电磁感应精讲精练：法拉第电磁感应定律 典型习题 (1) 含答案

[基础巩固题组]1. (多选)粗细均匀的导线绕成匝数为n、半径为r的圆形闭合线圈、线圈放在磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增大，线圈中产生的电流为I，下列说法正确的是()A、电流I与匝数n成正比B、电流I与线圈半径r成正比C、电流I与线圈面积S成正比D、电流I与导线横截面积S0成正比解析：选BD.由题给条件可知感应电动势为E＝nπr2ΔBΔt，电阻为R＝ρn2πrS0，电流I＝ER，联立以上各式得I＝S0r2ρ·ΔBΔt，则可知B、D项正确，A、C项错误、2、(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示、铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触、圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B 中、圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是()A、若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B、若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动C、若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D、若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍解析：选AB.由右手定则知，圆盘按如题图所示的方向转动时，感应电流沿a到b的方向流动，选项B正确；由感应电动势E＝12Bl2ω知，角速度恒定，则感应电动势恒定，电流大小恒定，选项A正确；角速度大小变化，感应电动势大小变化，但感应电流方向不变，选项C错误；若ω变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，电流变为原来的2倍，由P＝I2R知，电流在R上的热功率变为原来的4倍，选项D错误、3、(多选)一导线弯成如图所示的闭合线圈，以速度v向左匀速进入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外、线圈总电阻为R，从线圈进入磁场开始到完全进入磁场为止，下列结论正确的是()A、感应电流一直沿顺时针方向B、线圈受到的安培力先增大，后减小C、感应电动势的最大值E＝Br vD、穿过线圈某个横截面的电荷量为B(r2＋πr2)R解析：选AB.在闭合线圈进入磁场的过程中，通过闭合线圈的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向一直沿顺时针方向，A正确；线圈切割磁感线的有效长度先变长后变短，感应电流先变大后变小，安培力也先变大后变小，B正确；线圈切割磁感线的有效长度最大值为2r，感应电动势最大值E＝2Br v，C错误；穿过线圈某个横截面的电荷量为Q＝ΔΦR＝B⎝⎛⎭⎪⎫r2＋π2r2R，D错误、4、如图所示，正方形线框的左半侧处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，线框的对称轴MN恰与磁场边缘平齐、若第1次将线框从磁场中以恒定速度v1向右匀速拉出，第2次以线速度v2让线框绕轴MN匀速转过90°，为使两次操作过程中，线框产生的平均感应电动势相等，则()A、v1∶v2＝2∶πB、v1∶v2＝π∶2C、v1∶v2＝1∶2D、v1∶v2＝2∶1解析：选A.第1次将线框从磁场中以恒定速度v1向右匀速拉出，线框中的感应电动势恒定，有E 1＝E 1＝BL v 1.第2次以线速度v 2让线框绕轴MN 匀速转过90°，所需时间t ＝πr 2v 2＝πL 4v 2，线框中的磁通量变化量ΔΦ＝B ·L ·L 2＝12BL 2，产生的平均电动势E 2＝ΔΦt ＝2BL v 2π.由题意知E 1＝E 2，可得v 1∶v 2＝2∶π，A 正确、5、如图所示的电路，电源电动势为E ，线圈L 的电阻不计，以下判断正确的是( )A 、闭合S ，稳定后，电容器两端电压为EB 、闭合S ，稳定后，电容器的a 极板带正电C 、断开S 的瞬间，电容器的a 极板将带正电D 、断开S 的瞬间，电容器的a 极板将带负电解析：选C.由题意及自感现象规律可知，当开关S 闭合且电路稳定后，电容器与线圈L 并联，由于线圈的直流电阻不计，所以电容器两端电压为零，故A 、B 项错误；断开S 的瞬间，由自感规律可知，线圈中要产生感应电动势，感应电动势引起的感应电流的方向与原电流的方向一致，因而电容器的a 极板将带正电，故C 项正确、[综合应用题组]6、光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如右图所示，抛物线的方程是y ＝x 2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y ＝a 的直线(图中的虚线所示)，一个小金属块从抛物线上y ＝b (b ＞a )处以速度v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是( )A 、mgb B.12m v 2C、mg(b－a)D、mg(b－a)＋12m v2解析：选 D.金属块在进出磁场过程中要产生感应电流，机械能要减少，上升的最大高度不断降低，最后刚好飞不出磁场，就往复运动永不停止，由能量守恒可得Q＝ΔE＝12m v2＋mg(b－a)、7、如图所示，边长为2L的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一个边长为L、粗细均匀的正方形导线框abcd，其所在平面与磁场方向垂直，导线框的对角线与虚线框的对角线在一条直线上，导线框各边的电阻大小均为R.在导线框从图示位置开始以恒定速度沿对角线方向进入磁场，到整个导线框离开磁场区域的过程中，下列说法正确的是()A、导线框进入磁场区域时产生顺时针方向的感应电流B、导线框中有感应电流的时间为2LC、导线框的bd对角线有一半进入磁场时，整个导线框所受安培力大小为B2L2v 4RD、导线框的bd对角线有一半进入磁场时，导线框a、c两点间的电压为2BL v 4解析：选 D.根据楞次定律知，感应电流的效果总是阻碍磁通量的变化，故由楞次定律判断出，导线框进入磁场区域时产生的感应电流的方向为逆时针方向，故选项A错误；导线框完全进入磁场后感应电流消失，导线框从开始进入磁场到完全进入经历的时间为2Lv，穿出的时间也为2Lv，导线框中有感应电流的时间为t＝2Lv×2，故选项B错误；导线框的bd对角线有一半进入磁场时，导体的有效切割长度为2L2，感应电动势为2BL v2，由安培力公式可算出安培力为B2L2v8R，故选项C错误；导线框的bd对角线有一半进入磁场时，导线框a、c两点间的电压为电动势的一半，即2BL v4，故选项D正确、8、如图所示的电路中，A、B、C是三个完全相同的灯泡，L是一个自感系数较大的线圈，其直流电阻与灯泡电阻相同、下列说法正确的是()A、闭合开关S，A灯逐渐变亮B、电路接通稳定后，流过B灯的电流是流过C灯电流的3 2C、电路接通稳定后，断开开关S，C灯立即熄灭D、电路接通稳定后，断开开关S，A、B、C灯过一会儿才熄灭，且A灯亮度比B、C灯亮度高解析：选D.画出等效电路如图所示，闭合开关S，所有的灯都立即变亮，A错误；电路稳定后，线圈和灯泡A的并联电阻为R2，与B灯的串联电阻为3R2，C灯的电阻为R，根据并联电路分流与电阻成反比，故流过B灯的电流是流过C灯电流的2 3，B错误；断开开关S，线圈产生的感应电动势对三个灯泡供电，因此三个灯泡都过一会才熄灭，供电电路是B、C灯串联与A灯并联，因此A灯的亮度比B、C灯的亮度高，C错误，D正确、9、如图所示，PQQ2P2是由两个正方形导线方格PQQ1P1、P1Q1Q2P2构成的网络电路、方格每边长度l＝10 cm.在x>0的半空间分布有随时间t均匀增加的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸内、今令网络电路PQQ2P2以恒定的速度v＝5 cm/s 沿x轴正方向运动并进入磁场区域，在运动过程中方格的边PQ始终与y轴平行、若取PQ与y轴重合的时刻为t＝0，在以后任一时刻t磁场的磁感应强度为B＝B0＋bt，式中t的单位为s，B0、b为已知恒量、当t＝2.5 s时刻，方格PQQ1P1中的感应电动势是E1，方格P1Q1Q2P2中的感应电动势是E2.E1、E2的表达式正确的是()A 、E 1＝B 0l vB 、E 1＝bl 2C 、E 2＝bl 24D 、E 2＝(B 0＋bt )l v解析：选B.经过2.5 s ，线框向右运动了12.5 cm ，此时右边的线框只有感生电动势，根据法拉第电磁感应定律得E 1＝bl 2，B 正确，A 错误；此时左边的线框只有右边在磁场中，离磁场边界0.25l ，线框中既有动生电动势又有感生电动势，故电动势的大小E 2＝(B 0＋2.5b )l v ＋0.25bl 2，C 、D 错误、10、小明同学设计了一个“电磁天平”，如图1所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡、线圈的水平边长L ＝0.1 m ，竖直边长H ＝0.3 m ，匝数为n 1.线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B 0＝1.0 T ，方向垂直线圈平面向里、线圈中通有可在0～2.0 A 范围内调节的电流I .挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量、(重力加速度取g ＝10 m/s 2)(1)为使电磁天平的量程达到0.5 kg ，线圈的匝数n 1至少为多少？(2)进一步探究电磁感应现象，另选n 2＝100匝、形状相同的线圈，总电阻R ＝10 Ω.不接外电流，两臂平衡、如图2所示，保持B 0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B 随时间均匀变大，磁场区域宽度d ＝0.1 m 、当挂盘中放质量为0.01 kg 的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率ΔB Δt .解析：(1)线圈受到安培力F ＝n 1B 0IL天平平衡mg ＝n 1B 0IL代入数据得n 1＝25匝(2)由电磁感应定律得E ＝n 2ΔΦΔt即E ＝n 2ΔB Δt Ld由欧姆定律得I ′＝E R线圈受到安培力F ′＝n 2B 0I ′L天平平衡m ′g ＝n 22B 0ΔB Δt ·dL 2R代入数据可得ΔB Δt＝0.1 T/s 答案：(1)25匝 (2)0.1 T/s11、(1)如图甲所示，两根足够长的平行导轨，间距L ＝0.3 m ，在导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B 1＝0.5 T 、一根直金属杆MN 以v ＝2 m/s 的速度向右匀速运动，杆MN 始终与导轨垂直且接触良好、杆MN 的电阻r 1＝1 Ω，导轨的电阻可忽略、求杆MN 中产生的感应电动势E 1.(2)如图乙所示，一个匝数n ＝100的圆形线圈，面积S 1＝0.4 m 2，电阻r 2＝1 Ω.在线圈中存在面积S 2＝0.3 m 2垂直线圈平面(指向纸外)的匀强磁场区域，磁感应强度B 2随时间t 变化的关系如图丙所示、求圆形线圈中产生的感应电动势E 2.(3)有一个R ＝2 Ω的电阻，将其两端a 、b 分别与图甲中的导轨和图乙中的圆形线圈相连接，b 端接地、试判断以上两种情况中，哪种情况a 端的电势较高？求这种情况中a 端的电势φa .解析：(1)杆MN 做切割磁感线的运动，E 1＝B 1L v产生的感应电动势E 1＝0.3 V .(2)穿过圆形线圈的磁通量发生变化，E 2＝n ΔB 2Δt S 2产生的感应电动势E 2＝4.5 V .(3)当电阻R 与题图甲中的导轨相连接时，a 端的电势较高通过电阻R 的电流I ＝E 1R ＋r 1电阻R 两端的电势差φa －φb ＝IRa 端的电势φa ＝IR ＝0.2 V .答案：(1)0.3 V (2)4.5 V (3)与图甲中的导轨相连接a 端电势高 φa ＝0.2 V。