理想气体状态方程
理想气体状态方程
的量成正比.
理想气体状态方程: 上述三经验定律相结合, 得到
pV = nRT
式中 R 为摩尔气体常数, 单位 Jmol－1 K－1 .
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理想气体模型
任何物质内部分子之间都存在着相互作用.
吸引力(范德华力): 产生于永久偶极, 诱导偶极及色散效应.
排斥力: 产生于两个分子的电子云之间和原子核之间.
• r 进一步减小, 势能增大, 排斥力急
剧增大. 当r =时, 势能恰好为零.
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6
理想气体模型
理想气体: 凡在任何温度, 压力下均服从理想气体状态方程的 气体称为理想气体.
理想气体的两个特征: (1)分子本身必定不占有体积; (2)分子间无相互作用.
解释: (1) T 恒定时, pVm = 常数, 意味着 p , Vm 0. (2) p = (n/V)RT, 表明在恒温下, 气体分子碰撞器壁的压力 与分子数密度成简单的比例关系, 可见每一分子碰撞 器壁的动量变化不受气体密度(或气体分子间距)的影 响, 而这只有在分子间没有相互作用时才有可能.
理想气体状态方程
引言
• 在气液固三种聚集状态中, 气体最容易用分子模型进行研究. • 在物质的众多宏观性质中, p, V, T三者意义明确, 易于测量.
下列函数关系称为状态方程:
f ( p, V, T, n ) = 0 气体具有易压缩性, 体积受压力和温度的影响很大.
• ,
• NH (g) HCl(g) NH Cl(s)
理想气体状态方程近似适用于低压实际气体. 易液化气 体的适用压力范围较窄, 难液化气体则相对较宽.
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摩尔气体常数
R = pVm/T 只适用于理想气体, 故不能从任意条件下的 实际气体的实测 pVT 数据求得.
气体状态方程
气体状态方程气体是一种具有一定体积的物质，其分子之间的距离相对较大，分子之间存在较弱的相互作用力。
为了研究气体的性质和行为，科学家们提出了气体状态方程，用来描述气体的状态和性质。
本文将介绍三种常见的气体状态方程：理想气体状态方程、范德瓦尔斯气体状态方程和普朗克气体状态方程。
一、理想理想气体状态方程是最简单也是最常用的气体状态方程。
根据理想气体状态方程，气体的体积、温度和压强之间有简单的数学关系，表达式为：PV = nRT其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质的量，R表示气体常数，T表示气体的温度。
理想气体状态方程的推导基于以下两个假设：气体分子之间无相互作用力，气体分子的体积可以忽略不计。
在满足这两个假设的情况下，理想气体状态方程适用于大多数实际气体，在低压和高温下更加可靠。
二、范德瓦尔斯范德瓦尔斯气体状态方程是对理想气体状态方程的修正和拓展。
范德瓦尔斯方程考虑了气体分子之间的相互作用力和气体分子的体积，表达式为：(P + a * (n / V)^2) * (V - nb) = nRT,其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质的量，R表示气体常数，T表示气体的温度，a和b分别为范德瓦尔斯常数。
范德瓦尔斯方程中的a项代表吸引力，b项代表体积校正。
范德瓦尔斯方程更适用于高压和低温下的气体，可以更准确地预测实际气体的行为。
三、普朗克普朗克气体状态方程是对高度离子化的气体（如等离子体）状态的描述。
普朗克方程使用以下表达式：PV = aT^(3/2) * exp(b / T),其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，T表示气体的温度，a和b为普朗克常数。
普朗克方程适用于高温下离子化气体的状态描述，可以更好地解释等离子体的性质和行为。
小结气体状态方程是描述气体状态和性质的数学表达式。
理想气体状态方程是最常用的气体状态方程，适用于大多数实际气体。
范德瓦尔斯方程修正了理想气体状态方程的不足，并适用于高压和低温下的气体。
理想气体状态方程
理想气体状态方程理想气体状态方程（ideal gas，equation of state of），也称理想气体定律或克拉佩龙方程，描述理想气体状态变化规律的方程。
质量为m，,摩尔质量为M的理想气体，其状态参量压强p、体积V和绝对温度T之间的函数关系为pV=mRT/M=nRT 式中ρ和n分别是理想气体的摩尔质量和物质的量；R是气体常量。
对于混合理想气体，其压强p是各组成部分的分压强p1、p2、……之和，故pV＝（p1＋p2＋……）V＝(n1＋n2＋……)RT，式中n1、n2、……是各组成部分的摩尔数。
以上两式是理想气体和混合理想气体的状态方程，可由理想气体严格遵循的气体实验定律得出，也可根据理想气体的微观模型，由气体动理论导出。
在压强为几个大气压以下时，各种实际气体近似遵循理想气体状态方程，压强越低，符合越好，在压强趋于零的极限下，严格遵循。
pV=nRT(克拉伯龙方程[1]）p为气体压强，单位Pa。
V为气体体积，单位m3。
n为气体的物质的量，单位mol，T为体系温度，单位K。
R为比例系数，数值不同状况下有所不同，单位是J/（mol·K）在摩尔表示的状态方程中，R为比例常数，对任意理想气体而言，R是一定的，约为8.31441±0.00026J/(mol·K)。
如果采用质量表示状态方程，pV=mrT，此时r是和气体种类有关系的，r=R/M，M为此气体的平均分子量.经验定律（1）玻意耳定律（玻—马定律）当n，T一定时V，p成反比，即V∝（1/p）①（2）查理定律当n，V一定时p，T成正比，即p∝T ②（3）盖-吕萨克定律当n，p一定时V，T成正比，即V∝T ③（4）阿伏伽德罗定律当T，p一定时V，n成正比，即V∝n ④由①②③④得V∝（nT/p）⑤将⑤加上比例系数R得V=（nRT）/p 即pV=nRT实际气体中的问题当理想气体状态方程运用于实际气体时会有所偏差，因为理想气体的基本假设在实际气体中并不成立。
理想气体状态方程
n(CH4) =Βιβλιοθήκη x(CH4)·n总47.0
100mol=94.0mol
47.0+2.0+0.80+0.20
V
(CH4
)
94.0mol
8.314kPa L K-1 150.0kPa
mol-1
298K
=1.55103L
j (CH4
)
x(CH4
)
47.0 47.0+2.0+0.80+0.20
=0.94
R=8.314 kPaLK-1mol-1
1.1.2 理想气体状态方程的应用
1. 计算p，V，T，n中的任意物理量 pV = nRT
用于温度不太低，压力不太高的真实气体。
2. 确定气体的摩尔质量
pV nRT
n m M
pV m RT M
M mRT pV
M = Mr gmol-1
3. 确定的气体密度
p=98.70kPa V=2.50L 298K时，p(H2O)=3.17kPa
Mr (Zn)=65.39
n(H2) =
=0.0964mol
Zn(s) + 2HCl ZnCl2 + H2(g)
65.39g
1mol
m(Zn)=?
0.0964mol
m(Zn) = =6.30g
*1.2.2 分体积定律
理想气体状态方程：
pV = nRT
R——摩尔气体常数
在STP下，p =101.325 kPa, T=273.15 K
n=1.0 mol时, Vm=22.414L=22.414×10-3 m3
101325 Pa 22.414 10 3 m3 1.0 mol 273 .15 K
理想气体状态方程
理想气体状态方程一、理想气体状态方程1.理想气体：分子之间没有相互吸引和排斥，分子本身的体积相对于气体所占体积可以忽略。
实际气体在低压(＜101.325kPa)和高温(＞0℃)的条件下，接近理想气体。
2.盖·吕萨克定律（等压变化）：恒压条件下，气体的体积与其温度成正比。
V∝T玻意耳定律（等温变化）：恒温条件下，气体的体积与压强成反比。
PV = nT由此可得：一定量气体P，V，T之间有如下关系PV/T = nT3.阿佛加得罗定律：相同温度和压力下，相同体积的不同气体均含有相同数目的分子。
标准条件(standard condition,或标准状况）101.325kPa和273.15K（即0℃）--STP标准条件下1mol气体: 粒子数NA=6.02×1023mol-1体积Vm=22.4141×10-3m34.理想气体状态方程:PV=nRT在STP下，P=101325Pa, T=273.15Kn=1.0mol时, Vm=22.414×10-3m3R=8.314Pa.m3/K.mol (摩尔体积常数)另一单位制：atm,L,mol,KR=0.08206 atm·L/K.mol单位换算1atm=101.325kPa=760mmHg1ml=1cm3=10-3L=10-3dm3=10-6m31m=102cm=103mm=106um=109nm=1012pmn=m/M ρ=m/V C=n/V5.理想气体状态方程的应用推导出气体密度ρ与P，V，T之间的关系。
(设气体质量为m,摩尔质量为M）ρ=m/V, n=m/M 代入PV=nRT注意单位的使用,R用8.314时,P,V,T,n均为国际单位,也可以P以kPa,V以L做单位,此时考虑n=m/MPV=mRT/MPM= ρRT(密度的单位是g/L)二、气体混合物1.分压定律：组分气体：理想气体混合物中每一种气体叫做组分气体。
理想气体的状态方程及图像分析
理想气体的状态方程及图像分析理想气体是一个重要的物理模型，用于描述气体的宏观行为。
在许多情况下，理想气体的假设能够提供足够的准确度，并且简化了解题过程。
理想气体的状态方程是描述其状态的最基本的方程之一，同时，通过对状态方程的图像分析，我们可以更直观地理解理想气体的行为。
理想气体的状态方程理想气体的状态方程可以表示为：[ PV = nRT ]•( P ) 表示气体的压强，单位是帕斯卡（Pa）；•( V ) 表示气体的体积，单位是立方米（m³）；•( n ) 表示气体的物质的量，单位是摩尔（mol）；•( R ) 表示理想气体常数，其值约为 ( 8.314 10^{-3} ) kPa·L/(mol·K)；•( T ) 表示气体的绝对温度，单位是开尔文（K）。
这个方程表明，在恒定物质的量下，气体的压强和体积成反比，而与温度成正比。
状态方程的推导理想气体的状态方程可以从微观角度进行推导。
假设气体由大量微小的粒子组成，这些粒子之间没有相互作用力，体积可以忽略不计。
在这种情况下，气体的宏观量（如压强、体积和温度）可以看作是大量粒子微观行为的宏观表现。
根据动理论，气体的压强是由气体粒子与容器壁的碰撞产生的。
在宏观上，压强与单位面积上粒子碰撞的次数以及每次碰撞的力有关。
而气体的体积与气体粒子所能占据的空间有关。
在宏观上，气体的温度可以看作是气体粒子平均动能的度量。
综合以上因素，我们可以得到理想气体的状态方程：( PV = nRT )。
状态方程的图像分析通过对理想气体的状态方程进行图像分析，我们可以更直观地理解理想气体的行为。
等温过程在等温过程中，气体的温度保持不变。
根据状态方程，我们可以得到：[ P ]这是一个双曲线，表明在等温过程中，压强和体积成反比。
等压过程在等压过程中，气体的压强保持不变。
根据状态方程，我们可以得到：[ V T ]这是一个正比例关系，表明在等压过程中，体积和温度成正比。
各个状态下PV=nRT(气体体积、密度公式)
理想气体状态方程PV=nRTPV=nRT，理想气体状态方程（也称理想气体定律、克拉佩龙方程）的最常见表达方式，其中p代表状态参量压强，V是体积，n指气体物质的量，T为绝对温度，R为一约等于8.314的常数。
该方程是描述理想气体在处于平衡态时，压强、体积、物质的量、温度间关系的状态方程。
它建立在波义耳定律、查理定律、盖-吕萨克定律等经验定律上。
目录编辑本段1 克拉伯龙方程式克拉伯龙方程式通常用下式表示：PV=nRT……①P表示压强、V表示气体体积、n表示物质的量、T表示绝对温度、R表示气体常数。
所有气体R值均相同。
如果压强、温度和体积都采用国际单位（SI），R=8.314帕·米3/摩尔·K。
如果压强为大气压，体积为升，则R=0.0814大气压·升/摩尔·K。
R 为常数理想气体状态方程：pV=nRT已知标准状况下，1mol理想气体的体积约为22.4L把p=101325Pa,T=273.15K,n=1mol,V=22.4L代进去得到R约为8314 帕·升/摩尔·K玻尔兹曼常数的定义就是k=R/Na因为n=m/M、ρ=m/v（n—物质的量，m—物质的质量，M—物质的摩尔质量，数值上等于物质的分子量，ρ—气态物质的密度），所以克拉伯龙方程式也可写成以下两种形式：pv=mRT/M……②和pM=ρRT……③以A、B两种气体来进行讨论。
（1）在相同T、P、V时：根据①式：nA=nB（即阿佛加德罗定律）摩尔质量之比=分子量之比=密度之比=相对密度）。
若mA=mB则MA=MB。
（2）在相同T·P时：体积之比=摩尔质量的反比；两气体的物质的量之比=摩尔质量的反比）物质的量之比=气体密度的反比；两气体的体积之比=气体密度的反比）。
（3）在相同T·V时：摩尔质量的反比；两气体的压强之比=气体分子量的反比）。
编辑本段2 阿佛加德罗定律推论阿佛加德罗定律推论一、阿佛加德罗定律推论我们可以利用阿佛加德罗定律以及物质的量与分子数目、摩尔质量之间的关系得到以下有用的推论：(1)同温同压时:①V1:V2=n1:n2=N1:N2 ②ρ1:ρ2＝M1:M2 ③同质量时:V1:V2=M2:M1(2)同温同体积时:④p1:p2=n1:n2=N1:N2 ⑤同质量时: p1:p2=M2:M1(3)同温同压同体积时: ⑥ρ1:ρ2=M1:M2＝m1:m2具体的推导过程请大家自己推导一下，以帮助记忆。
理想气体状态方程 克拉伯龙
理想气体状态方程克拉伯龙
其方程为pV=nRT。
这个方程有4个变量：p是指理想气压强，V为理想气体的体积，n表示气体物质的量，而T则表示理想气体的热力学温度；还有一个常量：R为理想气体常数。
可以看出，此方程的变量很多。
因此此方程以其变量多、适用范围广而著称，对常温常压下的空气也近似地适用。
值得注意，把理想气体方程和克拉伯龙方程等效是不正确的。
一般克拉伯龙方程是指描述相平衡的方程dp/dT=L/(TΔv)。
尽管理想气体定律是由克拉伯龙发现，但是国际上不把理想气体状态方程叫克拉伯龙方程。
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若高压 1) 在理想气体理论
低温？ 基础上加以修正
2) 经验
Hale Waihona Puke 162.状态 平衡态 定义： 在不受外界影响的条件下 对一个孤立 系统 经过足够长的时间后 系统达到 一个宏观性质不随时间变化的状态
用一组宏观量描述某时的状态 P T
P1 T1
P2 T2
非平衡态
17
实际上的处理：
1)是否可看作平衡态？ 足够长
的质量、动量、能量等等
6
解决问题的一般思路 •从单个粒子的行为出发
统计的方法
•大量粒子的行为--- 统计规律
例如：微观认为宏观量P
是大量粒子碰壁的平均作用力
先看一个 碰一次
fi
dIi dt
再看 fi
集体
P
i
A
模式：假设 结论 验证 修正 理论
7
统计方法： 一个粒子的多次行为 结果相同 多个粒子的一次行为
热学
B
1
目录 概述 第1章 理想气体状态方程 第2章 分子动理论 第3章 热力学第一定律 第4章 热力学第二定律
2
概述 一、热学的研究对象 • 冷热 --- 温度 •与温度有关的物理规律 •热学的意义：1)大量存在 2)能量转化
对象的特征：大量无规运动的粒子组成
超人 与宇宙同时出生 (150亿年前)
2)实在不行 --- 分小块 3)远离平衡态 --
本课的主体： 平衡态 介绍： 远离平衡态
非线性 耗散结构
注意区分平衡态和稳定态
恒高温
恒低温
18
3.过程 准静态过程
每一时刻系统都处于平衡态 实际过程的理想化---无限缓慢(准) “无限缓慢”：系统变化的过程时间>>驰豫时 间 例1 气体的准静态压缩
小球数按空间 位置 x 分布曲线
x Δx
10
11
什么叫统计规律？ 在一定的宏观条件下 大量偶然事件在整体上 表现出确定的规律 统计规律必然伴随着涨落 什么叫涨落？ 对统计规律的偏离现象 涨落有时大 有时小 有时正 有时负 例如：伽耳顿板实验中 某坐标x附近Δx区间 内分子数为ΔN 涨落的幅度： Δ N
12
涨落的百分比： Δ N ΔN
如 Δ N 106
涨落幅度 1000
涨落百分比
1 1000
什么概念呢？ 某次测量落在这个区间的分子数是：
999000 1001000
13
如果在这个区间的分子数是： Δ N 1
涨落幅度 和涨落百分比
1 100%
结论：分子数愈多 涨落的百分比愈小
涨落实例：微电流测量时电流的涨落 电子器件中的“热噪声”
2.热平衡定律(热力学第零定律)
实验表明：若 A与C热平衡 B与C热平衡
则 A与B热平衡
意义：互为热平衡的物体必然存在一个相同的
特征--- 它们的温度相同
23
第零定律 不仅给出了温度的概念 而且指 出了判别温度是否相同的方法
二、理想气体状态方程
PV M RT μ
M -- 质量
-- mol 质量
NA 6.0231023 / mol
k 1.381023J/K
n N V
分子数密度
k R 玻耳兹曼常数 NA
26
热力学系统由大量粒子组成
1) 标况 T 273K P 1 atm
n P kT
1.013105 Pa
1.013105 1.381023 273
2.691025 / m3
十亿亿亿
V -- 理气活动空间 R--普适气体恒量
R 8.31 J/K.mol
24
常用形式 系统内有 N个分子 每个分子质量 m
M Nm NAm
NA 6.0231023 / mol
PV
M
μ
RT
NR
P
T
V NA
P nkT
常用形式
25
理想气体状态方程
P nkT
PV
M
μ
RT
R 8.31J/K.mol
平衡态下 理想气体的状态量与微观量的关系 •热力学基础 实验的总结---必定涉及过程
结论是普适的（对象 过程不限） 但 具体的理论计算 必是理气、准静态过程 21
通过本课程：明确 • 理论的建立过程 • 理论的指导作用
22
第 1 章 理想气体状态方程 一、几个基本概念
1.温度
处于热平衡的系统所具有的共同的宏观性质
PV C T
29
3. P-V 图
P
P.V .T P.V .T
V
P V 图上一个点代表一个平衡态 一条线代表一个准静态过程
通常还画 P - T、P - V T - V 、T – E 图
第1章结3束0
经典粒子 牛顿力学规律 量子粒子 量子力学规律
先经典、后量子 概念、方法相通5
第一 气体分子系统的统计分布
• 统计物理的基本思想
宏观上的一些物理量是组成系统的大量分子
进行无规运动的一些微观量的统计平均值
宏观量
实测的物理量 如 P T E 等
微观量
无法直接测量的量
组成系统的粒子(分子、原子、或其它)
14
第二 热力学基础
从实验归纳总结
定律
热力学第一定律 ---能量转化 热力学第二定律 ---过程方向性 基础定律
地位： 相当于力学中的牛顿定律
15
三、 本课程中研究对象的理想特征
1.对象 理想气体
宏观定义： 严格遵守气体三定律
实际气体理想化： P 不太高 T 不太低
微观上也有定义 理论框架主体是 理想气体
如：掷硬币 看正反面出现的比例 比例接近1/2
统计规律性： •大量随机事件从整体上表现出来的规律性 量必须很大(魔术师) •统计规律性具有涨落性质(伽耳顿板演示）
8
飞镖
分布曲线
9
伽耳顿板演示
小球落入其中一 格是一个偶然事件
大量小球在空间的 分布服从统计规律
.......................................................................................................................................
过程时间 ~ 1 秒
驰豫 时间
<
10 3 19
s
例2 准静态传热
T1
非静态过程
T1
热库 T1 T
T1 T
热库
T1 2T
准静态过程
T2 T1 nT
T2
T 1n 1T
热库
T1 nT
每一微小 过程均是 平衡过程20
实际过程太迅速了 怎么办？ 1)修正原理论 2)更普遍的理论或经验
本课介绍 • 气体分子动理论
27
2) 高真空 P 1013 mmHg T 273K
n P kT
1013 1.013105 760 1.381023 273
3.54109 / m3 十亿
大量、无规
统计方法
数学基础---概率论
28
讨论 1.理气状态方程
PV M RT PV RT
P nkT
2.不漏气系统 各状态的关系
每秒数10个分子
数到现在才数了 107 mol
3
地球上全部大气约有1044个分子 一个人每次呼吸气体大约是1022个分子 比值接近1个摩尔的数值 有什么关系吗？
4
二、研究热现象的两大分支
1. 热力学
2. 统计物理
宏观
微观
实验 能量 可靠
理论模型
相辅相成、相互补充
普物的任务 开门、见识 物理的绿洲