最新【北师大版适用】初二数学上册《【学案】 二次根式的加减》
北师大版初二数学上册16.3二次根式的加减
16.3.2 二次根式的加减第二课时【教学目标】1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．【教学重点】二次根式的乘除、乘方等运算规律；【教学难点】由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．【教学过程】一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1．计算（1）()2x y zx + （2）()2223x y xy xy +÷2．计算（1）()()2323x y x y +- （2）()()222121x x +- 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．二、探索新知如果把上面的x 、y 、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立． 整式运算中的x 、y 、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1．计算:（1）（2）(÷分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．解：（1）+===解：（2）(32÷== 例2．计算（1）)(63 （2） 分析：二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．解：（1）)(2631813=+-=-（2）221073=-=-=三、巩固练习课本P 19 3四、应用拓展例3．已知，ba x ab x --=-2其中a 、b 是实数，且a ＋b ≠0，化简xx xx x x xx -++++++-+1111并求值．分析：由于1=，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x 的值，代入化简得结果即可．解：原式()()2211x x x x =++-+-()()11x x x x =++-+++42x =+∵ba x ab x --=-2 ∴()()2b x b ab a x a -=--，∴222bx b ab ax a -=-+ ∴()222a b x a ab b +=++，∴()()2a b x a b +=+∵0a b +≠∴x a b =+∴原式()4242x a b +=++例4．若最简根式3a 是同类二次根式，求a 、b 的值．（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；•事实上，根式不是最简二次根式，因此把化简成|b 32,2643a b a b a b -=-+=+．b 由题意得432632a b a b a b +=-+⎧⎨-=⎩∴24632a b a b +=⎧⎨-=⎩∴a =1，b =1五、归纳小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．六、布置作业1．教材P 15 ．3、4。
最新北师版八年级初二数学上册《二次根式的运算》名师精品教案
2.7二次根式第2课时二次根式的运算教学目标1．会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算；(重点)2．灵活运用二次根式的乘法公式．(难点)教学过程一、情境导入下面正方形的边长分别是多少？这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算律解释它？二、合作探究探究点一：二次根式的乘除运算【类型一】二次根式的乘法计算：(1)3×5； (2)13×27；(3)2xy×1x； (4)14×7.解：(1)3×5＝15；(2)13×27＝13×27＝9＝3；(3)2xy×1x＝2xy×1x＝2y；(4)14×7＝14×7＝72×2＝7 2.方法总结：几个二次根式相乘，把它们的被开方数相乘，根指数不变，如果积含有能开得尽方的因数或因式，一定要化简．【类型二】二次根式的除法计算a2－2a÷a的结果是( )A.－a－2 B．－－a－2C.a －2 D ．－a －2解析：原式＝a 2－2aa ＝a （a －2）a ＝a －2.故选C. 方法总结：利用a b＝a b (a ≥0，b>0)可以进行二次根式的化简、计算，化去根号内的分母． 探究点二：二次根式的加减运算计算：(1)23－63；(2)80－20＋5；(3)239x ＋6x 4－2x 1x. 解析：(1)直接把二次根式合并，(2)、(3)先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数中相同的二次根式合并． 解：(1)23－63＝(2－6)3＝－43； (2)80－20＋5＝45－25＋5＝(4－2＋1)5＝35；(3)239x ＋6x 4－2x 1x ＝2x ＋3x －2x ＝3x. 方法总结：将各二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的项合并． 探究点三：二次根式乘法公式计算：(23＋32－6)(23－32＋6)．解析：将括号内的各项重新结合，构成平方差公式，再结合完全平方公式展开并化简． 解：原式＝[23＋(32－6)][23－(32－6)]＝(23)2－(32－6)2＝12－(18－123＋6)＝123－12.方法总结：结合题目特点使用适当的运算方法，可以减少计算量． 三、板书设计二次根式的运算⎩⎪⎨⎪⎧乘除法则加减法则乘法公式教学反思通过对公式的逆运用，达到化简的目的．学会这种特殊的思考方法．在合作探究过程中，提升学生探究能力和合作意识．通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．学生每日提醒～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～励志名言：1、泰山不是垒的，学问不是吹的。
八年级数学上册2.7二次根式第2课时二次根式的运算教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.7二次根式第2课时二次根式的运算教学设计（新版北师大版）一. 教材分析二次根式的运算是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行教学的。
这一节的内容主要包括二次根式的加减乘除运算，以及如何化简二次根式。
通过这一节的学习，学生能够进一步理解和掌握二次根式的运算规则，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次根式有一定的了解。
但是在实际操作中，部分学生可能会对二次根式的化简和运算规则理解不深，导致在解决问题时出现困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行讲解，引导学生理解和掌握二次根式的运算规则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握二次根式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行二次根式的运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析和练习，学生能够掌握二次根式的化简方法，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生能够积极主动地参与数学学习。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减乘除运算规则。
2.难点：二次根式的化简方法。
五. 教学方法采用讲解法、引导法、练习法进行教学。
通过实例分析，引导学生理解和掌握二次根式的运算规则，通过练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作二次根式运算的教学课件，用于辅助教学。
2.练习题：准备一些有关二次根式运算的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次根式的运算。
例如：一个正方形的对角线长为8cm，求这个正方形的面积。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的加减乘除运算规则，并通过实例进行分析。
3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些变式练习，巩固学生对二次根式运算规则的理解。
5.拓展（5分钟）讲解二次根式的化简方法，并进行一些化简练习。
八年级数学上册2.7二次根式第2课时二次根式的运算教案 新版北师大版
八年级数学上册2.7二次根式第2课时二次根式的运算教案新版北师大版一. 教材分析二次根式的运算是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行教学的。
通过本节课的学习，使学生掌握二次根式的加减乘除运算，以及能够熟练运用二次根式进行实际问题的解决。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握二次根式的运算方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和运算法则，具备了一定的数学基础。
但是，对于二次根式的混合运算，部分学生可能会感到困难，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.使学生掌握二次根式的加减乘除运算方法。
2.培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.二次根式的加减运算。
2.二次根式的乘除运算。
3.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲练结合的方法，通过实例和练习，引导学生掌握二次根式的运算方法。
同时，注重培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
3.教学黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次根式的运算。
例如：一个圆的半径为根号2，求这个圆的面积。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的加减乘除运算方法，并通过PPT课件展示实例。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些二次根式的运算练习题，教师进行讲解和指导。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，巩固学生对二次根式运算的掌握。
5.拓展（10分钟）讲解二次根式在实际问题中的应用，让学生能够运用二次根式解决实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，使学生对二次根式的运算有一个清晰的认识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些二次根式的运算练习题，让学生进行巩固。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和公式，方便学生复习。
教学过程每个环节所用时间：导入5分钟，呈现10分钟，操练10分钟，巩固10分钟，拓展10分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。
北师版八年级上册数学教案-二次根式的加减
二次根式的加减【知识与技能】1.掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式.2.掌握二次根式加减乘除混合运算的方法.【过程与方法】通过二次根式的加减法运算培养学生的运算能力.【情感态度】形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题.【教学重点】二次根式加减法的运算.【教学难点】探讨二次根式加减法的运算方法，快速准确进行二次根式加减法的运算.一、情境导入，初步认识1.合并同类项：（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2.解：（1）5x；（2）4x2.这几道题是你运用什么知识做的？加减法则.2.化简：3.如何进行二次根式的加减计算?先化简，再合并.4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.如22与32；28、38与58.二、思考探究，获取新知例1计算：例2计算：【教学说明】进行二次根式的加减运算时，必须先将其化简，是同类二次根式才可合并.例3计算：【教学说明】在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.三、运用新知，深化理解.1.下列计算是否正确？为什么？【教学说明】这类计算的简便方法是先变形，再代入求值.四、师生互动，课堂小结请学生分组讨论，小组代表汇报，教师展示本节课学习的知识要点.1.布置作业：从教材相应练习和“习题”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课通过复习整式的加减法合并同类项，引入二次根式的概念及二次根式的合并方法，对法则的教学与整式的加减比较学习，在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣.。
北京版数学八年级上册《11.7 二次根式的加减法》教学设计2
北京版数学八年级上册《11.7 二次根式的加减法》教学设计2一. 教材分析北京版数学八年级上册《11.7 二次根式的加减法》是学生在学习了实数、分数、代数等基础知识后，进一步对根式的运算进行深入学习的内容。
本节内容通过引入二次根式的加减法运算，帮助学生巩固和提高对根式的理解和运用能力。
教材通过例题和练习题的形式，让学生在实际操作中掌握二次根式的加减法规则，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、分数、代数等基础知识，对根式的概念和基本运算有一定的了解。
但二次根式的加减法运算较为复杂，需要学生在已有知识的基础上，进一步理解和掌握。
此外，学生可能对根式的运算规则理解不够深入，需要通过实际操作和练习来提高。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握二次根式的加减法运算规则。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学知识的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.二次根式的加减法运算规则。
2.如何将实际问题转化为二次根式的加减法运算。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，引导学生思考和探索二次根式的加减法运算规则。
在学生理解和掌握规则后，通过练习题和家庭作业，巩固所学知识。
在教学过程中，注重引导学生主动参与，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.投影仪和教学PPT。
3.练习题和家庭作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，让学生思考如何将问题转化为二次根式的加减法运算。
例如，一个直角三角形和一个等腰直角三角形的面积相等，求这两个三角形的边长之和。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的加减法运算规则，并结合例题进行讲解。
让学生在理解的基础上，掌握二次根式的加减法规则。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用二次根式的加减法运算规则解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师选取部分学生的练习题，进行讲解和分析，让学生进一步巩固二次根式的加减法运算。
北师大版八年级数学上册《二次根式的运算》教案及教学反思
北师大版八年级数学上册《二次根式的运算》教案及教学反思一、教案设计1. 教学目标1.1 知识目标•掌握二次根式的加减乘除运算方法；•理解二次根式的化简和合并方法；•了解二次根式的应用领域。
1.2 能力目标•进一步提高学生的数理思维能力和计算能力；•培养学生的自学能力和问题解决能力；•注重培养学生的实际应用能力，增强其综合素质。
2. 教学重难点2.1 教学重点•二次根式的加减乘除运算方法；•二次根式的化简和合并方法。
2.2 教学难点•如何灵活使用二次根式进行计算和化简；•如何将二次根式应用于实际问题中进行解决。
3. 教学内容3.1 二次根式的基础概念和性质•二次根式的定义和符号表示；•二次根式的基本性质和运算规律。
3.2 二次根式的加法和减法•二次根式的加减法根据相关性质进行计算。
3.3 二次根式的乘法和除法•二次根式的乘法应用相关公式进行展开和化简；•二次根式的除法要转化成同底的分式，再进行化简。
3.4 二次根式的应用•二次根式的应用领域（如勾股定理）；•二次根式的实际应用（如物理、化学等）。
4. 教学方法4.1 教学手段采用讲授、归纳、演示和练习等多种教学方法相结合。
4.2 教学步骤•第一步：回归本质，引出二次根式的基础概念和性质；•第二步：讲解二次根式的加减乘除运算方法，并进行案例讲解；•第三步：练习巩固，进行二次根式的综合应用练习；•第四步：反思总结，对整个教学过程进行总结和反思；5. 教学评估采用多元化的教学评估方法：•课堂表现评估；•练习成绩评估；•课后作业评估；•测验和考试评估。
二、教学反思本次教学主要针对八年级数学上册《二次根式的运算》内容进行了设计和实施。
在此过程中，教师主要采取了讲授、归纳、演示和练习等多种教学方法相结合，力求使学生在知识、能力和素质等方面都得到提高。
教学目标方面，需要注意的是要注重学生的数理思维能力和计算能力的提高。
应该通过一些实际和可视化的案例，鼓励学生动手实践和思考，从而提高他们的自学和解决问题的能力。
北京版-数学-八上-《二次根式的加减法》教案
课型新授课授课教师杨宏梅教学课题二次根式的加减法总课时：教学目标教学重点二次根式加减法运算方法教学难点二次根式的化简，合并被开方数相同的最简二次根式教学方法类比思想方法讲练结合教学准备学案教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排一、复习引入上节课学习了二次根式的乘除法，这节课学习二次根式的加减法运算.二、探究新知(一)二次根式加减法法则活动1、类比计算，说明理由① 2a+3a；2322+.②2a-3a；2322-.③123+；1812+活动2、给出二次根式的加减法法则二次根式加减时，先将非最简二次根式化为最简二次根式，再逆用乘法分配律将被开方数相同的二次根式进行合并.被开方数不同的最简二次根式不能合并，作为最后结果中的部分.思考：（1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用？（2）二次根式的加减运算与整式的加减运算相同之处是什么？（3）什么样的二次根式能够合并？（4）模仿整式的加减运算怎样进行二次根式的加减运算？理解记忆二次根式的加减法法则类比合并同类项，总结二次根式加减法法则理解记忆二次根式的加减法法则例1，（1）182-（2）821-（3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-6812124 三、课堂训练 1.下列各组二次根式中，化简后被开方式相同的是（ ）2ab ab 与 2222n m n m -+与 nm mn 11+与 29984343b a b a 与2.二次根式的计算为什么先学乘除，后学加减？还有哪块知识也是如此？四、小结归纳五、作业设计 必做： 选做：先化成最简二次根式，在合并 同类二次根式学生独立完成回顾旧知，归纳总结1.进行二次根式加减运算的一般步骤.2.二次根式的熟练化简.3.二次根式加减的实际应用.检测法则的掌握情况检测法则的掌握情况板 书 设 计 二次根式的加减法二次根式加减法法则 例1课 后 反 思 使学生理解掌握运用二次根式加减法法则计算，并总结计算中应注意的问题。
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二次根式的加减 一、学习目标 1.了解同类二次根式的定义。
2.能熟练进行二次根式的加减运算。
二、学习重点
重点：二次根式加减法的运算。
难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。
三、自主预习
1.计算：（1）2x-3x+5x （2）2223a b ba ab +-
2.自学课本内容，完成下面的题目：
观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：
（1）2322与 （2）32与 （3）205与 （4）1218与
你判断同类二次根式的方
法： 。
3.自学课本，仿例计算：
（1）+ （2）
+2+3 （3）
小结：进行二次根式的加减法分三个步骤：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。
四、 合作探究
1.已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y -（x
五、巩固反馈
1.的是（ ）
A ．①和②
B ．②和③
C ．①和④
D ．③和④
2.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）
A B C
3.已知最简根式b a b a a -+72与是同类二次根式，则满足条件的 a,b 的值（ ）
A ．不存在
B ．有一组
C ．有二组
D ．多于二组
4.计算：
（1） （2）)27131(12-- （3）
（4）x x x x 1246932-+ （5）232282xy x x +-(0,0)x y >>
(6) y
y x y x x
1241+-+ （7）)461(9322x x x x x x --
5.已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（2
3
+y-（x。