六年级：美妙数学之“循环小数转化为分数2”（0426六）
（完整版）无限循环小数如何化为分数汇总
（完整版）无限循环小数如何化为分数汇总无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。
转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。
一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。
方法一：（代数法）类型1：纯循环小数如何化为分数例题：如何把0.33……和0.4747…… 化成分数例1：0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33……－0.33……(10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3例2：0.4747……×100＝47.4747……0.4747……×100－0.4747……＝47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747……=47那么0.4747……=47/9由此可见, 纯循环小数化为分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。
练习：（1）0.3……=3/（10-1）＝1/3（2）0.31 31……=31/（100-1）＝31/99。
（3）0.312 312……=类型2：混循环小数如何化为分数例题：把0.4777……和0.325656……化成分数例3：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得:0.4777……×90=47－4所以：0.4777……=43/90例4：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以：0.325656……=3224/9900练习：（1）0.366……=（2）1.25858……=（3）6.23898989……=可见，无限循环小数是有理数，是有理数就可以化成分数。
循环小数化分数
循环小数化分数的规则：纯循环小数的分母都是9，9的个数与循环节的位数相同，分子就是循环节，最后要化简。
比如0.3（3循环）=3/9=1/3 0.37（37循环）=37/99混循环小数所化成的分数的分母由9和0组成，分母中9的个数与循环小数的循环节的位数相同（就是一位循环小数就是1个9，两位循环小数就是2个9），9后面的0的个数与循环小数小数点后不循环的位数相同；分子则是小数点后不循环的部分与第一个循环节所组成的多位数与不循环部分组成的多位数的差，如果这样所得的分数不是最简分数，还需要将其化简。
例如：0.12（2循环），因为循环部分是一位（就是2），分母里就有1个9，不循环部分也是一位（就是1），分母里就有一个0，所以分母是90，分子就是12-1=11, 0.12（2循环）=11/90；再比如0.123（23循环），分母就是990，分子是123-1=122，这个分数是122/990=61/495；如果是0.123（3循环），则分母是900，分子是123-12=111，这个分数是111/900=37/300混循环小数化分数提问者：su4399|浏览次数：743次我看过网上的：循环节-不循环的/前面:循环节位数个9连写后面再连写不循环节位数个0 可我试验后不相等，如0.356,56的循环。
化成分数与原来不相等，请高手把过程发过来！最佳答案你的混循环小数化分数公式最前面有点问题，应该是这样的：为清晰起见，我们设：x=从小数点后第一位开始到第一个循环节最后一位，即不循环部分拼上循环节y=不循环部分p=不循环节位数q=循环节位数这样：混循环小数化分数公式=(x-y)/[10^p(10^q-1)]对于你的题中的例子：x=356，y=3，p=1，q=2所以：0.35656...=(356-3)/[10^1(10^2-1)]=353/990你用计算器检验一下，这样对了吗？和你的公式的区别就在x上，你只有循环节，其实是“不循环部分拼上循环节”下面我们简单推导一下混循环小数化分数的公式。
小升初数学循环小数化分数概念
必备小升初数学循环小数化分数概念数学的学习是必要的，为了帮助大家更好的学习数学，本文推荐的是小升初数学循环小数无限循环小数是有理数，既然是有理数就可以化成分数。
循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类。
混循环小数可以*10^n(n为小数点后非循环位数)，所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。
方法1.无限循环小数，先找其循环节(即循环的那几位数字)，然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。
例如：0.333333……循环节为3则0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+……前n项和为：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)当n趋向无穷时(0.1)^(n)=0因此0.3333……=0.3/0.9=1/3注意：m^n的意义为m的n次方。
方法2：设0.3333……，三的循环为x，10x=3.3333……10x-x=3.3333……-0.3333……(注意：循环节被抵消了)9x=33x=1x=1/3第二种：如，将3.305030503050……(3050为循环节)化为分数。
解：设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a 10000a-a=30509999a=3050a=3050/9999算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分了。
再把整数部分乘分母加进去就是(3×9999+3050)/9999=33047/9999还有混循环小数转分数如0.1555……循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0分子为非循环节+循环节(连接)-非循环节+15-1=1414/90约分后为7/45家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。
著名机构数学教案讲义六年级秋季班第6课时 循环小数与分数的互化(老师)
第6课时 循环小数与分数的互化知识精要一、循环小数与分数的互化1、循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这个小数叫做循环小数。
2、循环节：一个循环小数的小数部分中，依次不断的重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。
3、能化为循环小数的分数：一个最简分数，如果分母中含有2和5以外的素因数，这个分数就不能化为有限小数，而化成循环小数。
4、纯循环小数化分数的方法：分数的分子是一个循环节所表示的数，分母的各个位上的数字全是___9____，9的个数等于循环节里数字的个数。
5、混循环小数化分数的方法：分数的分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与小数部分中不循环部分的数字所组成的数之差；分母的头几位数字是___9____，9后面的数字是___0____，9的个数和一个循环节中的数字个数相等，0的个数等于不循环部分的数字个数。
二、分数与小数的大小比较比较几个数的大小时，一般应先根据数的特点将数的形式化成统一形式后再作比较，这样比较简单。
精解名题例题1：将下列分数化成循环小数：338)1( 125)2( 600832)3( 解：（1）42.0 （2）641.0 （3）3138.2例题2：将852.0,35.0,5.0 化成分数。
解：从左到右依次是：33386,9953,95 例题3：将926.0,3051.0,277.0 化成分数。
解：22179907659907772277.0 49957519990150299990115033051.0 9906239906629926.0巩固练习1、下列各数哪些是循环小数？哪些不是循环小数？0.333， 0.567567…， 2.0123123…， 4.18576…， 0.2020020002…， 14.141414…循环小数：0.567567…，2.0123123…，14.141414…非循环小数： 0.333， 4.18576…，0.2020020002…2、循环小数4.25656…的循环节是_56___，用简便方法写作652.4 保留三个小数写作4.257. 3、分数化为循环小数： 1514139.1 . 4、将0691.0,0619.0,619.0,619.0,1211 各数按从大到小的顺序排列，排在第一位的是619.0 排在末位的是0619.0 5、循环小数4832.0 与427.0 在小数点后面第___12___位时，在该位上的数字都是4.当堂总结1、 循环小数与分数的互化2、 分数与小数的互化自我测试1、将下列分数化成小数：74， 45， 1312 ， 724 解：从左到右依次是：128574.3,623079.0,871425.02、将下列循环小数化成分数：•8.0 •8.1 78.0 7823.0 解：从左到右依次是：825197,9987,917,983、用“<”符号连结下面一组数中的各个数. 58.0 ，85，58.0 ，8049. 解：8049<85<58.0 <58.04、在234.0,500117,2.1,722.0,722.0,32.1,225,911 这些数中，是否有相等的两个数？若有，请将它们一一写出来. 解：234.0500117,722.0225,2.19115、把小数0.987654321变成循环小数.(1)如果把表示循环节的两个点加在7和1上面，则此循环小数第200位上的数字是几？(2)如果要使第100位上的数是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面？ 解：（1）∵（200-9）÷7=27 (2)∴是6（2）循环节肯定包括5∵100-9=91 91÷5=18 (1)∴循环节的两个点加在5和1上面。
循环小数化分数
循环小数化分数
一、纯循环小数化分数
从小数点后第一位开始循环的小数称为纯循环小数。
怎么把它变成分数？看看下面的例子。
把纯循环小数化分数：
纯循环小数的小数部分可以转换成数字。
这个分数的分子是圆截面表示的数，分母中所有的数都是9。
9的数量与循环部分的位数相同。
提供可以减少的点数。
二、混循环小数化分数
不从第一个小数点开始循环的小数称为混合循环小数。
如何把混合循环小数变成分数？将混合循环小数转换成分数。
（2）先看小数部分0.353
混合循环小数的小数部分可以分成若干个数，这个分数的分子是第二个圆截面前的小数部分组成的数与小数部分中非圆部分组成的数之差。
分母的前几位是9，后几位是0。
9的个数与圆形截面的位数相同，0的个数与非圆形截面的位数相同。
三、循环小数的四则运算
分数循环使用后，可以根据分数的四则运算进行循环小数的四则运算。
从这个意义上说，循环小数的四则运算和有限小数的四则运算一样，也是分数的四则运算。
抽取元件数直接去掉小数点，分母对应1亿等。
重新划分。
例如：0.333.....＝3/9=1/3
0.....=214/999
简单说每一个循环节为分子，循环节有几位数分母就写几个9 0.3333......循环节为3 0.214.....循环节为214 0.....循环节为52，所以0.525252...＝52/99
0.35....=35/99。
把循环小数化成分数的方法
2011年12月12日
＠⑧＝18/99＝2/11，验算：2/11＝2÷11＝0.181818……
经过这次猜想和验证，我们可以得出这样的结论：循环节是两位数字的纯循环小数化成分数时，用一个循环节组成的数作分子，用99作分母；然后，能约分的再约分。
现在，你能推断出循环节是三位数字的纯循环小数化成分数的方法吗？
因为循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时，用9作分母，循环节是两位数字的纯循环小数化成分数时，用99作分母，所以循环节是三位数字的纯循环小数化成分数时，我们猜想是用999作分母，分子也是一个循环节组成的数。让我们再来验证一下，如果这个猜想也是正确的，那么，我们就可以依次推下去了。
浅谈循环小数化成分数
立岗小学：李绍兴
把循环小数化成分数的方法，可以用移动循环节的过程来推导，也可以用无限递缩等比数列的求和公式计算得到。下面我们运用猜想验证的方法来推导。
（一）化纯循环小数为分数
大家都知道：一个有限小数可以化成分母是10、100、1000 ……的分数。那么，一个纯循环小数可以化成分母是怎样的分数呢？我们先从简单的循环节是一位数字的纯循环小数开始。如：＠①、＠②……化成分数时，它们的分母可以写成几呢？
（1）21－19＝2（2）543－489＝54（3）696－627＝69
细心观察不难看出：分子恰好是一个比不循环部分与第一个循环节所组成的数少一个由不循环部分的数字所组成的数。这个规律具有普遍性吗？让我们运用以上的规律把
附图{图}
循环小数化为分数的公式是什么？又是怎么得到的？
循环小数化为分数的公式是什么？又是怎么得到的？循环小数化为分数的公式是指在循环小数化为分数时可以套用、实现快速转化的表示数之间关系的式子，是对循环小数化为分数过程简化总结的一般规律。
一般来说，只要记住了这些公式，这些规律，就可以快速的转化循环小数为分数了，就不用害怕循环小数化为分数的题目了，但是你有没有想过这些公式，这些规律是怎么得出来的，为什么用该公式就可以实现循环小数到分数的转化的呢？用这些公式进行转换的前提又是什么呢？下面就进行一一说明。
那么，循环小数化为分数的公式是怎么得来的呢？一般来说，循环小数化为分数的公式是用翻倍减基法和等比数列求和法得到的，而翻倍减基法和等比数列求和法有着异曲同工之处（都用的错位相减法），故此可视为一法，只是表现形式不同而已。
既然是利用错位相减法得到的，就不得不面对着错位相减法所带来的问题，那就是错位法会导致最后一定有一个减数没有一个与之对应的被减数(一般用0充当)【说明方法之一，实际上循环小数没有最后一位之说】，如果重视这个减数的话，循环小数就没有办法化为分数，如果忽视这个减数的话，就可以将其化为分数，但其结果就不是精确的，而是一个相对精确的近似值。
由此可见，现有数学体系对循环小数的认识是有问题的，然而这不是今天要讨论的重点，暂且就忽略它吧！那么，为什么用该公式就可以实现循环小数到分数的转化的呢？用这些公式进行转换的前提又是什么呢？循环小数化为分数的公式是用翻倍减基法（等比数列求和本质上也是翻倍减基法）法得到的，而翻倍减基法可以将一个数用等式恒等转换的原理化为分数，所以循环小数化为分数的公式可以实现循环小数到分数的转换。
不过，翻倍减基法的使用也是有前提的，那就是分别相乘后再相减，如若不然的话，是无法进行转换的,所有的计算都是在原地绕圈子,都是没有意义的，翻倍减基法的前提也是如此。
总结一下，知道和会用循环小数化为分数公式的人已经是很棒的了，但是如果能深究其背后的原理与来历，感受得到数学的美丽与魅力，就更好了。
循环小数化成分数方法
循环小数化成分数方法循环小数是指小数部分有限位数，但出现了重复的数字，例如0.3333……，这种小数称为循环小数。
循环小数化成分数是数学中的一个重要问题，它可以帮助我们更好地理解小数和分数之间的关系，也有助于我们简化计算和解决实际问题。
一、循环小数的表示方法。
在数学中，循环小数通常用括号来表示循环部分。
比如0.3333……可以表示为0.(3)，0.146146……可以表示为0.1(46)。
通过这种表示方法，我们可以清晰地看出循环小数的循环部分是哪些数字，从而更好地进行化成分数的运算。
二、循环小数化成分数的方法。
1. 基本思路。
化成分数的方法主要是通过观察循环小数的规律，找出循环节的长度和循环节的数值。
一般来说，化成分数的步骤如下：将循环小数表示为分数形式，设循环节长度为n，循环节的数值为a；将循环小数乘以10的n次方，记为A；将A减去原来的循环小数，记为B；由于B的小数部分是非循环的，可以将B表示为一个分数；将B化成分数形式，即可得到原来循环小数的分数表示。
2. 具体步骤。
以0.3333……为例，我们来看一下具体的化成分数步骤：将0.3333……表示为分数x；将x乘以10，得到3.3333……，记为A；A减去x，得到3；将3表示为分数3/10；将3/10化成分数，得到1/3。
通过以上步骤，我们可以得到0.3333……化成分数的结果为1/3。
三、注意事项。
在化成分数的过程中，需要注意以下几点：1. 确定循环节的长度和数值，这是化成分数的关键；2. 注意小数部分的运算，要确保准确性和规范性；3. 对于复杂的循环小数，可以采用分步骤化成分数的方法，逐步推导，避免出现错误。
四、实例分析。
1. 化成分数的实例。
我们以0.363636……为例，来演示一下化成分数的过程：将0.363636……表示为分数x；将x乘以100，得到36.3636……，记为A；A减去x，得到36；将36表示为分数36/100；将36/100化成最简分数，得到9/25。
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六年级：美妙数学之“循环小数转化为分数2”（0426六）
天天，像0.3333…循环节只有一位，太简单了。
要是循环节是两位的呢？
小朋友们，0.3232…等于几呢？你想到了怎么去尾巴了吗？
0.3232…的大尾巴是3232...
所以只要将原式扩大一百倍。
只要看循环节是几位就让小数点向右移几位,再相减。
就能把尾巴剪掉了。
同样循环节是3位的可以扩大1000倍再相减。
混循环小数1.3232...该怎么转化呢？
对了，循环节是两位。
还是原来的方法。
当然，也可以把1.3232...分成1.1+0.3232...
同学们，循环小数和分数的互换你们会了吗？
美妙数学天天见，每天进步一点点。
亲爱的同学，今天的话题我们就讲到这里，咱们明天再见！。