高中文科数学公式汇总

高中数学公式汇总（文
科）
一、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
1、同角三角函数的基本关系式
22sin cos 1θθ+=，tan θ=θ
θ
cos sin . 2、正弦、余弦的诱导公式
απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函
数，前面加 上把α看成锐角时该函数的符
号； αππ±+2k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前 面加上把α看成锐角时该函数的符号。

3、和角与差角公式
sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;
cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;
tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±=. 4、二倍角公式
sin 2sin cos ααα=.
2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα
=-=-=- 22tan tan 21tan α
αα
=-. 公式变形： 5、三角函数的周期 函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A
≠0，ω＞0)的周期2T π
ω
=；函数
tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z π
π≠+∈(A,ω,ϕ为
常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T π
ω=.
6 函数sin()y x ωϕ=+的 周期、最值、单调区间、图象变换
7、辅助角公式
其中a
b
=ϕtan
8、正弦定理 2sin sin sin a b c
R A B C
===.
9、余弦定理
2222cos a b c bc A =+-;
2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.
10、三角形面积公式
111
sin sin sin 222
S ab C bc A ca B =
==. 11、三角形内角和定理
在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+
二、函数、导数
1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数；
],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，
若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的x ，都有
)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；
对于定义域内任意的x ，都有
)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象
关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.
4、几种常见函数的导数 ①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '= ④x x sin )(cos '
-=；⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a
x x a ln 1
)(log '=；⑧
x x 1)(ln '=
5、导数的运算法则 （1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）''
'2
()(0)u u v uv v v v -=
≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值
7
f
f
f
三
1
若值
四
1
2
3
4
5、
6
a
b
(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则
a ·
b =1212x x y y +. 五、数列
1、数列的通项公式与前n 项的和的关系
( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).
2、等差数列的通项公式
*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；
3、等差数列其前n 项和公式为 211
()22
d n a d n =
+-. 4、等比数列的通项公式
1*11()n n
n a a a q q n N q
-==
⋅∈； 5、等比数列前n 项的和公式为
11
(1)
,11,1n
n a q q s q na q ⎧-≠⎪
=-⎨⎪=⎩ .
六、解析几何 1、直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．
（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)截距式1x y a b
+=(a b 、为横、纵截距，0a b ≠、)
（4）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).
2、两条直线的平行和垂直
若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+
①121212||,l l k k b b ⇔=≠;
②12121l l k k ⊥⇔=-.
3、平面两点间的距离公式 (A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).
4、点到直线的距离 (点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).
5、 圆的三种方程 （1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程
220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).
（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θ
θ
=+⎧⎨
=+⎩.
6、直线与圆的位置关系
直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:
0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ; 0>∆⇔⇔<相交r d .
弦长=222d r -其中2
2B A C Bb Aa d +++=.
七、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、
几何性质
1、椭圆：22
2
21(0)x y a b a
b
+=>>，222b c a =-，
离心率1<=a c
e ，参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩
.
2、双曲线：122
22=-b
y a x (a>0,b>0)，2
22b a c =-， 离心率1>=a c
e ，渐近线方程是x a b y ±=.
3、抛物线：px y 22=，焦点)0,2
(p
,准线
2
p
x -=。

抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.
4、双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为122
22=-b
y a x ⇒ 渐近线方程： x a b y ±=.
(2)若渐近线方程为x a
b y ±=⇔ 双曲线可设为 λ=-22
22b
y a x . (3)若双曲线与122
22=-b
y a x 有公共渐近线，
可设为λ=-22
22b y a x （0>λ，焦点在x 轴
上，0<λ，焦点在y 轴上）. 5、抛物线px y 22=的焦半径公式
距
A
八
1
（
2面3
的4
5与平一6
有
7积
的
的
S
8面
9、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）
10、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。

正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

九、参数方程、极坐标化成直角坐标 十、概率统计
1、平均数、方差、标准差的计算
平均数:n
x x x x n
++=21
方
差:])()()[(1222212x x x x x x n
s n -+-+-=
标
准
差:])()()[(122221x x x x x x n
s n -+-+-=
2、回归直线方程
y a bx =+，
其中 .
3
、独立性检验
)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bd ac n K ++++-=
4、古典概型的计算（必须要用列举法．．．、列．表法．．、树状图．．．
的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）。