鲁棒控制及其发展概述
鲁棒控制理论综述
[3]R.E.Kalman.When is a linear control system optimal?[J].Transaction ASME,Ser.D,1964,86:51-60.
2、未来拓展方向
线性系统的鲁棒控制理论已经基本形成，然而，对于非线性系统由于问题本身的复杂性以及数学建模的困难性，其研究还需要不断加以完善，当然现在就有大量学者在这个领域从事研究，比如2012年西班牙学者Saleh S.Delshad等人就利用LMI优化方法针对非线性不确定时滞系统做了关于 观测器设计方面的研究[12]。但是关于非线性系统的鲁棒控制问题还有待进一步深入探讨。我们充分利用现有各种方法的特点，有机的结合其中几种方法较之孤立的研究某一方法要有效的多，几种方法结合会为非线性鲁棒控制的研究开辟新的方向。
参考文献：
[1]Cruz.J B,PerkinsW R.A new approach to the sensitivity problem in multivariable feedback system design[J].IEEE Transaction on Automatic Control.1964,AC-9(3):216-223.
三、发展历程
鲁棒控制系统设计思想最早可以追溯到1927年Black针对具有摄动的精确系统的大增益反馈设计。由于当时不知道反馈增益和控制系统稳定性之间的确切关系，所以设计出来的控制系统往往是动态不稳定的。早期的鲁棒研究主要集中在Bode图，1932年Nyquist提出了基于Nyquist曲线的频域稳定性判据，使得反馈增益和控制系统稳定性之间的关系明朗化。1945年Bode讨论了单输入单输出（SISO）反馈系统的鲁棒性，提出了利用幅值和相位稳定裕度来得到系统能容许的不确定范围。这些方法主要用于单输入单输出系统而且这些关于鲁棒控制的早期研究主要局限于系统的不确定性是微小的参数摄动情形，尚属灵敏度分析的范畴，从数学上说是无穷小分析思想，并且只是停留在理论上。20世纪六七十年代，鲁棒控制只是将SISO系统的灵敏度分析结果向MIMIO进行了初步的推广[1]，与此同时，状态空间理论引入控制论后，系统控制取得了很大的发展，鲁棒问题也显得更加重要，其中就要提到两篇对现代鲁棒控制理论的建立有重要影响的文章：一篇是Zames在1963年关于小增益定理的论文[2]，另一篇是1964年Kalman关于单入单输出系统LQ调节器稳定裕量分析的研究报告[3]。鲁棒控制这一术语第一次在论文中出现是在1971年Davion的论文[4]，而首先将鲁棒控制写进论文标题的是Pearson等人于1974年发表的论文[5]。当然，鲁棒控制能够被推广到现代控制理论研究的前沿，与这一时期有关的Nyquist判据在多变量系统中的推广、有理函数矩阵分解理论以及Youla参数化方法等基础理论的进展是密切相关的。
控制系统鲁棒控制
控制系统鲁棒控制鲁棒控制是一种在控制系统中应用的重要技术，旨在实现对误差、干扰和不确定性的抵抗能力。
该技术的核心思想是通过设计控制器，以使系统对于各种不确定因素的影响具有一定的容忍性，从而保证系统的性能和稳定性。
本文将介绍控制系统鲁棒控制的概念、应用、设计方法以及鲁棒性分析等内容。
一、概述控制系统鲁棒控制是指在设计控制器时考虑到系统参数的不确定性、外界干扰以及测量误差等因素，以保证系统的稳定性和性能。
鲁棒控制的目标是使系统对于这些不确定因素具有一定的容忍性，从而实现了对不稳定因素的抵抗，提高了系统的可靠性和性能。
二、鲁棒控制的应用鲁棒控制广泛应用于各个领域，例如飞行器、机器人、汽车等。
在这些领域中，系统的参数往往难以准确获取，外界环境也存在不确定性因素，因此采用鲁棒控制可以提高系统的稳定性和性能。
三、鲁棒控制的设计方法鲁棒控制的设计方法有很多种，其中比较常用的是H∞控制和μ合成控制。
1. H∞控制H∞控制是一种常用的鲁棒控制设计方法，其主要基于H∞优化理论。
通过给定性能权重函数，设计一个状态反馈控制器，使系统的传递函数具有一定的鲁棒稳定性和性能。
2. μ合成控制μ合成控制是一种另类的鲁棒控制设计方法，其基于多项式算法和复杂函数理论。
通过对系统的不确定因素进行建模，并对控制器进行优化设计，实现对系统的鲁棒性能的最优化。
四、鲁棒性分析在控制系统中，鲁棒性分析是非常重要的一步，可以评估控制系统对于不确定性和干扰的容忍程度。
常用的鲁棒性分析方法有小增益辨识、相合性和鲁棒稳定裕度等。
1. 小增益辨识小增益辨识是通过对系统的稳定性和性能进行评估，以确定系统参数的变化范围。
通过小增益辨识可以分析系统对于参数变化的容忍能力，从而指导控制器的设计。
2. 相合性相合性是通过分析系统的输入和输出关系，以确定系统的稳定性和性能。
在鲁棒性分析中，相合性是评估系统对于不确定因素的鲁棒性能的一种重要指标。
3. 鲁棒稳定裕度鲁棒稳定裕度是指系统在设计的控制器下的稳定性边界。
鲁棒控制理论综述
鲁棒控制理论综述作者学号：摘要：本文首先介绍鲁棒控制理论涉及的两个基本概念（不确定性和鲁棒）和发展过程，然H控制理论，最后指出鲁棒控制研后叙述鲁棒控制理论中两种主要研究方法：μ理论、∞究的问题和扩展方向。
H控制理论关键词：鲁棒控制理论，μ理论，∞一、引言自从系统控制（Systems and Control）作为一门独立的学科出现，对于系统鲁棒性的研究也就出现了。
这是由这门学科的特色和研究对象决定的。
对于世界上的任何系统。
由于系统本身复杂性或是人们对其认识的不全面，在系统建立模型时，很难用数学语言完全描述刻画。
在这样的背景下，鲁棒性的研究也就自然而然地出现了。
二、不确定性与鲁棒1、不确定性谈到系统的鲁棒性，必然会涉及系统的不确定性。
由于控制系统的控制性能在很大程度上取决于所建立的系统模型的精确性，然而，由于种种原因实际被控对象与所建立的模型之间总存在着一定的差异，这种差异就是控制系统设计所面临的不确定性。
这种不确定性通常分为两类：系统内部的不确定性和系统外部的不确定性。
这样，就需要一种能克服不确定性影响的控制系统设计理论。
这就是鲁棒控制所要研究的课题。
2、鲁棒“鲁棒”一词来自英文单词“robust”的音译，其含义是“强壮”或“强健”。
所谓鲁棒性（robustness）,是指一个反馈控制系统在某一特定的不确定性条件下具有使稳定性、渐近调节和动态特性这三方面保持不变的特性，即这一反馈控制系统具有承受这一类不确定性的能力。
具有鲁棒性的控制系统称为鲁棒控制系统。
在工程实际控制问题中，系统的不确定性一般是有界的，在鲁棒控制系统的设计中，先假定不确定性是在一个可能的范围内变化，然后在这个可能的变化范围内进行控制器设计。
鲁棒控制系统设计的思想是：在掌握不确定性变化范围的前提下，在这个界限范围内进行最坏情况下的控制系统设计。
因此，如果设计的控制系统在最坏的情况下具有鲁棒性，那么在其他情况下也具有鲁棒性。
三、发展历程鲁棒控制系统设计思想最早可以追溯到1927年Black针对具有摄动的精确系统的大增益反馈设计。
控制系统鲁棒性控制技术研究
控制系统鲁棒性控制技术研究控制系统鲁棒性控制技术是一种在电气、机械、化工、航空等领域中广泛采用的一种控制策略。
鲁棒性控制技术的作用是使系统在不确定因素的影响下，仍能够保持稳定的性能，并且具备一定的容错能力。
本文将从控制系统鲁棒性的概念、理论和方法等方面进行介绍分析。
控制系统鲁棒性的概念控制系统鲁棒性是指系统在面对参数扰动、模型不确定性和外部扰动等不确定性因素引起的变化的情况下，仍然能够保持所期望的性能指标，如稳定性、跟踪性、抗干扰能力等。
鲁棒性控制技术的目标是考虑系统不确定性因素的影响，并尽可能地保证系统的性能。
在实际应用中，由于各种原因，系统的参数难以准确测量或者存在模型误差，因此鲁棒性控制技术显得尤为重要。
控制系统鲁棒性的理论控制系统鲁棒性控制技术理论主要有多种，包括小增益理论、H∞控制理论、μ合成控制理论等，并且每一种理论都具有不同的特点和适用范围。
小增益理论是鲁棒性控制理论的最早发展阶段，其主要思想是在所有系统不确定性因素中，选择其中的一个，并将其考虑在内后，确定控制系统的增益，在该不确定性因素的影响下，系统仍能够保持稳定。
H∞控制理论则采用了最小化系统的无穷范数的思想。
该理论将控制问题转化为最小化系统域和控制域之间的距离，从而保证系统在不同的不确定性引起的情况下，仍能够稳定地工作。
μ合成控制理论则是针对参数不确定性和模型误差等多种不确定性因素的一种全面、有效的鲁棒性控制方法。
μ合成控制对鲁棒性和性能指标进一步进行了量化，以便能够在一定程度上保证系统的稳定性和鲁棒性。
控制系统鲁棒性的方法在控制系统中，通过合适的控制输入与系统进行交互，以达到期望的控制效果。
在考虑到不确定性因素的情况下，控制系统将具有更加复杂的动态性能，并可能会呈现出不可预知的振荡、不稳定等现象。
鲁棒性控制技术在这种情况下提供了有效的解决方案。
控制系统鲁棒性的方法主要包括以下几种：1. 鲁棒滑模控制方法鲁棒滑模控制是一种具有鲁棒性和自适应特性的控制方法，其通过采用漂移补偿和跟踪误差的正比例微调来保证系统的鲁棒性，并追求控制量的小幅波动。
鲁棒控制发展与理论
鲁棒控制发展与理论鲁棒控制的发展与理论摘要：首先介绍了鲁棒控制的发展过程，之后主要介绍了H?控制理论、?理论的发展、研究内容和实际应用，和鲁棒控制尚待解决的问题及研究热点。
关键词：鲁棒控制理论、H?控制理论、?理论、分析、综合 1 概述传统控制器都是基于系统的数学模型建立的，因此，控制系统的性能好坏很大程度上取决于模型的精确性，这正是传统控制的本质。
现代控制理论可以解决多输入、多输出( MIMO )控制系统地分析和控制设计问题，但其分析与综合方法也都是在取得控制对象数学模型基础上进行的，而数学模型的精确程度对控制系统性能的影响很大，往往由于某种原因，对象参数发生变化使数学模型不能准确地反映对象特性，从而无法达到期望的控制指标，为解决这个问题，控制系统的鲁棒性研究成为现代控制理论研究中一个非常活跃的领域。
简单地说，鲁棒控制( Robust Control )就是对于给定的存在不确定性的系统，分析和设计能保持系统正常工作的控制器。
鲁棒振定是保证不确定性系统的稳定性，而鲁棒性能设计是进一步确定保有某种指标下的一定的性能。
根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。
以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。
鲁棒控制自其产生便得到了广泛的注目和蓬勃发展。
其实人们在系统设计时，常常会考虑到鲁棒性的问题。
当前这一理论的研究热点是在非线形系统中控制问题，另外还有一些关于鲁棒控制的理论如结构异值理论和区间理论等。
2 鲁棒控制理论的发展最早给出鲁棒控制问题解的是Black在1927年给出的关于真空关放大器的设计，他首次提出采用反馈设计和回路高增益的方法来处理真空管特性的大范围波动。
之后，Nquist( 奈奎斯特 )频域稳定性准则和Black回路高增益概念共同构成了Bode( 伯德 )的经典之著中关于鲁棒控制设计的基础。
20世纪60年代之前这段时期可称为经典灵敏度设计时期。
此间问题多集中于SISO(单变量)系统，根据稳定性、灵敏度的降低和噪声等性能准则来进行回路设计。
《鲁棒控制系统》课件
在工业自动化生产线上，各种设备、传感器和执行器需要精 确控制和协调工作。鲁棒控制系统能够有效地处理各种不确 定性，如设备故障、传感器漂移等，保证整个生产过程的稳 定性和效率。
航空航天
总结词
在航空航天领域，鲁棒控制系统用于 确保飞行器的安全和稳定运行。
详细描述
航空航天领域的飞行器面临着复杂的 环境和严苛的飞行条件，鲁棒控制系 统能够有效地处理各种不确定性和干 扰，保证飞行器的安全和稳定运行。
05
鲁棒控制系统的发展趋势 与展望
人工智能与鲁棒控制
人工智能在鲁棒控制中的应用
利用人工智能算法优化控制策略，提高系统的鲁棒性和 自适应性。
深度学习在鲁棒控制中的潜力
通过训练深度神经网络，实现对不确定性和干扰的高效 处理，提升系统的鲁棒性能。
网络化与鲁棒控制
网络控制系统的发展
随着网络技术的进步，网络化控制系统成为研究的热点，对鲁棒控制提出了新的挑战和 机遇。
鲁棒优化控制
总结词
通过优化方法来设计鲁棒控制律，以实现系统在不确定性和干扰下的最优性能 。
详细描述
鲁棒优化控制是一种基于优化方法的控制策略，通过考虑系统的不确定性和干 扰，来设计最优的控制律。这种方法能够保证系统在各种工况下的最优性能， 提高系统的鲁棒性和适应性。
自适应控制
总结词
通过在线调整控制律参数来适应系统参数的 变化和外部干扰。
要点二
详细描述
电力系统的稳定运行对于整个社会的正常运转至关重要。 鲁棒控制系统能够有效地处理电力系统中的各种不确定性 和干扰，保证电力供应的稳定和可靠。
04
鲁棒控制系统的挑战与解 决方案
系统不确定性
系统不确定性描述
01
自适应控制系统中的鲁棒反馈控制策略
自适应控制系统中的鲁棒反馈控制策略随着科技的不断发展，自适应控制系统在工业、军事、交通等领域得到了广泛应用。
自适应控制系统能够自动感知环境变化和系统状态，调整控制策略以达到最佳工作状态。
其中，鲁棒反馈控制策略可以在系统受到未知干扰时保证系统的稳定运行，本文将对自适应控制系统中的鲁棒反馈控制策略进行探讨。
一、自适应控制系统概述自适应控制系统是指利用先进的技术和方法，使系统自动感知环境的变化和自身状态的变化，自动调整控制策略以维持系统在最佳工作状态下运行的一种智能化控制系统。
其中，自适应控制算法是实现自适应控制的关键技术，根据系统状态的变化、环境的变化和系统的控制需求，动态调整控制参数，改善控制质量，提高系统的稳定性和精度。
二、鲁棒控制概念鲁棒控制是指在系统受到未知干扰或随机扰动时，通过调整控制策略来保证系统的稳定性和性能的一种控制方法。
鲁棒控制的目的是使系统鲁棒于各种未知干扰或扰动。
在工业实践中，由于工作环境的不确定性和系统本身的复杂性，很难对系统完全建模，因此鲁棒控制更能体现其重要性。
三、自适应鲁棒控制策略自适应鲁棒控制策略，就是将自适应控制算法和鲁棒控制算法相结合，用自适应算法实时调整鲁棒控制策略中的参数，适应系统运行状态的变化及环境的变化，以确保系统在各种干扰下保持稳定运行。
自适应鲁棒控制策略包含了三个部分，分别为自适应算法、鲁棒控制算法和参数调整策略。
其中，自适应算法用于实时计算控制策略的参数；鲁棒控制算法用于实现对系统干扰的抵抗和补偿；参数调整策略用于调整自适应算法和鲁棒控制算法的参数，以满足不同应用需求。
四、基于模型参考自适应鲁棒控制策略基于模型参考自适应鲁棒控制策略是一种典型的自适应鲁棒控制方法，其基本思想是将系统的参考模型与实际模型相结合，以预测和补偿未知干扰。
模型参考自适应控制算法是一种基于模型的自适应控制策略，其主要流程如下：1、对参考模型进行建模，制定系统的理想控制策略。
2、对实际系统进行建模，并通过一定的自适应机制对该模型进行实时调整。
最优控制问题的鲁棒H∞控制设计
最优控制问题的鲁棒H∞控制设计最优控制理论在工程系统控制中具有重要的应用价值。
然而，传统的最优控制方法在系统模型存在不确定性或外部干扰的情况下可能无法有效应对。
为了克服这一问题，鲁棒控制方法被引入到最优控制中，并且在实际应用中取得了显著的成果。
本文将探讨最优控制问题的鲁棒H∞控制设计方法及其应用领域。
一、鲁棒控制概述鲁棒控制是一种针对不确定性或外部干扰具有克服能力的控制方法。
其目标是在不确定性环境中实现系统稳定性和性能要求。
最常见的鲁棒控制方法之一是H∞控制，该方法通过优化问题来设计控制器，以抑制系统中不确定性的影响。
二、最优控制问题最优控制问题旨在通过选择最佳控制策略来实现系统的最优性能。
在没有不确定性时，可以使用动态规划、变分法等方法求解最优控制问题。
然而，在实际应用中，系统往往存在参数不确定性或外部干扰，导致最优控制问题变得更加复杂。
因此，需要引入鲁棒控制方法来解决这些问题。
三、鲁棒H∞控制设计方法鲁棒H∞控制方法是一种常用的鲁棒控制方法，其基本思想是在保证系统稳定性的前提下，优化系统对外部干扰的抑制能力。
鲁棒H∞控制设计问题可以被描述为一个优化问题，目标是最大化系统的H∞性能指标，并且确保控制器对系统模型不确定性具有鲁棒性。
为了实现鲁棒H∞控制设计，可以采用两种常用的方法：线性矩阵不等式（LMI）方法和基于频域分析的方法。
LMI方法通过求解一组线性矩阵不等式来得到控制器参数，从而实现系统的鲁棒H∞控制设计。
基于频域分析的方法则通过频域特性分析来设计控制器，以实现系统对不确定性的鲁棒性。
四、鲁棒H∞控制设计的应用领域鲁棒H∞控制设计方法在工程领域有广泛的应用。
它可以应用于飞行器姿态控制、机器人控制、智能电网控制等多个领域。
以飞行器姿态控制为例，鲁棒H∞控制设计可以有效提高飞行器对外部干扰的鲁棒性，并且保证姿态跟踪性能。
在机器人控制领域，鲁棒H∞控制设计可以提高机器人对环境不确定性的抑制能力，以实现精确的轨迹跟踪。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
鲁棒控制及其发展概述摘要本文首先介绍了鲁棒控制理论的发展过程；接下来主要介绍了研究鲁棒多变量控制过程中两种常用的分析方法：方法以及分析方法；最后给出了鲁棒控制理论的应用及其控制方法，不仅仅用在工业控制中，它被广泛运用在经济控制、社会管理等很多领域。
随着人们对于控制效果要求的不断提高，系统的鲁棒性会越来越多地被人们所重视，从而使这一理论得到更快的发展。
并且指出了目前鲁棒控制尚未解决的问题以及研究的热点问题。
关键词：鲁棒控制；鲁棒多变量控制；鲁棒控制；分析方法一、引言鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代。
在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。
以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。
控制系统的鲁棒性研究是现代控制理论研究中一个非常活跃的领域,鲁棒控制问题最早出现在上个世纪人们对于微分方程的研究中。
最早给出鲁棒控制问题的解的是Black在1927年给出的关于真空开关放大器的设计，他首次提出采用反馈设计和回路高增益的方法来处理振控管特信各大范围波动。
之后，Nyquist频域稳定性准则和Black回路高增益概念共同构成了Bode的经典之著[1]中关于鲁棒控制设计的基础。
20世纪60年代之前这段时间可称为经典灵敏度设计时期。
此间问题多集中于SISO系统，根据稳定性、灵敏度的降低和噪声等性能准则来进行回路设计。
20世纪六七十年代中鲁棒控制只是将SISO系统的灵敏度分析结果向MIMO进行了初步的推广[2]，灵敏度设计问题包括跟踪灵敏度、性能灵敏度和特征值/特征向量灵敏度等的设计。
20世纪80年代，鲁棒设计进入了新的发展时期，此间研究的目的是寻求适应大范围不确定性分析的理论和方法。
二、正文1. 鲁棒控制理论方法在工程中应用最多，它以输出灵敏度函数的范数作为性能指标，旨在可能发生“最坏扰动”的情况下，使系统的误差在无穷范数意义下达到极小，从而将干扰问题转化为求解使闭环系统稳定并使相应的范数指标极小化的输出反馈控制问题。
鲁棒控制理论是在空间(即Hardy 空间)通过某些性能指标的无穷范数优化而获得具有鲁棒性能的控制器的一种控制理论。
空间是在开右半平面解析且有界的矩阵函数空间，其范数定义为：（1）即矩阵函数在开右半平面的最大奇异值的上界。
范数的物理意义是指系统获得的最大能量增益[3]。
鲁棒控制理论的实质是为MIMO（多输入多输出）且具有模型摄动和不确定性的系统提供了一种频域的鲁棒控制器设计方法。
鲁棒控制理论很好地解决了常规频域理论不适合的MIMO系统设计及LQG（线性二次高斯）理论不适合的模型摄动情况两个难题，其计算的复杂性随着计算机技术的发展及标准软件开发工具箱的出现而得到克服，近年来已成为控制理论的一个热点研究领域，并取得了大量实际的应用成果。
1.1鲁棒控制理论的发展过程控制理论是20世纪80年代开始兴起的一门新的现代控制理论。
控制理论是为了改变近代控制理论过于数学化的倾向以适应工程实际的需要而诞生的,其设计思想的真髓是对系统的频域特性进行整形(Loopshaping),而这种通过调整系统频率域特性来获得预期特性的方法,正是工程技术人员所熟悉的技术手段,也是经典控制理论的根本。
1981年Zames首次用明确的数学语言描述了优化控制理论,他提出用传递函数阵的范数来记述优化指标。
1984年加拿大学者Fracis和Zames用古典的函数插值理论提出了设计问题的最初解法,同时基于算子理论等现代数学工具,这种解法很快被推广到一般的多变量系统,而英国学者Glover则将设计问题归纳为函数逼近问题,并用Hankel算子理论给出这个问题的解析解。
Glover的解法被Doyle在状态空间上进行了整理并归纳为控制问题,至此控制理论体系已初步形成。
在这一阶段提出了设计问题的解法,所用的数学工具非常繁琐,并不像问题本身那样具有明确的工程意义。
直到1988年Doyle等人在全美控制年会上发表了著名的DGKF论文,证明了设计问题的解可以通过适当的代数Riccati方程得到。
DGKF的论文标志着控制理论的成熟。
迄今为止,设计方法主要是DGKF等人的解法。
不仅如此,这些设计理论的开发者还同美国的The Math Works公司合作,开发了MATLAB中鲁棒控制软件工具箱(Robust Control Toolbox),使控制理论真正成为实用的工程设计理论。
1.2鲁棒控制理论研究（1）线性控制研究。
从耗散性能理论和微分对策理论出发，利用增益分析，非线性控制问题可解决的充分条件被转化一组Hamilton-Jacobi等式或不等式的可解性问题，并可通过求解来获得鲁棒控制器的形式[6-8]。
Takagi Sugeno 提出了著名的T-S模糊系统模型，为非线性控制系统提供了新的思路。
吴忠强等人利用T-S模糊动态模型描述非线性系统，首先将全局模糊系统表示成不确定系统形式，采用控制策略，设计出使全局模糊系统渐进稳定的控制器。
然后采用并行分配补偿法，设计出使模糊系统全局渐进稳定的控制器。
将模糊控制与现代鲁棒控制相结合解决非线性问题，避免了偏微分方程的求解和一些假设条件。
（2）时滞系统的控制。
时滞现象普遍存在于实际的控制问题中。
时滞往往使系统的性能变差甚至是造成系统不稳定的主要原因之一，一些学者将控制理论应用到时滞系统的研究中[9-10]，并且针对具有不确定性的时滞系统的鲁棒控制问题也有研究报道。
在这些研究的系统中，最常见的控制方法是利用系统的状态构成线性无记忆反馈。
（3）区间系统的研究。
区间系统是含有参数不确定性的系统中最难研究的一种，这是因为对于一个n阶区间系统，在状态矩阵中就有n2个不确定参数。
尽管如此，近年来关于区间系统的研究还是取得了许多成果。
文献[11]先将区间系统转化为一类范数有界的结构不确定性系统。
在此基础上，给出一系列定常区间系统鲁棒稳定性的判据，并利用控制理论来研究区间系统的鲁棒稳定和干扰抑制问题。
1.3控制理论的应用在理论和算法的实现上已基本成熟。
现在正处于成熟及应用阶段，在这一阶段发展了一种利用回路成形方法设计控制器的分析方法，它是通过选择权函数来改善开环奇异值的频率特性，以实现系统的闭环性能，并在鲁棒性能指标和鲁棒稳定性之间进行折衷。
McFarlane[12]等人给出了设计步骤。
在国内许多学者在鲁棒控制理论研究方面取得了不少成果，具有一定的理论和实际应用价值的论文在国内重要学术刊物上发表。
例如将控制器用于泵控马达伺服系统，把经内环整定后的伺服电机扩展为增光对象，对其求解标准设计问题，得到具有很强鲁棒性的速度控制器；将控制器用于船舶自动舵控制，并取得了满意的结果；应用控制研究了具有冲击影响的宏观经济系统控制问题，并应用实例给出了一个政府政策和公众预期宏观经济控制的状态反馈解。
控制指标在时域的本质是“最大最小”问题，其系统意义是选择控制策略使观测输出最大扰动最小。
相应于证券组合投资问题，使收益最大风险最小。
运用对证券投资中的不确定性和风险问题的连续时间系统进行了研究；离散时间系统状态空间模型的提出，推导了奇异控制策略，为证券组合投资的分析和实际应用提供了新的理论方法。
2．鲁棒控制理论中的分析方法对于存在各类结构化不确定性的系统，用结构奇异值方法进行受控系统稳定性和性能分析的过程叫做分析。
而设计控制器的过程（即求一稳定控制器，使闭环系统在原有结构化不确定性的情况下也能保持稳定性和其他性能）称为综合。
理论的关键思想是：通过输入、输出、传递函数、参数变化、摄动等所有线性关联重构，以隔离所有摄动得到块对角有界摄动问题。
的频率响应图的峰值确定了系统鲁棒稳定所能承受的摄动的大小。
与对象条件数的平方根成正比，所以不良条件数对象是难以控制的。
2.1理论的形成过程对理论的发展产生重要影响的是20世纪70年代末鲁棒多变量控制系统的研究[13-15]，它们对稳定性分析的早期工作，特别是小增益理论和圆盘理论产生了不可估量的影响。
这些理论给出了反馈中非线性环节稳定性的充要条件。
20世纪80年代初，Doly和Stein以奇异值为鲁棒性度量工具推广了多变量系统的Bode幅值设计方法，他们指出影响系统鲁棒性的是系统回差矩阵或逆回差矩阵的奇异值。
然而在越来越多的实践中表明，基于奇异值的方法来处理非结构化不确定性的假设太粗略，对鲁棒性能的问题不能得到充分解决；对于结构化的对象扰动，基于奇异值的稳定性和品质测度通常是很保守的。
在1982年IEE Proceeding出版的关于灵敏度和鲁棒性的专辑中，Doly 引进了结构奇异值的概念来减少这种方法的保守性，逐渐形成了理论。
2.2鲁棒控制理论的研究鲁棒控制理论发展到今天，已经形成了很多引人注目的理论。
其中控制理论是目前解决鲁棒性问题最为成功且较完善的理论体系。
Zames在1981年首次提出了这一著名理论，他考虑了对于一个单输入单输出系统的控制系统，设计一个控制器，使系统对于扰动的反映最小。
在他提出这一理论之后的20年里，许多学者发展了这一理论，使其有了更加广泛的应用。
当前这一理论的研究热点是在非线形系统中控制问题。
另外还有一些关于鲁棒控制的理论如结构异值理论和区间理论等。
2.3理论在实际中的应用（1）确定性参数的性质。
由于实参数理论会产生数据的不连续性问题，增加了计算的复杂性，并为用实参数作为鲁棒测量手段的实用方法造成了障碍。
Packard和Pandey指出，如果在较为缓和的假设下混合理论问题，能够使工程问题的实现和解决得到保证。
Rohn和Poljak的研究结果证明了在纯实数或复数的情况下一味追求计算的精确方法是毫无疑义的。
Young也指出只有将所有技术智能的结合在一起，才能得到实际有效的算法。
（2）算法方面。
由于综合用到一种更程式化的方法，而不是经典控制中的trial-and-error方法，所以它对性能最大化和不确定性之间的折中可以起到调节作用。
与优化相比，没有解析解，只有通过数字算法(D-K 迭代)来实现。
尽管在理论上还未证明其收敛性，但在工程应用上已得到很好的效果。
考虑到D-K迭代法不能保证收敛到全局最小，于是一种改进的-K迭代法被提出来。
类似D-K法，它仍然不能完全保证收敛到全局最小，但如果-K迭代没有给出最小值，它还可以通过用D矩阵尺度化M得到较好的结果。
（3）上下界的确定。
Fan(1991年)给出复数上界实际是最小化一个Hermitian矩阵的特征值问题。
Young和Doly(1990年)认为混合理论问题可看作是特征值的最大化问题，可以通过一个能量算法解决[16]。
2.4理论在实际中的应用鲁棒控制是为了解决不确定控制系统的设计问题而产生的，为处理不确定性提供了有效的手段，并逐渐构筑起鲁棒控制理论的完整体系，促进了现代控制理论的发展，为控制系统提供了良好的理论依据和实用的设计方法。