2015届九年级数学中考复习课件专题4 情境应用型问题

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中考数学专题复习《代数应用性问题复习》的教案

中考数学专题复习《代数应用性问题复习》的教案——一、教学目标：（一）知识目标：通过复习，使学生能够分析和表示不同背景下的实际问题中的数量关系，并能够运用方程、不等式、函数等代数有关知识解决实际问题中的增长率问题，调配问题、最值问题等，使学生体会数学建模思想及其步骤。

（二）过程与方法：通过复习如何分析和表示不同背景下实际问题中的等量、不等量及变量之间的函数关系，培养学生分析和判断能力，通过运用代数性的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

（三）情感目标：能过对解决问题的基本策略进行反思，进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的应用价值，提高学生的环保意识,增进对数学的理解和学数学的信心，培养创新精神和实践能力。

二、教学重点与难点：（一）教学重点：把实际问题转化为数学问题，并建立方程、不等式、函数模型解决实际问题。

（二）教学难点：正确的理解题意，找准数量关系,建立数学模型。

三、教学准备多媒体课件。

代数应用性问题—专题复习知识迁移为提高空气质量，该小区决定再花去96000元购进A、B两种树，按每3人种一棵A树或每2人种一棵B树分配给该小区880人种(注:每人只种一种树),已知A种树每棵400元,B种树每棵160元.(1) 问该小区应定购多少棵A 种树,多少棵B种树?(2) 园艺部门接到订单后，立即安排13名员工挖出A 、B两种树,已知一个工人每天可挖A种树4棵或B种树8棵，应分别安排多少人挖A 、B两种树才能使两种树同时挖好?(3)该小区计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将A 、B两种树运回，已知甲型卡车每辆可同时装运11棵A种树和7棵B种树，乙型卡车每辆可同时装运7棵A种树和12 棵B种树，如何安排甲、乙两种型号的卡车可一次性将两种树运回？有几种方案？能力提升新树种好后，为了更好的保护新树，需购买一些树木支撑架支撑新树,已知某支撑架的成本价为20元，且这种产品的销售价格不能高于25元,在试销过程中发现，每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－x＋40.(1)当销售单价定为多少元时，厂商获得的利润最高？(2)当售价定为多少元时，利润达到36万元？(3)如果厂商要让利润不低于36万元，那么售价应定在什么范围？。

2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第37课时函数实际应用型问题(共13张PPT)

图 37－1
第37课时┃ 函数实际应用型问题
【例题分层分析】 (1)观察表格，你能获得哪些信息？3月份的用气量为60 m3，该如何缴费？ (2)从折线统计图你能得到什么？折线分为哪几段？表中 a对应图中的什么？结合图象与表格能求出a. (3)当0≤x≤75，75＜x≤125和x＞125时，运用待定系数法分别求出y与x之间的函数解析式． (4)设乙用户2月份用气x m3，则3月份用气(175－x) m3，分3 种情况：①x＞125 ， 175－x≤75时；② 75＜ x≤125， 175－ x≤75 时；③75 ＜x≤125， 75＜175－ x≤125时．分别建立方程求出其解．
第37课时┃ 函数实际应用型问题
【例题分层分析】 (1)从表格中你能观察出P与x之间的函数关系吗？是什么函数？ (2)销售单价q与销售天数x之间是分段函数吗？它的实际意义是什么？它的自变量的取值范围是什么？ (3)销售利润＝销售量×每一件的利润，结合函数解析式，分两种情况讨论：①1≤x＜25；②25≤x≤50. (4)根据不同的函数在各自的取值范围内求最大值．【解题方法点析】解多个分段函数问题时，要注意找全自变量的取值范围，然后在每一段取值范围内求函数解析式．
考向互动探究
探究一分段函数的实际应用
例 1 [2013· 徐州] 为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自 1 月 1 日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：每月用气量单价(元/m3) 不超出 75 m3 的部分 2.5 超出 75 m3 不超出 125 m3 的部分 a 超出 125 m3 的部分 a＋0.25
第37课时函数实际应用型问题
第37课时┃ 函数实际应用型问题

中考数学专题复习课件：情境应用问题ppt 通用

是
1 . 3
3.(2013· 连云港中考)甲、乙、丙三人之间相互传球,球从一个人手中随机传到另一个人手中,共传球三次.
(1)若开始时球在甲手中,求经过三次传球后,球传回到甲手中
的概率是多少?
(2)若乙想使球经过三次传递后,球落在自己手中的概率最大,
乙会让球开始时在谁手中?请说明理由.
【解析】(1)画树形图如图所示：可看出：三次传球有8种等可能结果，其中传回甲手中的有2种.
专题二情境应用问题
考点一
方程(组)、不等式(组)、函数型情境应用题
常见的方程(组)、不等式(组)、函数型情境应用题 1.方程(组)应用题:弄清问题情境,分析清楚有关数量关系,找出可以作为列方程(组)依据的主要相等关系是解决问题的关键.
2.不等式(组)应用题:建立列不等式(组)的数学模型解决生活中的不等量问题,需要正确地理解问题情境,分析其中的不等量关系,然后设未知数、列不等式(组)求解.
40-x(25≤x≤30) (年获利=年销售收入-生产成本-投资成本) 25-0.5x(30＜x≤35).
(1)当销售单价定为28元时,该产品的年销售量为多少万件？
(2)求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损？若盈利,最大利润是多少？若亏损,最小亏损是多少？ (3)第二年,该公司决定给希望工程捐款Z万元,该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品,就抽出一元钱作为捐款.若除去第一年的最大获利(或
充完整.
(2)在扇形统计图中,C选项的人数百分比是在扇形的圆心角的度数是 .
,E选项所
(3)若通川区约有烟民14万人,试估计对吸烟有害持“无所谓”

中考数学复习：专题4-4 例说三角形三边关系的几种典型运用

专题04 例说三角形三边关系的几种典型运用【专题综述】三角形的三条边之间主要有这样的关系：三角形的两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边．设三角形三边为a,b,c则a+b>c,a>c-bb+c>a,b>a-ca+c>b,c>b-a这个定理及推论在解题中有着较为重要的应用.【方法解读】一、已知两边求第三边的取值范围例1 用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长)，已知其中两条长分别是3m和7m，问第三条绳子的长有什么限制．【举一反三】（2017春•吉安月考）已知三角形的三边长分别为a、b、c，且a＞b＞c，若b=7，c=5，那么a的取值范围是．二、判定三条线段能否围成三角形例2 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）.A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，5cm【举一反三】（2017秋•宁河县期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．2cm，2cm，5cmC．4cm，6cm，9cm D．2cm，3cm，6cm三、确定组成三角形的个数问题例3 现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4【举一反三】（2017春•闵行区校级期末）在长度分别为4厘米、5厘米、9厘米、12厘米的四条线段中，任选三条线段可以组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个四、确定三角形的边长例4 一个三角形的两边分别是2厘米和9厘米，第三边长是一个奇数，则第三边长为______．【举一反三】（2016秋•长春期末）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9五、化简代数式问题例5 已知三角形三边长为a、b、c，且|a＋b－c|＋|a－b－c|=10，求b的值．【举一反三】（2016秋•黄冈校级月考）已知a、b、c是三角形的三边长，①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边．【强化训练】1.已知三角形的三边长为a，b，c，若a≤3，b≤15，则c的取值范围是．2.（2014秋•台安县期中）一个三角形的周长是偶数，其中的两条边长分别是4和7，满足上述条件的三角形（三角形的边长均为整数）的个数为（）A．1个B．3个C．5个D．7个3.（2016春•淄博期中）在下列所给的条件中，能组成三角形的是（）A ．三条线段的比为2：3：4B ．三条线段的比为1：2：3C ．三条线段的比为4：5：9D ．三条线段的比为7：4：34.（2016秋•涞水县期末）满足下列条件的三条线段a 、b 、c ，能组成三角形的有（）①a=2，b=3，c=4；②a=3，b=5，c=2；③a ：b ：c=1：2：3；④a=m+1，b=m+2，c=2m （m ＞2）A ．①②B ．③④C ．①④D ．①③5.（2017秋•济源期中）有四条线段，长分别是3cm 、5cm 、7cm 、9cm ，如果用这些线段中的三条线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6.（2015春•平度市期末）已知：a 、b 、c 是△ABC 三边长，且M=（a+b+c ）（a+b ﹣c ）（a ﹣b ﹣c ），那么（）A ．M ＞0B ．M=0C ．M ＜0D ．不能确定7.（2017秋•秀屿区校级月考）三角形的两条边为2cm 和4cm ，第三边长是一个偶数，第三边的长是．8.（2016秋•杜尔伯特县期中）三角形的两条边长分别是4和9，且第三边长是奇数，则第三边长为． 9.已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，且满足+|b ﹣5|=0，求c 的取值范围．10.已知三角形的三边长为a ，b ，c ，根据三角形三边的关系化简：=---++22)()(c b a c b a ．。

中考数学第二轮复习专题讲解情境应用问题

一．情境应用问题Ⅰ、综合问题精讲：以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。

问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析，新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（3）注重考查问题的转化能力．解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心.Ⅱ、典型例题剖析【例1】如图（8），在某海滨城市O 附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P 处，并以20千米/ 时的速度向西偏北25°的PQ 的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张．(1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；又台风中心移动t 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米.(2)当台风中心移动到与城市O 距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据1.41 1.73≈)．解：(1)100；（2）(6010)t +；⑶作OH PQ ⊥于点H ，可算得141OH =（千米），设经过t 小时时，台风中心从P 移动到H ，则20PH t ==t =，此时，受台风侵袭地区的圆的半径为：6010130.5+⨯≈（千米）＜141（千米） ∴城市O 不会受到侵袭。

点拨：对于此类问题常常要构造直角三角形．利用三角函数知识来解决，也可借助于方程．【例2】如图2－1－5所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O 点的正北方向10海里外的A 点有一涉嫌走私船只正以 24海里／时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里／时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问：⑴需要几小时才能追上(点B 为追上时的位置)⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到0．1°）．解：设需要t 小时才能追上，则A B=24 t ，OB=26t ．（l ）在Rt △AOB 中，OB 2= OA 2+ A B 2，即（26t ）2=102 +（24 t ）2解得t=±l ，t=－1不合题意，舍去，t=l ，即需要1小时才能追上．（2）在Rt △AOB 中，因为sin ∠AOB=AB OB = 24t 26t =1213≈0.9231 ，所以∠AOB ≈6 7．4°，即巡逻艇的追赶方向为北偏东67．4°．点拨：几何型应用题是近几年中考热点，解此类问题的关键是准确读图．【例3】某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。

上海数学初三中考冲刺讲义4(情景应用题)基础(教案)【刘学会】

虎翔教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型 T 限速训练和技巧指导C 情景应用题T 能力提升授课日期及时段××年××月××日 ××：××——××：××教学内容限速训练一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列各实数中，属有理数的是（）A ．πB ．2C ．9D ．cos 45° 2. 关于二次函数2)1(2+-=x y 的图像，下列判断正确的是（）（A ）图像开口向上；（B ）图像的对称轴为直线1=x ；（C ）图像有最低点；（D ）图像的顶点坐标为（1-，2）.3.已知1e 、2e 是两个单位向量，向量12a e =，22b e =-，那么下列结论中正确的是（）（A ）21e e =；（B ）b a -=；（C ）a b =；（D ）a b =-.4．如图一，当圆形桥孔中的水面宽度AB 为8米时，弧ACB 恰为半圆。

当水面上涨1米时，桥孔中的水面宽度A ’ B ’为（）A ．15米B ．152米C ．172米D ．不能计算 5．下列命题中正确的是（）A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．如果一条直线上有两点到另一条直线上的距离相等，那么这两条直线互相平行C ．如果半径分别为3和1的两圆相切，那么两圆的圆心距一定是4D ．有一个内角是︒95的两个等腰三角形相似6．如图二，已知AC 平分∠PAQ ，点B 、D 分别在边AP 、AQ 上．如果添加一个条件后可推出AB ＝AD ，那么该条件不可以是（）A ．BD ⊥ACB ．BC ＝DCC ．∠ACB ＝∠ACD D ．∠ABC ＝∠ADC二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．求值：38-= .8. 方程x x -=+32的解为：． 9. 分解因式：22y y x x --+= . 10.函数11-=x y 的定义域是 .ABCA ’B ’ · （图一）·A P Q C （图二）11. 把抛物线x x y 22-=向左平移一个单位，所得抛物线的表达式为：． 12. 方程 xx x x -+-22323=1中，如设x x y -=23，原方程可化为整式方程 . 13．已知关于x 的方程042=+-m x x ，如果从1、2、3、4、5、6六个数中任取一个数作为方程的常数项m ，那么所得方程有实数根的概率是．14. 直角三角形斜边长为6，那么三角形的重心到斜边中点的距离为 .15．如图三，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 1、⊙O 2的直径分别是OA 、OB ，⊙O 3与⊙O 、⊙O 1、⊙O 2均相切，则⊙O 3与⊙O 的半径之比为．16. 汽车沿坡度为1：7的斜坡向上行驶了100米，升高了米.17．已知A 是平面直角坐标系内一点，先把点A 向上平移3个单位得到点B ，再把点A 绕点B 顺时针方向旋转 90°得到点C ，若点C 关于y 轴的对称点为（1,2），那么点A 的坐标是．18.如图四，在△ABC 中，MN ∥AC ，直线MN 将△ABC 分割成面积相等的两部分．将△BMN 沿直线MN 翻折，点B 恰好落在点E 处，联结AE ，若AE ∥CN ，则:AE NC = ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简再求值：25624322+-+-÷+-a a a a a ，选一个使原代数式有意义的数带入求值．20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+-≥-62334323429x x x x ，并把它的解集表示在数轴上．【限速训练答案】一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. C2. D3. C4. B5. D6. B 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）-2 -1 0 1 2 3 4（图三） A B O O 1 O 2O 37. -2 8. -1 9.()()1x y x y -++10.1x >11.21y x =- 12.220y y -+= 13.23 14. 115.13 16.102 17.()2,1- 18.2三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 解：原式=()()()23253222a a a a a a +-⨯-+-++ = 32a -+20.解：由①得3x ≤ 由②得1x >-所以不等式组的解集为31x ≥>-一、专题知识梳理知识点1．分式方程的应用1.列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．2.要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间等等．3.列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．知识点2．一元二次方程的应用1.弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；2.找出能够表示应用题全部含义的相等关系；3.根据这些相等关系列出需要的代数式(简称关系式)，从而列出方程；4.解这个方程，求出未知数的值；5.在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案(包括单位名称.) 知识点3．一次函数的应用利用一次函数解决实际问题时应注意什么问题？1.学会从表格中提取信息；学会从图象中提取信息，如点的坐标等；2.利用待定系数法解一次函数；3.综合考虑一次函数、一元一次方程、二元一次方程（组）之间的内在联系，灵活运用；4.有时由“数”到“表格”，有时由“表格”到“数”，把“表格”与“形”有机结合起来;由“数”到“形”，有时由“形”到“数”，把“数”与“形”有机结合起来5.有的数据可直接从图象上读出来，有的不能直接读出来，就要通过求解析式求出来；6.设解析式时要注意变量名称；7.需要考虑自变量取值范围时必须考虑；8.根据一次函数的性质并结合实际问题作出预测或得出结论知识点4．解直角三角形的应用1.首先，根据题意准确画出图形，并从图中确定要解的直角三角形。

中考数学二轮复习-专题情景应用-方程类应用题课件 (共17张ppt)

解得答:A,B两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元. (2)设购进 A 品牌运动服 m 件,则购进 B 品牌运动服 32m+5 件, ∴240m+180 32m+5 ≤21300,解得 m≤40. ∴32m+5≤32×40+5=65. 答:最多能购进 65 件 B 品牌运动服.
【方法点析】解答此类问题的关键是仔细审题,将题中相等、不等关系用方程 (组)、不等式(组)表示出来.用方程思想解决数学问题要敢于设元,设多个元,有时可使问题简单化.
价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（ A ）
A.
=
B．
=
C．
=
D.
=
达标训练中考链接
2. [2019·聊城]某商场的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表:
A品牌运动服装数/件 B品牌运动服装数/件
累计采购款/元
关键：审题，找等量关系，列方程
总结：本题是一道较复杂的市场营销的问题，需要分
析题意，找到单件利润和销量及总利润之间的关系，根据等量关系列方程解决。
平均增长率问题
举一反三： 2.（2019 大连）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？
解：设该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，则实际每天加工彩灯的数量1.2x套
由题意得：9000 9000 5 x 1.2x
解得：x=300. 经检验，x=300是原方程的解，且符合题意. 答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套

2015届中考数学精品复习课件【专题4】情境应用型问题

点，E为DB的中点，EB＝6 cm，求CD的长．
解：∵E为BD的中点，∴BD＝2BE＝2×6＝12，又 ∵C为AB的中点，∴BC＝AB＝×40＝20，∴CD＝ BC－BD＝20－12＝8(cm)
－3 －3 －1 0 2 ┄┄ (－3，－1) (－3，0) (－3，2)
－1 (－1，－3) ┄┄ (－1，0) (－1，2)
何问题，再运用相关的几何知识进行解答，要注重数形
结合，充分利用“ 方程 ( 组 ) 、不等式、函数型情境应用题：解决这类问题的关键是针对背景材料，设定合适的未知数，找出相等关系，建立方程(组)、不等式、函数型模型来解决． (2)统计概率型应用题：解决这类问题：①要能从多个方面去收集数据信息，特别注意统计图表之间的相互补充和利用；
解析：
作 AE⊥y 轴于点 E，CF⊥y 轴于点 F，如图，∵四边形 OABC 是平行四边形， 1 1 ∴S△AOB＝S△COB，∴AE＝CF，∴OM＝ON，∵S△AOM＝ |k1|＝ OM· AM，S△CON＝ 2 2 1 1 AM |k1| 1 1 |k2|＝ ON· CN，∴ ＝，所以①正确；∵S△AOM＝ |k1|，S△CON＝ |k2|，∴S 阴 2 2 CN |k2| 2 2 1 ＝ S ＋ S ＝ (|k |＋|k2|)，而 k1＞0，k2＜0，∴S 阴影部分＝}，所以②错误；影部分 △AOM △CON 2 1 当∠AOC＝90°，∴四边形 OABC 是矩形，∴不能确定 OA 与 OC 相等，而 OM ＝ON， ∴不能判断△AOM≌△OCN， ∴不能判断 AM＝CN， ∴不能确定|k1|＝|k2|，所以③错误；若 OABC 是菱形，则 OA＝OC，而 OM＝ON，∴Rt△AOM≌Rt△ CON，∴AM＝CN，∴|k1|＝|k2|，∴k1＝－k2，∴两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称，所以④正确．故答案为①④

中考数学复习讲义课件专题4 数与代数实际应用

(2)若该公司购进 A 商品 200 件，B 商品 300 件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售．已知每件 A 商品运往甲、乙两地的运费分别为 20 元和 25 元；每件 B 商品运往甲、乙两地的运费分别为 15 元和 24 元．若运往甲地的商品共 240 件，运往乙地的商品共 260 件． ①设运往甲地的 A 商品为 x(件)，投资总运费为 y(元)，请写出 y 与 x 的函数关系式； ②怎样调运 A，B 两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？(投资总费用＝购进商品的费用＋运费)
考法示例
方程(组)应用型 ☞示例 1 (2021·大连)某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买 2 个大垃圾桶和 4 个小垃圾桶共需 600 元；购买 6 个大垃圾桶和 8 个小垃圾桶共需 1560 元． (1)求大、小两种垃圾桶的单价； [解答] 解：设大垃圾桶的单价为 x 元/个，小垃圾桶的单价为 y 元/个．依题意，得62xx＋＋84yy＝＝1650600，. 解得xy＝＝6108.0，答：大垃圾桶的单价为 180 元/个，小垃圾桶的单价为 60 元/个．
1.(2021·西藏)列方程(组)解应用题为振兴农村经济，某县决定购买 A，B 两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买 2 棵 A 种药材幼苗和 3 棵 B 种药材幼苗共需 41 元；购买 8 棵 A 种药材幼苗和 9 棵 B 种药材幼苗共需 137 元．问每棵 A 种药材幼苗和每棵 B 种药材幼苗的价格分别是多少元？
解：设乙工程队每天能完成 x 平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成(x＋200)平方米的绿化改造面积．依题意，得 x＋200＋x＝800.解得 x＝300. ∴x＋200＝300＋200＝500.

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三个解题方法
(1)方程( 组 )、不等式、函数型情境应用题：解决这类
问题的关键是针对背景材料，设定合适的未知数，找
出相等关系，建立方程 ( 组 ) 、不等式、函数型模型来
解决；
(2)统计概率型应用题：解决这类问题：①要能从多个
方面去收集数据信息，特别注意统计图表之间的相互
补充和利用；②通过对数据的整理，能从统计学角度
1 ． (2014· 钦州 ) 如图，在6 个边长为 1 的小正方形及其
部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图
中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有
( ) C
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
2．(2014·随州)某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费 20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论： ①如图描述的是方式1的收费方法； ②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱； ③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多； ④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确的是( ) C
A．50 秒
B ．45 秒
C ．40 秒
D．35 秒
5．(2014· 山西)一走廊拐角的横截面如图，已知 AB⊥BC，AB
︵ ∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1 m，EF 的圆心为 O，半径为 1 m，且∠EOF＝90°，DE，FG 分别与 F 两点．若水平放置的木棒 MN 的两个端点 M， ⊙O 相切于 E，
A．只有①② B．只有③④ C．只有①②③ D．①②③④
3． (2014· 贺州)张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中， 1 正方形的周长最短”的结论，推导出“式子 x＋x(x＞0)的最小值是 2”．其推导方法如下：在面积是 1 的矩形中设矩形的一边长为 x， 1 1 则另一边长是x，矩形的周长是 2(x＋x)；当矩形成为正方形时，就 1 1 有 x＝x(x＞0)，解得 x＝1，这时矩形的周长 2(x＋x)＝4 最小，因此 x2＋9 1 x＋ (x＞0)的最小值是 2.模仿张华的推导，你求得式子 (x＞0) x x 的最小值是( C) A．2 B．4 C ．6 D ．10
20＋60x＋80y＝70， x＝0.3，意得解得 ∴甲的总分为： 20＋80x＋90y＝80， y＝0.4，
20＋89×0.3＋86×0.4＝81.1＞80，∴甲能获一等奖．
【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的
运用、加权平均数的运用，在解答时建立方程组求出
︵的 N 分别在 AB 和 BC 上，且 MN 与⊙O 相切于点 P，P 是EF 4 2－2 m. 中点，则木棒 MN 的长度为
方程型情境应用题
【例 1】
(2013· 温州 ) 某校举办八年级学生数学素养
大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、
数学应用、魔方复原，每个项目得分都按一定百分比
4．(2014· 绍兴)如图，汽车在东西向的公路 l 上行驶，途中 A，B，C，D 四个十字路口都有红绿灯．AB 之间的距离为 800 米，BC 为 1000 米，CD 为 1400 米，且 l 上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红(绿)灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从 A 路口以每小时 30 千米的速度沿 l 向东行驶，同时乙汽车从 D 路口以相同的速度沿 l 向西行驶，这 (D) 两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为
专题四情境应用型问题
要点梳理情境应用问题是以现实生活为背景，取材新颖，立
意巧妙，重在考查阅读理解能力和数学建模能力，
让学生在阅读理解的基础上，将实际问题转化为数
学问题．其主要类型有代数型(包括方程型、不等式
型、函数型、统计型)和几何型两大类．
要点梳理解决代数型应用问题：关键是审题，弄清关键词句的含义；重点是分析，找出问题中的数量关系，并将其转化为数学式子，进行整理、运算、解答．解决几何型应用问题：一般是先将实际问题转化为几何问题，再运用相关的几何知识进行解答，要注重数形结合，充分利用“图形”的直观性和“数” 的细微性．
趣题巧解和数学运用的百分比是解答本题的关键．
1 ． (2014· 山西) 某新建火车站站前广场需要绿化的
面积为46000平方米，施工队在绿化了 22000平方米
出发去描述、分析，并作出合理的推断和预测；
(3)几何型情境应用题：解决这类问题的关键是在理解题意的基础上，对问题进行恰当地抽象与概括，建立恰当的几何模型，从而确定某种几何关系，利用能直接求出时，一般需设出未知数，继而建立方程 ( 组 ) ，用解方程 ( 组 ) 的方法去求结果，这是解题中常见的具有导向作用的一种思想．
89×40%＋86×20%＋68×30%＝79.8；
(2) 本次大赛组委会最后决定，总分为 80 分以上 ( 包含
80 分 ) 的学生获一等奖，现获悉乙、丙的总分分别是
70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折
算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等
奖？
设趣题巧解所占的百分比为 x，数学运用所占的百分比为 y，由题
折算后记入总分，下表为甲、乙、丙三位同学得分情
况(单位：分)：
七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲乙丙 66 66 66 89 60 80 86 80 90 68 68 68
(1)比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四个项目得分分别按 10% ， 40%，20%，30%折算记入总分，根据猜测，求出甲的总分；解： (1) 由题意，得甲的总分为： 66×10% ＋