最新北师大版六年级数学上册《图形的变换》知识点总结
新课标北师大版六年级数学上册第三单元《图形的变换》精品教案
新课标北师大版六年级数学上册第三单元《图形的变换》精品教案第一篇：新课标北师大版六年级数学上册第三单元《图形的变换》精品教案新课标北师大版六年级数学上册第三单元《图形的变换》精品教案一,本单元知识框架二,本单元学习内容的前后联系三,学生情况分析六年级的学生在三,四年级时已初步认识了长方形,正方形,三角形,梯形等平面图形的基本特征,也许平面图形较为直观,在日常生活中较为常见的原因,学生对图形方面的知识比较感兴趣,也学得比较扎实.但学生的空间想象能力和动手操作能力比较差,对图形的平移,旋转方面的知识也掌握得不好,所以在本单元中要加强学生的动手能力与空间想象能力的培养,力图全面提高学生的数学素质,为以后进一步学习打好坚实的基础.四,单元知识背景分析学习图形变换的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形,发展学生的空间观念.三年级时,学生已经结合实例初步感知了生活中的平移,旋转和轴对称现象,认识了轴对称图形,能在方格纸上画出简单的轴对称图形,能在方格纸上画一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形;四年级时,结合实例观察,学生了解了一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程,能在方格纸上将简单图形旋转90度.本单元学习的图形变换内容是在上述基础上的进一步发展,是平移,施加或轴对称知识的综合运用.通过具体实例的展示,使学生知道一个简单图形经过旋转,平移或轴对称,能开成一个较复杂的图形,并能运用图形的变换在方格纸上设计图案.五,单元编写意图: 本单元主要通过三个活动引导学生展开学习.图形的变换, 图案设计,数学欣赏.(一),教材安排的情境,鼓励学生通过观察,操作,想象,分析图形变换的过程,并运用语言进行表达.同时,第一个情境中,图形变换的方式和步骤是多样的,通过交流,学生将加深对平移,旋转,轴对称现象的理解,体验变换过程的多样性.同时鼓励学生将观察,操作与想象相结合,发展学生的空间观念.并进一步鼓励学生能灵活运用平移,旋转和轴对称在方格纸上设计图案.(二),生活中有各种美丽的图案,选择一部分有趣的图案供学生欣赏,对培养学生的审美意识,认识数学的美是很有帮助的.教材中专门安排了“任意一个简单的图形,当它围绕一点进行旋转,并把每次旋转后的图形沿轮廓画下来,那么就会形成一个美丽图案”的活动,引导学生绘制美丽的图案,体会图形世界的神奇.六,单元教学目标: 1,通过观察,操作,想象,经历了一个简单图形经过平移,旋转或轴对称制作复杂图形的过程,能有条理地表达图形的变换过程,发展空间观念.2,经历运用平移,旋转或轴对称进行图案设计的过程,能灵活运用平移,旋转和轴对称在方格纸上设计图案.3,结合欣赏和设计美丽的图案,感受图形世界的神奇.七,教学内容:图形的变换,图案设计,数学欣赏.八,教学难点:把一个图形经过平移,旋转或轴对称制作复杂图形的过程,能有条理地表达图形的变换过程.九,各小节教学目标及课时安排本单元计划课时数:6节教学内容教学目标计划课时授课日期图形的变换1,通过观察,操作,想象,经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程,体验图形的变换,发展空间观念.2,借助方格纸上的操作和分析,有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程.3,利用七巧板在方格纸上变换各种图形,进一步提高学生的想象能力.1课时图案的设计1,经历运用平移,旋转或轴对称进行图案设计的过程,能运用图形的变换在方格纸上设计图案.2,结合图案设计的过程,进一步体会平移,旋转和轴对称在设计图案中的作用,体验图形的变换过程,发展空间观念.3,结合和设计美丽的图案,感受图形世界的神奇.1课时数学欣赏引导学生欣赏图案,并尝试绘声绘制美丽的图案,培养学生的审美意识.1课时机动1课时单元测试及分析检测本单元的学生学习情况,及时进行查漏补缺 2课时合计6课时十,各课时教学设计图形的变换【教学内容】义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第三单元第34页“图形的变换”.【教学目标】1,通过观察,操作,想象,经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程,体验图形的变换,发展空间观念.2,借助方格纸上的操作和分析,有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程.3,利用七巧板在方格纸上变换各种图形,进一步提高学生的想象能力.【教学重,难点】通过观察,操作活动,说出图形的平移或旋转的变换过程.【教学设计】教学过程一,创设情境师:在以前的学习中我们已初步认识了平移和旋转,下面请同学们用一个三角形在方格纸上边摆边说,说说什么是平移,什么是旋转.学生在自己的方格纸上操作交流,然后请几位学生展示.师:同学们我们在分析图形的变换时,不仅要说出它的平移或旋转情况,还要说清楚是怎样平移或旋转的,这样就能清楚地知道它的变换过程.师:同学们的交流很好,下面请同桌的两个同学互相合作,用两个三角形自己设计一个图形,然后进行变换,并说一说它的变换过程.(学生进行自己的设计与操作,师巡视指导)师:同学们做得很好.下面请几个同学上来演示他们设计的图形,并说一说它是怎样变换图形的.如果是经过旋转组成的图案,每旋转一次,都应说一说是什么图形绕者哪一点旋转的二, 尝试练习: 师:接下来,请同学们观察下图,边观察边思考,并拿出课前准备好的方格纸和三角形,分别给四个三角形标上A,B,C,D,自己摆一摆,移一移,转一转,进行图形的变换,然后按照下面老师提出的四个问题,与同桌同学进行交流.(1)四个三角形A,B,C,D如何变换得到“风车”图形(2)“风车”图形中的四个三角形如何变换得到长方形(3)长方形中的四个三角形如何变换得到正方形(4)正方形中的四个三角形如何变换回到最初的图形学生自己操作,同桌交流图形变换的方法,教师巡视指导.师:刚才同学们做得很认真,现在我们一起来交流,让同学们说出各自不同的方法,只要方法正确,老师应给予肯定.三,拓展练习师:同学们,这节课我们学了哪些知识(图形的变换).刚才你们都用了哪些学具来摆图形呢(三角形).刚才同学们只用了2个或4个三角形来摆图形,变换出来的图形不多而且较简单.你们想不想变换出更多更美的图形呢(想).下面,先请你们观察老师变换的这个图形.(师出示图)师:请同学们动手摆一摆,再说一说左图的七巧板是如何平移或旋转得到右图的.学生操作并回答变换过程.师:下面请拿出你们喜欢的七巧板, 4人小组合作,在方格纸上摆一摆,变一变,看哪个小组的同学变换的图形最多最美.记住,哪个同学变换好一个图形,就与组里的同学说一说,你是怎样变换图形的.学生分4人小组合作,在方格纸上用七巧板变换图形,教师巡视指导.师:同学们,下课的时间到了,有许多同学没来得及把自己想好的图形变换出来,没关系,回去后,我们还可以继续摆,继续变,继续与同学们一起交流.四,课堂小结: 1, 同学们,这节课你们互相学习,互相合作,又学到了不少的知识,给大家说一说这节课你又学到了哪些知识有什么感想 2, 教师激励学生,提出希望.五,板书设计: 图形A————————————图形B(平移,旋转,轴对称)平移:方向,移动数量旋转:绕某向什么方向旋转多少度轴对称: 图案设计【教学内容】义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第三单元第50页“图形的变换”.【教学目标】1,经历运用平移,旋转或轴对称进行图案设计的过程,能运用图形的变换在方格纸上设计图案.2,结合图案设计的过程,进一步体会平移,旋转和轴对称在设计图案中的作用,体验图形的变换过程,发展空间观念.3,结合和设计美丽的图案,感受图形世界的神奇.【教学重,难点】经历运用平移,旋转或轴对称进行图案设计的过程,能运用图形的变换在方格纸上设计图案,体验图形的变换过程.【教学设计】教学过程一,创设情境师:上节课,我们已经学过了图形的变换,下面请同学们一边观察书上右面的花瓣图形案,一边想一想是如何通过A得到的在四人小组里交流你的想法.学生在自己的方格纸上操作交流,然后请几位学生展示.当学生展示出书上所展示的例子后,老师再进一步的提问.师:除了上面所展示的两种方法外,还有其它方法吗学生同桌之间交流汇报后老师再作简单的总结.师:同学们可真爱动脑筋,下面我们一起来观察第(2)题,笑笑能将下面的图1变成图2,你知识她是怎样做的吗四人小组互相交流后作汇报.二,练习: 师:接下来,请同学们观察练一练中的第1题,边观察边思考,图A如何变换得到B的图E,F如何变换得图D的与同桌同学进行交流.学生自己操作,同桌交流图形变换的方法,教师巡视指导.学生汇报时说出各自不同的方法,只要方法正确,老师应给予肯定.三,拓展练习做练一练中的第2题,鼓励学生独立在方格纸上自己制作变换后的图形,教师巡视作个别指导.汇报时,让学生把自己的想法,思考过程表达出来.做练一练中的第3题,鼓励学生运用平移,旋转工轴对称在方格纸上进行图案设计,进一步体会一个简单图形经过平移,旋转工轴对称制作复杂图形的过程,提高知识的综合运用能力.四,课堂小结: 1, 同学们,这节课你们互相学习,互相合作,又学到了不少的知识,给大家说一说这节课你又学到了哪些知识有什么感想2, 教师激励学生,提出希望.数学欣赏图案设计图形的变换图形的变换已学的相关内容三年级下册·认识轴对称,平移和旋转现象四年级上册图形的变换本单元的主要内容图形的变换图案设计数学欣赏第二篇：第三单元：图形的变换第三单元：图形的变换单元编写意图：学习图形变换的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，发展学生的空间观念。
六年级图形的变换知识点
六年级图形的变换知识点在六年级的数学学习中，图形的变换是一个重要的知识点。
通过图形的变换，我们可以观察和描述图形的位置、形状和方向的改变。
本文将介绍六年级学生需要了解的图形变换知识点，并以整洁美观的方式进行论述。
1. 平移变换平移变换是指通过沿着一个方向将图形移动到一个新的位置，而不改变其大小和形状。
六年级学生需要了解平移变换的基本概念和操作方法。
例如，一个正方形通过平移变换向右移动3个单位，可以描述为将原来的正方形顺时针方向移动3个单位到达新的位置。
2. 旋转变换旋转变换是指通过绕着一个中心点将图形按照一定的角度进行旋转。
六年级学生需要了解旋转变换的基本概念和操作方法。
例如，一个三角形按照逆时针方向旋转90度，可以描述为将原来的三角形绕着一个中心点旋转90度。
3. 对称变换对称变换是指通过一个中心线将图形从一侧镜像翻转到另一侧。
六年级学生需要了解对称变换的基本概念和操作方法。
例如，一个矩形通过对称变换以中心线为对称轴进行翻转，可以得到另一个完全对称的矩形。
4. 放缩变换放缩变换是指通过改变图形的大小和比例来变换图形。
六年级学生需要了解放缩变换的基本概念和操作方法。
例如，一个圆形通过放缩变换进行放大，可以得到一个新的比原来大的圆形。
通过以上四种图形变换的知识点，六年级学生能够更好地理解和描述图形的变化。
掌握这些知识点将有助于他们在解决实际问题中应用图形变换的技巧。
总结起来，六年级图形的变换知识点主要包括平移变换、旋转变换、对称变换和放缩变换。
通过学习这些知识点，学生能够更好地理解和描述图形的变化，并且能够将其运用到解决实际问题中。
北师大版六年级上册数学全册知识点归纳整理
北师大版小学六年级数学上册知识点整理一、圆的知识1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。
圆中心的一点叫圆心,用字母O 表示。
以某一点为圆心，可以画无数个圆。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r 表示。
连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用字母d 表示。
2、圆有无数条半径,有无数条直径。
圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
3、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的12。
4、①车走一圈的距离，相当于车轮的周长。
车走的距离＝车轮的周长×走的圈数②把一条线围成一个图形，那么这么线的长度相当于这个图形的周长5、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。
6、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽7、把圆对折,再对折（对折2次）就能找到圆心。
因此，圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
半圆只有1条对称轴。
8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。
对称轴是一条直线。
9、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。
10、圆一周的长度就是圆的周长。
圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示, π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14。
11、圆的周长＝圆周率×直径 即 C 圆=πd =2πr 。
12、圆所占平面的大小叫圆的面积。
把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
北师大版数学六年级上册《三图形的变换》说课稿
北师大版数学六年级上册《三图形的变换》说课稿一. 教材分析《三图形的变换》是北师大版数学六年级上册的一章内容。
本章主要让学生初步了解和掌握图形的变换规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
内容包括图形的平移、旋转和轴对称等。
通过本章的学习，使学生能运用图形变换规律解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，对图形的基本概念和性质有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能会对图形的变换规律理解不深，难以将理论知识与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解，帮助学生理解和掌握图形变换规律。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能理解并掌握图形的平移、旋转和轴对称等基本变换规律，能运用这些规律解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能积极参与数学学习，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能理解并掌握图形的平移、旋转和轴对称等基本变换规律。
2.教学难点：学生能将图形的变换规律运用到实际问题中，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等，直观展示图形的变换过程，帮助学生理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，引出图形的变换规律，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生观察、操作、思考，自主发现图形的平移、旋转和轴对称等变换规律。
3.巩固新知：通过练习题，让学生运用变换规律解决实际问题，加深对知识的理解和运用。
4.拓展延伸：引导学生思考图形的变换在实际生活中的应用，激发学生的创新意识。
5.总结归纳：对本节课的内容进行总结，强化学生的记忆。
图形的变化知识点六年级
图形的变化知识点六年级图形的变化是数学学科中的一个重要内容，对于六年级的学生来说，学习图形的变化知识是必不可少的。
本文将介绍六年级学生需要掌握的图形变化的知识点，帮助他们更好地理解和应用图形的变化。
1. 图形的平移变化平移是指在平面上将图形沿着某个方向保持形状和大小不变地移动。
对于六年级的学生来说，他们需要了解以下几个方面的知识：1.1 平移的基本概念平移是指通过将图形沿着直线平行地移动，使得图形的形状和大小不变。
学生需要理解平移的基本概念，能够用自己的话解释平移的含义。
1.2 平移的表达方式平移可以通过向量的表示方法进行表达。
学生需要了解向量的概念，并能够用向量的表示方法描述平移的过程。
1.3 平移的性质平移具有保形性、等距性和可逆性。
学生需要理解这些性质的含义，并能够通过具体的例子来说明这些性质。
2. 图形的旋转变化旋转是指图形在平面上绕着某个点或某条线旋转一定角度的变化。
学生需要了解以下几个方面的知识：2.1 旋转的基本概念旋转是指通过图形沿着某个点或某条线旋转一定角度，使得图形的形状和大小不变。
学生需要理解旋转的基本概念，并能够用自己的话解释旋转的含义。
2.2 旋转的表达方式旋转可以通过角度的表示方法进行表达。
学生需要了解角度的概念，并能够用角度的表示方法描述旋转的过程。
2.3 旋转的性质旋转具有保形性、等角性和可逆性。
学生需要理解这些性质的含义，并能够通过具体的例子来说明这些性质。
3. 图形的对称变化对称是指图形关于某个点、某条线或某个面成镜像对称的变化。
学生需要了解以下几个方面的知识：3.1 对称的基本概念对称是指通过图形关于某个点、某条线或某个面成镜像对称，使得图形的形状和大小不变。
学生需要理解对称的基本概念，并能够用自己的话解释对称的含义。
3.2 对称的表达方式对称可以通过轴线的表示方法进行表达。
学生需要了解轴线的概念，并能够用轴线的表示方法描述对称的过程。
3.3 对称的性质对称具有保形性、等长性和可逆性。
北师大版数学六年级上册第三单元图形的变换
第三单元：图形的变换1、图形变换的三种方法：第一种平移：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几格。
第二种旋转：要说明绕哪个点旋转，顺时针还是逆时针，旋转多少度。
第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。
如：可以说“以直线MN 为对称轴，作图A 的对称图形B.”2、比赛场次公式：这个公式还可以计算数段个数和数角的个数。
(计算线段个数时，n 为点的个数，计算角个数是n 为射线个数) 3、计算操场周长和面积：操场的周长是由两条直道，和两个弯道组成，直道是中间长方形的长，两个弯道刚好可以拼成一个圆，因此： 4、计算起跑线1.2米 那么：第二道的弯道半径=第一道的弯道半径+1个跑道宽度=36+1.2。
第三道的弯道半径=第一道的弯道半径+2个跑道宽度=36+1.2×2第四道的弯道半径=第一道的弯道半径+3个跑道宽度=36+1.2×3第五道的弯道半径=第一道的弯道半径+4个跑道宽度=36+1.2×4两个跑道中间的环宽的计算方法=道次差×跑道的宽度如计算第五道与第二道一圈的周长差，先求出第五道与第二道中间的环宽，再用公式进行计算：1、求两个跑道中间的环宽：（5－2）×1.2=3×1.2=3.6（米）2、求两个跑道一圈的周长差：2×3.14×3.6=22.608(米)课堂练习：二、填空题。
（每空1分，共8分）1．数一数，下列图形各有多少条对称轴。
（）条（）条（）条2．中国、加拿大、澳大利亚、俄罗斯四支球队，每2支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛（）场。
3．老师先通知两名同学到学校集合，这两名同学再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再通知两名同学，如果每通知两人共需2分钟，那么通知14名同学需要（）分钟。
4．观察物体：从（）面看到的是；从（）面看到的是；从（）面看到的是。
三、判断题。
（判断下列句子的对错。
对的打“√”，错的打“×”；每小题2分，共10分）1．电梯的升降运动属于平移现象。
图形的变换知识点归纳总结
图形的变换知识点归纳总结一、平移变换平移变换是指图形在平面上按照一定的方向和距离进行移动，移动后的图形与原图形形状相同，但位置发生了改变。
平移变换的基本性质如下：1. 平移变换不改变图形的大小、形状和方向。
2. 平移变换前后的图形相似，并且对应的点保持相等的距离。
二、旋转变换旋转变换是指图形绕定点旋转一定角度后得到的图形。
旋转变换的基本性质如下：1. 旋转变换不改变图形的大小和形状，但可能改变图形的方向。
2. 旋转变换前后的图形相似，且对应的点保持相等的距离。
3. 旋转角度可以为正数表示顺时针旋转，也可以为负数表示逆时针旋转。
三、缩放变换缩放变换是指图形按照一定的比例进行放大或缩小的操作。
缩放变换的基本性质如下：1. 缩放变换改变图形的大小，但保持图形的形状和方向不变。
2. 缩放变换前后的图形相似，且对应的点保持相等的距离。
3. 缩放因子大于1表示放大，缩放因子小于1表示缩小。
四、对称变换对称变换是指图形绕一条直线、点或中心对称后得到的图形。
对称变换的基本性质如下：1. 对称变换改变图形的形状、大小和方向。
2. 对称变换前后的图形相似，且对应的点与对称轴的距离相等。
五、复合变换复合变换是指对同一个图形进行多次变换操作，可以是平移、旋转、缩放或对称变换的组合。
复合变换的基本性质如下：1. 复合变换的结果与变换的顺序有关。
2. 复合变换可以通过矩阵运算来表示。
六、应用举例1. 平移变换：例子如将一个正方形沿水平方向平移10个单位。
2. 旋转变换：例子如将一个三角形绕原点逆时针旋转45度。
3. 缩放变换：例子如将一个长方形按照缩放因子2放大。
4. 对称变换：例子如将一个矩形绕直线y=x对称。
5. 复合变换：例子如将一个矩形先绕原点旋转90度，然后再沿y轴平移10个单位。
通过对图形的变换操作，我们可以更好地理解空间几何变换的性质和规律。
图形变换在计算机图形学、几何学、建筑设计等领域都有重要的应用，对于培养思维能力和观察力也有积极的影响。
北师大版数学六年级上册《图形的变换》课件
一、旋转变换
1
旋转的定义
通过改变图形的位置和方向，使其围绕某个点旋转。
2
正方体的旋转
探索正方体围绕不同轴线旋转时的变化。
3
实例练习：旋转多边形
通过绘制和旋转多边形，加深对旋转变换的理解。
二、对称变换
对称的定义
学习什么是对称以及如何判断一个图形是否具有对 称性。
中心对称与轴对称
探索中心对称和轴对称的概念，以及它们之间的区 别。
实例练习：对称图形的绘制
通过绘制对称图形，加强对对称变换的理解与应用。
三、平移变换
平移的定义
了解平移是如何将图形沿指 定方向移动一定距离。
平移的性质
探索平移对图形的影响，以 及平移变换的特性。
实例练习：平移图形的 绘制
通过绘制和移动图形，巩固 对平移变换的理解与实践。
四、组合变换
1
组合变换的定义
将多种变换方式结合应用，创建更ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ复
实例练习：图形变换的综合练习
2
杂的图形。
通过绘制和组合多种变换方式，提升解 决问题的能力。
五、应用
变换在生活中的应用
探索变换在建筑、艺术和自然中的实际应用。
变换在数学中的应用
了解变换在解决数学问题和探索几何学中的重要性。
北师大版六年级数学上册全册知识点梳理
北师大版六年级数学上册知识点梳理第一单元圆圆概念总结1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d 表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
d用字母表示为：d＝２r r ＝12用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。
圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。
14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d÷2）²或者S=π（C÷π÷2）²15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是：S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。
北师大六年级上册数学笔记汇总
七折表示现价是原价的 或70%， 七五折是指现价是原价的75%， 原价是“单位1”的量。 不管提价还是降价，原价都是“单 位1”的量。
现价＝原价×折数 原价＝现价÷折数 现价÷原价＝折数
当知道便宜的钱时， 原价 =便宜的钱÷（1-折数 ）
便宜的钱 =原价-现价 或者是： 便宜的钱 =原价×（1-折数 ）
4、常见的应用题数量关系式： （1）工作总量=工作效率×工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间 （2）路程= 速度×时间 速度= 路程÷时间 时间= 路程÷速度
（3）总价= 单价×数量 单价= 总价÷数量 数量= 总价÷单价
5、几何图形公式： 长方形的面积=长×宽 长方形的周长=（长+宽）×2
第一单元圆概念总结
1、圆是平面上的一种曲线图形。 2、画圆时，固定的一点叫做圆心，用字母表 示O；从圆心到圆上任意一点的线段，叫做圆 的半径，用字母r表示；通过圆心，并且两端 都在圆上的线段，叫做圆的直径，用字母d表 示。 3、同一个圆中有无数条半径，无数条直径。 4、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有 的直径也都相等。 5、画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半 径。
15、半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。 16、半圆面积＝圆的面积÷2 ， 公式为：Ｓ＝π r²÷ 2 17、 环圆的面积=大圆的面积-小圆的面积， S环=πR²- πr² 或环圆的面积=π（大圆半径的平方-小圆半径的平 方），S环=π（R² - r² ） 18、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
3.计算比赛场次的方法: 如果有5 人进行比赛，每两人进 行一场比赛，一共有多少场？
方法一；1+2+3+4=10 字母公式：1+2+3+……+(n-1) 方法二；5×4÷2=10 字母公式：n×(n-1) ÷2
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六年级数学上册《图形的变换》知识点总结北师大版
1、图形变换的三种方法：
第一种平移：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几个。
第二种旋转：要说明绕哪个点，顺时针还是逆时针，旋转多少度（90度、180度、270度）
第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。
2、比赛场次、握手次数的计算
第一步：首先要算出有多少个人（或多少支队伍）进行比赛。
有多少个人进行握手。
第二步：计算比赛场次、握手次数。
如果是5人，从1加到4，如果是6人，从1加到5，如果是8人，从1加到7，如果是100人，从1加到99.
计算起跑线。
假如：第一道的弯道半径是36米，每个道的跑道宽度是1.2米那么：第二道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度
=36+1.2。
第三道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度
=36+1.2+1.2
第四道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度1.2米+跑道宽度=36+1.2+1.2+1.2
第五道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度+跑道宽度+跑道宽度=36+1.2+1.2+1.2+1.2
不同的两个道的起跑点相差多少米的算法：第一步：先算出要跑几圈。
第二步：计算出两个半圆性跑道所构成的圆的周长。
第三步：有两个道的圆周长相减，就得出了在两个道种跑一圈的起点相差多少米。
第四步：用这个相差数×要跑的圈数.。