把A(1,m)代入y =−3x 求出m =−3，得到A 点坐标为(1,−3)，然后把A 点坐标代入一次函数求出b 的值即可；(3)先解方程组{y =x −4y =−3x 可确定B 点坐标，然后观察函数图象得到当x <0或1<x <3时，反比例函数图象都在一次函数图象上方，即反比例函数的值大于一次函数的值．20.答案：解：(1)如图1，连接OP 、OD ，AP 与OD 相交于点M ，∵DP 与半圆O 相切，∴OA =OP ，OP ⊥DP ，得OD 垂直平分AP ，∴△AMO∽△DAO ， ∴AM AD =AO DO ， ∵AD =2，AO =1， DO =√AD 2+AO 2=√22+12=√5，∴AM =AO×AD DO =1×2√5=2√55，∴AP =2AM =2×2√55=4√55；(2)作PE ⊥AB 于点E ，设P(x,y)，在Rt △EPO 中，可得PE 2+EO 2=OP 2，即x 2+(y −1)2=12，∴x 2=2y −y 2，根据题意可得：S 1=12⋅AD ⋅(2−y)=2−y ，S 3=12⋅BC ⋅y =y ，S 2=12⋅AB ⋅x =x ，∴2S 1S 3−S 22=2⋅(2−y)⋅y −x 2=4y −2y 2−x 2=x 2∵0<x ≤1∴当x =1时，2S 1S 3−S 22有最大值，最大值为1，将x =1代入x 2=2y −y 2中，可得y =1，此时点P(1,1)(3)连接AF ，得AF ⊥BE ，作FK ⊥AB 交于点K ，∵AE =3DE ，AD =2，∴AE =32，AF =65，根据题意，易得△BAE∽△BFA∽△AFE ，即：AF BF =EF AF =AEAB ，得BF =AF⋅AB AE =65⋅232=85， 在△ABE 中，BE =2+AE 2=52，易得△BFK∽△BEA ，即：FK BF =AE BE ，得FK =AE BE ⋅BF =32⋅8552=2425，根据勾股定理可得，BK =√BF 2−FK 2=3225∴F(2425,3225)， ∵P(1,1)，可求得直线PF 解析式：y =−7x +8，设Q(a,−7a +8)，∵PQ =PB =√2，∴√(a −1)2+(−7a +8−1)2=√2，∴a 1=45，a 2=65， ∵Q 在FP 的延长上，∴a >1，∴a =65， ∴Q 点坐标为(65,−25)，∵O 点坐标为(0,1)，∴QO =√(65−0)2+(−25−1)2=√855． 解析：(1)根据已知可得OD 垂直平分AP ，得到△AMO∽△DAO ，根据勾股定理从而得到AM ，即可得到AP 的值；(2)过点P 分别作PE ⊥AB ，设P 点坐标为(x,y)，通过勾股定理得到x 2=2y −y 2，从而得到2S 1S 3−S 22关于x 的解析式，求得其最值即可得到P 的坐标；(3)连接AF ，作FK ⊥AB 交于点K ，易得△BAE∽△BFA∽△AFE ，根据相似三角形的性质得到BF ，从而根据勾股定理以及△BFK∽△BEA ，得到BE 、FK 及BK ，即可得出F 点坐标，接着得到直线PF 解析式，设Q(a,−7a +8)，利用PQ =PB =√2得到Q 点坐标，即可得到OQ 的长度．本题考查了圆的综合题，涉及了相似三角形的判定与性质、勾股定理、二元一次方程的最值问题、两点间的距离等多个考点，此题综合性很强，解题的关键是在于数形结合与方程思想的变换，特别是第(3)问中计算量较大，需要仔细认真．21.答案：解：(1)∵点A 坐标为(−2,m)，AB ⊥x 轴于B ，Rt △AOB 面积为3， ∴12×2×m =3，解得m =3， ∴A 点坐标为(−2,3)， 把A(−2,3)代入y =k x 得k =−2×3=−6，所以反比例函数的解析式为y =−6x ；(2)把C(n,−32)代入y =−6x 得−32n =−6，解得n =4，∴C 点坐标为(4,−32)，把A(−2,3)、C(4,−32)代入y =ax +b 得{−2a +b =34a +b =−32，解得{a =−34b =32， 所以直线y =ax +b 解析式为y =−34x +32；(3)连OC ，对于y =−34x +32，令y =0，则−34x +32=0，解得x =2，∴M 点的坐标为(2,0)，∴S △AOC =S △AOM +S △COM =12×2×3+12×2×32=92； (4)∵A(−2,3)，C(4,−32)，∴由函数图象可知，不等式ax +b ≥k x 的解集是x ≤−2或0<x ≤4．解析：(1)根据Rt △AOB 面积为得到12×2×m =3，解得m =3，则A 点坐标为(−2,3)，把A 点坐标代入y =k x 可得k =−2×3=−6，确定反比例函数的解析式为y =−6x ；(2)把C 点坐标代入反比例函数的解析式y =−6x 可确定C 点坐标为(4,−32)，然后利用待定系数法确定经过A 点和C 点的直线解析式；(3)先求出M 点的坐标，然后利用S △AOC =S △AOM +S △COM 进行计算即可；(4)由A 、C 两点的坐标可直接得出不等式的解集．本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式及反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意得出A 、C 的坐标是解答此题的关键．22.答案：解：(1)∵点A(−2,0)点B(0,4)，∴OA =2，OB =4，∵OB 的垂直平分线CE ，与OA 的垂直平分线CD 相交于点C ，∴OD =12OA =12×2=1，OE =12OB =12×4=2， ∴点C(−1,2)；(2)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则{−2k +b =0b =4， 解得{k =2b =4， ∴直线AB 的解析式为y =2x +4，当x =−1时，y =2×(−1)+4=−2+4=2，∴点C(−1,2)在直线AB 上；(3)①点C 是直角顶点时，如图，∵△CDF≌△0AB ，∴CF =OB =4，点F 在CD 右边时，F 1(3,2)，点F 在CD 左边时，F 2(−5,2)；②点D 是直角顶点时，∵△CDF≌△A0B ，∴DF =OB =4，点F 在CD 右边时，F 3(3,0)，点F 在CD 左边时，F 4(−5,0)；综上所述，存在点F 1(3,2)，F 2(−5,2)，F 3(3,0)，F 4(−5,0)，使得△CDF≌△0AB ．解析：(1)根据点A 、B 的坐标求出OA 、OB 的长，再根据线段垂直平分线的定义求出OD 、OE 的长，然后判断出四边形CDOE 是矩形，然后写出点C 的坐标即可；(2)利用待定系数法求一次函数解析求出直线AB 的解析式，再把点C 的坐标代入验证即可；(3)分①点C是直角顶点时，根据全等三角形对应边相等可得CF=OB，②点D是直角顶点，根据全等三角形对应边相等可得DF=OB，然后分别分两种情况写出点F的坐标即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，坐标与图形，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，难点在于(3)要分情况讨论，作出图形更形象直观．23.答案：解：(1)将A(−1,0)、B(3,0)、C(0,3)代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：a−b+c=09a+3b+c=0c=3解得：a=−1b=2c=3∴抛物线的解析式：y=−x2+2x+3．(2)连接BC，直线BC与直线l的交点为P；∵点A、B关于直线l对称，∴PA=PB，∴BC=PC+PB=PC+PA设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)，将B(3,0)，C(0,3)代入上式，得：解得：∴直线BC的函数关系式y=−x+3；当x=1时，y=2，即P的坐标(1,2)；(3)存在，点M的坐标为(1,)，(1,−)，(1,1)，(1,0)．解析：本题考查了抛物线的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，在判定等腰三角形时，一定要根据不同的腰和底分类进行讨论，以免漏解．(1)直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；(2)由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点；(3)由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA=AC、②MA=MC、②AC= MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解：∵抛物线的对称轴为：x=1，∴设M(1,m)。