河南省信阳市数学高三上学期理数11月月考试卷
河南省信阳市2023-2024学年高三第一次教学质量检测数学试题
一、单选题二、多选题1. 若函数的导函数是奇函数，则的解析式可以是（ ）A．B．C．D．2. 曲线在点处的切线平分圆，则函数的增区间为（ ）A．B．C．D．3. 已知，且，则（ ）A．B．C．D．4. 将半径为6的半圆卷成一个无底圆锥（钢接处不重合），则该无底圆锥的体积为（ ）A．B．C．D．5.函数的图象可由函数的图象（ ）A．向右平移个单位，再将所得图象上所有点纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到B．向右平移个单位，再将所得图象上所有点纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到C．向左平移个单位，再将所得图象上所有点纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到D．向左平移个单位，再将所得图象上所有点纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到6. 设复数，则的虚部为（ ）A．B ．﹣1C．D．7. 函数的部分图像如图所示，则的最小正周期为（）A．B ．C．D．8. 已知，，，则，，的大小关系是（ ）A．B．C．D．9. 已知函数，下列说法正确的有（ ）A ．曲线在处的切线方程为B．的单调递减区间为C．的极大值为D．方程有两个不同的解10. 已知三棱锥的四个顶点都在球上，，，平面平面，则（ ）A ．直线与直线垂直B．到平面的距离的最大值为河南省信阳市2023-2024学年高三第一次教学质量检测数学试题河南省信阳市2023-2024学年高三第一次教学质量检测数学试题三、填空题四、解答题C ．球的表面积为D ．三棱锥的体积为11. 已知是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点，以线段为直径的圆交轴于两点，交准线于点，则下列说法正确的是（ ）A ．以为直径的圆与轴相切B．若抛物线上的点到的距离为2，则抛物线的方程为C．D．的最小值为12. 在直三棱柱中，，，为的中点，点是线段上的点，则下列说法正确的是（）A．B．存在点，使得直线与所成的角是C．当点是线段的中点时，三棱锥外接球的表面积是D．当点是线段的中点时，直线与平面所成角的正切值为．13. 设双曲线的半焦距为,直线经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点.已知原点到直线的距离为,双曲线的离心率为_____.14.已知的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，，则非零常数的值为________．15. 已知向量，向量在向量方向上的投影为，且，则__________．16. 某市房管局为了了解该市市民年月至年月期间买二手房情况，首先随机抽样其中名购房者，并对其购房面积（单位：平方米，）进行了一次调查统计，制成了如图所示的频率分布直方图，接着调查了该市年月至年月期间当月在售二手房均价（单位：万元/平方米），制成了如图所示的散点图（图中月份代码分别对应年月至年月）.（1）试估计该市市民的购房面积的中位数；（2）现采用分层抽样的方法从购房面积位于的位市民中随机抽取人，再从这人中随机抽取人，求这人的购房面积恰好有一人在的概率；（3）根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值如下表所示：0.0005910.0001640.006050请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测出年月份的二手房购房均价（精确到）【参考数据】，，，，，，【参考公式】17. 已知函数，其中，为自然对数的底数.(1)若，，证明：当时，；当时，(2)若，函数在区间内不单调，求的取值范围18. “黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓洌的诗情每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇年梅雨季节的降雨量单位：的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：Ⅰ“梅实初黄暮雨深”假设每年的梅雨天气相互独立，求Q镇未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率；Ⅱ“江南梅雨无限愁”在Q镇承包了20亩土地种植杨梅的老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元而乙品种杨梅的亩产量亩与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为元，请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润万元的期望更大？需说明理由降雨量亩产量50070060040019. 毕节市2020届高三年级第一次诊考结束后，随机抽取参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图(如图)：（1）根据频率分布直方图，求x的值并估计全市数学成绩的中位数；（2）从成绩在[70，80)和[120，130)的学生中根据分层抽样抽取3人，再从这3人中随机抽取两人作某项调查，求这两人中恰好有1人的成绩在[70，80)内的概率.20. 已知等比数列的公比，且成等差数列．（1）求及；（2）设，求数列的前5项和．21. 已知数列中，，，且．（1）设，证明是等比数列；（2）求数列的通项公式.。
河南省信阳市2023-2024学年高二上学期11月期中教学质量检测数学试题
C． 2 13 13
D． 3 13 13
7．已知直线 l：3x ay 25 0 与圆 C： x2 y2 25 ，点 A3, a ，则下列说法不正确的
是（ ） A．若直线 l 与圆 C 相切，则 a 4 C．若 a 4 ，则直线 l 与圆 C 相交 相切
B．若 0 a 4 ，则直线 l 与圆 C 相离 D．若点 A 在直线 l 上，则直线 l 与圆 C
河南省信阳市 2023-2024 学年高二上学期 11 月期中教学质量 检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．直线 x y 2023 0 的倾斜角为（ ）
A．
π 6
B．
π 4
C． π 3
D． 3π 4
试卷第 3页，共 5页
(2)在不放回的选取中，写出样本空间，并计算选到至少有一名女生的概率.
18．已知 A1,1 ， B 2,3 ， C 4,0 .求：
(1)过点 A 且与 BC 平行的直线方程； (2) AB 边垂直平分线方程； (3)过点 A 且倾斜角为直线 AB 倾斜角 2 倍的直线方程. 19．在三棱锥 O ABC 中， OA OB OC 2 ， OA OB ， AOC BOC 60 ，M，N
若用 1，3，5，7，9 表示下雨，用 0，2，4，6，8 表示不下雨，则这三天中至少有两天
下雨的概率近似为（ ）
A． 9 20
B．
1 2
C． 11 20
D．
3 8
5．已知 PA ， PB ， PC 不共面， PM
3 x y PA xPB
y 2 PC
，则（
河南省青桐鸣2024届高三上学期11月大联考数学试题
1 tan2
（
A． 15 4
B． 13 16
）
C．
13 16
D．
15 4
7．已知函数 f x 的定义域为 R，设 p： y f x 的图象关于 y 轴对称；q： f x 是奇
函数或偶函数，则 p 是 q 的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．若 f x 存在负零点，则 b 1
B．若 a 0 ，则 f x 有且只有一个零点
C．若 f x 有且只有两个正零点，则 b 1
D．若 ab 1 0 且 f x 存在零点，则 f x 的零点都是正的
三、填空题
13．函数 f x x4ex1 在点 1, f 1 处的切线方程为
．
(1)求 tan A tan B ；
(2)若 ABC 的面积为 3 ， tan A tan B 2 3 ，求 AB 的长度． 3
19．已知函数 f x 1 x3 a 1 x2 4ax 1 ， a R ．
3
(1)若曲线 y f x 关于点 0,1 对称，求 a 的值；
(2)若 f x 在区间0,1 上的最小值为 1，求 a 的取值范围． 20．已知函数 f x cos 2x 1cos x a ， a 1,1 ， g x f x f 0 ．
,1
C．
1 2
,1
2．已知
i
为虚数单位，则复数
z
2 1
i
2 1
i
（
）
A．－2
B．2
C． 2i
D． 1,
D．2i
3．为了得到函数 y sin 4x 2 的图象，可以将函数 y sin 4x 6 的图象（ ）
河南省三门峡市2024-2025学年高三上学期11月阶段性考试数学试题
河南省三门峡市2024-2025学年高三上学期11月阶段性考试数学试题一、单选题1．已知集合{}2log 2A x x =≤，{}24B x x =-<<，则A B = （）A ．()2,2-B ．()0,2C ．()0,4D ．(]0,42．“1x >”是“2x x >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数2x y -=-与2x y =的图象（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y=x 对称4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为341,2n S S a a =-，且2415a a +=，则35a a +=（）A ．3B ．5C ．30D ．455．如图，平行四边形ABCD 中，2,AE EB DF FC ==，若,CB a CE b == ，则AF =（）A ．1322a b+ B ．3122a b-C ．1322a b- D ．1322a b -+ 6．关于x 的方程(1)(4)x x a --=有实数根12,x x ，且12x x <，则下列结论错误的是（）A ．当0a =时，121,4x x ==B ．当0a >时，1214x x <<C ．当0a >时，121,4x x <>D ．当904a -<<时，122544x x <<7．已知角αβ，满足tan 2α=，2sin cos()sin βαβα=+，则tan β=（）A ．13B ．17C ．16D ．28．在古巴比伦时期的数学泥版上，有许多三角形和梯形的分割问题，涉及到不同的割线.如图，梯形ABCD 中，//AB CD ，且CD a =，AB b =，EF 和GH 为平行于底的两条割线，其中EF 为中位线，GH 过对角线交点，则比较这两条割线可以直接证明的不等式为（）A．)0,02a ba b +≥>>B ．()20,0112a ba b a b+≤>>+C．)0,02a b a b +≤>>D．)220,0a b a b +≥>>二、多选题9．在实际应用中，通常用吸光度A 和透光率T 来衡量物体的透光性能，它们之间的换算公式为1lg A T=，下表为不同玻璃材料的透光率：玻璃材料材料1材料2材料3T0.70.80.9设材料1、材料2、材料3的吸光度分别为123,,A A A ，则下列结论正确的是（）A ．12A A >B ．233A A >C ．1322A A A +>D ．231A A A +>10．已知非零向量,,a b c，则下列结论正确的是（）A ．若a c b c ⋅=⋅ ，则a b=B ．若()0a b c ⋅= ，则b c⊥C ．若()()a b a b +⊥-，则||||a b = D ．向量()()a b c a c b ⋅-⋅ 与向量a垂直11．已知函数()cos sin f x x x x =-在区间(0,3π)内有两个零点12,x x ，则下列结论正确的是（）A ．当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，tan x x>B ．12πx x ->C ．12sin 02x x +⎛⎫> ⎪⎝⎭D ．1221sin sin 0x x x x +<三、填空题12．在ABC V 中，2cos 3C =，4AC =，3BC =，则cos B =13．已知二次函数()f x 从1到1x +∆的平均变化率为23x ∆+，请写出满足条件的一个二次函数的表达式()f x =．14．已知函数()11x x e f x e -=+，()()11g x f x =-+，()*12321n n a g g g g n N n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋯+∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则数列{}n a 的通项公式为．四、解答题15．设函数()e xf x =，x ∈R .(1)求方程()()()22f x f x =+的实数解；(2)若不等式()22x b b f x +-≤对于一切x ∈R 都成立，求实数b 的取值范围.16．已知函数2()2sin cos f x x x x =+-R x ∈，且将函数()f x 的图象向左平移π(02ϕϕ<<个单位长度得到函数()g x 的图象．(1)求()f x 的最小正周期和单调递增区间；(2)若函数()g x 是奇函数，求ϕ的值；(3)若1cos 3ϕ=，当x θ=时函数()g x 取得最大值，求π12f θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．17．ABC V 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .(1)若sin sin sin sin cos21A B B C B ++=，3π4C =，求a b的值；(2)求证：()222sin sin A B a b c C--=.18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，11nn S a n n+=--，*N n ∈.(1)求n S ；(2)令()11121n n n n n n n S S b na a n a a ++++=-+，证明：12313n b b b b ++++< .19．若函数()f x 对其定义域内任意()1212,x x x x ≠满足：当()()12f x f x =时，恒有12x x m =，其中常数m ，则称函数()f x 具有性质()V m .(1)函数1()2=+g x x x具有性质()V m ，求m .(2)设函数()()()1221()ln ,0h x x x h x h x x x =-=>>，（ⅰ）判断函数()h x 是否具有性质()V m ，若有，求出m ，若没有，说明理由；（ⅱ）证明：2122x x <.。
河南省焦作市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题
河南省焦作市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}{}223,log 1M x x N x x =-≤≤=≤，则M N =I （ ）A ．[2,3]-B ．[2,2]-C ．(0,2]D ．(0,3] 2．若0,0a b >>，则“1ab <”是“1a b +<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若3tan 4α=，则21sin 212sin αα+=-（ ） A ．17- B ．7- C ．17 D ．74．已知ABC V 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边,AB BC 的中点，连结DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅u u u r u u u r 的值为（ ）A ．18-B ．18C ．1D ．8-5．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“躺平点”.若函数()ln g x x =，3()1h x x =-的“躺平点”分别为α，β，则α，β的大小关系为（ ）A ．αβ≥B ．αβ>C ．αβ≤D ．αβ<6．已知x ，y 为非零实数，向量a r ，b r 为非零向量，则“a b a b +=+r r r r ”是“存在非零实数x ，y ，使得0xa yb +=r r r ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．在ABC V 中，AB AC ⊥u u u r u u u r ，且AB AC ==u u u r u u u r ，M 是BC 的中点，O 是线段AM 的中点，则()OA OB OC ⋅+u u u r u u u r u u u r 的值为（ ）A ．0B ．C ．12-D ．28．如图，圆M 为ABC V 的外接圆，4AB =，6AC =，N 为边BC 的中点，则AN AM ⋅=u u u r u u u u r （ ）A ．5B ．10C ．13D ．26二、多选题9．已知实数a 满足，3i 2i 1i a +=+-（i 为虚数单位），复数(1)(1)i z a a =++-，则（ ） A ．z 为纯虚数 B ．2z 为虚数 C ．0z z += D ．4z z ⋅= 10．已知不等式2210x ax b ++->的解集是{}x x d ≠，则b 的值可能是（ ）A ．1-B ．3C ．2D ．011．关于函数()sin |||cos |f x x x =+有下述四个结论，则（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 的最小值为1-C ．()f x 在[2,2]ππ-上有4个零点D ．()f x 在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 12．如图，正方形ABCD 与正方形DEFC 边长均为1，平面ABCD 与平面DEFC 互相垂直，P 是AE 上的一个动点，则（ ）A ．CPB ．当P 在直线AE 上运动时，三棱锥D BPF-的体积不变C ．PD PF +D ．三棱锥A DCE -的外接球表面积为3π三、填空题13．已知曲线e ln x y m x x =+在1x =处的切线方程为3y x n =+，则n =.14．已知数列{}n a 是等差数列，1370,30a a a >+=，则使0n S >的最大整数n 的值为. 15．某区域规划建设扇形观景水池，同时紧贴水池周边建设一圈人行步道.要求总预算费用24万元，水池造价为每平方米400元，步道造价为每米1000元（不考虑宽度厚度等因素），则水池面积最大值为平方米.16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)()f x f x -=，则()f x 的最小正周期为；若对任意的121,0,2x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当时12x x ≠，都有()()1212f x f x x x π->-，则关于x 的不等式()sin f x x π≤在区间33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的解集为.四、解答题17．已知向量2sin ,2sin 4a x x π⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r，向量cos sin )b x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ，记()()f x a b x =⋅∈R r r .(1)求()f x 表达式；(2)解关于x 的不等式()1f x ≥.18．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知11,n n S a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭是公差为13的等差数列． (1)求{}n a 的通项公式；(2)证明：121112na a a +++<L ． 19．ABC V 中，sin 2A －sin 2B －sin 2C =sin B sin C ．(1)求A ；(2)若BC =3，求ABC V 面积的最大值．20．已知数列{}n a 满足111,22n n na a a a +==-． (1)若11n nb a =-，证明数列{}n b 为等比数列，并求通项公式n b ； (2)数列{}nc 的前n 项和为(1)1,2(*)2n n n n S c b n N -+=+∈，求2n S ． 21．有人收集了春节期间平均气温x 与某取暖商品销售额y 的有关数据，如下表所示．(1)根据以上数据，用最小二乘法求出回归方程$$y bxa =+$； (2)预测平均气温为9C ︒-时，该商品的销售额为多少万元． ()()()$1122211,n ni i i ii i n n ii i i x x y y x y nx y b a y bx x x x nx ====---===---∑∑∑∑$$ 22．设函数()()ln f x a x =-，已知0x =是函数()y xf x =的极值点． （1）求a ；（2）设函数()()()x f x g x xf x +=．证明:()1g x <．。
河南省部分示范性高中2024-2025学年高三上学期11月质量检测数学试题(含解析)
绝密★启用前河南省部分示范性高中2025届高三第一学期11月质量检测数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}lg 1A x y x =∈=-Z ，{}220B x x x =--≤，则A B ⋂=（ ）A.{}1,0,1-B.{}1,0-C.[)1,1-D.()1,2- 2.若1i zz+=，则z =（ ） A.11i 22-+ B.11i 22-- C.11i 22- D.11i 22+ 3.要得到函数()π2cos 23g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需要把函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A.向右平移π3个单位长度 B.向左平移π3个单位长度 C.向右平移π6个单位长度 D.向左平移π6个单位长度 4.已知直线1l ：()1210a x y -++=，2l ：()120ax a y +-+=，设甲：12l l ⊥；乙：2a =，则（ ） A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5.设,a b 为非零向量，若,22b a a b b a ⎛⎫⎛⎫+⊥+⊥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos ,a b <>=（ ）A.13 B.13- C.12 D.12- 6.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11a =-，284a a =，则84S S =（ ） A.1 B.2 C.3 D.5 7.若关于x 的不等式()1ln ex ax ax x +≥+在()0,+∞上恒成立，则a 的取值范围是（ ） A.10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦B.(]0,eC.1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.[)e,+∞8.已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()()22f x y f x y f x f y ++-=+，()11f =，设()()*n a f n n =∈N ，则20211k ka ==-∑（ ） A.1021 B.1940 C.589840 D.531760二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.记数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2*n S n n n =+∈N，则（ ）A.36a =B.数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1的等差数列C.数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为1nn + D.数列(){}1nn a -的前2023项和为2024-10.已知函数()32f x x ax bx c =+++，0x =，3x =是()f x 的两个零点，且()30f '=，则（ ） A.4a b c ++=B.3x =为()f x 的极小值点C.()f x 的极大值为4D.满足()()1f x f >的解集是{}4x x >11.已知函数()f x 的定义域为R ，对于任意非零实数,x y ，均有()f x x >，且()()()11f x y f x f y x y+=+，则下列结论正确的为（ ） A.()00f = B.()f x 为奇函数 C.()()221xxf f -> D.()()20242024f x f x ≥三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若α是第二象限角，且3tan 4α=-，则πcos 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________.13.在平面直角坐标系xOy 中，()1,0A ，若点P 满足2222PO PA +=，则POA 面积的最大值为___________. 14.在ABC 中，π3A =，2AB =，,D E 两点分别在边AB ，AC 上，若DE DB =，则AD 的最大值为___________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.（本小题满分13分） 已知函数()2log 12a f x x ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭为奇函数.（1）求a 的值；（2）求满足()()2log 2f x x <+-的x 的取值范围. 16.（本小题满分15分）已知函数()()πcos cos 03f x x x a ωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()f x 的最大值为2.（1）求ω和a 的值；（2）若函数()()g x f x m =-在区间ππ,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内有且仅有两个零点1x ，2x ，求m 的取值范围及()12f x x +的值.17.（本小题满分15分）在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，记ABC 的面积为S 32AB AC S ⋅=. （1）求A 的值；（2）已知2S =，D 为AC的中点，2BD =，求ABC 的周长. 18.（本小题满分17分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 满足21n n b a =+，()12112n n n S nb n b b b -=+-+++，111a b ==.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设nn nnS c a =，求使得[][][]122024n c c c +++≥成立的n 的最小整数.（[]x 表示不超过x 的最大整数）19.（本小题满分17分）已知曲线()y f x =的图象上存在,A B 两点，记直线AB 的方程为()y g x =，若AB 恰为曲线()y f x =的一条切线，且直线()y g x =与曲线()y f x =相切于,A B 两点，x ∀∈R ，()()f x g x ≤，则称函数()f x 为“切线上界”函数.（1）试判断函数()22sin sin 2F x x x =+是否为“切线上界”函数.若是，求出一组点,A B ；否则，请说明理由；（2）已知()()2ln 1,0,,0,x x G x x a x ⎧+>=⎨--<⎩为“切线上界”函数，求实数a 的取值范围；（3）证明：当0ω>时，()sin H x x x ω=+为“切线上界”函数.2025届高三第一学期11月质量检测•数学参考答案､提示及评分细则一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】由10x ->，解得1x <，且x ∈Z ，由()()22210x x x x --=-+…，解得12x -剟，所以{}1,0A B ⋂=-，故选B.2.【答案】A 【解析】因为111i z z z +=+=，所以()()1i 1i 1i 1i 1i 12z ++===--+-，所以1i 2z -+=，故选A.3.【答案】D【解析】()ππππ2cos 22sin 22sin 23326g x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以只需把()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移π6个单位长度，故选D. 4.【答案】B【解析】当1a =时，直线12:210,:20l y l x +=+=，此时12l l ⊥，当1a ≠时，1121a aa -⨯=--，解得2a =，所以甲是乙的必要条件但不是充分条件，故选B. 5.【答案】D【解析】设,a b θ<>=.由2b a b ⎛⎫+⊥ ⎪⎝⎭，可得202b a b ⋅+=，即2||cos 2b a b θ⋅=-.同理，由2a b a⎛⎫+⊥ ⎪⎝⎭可得2||cos 2a ab θ⋅⋅=-，所以1,cos ,2a b a b =<>=-.故选D.6.【答案】C【解析】由284a a =，则52a =±，因为4510a q a =>，所以452,2a q =-=，所以848441131S q q S q-==+=-，故选C. 7.【答案】B【解析】易知()10,ln e x a a x ax x >++…在()0,∞+上恒成立，即1ln ln 1e ln e ln a x x a x x-+-+…，设()e xf x x =+，易知()f x 单调递增，因为()1ln lnf a x f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭…， 所以1ln lna x x-…，即ln ln a x x -…， 令()ln g x x x =-，则()111x g x x x-=-='，当()0,1x ∈时，()()0,g x g x '<单调递减， 当()1,x ∞∈+时，()()0,g x g x '>单调递增，所以()g x 的最小值为()11g =， 所以ln 1,a a …的取值范围是（0,e]，故选B. 8.【答案】C【解析】令0x y ==，则()()()()002020f f f f +=+，所以()00f =， 令1x y ==，则()()()()202121f f f f +=+，所以()24f =， 令1,y x n ==，则()()()()()1122122f n f n f n f f n ++-=+=+， 所以()()()()112f n f n f n f n +-=--+，即112n n n n a a a a +--=-+， 设1n n n b a a +=-，则11212,3n n b b b a a --==-=， 所以()32121n b n n =+-=+，即121n n a a n +-=+， 所以213521n a a n n =++++-=，2020202222111*********111111211213243518201921k k k k a k k k ===⎛⎫⎛⎫==-=⨯-+-+-++-+- ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭∑∑∑ 11115891222021840⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭，故选C. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】ACD （全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分）【解析】3326a S S =-=，A 选项正确；当2n …时，12n n n a S S n -=-=，且12a =，所以12,2n n n S n a n a +==，则数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为12的等差数列，B 选项错误；()111111n S n n n n ==-++，前n 项和为1n n +，C 选项正确；20231(1)2(12342023)2024nnn a=-=-+-+--=-∑，D 选项正确，故选ACD.10.【答案】BCD （全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分） 【解析】0,3x x ==是()f x 的两个零点，()f x 与x 轴相切，且()30f '=. 所以()()2(3),114f x x x f a b c =-=+++=，所以3a b c ++=，A 选项错误；()()()()2(3)23331,3f x x x x x x x =-+-=--='为()f x 的极小值点，B 选项正确；()()()()2(3)23333f x x x x x x '=-+-=--，所以1x =为()f x 的极大值点，()14f =.C 选项正确；因为()()414f f ==，D 选项正确；故选BCD.11.【答案】ACD （全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分） 【解析】令y x =-，则()()()0110f f x f x x x=-=-，则()00f =，故选项A 正确； 由已知x ∀∈R ，有()f x x >，①当0x >时，()1f x x>；②当0x <时，()1f x x<.又()()()()()()11f x y f x y f x f y f x f y x y x y x y ++=+⇔=⋅+，则()22420,x f f x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=>∴当0x <时，()01f x x<<.若()f x 为奇函数，则函数()f x x为偶函数，与①②矛盾，故选项B 错误；由选项B 可知()()()()()22222212222x xxxx x x xx xf f f f f -----+==>⋅+，故选项C 正确；当0x =时，由选项A 知()00,f =∴显然()()20242024f x f x …； 当0x ≠时，令21,x y x x x +==，且21x x >，由选项B 易知()()()()2121121211f x f x f x x f x x x x x x -=⋅>-，∴函数()f x x在定义域()(),00,∞∞-⋃+内单调递增，∴当0x >时，()()20242024f x f x xx>，则()()20242024f x f x …； 当0x <时，()()20242024f x f x xx<，则()()20242024f x f x …，故选项D 正确；故选ACD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案及评分细则】【解析】依题意，34sin ,cos 55αα==-，所以()πcos cos sin 4210ααα⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭13.【答案及评分细则】13【解析】设(),P x y ，依题意，()22222(1)2x y x y ++-+=，整理可得，221439x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，所以点P在圆心为1,03⎛⎫⎪⎝⎭，半径为23的圆上，所以POA 面积的最大值为1211233⨯⨯=.14.【答案及评分细则】8-【解析】设,AD x ADE ∠θ==，则2D E D B x ==-，在A D E 中，由正弦定理：sin sin AD DEAED A∠=，可得：πsin 3xθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭2πsin 3x -，所以2sin 228π2sin 3x θθθ==-=-⎛⎫+ ⎪⎝⎭…所以当π6θ=时，max 8AD =-四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.【答案】（1）4（2）()0,1【解析及评分细则】（1）依题意，()()22log 1log 1022a a f x f x x x ⎛⎫⎛⎫+-=-+-= ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭，整理得，()()2222(2)log 04a x f x f x x ⎡⎤--+-==⎢⎥-⎣⎦， 2(2)4,4a a ∴-=∴=或0a =（舍），4a ∴=；（2）由（1）可知，()()222222log ,log 2log 2x x f x x x x ++⎛⎫=+-=⎪-⎝⎭， ()20,20,0,220,xx x x x +⎧>⎪-⎪>∴∈⎨⎪+>⎪⎩， ()()2log 2f x x ∴<+-，即2222x xx x++<-， 整理得，()()22210x x x x +-=+-<，解得21x -<<，∴满足()()2log 2f x x <+-的x 的取值范围是()0,1.16.【答案】（1）51,4a ω==（2）()12772,44m f x x <+=… 【解析及评分细则】（1）()π1cos cos cos cos 32f x x x a x x x a ωωωωω⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()11cos2cos cos 24x f x x x x a a ωωωω⎛⎫+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭πcos 21324x aω⎛⎫+ ⎪⎝⎭=++， 设()f x 的最小正周期为T ，则2ππ2T ω==，所以1ω=， ()f x 的最大值为11224a ++=，所以54a =；（2）由（1）可知，()πcos 23322x f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=+，()()g x f x m =-在区间ππ,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内有且仅有两个零点12,x x ，即12,x x 为方程πcos 2233x m ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭的两个根， 令ππππ2,,,,π3333t x x t ⎡⎤⎡⎤=+∈-∴∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 易知cos y t =在π,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，在[]0,π上单调递减， 根据三角函数图象，12312m ∴-<…，解得724m <….12ππ22033x x ∴+++=，解得12π3x x +=-， ()122ππcos π37333224f x xf ⎛⎫-+ ⎪⎛⎫⎝⎭∴+=-=+=⎪⎝⎭. 17.【答案】（1）π3（2）5+【解析及评分细则】（1）23cos S AC bcA =⋅=，又1sin 2S bc A =， 由sin cos bc A A =，解得tan A =()0,πA ∈，得π3A =； （2）1sin 62bc A bc ==∴=， 设ADB ∠θ=，则πCDB ∠θ=-，在ADB 中，由余弦定理可得，222222b bc θ⎛⎫=+-⨯ ⎪⎝⎭⎝⎭， 在CDB 中，由余弦定理可得，()2222cos π2222b b a θ⎛⎫⎛⎫=+-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 两式相加可得，222227422b bc a b +=+=，由（1）可得，()()22222,23230c b a bc c bc b c b c b +-=∴--=-+=，32bc ∴=或c b =-（舍），2222222337,224b bb a bc bc b a ⎛⎫∴=+-=+-=∴=⎪⎝⎭236,6,2,3,2b bc b c a =∴=∴===ABC ∴的周长为518.【答案】（1）21nn a =-（2）46【解析及评分细则】（1）因为()121n n nb n b b S +-++=，则()121112n n n n b nb b b S +++++++=，两式相减可得1211n n n b b b b a ++++++=，即121122222n n n b b b b a ++++++=，又因为21n n b a =+，则()()()()121111112n n n a a a a a ++++++++++=，整理可得1112n n S n a ++++=，则2n n S n a +=，两式相减可得11122n n n a a a +++=-，则()1121n n a a ++=+，且112a +=， 可知数列{}1n a +是首项为2，公比为2的等比数列， 则11222n n n a -+=⨯=，所以21n n a =-；（2）()22221n n n n n n n a n nS n c n a a -===--， 易知[][][][][][]123454916252111,222,234,246,259371531c c c c c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⨯-==⨯-==⨯-==⨯-==⨯-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，当6n …时，()()()()30123111211122(11)C C C C CC 21266n nn nn n n nnnn n n n n n n n ----++=+=+++++++++=…， 所以()232261161112211066n n n n n n n n -++++----=>…，所以[]222121n n n c n n ⎡⎤=-=-⎢⎥-⎣⎦，所以当6n …时，[][][]2121246251261213n c c c n n +++=++++⨯-+⨯-++-=-，所以232024n -…，解得46n …， 所以使得[][][]122024n c c c +++…成立的n 的最小整数为46.19.【答案】（1）详见解析（2）1,4∞⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）详见解析 【解析及评分细则】（1）()2π2sin sin21cos2sin21214F x x x x x x ⎛⎫=+=-+=-+ ⎪⎝⎭… 令()π1214F x x ⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭3ππ,8x k k =+∈Z ， ()3ππ8x k k ∴=+∈Z 为()F x的极大值点，且1y =+()y F x =的一条切线. ()F x ∴为“切线上界”函数，可取3π11π,1,,188A B ⎛⎛++ ⎝⎝，满足题意；（2）设()()()()121122,,,,x x A x G x B x G x >，则()()12G x G x =''， 当0x >时，()()1,1G x G x x =+''单调递减， 当0x <时，()()2,G x x G x -'='单调递减，120x x ∴>>， 整理可得，A 点处的切线方程为：()1111ln 111x xy x x x =++-++， 同理B 点处的切线方程为：()22222y x a x x x ++=--， 整理可得，2222y x x x a =-+-， 依题意，,A B 两点处的切线方程重合，()212112112,1ln 1,1x x x x x a x ⎧=-⎪+⎪∴⎨⎪+-=-⎪+⎩()()121111ln 11141a x x x ∴=--++++，设()()()211ln 1104(1)1x x x x x ϕ=--++>++， 则()232311122102(1)(1)12(1)x x x x x x x ϕ'++=-+-=-<++++， ()x ϕ∴单调递减，()110,,44a a ϕ∞⎛⎫∴<=∈- ⎪⎝⎭，设A 点处的切线为：()()1111ln 111x xE x x x x =++-++， 令()()()()1111ln 111x xP x E x G x x x x =-=++-++ ()()ln 10x x -+>，()11111P x x x =-++'，当()10,x x ∈时()()10,,P x x x ∞<∈+'时()0P x '>， ()()()()()10,0,P x P x P x G x E x ∴=∴∴厖?，设B 点处的切线为：()2222Y x x x x a =-+-，()()()()()()()2222222222220,0,Y x G x x x x a x a x x xx x x Y x G x G x Y x -=-+-++=+-=-∴-厖?，综上a 的取值范围为1,4∞⎛⎫- ⎪⎝⎭； （3）易知，()1cos H x x ωω=+'，设()()111222,sin ,,sin A x x x B x x x ωω++，,A B 两点处的切线方程分别为：()11111cos sin cos y x x x x x ωωωωω=++-，()22221cos sin cos y x x x x x ωωωωω=++-，121112221cos 1cos sin cos sin cos x x x x x x x x ωωωωωωωωωω+=+⎧∴⎨-=-⎩， ()1221121cos cos ,cos sin sin x x x x x x x ωωωωωω∴=-=-，不妨取212π,k x x k ω=+∈Z ，1212πcos sin sin 0k x x x ωωω∴=-=，解得()1ππ2k x k ω+=∈Z ，令12π5π,22x x ωω==，则11sin 1,cos 0x x ωω==， ∴直线AB 的方程为1y x =+，()sin 1H x x x x ω=++…，∴当0ω>时，()sin H x x x ω=+为“切线上界”函数.。
河南省信阳市淮滨县台头中学2024-2025学年上学期10月月考数学试卷
河南省信阳市淮滨县台头中学2024-2025学年上学期10月月考数学试卷一、单选题1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A ．圆B ．线段C ．角D ．平行四边形2．.下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（）A ．1、2、3B ．2、3、4C ．5、7、9D ．5、12、133．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则阴影部分的面积为（）2cm ．A ．4B ．8C ．12D ．164．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，不能判定ABC ADC △≌△的是（）A ．CB CD =B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒5．已知点(3,)M a 和(,4)N b 关于x 轴对称，则2015()a b +的值为（）A ．1B ．1-C ．20157D ．20157-6．如图，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 和点E ，连接CD ，AC ＝DC ，∠B ＝25°，则∠ACD 的度数是（）．A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°7．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°8．如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个B．4个C．6个D．8个9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于（）A．6B．8C．9D．1810．有下列四种说法：①两个三角形全等，则它们成轴对称；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③若点A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN；④到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题11．已知△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线L 对称，且∠A ＝50°，∠B ′＝70°，那么∠C ′＝°．12．如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 为BC 的中点，35BAD ∠=︒，则C ∠=度．13．如图，把长方形纸片沿着线段AB 折叠，重叠部分ABC V 的形状是三角形.14．如图，ABC V 的周长为32，且,BD DC AD BC =⊥于D ，ACD 的周长为24，那么AD 的长为．15．如图，AB ∥CD,O 是∠BAC 和∠ACD 的平分线的交点，OE ⊥AC 与E ，OE=3，则AB 与CD 之间的距离为．16．如图，已知△ABC 的周长为27cm ，AC ＝9cm ，BC 边上中线AD ＝6cm ，△ABD 周长为19cm ，AB =三、解答题17．先化简，再求值()()22253132xy xy x xy x -+-+--，其中21,32x y ==-．18．请你先在BC 上找一点P ，使点P 到AB AC 、的距离相等，再在射线AP 上找一点Q ，使QB QC =．19．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°．（1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．20．如图，∠BAC 的角平分线与BC 的垂直平分线交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ．若AB=10，AC=8，求BE 长．21．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，点O 为AB 的中点，连接CO ．点M在CA边上，从点C以1cm/秒的速度沿CA向点A运动，设运动时间为t秒．(1)当∠AMO＝∠AOM时，求t的值；(2)当△COM是等腰三角形时，求t的值．。
河南省南阳市2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题及答案
2023年秋期高中三年级期中质量评估数学试题注意事项：1本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效。
2答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上3选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚4请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．5保持卷面清洁，不折叠、不破损。
第1卷选择题（共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）］．下列集合中，表示空集的是A.{O}c.{xeN忙－1=0}2命题“3x。
ER'点＋X。
＋1,,0"的否定为A.\::/xER, x2+x+l>OC. V xE R, x2 +x+l,, 03．若复数z满足(l+z)i=2,则亡z= A.-2 B.2 B.{xlx<-2，主＞2}o.{xlx>4}B.3.x ER, x2+x+1>0 D．玉ER,x2+x+l<0C.-4iD.4i4公比不为1的等比数列{a,,｝满足a5a7+a凸＝16,若a2a3a9a,,,= 64,则m的值为A.8B.9C.10D.115若函数f(x)=4x-(a-1)2飞a2-5有两个零点，则实数a．的取值范围为A.(-1门B.(-1，.Js) 叶石，订 D (1+2气］6已知GE [0，王］（． ）Sina' y=c''' =s i n °0'"4 , x =(sinaY'"", y =(c o sa)""", z = (si n a)，则A.x<y<zB.x<z < yC.y<x<zD.z <x< y7已知a,b, c分别为6.ABC的三个内角A,B, C的对边，若点P在6.ABC的内部，且满足乙PAB ＝乙PBC ＝乙PCA=0,则称P 为6.ABC 的布洛卡(Brocard)点，0称为布洛卡角布洛卡角满足：PA PB PCcot0 = c otA + cotB + c ote（注：tanxcotx=1)则—+—-＋—-＝c a bA.2sin0B. 2cos0C.2tan0D.2cot08已知f(x) = a e x +�x 2 -ax 在(0,+oo ）上单调递减，则实数a．的取值范围为A.(--00,－1]B. (--00,-1)c.(O,+oo）D.[0,+oo）二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9如图是函数f(x) = sin (mx + rp ）的部分图象，则函数f(x )=yxA.si n(x +f )C.c os（三）B.sin（气－2x )D.c os（子－2x )10已知S,，是数列忆｝的前n项和，3S,，＝a,，＋2，则A.{a,,}是等比数列B.a 9+a.i o>OC.a 孔o a.11> 0D.S,, >01l 设x,yeR,若4x2+ y 2 +xy=l,则x+y 的值可能为A.-2B.-1C.ID.212设a;,r:O,若x=a 为函数f(x)= a (x-a/ (x-b)的极小值点，则下列关系可能成立的是A.a>O 且a>bC.a<O 且a<bB.a>O 且a<bD.a<O 且a>b第II 卷非选择题（共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13一个正实数的小数部分的2倍，整数部分和自身成等差数列，则这个正实数是＿＿＿14．四边形ABCD 中，AD=2,CD=3, BD 是四边形ABCD 的外接圆的直径，则AC-BD=15奇函数f(x)满足f(2+x)= J(l-x), /(-1)= 2023,则/(2023)=16互不相等且均不为1的正数a,b, c满足b是a,C的等比中项，则函数f(x) =a x +2b-·'+e x的最小值为四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17（本小题满分10分）设数列伈｝为等差数列其前n项和为S,,(neN.），数列｛丸｝为等比数列已知a1=b1=1,a5 = 3b2, S4 = 4S2(I)求数列忆｝和｛丸｝的通项公式；(2)求数列{a,,·b,,}的前n项和T”18（本小题满分12分）已知函数f(x)＝五sin皿coswx-sin汤x+½,其中w>O,若买数X1,X2满足V估）－f伈）1=2时，|凸一对的最小值为一(I)求0的值及．f'(x)的单调递减区间；(2)若不等式[f(x)J +2acos(2x＋勹－2a-2<0对任意XE(－工工12 6 ' )时恒成立，求实数a的取值范围．19（本小题满分12分）2S记S,，为数列伈｝的前n项和已知—�+n=2a,,+l(I)证明：忆｝是等差数列；(2)若QI'生，a7成等比数列，求数列{d,1:／1+1}的前2024项的和20（本小题满分12分）在L::;.ABC中，角A,B, C的对边分别为a,b, c,且满足＿＿＿（从以下两个条件中任选一个补充在上面横线上作为已知，将其序号写在答题卡的横线上并作答）条件CD,(b+c)(sinB+sinC) =a sinA+3bsinC条件＠：cos2（于小cosA=¾（l)求角A;(2)若L::;.ABC为锐角三角形，c=l.求L::;.ABC面积的取值范围21（本小题满分12分）已知函数f(x)=x3-x,g(x)=x2+a, aeR,曲线y=f(x)在卢、(xEf(x l))处的切线也是曲线y=g(x)的切线(I)若x l=1，求a;(2)求a的取值范围22（本小题满分12分）(I)已知函数f(x)=x l nx,判断函数g(x)= f(l+x)+ f(l-x)的单调性并证明．I.Il+－ l--(2)设n为大于1的整数，证明：（n＋1) "(n-l) n >n22023年秋期高中三年级期中质量评估一选择题：1-8.BADC CDBA二选择题：9.BC三填空题：4 8 13.－或－3 3 四解答题：JO.ABO14.-5数学参考答案II.BCl5.－2O2317解：（l）设等差数列忆｝的公差为d,等比数列｛丸｝的公比为q,由S4= 4S2可得4a,+6d = 4(2a1 +d),即6d+4=4(d+2)，解得d=2,所以，a,,=a1 +(n-l)d =1+2(n-1) =2n-l.3b2 = 3q = a5= 9, :. q = 3则b,.=b1q"一I=3•-I;(2)a;,b,,=(2n-1)· 3"-1,则T,,= 1-3° +3·31 +5-32 +···+(2n-1)·3"一1@，12.AC 16.4可得3兀＝1·31+3·32 +.. ·+(2n -3)·3n 一I +(2n-1)·3'危），6 l -3'1一l@－＠得：－2T,, = l + 2(31 + 32 +.. · + 3"一I)-(2n -1) · 3" = 1 + （）II1-3= (2-2n ) · 3" -2,因此，T,,=(n -1)·3" +ll8解：（l ）f(）✓3s i n(J)XCO S (J)X -s i n 2 1x l =.J 3s in(J)X C O S (J)x in (J)x +－2 石l -cos2(J)X.l =—sin2{JJX-＋－22 2石l =—sin2(J)x+-=-cos2(J)X2 2 =S i 中三）因为实数斗，X 2满足V 伈）－f 伈）1=2时，怀－对的最小值为：2冗所以f(x)的最小正周期T ＝冗＝—,解得cv=l,2Q-2n -l · 3',（）所以/(x)=sin （三）由2k 冗十%::,2x+¾::,2k 冗子(k eZ)得f (x)的单调递减区间为[k冗2冗冗＋一，k 冗＋—］(k e Z 6.3） (2)不等式[f(x)J +2acos(2气）－2a-2<0对任意XE(－启）时恒成立，[.f (x )J +2a cos （三）－2a -2= s in 2（三）＋2acos （三）－2a -2= -cos 2（三）＋2acos （三）－2a-l令I =CO S （三）气E (o :）c os （三）e (O,l )一t 2+2a t-2a -1<0,tE{0,1) t 2 + 12a(t -l)矿＋L 2a>—恒成立t -1t 2 +l m江2m+2 2令m=t -l E(-1,0)，一—=＝m+-=+2<-1 t -1m m:. 2a... -L 解得：a2':一一，12l故实数a 的取值范围是[-½,+oo)2S19解：（l)因为—'.!!..+n=2a 11+l,即2S,,+ n 2 = 2na11 + n(D,n当n2':2时，2S,,一1+(n-1/ =2(n-l)a,,一I +(n-1)@,＠－＠得，2S 11+1产2S 11一）－（n-1/ = 2na 11 + n-2(n-l)a,,一）－（n-1),即2a ,,+2n-l =2na 11 -2(n-l)a,'一i +L即2(n-l)a ,,-2(n-l)a ,,一）＝2(n-l)，所以a 11-a n -I = 1,,i 2': 2且n E N •,所以{a,,｝是以1为公差的等经数列(2)由（I)可得a 3=c� +2, � =a 1+6又a 1,a 3, a 1成等比数列，所以(a 1+2/ =a 1 ·(a 1 +6),解得a 1=2,所以a.=n +l1 1 1 1 ... -= � =—-．a ,,a ,,+1 (n+l)(n+2) n +l n+2 :．数列{a ,1:／1+1}的前2024项和为·且－i）＋（主计（曰）＋＋（幸声）千幸倡20解：解析：（l)选择条件＠：由题意及正弦定理知(b+c)=a 2+3bc,b 2 +c 2＿矿l:. a 2=b 2+c 2-bc, :. cosA =�=..'.:..·:O<A<冗，．·.A=色．32bc 2选择条件＠：因为cos2(f+ A )+cosA = ¾，所以sin 2A +cosA = ¾,5 45 1即l-cos 2A +co sA=－，解得cos A ＝一，又O<A ＜冗，42冗所以A=－3(2)由 b C—=—可得s i nB sinCb=气sm[！C+C )石l一cos C +�s i nC 1石）2 2 = --=-----= -＋—· sinC 2 2 tanC冗2因为t0:.ABC 是锐角三角形，由（l )知A =.:.:.,A+B+C ＝冗得到B+C ＝一冗，3 3O<C<.:.:..冗故｛卢－C 2＜工，解得产<C ＜亨所以½<b<232I,..✓3石"3Sil.ABC= ½bcs i n A＝了b 'Sil.ABC E(／＇了）21解：（I)巾题意知，f(l )=O,f'(x)=3x 2一l,f'（l )＝3-l =2,则y =f(x)在点(l,0)处的切线方程为y =2(x -l),y=2x-2设该切线与g(x)切千点化，g （凸）），g'(x)=2x,则g ＇（凸）＝2-Xz =2,解得x 2=1,则g(l )=l+a=2-2=0,解得a=-1;(2)因为f'(x)=3x 2-L 则y=f(x)在点(x I ,f （凸））处的切线方程为y-（式－x 1)= (3x� -l )(x-x,),整理得y =(3x 12－小－勾，设该切线与g (x)切千点化，g （凸）），g'(x)=2x,则g ＇（凸）＝勾～则切线方程为y-（斗＋a)=2凸(x 飞），整理得y =2x 2x －式＋a,则厂：：：：飞X+a，整理行a ＝x 户-2x f=（孚－订－2x f=：亡2x f －扫叶93 2,l令h(x)= �x 4-2x 3-�x +－，则h'(x)=9i 3-6x 2-3x = 3x(3x+l)(x -l ),4 2 4令h'(x)>0，解得－一<x<O 或x>1,3令h'(x)<0，解得x<-－或O<x<L3则x 变化时，h'(x),h(x)的变化悄况如下表：(－OO六）lX h'(x) 。
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河南省信阳市数学高三上学期理数11月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）
A . （1，2）
B . [1，2]
C . [1，2）
D . （1，2]
2. （2分）复数z＝的共轭复数是（）
A . 2+i
B . 2 i
C . 1+i
D . -1-i
3. （2分） (2018高一上·成都月考) 若时，不等式恒成立，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高一下·安庆期中) 在等比数列中，，，则的值为
A . 4
B . 8
C . 16
D . 32
5. （2分）对命题p：，命题q：，下列说法正确的是（）
A . p且q为假
B . p或q为假
C . 非p为真
D . 非p为假
6. （2分） (2020高一上·铜山期中) 下列各式化简运算结果为1的是：（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）若=(1,1),=(1,-1),=(-1,2)，则等于（）
A . -+
B . -
C . -
D . -+
8. （2分）(2020·漳州模拟) 如图，已知的三个顶点均在抛物线上，AB经过抛物线的焦点
F ，点D为AC中点.若点D的纵坐标等于线段AC的长度减去1，则当最大时，线段AB的长度为（）
A . 12
B . 14
C . 10
D . 16
9. （2分）已知关于直线对称的点为，则满足的直线方程为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知数列，则是这个数列的（）
A . 第6项
B . 第7项
C . 第19项
D . 第11项
11. （2分） (2016高三上·会宁期中) 函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知函数，则的值是（）
A . 9
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）(2013·上海理) 若cosxcosy+sinxsiny= ，sin2x+sin2y= ，则sin（x+y）=________．
14. （1分） (2020高三上·湖南月考) 记等差数列的前项和为，已知点在直线上，
为外一点，若，且，则 ________.
15. （2分） (2017高一下·广东期末) 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为________．
16. （1分） (2016高三上·晋江期中) 设p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的________条件．
三、解答题 (共7题；共80分)
17. （15分） (2019高二上·上饶月考)
（1）关于x的不等式的解集非空，求实数a的取值范围；
（2）已知，求函数的最大值.
18. （10分） (2017·湖南模拟) 已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn ，且an2+an=2Sn ，n∈N* ．
（1）求a1及an；
（2）求满足Sn＞210时n的最小值；
（3）令bn=4 ，证明：对一切正整数n，都有 + + ++ ＜．
19. （10分） (2019高三上·涟水月考) 已知向量，，设函数
．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，，△ABC的面积为，求a
的值．
20. （15分）(2019·十堰模拟) 如图，在三棱锥中，，，，
，，．
（1）若为的中点，证明：平面；
（2）求二面角的余弦值．
21. （10分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣1，2]，且函数f（x）在x=1和x=﹣处都取得极值．
（I）求实数a与b的值；
（II）对任意x∈[﹣1，2]，方程f（x）=2c存在三个实数根，求实数c的取值范围．
22. （10分） (2019高二下·哈尔滨月考) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（
为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.
23. （10分） (2020高一下·嘉兴期中) 已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若关于的不等式有且仅有2个整数解，求正实数a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、考点：
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答案：12-1、考点：
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二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、
考点：
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答案：14-1、
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答案：15-1、考点：
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答案：16-1、
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三、解答题 (共7题；共80分)答案：17-1、
答案：17-2、
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答案：18-1、答案：18-2、
答案：18-3、考点：
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答案：19-1、
答案：19-2、考点：
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答案：20-1、
答案：20-2、
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答案：21-1、考点：
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答案：22-1、
答案：22-2、考点：
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