高中文科数学公式汇总

高中数学公式汇总（文

科）

一、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

1、同角三角函数的基本关系式

22sin cos 1θθ+=，tan θ=θ

θ

cos sin . 2、正弦、余弦的诱导公式

απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函

数，前面加 上把α看成锐角时该函数的符

号； αππ±+2k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前 面加上把α看成锐角时该函数的符号。

3、和角与差角公式

sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;

cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;

tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

±±=. 4、二倍角公式

sin 2sin cos ααα=.

2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα

=-=-=- 22tan tan 21tan α

αα

=-. 公式变形： 5、三角函数的周期 函数sin()y x ω?=+，x ∈R 及函数cos()y x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A

≠0，ω＞0)的周期2T π

ω

=；函数

tan()y x ω?=+，,2x k k Z π

π≠+∈(A,ω,?为

常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T π

ω=.

6 函数sin()y x ω?=+的 周期、最值、单调区间、图象变换

7、辅助角公式

其中a

b

=?tan

8、正弦定理 2sin sin sin a b c

R A B C

===.

9、余弦定理

2222cos a b c bc A =+-;

2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.

10、三角形面积公式

111

sin sin sin 222

S ab C bc A ca B =

==. 11、三角形内角和定理

在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=?=-+

二、函数、导数

1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数；

],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，

若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x ，都有

)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；

对于定义域内任意的x ，都有

)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象

关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.

4、几种常见函数的导数 ①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '= ④x x sin )(cos '

-=；⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a

x x a ln 1

)(log '=；⑧

x x 1)(ln '=

5、导数的运算法则 （1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）''

'2

()(0)u u v uv v v v -=

≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值

7

f

f

f

三

1

若值

四

1

2

3

4

5、

6

a

b

(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则

a ·

b =1212x x y y +. 五、数列

1、数列的通项公式与前n 项的和的关系

( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).

2、等差数列的通项公式

*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；

3、等差数列其前n 项和公式为 211

()22

d n a d n =

+-. 4、等比数列的通项公式

1*11()n n

n a a a q q n N q

-==

?∈； 5、等比数列前n 项的和公式为

11

(1)

,11,1n

n a q q s q na q ?-≠?

=-??=? .

六、解析几何 1、直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．

（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)截距式1x y a b

+=(a b 、为横、纵截距，0a b ≠、)

（4）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).

2、两条直线的平行和垂直

若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+

①121212||,l l k k b b ?=≠;

②12121l l k k ⊥?=-.

3、平面两点间的距离公式 (A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).

4、点到直线的距离 (点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).

5、 圆的三种方程 （1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程

220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).

（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θ

θ

=+??

=+?.

6、直线与圆的位置关系

直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:

0相离r d ; 0=???=相切r d ; 0>???<相交r d .

弦长=222d r -其中2

2B A C Bb Aa d +++=.

七、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、

几何性质

1、椭圆：22

2

21(0)x y a b a

b

+=>>，222b c a =-，

离心率1<=a c

e ，参数方程是cos sin x a y b θθ=??=?

.

2、双曲线：122

22=-b

y a x (a>0,b>0)，2

22b a c =-， 离心率1>=a c

e ，渐近线方程是x a b y ±=.

3、抛物线：px y 22=，焦点)0,2

(p

,准线

2

p

x -=。 抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.

4、双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1）若双曲线方程为122

22=-b

y a x ? 渐近线方程： x a b y ±=.

(2)若渐近线方程为x a

b y ±=? 双曲线可设为 λ=-22

22b

y a x . (3)若双曲线与122

22=-b

y a x 有公共渐近线，

可设为λ=-22

22b y a x （0>λ，焦点在x 轴

上，0<λ，焦点在y 轴上）. 5、抛物线px y 22=的焦半径公式

距

A

八

1

（

2面3

的4

5与平一6

有

7积

的

的

S

8面

9、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）

10、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。

正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

九、参数方程、极坐标化成直角坐标 十、概率统计

1、平均数、方差、标准差的计算

平均数:n

x x x x n

++=21

方

差:])()()[(1222212x x x x x x n

s n -+-+-=

标

准

差:])()()[(122221x x x x x x n

s n -+-+-=

2、回归直线方程

y a bx =+，

其中 .

3

、独立性检验

)

)()()(()(2

2

d b c a d c b a bd ac n K ++++-=

4、古典概型的计算（必须要用列举法．．．、列．表法．．、树状图．．．

的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）