安徽省合肥市七年级下学期数学期末考试试卷
安徽省合肥市七年级下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共35分)
1. （3分） (2017八上·江门月考) 下列图形对称轴最多的是（）
A . 正方形
B . 等边三角形
C . 等腰三角形
D . 线段
2. （3分） (2015八上·惠州期末) “H7N9”是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其汇总球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）
A . 1.2×10﹣9米
B . 1.2×10﹣8米
C . 1.2×10﹣7米
D . 12×10﹣9米
3. （3分）x·x ·（）=x ，括号内填（）
A . x
B . x
C . x
D . x
4. （3分）如图，若∠A+∠D=180°，∠B=60°，则∠1等于（）
A . 120°
B . 80°
C . 60°
D . 40°
5. （3分）若∠1和∠2互补，且∠1＜∠2，则∠1的余角是（）
A .
B .
C . ∠2—∠1
D .
6. （3分）从连续正整数10-99中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，求选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（）
A . 全等性
B . 灵活性
C . 稳定性
D . 对称性
8. （3分）(2017·南开模拟) 下列说法正确的是（）
A . “任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件
B . 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次
C . 抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取
D . 检测某城市的空气质量，采用抽样调查法
9. （3分）(2016·徐州) 如图，在△ABC中，∠CAB＝70°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△A′B′C 的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（）
A . 30°
B . 35°
C . 40°
10. （3分） (2017八下·佛冈期中) 如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列论述错误的是（）
A . BD平分∠ABC
B . D是AC的中点
C . AD=BD=BC
D . △BDC的周长等于AB+BC
11. （3分） (2017八下·福清期末) 如图，点A，D分别在两条直线y=3x和y=x上，AD//x轴，已知B，C 都在x轴上，且四边形ABCD是矩形，则的值是（）
A .
B .
C .
D .
12. （3分）如图，AC平分∠DAB，AD=AC=AB，如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC 是正三角形，正确的结论有（）
A . 1个
B . 2个
D . 4个
二、填空题 (共4题；共11分)
13. （3分）如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B=________．
14. （3分）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角=________ °．
15. （2分） (2017八上·上城期中) 已知直角三角形的两边长分别为，，则第三边上的高线上为________．
16. （3分）用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子________ 枚．（用含n的代数式表示）
三、解答题 (共7题；共52分)
17. （12分）计算：（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+2）
18. （6分） (2019七下·丰县月考) 先化简，再求值:，其中 .
19. （6分）(2016·贵阳模拟) 某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
运动项目频数（人数）频率
篮球300.25
羽毛球m0.20
乒乓球36n
跳绳180.15
其它120.10
请根据以上图表信息解答下列问题：
（1）
频数分布表中的m= ________，n=________；
（2）
在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为________ °；
（3）
从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是 ________
20. （6分） (2019八上·金平期末) 如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，若S△ABD＝12，求DF的长.
21. （7.0分）(2018·济宁模拟) 甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间________1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是________；
（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；
（3）若普通快车的速度为100km/h，
①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？
②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．
22. （7.0分） (2017七上·青岛期中) 一辆客车从甲地开往乙地，车上原有（5a﹣2b）人，中途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数一半还多2人，同时又有一些上车，上车的人数比（7a﹣4b）少3人．
（1）用代数式表示中途下车的人数；
（2）用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人？
（3）当a=10，b=9时，求中途下车、上车之后，车上现在的人数？
23. （8分）如图,平行四边形ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O的直线EF与BA,DC的延长线分别交于点E,F.
（1）求证:△AOE≌△COF.
（2）请连接EC,AF,则EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是矩形,并说明理由.
参考答案一、选择题 (共12题；共35分)
1-1、
2-1、
3-1、
4、答案：略
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共11分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共52分)
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、22-2、22-3、23-1、
23-2、。
2022-2023学年安徽省合肥市高新区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年安徽省合肥市高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．0D．2．（4分）世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体重只有0.00000043克，将数据0.00000043用科学记数法表示为（）A．43×10﹣9B．0.43×10﹣7C．4.3×10﹣7D．4.3×10﹣6 3．（4分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x5B．（x3）3＝x6C．x4+x4＝x8D．x8÷x2＝x4 4．（4分）如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m﹣2＞n﹣2B．m+n＞2n C．D．﹣2m＞﹣2n 5．（4分）如图所示，已知直线AB，CD交于点O，EO⊥CD，垂足为O，且OB平分∠EOD，则∠AOC的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°6．（4分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax﹣b，则a+b的值为（）A．﹣7B．﹣5C．5D．77．（4分）从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）8．（4分）若2a+3b﹣1＝0，则4a×23b的值为（）A．B．1C．2D．49．（4分）若不等式组的整数解共有两个，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0B．﹣1＜a≤0C．﹣1＜a＜0D．﹣1≤a≤0 10．（4分）规定：把不超过实数x的最大整数记作[x]，例如：[2.6]＝2，[5]＝5，[﹣3.1]＝﹣4，则[π﹣4]﹣[﹣]的值等于（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2二、、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）因式分解：4m2﹣4＝．12．（4分）比较大小：．13．（4分）如图，三角形ABC的面积为15，AB的长为5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是．14．（4分）已知关于x的方程．（1）当a＝3时，方程的解为；（2）若方程的解是非负数，则a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：．16．（8分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．17．（8分）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中．18．（8分）如图，在网格图中，平移三角形ABC使点A平移到点D，且B，C的对应点分别为E，F．（1）画出平移后的三角形DEF；（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA．（2）若DG平分∠CDB，且∠EFB＝80°，求∠A的度数．20．（10分）数学课上，老师用图1中的一张正方形纸片A、一张正方形纸片B、两张长方形纸片C，拼成如图2所示的大正方形．观察图形并解答下列问题：（1）写出由图2可以得到的等式；（用含a、b的等式表示）（2）小明想用这三种纸片拼成一个面积为（2a+b）（3a+2b）的大长方形，则需要A，B，C三种纸片各多少张？（3）如图3，S1，S2分别表示边长为x、y的正方形面积，且M、N、P三点在一条直线上，若S1+S2＝20，x+y＝6，求图中阴影部分的面积．21．（12分）观察算式：①1×3+1＝4＝22；②2×4+1＝9＝32；③3×5+1＝16＝42；④4×6+1＝25＝52；…根据你发现的规律解决下列问题：（1）写出第5个算式：；（2）写出第n个算式：；（3）计算：．22．（12分）提升居民生活质量，美化居民居住环境．某社区计划将面积为3600m2的区域进行绿化，经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两队共同完成．已知甲队每天完成的绿化面积是乙队每天完成的绿化面积的2倍，且甲、乙两队单独完成600m2的绿化面积，甲队比乙队少用3天．（1）求甲、乙两队每天完成的绿化面积；（2）①若3600m2绿化工作全部完成，乙队工作了a天，则甲队工作了天（用a的代数式表示）；②若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且施工总费用不超过10.4万元，那么乙队至少工作多少天？七、（本题满分14分）23．（14分）已知直线a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E，∠ABC＝x°，∠CDE＝35°．（1）如图1，点B在点A的左边，点C在点D的右边，求∠DAB的度数；（2）在图1中，求∠BED的度数（用含x的式子表示）；（3）将图1中的线段BC向右平移，使点B落在点A的右边，其它条件不变．在图2中先画出符合题意的图形，再求∠BED与∠CBE的度数和．2022-2023学年安徽省合肥市高新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、＝2，2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B、﹣是无理数，故本选项符合题意；C、0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D、﹣是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000043＝4.3×10﹣7，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A．x2•x3＝x5，故此选项符合题意；B．（x3）3＝x9，故此选项不合题意；C．x4+x4＝2x4，故此选项不合题意；D．x8÷x2＝x6，故此选项不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】解：A、∵m＞n，∴m﹣2＞n﹣2，正确，不符合题意；B、∵m＞n，m+n＞2n，正确，不符合题意；C、∵m＞n，∴＞，正确，不符合题意；D、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，符合题意．故选：D．【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．5．【分析】根据垂线的定义和角平分线的定义可得∠BOD的度数，再根据对顶角相等可得∠AOC的度数．【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠DOE＝90°，∵OB平分∠EOD，∴∠BOD＝∠BOE＝45°，∴∠AOC＝∠BOD＝45°，故选：A．【点评】本题考查了垂线，掌握角平分线的定义，对顶角相等，得到∠BOD的度数是解题的关键．6．【分析】先根据多项式乘多项式法则展开，合并同类项，求出a、b值，再代入求出即可．【解答】解：（x﹣2）（x+3）＝x2+3x﹣2x﹣6＝x2+x﹣6，∵（x﹣2）（x+3）＝x2+ax﹣b，∴a＝1，b＝6，∴a+b＝1+6＝7，故选：D．【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，能正确根据多项式乘多项式法则展开是解此题的关键．7．【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．【解答】解：图甲中阴影部分的面积为：a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积为：（a+b）（a ﹣b），∵甲乙两图中阴影部分的面积相等，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），∴可以验证成立的公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故选：D．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单．8．【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则进行运算即可．【解答】解：∵2a+3b﹣1＝0，∴2a+3b＝1，∴4a×23b＝22a×23b＝22a+3b＝21＝2．故选：C．【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．9．【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有两个整数得出a的范围即可．【解答】解：解不等式组得：a≤x＜2，∵不等式组的整数解共有两个（是1和0），∴﹣1＜a≤0，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集得出﹣1＜a≤0是解此题的关键．10．【分析】根据[x]所表示的不超过实数x的最大整数进行计算即可．【解答】解：根据[x]的意义可得，[π﹣4]﹣[﹣]＝﹣1﹣（﹣2）＝﹣1+2＝1，故选：A．【点评】本题考查估算无理数的大小，理解[x]的意义是正确解答的前提．二、、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m2﹣1）＝4（m+1）（m﹣1）．故答案为：4（m+1）（m﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】在分母相同的情况下，比较分子，因为﹣1＞2，所以大于．【解答】解：∵﹣1＞2，∴＞．故答案为：＞．【点评】此题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较的法则是解题的关键．13．【分析】作CP⊥AB于P，根据垂线段最短推出此时PC最小，根据三角形的面积公式求出PC．【解答】解：作CP⊥AB于P，如图．由垂线段最短可知，此时PC最小，∵三角形ABC的面积为15，AB的长为5，∴×5CP＝15，解得，CP＝6，即线段PC的最小值是6．故答案为：6．【点评】本题考查的是垂线的性质，三角形的面积，利用垂线段最短确定P点位置是解题的关键．14．【分析】（1）把a＝3代入方程，再方程两边都乘x﹣3得出3x﹣1＝x﹣3，求出方程的解，再进行检验即可；（2）先求出方程的解是x＝，根据方程的解是非负数得出1﹣a＞0，求出a＜1，再根据分母x﹣3＝0求出x＝3，把x＝3代入整式方程ax﹣1＝x﹣3求出a，再得出答案即可．【解答】解：（1）+＝1，当a＝3时，方程为+＝1，方程两边都乘x﹣3，得3x﹣1＝x﹣3，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x﹣3≠0，所以分式方程的解是x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1；（2）+＝1，方程两边都乘x﹣3，得ax﹣1＝x﹣3，解得：x＝，∵方程的解是非负数，∴1﹣a＞0，∴a＜1，∵ax﹣1＝x﹣3，∴当x＝3时，方程为3a﹣1＝0，解得：a＝，∴a＜1且a．故答案为：a＜1且a．【点评】本题考查了解分式方程和分式方程的解，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：＝3﹣4+4﹣1＝2．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．16．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜4，∴原不等式组的解集为：1≤x＜4，该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．【解答】解：（x﹣1+）÷＝＝，当时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．【分析】（1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形DEF；（2）连接AD、BE，可得线段AD与BE的关系．【解答】解：（1）如图即为平移后的三角形DEF；（2）线段AD与BE的关系是：AD∥BE，AD＝BE．故答案为：AD∥BE，AD＝BE．【点评】本题考查作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．【分析】（1）由EF∥CD证得∠1+∠ACD＝180°，根据∠1＝∠2等量代换得出∠ACD ＝∠2，从而判定GD∥CA；（2）根据GD∥CA，先证明∠2的度数，进而求出∠BDG，再进一步求出∠A的度数．【解答】（1）证明：∵EF∥CD，∴∠1+∠ACD＝180°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠ACD＝∠2，∴GD∥CA；（2）解：∵CD∥EF，∴∠EFB＝∠CDB＝80°，∵DG平分∠CDB，∴∠BDG＝∠2＝40°，∵GD∥CA，∴∠A＝∠BDG＝40°．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．20．【分析】（1）通过运用整体求解和部分求和的方法表示图2的面积进行求解；（2）通过计算（2a+b）（3a+2b）的结果为6a2+7ab+2b2可求解此题；（3）根据x2+y2＝20，x+y＝6，运用完全平方公式可求得xy＝8，即可求得此题结果．【解答】解：（1）∵图2的面积为a2+2ab+b2，或（a+b）2，∴由图2可以得到等式（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）∵（2a+b）（3a+2b）＝6a2+7ab+2b2，∴需要A，B，C三种纸片各6张、2张、7张；（3）由题意得x2+y2＝20，x+y＝6，∴（x+y）2＝x2+2xy+y2，即20+2xy＝62，解得xy＝8，∴图中阴影部分的面积为：×2＝xy＝8．【点评】此题考查了完全平方公式数形结合问题的解决能力，关键是能准确理解并运用以上知识和方法进行求解．六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21．【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；（2）分析所给的等式的形式进行总结即可；（3）利用所给的等式的形式，把所求的式子进行整理，从而可求解．【解答】解：（1）由题意得：第5个算式为：5×7+1＝36＝62，故答案为：5×7+1＝36＝62；（2）由题意得：第n个算式为：n（n+2）+1＝（n+1）2，故答案为：n（n+2）+1＝（n+1）2；（3）．＝××××…×＝××××…×＝××××…××＝×＝．【点评】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是发现算式中的规律并灵活运用．22．【分析】（1）设乙队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合在独立完成面积为600m2区域的绿化时甲队比乙队少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）①根据工作量÷工作效率＝工作时间列代数式即可；②根据总费用＝甲队每天所需费用×甲队工作时间+乙队每天所需费用×乙队工作时间结合施工总费用不超过10.4万元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据题意得﹣＝3，解得：x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，∴2x＝200．答：甲队每天能完成绿化的面积为200m2，乙队每天能完成绿化的面积为100m2；（2）①设乙工程队需工作了a天，则甲队工作了天，故答案为：；②根据题意得0.6×+0.25a≤10.4，解得：a≥8．答：乙队至少工作8天．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．七、（本题满分14分）23．【分析】（1）根据角平分线的定义以及平行线的性质可得答案；（2）根据角平分线的定义、平行线的性质以及图形中角的和差关系可得答案；（3）利用角平分线的定义，三角形内角和定理以及平角的定义进行计算即可．【解答】解：（1）∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠CDE＝70°，∵a∥b，∴∠DAB＝∠ADC＝70°；（2）如图1，过点E作EM∥a，∵a∥b，∴a∥b∥EM，∴∠DEM＝∠CDE＝35°，∠MEB＝∠ABE，∵AE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝x°，∴∠BED＝∠BEM+∠MED＝35°+x°；（3）如图2，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF＝∠ABC＝x°，∵a∥b，∴∠BFC＝∠ABF＝∠CBF＝x°，∴∠BED+∠CBE＝∠CDE+∠DFE+∠CFE＝35°+180°＝215°．【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理，理解角平分线的定义，掌握平行线的性质，三角形内角和定理是正确解答的前提。
2023-2024学年安徽省合肥市瑶海区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．B．C．0D．π2．（4分）可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg，将数据0.000085用科学记数法表示为（）A．8.5×10﹣4B．8.5×10﹣5C．85×10﹣5D．0.85×10﹣43．（4分）已知a＜b，下列式子一定成立的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．C．1﹣4a＞1﹣4b D．4．（4分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a2）4＝a6C．（3a3）2＝6a6D．a4÷a2＝a25．（4分）如图，当光从一种物质斜射入另一种物质时，传播方向通常会发生偏折，这种现象叫光的折射．如图，一束光沿AB方向射入水平液面EF，在点B处发生折射，折射光沿BC方向射出，点D为AB延长线上一点，若∠1＝51°，∠2＝24°，则BC与水平底面形成的∠3的度数为（）A．27°B．60°C．75°D．81°6．（4分）若关于x的不等式3（x﹣a）≤2x﹣4a，其解集在数轴上表示如图，则a的值为（）A．﹣1B．C．D．17．（4分）若常数M，N满足，则M2﹣N2＝（）A．﹣3B．﹣2C．2D．38．（4分）如图，以下说法正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若∠1＝∠3，则AB∥DCC．若AB∥DC，则∠2＝∠BAC D．若AB∥DC，则∠1﹣∠3＝∠29．（4分）若，2xy＝n，则＝（）A．m﹣n2B．m﹣2n C．D．10．（4分）如图，在由四个面积分别为S1，S2，S3，S4的小长方形组成的大长方形中，四边形ABEF和四边形OECH均为正方形，若，且S2+S3+S4＝20，则大长方形ABCD的面积是（）A．25B．26C．27D．28二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知，且m，n是两个连续的整数，则m+n＝．12．（5分）已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是．13．（5分）定义：方程中含有根号，且被开方数含有未知数的方程叫做无理方程．比如：对于无理方程，可类比分式方程来解：①第一步，等式两边同时平方，转化为整式方程，即x2﹣x+1＝x2；②第二步，解整式方程，即x＝1；③检验，x＝1是原方程的解．仿照上述过程，可求出方程的解为．14．（5分）已知两个角∠A与∠B满足2∠A﹣∠B＝30°．（1）若两个角的两边分别平行，则∠A＝；（2）若两个角的两边，一组平行，另一组垂直，则∠A＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）解不等式组，并把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）已知A＝[（3a+1）（3a﹣1）﹣a（a﹣2）+1]÷2a，．（1）化简A和B；（2）若A+2B＝1，求16a×2b的值．18．（8分）如图，在边长为1的正方形网格纸中，三角形ABC的顶点都在格点上．（1）三角形ABC经过平移后变为三角形A1B1C1，其中点A的对应点为A1，画出三角形A1B1C1；（2）已知A1B1＝5，若点M是线段A1B1上任意一点，连接CM，则线段CM长度的最大值为，最小值为．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）在学习《实数》时，我们思考了在方格网中画格点正方形的问题，如图是边长为1的方格网．（1）方格网中格点正方形的面积是，由此可知，以原点为圆心，OA长为半径画弧，与数轴正半轴的交点B表示的数为；（2）按照（1）中的思路，在方格网中设计图形，并求出线段CD的长．20．（10分）已知点C是BE上一点，过C点作CD∥BA交AE于点F，连接AD，此时∠BAD+∠DCE＝180°．（1）请补充以下的过程（括号里填写说理依据），说明AD∥BC；因为CD∥BA（已知），所以∠DCE＝（），因为∠BAD+∠DCE＝180°（已知），所以（等量代换），所以AD∥BC（）．（2）若AE平分∠BAD，则与∠E相等的角有（填上所有正确的序号）．①∠DAE；②∠CFE；③∠D．六、（本题满分12分）21．（12分）观察下列等式，并回答问题：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式；第4个等式：，…（1）根据以上等式的规律，写出第5个等式：；（2）写出第n个等式，并证明结论的正确性．七、（本题满分12分）22．（12分）某蔬菜经营户从周谷堆批发市场批发蔬菜进行零售，已知青椒比豆角的批发价每千克贵0.7元，用960元购买的豆角重量是用550元购买的青椒重量的两倍．（1）求青椒和豆角的批发单价；（2）销售第一天，青椒和豆角的零售价分别为8.5元/千克，8元/千克，求该经营户当天全部售完批发的青椒和豆角后一共获利多少元；（3）第二天，该经营户到批发市场得知，青椒和豆角的批发单价不变，于是该经营户用1716元批发青椒和豆角共340千克，但在运输过程中青椒损坏了10%，而豆角没有损坏，仍按昨天的零售价销售，要想当天售完所有蔬菜后，所获利润不低于第一天利润的1.2倍，那么该蔬菜经营户应该如何给青椒定价？（精确到0.1元）八、（本题满分14分）23．（14分）【问题提出】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或式的大小．其中，“作差法”就是常用方法之一，即要比较M与N的大小，只要作出它们的差M﹣N．（ⅰ）若M﹣N＞0，则M＞N；（ⅱ）若M﹣N＝0，则M＝N；（ⅲ）若M﹣N＜0，则M＜N．【尝试应用】（1）比较图中两个长方形周长的大小（b＞1）；（2）若p＞0，q＞0，且p+q＝1，试比较代数式（px+qy）2与px2+qy2的大小；【联系生活】（3）在某次1000米长跑中，甲同学前半程以速度a匀速跑，后半程以速度b匀速跑（a≠b）．乙同学前一半时间以速度a匀速跑，后一半时间以速度b匀速跑，请问谁先到达终点？2023-2024学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：＝3，＝2，0是整数，它们不是无理数；π是无限不循环小数，它是无理数；故选：D．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．【分析】直接利用科学记数法概念及一般形式a×10n（n为整数）求解即可．【解答】解：将数据0.000085用科学记数法表示为：8.5×10﹣5．故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是：掌握科学记数法的一般形式a×10n，其中1≤a＜10，n为负整数．3．【分析】利用不等式的性质逐项判断即可．【解答】解：已知a＜b，两边同时减去2得a﹣2＜b﹣2，则A不符合题意；若a＜b，两边同乘﹣得﹣＞﹣，则B不符合题意；若a＜b，两边同乘﹣4再同时加上1得1﹣4a＞1﹣4b，则C符合题意；若a＜b，当a＜0时，无意义，则D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．4．【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方进行计算逐一判断即可．【解答】解：A．a3•a2＝a5，故本选项不符合题意；B．（a2）4＝a8，故本选项不符合题意；C．（3a3）2＝9a6，故本选项不符合题意；D．a4÷a2＝a2，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键．5．【分析】先利用平角的定义求出∠EBC的度数，然后根据平行线的性质进行计算即可解答．【解答】解：如图：∵∠1＝51°，∠2＝24°，∴∠EBC＝180°﹣∠1﹣∠2＝105°，∵EF∥GC，∴∠3＝180°﹣∠EBC＝75°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角，邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．6．【分析】直接利用已知不等式的解集得出关于a的等式，进而得出答案．【解答】解：∵3（x﹣a）≤2x﹣4a，∴x≤﹣a，∵3（x﹣a）≤2x﹣4a的解集在数轴上为：x≤1，∴﹣a＝1，解得：a＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，正确得出关于a的等式是解题的关键．7．【分析】先把已知条件中等式的右边进行通分计算，然后列出关于M，N的方程组，解方程组求出M，N，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵＝＝＝，∴，①+②得：M＝1，把M＝1代入①得N＝2，∴M2﹣N2＝12﹣22＝1﹣4＝﹣3，故选：A．【点评】本题主要考查了分式的加减运算和解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握分式的通分和解二元一次方程组的方法．8．【分析】根据平行线的判定与性质判断求解即可．【解答】解：由∠1＝∠2，不能判定AD∥BC，故A不符合题意；由∠1＝∠3，不能判定AB∥DC，故B不符合题意；由AB∥DC，能判定∠2＝∠BAC，故C符合题意；∵AB∥DC，∴∠3＝∠2，∠BAD＝∠3+∠CAD＝∠1，∴∠1﹣∠3＝∠CAD，故D不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．9．【分析】利用完全平方公式，幂的乘方法则，同底数幂除法法则将原式变形后即可求得答案．【解答】解：∵，2xy＝n，∴原式＝＝÷22xy＝÷（2xy）2＝，故选：C．【点评】本题考查完全平方公式，幂的乘方，同底数幂除法，将原式进行正确的变形是解题的关键．10．【分析】设AB＝CD＝BE＝a，CH＝EC＝FD＝b，则BC＝EB+EC＝a+b，AG＝DH＝DC+HC＝a﹣b；由、S2+S3+S4＝20°可得、ab＝10，再根据完全平方公式以及实际意义可＝a（a+b）即可解答．得、，进而得到a＝4，，然后代入S矩形ABCD【解答】解：设AB＝CD＝BE＝a，CH＝EC＝FD＝b，则BC＝EB+EC＝a+b，AG＝DH＝DC+HC＝a ﹣b，∵，，解得：，∵S2+S3+S4＝20．∴S2+S3+S4＝S矩形ABCD﹣S1＝a（a+b）﹣a（a﹣b）＝20，解得：ab＝10，∴，，∴（舍弃负值），（舍弃负值），∴，＝a（a+b）＝4×（4+）＝26．∴S矩形ABCD故选：B．【点评】本题主要考查了正方形的性质、完全平方公式、解二元一次方程组等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】运用立方根知识进行估算、求解．【解答】解：∵，∴4＜＜5，∴m＝4，n＝5，解得m+n＝9．【点评】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用立方根知识．12．【分析】由不等式组可得a＜x＜1，根据不等式组的整数解共有4个即可得a的范围．【解答】解：由不等式组可得a＜x＜1，∵不等式组的整数解共有4个，∴﹣4≤a＜﹣3，故答案为：﹣4≤a＜﹣3．【点评】本题主要考查不等式组的整数解，根据不等式组的整数解得出a的范围是关键．13．【分析】方程两边平方得出5﹣2x＝（1﹣x）2，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：，方程两边平方得：5﹣2x＝（1﹣x）2，5﹣2x＝1﹣2x+x2，整理得：x2＝4，解得：x1＝2，x2＝﹣2，经检验：x＝2不是原方程的解，x＝﹣2是原方程的解．故答案为：x＝﹣2．【点评】本题考查了解无理方程和解一元二次方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．14．【分析】（1）由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，可得出答案；（2）分两种情况讨论，依据平行线的性质以2∠A﹣∠B＝30°，即可得到∠A的度数．【解答】解：（1））①如图，AC∥BD，AE∥BF，∵AE∥BF，∴∠A＝∠1，∵AB∥CD，∴∠1＝∠B，∴∠A＝∠B，∵2∠A﹣∠B＝30°，∴∠A＝30°；②如图，AC∥BD，AE∥BF，理由是：∵AE∥BF，∴∠A+∠1＝180°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠B，∵∠2＝∠1，∴∠A+∠B＝180°，∵2∠A﹣∠B＝30°，∴∠A＝70°；综上所述，∠A的度数为30°或70°，故答案为：30°或70°．（2）①如图所示，∵AD∥BE，∠ACB＝90°，过点C作CF∥AD，∵AD∥BE，∴CF∥BE∥AD，∴∠A＝∠ACF，∠B＝∠BCF，∴∠A+∠B＝∠ACF+∠BCF＝90°，又∵2∠A﹣∠B＝30°，∴∠A+2∠A﹣30°＝90°，解得：∠A＝40°；②如图所示，∵AD∥BE，∠ACB＝90°，过点C作CF∥AD，∵AD∥BE，∴CF∥BE∥AD，∴∠A+∠ACF＝180°，∠B+∠BCF＝180°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠ACF+180°﹣∠BCF＝360°﹣90°＝270°，又∵2∠A﹣∠B＝30°，∴∠A+2∠A﹣30°＝270°，∴∠A＝100°；综上所述，∠A的度数为40°或100°，故答案为：40°或100°．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，关键解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开平方和开立方，然后计算小括号里面的加法，最后计算小括号外面的乘法和减法，求出算式的值即可．【解答】解：＝（5+1）×4﹣16＝6×4﹣16＝24﹣16＝8．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．16．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≤，解不等式②得：x＞﹣2，∴原不等式组的解集为：﹣2＜x≤，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式将括号内的式子展开，再根据多项式除以单项式即可化简A；先通分括号内的式子，同时将括号外的除法化为乘法，然后约分即可化简B；（2）根据A+2B＝1和（1）中的结果，可以得到4a+b的值，然后将所求式子化简，再将4a+b的值代入计算即可．【解答】解：（1）A＝[（3a+1）（3a﹣1）﹣a（a﹣2）+1]÷2a＝（9a2﹣1﹣a2+2a+1）÷2a＝（8a2+2a）÷2a＝4a+1；＝•＝•＝；（2）∵A+2B＝1，∴（4a+1）+2×＝1，∴4a+b＝3，∴16a×2b＝（24）a×2b＝24a×2b＝24a+b＝23＝8．【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．【分析】（1）由题意知，三角形ABC向右平移4个单位长度，向下平移5个单位长度得到三角形A1B1C1，根据平移的性质作图即可．（2）由题意知，当点M与点B1重合时，线段CM的长度最大，当CM⊥A1B1时，线段CM的长度最小，进而可得答案．【解答】解：（1）由题意知，三角形ABC向右平移4个单位长度，向下平移5个单位长度得到三角形A1B1C1，如图，三角形A1B1C1即为所求．（2）由题意知，当点M与点B1重合时，线段CM的长度最大，当CM⊥A1B1时，线段CM的长度最小．∴线段CM长度的最大值为5．当CM⊥A1B1时，连接A1C，∵＝＝＝，∴CM＝3，∴线段CM长度的最小值为3．故答案为：5；3．【点评】本题考查作图﹣平移变换、点到直线的距离，熟练掌握平移的性质、点到直线的距离是解答本题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】（1）方格网中格点正方形的面积＝边长为2的正方形的面积﹣4个直角边长为1的等腰直角三角形的面积，求得格点正方形的面积后即可判断格点正方形的边长为正方形面积的算术平方根，那么以原点为圆心，OA长为半径画弧，与数轴正半轴的交点B表示的数应该为格点正方形的边长表示的数；（2）可仿照（1）中的思路设计边长为CD的正方形CDEF，进而算出正方形CDEF的面积，那么CD 的长即为正方形CDEF面积的算术数平方根．【解答】解：（1）方格网中格点正方形的面积＝2×2﹣4××1×1＝2，∴方格网中格点正方形的边长为．∴原点为圆心，OA长为半径画弧，与数轴正半轴的交点B表示的数为．故答案为：2，；（2）作出以CD为边长的正方形CDEF．∵正方形CDEF的面积＝3×3﹣4××1×2＝5，∴正方形CDEF的边长为．∴CD＝．【点评】本题考查实数和数轴的相关知识．用到的知识点为：已知正方形的面积，求正方形的边长，实际是求正方形面积的算术平方根；正数a的算术平方根记作．20．【分析】（1）根据平行线的判定与性质求解即可；（2）根据平行线的性质、角平分线定义求解即可．【解答】解：（1）因为CD∥BA（已知），所以∠DCE＝∠B（两直线平行，同位角相等），因为∠BAD+∠DCE＝180°（已知），所以∠BAD+∠B＝180°（等量代换），所以AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：∠B；两直线平行，同位角相等；∠BAD+∠B＝180°；同旁内角互补，两直线平行；（2）∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠E，∵CD∥BA，∴∠CFE＝∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝∠E＝∠CFE，故答案为：①②．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．六、（本题满分12分）21．【分析】（1）根据上述等式，即可得出第5个等式：＝；（2）第n个等式：＝，证明等式左边＝等式右边即可．【解答】解：（1）根据以上等式的规律，可知第5个等式：＝，故答案为：＝．（2）第n个等式：＝，证明：等式左边＝＝＝；等式右边＝＝＝；∴等式左边＝等式右边＝，∴＝．【点评】本题考查的是数字的变化规律，从题目中找出数字间的变化规律是解题的关键．七、（本题满分12分）22．【分析】（1）设豆角的批发单价是x元/千克，则青椒的批发单价是（x+0.7）元/千克，利用数量＝总价÷单价，结合用960元购买的豆角重量是用550元购买的青椒重量的两倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即豆角的批发单价），再将其代入（x+0.7）中，即可求出青椒的批发单价；（2）利用总利润＝每千克青椒的销售利润×购进数量+每千克豆角的销售利润×购进数量，即可求出结论；（3）设第二天该经营户到批发市场批发青椒y千克，则批发豆角（340﹣y）千克，利用总价＝单价×数量，可列出关于y的一元一次方程，解之可求出y的值（即购进青椒的数量），将其代入（340﹣y）中，可求出购进豆角的数量，设该蔬菜经营户应将青椒定价为m元/千克，利用总利润＝每千克青椒的销售利润×购进数量×（1﹣10%）+每千克豆角的销售利润×购进数量，结合总利润不低于第一天利润的1.2倍，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再结合精确到0.1元，即可得出结论．【解答】解：（1）设豆角的批发单价是x元/千克，则青椒的批发单价是（x+0.7）元/千克，根据题意得：＝×2，解得：x＝4.8，经检验，x＝4.8是所列方程的解，且符合题意，∴x+0.7＝4.8+0.7＝5.5．答：青椒的批发单价是5.5元/千克，豆角的批发单价是4.8元/千克；（2）根据题意得：（8.5﹣5.5）×+（8﹣4.8）×＝3×100+3.2×200＝300+640＝940（元）．答：该经营户当天全部售完批发的青椒和豆角后一共获利940元；（3）设第二天该经营户到批发市场批发青椒y千克，则批发豆角（340﹣y）千克，根据题意得：5.5y+4.8（340﹣y）＝1716，解得：y＝120，∴340﹣y＝340﹣120＝220．设该蔬菜经营户应将青椒定价为m元/千克，根据题意得：120×（1﹣10%）m+8×220﹣1716≥940×1.2，解得：m≥10.04，∴m的最小值为10.1．答：该蔬菜经营户应至少将青椒定价为10.1元/千克．【点评】本题考查了分式方程的应用、有理数的混合运算、一元一次方程的应用、近似数和有效数字以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．八、（本题满分14分）23．【分析】（1）根据长方形的周长公式进行计算，再利用“求差法”比较两个长方形周长的大小即可；（2）利用“求差法”比较代数式（px+qy）2与px2+qy2的大小；（3）分别表示甲，乙两个同学的时间，利用作差法比较大小可以解答．【解答】解：（1）如图1和图2，图1长方形的周长M＝2（a+b+b+2）＝2a+4b+4，图2长方形的周长N＝2（a+b+）＝2a+2b+2，M﹣N＝（2a+4b+4）﹣（2a+2b+2）＝2b+4﹣2，∵b＞1，∴2b+4＞6，∵2＜＜3，∴4＜2＜6，∴2b+4﹣2＞0，∴M＞N；（2）∵p+q＝1，∴p＝1﹣q，q＝1﹣p，p2+2pq+q2＝1，∵p＞0，q＞0，∴（px+qy）2﹣（px2+qy2）＝p2x2+q2y2+2pxqy﹣px2﹣qy2＝（p2x2﹣px2）+（q2y2﹣qy2）+2xy•pq＝px2（p﹣1）+qy2（q﹣1）+2xy•pq＝﹣pqx2﹣pqy2+2xy•pq＝﹣pq（x﹣y）2≤0，∴（px+qy）2≤（px2+qy2）；（3）甲同学所用的时间t1＝+＝，乙同学所用的时间为t2，则a×+b×＝1000，∴t2＝，∴t1﹣t2＝﹣＝，∵a≠b，∴＞0，∴t1＞t2，∴乙同学先到达终点．【点评】本题考查了整式的混合运算，分式的加减，长方形的周长，行程问题，掌握作差法比较两个数或式的大小是解题的关键。
安徽省合肥市数学七年级下学期期末考试试卷
安徽省合肥市数学七年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七下·山西期中) 下列选项中，是一元一次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·武汉模拟) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 圆B . 正方形C . 等边三角形D . 菱形3. （2分）现有边长相等的正三角形、正方形、正六进形、正八边形形状的地砖，如果选择其中的两钟铺满平整的地面，那么选择的两种地砖形状不能是（）A . 正三角形与正方形B . 正三角形与正六边形C . 正方形与正六边形D . 正方形与正八边形4. （2分） (2018七上·高阳期末) 甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（）A . 98+x=x﹣3B . 98﹣x=x﹣3C . （98﹣x）+3=xD . （98﹣x）+3=x﹣35. （2分）在△ABC中，已知∠A=2∠B=3∠C，则三角形是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 形状无法确定6. （2分） (2019七下·确山期末) 已知方程组的解为则的立方根是（）A . -2B . 2C .D .7. （2分） (2017七下·福建期中) 如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A . 60°B . 70°C . 80°D . 110°8. （2分） (2020七下·徐州期中) 如图所示，在四边形纸片ABCD中，∠A=80°，∠B=70°，将纸片沿着MN 折叠，使C，D分别落在直线AB上的，处，则∠ +∠ 等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°9. （2分）(2020·宝安模拟) 下列命题中正确的是（）A . 1的平方根等于它本身B . 一元二次方程x²+x-1=0无解C . 任意多边形的外角和是360°D . 如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等10. （2分）某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A种仪器最多可买（）A . 8件B . 7件C . 6件D . 5件11. （2分）(2018·沧州模拟) 使代数式有意义的整数x有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个12. （2分）有一个多边形，它的内角和恰好等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A . 7B . 6C . 5D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020七上·建邺期末) 已知是方程的解，则________．14. （1分） (2020八上·苍南期末) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=28°，D是AB的中点，则∠DCB=________度。
【3套打包】合肥市七年级下册数学期末考试试题(含答案)
新人教版七年级数学下册期末考试试题及答案一、填空题（本大题共6小題，共18分）1．如图，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．2．写出一个以23x y -⎧⎨⎩＝＝为解的二元一次方程组 ．（答案不唯一）3．已经点P （a+2，a-1）在平面直角坐标系的第四象限，则a 的取值范围是 4．在高3米，水平距离为4米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米．5．已知ab-1是400的值为 ． 6．若不等式组3x x a-⎧⎨⎩＞＜无解，则a 的取值范围是 ．二、选择题（本大题共8小题，共32分）7．36的算术平方根是（ ）A ．6B ．-6C ．±6D ．⎷ 68．通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图（ ）A．B．C．D．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A．1个B．2个C．3个D．4个11．一次中考考试中考生人数为15万名，从中抽取6000名考生的中考成绩进行分析，在这个问题中样本指的是（）A．6000 B．6000名考生的中考成绩C．15万名考生的中考成绩D．6000名考生12．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠A B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°18．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=46°，求∠CDE的度数．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，4），B（-4，2），C（-2，0），且点P（a，b）是三角形ABC边上的任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点P（a，b）的对应点P1（a+6，b-3）．（1）直接写出A1的坐标；（2）在图中画出三角形A1B1C1；（3）求出三角形ABC的面积．20．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽査结果绘制的统计图的一部分根据信息解决下列问题：（1）样本容量是，a= ，b= ；（2）在扇形统计图中，“D组”所对应的圆心角的度数为；（3）补全条形统计图；（4）该校共有1200名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．21．某商店需要购进甲、乙两种商品共130件，其进价和获利情况如下表：（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于3000元，且销售完这批商品后总获利多于1048元，请问有哪些购货方案？22．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2、∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．23．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．（1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF=∠ABE；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD=180°，且∠BDE=3∠GEF，求∠BEG的度数．参考答案与试题解析1.【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【点评】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．2.【分析】根据方程组的解的定义，23 xy-⎧⎨⎩＝＝应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕23xy-⎧⎨⎩＝＝列一组算式，然后用x，y代换即可．【解答】解：先围绕23xy-⎧⎨⎩＝＝列一组算式，如3×2-3=3，4×2+3=11，然后用x，y代换，得33411x yx y+-⎧⎨⎩＝＝等．答案不唯一，符合题意即可．【点评】本题是开放题，注意方程组的解的定义．3.【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵点P（a+2，a-1）在平面直角坐标系的第四象限，∴2010aa+-⎧⎨⎩＞＜，解得：-2＜a＜1，故答案为：-2＜a＜1．【点评】本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能根据点的位置得出不等式组是解此题的关键．4.【分析】把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为水平距离与高的和．【解答】解：地毯长度至少需3+4=7米．故答案为：7．【点评】此题主要考查了生活中的平移及平移的性质，根据已知得出地毯的长度应等于水平距离与高的和是解题关键．5.【分析】直接利用估算无理数的方法进而得出a，b的值即可得出答案．【解答】解：∵a的整数部分，b-1是400的算术平方根，∴a=4，b-1=20，则b=21，=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确把握算术平方根的定义是解题关键．6.【分析】不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可．【解答】解：因为不等式组3xx a-⎧⎨⎩＞＜无解，所以a≤-3，故答案为：a≤-3【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．7.【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：36的算术平方根是6．故选：A．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．8.【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、属于图形旋转所得到，故错误；B、属于图形旋转所得到，故错误；C、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故正确；D、属于图形旋转所得到，故错误．故选：C．【点评】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．9.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（2018，故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 10. 【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【解答】=2，在实数227，0.1010010001…，-π0.1010010001…，-π，共3个． 故选：C ．【点评】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．11【分析】本题的考查的对象是一次中考考试中的成绩，样本是总体中所抽取的一部分个体，即抽取6000名考生的成绩．【解答】解：A 、6000是样本容量； B 、6000名考生的中考成绩是样本； C 、15万名考生的中考成绩是总体； D 、6000名考生不是样本； 故选：B ．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．12. 【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A 、∠3=∠A ，无法得到，AB ∥CD ，故此选项错误；B 、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB ∥CD ，故此选项正确；C 、∠D=∠DCE ，根据内错角相等，两直线平行可得：BD ∥AC ，故此选项错误； D 、∠D+∠ACD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD ∥AC ，故此选项错误； 故选：B ．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．13. 【分析】先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据速度公式，利用路程相等列方程． 【解答】解：设飞机在无风时的飞行速度为x 千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为 （x-24）千米/时， 根据题意得5.5•（x+24）=6（x-24）． 故选：C ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．本题的关键是表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度．14.【分析】对比两个方程组，运用换元思想得：132xy-⎨⎩-⎧＝＝，解出即可．【解答】解：由题意得：132xy-⎨⎩-⎧＝＝，解得42xy-⎧⎨⎩＝＝，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握换元思想是解本题的关键．15.【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2-12+12=2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：24 543x yx y-+⎧⎨⎩-＝①＝②，由①得：y=2x+4③，把③代入②得：5x+8x+16=3，解得：x=-1，把x=-1代入③得：y=2，则方程组的解为12xy⎩-⎧⎨＝＝．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式7x-1＞3（x+1）得：x＞1，解不等式3123x x-≤-，得：x≤3，则不等式组的解集为1＜x≤3，将不等式组的解集表示在数轴上表示如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则与加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键．18.【分析】由两直线平行，同位角相等求出∠ACB度数，再由CD为角平分线求出∠BCD度数，再利用两直线平行，内错角相等即可求出所求．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=46°，∴∠ACB=∠AED=46°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=12∠ACB=23°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD=23°．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．19.【分析】（1）依据点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b-3），可得平移的方向和距离为：向右平移6个单位，向下平移3个单位，进而得出结论；（2）依据平移的方向和距离，即可得到△A1B1C1；（3）作长方形CDEF，利用割补法进行计算即可得到三角形ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b-3），∴平移的方向和距离为：向右平移6个单位，向下平移3个单位，又∵A（-3，4），∴A1的坐标为（3，1）．故答案为：（3，1）．（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）如图所示，作长方形CDEF，则CF=2，CD=4，AE=1，BE=2，BF=2，AD=1，∴△ABC的面积为：CF•CD-12AD•CD-12AE•BE-12BF•CF=2×4-12×1×4-12×1×2-12×2×2=8-2-1-2=3．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．20.【分析】（1）A组人数除以其所占百分比可得样本容量，总人数乘以D组百分比可得a的值，再用E 组人数除以总人数可得b的值；（2）用360°乘以D组百分比可得其圆心角度数；（3）根据（1）中所求a的值即可补全条形图；（4）总人数乘以A、B组的百分比和可得．【解答】解：（1）样本容量为8÷10%=80，a=80×30%=24、b%=1680×100%=20%，即b=20，故答案为：80、24、20；（2）在扇形统计图中，“D组”所对应的圆心角的度数为360°×30%=108°，故答案为：108°；（3）补全图形如下：（4）估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数为1200×（10%+15%）=300人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【分析】（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，根据购进甲、乙两种商品共130件且销售完这批商品后能获利1100元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（130-a）件，根据购货资金少于3000元且销售完这批商品后获利多于1048元，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，取其内的整数即可得出各购货方案．【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得：130 6101100 x yx y⎨⎩++⎧＝＝，解得：5080 xy⎧⎨⎩＝＝．答：甲种商品购进50件，乙种商品购进80件．（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（130-a）件．根据题意得：()() 153******** 6101301048a aa a+-+⎪-⎧⎪⎨⎩＜＞，解得：60＜a＜63．∵a为非负整数，∴a取61，62，∴130-a相应取69，68．答：有两种购货最新七年级下学期期末考试数学试题及答案一、选择题(每小题3分，共30 分)1.某数的立方根是它本身，这样的数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．将某图形上各点的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形( )A．向右平移2个单位B．向左平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位3．下列调查中，适合用全面调查的是( )A．企业招聘，对应聘人员进行面试B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D．要了解我市居民的环保意识4．下列命题是假命题的是( )A．直线a、b、c 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥cB．直线外一点与已知直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短C．点P(—5，3)与点Q(—5，—3)关于x轴对称D．以3和5为边的等腰三角形的周长为115．若m＞n，则下列不等式中一定成立的是( )A．m＋a＜n＋aB．ma＜naC．a－m＜a－nD．ma2＞na26．关于 x 、y 的二元一次方程组53132x y ax y +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩的解也是二元一次方程 x －y ＝－1 的解，则 a 的值是 ( )A ．12B ．3C ．20D ．5 7.如图，已知 A B// CD ， ∠DFE = 135︒ ，则 ∠ABE 的度数为（ ）A. 30︒B. 45︒ C . 60︒ D. 90︒8.到一个已知点 P 的距离等于 3 cm 的直线可以画（ ） A ．1 条 B ． 2 条 C ． 3 条 D ．无数条 9.一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯 的角度可能是（ ） A ．第一次向右拐 50︒ ，第二次向左拐130︒ B ．第一次向右拐 50︒ ，第二次向右拐130︒ C ．第一次向左拐 50︒ ，第二次向左拐130︒ D ．第一次向左拐 30︒ ，第二次向右拐 30︒ 10.= 4 - a 成立，则 a 的取值范围是（）A ． a ≤ 4B ． a ≤ -4C ． a ≥ 4D ．一切实数二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11．如图，直线 a 、b 被第三条直线 c 所截，如果 a ∥b ，∠1＝5°， 那么∠2＝ 度． 12．在平面直角坐标系中，点 P(6－2x ，x －5)在第二象限，则 x 的取 值范围是 ． 13．不等式-12x + 1 ≥ 0 的非负整数解是 ． 14．如图，已知 A B ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，AC 平分∠BAD ，那么图中与∠AGE 相等的角(不包括∠AGE)有 个．三、解答题(本大题 9 个小题，共 72 分)15．(8 分)解不等式2151132x x-+-≤，并把解集在数轴上表示出来．16．(8 分)已知二元一次方程：(1)3x＋2y＝8；(2)2x—y＝3；(3)x—2y＝1．请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个二元一次方程组，并求出它的解．17．(8 分)已知点A(－5，0)、B(3，0)．(1)若点C在y轴上，且使得△ABC 的面积等于16，求点C的坐标；(2)若点C 在坐标平面内，且使得△ABC 的面积等于16，这样的点C 有多少个？你发现了什么规律？18．(10 分)直线A B∥CD，直线a分别交A B、CD 于点E、F，点M在线段E F 上，点P是直线C D 上的一个动点(点P不与点F重合)．(1)如图1，当点P在射线F C 上移动时，∠FMP＋∠FPM 与∠AEF 有什么数量关系？请说明理由；(2)如图2，当点P在射线F D 上移动时，∠FMP＋∠FPM 与∠AEF 有什么数量关系？请说明理由．(图1) （图2）19．(8 分)如图，在△ABC 中，BD⊥AC 于点D，∠1＝∠2，∠3＝∠C．试说明：EF⊥AC．20．(9 分)小强在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区600 户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40 户居民家庭人均收入情况(收入取整数，单位：元)，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(人均不低于1000 元但不足1600 元)的大约有多少户？21．(9 分)某公司要将100 吨货物运往某地销售，经与春光运输公司协商，计划同时租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，且一次性将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16 吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18 吨．已知租用1 辆甲型汽车和2 辆乙型汽车共需费用2500 元；租用2 辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450 元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．(1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？(2)若公司计划此次租车费用不超过5000 元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．22．（12 分）已知△ABC，O 是△ABC 所在平面内的一点，连接OB、OC，将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2．(1)如图(1)，当点O在图中所示的位置时，∠1＋∠2＋∠A＋∠BOC＝；(2)如图(2)，当点O 在△ABC 的内部时，∠1、∠2、∠A、∠BOC 四个角之间满足怎样的数量关系？请写出你的结论并说明理由；(3)当点O在△ABC 所在平面内运动时(点O不在三边所在的直线上)，由于所处的位置不同，∠1、∠2、∠A、∠BOC 四个角之间满足的数量关系还存在着与(1)、(2) 中不同的结论，请在图(3)中画出一种不同的示意图，并直接写出相应的结论．图(1) 图(2) 图(3)参考答案1.C.2.B.3.A.4.C.5.C.6.A.7.B.8.D.9.C.10.B.11.130；12.x>5；13.0,1,2；14.3；15.x≥-1；16.解：x=2.25，y=0.625；17.（1）C（0,4）；（2）有9个，都在同一条直线上；18.（1）∠AEF=∠MPF+∠FPM；（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°； 19.证明：∵∠C=∠3 ∴DG//BC ∵∠1=∠2 ∴BD//EF ∴BD ⊥AC ∴EF ⊥AC.20.（1）16；5；12.5%；5%；（2）画图略；（3）480人； 21.解：（1）设甲型汽车x 元，乙型汽车y 元；⎩⎨⎧=+=+2450225002y x y x新人教版数学七年级下册期末考试试题及答案一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分,满分18分) 1． 7的平方根是 .2．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ， ∠1=50°，则∠2的度数为 .3.每件a 元的上衣，降价25%后的售价是 元．4．若点P （1+a ， 2-a ）在x 轴上，则点P 的坐标为 .5．二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-4-233y x y x 的解是 .6．在平面直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣1，4）的对应点为点C （4，6），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D 的坐标是 ． 二、选择题(本大题共8个小题，每小题4分,满分32分) 7．在实数5，31-，0，2π，16，0.618，﹣1.414114111…中，无理数有（ ）. A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个8．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可表示为（ ）. A ．3.386×108 B ．0.3386×109 C ．33.86×107 D ．3.386×1099．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）.A ．为了解我国中小学生喜欢上数学课的人数，选择全面调查B ．为了解一批火柴的质量，选择全面调查A BC 1 2 abC ．为了审查某篇文章中的错别字，选择抽样调查D ．为了解我市学生每天参加体育锻炼的时间，选择抽样调查 10．已知a ＜b ，下列不等式变形中正确的是（ ）. A ．3-a ＞3-b B ．2a ＞2b C ．13+a ＞13+bD ．a 2-＞b 2-11．下列计算结果正确的是（ ）.Ａ. 12-4-3=）（ Ｂ. 12=-a a C.283-=- D. 636±=12．不等式x 23-≤5的解集在数轴上表示正确的是（ ）.13．点P 在第四象限，点P 到x 轴的距离为6，到y 轴的距离为5，则点P 的坐标为（）. A ．（5，6）B ．（5，-6） C. （6，5） D ．（6，-5） 14. 如图，下列条件中，不能判断直线a ∥b 的是（ ）. A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3C ．∠4=∠5D ．∠2+∠4=180°三、解答题(本大题共9个小题，满分70分) 15.（本题6分）计算: +⨯）（）（32-3-2322-1-1-9++16.（本题6分）利用数轴，解不等式组：3(2)1522x x x x --⎧⎪⎨-⎪⎩≤8＞abcAB C D17．（本题7分）完成下列推理，并填写理由．如图，已知： AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2．求证：∠DGC =∠BAC ． 证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC ， ∴∠EFB =∠ADB =90°． ∴ ∥AD ．∴∠1= （ ）． ∵∠1=∠2， ∴∠2= ．∴ ∥ （ ）． ∴∠DGC =∠BAC ．（ ）．18. （本题7分）七年级三班在召开期末总结表彰会前,班主任安排班长李波去商店买奖品,下面是李波与售货员的对话： 李 波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李 波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见． 根据这段对话，请你算出钢笔和笔记本的单价各是多少元？19.（本题7分）如图，AB ∥CD ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于F ，∠CFE =∠E ．求证：AD ∥BE ．1 2 A E G FDCBCA D21FBE20.（本题8分）如图，直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥CD 于点O ，∠1=35°.求∠2和∠3的度数．21.（本题8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点在格点上. 把△ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到△C B A '''． （1）写出△ABC 的三个顶点的坐标；（2）画出△C B A '''；（3）连接A A '、C C '，求四边形C AC A ''的面积．-1 -41 2 3 4 5 -2 -3 -4 -5 1-3 -20 2 3 4 -1 -1 xy6 5 -5-6 BACB22．（本题9分）某校为了了解七年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重35.5 41.5 47.5 53.5 59.5 65.5体重/kg频数。
安徽省合肥市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(原卷+答案解析)
2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测七年数学试题卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列四个实数中，是无理数的是（）A.3.14B.πC.227D.2.下列各式中，计算正确的是（）A.2= B.3252a a a +=C.32a a a÷= D.()2222a b a b =3.关于x 的一元一次不等式1x m -≤的解集在数轴上的表示如图所示，则m 的值为（）A.2- B.1- C.1 D.24.如图，给出了过直线AB 外一点P ，作已知直线AB 的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C .同旁内角互补，两直线品行D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行5.已知3m n +=，1mn =，则()()1212m n --的值为（）A.l -B.2- C.1D.26.把公式U V VR S -=变形为用U ，S ，R 表示V ．下列变形正确的是（）A.R S V US += V R =C.UV R S=+ V R S=+7.若20.2a =-，212b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()02c =-，则它们的大小关系是（）A.c b a <<B.a b c <<C.a c b <<D.b a c<<8.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知//AB CD ，87BAE ∠=︒，121DCE ∠=︒，则E ∠的度数是（）A.28︒B.34︒C.46︒D.56︒9.分式方程22312111x x x x --=-+-的解为（）A.4x = B.5x =- C.6x =- D.4x =-10.对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，如[]22=，1=，[]1.52-=-．现对50进行如下操作：12350721−−−→=−−−→=−−−→=第次第次第次，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对1000最少进行（）次操作后变为1．A.2B.3C.4D.5二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003用科学记数法表示为______．12.分解因式：3123x x -=______．13.若()()223x x m x x n -+=+-，则m n -=______．14.如图，把一张长方形的纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠BFC ′比∠1多9°，则∠AEF 为_____．15.已知2210x x --=，则32231065x x xx x -+--的值等于______．16.已知关于x 的不等式组21,519.22x x a x x +>+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩（1）若不等式组的最小整数解为1x =，则整数a 的值为______；（2）若不等式组所有整数解的和为14，则a 的取值范围为______．三、解答题（本题共6小题，共46分）17.计算：()012 3.14π-+-．18.解不等式321132x x ++-<，并将其解集在数轴上表示出来．19.先化简，再求值：21(1)11aa a +÷--，其中2a =-．20.如图，AB //CD ．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD //BE，请你将下面解答过程填写完整．解：∵AB //CD ，∴∠4=（）∵∠3=∠4∴∠3=（）∵∠1=∠2∴∠1+∠CAF =∠2+∠CAE 即∠BAE =．∴∠3=）∴AD //BE （）21.“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A 、B 两条粽子加工生产线．原计划A 生产线每小时加工粽子个数是B 生产线每小时加工粽子个数的45．（1）若A 生产线加工4000个粽子所用时间与B 生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A 、B 生产线每小时加工粽子各是多少个？（2）在（1）的条件下，原计划A 、B 生产线每天均加工a 小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A 生产线每小时比原计划少加工100个，B 生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市场，A 生产线每天比原计划多加工3小时，B 生产线每天比原计划多加工13a 小时．这样每天加工的粽子不少于6300个，求a 的最小值．22.阅读材料：若满足()()321x x --=-，求()()2232x x -+-的值．解：设3x a -=，2x b -=，则()()321ab x x =--=-，()()321a b x x +=-+-=，所以()()()222223223x x a b a b ab -+-=+=+-=．请仿照上例解决下面的问题：（1）问题发现：若x 满足()()3510x x --=-，求()()2235x x -+-的值；（2）类比探究：若x 满足()()22202320242025x x -+-=．求()()20232024x x --的值；（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD 和正方形MFNP 重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD ，CD ，交NP 和MP 于H 、Q 两点，构成的四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，四边形PQDH 是长方形．若10AE =，20CG =，长方形EFGD 的面积为200．求正方形MFNP 的面积．附加题（本题5分，计入总分，但总分不超过100分）23.有一组数据：记13123a =⨯⨯，25234a =⨯⨯，37345a =⨯⨯，…，()()2112n n a n n n +=++．123n n S a a a a =+++⋅⋅⋅+，则10S =______．答案解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列四个实数中，是无理数的是（）A.3.14B.πC.227D.【答案】B 【解析】【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可．【详解】解：在3.14，π，22711=中，π是无理数，故选B ．2.下列各式中，计算正确的是（）A.2=B.3252a a a +=C.32a a a ÷= D.()2222a b a b =【答案】C 【解析】【分析】利用最简二次根式，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握相关定义是解题的关键．【详解】解：A.=，选项错误，不符合题意；B.3a 与2a 不是同类项，，选项错误，不符合题意；C.32a a a ÷=，选项正确，符合题意；D.()2242a ba b =，选项错误，不符合题意．故选：C ．3.关于x 的一元一次不等式1x m -≤的解集在数轴上的表示如图所示，则m 的值为（）A.2-B.1-C.1D.2【答案】D 【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，先求得1x m ≤+，再根据数轴得13m +=，进而可求解，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．【详解】解：1x m -≤，解得：1x m ≤+，由数轴得：13m +=，解得：2m =，故选D ．4.如图，给出了过直线AB 外一点P ，作已知直线AB 的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线品行D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【答案】A 【解析】【分析】由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，根据图形判断出∠2与∠1的位置关系，由此可得答案．【详解】解：由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，且∠2与∠1是一对同位角，所以画法的依据是：同位角相等，两直线平行．故选A ．【点睛】本题考查的是平行线的原理，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．5.已知3m n +=，1mn =，则()()1212m n --的值为（）A.l- B.2- C.1D.2【分析】本题考查了多项式乘以多项式．由多项式乘以多项式进行化简，然后代入计算，即可得到答案．【详解】解：∵3m n +=，1mn =，∴()()21212421n m mnm n =--+--()124m n mn =-++，12341=-⨯+⨯1=-；故选：A ．6.把公式U V VR S -=变形为用U ，S ，R 表示V ．下列变形正确的是（）A.R S V US += V R =C.UV R S=+ V R S=+【答案】D 【解析】【分析】本题考查解一元一次方程，将V 作为未知数，解方程即可．【详解】解：U V VR S-=，∴SU SV RV -=，∴()SU R S V =+，∴US V R S=+，故选D ．7.若20.2a =-，212b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()02c =-，则它们的大小关系是（）A.c b a <<B.a b c <<C.a c b<< D.b a c<<【答案】C 【解析】【分析】本题考查有理数的乘方运算，负整数指数幂，零指数幂，根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂将a 、b 、c 算出结果，再比较大小．解题的关键是掌握有理数乘方的运算法则．【详解】解：2040.2.0a =-=-，4b =，1c =，∵0.0414-<<，8.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知//AB CD ，87BAE ∠=︒，121DCE ∠=︒，则E ∠的度数是（）A.28︒B.34︒C.46︒D.56︒【答案】B 【解析】【分析】延长DC 交AE 于F ，依据//AB CD ，87BAE ∠=︒，可得87CFE ∠=︒，再根据三角形外角性质，即可得到E DCE CFE ∠=∠-∠．【详解】解：如图，延长DC 交AE 于F ，//AB CD ，87BAE ∠=︒，87CFE ∴∠=︒，又121DCE ∠=︒ ，1218734E DCE CFE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．9.分式方程22312111x x x x --=-+-的解为（）A.4x =B.5x =- C.6x =- D.4x =-【答案】D 【解析】【分析】本题考查解分式方程，将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验求出分式方程的解，即可．【详解】解：22312111x x x x --=-+-，去分母得：()()23121x x x ---=+，解得：4x =-；经检验，4x =-是原方程的解；故选D ．10.对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，如[]22=，1=，[]1.52-=-．现对50进行如下操作：12350721−−−→=−−−→=−−−→=第次第次第次，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对1000最少进行（）次操作后变为1．A.2B.3C.4D.5【答案】C 【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确[]x 表示不大于x 的最大整数．[]x 表示不大于x 的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．【详解】解：1234100030521→=→=→=→=第次第次第次第次，∴对1000最少进行4次操作后变为1，故选：C ．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003用科学记数法表示为______．【答案】7310-⨯【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000003用科学记数法表示为7310-⨯．故答案为：7310-⨯．12.分解因式：3123x x -=______．【答案】()()322x x x +-【解析】【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法因式分解即可．【详解】解：()()()3231322342x x x x x x x ==+---；故答案为：()()322x x x +-．13.若()()223x x m x x n -+=+-，则m n -=______．【答案】5-【解析】【分析】本题考查多项式乘多项式，根据多项式乘以多项式的法则，将等式左边展开，根据恒等式，求出,m n 的值，代入代数式进行计算即可．【详解】解：()()()222222223x x m x mx x m x m x m x x n -+=+--=+--=+-，∴232m n m -==，，∴510m n ==，，∴5-=-m n ；故答案为：5-14.如图，把一张长方形的纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠BFC ′比∠1多9°，则∠AEF 为_____．【答案】123°．【解析】【分析】∠EFC ＝x ，∠1＝y ，则∠BFC ′＝x ﹣y ，根据“∠BFC ′比∠1多9°、∠1与∠EFC 互补”得出关于x 、y 的方程组，解之求得x 的值，再根据AD ∥BC 可得∠AEF ＝∠EFC ．【详解】设∠EFC ＝x ，∠1＝y ，则∠BFC ′＝x ﹣y ，∵∠BFC ′比∠1多9°，∴x ﹣2y ＝9，∵x+y ＝180°，可得x ＝123°，即∠EFC ＝123°，∵AD ∥BC ，∴∠AEF ＝∠EFC ＝123°，故答案为123°．【点睛】本题考查了平行线的性质及折叠问题，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．15.已知2210x x --=，则32231065x x x x x -+--的值等于______．【答案】1【解析】【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，根据2210x x --=，得到221x x =+，整体代入代数式进行求值即可．【详解】解：∵2210x x --=，∴221x x =+，∴()3223106321106x x x x x x x -+=+-+2263106x x x x=+-+249x x=-+()4219x x=-++849x x=--+4x =-，252154x x x x x --=+--=-，∴32231064154x x x x x x x -+-==---；故答案为：1．16.已知关于x 的不等式组21,519.22x x a x x +>+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩（1）若不等式组的最小整数解为1x =，则整数a 的值为______；（2）若不等式组所有整数解的和为14，则a 的取值范围为______．【答案】①.1②.23a ≤<或10a -≤<【解析】【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解问题，根据题意判断出1a -的取值范围是解题关键．根据题意可求不等式组的解集为1,5x a x >-⎧⎨≤⎩，再分情况判断出的取值范围，即可求解．【详解】解：解不等式组21,51922x x a x x +>+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩得1,5x a x >-⎧⎨≤⎩，（1）∵不等式组的最小整数解为1x =，∴011a ≤-<，∴12a ≤<，则整数a 的值为1，故答案为：1；（2）∵不等式组所有整数解的和为14，若整数解为： 2345、、、，112,a ∴≤-<解得：23a ≤<，若整数解为：1012345-、、、、、、，211,a ∴-≤-<-解得：10a -≤<，综上，整数a 的值为23a ≤<或10a -≤<，故答案为：23a ≤<或10a -≤<．三、解答题（本题共6小题，共46分）17.计算：()012 3.14π-+-．【答案】0【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，先计算零指数幂，负整数指数幂和开方运算，再进行加减即可．【详解】解：原式11122=+-0=．18.解不等式321132x x ++-<，并将其解集在数轴上表示出来．【答案】34x >-，数轴见解析【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示解集，先根据一元一次不等式的一般解法求得解集，再根据解集在数轴上表示的方法即可求解，熟练掌握一元一次不等式解法的一般步骤是解题的关键．【详解】解：去分母，得：()()236321x x +-<+，去括号，得：26663x x +-<+，移项得：263x x -<，合并得：43x -<，解得：34x >-，把34x >-在数轴上表示为：19.先化简，再求值：21(1)11a a a +÷--，其中2a =-．【答案】a +1，﹣1【解析】【分析】先把分式进行化简，然后把2a =-代入计算，即可求出答案．【详解】解：21(1)11a a a +÷--21111a a a a+--=⨯-(1)(1)1a a a a a-+=⨯-1a =+；当2a =-时，原式211=-+=-．【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．20.如图，AB //CD ．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD //BE ，请你将下面解答过程填写完整．解：∵AB //CD ，∴∠4=（）∵∠3=∠4∴∠3=（）∵∠1=∠2∴∠1+∠CAF =∠2+∠CAE即∠BAE =．∴∠3=）∴AD //BE （）【答案】∠BAE ；两直线平行，同位角相等；∠BAE ；等量代换；∠CAD ；∠CAD ；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠BAE ，求出∠3=∠BAE ，求出∠3=∠CAD ，根据平行线的判定得出即可．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠4=∠BAE （两直线平行，同位角相等），∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE （等量代换），∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAF =∠2+∠CAE ，即∠BAE =∠CAD ，∴∠3=∠CAD （等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），故答案为：∠BAE；两直线平行，同位角相等；∠BAE；等量代换；∠CAD；∠CAD；等量代换；内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．21.“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线．原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的4 5．（1）若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？（2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工a小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工13a小时．这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．【答案】（1）A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个；（2）a的最小值为6．【解析】【分析】（1）首先根据“原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的45”设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，再根据“A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时”列出方程，再解即可；（2）根据题意可得A加工速度为每小时300个，B的加工速度为每小时450个，根据题意可得A的加工时间为（a+3）小时，B的加工时间为（a+13a）小时，再根据每天加工的粽子不少于6300个可得不等式（400-100）（a+3）+（500-50）（a+13a）≥6300，再解不等式可得a的取值范围，然后可确定答案．【详解】（1）设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，根据题意得4000400018 45x x+=，∴x＝100，经检验x＝100为原分式方程的解∴4x＝4×100＝400，5x＝5×100＝500，答：原计划A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个；（2）由题意得：（400﹣100）（a+3）+（500﹣50）（a+13a）≥6300，解得：a≥6，∴a 的最小值为6．【点睛】此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系和等量关系，列出方程和不等式．22.阅读材料：若满足()()321x x --=-，求()()2232x x -+-的值．解：设3x a -=，2x b -=，则()()321ab x x =--=-，()()321a b x x +=-+-=，所以()()()222223223x x a b a b ab -+-=+=+-=．请仿照上例解决下面的问题：（1）问题发现：若x 满足()()3510x x --=-，求()()2235x x -+-的值；（2）类比探究：若x 满足()()22202320242025x x -+-=．求()()20232024x x --的值；（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD 和正方形MFNP 重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD ，CD ，交NP 和MP 于H 、Q 两点，构成的四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，四边形PQDH 是长方形．若10AE =，20CG =，长方形EFGD 的面积为200．求正方形MFNP 的面积．【答案】（1）24（2）1012-（3）正方形MFNP 的面积为900【解析】【分析】本题考查完全平方公式，整体思想：（1）利用题干给定的方法，结合完全平方公式进行求解即可；（2）利用题干给定的方法，结合完全平方公式进行求解即可；（3）根据题意，用字母来代替DE 和DG 的长度，通过化简，来得到要求的面积．【小问1详解】解：设3,5x a x b -=-=，则：352a b x x +=-+-=，∵()()3510x x --=-，∴10ab =-，∴()()22222221024a b a b ab +=+-=-⨯-=，即：()()223524x x -+-=；【小问2详解】设20232024,a x b x ==--，则：202320241a x x b +=-+-=，∵()()22202320242025x x -+-=，∴222025a b +=，∴()()2222120252024ab a b a b =+-+=-=-，∴1012ab =-，即：()()202320241012x x --=-；【小问3详解】设AD x=则10ED AD AE x =-=-，20DG CD CG x =-=-，()()1020200EFGD S DE DG x x =⨯=--=矩形，()()1020FN FG GN ED DG x x ⎡⎤=+=+=-+-⎣⎦，()()221020MFNP S FN x x ⎡⎤==-+-⎣⎦正方形，设10x a -=，20x b -=，则200ab =，()102010a b x x -=---=，()()2224104200900MFNP S a b a b ab =+=-+=+⨯=正方形，∴正方形MFNP 的面积为900．附加题（本题5分，计入总分，但总分不超过100分）23.有一组数据：记13123a =⨯⨯，25234a =⨯⨯，37345a =⨯⨯，…，()()2112n n a n n n +=++．123n n S a a a a =+++⋅⋅⋅+，则10S =______．【答案】9588【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，数字规律探索，根据题意找出数字变化的规律是解题关键．通过探索数字变化的规律进行分析计算即可．【详解】解：()()2112n n a n n n +=++()()()()11212n n n n n n n n +=+++++()()()11221n n n n =++++111111222n n n n ⎛⎫=-+- ⎪+++⎝⎭，∴1012310S a a a a =++++ 1111111111111112321334224111221012⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111111111112334111221322421012⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111111···212213241012⎛⎫=-+-+-++- ⎪⎝⎭11111112122121112⎛⎫=-++-- ⎪⎝⎭9588=，故答案为：9588．。
2023-2024学年安徽省合肥市七年级下学期数学期末质量检测模拟合集2套(含解析)
2023-2024学年安徽省合肥市七年级下册数学期末专项提升模拟（A 卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A.B.C. D.2.下列计算正确的是（）.A.()236a a = B.22a a a ∙= C.326a a a += D.()3339a a =3.若三角形的三边长分别为3，4，x ﹣1，则x 的取值范围是（）A.0＜x ＜8B.2＜x ＜8C.0＜x ＜6D.2＜x ＜64.若a 、b 、c 是三角形三边的长，则代数式（a-b ）2-c 2的值是（）A.大于零 B.小于零C.大于或等于零D.小于或等于零5.如图，已知∠ABC =∠DCB ，下列所给条件没有能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A.∠A =∠DB.AB =DCC.∠ACB =∠DBCD.AC =BD6.若(x +y )2=9，(x -y )2=5，则xy 的值为（）A.-1B.1C.-4D.47.已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，又有点Q （b ，2）与点M （m ，n ）关于y 轴成轴对称，则m ﹣n 的值为（）A.3B.﹣3C.1D.﹣18.如图，在边长为2a 的正方形剪去一边长为（2a +）的小正方形（2a >），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A.24a +B.224a a +C.2344a a --D.242a a --9.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A.22(1)2x x x x --=--B.22()()a b a b a b +-=-C.21(1)(1)x x x -=+- D.2322()x y y y x y -=-10.如图，ΔABC 中，AB =AC ，BD =CE ，BE =CF ，若∠A =50°，则∠DEF 的度数是（）A.75°B.70°C.65°D.60°二、填空题（每小题3分，共24分）11.计算2198=____222217ab a c ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭_______32(612)(3)x x x x -+÷-=_________12.一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是_________13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．14.分解因式：2x 2+4xy +2y 2＝_____．15.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P ，使得 AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有_____个．16.若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．17.观察下列等式：222211,132135313574...=+=++=+++=，，，，则1+3+5+7+…+2015=____________18.如图，已知点C 是∠AOB 平分线上一点，点E ，F 分别在边OA ，OB 上，如果要得到OE=OF ，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为____①∠OCE=∠OCF ；②∠OEC=∠OFC ；③EC=FC ；④EF ⊥OC ．三、运算题（共20分）19.计算:(1)()22123xy xy -÷（2）20.因式分解:(1);(2)219x -ax+294a （3）a 3+2a 2-3a ;(4)x(x-y)²-22x (y-x)四．解答题（21题8分，22题8分，23题10分，共计26分）21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），点B （6，1）关于y 轴对称的点分别是点C ，点D ．（1）请写出点C ，点D 的坐标；（2）在x 轴上求作一点P ，使PA+PB 的值最小（保留作图痕迹，没有要求写作法）并直接写出点P 的坐标．22.请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，没有必化简）；并由此得到怎样的等量关系？请用等式表示；（2）如果图中的a ，b （a ＞b ）满足a 2+b 2=53，ab=14，求：①a+b 的值；②a －b 的值．23.先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m 2+2mn+2n 2-6n+9=0，求m 和n 的值．∵m 2+2mn+2n 2-6n+9=0∴m 2+2mn+n 2+n 2-6n+9=0∴（m+n ）2+（n-3）2=0∴m+n=0，n-3=0∴m=-3，n=3问题（1）若x 2+2y 2-2xy-4y+4=0，求x y 的值.（2）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2+b 2-6a-6b+18+|3-c |=0，请问△ABC 是怎样形状的三角形.2023-2024学年安徽省合肥市七年级下册数学期末专项提升模拟（A 卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、没有是轴对称图形，没有符合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、没有是轴对称图形，没有符合题意；D 、没有是轴对称图形，没有符合题意．故选B ．本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.下列计算正确的是（）.A.()236a a = B.22a a a ∙= C.326a a a += D.()3339a a =【正确答案】A【详解】请在此填写本题解析!A.∵()236a a =,故正确；B.∵23•a a a =,故没有正确；C.∵a 3与a 2没有是同类项，没有能合并,故没有正确；D.∵()33327a a =,故没有正确；故选A.3.若三角形的三边长分别为3，4，x ﹣1，则x 的取值范围是（）A.0＜x ＜8B.2＜x ＜8C.0＜x ＜6D.2＜x ＜6【正确答案】B【详解】依据三角形三边之间的大小关系，列出没有等式组143143{x x ->--<+，解得2＜x ＜8．故选B ．4.若a 、b 、c 是三角形三边的长，则代数式（a-b ）2-c 2的值是（）A.大于零 B.小于零C.大于或等于零D.小于或等于零【正确答案】B【详解】分析：根据三角形任意两边之和大于第三边可得a+c ＞b ，a ＜b+c ，整理可得a+c-b ＞0，a-b-c ＜0，而（a-b ）2-c 2=（a-b+c ）（a-b-c ），那么可知乘积结果小于0．解答：解：根据题意可得a+c ＞b ，a ＜b+c ，即a+c-b ＞0，a-b-c ＜0，∵（a-b ）2-c 2=（a-b+c ）（a-b-c ），∴（a-b ）2-c 2＜0，故选B ．5.如图，已知∠ABC =∠DCB ，下列所给条件没有能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A.∠A =∠DB.AB =DCC.∠ACB =∠DBCD.AC =BD【正确答案】D【详解】A ．添加∠A =∠D 可利用AAS 判定△ABC ≌△DCB ，故此选项没有合题意；B ．添加AB =DC 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项没有合题意；C ．添加∠ACB =∠DBC 可利用ASA 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项没有合题意；D ．添加AC =BD 没有能判定△ABC ≌△DCB ，故此选项符合题意．故选D ．6.若(x +y )2=9，(x -y )2=5，则xy 的值为（）A.-1B.1C.-4D.4【正确答案】B【详解】试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y）2=x 2+2xy+y 2=9①，（x﹣y）2=x 2-2xy+y 2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.故选B点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..7.已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，又有点Q （b ，2）与点M （m ，n ）关于y 轴成轴对称，则m ﹣n 的值为（）A.3B.﹣3C.1D.﹣1【正确答案】B【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标规律，可得b 的值，根据关于y 轴对称的点的坐标规律，可得m 、n 的值，根据有理数的减法，可得答案．【详解】∵点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，∴b =1,a =-2,∵点Q （b ，2）与点M （m ，n ）关于y 轴成轴对称，∴m =-b =-1,n =2∴m -n =-1-2=-3.故选B关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.8.如图，在边长为2a 的正方形剪去一边长为（2a +）的小正方形（2a >），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A.24a +B.224a a +C.2344a a --D.242a a --【正确答案】C【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【详解】解：（2a ）2-（a +2）2=4a 2-a 2-4a -4=3a 2-4a -4，故选：C ．本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．9.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A.22(1)2x x x x --=--B.22()()a b a b a b +-=-C.21(1)(1)x x x -=+-D.2322()x y y y x y -=-【正确答案】C【详解】A.∵右边没有是积的形式，故没有正确；B.∵右边没有是积的形式，故没有正确；C.∵符合平方差公式因式分解的方法，故正确；D.∵x 2-y 2还可以继续分解，故没有正确；点睛：把一个多项式化成几个整式积的形式叫做因式分解，因式分解必须分解到每个因式都没有能再分解为止.因式分解常用的方法有：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.10.如图，ΔABC 中，AB =AC ，BD =CE ，BE =CF ，若∠A =50°，则∠DEF 的度数是（）A.75°B.70°C.65°D.60°【正确答案】C【分析】首先证明△DBE ≌△ECF ，进而得到∠EFC =∠DEB ，再根据三角形内角和计算出∠CFE +∠FEC 的度数，进而得到∠DEB +∠FEC 的度数，然后可算出∠DEF 的度数．【详解】解：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，在△DBE 和△ECF 中，BD EC B C EB CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE ≌△ECF （SAS ），∴∠EFC =∠DEB ，∵∠A =50°，∴∠C =（180°-50°）÷2=65°，∴∠CFE +∠FEC =180°-65°=115°，∴∠DEB +∠FEC =115°，∴∠DEF =180°-115°=65°，故选：C ．本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，解题关键是熟练掌握三角形内角和是180°．二、填空题（每小题3分，共24分）11.计算2198=____222217ab a c ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭_______32(612)(3)x x x x -+÷-=_________【正确答案】①.39204②.-6a 3b 2c③.-2x 2+4x-13【详解】①1982=(200-2)2=40000-800+4=39204;②原式=-6a 3b 2c③原式=6x 3÷(-3x )-12x 2÷(-3x )+x ÷(-3x )=-2x 2+4x -1312.一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是_________【正确答案】10【分析】【详解】解：本题根据题意可得：（n －2）×180°=4×360°，解得：n=10．故10．考点：多边形的内角和定理.13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．【正确答案】60°或120°【分析】分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【详解】解：如图（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如图（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．14.分解因式：2x2+4xy+2y2＝_____．【正确答案】2（x+y）2【分析】先提出公因式2，再运用完全平方公式分解.【详解】原式=2（x2+2xy+y2）=2(x+y)2.故答案为2(x+y)2.15.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P，使得 AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_____个．【正确答案】8【详解】作出图形，如图，可知使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．故答案是：816.若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．【正确答案】7或-1【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m -3）=±8，进而求出答案．【详解】解：∵x 2+2（m -3）x +16是关于x 的完全平方式，∴2（m -3）=±8，解得：m =-1或7，故答案为-1或7．此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．17.观察下列等式：222211,132135313574...=+=++=+++=，，，，则1+3+5+7+…+2015=____________【正确答案】21008【详解】试题解析：因为1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，所以1+3+5+…+2015=1+3+5+…+（2×1008-1）=10082.此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：1+3+5+…+（2n -1）=n 2．18.如图，已知点C 是∠AOB 平分线上一点，点E ，F 分别在边OA ，OB 上，如果要得到OE=OF ，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为____①∠OCE=∠OCF ；②∠OEC=∠OFC ；③EC=FC ；④EF ⊥OC ．【正确答案】①②④【详解】若添加①,可利用ASA 证得△OEC ≌△OFC ,那么OE=OF ；若添加②,可利用AAS 证得△OEC ≌△OFC ,那么OE =OF ；若添加③，所得条件为两边及其中一边的对角对应相等，没有一定能证得两三角形全等，故错误；若添加④,由三角形内角和，可证∠OEF=∠OFE ，可证OE=OF 故答案为①②④．三、运算题（共20分）19.计算:(1)()22123xy xy -÷（2）【正确答案】(1)12xy 3(2)6xy-18y 2【详解】试题分析：（1）先算积的乘方，再算单项式的除法；（2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再算整式的加减.解：（1）原式=4x 2y 4÷1/3xy =12xy 3（2）原式=x 2-9y 2-（x 2-6xy+9y 2）=x 2-9y 2-x 2+6xy-9y 2=6xy-18y 220.因式分解:(1);(2)219x -ax+294a （3）a 3+2a 2-3a ;(4)x(x-y)²-22x (y-x)【正确答案】(1)ab （a+1）（a-1）（2）（13x-32a ）2；（3）a （a-1）（a+3）；（4）x （x-y ）（3x-y ）【详解】试题分析：（1）先提公因式ab ,再用平方差公式分解；（2）直接用完全平方公式分解；（3）先提公因式a ，再用之十字相乘法分解；（4）提公因式x (x -y ),然后化简.解：(1)原式=ab （a 2-1）=ab （a+1）（a-1）（2）原式=（1/3x-3/2a ）2（3）原式=a （a 2+2a-3）=a （a-1）（a+3）（4）原式=x （x-y ）（x-y+2x ）=x （x-y ）（3x-y ）四．解答题（21题8分，22题8分，23题10分，共计26分）21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），点B （6，1）关于y 轴对称的点分别是点C ，点D．（1）请写出点C，点D的坐标；（2）在x轴上求作一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹，没有要求写作法）并直接写出点P的坐标．【正确答案】（1）点C的坐标为（-2，3），点D的坐标为（-6，1）；（2）作图见解析；（3）P的坐标为（5，0）．【详解】试题分析：（1）关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数,纵坐标相等;(2)首先求得点A关于x轴的对称点A',连接A′B交x轴于点P,此时PA+PB的值最小.解：（1）点C的坐标为（-2，3），点D的坐标为（-6，1）；（2）如图所示：根据图形可知点P的坐标为（5，0）．22.请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，没有必化简）；并由此得到怎样的等量关系？请用等式表示；（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a－b的值．【正确答案】（1）a2+b2=(a+b)2-2ab;(2)①9;②5.【详解】试题分析：（1）两个阴影部分的面积可以用阴影部分面积相加和用总面积减去非阴影部分面积来表示．（2）①把a2+b2=(a+b)2-2ab变形得(a+b)2=a2+b2-2ab，先求出(a+b)2，再求a+b的值；②根据完全平方公式的变形(a-b)2=a2+b2-2ab求解.解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：或；；（2）∵（＞）满足，，∴=53+2×14=81∴，又∵＞0，＞0，∴.②∵∴又∵a＞b＞0，∴a-b=5点睛：本题主要考查用字母表示——利用图形面积列代数恒等式及完全平方公式.熟练掌握(a+b)2= a2+b2-2ab及(a-b)2=a2+b2-2ab是解答本题的关键.23.先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．∵m2+2mn+2n2-6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0∴（m+n）2+（n-3）2=0∴m+n=0，n-3=0∴m=-3，n=3问题（1）若x2+2y2-2xy-4y+4=0，求x y的值.（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2-6a-6b+18+|3-c|=0，请问△ABC是怎样形状的三角形.【正确答案】(1)4;(2)△ABC是等边三角形.【详解】试题分析：将多项式化成两个完全平方式，然后根据根据非负数的性质求出x和y的值，然后计算；利用完全平方式化成非负数之和，然后进行计算.试题解析：（1）∵∴（2）∵原式=∴三角形ABC是等边三角形考点：完全平方式的应用.2023-2024学年安徽省合肥市七年级下册数学期末专项提升模拟（B卷）一、精心选一选（本大题共有10个小题，每小题2分，共20分）1.()A.－8B.－4C.－2D.没有存在2.点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）A.（4，2）B.（-2，-4）C.（-4，-2）D.（2，4）3.下列语句写成数学式子正确的是()A.9是81B.5是(-5)2C.±6是36的D.-2是4=-24.在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去6,横坐标保持没有变,所得图形与原图形相比（）A.向右平移了6个单位B.向左平移了6个单位C.向上平移了6个单位D.向下平移了6个单位5.为了丰富学生课外小组，培养学生动手操作能力，田田老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m 长的彩绳，用来做手工编织，在没有造成浪费的前提下，你有几种没有同的截法（同种长度的彩绳没有考虑截的先后循序）A.2B.3C.4D.56.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知//AB CD ，87BAE ∠=︒，121DCE ∠=︒，则E ∠的度数是（）A.28︒B.34︒C.46︒D.56︒（第6题）（第7题）（第10题）7.如图，下列条件：①12∠=∠：②180BAD ADC ∠+∠=︒；③ABC ADC ∠=∠；④34∠=∠，其中能判定AB CD 的有()A.1个B.2个C.4个D.3个8.若方程组237351m n m n -=⎧⎨+=⎩的解是21m n =⎧⎨=-⎩，则方程组()()()()2132731521x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是（）A.11x y =⎧⎨=⎩ B.11x y =⎧⎨=-⎩ C.31x y =⎧⎨=⎩ D.33x y =⎧⎨=-⎩9.七（1）班班长买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的支数比铅笔支数的2倍少3支.若设买钢笔x 支，铅笔y 支，根据题意，可得方程组（）A.3023x y y x +=⎧⎨=+⎩B.3023x y y x +=⎧⎨=-⎩C.3023x y x y +=⎧⎨=+⎩D.3023x y x y +=⎧⎨=-⎩10.如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，//AB CD ，E 是直线AC 右边任意一点（点E没有在直线AB ，CD 上），设BAE α∠=，DCE β∠=．下列各式：①αβ+，②αβ-，③βα-，④360αβ︒--，AEC ∠的度数可能是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.若点M(a,b)在第二象限，则点N （-b,b-a ）在第_______象限.12.已知23x y-=1，用含x 的代数式表示y ，______．13.已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的立方根是4，则a ＋2b=______．14.如图所示，数轴的正半轴上有A 、B 、C 三点，表示1的对应点分别为A 、B ，点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，设点C 所表示的数为______．15.把命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果……，那么……”的形式是_____.它是___命题.(填“真”或“假”)16.已知线段MN=3，MN ∥x 轴，若点M 坐标为(-1,2)，则N 点坐标为________________．17.如图a 是长方形纸带，∠DEF ＝20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数________________．18.已知关于x，y的方程组3453x y ax y a+=--=⎧⎨⎩，给出下列结论:①51xy==-⎧⎨⎩是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都没有可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解；④x，y的都为自然数的解有4对.其中正确的个数为_____.三、解答题（共8小题，满分56分）19.计算：（1；（2）π20.解方程组：（1）2311320y xx y+=⎧⎨--=⎩；（2）()3151135x yy x⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩21.如图，DE∥BF，∠1与∠2互补.（1）试说明：FG∥AB;（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由.22.如图，△ABC在直角坐标系中，（1）△ABC中任意一点M(a,b)平移后的对应点为M′(a+2,b+1)，将△ABC作同样的平移,得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．（2）求出三角形ABC的面积．23.如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长（2）若边长的整数部分为a ，小数部分为b ，求213a b +-的值．24.如图,若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β，AM 是∠EAC 的平分线，BN 是∠FBC 的平分线，若AM ∥BN ，则α与β有何关系？并说明理由．25.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时3km ，平路每小时走4km ，下坡每小时走5km ，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程多少km ？26.在平面直角坐标系中，以任意两点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）为端点的线段的中点坐标为1212(22x x y y ++，．（1）如图（1），C 为线段AB 中点，A 点坐标为（0，4），B 点坐标为（5，4），则点C 的坐标为（2）如图（2），F 为线段DE 中点，D 点坐标为（﹣4，﹣3），E 点坐标为（1，﹣3）．则点F 的坐标为________应用：（1）如图（3），长方形ONDF 的对角线相交于点M ，ON ，OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点D 的坐标为（4，3），则点M 的坐标为；（2）在直角坐标系中，有A （﹣1，2），B （3，1），C （1，4）三点，另有一点D 与A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，直接写出D 的坐标．2023-2024学年安徽省合肥市七年级下册数学期末专项提升模拟（B 卷）一、精心选一选（本大题共有10个小题，每小题2分，共20分）1.()A.－8B.－4C.－2D.没有存在【正确答案】C【详解】分析：首先求出的值，然后根据立方根的计算法则得出答案．详解：∵8=-，()328-=-，∴的立方根为－2，故选C ．点睛：本题主要考查的是算术平方根与立方根，属于基础题型．理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键．2.点P 位于x 轴下方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，那么点P 的坐标是（）A.（4，2）B.（-2，-4）C.（-4，-2）D.（2，4）【正确答案】B【详解】解：∵点P 位于x 轴下方，y 轴左侧，∴点P 在第三象限；∵距离y 轴2个单位长度，∴点P 的横坐标为﹣2；∵距离x 轴4个单位长度，∴点P 的纵坐标为﹣4；∴点P 的坐标为（﹣2，﹣4）．故选B ．3.下列语句写成数学式子正确的是()A.9是81B.5是(-5)2C.±6是36D.-2是4=-2【正确答案】D【分析】根据算数平方根、平方根的定义即可解题．【详解】解：A ．9是81，故选项错误；B ．5是(-5)2，故选项错误；C ．±6是36的平方根:即，故选项错误；D ．-2是4的负的平方根：即=-2，故选项正确．故选：D ．本题考查了算术平方根及平方根的定义，数量掌握定义是关键．4.在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去6,横坐标保持没有变,所得图形与原图形相比（）A.向右平移了6个单位B.向左平移了6个单位C.向上平移了6个单位D.向下平移了6个单位【正确答案】D【详解】解：∵纵坐标减6，∴图像向下平移6个单位，故选D ．5.为了丰富学生课外小组，培养学生动手操作能力，田田老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 长的彩绳，用来做手工编织，在没有造成浪费的前提下，你有几种没有同的截法（同种长度的彩绳没有考虑截的先后循序）A.2B.3C.4D.5【正确答案】B【详解】试题解析：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，没有造成浪费，设截成2米长的彩绳x 根，1米长的y 根，由题意得，2x +y =5，因为x ，y 都是正整数，所以符合条件的解为：012,,531x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩，则共有3种没有同截法，故选B.6.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知//AB CD ，87BAE ∠=︒，121DCE ∠=︒，则E ∠的度数是（）A.28︒B.34︒C.46︒D.56︒【正确答案】B 【分析】延长DC 交AE 于F ，依据//AB CD ，87BAE ∠=︒，可得87CFE ∠=︒，再根据三角形外角性质，即可得到E DCE CFE ∠=∠-∠．【详解】解：如图，延长DC 交AE 于F ，//AB CD ，87BAE ∠=︒，87CFE ∴∠=︒，又121DCE ∠=︒ ，1218734E DCE CFE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选B ．本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．（第6题）（第7题）（第10题）7.如图，下列条件：①12∠=∠：②180BAD ADC ∠+∠=︒；③ABC ADC ∠=∠；④34∠=∠，其中能判定AB CD 的有()A.1个B.2个C.4个D.3个【正确答案】B 【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可．【详解】解：①12∠=∠，能得到AB CD ，正确②180BAD ADC ∠+∠=︒能得到AB CD ，正确；③ABC ADC ∠=∠，没有能判定平行，故错误；④34∠=∠，得到AD BC ，故错误，故选B ．此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理．8.若方程组237351m n m n -=⎧⎨+=⎩的解是21m n =⎧⎨=-⎩，则方程组()()()()2132731521x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是（）A.11x y =⎧⎨=⎩ B.11x y =⎧⎨=-⎩ C.31x y =⎧⎨=⎩ D.33x y =⎧⎨=-⎩【正确答案】A 【详解】解：令x +1=m ，y ﹣2=n ，∴方程组2132731521x y x y +--=⎧⎨++-=⎩（）（）（）（）可化为237351m n m n -=⎧⎨+=⎩．∵方程组237351m n m n -=⎧⎨+=⎩的解是21m n =⎧⎨=-⎩，∴x +1=2，y ﹣2=﹣1，解得：11x y =⎧⎨=⎩．故选A ．点睛：此类题目较复杂，解答此类题目时要注意运用整体思想，用换元法求解．9.七（1）班班长买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的支数比铅笔支数的2倍少3支.若设买钢笔x 支，铅笔y 支，根据题意，可得方程组（）A.3023x y y x +=⎧⎨=+⎩B.3023x y y x +=⎧⎨=-⎩C.3023x y x y +=⎧⎨=+⎩D.3023x y x y +=⎧⎨=-⎩【正确答案】D 【详解】试题解析：设钢笔x 只，铅笔y 只，根据题意得：30{23x y x y +-＝＝故选D ．本题考查了由实际问题抽象出二元方程组，解题的关键是从题目中找到两个等量关系并列出方程组．10.如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，//AB CD ，E 是直线AC 右边任意一点（点E没有在直线AB ，CD 上），设BAE α∠=，DCE β∠=．下列各式：①αβ+，②αβ-，③βα-，④360αβ︒--，AEC ∠的度数可能是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④【正确答案】A 【分析】根据点E 有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图，由AB ∥CD ，可得∠AOC =∠DCE 1=β，∵∠AOC =∠BAE 1+∠AE 1C ，∴∠AE 1C =β-α．（2）如图，过E 2作AB 平行线，则由AB ∥CD ，可得∠1=∠BAE 2=α，∠2=∠DCE 2=β，∴∠AE 2C =α+β．（3）当点E 在CD 的下方时，同理可得，∠AEC =α-β．综上所述，∠AEC 的度数可能为β-α，α+β，α-β．即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．故选A ．本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.若点M(a,b)在第二象限，则点N （-b,b-a ）在第_______象限.【正确答案】二【详解】分析：首先根据点M 的坐标得出a 和b 的取值范围，从而得出点N 的横、纵坐标的正负性，从而得出所在象限．详解：∵M(a ，b)在第二象限，∴a ＜0，b ＞0，∴－b ＜0，b －a ＞0，∴点N(－b ，b －a)在第二象限．点睛：本题主要考查的是各象限中点的特征，属于基础题型．明白各象限中点的坐标特征是解题的关键．12.已知23x y -=1，用含x 的代数式表示y ，______．【正确答案】362x y -=【详解】分析：首先进行去分母，然后将含有y的和没有含y的分别放在等式的左边和右边，根据等式的性质得出答案．详解：去分母可得：3x－2y=6，则2y=3x－6，∴36 y2x-=．点睛：本题主要考查的是代数式的表示方法，属于基础题型．解决这个问题的关键就是等式的性质的应用．13.已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的立方根是4，则a＋2b=______．【正确答案】105【详解】分析：首先根据平方根和立方根的性质列出关于a和b的二元方程组，从而得出a和b 的值，然后得出答案．详解：根据题意可得：2193164aa b-=⎧⎨+-=⎩，解得：550ab=⎧⎨=⎩，∴a+2b=105．点睛：本题主要考查的是平方根、立方根的定义以及二元方程组的解法，属于基础题型．明白平方根、立方根的定义是解题的关键．14.如图所示，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为______．【正确答案】1-【详解】分析：根据两点之间的距离得出AB和OC的长度，从而得出答案．详解：设点C表示的数为x，则1-，即点C1-．点睛：本题主要考查的是数轴上两点之间的距离，属于基础题型．数轴上两点之间的距离为两点所表示的数的差的值，或者用较大的数减去较小的数．15.把命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果……，那么……”的形式是_____.它是___命题.(填“真”或“假”)【正确答案】①.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行②.假【详解】如果“两条直线平行于同一直线”是题设，那么“这两条直线互相平行”结论．16.已知线段MN=3，MN∥x轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为________________．【正确答案】（2,2）或（-4,2）【详解】分析：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，横坐标的差的值等于线段的长度．详解：设点N的坐标为(x，2)，则()13x--=，解得：x=2或x=－4，则点N的坐标为(2，2)或(－4，2)．点睛：本题主要考查的是平面直角坐标系中平行与x轴的直线的特征，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要明白平行与x轴的直线上的点的纵坐标相等，这个是解题的关键．17.如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c 中的∠CFE的度数________________．【正确答案】120°【分析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，进而得到图b中∠GFC=140°，依据图c中的∠CFE=∠GFC-∠EFG进行计算．【详解】∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故120°．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小没有变．18.已知关于x，y的方程组3453x y ax y a+=--=⎧⎨⎩，给出下列结论:①51xy==-⎧⎨⎩是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都没有可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解；④x，y的都为自然数的解有4对.其中正确的个数为_____.【正确答案】②③④【分析】①将x=5，y=-1代入检验即可做出判断；②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④由x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对．【详解】①将x=5，y=-1代入方程组得：534553a a --⎧⎨+⎩＝①＝②由①得a=2，由②得a=103，故①没有正确．②解方程3453x y a x y a +-⎧⎨-⎩＝①＝②①-②得：8y=4-4a解得：y=12a -将y 的值代入①得：x=52a +所以x+y=3，故无论a 取何值，x 、y 的值都没有可能互为相反数，故②正确．③将a=1代入方程组得：3353x y x y +⎧⎨-⎩＝＝解此方程得：3x y ⎧⎨⎩＝＝将x=3，y=0代入方程x+y=4−a ，可得x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确．④因为x+y=3，所以x 、y 都为自然数的解有30x y ⎧⎨⎩＝＝，03x y ＝＝⎧⎨⎩，12x y ＝＝⎧⎨⎩，21x y ⎧⎨⎩＝＝．故④正确．则正确的选项有②③④．此题考查二元方程组的解及解二元方程组，解题关键在于掌握加减消元法解方程组.三、解答题（共8小题，满分56分）19.计算：（1；（2）π【正确答案】（1）34-；（2）π【详解】分析：(1)、根据平方根和立方根的计算法则求出各式的值，然后得出答案；(2)、首先根据值的计算法则进行去值，然后进行实数的计算．详解：⑴解：原式=⑵解：原式==点睛：本题主要考查的是算术平方根、立方根的计算法则以及去值的方法，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明确各种计算法则．20.解方程组：（1）2311320y xx y+=⎧⎨--=⎩；（2）()3151135x yy x⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩【正确答案】（1）533xy⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）57xy=⎧⎨=⎩【详解】分析：(1)、利用①－②求出y的值，然后代入①求出x的值，从而得出方程组的解；(2)、首先将方程组进行化简，然后利用加减消元法得出方程组的解．详解：(1)、231132y xx y①②+=⎧⎨-=⎩，①－②得：3y=9，解得：y=3，将y=3代入①可得：6+3x=11，解得：x=53，∴原方程组的解为：533xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．(2)、将方程进行变形可得：383520x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②，①－②得：4y=28，解得：y=7，将y=7代入①可得：3x－7=8，解得：x=5，∴原方程组的解为：57 xy=⎧⎨=⎩．点睛：本题主要考查的就是二元方程组的解法，属于基础题型．解决这个问题的关键就是利用加减法进行消元．21.如图，DE∥BF，∠1与∠2互补.（1）试说明：FG∥AB;（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由.【正确答案】(1)证明见解析；（2）DE与AC垂直,理由见解析.。
合肥市七年级下学期期末数学试题及答案
小明用这种方法对多项式x22x2-x-2进行因式分解，进行到了：x32x2-x-2x2*．（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x32x2-x-2因式分解．
24．化简与计算：
（1）
（2）（﹣2a3）3+（﹣4a）2•a7﹣2a12÷a3
25．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
A．0B．1C．3D．7
7．若多项式 是完全平方式，则 的值为（）
A．4B． C． D．
8． 的计算结果的个位数字是（）
A．8B．6C．2D．0
9．如图,已知AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为( )
A．∠1=∠2B．∠1=2∠2C．∠1=3∠2D．∠1=4∠2
【详解】
设小明买了签字笔x支，练习本y本，
根据已知得：2x+3y=10，
解得： ．
∵x、y均为非负整数，
∵令 ，解得： ，
∴y只能为0、2两个数，∴只有两 Nhomakorabea购买方案．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是根据x、y均为正整数，解不等式得出y可取的值．本题属于基础题，难度不大，只要利用x、y为正整数，结合不等式即可得出结论．
20．一个容量为 的样本的最大值为 ，最小值为 ，若取组距为 ，则应该分的组数是为_______．
三、解答题
21．先化简，再求值： 其中 .
22．(1)如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x、y的等式表示)；
2023-2024学年安徽省合肥市高新区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年安徽省合肥市高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列实数﹣1，0，，中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．﹣D．2．（4分）化简﹣a2•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a103．（4分）已知x＞y，下列不等式一定成立的是（）A．x﹣6＜y﹣6B．2x＜2y C．﹣2x＞﹣2y D．2x+1＞2y+14．（4分）如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF 的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是（）A．BE＝3B．∠F＝35°C．DF＝5D．AB∥DE5．（4分）如果把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．扩大到原来的2倍B．不变C．缩小到原来的D．缩小到原来的6．（4分）若（3x+2）（x+p）＝mx2+nx﹣2，则下列结论正确的是（）A．m＝6B．n＝1C．p＝﹣2D．mnp＝37．（4分）下列说法正确的是（）A．8的立方根为±2B．立方根等于它本身的只有1C．的平方根是±5D．平方根等于立方根的数只有08．（4分）不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＞1D．m≤19．（4分）如图，已知AB∥CD，EF⊥AB于点E，∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，则∠EFG的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°10．（4分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大的值，如Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{，}＝﹣2的解为（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．无解二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）分解因式：a3+2a2b+ab2＝．12．（5分）不等式5x+2＞3（x﹣1）的解集为．13．（5分）若，则分式＝．14．（5分）（1）如图一，AB∥CD，∠B＝135°，∠D＝140°，则∠DEB＝．（2）如图二，AB∥CD，∠F＝60°，∠ABF＝∠ABE．，∠CDF＝∠CDE，DQ，BQ分别平分∠GDE 和∠HBE，则∠DQB＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣2|﹣+2﹣2﹣（）0．16．（8分）先化简，再从0、﹣1、2、﹣2中选一个合适的数代入求值．17．（8分）如图，在网格图中，每个小正方形的边长为1．△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B′．（1）画出平移后的△A'B'C'；（2）连接AA'、CC'，那么AA'与CC'的数量和位置关系是，线段AC扫过的图形面积为．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝2﹣，第2个等式：×（1+）＝2﹣，第3个等式：×（1+）＝2﹣，第4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：×（1+）＝2﹣．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的1.5倍；若由甲队先单独施工10天，乙队再加入，两队还需同时施工20天，才能完成这项工程．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为3500元，乙队每天的施工费用为5500元，若该工程由甲、乙两工程队合作完成，则所需的施工费用是多少元？20．（10分）已知实数a的平方根为2x+1，1﹣7x，的整数部分为b．（1）求a，b的值；（2）若的小数部分为c，求25a﹣（b+c）2的立方根．21．（12分）今年“六一”前夕，某文具店花费2200元采购了A、B两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表：型号进价（元/个）售价（元/个）A型1012B型1520若两种型号的文具按表中售价全部售完，则该商店可以盈利600元．（1）问该商店当初购进A、B两种型号文具各多少个？（2）“六一”当天，A、B两种型号文具各剩下20%还未卖出，文具店老板在第二天降价出售，且两种型号文具每件降了同样的价格，要使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，那么这两种型号的文具每件最多降多少元？22．（12分）阅读材料：形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式．有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用．示例：用配方法求代数式a2+6a+8的最小值，解：原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1∵（a+3）2≥0，∴（a+3）2﹣1≥﹣1，∴a2+6a+8的最小值为﹣1．（1）若代数式x2﹣8x+k是完全平方式，则常数k的值为；（2）用配方法求代数式4x2+4x+3的最小值；（3）若实数a，b满足a2﹣7a﹣b+13＝0，求a+b的最小值．七、（本大题满分14分）23．（14分）如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F．∠1＝∠2，点Q是线段BD上一点（不与端点B重合），EM、EN分别平分∠BEQ和∠QEF交BD于点M、N．（1）请说明：DG∥CB；（2）当点Q在BD上移动时，请写出∠BQE和∠BNE之间满足的数量关系，并说明理由；（3）若∠1＝α，则当点Q移动到使得∠BEN＝∠BME时，请直接写出∠BEN＝（用含α的代数式表示）2023-2024学年安徽省合肥市高新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．【解答】解：∵＜﹣1＜0＜，∴最大的数是：．故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．2．【分析】根据同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：﹣a2•a5＝﹣a7，故选：B．【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答．3．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，原变形错误，不符合题意；B、∵x＞y，∴2x＞2y，原变形错误，不符合题意；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，原变形错误，不符合题意D、∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x+1＞2y+1，正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解题的关键．4．【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：∵把△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，∴CF＝BE＝3，∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣75°＝35°，AB∥DE，∴A、B、D正确，不符合题意；C错误，符合题意，故选：C．【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．5．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中x、y都扩大到原来的2倍得＝2，分式的值扩大了2倍．故选：A．【点评】本题考查了分式基本性质，分时分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．6．【分析】直接利用多项式乘以多项式化简得出答案．【解答】解：∵（3x+2）（x+p）＝mx2+nx﹣2，∴3x2+（3p+2）x+2p＝mx2+nx﹣2，故m＝3，3p+2＝n，2p＝﹣2，解得：p＝﹣1，n＝﹣1，故mnp＝3．故选：D．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．【分析】根据平方根和立方根的性质分别判断．【解答】：A、8的立方根为2，故错误，不合题意；B、立方根等于它本身的只有0，﹣1和1，故错误，不合题意；C、，平方根是，故错误，不合题意；D、平方根等于立方根的数只有0，故正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了平方根的定义．8．【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据不等式组的解集的确定方法：大大取大可得到2≥m+1，即可得答案．【解答】解：由x+9＜5x+1得：x＞2，∵不等式组的解集是x＞2，∴2≥m+1，∴m≤1，故选：D．【点评】本题主要考查了不等式组的解法，关键是能根据不等式的解集和已知条件得出关于m的不等式．9．【分析】过点H作HM∥AB，延长EF交CD于点N，由平行线的性质可得HM∥CD，则可求∠CGH＝30°，∠ENG＝90°，可得∠CGF＝50°，再利用三角形的内角和定理即可求∠EFG的度数．【解答】解：过点H作HM∥AB，延长EF交CD于点N，如图所示：∵AB∥CD，EF⊥AB，∴AB∥HM∥CD，EN⊥CD，∴∠EHM＝∠AEH＝20°，∠ENG＝90°，∠CGH＝∠GHM，∴∠GHM＝∠EHG﹣∠EHM＝30°，∴∠CGH＝30°，∴∠CGF＝∠CGH+∠FGH＝50°，∴∠NFG＝180°﹣∠ENG﹣∠CGF＝40°，∴∠EFG＝180°﹣∠NFG＝140°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，垂线以及三角形的内角和定理，解答的关键是作出正确的辅助线．10．【分析】根据新定义列出分式方程解答即可．【解答】解：根据新定义，，∴，去分母得：3＝x﹣3﹣2（x﹣2），去括号得：3＝x﹣3﹣2x+4，解得：x＝﹣2．经检验，x＝﹣2是原分式方程的解．代入新定义，，，﹣，不符合新定义，若，则有：，解得：x＝0，经检验符合题意．故选：A．【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】先提取公因式a，再运用完全平方公式分解．【解答】解：a3+2a2b+ab2＝a（a2+2ab+b2）＝a（a+b）2．故答案为：a（a+b）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．【分析】先对不等式去括号，进行移项，合并同类项，再系数化1即可求得不等式的解集．【解答】解：5x+2＞3（x﹣1），去括号，得5x+2＞3x﹣3，移项，得5x﹣3x＞﹣3﹣2，合并同类项，得2x＞﹣5，系数化为1，得x＞﹣，故答案为：x＞﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13．【分析】先把已知条件中的分式通分，把y﹣x用xy表示出来，然后把所求分式写成含有y﹣x和xy的形式，再把y﹣x换成xy，进行约分即可．【解答】解：∵，∴，，y﹣x＝2xy，∴＝＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握分式的通分和约分．14．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等解答即可；（2）根据拐角∠F和∠Q的特性，作FT∥CD，QK∥AB，根据两直线平行内错角相等分别推出四个角∠DFT，∠TFB，∠DQK，∠KQB对应的相等角，再根据平角的定义和角平分线的定义推出∠DFB，∠DBQ两者的数量关系．【解答】解：（1）如图，过E点作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠FEB＝180°﹣∠B＝180°﹣135°＝45°，∠DEF＝180°﹣∠D＝180°﹣140°＝40°，∴∠DEB＝∠DEF+∠FEB＝45°+40°＝85°，故答案为：85°；（2）如图，过点F作FT∥CD，过点Q作QK∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥FT∥QK∥AB，∴∠DFT＝∠CDF，∠TFB＝∠ABF，∠DQK＝∠GDQ，∠KQB＝∠QBH，∴∠DFB＝∠DFT+∠TFB＝∠CDF+∠ABF∠DQB＝∠DQK+∠KQB＝∠GDQ+∠QBH，∵，∴，∴，∵DQ，BQ分别平分∠GDE和∠HBE，∴，∵∠GDE+∠CDE＝180°，∠HBE+∠ABE＝180°，∴，∴，∴，∴，∵∠DFB＝60°，∴∠DQB＝180°﹣＝180°﹣×60°＝135°故答案为：135°．【点评】本题考查了平行线的性质，涉及到的知识点有角平分线的定义，解题过程中是否能熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题重点，能否画出辅助线是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】直接利用零指数幂的性质以及算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：|﹣2|﹣+2﹣2﹣（）0＝2﹣+﹣1＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝[﹣]•＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，由分式有意义的条件可知a不能取±2，0，当a＝﹣1时，原式＝1．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）利用平移变换的性质判断即可；利用分割法求出四边形面积即可．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）AA'与CC′的关系是：AA′＝CC′，AA′∥CC′．故答案为：AA′＝CC′，AA′∥CC′；线段AC扫过的图形的面积为2×10﹣2××1×4﹣2××1×6＝10．故答案为：10．【点评】本题考查作图﹣平移变换，平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．【分析】（1）根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；（2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．【解答】解：（1）第6个等式：×（1+）＝2﹣；（2）猜想的第n个等式：×（1+）＝2﹣．证明：∵左边＝×＝＝2﹣＝右边，∴等式成立．故答案为：×（1+）＝2﹣；×（1+）＝2﹣．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需1.5x天，利用甲队完成的工程量+乙队完成的工程量＝总工程量，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙队单独完成这项工程所需时间，再将其代入1.5x中，即可求出甲队单独完成这项工程所需时间；（2）利用总施工费用＝两队每天所需施工费用之和×两队合作完成工程所需时间，即可求出结论．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需1.5x天，根据题意得：+＝1，解得：x＝40，经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×40＝60．答：甲队单独完成这项工程需60天，乙队单独完成这项工程需40天；（2）根据题意得：（3500+5500）×＝216000（元）．答：所需的施工费用是216000元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．【分析】（1）根据平方根的性质列方程求得a的值，利用无理数的估算求得b的值即可；（2）结合（1）中所求可得c的值，然后代入25a﹣（b+c）2中计算后求得它的立方根即可．【解答】解：（1）∵实数a的平方根为2x+1，1﹣7x，∴2x+1+1﹣7x＝0，解得：x＝，∴2x+1＝，那么a＝（）2＝，∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴b＝4；（2）∵4＜＜5，∴c＝﹣4，∵a＝，b＝4，∴25a﹣（b+c）2＝25×﹣（4+﹣4）2＝81﹣17＝64，∴它的立方根为4．【点评】本题考查平方根和立方根的定义及性质，无理数的估算，结合已知条件分别求得a，b，c的值是解题的关键．六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21．【分析】（1）设该商店当初购进A型号文具x个，B型号文具y个，根据用2200元购进的A、B两种型号的文具全部售出后可盈利600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设这两种型号的文具每件降m元，利用这批文具售完后的总盈利＝600﹣剩余文具的数量×每件降低的价格，结合使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设该商店当初购进A型号文具x个，B型号文具y个，依题意得：，解得：．答：该商店当初购进A型号文具100个，B型号文具80个．（2）设这两种型号的文具每件降m元，依题意得：600﹣（100+80）×20%m≥546，解得：m≤1.5．答：这两种型号的文具每件最多降1.5元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．【分析】（1）根据完全平方式得出k＝42，求出即可；（2）先将原式变形，再利用完全平方公式变形，根据偶次方的非负性即可得答案；（3）先将已知等式变形，得出b＝a2﹣7a+13，再将a+b变形为a+a2﹣7a+13，利用配方法即可得答案．【解答】解：（1）∵x2﹣8x+k是完全平方式，∴k＝42＝16，故答案为：16；（2）4x2+4x+3＝4x2+4x+1+2＝（2x+1）2+2，∵（2x+1）2≥0，∴（2x+1）2+2≥2，∴4x2+4x+3的最小值是2；（3）∵a2﹣7a﹣b+13＝0，∴b＝a2﹣7a+13，∴a+b＝a+a2﹣7a+13＝a2﹣6a+13＝（a﹣3）2+4，∵（a﹣3）2≥0，∴（a﹣3）2+4≥4，∴．a+b的最小值为4．【点评】本题考查了因式分解，完全平方式、偶次方的非负性及配方法的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．七、（本大题满分14分）23．【分析】（1）欲证明DG∥CB，只要证明∠1＝∠BDC即可．（2）利用三角形的外角的性质以及平行线的性质解决问题即可．（3）首先证明∠BEM＝∠MEQ＝∠NEQ＝∠NEF，再利用平行线的性质解决问题即可．【解答】（1）证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠2＝∠CBD，∵∠2＝∠1，∴∠1＝∠CBD，∴DG∥BC；（2）解：∴BD∥EF，∴∠QNE＝∠NEF，∵∠NEF＝∠NEQ，∴∠QNE＝∠NEQ，∵∠BEQ＝∠QNE+∠QEN，∴∠BQE＝2∠BNE．故答案为∠BQE＝2∠BNE．（3）∵∠EMB＝∠BEN，∠EBM＝∠EBN，∴∠BEM＝∠BNE，∵∠NEQ＝∠BNE，∠NEQ＝∠NEF，∠BEM＝∠MEQ，∴∠BEM＝∠MEQ＝∠NEQ＝∠NEF，∵BD∥EF，∴4∠BEM+∠EBM＝180°，∵∠1＝∠EBM＝α∴4∠BEM＝180°﹣α，∴∠BEM＝，∴∠BEN＝3∠BEM＝135°﹣．故答案为：135°﹣．【点评】本题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型。
安徽省合肥市七年级下学期期末考试数学试题
安徽省合肥市七年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）计算的结果是A .B .C .D .2. （2分） (2018七下·钦州期末) 二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解，下列四组值中，是该方程的解的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·宁波模拟) 以下四个数中适合不等式x-2>0是（）A . 3B . 2C . 1D . 04. （2分） (2018七下·历城期中) 如果（x+1）(5x+a)的乘积中不含x一次项，则a为（）A . -5B . 5C .D . -5. （2分） (2019八上·龙湾期中) 对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（）A . a＝﹣1，b＝0B . a＝﹣1，b＝﹣1C . a＝﹣1，b＝﹣2D . a＝﹣1，b＝26. （2分） (2019八上·孝南月考) 如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR ＝PS，则下列结论：①AP⊥BC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分）某种细菌的长约为0.000 001 8米，用科学记数法表示为________.8. （1分）计算：（﹣4a2b4）（ ab﹣4）=________．9. （1分） (2017九上·黑龙江开学考) 不等式组的解集是________．10. （1分） (2019八上·德清期末) 命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是________．11. （1分）如图，在△ABC和△ADE中，∠B=∠D=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，应添加条件________ ．（添加一个条件即可）12. （2分）因式分解：=________ ，=________ .13. （1分） (2017八上·夏津期中) 如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为________．14. （1分） (2015七上·东城期末) 为庆祝抗日战争胜利70周年，某校初一（1）班举行了主题班会，有20名同学共做了52张纪念卡，其中女生每人做3张，男生每人做2张．问女生和男生各有几人做纪念卡．设女生有x 人，男生有y人，根据题意，可列方程组为________．15. （1分）(2018·潮南模拟) 不等式组的解集是________．16. （1分） (2016七上·连城期末) 观察下列单项式的规律：a、﹣2a2、3a3、﹣4a4、…第2016个单项式为________．三、解答题 (共10题；共88分)17. （5分）计算：①2cos30°+|﹣3|﹣（2010﹣π）0+（﹣1）2011②sin230°+sin45°tan60°+cos230°﹣tan30°．18. （10分）分解因式:（1）3a (x-y) -4b (y-x)（2）a -ab -a +b .19. （5分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a﹣2b，等式右边是通常的减法及乘法运算，例如：3⊕2=3﹣2×2=﹣1．若3⊕x的值小于1，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．20. （10分） (2017七下·江阴期中) 已知：如图，直线MN⊥PQ于点C，△ACB是直角三角形，且∠ACB=90°，斜边AB交直线PQ于点D，CE平分∠ACN，∠BDC的平分线交EC的延长线于点F，∠A=36°．（1）如图1，当AB∥MN时，求∠F的度数．（2）如图2，当△ACB绕C点旋转一定的角度（即AB与MN不平行），其他条件不变，问∠F的度数是否发生改变？请说明理由．21. （12分） (2017七下·温州期中) 永嘉县某阀门公司用A型和B型钢板制作C型和D型零件，已知1块A 型钢板可制作成3块C型零件和2块D型两件，用1块B型钢板可制作1块C型零件和3块D型零件。
安徽省合肥市蜀山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(无答案)
2023/2024学年度第二学期七年级期末质量检测数学试卷温馨提示：1.数学试卷4页，三大题，共23小题，满分100分，考试时间100分钟，请合理分配时间。
2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题.3.请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷.4.请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1．下列实数中，是无理数的是（ ）A ．0.1B ．C ．2πD2．石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、能源、生物医学等方面具有重要的应用前景．单层石墨烯的厚度为0.0000000335cm ，将0.0000000335这个数用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知a <b ，下列结论中，错误的是（）A ．B ．a ＋c <b ＋cC ．－3a >－3bD ．5．如图，立定跳远是安徽省初中学生体育中考的选考项目，测量立定跳远成绩的依据是（）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．两直线相交有且只有一个交点6．将分式中的x ，y 的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大为原来的6倍C ．缩小为原来的D ．扩大为原来的3倍7．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到的是（）A ．B ．67-93.3510-⨯83.3510-⨯933.510-⨯70.33510-⨯111-=-0=321a a ÷=()2224ab a b -=33a b<22ac bc >2xx y-13AB CD ∥C ．D ．8．如图为商场某品牌椅子的侧面图，椅面DE 与地面AB 平行，椅背AF 与BD 相交于点C ，其中∠DEF ＝120°，∠ABD ＝55°，则∠ACB 的度数是（）A ．70°B ．65°C ．60°D ．50°9．若关于x 的一元一次不等式组有3个整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．0≤m <1B ．0<m <1C ．－4≤m <－3D ．0<m ≤110．已知实数a 、b 、c 满足c －a －b ＝ab ，下列结论一定正确的是（ ）A ．若a ＝3，b ＝－1，则c ＝1B ．若a ＋b ＝0，则c >0C ．若，则D．若，则二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)11．若分式有意义，则x 的取值范围为______．12．因式分解：______．13．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S介于整数n 和n ＋1之间，那么n 的值是______．14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC ＝25°，EO ⊥CD ，垂足为O ，OF 平分∠BOE ，则∠DOF ＝______°．15．凸透镜成像是自然界中的一个基本现象，其中物距记为u ，像距记为v ，透镜焦距记为f ，三者满足关系式：，若已知u 、f ，则v ＝_____．16．如图，，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点P 在AB ，CD 之间，若，∠EPF ＝150°，∠PFC ＝120°，那么∠AEP ＝______°．242x m x ->⎧⎨-≤⎩221,32ab a b =+=52c =()241110,m m c m a b+=-≠=2ab m =21x -2xy x -=2a b cp ++=S =111u v f+=AB CD ∥三、解答题(本大题共7小题，满分52分)17．(6分)计算：18．(6分)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．19．(7分)在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点(网格线的交点)上，现将△ABC 平移，使点A 平移到点D ，点E ，F 分别是B ，C 的对应点．(1)请在图中画出平移后的△DEF ；(2)△DEF 的面积为______．20．(7分)先化简，再求值：，其中x ＝4．21．(8分)观察下列等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：……(1)写出符合以上规律的第5个等式：______；(2)已知n 为正整数，写出符合以上规律的第n 个等式，并说明等式成立的理由．22．(8分)如图，CE 平分∠ACD ，AE 平分∠CAB 交AD 于F ，且∠1＋∠2＝90°．()()()2115x x x --+-7132x x +-≤222121124x x x x x +-+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭()()()22221122122⨯+=⨯+-⨯()()()22222134134⨯+=⨯+-⨯()()()22223146146⨯+=⨯+-⨯()()()22224158158⨯+=⨯+-⨯(1)试说明：；(2)若∠3－∠4＝20°，求∠AFC 的度数．23．(10分)某科技协会为迎接科技活动月，准备购进若干台A 、B 两种型号的无人机进行开幕式表演．已知每个A 型号的无人机进价比每个B 型号进价多500元，且用28000元购进A 型号无人机的数量与用24000元购进B 型号的数量相同．(1)求A 、B 型号的无人机每个进价分别是多少元?(2)若该协会购进B 型号无人机数量比A 型号的数量的2倍还少3个，且购进A 、B 两种型号无人机的总数量不超过10个，现两种无人机都要购买且预算经费是3万元，请判断预算经费是否够用?并说明理由．AB CD ∥。