(人教版)南京九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点总结
九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合知识点总结
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．“圆柱与球的组合体”如下图所示，则它的三视图是（）A．B．C．D．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥4．桌面上放着长方体和圆柱体各1个，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．5．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）A．9 B．10 C．11 D．126．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．构成这个立体图形的小正方体的个数是（）A．6 B．7 C．4 D．57．从上面看下图能看到的结果是图形（）A．B．C．D．8．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从它的正面、左面看到的形状图完全相同（如下图所示），则组成该几何体的小立方块的个数至少有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）10．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形11．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．12．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m13．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（）A．B．C．D．14．如图所示的几何体的俯视图为( )A．B．C．D．二、填空题15．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，从正面看与从上面看得到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数n的所有可能值的和是______________16．已知：如图是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_______．17．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为_____．18．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的底面边长是__________.19．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．20．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为_____．21．如图是由几个小立方块搭成的几何体的主视图与左视图，这个几何体最多可能有________个小立方块．22．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于___米．23．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是_____．24．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________个小立方体．25．如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是______米.26．如图，将19个棱长为a的正方体按如图摆放，则这个几何体的表面积是_____．三、解答题27．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D 不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．29．用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.(1)该几何体的体积是立方单位，表面积是平方单位(包括底面积);(2)请在方格纸中用实线画出它的三个视图.30．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看得到的这个几何体的形状图．【参考答案】一、选择题1．A2．B3．B4．C5．C6．A7．D8．B9．B10．A11．A12．A13．C14．C二、填空题15．11【分析】易得这个几何体共有2层由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块第二层最多正方体的个数为3块相加即可【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=55+616．【分析】根据主视图和俯视图判断几何体的底层的正方体的个数根据主视图和左视图判断几何体的第二和第三层的正方体的个数计算即可【详解】解：从主视图和俯视图可知几何体的底层有4个正方体从主视图和左视图可知几17．3cm2【分析】由三视图想象几何体的形状首先应分别根据主视图俯视图和左视图想象几何体的前面上面和左侧面的形状然后综合起来考虑整体形状【详解】解：该几何体是一个三棱柱底面等边三角形边长为2cm底面三角18．2【解析】考点：由三视图判断几何体分析：由主视图可得长方体的高和底面正方形的对角线长利用勾股定理即可求得长方体的底面边长解答：解：∵主视图的长为2俯视图为正方形∴长方体的底面边长为2÷=2∵主视图的19．75【解析】试题20．90π【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积再求出底面圆的面积为即可得出表面积【详解】解：∵如图所示可知圆锥的高为12底面圆的直径为10∴圆锥的母线为：13∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π21．9【解析】试题22．10【解析】试题23．5【解析】试题24．8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个由主视图可知第二层最少有2个第三层最少有1个所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何25．8【分析】如图∠CPD=90°QC=4mQD=9m利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ然后利用相似比可计算出PQ【详解】解：如图∠CPD=90°QC=4mQD=1626．54a2【分析】求这个几何体的表面积就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数从前后左右上下方向上来数然后用一个面的面积乘面的个数即可【详解】解：从前后左右上下方向看到的面数分别为：101088三、解答题27．28．29．30．【参考解析】一、选择题1．A解析：A【分析】根据几何体三视图的定义即可得．【详解】从正面看和从左面看得到的平面图形都是一个圆和一个矩形的组合图形，从上面看得到的平面图形是一个圆环，观察四个选项可知，只有选项A符合，故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握定义是解题关键．2．B解析：B【分析】根据俯视图的概念逐一判断即可得．【详解】解：图中几何体的俯视图如图所示：故答案为：B．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．3．B解析：B【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，故选B．4．C解析：C【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．C解析：C【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案．【详解】解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出那个主视图看最少5个，那个俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个⨯+个．故最多有332=11故选C．【点睛】本题考查了三视图的应用，根据从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个从而得出答案是解决问题的关键．6．A解析：A【分析】利用三视图的观察角度不同得出行数与列数，结合主视图得出答案．【详解】解：如图所示：由左视图可得此图形有3行，由俯视图可得此图形有3列，由主视图可得此图形最左边一列有4个小正方体，中间一列有1个小正方体，最右边一列有1个小正方体，故构成这个立体图形的小正方体有6个．故选：A．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出几何体的形状是解题关键．7．D解析：D【分析】先细心观察原立体图形中的圆锥体和长方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【详解】从上面往下看到左边一个长方形，右边一个圆，因此只有D的图形符合这个条件．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键是熟知俯视图是从上面往下的视图．8．B解析：B【分析】从主视图上弄清物体的上下和左右形状，从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，即可得出答案．【详解】解：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最少需要4个小正方体；故选：B．【点睛】此题考查三视图，解题关键在于掌握其定义.9．B解析：B【解析】【分析】根据三视图的定义即可解答．【详解】正方体的三视图都是正方形，故（1）不符合题意；圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故（2）符合题意；圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故（3）符合题意；三棱锥主视图是、左视图是，俯视图是三角形，故（4）不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解决问题的关键.10．A解析：A【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．【详解】将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选A．【点睛】本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．11．A解析：A【解析】分析：根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．详解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行(第二行)；从左视图可以看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行(第二行)；从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行(第一行)．故选A．.做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主点睛：本题考查由三视图想象立体图形视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．12．A解析：A【解析】∵BE ∥AD ，∴△BCE ∽△ACD ， ∴CB CE AC CD =，即 CB CE AB BC DE EC=++， ∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2 ∴1 1.21 1.8 1.2AB =++ ∴1.2AB=1.8，∴AB=1.5m ．故选A ． 13．C解析：C【解析】【分析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：．故选：C ．【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键． 14．C解析：C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形，故选C ．【点睛】考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．二、填空题15．11【分析】易得这个几何体共有2层由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块第二层最多正方体的个数为3块相加即可【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=55+6解析：11【分析】易得这个几何体共有2层，由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块，第二层最多正方体的个数为3块，相加即可．【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=5，5+6=11，故答案为：11．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．16．【分析】根据主视图和俯视图判断几何体的底层的正方体的个数根据主视图和左视图判断几何体的第二和第三层的正方体的个数计算即可【详解】解：从主视图和俯视图可知几何体的底层有4个正方体从主视图和左视图可知几解析：6【分析】根据主视图和俯视图判断几何体的底层的正方体的个数，根据主视图和左视图判断几何体的第二和第三层的正方体的个数，计算即可．【详解】解：从主视图和俯视图可知，几何体的底层有4个正方体，从主视图和左视图可知，几何体的第二和第三层各一个正方体，则搭成这个几何体的小正方体的个数为：4+1+1=6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是由三视图判断几何体，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图的概念是解题的关键．17．3cm2【分析】由三视图想象几何体的形状首先应分别根据主视图俯视图和左视图想象几何体的前面上面和左侧面的形状然后综合起来考虑整体形状【详解】解：该几何体是一个三棱柱底面等边三角形边长为2cm底面三角解析：2．【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【详解】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm cm，三棱柱的高为3cm，∴其左视图为长方形，长为3cm，宽为3cm，∴面积为：3×3＝33（cm2），故答案为：33cm2．【点睛】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．18．2【解析】考点：由三视图判断几何体分析：由主视图可得长方体的高和底面正方形的对角线长利用勾股定理即可求得长方体的底面边长解答：解：∵主视图的长为2俯视图为正方形∴长方体的底面边长为2÷=2∵主视图的解析：2【解析】考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图可得长方体的高和底面正方形的对角线长，利用勾股定理即可求得长方体的底面边长．解答：解：∵主视图的长为22，俯视图为正方形，∴长方体的底面边长为22÷2=2，∵主视图的高就是几何体的高，∴这个长方体的高和底面边长分别是3，2．点评：用到的知识点为：主视图反映几何体的长与高，注意物体摆放位置的不同得到主视图的形状也不同．19．75【解析】试题解析：7.5【解析】试题当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，∵最小值3m，∴AB=3m，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC=5m，∴BC=4，又可得△CAB∽△CFE，∴BC AB，EC EF∵AE=5m，∴43，10EF解得：EF=7.5m.故答案为7.5.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.20．90π【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积再求出底面圆的面积为即可得出表面积【详解】解：∵如图所示可知圆锥的高为12底面圆的直径为10∴圆锥的母线为：13∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π解析：90π【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积为，即可得出表面积．【详解】解：∵如图所示可知，圆锥的高为12，底面圆的直径为10，∴圆锥的母线为：13，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×5×13=65π，底面圆的面积为：πr2=25π，∴该几何体的表面积为90π．故答案为90π．21．9【解析】试题解析：9【解析】试题∵由主视图可得组合几何体的底层有3列，由左视图可得该几何体有2行，∴最底层最多有3×2=6个正方体，主视图和左视图可得第2层最多有1+1=2个正方体，最上一层最多有1个正方体，∴组成该几何体的正方体最多有6+2+1=9个.所以本题的正确答案应为9个.22．10【解析】试题解析：10【解析】试题如图所示，作DH⊥AB与H，则DH=BC=8 m，CD=BH=2 m，根据题意得∠ADH = 45°，所以△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8 m，所以AB=AH+BH=8+2=10 m.所以本题的正确答案应为10米.23．5【解析】试题解析：5【解析】试题综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5．24．8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个由主视图可知第二层最少有2个第三层最少有1个所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何解析：8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层最少有1个，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个．点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．25．8【分析】如图∠CPD=90°QC=4mQD=9m利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ然后利用相似比可计算出PQ【详解】解：如图∠CPD=90°QC=4mQD=16解析：8【分析】如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=9m，利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D，则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ，然后利用相似比可计算出PQ．【详解】解：如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=16m，∵PQ⊥CD，∴∠PQC=90°，∴∠C+∠QPC=90°，而∠C+∠D=90°，∴∠QPC=∠D，∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，∴PQ QCQD PQ=，即416PQPQ=，∴PQ=8，即旗杆的高度为8m．故答案为8．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．也考查了相似三角形的判定与性质．26．54a2【分析】求这个几何体的表面积就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数从前后左右上下方向上来数然后用一个面的面积乘面的个数即可【详解】解：从前后左右上下方向看到的面数分别为：101088解析：54a2【分析】求这个几何体的表面积，就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数，从前、后、左、右、上、下方向上来数，然后用一个面的面积乘面的个数即可．【详解】解：从前、后、左、右、上、下方向看到的面数分别为：10，10，8，8，9，9所以表面积为（10＋10＋8＋8＋9＋9 ）a2＝54a2，故答案为：54a2．【点睛】本题主要考查组合体的表面积，分析图形，掌握表面积的计算公式是解题的关键．三、解答题27．（1）主，俯；（2）207.36cm2【分析】（1）根据三视图的定义解答即可；（2）所求组合几何体的表面积=长方体的表面积+圆柱的侧面积，据此代入数据计算即可．【详解】解：（1）如图所示：；故答案为：主，俯；（2）组合几何体的表面积=2×（8×5+8×2+5×2）+4×π×6=2×66+24×3.14=207.36（cm2）．【点睛】本题考查了几何体的三视图和几何体表面积的计算，正确理解题意、熟练掌握基本知识是关键．28．（1）证明见试题解析；（2）5；（3）50 13．【解析】试题分析：（1）公共角和直角两个角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，设BD＝x，CD，BD，BO用x表示出来，所以可得BD长.(3)同（2）原理，BD＝B′D＝x,A B′，B′O，BO用x表示,利用等腰三角形求BD长.试题（1）证明:∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴∠ACB＝∠DOB＝90°,又∵∠B＝∠B．∴△DOB∽△ACB．（2）∵AD 平分∠CAB，DC⊥AC,DO⊥AB,∴DO＝DC,在 Rt△ABC 中，AC＝6，BC＝,8，∴AB＝10,∵△DOB∽△ACB,∴DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶5,设BD＝x，则DO＝DC＝35x，BO＝45x,∵CD＋BD＝8，∴35x＋x＝8，解得x＝,5，即：BD＝5．（3）∵点B 与点B′关于直线DO 对称，∴∠B＝∠OB′D，BO＝B′O＝45x，BD＝B′D＝x,∵∠B 为锐角，∴∠OB′D 也为锐角，∴∠AB′D 为钝角,∴当△AB′D是等腰三角形时，AB′＝DB′,∵AB′＋B′O＋BO＝10，∴x ＋45x ＋45x ＝10，解得x ＝5013，即BD ＝5013， ∴当△AB′D 为等腰三角形时，BD ＝5013. 点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.①垂两边：如图（1），已知BP 平分ABC ∠，过点P 作PA AB ⊥，PC BC ⊥，则PA PC =.②截两边：如图（2），已知BP 平分MBN ∠，点A BM 上，在BN 上截取BC BA =，则ABP ∆≌CBP ∆.③角平分线+平行线→等腰三角形：如图（3），已知BP 平分ABC ∠，//PA AC ，则AB AP =；如图（4），已知BP 平分ABC ∠，//EF PB ，则BE BF =.(1) (2) (3) (4)④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：如图（5），已知AD 平分BAC ∠，且AD BC ⊥，则AB AC =，BD CD =.(5)29．（1）5；22；（2）见解析.【分析】（1）根据几何体的形状得出立方体的体积和表面积即可；（2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为2，1，1；左视图有2列，小正方形的个数为2，1；俯视图有3列，从左往右小正方形的个数为1，2，1．【详解】解：（1）几何体的体积：1×1×1×5=5（立方单位），表面积：小正方体被遮住的面有8个，所以表面积为：1×1×22=22（平方单位）； （2）如图所示：【点睛】此题主要考查了画几何体的三视图，关键是掌握三视图所看位置．30．见解析.【分析】根据三视图的定义画出图形即可．【详解】该几何体的三视图如图所示：【点睛】此题考查三视图的定义，解题的关键是学会观察和想象，再画它的三视图．。
人教版九年级下册数学《投影》投影与视图说课教学课件复习导学
区别
光线 形状大小
（物体与投影 面平行时）
联系
平行投影 平行 中心投影 从一点
发出
都是物体在光线的 照射下，在某个平
面内形成的影子 （即都是投影）
小练习
把下列物体与它们的投影用线连接起来。
观察
下面两幅图中的投影线有什么区别？ 它们分别形成了什么投影？
中心投影 投影线 集中于一点
平行投影 互相平行
下面两幅图中的投影线有什么区别？ 它们分别形成了什么投影？ 它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
平行投影
投影线
互相平行
投影线与投影 投影线斜着 面的位置 照射投影面
平行投影
互相平行 投影线垂直 照射投影面
知识要点
投影线垂直于投影面产生的投影 叫做正投影。
固定投影面，改变小棒的摆放位置和方向， 它的影子分别发生了什么变化？
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
【例1】（1）它们 是太阳的光线还是 灯光的光线?
它们是灯光的光线！
它们不是平行光线， 是发散光线
（2）下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出 形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下 形成的?画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的 理由.
一般由平行光线形成的投影是平行投影。 3. 中心投影：
由同一点（电光源）发出的光线形成的投 影叫做中心投影。
4. 平行投影与中心投影的异同：
区别
形状
联系
光线 （物体与投影
面平行时）
平行投影 平行
中心投影
从一点 发出
全等
都是物体在光线的
照射下，在某个平
放大
面内形成的影子
（位似变换） （即都是投影）
初三数学下册(人教版)第二十九章投影与视图29.2知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：初三数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案第二十九章 投影与视图 29.2 三视图一、学习任务1. 掌握常见物体的三视图的画法及其作用.二、知识清单三视图三、知识讲解1.三视图三视图定义将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓绘制出来的平面图形称为视图．从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图；三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称．常见几何体的三视图 由视图到立体图形① 主视图反映物体的长和高，主要提供正面的形状；② 左视图反映物体的高和宽，主要提供左侧面的形状；③ 俯视图反映物体的长和宽，主要提供上面的形状，由俯视图看不出物体的高．下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）四、课后作业（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）解：D．如图是由个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）解：B．6如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）A. 长方体B. 圆锥C. 圆柱D. 三棱柱解：D．根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．答案：1.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A ．圆柱B ．正方体C ．球D ．圆锥D()解析：由主视图和左视图都是三角形可知，这个几何体是圆锥．答案：2.如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是A．B ．C．D ．B()3. 将如图所示的绕直角边 旋转一周，所得几何体的左视图是A ．B．C ．Rt△ABC BC ()高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
答案：D ．A答案：解析：4.如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是A．B ．C ．D ．D此类题主要考查学生们的空间想象能力，一般考查常见的简单的几何体有圆柱，正方体及其组合体．应注意看的见的轮廓线与看不见的轮廓线的画法与圆锥与圆柱的视图的区别是否有圆心，相对来说考查的较为简单，此题故选D ．()。
九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点总结(1)
一、选择题1．如图，是由－些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块最后搭成一个大的长方体，至少还需要添加（）个小立方块．A．26 B．38 C．54 D．562．“圆柱与球的组合体”如下图所示，则它的三视图是（）A．B．C．D．3．如图，左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．4．如图由5个相同的小正方体组成的-个立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．5．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A．6 B．5 C．4 D．36．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的三视图.则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成?( )A．11个B．14个C．13个D．12个7．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）A．上午8时B．上午9时30分C．上午10时D．上午12时8．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m"，CA=0.8m，则树的高度为（）A ．4.8mB ．6.4mC ．8mD ．10m9．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．11．下面的三视图对应的物体是（ ）A ．B ．C ．D ．12．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝（ ）A ．232x x ++B ．22x +C ．221x x ++D ．223x x + 13．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 14．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3B ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9C ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3D ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:915．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（ ）．A ．主视图的面积为4B ．左视图的面积为4C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是4二、填空题16．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，从正面看与从上面看得到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数n 的所有可能值的和是______________17．10个棱长为a cm 的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是____________．18．一般把物体从正面看到的视图叫主视图，从左面看到的视图叫左视图，从上面看到的视图叫俯视图，一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为______．19．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为__________（结果保留π）20．如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是__m．21．图中几何体的主视图是（）．A BC D22．身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影_________.（填长或短）23．如图，小军、小珠之间的距离为2.8m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.7m，1.5m，则路灯的高为________m．24．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如右图所示，那么组合体中正方体的个数至多有________个．25．如图，墙角处有6个棱长为1分米的正方体纸盒，露在外面的面积之和是_____平方分米.26．由一些完全相同的小正方体组成的几何体，从正面看和左面看的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是_____个．三、解答题27．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）；（2）图中共有个小正方体．28．数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1．5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2．4米，台阶的高度均为0．3米，宽度均为0．5米．求大树的高度AB．29．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．30．如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在下面方格中分别画出它的三个视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．。
人教版数学九年级下册同步课件 29.1
绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时,影子的长度发生变化.设AB垂直
于地面时的影长为AC(假定AC>AB),影长的最大值为m,最小值为n,那么下
列结论:①m>AC;②m=AC;③n=AB;④影子的长度先增大后减小.其中,正确
结论的序号是
.
图29-1-7
答案 ①③④ 解析 如图所示,当木杆与光线CD垂直时,影长最大,易知m>AC,故①成立, ②不成立;当木杆到达地面时,影长最小,故n=AB,故③成立;易知,影子的长 度先增大后减小,④成立.
解析 当等边三角形木框垂直于投影面放置时,得到的正投影是线段;当等 边三角形木框平行于投影面放置时,得到的正投影是与原等边三角形木框 全等的等边三角形;当等边三角形木框倾斜于投影面放置时,得到的正投影 是一般三角形.无论怎样放置,木框的正投影都不会是一个点.故选B. 答案 B
题型一 平行投影与中心投影的识别 例1 如图29-1-3,两幅图中竹竿的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下 形成的?请你画出两幅图中小松树的影子.
2.如图所示,灯在距地面3米的A处,现有一根2米长的木棒,当B处木棒绕其 与地面的固定端点顺时针旋转到地面时,其影子的变化规律是 ( )
A.先变长,后变短 B.先变短,后变长 C.先变长,再不变,后变短 D.不变 答案 A B处木棒绕其与地面的固定端点顺时针旋转到地面时,点B的运
动路径是一个圆的 1 ,那么相应的影子要先变长,后变短,故选A.
答案 B
知识点二 中心投影
例2 (2017广东揭阳揭西期末)如图29-1-1,在路灯下,小明的身高如图中线 段AB所示,他在地面上的影子如图中线段AC所示,小亮的身高如图中线段 FG所示,路灯灯泡在线段DE上. (1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子; (2)如果小明的身高AB=1.6 m,他的影子长AC=1.4 m,且他到路灯的距离AD =2.1 m,求灯泡的高.
人教版数学九年级下示范课件：第29章摄影与视图
平行的投射线 从一点出发的投射 线
放大 (位似变换)
都是物体在光线 的照射下，在某 个平面内形成的 影子.(即都是投 影)
29.1
投影
第2课时
1、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；
2、培养动手实践能力，发展空间想象能力.
1.什么叫投影? 一般地,用 光线 照射物体,在 的影子叫做物体的投影.
思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
变式训练：1、如图是一根电线杆在一天中不同时 刻的影长图，试按其一天中时间先后顺序排列，正 确的是（ ） C
北 北 北 北
① （A）①②③④ （C）④①③②
①
东
②
② ③ （B）④②③① （D）④③②①
③
东
东
④
④
东
【例1】（1）它们 是太阳的光线还是 灯光的光线? 它们是灯光的光线！
知 识 点 一 投 影
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处 形成影子，影子与物体的形状有密切的关系。
2、一般地，用光线照射物体，在某个平面（地板、 __ _________ 墙壁等）上得到的 影子 叫做物体的投影. ___ _____叫做投影线，投影所在的 平面 叫做 照射光线 投影面.
三、研读课文 练一练
不同 位置 物体 线段 面
物体平行于 投影面
形状、大小不 变（全等） 形状、大小不 变（全等）
物体倾斜于 投影面
大小变化 形状、大小均 变化
物体垂直于 投影面 点 线
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正 投影与这个面的形状、大小完全相同.
【例】画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直 于投影面P,并且对角线AE垂直于投影面P.
《常考题》初中九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点总结(含答案解析)
一、选择题1．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（ ）A ．29cmB ．29πcmC ．218πcmD ．218cm 2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（ ）A ．12个B ．13个C ．14个D ．15个 5．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（ ） A ．正方形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．等边三角形 6．由m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m 能取到的最大值是（ ）A．6 B．5 C．4 D．37．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从它的正面、左面看到的形状图完全相同（如下图所示），则组成该几何体的小立方块的个数至少有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．下列各立体图形中，自己的三个视图都全等的图形有（）个①正方体；②球；③圆柱；④圆锥；⑤正六棱柱.A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是( )A．(1)(2)(3)(4) B．(4)(3)(2)(1) C．(4)(3)(1)(2) D．(2)(3)(4)(1)10．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．2πm2B．3πm2C．6πm2D．12πm211．如图所示是某几何体从三个方向看到的图形，则这个几何体是()A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥12．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( )A ．7B ．8C ．9D ．1013．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个14．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12πB ．6πC ．12π+D ．6π+ 15．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是( ) A ． B ． C ． D ．二、填空题16．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个方向看到的图形，那么构成这个立体图形的小正方体有_______个.17．棱长是1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是____________．18．如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．这样搭建的几何体最多需要__________个小立方块．19．如图，用棱长为1cm的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则这样的几何体的表面积的最小值是__cm2．20．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．21．已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图所示，那么x的最大值是_____．22．将若干个正方体小方块堆放在一起，形成一个几何体，分别从正面看和从上面看，得到的图形如图所示，则这对小方块共有____________块.23．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于___米．24．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．25．如图，是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图这些相同的小正方体的个数是______．26．如图，在A 时测得某树的影长为4米，在B 时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米.三、解答题27．晚上，小亮在广场乘凉，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯P 照射下的影子BC （请保留作图痕迹，并把影子描成粗线）；（2）如果小亮的身高 1.6AB m =，测得小亮影长2BC m =，小亮与灯杆的距离13BO m =，请求出灯杆的高PO ．28．树AB 和木杆CD 在同一时刻的投影如图所示，木杆CD 高2m ，影子DE 长3m ；若树的影子BE 长7m ，则树AB 高多少m ？29．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图①，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在下面方格纸图②中分别画出这个几何体的主视图和左视图．（2）根据三视图，这个组合几何体的表面积为多少个平方单位？（包括底面积）（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，如图③，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大（包括底面积）仿照图①，将数字填写在图③的正方形中．30．如图1，是一个由正方体截成的几何体，请在图2的网格中依次画出这个几何体从正面、上面、和左面看到的几何体的平面图形．。
九年级数学下册 第29章 投影与视图小结课件下册数学课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、回顾思考
1.什么是中心投影、平行投影？什么是正投影？ 答：中心投影:由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影. 平投影线垂直于投影面产生的投影叫正投影. 行投影:由平行光线形成的是平行投影. 2.当平面图形分别平行、倾斜和垂直于投影面时，它的正投影有什么性质？
答：(1)当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相 同；当物体的某个面倾斜于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小不相同； 当物体的某个面垂直于投影面时,这个面的正投影是一条线段.
3.什么是三视图？它是怎样得到的？画三视图要注意什么？
答：对一个物体在三个投影面内进行正投影,在正面得到的由前向后观察物体的视图, 叫做主视图;在水平面内得到的由上到下观察物体的视图,叫做俯视图;在侧面内得到 的由左向右观察物体的视图,叫做左视图. 画三视图时要注意：（1）主视图在左上方，主视图的右边是左视图，主视图的下 边是俯视图；（2）主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯 视图宽相等；（3）看得见的部分的轮廓线画成实线,被其他部分遮挡而看不见的部 分的轮廓线画成虚线.
12/11/2021
一、回顾思考
4.举例说明立体图形与其三视图、展开图之间的关系. 答：立体图形与其三视图、展开图可以互相转化：（1）立体 图形从三个互相垂直的方向观看得到三视图，根据三视图可 以还原立体图形.（2）立体图形沿其表面剪开铺平得到其展开 图，将展开图按序围起来得到立体图形.（3）由三视图先得到 立体图形，进而得到其展开图；同理由展开图先得到立体图 形，进而得到其三视图. 如下图圆锥与其三视图、展开图之间的关系：
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一、选择题
1．下面几何体的左视图是( )
A．B．C．D．
2．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（）
A．正方形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形
3．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一-个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示,则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为( )
A．22个B．19个C．16个D．13个
4．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（）
A．12B．13C．14D．15
5．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）
A．B．C．D．
6．如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ． 7．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）
A ．212cm
B ．()212πcm +
C ．26πcm
D ．28πcm 8．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
9．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）
A ．米
B ．12米
C ．米
D ．10米 10．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 11．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD ，则下列结论成立的是（ ）
A．△PAB∽△PCA B．△ABC∽△DBA C．△PAB∽△PDA D．△ABC∽△DCA 12．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）
A．B．
C．D．
13．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是() A．
B．
C．
D．
14．下面的三视图对应的物体是（）
A．B．
C．D．
15．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）
A．B．C．D．
二、填空题
16．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是______．（结果保留 ）
17．如图，小明站在距离灯杆6m的点B处．若小明的身高AB=1.5m，灯杆CD=6m，则在灯C的照射下，小明的影长BE=______m．
18．如图，用棱长为1cm的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则这样的几何体的表面积的最小值是__cm2．
19．一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，从正面和从上面看到的这个几何体的形状如下，那么搭成这样一个几何体，最少需要_____个这样的小立方块，最多需要_____个这样的小立方块．
20．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则x＋y ＝________．
21．甲同学的身高为1.5m，某一时刻它的影长为1m，此时一塔影长为20m，则该塔高为____________m。
22．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有________．
23．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________个小立方体．
24．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__．
25．以下给出的几何体：球、正方体、圆柱、圆锥中，主视图是矩形，俯视图是圆形的是_____．
26．如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是______米.
三、解答题
27．如图是某几何体从三个不同方向看到的形状图．
（1）这个几何体的名称是；
（2）若从正面看到的图形的宽为4cm，长为6cm，从左面看到的图为3cm，从上面看到的图形是直角三角形，其中斜边长为5m，求这个几何体的表面积为多少；它的体积为多少．
28．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图．
（1）画出这个几何体的一种表面展开图；
（2）求该正六角螺母的侧面积．
29．画出下图几何体的三视图
30．用六个小正方体搭成如图的几何体，请画出该几何体从正面，左面，上面看到的图形．
参考答案。