排列3-4课
1.2.3排列复习课(第三课时)
分析：此题考查排列的定义，由于附加条件较多，解法较为困难， 可用实验法逐步解决。
第一方格内可填2或3或4。如填2，则第二方格中内可填1或3或4。
若第二方格内填1，则第三方格只能填4，第四方格应填3。
若第二方格内填3，则第三方格只能填4，第四方格应填1。
同理，若第二方格内填4，则第三方格只能填1，第四方格应 填3。因而，第一格填2有3种方法。 不难得到，当第一格填3或4时也各有3种，所以共有9种。
n! ( n m )!
练习：
1） 由数字1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其 中偶数共有 48 个。
2） 用 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的三位数，共 有 100 个。
3）五名同学排成一排，其中的甲乙两同学必须站在两端 ， 共有 12 种不同排法。
4）用数字1, 2, 3可写出多少个没有重复数字且小于1000的
（八）住店法
解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素： 一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复 的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利 用乘法原理直接求解。
例10 七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一 人获得，获得冠军的可能的种数有（ ）
A. 75
B. 57
A C
5 7
D.
C5 7
分析：因同一学生可以同时夺得n项冠军，故学生可重复排列， 将七名学生看作7家“店”，五项冠军看作5名“客”，每个 “客”有7种住宿法，由乘法原理5 得 种。
7 5 注：对此类问题，常有疑惑，为什么不是 7 呢？
用分步计数原理看，5是步骤数，自然是指数。
(九) 对应法
例11 在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场 比赛失败要退出比赛），最后产生一名冠军，问要 举行几场？
人教版新课标二年级上册数学《3排列组合的练习课》说课稿
人教版新课标二年级上册数学《3排列组合的练习课》说课稿一. 教材分析《3排列组合的练习课》是人教版新课标二年级上册数学的一节课。
本节课是在学生学习了排列组合的基本知识之后，进行实践练习的一节课。
教材通过具体的实例，让学生进一步理解排列组合的概念，提高学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析二年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，对于排列组合的基本概念已经有了一定的了解。
但是在实际操作中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，引导学生逐步理解和掌握排列组合的运用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握排列组合的概念，能够运用排列组合的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过练习，培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解和掌握排列组合的概念，能够运用排列组合的知识解决实际问题。
2.教学难点：在实际操作中，如何引导学生理解和运用排列组合的知识。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲解法、实践法、讨论法等教学方法，结合多媒体教学手段，引导学生积极参与，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实例，引导学生复习排列组合的基本知识，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：详细讲解排列组合的概念，并通过具体的例子，使学生进一步理解和掌握。
3.实践：让学生进行实际的排列组合练习，引导学生运用所学的知识解决实际问题。
4.讨论：让学生分组讨论，总结排列组合的运用方法，培养学生的团队合作精神。
5.总结：对所学知识进行总结，使学生能够系统地掌握排列组合的知识。
6.练习：布置适量的练习题，巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的重点。
可以设计一个简单的流程图，展示排列组合的运用过程。
《排列》说课稿
《排列》说课稿作为一位杰出的老师，就有可能用到说课稿，说课稿有助于教学取得成功、提高教学质量。
那么说课稿应该怎么写才合适呢？下面是收集整理的《排列》说课稿，希望对大家有所帮助。
《排列》说课稿1一、说教学内容今天我说课的内容是苏教版小学数学三年级上册第五单元找规律第一课时。
这节课是学生初步探索一些事物隐含的规律，掌握了一些找规律的方法基础上学习的。
通过这节课的学习，学生将掌握两种物体一一间隔排列的规律以及由此引申出来的数量关系，为下节课学习全长、段长和段数的知识打下基础。
二、说教学目标：1.知识与技能：使学生初步体会和认识间隔排列的物体个数关系间的规律，初步学会联系发现的规律解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法：使学生在探索活动中初步发展分析、比较、综合与归纳等思维能力。
3.情感态度与价值观：使学生在学习过程中感受数学与生活的联系，培养用数学观点分析生活现象的初步意识初步能力，产生对数学的好奇心，逐步形成与人合作的意识和学习的自信心。
三、说教学理念：《数学课程标准》中明确提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。
”因此，教师必须转变角色，依据学生的特点，设计探索性和开放性的问题，给学生独立思考，自主探索和合作交流的机会，让学生在观察、猜测、试验、归纳、分析和整理的过程中学习数学，理解数学。
为了做到这一点，在教学时通过让学生看一看，摆一摆等实践活动中，了解“规律”，初步建立“规律”的概念。
四、说教学重点、难点：教学重点：让学生“找”出间隔排列的物体个数之间的规律，通过“找”培养学生的探索意识和学习数学的能力。
教学难点：引导学生用恰当的数学语言描述规律。
五、说教法《数学课程标准》指出“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
排列的综合应用习题课课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
索引
题型三 定序问题
例3 将A，B，C，D，E这5个字母排成一列，要求A，B，C在排列中的顺序为 “A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，则有多少种不同的排列方法？ 解 5个不同元素中部分元素A，B，C的排列顺序已定，这种问题有以下两种 常用的解法. 法一(整体法) 5 个元素无约束条件的全排列有 A55种， 由于字母A，B，C的排列顺序为“A，B，C”或“C，B，A”， 因此在上述的全排列中恰好符合“A，B，C”或“C，B，A”排列方式的排 列有AA5533×2＝40(种).
一、基础达标
1.6人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为( D )
A.A66 C.A33·A33
B.3A33 D.3！·4!
解析 甲、乙、丙三人站在一起有 A33种排法，把 3 人作为一个元素与其他 3 人 排列有 A44种排法，故共有 A33·A44，即 3！·4！种排法.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
索引
(4)如果甲、乙两人必须站两端，有多少种不同排法？ 解 甲、乙为特殊元素，先将他们排在两头位置，有 A22种，其余 6 人全排列， 有 A66种， 所以共有 A22A66＝1 440(种)不同排法.
索引
(5)如果甲不站左端，乙不站右端，有多少种不同排法？
解 法一(直接法) 甲在最右边时，其他的可全排列，有 A77种； 甲不在最右边时，可从余下 6 个位置中任选一个，有 A16种， 而乙可排在除去最右边位置后剩余的 6 个中的任意一个上，有 A16种， 其余人全排列，共有 A16A16A66＝25 920(种). 由分类加法计数原理共有 A77＋A16A16A66＝30 960(种). 法二(间接法) 8 个人全排列，共有 A88种.其中，不符合条件的有甲在最左边 时 A77种，乙在最右边时 A77种，其中都包含了甲在最左边，同时乙在最右边的 情形，共 A66种. 所以共有 A88－2A77＋A66＝30 960(种).
排列组合习题课(4)课件高二下学期数学人教A版选择性
课后作业
排列组合专题（4）
【解析】把质点沿网格线从点A到点B的最短路径 分为七步，其中四步向右，三步向下，不同的走法 的区别在于哪三步向下，因此最短路径有 C73 35 条.
【答案】35
变式:标语“构建和谐社会，创平安中国”有多少种 不同的读法？
构 建建 和 和和 谐谐谐 谐 社社 社社 社 会会会 会 会 会 创创创 创 创 平平 平 平 安安安 中中 国
信号，但相邻的两孔不能同时给出信号，求此显示屏可
显示多少种不同的信号？
解：有４孔不显示信号,其空有５,选三空显示信号,有
C
3 5
种，
每孔都有红、黄两种颜色有
23种，
可显示
C
3 5
23
80（种）．
小结反思 升华素养
请总结以下排列组合的常见类型的方法
一、 直接法 1.简单问题、实际操作：穷举法 2. 数字排序问题查字典法 二、 涂色问题分类分步综合法 三、 特殊元素和特殊位置优先法 （元素优先，位置优先、交叉问题集合法）
解：由题意知本题是一个计数原理的应用， 第一步先安排底面三个顶点共有 321 6 种不同的安排方法， 第二步安排上底面的三个顶点共有 2 种不同的安排方法． 由分步计数原理可知， 共有 62 12 种不同的安排方法．
几何中的计数问题
对角线的条数
三棱锥的个数
例15.(1)凸n边形对角线的条数为
(2) 以正方体的八个顶点,共可构成三棱锥的个数为______.
（2）三棱锥 C104-4C64-6C44-3C44=141
第一类：每个面上6点，仅确定6个凸四边形， 不在该平面上的四点之一为第5个点，可做成四 棱锥共有 6×4×4=96， 第二类：每对平行的中位线构成的平行四边形 做底，另6点之一为第5个顶点可做成四棱锥共 有3×6=18 则共有114，
三年级数学《排列》评课稿
三年级数学《排列》评课稿
XXX执教的《排列》，整节课XXX都为学生创设良好、宽松的研究环境，激发学生自觉主动的研究情感。
整个教学过程中让学生在体验中感受、在活动操作中获得成功，在交流中找到方法，在研究中得到应用，让学生在动眼、动脑、动口的活动中，了解简单的排列知识，使课堂充满生机。
1、导入充分地调动了学生的研究激情。
从学生熟悉的班长和值日班长的照相现象引入课题，既渗透了简单的数学思想，又为下面研究新知作铺垫，极大的激发了他们的研究兴趣。
2、在教学时，能让学生实际操作，感受，对比，寻找方法，由浅入深，便于理解。
如：用 1.2.3你能摆出几个不同的两位数？让学生自己摆一摆，然后说一说自己是怎么摆的，再通过对比，展开讨论，交流，体验到解决问题方法的多样性和有序性，渗透有序思考问题的数学思想。
3、教师能用亲切、生动平等的语言组织课堂教学，用耐心和诚心引导学生参与参与教学过程。
4、能及时发现学生的闪光点，适时评价鼓励，充分体现了评价的激励，导向和调控功能，培养学生的自信心，让学生感受“我能行，我最棒”比如当学生一时答不上来时，XXX能够鼓励学生“不着急，你能行”
5、最后让表现好的学生排列照相，使学生感受到排列应用的广泛性和实用性，同时又巩固所学的知识。
高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 排列(第3课时)教案 新人教A版选修2-
1.2.1 排列第三课时教学目标知识与技能利用捆绑法、插空法解决排列问题．过程与方法经历把简单的计数问题化为排列问题解决的过程，从中体会“化归〞的数学思想．情感、态度与价值观能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题，体会“化归〞思想的魅力．重点难点教学重点：利用捆绑法、插空法解决排列问题．教学难点：利用捆绑法、插空法解决排列问题．教学过程复习回顾提出问题：7位同学排队，根据上一节课所学的方法，解决以下排列问题．(1)7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？(2)7位同学站成两排(前3后4)，共有多少种不同的排法？(3)7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？(4)7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？(5)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？活动设计：学生自己做，找学生到黑板上板演．活动成果：解：(1)问题可以看作：7个元素的全排列A77＝5 040.(2)根据分步乘法计数原理：7×6×5×4×3×2×1＝7！＝5 040.(3)问题可以看作：余下的6个元素的全排列A66＝720.(4)根据分步乘法计数原理：第一步甲、乙站在两端有A22种；第二步余下的5名同学进行全排列有A55种，所以，共有A22·A55＝240种排列方法．(5)第一步从(除去甲、乙)其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有A25种方法；第二步从余下的5位同学中选5位进行排列(全排列)有A55种方法，所以一共有A25A55＝2 400种排列方法．典型例题类型一：捆绑法例17位同学站成一排，(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种？解：(1)先将甲、乙两位同学“捆绑〞在一起看成一个元素，与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有A66种方法；再将甲、乙两个同学“松绑〞进行排列有A22种方法．所以这样的排法一共有A66A22＝1 440种．(2)方法同上，一共有A55A33＝720种．(3)解法一：将甲、乙两同学“捆绑〞在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有A25种方法；将剩下的4个元素进行全排列有A44种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑〞进行排列有A22种方法．所以这样的排法一共有A25A44A22＝960种．解法二：将甲、乙两同学“捆绑〞在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，假设丙站在排头或排尾有2A55种方法，所以，丙不能站在排头和排尾的排法有(A66－2A55)·A22＝960种．解法三：将甲、乙两同学“捆绑〞在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有A14种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有A55种方法，最后将甲、乙两同学“松绑〞，所以，这样的排法一共有A14A55A22＝960种．(4)将甲、乙、丙三个同学“捆绑〞在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑〞在一起看成一个元素，此时一共有2个元素，∴一共有排法种数：A33A44A22＝288种．点评：对于相邻问题，常用“捆绑法〞(先捆后松)．[巩固练习]某商场中有10个展架排成一排，展示10台不同的电视机，其中甲厂5台，乙厂3台，丙厂2台，假设要求同厂的产品分别集中，且甲厂产品不放两端，那么不同的陈列方式有多少种？解：将甲厂5台不同的电视机“捆绑〞在一起看成一个元素，乙厂3台不同的电视机“捆绑〞在一起看成一个元素，丙厂2台不同的电视机“捆绑〞在一起看成一个元素，此时一共有3个元素，甲不放两端，甲有1种排法，乙、丙排在两端有A22种排法，共有A55A33A22A22＝2 880种不同的排法．[变练演编]7位同学站成一排，(1)甲、乙两同学之间恰好有一个人的排法共有多少种？(2)甲、乙两同学之间恰好有两个人的排法共有多少种？解：(1)先在甲、乙两同学之间排一个人，有A15种不同的排法，把甲、乙和中间的一人“捆绑〞在一起看成一个元素，此时一共有5个元素，共有A15A55A22＝1 200种不同的排法．(2)先在甲、乙两同学之间排两个人，有A25种不同的排法，把甲、乙和中间的两人“捆绑〞在一起看成一个元素，此时一共有4个元素，共有A25A44A22＝960种不同的排法．类型二：插空法例27位同学站成一排，(1)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？(2)甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？解：(1)方法一：(排除法)A77－A66·A22＝3 600；方法二：(插空法)先将其余五个同学排好有A55种方法，此时他们留下六个位置(称为“空〞)，再将甲、乙同学分别插入这六个位置(空)有A26种方法，所以一共有A55A26＝3 600种方法．(2)先将其余四个同学排好有A44种方法，此时他们留下五个“空〞，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空〞有A 35种方法，所以一共有A 44A 35＝1 440种方法．点评：对于不相邻问题，常用“插空法〞(特殊元素后考虑)．[巩固练习]5男5女排成一排，按以下要求各有多少种排法：(1)男女相间；(2)女生按指定顺序排列．解：(1)先将男生排好，有A 55种排法；再将5名女生插在男生之间的6个“空〞(包括两端，但不能同时排在两端)中，有2A 55种排法，故此题的排法有N ＝2A 55·A 55＝28 800种．(2)方法1：N ＝A 1010A 55＝A 510＝30 240； 方法2：设想有10个位置，先将男生排在其中的任意5个位置上，有A 510种排法；余下的5个位置排女生，因为女生的位置已经指定，所以她们只有一种排法．故此题的排法为N ＝A 510×1＝30 240种．[变练演编]5男6女排成一列，问(1)5男排在一起有多少种不同排法？(2)5男不都排在一起有多少种排法？(3)5男每两个不排在一起有多少种排法？(4)男女相互间隔有多少种不同的排法？解：(1)先把5男看成一个整体，得A 77，5男之间排列有顺序问题，得A 55，共A 77A 55种．(2)全排列除去5男排在一起即为所求，得A 1111－A 77A 55.(3)因为男生人数少于女生人数，利用男生插女生空的方法解决问题，得A 66A 57.(4)利用男生插女生空的方法，但要保证两女生不能挨在一起，得A 66A 55.[达标检测]1．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有( )A ．1 440种B ．960种C．720种 D．480种2．把4个不同的黑球，4个不同的红球排成一排，要求黑球、红球分别在一起，不同的排法种数是( )A．A88 B．A44A44C．A44A44A22D．以上都不对3．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为( )A．42 B．96C．48 D．124答案：课堂小结1．知识收获：进一步复习排列的概念和排列数公式．2．方法收获：捆绑法、插空法．3．思维收获：化归思想、分类讨论思想．补充练习[基础练习]1．6人站成一排照相，其中甲、乙、丙三人要站在一起，且要求乙、丙分别站在甲的两边，那么不同的排法种数为( )A．12 B．24C．48 D．1442．由数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数，其中是25的倍数的数共有______个( )A．9 B．12C．24 D．213．用数字0,1,2,3,4能组成没有重复数字的且比20 000大的五位奇数的个数为( ) A．3 B．30C．72 D．184．将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为( )A．540 B．300C．180 D．150答案：[拓展练习]5．有4名男生、5名女生，全体排成一行，问以下情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两端；(3)男、女生分别排在一起；(4)男女相间；(5)甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．答案：(1)241 920 (2)10 080 (3)5 760 (4)2 880 (5)60 480设计说明本节课是排列的第三课时，本节课的主要目标是介绍排列中常用的捆绑法和插空法．本节课的特点是教师引导给学生以提示，在从例题中学会了方法后，马上让学生练习巩固方法，在变练演编中，举一反三，反复强化，使学生更好地掌握方法和技巧．备课资料一、相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列．例A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有________．解析：把A，B视为一人，且B固定在A的右边，那么此题相当于4人的全排列，有A44＝24种排法．二、相离问题插空法：元素相离(即不相邻)问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端．例1书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有______种不同的插法(具体数字作答)．解析：A17A33＋A27A23＋A37＝504种．例2高三(1)班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，那么不同排法的种数是________．解析：不同排法的种数为A55A26＝3 600.例3某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后才能进行．那么安排这6项工程的不同排法种数是________．解析：依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个“空〞中，可得有A25＝20种不同排法．例4某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾〞有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，那么该晚会的节目单的编排总数为________种．解析：A19A33＋A29A23＋A39＝990种．例53个人坐在一排8个椅子上，假设每个人左右两边都有空位，那么坐法的种数有多少种？解析：解法1：先将3个人(各带一把椅子)进行全排列有A33，○*○*○*○，在四个“空〞中分别放一把椅子，还剩一把椅子再去插空有A14种，所以每个人左右两边都有空位的排法有A14A33＝24种．解法2：先拿出5个椅子排成一排，在5个椅子中间出现4个“空〞，*○*○*○*○*，再让3个人每人带一把椅子去插空，于是有A34＝24种．注：题中*表示元素，○表示空．例6停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放．要求空位置连在一起，不同的停车方法有多少种？解析：先排好8辆车有A88种方法，要求空位置连在一起，那么在每2辆之间及其两端的9个空档中任选一个，将空位置插入有A19种方法，所以共有A19A88种方法．。
二年级排列市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
二年级排列教案引言：排列是数学中的一个重要概念，它在日常生活中也有着广泛的应用。
对于二年级的学生来说，学习排列既可以培养他们的逻辑思维能力，又可以提高他们的数学运算能力。
本文将为二年级的教师们提供一份排列教案，旨在帮助学生更好地理解和掌握排列的概念。
一、教学目标：1. 学生能够理解排列的概念。
2. 学生能够运用排列的原理解决简单的问题。
3. 学生能够在实际情境中应用排列的知识。
二、教学准备：1. 教师准备黑板、粉笔和教案。
2. 学生准备教材、作业。
三、教学步骤：1. 导入（5分钟）- 教师可以用一些实际生活中的例子引导学生思考，例如：如果有3个班级的学生排队合影，他们可以排列出多少种不同的方式？- 引导学生讨论并总结出排列的概念。
- 教师通过黑板上的示意图向学生解释什么是排列，并说明排列的特点。
- 举一些简单的例子，如排列3个字母的不同方式有哪些。
- 引导学生思考，如果有4个字母，不同的排列方式有多少种。
3. 操练（15分钟）- 教师出示一张图片，上面有一些物品，要求学生根据排列的原则，画出它们的不同排列方式。
- 引导学生互相分享并讨论各自画出的排列方式。
4. 总结（10分钟）- 教师帮助学生总结排列的定义和特点。
- 引导学生思考排列的应用场景，并让他们分享一些实际生活中的例子。
- 小结排列的知识点，并解答学生的疑惑。
5. 拓展（15分钟）- 教师提供一些更复杂的排列问题，让学生进行解答，并引导他们运用排列的原理解决问题。
- 鼓励学生自主思考，然后互相交流和讨论答案。
- 教师安排一些实际情境的问题，比如：如果有5个学生参加长跑比赛，他们有多少种不同的获奖排列方式？- 学生需要独立解决问题，并在一定时间内完成。
7. 总结与讨论（10分钟）- 教师和学生一起回顾本节课的学习内容，总结学习的收获。
- 鼓励学生提出问题和分享感想，对学生的参与给予肯定和鼓励。
四、作业布置：1. 布置适量的练习题，让学生在家中进一步巩固和应用所学知识。
最新课件-排列3 精品
例题选讲
例1 用数字1,2,3,4,5可写出多少个没有重
复数字且小于1000的正整数？
例题选讲
例2
用0到9这十个数字, 可组成多少个没有重 复数字的三位数？
思考：
1.三位奇数呢？ 2.三位偶数呢？ 3.用0到5这六个数字, 可组成多少个没有
重复数字且能被3整除的三位数？
例题选讲
用1、2、3、4、5组成没有重复数字 的四位数。 (1) 十位数字比个位数字大的数 有多少个？ (2) 将这些数字按从小到大的顺 序排列,2351是第几位？
2018年12月24日11时35分
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
c) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
插空法
2018年12月24日11时35
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
e) 若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少 种不同的排法？
解：A在B左边的一种排 法必对应着A在B右边的 一种排法，所以在全排列 中， A在B左边与A在B右 边的排法数相等，因此有：
1 2
A
B
B
A
（种） A 2520
7 7
2018年12月24日11时35分
排法。
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
A A (2) ? A A
5 8 6 9 4 8 5 9
(3) A
n 3 2n
A
n 1 6
?
1、有5名男生，4名女生排队。
《3、4的组成》PPT课件中班数学
我对加减法有了初步的认识
学生表示通过课程中的加减法游戏，自己对加减法有了初步的认识，并期待后续深入学习 。
教师评价与反馈
01
学生表现积极，参与度高
பைடு நூலகம்
教师认为学生在课程中表现积极，能够主动参与课堂活动，对所学知识
表现出浓厚的兴趣。
02
学生掌握了重点内容
教师表示通过课程讲解和互动练习，学生已经熟练掌握了3和4的分解与
组成、数的顺序与大小比较以及加减法的初步认识等重点内容。
03
需进一步巩固练习
教师建议学生在课后进行巩固练习，加深对所学知识的理解与掌握，为
后续学习打下坚实基础。
THANKS
感谢观看
数的顺序与大小比较
学生学会了正确排列3和4的数字顺序，并能比较 它们的大小。
3
加法与减法的初步认识
通过简单的加法与减法游戏，学生对加减法有了 初步的认识，为后续学习打下基础。
学生自我评价报告
我能准确说出3和4的分解与组成
学生表示通过课程学习，能够熟练掌握3和4的分解与组成方法。
我理解了数的顺序与大小比较
为后续数学学习打下基础
掌握数字3和4的组成是幼儿数学学习的基础，对于后续加减法运算、数的分解与 组合等知识点的学习具有重要意义。
教学目标与要求
01
02
03
知识目标
使幼儿能够准确理解数字 3和4的组成，掌握其分解 与组合的方法。
能力目标
培养幼儿的观察、比较、 分析和归纳能力，提高其 数学思维和解决问题的能 力。
偶数性质
数字4是一个偶数，可以被2整 除，即4÷2=2。
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n!
n! (n m)!
0! 1例 1：来自计算 p2 45 p p 与 50
4 4
例 2：
用1，2，……，9这个数字，可以组成多少个没有 重复数字的四位数？
p 9 8 7 6 3024
4 9
例3：用0，1，2，……，9这个数字，可以组成多
排
列
复习：
1 分类计数原理:如果计数的对象可以分若
干类,使得每两类没有公共元素,则分别对每一 类里的元素计数,然后把各类的元素数目相加, 便得出所要计数的对象的总数（加法原理）
2 分步计数原理：如果计数的对象可以分成若
干个步骤来完成，则依次计算第一步的做法数目， 第二步的做法数目，。。。最后一步的做法数目， 然后把各步的做法数目相乘，便得出所要计数的 对象的总数。 （乘法原理）
例2 从a ，b，c，d中取出2个元素的所有排列有几个？并 列出所有的排列。
解：所有排列为：ab ，ac， ad， bc ，bd ，ba ，cd， ca ，cb， da， db， dc 共有4×3=12个排列
例3 由数字1，2，3可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 并列出所有排列
解：N=3×2×1=6（种） 即 123，132 ，213，231，312，321
练习：
1 写出红，黄，蓝3种颜色构成的全排列，并指出共 红黄蓝，红蓝黄，黄红蓝，黄蓝红，蓝红黄， 有多少种？ 蓝黄红 共有6种 2 写出从a，b，c3个元素中取2个元素的所有排列， 并指出共有多少种？ ab， ac， ba， bc ，ca ，cb
共有6种 3 下列问题是不是排列问题？如果是，那它是不是全排列？
思考：
1 从小明，小亮，小刚3名同学中选出一名 班长，一名副班长，有多少种选法？
班长
小明 小明
小亮
小亮
小刚
小刚
副班长 小亮 小刚
小明
小刚
小明
小亮
2 3个同学排成一排，有多少种排法？
甲乙丙 甲丙乙 乙甲丙 乙丙甲 丙甲乙 丙乙甲
排列：从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个不同元素，按
照一定的次序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个 不同元素的一个排列 m＜n时，叫选排列 如：小刚小亮 m=n时，叫全排列 如：丙乙甲
排列问题：研究从n个不同元素中取出m个不同元素的排列
共有多少个，这类计数问题叫做排列问题 例1 下列问题是不是排列问题？ （1） 某学校的高二（1）有50名同学，从中选出5 人组成班委会，共有多少种选法？ 不是排列问题
（2）某学校的高二（1）有50名同学从中选出5人 组成班委会，并分别担任班长，副班长，学习委 员，生活委员，文体委员，问共有多少种选法？ 从50人中选出5人，且要分工，即有次 序关系，因此是排列问题
（1） 某医院有15名医生，从中选派3名医生给一 所学校的学生做体检，共有多少种选法？ （2）某学校高二（1）班委会的5名同学站成一排 照全身相，试问：可照出多少种不同的照片？ （3）从高二（1）班的班委会5名同学中，选出1 名班长和1名副班长，有多少种选法？
排列数：一般地，从n个不同元素中取出m个不 同元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素 m 中取出m个不同元素的排列数，用符号 Pn 表 示。 问题： 求 P72 =7×6=42 同理 P =7×6×5=210
3 7
Pn2 n(n 1)
m n
Pn3 n(n 1)(n 2)
P n(n 1)(n 2)(n m 1)
排列数公式：
P n(n 1)(n 2)(n m 1)
m n
(m n)
（n的阶乘）
当m=n时， Pnn n(n 1)(n 2)1
练习：
1 甲班有三好学生8人，乙班有三好学生6人，丙班有 三好学生9人
（1）由这3个班中任选1名三好学生，出席三好学生 表彰会，有多少种不同的选法？8+6+9=23（种）
（2）由这3个班中各选1名三好学生，出席三好学 生表彰会有多少种不同的选法？ 8×6×9=432（种） 2 三位同学分别从“计算机”及“英语打字”两学科中选 修一门课程，共有多少种选法？ 2×2×2=8（种） 3 由数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个3位数 （各位上的数字可以重复）？若不能重复呢？ 5×6×6=180（种） 5×5×4=100（种）
少个没有重复数字的四位数？
练习：
1、某铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通车 票？
2、某班有同学45位，暑假期间互相写一封信， 问一共要写多少封信？