一种基于DSP的软件锁相环模型与实现_何一

2
( nT ) =
2
( 0) +
n 2
n
2
T 2
n
∑u ( kT )
c k= 1
+
T uc ( kT ) ( 13) 2 ∑ k= 0 变量 u c ( nT ) 数值较小且变化不会太快, 因此式 ( 14) 成立:
n c n- 1 c
n- 1
∑u ( kT ) ≈ ∑u ( k T )
k= 1 k= 0 2
Abstract: P ro vided the Z do main model of the so ftw are PL L , discussed an implementat ion method in the case o f multir ate sy s. tem F r equency and phase cur ves is simulatio n analyzed based on M at lab , intr oduced a SPL L ex ample based o n DSP. Keywords : soft war e PL L ; SPL L ; DSP ; multirate
其中 : T 是联系数 字系统与模拟 系统的采样时间 间 隔 , 1/ T 表示采样频率。 根据该转换关系, 对 S 域模型 各部分对应的数字复频域表达式进行转换 , 可以得到 如图 2 所示的复频域模型。
图 2 二阶二型软件锁相环的线性相位 Z 域模型 Ⅰ
在实际应用中, 二阶线性系统常采用阻尼因子 、 无阻尼振荡频率 n 描述。 在二阶二型锁相环中 , 1 , 2 , K 与 ,
2 n
n
2
T 2
u c ( nT ) +
T uc [ ( n - 1) T ] ( 12) 2 式 ( 12) 是变量 2 的递归表达式 , 循环套用该公 式能够得到 2 的另一种表达形式 :
图 3 二阶二型软件锁相环的线性相位 Z 域模型Ⅱ
在模型Ⅰ中 , 参数 1, 2 和 K 与实现电路功能的电 阻、 电容、 压控振荡器密切相关。 而实现软件锁相功能 的却是乘法器、 加法器与寄存器, 因此采用模型 Ⅱ 表 征软件锁相环线性相位 Z 域模型显得更有实际意义。 2 软件锁相环的数学模型 数字鉴相器的 Z 域模型如下 : e = ( Z) = 1 ( Z) -
nT +
( nT ) ] ( nT ) ]
则 : u ds ( nT ) = LP F[ ui ( nT ) ud c ( nT ) = L PF [ u i ( nT )
u oc ( nT ) ] ( 6) uos ( nT ) ]
= A U i U o sin[ 1( nT ) -
= A U i U o cos[ 1( nT ) - 2 ( nT ) ] ( 7) 其中: LP F 表示低通滤波 , A 是低通滤波器带来的常 数增益。因此鉴相器的输出 : e ( nT ) = arct an[ ud s( n ) / u dc ( n) ] =
图 6 软件锁相环的频率阶跃响应仿真
4 软件锁相环的 DSP 实现 在宽带数字化接收机的实现中, 数字下变频采用 通用可编程下变频器 HSP50214B 。在实现载波同步、 码元同步软件锁相环的整个反馈环路中, 数控振荡器、 鉴相器由 HSP 50214B 完成 , 环路滤波在 T M S320C6X 中完成。DSP 实现框图如图 7 所示。
2
令 : u i ( nT ) = U i sin[ u0 ( nT ) = U o cos[
0 0
nT +
1 2
( nT ) ]
3 多速率条件下的软件锁相环 在数字化接收机中 , 经常碰到多速率条件下的抽 样率转换问题。所谓多速率系统是指在一个数字系统 [ 4] 中存在 2 个或 2 个以上的抽样率 。构成软件锁相环 鉴相器的混频器通常工作在系统采样频率上。在满足 奈奎斯特采样定律的前提下 , 数字化接收机的系统采 样率一般高达数 10 M 。 而数字鉴相器组成部分的反正 切表, 由于混频之后的数据经过多倍抽取 , 工作频率 已经下降到与信号波特率相近的水平。数据抽取同时 也降低 DSP 的运算量, 由 DSP 完成的环路滤波的处 理速度近似等于信号波特率。此外由于软件锁相环中 的数控振荡器需要给混频器提供同样速率的 正交载 波 , 其工作速率与混频器相等, 需要进行内插来调整 速率。 为了合理利用 DSP 有限的计算资源 , 总是在满足 同步需要的前提下尽可能地降低环路滤波的 工作速 率 , 也就是通常所说的环路频率。环路频率是软件锁 相环的一个重要参数, 他同时决定着锁相环算法的计 算量与捕获速度。环路频率过高将带来额外的计算负 担 , 环路频率太低又不能满足捕获速度的需要 , 在应 用中通常取系统波特率作为环路频率的大小。该扩展 模型对应的线性相位 Z 域模型如图 5 所示。
收稿日期 : 2003 01 18
阅文献 [ 2] ) 。 由于双线性变换是联系模拟系统与数字 系统的一个重要方法, 具有转换简单且表达式清晰明 了的特点 , 因此本文选择双线性变换法作为模拟锁 相环与软件锁相环之间的转换基础。
[ 3]
图 1 软件锁相环的基本模型
式 ( 1) 是双线性变换法的复频域表达式: S= 2 T 1 - Z- 1 2/ T + S , Z = 1 + Z- 1 2/ T - S ( 1)
《 现代电子技术》 2003 年第 8 期总第 151 期
网络与通信
一种基于 DSP 的软件锁相环模型与实现
何 一 , 张亚妮 , 葛临东
1 2 1
( 1. 信息工程大学 河南 郑州 450002; 2. 西安电子科技大学 陕西 西 安 710071) 摘 要 : 在分析软件锁相环的 Z 域模型基础上 , 阐述了在多速率 条件的实现方法 , 仿真出软件锁相环频率与相位跟 踪曲线 , 介绍了一种基于 D SP 的软件锁相环 实例。 关键词 : 软件锁相环 ; SPL L ; DSP ; 多速率 中图分类号 : T P 311. 5 文献标识码 : B 文章编号 : 1004 373X ( 2003) 08 019 03
随着大规模集成电路及高速数字信号处理器的发 展 , 通信领域的信号处理越来越多地在数字域付诸实 现。软件锁相技术是随着软件无线电的发展 和高速 DSP 的出现而开展起来的一个研究课题。在软件无线 电接收机中采用的锁相技术是基于数字信号处理技术 在 DSP 等通用可编程器件上的实现形式 , 由于这一类 型锁相环的功能主要通过软件编程实现, 因此可将其 称为软件锁相环 ( sof t w are PL L ) [ 1] 。 尽管软件锁相环采用的基本算法思想与模拟锁相 环和数字锁相环相比并没有太大变化 , 然而其实现方 式却完全不同。本文将建立软件锁相环的 Z 域模型 , 分析软件锁相环中的延时估计、捕获速度及多速率条 件下的软件锁相环模型问题 [ 1] 。 1 软件锁相环的基本模型 在模拟锁相环的基础上 , 利用数字、模拟系统彼 此之间的联系 , 以二阶二型锁相环为例建立软件锁相 环的 Z 域模型。文献 [ 2] 详细给出了锁相环的基本模 型和原理。 如果将锁相环的基本部件采用软件编程的形式实 现 , 就可以得到软件锁相环的基本组成 , 如图 1 所示。 首先从模拟锁相环的 S 域模型出发得到软件锁相 环的 Z 域模型 ( 二阶二型模拟锁相环的 S 域模型请参
1
( nT ) -
2
( nT ) + K
( 8)
数字环路滤波器的 Z 域模型为: 2 T T H LF ( Z ) = U c ( Z ) / e ( Z ) = n + 2 + Z - 1 ( 9) 经过反 Z 变换得到数字环路滤波器的时域表达 式为: uc ( nT ) = u c[ ( n - 1) T ] + 2 - T n 2
n
之间的对应关系如下: =2来自K12
n
=
K
1
( 2)
在式 ( 1) 和式 ( 2) 的基础上对图 2 进行等效变 19
何 一等: 一种基于 DSP 的软件锁相环模型与实现 换 , 可以得到软件锁相环的另一个线性 相位 Z 域模 型 , 如图 3 所示。
2
( nT ) =
2
[ ( n - 1) T ] +
n
u 0( nT ) = U0 co s[
0 nT
+
0
+
n
2
T
∑u ( nT ) ]
c k= 1
( 16)
图 4 数字鉴相器 原理框图
如果以数字频率描述数控振荡器, 则称其数字中心 2 频率为 0 T , 数字偏置频率为 n u c ( nT ) T 。 因此, 该 2 数控振荡器的灵敏度与数字灵敏度分别为 n , n2 T 。 ( 4) ( 5)
( 14)
( Z)
( 3)
实现数字鉴相器的方法之一就是借助信号的正交 分解, 图 4 是该方法的原理框图。
考虑数控振荡器 NCO 输出信号的总相位: ( nT ) = 0nT + 2 ( nT ) ( 15) 综合式 ( 11) 、式 ( 12) 和式 ( 13) , 得到 NCO 输 出信号的表达式:
e
2 + T n 2
e
( nT ) ( 10)
[ ( n - 1) T ]
数控振荡器的 Z 域模型为: T Z+ 1 ( 11) 2 Z- 1 通过反 Z 变换得到数控振荡器的时域表达式: H N CO ( Z ) =
2
( Z ) / Uc ( Z ) =
n
2
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《 现代电子技术》 2003 年第 8 期总第 151 期
网络与通信 信号产生的 100 Hz 偏置频率保证了 NCO 输出与输入 信号的同步。当快捕带宽发生变化导致改变时 , 锁相 环的捕获速度也发生了变化 , 快捕带宽越宽, 捕获速 度越快。