黑龙江省龙东地区(鹤岗、七台河、佳木斯、鸡西、伊春)中考数学试题及参考答案案

黑龙江省龙东地区（鹤岗、七台河、佳木斯、鸡西、伊春）2018年初中毕业学业统一考试数学试题一、填空题（每题3分，满分30分）1．（2018黑龙江龙东中考，1，3分，★☆☆）人民日报2018年2月23日报道，2017年黑龙江粮食总产量达到1203.76亿斤，成功超越1200亿斤，连续七年居全国首位，将1200亿斤用科学记数法表示为斤．2.（2018黑龙江龙东中考，2，3分，★☆☆）在函数y=2xx+中，自变量x的取值范围是____．3.（2018黑龙江龙东中考，3，3分，★☆☆）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件___ _，使平行四边形ABCD是菱形．第3题图4.（2018黑龙江龙东中考，4,3分，★☆☆）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是．5.（2018黑龙江龙东中考分，5，3分，★★☆）若关于x的一元一次不等式组0 231 x ax-⎧⎨-⎩><有2个负整数解，则a的取值范围是．6. （2018黑龙江龙东中考，6,3分，★★☆）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为．第6题图7.（2018黑龙江龙东中考,7,3分，★★☆）用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为．8.（2018黑龙江龙东中考，8，3分，★★☆）如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD＋PG的最小值为_____．第8题图9.（2018黑龙江龙东中考,9,3分，★★☆）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是．10.（2018黑龙江龙东中考，10，3分，★★★）如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1：再以等边△AB1C1的BC边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；……，记△B1CB2面积为S1，△B2C1 B3面积为S2，△B3C2B4面积为S3，如此下去，则S n＝____．第10题图二、选择题（每题3分，满分30分）11.（2018黑龙江龙东中考，11，3分，★☆☆）下列各运算中，计算正确的是( )A．a12÷a3＝a4B．(3a2)3＝9a6C．(a－b)2＝a2－ab＋b2D．2a·3a＝6a212.（2018黑龙江龙东中考，12，3分，★☆☆）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D13.（2018黑龙江龙东中考，13，3分，★☆☆）右图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是( )第13题图A．3 B．4 C．5 D．614.（2018黑龙江龙东中考，14，3分，★☆☆）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是( )A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是2015.（2018黑龙江龙东中考，15，3分，★☆☆）某中学组织初三学生进行篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？( )A．4 B．5 C．6 D．716.（2018黑龙江龙东中考，16，3分，★★☆）已知关于x的分式方程211mx-=+的解是负数，则m的取值范围是( )A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m<3 D．m<3且m≠217.（2018黑龙江龙东中考，17,3分，★★☆）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=3x（x＞0）、y=kx（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（）第13题图A．﹣1 B．1 C．12D．1218. （2018黑龙江龙东中考,18,3分，★★☆）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（）第18题图A．15 B．12.5 C．14.5 D．1719.（2018黑龙江龙东中考，19，3分，★★☆）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有( )A．4种B．3种C．2种D．1种20.（2018黑龙江龙东中考，20，3分，★★★）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接O E，∠ADC＝60°，AB＝12BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°②BD＝7③S平行四边形ABCD＝AB·AC④O E＝14AD ⑤S△AP O＝312，正确的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．5第20题图三、解答题（满分60分）21. （2018黑龙江龙东中考,21，5分，★☆☆）先化简，再求值：（1-a a a +2）÷12122++-a a a ，其中a=sin30°．22. （2018黑龙江龙东中考，22，6分，★☆☆）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （1，1），C （3，1）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；（3）在（2）的条件下，求线段BC 扫过的面积（结果保留π）．第22题图23. （2018黑龙江龙东中考，23，6分，★★☆）如图抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A （0，2）对称轴为x ＝－2，平行于x 轴的直线与抛物线交于B 、C 两点，点B 在对称轴左侧，BC ＝6．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P 在x 轴上，直线CP 将△ABC 面积分成2:3两部分，请直接写出P 点坐标．第23题图24. （2018黑龙江龙东中考，24，7分，★☆☆）为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a=，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？第24题图25.（2018黑龙江龙东中考，25，8分，★★☆）某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米吨，a=．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？第25题图26.（2018黑龙江龙东中考，26，8分，★★☆）如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：BC﹣DE=22DF．（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段BC、DE与DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．第26题图27.（2018黑龙江龙东中考，27，10分，★★☆）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B 两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A 城肥料比B城少100吨．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨；现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）从A城往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元，这时怎样调运才能使总运费最少？28.（2018黑龙江龙东中考，28，10分，★★★）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标(－3，0)，点C在y轴正半轴上．且sin∠CB O＝45，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t(0≤t≤5)秒，过点P作平行于y轴的直线，直线l扫过四边形COAD的面积为S．（1）求点D坐标．（2）求S关于t的函数关系式．（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标：若不存在，请说明理由．第28题图黑龙江省龙东地区2018年初中毕业学业统一考试数学试题全解全析1.答案：1.2×1011.解析：1200亿=120000000000=1.2×1011.考查内容：科学记数法.命题意图：本题考查用科学记数法表示带单位的数，难度较小.2.答案：x≥﹣2且x≠0．解析：根据“被开方数大于或等于0时，二次根式有意义”，得x+2≥0，解得x≥﹣2；根据“分母不等于0时，分式有意义”，得x≠0，所以自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0．考查内容：函数自变量的取值范围．命题意图：本题考查根据函数解析式确定自变量的取值范围的能力，难度较小．3.答案：AB=BC（AC⊥BD或AC平分∠BAD等）（答案不唯一）．解析：根据菱形的判定方法，当添加条件AB=BC或BC=CD或CD=DA或DA=AB或AC ⊥BD或∠ABD=∠CBD或∠DAC=∠BAC（答案不唯一）时，平行四边形ABCD是菱形．考查内容：菱形的判定．命题意图：本题考查学生探求一个平行四边形是菱形的条件，难度较小．4.答案：16．解析：总的结果数是6个，符合条件的结果数是1个，所以P（向上一面的点数为5）=16．考查内容：概率公式.命题意图：本题考查利用概率公式计算概率的能力，难度较小.5.答案：﹣3≤a＜﹣2解析：31.x ax->⎧⎨-⎩①，②∵解不等式①，得x＞a，解不等式②，得x＜2，所以不等式组的解集是a＜x＜2. 又∵不等式31x ax->⎧⎨-⎩，有2个负整数解，∴负整数解一定是﹣1，﹣2，∴a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2.考查内容：一元一次不等式组的整数解．命题意图：本题考查求一元一次不等式组的整数解的能力，难度中等．6.答案：5.解析：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE= 12CD=12×6=3．设⊙O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OB﹣BE=（x﹣1）cm．在Rt△OCE中，由勾股定理，得OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，解得x=5，即⊙O的半径为5cm.考查内容：垂径定理；勾股定理.命题意图：本题考查利用垂径定理和勾股定理构建方程求圆的半径的能力，难度中等.7.答案：15 解析：如图，设圆锥底面半径为r ，根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，可得9042180r ππ⨯=，解得r ＝1，再由勾股定理得圆锥的高h ＝224115-=．考查内容：圆锥的计算．命题意图：本题考查利用圆锥的侧面积求高的能力，难度中等.8.答案：213－2.解析：如图，取点D 关于直线AB 的对称点D′．以BC 中点O 为圆心，OB 为半径画半圆． 连接OD′交AB 于点P ，交半圆O 于点G ，连BG ．连CG 并延长交AB 于点E ．由以上作图可知，BG ⊥EC 于G ．由轴对称的性质，得PD+PG=PD′+PG=D′G ．由两点之间线段最短可知，此时PD+PG 最小．∵D′C´=DC=4，OC′= C′B+OB=6，∴D′O= 22D C OC '''+= 2246+= 213，∴D′G= D′O ﹣OG=213﹣2，即PD+PG 的最小值为213﹣2.考查内容：正方形的性质；轴对称﹣最短路线问题．命题意图：本题考查线段和的最小值问题，通常思路是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短，难度中等.9.答案：524或185或25108. 解析：当过点B 的直线过AC 中点D 时，△ABD 与△BCD 都是等腰三角形，不符合条件，舍去；在Rt △ABC 中，过B 作BE ⊥AC 于E ，∵∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，∴AC ＝225AB BC +=， S △ABC ＝12×AB ×BC ＝12×BE ×AC ，∴BE ＝341255AB BC AC ⨯⨯==，（1）如答图①，当过点B 的直线过以点C 为圆心、BC 为半径的⊙C 与AC 的交点D 1时，△CBD 1是C D 1、BC 为腰的等腰三角形， 1CBD S ∆＝12BE ×CD 1＝12×4×125＝245；如答图②，当过点B 的直线过以点B 为圆心、AB 为半径的⊙B 与AC 的交点D 2时，△ABD 2是AB 、BD 2为腰的等腰三角形，AE ＝22221235AB BE ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭＝95，∴AD 2＝2AE ＝185，∴2ABD S ∆ ＝12×BE ×AD 2＝12×125×518＝25108；如答图③，当过点B 的直线过以点A 为圆心、AB 为半径的⊙A 与AC 的交点D 3时，△ABD 3是AB 、AD 3为腰的等腰三角形，AD 3＝AB ＝3，∴3ABD S ∆＝12×BE ×AD 3＝12×125×3＝185；综上，这个等腰三角形的面积是245或185或25108．① ② ③第9题答图考查内容：勾股定理；等腰三角形的性质；三角形的面积.命题意图：本题通过考察勾股定理和等腰三角形的性质求三角形的面积，难度中等偏上．10.3•（34）n-1． 解析：∵等边三角形ABC 的边长为2，AB 1⊥BC ，∴BB 1=B 1C=1，∠ACB=60°，∴B 1B 23B 13，B 2C=12，∴S 1=12×1233依题意得，图中阴影部分3，故S n 3•（34）n-1． 考查内容：等边三角形的性质；规律型—图形的变化类.命题意图：本题考查等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形与相似三角形的性质是解本题的关键，难度较大.11.答案：D.解析：由幂的性质与乘法公式可知，∵a 12÷a 3＝a 12-3= a 9，∴A 选项错误；∵(3a 2)3＝ 27a 6，∴B 选项正确；∵(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 ，∴C 选项错误；∵2a ·3a ＝6a 2，∴D 选项正确，故选D．考查内容：同底数幂的除法；积的乘方；整式的乘法.命题意图：本题考查利用幂的性质和整式的乘法运算法则计算的能力，难度较小.12.答案：C.解析：根据轴对称图形与中心对称图形的定义可知，选项A、D中的图形仅仅是中心对称图形，选项B中的图形仅仅是轴对称图形，只有选项C中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选C．考查内容：轴对称图形；中心对称图形．命题意图：本题考查识别轴对称图形和中心对称图形的能力，难度较小.方法归纳：如果一个图形绕某个点旋转180°后能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形.13.答案：D.解析：由于主视图是第一列是两个正方形，第二列是一个正方形，而左视图是第一列是一个正方形，第二列是二个正方形，所以俯视图只能是四个正方形组成2×2的图形，如图①，组成这个几何体的小正方体的个数最多是5个，如图②，组成这个几何体的小正方体的个数最少是3个，故选D．考查内容：由三视图判断几何体．命题意图：主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识，难度不大.14.答案：C.解析：∵五名同学的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，∴平均分＝()++++÷=，选项A错误；五个成绩从小到大排列为74分、90分、94 9498909474590分、94分、98分，∴中位数为94，选项B错误；∵五个成绩中，94出现了2次，出现的次数最多，∴众数是94，选项C正确；∵最高成绩98，最低成绩74，极差98－74＝24，∴D选项错误，故选C．考查内容：平均数；中位数；众数；极差.命题意图：本题考查了根据平均数、中位数、众数以及极差的定义，正确计算的能力，难度较小.15.答案：C.解析：设有x个班级参赛，根据题意得12x（x－1）＝15，解得x1＝6，x2＝－5（不合题意，舍去），∴共有6个班级参赛，故选C．考查内容：一元二次方程的应用.命题意图：本题考查利用一元二次方程解应用题的能力，难度较小.16.答案：D.解析：解方程211mx-=+，得x＝m－3，由题意得10xx<⎧⎨+≠⎩，，即-30-310mm<⎧⎨+≠⎩，，解得m<3且m≠2，故选D．考查内容：分式方程的解；解一元一次不等式组．命题意图：本题综合考查了分式方程的解与一元一次不等式组的解法，难度中等.17.答案：A.解析：如图，连接OC、OB，∵BC∥x轴，∴S△OCB=S△ACB= 2，而S△OCB= S△OBD+S△OCD=12•3+12•|k，∴12•3+12•k=2，化简，得k=1而k＜0，∴k=﹣1．故选A．考查内容：反比例函数系数k的几何意义.命题意图：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，注意k的符号，难度中等.18.答案：B.解析：如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，∴∠CAE=90°，∵∠DAB=90°，∴∠DAB=∠CAE.∴∠DAB﹣∠CAB =∠CAE﹣∠CAB.即∠CAD=∠EAB.∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE.又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB （ASA ），∴AC=AE ，即△ACE 是等腰直角三角形，∴S四边形ABCD =S △ACE ，∵S △ACE =12AC·AE=12×5×5=12.5，∴四边形ABCD 的面积为12.5，故选B ．考查内容：全等三角形的判定与性质.命题意图：本题考查通过全等三角形的判定与性质计算三角形面积的能力，难度中等.19.答案：B.解析：设购买篮球x 只，购买排球y 只，根据题意得120x ＋90y ＝1200，变形得x ＝10－34y ，因为x ，y 都是正整数，所以y 只能是4的正整数倍，因为所列方程的正整数解共有三个，分别为74x y =⎧⎨=⎩，，48x y =⎧⎨=⎩，，112x y =⎧⎨=⎩，，故选B ． 考查内容：二元一次方程的应用.命题意图：本题考查列二元一次方程解决方案设计问题的能力，难度中等.20.答案：D.解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠EAD ＝∠BEA ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠EAD ＝∠BAE ，∴∠BAE ＝∠BEA ，∴BA ＝BE ＝1，∵∠ABC ＝∠ADC ＝60°，∴△ABE为等边三角形，∴AE ＝BE ＝AB ＝1，∠AEB ＝60°，∵12BC ＝1，∴BC ＝2，∴CE ＝BC －BE ＝1＝BE ＝AE ，∴∠EAC ＝∠ECA ＝30°，∠EAD ＝∠BAE ＝60°，∴∠CAD ＝∠EAD －∠EAC ＝30°，∴①正确；②∵BE=EC ，OA=OC ，∴OE=12AB=12，OE ∥AB ，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt △EOC 中，2211()2-343，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=∠BCD ﹣∠ACB =90°，Rt △OCD中，2231()2+747，∴7，故②正确；∵△ABE 为等边三角形，∴∠BAC ＝60°，∠EAC ＝30°，∴∠BAC ＝90°，∴BA ⊥AC ，∴S 平行四边形ABCD ＝AB ·AC ，∴③正确；∵BE ＝EC ＝1，A O ＝O C ，∴O E ＝12AB ＝12，而BC ＝AD ＝2，∴O E ＝14AD ，∴④正确；过O 作O G ⊥AE 于G ，∵BE ＝EC ，A O ＝O C ，∴O E ∥AB ，∴∠BAE ＝∠O EA＝60°，O G ＝sin60°O E ＝32×12＝34，AE ＝1，∵O E ∥AB ，∴△O PE ∽△BPA ，∴12PE OE AP AB ==，∴ AP ＝23AE ＝23，S △AP O ＝12AP ×O G ＝12×23×34 ＝312，∴⑤正确，本题正确的有：①②③④⑤，5个．故选D ．考查内容：平行四边形的性质；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质.命题意图：本题考查运用平行四边形与三角形知识解决问题的综合能力，难度较高.21.解析：原式=（22a a a a ++﹣2a a a +）÷2(1)(1)(1)a a a +-+= 22a a a +•2(1)(1)(1)a a a ++- =2(1)a a a +•2(1)(1)(1)a a a ++- =1a a -，当a=sin30°= 12时， 原式= 12112-= 1212-=﹣1. 考查内容：分式的化简求值；特殊角的三角函数值.命题意图：本题考查熟练运用分式的运算法则计算的能力，难度较小.22.解析：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）∵OC=OC 2=2231+=10，OB=OB 2= 2211+=2，∴BC 扫过的面积=S 扇形OCC2﹣S 扇形OBB2=290(10)360π﹣290(2)360π=2π．考查内容：作图﹣轴对称变换；勾股定理；作图﹣旋转变换；扇形面积的计算．命题意图：本题重点考查轴对称和旋转作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，题目难度中等.23.解析：（1）根据题意得222bc⎧-=-⎪⎨⎪=⎩，，解得42bc=⎧⎨=⎩，，∴此抛物线的解析式为y＝x2＋4x＋2；（2）P点坐标为（－6，0）或（－13，0）．解答过程如下：∵BC＝6，BC∥x轴，对称轴为x＝－2，∴x B＝－2－62＝－5，x C＝－2＋62＝1，∴y B＝y C＝7，∴B（－5，7），C（1，7）．过A作直线l平行于x轴，则该直线方程为y＝2，设CP交直线l于D，交AB于E，分两种情况：①当S△EBC:S△EAC＝2:3时，BE:AE＝2:3．∵BC∥AD，∴△BEC∽△AED，∴23BE BCEA AD==，∴AD＝9，∴D坐标为（－9，2），设CP的解析式为y＝kx＋b，则-927k bk b+=⎧⎨+=⎩，，解得12162kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，∴y＝11322x+，当y＝0时，x＝－13，∴P点坐标为（－13，0）；②当S△EBC:S△EAC＝3:2时，BE:AE＝3:2，∵BC∥AD，∴△BEC∽△AED，∴32BE BCEA AD==，∴AD＝4，∴D坐标为（－4，2）。