气体的状态方程(EOS)ppt课件

则： z=1/(1-h)-a/ RT1.5V(1+b/V) ×b/b
=1/(1-h)- a/bRT1.5×h/(1+h)
或 z=1/(1-h)- A/B ×h/(1+h),
其中:
h=b/V,A/B=a/ bRT1.5,A=aP/R2T2.5,B=bP/RT,
A和B是T的函数，z是h的函数，易于以迭代法求 出V.由于是V的三次方方程，故V有一个（在临界 点时，即为Vc）或三个实根。当存在三个实根时 （T<Tc时），最大的V值是蒸汽容积，最小的V值 是液体容积，中间的根无物理意义。
=0
把 Van der Waals 方程代入上
P
述条件，得 : = V Tc
= - =0
2P V 2
Tc
RTc
Vc b 2
2a Vc 3
0
2 RTc 6 a
Vc b 3 Vc 4
联立上述方程，
b=Vc/3,a=9RTcVc/8.
将 P=RT/(V-b)- a/V2应用于临 界点，即代入 Vc、Pc、Tc，并 与b=Vc/3, a=9RTcVc/8联立， 得 :PcVc/RTc=3/8,
(1)Ridlich-Kwang方程（RK方程）1949 年
(2) S-R-K方程（SRK方程）1972年
(4)Peng-Robinson方程 (PR方程） 1976年
(5)Patel-Teja方程（三常数方程） 1982年
(2)Ridlich-Kwang 方程（RK方程）
Ridlich-Kwang 修 正 了 压 力 校 正 项 a/V2,于1949年提出了R-K方程：
重要价值：
(1) 由方程式可在相当广泛的范围 内，通过已知数据计算出未知数据， 大大减少实验测定的工作量；
（2) 由EOS可计算出不能直接从 实验测定的其他热力学性质；
(3) 由EOS可进行相平衡计算， 如计算饱和蒸气压等。
（1）由理论分析；
（2）有实验数据归纳而成；
（3）理论分析与实验数据相结合。
a=0.42748R2Tc2.5/Pc,
b=0.08664RTc/Pc,
Vc=3.847b
为得到普遍化R-K方程式，等号两 边各乘以 V/RT,有：
z=PV/RT=V/RT[RT/(V-b)-a/T0.5V(V+b)] =V/(V-b)-a/RT1.5(V+b) =1/(1-b/V)-a/RT1.5V(1+b/V)
2.2 气体的状态方程（EOS）
本章内容包括： 2.2.1 理想气体方程 PV=RT 2.2.2 立方型状态方程 2.2.3 多常数状态方程（仅介绍维 里方程）
由相律 f=C-P+2 可知，对于纯流体， C=1,P=1 时 ， f=2, 即 P、V、T 三 者 中 任 意两个变量确定后，体系的状态就完 全确定了。其函数关系表示为： f(P,V,T)=0，该式为状态方程。
(4) PR方程（Peng-Robinson方程， 1976年）彭-鲁宾逊方程
（5）PT方程（Patel-Teja,1982年） 三常数方程
Van der Waals（范德华）方程：
1873年首次导出了能表达从 气态到液态的连续性状态方程：
(P+ a/V2)(V-b)=RT
或P=RT/(V-b)- a/V2
上述方程可表示成摩尔体积V的三次 幂形式，即：
V3-（RT/P）V2+(a/T0.5P-BRT/p-b2)V-a/T0.5×b/P=0
因 此 R-K 方 程 也 是 容 积 三 次 方 物 态 方 程 。
同样，由 =0， =0，并 P V T Tc
2P V 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
T
Tc
应用于R-K方程，可求得：
P=RT/(V-b)- a/T0.5V(V+b)
其中：a与b为物质的特性常数 a是分子引力修正相; b是体积效应修正相。
a与b是物质的特有的参数，当然 与 流 体 的 特 性 有 关 ， 与 Van der Waals 方程的参数一样，最好是用 实验数据来拟合确定，但在实际应 用中为计算方便，通常还是用Tc和 Pc来表示。
该方程是最简单的容积三次方物 态方程。与理想气体状态方程相比， 不同的是多引入了两个参数。
当P→0, V→∞时，由 P=RT/(Vb)- a/V2 得 PV=RT/(1-b/V)- a/V, 极限情况下 PV=RT.可知该真实气体 状态方程是正确的。
利用临界等温线在临界点上的
拐点的特殊条件，即
=0
优点及缺点
优点：是广泛应用的两常数状态方 程，准确度较Van der Waals 方程 有很大提高，适用于非极性和弱极 性化合物（偶极距µ或P较小的）。
缺点：对多数强极性化合物仍具有 较大的偏差。为克服R-K方程的不 足之处，Soave对R-K进行了改进。
故可求出： b=RTc/8Pc,a=27(RTc)2/64Pc
=3 PcVc2
缺点 :
Van der Waals 方程中的每一 相虽然可赋予一定的物理解释，但 这种改进式毕竟是过于简单，用它 来推算流体的P-V-T性质误差很大， 实用价值不大。
Van der Waals工作的重要意义
开辟了一个研究方向，建立方程的 理论和方法对许多此后有实用价值的状 态方程产生了重大影响。由 Van氏方程 衍生出来的方程有：
EOS有数百个，但要在广泛气体密 度范围内，既能用于非极性和极性 化合物，又有较高的精度，形势简 单，计算方便的EOS尚不多见，故其 开发和深入研究尚在进行。
2.2.1 理想气体方程 PV=RT
本质： （1）分子间无任何作用（无势
能）； （2）分子大小可忽略，即分子
不占有体积。 在温度T很高，压力P很低时，
接近理想气体。
应用：
（1） 在工程设计中可用作近似估算；
（2） 可用其判断真实气体状态方程的 正确程度 ，当P→0 或T→∞（V→∞） 时,任何真实气体状态方程都应还原为 PV=RT.
介绍真实气体的状态方程，需考虑 分子间作用力和分子占有的体积。
2.2.2 立方型状态方程
指方程可展开为体积（或密度） 的三次多项式。共有五个方程： （1）Van der Waals（范德华）方 程（1873提出） （2）Ridlich-Kwang 方程（RK方程） 1949年 (3) S-R-K方程（或SRK方程）1972 年