河北省数学高三上学期文数11月月考试卷A卷

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河北省普通高中高三数学11月教学质量监测试题文新人教A版

数学（文）试题（120分钟150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U={O ，1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，B={y|y=11),}x x A -∈，则集合()()A B =A ．{0,4,5,2}B ．{O,4,5}C ．{2,4,5}D ．{1,3,5}2．“222a b ab+≤-”是“a>0旦b<o”的 A ．必要不充分条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知α为锐角，且有tan （π－ a ）+3 =0，则sin α的值是A．5B．7C．10D ．134．变量x ，y 满足约束条件22,24,41x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数33z x y =-+的取值范围是A ．3[,9]2B ．[32-，6] C ．[－2，3] D ．[1，6]5．已知等差数列{}n a 的前n,项和为45,15,55n S a S ==，则数列{}n a 的公差是A ．14B ．4C ．－4D ．36．若函数 ()21,xf x nx =+，且'()0f a =，则212a an =A ．lB ．－1C ．－ln2D ．ln27．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为6时，其高的值为A ．33B 3C ．6D ．38．已知平面向量 1122(,),(,),a x y b x y ==，若||2,||3,.6a b a b ===-，则1122x y x y ++的值为A ．23B ．－23C ．56D ．－569．已知数列{}n a 满足：*111,()2nn n a a a n N a +==∈+ ．则数列{}n a 通项公式为A ．21nn a =-B ．112n n a -=C ．121n n a =- D ．131n n a =- 10．若 ()f x 是奇函数，且0x 是()xy f x e =+的一个零点，则－0x 。

《精编》河北省保定市高三数学11月月考试题新人教A版.doc

绝密★启用前2021-2021学年度望都中学高三11月月考卷数学试题考试时间：120分钟；题号一二三总分得分本卷须知：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷〔选择题〕请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题〔题型注释〕1．函数f(x)=|2x ﹣3|，假设0<2a <b+1，且(2)(3)f a f b =+，那么T=3a 2+b 的取值范围 A.(13-， +∞) B. (516-，0) C. (0，14) D. (116-，0)2．有一把梯子贴靠在笔直的墙上，梯子上端下滑的距离〔单位：m 〕关于时间〔单位：s 〕的函数为，求当时，梯子上端下滑的速度为〔〕A 、9m/s 4 B 、2m/s C 、/9m s 2 D 、/34m s 3．假设向量,,那么与的夹角等于〔〕A ．B ．C ．D ．4．如果复数z =(a 2－3a +2)+(a －1)i 为纯虚数,那么实数a 的值 ( ). 5．曲线上一点P(1，)，那么过点P 的切线的倾斜角为〔〕 A. 30° B. 45° C. 135° D. 165°6．记集合M {}24x x =>，N {}230x x x =-≤，那么=M N 〔〕A ．{}02x x <<Ｂ．{}02x x x ><-或 C ．{}23x x -<≤D ．{}23x x <≤7．在的形状是〔〕A ．∠C 为钝角的三角形B ．∠B 为直角的直角三角形C ．锐角三角形D ．∠A 为直角的直角三角形8．如图,在三棱柱ABCA′B′C ′中,点E 、F 、H 、K 分别为AC ′、CB ′、A′B、B′C′的中点,G 为△ABC 的重心,从K 、H 、G 、B ′中取一点作为P ,使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行,那么P 为( )A.KB.HC.GD.B ′ 9．定义在R 上的函数y ＝f 〔x 〕在x ＝2处的切线方程是y ＝－x ＋6，那么(2)(2)f f '+的值是〔〕A ．12B ．2C ．3D ．0 10．△ABC 中,=a, =b,那么等于( )A ．a+bB ． —(a+b)C ．a-bD ．b-a 11．正四面体ABCD 中，AB 与平面BCD 所成角的正弦值为 A ．36 B ．63 C ．42D ．3312．假设04a <<，设函数()4af x x x=+-的两个不同的零点分别为m 、n ，那么11m n+的取值范围是〔〕A ．7(,)2+∞B ．(1,)C ．(4,)+∞D ．9(,)2+∞ABC1A1C 1D1BDEF第II 卷〔非选择题〕请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题〔题型注释〕13．直观图〔如右图〕中，四边形O ′A ′B ′C ′为菱形且边长为2cm ，那么在xoy 坐标中四边形ABCD 为 _ ____，面积为______cm 2B'A'O'y'x'C'14．直线a x =与函数13+=x y 的图像的公共点个数为 . 15．以下四个命题中：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②空间中如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补； ③b a ,是异面直线，直线d c ,分别与b a ,相交于两点，那么d c ,是异面直线； ④到任意一个三棱锥的四个顶点距离相等的平面有且只有7个. 其中不正确的．．．．命题的序号是 . 16．不等式2230x x -->的解集为；评卷人得分三、解答题〔题型注释〕17．如以下列图，水平放置的正三角形ABC ，在它的正上方有光源S ．请探究如下问题.(1)应怎样画出它在地面上的投影？它的投影是一个什么样的三角形？(2)假设光源S 慢慢远离正三角形ABC 时，它在地面上的投影有何变化？ (3)当光源S 趋近于无限远时，正三角形ABC 和它在地面上的投影有何关系？ (4)你从中能领悟出中心投影与平行投影之间有何关系？18．假设P(x,y)满足42x +y 2=1(y ≥0),求43--x y 的最大值、最小值.19．在数列{a n }中，a 1=1，当n ≥2时，a n ,S n ,S n －成等比数列.(1)求a 2,a 3,a 4，并推出a n 的表达式； (2)用数学归纳法证明所得的结论； (3)求数列{a n }所有项的和.20．设ABC ∆中的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且54cos =B ,2=b .〔1〕当35=a 时，求角A 的度数；〔2〕求ABC ∆面积的最大值.21．一物体按规律3x bt =做直线运动，式中x 为时间t 内通过的距离，媒质的阻力与速度的平方成正比〔比例常数为0k >〕，试求物体由0x =运动到x a =时，阻力所做的功. 22．数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足12+=+n a s n n ，〔Ⅰ〕求1a ，2a , 3a ，并猜想n a 的表达式；〔Ⅱ〕用数学归纳法证明所得的结论。

2025届高三上学期月考(三)(11月)数学试卷[含答案]

2025届高三上学期月考（三）（11月）数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1．若复数满足，则（）z 1i34i z +=-z =A ．B ．C ．D ．252．已知数列的前项和，则等于（）{}n a n 22n S n n =-345a a a ++A ．12B ．15C ．18D ．213．抛物线的焦点坐标为（）24y x =A ．B ．(1,0)(1,0)-C ．D ．1(0,)16-1(0,164．如图是函数的部分图象，则函数的解析式可为（）()sin y x ωϕ=+A ．B ．πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭πsin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．D ．πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5πcos 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭5．1903年，火箭专家、航天之父康斯坦丁・齐奥尔科夫斯基就提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大速度满足公式：，其中v 1201lnm m v v m +=分别为火箭结构质量和推进剂的质量，是发动机的喷气速度.已知某单级火12,m m 0v 箭结构质量是推进剂质量的2倍，火箭的最大速度为，则火箭发动机的喷气8km /s 速度为（）（参考数据：，）ln20.7≈ln3 1.1,ln4 1.4≈≈A ．B ．C ．D ．10km /s 20km /s80km /s 340km /s6．若，，则的值为（）83cos 5αβ=63sin 5αβ=()cos αβ+A ．B ．C ．D ．7．如图，一个质点从原点O 出发，每隔一秒随机向左或向右移动一个单位长度，向左的概率为，向右的概率为，共移动4次，则该质点共两次到达1的位置的概2313率为（）A ．B ．C ．D ．42782729498．设为数列的前n 项和，若，且存在，，n S {}n a 121++=+n n a a n *N k ∈1210k k S S +==则的取值集合为（）1a A ．B ．{}20,21-{}20,20-C ．D ．{}29,11-{}20,19-二、多选题（本大题共3小题）9．如图，在正方体中，点，分别为，的中点，则下列说1111ABCD A B C D -E F 1AD DB 法正确的是（）A ．直线与为异面直线B ．直线与所成的角为EF 11D B 1D E1DC 60C ．D ．平面1D F AD⊥//EF 11CDD C 10．已知是圆上的动点，直线与P 22:4O x y +=1:cos sin 4l x y θθ+=交于点，则（）2:sin cos 1l x y θθ-=Q A ．B ．直线与圆相切12l l ⊥1l OC ．直线与圆截得弦长为D ．的值为2l O OQ11．已知三次函数有三个不同的零点，，，()32f x ax bx cx d=+++1x 2x ()3123x x x x <<函数也有三个零点，，，则（）()()1g x f x =-1t 2t()3123t t t t <<A ．23b ac>B ．若，，成等差数列，则1x 2x 3x 23b x a=-C ．1313x x t t +<+D ．222222123123x x x t t t ++=++三、填空题（本大题共3小题）12．已知随机变量服从二项分布，若，，则 .X (),B n p ()3E X =()2D X =n =13．已知平面向量，满足，，且在上的投影向量为，则a b 2a = 1= b b a 14a - 为 .a b+ 14．如图，已知四面体的体积为32，，分别为，的中点，，ABCD E F AB BC G 分别在，上，且，是靠近点的四等分点，则多面体的体积H CD AD G H D EFGHBD 为 .四、解答题（本大题共5小题）15．设的内角，，的对边分别为，，，已知.ABC A B C a b c sin cos 0a B A =(1)求；A(2)若，且的面积为的值.sin sin 2sin B C A +=ABC a 16．设，.()()221ln 2f x x ax x x=++a ∈R (1)若，求在处的切线方程；0a =()f x 1x =(2)若，试讨论的单调性.a ∈R ()f x 17．已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的P ABCD -ABCD ,PD PB H =PC AH 平面分别交于点，且∥平面．,PB PD ,M N BD AMHN(1)证明：；MN PC ⊥(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面H PC ,PA PC PA ==ABCD 60︒与平面所成的锐二面角的余弦值．PAM AMN18．已知双曲线的左、右焦点为，，过的直线与双曲线交于，22:13y x Γ-=1F 2F 2F l ΓA 两点.B (1)若轴，求线段的长；AB x ⊥AB (2)若直线与双曲线的左、右两支相交，且直线交轴于点，直线交轴l 1AF y M 1BF y 于点.N （i ）若，求直线的方程；11F AB F MNS S = l （ii ）若，恒在以为直径的圆内部，求直线的斜率的取值范围.1F 2F MN l 19．已知是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，设集合{}n a *k ∈N ，设为集合中的元素个数，当时，规定.{}*k i B i a k=∈<N ∣kb kB k B =∅0k b =(1)若，求，，的值；2n a n =1b 2b 17b (2)若，设的前项和为，求；2n n a =n b n n S 12n S +(3)若数列是等差数列，求数列的通项公式.{}n b {}n a参考答案1．【答案】C【详解】由可得，1i 34i z +=-()()()()1i 34i 1i 17i 34i 34i 34i 25z +++-+===--+故选：C 2．【答案】B 【详解】因为数列的前项和，{}n a n 22n S n n =-所以.34552=a a a S S ++-()2252522215=-⨯--⨯=故选：B.3．【答案】D【详解】解：由，得，24y x =214x y =所以抛物线的焦点在轴的正半轴上，且，y 124p =所以，，18p =1216p =所以焦点坐标为，1(0,16故选：D 4．【答案】A【详解】观察图象可得函数的最小正周期为，()sin y x ωϕ=+2ππ2π36T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭所以，故或，排除B ；2ππω=2ω=2ω=-观察图象可得当时，函数取最小值，π2π5π63212x +==当时，可得，，2ω=5π3π22π+122k ϕ⨯+=Z k ∈所以，，排除C ；2π2π+3k ϕ=Z k ∈当时，可得，，2ω=-5ππ22π122k ϕ-⨯+=-Z k ∈所以，，π2π+3k ϕ=Z k ∈取可得，，0k =π3ϕ=故函数的解析式可能为，A 正确；πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，D 错误5ππππcos 2cos 2sin 26233y x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：A.5．【答案】B 【详解】由题意，，122m m =122200122lnln 82m m m m v v v m m ++===得，故，03ln82v =0888203ln3ln 2 1.10.7ln 2v ==≈=--故选：B 6．【答案】C 【详解】因为，，83cos 5αβ=63sin 5αβ=所以，，25(3cos 4)62αβ=2(3sin)2536αβ=即所以，2259cos co 6s 1042cos ααββ++=，229sin sin +10sin2536ααββ-=两式相加得，9)104αβ+++=所以cos()αβ+=故选：C ．7．【答案】A【详解】共移动4次，该质点共两次到达1的位置的方式有和0101→→→，且两种方式第次移动向左向右均可以，0121→→→4所以该质点共两次到达1的位置的概率为.211124333332713⨯⨯+⨯⨯=故选：A.8．【答案】A 【详解】因为，121++=+n n a a n 所以，()()()()()()212342123+41=++++++37+41=212n n n n n S a a a a a a n nn --⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅-=+假设，解得或（舍去），()2=21=210n S n n +=10n 21=2n -由存在，，所以有或，*N k ∈1210kk S S +==19k =20k =由可得，，两式相减得：，121++=+n n a a n +1223n n a a n ++=+22n n a a +-=当时，有，即，20k =2021210S S ==210a =根据可知：数列奇数项是等差数列，公差为2，22n n a a +-=所以，解得，()211+11120a a =-⨯=120a =-当时，有，即，19k =1920210S S ==200a =根据可知：数列偶数项也是等差数列，公差为2，22n n a a +-=所以，解得，()202+10120a a =-⨯=218a =-由已知得，所以.123a a +=121a =故选：A.9．【答案】ABD【详解】如图所示，连接，，，AC 1CD EF 由于，分别为，的中点，即为的中点，E F 1AD DB F AC 所以，面，面，1//EF CD EF ⊄11CDD C 1CD ⊆11CDD C 所以平面，即D 正确；//EF 11CDD C 所以与共面，而，所以直线与为异面直线，即A 正确；EF 1CD 1B ∉1CD EF 11D B 连接，易得，1BC 11//D E BC 所以即为直线与所成的角或其补角，1DC B ∠1D E 1DC 由于为等边三角形，即，所以B 正确；1BDC 160DC B ∠=假设，由于，，所以面，1D F AD ⊥1AD DD ⊥1DF DD D = AD ⊥1D DF 而面显然不成立，故C 错误；AD ⊥1D DF 故选：ABD.10．【答案】ACD 【详解】选项A ：因，故，A 正确；()cos sin sin cos 0θθθθ+-=12l l ⊥选项B ：圆的圆心的坐标为，半径为，O O ()0,02r =圆心到的距离为，故直线与圆相离，故B 错误；O 1l 14d r==>1l O 选项C ：圆心到的距离为，O 1l21d ==故弦长为，故C正确；l ==选项D ：由得，cos sin 4sin cos 1x y x y θθθθ+=⎧⎨-=⎩4cos sin 4sin cos x y θθθθ=+⎧⎨=-⎩故，()4cos sin ,4sin cos Q θθθθ+-故，故D 正确OQ ==故选：ACD 11．【答案】ABD 【详解】因为，()32f x ax bx cx d=+++则，，对称中心为，()232f x ax bx c '=++0a ≠,33bb f a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于A ，因为有三个不同零点，所以必有两个极值点，()f x ()f x 即有两个不同的实根，()2320f x ax bx c '=++=所以，即，故A 正确；2Δ4120b ac =->23b ac >对于B ，由成等差数列，及三次函数的中心对称性，123,,x x x 可知为的对称中心，所以，故B 正确；()()22,x f x ()f x 23b x a =-对于C ，函数，当时，，()()1g x f x =-()0g x =()1f x =则与的交点的横坐标即为，，，1y =()y f x =1t 2t 3t 当时，画出与的图象，0a >()f x 1y =由图可知，，，则，11x t <33x t <1313x x t t +<+当时，则，故C 错误；0a <1313x x t t +>+对D ，由题意，得，()()()()()()32123321231a x x x x x x ax bx cx d a x t x t x t ax bx cx d ⎧---=+++⎪⎨---=+++-⎪⎩整理，得，123123122331122331b x x x t t t ac x x x x x x t t t t t t a ⎧++=++=-⎪⎪⎨⎪++=++=⎪⎩得，()()()()2212312233112312233122x x x x x x x x x t t t t t t t t t ++-++=++-++即，故D 正确.222222123123x x x t t t ++=++故选：ABD.12．【答案】9【详解】由题意知随机变量服从二项分布，，，X (),B n p ()3E X =()2D X =则，即得，()3,12np np p =-=1,93p n ==故答案为：913．【答案】【详解】因为在上的投影向量为，b a14a -所以，又，14b a a a aa ⋅⋅=-2a =所以，又，1a b ⋅=-1= b 所以a b+==== 故答案为：14．【答案】11【详解】如图，连接，则多面体被分成三棱锥和四棱锥.,EG ED EFGHBD G EDH -E BFGD -因是上靠近点的四等分点，则，H AD D 14DHE AED S S =又是的中点，故，E AB 11114428DHE AED ABD ABD S S S S ==⨯= 因是上靠近点的四等分点，则点到平面的距离是点到平面的G CD D G ABD C ABD 距离的，14故三棱锥的体积；G EDH -1113218432G EDH C ABD V V --=⨯=⨯=又因点是的中点，则，故，F BC 133248CFG BCD BCD S S S =⨯= 58BFGD BCD S S =又由是的中点知，点到平面的距离是点到平面的距离的，E AB E BCD A BCD 12故四棱锥的体积，E BFGD -51532108216E BFGD A BCD V V --=⨯=⨯=故多面体的体积为EFGHBD 11011.G EDH E BFGD V V --+=+=故答案为：11.15．【答案】(1)π3A =(2)2a =【详解】（1）因为,即，sin cos 0a B A =sin cos a B A =由正弦定理得，sin sin cos A B B A ⋅=⋅因为，所以,则，sin 0B ≠sin A A =tan A =又，所以.()0,πA ∈π3A =（2）因为，由正弦定理得，sin sin 2sin B C A +=2b c a +=因为，所以，π3A =11sin 22ABC S bc A bc === 4bc =由余弦定理，得，2222cos a b c bc A =+-⋅224b c bc +-=所以，则，解得.()234b c bc +-=()22344a -⨯=2a =16．【答案】(1)4230--=x y (2)答案见解析【详解】（1）当时，，，因0a =()221ln 2f x x x x=+()2(ln 1)f x x x =+'，1(1),(1)22f f '==故在处的切线方程为，即；()f x 1x =12(1)2y x -=-4230--=x y （2）因函数的定义域为，()()221ln 2f x x ax x x=++(0,)+∞，()(2)ln 2(2)(ln 1)f x x a x x a x a x =+++=++'① 当时，若，则，故，即函数在2a e ≤-10e x <<ln 10,20x x a +<+<()0f x '>()f x 上单调递增；1(0,e 若，由可得.1e x >20x a +=2a x =-则当时，，，故，即函数在上单调1e 2a x <<-20x a +<ln 10x +>()0f x '<()f x 1(,e 2a-递减；当时，，故，即函数在上单调递增；2a x >-ln 10,20x x a +>+>()0f x '>()f x (,)2a-+∞② 当时，若，则，故，即函数在2e a >-1e x >ln 10,20x x a +>+>()0f x '>()f x 上单调递增；1(,)e +∞若，则，故，即函数在上单调递减；12e a x -<<ln 10,20x x a +<+>()0f x '<()f x 1(,)2e a -若，则，故，即函数在上单调递增，02a x <<-ln 10,20x x a +<+<()0f x '>()f x (0,2a-当时，恒成立，函数在上单调递增，2e a =-()0f x '≥()f x ()0,+∞综上，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在2e a <-()f x 1(0,)e 1(,)e 2a -上单调递增；(,)2a-+∞当时，函数在上单调递增；2e a =-()f x ()0,+∞当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上2e a >-()f x (0,2a -1(,2e a -1(,)e +∞单调递增.17．【答案】(1)证明见详解【详解】（1）设，则为的中点，连接，AC BD O = O ,AC BD PO 因为为菱形，则，ABCD AC BD ⊥又因为，且为的中点，则，PD PB =O BD PO BD ⊥，平面，所以平面，AC PO O = ,AC PO ⊂PAC BD ⊥PAC 且平面，则，PC ⊂PAC BD PC ⊥又因为∥平面，平面，平面平面，BD AMHN BD ⊂PBD AMHN PBD MN =可得∥，所以.BD MN MN PC ⊥（2）因为，且为的中点，则，PA PC =O AC PO AC ⊥且，，平面，所以平面，PO BD ⊥AC BD O = ,AC BD ⊂ABCD ⊥PO ABCD 可知与平面所成的角为，即为等边三角形，PA ABCD 60PAC ∠=︒PAC 设，则，且平面，平面，AH PO G = ,G AH G PO ∈∈AH ⊂AMHN PO ⊂PBD 可得平面，平面，∈G AMHN ∈G PBD 且平面平面，所以，即交于一点，AMHN PBD MN =G MN ∈,,AH PO MN G 因为为的中点，则为的重心，H PC G PAC 且∥，则，BD MN 23PM PN PG PB PD PO ===设，则，2AB=11,32PA PC OA OC AC OB OD OP ========如图，以分别为轴，建立空间直角坐标系，,,OA OB OP ,,x y z 则，)()22,0,0,3,0,,1,0,,133AP M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得，()24,1,0,,0,33AM NM AP ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设平面的法向量，则，AMN ()111,,x n y z =1111203403n AM y z n NM y ⎧⋅=++=⎪⎪⎨⎪⋅==⎪⎩ 令，则，可得，11x=110,y z ==(n = 设平面的法向量，则，PAM ()222,,m x y z =2222220330m AM y z m AP z ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅=+=⎩ 令，则，可得，2x =123,1y z ==)m = 可得，cos ,n m =所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值PAMAMN18．【答案】(1)线段的长为；AB 6(2)（i）直线的方程为；l 2x y =+（ii ）直线的斜率的取值范围为.l 33()(44- 【详解】（1）由双曲线的方程，可得，所以22:13y x Γ-=221,3a b ==，1,2a b c ====所以，，若轴，则直线的方程为，1(2,0)F -2(2,0)F AB x ⊥AB 2x =代入双曲线方程可得，所以线段的长为；(2,3),(2,3)A B -AB 6（2）（i）如图所示，若直线的斜率为0，此时为轴，为左右顶点，此时不构成三角形，矛l l x ,A B 1,,F A B 盾，所以直线的斜率不为0，设，，l :2l x ty =+1122()A x y B x y ,,(,)联立，消去得，应满足，22132y x x ty ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩x 22(31)1290t y ty -++=t 222310Δ14436(31)0t t t ⎧-≠⎨=-->⎩由根与系数关系可得，121222129,3131t y y y y t t +=-=--直线的方程为，令，得，点，1AF 110(2)2y y x x -=++0x =1122y y x =+112(0,)2y M x +直线的方程为，令，得，点，1BF 220(2)2y y x x -=++0x =2222y y x =+222(0,)2y N x +，121122221111|||||2||2|F F F B A A F B F S y F S S F y y y -=⨯-==- 111212221||||||222F M N M F MN N S y y x y y y y x x =-=-=-++ ，12122112212121212222(4)2(4)8()||||||44(4)(4)4()16y y y ty y ty y y ty ty ty ty t y y t y y +-+-=-==+++++++由，可得，11F AB F MN S S = 1212212128()||2||4()16y y y y t y y t y y -=-+++所以，所以，21212|4()16|4t y y t y y +++=222912|4()16|43131tt t t t ⨯+-+=--解得，，解得，22229484816||431t t t t -+-=-22916||431t t -=-22021t =经检验，满足，所以222310Δ14436(31)0t t t ⎧-≠⎨=-->⎩t =所以直线的方程为；l 2x y =+（ii ）由，恒在以为直径的圆内部，可得，1F 2F MN 2190F MF >︒∠所以，又，110F F N M < 112211,22(2,)(2,22F y y N x x M F =+=+所以，所以，1212224022y y x x +⨯<++121210(2)(2)y y x x +<++所以，所以，1221212104()16y y t y y t y y +<+++2222931109124()163131t t t t t t -+<⨯+-+--所以，解得，解得或，22970916t t -<-271699t <<43t <<43t -<<经检验，满足，222310Δ14436(31)0t t t ⎧-≠⎨=-->⎩所以直线的斜率的取值范围为.l 33()(44- 19．【答案】(1)12170,1,4b b b ===(2)1(1)22n n +-⨯+(3)n a n=【详解】（1）因为，则，2n a n =123451,4,9,16,25a a a a a =====所以，，{}*11i B i a =∈<=∅N ∣{}*22{1}i B i a =∈<=N ∣，{}*1717{1,2,3,4}i B i a =∈<=N ∣故.12170,1,4b b b ===（2）因为，所以，2nn a =123452,4,8,16,32a a a a a =====则，所以，，**12{|1},{|2}i i B i a B i a =∈<=∅=∈<=∅N N 10b =20b =当时，则满足的元素个数为，122i i k +<≤ia k <i 故，121222i i i b b b i+++==== 所以()()()1112345672122822n n n n S b b b b b b b b b b b ++++=++++++++++++ ，1212222n n =⨯+⨯++⨯ 注意到，12(1)2(2)2n n nn n n +⨯=-⨯--⨯所以121321202(1)21202(1)2(2)2n n nS n n ++=⨯--⨯+⨯-⨯++-⨯--⨯ .1(1)22n n +=-⨯+（3）由题可知，所以，所以，11a ≥1B =∅10b =若，则，，12a m =≥2B =∅1{1}m B +=所以，，与是等差数列矛盾，20b =11m b +={}n b 所以，设，11a =()*1n n n d a a n +=-∈N 因为是各项均为正整数的递增数列，所以，{}n a *n d ∈N 假设存在使得，设，由得，*k ∈N 2k d ≥k a t =12k k a a +-≥12k a t ++≥由得，，与是等差数列矛盾，112k k a t t t a +=<+<+≤t b k <21t t b b k ++=={}n b 所以对任意都有，*n ∈N 1nd =所以数列是等差数列，.{}n a 1(1)n a n n =+-=。

河北省九师联盟2023届高三上学期11月月考数学试题含答案

河北省九师联盟2023届高三上学期11月月考数学高三数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、平面向量、复数、数列、立体几何．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P ={正奇数}，{,,}M x x a b a P b P ==⊕∈∈，若M P ⊆，则M 中的运算“⊕”是（）A ．加法B ．除法C ．乘法D ．减法2．在复平面内，复数z 对应的点)b 在第四象限，若||3z =，则z =（）A ．3-B 3i-C 2i+D 2i-3．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4623,12S S S =-=，则8S =（）A ．1275B ．51C ．1285D ．25654．设函数()y f x =的定义域为R ，则函数(3)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于（）A ．直线1y =对称B ．直线2x =对称C ．直线2x =对称D ．直线2y =对称5．已知函数22()sin sin 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则()f x 取最大值时，x 的一个值为（）A ．6π-B ．6πC ．3πD ．56π6．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，“对任意正整数n ，均有0n a <”是“{}n S 为递减数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知点M 是ABC △所在平面内一点，若1123AM AB AC =+，则ABM △与BCM△的面积之比为（）A ．52B ．2C ．83D ．438．已知某四面体的三组对棱的长分别相等，依次为3，4，x ，则x 的取值范围是（）A ．B ．(4,7)C ．D ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若函数()2()ln 1()f x x x =+∈R ，则（）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是偶函数C ．()f x 没有最小值D ．()f x 没有最大值10．给定平面α，设A ，B 是α外任意两点，则（）A ．在α内存在直线与直线AB 异面B ．在α内存在直线与直线AB 相交C ．在α内存在直线与直线AB 平行D ．存在过直线AB 的平面与α垂直11．已知sin sin αβ>，则下列命题正确的是（）A ．若角,αβ是第一象限角，则cos cos αβ>B ．若角,αβ是第二象限角，则tan tan βα>C ．若角,αβ是第三象限角，则cos cos βα>D ．若角,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>12．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1122AB AD AA ===，点P 为空间一点，若AP x AD y AB =++ 1(1)x y AA -- ，1BQ BD BB λμ=+，则下列判断正确的是（）A ．线段AP 长度的最小值为号43B ．当12μ=时，三棱锥1Q BDA -的体积为定值C ．无论,,,x y λμ取何值，点P 与点Q 不可能重合D ．当12λμ==时，四棱锥Q ABCD -的外接球的表面积为9π三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若向量,a b满足||3,||5,1a a b a b =-=⋅= ，则||b = ____________．14．已知函数2222,0,()22,0,x x a x f x x x a x ⎧++-≤=⎨-+->⎩若对任意[3,),()||x f x x ∈-+∞≤恒成立，则实数a 的取值范围是_____________．15．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知2222,sin 3sin 2sin a A B a C =+=，则cos C 的最小值为____________．16．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若780,0S S ><，则65a a 的取值范围是___________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在公差不为0的等差数列{}n a 中，139,,a a a 成公比为3a 的等比数列，又数列{}n b 满足()2,21,2,2a n n k b k n n k*⎧=-=∈⎨=⎩N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，在直棱柱1111ABCD A B C D -中，111,2,,AB CD AB BB BC CD BC BA AB ===⊥∥与1A B 交于点E．（1）求证：AD ∥平面1CEC ；（2）求直线1AB 与平面1CEC 所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）设ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A 为钝角，且tan bB a=．（1）探究A 与B 的关系，并证明你的结论；（2）求cos cos cos A B C ++的取值范围．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足222111,321,12n n n n a a a b a +==+=-．（1）证明：数列{}n b 是等比数列，并求通项公式；（2）证明：数列{}n b 中的任意三项,,()i j k b b b i j k <<都不成等差数列；（3）若关于正整数n 的不等式n nb m >的解集中有且仅有三个元素，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，2ABC BAD π∠=∠=，2PA AD ==，1AB BC ==．（Ⅰ）求平面PAB 与平面PCD 夹角的余弦值；（2）定义两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值，利用此定义求异面直线PB 与CD 之间的距离．22．（本小题满分12分）已知函数()ln(1)sin ()f x a x x a =+∈R ．（1）求()f x 的图象在0x =处的切线方程；（2）已知()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为ln 12π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，讨论关于x 的方程1()2f x =在[0,]π内的根个数，并加以证明．高三数学参考答案、提示及评分细则1．C 若3,1a b ==，则14,2,3b a b P a b P P a +=∉-=∉=∉，因此排除ABD ，故选C ．2．D由题意，得i(0)z b b =+<，则2222||3z b =+=，解得2b =-（2舍去），所以2i z =-．故选D ．3．B∵412346234563,12,0S a a a a S S a a a a q =+++=-=+++=>，∴()23113a q q q +++=，()2231112a q q q q +++=，解得11,25a q ==，则()8811255112S -==-．故选B ．4．C 设函数(3)y f x =-的图象上任意一点()00,P x y ，则()()00003,,y f x P x y =-关于直线2x =的对称点为()004,Q x y -．又函数(1)y f x =-中，当04x x =-时，()()00143y f x f x =--=-⎡⎤⎣⎦，所以()004,Q x y -在(1)y f x =-的图象上．故函数(3)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于直线2x =对称．故选C ．5．C222222153()sin sin sin sin cos sin cos 32244f x x x x x x x x π⎛⎫⎛⎫=++=++=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭331cos23131113sin cos sin 21sin 2cos21sin 2124442222622x x x x x x x π⎛⎫-⎛⎫=++=+-=+-≤+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．当,3x k k ππ=+∈Z 时，等号成立，取0k =，得x 的一个值为3π．故选C ．6．A 当0n a <时，则10n n n S S a --=<()2,n n *≥∈N，∴1nn SS -<，则“对任意正整数n ，均有0n a <”是“{}n S 为递减数列”的充分条件；如数列{}n a 为0,1,2,3,4,---- ，显然数列{}n S 是递减数列，但是n a 不一定小于零，还有可能大于或等于零，所以“对任意正整数n ，均有0n a <”不是“{}n S 为递减数列”的必要条件，因此“对任意正整数n ，均有0n a <”是“{}n S 为递减数列”的充分不必要条件．故选A ．7．B 如图，延长AM 交BC 于G ，则(1)AG AB AC λλ=+-，因为A ，M ，G 三点共线，所以AG t AM = ，即11(1)23AB AC t AB AC λλ⎛⎫+-=+ ⎪⎝⎭，所以12113λλ=-，则312λλ=-，故35λ=且65t =，又CG CB λ= ，故35CG CB = ，所以21,36BG GM GC GA ==，所以52BMC BGMS S==△△5125BAMS⨯=△12BAMS△．所以2BAMBMCSS=△△．故选B．8．D如图所示，设3,4AB AC==，四面体A ABC'-可以由ABC△和在同一平面的A BC'△沿着BC为轴旋转构成，前三个图讨论最短：当90ABC∠<︒向90︒趋近时，BC逐渐减少，AA BC'<，可以构成x AA BC='=的四面体；当90ABC∠≥︒时，构成的四面体AA BC'>，不满足题意；=当90BAC∠<︒向90︒趋近时，BC逐渐增大，AA BC'>，可以构成x AA BC='=的四面体；当90ABC∠≥︒时，构成的四面体AA BC'∠，不满足题意；5=．综上，x∈．故选D．9．BD易知()f x的定义域为R，且x∀∈R，都有()2()ln1()f x x f x-=+=，所以()f x 为偶函数，故B正确，A错误；因为211x+≥，所以()2()ln1ln10f x x=+≥=，所以()f x 没有最大值，有最小值0，故C错误，D正确．故选BD．10．AD因为A，B是α外的任意两点，所以直线AB与平面α相交或平行．若AB与平面α相交，设交点为O，则α内不过交点O的直线与AB异面，但平面α内不存在与AB平行的直线；若AB与平面α平行，则在α内存在直线b与AB平行，而在α内与b相交的直线与AB异面，但α内不存在直线与AB相交，由上知A正确，B、C均错误；无论AB与平面α平行还是相交，过A作平面α的垂线，则这条垂线与直线AB所在平面与平面α垂直（如果垂线与AB重合，则过AB的任意平面都与α垂直），D正确．故选AD．11．BCD设角,αβ的终边分别为射线OP，OQ．对于A ，如图1，sin sin MP NQ αβ=>=，此时cos ,cos ,OM ON OM ON αβ==<，所以cos cos αβ<，故A 错误；对于B ，如图2，sin sin MP NQ αβ=>=，此时tan ,tan AC AB αβ==，且AC AB <，所以tan tan αβ<，故B 正确；对于C ，如图3，sin sin MP NQ αβ=>=，此时cos ,cos OM ON αβ==，且OM ON <，所以cos cos βα>，故C 正确；对于D ，如图4，sin sin ,MP NQ AB AC αβ=>=<，即tan tan βα<，故D 正确．故选BCD ．12．ABD 由A 1(1)AP x AD y AB x y AA =++--得点P 在平面1BDA 内，故AP 的最小值为点A 到平面1BDA 的距离，利用等积法易求min 4()3AP =，故A 正确；当12μ=时，点Q 的轨迹为图中直线EF ，显然EF BD ∥，易得EF ∥平面1BDA ，故三棱锥1Q BDA -的体积为定值，故B 正确；由1BQ BD BB λμ=+，则点Q 在平面11BDD B 内，又点P 在平面1BDA 内，且平面1BDA 平面11BDD B BD =，故P ，Q 可能重合，故C 错误；当12λμ==时，点Q 为1DB 的中点，连接AC ，其与BD 的交点为1O ，连接1QO ，则12QO =，设四棱锥Q ABCD -的外接球的球心为O ，则O 在1QO 上，设球O 的半径为R ，则222(2)2AC R R ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，解得32R =．故球O 的表面积为23492ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，故D 正确．故选ABD ．13．由||5a b -= 得2()25a b -= ，即22225a a b b -⋅+= ，结合||3,1a a b =⋅= ，得22321||25b -⨯+= ，所以2||18b = ，即||b = ．14．1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦由题意，当0x >时，2()22f x x x a =-+-，只需222x x a x -+-≤恒成立，即22a x x ≥-+恒成立，因为0x >时，2y x x =-+的最大值为14，所以18a ≥；当30x -≤≤时，2()22f x x x a =++-，只需222x x a x ++-≤-恒成立，即232a x x ≤--+恒成立，因为30x -≤≤时，232y x x =--+的最小值为2，所以2a ≤．故a 的取值范围为1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦．15．342a =，则原等式为222sin 3sin 4sin A B C +=，由正弦定理得22234a b c +=，222cos 2a b c C ab+-==()22222213334284a b a b a b ab ab +-++=≥，当且仅当223b a =时取等号，所以cos C 的最小值为34．16．()2,3由题意可得171810,0,7670,28780,2a d d S a d S a ⎧><⎪⎪⨯⎪=+>⎨⎪⨯⎪=+<⎪⎩所以1732a d -<<-，令17,32a t d ⎛⎫=∈-- ⎪⎝⎭，61515544a a d t a a d t ++==++．令57()342t f t t t +⎛⎫=-<<- ⎪+⎝⎭，则224(5)1()0(4)(4)t t f t t t +-+-==<++'在7,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭上恒成立，故函数()f t 在7,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，7573523,(3)2723442f f -+-+⎛⎫-==-== ⎪-+⎝⎭-+，即65a a 的取值范围是(2,3)．17．解：（1）公差d 不为0的等差数列{}n a 中，139,,a a a 成公比为3a 的等比数列，所以2319313,a a a a a a ==，所以()()2111128,1a d a a d a +=+=，解得11a d ==，所以,n a n n *=∈N ．（2）由（1）可得()2,21,2,2n n n k b k n n k*⎧=-=∈⎨=⎩N ，当n 为偶数时，()128322(48122)n n T n -=+++++++++ ()2214(42)221(2)214232nnn n n n ⎛⎫- ⎪+-+⎝⎭=+=+-；当n 为奇数时，()1221221(1)(1)27232326n n nn n n n n n T T b -+---+=+=++=+．所以()22221(2),,3227,.326n n n n n n T n n +⎧-++⎪⎪=⎨⎪+-⎪⎩为偶数为奇数18．（1）证明：分别取线段1,AB CC 的中点F ，G ，连结,,CF EF EG，如图所示．因为点F 是线段AB 的中点，2,AB CD AB CD =∥，以,AF CD AF CD =∥，所以四边形AFCD 是平行四边形，所以AD CF ∥．在1ABB △中，点F 是线段AB 的中点，点E 是线段1AB 的中点，所以111,2EF BB EF BB =∥．因为点G 是线段1CC 的中点，所以1111,2CC BB CG BB =∥，所以,EF CG EF CG =∥，所以四边形EFCG 是平行四边形，所以CF GE ∥，又AD CF ∥，所以AD GE ∥．又AD ⊄平面1,CEC GE ⊂平面1CEC ，所以AD ∥平面1CEC ．（2）解：在直棱柱1111ABCD A B C D -中，1BB ⊥平面ABCD ，又,AB BC ⊂平面ABCD ，所以11,BB AB BB BC ⊥⊥．又11111,,,BC BA BB BA B BB BA ⊥=⊂ 平面11ABB A ，所以BC ⊥平面11ABB A ，又BA ⊂平面11ABB A ，所以BC BA ⊥．不妨设2AB =，以B 为坐标原点，1,,BA BB BC 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则111(0,0,0),(2,2,0),(0,0,2),(0,2,2),(2,0,0),(0,2,0)B A C C A B ，所以11(1,1,0),(2,2,0),(1,1,2),(1,1,2)E AB CE C E =-=-=--．设平面1CEC 的一个法向量(,,)n x y z = ，所以10,0,n CE n C E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即20,20,x y z x y z +-=⎧⎨--=⎩令4x =，解得0,2y z ==，所以平面1CEC 的一个法向量(4,0,2)n =．设直线1AB 与平面1CEC 成角的大小为θ，则11sin 5||n AB n AB θ⋅=== ，即直线1AB 与平面1CEC 所成角的正弦值是105．19．解：（1）A 与B 之间的关系是2A B π=+，证明如下：因为tan b B a =，由正弦定理，得sin sin sin cos B BA B=，所以sin cos A B =，即cos cos 2A B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又因为2A ππ<<，所以0,,0,222A B πππ⎛⎫⎛⎫-∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，于是2A B π-=，所以2A B π=+．（2）由（1）知，2A B π=+，所以202C B π=->，所以04B π<<，所以cos cos cos sin cos sin 2A B C B B B ++=-++．令cos sin t B B =-，则(0,1)4t B π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭且2sin 21B t =-，所以2215cos cos cos 124A B C t t t ⎛⎫++=-++=--+ ⎪⎝⎭．当12t =时，21t t -++取得最大值，最大值为54，当1t =或0时，21t t -++的值为1，所以cos cos cos A B C ++的取值范围是51,4⎛⎤⎥⎝⎦．20．（1）证明：由221321n n a a +=+，得()()2213121n n a a +-=-，即123n n b b +=．又211113,124a b a ==-=．则有123n n b b +=，所以{}n b 是首项为34，公比为23的等比数列，所以13243n n b -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭．（2）证明：假设存在,,()i j k b b b i j k <<成等差数列，则2j i k b b b =+，即1113232322434343j i k ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⋅=⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得22323j i j i k i j k ----⨯=+⨯，易知上式左侧为偶数，右侧3j i -为奇数，23k i j k --⨯不可能为奇数，则上式左侧与右侧不可能相等，故数列{}n b 中的任意三项,,()i j k b b b i j k <<都不成等差数列．（3）解：关于正整数n 的不等式n nb m >，即13243n n m -⎛⎫⋅> ⎪⎝⎭，当1n =时，34m <；当2n =时，1m <；当3n =时，1m <；当4n =时，89m <，并且当3n ≥时，1(1)2(1)21811339n n n b n nb n n +++⎛⎫==+≤< ⎪⎝⎭．所以当3n ≥时，数列{}n nb 单调递减，要使关于正整数n 的不等式n nb m >的解集中有且仅有三个元素，则3849m ≤<，放实数m 的取值范围为38,49⎡⎫⎪⎢⎣⎭．21．解：以A 为原点，分别以棱,,AB AD AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则各点的坐标为(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,0,2)B C D P．（1）因为PA ⊥平面ABCD ，且AD ⊂面ABCD ，所以PA AD ⊥D ，又AB AD ⊥，且PA AB A = ，所以AD ⊥平面PAB ，所以AD 是平面PAB 的一个法向量，(0,2,0)AD = ．因为(1,1,2),(0,2,2)PC PD =-=- ．设平面PCD 的法向量为(,,)m x y z = ，则0,0m PC m PD ⋅=⋅= ．即20,220,x y z y z +-=⎧⎨-=⎩令1y =，解得1,1z x ==，所以(1,1,1)m = 是平面PCD 的一个法向量．从而cos ,3||||AD m AD m AD m ⋅== ，所以平面PAB 与平面PCD 所成夹角的余弦值为33．（2）易知(1,0,2)BP =- ，设Q 为直线PB 上一点，且(,0,2)BQ BP λλλ==- ，又(1,1,0),(0,1,0)CD CB =-=- ，则(,1,2)CQ CB BQ λλ=+=-- ，所以点Q 到直线CD的距离d ==．因为22919144222999λλλ⎛⎫++=++≥ ⎪⎝⎭，所以23d ≥．所以异面直线PB 与CD 之间的距离为23．22．解：（1）因为()ln(1)sin f x a x x =+，所以sin ()ln(1)cos 1x f x ax x x ⎡⎤=++'⎢⎥+⎣⎦，(0)0,(0)0,f f '==，所以()f x 的图象在0x =处的切线方程为00y -=，即0y =．（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有sin ln(1)cos 01x x x x ++>+．当0a =时，()0f x =，不符合题意；当0a <时，()0f x '<，则()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，即max ()(0)0f x f ==，不符合题意；当0a >时，()0f x '>．则()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，即max ()ln 1ln 1222f x f a πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得1a =．令1()()2g x f x =-，由（1）知()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增．因为11(0)0,ln 102222g g ππ⎛⎫⎛⎫=-<=+-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内存在唯一的零点．当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，sin ()ln(1)cos 1x g x x x x =+++'，令()()h x g x '=，则222(1)cos 1(1)ln(1)sin ()(1)x x x x x h x x ⎡⎤+-+++⎣⎦+'=，所以当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有()0h x '<，即()g x '在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，因为10,()ln(1)0212g g ππππ''⎛⎫=>=-+< ⎪⎝⎭+，所以()g x '在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内存在唯一零点0x ，即()00g x '=，所以当0,2x x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0()0g x g x ''>=，即()g x 在0,2x π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，所以有()02g x g π⎛⎫>>⎪⎝⎭，即()g x 在0,2x π⎡⎫⎪⎢⎣⎭内无零点，当[]0,x x π∈时，()0()0g x g x ''<=，所以()g x 在[]0,x π上单调递减．因为()00,()0g x g π><，所以()g x 在[]0,x π内有且仅有一个零点．综上，关于x 的方程1()2f x =在[0,]π内有两个不相等的实数根．。

河北省邢台市高三上学期数学11月月考试卷

河北省邢台市高三上学期数学 11 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017·顺义模拟) 设集合 A={x|x2﹣3x+2＞0}，B={x|3x﹣4＞0}，则 A∩B=（）A . （﹣2，﹣ ）B . （﹣2，）C . （1，） D . （2，+∞）2. （2 分）复数（）A. B. C. D. 3. （2 分）平面向量与夹角为 60°， A. B . 12 C.4 D.2，，则（）第 1 页共 13 页4. （2 分） (2016 高一上·安庆期中) 若函数 A . ﹣10 B . 10 C . ﹣2 D.2 5. （2 分）已知实数 a,b,c,d 成等比数列，且对函数（） A. B. C.1 D.2，则 f（f（1））的值为（），当 x=b 时取到极大值 c，则 ad 等于6.（2 分）(2018·大庆模拟) 函数则下列说法不正确的是（）的图象过点，相邻两个对称中心的距离是，A.的最小正周期为B.的一条对称轴为C.的图像向左平移个单位所得图像关于轴对称D.在上是减函数7. （2 分）已知函数的是（）的导函数的图象如图所示，则关于函数，下列说法正确第 2 页共 13 页A.在处取得极大值B . 在区间上是增函数C . 在处取得极大值D . 在区间上是减函数8. （2 分）已知四棱锥 P—ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥 P—ABCD 的体积为（）A. B. C. D. 9. （2 分） (2019 高一上·台州期中) 设 A. B. C.第 3 页共 13 页，则（）D.10. （2 分）函数则只需将 f(x)的图像（）（其中 A>0,）的图象如图所示，为了得到 g(x)=sin2x 的图像，A . 向右平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向左平移个长度单位 11. （2 分）设 , 是两个集合，则“ = "是" "的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条 12. （2 分） (2020·武汉模拟) 如果关于 x 的不等式 x3﹣ax2+1≥0 在[﹣1，1]恒成立，则实数 a 的取值范围是（） A . a≤0 B . a≤l C . a≤2D.a第 4 页共 13 页二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13.（1 分）(2015 高三上·潮州期末) 已知 x，y 满足约束条件：14.（1 分）(2019 高三上·霍邱月考) 已知为奇函数，当在点处的切线方程是________.，则 z=3x+y 的最大值等于________．时，，则曲线15. （1 分）已知等差数列{an}前 17 项和 S17=51，则 a7+a11=________ ．16. （1 分） (2019 高三上·上海月考) 设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则三个角、、中最小的角是________.三、解答题 (共 6 题；共 52 分)17. （10 分） (2020·海安模拟) 在极坐标系中，已知交于点，求的极坐标方程及的面积．，线段的垂直平分线与极轴18. （10 分） (2018 高二上·石嘴山月考) 数列满足（1）判断数列是等差数列吗？试证明；，设.（2）求数列的通项公式.19. （10 分） (2018 高一上·河北月考) 已知二次函数．（1）函数在区间[﹣1，1]上的最小值记为，求的解析式；（2）求（1）中的最大值；（3）若函数在[2，4]上是单调增函数，求实数的取值范围．20. （2 分）如图，直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面为正三角形，E、F 分别是 BC、CC1 的中点．第 5 页共 13 页（1）证明：平面 AEF⊥平面 B1BCC1；（2）若 D 为 AB 中点，∠CA1D=30°且 AB=4，求三棱锥 F﹣AEC 的体积．21. （10 分） (2017·黑龙江模拟) 已知函数 f（x）= f（1））处的切线与直线 4x+3ey+1=0 互相垂直．（Ⅰ）求实数 a 的值；（e 为自然对数的底数），曲线 y=f（x）在（1，（Ⅱ）若对任意 x∈（，+∞），（x+1）f（x）≥m（2x﹣1）恒成立，求实数 m 的取值范围；（Ⅲ）设 g（x）=，Tn=1+2[g（） +g（） +g（） +…+g（） ]（n=2，3…）．问：是否存在正常数 M，对任意给定的正整数 n（n≥2），都有 + + +…+ 最小值；若不存在，请说明理由．＜M 成立？若存在，求 M 的22. （10 分） (2017 高二下·成都期中) 已知 f （ x）= x2 ， g （ x）=a ln x（a＞0）．（Ⅰ）求函数 F （ x）=f（x）g（x）的极值（Ⅱ）若函数 G（ x）=f（x）﹣g（x）+（a﹣1）在区间（，e）内有两个零点，求的取值范围；（Ⅲ）函数 h（ x）=g （ x ）﹣x+ ，设 x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），若 h（ x 2）﹣h（ x 1）存在最大值，记为 M （a），则当 a≤e+1 明理由．时，M （a）是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说第 6 页共 13 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页共 13 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 52 分)17-1、 18-1、 18-2、第 8 页共 13 页19-1、 19-2、 19-3、 20-1、第 9 页共 13 页20-2、21-1、第 10 页共 13 页。

河北省高三上学期数学11月月考试卷

河北省高三上学期数学11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·广州模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知复数为实数，为虚数单位，则实数m的值为（）A . -2B .C . 2D .3. （2分）已知,则双曲线与的（）A . 实轴长相等B . 虚轴长相等C . 焦距相等D . 离心率相等4. （2分） (2020高一上·太原月考) 若，则下列正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一上·杭州期末) 函数（且）的图象过定点（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知变量x，y满足约束条，则的最大值为A . 2B . 6C . 8D . 117. （2分） (2018高三上·南阳期末) 已知：，，若函数和有完全相同的对称轴，则不等式的解集是（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高二下·福州期中) △ABC内有任意三点不共线的2016个点，加上A，B，C三个顶点，共2019个点，把这2019个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（）A . 4033B . 4035C . 4037D . 40399. （2分） (2018高二上·东至期末) 在四面体中，底面，，，，为的重心，为线段上一点，且平面，则线段的长为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·河南月考) 已知是上的增函数，那么a 的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019高一下·浦东期中) 化简： ________.12. （1分）(2016·淮南模拟) 若（x2﹣a）（x+ ）10的展开式中x6的系数为30，则（3x2+1）dx=________．13. （1分） (2017高二下·温州期中) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．14. （1分） (2016高三上·杭州期中) 袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤7）=________．15. （1分） (2017高一下·黄山期末) 数列{an}满足，且，则a2017=________．16. （1分） (2020高二上·武汉期中) 已知椭圆E：过椭圆内部点的直线交椭圆于M，N两点，且则直线MN的方程为________.17. （1分）函数y=sinx+cosx在x∈[﹣， ]上的最大值和最小值分别为________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2016高一下·苏州期末) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+ csinB．（1）求B；（2）若b=2，a= c，求△ABC的面积．19. （10分） (2016高二上·苏州期中) 某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1﹣ABCD，其上是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2 ．（1）证明：直线B1D1⊥平面ACC2A2；（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？20. （10分） (2020高三上·海口月考) 已知等比数列的各项均为正数，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和 .21. （10分） (2019高三上·金华月考) 已知抛物线，过焦点的斜率存在的直线与抛物线交于，，且．（1）求抛物线的方程；（2）已知与抛物线交于点（异于原点），过点作斜率小于的直线交抛物线于，两点（点在，之间），过点作轴的平行线，交于，交于B，与的面积分别为，，求的取值范围．22. （10分）(2017·莆田模拟) 设函数f（x）=xex﹣ax（a∈R，a为常数），e为自然对数的底数．（1）若函数f（x）的任意一条切线都不与y轴垂直，求a的取值范围；（2）当a=2时，求使得f（x）+k＞0成立的最小正整数k．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

河北省衡水市数学高三上学期文数11月月考试卷

河北省衡水市数学高三上学期文数 11 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）如图,在中,p 是 BN 上的一点,若,，则实数 m 的值为（）A.B. C.1 D.3 2. （2 分） (2019 高三上·铁岭月考) 设复数满足 A. B. C. D.3. （2 分） (2019 高三上·铁岭月考) 已知直线：“”的必要不充分条件是（）A.或B.C.D.或第 1 页共 12 页，则（），：，则4.（2 分）(2019 高三上·铁岭月考) 已知各项均为正数的等比数列则（）的前 4 项和为 15，且A . 16B.8C.4D.25. （2 分） (2019 高三上·铁岭月考) 如图，在空间四边形分别是边上的点，，则（）中，点分别是边，的中点，A. 与 B. 与 C. 与 D. 与互相平行异面的交点可能在直线上，也可能不在直线上的交点一定在直线上6. （2 分） (2019 高三上·铁岭月考) 在三棱锥中，平面，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.第 2 页共 12 页7. （2 分） (2019 高三上·铁岭月考) 若，，则（），，A.B.C.D.8. （2 分） (2019 高三上·铁岭月考) 17 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（）A. B. C. D.第 3 页共 12 页9. （2 分）已知是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则的最小值是A.B.C. D.10. （2 分） (2019 高三上·铁岭月考) 已知点上运动，则的周长的最小值为（）A.B.，为坐标原点，分别在线段C.D.11. （2 分） (2019 高三上·铁岭月考) 若圆：的周长，则直线被圆所截得的弦长为（）始终平分圆：A.B.C.D.12. （2 分） (2019 高三上·铁岭月考) 已知函数（）第 4 页共 12 页在区间上有零点，则A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13.（1 分）(2019 高三上·砀山月考) 已知正数，满足14. （1 分） (2018 高二上·张家口月考) 已知函数则实数的取值范围是________．，则的最大值为________.既有极大值又有极小值，15. （1 分） (2018·兴化模拟) 已知实数满足，则的最小值为________．16. （1 分） (2016 高二下·阳高开学考) 已知 P（x，y）是抛物线 y2=﹣8x 的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则 z=2x﹣y 的最大值为________．三、解答题 (共 7 题；共 67 分)17. （10 分） (2020 高二下·嘉兴期中) 已知关于 x 的函数且函数在处有极值.（1）求实数的值；，其导函数，（2）求函数在上的最大值和最小值.18. （15 分） (2019 高三上·铁岭月考) 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．第 5 页共 12 页（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积．19. （10 分） (2019 高三上·铁岭月考) 如图，在四边形中，，，.（1）求的长；（2）若的面积为 6，求的值.20. （10 分） (2019 高三上·铁岭月考) 在平面直角坐标系上中线所在直线方程为，边上的高中，已知的顶点所在直线方程为，边，求：（1）顶点的坐标；（2）求外接圆的方程．21. （10 分） (2019 高三上·铁岭月考) 已知函数．（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；（2）证明：当时，．第 6 页共 12 页22. （2 分） (2019 高三上·铁岭月考) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）求 C 上的点到 l 距离的最小值．23. （10 分） (2019 高三上·铁岭月考) 已知函数（1）求 M；（2）证明：当 a，b时，.，M 为不等式（t 为参数），．的解集.第 7 页共 12 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页共 12 页16-1、三、解答题 (共 7 题；共 67 分)17-1、17-2、第 9 页共 12 页18-1、 18-2、18-3、 19-1、 19-2、第 10 页共 12 页20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

河北省2022-2023学年高三上学期11月联考-数学数学试题

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-!充分不必要条件
0!必要不充分条件
&!充要条件
1!既不充分也不必要条件
"!已知某种装水的瓶内芯近似为底面半径是"45"高是(45 的圆锥!瓶内装满水
并喝完一半!此时装水的瓶正立放置时%如图所示&!水的高度约为
%参考数据$$槡$$!!""!$槡"$!!)2&
!(!%!#分& 如图!在平面四边形"#') 中!3)"#,3)'#,2*=!3"#',3*=!"#,#槡$!"),"! %!&求:;63)#' 的值/ %#&求"' 的长度!

!2!%!#分& 北极燕鸥是已知的鸟类中迁徙路线最长的!属于燕鸥属的一种海鸟!科学家经过测量发现北极燕鸥的飞行速度:%单位$@505+7&满足方程:,! $8;<#!$**%8<$*!其中$ 表示北极燕鸥每分钟耗氧量的单位数!$* 表示测量过程中北极燕鸥每分钟的耗氧偏差!%取8<#,*!$& %!&当北极燕鸥每分钟的耗氧量为3"**个单位时!它的飞行速度为!!/@505+7!求此时$* 的值/ %#&当甲"乙两只北极燕鸥速度相同时!甲北极燕鸥每分钟的耗氧偏差是乙北极燕鸥每分钟的耗氧偏差的!*倍!试问甲北极燕鸥每分钟的耗氧量是乙北极燕鸥每分钟耗氧量的多少倍1
河北省高三年级上学期!!月联考

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河北省数学高三上学期文数11月月考试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）函数f（x）=lg（4﹣x2）的定义域为（）
A . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
B . （﹣2，2）
C . [﹣2，2]
D . （﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）
2. （2分）(2017·虎林模拟) 已知i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）=1+i，则z的共轭复数是（）
A . 1
B . ﹣1
C . i
D . ﹣i
3. （2分）直线x+2ay﹣5=0与直线ax+4y+2=0平行，则a的值为（）
A．2 B．2
A . 2
B . ±2
C .
D . ±
4. （2分）已知是等比数列，则公比q=（）
A .
B .
C . 2
D . -2
5. （2分）在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列直线与平面AD′C平行的是（）
A . DD′
B . A′B
C . C′D′
D . BB′
6. （2分）已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为时，其高的值为（）
A . 3
B .
C . 2
D . 2
7. （2分） (2018高二上·寻乌期末) 已知，且满足，那么的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）（0＜ω＜10）的图象关于直线x=1对称，则满足条件的ω的值的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9. （2分） (2019高二上·双流期中) 焦点在x轴上的椭圆的离心率e= ，F ， A分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点，则的最大值为（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 10
10. （2分）一条光线从点A（0，2）射入，与x轴相交于点B（2，0），经x轴反射后过点C（m，1），直线l 过点C且分别与x轴和y轴的正半轴交于P，Q两点，O为坐标原点，则当△OPQ的面积最小时直线l的方程为（）
A . x+ =1
B . + =1
C . + =1
D . + =1
11. （2分）直线l1：y=x、l2：y=x+2与⊙C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0 的四个交点把⊙C分成的四条弧长相等，则m=（）
A . 0或1
B . 0或﹣1
C . -1
D . 1
12. （2分）等差数列中，是函数的极值点，则的值是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高三上·临沂期中) 已知，则cos（30°﹣2α）的值为________．
14. （1分） (2017高三上·嘉兴期末) 设等差数列的前项和为，已知，，则公差 ________；为最大值时的 ________．
15. （1分）从直线x﹣y+3=0上的点向圆（x+2）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值是________．
16. （1分）函数f（x）=cos2x的单调减区间是________．
三、解答题 (共7题；共67分)
17. （10分） (2019高三上·汕头期末) 已知数列的前项和为，点在函数
的图像上．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，证明： .
18. （15分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧面PAB为等边三角形，侧棱PC=2．（Ⅰ）求证：PC⊥AB；
（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面ABC．
19. （10分） (2018高一下·枣庄期末) 在平面四边形中，，，，
.
（1）求边的长；
（2）若，求的面积.
20. （10分） (2018高二上·无锡期末) 设直线，，．（1）若直线，，交于同一点，求m的值；
（2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程．
21. （10分） (2018高二下·巨鹿期末) 已知函数在点处取得极值 .
（1）求的值；
（2）若有极大值，求在上的最小值．
22. （2分） (2018高二下·普宁月考) 在直角坐标系中，点，曲线（为参数），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：．
（1）若，求与公共点的直角坐标；
（2）若与相交于不同的两点，是线段的中点，当时，求的值．
23. （10分） (2019高一上·辽宁月考)
（1）设，证明：；
（2）已知实数满足，，求的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、答案：略
2-1、
3-1、答案：略
4-1、答案：略
5-1、答案：略
6-1、
7-1、答案：略
8-1、答案：略
9-1、
10-1、答案：略
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共67分) 17-1、答案：略
17-2、答案：略
18-1、答案：略
19-1、
19-2、
20-1、答案：略
20-2、答案：略
21-1、答案：略
21-2、答案：略
22-1、答案：略
22-2、答案：略
23-1、
23-2、。