运动的合成与分解

运动的合成与分解一、曲线运动的条件及特点1、定义：曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线的运动2、条件：从动力学角度看，如果物体所受合外力方向跟物体的速度方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动.从运动学角度看，就是加速度方向与速度方向不在同一直线上.注意：①如果这个合外力大小和方向都是恒定的.即所受的力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动.②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就做匀速圆周运动，匀速圆周运动并非是匀速运动，即匀速圆周运动是非平衡的运动状态..3、特点：做曲线运动的质点，在某一点瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向.质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。

但是变速运动不一定是曲线运动.如匀变速直线运动.4、轨迹：做曲线运动的物体其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向.如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等注意：物体做曲线运动，其轨迹是平滑的额曲线而非折线，如果让物体摆脱曲线运动的额束缚，因惯性原因，物体将以摆脱时的速度做直线运动。

二、运动的合成与分解1、合运动与分运动合运动就是物体的实际运动，一个运动可以看作物体同时参与了几个分运动，这几个分运动就是物体实际运动的分运动。

2、运动的合成与分解(1)定义：物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。

（2）基本特征：①等时性：合运动和分运动经历的时间相等.即同时开始，同时进行，同时停止.②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响. ③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.（3）运动的合成与分解的运算原则运动的合成与分解是指描述运动的物理量，包括位移、速度、加速度的合成和分解.它们与力的合成和分解一样都遵守平行四边形定则，基本方法如下：A ．两个分运动在同一直线上时，矢量运算转化为代数运算.先选定一正方向，凡与正方向相同的取正，相反取负，合运动为各分运动的代数和.B. 不在同一直线上，按照平行四边形法则合成，如下图所示：C. 两分运动垂直或正交分解后的合成：22y x a a a +=合，22y x s s s +=合D. 两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动.3、合运动轨迹的几种可能情况：两直线运动的合运动的性质和轨迹由各分运动的性质即合初速度与合加速度的方向关系决定：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动.②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动.二者共线时为匀变速直线运动，如竖直上抛运动或竖直下抛运动；二者不共线时匀变速曲线运动，如平抛运动. ③两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动，当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动.4、运动分解的基本方法.根据运动的实际效果将描述合运动规律的各物理量(位移、速度、加速度)按平行四边形定则分别分解，或进行正交分解.注意：只有实际运动，才是供分解的“合运动”5、船渡河情况分析如图1所示，水流速度为V s ，船在静水中的速度为V c ，船头与河岸的夹角为θ，河宽为d ，船渡河的运动可以看成传随水的漂流与船相对于静水运动的合成，为解决问题的方便，通常把船的速度V c 分解为两个方向，即沿河岸方向与垂直于河岸方向，则船沿河岸的实际速度为V s -2v,船垂直与河岸的速度为1v .有关小船渡河的两类问题 （1）、最短渡河时间问题如图1所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V 1=V c sin θ,渡河所需时间为：θsin c V L t =，可以看出：L 、V c 一定时，t 随sin θ增大而减小；当θ=900时，sin θ=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，c V L t =min . （2）、最短渡河位移问题渡河的最小位移即河的宽度.为了使渡河位移等于L ，必须使船的合速度V 的方向与河岸垂直.这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ.根据三角函数关系有：V c cos θ─V s =0.所以θ=arccosV s /V c ,因为0≤cos θ≤1,如图2所示.(1)只有在V c >V s 时，船才有可能垂直于河岸横渡.（2）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游.怎样才能使漂下的距离最短呢？如图3所示，设船头V c 与河岸成θ角，合速度V 与河岸成α角.可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以V s 的矢尖为圆心，以V c 为半径画圆，当V与圆相切时，α角最大，根据cos θ=V c /V s ,船头与河岸的夹角应为：θ=arccosV c /V s. 2 图1图3图2船漂的最短距离为：θθsin )cos (min c c s V L V V x -=. 此时渡河的最短位移为：L V V L s cs ==θcos . 注意：研究运动的合成与分解，目的在于把一些复杂的运动简化为较简单的直线运动，这样就可以运用已经掌握的有关直线运动的知识规律来解决复杂的曲线运动。

一、对物体做曲线运动的条件的理解例1、 下面说法中正确的是（ ）A 、 做曲线运动物体的速度方向必定是变化的B 、 速度变化的运动必定是曲线运动C 、 加速度恒定的运动不可能是曲线运动D 、 加速度变化的运动必定是曲线运动方向，所以曲线运动的速度方向一定变化，所以A 正确；速度是矢量，既有大小又有方向，速度大小或方向其中一个变化或两个都变化，速度就变化。

若速度大小变化，方向不变，且速度方向与加速度方向在一条直线上，物体就做变速直线运动，故B 不正确；物体做曲线运动的条件是加速度方向与速度方向不在一条直线上，而不是要求加速度是否为恒量，C 不正确；加速度是矢量，既有大小又有方向，若加速度方向不变，仅是大小变化，且加速度方向与速度方向在一条直线上时，物体做变加速度直线运动，所以D 不正确。

解速度、加速度的矢量性及速度、加速度变化的特征。

1、做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（ ）B.速度C.合外力D.加速度B 正确例2、如图4所示，物体在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到B,这时突然使它所受力反向，大小不变，即由F 变为-F ，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ ）A 、物体不可能沿曲线Ba 运动B 、物体不可能沿直线Bb 运动C 、物体不可能沿直线Bc 运动D 、物体不可能沿原曲线由B 返回A做曲线运动，力的方向是指向轨迹弯曲的一侧的，AB 曲线向下弯曲,说明力F 沿某一方向指向AB 弯曲一侧；若换成-F ，其方向指向另一侧，故曲线要向上弯曲，物体可能沿Bc 方向运动，如果物体在B 点不受力，物体可能沿Bb 方向做匀速直线运动；如果物体受力不变，则物体可能沿Ba根据曲线运动物体所受合力 必指向曲线凹侧也可判定。

该题中可 依据法向分力改变速度方向，从而影 响轨迹走向判断：如图5所示， 物体在B 点所受恒力必有垂直于速度 方向的法向力F N ，当合力反向后，F N 必反向变为F N ′，则轨迹必向上弯， 即可能为Bc 。

2、一质点受到两个力F 1和F 2的作用。

由静止开始运动一段时间后，保持两个力的方向不变，其中力F 1突然增大，则此后质运动情况下列说法中正确的是：A 、 可能做变加速曲线运动B 、 一定做匀变速曲线运动C 、 一定做匀加速直线运动D 、 在相等时间内质点的速度的变化量一定相等F 1突然增大时，合力方向不再沿原来的运动方向，故一定做曲线运动，又因为F 1增大以后合力再不变化，故选项B 正确二、小船渡河问题例4、河宽l=300 m ，河水流速u=1 m/s ，船在静水中的速度v=3 m/s.欲按下列要求过河时，船的航向应与河岸成多大角度？过河时间为多少？（1）以最短的时间过河；（2）以最短的位移过河；（3）到达正对岸上游100 m 处.解析：（1）过河时间取决于河宽和垂直河岸的横渡速度.当航向（即船头）垂直河岸时，垂直河岸的速度最大，过河时间最短. 将船相对水的速度沿平行于水流和垂直于水流的方向分解，如图6所示，则u-vcosθ为渡船实际沿水流方向的运动速度，vsinθ为渡船垂直于水流方向的运动速度.图6过河时间为：t=θsin v l ，可见，当θ=90°即航向（船头）垂直河岸时，过河时间最短. （2）当船沿垂直河岸方向横渡，即v 合垂直河岸时，过河位移最短.（3）要求到达上游确定的某处，应使船的合速度始终指向该处.答案：（1）最短过河时间为：t 1=3300=v l s=100 s 此时，船的航向与河岸成90°角.船的运动情况如图7（a ）所示，船将到达下游某处C.图7（2）以最小位移过河时船的运动情况如图7（b ）所示，船的合速度v 合必须垂直河岸.设船的航向（船速方向）逆向上游与河岸成α角，则： cosα=31=v u ，得α≈70.5°，又v 合=2222=-u v m/s 过河时间为：t 2=22300=合v l s≈106 s. （3）设D 点在正对岸上游100 m 处，即图中s=100 m.渡河时，船头与河岸成β角，过河时间为t 3，如图7（c ），将船相对水的速度v 沿平行于水流和垂直于水流的方向分解.由 （vcosβ-u ）t 3=s ，（vsinβ）t 3=l ，代入数据得：（3cosβ-1）t 3=100，（3sinβ）t 3=300即3cosβ=11003+t ， 3sinβ=3300t 两式平方后相加，整理后得：238t -200t 3-105=0取合理解：t 3=125 s sinβ=1253300⨯ =0.8 ， β=53°. 点拨：（1）要求渡船沿着河中确定的航线运动时，有两种处理方法：一是使船的合速度沿着该航线；二是使垂直该航线两侧的分速度互相抵消.（2）在渡河问题中，当要求用最小位移过河时，必须注意，仅当船速v 大于水速u 时，才能使合速度方向垂直河岸，过河的最小位移才等于河宽.如果船速小于水速，将无法使合速度垂直河岸.此时为了较方便地找出以最小位移过河的航向，可采用几何方法.如图8所示，以水速u 矢量的末端为圆心，以船速v 矢量的大小为半径作一圆，然后过出发点A 作这个圆的切线AE ，这就是合速度的方向.AE 就是位移最短的航线，这时船头与河岸的夹角设为γ， cosγ=uv 过河时间t 和航程s 分别为：t=γsin 1v ， s=v 合t=u(sinγ)t=v ul .3. 河宽d=100 m ，水流速度v 1=3 m/s ，船在静水中的速度v 2=4 m/s ，欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？θ角向对岸行驶，如图9所示，则当船行至对岸时，s 2=θsin d t=θsin 222v d v s = 当sinθ=1时，t 最小，即船应沿垂直于河岸的方向渡河，t min =41002=v d s=25 s 船经过的位移多大s=vtv=22222143+=+v v m/s=5 m/st m =25 s;s=125 m问题探究：1、问题飞机现已广泛应用于突发性灾难的救援工作.图10中显示了交通部上海海上救助飞行队将一名在海上身受重伤、生命垂危的渔民接到岸上的情景.为了达到最快速的救援效果，如图10所示，飞机常常一边匀速收拢缆绳提升伤员，将伤员接进机舱，一边沿着水平方向匀速飞向岸边.图10（1）从运动合成的观点来看，在此情景中伤员同时参与了哪两个运动？（2）伤员的哪个运动是合运动，哪个运动是分运动？（3）如果已知飞机匀速飞行的速度为v 1，收拢缆绳的速度保持为v 2，那么伤员的运动轨迹是怎样的？探究：如果飞机在水平方向上匀速飞行，但不收拢缆绳，伤员将在水平方向上匀速运动；如果飞机静止在空中同时匀速收拢缆绳，伤员将竖直向上匀速运动，当飞机在水平方向上匀速运动，同时收拢缆绳时，伤员参与了两个分运动：一个是竖直向上的匀速运动，另一个是水平方向上的匀速运动.伤员斜向上的运动是他的合运动（实际运动），因为伤员的两个分运动是互相垂直的，所以伤员的实际速度是v=2221v v +，大小一定，伤员做匀速直线运动.三、连接体问题例4、 图11中，人用绳通过定滑轮拉物体A ，当人以速度v 0匀速前进时，求物体A 的速度.图11A 的运动与人拉绳的运动之间有什么样的关系，物体A 的运动（即绳的末端的运动）水平向左，速度设为v A ，可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引的运动，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于v 0；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的旋转，它不改变绳长，只改变角度θ的值.v A 按图示方向，即沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，容易求得物体A 的速度v A =θcos 0v .分解.当物体A 向左移动时，因θ逐渐变大，v A 也逐渐变大.虽然人做匀速运动，但物体A 却在做变速运动.4、 用跨过定滑轮的绳子把湖中小船拉靠岸，如图12所示，已知拉绳的速度v 不变，则船速（ ）图12A.不变B.逐渐增大D.先增大后减小13所示），α为绳AB 与水平方向间的夹角，那么v′=v/cosα，v 不变，小船靠岸过程中α增大，cosα减小，v′增大，即小船速度逐渐增大.图13.）A 、 若其中一个分运动是变速运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一定是变速运动B 、 若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动一定是匀速直线运动C 、 若其中一个是匀变速直线运动，另一个是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动D 、 若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀减速直线运动，合运动可以是曲线运动2、 某人以一定的速率垂直河岸将船向对岸划去，当水流匀速时，关于它过河所需的时间、发生的位移与水速的关系是（ ）A 、水速小时，位移小，时间短B 、水速大时，位移大，时间大C 、水速大时，位移大，时间不变D 、位移、时间与水速无关3、 民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。