2016-2017学年广东省深圳市翠园中学高一(上)期末数学试卷
数学---广东省深圳市翠园中学2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)
广东省深圳市翠园中学2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）设集合A={x|x＜2}，则（）A．∅∈A B．C．D．A2．（5分）函数y=﹣在区间[1，2]上的最大值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．不存在3．（5分）函数y=x2+bx﹣4在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数，则（）A．b＜0 B．b＞0 C．b=0 D．b的符号不定4．（5分）若x0是方程式lg x+x=2的解，则x0属于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．（5分）对于a＞0，a≠1，下列结论中（1）a m+a n=a m+n（2）（3）若M=N，则log a M=log a N（4）若，则M=N正确的结论有（）A．3个B．2个C．1个D．0个6．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，x＜0时，f（x）=x3，那么f（2）的值是（）A．8 B．﹣8 C．D．7．（5分）设f（x）=．若f（x）=3．则x的值为（）A．1 B．C．﹣D．8．（5分）已知a=log30.2，b=30.2，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a9．（5分）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．10．（5分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a 的取值范围是（）A．B．a＞0 C．D．a＜0或11．（5分）设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．10012．（5分）函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3] D．[3，+∞）二、填空题13．（5分）集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=．14．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．15．（5分）若关于x的一元二次方程x2﹣11x+a+30=0的两根均大于5，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且f（1）=2，则不等式f（log2x）＞2的解集为．三、解答题17．（10分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x﹣x2＞0}，（1）若，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．（12分）（1）（2）．19．（12分）（1）已知函数y=，求其单调区间及值域．（2）已知f（x）=log4（2x+3﹣x2）．（Ⅰ）求f（x）定义域；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．20．（12分）（1）函数y=log2（x﹣1）的图象是由y=log2x的图象如何变化得到的？（2）在下边的坐标系中作出y=|log2（x﹣1）|的图象．（3）设函数y=与函数y=|log2（x﹣1）|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，设M=x1x2﹣2（x1+x2）+4，请判断M的符号．21．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a值；（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数，F（x）=f（x）﹣g（x）．（I）求函数y=F（x）的定义域；（II）试讨论y=F（x）的奇偶性；（III）设G（x）=g（x）+log2（1﹣x）+log2（p﹣x），求函数G（x）的最大值．【参考答案】一、选择题1．C【解析】根据元素与集合之间用∈，∉，集合与集合之间用⊂，⊄，⊆，⊊等，结合集合A={x|x＜2}，可得C正确，故选C．2．A【解析】函数y=﹣在区间[1，2]上递增，即有f（2）取得最大值，且为﹣．故选A．3．B【解析】由题意得；对称轴x=﹣=﹣1，解得：b=2＞0，故选B．4．B【解析】∵方程lg x+x=2，∴设对应函数f（x）=lg x+x﹣2，则函数在定义域上单调递增，∵f（2）=lg2+2﹣2=lg2＞0，f（1）=lg1+1﹣2=﹣1＜0，∴f（1）f（2）＜0，∴根据根的存在性定理可知在区间（1，2）内函数存在零点，即x0属于区间（1，2）．故选：B．5．D【解析】（1）∵a m•a n=a m+n，∴不正确；（2）∵（a m）n=a mn，因此不正确．（3）若M=N≤0，则log a M=log a N不正确．（4）若，则|M|=|N|，因此不正确．因此都不正确．故选：D．6．B【解析】∵当x＜0时，f（x）=x3，∴f（﹣2）=﹣8，又∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（2）=f（﹣2）=﹣8，故选B．7．B【解析】函数．若f（x）=3．当x≤﹣1时，x+2=3，解得x=1；舍去；当x∈（﹣1，2）时，x2=3，解得x=；当x≥2时，2x=3，解得x=1.5舍去；故选：B．8．C【解析】a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1），∴a＜c＜b．故选：C．9．B【解析】由题意可知图象过（3，1），故有1=log a3，解得a=3，选项A，y=a﹣x=3﹣x=（）x单调递减，故错误；选项B，y=x3，由幂函数的知识可知正确；选项C，y=（﹣x）3=﹣x3，其图象应与B关于x轴对称，故错误；选项D，y=log a（﹣x）=log3（﹣x），当x=﹣3时，y=1，但图象明显当x=﹣3时，y=﹣1，故错误．故选：B．10．C【解析】∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴0＜a＜，故选：C．11．A【解析】，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A.12．B【解析】若函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则解得a∈（1，3）故选B.二、填空题13．{3，5}【解析】∵集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，∴A∩B={3，5}．故答案为：{3，5}．14．3【解析】由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．15．（0，]【解析】∵关于x的一元二次方程x2﹣11x+a+30=0的两根均大于5，则，解得0＜a≤，故答案为：（0，]．16．【解析】f（x）是R的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，所以f（x）在[0，+∞）上是增函数，所以f（log2x）＞2=f（1）⇔f（|log2x|）＞f（1）⇔|log2x|＞1；即log2x＞1或log2x＜﹣1；解可得x＞2或0＜x＜．故答案为：三、解答题17．解：（1）当时，，∴={x|0＜x＜1}；（2）A∩B=∅，显然a﹣1＜a+1，则Aǂ∅，则a﹣1≥1或a+1≤0，即a≥2或a≤﹣1，所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．18．解：（1）==5．（2）=lg=lg1=0．19．解：（1）解令y=（）U，U=x2+2x+5，则y是关于U的减函数，而U是（﹣∞，﹣1）上的减函数，[﹣1，+∞]上的增函数，∴y=（）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，而在[﹣1，+∞]上是减函数，）又∵U=x2+2x+5=（x+1）2+4≥4，∴y=的值域为（0，]；（2）（Ⅰ）∵2x+3﹣x2＞0，∴﹣1＜x＜3，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，3）；（Ⅱ）设u=2x+3﹣x2，则f（u）=log4u，∵f（u）=log4u是增函数∴当x∈（﹣1，1）时，函数u=2x+3﹣x2＞是单调增函数；此时原函数为增函数，当x∈（1，3）时，函数u=2x+3﹣x2＞是单调减函数此时，原函数为减函数，故原函数的单调增区间为（﹣1，1）单调减区间为（1，3）.20．解：（1）函数y=log2（x﹣1）的图象是由y=log2x的图象向右平移1个单位得到的．（2）在右边的坐标系中作出y=|log2（x﹣1）|的图象，如图所示；（3）设函数y=与函数y=|log2（x﹣1）|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，∴M=x1x2﹣2（x1+x2）+4=（x1﹣2）（x2﹣2）＜0．21．解：（1）由题设，需，∴a=1，∴，经验证，f（x）为奇函数，∴a=1．（2）f（x）在定义域R上是减函数．证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，，∵x1＜x2，∴，，∴f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），∴该函数在定义域R上是减函数．（3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），由（2）知，f（x）是减函数，∴原问题转化为t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立，∴△=4+12k＜0，解得，所以实数k的取值范围是：．22．解：（Ⅰ）由题意知，令，得函数y=F（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1），（Ⅱ）函数，F（﹣x）=﹣﹣==﹣F（x），所以函数为奇函数；（Ⅲ），令，得当﹣1＜p＜1时，函数y=G（x）的定义域为（﹣1，P），当P≥1时，函数y=G（x）的定义域为（﹣1，1），①当﹣1＜p＜1时，函数G（x）=log2（1+x）（p﹣x），令，x∈（﹣1，P），故时，y=G（x）取到最大值；②当P≥1时，函数G（x）=log2（1+x）（p﹣x），令，x∈（﹣1，1），i若，即p＜3，此时，时，y=G（x）取到最大值；ii若，即p≥3此时y=G（x）无最大值；综上，﹣1＜p＜3时，y=G（x）取到最大值；p≥3，y=G（x）无最大值.。
2016-2017学年广东省深圳市南山区高一(上)期末数学试卷+(2)
2016-2017学年广东省深圳市南山区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2016秋•深圳期末）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={0，2，4}，则（∁U A）∩B等于（）A．{0，4}B．{0，3，4}C．{0，2，3，4}D．{2}2．（5分）（2016秋•深圳期末）函数y=1﹣2x的值域为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）3．（5分）（2016秋•深圳期末）直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．150°4．（5分）（2016秋•深圳期末）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9πB．18πC．27πD．54π5．（5分）（2016秋•深圳期末）下列函数中既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递减的为（）A．B．y=x﹣2C．D．y=x26．（5分）（2016秋•深圳期末）已知直线l1：3x+2y+1=0，l2：x﹣2y﹣5=0，设直线l1，l2的交点为A，则点A到直线的距离为（）A．1 B．3 C．D．7．（5分）（2016秋•深圳期末）方程的实数根的所在区间为（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）8．（5分）（2016秋•深圳期末）计算其结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．39．（5分）（2016秋•深圳期末）已知b＞0，log3b=a，log6b=c，3d=6，则下列等式成立的是（）A．a=2c B．d=ac C．a=cd D．c=ad10．（5分）（2016秋•深圳期末）已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，使得a⊥α，a⊥β；②存在两条平行直线a，b，使得a∥α，a∥β，b∥α，b∥β；③存在两条异面直线a，b，使得a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；④存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．其中可以推出α∥β的条件个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）（2016秋•深圳期末）设集合A={x|2x≤8}，B={x|x≤m2+m+1}，若A ∪B=A，则实数m的取值范围为．（）A．[﹣2，1）B．[﹣2，1]C．[﹣2，﹣1）D．[﹣1，1）12．（5分）（2016秋•深圳期末）定义函数序列：，f2（x）=f（x）），则函数y=f2017（x）的（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，f n（x）=f（f n﹣1图象与曲线的交点坐标为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（2016秋•深圳期末）函数y=+1g（x﹣1）的定义域是．14．（5分）（2016秋•深圳期末）设函数f（x）=，则方程f（x）=2的所有实数根之和为．15．（5分）（2016秋•深圳期末）设点A（﹣5，2），B（1，4），点M为线段AB 的中点．则过点M，且与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为．16．（5分）（2016秋•深圳期末）下列命题中①若log a3＞log b3，则a＞b；②函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域为[2，+∞）；③设g（x）是定义在区间[a，b]上的连续函数．若g（a）=g（b）＞0，则函数g（x）无零点；④函数既是奇函数又是减函数．其中正确的命题有．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2016秋•深圳期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中：（Ⅰ）求证：AC∥平面A1BC1；（Ⅱ）求证：平面A1BC1⊥平面BB1D1D．18．（12分）（2016秋•深圳期末）已知过点P（m，n）的直线l与直线l0：x+2y+4=0垂直．（Ⅰ）若，且点P在函数的图象上，求直线l的一般式方程；（Ⅱ）若点P（m，n）在直线l0上，判断直线mx+（n﹣1）y+n+5=0是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．19．（12分）（2016秋•深圳期末）已知函数（其中a为非零实数），且方程有且仅有一个实数根．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减．20．（12分）（2016秋•深圳期末）研究函数的性质，并作出其图象．21．（12分）（2016秋•深圳期末）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点．如图将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证：BM⊥平面ADM；（Ⅱ）若点E是线段DB上的中点，求三棱锥E﹣ABM的体积V1与四棱锥D﹣ABCM 的体积V2之比．22．（12分）（2016秋•深圳期末）已知函数f（x）=x2+2bx+c，且f（1）=f（3）=﹣1．设a＞0，将函数f（x）的图象先向右平移a个单位长度，再向下平移a2个单位长度，得到函数g（x）的图象．（Ⅰ）若函数g（x）有两个零点x1，x2，且x1＜4＜x2，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设连续函数在区间[m，n]上的值域为[λ，μ]，若有，则称该函数为“陡峭函数”．若函数g（x）在区间[a，2a]上为“陡峭函数”，求实数a的取值范围．2016-2017学年广东省深圳市南山区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2016秋•深圳期末）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={0，2，4}，则（∁U A）∩B等于（）A．{0，4}B．{0，3，4}C．{0，2，3，4}D．{2}【解答】解：∵∁U A={0，3，4}，∴（∁U A）∩B={0，4}，故选：A2．（5分）（2016秋•深圳期末）函数y=1﹣2x的值域为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）【解答】解：函数y=1﹣2x，其定义域为R．∵2x的值域为（0，+∞），∴函数y=1﹣2x的值域为（﹣∞，1），故选D．3．（5分）（2016秋•深圳期末）直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：直线3x+y+1=0的斜率为：，直线的倾斜角为：θ，tan，可得θ=120°．故选：C．4．（5分）（2016秋•深圳期末）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9πB．18πC．27πD．54π【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的圆锥，圆锥的底面直径为6，故底面半径r=3，圆锥的高h=6，故圆锥的体积V==18π，故选：B5．（5分）（2016秋•深圳期末）下列函数中既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递减的为（）A．B．y=x﹣2C．D．y=x2【解答】解：对于A：y=，函数在（0，+∞）递增，不合题意；对于B：y=是偶函数，在（0，+∞）递减，符合题意；对于C：y=，不是偶函数，不合题意；对于D：y=x2在（0，+∞）递增，不合题意；故选：B．6．（5分）（2016秋•深圳期末）已知直线l1：3x+2y+1=0，l2：x﹣2y﹣5=0，设直线l1，l2的交点为A，则点A到直线的距离为（）A．1 B．3 C．D．【解答】解：联立，得，∴A（1，﹣2），∴点A到直线的距离为d==1．故选：A．7．（5分）（2016秋•深圳期末）方程的实数根的所在区间为（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）【解答】解：令f（x）=lnx﹣，易知f（x）在其定义域上连续，f（2）=ln2﹣=ln2﹣ln＞0，f（1）=ln1﹣1=﹣1＜0，故f（x）=lnx﹣，在（1，2）上有零点，故方程方程的根所在的区间是（1，2）；故选：C．8．（5分）（2016秋•深圳期末）计算其结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【解答】解：原式=+﹣lg5+|lg2﹣1|=+﹣lg5﹣lg1+1=1，故选：B9．（5分）（2016秋•深圳期末）已知b＞0，log3b=a，log6b=c，3d=6，则下列等式成立的是（）A．a=2c B．d=ac C．a=cd D．c=ad【解答】解：b＞0，3d=6，∴d=log36，∴log36•log6b=log3b，∴a=cd故选：C10．（5分）（2016秋•深圳期末）已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，使得a⊥α，a⊥β；②存在两条平行直线a，b，使得a∥α，a∥β，b∥α，b∥β；③存在两条异面直线a，b，使得a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；④存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．其中可以推出α∥β的条件个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：当α、β不平行时，不存在直线a与α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β⇒α∥β，故①正确；对②，∵a∥b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α时，α、β位置关系不确定②不正确；对③，异面直线a，b．∴a过上一点作c∥b；过b上一点作d∥a，则a与c相交；b与d相交，根据线线平行⇒线面平行⇒面面平行，正确对④，∵γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴不正确．故选B．11．（5分）（2016秋•深圳期末）设集合A={x|2x≤8}，B={x|x≤m2+m+1}，若A ∪B=A，则实数m的取值范围为．（）A．[﹣2，1）B．[﹣2，1]C．[﹣2，﹣1）D．[﹣1，1）【解答】解：集合A={x|2x≤8}={x|0＜x≤3}，因为A∪B=A，所以B⊆A，所以0＜m2+m+1≤3，解得﹣2≤m≤1，即m∈[﹣2，1]．故选：B．12．（5分）（2016秋•深圳期末）定义函数序列：，f2（x）=f（x）），则函数y=f2017（x）的（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，f n（x）=f（f n﹣1图象与曲线的交点坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意f1（x）=f（x）=．f2（x）=f（f1（x））==，f3（x）=f（f2（x））==，…f n（x）=f（f n﹣1（x））=，∴f2017（x）=，由得：，或，由中x≠1得：函数y=f2017（x）的图象与曲线的交点坐标为，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（2016秋•深圳期末）函数y=+1g（x﹣1）的定义域是（1，2] ．【解答】解：要使函数有意义，可得：，解得：x∈（1，2]．函数y=+1g（x﹣1）的定义域是（1，2]．故答案为：（1，2]．14．（5分）（2016秋•深圳期末）设函数f（x）=，则方程f（x）=2的所有实数根之和为．【解答】解：∵f（x）=，则方程f（x）=2∴x＞0时，x=2，x=3，x≤0时，x2=2，x=，∴+3=故答案为：15．（5分）（2016秋•深圳期末）设点A（﹣5，2），B（1，4），点M为线段AB 的中点．则过点M，且与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为3x+y+3=0．【解答】解：M（﹣2，3），设与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为：3x+y+m=0，把点M的坐标代入可得：﹣6+3+m=0，解得m=3．故所求的直线方程为：3x+y+3=0．故答案为：3x+y+3=0．16．（5分）（2016秋•深圳期末）下列命题中①若log a3＞log b3，则a＞b；②函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域为[2，+∞）；③设g（x）是定义在区间[a，b]上的连续函数．若g（a）=g（b）＞0，则函数g（x）无零点；④函数既是奇函数又是减函数．其中正确的命题有②④．【解答】解：若log a3＞log b3＞0，则a＜b，故①错误；函数f（x）=x2﹣2x+3的图象开口朝上，且以直线x=1为对称轴，当x=1时，函数取最小值2，无最大值，故函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域为[2，+∞）；故②正确；g（x）是定义在区间[a，b]上的连续函数．若g（a）=g（b）＞0，则函数g（x）可能存在零点；故③错误；数满足h（﹣x）=﹣h（x），故h（x）为奇函数，又由=﹣e x＜0恒成立，故h（x）为减函数故④正确；故答案为：②④．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2016秋•深圳期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中：（Ⅰ）求证：AC∥平面A1BC1；（Ⅱ）求证：平面A1BC1⊥平面BB1D1D．【解答】证明：（Ⅰ）因为AA1∥CC1，所以四边形ACC1A1为平行四边形，…（2分）所以AC∥A1C1，又A1C1⊂平面A1BC1，AC⊄平面A1BC1，AC∥平面A1BC1；…（5分）（Ⅱ）易知A1C1⊥B1D1，因为BB1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1C1，…（7分）因为BB1∩B1D1=B1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，因为A1C1⊂平面A1BC1，所以平面A1BC1⊥平面BB1D1D．…（10分）18．（12分）（2016秋•深圳期末）已知过点P（m，n）的直线l与直线l0：x+2y+4=0垂直．（Ⅰ）若，且点P在函数的图象上，求直线l的一般式方程；（Ⅱ）若点P（m，n）在直线l0上，判断直线mx+（n﹣1）y+n+5=0是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）点P在函数的图象上，，即点…（2分）由x+2y+4=0，得，即直线l0的斜率为，又直线l与直线l0垂直，则直线l的斜率k满足：，即k=2，…（4分）所以直线l的方程为，一般式方程为：2x﹣y+1=0．…（6分）（Ⅱ）点P（m，n）在直线l0上，所以m+2n+4=0，即m=﹣2n﹣4，…（8分）代入mx+（n﹣1）y+n+5=0中，整理得n（﹣2x+y+1）﹣（4x+y﹣5）=0，…（10分）由，解得，故直线mx+（n﹣1）y+n+5=0必经过定点，其坐标为（1，1）．…（12分）19．（12分）（2016秋•深圳期末）已知函数（其中a为非零实数），且方程有且仅有一个实数根．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减．【解答】解：（Ⅰ）由，得，又a≠0，即二次方程ax2﹣4x+4﹣a=0有且仅有一个实数根（且该实数根非零），所以△=（﹣4）2﹣4a（4﹣a）=0，解得a=2（此时实数根非零）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：函数解析式，任取0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==，∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，2+x1x2＞0，x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减．20．（12分）（2016秋•深圳期末）研究函数的性质，并作出其图象．【解答】（本小题满分12分）解：（1）函数的定义域为{x/x∈R，x≠±2}…（1分）（2）函数的奇偶性：∵∴f（x）是偶函数…（3分）（3）∵，当x∈[0，2）时，且递减；当x∈（2，+∞）时，f（x）＞1，递减且以直线x=2，y=1为渐近线；又f（x）是偶函数∴f（x）当x∈（﹣2，0]时，且递增；当x∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）＞1，递增且以直线x=﹣2，y=1为渐近线；…（8分）（4）函数f（x）的图象如图所示．…（12分）21．（12分）（2016秋•深圳期末）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点．如图将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证：BM⊥平面ADM；（Ⅱ）若点E是线段DB上的中点，求三棱锥E﹣ABM的体积V1与四棱锥D﹣ABCM 的体积V2之比．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）因为矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点，所以，所以AM2+BM2=AB2，所以BM⊥AM．…（3分）因为平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，又BM⊂平面ABCM，且BM⊥AM，∴BM⊥平面ADM．…（6分）解：（Ⅱ）因为E为DB的中点，所以，…（8分）又直角三角形ABM的面积，梯形ABCM的面积，所以，且，…（11分）所以．…（12分）22．（12分）（2016秋•深圳期末）已知函数f（x）=x2+2bx+c，且f（1）=f（3）=﹣1．设a＞0，将函数f（x）的图象先向右平移a个单位长度，再向下平移a2个单位长度，得到函数g（x）的图象．（Ⅰ）若函数g（x）有两个零点x1，x2，且x1＜4＜x2，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设连续函数在区间[m，n]上的值域为[λ，μ]，若有，则称该函数为“陡峭函数”．若函数g（x）在区间[a，2a]上为“陡峭函数”，求实数a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，即f（x）=x2﹣4x+2，…（1分）由题设可知g（x）=（x﹣a）2﹣4（x﹣a）+2﹣a2=x2﹣（2a+4）x+4a+2，…（2分）因为g（x）有两个零点x1，x2，且x1＜4＜x2，∴g（4）=16﹣4（2a+4）+4a+2＜0，，又a＞0，于是实数a的取值范围为．…（5分）（Ⅱ）由g（x）=x2﹣（2a+4）x+4a+2可知，其对称轴为x=a+2，…（6分）①当0＜a≤2时，a+2≥2a，函数g（x）在区间[a，2a]上单调递减，最小值λ=g（2a）=﹣4a+2，最大值μ=g（a）=﹣a2+2，则，显然此时a不存在，…（8分）②当2＜a≤4时，a＜a+2＜2a，最小值λ=g（a+2）=﹣a2﹣2，又，最大值μ=g（a）=﹣a2+2，则，，又2＜a≤4，此时a亦不存在，…（10分）③当a＞4时，a＜a+2＜2a，最小值λ=g（a+2）=﹣a2﹣2，又，故最大值μ=g（2a）=﹣4a+2，则，，即，综上可知，实数a的取值范围为．…（12分）。
深大附中—翠园中学2010-2011学年第一学期期末考试深大附中—翠园中学2010-2011学年第一学期期末考试
3
3 2
所以 V1 AB r
2
2
27
-------2 分
所以 V1 AB r
27 2
27
---------4 分
3 2 a 3 所以 V2 AB s 3 3 -----6 分 4 3 2 3 3 3 当以 CD 为侧棱时， 3a 3, 则a 1, s 所以 V2 AB s a 4 4 2 即 (V2 )max 3 3 ---------8 分 27 所以 (V1 ) max > (V2 )max 3 3 --------10 分 19.解：作点 A 关于 x 轴的对称点 A1 ( 1, 1) ，则 A 1 点必在反射光线所在的直线上．-----2 分
x y 0 截得的弦长为 2 7 ，求圆 C 的方程。
Y
x y 0
C X
x 3y 0
O
18.（本小题满分 10 分）如图，长方形纸片 ABCD 的长为 6，宽为 3.(1)如果以其中的一条 边为母线,将它围成无上下底面的圆柱 ,最大 的体积是多少? (2)如果以其中的一条边为 ．． 侧棱，将它围成无上下底面的正三棱柱,最大 的体积又是多少?（3）比较两个几何体的最 ．． 6 大体积的大小. A D 3 B C
当以 AB 为侧棱时， 3a 6, 则a 2, s
圆 C ： ( x 4)2 ( y 4)2 1 的圆心 C (4, 4) ，半径 r 1 ． ∴反射光线的斜率必存在，设为 k ，则反射线的方程为 y 1 k ( x 1) ， 即为 kx y k 1 0 ．----------4 分 当反射光线所在直线与圆Ｃ： ( x 4)2 ( y 4)2 1 相切时， 4 3 | 4k 4 k 1| 1 ，解之得 k 或 ．---------6 分 3 4 k2 1 当 k 4 / 3 时， 反射光线所在的直线方程为 4 x 3 y 1 0 ， 其与 x 轴交点 B 的 横坐标为 1 4 当 k 3 / 4 时， 反射光线 m 所在的直线方程为 3x 4 y 1 0 ， 其与 x 轴交点 B 的横坐标为 1 -------------8 分 3 即 B 点的横坐标的取值范围为 [ 1 , 1 ] -----------10 分 4 3
深圳市2016-2017学年度第一学期高一数学期末考试
深圳市2016-2017学年度第一学期期末考试高一数学试卷满分150分 ，考试用时120分钟适用深圳第二高级中学，考试内容：必修1，必修3.参考公式：线性回归方程^^^y b x a =+中系数计算公式121()()()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ ay bx =- 样本数据12,,,n x x x 的标准差，222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- ，其中x ，y 表示样本均值．一、选择题: 本卷共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0 （ ） A. {}2 B. {}3 C. {}432，， D. {}4321,0，，， 2．函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ）3.设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 （ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a c b <<4.已知2()22xf x x =-，则在下列区间中，()0f x =有实数解的是（ ）A ．（－3，－2） B.（－1，0） C. （2，3） D. （4，5）5、若奇函数()f x 在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，则()f x 在区间[]7,3--上是（ ） A ．增函数且最大值为5- B ．增函数且最小值为5- C ．减函数且最小值为5- D ．减函数且最大值为5-C6、设A={|02x x ≤≤}, B={|02y y ≤≤}, 下列各图中能表示集合A 到集合B 的映射是（ ）7.某校现有高一学生210人、高二学生270人、高三学生300人，现采用分层抽样的方法从中抽取若干学生进行问卷调查，如果从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数是A ．10B ．9C ．8D ．78．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率是 A 、31 B 、32 C 、41 D 、529、根据下面的基本语句可知，输出的结果T 为 i:=1; T:=1;For i:=1 to 10 do; Begin T:=T+1; End 输出TA 、10B 、11C 、55D 、5610．函数)1(log )(++=x a x f a x 在]1,0[上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为（ ）A. 41B. 21C. 2D. 4二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广东深圳高一上必修一二期末试卷解析版
高一（上）期末数学试卷（必修一、二）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置.）1．已知集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，N={x|lnx＜1}，则M∩N=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{0，1，2}D．{1，2，3}2．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）3．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下些说法正确的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βD．若α⊥γ，α⊥β，，则γ⊥β4．已知函数，设，则有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（a）＜f（c）＜f（b）C．f（b）＜f（c）＜f （a）D．f（b）＜f（a）＜f（c）5．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．6．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，若该病毒占据64MB内存（1MB=210KB），则开机后经过（）分钟．A．45 B．44 C．46 D．477．若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=log a||的图象大致为（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，下列四个结论：①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③方程与方程y+1=k（x﹣2）可表示同一直线；④直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x°；其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（）A．2R B．C．D．10．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．11．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在答卷上.）13．计算的结果是．14．已知4a=2，lgx=a，则x=．15．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．16．已知：在三棱锥P﹣ABQ 中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则多面体ADGE﹣BCHF的体积与三棱锥P﹣ABQ体积之比是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置.）17．如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．18．如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．19．已知函数为奇函数，（1）求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求实数t的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益f（x）与投资金额x的关系是f（x）=k1x，（f（x）的部分图象如图1）；投资股票等风险型产品B的收益g（x）与投资金额x的关系是，（g（x）的部分图象如图2）；（收益与投资金额单位：万元）．（1）根据图1、图2分别求出f（x）、g（x）的解析式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点．（Ⅰ）求线段MN的长；（Ⅱ）求证：MN∥平面ABB1A1；（Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由．22．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若a＜0，b＞0，c=0，且f（x）在[0，2]上的最大值为，最小值为﹣2，试求a，b的值；（2）若c=1，0＜a＜1，且||≤2对任意x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围．（用a来表示）高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置.）1．已知集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，N={x|lnx＜1}，则M∩N=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{0，1，2}D．{1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】解不等式化简集合M、N，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}={x∈Z|0≤x≤3}={0，1，2，3}，N={x|lnx＜1}={x|0＜x＜e}，则M∩N={1，2}．故选：A．2．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数的解析式求得f（2）＜0，f（3）＞0，可得f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间．【解答】解：∵函数，∴f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，故有f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间为（2，3），故选：C．3．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下些说法正确的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βD．若α⊥γ，α⊥β，，则γ⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对于A，若m⊂β，α⊥β，则m与α平行、相交或m⊂α；对于B，根据线面垂直的判定定理进行判断；对于C，若αlγ=m，βlγ=n，m∥n，则α∥β或α与β相交；对于D，若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行．【解答】解：若m⊂β，α⊥β，则m与α平行、相交或m⊂α，故A不正确；若m⊥α，m∥β，则α⊥β，因为m∥β根据线面平行的性质在β内至少存在一条直线与m平行，根据线面垂直的判定：如果两条平行线中的一条垂直于这个平面，那么另一条也垂直于该平面，故B正确；若αlγ=m，βlγ=n，m∥n，则α∥β或α与β相交，故C不正确；若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行，故D不正确．故选B．4．已知函数，设，则有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（a）＜f（c）＜f（b）C．f（b）＜f（c）＜f （a）D．f（b）＜f（a）＜f（c）【考点】对数值大小的比较．【分析】由复合函数的单调性可得函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，进而得出大小关系．【解答】解：由复合函数的单调性可得函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，又，，，因此b＞c＞a，∴f（b）＞f（c）＞f（a）．故选：B．5．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可．【解答】解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，B1C在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B．故选B．6．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，若该病毒占据64MB内存（1MB=210KB），则开机后经过（）分钟．A．45 B．44 C．46 D．47【考点】等比数列的通项公式．【分析】n个3分钟后，所占内存是原来的2n+1倍，从而应有2n+1=64×210=216，由此能求出结果．【解答】解：因为开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，所以3分钟后占据内存22KB，两个3分钟后占据内存23KB，三个3分钟后占据内存24KB，故n个3分钟后，所占内存是原来的2n+1倍，则应有2n+1=64×210=216，∴n=15，15×3=45，故选：A．7．若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=log a||的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由于当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，利用指数函数的图象和性质可得0＜a＜1．先画出函数y=log a|x|的图象，此函数是偶函数，当x＞0时，即为y=log a x，而函数y=log a||=﹣log a|x|，即可得出图象．【解答】解：∵当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1．因此，必有0＜a＜1．先画出函数y=log a|x|的图象：黑颜色的图象．而函数y=log a||=﹣log a|x|，其图象如红颜色的图象．故选B．8．在平面直角坐标系中，下列四个结论：①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③方程与方程y+1=k（x﹣2）可表示同一直线；④直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x°；其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程；②，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③，方程（x≠2）与方程y+1=k（x﹣2）（x∈R）不表示同一直线；④，直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x°；【解答】解：对于①，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错；对于②，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数，正确；对于③，方程（x≠2）与方程y+1=k（x﹣2）（x∈R）不表示同一直线，故错；对于④，直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x0，正确；故选：B．9．如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（）A．2R B．C．D．【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出水的体积，即可求出容器中水的深度．【解答】解：由题意，水的体积==，∴容器中水的深度h==，故选：C．10．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底边长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的边长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2++=，故选A．11．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】如上图，正方体的体对角线AC1有以下性质：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．（注：对正方体要视为一种基本图形来看待．）【解答】解：因为三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B正确；连接正方体的体对角线AC1，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，则直线A1C与AH重合，所以选项C正确；故选D．12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系．【分析】要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，转化为t2+at+b=0必有两个根t1、t2，分类讨论求解．【解答】解：依题意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上递减，当x=±2时，函数取得极大值；当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R 有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则则有两种情况符合题意：（1），且，此时﹣a=t1+t2，则；（2）t1∈（0，1]，，此时同理可得，综上可得a的范围是．故选答案C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在答卷上.）13．计算的结果是2．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】利用指数幂的运算法则、对数的运算法则和换底公式即可得出．【解答】解：运算=1﹣++lg2+lg5=1﹣0.4+0.4+1=2．故答案为2．14．已知4a=2，lgx=a，则x=．【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数函数和对数函数的定义计算即可．【解答】解：∵4a=2，∴22a=2，即2a=1解得a=∵lgx=a，∴lgx=∴x=，故答案为：15．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2x﹣y=0或x+y﹣3=0．【考点】直线的两点式方程．【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=016．已知：在三棱锥P﹣ABQ 中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则多面体ADGE﹣BCHF的体积与三棱锥P﹣ABQ体积之比是．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意可得GH∥EF，且GH：EF=2：3，设出三棱锥P﹣ABQ体积为V，=，，=，作差求出多面体ADGE 可得V P﹣DCQ﹣BCHF的体积，则答案可求．【解答】解：∵D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，∴EF∥AB，DC∥AB，则EF∥DC，又EF⊄平面PCD，DC⊂平面PCD，∴EF∥平面PCD，又EF⊂平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD=GH，∴EF∥GH，=，，设三棱锥P﹣ABQ体积为V，则V P﹣DCQ=．∴=．∴多面体ADGE﹣BCHF的体积与三棱锥P﹣ABQ体积之比是．故答案为：．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置.）17．如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．【考点】直线的点斜式方程；斜率的计算公式；直线的一般式方程．【分析】（1）根据原点坐标和已知的C点坐标，利用直线的斜率k=，求出直线OC的斜率即可；（2）根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC，又CD垂直与AB，所以CD垂直与OC，由（1）求出的直线OC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1，求出CD所在直线的斜率，然后根据求出的斜率和点C的坐标写出直线CD的方程即可．【解答】解：（1）∵点O（0，0），点C（1，3），∴OC所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为．∴CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．18．如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AE⊥CD，CD⊥AD，从而CD⊥平面ADE，再由AB∥CD，能证明AB⊥平面ADE．+V B﹣ADE，由此能求出结果．（Ⅱ）凸多面体ABCDE的体积V=V B﹣CDE【解答】证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．…解：（Ⅱ）连接BD，设B到平面CDE的距离为h，∵AB∥CD，CD⊂平面CDE，∴AB∥平面CDE，又AE⊥平面CDE，∴h=AE=1，又=，∴=，又==，+V B﹣ADE=．…∴凸多面体ABCDE的体积V=V B﹣CDE19．已知函数为奇函数，（1）求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求实数t的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．【考点】函数奇偶性的性质；函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）利用f（0）=0，即可求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求出函数的值域，即可求实数t的取值范围；（3）利用函数的单调性，化不等式为具体不等式，分类讨论，即可解关于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．【解答】解：（1）∵x∈R，∴f（0）=0，∴a=﹣1…．（2）∵，∵0≤x≤1，∴2≤3x+1≤4…．∴…．∴…．（3）在R上单调递减，…．f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）x2﹣mx≤2x﹣2m…．x2﹣（m+2）x+2m≤0（x﹣2）（x﹣m）≤0…．①当m＞2时，不等式的解集是{x|2≤x≤m}②当m=2时，不等式的解集是{x|x=2}③当m＜2时，不等式的解集是{x|m≤x≤2}…．20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益f（x）与投资金额x的关系是f（x）=k1x，（f（x）的部分图象如图1）；投资股票等风险型产品B的收益g（x）与投资金额x的关系是，（g（x）的部分图象如图2）；（收益与投资金额单位：万元）．（1）根据图1、图2分别求出f（x）、g（x）的解析式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）设投资为x万元，由题意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5，由此能求出A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式．（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10﹣x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=，x ≥0．利用换元法能求出怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，并能求出其最大收益为多少万元．【解答】解：（1）设投资为x万元，由题意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得k1=，k2=，∴f（x）=x，x≥0．g（x）=，x≥0；（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10﹣x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=，x≥0．设=t，则x=t2，0≤t≤∴y=﹣，当t=，也即x=时，y取最大值．答：对股票等风险型产品B投资万元，对债券等稳键型产品A投资万元时，可获最大收益万元．21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点．（Ⅰ）求线段MN的长；（Ⅱ）求证：MN∥平面ABB1A1；（Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连接CN，易证AC⊥平面BCC1B1．由勾股定理可得CN的值，进而可得MN的长；（Ⅱ）取AB中点D，连接DM，DB1，可得四边形MDB1N为平行四边形，可得MN∥DB1，由线面平行的判定定理可得MN∥平面ABB1A1；（Ⅲ）当Q为CC1中点时，有A1B⊥平面MNQ．连接BC1，易证QN⊥BC1．可得A1B⊥QN，A1B⊥MQ，由线面垂直的判定可得．【解答】解：（Ⅰ）连接CN，因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，所以AC⊥CC1，…因为AC⊥BC，所以AC⊥平面BCC1B1．…因为MC=1，CN==，所以MN=…（Ⅱ）证明：取AB中点D，连接DM，DB1…在△ABC中，因为M为AC中点，所以DM∥BC，DM=BC．在矩形B1BCC1中，因为N为B1C1中点，所以B1N∥BC，B1N=BC．所以DM∥B1N，DM=B1N．所以四边形MDB1N为平行四边形，所以MN∥DB1．…因为MN⊄平面ABB1A1，DB1⊂平面ABB1A1…所以MN∥平面ABB1A1．…（Ⅲ）解：线段CC1上存在点Q，且Q为CC1中点时，有A1B⊥平面MNQ．…证明如下：连接BC1，在正方形BB1C1C中易证QN⊥BC1．又A1C1⊥平面BB1C1C，所以A1C1⊥QN，从而NQ⊥平面A1BC1．…所以A1B⊥QN．…同理可得A1B⊥MQ，所以A1B⊥平面MNQ．故线段CC1上存在点Q，使得A1B⊥平面MNQ．…22．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若a＜0，b＞0，c=0，且f（x）在[0，2]上的最大值为，最小值为﹣2，试求a，b的值；（2）若c=1，0＜a＜1，且||≤2对任意x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围．（用a来表示）【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】（1）讨论对称轴与区间[0，2]的关系，判断f（x）的单调性，列出方程组解出a，b；（2）令g（x）=，讨论极值点与区间[1，2]的关系判断g（x）的单调性，列出不等式组解出b．【解答】（1）抛物线的对称轴为，①当时，即b＞﹣4a时，当时，，f（x）min=f（2）=4a+2b+c=﹣2，∴，∴a=﹣2，b=3．②当时，即b≥﹣4a时，f（x）在[0，2]上为增函数，f（x）min=f（0）=0与f（x）min=﹣2矛盾，无解，综合得：a=﹣2，b=3．（2）对任意x∈[1，2]恒成立，即对任意x∈[1，2]恒成立，即对任意x∈[1，2]恒成立，令，则，∵0＜a＜1，∴，（ⅰ）若，即时，g（x）在[1，2]单调递减，此时，即，得，此时，∴∴．（ⅱ）若，即时，g（x）在单调递减，在单调递增，此时，，只要，当时，，当时，，．综上得：①时，；②时，；③时，．。
深圳中学2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试题+答案
深圳中学2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试题+答案数学试题答案第 1 页共 6 页深圳中学 2016-2017学年第一学期期末考试试题科目：数学模块：必修2（标准、实验、国际）命题人：柯友生审核: 刘斌直注意事项：用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔将答案答在答题．．卷．上，答在试题卷上无效下列公式供选用：1(')3V h S S =台体, ''1()2S c c h =+正棱台侧,34π3V r =?球. 一、选择题：（8小题，每题4分，共32分）1．斜率为3，在y 轴上的截距为4的直线方程是( A )A. 340x y -+=B.3120x y --=C. 340x y --=D. 3120x y --=2．在空间，下列命题中正确的是 ( C )A ．没有公共点的两条直线平行B ．与同一直线垂直的两条直线平行C ．平行于同一直线的两条直线平行D ．已知直线a 不在平面α内，则直线//a 平面α3．若两个平面互相平行，则分别在这两个平面内的直线( D )A ．平行B ．异面C ．相交D ．平行或异面4．直线b ax y +=（b a +＝0）的图象可能是( D )5. 过点(1,3)-，且垂直于直线230x y -+=的直线方程为（ A ）(A)210x y +-= (B) 250x y +-=(C) 250x y +-= (D)270x y -+=6．右图是一个几何体的三视图，那么这个几何体是( B ) A ．三棱锥B ．四棱锥C ．四棱台侧视图俯视图正视图C D 1o o x y x y。
2016-2017学年广东省深圳市翠园中学高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年广东省深圳市翠园中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1．（5分）函数的零点为1，则实数a的值为（）A．﹣2 B．C．D．22．（5分）下列方程表示的直线倾斜角为135°的是（）A．y=x﹣1 B．y﹣1=（x+2）C．+=1 D．x+2y=03．（5分）设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥α，α⊥β，则a⊥β③a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．（5分）以下四个命题中，正确命题是（）A．不共面的四点中，其中任意三点不共线B．若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面C．若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面D．依次首尾相接的四条线段必共面5．（5分）如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．6．（5分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（﹣∞，0），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”的函数是（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=ln（﹣x）7．（5分）已知三棱锥的四个面中，最多共有（）个直角三角形？A．4 B．3 C．2 D．18．（5分）一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm29．（5分）2001年至2013年北京市电影放映场次的情况如图所示．下列函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．y=ax2+bx+c B．y=ae x+b C．y=a ax+b D．y=alnx+b10．（5分）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．2 C．D．811．（5分）函数f（x）=ln，则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，+∞）上单调递减B．奇函数，且在（0，+∞）上单凋递增C．偶函数，且在（0，+∞）上单调递减D．偶函数，且在（0，+∞）上单凋递增12．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．有无数条B．有2条C．有1条D．不存在二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若AD的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线MN与BD所成角的大小是．14．（5分）已知A（3，2），B（﹣4，1），C（0，﹣1），点Q线段AB上的点，则直线CQ的斜率取值范围是．15．（5分）边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，则四面体ABCD的体积是．16．（5分）在函数①y=2x；②y=2﹣2x；③f（x）=x+x﹣1；④f（x）=x﹣x﹣3中，存在零点且为奇函数的序号是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（10分）已知A（5，﹣1），B（m，m），C（2，3）三点．（1）若AB⊥BC，求m的值；（2）求线段AC的中垂线方程．18．（12分）已知集合A={a|一次函数y=（4a﹣1）x+b在R上是增函数}，集合B=．（1）求集合A，B；（2）设集合，求函数f（x）=x﹣在A∩C上的值域．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的正视图1是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图2、图53分别是四棱锥P﹣ABCD的侧视图和俯视图．（1）求证：AD⊥PC；（2）求四棱锥P﹣ABCD的侧面积．20．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，设平面PAD∩平面PBC=l．（Ⅰ）求证：l∥平面ABCD；（Ⅱ）求证：PB⊥BC．21．（12分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．（I）求证：平面PAC⊥平面PBC；（II）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC的距离．22．（12分）已知函数f（x）=lg（a＞0）为奇函数，函数g（x）=+b（b ∈R）．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）若b＞1，讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；（Ⅲ）当x∈[，]时，关于x的不等式f（1﹣x）≤lgg（x）有解，求b的取值范围．2016-2017学年广东省深圳市翠园中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1．（5分）函数的零点为1，则实数a的值为（）A．﹣2 B．C．D．2【解答】解：∵函数的零点为1，即解得a=﹣，故选B．2．（5分）下列方程表示的直线倾斜角为135°的是（）A．y=x﹣1 B．y﹣1=（x+2）C．+=1 D．x+2y=0【解答】解：根据题意，若直线倾斜角为135°，则其斜率k=tan135°=﹣1，依次分析选项：对于A、其斜率k=1，不合题意，对于B、其斜率k=，不合题意，对于C、将+=1变形可得y=﹣x+5，其斜率k=﹣1，符合题意，对于D、将x+2y=0变形可得y=﹣x，其斜率k=﹣，不合题意，故选：C．3．（5分）设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥α，α⊥β，则a⊥β③a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①可能b∈α，命题错误②若α⊥β，只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β，命题错误③a可能在平面α内，命题错误④命题正确．故选B．4．（5分）以下四个命题中，正确命题是（）A．不共面的四点中，其中任意三点不共线B．若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面C．若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面D．依次首尾相接的四条线段必共面【解答】解：不共面的四点中，其中任意三点不共线，故A为真命题；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E可能不共面，故B为假命题；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c可能不共面，故C为假命题；依次首尾相接的四条线段可能不共面，故D为假命题；故选：A5．（5分）如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．6．（5分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（﹣∞，0），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”的函数是（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=ln（﹣x）【解答】解：根据已知条件知f（x）需在（﹣∞，0）上为增函数；一次函数f（x）=﹣x+1在（﹣∞，0）上为减函数；二次函数f（x）=x2﹣1在（﹣∞，0）上为减函数；指数函数f（x）=2x在（﹣∞，0）上为增函数；根据减函数的定义及对数函数的单调性，f（x）=ln（﹣x）在（﹣∞，0）上为减函数；∴C正确．故选C．7．（5分）已知三棱锥的四个面中，最多共有（）个直角三角形？A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：如果一个三棱锥V﹣ABC中，侧棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角．因为BC垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜线VB，所以∠VBC是直角．由VA⊥底面ABC，所以∠VAB，∠VAC都是直角．因此三棱锥的四个面中∠ABC；∠VAB；∠VAC；∠VBC都是直角．所以三棱锥最多四个面都是直角三角形．故选：A8．（5分）一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm2【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为4π2=12π．故选B．9．（5分）2001年至2013年北京市电影放映场次的情况如图所示．下列函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．y=ax2+bx+c B．y=ae x+b C．y=a ax+b D．y=alnx+b【解答】解：根据图象得出单调性的规律，单调递增，速度越来越快，y=ax2+bx+c，单调递增，速度越来越快，y=ae x+b，指数型函数增大很快，y=e ax+b，指数型函数增大很快，y=alnx+b，对数型函数增大速度越来越慢，所以A，B，C都有可能，D不可能．故选：D．10．（5分）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．2 C．D．8【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是2×2×3=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的，如图所示，则这个几何体的体积为12×=8．故选D．11．（5分）函数f（x）=ln，则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，+∞）上单调递减B．奇函数，且在（0，+∞）上单凋递增C．偶函数，且在（0，+∞）上单调递减D．偶函数，且在（0，+∞）上单凋递增【解答】解：由x（e x﹣e﹣x）＞0，得f（x）的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），而f（﹣x）=ln=ln=f（x），∴f（x）是偶函数，x＞0时，y=x（e x﹣e﹣x）递增，故f（x）在（0，+∞）递增，故选：D．12．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．有无数条B．有2条C．有1条D．不存在【解答】解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行；故选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若AD的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线MN与BD所成角的大小是60°．【解答】解：如图，连接BC1，DC1，则：MN∥BC1，且△BDC1为等边三角形；∴MN与BD所成角等于BC1与BD所成角的大小；又∠DBC1=60°；∴异面直线MN与BD所成角的大小是60°．故答案为：60°．14．（5分）已知A（3，2），B（﹣4，1），C（0，﹣1），点Q线段AB上的点，则直线CQ的斜率取值范围是．【解答】解：k CA==1，k CB==．∵点Q线段AB上的点，则直线CQ的斜率取值范围是：．故答案为：．15．（5分）边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，则四面体ABCD的体积是1．【解答】解：如图，取DB中点O，连结AO，CO，∵△ABD，△CBD边长为2的两个等边△‘∴AO⊥BD，CO⊥BD，又∵面ABD⊥面BDC；∴AO⊥面BCD，AO=，四面体ABCD的体积v=，故答案为：1．16．（5分）在函数①y=2x；②y=2﹣2x；③f（x）=x+x﹣1；④f（x）=x﹣x﹣3中，存在零点且为奇函数的序号是④．【解答】解：函数①y=2x不存在零点且为非奇非偶函数，故不满足条件；函数②y=2﹣2x存在零点1，但为非奇非偶函数，故不满足条件；函数③f（x）=x+x﹣1不存在零点，为奇函数，故不满足条件；函数④f（x）=x﹣x﹣3存在零点1且为奇函数，故满足条件；故答案为：④．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（10分）已知A（5，﹣1），B（m，m），C（2，3）三点．（1）若AB⊥BC，求m的值；（2）求线段AC的中垂线方程．【解答】解：（1），…（2分）…（5分）（2）…（6分）中垂线的斜率…（7分）AC的中点是（）…（8分）中垂线的方徎是化为6x﹣8y﹣13=0…（10分）18．（12分）已知集合A={a|一次函数y=（4a﹣1）x+b在R上是增函数}，集合B=．（1）求集合A，B；（2）设集合，求函数f（x）=x﹣在A∩C上的值域．【解答】解：（1）∵集合A={a|一次函数y=（4a﹣1）x+b在R上是增函数}，∴4a﹣1＞0，解得：a＞，故…（1分），由得：当0＜a＜1时，log a＜1=log a a，解得：0＜a＜，当a＞1时，log a＜1=log a a，解得：a＞，而a＞1，故a＞1，∴…（6分）（2）…（7分）∵函数y=x在（0，+∞）是增函数，在（0，+∞）上是减函数，∴在（0，+∞）是增函数…（9分）所以当时…（12分）有…（11分）即函数的值域是…（12分）19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的正视图1是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图2、图53分别是四棱锥P﹣ABCD的侧视图和俯视图．（1）求证：AD⊥PC；（2）求四棱锥P﹣ABCD的侧面积．【解答】（1）证明：依题意，可知点P在平面ABCD上的正射影是线段CD的中点E，连接PE，则PE⊥平面ABCD．…（1分）∵AD⊂平面ABCD，∴AD⊥PE．…（2分）∵AD⊥CD，CD∩PE=E，CD⊂平面PCD，PE⊂平面PCD，∴AD⊥平面PCD．…（4分）∵PC⊂平面PCD，∴AD⊥PC．…（5分）（2）解：依题意，在等腰三角形PCD中，PC=PD=3，DE=EC=2，在Rt△PED中，，…（6分）过E作EF⊥AB，垂足为F，连接PF，∵PE⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥PE．∵EF⊂平面PEF，PE⊂平面PEF，EF∩PE=E，∴AB⊥平面PEF．∵PF⊂平面PEF，∴AB⊥PF．依题意得EF=AD=2．在Rt△PEF中，，…（9分）∴四棱锥P﹣ABCD的侧面积．…（12分）20．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，设平面PAD∩平面PBC=l．（Ⅰ）求证：l∥平面ABCD；（Ⅱ）求证：PB⊥BC．【解答】（本题满分为12分）证明：（Ⅰ）∵BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，AD∥BC，∴BC∥平面PAD…（2分）又BC⊂平面PBC，平面PAD∩平面PBC=l，∴BC∥l．…（4分）又∵l⊄平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴l∥平面ABCD．…（6分）（Ⅱ）取AD中点O，连OP、OB，由已知得：OP⊥AD，OB⊥AD，又∵OP∩OB=O，∴AD⊥平面POB，…（10分）∵BC∥AD，∴BC⊥平面POB，∵PB⊂平面POB，∴BC⊥PB．…（12分）21．（12分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．（I）求证：平面PAC⊥平面PBC；（II）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC的距离．【解答】解：（1）证明：由AB是圆的直径得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，得PA⊥BC∴BC⊥平面PAC，…（4分）又∴BC⊂平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC…（6分）（2）过A点作AD⊥PC于点D，则由（1）知AD⊥平面PBC，…（8分）连BD，取BD的中点E，连OE，则OE∥AD，又AD⊥平面PBCOE⊥平面PBC，所以OE长就是O到平面PBC的距离．…（10分）由中位线定理得…（12分）22．（12分）已知函数f（x）=lg（a＞0）为奇函数，函数g（x）=+b（b ∈R）．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）若b＞1，讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；（Ⅲ）当x∈[，]时，关于x的不等式f（1﹣x）≤lgg（x）有解，求b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由为奇函数得：f（﹣x）+f（x）=0，即，（2分）所以，解得a=1，（4分）（Ⅱ）当b＞1时，设，则h（x）是偶函数且在（0，+∞）上递减又所以h（x）在（0，+∞）上有惟一的零点，方徎g（x）=ln|x|有2个实数根．…（8分）（Ⅲ）不等式f（1﹣x）≤lgg（x）等价于，即在有解，故只需，（10分）因为，所以，函数，所以，所以b≥﹣13，所以b的取值范围是[﹣13，+∞）．（12分）。
广东省深圳市2016-2017学年高一上学期期末考试 数学Word版含答案
广东省深圳市2016-2017学年高一上学期期末考试数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}|13,|21,A x x B x x x z =-<<=-<<∈，则A B =A. {}0B.[]1,1-C. {}1,0,1,2-D.[]2,3D =-2.函数log 1x y -=的定义域为A. (]1,2B. ()1,2C. ()2,+∞D.(),2-∞3.已知512ln ,log 2,log x y z e π===，则A. x y z <<B. z x y <<C. z y x <<D. y z x <<4.函数()3xf x x =+的零点所在的区间为 A. ()2,1-- B.()1,0- C.()0,1 D.()1,25.直线()12:310,:2110l ax y l x a y ++=+++=，若12//l l ，则a 的值为A. 3-B. 2C. 3-或2D. 3或2-6.已知直线l α⊥，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：（1）//,l m αβ⇒⊥（2）//,l m αβ⊥⇒（3）//l m αβ⇒⊥（4）//l m αβ⊥⇒其中正确的命题是A. （1）（2）B. （1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）7.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，若11,AB AC AA BC ===，则异面直线1AC 与11B C 所成的角为A. 30B. 45C. 60D. 908.某几何体的三视图如下图，其正视图中的曲线部分为班歌圆弧，则该几何体的表面积为A. 219cm π+B. 2224cm π+C. 2104cm π+D. 2134cm π+9.直线3y kx =+被圆()()22234x y -+-=截得的弦长为则直线的倾斜角为 A. 6π或56π B. 3π或3π- C. 6π或6π- D. 6π 10.已知指数函数()167x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，若定点P 在幂函数()g x 的图象上，则幂函数()g x 的图象是11.已知()()()2log 44,1,3,1,a ax x x f x a xb x ⎧-+≥⎪=⎨-+≤⎪⎩在(),-∞+∞上满足()()21210f x f x x x ->-，则b 的取值范围是 A. (),0-∞ B. [)1,+∞ C. ()1,1- D.[)0,112.在平面直角坐标系中，已知()3,3A 是C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为10x y -+=和70x y +-=，若C 上存在点P ，使90MPN ∠=，其中,M N 的坐标分别为()(),0,0m m -，则m 的最大值为A. 4B.5C. 6D. 7 第Ⅰ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.两条直线20ax y a -+=和()210a x ay a -++=相互垂直，则a = .14.在三棱锥A BCD -中，侧棱AB,AC,AD 两两垂直，,,ABC ACD ADB ∆∆∆的面积分别为,222，则该三棱锥的外接球的表面积为 . 15.已知点P 为线段[]2,2,4y x x =∈上任意一点，点Q 为圆()()22:321C x y -++=上一动点，则线段PQ 的最小值为 .16. 已知函数()21,2,3,2,1x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）设集合{}(){}222|40,|2110,A x x x B x x a x a =+==+++-= 若A B B = ，求a 的值.18.（本题满分12分）某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1败台时，又需要可变成本（即另外增加的投入）0.25万元，市场对此商品的年需求量为5百台，销售收入（单位：万元）函数为：()()215052R x x x x =-≤≤，其中x 是生产的数量（单位：百台）. （1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？19.（本题满分12分）分别求出满足下列条件的直线方程：（1）经过点()3,2P -且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍；（2）经过直线2740x y +-=与72110x y --=的交点，且和()()3,1,5,7A B -等距离.20.（本题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，190,2,,ACB AC BC AA D E ∠==== 分别是棱,AB BC 的中点，点F 在棱1AA 上.（1）求证：直线11//AC 平面DEF ； （2）若F 为棱1AA 的中点，求三棱锥1A DEF -的体积.21.（本题满分12分）已知圆M 过两点()()1,1,1,1A B --，且圆心M 在直线20x y +-=上.（1）求圆M 的方程；（2）设P 是直线3480x y ++=上的动点，PC,PD 是圆M 的两条切线，C,D 为切点，求四边形PCMD 的面积的最小值.22.（本题满分12分）已知函数()42x x a g x -=是奇函数，()()lg 101.x f x bx =++是偶函数. （1）求a b +的值；（2）若对任意的[)0,t ∈+∞，不等式()()22220g t t g t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围； （3）设()()12h x f x x =+，若存在(],1x ∈-∞，使不等式()()lg 109g x h a >+⎡⎤⎣⎦成立，求实数a 的取值范围.广东省深圳市2016-2017学年上学期期末考试。
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2016-2017学年广东省深圳市翠园中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1．（5分）函数的零点为1，则实数a的值为（）A．﹣2 B．C．D．22．（5分）下列方程表示的直线倾斜角为135°的是（）A．y=x﹣1 B．y﹣1=（x+2）C．+=1 D．x+2y=03．（5分）设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥α，α⊥β，则a⊥β③a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．（5分）以下四个命题中，正确命题是（）A．不共面的四点中，其中任意三点不共线B．若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面C．若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面D．依次首尾相接的四条线段必共面5．（5分）如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．6．（5分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（﹣∞，0），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”的函数是（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=ln（﹣x）7．（5分）已知三棱锥的四个面中，最多共有（）个直角三角形？A．4 B．3 C．2 D．18．（5分）一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm29．（5分）2001年至2013年北京市电影放映场次的情况如图所示．下列函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．y=ax2+bx+c B．y=ae x+b C．y=a ax+b D．y=alnx+b10．（5分）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．2 C．D．811．（5分）函数f（x）=ln，则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，+∞）上单调递减B．奇函数，且在（0，+∞）上单凋递增C．偶函数，且在（0，+∞）上单调递减D．偶函数，且在（0，+∞）上单凋递增12．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．有无数条B．有2条C．有1条D．不存在二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若AD的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线MN与BD所成角的大小是．14．（5分）已知A（3，2），B（﹣4，1），C（0，﹣1），点Q线段AB上的点，则直线CQ的斜率取值范围是．15．（5分）边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，则四面体ABCD的体积是．16．（5分）在函数①y=2x；②y=2﹣2x；③f（x）=x+x﹣1；④f（x）=x﹣x﹣3中，存在零点且为奇函数的序号是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（10分）已知A（5，﹣1），B（m，m），C（2，3）三点．（1）若AB⊥BC，求m的值；（2）求线段AC的中垂线方程．18．（12分）已知集合A={a|一次函数y=（4a﹣1）x+b在R上是增函数}，集合B=．（1）求集合A，B；（2）设集合，求函数f（x）=x﹣在A∩C上的值域．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的正视图1是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图2、图53分别是四棱锥P﹣ABCD的侧视图和俯视图．（1）求证：AD⊥PC；（2）求四棱锥P﹣ABCD的侧面积．20．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，设平面PAD∩平面PBC=l．（Ⅰ）求证：l∥平面ABCD；（Ⅱ）求证：PB⊥BC．21．（12分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．（I）求证：平面PAC⊥平面PBC；（II）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC的距离．22．（12分）已知函数f（x）=lg（a＞0）为奇函数，函数g（x）=+b（b ∈R）．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）若b＞1，讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；（Ⅲ）当x∈[，]时，关于x的不等式f（1﹣x）≤lgg（x）有解，求b的取值范围．2016-2017学年广东省深圳市翠园中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1．（5分）函数的零点为1，则实数a的值为（）A．﹣2 B．C．D．2【解答】解：∵函数的零点为1，即解得a=﹣，故选B．2．（5分）下列方程表示的直线倾斜角为135°的是（）A．y=x﹣1 B．y﹣1=（x+2）C．+=1 D．x+2y=0【解答】解：根据题意，若直线倾斜角为135°，则其斜率k=tan135°=﹣1，依次分析选项：对于A、其斜率k=1，不合题意，对于B、其斜率k=，不合题意，对于C、将+=1变形可得y=﹣x+5，其斜率k=﹣1，符合题意，对于D、将x+2y=0变形可得y=﹣x，其斜率k=﹣，不合题意，故选：C．3．（5分）设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥α，α⊥β，则a⊥β③a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①可能b∈α，命题错误②若α⊥β，只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β，命题错误③a可能在平面α内，命题错误④命题正确．故选B．4．（5分）以下四个命题中，正确命题是（）A．不共面的四点中，其中任意三点不共线B．若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面C．若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面D．依次首尾相接的四条线段必共面【解答】解：不共面的四点中，其中任意三点不共线，故A为真命题；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E可能不共面，故B为假命题；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c可能不共面，故C为假命题；依次首尾相接的四条线段可能不共面，故D为假命题；故选：A5．（5分）如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．6．（5分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（﹣∞，0），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”的函数是（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=ln（﹣x）【解答】解：根据已知条件知f（x）需在（﹣∞，0）上为增函数；一次函数f（x）=﹣x+1在（﹣∞，0）上为减函数；二次函数f（x）=x2﹣1在（﹣∞，0）上为减函数；指数函数f（x）=2x在（﹣∞，0）上为增函数；根据减函数的定义及对数函数的单调性，f（x）=ln（﹣x）在（﹣∞，0）上为减函数；∴C正确．故选C．7．（5分）已知三棱锥的四个面中，最多共有（）个直角三角形？A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：如果一个三棱锥V﹣ABC中，侧棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角．因为BC垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜线VB，所以∠VBC是直角．由VA⊥底面ABC，所以∠VAB，∠VAC都是直角．因此三棱锥的四个面中∠ABC；∠VAB；∠VAC；∠VBC都是直角．所以三棱锥最多四个面都是直角三角形．故选：A8．（5分）一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm2【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为4π2=12π．故选B．9．（5分）2001年至2013年北京市电影放映场次的情况如图所示．下列函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．y=ax2+bx+c B．y=ae x+b C．y=a ax+b D．y=alnx+b【解答】解：根据图象得出单调性的规律，单调递增，速度越来越快，y=ax2+bx+c，单调递增，速度越来越快，y=ae x+b，指数型函数增大很快，y=e ax+b，指数型函数增大很快，y=alnx+b，对数型函数增大速度越来越慢，所以A，B，C都有可能，D不可能．故选：D．10．（5分）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．2 C．D．8【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是2×2×3=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的，如图所示，则这个几何体的体积为12×=8．故选D．11．（5分）函数f（x）=ln，则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，+∞）上单调递减B．奇函数，且在（0，+∞）上单凋递增C．偶函数，且在（0，+∞）上单调递减D．偶函数，且在（0，+∞）上单凋递增【解答】解：由x（e x﹣e﹣x）＞0，得f（x）的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），而f（﹣x）=ln=ln=f（x），∴f（x）是偶函数，x＞0时，y=x（e x﹣e﹣x）递增，故f（x）在（0，+∞）递增，故选：D．12．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．有无数条B．有2条C．有1条D．不存在【解答】解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行；故选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若AD的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线MN与BD所成角的大小是60°．【解答】解：如图，连接BC1，DC1，则：MN∥BC1，且△BDC1为等边三角形；∴MN与BD所成角等于BC1与BD所成角的大小；又∠DBC1=60°；∴异面直线MN与BD所成角的大小是60°．故答案为：60°．14．（5分）已知A（3，2），B（﹣4，1），C（0，﹣1），点Q线段AB上的点，则直线CQ的斜率取值范围是．【解答】解：k CA==1，k CB==．∵点Q线段AB上的点，则直线CQ的斜率取值范围是：．故答案为：．15．（5分）边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，则四面体ABCD的体积是1．【解答】解：如图，取DB中点O，连结AO，CO，∵△ABD，△CBD边长为2的两个等边△‘∴AO⊥BD，CO⊥BD，又∵面ABD⊥面BDC；∴AO⊥面BCD，AO=，四面体ABCD的体积v=，故答案为：1．16．（5分）在函数①y=2x；②y=2﹣2x；③f（x）=x+x﹣1；④f（x）=x﹣x﹣3中，存在零点且为奇函数的序号是④．【解答】解：函数①y=2x不存在零点且为非奇非偶函数，故不满足条件；函数②y=2﹣2x存在零点1，但为非奇非偶函数，故不满足条件；函数③f（x）=x+x﹣1不存在零点，为奇函数，故不满足条件；函数④f（x）=x﹣x﹣3存在零点1且为奇函数，故满足条件；故答案为：④．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（10分）已知A（5，﹣1），B（m，m），C（2，3）三点．（1）若AB⊥BC，求m的值；（2）求线段AC的中垂线方程．【解答】解：（1），…（2分）…（5分）（2）…（6分）中垂线的斜率…（7分）AC的中点是（）…（8分）中垂线的方徎是化为6x﹣8y﹣13=0…（10分）18．（12分）已知集合A={a|一次函数y=（4a﹣1）x+b在R上是增函数}，集合B=．（1）求集合A，B；（2）设集合，求函数f（x）=x﹣在A∩C上的值域．【解答】解：（1）∵集合A={a|一次函数y=（4a﹣1）x+b在R上是增函数}，∴4a﹣1＞0，解得：a＞，故…（1分），由得：当0＜a＜1时，log a＜1=log a a，解得：0＜a＜，当a＞1时，log a＜1=log a a，解得：a＞，而a＞1，故a＞1，∴…（6分）（2）…（7分）∵函数y=x在（0，+∞）是增函数，在（0，+∞）上是减函数，∴在（0，+∞）是增函数…（9分）所以当时…（12分）有…（11分）即函数的值域是…（12分）19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的正视图1是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图2、图53分别是四棱锥P﹣ABCD的侧视图和俯视图．（1）求证：AD⊥PC；（2）求四棱锥P﹣ABCD的侧面积．【解答】（1）证明：依题意，可知点P在平面ABCD上的正射影是线段CD的中点E，连接PE，则PE⊥平面ABCD．…（1分）∵AD⊂平面ABCD，∴AD⊥PE．…（2分）∵AD⊥CD，CD∩PE=E，CD⊂平面PCD，PE⊂平面PCD，∴AD⊥平面PCD．…（4分）∵PC⊂平面PCD，∴AD⊥PC．…（5分）（2）解：依题意，在等腰三角形PCD中，PC=PD=3，DE=EC=2，在Rt△PED中，，…（6分）过E作EF⊥AB，垂足为F，连接PF，∵PE⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥PE．∵EF⊂平面PEF，PE⊂平面PEF，EF∩PE=E，∴AB⊥平面PEF．∵PF⊂平面PEF，∴AB⊥PF．依题意得EF=AD=2．在Rt△PEF中，，…（9分）∴四棱锥P﹣ABCD的侧面积．…（12分）20．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，设平面PAD∩平面PBC=l．（Ⅰ）求证：l∥平面ABCD；（Ⅱ）求证：PB⊥BC．【解答】（本题满分为12分）证明：（Ⅰ）∵BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，AD∥BC，∴BC∥平面PAD…（2分）又BC⊂平面PBC，平面PAD∩平面PBC=l，∴BC∥l．…（4分）又∵l⊄平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴l∥平面ABCD．…（6分）（Ⅱ）取AD中点O，连OP、OB，由已知得：OP⊥AD，OB⊥AD，又∵OP∩OB=O，∴AD⊥平面POB，…（10分）∵BC∥AD，∴BC⊥平面POB，∵PB⊂平面POB，∴BC⊥PB．…（12分）21．（12分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．（I）求证：平面PAC⊥平面PBC；（II）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC的距离．【解答】解：（1）证明：由AB是圆的直径得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，得PA⊥BC∴BC⊥平面PAC，…（4分）又∴BC⊂平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC…（6分）（2）过A点作AD⊥PC于点D，则由（1）知AD⊥平面PBC，…（8分）连BD，取BD的中点E，连OE，则OE∥AD，又AD⊥平面PBCOE⊥平面PBC，所以OE长就是O到平面PBC的距离．…（10分）由中位线定理得…（12分）22．（12分）已知函数f（x）=lg（a＞0）为奇函数，函数g（x）=+b（b ∈R）．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）若b＞1，讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；（Ⅲ）当x∈[，]时，关于x的不等式f（1﹣x）≤lgg（x）有解，求b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由为奇函数得：f（﹣x）+f（x）=0，即，（2分）所以，解得a=1，（4分）（Ⅱ）当b＞1时，设，则h（x）是偶函数且在（0，+∞）上递减又所以h（x）在（0，+∞）上有惟一的零点，方徎g（x）=ln|x|有2个实数根．…（8分）（Ⅲ）不等式f（1﹣x）≤lgg（x）等价于，即在有解，故只需，（10分）因为，所以，函数，所以，所以b≥﹣13，所以b的取值范围是[﹣13，+∞）．（12分）。